Tailieu.vncty.com day-hoc-hinh-10-theo-gqvd-kien-tao

WWW.VNMATH.COM

1. LÝ do chän ®Ò tµi

1.1. NghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø IV Ban ChÊp hµnh Trung ¬ng

§¶ng Céng s¶n ViÖt Nam (Khãa IV, 1993) nªu râ: "Môc tiªu gi¸o dôc -

®µo t¹o ph¶i híng vµo viÖc ®µo t¹o nh÷ng con ngêi lao ®éng tù chñ,

s¸ng t¹o, cã n¨ng lùc gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò thêng gÆp, qua ®ã mµ

gãp phÇn tÝch cùc thùc hiÖn môc tiªu lín cña ®Êt níc” (dÉn theo Tµi

liÖu Båi dìng gi¸o viªn 2005, tr. 1)

VÒ ph¬ng ph¸p gi¸o dôc ®µo t¹o, NghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø

II Ban ChÊp hµnh Trung ¬ng §¶ng Céng s¶n ViÖt Nam (Khãa VIII,

1997) ®· ®Ò ra: Ph¶i ®æi míi ph¬ng ph¸p ®µo t¹o, kh¾c phôc lèi

truyÒn thô mét chiÒu, rÌn luyÖn thµnh nÕp t duy s¸ng t¹o cña ngêi

häc. Tõng bíc ¸p dông nh÷ng ph¬ng ph¸p tiªn tiÕn vµ ph¬ng tiÖn hiÖn

®¹i vµo qu¸ tr×nh d¹y häc, ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn vµ thêi gian tù häc, tù

nghiªn cøu …”.

§iÒu 24, LuËt Gi¸o dôc (1998) quy ®Þnh: “Ph¬ng ph¸p gi¸o dôc

phæ th«ng ph¶i ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c, chñ ®éng, t duy s¸ng

t¹o cña häc sinh…; båi dìng ph¬ng ph¸p tù häc, rÌn luyÖn kü n¨ng vËn

dông kiÕn thøc vµo thùc tiÔn, t¸c ®éng ®Õn t×nh c¶m, ®em l¹i niÒm

vui, høng thó häc tËp cho häc sinh”.

Ch¬ng tr×nh m«n To¸n thÝ ®iÓm trêng THPT (2002) chØ râ:

"M«n To¸n ph¶i gãp phÇn quan träng vµo viÖc ph¸t triÓn n¨ng lùc trÝ

tuÖ, h×nh thµnh kh¶ n¨ng suy luËn ®Æc trng cña To¸n häc cÇn thiÕt

cho cuéc sèng, …; ph¸t triÓn kh¶ n¨ng suy luËn cã lý, hîp l«gic trong

nh÷ng t×nh huèng cô thÓ …".

Sù ph¸t triÓn cña x· héi vµ c«ng cuéc ®æi míi ®Êt níc ®ßi hái

mét c¸ch cÊp b¸ch ph¶i n©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o. NÒn

kinh tÕ níc ta ®ang chuyÓn tõ c¬ chÕ bao cÊp sang c¬ chÕ thÞ trêng

cã sù qu¶n lý cña Nhµ níc. C«ng cuéc ®æi míi nµy ®ßi hái ph¶i cã sù

®æi míi vÒ hÖ thèng gi¸o dôc, bªn c¹nh sù thay ®æi vÒ néi dung vÉn

cÇn cã nh÷ng ®æi míi c¨n b¶n vÒ ph¬ng ph¸p gi¸o dôc.

1

WWW.VNMATH.COM

VÒ thùc tr¹ng nµy, n¨m 1997 nhµ To¸n häc NguyÔn C¶nh Toµn

®· nhËn ®Þnh: “Çch d¹y phæ biÕn hiÖn nay lµ thÇy ®a ra kiÕn thøc

(kh¸i niÖm, ®Þnh lý) råi gi¶i thÝch, chøng minh, trß cè g¾ng tiÕp thu

néi dung kh¸i niÖm, néi dung ®Þnh lý, hiÓu chøng minh ®Þnh lý, cè

g¾ng tËp vËn dông çc c«ng thøc ®Þnh lý ®Ó tÝnh to¸n, chøng minh

…” [35, tr. 4].

GS. Hoµng Tôy ph¸t biÓu: “Ta cßn chuéng çch d¹y nhåi nhÐt,

luyÖn trÝ nhí, d¹y mÑo vÆt ®Ó gi¶i çc bµi to¸n o¸i o¨m, gi¶ t¹o, ch¼ng

gióp g× mÊy ®Õn viÖc ph¸t triÓn trÝ tuÖ mµ lµm cho häc sinh thªm xa

rêi thùc tÕ, mÖt mái vµ ch¸n n¶n …" (dÉn theo [31, tr. 25]).

1.2. Trong cuéc ®æi míi gi¸o dôc ë níc ta hiÖn nay, viÖc ®æi míi

ph¬ng ph¸p d¹y häc ®ãng vai trß hÕt søc quan träng: “Quan ®iÓm

chung cña ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc ®· ®îc kh¼ng ®Þnh lµ tæ

chøc cho häc sinh ®îc häc trong ho¹t ®éng vµ b»ng ho¹t ®éng tù gi¸c

tÝch cùc, chñ ®éng vµ s¸ng t¹o mµ cèt lâi lµ lµm cho häc sinh häc tËp

tÝch cùc, chñ ®éng, hay nãi mét çch kh¸c gi¸o viªn ph¶i lÊy ngêi häc

lµm trung t©m nh»m chèng l¹i thãi quen häc tËp thô ®éng.

Khi nãi vÒ mèi quan hÖ gi÷a néi dung d¹y häc vµ ho¹t ®éng, t¸c

gi¶ NguyÔn B¸ Kim cho r»ng: “Mçi mét néi dung d¹y häc ®Òu liªn hÖ

mËt thiÕt víi nh÷ng ho¹t ®éng nhÊt ®Þnh. §ã lµ nh÷ng ho¹t ®éng ®îc

tiÕn hµnh trong qu¸ tr×nh h×nh thµnh vµ vËn dông néi dung ®ã, ph¸t

hiÖn ®îc nh÷ng ho¹t ®éng tiÒm tµng trong mét néi dung lµ v¹ch ra ®îc

con ®êng ®Ó ngêi häc chiÕm lÜnh néi dung ®ã vµ ®¹t ®îc çc môc

®Ých kh¸c vµ còng ®ång thêi lµ cô thÓ hãa ®îc môc ®Ých d¹y häc cã

®¹t ®îc hay kh«ng vµ ®¹t dÕn møc ®é nµo?”.[13, tr 97]

1.3. Theo M. A. §anil«p vµ M. N. Xcatkin: “Qu¸ tr×nh d¹y häc lµ

mét tæ hîp rÊt phøc t¹p vµ n¨ng ®éng nh÷ng hµnh ®éng cña gi¸o viªn

vµ häc sinh. §Ó cã kh¶ n¨ng tæ chøc ®óng ®¾n qu¸ tr×nh d¹y häc vµ

®iÒu khiÓn nã cÇn ph¶i h×nh dung râ nÐt cÊu tróc vµ nh÷ng quy

luËt bªn trong cña qu¸ tr×nh d¹y häc. §Æc biÖt quan träng lµ ph¸t

2

WWW.VNMATH.COM

hiÖn ra mèi liªn hÖ qua l¹i gi÷a viÖc n¾m v÷ng kiÕn thøc víi qu¸

tr×nh ph¸t triÓn nh÷ng n¨ng lùc nhËn thøc cña häc sinh" [3, tr. 6].

B¶n chÊt cña qu¸ tr×nh häc lµ qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh,

®ã chÝnh lµ qu¸ tr×nh ph¶n ¸nh thÕ giíi kh¸ch quan vµo ý thøc cña häc

sinh. Qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh vÒ c¬ b¶n còng gièng nh qu¸

tr×nh nhËn thøc chung, diÔn ra theo quy luËt: “Tõ trùc quan sinh

®éng ®Õn t duy trõu tîng vµ tõ t duy trõu tîng trë vÒ thùc tiÔn”. Tuy

nhiªn qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh cã tÝnh ®éc ®¸o, ®ã lµ nã ®îc

tiÕn hµnh trong nh÷ng ®iÒu kiÖn s ph¹m nhÊt ®Þnh. Theo t¸c gi¶

NguyÔn H÷u Ch©u th×: “Qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh kh«ng ph¶i

lµ qu¸ tr×nh t×m ra çi míi cho nh©n lo¹i mµ lµ nhËn thøc ®îc çi míi

cho b¶n th©n, rót ra tõ kho tµng hiÓu biÕt chung cña loµi ngêi vµ lµ

qu¸ tr×nh häc sinh x©y dùng, kiÕn t¹o nªn nh÷ng kiÕn thøc cho b¶n

th©n th«ng qua çc ho¹t ®éng ®Ó thÝch øng víi m«i trêng häc tËp míi"

[21, tr. 205].

