11.klase

Liepājas A.Puškina 2.vidusskolamatemātikas skolotāja

Olga Maļkova

Taišņu un plakņu savstarpējais novietojums telpā

Taisne un plakne telpā1. Taisne atrodas plaknē (pieder plaknei).

2. Taisne krusto plakni, ja tai un plaknei ir tieši viens kopīgs punkts – krustpunkts.

a

Bb

3. Taisne un plakne ir paralēlas, ja tām nav kopīgu punktu.

c

c

Taisnes un plaknes paralelitātes pazīme

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

t

ta

t

a

Plāns, kā pierādīt, ka taisne t ir paralēla plaknei :

1. jātrod kāda cita taisne a plaknē

2. japamato, ka taisne t ir paralēla ar taisni a3. var secināt, ka taisne t ir paralēla ar plakni

saskaņā ar pazīmi

PiemērsDots: ABCD –par-ms, S ABCD.

J.:

P.: par-ma pret.malas

pēc pazīmes, k.b.j.

ASBDC

ASBABABDC

ASBDC

ASBDC

Taisnes telpāsakrītkrustiskas – atrodas vienā plaknē un krustojas, paralēlas – atrodas vienā plaknē un

nekrustojas, šķērsas – taisnes neatrodas vienā plaknē.

Šķērsu taišņu pazīmeЕсли одна из двух прямых лежит в

плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти две прямые скрещиваются.

aB

Bb

a

a и b скрещивающиеся

прямые

Piemērs

Divas plaknes telpāsakrīt – ja tām ir vismaz 3 kopīgi punkti, kas

neatrodas uz vienas taisnes;šķelas pa taisni – tām ir viena kopīga taisne;paralēlas – ja tām nav kopīgu punktu.

Divu plakņu paralelitātes pazīmeЕсли две пересекающиеся прямые одной

плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости , то эти плоскости параллельны.

1

1

bb

aa

Paralēlu taišņu īpašībasJa caur katru no divām paralēlām taisnēm

novilkta plakne un šīs plaknes šķeļas, tad plakņu šķēluma līnija ir paralēla abām taisnēm.

tbta

t

b

a

ba

,

Ja katra no divām taisnēm a un b ir paralēla ar trešo taisni c, tad taisnes a un b ir paralēlas savā starpā. 

bacb

ca

Ja plakne iet caur taisni, kas paralēla citai plaknei, un abas plaknes šķeļas, tad plakņu šķēluma līnija ir paralēla dotajai taisnei.

ta

t

a

a

Paralēlu plakņu īpašības

Ja kāda taisne krusto vienu no paralēlām plaknēm, tad tā krusto arī otru plakni.

t

t

Ja kāda plakne šķeļ vienu no paralēlām plaknēm, tad tā šķeļ arī otru plakni.

Ja divas paralēlas plaknes šķeļ trešā plakne, tad šķēluma taisnes ir savstarpēji paralēlas.

kt

k

t

a

Ja katra no divām plaknēm α un β ir paralēlas kādai trešajai plaknei γ, tad plaknes α un β ir savstarpēji paralēlas.

PiemērsKuras paralēlu plakņu īpašības var saskatīt

attēlā?