Taller de Poliedros - bloque ii

Área curricular de matemáticaAño de la promoción de la industria responsable y del compromiso climático

Taller poliedros – Bloque II

Montalvo Tordocillo, Dámaris Durand Vite , JosueTorres Gamarra, MichelleValdivia Lima , Aaron

Integrantes

EQUIPO : SUELTALO!

Grado y Sección:Profesor:

5CMg. Valentin Contreras 2014

Hallamos el área lateral

Hallamos el área total Hallamos el volumen

Al = 384√2 cm

cm cm

1

Hallamos el área de la base

8√2 * 4√2 = 32 2 8 8

8√2 4√2

45°

45°

Bloque IISuéltalo!

3

2

2

A cm


Hallamos el área total

16√3

At cm

Hallamos el volumen

cm

2


8√2 * 4√2 = 32 2 8 8

8

30°

60°

Bloque IISuéltalo!

3

2

2



Al=

A

cm cm


6

6

A . Base = lA. Base = 36

2

3

Suéltalo! Bloque II

3

2

2



A cm

120√3 cm cm

4cm

x


2cm

4cm2√3cm

4*2√3 = 4√32

4

Bloque IISuéltalo!

3

2

2



Hallamos el volumen

cm

cm

cm

5

Bloque IISuéltalo!

3

2

2

7

AL = PB * H

HALLANDO EL ÁREA LATERAL

HALLANDO EL ÁREA TOTAL

HALLANDO EL VOLUMEN

AT = AL + 2AB V = AB * H

AL = 32 * 8AL = 256

PERÍMETRO:

10 + 10 + 6 + 6 = 32

AT = 256 + 2(60)AT = 256 + 120

AT = 376

ÁREA DE LA BASE

B x H = 10 x 6 = 60

V = 60 * 8V = 480

RESPUESTAS:AL = 256AT = 376V = 480

Bloque IISuéltalo!

𝒄𝒎𝟑

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟑

8

AL = PB * H



HALLANDO EL VOLUMEN


AL = 42 * 8AL = 336

PERÍMETRO:

12 + 12 + 9 + 9 = 42

AT = 336 + 2(108)AT = 336 + 216

AT = 552

ÁREA DE LA BASE

B x H = 12 x 9 = 108

V = 108 * 8V = 864


17

9

8

X = 12

17=√𝑥2+92+8217=√𝑥2+145

12=𝑥

Bloque IISuéltalo!

𝒄𝒎𝟑

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟑

9

AL = PB * H



HALLANDO EL VOLUMEN


AL = 16 * 4AL = 64

PERÍMETRO:

4 + 4 + 4 + 4 = 16

AT = 64 + 2(16)AT = 64 + 32

AT = 96

ÁREA DE LA BASE

B x H = 4 x 4 = 16

V = 16 * 4V = 64


Bloque IISuéltalo!

𝒄𝒎𝟑

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟑

10

AL = PB * H



HALLANDO EL VOLUMEN


AL = * AL = 8

PERÍMETRO:

+ + + = 16

AT = 8 + 2(2)AT = 8 + 4

AT = 12

ÁREA DE LA BASE

l x l = x = 2

V = 2 * V = 2

RESPUESTAS:AL = 8

AT = 12V = 2

n

n

+

√2=𝑛

Pitágoras

24=2𝑛2

Bloque IISuéltalo!

𝒄𝒎𝟑

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟑

Hallar el área lateral, área total y el volumen de las siguientes figuras espaciales

11

3 = + + = 3 =

At = Al + 2AbAl = 4m * m = 4Ab = m * m = At = 4 + = 6

Despejamos la diagonal

Hallamos el Área

Al = 4 * 3 = 12At = 6 * 3 = 18V = 3cm

RESPUESTA

Bloque IISuéltalo!

3

Hallar el área lateral, área total y el volumen de las siguientes figuras espaciales

12

At = Al + 2AbAl = 70 * 15 = 1050

Ab = 20 * 15 = At = 1050 + 2(300) = 1650

Hallamos las diagonales usando los ángulos

Hallamos el Área

Al = 1050At = 1650V = 4500 cm

RESPUESTA

37°

20

37°

53° = 4k = 20k = 537 ° = 3k = 3 * 5 = 15

15

15

Bloque IISuéltalo!

