Universidad Nacional de Colombia - Sede BogotáDepartamento de MatemáticasPrimer semestre de 2014

Matemáticas Básicas - PRECÁLCULO(Facultades de Ciencias, Ciencias Económicas, Ingeniería y Zootecnia)

Coordinación: Marcela Rubio, Claudio Rodríguez.

Taller 8

1.Si csc � > 0 y sec � < 0 entonces, el cuadrante en el que se encuentra � es:

A. I B. II C. III D. IV.

2. De las funciones:

f(x) = x2 senx; g(x) = x2 cos 2x; h(x) = senx cosx; k(x) = x(senx) son IMPARES:

A. f y g B. f y h C. g y k D. h y k:

3. La ecuación que corresponde a la grá�ca de la �gura es:

A. f(x) = �2 cos x2 B. f(x) = cos 2xC. f(x) = 2 sen 2x D. f(x) = 2 sen x2

4. La amplitud y el período de la función f(x) = �4 sen 2(x+ �2 ) son respectivamente:

A. �4 y 2� B. 4 y � C. 4 y 2� D. �4 y �:

5. De la proposiciones:

I. senx = � sen(x� �) II. cosx = cos(x� �2 )

III. cosx = sen(x+ �2 ) IV. senx = cos(x+ �

2 )Son verdaderas:

A. I y II B. I y III C. II y IV D. III y IV.

6. Si sec � = 72 y 0 � � <

�2 , entonces tan � es igual a:

A.p457 B. 2

p45

45 C.p452 D. 7

p45

45 :

7.Si x = 5 sec � y 0 � � < �2 , entonces

px2 � 25x

es igual a:

A. sen � B. 5 tan � C. cos � D. 5 sen �

8. Si sen � = 45 con 0 � � �

�2 , entonces cot � + sec � es igual a:

A.29

12B. 2 C.

29

15D.25

12:

9.1

1� sen � +1

1 + sen �es igual a:

A. 2 csc2 � B. 2 sec2 � C.2

cos �D.

2

sen2 �

10. Exprese en grados sexagesimales comprendidos en el intervalo [0o; 360o) los siguientes ángulos:

1. 3� 2�=5 �=6 �=4 �=3 11�=6:

11. Exprese en radianes en el intervalo [0; 2�) los siguientes ángulos:

1. 360�

90�

120�

210� 330� 135�

12. Determine los valores exactos de las seis funciones trigonométricas para el siguiente triángulo.

13. Resolver el triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 4p3 y uno de sus ángulos es de 60o.

14. Si se sabe que cos� = 1=4, y � 2 (270o; 360o). Halle el valor de las restantes funciones trigonométricasdel ángulo �.

15. Sabiendo que tan� = 2, y � 2 (�; 3�=2), encuentre los valores de las restantes funciones trigonométri-cas del ángulo �.

16. Si �; � son ángulos entre 0 y 2� radianes, tales que sen� = � sen� y cos� = cos�. Cuál es larelación entre los ángulos?

17. Sean � 6= 90o 6= � los ángulos de un triángulo rectángulo. Pruebe que sen2 �+ sen2 � = 1.

Para los ejercicios 18 y 19 utilice la siguiente tabla:

� �=6 �=4 �=3

sin� 1=2p2=2

p3=2

cos�p3=2

p2=2 1=2

18. Halle el valor para todas las razones trigonométricas en � = 2�=3.

19. Para que valores de � entre 0 y 2� se tienen que sen� = cos�?

20. Una torre se observa desde dos puntos opuestos, separados 200 metros, con ángulos de elevación 15�

y 10�, como muestra la �gura. La altura h de la torre, la distancia x y la distancia al otro punto de

observación (en metros aprox.) son respectivamente:

A. 25, 100 y 100. B. 32, 80 y 120. C. 27; 90 y 110. D. 21, 80 y 120.

Con la siguiente �gura, resuelva los puntos 21 y 22.

21. El valor en radianes del ángulo � es:

A.�

3B.�

4C.�

6D.

�

12:

22. El valor de x es igual a la expresión:

A.2 sen 120�

sen�B.sen 120�

sen 45�C.

2 sen�

sen 120�D.

sen 45�

2 sen 120�

23. Una cometa queda atorada en las ramas de la copa de un árbol. Si el hilo de 90 pies de la cometaforma un ángulo de 22o con el suelo, estime la altura del árbol, calculando la distancia de la cometa alsuelo.

24. (Ángulos de elevación y ángulos de depresión.) Un topógrafo usa un instrumento llamado teodolito,para medir el ángulo de elevación entre el nivel del piso y la cumbre de la montaña. En un punto semide un ángulo de elevación de 41o. Medio kilómetro más lejos de la base de la montaña, el ángulo deelevación medido es de 37o: ¿Qué altura tiene la montaña?

25. Un avión que vuela a dos millas de altitud se acerca a una estación de radar, como muestra la �gura.

Exprese la distancia d entre el avión y la estación en función del ángulo de elevación �:

26. Unos observadores en dos pueblos A y B , a cada lado de una ñontaña de 12.000 pies de altura,miden los ángulos de elevación entre el suelo y la cumbre de la montaña. De acuerdo con los datos de la�gura, calcule la distancia entre los pueblos.