1.4. XuÊt ph¸t tõ ®Æc ®iÓm cña t duy to¸n häc, ®ã lµ sù thèng

nhÊt gi÷a suy ®o¸n vµ suy diÔn: NÕu tr×nh bµy l¹i nh÷ng kÕt qu¶ to¸n

häc ®· ®¹t ®îc th× nã lµ mét khoa häc suy diÔn vµ tÝnh l«gic næi bËt

lªn. Nhng, nÕu nh×n To¸n häc trong qu¸ tr×nh h×nh thµnh vµ ph¸t

triÓn, th× trong ph¬ng ph¸p cña nã vÉn cã t×m tßi, dù ®o¸n, cã thùc

nghiÖm vµ quy n¹p. V× vËy, trong d¹y häc To¸n, ph¶i chó ý tíi c¶ hai

ph¬ng diÖn, suy luËn chøng minh vµ suy luËn cã lý th× míi khai th¸c

®îc ®Çy ®ñ çc tiÒm n¨ng m«n To¸n ®Ó thùc hiÖn môc tiªu gi¸o dôc

toµn diÖn. G. Polia cho r»ng: "NÕu viÖc d¹y To¸n ph¶n ¸nh møc ®é

nµo ®ã viÖc h×nh thµnh To¸n häc nh thÕ nµo th× trong viÖc gi¶ng d¹y

®ã ph¶i dµnh chç cho dù ®o¸n, suy luËn cã lý" [21, tr. 6].

1.5. Trong nh÷ng thËp kû qua, çc níc trªn thÕ giíi vµ ViÖt Nam

®· nghiªn cøu vµ vËn dông nhiÒu lý thuyÕt vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc

theo híng hiÖn ®¹i nh»m ph¸t huy tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh,

3

WWW.VNMATH.COM

trong ®ã cã d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cña t¸c gi¶ NguyÔn B¸ Kim vµ

d¹y häc kiÕn t¹o nhËn thøc cña t¸c gi¶ J. Piaget .

Trong d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, t¸c gi¶ NguyÔn B¸ Kim cho

r»ng: “Häc sinh tÝch cùc t duy do n¶y sinh nhu cÇu t duy, do ®øng tríc

khã kh¨n vÒ nhËn thøc; häc sinh tù kiÕn t¹o hoÆc tham gia vµo viÖc

kiÕn t¹o tri thøc cho m×nh dùa vµo chi thøc ®· cã, bæ sung vµ lµm

cho çc tri thøc cò ®îc hoµn thiÖn h¬n. Häc sinh häc tËp tù gi¸c, tÝch

cùc, võa kiÕn t¹o ®îc tri thøc, võa häc ®îc çch thøc gi¶i quyÕt vÊn

®Ò, l¹i võa rÌn luyÖn ®îc nh÷ng ®øc tÝnh quý b¸u nh kiªn tr×, vît

khã...." [13; tr .183]. Cßn trong d¹y häc kiÕn t¹o, t¸c gi¶ J.Piaget cho

r»ng: “Tri thøc ®îc kiÕn t¹o mét çch tÝch cùc bëi chñ thÓ nhËn thøc”

vµ “NhËn thøc lµ mét qu¸ tr×nh thÝch nghi vµ tæ chøc l¹i thÕ giíi quan

cña chÝnh ngêi häc“. Nh vËy d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc

kiÕn t¹o ®Òu coi träng vai trß tÝch cùc vµ chñ ®éng cña häc sinh

trong qu¸ tr×nh häc tËp ®Ó t¹o nªn tri thøc cho b¶n th©n. H¬n n÷a,

qua thùc tiÔn d¹y häc cho thÊy: do tr×nh ®é cña häc sinh kh«ng ®ång

®Òu vµ thêi lîng quy ®Þnh cho tõng tiÕt häc kh«ng cho phÐp thùc

hiÖn chØ mét ph¬ng ph¸p duy nhÊt trong d¹y häc to¸n mµ ph¶i kÕt hîp

nhiÒu ph¬ng ph¸p kh¸c nhau. V× vËy, th«ng qua nghiªn cøu vµ th«ng

qua çc tiÕt d¹y thùc tÕ chóng t«i nhËn thÊy: viÖc phèi hîp gi÷a ph¬ng

ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o trong qu¸ tr×nh d¹y

häc to¸n cã tÝnh kh¶ thi cao, khai th¸c ®îc vai trß trung t©m cña ngêi

häc, n©ng cao tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, lµm cho hä tham

gia trùc tiÕp, chñ ®éng vµ s¸ng t¹o trong qu¸ tr×nh nhËn thøc. YÕu tè

quyÕt ®Þnh thµnh c«ng cña viÖc d¹y häc phèi hîp nµy lµ ph¶i ®¶m

b¶o thÓ hiÖn ®óng b¶n chÊt còng nh ph¸t huy lîi thÕ cña tõng ph¬ng

ph¸p, ph¶i lùa chän çc pha hîp lý cho tõng néi dung, tõng tiÕt häc vµ

tõng ®èi tîng häc sinh, ®¶m b¶o çc ç nh©n trong líp ®Òu tham gia

vµo viÖc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ kiÕn t¹o kiÕn thøc míi. nh»m ph¸t huy

tèi ®a n¨ng lùc t duy cña ngêi häc vµ n©ng cao chÊt lîng d¹y häc.

4

WWW.VNMATH.COM

VÊn ®Ò nµy tõ tríc ®Õn nay cha ®îc ®Æt ra nghiªn cøu mét

çch s©u s¾c, v× vËy chóng t«i chän ®Ò tµi: “Gãp phÇn n©ng cao

hiÖu qu¶ d¹y häc H×nh häc 10 trªn c¬ së phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i

quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o.”

2. môc ®Ých nghiªn cøu

Môc ®Ých nghiªn cøu cña luËn v¨n lµ nghiªn cøu viÖc d¹y häc

H×nh häc 10 trªn c¬ së phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn

®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o nh»m n©ng cao n¨ng lùc nhËn thøc cho häc

sinh.

Xem xÐt sù phï hîp gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò víi d¹y häc

kiÕn t¹o:

- Do tr×nh ®é cña häc sinh kh«ng ®ång ®Òu vµ thêi lîng quy

®Þnh cho tõng tiÕt häc kh«ng cho phÐp thùc hiÖn chØ mét ph¬ng

ph¸p duy nhÊt trong d¹y häc to¸n mµ ph¶i kÕt hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p

kh¸c nhau. Cho nªn, nÕu phèi hîp tèt ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt

vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o sÏ ph¸t huy ®îc tÝnh tÝch cùc cao vµ chñ

®éng s¸ng t¹o cña häc sinh trong qu¸ tr×nh häc tËp

- §Ó phèi hîp hai ph¬ng ph¸p d¹y häc nµy cã hiÖu qu¶ gi¸o viªn

cÇn dù tÝnh lùa chän çc pha thÝch hîp cho tõng néi dung, tõng tiÕt

häc vµ tõng ®èi tîng häc sinh.

3. nhiÖm vô nghiªn cøu

LuËn v¨n cã nhiÖm vô lµm râ nh÷ng vÊn ®Ò sau :

3.1. Nh÷ng quan ®iÓm lÝ luËn vÒ d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ

d¹y häc kiÕn t¹o trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n.

3.2. §iÒu tra ®¸nh gi¸ mét vµi nÐt vÒ thùc tr¹ng d¹y häc H×nh

häc 10 cho häc sinh ë trêng THPT; ®Ò xuÊt çc ph¬ng ph¸p, kü n¨ng

cÇn rÌn luyÖn cho häc sinh.

5

WWW.VNMATH.COM

3.3. X©y dùng mét sè biÖn ph¸p phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc

gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10 nh»m

n©ng cao n¨ng lùc nhËn thøc cho häc sinh.

3.4.TiÕn hµnh thùc nghiÖm s ph¹m ®Ó kiÓm chøng tÝnh hiÖu

qu¶ cña çc biÖn ph¸p ®îc ®Ò xuÊt trong ®Ò tµi luËn v¨n.

4. gi¶ thuyÕt khoa häc

Trªn c¬ së ch¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh, nÕu gi¸o

viªn biÕt quan t©m, khai th¸c vµ vËn dông çc biÖn ph¸p s ph¹m theo

híng phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn

t¹o th× sÏ n©ng cao n¨ng lùc nhËn thøc cho häc sinh vµ tõ ®ã gãp

phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc to¸n ë trêng THPT.

5. PH¦¥NG PH¸P NGHI£N CøU

5.1. Nghiªn cøu lÝ luËn: T×m hiÓu, nghiªn cøu çc tµi liÖu vÒ

çc vÊn ®Ò liªn quan ®Õn ®Ò tµi cña luËn v¨n.

5.2. Nghiªn cøu thùc tiÔn: Quan s¸t thùc tr¹ng d¹y vµ häc m«n

to¸n nãi chung vµ d¹y häc H×nh häc 10 nãi riªng ë mét sè ®Þa ph¬ng

trong níc.

5.3.Thùc nghiÖm s ph¹m: §Ó xem xÐt tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶

cña çc biÖn ph¸p s ph¹m ®· ®Ò xuÊt.

6. ®ãng gãp cña luËn v¨n.

6.1. VÒ mÆt lÝ luËn: HÖ thèng ho¸ çc c¬ s¬ khoa häc vµ çc

quan ®iÒm chñ ®¹o vÒ sù phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn

®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o; x¸c ®Þnh râ vai trß cña viÖc tÝch cùc ho¸ ho¹t

®éng nhËn thøc cho häc sinh.

6.2. VÒ mËt thùc tiÔn: Nghiªn cøu çch phèi hîp quan ®iÓm d¹y

häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10,

nh»m n©ng cao hiÖu qu¶ trong qu¸ tr×nh d¹y häc.