3

Halla x, si el área total de cubo es 9613

At = Al + 2Ab = 96Al = 4m * m = 4Ab = m * m = At = 4 + 2() = 66 = 96 = 16m = 4

La diagonal mayor es

Hallamos el Área

cm = x

RESPUESTA

x

3 = = x = x

Bloque IISuéltalo!

Halla x, si el volumen del cubo es 14

V = m * m * m = 216V = = 216m = m = 6

La diagonal menor es

Hallamos el volumen

= x

RESPUESTA

x

2 = = x = x

Bloque IISuéltalo!

Halla x, si el volumen del rectoedro es 15

V = 12 * 3 * m = 144V = 36 * m = 144m = m = 4

La diagonal mayor es

Hallamos el volumen

13cm = x

RESPUESTA + + =

= x = x

x

12

3

Bloque IISuéltalo!

16

108

Primero remplazamos el dato

Halla el valor de XPrisma regularÁrea lateral 108 cm

2

Respuesta: El valor de X es 9 cm2

Halla el valor de XPrisma regularÁrea total es 210

Remplazamos el dato

210 = 20X +50 160 = 20X 80 = X

A.Lateral = 4(5) * x

20x

A. base= l25 = 5

2

2

HALLAMOS

HALLAMOS

Respuesta: El valor de X es 80 cm

Bloque IISuéltalo!17

18

P. base = 6(5) 30

HALLAMOS

Halla el valor de XPrisma regularÁrea lateral 300 cm

2

Su altura es X

LUEGO SABEMOS QUE SU ALTURA ES

Remplazamos el dato

300

Respuesta: El valor de X es 10 cm2

Bloque IISuéltalo!

19Halla el valor de XPrisma regularÁrea lateral 108 cm

2

P. base = 6(x) 6x

HALLAMOS

Su altura es 2X

LUEGO SABEMOS QUE SU ALTURA ES

Remplazamos el dato

108 3 = x

Respuesta: El valor de X es 3 cm 2

2

2

Bloque IISuéltalo!

20Halla el valor de XPrisma regularÁrea lateral 576 cm

2

ANALIZAMOS EL TRIÁNGULO

37° Por triángulos notables nos

damos cuenta de que X es = 5a

5a

3a

4ª = h

LUEGO ANALIZAMOS LA BASE

3a 3a

3a

Remplazamos el dato

576 4= a

HALLAMOS X 5 a = x5 (4) = x20 = x

Respuesta: El valor de X es 4 cm 2

2

2

Bloque IISuéltalo!

PARTE II

1 Por Pitágoras , hallamos “x”

AL = PB X APOTEMA2



HALLANDO EL VOLUMEN

AT = AL + AB V = AB * H / 3

ÁREA DE LA BASE

𝑥=√52+122𝑥=√25+144

13=𝑥

AL= 40 * 13 2

AL = 260

AT= 260 + 100AT = 360

V= 100 * 12 / 3V = 400


12

5

HALLANDO LA APOTEMA

X= 13

PERÍMETRO DE LA BASE

10 + 10 + 10 + 10 = 40 L x L = 10 x 10 = 100

𝒄𝒎𝟑

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟑

2 Por Pitágoras , hallamos “x”

AL = (A EAC) + (A EAB) + (A EBC)



HALLANDO EL VOLUMEN

AT = AL + AB V = AB * H / 3

ÁREA DE LA BASE

𝑥=√92+122𝑥=√81+144

15=𝑥𝑥=15

AL= 54+ 67.5 + 67.5AL = 189

AT= 189 + 54AT = 243

V= 54 * 9 / 3V = 162

9

E

CA

(A EAC) = b x h /2(A EAC) = 67.5

15

9

E

BA

(A EAC) = b x h /2(A EAC) = 54

12

9

E

CA

(A EBC) = b x h /2(A EBC) = 67.5

15 b x h /29 * 12 / 2Área= 54

RESPUESTAS:AL = 189AT = 243V = 480 𝒄𝒎𝟑

𝒄𝒎𝟐 𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟐

𝒄𝒎𝟑

6



Hallamos el volumen

) cm

cm

12

1212

66 √5

6 √5

P

B

E

C

6 √5 6 √5

6 6

126

Apotema

Volumen Volumenm

3

3

2

2

Bloque IISuéltalo!



