TALLERES SOBRE SECCIONES CÓNICAS

Círculo Elipse Parábola Hipérbola

Ecuación (vértice

horizontal): x2 + y2 = r2 x2 / a2 + y2 / b2 = 1 4px = y2 x2 / a2 - y2 / b2 = 1

Ecuaciones de las asíntotas: y = ± (b/a)x

Ecuación (vértice vertical): x2 + y2 = r2 y2 / a2 + x2 / b2 = 1 4py = x2 y2 / a2 - x2 / b2 = 1

Ecuaciones de las asíntotas: x = ± (b/a)y

Variables: r = el radio del círculo

a = el radio mayor (= 1/2 la

longitud del eje mayor)

b = el radio menor (= 1/2 la

longitud del eje menor)

c = la distancia desde el

centre al foco

p = la distancia desde el

vértice al foco (o a la

directriz)

a = 1/2 la longitud del eje

mayor

b = 1/2 la longitud del eje

menor

c = la distancia desde el

centro al foco

Excentricidad: 0 c/a c/a

El Relación al Foco: p = 0 a2 - b2 = c2 p = p a2 + b2 = c2

Definición: es el conjunto

de todos los puntos que

cumple la condición...

la distancia al origen es

constante

la suma del las distancias a

cada foco es constante

la distancia al foco = la

distancia a la directriz

la diferencia entre las

distancias a cada foco es

constante

Taller sobre circunferencia

1. Determina el radio de las siguientes circunferencias: • a) x2 + y2= 16 • b) x2 + y2 = 12 • c) 9x2+ 9y2= 4 • d) 5x2 + 5y2 = 8 2. Escribe la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el origen y cuyo radio mide: • a) 6 cm. • b) 3.5cm. • d) 10 cm. 3. Escribe la ecuación de la circunferencia: • a) de centro C(6, -4) y radio 5 unidades • b) de centro C(-1, -5) y radio 2/3

4. Determina el centro y el radio de las siguientes circunferencias:

• a) (x - 5)2 + (y - 1)2 = 4

• b) (x + 2/5)2 + (y - 3/4)2= 3

• c) x2 + y2 - 2x + 16y -14 = 0

• d) 2x2 + 8x + 2y2 - 6y = 18.

• e) [5(x + 4)]2 + 25(y - 2)2 = 625

5. Escribe en forma canónica la ecuación de la circunferencia

• x2 + y2 + 4x -10y + 11 = 0

6. Grafica las circunferencias que tienen las ecuaciones:

• a) x2 + y2 = 4.

• b) (x - 5)2 + (y - 1)2 = 4

7. Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos

• a) (3,0); (-1,6); (-2,-4).

• b) (1,-4); (4,5); (3,-2).

8. Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (-2,4) y (3,6), y cuyo centro está sobre la recta de ecuación 2x + y = 3.

9. Determina los puntos de intersección de las circunferencias

• X2 + y2 = 25 y

• X2 + y2+x + y - 20 = 0.

10. Determina en qué puntos son secantes las circunferencias • (x - 3)2 + (y - 2)2 = 16 y • (x - 7)2 + (y - 2)2 = 16 11. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos de intersección de las circunferencias

• X2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 y • X2 + y2 + 4x = 0 12. Calcula la distancia entre los centros de las circunferencias

• X2 + y2 - 6x -2y - 6 = 0 y • X2 + y2 - 12x + 4y + 31 = 0

13. La ecuación de una circunferencia es x2 + y2 = 50. El punto medio de una cuerda de esta circunferencia es el punto (-2, 4). Hallar la ecuación de la cuerda.

•

14.Dar la ecuación general de las circunferencias

Taller sobre parábola

1. Usando la definición, hallar la ecuación de la parábola que tiene su foco en F(2,0) y su dirección DD es la recta de ecuación x = -2 trazar la gráfica.

• 2. Dada la parábola que tiene por ecuación x2 = -6y, encontrar las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz, analizar la simetría de la curva y trazar la gráfica.