6

WWW.VNMATH.COM

6.3. LuËn v¨n cã thÓ dïng lµm tµi liÖu tham kh¶o cho gi¸o viªn

to¸n THPT.

7. cÊu tróc cña luËn v¨n.

Ngoµi phÇn më ®Çu, kÕt luËn, tµi liÖu tham kh¶o, luËn v¨n cã ba

ch¬ng:

Ch ¬ng1: Mét sè vÊn ®Ò vÒ c¬ së lÝ luËn

1.1. Ph¬ng ph¸p d¹y häc

1.1.1 Kh¸i niÖm vÒ ph¬ng ph¸p

1.1.2. Ph¬ng ph¸p d¹y häc

1.2. Nhu cÇu vµ ®Þnh híng ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc.

1.2.1. X¸c lËp vÞ trÝ chñ thÓ cña ngêi häc, b¶o ®¶m tÝnh tù gi¸c,

tÝch cùc vµ s¸ng t¹o cña ho¹t ®éng häc tËp.

1.2.2. D¹y häc dùa trªn sù nghiªn cøu t¸c ®éng cña nh÷ng quan

niÖm vÒ kiÕn thøc s½n cã cña ngêi häc.

1.2.3. D¹y viÖc häc, çch häc th«ng qua toµn bé qu¸ tr×nh d¹y

häc.

1.2.4. X¸c ®Þnh vai trß míi cña ngêi thÇy víi t çch ngêi thiÕt kÕ,

uû th¸c, ®iÒu khiÓn vµ thÓ chÕ ho¸.

1.3. D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.

1.3.1. C¬ së khoa häc cña ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn

®Ò.

1.3.2. Nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n.

1.3.3. Çc h×nh thøc d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.

1.3.4. Thùc hiÖn d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.

1.3.5. Nh÷ng biÖn ph¸p thùc hiÖn quy tr×nh.

1.4. LÝ thuyÕt kiÕn t¹o

1.4.1. Çc quan ®iÓm chñ ®¹o cña lý thuyÕt kiÕn t¹o cña J.

Piaget

7

WWW.VNMATH.COM

1.4.2. M« h×nh d¹y häc theo lý thuyÕt kiÕn t¹o

1.4.3. Mét sè luËn ®iÓm c¬ b¶n cña lý thuyÕt kiÕn t¹o trong d¹y

häc.

1.4.4. Vai trß cña ngêi häc vµ ngêi d¹y trong qu¸ tr×nh d¹y häc kiÕn

t¹o

1.5. Ph©n tÝch nh÷ng yÕu tè phï hîp gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt

vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o.

1.6. Thùc tr¹ng cña ho¹t ®éng d¹y To¸n vµ d¹y häc H×nh häc líp

10 cho häc sinh THPT.

1.7. KÕt luËn ch¬ng 1.

Ch ¬ng 2: D¹y häc h×nh häc 10 theo híng phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc

gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o

2.1. §Æc ®iÓm x©y dùng ch¬ng tr×nh H×nh häc 10 THPT hiÖn

hµnh

2.1.1. S¬ lîc vÒ ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi hiÖn nay.

2.1.2. §Æc ®iÓm x©y dùng ch¬ng tr×nh H×nh häc 10 THPT

hiÖn hµnh

2.2. §Þnh híng x©y dùng vµ thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p phèi hîp d¹y

häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o.

2.3. Mét sè biÖn ph¸p phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i quyÕt

vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o.

2.3.1. BiÖn ph¸p 1: Tuú theo tõng néi cña tõng tõng tiÕt häc mµ

phèi hîp ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o

nh»m khai th¸c c¸c kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm ®· cã cña häc sinh, gióp

häc sinh kiÕn t¹o vµ kh¸m ph¸ kiÕn thøc míi.

2.3.2.BiÖn ph¸p 2: Phèi hîp ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn

®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o ®èi víi nh÷ng nhãm häc sinh cã tr×nh ®é kiÕn

8

WWW.VNMATH.COM

thøc vµ t duy kh¸c nhau, ®Ó mçi häc sinh ®îc lµm viÖc víi sù nç lùc

võa søc.

2.3.3. BiÖn ph¸p 3: Phèi hîp ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn

®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o nh»m rÌn luyÖn cho häc sinh çch thøc khai

th¸c çc bµi to¸n díi nhiÒu gãc ®é kh¸c nhau.

2.4. KÕt luËn ch¬ng 2

Ch ¬ng 3: Thùc nghiÖm s ph¹m

3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm.

3.2. Tæ chøc vµ néi dung thùc nghiÖm.

3.2.1. Tæ chøc thùc nghiÖm

3.2.2.Néi dung thùc nghiÖm

3.3. §¸nh gi¸ çc kÕt qu¶ thùc nghiÖm.

3.3.1.§¸nh gi¸ ®Þnh tÝnh

3.3.2.§¸nh gi¸ ®Þnh lîng

3.4. KÕt luËn chung vÒ thùc nghiÖm.

KÕt luËn

Tµi liÖu tham kh¶o

9

WWW.VNMATH.COM

Ch¬ng 1: Mét sè vÊn ®Ò vÒ c¬ së lý luËn

NghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø IV Ban ChÊp hµnh Trung ¬ng

§¶ng Céng s¶n ViÖt Nam khãa VIII (1993) ®· nªu râ: "Môc tiªu gi¸o

dôc - ®µo t¹o ph¶i híng vµo ®µo t¹o nh÷ng con ngêi lao ®éng tù chñ,

s¸ng t¹o, cã n¨ng lùc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò thêng gÆp, qua ®ã gãp

phÇn tÝch cùc thùc hiÖn môc tiªu lín cña ®Êt níc lµ d©n giµu, níc

m¹nh, x· héi c«ng b»ng, d©n chñ v¨n minh".

Chóng ta ®ang sèng trong thêi kú c«ng nghiÖp hãa, hiÖn ®¹i

hãa ®Êt níc, thêi ®¹i mµ lîng th«ng tin ph¸t triÓn m¹nh nh vò b·o. Tõ

nh÷ng n¨m 70 cña thÕ kû XX, ®· xuÊt hiÖn nh÷ng lêi nhËn xÐt: "Khèi l-

îng tri thøc khoa häc t¨ng lªn nhanh chãng mét çch l¹ thêng, theo çc

nhµ b¸c häc, cø 8 n¨m nã l¹i t¨ng lªn gÊp ®«i" [2, tr. 112]. Dßng th«ng tin

khoa häc ph¸t triÓn m¹nh lµm cho kho¶ng çch gi÷a tri thøc khoa häc

nh©n lo¹i vµ bé phËn tri thøc ®îc lÜnh héi trong nhµ trêng ngµy mét

t¨ng thªm. Do ®ã, tham väng gi¸o dôc sÏ truyÒn thô cho häc sinh tÊt c¶

tri thøc ®ñ ®Ó ®¶m b¶o cuéc sèng sau nµy cña häc sinh lµ kh«ng tëng.

V. A. Cruchetxki còng tõng nãi: "Kh«ng mét trêng häc nµo cung cÊp

cho con ngêi ®ñ mét phÇn tri thøc dï Ýt ái cÇn thiÕt" [2, tr. 113]. Lîng tri

thøc ®ã ph¶i lµ kÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh häc tËp l©u dµi, “Häc n÷a, häc

m·i”, häc suèt ®êi chø kh«ng ph¶i chØ khi cßn ngåi trªn ghÕ nhµ trêng.

V× vËy, gi¸o dôc kh«ng chØ d¹y tri thøc mµ cßn ph¶i truyÒn thô cho

häc sinh ph¬ng ph¸p tù häc tÝch cùc, ®éc lËp, s¸ng t¹o, kh¶ n¨ng thÝch

øng tèt trong cuéc sèng.

§Ó ®¸p øng ®îc “§¬n ®Æt hµng cña x· héi”, nhµ trêng cÇn ph¶i

®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc: "Ph¶i ®æi míi ph¬ng ph¸p gi¸o dôc - ®µo

t¹o, kh¾c phôc lèi truyÒn thô mét chiÒu, rÌn luyÖn nÕp t duy s¸ng t¹o

cña ngêi häc, tõng bíc ¸p dông ph¬ng ph¸p tiªn tiÕn vµ ph¬ng tiÖn

10

WWW.VNMATH.COM

hiÖn ®¹i vµo qu¸ tr×nh d¹y häc" (NghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø II Ban

ChÊp hµnh Trung ¬ng §¶ng Céng s¶n ViÖt Nam Khãa VIII n¨m 1997).