Hallamos el volumen

𝟑

𝟑𝟑

𝟑√𝟐𝟑√𝟐

𝟑√𝟐

4

Bloque IISuéltalo!

5 Pirámide regular cuadrangular , caras laterales : equiláteros

ANALIZAMOS la pirámide

ANALIZAMOS EL TRIANGULO

45°

9 = h

9

9

Para hallar h – lo hacemos por triángulos notables 45°

HALLAMOS

AL

HALLAMOS EL ÁREA DE LA BASE

AL

AL

Volumen 3 V

Bloque IISuéltalo!

RESPUESTA:X= 486

3

6

FIGURA 2 Bloque 1Suéltalo!

Hallar Área lateral , Área total y volumen

6

6√2

Analizamos este triangulo 1

45°

66√2

Para hallar una arista – lo hacemos por triángulos notables 45°

Como su caras laterales son isósceles ya tenemos el valor de la aristas

Analizamos el triangulo de la base

Entonces como la altura cabe sobre su punto de gravedad estos están en relación de 2 a 1 por tanto x vale 3

6 = 2x

3= x

1

2

6Analizamos el triángulo dos

6

3

6 + 3 = a36+ 9 = a45 = a 3√5 = a

2

Hallamos el lado de la base

9

Como es un triángulo equilátero (pirámide regular) le colocamos una misma constante a cada lado

2x

2x2x

x

x

2x = 9 + x4x = 81+ xX = 27X = 3√3

22

2

2

2x = 6√3

HALLAMOS

A. LATERAL = 3(6√3)*3√5

A. LATERAL = 18√3 * 3√5

A. LATERAL = 27√15 cm

2

2

VOLUMEN = 27√3*6

VOLUMEN = 54√3 cm 3

A. TOTAL = 27√3 +27√15

A. TOTAL = 27(√3+√15)cm

A.LATERAL

VOLUMEN

A. TOTAL

A. BASE = 6√3 * 9 = 27√3

2

2

2

3

Bloque IISuéltalo!

Calcular el área lateral, área total y el volumen de las siguientes pirámides

7

B

E

A

C

D

3

4

At = Al + AbAl = A1+A2+A3+A4Al = Al = 32Ab = 4 * 4 = 16At = 32 + 16 = 48

Hallamos el Área

V = V = V = 16

Hallamos el volumen

Al = 40 At = 56 V = 16

RESPUESTA

Bloque IISuéltalo!

A1 A2

A3

A4

5

Hallamos el área de cada cara

E

B A

3

4

A1 y A2 = A1 y A2 = A1 y A2 = 6

E

A D

5

4

E

BA

3

4

A3 y A4 = A3 y A4 = A3 y A4 = 10

E

CD

5

4

Calcular el área lateral, área total y el volumen de las siguientes pirámides

8

E

A

C

D

4

B8

Bloque IISuéltalo!

Hallamos el área de cada cara

= A1

8 = A1

E

B A

4

4

4

E

BC

4

8

4

A2 =

A2 = 16

E

A D4

4 4

= A38 = A3

A4 =

A4 = 8E

DC

44

4

Al = A1+A2+A3+A4Al = Al = 24 + 8(+)Ab = (4*4) + ()= 24At = 48 + 8(+)

Hallamos el Área

V = V = V = 24

Hallamos el volumen

24 = VAl = 24 + 8(+)At = 48 + 8(+)

RESPUESTA

PARTE II

Calcula el valor de x, si el volumen de EABC = 369E

x V = V = V = = 216x = 6

Hallamos el volumen

x = 6 cm

RESPUESTA

x

A

CxB

Bloque IISuéltalo!

