Tal og algebra

Oplæg

I hvilke situationer kan det være motiverende atgengive et talmønster som et geometrisk mønster?

Hvordan ser I mulighederne i at stimulere elevernes tænkning og udvikle deres arbejdsmåde, når de fx arbejder med kopisiderne om blomster i mønstre,?

I opgaver gives der forslag til hvordan mønstre vokser. Hvilke muligheder giver det for at anvende formler i undervisningen?

Traditionel tal og algebra-undervisning har i store træk handlet omat forenkle udtryk. I klare mål lægges der op til at eleverne skalundersøge systematisere og arbejde med problemløsning.Hvilke opgavetyper kan det være hensigtsmæssigt at arbejde medfor at udvikle algebraisk kompetence?

På hvilken måde kan man ændre i form og indhold for at elevernekan opleve ”at anvende X” på en meningsfuld måde?

Tal og algebra

Kanter der vokser

Materialer: Arbejdskort og tændstikker

Hvor mange tændstikker behøves til det næste led i tre-, fire- og femkanten?

Hvor mange tændstikker behøves til det 10. led i tre-, fire- og femkanten?

Beskriv med jeres egne ord og tegninger, hvordan man kan regne ud hvormange tændstikker der skal anvendes til det næste led!

Er det muligt at lave regler for kanterne?

Er der en sammenhæng mellem reglerne for kanterne?

Hvad med en 8-kant?

Tal og algebra

Mønstre der vokser

Materialer: Arbejdskort, Pastaskruer og tændstikker

Hvor mange skruer behøves til det 4. bogstav?

Hvor mange skruer behøves til det 6. bogstav?

Hvor mange skruer behøves til det 10. bogstav?

Beskriv med dine egne ord og tegninger, hvordan man kan regne ud hvormange skruer der skal anvendes til det næste bogstav!

Hvor mange skruer skal der anvendes til det 40. Bogstav?

Byg et bogstav af 52 skruer! Hvilket nummer har det?

Antag at antallet af skruer er S og bogstavets nummer er XPrøv at skrive en sammenhæng ned for disse symboler?Er det muligt at lave en regel?

Prøv med andre bogstaver og figurer!

Magiske kvadrater

Materialer: Arbejdskort, kopiark, saks

I et magisk kvadrat er summen i alle rækker, søjler og diagonaler lige store.

Kontruér forskellige magiske kvadrater.Tag kopiarket og klip de ni tomme kvadrater udGi’ kvadraterne numre fra 1 til 9

Forsøg at lægge tallene så du får et magisk kvadratTegn dit magiske kvadrat af på et stykke papir og læg tallene sammen.Hvilket tal får du? Hvorfor?Kan du finde en sammenhæng?

Læg andre magiske kvadrater med dine brikkerPrøv med fx de 15 første tal i tretabellen Prøv med andre talfølger

Prøv eventuelt med 4X4 magiske kvadrater

http://www.danbbs.dk/~erikoest/magicsq3.htmhttp://peacock.pse.che.tohoku.ac.jp:80/~msuzuki/MagicSquare.htmlhttp://forum.swarthmore.edu/~morton/java/magpuz/MagPuz.html

3

15

6

8

72

9

4

Tal og algebra

1 2 34 5 67 8 9

Tal og algebra

Frimærker og MønterTænk hvis vi i Danmark kun havde to slags firmærker,et 3-krones og et 4-krones frimærke. Hvilke portotakster kunne vi så lave i Danmark?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 25

Hvad hvis vi havde et 3-krones og et 5-krones frimærke?

Kan man dække alle portotakster over 5 kroner med et 3- krones og et 4- kronesfrimærke?

Mon der er et system at placere frimærkerne i for at få stadig højere portotakster?

Er der en sammenhæng mellem de frimærker vi har til rådighed og de portotakstervi kan dække efter hinanden?

Hvis det mindste frimærke er et 3-krones mærke, hvad kan vi så sige når vi har tre portotakster efter hinanden?

Prøv med andre frimærkestørrelser

Det samme type undersøgelser kan laver med mønter.

Tænk hvis vi kun havde en 5 krone og en 8 krone.Hvilke priser kunne vi så have i vores butik.?Prøv med andre mønter?Hvad hvis vi havde tre mønter?