VÒ çch d¹y, ph¬ng ph¸p míi quan t©m nhiÒu ®Õn viÖc t¹o ra

niÒm vui, høng thó häc tËp cho häc sinh. Xem ®ã nh lµ ®éng lùc ®Ó

ph¸t huy tÝnh tù gi¸c, tÝch cùc, chñ ®éng trong qu¸ tr×nh häc tËp cña

häc sinh, ®Æc biÖt lµ niÒm vui, høng thó cña mét ngêi tù m×nh t×m

ra ch©n lý. "NÕu häc sinh ®îc ®éc lËp quan s¸t, so s¸nh, ph©n tÝch,

kh¸i qu¸t hãa çc sù kiÖn, hiÖn tîng th× çc em sÏ hiÓu s©u s¾c vµ

høng thó béc lé râ rÖt". Do ®ã, trong ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y, gi¸o viªn

cÇn ph¶i “biÕt dÉn d¾t häc sinh lu«n t×m thÊy çi míi, cã thÓ tù t×m

lÊy kiÕn thøc, ph¶i lµm cho häc sinh thÊy m×nh mçi ngµy mét trëng

thµnh” (Tµi liÖu Båi dìng gi¸o viªn 2005, tr. 2). H¬n n÷a, thùc hiÖn

®Þnh híng "ho¹t ®éng hãa ngêi häc", "häc sinh cÇn ®îc cuèn hót vµo

çc ho¹t ®éng häc tËp do gi¸o viªn tæ chøc vµ chØ ®¹o, th«ng qua ®ã

tù lùc kh¸m ph¸ nh÷ng ®iÒu m×nh cha biÕt, chø kh«ng ph¶i lµ thô

®éng tiÕp thu tri thøc ®· ®îc s¾p s½n. CÇn ®Æt häc sinh vµo nh÷ng

t×nh huèng thùc tÕ, trùc tiÕp quan s¸t lµm thÝ nghiÖm, th¶o luËn, gi¶i

quyÕt theo çch riªng cña m×nh. Qua ®ã häc sinh võa n¾m ®îc kiÕn

thøc míi, kü n¨ng míi, võa n¾m ®îc ph¬ng ph¸p lµm ra kiÕn thøc, kü

n¨ng ®ã, kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i rËp khu«n theo nh÷ng mÉu s½n cã, ®-

îc béc lé vµ ph¸t huy tiÒm n¨ng s¸ng t¹o" (Tµi liÖu Båi dìng gi¸o viªn

2005, tr. 3).

Nh vËy, chøc n¨ng, vai trß cña gi¸o dôc ngµy nay ®· ®îc "chuyÓn

sang vai trß nhµ tæ chøc gi¸o dôc", ph¬ng ph¸p d¹y häc míi ®· chó

träng ®Õn viÖc ph¸t huy tèi ®a tÝnh tÝch cùc, ®éc lËp cña häc sinh,

®Ò cao ph¬ng ph¸p tù häc, "chuyÓn qu¸ tr×nh gi¸o dôc sang qu¸ tr×nh

tù gi¸o dôc". Xãa bá çch häc cò theo kiÓu “thÇy ®äc, trß chÐp”, "häc

vÑt", "häc tñ", "häc thuéc lßng mµ kh«ng hiÓu, kh«ng kÝch thÝch ®îc

häc sinh suy nghÜ, t×m tßi, rÌn luyÖn trÝ th«ng minh", chuyÓn ®æi

11

WWW.VNMATH.COM

chøc n¨ng tõ th«ng b¸o, t¸i hiÖn sang t×m tßi. "§Ó ph¸t huy tèi ®a tÝnh

tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, tèt nhÊt lµ tæ chøc tèt nh÷ng t×nh

huèng cã vÊn ®Ò, ®ßi hái dù ®o¸n, nªu gi¶ thuyÕt, tranh luËn gi÷a

nh÷ng ý kiÕn tr¸i ngîc" (Tµi liÖu Båi dìng gi¸o viªn 2005, tr. 4).

1.1. Ph¬ng ph¸p d¹y häc

1.1.1. Kh¸i niÖm ph¬ng ph¸p

ThuËt ng÷ “ph¬ng ph¸p” trong d¹y häc ®îc dïng ë nh÷ng cÊp ®é

kh¸c nhau tõ kh¸i qu¸t ®Õn cô thÓ: Ph¬ng ph¸p d¹y häc, ph¬ng ph¸p

trùc quan, ph¬ng ph¸p vÊn ®¸p... Ph¬ng ph¸p hiÓu theo nghÜa chung

vµ réng nhÊt lµ: çch thøc hµnh ®éng ®Ó ®¹t ®îc môc ®Ých nhÊt

®Þnh. §ã còng lµ con ®êng mµ ngêi ta cÇn ®i theo ®Ó ®¹t ®îc môc

®Ých. Chóng t«i cã thÓ nªu ra mét trong nhiÒu ®Þnh nghÜa vÒ ph-

¬ng ph¸p nh sau: ph¬ng ph¸p ®îc hiÓu nh lµ mét hÖ thèng çc nguyªn

t¾c, hÖ thèng çc thao t¸c nh»m ®i tõ nh÷ng ®iÒu kiÖn nhÊt ®Þnh

ban ®Çu tíi mét môc ®Ých x¸c ®Þnh. Theo ®ã, ph¬ng ph¸p cã tÝnh h-

íng ®Ých; ph¹m trï ph¬ng ph¸p cã chøc n¨ng ph¬ng tiÖn vµ ®Æc trng

kÕt thóc.

1.1.2. Ph¬ng ph¸p d¹y häc

Ph¬ng ph¸p d¹y häc lµ kh¸i niÖm cã nhiÒu ®Þnh nghÜa kh¸c

nhau Ngêi ta thêng hiÓu ph¬ng ph¸p d¹y häc lµ çch thøc lµm viÖc cña

gi¸o viªn vµ häc sinh ®Ó lÜnh héi ®îc çc tri thøc, kü n¨ng, kü x¶o.

Lu.K.Babanxky: “Ph¬ng ph¸p d¹y häc lµ çch thøc t¬ng t¸c gi÷a gi¸o

viªn vµ häc sinh nh»m gi¶i quyÕt çc nhiÖm vô gi¸o dìng, gi¸o dôc vµ

ph¸t triÓn trong qu¸ tr×nh d¹y häc”. L.La.Lecner h: “Ph¬ng ph¸p d¹y häc

lµ hÖ thèng nh÷ng ho¹t ®éng cã môc ®Ých cña gi¸o viªn nh»m tæ

chøc ho¹t ®éng nhËn thøc, thùc hµnh cña häc sinh, ®¶m b¶o cho çc

em lÜnh héi lÜnh héi ®îc néi dung häc vÊn”.Theo t¸c gi¶ NguyÔn

Ngäc Quang trong “Lý luËn d¹y häc ®¹i c¬ng” (1988): “Ph¬ng ph¸p d¹y

häc lµ çch thøc lµm viÖc gi÷a thÇy vµ trß trong sù phèi hîp thèng

12

WWW.VNMATH.COM

nhÊt vµ sù chØ ®¹o cña thÇy, nh»m lµm trß tù gi¸c, tÝch cùc, tù lùc

®¹t tíi môc ®Ých d¹y häc” .

LÊy tiªu chÝ møc ®é ho¹t ®éng ®éc lËp cña häc sinh lµm c¬ së,

®ång thêi tÝnh ®Õn viÖc ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc theo híng quy

tr×nh ho¸ viÖc tæ chøc qu¸ tr×nh d¹y häc nh»m tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng

häc tËp cña häc sinh th×: “Ph¬ng ph¸p d¹y häc lµ tæ hîp çc çch thøc

ho¹t ®éng cña gi¸o viªn vµ häc sinh trong qu¸ tr×nh d¹y häc, ®îc tiÕn

hµnh díi vai trß chñ ®¹o cña gi¸o viªn, sù ho¹t ®éng nhËn thøc tÝch

cùc, tù gi¸c cña häc sinh nh»m thùc hiÖn tèt nh÷ng nhiÖm vô d¹y häc

theo híng môc tiªu” [22].

1.2. Nhu cÇu vµ ®Þnh híng ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc.

Qu¸ tr×nh d¹y häc gåm 3 thµnh phÇn c¬ b¶n: môc ®Ých - néi

dung - ph¬ng ph¸p. Môc ®Ých d¹y häc lµ kiÓu nh©n çch mµ x· héi

®ßi hái. Néi dung d¹y häc trong trêng hîp nµy lµ m«n to¸n. Ph¬ng ph¸p

d¹y häc lµ çch thøc ho¹t ®éng vµ øng xö cña thÇy ®Ó g©y nªn nh÷ng

ho¹t ®éng vµ giao lu cña trß nh»m ®¹t ®îc môc ®Ých d¹y häc. Çc

thµnh phÇn c¬ b¶n nµy t¸c ®éng lÉn nhau, quy ®Þnh lÉn nhau, trong

®ã môc ®Ých ®ãng vai trß chñ ®¹o.

Cho ®Õn gÇn ®©y, çc ph¬ng ph¸p d¹y häc mang tÝnh chÊt

th«ng tin - tiÕp thu vµ t¸i hiÖn vÉn cßn chiÕm u thÕ. Gi¸o viªn truyÒn

®¹t (th«ng b¸o) cho häc sinh çc tri thøc vÒ thùc t¹i xung quanh vµ çc

ph¬ng thøc ho¹t ®éng trong thùc t¹i ®ã mµ x· héi thu lîm ®îc, cßn häc

sinh tiÕp thu th«ng tin Êy, sau ®ã gi¸o viªn ra nh÷ng bµi tËp ®Ó häc

sinh nhí l¹i (t¹o l¹i) nh÷ng tri thøc vµ ph¬ng thøc ho¹t ®éng mµ hä lÜnh

héi ®îc ®Ó lÆp l¹i hÖ thèng hµnh ®éng theo mÉu thÇy gi¸o ®· lµm.

