Tálesova kružnicaTálesova kružnicaMatematika 8. ročník

Obsah:Obsah:

• Úvod• Vysvetlenie• Táles z Milétu• Úlohy na upevnenie učiva• Zopakovanie• Domáca úloha

Úvodná úloha:Úvodná úloha:

• Cez jazero, ktoré má tvar kruhu, prechádza most presne cez stred jazera. Na troch rôznych miestach na brehu jazera sa nachádzajú traja kamaráti Janko, Jurko a Jožko. Ktorý z chlapcov vidí úplne celý most pod najväčším uhlom?

Riešenie:Riešenie:Všetci chlapci vidia most pod rovnakým uhlom 90˚.

Prečo je to tak?Prečo je to tak?

• Kružnicu s priemerom AC tvoria vrcholy pravých uhlov, ktorých ramená prechádzajú bodmi A, C.

• Platí to pre všetky body kružnice okrem bodov A a C.

• Pravdepodobným objaviteľom tejto vlastnosti kružnice bol Táles z Milétu.

Táles z MilétuTáles z Milétu

(* okolo 624 pred Kr. – † okolo 546 pred Kr.), bol starogrécky filozof, matematik, astronóm, štátnik a inžinier, prvý predstaviteľ milétskej školy.

Formuloval Tálesovu vetu: Množina vrcholov pravých uhlov všetkých pravouhlých trojuholníkov s preponou AB je kružnica s priemerom | AB | , okrem bodov A a B.

Vynikajúci matematik a Vynikajúci matematik a astronómastronóm• predpovedal zatmenie Slnka 28. mája

585 pred Kr.• vypočítal výšku pyramíd pomocou tieňa• tvrdil, že zem je plochý disk, ktorý pláva

na vode.• prvý navštívil Egypt, priniesol do Grécka

geometriu.• prvý dokázal, že priemer rozdeľuje kruh

na dve rovnaké časti.• prvý zistil a povedal, že v každom

rovnoramennom trojuholníku sú uhly pri základni vždy rovnaké, ale rovnaké uhly nazval po starom podobnými.

Tálesov citátTálesov citát

Život sa podobá knihe. Blázon v nej listuje letmo, zatiaľ čo múdry pri čítaní premýšľa, pretože vie, že čítať môže iba raz.

Úlohy na upevnenie učiva:Úlohy na upevnenie učiva:

Úloha č. 1:Úloha č. 1: Daná je úsečka MN. Zostrojte Tálesovú Daná je úsečka MN. Zostrojte Tálesovú

kružnicu, ktorej priemer je úsečka MN.kružnicu, ktorej priemer je úsečka MN.• Postup konštrukcie:Postup konštrukcie:

1) MN1) MN

2) S, S je stred MN2) S, S je stred MN

3) k3) kTT , k , kT T ( S; r = ( S; r = IMNI/2IMNI/2 ) )

Úloha č. 2: Úloha č. 2: Narysujte kružnicu k ( S, 2 cm) a Narysujte kružnicu k ( S, 2 cm) a vyznačte bod M, ktorý je od bodu S vyznačte bod M, ktorý je od bodu S vzdialený 5,5 cm. Zostrojte dotyčnice z vzdialený 5,5 cm. Zostrojte dotyčnice z bodu M ku kružnici k. bodu M ku kružnici k.

RiešenieRiešenie

Dotyčnice z bodu M ku Dotyčnice z bodu M ku kružnici kkružnici k

• Postup konštrukcie:Postup konštrukcie:

1)1) k; k ( S; 2 cm)k; k ( S; 2 cm)

2)2) M; | MS | = 5,5 cmM; | MS | = 5,5 cm

3)3) S1 ; S1 je stred MSS1 ; S1 je stred MS

4)4) kT ; kT ( S1 ; r = kT ; kT ( S1 ; r = IMSI/2IMSI/2 ) )

5)5) T1, T2 ; k ∩ kT = {T1 , T2 }T1, T2 ; k ∩ kT = {T1 , T2 }

6)6) t1 , t2 ; t1 = ↔ MT1 ,t1 , t2 ; t1 = ↔ MT1 ,

t2 = ↔ MT2t2 = ↔ MT2

Daná je kružnica k (S; 3 cm) a bod T, ktorý leží na kružnici. Zostrojte dotyčnicu ku kružnici k, ktorá prechádza bodom T. Zvoľte bod A tak, aby ležal na dotyčnici.

Riešenie:Dotyčnica je kolmá na polomer v mieste dotyku, preto trojuholník STA je pravouhlý.

Úloha č. 3:Úloha č. 3:

ZopakovanieZopakovanie

Domáca úlohaDomáca úloha

• Zostroj pravouhlý trojuholník ABC s pravým uhlom pri vrchole C, ak b=3,5cm;

c=6cm

Ďakujem za pozornosťĎakujem za pozornosť