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Tales de Mileto

(ca. 630 - 545 a. C. 1  ) fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se leconsidera el primer filósofo de la historia de la filosofía occidental, y fue el fundador de laescuela jónica de filosofía, según el testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso delos Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo), y habría tenido, según una tradición antigua nomuy segura, como discípulo y protegido a Pitágoras.2 Fue además uno de los más grandesmatemáticos de su época, centrándose sus principales aportaciones en los fundamentos de lageometría.

 Aportes como matemático

Se atribuye a Tales el haber transportado desde Egipto a Grecia múltiples conocimientos yherramientas elementales de geometría. Aunque no es históricamente seguro, se aceptageneralmente como su principal aporte el haber sostenido ya en su época lo que expresa unteorema que lleva su nombre, es decir, que un triángulo que tiene por lado el diámetro de lacircunferencia que lo circunscribe es un triángulo rectángulo.

Semicírculo que ilustra un teorema de Tales.

Asimismo es muy conocida la leyenda acerca de un método de comparación de sombras queTales habría utilizado para medir la altura de las pirámides egipcias, aplicándolo luego a otrosfines prácticos de la navegación. Se supone además que Tales conocía ya muchas de las basesde la geometría, como el hecho de que cualquier diámetro de un circulo lo dividiría en partesidénticas, que un triángulo isósceles tiene por fuerza dos ángulos iguales en su base o las

 propiedades relacionales entre los ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una línearecta perpendicular.

Los egipcios habían aplicado algunos de estos conocimientos para la división y parcelación desus terrenos. Mas, según los pocos datos con los que se cuenta, Tales se habría dedicado en

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Grecia mucho menos al espacio (a las superficies) y mucho más a las líneas y a las curvas,alcanzando así su geometría un mayor grado de complejidad y abstracción.

Platón

Entre sus obras más importantes se cuentan: la República (en griego Πολιτεια, politeia, "formade gobernar - ciudad"), en la cual elabora la filosofía política de un estado ideal; el Fedro, en elque desarrolla una compleja e influyente teoría psicológica; el Timeo, un influyente ensayo decosmogonía, cosmología racional, física y escatología, influido por las matemáticas pitagóricas;y el Teeteto, el primer estudio conocido sobre filosofía de la ciencia.

Fue fundador de la Academia de Atenas, donde estudió Aristóteles. Participó activamente en laenseñanza de la Academia y escribió sobre diversos temas filosóficos, especialmente los quetrataban de la política, ética, metafísica, antropología y epistemología. El conjunto de las obrasmás famosas de Platón se han denominado Diálogos, debido a su estructura dramática de debateentre interlocutores, si bien varios epigramas y cartas suyos también han perdurado.

Biografía

Platón, que realmente se llamaba Aristocles, y cuyo seudónimo Platón significa el de espaldaancha -debido a que en su juventud había sido atleta-, era hijo de una familia que pertenecía a laaristocracia ateniense, concretamente a la familia denominada Glaucón. Su nacimiento habríaocurrido el 7 del mes de Thargelión (Mayo) en el 428-427 a.C.1 Su padre se llamaba Aristón, 

descendiente de Codro, último Rey de Atenas, y su madre Perictione, descendiente dellegislador Solón y prima de Critias. Durante su juventud luchó como soldado en las guerras delPeloponeso, en las cuales Atenas salió derrotada, y el poder y la economía que ostentaba sobreel mundo griego cayó en las manos de Esparta; así vivió las consecuencias de dicha guerra. Alos 21 años pasó a formar parte del círculo de Sócrates, el cual produjo un gran cambio en susorientaciones filosóficas. Tras la muerte de Sócrates en el 399 a. C., Platón se refugió enMegara durante un breve espacio de tiempo, donde comenzó a escribir sus diálogos filosóficos(si es que no había compuesto antes alguno, cosa no fácil de conocer con precisión).

