Talasno kretanje Brzina transferzalnog talasa P ......Talasno kretanje Brzina transferzalnog talasa...

17
1 Fakultet za fizičku hemiju Fizika III Mehanički talasi Talasno kretanje Brzina transferzalnog talasa Slika PURIC 12.14 178 masa jedinice dužine žice Dl dužina elementa žice čije se kretanje posmatra Dl masa oscilatora (element žice) koji se posmatra Ukupna sila koja deluje na element užeta je F t =2Fsin(q/2) Za male uglove sin a=a, tako da sledi F t = 2Fq/2 = Fq = FDl/R F t = F cp, tj. R v l R l F 2 D D F v - KRAJ PRVOG TERMINA - D. Popovic II termin

Transcript of Talasno kretanje Brzina transferzalnog talasa P ......Talasno kretanje Brzina transferzalnog talasa...

  • 1

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    Brzina transferzalnog talasa

    Slika PURIC 12.14 178

    masa jedinice dužine žice Dl dužina elementa žice čije se kretanje posmatra Dl masa oscilatora (element žice) koji se posmatra

    Ukupna sila koja deluje na element užeta je Ft =2Fsin(q/2)

    Za male uglove sina=a, tako da sledi Ft = 2Fq/2 = Fq = FDl/R

    Ft = Fcp, tj. R

    vl

    R

    lF

    2

    DD

    F

    v

    - KRAJ PRVOG TERMINA -

    D. Popovic

    II termin

  • 2

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    Brzina longitudinalnog talasa

    Slika PURIC 12.15 179

    r gustina S poprečni presek F spoljašnja sila u brzina “elementa

    debljine štapa”

    Za vreme Dt poremećaj pređe duž štapa rastojanje l=vDt. Za isto vreme štap se deformiše u dužini od Dl=uDt

    Hukov zakon

    Rad ove sile iznosi

    l

    lESF

    D

    sFA srednjeD2

    FFsrednje ls DD l

    lSEA

    2

    2

    D

    22

    22uSlMu

    EA kinetickor

    1

    2 iz 1 i 2 sledi r

    Ev

    D. Popovic

    II termin

  • 3

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    Pojam GRUPNE BRZINE

    VEOMA VAŽAN POJAM U FIZICI, USKO VAZAN ZA POJAM DISPERZIJE

    potrebno je analizirati talas složen od dva talasa istog pravca i bliskih učestanosti – IZBIJANJE

    analogna analiza onoj kod oscilacija txtx D cos011 txtx D cos022

    tBtxtx coscos2 0 D

    2121 ;

    ,cos2,

    mm

    mm

    kkk

    txkYtxy

    Hamilton, 1839 Rejli

    D. Popovic

    II termin

  • 4

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    2121 ;

    cos2,

    mm

    mm

    kkk

    txkYtxy

    Pojam GRUPNE BRZINE 2

    Hecht slika 7.21

    D. Popovic

    II termin

  • 5

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    Pojam GRUPNE BRZINE 3

    d/dk je prvi izvod disperzione relacije =(k) Podsetnik vk

    k=2p/l

    Ako se svi talasi koji čine složeni talas kreću ISTOM FAZNOM BRZINOM, tj. NE ZAVISI od talasnog vektora, GRUPNA BRZINA

    složenog talasa je jednaka faznoj brzini *

    kkkvg D

    D

    21

    21

    dk

    dvg

    Brzina envelope rezultujuceg talasa, tj. brzina prostiranja ”talasa kao celine” je grupna brzina

    D. Popovic

    II termin

  • 6

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    Pojam GRUPNE BRZINE 4

    dk

    dvvvg

    veza između fazne i grupne brzine je Podsetnik vk

    k=2p/l

    ako ne postoji disperzija, tj. ako se talas kreće u nedisperzionoj sredini, fazna i grupna brzina su jednake - isto što i * -

    normalna disperzija v > vg

    anomalna disperzija v < vg

    HECHT slika 7.20 298

    D. Popovic

    II termin

  • 7

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    Pojam GRUPNE BRZINE 5

    disperziona relacija i fononi – komentar

    Podsetnik vk k=2p/l

    Da li je pojam grupne brzine kod talasa složenog od prebrojivo ili neprebrojivo beskonačnog broja harmonijskih talasa POTPUNO JASAN?