Calcula el valor de x, si el volumen de la pirámide es 162y ABCD es un rectángulo

10

E

x

V = V = V = = 162 = 162x = x = 9

Hallamos el volumen

x =

RESPUESTA6

xA

CB

D

Bloque IISuéltalo!

Calcula el valor de x, si el área lateral de la pirámide regular es 12

11

60x

Al = Al = Al = = 12 = 1x = 1


x =

RESPUESTA

Bloque IISuéltalo!

Suéltalo!12

ANALIZAMOS EL TRIÁNGULO

Como es un prima regular su base es equilátero.

45°x

x

xx/2

x/2

x/2

Trazamos una altura

Remplazamos el dato

Hallamos el área de la

base

A. Base = X

2

4

2

SUMA DE LAS AREAS DE LAS CARAS

LATERLAES

3X = 24

3x = 96X = √32 = 2√8

4

2

Tiene 3 caras

2

Respuesta: El valor de X es √32 cm

Halla el valor de XPrisma regular

Bloque IISuéltalo!

13

SABEMOS QUE

ENTONCES

Halla el valor de XPrisma regularÁrea del volumen 9 cm

3

3 = 1/3 V prisma9 = V prisma

LUEGO HALLAMOS UNA ARISTA

m *m *m = V prisma m = 9 m = 3

3

HALLAMOS XX es la diagonal del

cubo

X =

X =

X = =

Respuesta: El valor de X es 3 √3 cm

Bloque IISuéltalo!

Bloque IISuéltalo!

C

4

B8

14ANALIZAMOS EL TRIÁNGULO

REMPLZAMOS EL DATO

5k

4k

3k= x

37°

37°

HALLAMOS EL AREA DE LA BASE

A.Base = lA.Base = 8k

4kl

l

l +l = 4k2l = 16kL = 8k

POR PITÁGORAS

2 2 2

2 2

2

2

(3)32 = 8k* 3k96 = 24K4 = k√4 = k

3

REMPLAZAMOS PARA HALLAR X

3K = x3 √4 = x

3

3

2

RESPUESTA:X=3


Remplazamos el dato

𝑥60

30𝑥 𝑥

𝑥2

𝑥2

𝑥

𝑥2

√3

8=2=x

15

RESPUESTA:X= 2

∗𝑥

Bloque IISuéltalo!

Hallamos el area total

Área de la base

𝑥

𝑥

𝑥

𝑥

6=x

16

* x

RESPUESTA:X= 6

Bloque IISuéltalo!

𝑥

𝑥 𝑥√2

𝑙

𝑙

2 𝑥

cm

17

3

HALLAMOS EL AREA DE LA BASE

REMPLZAMOS EL DATO

RESPUESTA:X=7.14 cm

Bloque IISuéltalo!

18

POR PITÁGORAS

HALLANDO “K” CON DATO DE VOLUMEN

V = AB * H 3

+ = = =

Reemplazamos “k”

4 = X

48 = 18 * 4K 3

164 = 72 K =

RESPUESTAS:4 cm

5K

3K

X = 4K

53

37

4K = X

6K

45

45

4K = X

Bloque IISuéltalo!

19

x

x

x𝑥√2

𝑥√2𝑥√2

/2

Ap

+ = /4 + = = 3/2

Ap = x/2

𝑥√2E

AB

Ab = /2

D

D

E

A A(DEA) = (b . h)/2A(DEA) = (x/2)/2A(DEA) = 2/4

At = A(BEA) + A(BEC) + A(DEA) + Ab3 + = /2 + 2/4

12 + 4 = + 22(6 + 2) = (6 + 2)

x =

A(BEA) = /2

A(BEC) = /2

x 𝑥√2

E

CB

x

x𝑥√2

C

AB

RESPUESTA:X=

AT = AB + AL

Hallando la apotema

Hallando el área

Bloque IISuéltalo!

20

96 = (3/2 . )/3192 = x =

+ = = /4ap = x/2

ap

x/2

xAb = (Pb . ap)/2Ab = (6x . x/2)/2Ab = 3/2

45°

45°

x √2 x

x

Por triángulos notables

RESPUESTA:X=

Hallando la apotemaV = AB * H

3

Bloque IISuéltalo!

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