METODOS NUMERICOS

Taller de Refuerzo Primer Corte

1. A partir de la serie de Taylor hallar la formula característica del método de

Newton.

2. Se tiene un tanque de almacenamiento esférico que contiene aceite. El

tanque tiene un diámetro de 6 ft. Calcule la altura h a la cual la varilla de 8 ft de

largo estará sumergida cuando el tanque de almacenamiento esférico se

encuentre lleno con 3ft4 de aceite.

Tanque de almacenamiento esférico.

La ecuación que proporciona el valor de h del líquido en el tanque esférico

para un volumen y un radio dado está definida como:

08197.39 23 hhhf

Use el método de la secante para encontrar la altura h a la cual la varilla se

sumerge en el aceite. Utilice tres iteraciones para llegar a la raíz de la ecuación

anterior. Calcule el error relativo absoluto al final de cada iteración y el número

correcto de cifras significativas al final de cada iteración.

3. Se quiere aproximar una raíz de la ecuación , que sabemos se encuentra en el intervalo (1,2), mediante el método del punto fijo. ¿Cuál de las siguientes funciones utilizarías para poder esperar convergencia en el proceso de iteración? Justifique su respuesta.

4. Calcule la raíz de:

Por los métodos de:

a) Bisección

b) Falsa Posición

c) Secante

d) Newton-Raphson

e) Punto Fijo

Construya una curva que permita comparar el porcentaje de error relativo

versus el número de iteraciones de cada método. De acuerdo a los resultados

mencione que tipo de convergencia posee cada método para esta función en

particular. Nota realice todas las suposiciones.

5. Calcule el tiempo necesario para que el nivel del líquido dentro del tanque esférico con radio r = 5m mostrado en la figura, pase de 4 m a 3 m. La

velocidad de salida por el orificio del fondo viene dada por av 895.4 m/s,

siendo el diámetro de dicho orificio 10 cm.

a) Plantee un modelo para solucionar el problema. b) Resuelva el problema analíticamente c) Plantee y resuelva una solución numérica donde se empleen diferentes pasos de tiempo. ¿Qué ocurre cuando disminuyo el paso? (nota: utilizar una hoja de cálculo de Excel para solucionar el problema numérico).