• 3. Determine el vértice V y la ecuación de la parábola que tiene como directriz la recta de ecuación x = 2 y cuyo foco está localizado en el punto F(4, 2) y trazar la gráfica.

4. Determine el vértice V, el foco F, la ecuación de la directriz, el eje focal y dibujar la gráfica

de la parábola cuya ecuación es:

• 6y2 + 16x - 8y + 14 = 0

5. Determinar los elementos de la parábola y dibujar la gráfica:

• X2 - 6x - 6y + 39 = 0

6. Dar la ecuación general de las parábolas

Taller sobre elipse

1. Determinar los elementos de las elipses escribir las ecuaciones canónicas y dibujarlas

• 8x2 + 3y2 = 12

• 3x2 + 2y2 = 48

• 2y2 + 11x2 + 36y + 44x + 184 = 0.

• 30y2+ 32x2 - 120y - 64x - 808 = 0

2. Hallar la ecuación general de las elipses que cumplan las condiciones dadas y dibujarlas.

• Centro en (0,0), foco (-3,0), vértice (5,0)

• Vértices en (4,3) y (4,9) foco en el punto (4,8).

• Focos en (5,1) y (-1,1). Longitud del eje mayor 8.

• Centro en (-3,1), foco en (-3,0). Vértice en (-3,3).

• Centro en (-2,9), focos en (-4,9) (0,9). Longitud del eje menor 4.

3. Dar la ecuación general de las elipses

Taller de hipérbola

1. Dar las ecuaciones generales y graficar las hipérbolas que cumplen las condiciones dadas:

• Centro en (4,-1), foco (7,-1), vértice (6,-1)

• Foco (-1,0), vértices (-4,4) y (-4,2).

• Focos (3,7) y (7,7), vértice (6,7)

• Foco (-1,0), vértices (-4,4) y (-4,2).

2. Encontrar los elementos y graficar las hipérbolas que tienen las siguientes ecuaciones:

• 9x2- 16y2 = 144

• 25y2 - 10x2 = 250

• (x+1)2- (y+2)2= 4

• 4x2 - 25y2 - 8x - 100y - 196 = 0

• x2 - 4y2 + 6x + 24y - 40 = 0

3. Dar la ecuación general de las hipérbolas

Taller sobre todas las secciones cónicas

1. Hallar la ecuación de la circunferencia centrada en el punto (5, -2) y de radio 3.

2. Hallar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es

• X2+ y2 - 4x + 6y + 3=0

3. Reducir la ecuación 4x2 + 9y2 - 8x + 18y - 23 = 0. Si se trata de una elipse, hallar su centro, sus focos y sus vértices.

4. Hallar los elementos de la elipse

• 25x2 + 16y2- 50x + 64y - 311 = 0

5. Hallar la ecuación reducida de la hipérbola

• 4x2 - 9y2 - 8x + 36y + 4 = 0. Hallar su centro, sus vértices, sus focos y sus asíntotas.

6.Reducir la ecuación 4x2 + 9y2 - 8x + 18y - 23 = 0. Si se trata de una elipse, hallar su centro, sus focos y sus vértices.

7. Hallar los elementos de la elipse

• 25x2 + 16y2- 50x + 64y - 311 = 0

8. Hallar la ecuación reducida de la hipérbola

• 4x2 - 9y2 - 8x + 36y + 4 = 0. Hallar su centro, sus vértices, sus focos y sus asíntotas.

9. Hallar la ecuación reducida de la parábola

• 2x2 + 8x + 3y - 5 = 0.

10.Hallar su vértice, su foco y su directriz.

• X2+6x-2y-1=0

• (x+3)=(y+2)2

• 8(y+1)=(x-1)2

11. Hallar los puntos de intersección de la recta x + y + 1 = 0 y la elipse

• 2x2 + 3y2 - 4x + 6y - 9 = 0.