Materialer: Saks, papir og skolepenge

Tal og algebra

Kvadrater og talmønstre

Materialer: Arbejdskort og memo-kvadratblokke

Hvor stort er næste tårn?

1

1+ 3 = 4

1+ 3 = 4 + 5 = 9

At finde et mønster er ofte nøglen til at løse et problem. Når du har opdaget mønsteret kan du også sige, hvad det næste trin er.

Hvor stor er 4. TårnHvilken sammenhæng er der mellem tallene?Hvad kaldes de?Hvorfor har de netop fået det navn?

Tal og algebra

Puslerier med kvadrater

Materialer: Arbejdskort og memo-kvadratblokke

Antag at i har højst 50 kvadratiske brikkerLæg dem i rektangler der består af 1,2,3 eller flere rækker, Prøv jer frem

Skriv en liste over alle de tal I kan lave op til 50(det er det samme som antallet af brikker).

Nogle tal kan lægges på flere måder, andre kun på en måde - Hvorfor?

Grupper tallene efter hvordan de kan lægges - kan I finde nogle systemer?

1 = 5=

2= 6=

3=

4= 12=

Tal og algebra

Tæl kvadrater

Materialer: Ternet papir

1

1 + 4

1 + 4 + ?

Hvor mange kvadrater er der hvis figuren har:Siden 4, siden 5, … siden 10Er der et system?

Hvor mange kvadrater kan i finde i hvert afKvadraterne?

Siden 1

Siden 2

Siden 3

Tal og algebra

Tæl trekanterNB! Det er kun de små trekanter der skal tælles.

Materialer: Prikpapir

Hvor mange små trekanter er der hvis figuren har:1 række, 2 rækker, 3 rækker …Er der et system?

Hvor mange trekanter kan I finde?

Tal og algebra

Materialer: ternet papir

Glas i rammer

En glarmester har to forskellige farverglas til at komme i et vindue.Hvor mange forskellige vinduer kan derLaves?Hvad hvis der er 3 forskellige farver?Hvad hvis der er 4 farver …?

Tal og algebra

Tal i tavler

Materialer: Forskellige taltavler og kopiark

Når man undersøger tal i taltaver, kan man finde mange spændendeforhold ved tal.

I et 3x3 kvadrat kan man se på forholdet indenfor kvadratet eller indenfor et kors.Hvad sker der hvis man lægger tallene i hjørnerne sammen og deler med 4?Hvad skar der hvis man gør det samme i et kors?Hvad sker der hvis man ganger tallene i øverste højre hjørne med tallet i nederstevenstre hjørne, gøre det samme med de andre hjørner, og trækker dem fra hinanden?

Hvad sker der i et 5x5 kvadrat i et 7x7 kvadrat?Prøve med rektangler i sted for kvadrater, hvad sker så?Hvad sker der hvis tallene ikke er ordnet i rækker med ti i hver?Hvad sker der hvis vi udvider korset i begge retninger?Hvad sker der hvis man dividerer i stedet for at gange?Hvorfor er det sådan?

12 13 14

22 23 24

32 33 34

55 56 57

66

77 78 79

67 68

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

TaltavleTaltavle

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Taltavle 1Taltavle 1

1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 3030 31 32

33 34 35 36 37

Taltavle 1aTaltavle 1a

38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Taltavle 2Taltavle 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

0

Taltavle 3Taltavle 3

Tal og algebra

Fire på række

6 3842827

13 2333114220

3019173140

27 18361422

26 3512153929

109318

16

34

5 21

24

32

25 37 41

Målet med dette spil er at få fire på stribeLodret, vandret eller diagonalt.Hver hold skal prøve at få et tal i tavlen ved atbenytte 1,2,3 og 4 (hvert tal må kun benyttes en gangpr. tur) og de fire regningsarter:plus, minus, gange og division. (Fx: 45= 43+2x1)Holdene skiftes til at have tur.Vinder er det hold der først får fire tal på stribe

Materialer: Spilleplade (lamineret), vand baseret tusch

6 3842827

13 2333114220

3019173140

27 18361422

26 3512153929

109318

16

34

5 21

24

32

25 37 41

Spilleplade til fire på stribe

Tal og algebra

1 2 3

4

5 6

7 8

9 10

Vandret1 Kvadratet af 10 vandret4 3 lodret + 8 lodret5 Se 3 lodret6 2 X 5 vandret7 Uheldigt tal9 10 vandret + 6 vandret10 Se 1 vandret