Çc ph¬ng ph¸p nµy cÇn thiÕt ®Ó cñng cè tri thøc, lÜnh héi kü n¨ng,

kü x¶o. Chõng nµo mµ d¹y häc chØ cã môc ®Ých cung cÊp tri thøc vµ

luyÖn tËp kü n¨ng, ¸p dông tri thøc theo mÉu th× ph¬ng ph¸p trªn lµ

13

WWW.VNMATH.COM

®ñ. Tuy nhiªn, do nhÞp ®é ph¸t triÓn cña kü thuËt, c«ng nghÖ, khoa

häc cña mäi mÆt ®êi sèng x· héi ngµy cµng t¨ng thªm ®· khiÕn cho

nh÷ng tri thøc thu ®îc trong nh÷ng n¨m häc ë trêng trë thµnh kh«ng ®ñ

n÷a. §ång thêi, sù ph¸t triÓn x· héi vµ ®Êt níc ®Ò ra nh÷ng yªu cÇu míi

®èi víi hÖ thèng gi¸o dôc. §ã lµ, ®µo t¹o ra nh÷ng con ngêi ph¸t huy ®-

îc tÝnh tÝch cùc ç nh©n, lµm chñ ®îc tri thøc khoa häc vµ c«ng nghÖ

hiÖn ®¹i, cã t duy s¸ng t¹o, cã kü n¨ng thùc hµnh giái, cã kh¶ n¨ng ®Ò

ra vµ ®éc lËp gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò míi... Nh÷ng thay ®æi cña

môc ®Ých d¹y häc tÊt yÕu dÉn tíi sù ®æi míi vÒ néi dung vµ ph¬ng

ph¸p d¹y häc.

ë níc ta, t tëng chØ ®¹o c«ng cuéc ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc

tõ mét vµi n¨m gÇn ®©y ®îc ph¸t biÓu víi nhiÒu thuËt ng÷ nh: tÝch

cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp, ho¹t ®éng ho¸ ngêi häc, lÊy ngêi häc lµm

trung t©m... Víi t tëng ®ã, ®Þnh híng ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc hiÖn

nay lµ tæ chøc cho ngêi häc häc tËp trong ho¹t ®éng vµ b»ng ho¹t ®éng

tù gi¸c, tÝch cùc, s¸ng t¹o.

§Þnh híng ®ã bao hµm çc ý tëng ®Æc trng sau:

1.2.1. X¸c lËp vÞ trÝ chñ thÓ cña ngêi häc, b¶o ®¶m tÝnh tù

gi¸c, tÝch cùc vµ s¸ng t¹o cña ho¹t ®éng häc tËp.

Ngêi häc lµ chñ thÓ chiÕm lÜnh tri thøc, rÌn luyÖn kü n¨ng, h×nh

thµnh th¸i ®é chø kh«ng ph¶i lµ nh©n vËt hoµn toµn lµm theo lÖnh

cña thÇy gi¸o. Vai trß chñ thÓ cña ngêi häc ®îc kh¼ng ®Þnh trong qu¸

tr×nh hä häc tËp trong ho¹t ®éng vµ b»ng ho¹t ®éng cña b¶n th©n

m×nh.

1.2.2. D¹y häc dùa trªn sù nghiªn cøu t¸c ®éng cña nh÷ng quan

niÖm vÒ kiÕn thøc s½n cã cña ngêi häc.

Theo t©m lý häc, häc tËp chñ yÕu lµ mét qu¸ tr×nh trong ®ã ng-

êi häc x©y dùng kiÕn thøc cho m×nh b»ng çch liªn hÖ nh÷ng c¶m

nghiÖm míi víi nh÷ng kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm s½n cã, b¾c mét

14

WWW.VNMATH.COM

chiÕc cÇu nèi gi÷a çi míi vµ çi s½n cã. Khi häc mét kiÕn thøc míi, th-

êng kh«ng ph¶i lµ häc trß cha cã mét quan niÖm nµo vÒ kiÕn thøc

®ã. Tr¸i l¹i, bé ãc häc trß thêng ®· cã mét quan niÖm, kinh nghiÖm

nµo ®ã cã liªn quan víi kiÕn thøc cÇn häc, lµm thuËn lîi hoÆc g©y

khã kh¨n cho qu¸ tr×nh x©y dùng kiÕn thøc míi. V× vËy, tæ chøc cho

häc sinh ho¹t ®éng häc tËp cã mét hµm nghÜa lµ nghiªn cøu nh÷ng

quan niÖm, kinh nghiÖm s½n cã ®ã, khai th¸c mÆt thuËn lîi vµ h¹n

chÕ mÆt khã kh¨n cho qu¸ tr×nh häc tËp, nghiªn cøu nh÷ng chíng ng¹i

mµ hä cã thÓ gÆp, nh÷ng sai lÇm mµ hä cã thÓ m¾c khi x©y dùng

mét kiÕn thøc míi, nhê ®ã gi¸o viªn ®iÒu khiÓn viÖc häc cã hiÖu qu¶.

1.2.3. D¹y viÖc häc, çch häc th«ng qua toµn bé qu¸ tr×nh d¹y

häc.

Môc ®Ých d¹y häc kh«ng ph¶i chØ ë nh÷ng kÕt qu¶ cô thÓ cña

qu¸ tr×nh häc tËp: ë tri thøc vµ kü n¨ng bé m«n mµ ®iÒu quan träng

h¬n lµ ë b¶n th©n viÖc häc, ë çch häc, ë kh¶ n¨ng ®¶m nhiÖm, tæ

chøc vµ thùc hiÖn nh÷ng qu¸ tr×nh häc tËp mét çch hiÖu qu¶.

1.2.4. X¸c ®Þnh vai trß míi cña ngêi thÇy víi t çch ngêi thiÕt kÕ,

uû th¸c, ®iÒu khiÓn vµ thÓ chÕ ho¸.

Ho¹t ®éng ho¸ ngêi häc dÔ dÉn tíi viÖc ngé nhËn vÒ sù gi¶m

sót vai trß cña ngêi thÇy.

Mét mÆt, cÇn ph¶i hiÓu r»ng ho¹t ®éng ho¸ ngêi häc, sù x¸c lËp

vÞ trÝ chñ thÓ cña ngêi häc kh«ng hÒ lµm suy gi¶m, mµ ngîc l¹i cßn

nh»m n©ng cao vai trß, tr¸ch nhiÖm cña ngêi thÇy.

MÆt kh¸c, sÏ lµ b¶o thñ nÕu cho r»ng tÝnh chÊt, vai trß cña ngêi

thÇy vÉn nh xa. Trong khi kh¼ng ®Þnh vai trß cña thÇy kh«ng suy

gi¶m, cÇn ph¶i thÊy r»ng tÝnh chÊt cña vai trß nµy ®· thay ®æi: ThÇy

kh«ng ph¶i lµ nguån ph¸t tin duy nhÊt, thÇy kh«ng ph¶i lµ ngêi ra lÖnh

mét çch khiªn cìng, thÇy kh«ng ph¶i lµ ngêi ho¹t ®éng chñ yÕu ë

15

WWW.VNMATH.COM

hiÖn trêng. Vai trß tr¸ch nhiÖm cña thÇy b©y giê quan träng h¬n,

nÆng nÒ h¬n nhng tÕ nhÞ h¬n cô thÓ lµ:

+) ThiÕt kÕ: x¸c ®Þnh, ho¹ch ®Þnh toµn bé kÕ ho¹ch gi¶ng d¹y.

+) Uû th¸c: ph¶i biÕn ®îc ý ®å d¹y cña thÇy thµnh nhiÖm vô tù

nguyÖn, tù gi¸c cña trß.

+) §iÒu khiÓn: híng dÉn, tæ chøc qu¸ tr×nh häc tËp sao cho häc

sinh tù t×m tßi vµ tù gi¶i quyÕt nhiÖm vô ®ã.

+) ThÓ chÕ ho¸: ®¸nh gi¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh, x¸c

®Þnh vÞ trÝ kiÕn thøc trong hÖ thèng tri thøc ®· cã vµ híng dÉn kh¶

n¨ng vËn dông kiÕn thøc ®ã.

1.3. D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò

1.3.1. C¬ së khoa häc cña ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.

1.3.1.1. C¬ së triÕt häc.

Theo triÕt häc duy vËt biÖn chøng: “M©u thuÉn lµ ®éng lùc thóc

®Èy qu¸ tr×nh ph¸t triÓn”. Mçi vÊn ®Ò ®îc gîi cho häc sinh häc tËp

chÝnh lµ mét m©u thuÉn gi÷a yªu cÇu nhiÖm vô nhËn thøc víi kiÕn

thøc vµ kinh nghiÖm s½n cã. T×nh huèng nµy ph¶n ¸nh mét c¸ch l«gic

vµ biÖn chøng quan hÖ bªn trong gi÷a kiÕn thøc cò, kü n¨ng cò, kinh

nghiÖm cò víi nh÷ng yªu cÇu gi¶i thÝch sù kiÖn míi hoÆc ®æi míi

t×nh thÕ.

1.3.1.2. C¬ së t©m lý häc.

Theo c¸c nhµ t©m lý häc, con ngêi chØ b¾t ®Çu t duy tÝch cùc

khi n¶y sinh nhu cÇu cÇn t duy, tøc lµ khi ®øng tríc mét khã kh¨n vÒ

nhËn thøc cÇn ph¶i kh¾c phôc, mét t×nh huèng gîi vÊn ®Ò, hay nãi

nh Rubinstein: “T duy s¸ng t¹o lu«n lu«n b¾t ®Çu b»ng mét t×nh

huèng gîi vÊn ®Ò”.