Sus conocimientos y habilidades eran tales que los griegos lo consideraban como hijo de Apoloy decían que en su infancia las abejas habían anidado en sus labios como profecía de las

 palabras melosas que salían de ellos.[cita requerida

 

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Platón fue discípulo de Sócrates en su juventud y de acuerdo a sus propias palabras, estuvo presente durante su juicio (según se puede leer en la Apología), pero no en su ejecución (por loque se dice al inicio del Fedón). El trato que Atenas dio a Sócrates afectó profundamente aPlatón y muchos de sus primeros trabajos registran la memoria de su maestro. Se dice quemuchos de sus escritos sobre la ética estaban dirigidos a evitar que injusticias como la sufrida

 por Sócrates volvieran a ocurrir. Después de la muerte de Sócrates, Platón viajó a Megara,Tarento (Italia), Siracusa (Sicilia), y según algunos, también a Cirene (Egipto).

En el 396 a. C.  emprendió un viaje de diez años por Egipto y diferentes lugares, de África eItalia. En Cirene conoció a Arístipo y al matemático Teodoro de Cirene. En Magna Grecia sehizo amigo de Arquitas de Tarento y conoció las ideas de los seguidores de Parménides de Elea.

En el 388 a. C.  viajó a Sicilia, a la poderosa ciudad de Siracusa, donde quiso influir en la política de Dionisio I y aprendió mucho de las formas de gobierno que plasmaría después en  La República (en griego politeia que significa ciudadanía o forma de gobierno). Susmanifestaciones políticas, que en algunos casos eran irreverentes con la clase dominante, lollevaron a prisión. De regreso a Grecia, su barco se detiene en Egina, que estaba en guerra

contra Atenas, en donde él es vendido como esclavo, sin embargo Anníceris de Cirenereconoció a Platón en la venta de esclavos y lo compró para devolverle la libertad. Volvióincluso en dos ocasiones más a Siracusa (los años 367-365 y 361), con el deseo de influir sobreDionisio II (hijo de Dionisio I) en el modo de gobierno, y con la ayuda de un amigo siracusanollamado Dion.

Platón también recibió influencias de otros filósofos, como Pitágoras, cuyas nociones dearmonía numérica y geomatemáticas se hacen eco en la noción de Platón sobre las Formas;también Anaxágoras, quien enseñó a Sócrates y que afirmaba que la inteligencia o la razón

 penetra o llena todo; y Parménides, que argüía acerca de la unidad de todas las cosas y quieninfluyó sobre el concepto de Platón acerca del alma.

Platón murió en el 347 a. C. , a los 80/81 años de edad, dedicándose en sus últimos años de vidaa impartir enseñanzas en la academia de su ciudad natal.

Pitágoras

 

Pitágoras de Samos (aproximadamente 582 -507 a. C. , en griego: Πυθαγόρας ο Σάμιος) fue un filósofo y matemático griego, famososobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela

 pitagórica y no sólo a Pitágoras. Su escuela afirmaba «Todo es número», por ello, sededicó al estudió y clasificación de los números.

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Biografía

Pitágoras nació en la isla de Samos en el año 582 a. C. Se tienen pocas noticias de la biografía de Pitágoras que puedan considerarse fidedignas, ya que su condición defundador de una secta religiosa propició la temprana aparición de una tradición

legendaria en torno a su persona.Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto (también fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con Ferécides de Siros y talvez con su padre, Badio de Siros). Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, segúnDiógenes Laercio con Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durantela tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates y seestableció en la Magna Grecia, en Crotona alrededor del 525 a. C., en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunque rigurosamente esotérica) estabaabierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba

 prohibida (excepto impartir conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser 

expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento dondese fundó su tercera escuela. Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de suaspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca denacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo. Es probable que tuviera doshermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres. Era ciertamente instruido,aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Había tres filósofos, entresus profesores, que debieron de haber influido a Pitágoras en su juventud. El esfuerzo

 para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento encasos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección delalma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo eraun cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban unadisposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporcionessimilares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentidosensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico y, sitodo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.