    - komentar -

    D. Popovic

    II termin

  • 8

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    Energija talasa. Gustina energije.

    talas prenosi energiju koja je jednaka zbiru KINETIČKE ENERGIJE čestica sredine koje osciluju i POTENCIJALNE ENERGIJE elastične deformacije

    PURIC slika 12.16 180

    Podsetnik

    2

    cos

    2

    222

    0

    2tkxVymu

    Ekr D

    l

    lESF

    D

    y=y0sin(kx-t)

    rE

    v

    D. Popovic

    II termin

  • 9

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    gustina energije

    rE

    v

    l

    lESF

    D

    2

    cos

    2

    222

    222

    0

    2

    2

    tkxVyE

    Vdx

    dyE

    E

    dx

    dy

    l

    l

    ll

    lSEl

    l

    lSE

    lFE

    p

    p

    p

    r D

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    - Energija talasa. Gustina energije. 2

    Podsetnik

    y=y0sin(kx-t)

    Komentar “zašto 2”

    VAŽAN KOMENTAR Ep i Ek IMAJU ISTU FAZU, ZA RAZLIKU OD ENERGIJE OSCILOVANJA IZOLOVANOG TELA

    2220

    222

    0

    cos

    cos

    tkxyV

    E

    tkxVyEEE

    ENERGIJE

    kp

    rr

    r

    D

    D

    D. Popovic

    II termin

  • 10

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    Energija talasa. Gustina energije. 4

    usrednjavanjem gustine energije po periodu dobija se SREDNJA VREDNOST ENERGIJE U JEDINICI ZAPREMINE

    FLUKS ili protok talasne energije i vektor gustine fluksa energije je energija preneta kroz površinu DS u jedinici vremena

    srednja vrednost gustine fluksa energije u toku perioda oscilovanja se naziva INTEZITET TALASA

    2

    cos22

    0

    0

    222

    0

    rrr ytkxVyT

    ENERGIJE D

    vj

    Sv

    ENERGIJE

    ENERGIJE

    rr

    DD

    2

    22

    0 vyjIr

    D. Popovic

    II termin

  • 11

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    ako se talas prostire tako da vektor gustine fluksa nije ortogonalan na posmatranu površinu, fluks kroz nju je jednak

    Energija talasa. Gustina energije. 5

    jdS ukupan fluks energije kroz bilo koju površinu oko izvora je konstantan

    ako je površina SFERA, važi

    2

    2

    2

    1

    20

    10

    2

    2

    2

    1

    2

    1

    r

    r

    y

    y

    r

    r

    I

    I

    SKALARNI PROIZVOD !

    D. Popovic

    II termin

  • 12

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    Hajgensov princip *

    ako je izvor talasa tačkast, u neprekidnoj i homogenoj sredini talasni front je sfera

    BELIC slika 11.6 157

    HAJGENSOV PRINCIP formulisan 1690. godine Svaka tačka sredine do koje stigne talas postaje novi izvor talasa.

    Otvor je mali u poređenju sa talasnom dužinom talasa

    D. Popovic

    II termin

  • 13

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    Hajgensov princip 2

    - komentar -

    BELIC slika 11.7 158

    D. Popovic

    II termin

  • 14

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    Difrakcija *

    BELIC slika 11.8

    158

    pojam KOHERENTNIH TALASA * imaju

    istu frekvencu

    isti pravac ****

    istu fazu ili stalnu faznu razliku

    novi talasni front - komentar -

    D. Popovic

    II termin

  • 15

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    Inteferencija *

    BELIC slika 11.10 159

    y1=y0cost

    y2=y0cost

    u tački D y1=y01cos2p(nt-r1/l)

    y2=y02cos p(nt-r2/l)

    amplitude se razlikuju !

    BELIC slika 11.10 159

    KOHERENTNI TALASI !

    D. Popovic

    II termin

  • 16

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    ,...2,1,0,22 12

    D kkrr p

    lp

    ,...2,1,0,122 12 D kkrr pl

    p

    uslov za pojavu maksimalne amplitude

    Inteferencija *

    D=2 1 y=y1

    2 +y22 +2 y1y2cos (12)

    FAZNA RAZLIKA

    uslov za pojavu minimalne amplitude

    D. Popovic

    II termin

    - kraj drugog termina -

  • 17

    Fakultet za fizičku hemiju Fizika III

    Mehanički talasi Talasno kretanje

    Stojeći talasi

    BELIC slika11.13 161

    4

    12

    42

    l

    l

    kL

    kL

    PRIMER oscilacije zategnute zice

    ODBIJANJE I PRELAMANJE TALASA

    D. Popovic

    II termin