Lodret1 Multiplum af 7 lodret2 Tværsummen er 103 10 gange 5 vandret4 6 vandret + 17 Se 1 lodret8 7 x 5 vandret

Materialer: Kopiark

Tal-krydsord

Konstruer et talkrydsord til en anden gruppe

1 2 3

4

5 6

7 8

9 10

Tal-krydsord (facitliste til 7)

5 3 2 9

01 5 3

9 1 8

1 3

19 7 3

6

Vandret1 Kvadratet af 10 vandret

4 3 lodret + 8 lodret

5 Se 3 lodret

6 2 X 5 vandret

7 Uheldigt tal

9 10 vandret + 6 vandret

10 Se 1 vandret

Lodret1 Multiplum af 7 lodret

2 Tværsummen er 10

3 10 gange 5 vandret

4 6 vandret + 1

7 Se 1 lodret

8 7 x 5 vandret

1 2 3

4

5 6

7 8

9 10

Vandret1

4

5

6

7

10

Lodret1

2

3

4

7

8

Tal-krydsord

Tal og algebra

11 16 15

5

6

10

Materialer: En spilleplade og et sæt talbrikker

Målet med spillet er atplacere brikkerne sådanat summen af tallene i to cirkler er lig med tallet i kvadratet der liggermellem dem.

Lav jeres eget spilfind selv på regler.

Plusminusgangedivision

Regnekanter

Spilleplade

Dette er en udvidelse af regnetrekanten

Eleverne skal udfordres til at at finde tal således:Summen af tallene i to cirkler er lig med tallet i kvadratet der ligger mellem demStjernetallet er summen af de tre tal der står i kvadraterne.

Er der en sammenhæng mellem stjernetallet og tallene i cirklerne?

Stjernetal

11 16 155 6 10

Spillebrikker

Tal og algebra

Fibo -tal

På hvor mange måder kan fliserne lægges?

Hvad med 5 fliser? 6 fliser? ….

I naturen findes fibo-tal blandt andet i kogler og frugters spiraler. spiraler der går med uret i en farve, spiraler der går moduret i en anden farve.Kan I se noget specielt ved disse tal?Prøv med ananas, kogler, artiskokker

http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html

Materialer: Kopiark, kogler, ananas, artiskokker, m.m.

Talrækker son mønstre genfindes også i naturen.Undersøg hvilken talrække der fremkommer nårDisse fliser skal lægges på forskellige måder eller når I ser på spiraler i frugter.

Fliser til at klippe ud

Tal og algebra

Materialer: 3 terninger, spilleplade, spillemærker

Spræng banken

34

56

7 8

11

121314

1516

1718

•En spiller vælges til at være bankør.•Hver spille får udleveret et antal spillebrikker.•Spillerne placere sine spillemærker på det område af spillepladen de vil satse på.•Bankøren kaster terningerne. Øjnene plusses, summen angiver hvilket nummer der har vundet•Når en spiller vinder udbetaler banken 3 gange det satsede beløb.•Spiller gør deres indsatser igen, terningerne kastes, osv•Kan man sprænge banken?

9109

10

Tal og algebra

Isløse

Her har du et kort over Isløse. Stregerne er gader og prikkerne er gadehjørner.Man kan ikke se husene, men vi ved, at der ligger mindst et hus på hvert gadehjørne.

Isløse ville være en dejlig by at leve i, hvis det ikke var fordi at det var helt umuligtat købe en is i byen. Lasse og Lise har derfor besluttet at bygge en række isboderi byen.

Det skal være let at købe is, men de har ikke råd til at bygge en bod på hvert eneste gadehjørne. De tror at de kan sælge mange is hvis indbyggerne kun skalgå ned til det nærmeste gadehjørne for at købe is. Deres plan er derfor at byggeisboder lige på de hjørne hvor menneskene bor eller at de i det mindste kun behøverat gå til det nærmeste hjørne for at købe en is.

Nu er spørgsmålet så at finde ud af hvor isboderne skal bygges. Hvor vil I bygge dem?Hvor mange skal der bygges?

http://www.cs.uidaho.edu/~casey931/mega-math/workbk/dom/doice.html

Materialer: Kort, centicubes (isboder)

Kort over Isløse