1.3.1.3. C¬ së gi¸o dôc häc.

16

WWW.VNMATH.COM

D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò phï hîp víi nguyªn t¾c tÝnh tù gi¸c vµ

tÝch cùc v× nã khªu gîi ®îc ho¹t ®éng häc tËp mµ chñ thÓ ®îc híng

®Ých, gîi ®éng c¬ trong qu¸ tr×nh gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.

D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò còng biÓu hiÖn sù thèng nhÊt gi÷a

gi¸o dìng vµ gi¸o dôc. T¸c dông gi¸o dôc cña kiÓu d¹y häc nµy lµ ë chç

nã d¹y cho häc sinh çch kh¸m ph¸, tøc lµ rÌn luyÖn cho hä çch thøc

ph¸t hiÖn, tiÕp cËn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mét çch khoa häc. §ång

thêi nã gãp phÇn båi dìng cho ngêi häc nh÷ng ®øc tÝnh cÇn thiÕt cña

ngêi lao ®éng s¸ng t¹o nh: tÝnh chñ ®éng, tÝnh kiªn tr× vît khã, tÝnh kÕ

ho¹ch vµ thãi quen tù kiÓm tra...

1.3.2. Nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n.

1.3.2.1. VÊn ®Ò.

Trong gi¸o dôc, ngêi ta thêng hiÓu kh¸i niÖm “vÊn ®Ò” nh sau:

Mét vÊn ®Ò ®îc biÓu thÞ bëi mét hÖ thèng nh÷ng mÖnh ®Ò vµ

c©u hái (hoÆc yªu cÇu hµnh ®éng) tho¶ m·n çc ®iÒu kiÖn sau:

- Häc sinh cha gi¶i ®¸p ®îc c©u hái ®ã hoÆc cha thùc hiÖn ®îc

hµnh ®éng ®ã.

- Häc sinh cha ®îc häc mét quy t¾c cã tÝnh chÊt thuËt to¸n nµo

®Ó gi¶i ®¸p c©u hái hoÆc thùc hiÖn yªu cÇu ®Æt ra.

HiÓu theo nghÜa trªn th× vÊn ®Ò kh«ng ®ång nghÜa víi bµi

tËp. Nh÷ng bµi tËp chØ yªu cÇu häc sinh trùc tiÕp vËn dông mét quy

t¾c cã tÝnh chÊt thuËt to¸n th× kh«ng ph¶i lµ nh÷ng vÊn ®Ò.

1.3.2.2. T×nh huèng cã vÊn ®Ò.

T×nh huèng cã vÊn ®Ò lµ mét t×nh huèng gîi ra cho häc sinh

nh÷ng khã kh¨n vÒ lý luËn hay thùc tiÔn mµ hä thÊy cÇn thiÕt vµ cã

kh¶ n¨ng vît qua, nhng kh«ng ph¶i lµ ngay tøc kh¾c nhê mét quy t¾c

cã tÝnh chÊt thuËt to¸n, mµ ph¶i tr¶i qua mét qu¸ tr×nh tÝch cùc suy

nghÜ, ho¹t ®éng ®Ó biÕn ®æi ®èi tîng ho¹t ®éng hoÆc ®iÒu chØnh

kiÕn thøc s½n cã.

17

WWW.VNMATH.COM

Nh vËy, mét t×nh huèng cã vÊn ®Ò cÇn tho¶ m·n çc ®iÒu kiÖn

sau:

- Tån t¹i mét vÊn ®Ò: T×nh huèng ph¶i béc lé m©u thuÉn gi÷a

thùc tiÔn víi tr×nh ®é nhËn thøc, chñ thÓ ph¶i ý thøc ®îc mét khã kh¨n

trong t duy hoÆc hµnh ®éng mµ vèn hiÓu biÕt s½n cã cha ®ñ ®Ó vît

qua.

- Gîi nhu cÇu nhËn thøc: NÕu t×nh huèng cã mét vÊn ®Ò, nhng

nÕu häc sinh thÊy xa l¹, kh«ng muèn t×m hiÓu th× ®©y còng cha ph¶i

lµ mét t×nh huèng cã vÊn ®Ò. Trong t×nh huèng cã vÊn ®Ò, häc sinh

ph¶i c¶m thÊy cÇn thiÕt, thÊy cã nhu cÇu gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®ã.

Mét vÊn ®Ò cã thÓ cã ý nghÜa do b¶n th©n néi dung cña nã,

®ã cã thÓ lµ lêi gi¶i cho mét c©u hái nµo ®ã mµ ç nh©n ®· quan t©m

®Õn tõ l©u, hay mét c©u hái n¶y sinh mét çch tù nhiªn vµ lý thó tõ

l«gic cña ®Ò tµi ®ang nghiªn cøu. §ã cã thÓ lµ mét t×nh huèng

nghÞch lý khiÕn ngêi ta ng¹c nhiªn th¾c m¾c. Song, qu¸ tr×nh d¹y häc

nªu vÊn ®Ò h×nh thµnh tèt ®Ñp çc chøc n¨ng cña nã th× trong qu¸

tr×nh ¸p dông nã ngµy cµng nhiÒu trong thùc hµnh th× b¶n th©n qu¸

tr×nh s¸ng t¹o, qu¸ tr×nh t×m tßi sÏ trë thµnh ®éng c¬ chñ yÕu.

- G©y niÒm tin ë kh¶ n¨ng: NÕu mét t×nh huèng tuy cã vÊn ®Ò

vµ vÊn ®Ò tuy hÊp dÉn, nhng nÕu häc sinh c¶m thÊy nã vît qu¸ xa so

víi kh¶ n¨ng cña m×nh th× häc sinh còng kh«ng s½n sµng gi¶i quyÕt

vÊn ®Ò. CÇn lµm cho häc sinh thÊy râ tuy hä cha cã ngay lêi gi¶i, nh-

ng ®· cã mét sè kiÕn thøc, kü n¨ng liªn quan ®Õn vÊn ®Ò ®Æt ra vµ

nÕu hä tÝch cùc suy nghÜ th× cã nhiÒu hy väng gi¶i quyÕt vÊn ®Ò

®ã.

§Æt vÊn ®Ò tèt sÏ t¸c ®éng ®Õn ç nh©n theo mét ph¬ng thøc

nhÊt ®Þnh. NÕu viÖc kh¾c phôc ®îc khã kh¨n trong vÊn ®Ò nªu lªn

dÉn ®Õn sù tho¶ m·n mét nhu cÇu nµo ®ã cña ç nh©n, th× ç nh©n

®ã sÏ cã nguyÖn väng gi¶i quyÕt vÊn ®Ò Êy. Lóc nµy sÏ n¶y sinh mét

18

WWW.VNMATH.COM

sù c¨ng th¼ng trÝ tuÖ nhÊt ®Þnh, sù c¨ng th¼ng nµy chØ mÊt ®i khi

vÊn ®Ò ®· ®îc gi¶i quyÕt. Nh÷ng ngêi lêi suy nghÜ, kh«ng quen víi t

duy ®éc lËp, s½n sµng tr¸nh sù c¨ng th¼ng ®ã vµ sù b¨n kho¨n vÒ trÝ

tuÖ kÌm theo nã. §iÒu ®ã còng cho thÊy, t×nh huèng cã vÊn ®Ò cßn

phô thuéc vµo chñ quan vµ t¹o ra t×nh huèng cã vÊn ®Ò nh thÕ nµo

®Ó kh«ng bá r¬i mét bé phËn häc sinh trong líp lµ kÕt qu¶ cña nghÖ

thuËt s ph¹m cña gi¸o viªn.

1.3.2.3. D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.

Trong d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, gi¸o viªn t¹o ra nh÷ng t×nh

huèng cã vÊn ®Ò, ®iÒu khiÓn häc sinh ph¸t hiÖn vÊn ®Ò, ho¹t ®éng

tù gi¸c vµ tÝch cùc ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ th«ng qua ®ã mµ lÜnh

héi tri thøc, rÌn luyÖn kü n¨ng vµ ®¹t ®îc nh÷ng môc ®Ých häc tËp

kh¸c.

Cã thÓ s¬ ®å ho¸ qu¸ tr×nh d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò nh sau:

x

x k

th

H×nh 1

§a häc sinh (H) ®Õn mét trë ng¹i (T) (t×nh huèng cã vÊn ®Ò), ë

®ã T tho¶ m·n çc ®iÒu kiÖn g©y xóc c¶m vµ trªn søc mét Ýt.

Häc sinh tÝch cùc ho¹t ®éng nhËn thøc díi sù gîi më dÉn d¾t

toµn bé hoÆc tõng phÇn cña gi¸o viªn, hoÆc hoµn toµn ®éc lËp ®Ó

t×m ra con ®êng HK vît qua T ®Õn kÕt qu¶ K. M« pháng theo lý

thuyÕt ho¹t ®éng çc mòi tªn Hx thÓ hiÖn yÕu tè trùc gi¸c víi t çch lµ

mét sù m¸ch b¶o bÊt ngê, kh«ng nhËn thøc ®îc. Qu¸ tr×nh rÌn luyÖn

19

WWW.VNMATH.COM

häc sinh ®éc lËp vît qua trë ng¹i sÏ dÇn dÇn h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn

ë hä çc n¨ng lùc s¸ng t¹o.