La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación queestablecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre era tambiénun verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. Eneste sentido, entendían que la medicina tenía la función de restablecer la armonía delindividuo cuando ésta se viera perturbada, y, siendo la música instrumento por 

excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como unamedicina para el cuerpo. La santidad predicada por Pitágoras implicaba toda una seriede normas higiénicas basadas en tabúes como la prohibición de consumir animales, que

 parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la transmigración de lasalmas. Se dice que el mismo Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípuloslo consideraban una encarnación de Apolo.

Leonhard Euler

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Leonhard Paul Euler (Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 -San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fueun matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno delos más grandes de todos los tiempos.

Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos enáreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de lamoderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisismatemático, como por ejemplo la noción de función matemática.1 Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.

Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completasreunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes.2 Una afirmación atribuida a Pierre SimonLaplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean aEuler, él es el maestro de todos nosotros.»3

En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francossuizos, así como en numerosos sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El asteroide (2002) Euler recibió ese nombre en su honor.

Primeros años

Euler nació en Basilea (Suiza

 

), hijo de Paul Euler, un pastor  calvinista, y de MargueriteBrucker, hija de otro pastor. Tuvo dos hermanas pequeñas llamadas Anna Maria y MariaMagdalena. Poco después de su nacimiento, su familia se trasladó de Basilea a la ciudad deRiehen, en donde Euler pasó su infancia. Por su parte, Paul Euler era amigo de la familiaBernoulli, famosa familia de matemáticos entre los que destacaba Johann Bernoulli, que en esemomento era ya considerado el principal matemático europeo, y que ejercería una gran

influencia sobre el joven Leonhard.

La educación formal de Euler comenzó en la ciudad de Basilea, donde le enviaron a vivir con suabuela materna. A la edad de 13 años se matriculó en la Universidad de Basilea, y en 1723 recibiría el título de maestro de Filosofía tras una disertación comparativa de las filosofías deRené Descartes e Isaac Newton. Por entonces, Euler recibía lecciones particulares de JohannBernoulli todos los sábados por la tarde, quien descubrió rápidamente el increíble talento de sunuevo pupilo para las matemáticas.4

En aquella época Euler se dedicaba a estudiar  teología, griego y hebreo siguiendo los deseos desu padre, y con la vista puesta en llegar a ser también pastor. Johann Bernoulli intervino para

convencer a Paul Euler de que Leonhard estaba destinado a ser un gran matemático. En 1726Euler finalizó su Doctorado con una tesis sobre la  propagación del sonido  bajo el título DeSono5 y en 1727  participó en el concurso promovido por la Academia de las Ciencias francesa

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 por el cual se solicitaba a los concursantes que encontraran la mejor forma posible de ubicar elmástil en un buque. Ganó el segundo puesto, detrás de Pierre Bouguer , que es conocido por ser el padre de la arquitectura naval. Más adelante Euler conseguiría ganar ese premio hasta en doceocasiones.6

Brook Taylor

 

Brook Taylor (Edmonton, 18 de agosto de 1685 - SomersetHouse, Londres, 29 de diciembre de 1731

 

) fue un matemático  británico.

Hijo de John Taylor, del Parlamento de Bifrons, y de Olivia Tempest (hija de Sir   NicholasTempest

 

). Entró en la Universidad de St. John de Cambridge como estudiante en 1701. Selicenció en Derecho en 1709, y se doctoró en 1714. Estudió matemáticas con John Machin yJohn Keill. En 1708 encontró una importante solución del problema del "centro de oscilación"que, sin embargo, no se publicó hasta mayo de 1714 ("Phylosophycal Transactions of the Royal

Society" vol.28), lo que provocó una disputa sobre su autoría con Johann Bernoulli.