D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cã nh÷ng ®Æc trng sau:

- Häc sinh ®îc ®Æt vµo mét t×nh huèng cã vÊn ®Ò.

- Häc sinh ho¹t ®éng tÝch cùc huy ®éng tri thøc vµ kh¶ n¨ng cña

m×nh ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.

- Môc ®Ých cña d¹y häc kh«ng chØ lµ lµm cho häc sinh lÜnh héi

®îc kÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, mµ cßn lµm cho hä ph¸t

triÓn ®îc kh¶ n¨ng tiÕn hµnh nh÷ng qu¸ tr×nh nh vËy. Nãi çch kh¸c,

häc sinh kh«ng chØ häc kÕt qu¶ cña viÖc häc mµ tríc hÕt lµ häc b¶n

th©n viÖc häc.

1.3.3. Çc h×nh thøc d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.

Tuú theo møc ®é ®éc lËp cña häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶i

quyÕt vÊn ®Ò, ngêi ta nãi tíi çc cÊp ®é kh¸c nhau, còng ®ång thêi lµ

nh÷ng h×nh thøc kh¸c nhau cña d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.

1.3.3.1. H×nh thøc nghiªn cøu.

Trong h×nh thøc nghiªn cøu, tÝnh ®éc lËp cña ngêi häc ®îc ph¸t

huy cao ®é. ThÇy gi¸o chØ t¹o ra t×nh huèng gîi vÊn ®Ò, häc sinh tù

ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®ã. ThÇy gi¸o gióp häc sinh cïng l¾m

lµ ë kh©u ph¸t hiÖn vÊn ®Ò. Nh vËy, trong h×nh thøc nµy, ngêi häc

®éc lËp nghiªn cøu vÊn ®Ò vµ thùc hiÖn tÊt c¶ çc kh©u c¬ b¶n cña

qu¸ tr×nh nghiªn cøu nµy, nhê ®ã chuÈn bÞ cho häc sinh n¨ng lùc gi¶i

quyÕt çc vÊn ®Ò mét çch trän vÑn.

1.3.3.2. H×nh thøc t×m tßi tõng phÇn.

Trong h×nh thøc nµy, häc sinh gi¶i quyÕt vÊn ®Ò kh«ng hoµn

toµn ®éc lËp mµ cã sù gîi ý dÉn d¾t khi cÇn thiÕt. Gi¸o viªn t¹o t×nh

huèng, häc sinh tù ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò víi sù híng dÉn cña

gi¸o viªn. H×nh thøc nµy lµ cÇn thiÕt trong trêng hîp häc sinh gÆp khã

kh¨n, kh«ng cã lèi tho¸t khi gi¸o viªn t¹o t×nh huèng gîi vÊn ®Ò. Khi ®ã,

20

WWW.VNMATH.COM

nhiÖm vô cña gi¸o viªn lµ ph¶i gióp ®ì häc sinh mµ kh«ng lµm mÊt ®i

tÝnh cã vÊn ®Ò cña bµi to¸n. Cã thÓ chØ ra mét sè con ®êng ®Ó

thùc hiÖn ph¬ng ph¸p nµy. NÕu häc sinh kh«ng thÓ gi¶i ®îc bµi to¸n

th× th× gi¸o viªn x©y dùng mét bµi to¸n kh¸c t¬ng tù thÕ nhng hÑp h¬n.

HoÆc gi¸o viªn chia mét bµi to¸n khã thµnh vµi ba bµi to¸n nhá, dÔ

h¬n, nhng tËp hîp l¹i th× thµnh lêi gi¶i cho bµi to¸n ban ®Çu. HoÆc,

gi¸o viªn gîi ý nh÷ng d÷ kiÖn bæ sung cho ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n khã,

nhê ®ã h¹n chÕ ®îc sè bíc gi¶i vµ ph¹m vi t×m tßi...

1.3.3.3. H×nh thøc tr×nh bµy nªu vÊn ®Ò.

ë h×nh thøc nµy, møc ®é ®éc lËp cña häc sinh thÊp h¬n ë hai

h×nh thøc trªn. ThÇy gi¸o t¹o ra t×nh huèng gîi vÊn ®Ò, sau ®ã chÝnh

b¶n th©n thÇy ®Æt vÊn ®Ò vµ tr×nh bµy qu¸ tr×nh suy nghÜ gi¶i

quyÕt (chø kh«ng ph¶i chØ ®¬n thuÇn nªu lêi gi¶i). Trong qu¸ tr×nh

nµy cã t×m kiÕm dù ®o¸n, cã lóc thµnh c«ng, cã khi thÊt b¹i ph¶i ®iÒu

chØnh ph¬ng híng míi ®i ®Õn kÕt qu¶. Nh vËy, kiÕn thøc ®îc tr×nh

bµy kh«ng ph¶i díi d¹ng cã s½n mµ lµ trong qu¸ tr×nh kh¸m ph¸ ra

chóng, qu¸ tr×nh nµy lµ mét sù m« pháng vµ rót gän qu¸ tr×nh kh¸m

ph¸ thùc.

H×nh thøc nµy ®îc ¸p dông trong trêng hîp th«ng b¸o nh÷ng sù

kiÖn trong lÞch sö ph¸t triÓn khoa häc mµ chÝnh khoa häc còng ®øng

tríc nh÷ng t×nh huèng cã vÊn ®Ò, cã khi ®Õn nay vÉn cha gi¶i quyÕt

®îc. HoÆc trong trêng hîp do l«-gic cña tr×nh bµy tµi liÖu mµ n¶y sinh

ra nh÷ng t×nh huèng m©u thuÉn víi c¸c quan niÖm quen thuéc hay víi

nh÷ng kh¼ng ®Þnh míi ®©y cña gi¸o viªn liªn quan víi viÖc nghiªn cøu

giai ®o¹n ph¸t triÓn khoa häc tríc ®ã. Trong hai trêng hîp võa nªu, t×nh

huèng cã vÊn ®Ò lµ kh«ng võa søc häc sinh. NÕu t×nh huèng cã vÊn

®Ò tuy còng võa søc häc sinh nhng nã thuËn tiÖn ®Ó giíi thiÖu víi

häc sinh mét mÉu mùc vÒ t duy nghiªm tóc, tiÕt kiÖm... th× vÉn cã

thÓ sö dông h×nh thøc tr×nh bµy nªu vÊn ®Ò.

21

WWW.VNMATH.COM

1.3.4. Thùc hiÖn d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.

H¹t nh©n cña d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò lµ ®iÒu khiÓn qu¸

tr×nh nghiªn cøu cña häc sinh. Qu¸ tr×nh nµy cã thÓ chia thµnh çc bíc

sau, trong ®ã bíc nµo, kh©u nµo do häc trß tù lµm hoÆc cã sù gîi ý

cña thÇy hoÆc chØ theo dâi sù tr×nh bµy cña thÇy lµ tuú thuéc sù lùa

chän mét cÊp ®é ®· nªu ë môc 1.2.3.

Bíc 1: Ph¸t hiÖn vÊn ®Ò:

- §a häc sinh vµo t×nh huèng cã vÊn ®Ò.

- Ph©n tÝch t×nh huèng ®ã.

- Dù ®o¸n vÊn ®Ò n¶y sinh vµ ®Æt môc ®Ých chøng minh tÝnh ®óng

®¾n cña nã.

Bíc 2: Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò:

- Ph©n tÝch vÊn ®Ò, lµm râ nh÷ng mèi liªn hÖ gi÷a çi ®· biÕt vµ

çi ph¶i t×m.

- §Ò xuÊt vµ thùc hiÖn híng gi¶i quyÕt, cã thÓ ®iÒu chØnh,

thËm chÝ b¸c bá vµ chuyÓn híng khi cÇn thiÕt. Trong kh©u nµy thêng

sö dông nh÷ng quy t¾c t×m ®o¸n nh: quy l¹ vÒ quen, ®Æc biÖt ho¸,

chuyÓn qua nh÷ng trêng hîp suy biÕn, xem xÐt t¬ng tù, kh¸i qu¸ ho¸,

xÐt nh÷ng mèi liªn hÖ vµ phô thuéc, suy ngîc vµ suy xu«i...

- Tr×nh bµy çch gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.

Bíc 3: KiÓm tra vµ vËn dông:

- KiÓm tra sù ®óng ®¾n vµ phï hîp víi thùc tÕ cña lêi gi¶i.

- KiÓm tra tÝnh hîp lý hoÆc tèi u cña lêi gi¶i.

- T×m hiÓu nh÷ng kh¶ n¨ng øng dông kÕt qu¶.

- §Ò xuÊt nh÷ng vÊn ®Ò míi cã liªn quan nhê xÐt t¬ng tù,

kh¸i qu¸t ho¸, lËt ngîc vÊn ®Ò... vµ gi¶i quyÕt nÕu cã thÓ.

Nh÷ng ®iÓm lu ý trong qu¸ tr×nh sö dông quy tr×nh d¹y häc:

22

WWW.VNMATH.COM

- Quy tr×nh d¹y häc trªn ph¶i ®îc x©y dùng trªn c¬ së bao

qu¸t toµn bé c¸c ®¬n vÞ kiÕn thøc quy ®Þnh trong mét giê häc,

tøc lµ gi¸o viªn ph¶i ®Þnh râ vÊn ®Ò nhËn thøc nµo lµ c¬ b¶n,

cho häc sinh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt (giai ®o¹n 1 vµ 2), nh÷ng

vÊn ®Ò cßn l¹i ®îc coi lµ sù vËn dông (giai ®o¹n 3) cña vÊn ®Ò

c¬ b¶n ®ã. Nh vËy, toµn bé tiÕn tr×nh giê häc lµ sù vËn ®éng vµ

biÕn ®æi theo ba giai ®o¹n cña vÊn ®Ò c¬ b¶n ban ®Çu.