En su Methodus Incrementorum Directa et Inversa (Londres, 1715

 

) desarrolló una nueva partedentro de la investigación matemática, que hoy se llama cálculo de las diferencias finitas. Entrelas distintas aplicaciones, se usó para determinar la forma del movimiento de una cuerdavibrante, reducido por él por vez primera con éxito a principios mecánicos. El mismo trabajocontenía la famosa fórmula conocida como Teorema de Taylor , cuya importancia sólo sereconoció en 1772, cuando Lagrange se dio cuenta de su valor y lo definió como "el diferencial

 principal del fundamento del cálculo".

En su Ensayo sobre la prospectiva lineal (Londres, 1715) Taylor expresó los verdaderos principios de la prospectiva de modo más original y general que los anteriores; pero el trabajotuvo algún problema por su brevedad y su oscuridad, defectos que se pueden aplicar a la mayor 

 parte de sus obras; este trabajo necesitó el perfeccionamiento que desarrollaron Joshua Kirby(1754

 

) y Daniel Fournier (1761).

Taylor fue elegido miembro de la Royal Society a principios de 1712 y el mismo año pasó aformar parte del comité para el juicio sobre reclamos de Sir  Isaac Newton y Gottfried Leibniz; desde el 13 de enero de 1714 al 21 de octubre a 1718 fue secretario de la sociedad. Desde 1715 sus estudios dan un giro filósofico y religioso. A partir de este año mantuvo correspondenciacon Pierre Rémond de Montmort sobre las doctrinas de Nicolas Malebranche; a raíz de ello, seencontró entre sus cartas y tratados inacabados tratados Sobre los sacrificios hebreos y Sobre la

legitimidad de comer sangre, escritos por él a su regreso de Aquisgrán en 1719.

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Su matrimonio en 1721 con una dama de Wallington, Surrey le enemistó con su padre, queacabó en 1723 tras la muerte de su mujer durante el parto, en el que también murió el niño. Losdos años siguientes los pasó con su familia en Bifrons; en 1725 se casó, esta vez con laaprobación de su padre, con Sabetta Sawbridge de Olantigh, que también murió de parto en1730; en esta ocasión, sin embargo, su hija sobrevivió. Su frágil salud hizo que su estadodegenerara con rapidez; murió en Somerset House, y le enterraron en la iglesia de St Ann's,Soho. Desde la muerte de su padre (1729) había heredado la propiedad de Bifrons. Comomatemático, era el único inglés tras Isaac Newton y Roger Cotes capaz de competir conmatemáticos como Johann Bernoulli. Sin embargo, gran parte de los resultados de sudemostración no tuvieron repercusión o se perdieron a causa de su incapacidad de expresar susideas completamente y con claridad.

Un trabajo póstumo titulado Contemplatio Philosophica fue impreso en 1793  por su sobrino, Sir William Young, que tenía un prólogo sobre la vida del autor y las cartas recibidas por Bolingbroke, Bossuet. Muchos de sus artículos breves se publicaron en la "PhylosophycalTransactions of the Royal Society", volúmenes del 27 al 33, incluyendo los informes de algunosexperimentos interesantes sobre el magnetismo e sobre la atracción del vaso capilar . Publicó en

1719 una versión mejorada de su trabajo sobre la prospectiva, con el título Nuevos principios dela prospectiva lineal , revisada por Colson en 1749, e impresa con el retrato y la biografía delautor en 1811.

Taylor en su obra Methodus Incrementorum hizo una primera aproximación completa sobre larefracción astronómica.

En 1715, Taylor encuentra que el movimiento de un punto arbitrario de la cuerda es el de un péndulo simple y determina su tiempo de vibración (periodo). Obtiene en su lenguaje propio, untanto distinto del nuestro, la ecuación diferencial de la cuerda vibrante, es decir la ecuaciónunidimensional de ondas, y a partir de ella halla una solución: la forma de la curva que toma lacuerda en un instante dado es sinusoidal.