- Bíc vËn dông vµo t×nh huèng míi (trong giai ®o¹n thø ba

cña quy tr×nh) l¹i tr¶i qua ba giai ®o¹n cña quy tr×nh d¹y häc: ph¸t

hiÖn t×nh huèng míi, gi¶i quyÕt nã vµ l¹i vËn dông nã vµo t×nh

huèng míi kh¸c... cø thÕ tiÕp tôc cho tíi hÕt giê häc. Do ®ã, hµnh

®éng vËn dông ë quy tr×nh d¹y häc ph¶i thùc hiÖn môc ®Ých

kÐp: võa t×m ra kiÕn thøc míi, võa rÌn luyÖn ph¬ng thøc hµnh

®éng qua viÖc thùc hµnh l¹i quy tr×nh d¹y häc.

- Quy tr×nh d¹y häc ®· nªu nªn ®îc coi lµ quy tr×nh “khung”

cho mét giê d¹y theo kiÓu gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. Cßn trong mçi giai

®o¹n, ho¹t ®éng t¬ng t¸c gi÷a gi¸o viªn vµ häc sinh lu«n biÕn ®æi

hÕt søc linh ho¹t bëi: tuú thuéc vµo néi dung nhËn thøc nµo cÇn

lÜnh héi, h×nh thøc d¹y häc nµo ®îc lùa chän, tr×nh ®é nhËn

thøc cña häc sinh, n¨ng lùc chuyªn m«n vµ s ph¹m cña gi¸o viªn...

Song, cÇn ®¶m b¶o tÝnh híng ®Ých cña quy tr×nh d¹y häc: Dùa

vµo kÕt qu¶ dù ®o¸n mµ chñ thÓ (häc sinh) lu«n híng vµo ®ã ®Ó

®iÒu chØnh vµ kiÓm tra hµnh ®éng cña m×nh.

- Kh«ng nªn qu¸ cøng nh¾c trong viÖc x©y dùng vµ sö dông

quy tr×nh d¹y häc, bëi viÖc thiÕt kÕ nã bÞ phô thuéc vµo néi

dung, ®èi tîng nhËn thøc, tr×nh ®é cña gi¸o viªn, ph¬ng tiÖn d¹y

häc...

23

WWW.VNMATH.COM

1.3.5. Nh÷ng biÖn ph¸p thùc hiÖn quy tr×nh.

Çc biÖn ph¸p sö dông trong tõng giai ®o¹n cña quy tr×nh lµ mét

yÕu tè ®¶m b¶o cho tÝnh hiÖu qu¶ cña ph¬ng ph¸p d¹y häc. V× vËy,

®iÒu cÇn thiÕt lµ ph¶i trang bÞ cho gi¸o viªn vµ qua ®ã cho häc sinh

nh÷ng biÖn ph¸p trong qu¸ tr×nh ph¸t hiÖn gi¶i quyÕt, kiÓm tra vµ vËn

dông trong gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. §Ó tõ ®ã, çc em häc ®îc çch häc, çch

gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ çch tù häc cho b¶n th©n.

Trong [19], t¸c gi¶ NguyÔn Lan Ph¬ng ®· chØ ra hÖ thèng çc

biÖn ph¸p sö dông trong çc bíc cña quy tr×nh. Cô thÓ lµ:

1.3.5.1. BiÖn ph¸p tÝch cùc ho¸ t duy häc sinh trong qu¸ tr×nh

ph¸t hiÖn vÊn ®Ò.

- Gi¶i bµi tËp vµo lóc më ®Çu: Víi môc ®Ých lµm cho vÊn ®Ò

trë nªn hÊp dÉn vµ viÖc x©y dùng nã trë nªn dÔ hiÓu, hîp tù nhiªn,

chóng ta cã thÓ sö dông biÖn ph¸p ®¬n gi¶n lµ cho häc sinh gi¶i bµi

tËp, råi tõ kÕt qu¶ thu ®îc chuyÓn sang vÊn ®Ò cÇn nghiªn cøu.

- Híng dÉn ¸p dông phÐp t¬ng tù: Tõ hai ®èi tîng gièng nhau ë

mét sè dÊu hiÖu, ta rót ra kÕt luËn chóng gièng nhau ë mét sè dÊu

hiÖu kh¸c. BiÖn ph¸p nµy sö dông trong hai ho¹t ®éng: dù ®o¸n vµ

®Æt ®Ò to¸n.

- Gîi ý thay ®æi mét sè bé phËn cña vÊn ®Ò ®· gi¶i quyÕt.

- Gîi ý ¸p dông mÉu, m« h×nh quen thuéc.

- Híng dÉn dïng quy n¹p, thö nghiÖm.

- Ph©n tÝch sù tèi nghÜa vµ m©u thuÉn.

- Kh¸i qu¸t ho¸, trõu tîng ho¸ nh÷ng kiÕn thøc ®· biÕt.

1.3.5.2. BiÖn ph¸p tÝch cùc ho¸ t duy cña häc sinh trong qu¸

tr×nh gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.

- Tr×nh bµy kiÕn thøc theo kiÓu nªu vÊn ®Ò.

- Th¶o luËn th«ng qua hÖ thèng c©u hái.

- Híng dÉn ®Æt gi¶ thuyÕt.

24

WWW.VNMATH.COM

- Híng dÉn tù nghiªn cøu tõng phÇn.

- Dïng ph¬ng ph¸p diÔn dÞch.

- Dïng ph¬ng ph¸p ph©n tÝch vµ tæng hîp.

- Gîi ý dïng phÐp t¬ng tù.

- T×m nguyªn nh©n cña hiÖn tîng.

- T¹o nªn vµ híng dÉn gi¶i quyÕt m©u thuÉn.

- Tæ chøc ®éc lËp nghiªn cøu.

1.3.5.3. TÝch cùc ho¸ t duy cña häc sinh trong qu¸ tr×nh vËn dông

kiÕn thøc.

- Ph¸t triÓn t duy l«-gic trªn c¬ së nh÷ng lý thuyÕt ®· nhËn thøc.

- Kh¸i qu¸t ho¸.

- §Æc biÖt ho¸.

- PhÐp t¬ng tù.

- KÕt hîp kh¸i qu¸t ho¸, ®Æc biÖt ho¸ vµ t¬ng tù.

- To¸n häc ho¸ çc t×nh huèng thùc tiÔn.

- Cho häc sinh ph¸t hiÖn lêi gi¶i cã sai lÇm vµ ®îc thö th¸ch th-

êng xuyªn víi bµi to¸n dÔ m¾c sai lÇm.

- Cho häc sinh tiÕp cËn víi bµi to¸n më.

Nãi tãm l¹i, thùc chÊt d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò lµ t¹o ®iÒu kiÖn

®Ó häc sinh ®îc häc tËp trong ho¹t ®éng, b»ng ho¹t ®éng cña chÝnh

m×nh, khi ®ã tÝnh tÝch cùc sÏ ®îc ph¸t huy tèi ®a ë mçi häc sinh. V×

vËy, cã thÓ nãi ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®· tÝch cùc

ho¸ ®îc ngêi häc qua çc h×nh thøc tæ chøc, çc giai ®o¹n cña quy

tr×nh d¹y häc vµ çc biÖn ph¸p sö dông trong çc giai ®o¹n ®ã.

1.4. LÝ thuyÕt kiÕn t¹o

1.4.1. Çc quan ®iÓm chñ ®¹o cña lý thuyÕt kiÕn t¹o cña J. Piaget

Theo tõ ®iÓn tiÕng viÖt, kiÕn t¹o cã nghÜa lµ x©y dùng nªn.

Theo Mebrien vµ Brandt (1997) th×: “KiÕn t¹o lµ mét çch tiÕp cËn

“D¹y” dùa trªn nghiªn cøu vÒ viÖc “Häc” víi niÒm tin r»ng: tri thøc ®îc

25

WWW.VNMATH.COM

kiÕn t¹o nªn bëi mçi ç nh©n ngêi häc sÏ trë nªn v÷ng ch¾c h¬n rÊt

nhiÒu so víi viÖc nã ®îc nhËn tõ ngêi kh¸c”. Cßn theo Brooks (1993)

th×: “Quan ®iÓm vÒ kiÕn t¹o trong d¹y häc kh¼ng ®Þnh r»ng häc

sinh cÇn ph¶i t¹o nªn nh÷ng hiÓu biÕt vÒ thÕ giíi b»ng çch tæng hîp

nh÷ng kinh nghiÖm míi vµo trong nh÷ng çi mµ hä ®· cã tríc ®ã. Häc

sinh thiÕt lËp nªn nh÷ng quy luËt th«ng qua sù ph¶n håi trong mèi

quan hÖ t¬ng t¸c víi nh÷ng chñ thÓ vµ ý tëng …”.

Vµo n¨m 1993, M. Briner ®· viÕt: “Ngêi häc t¹o nªn kiÕn thøc cña

b¶n th©n b»ng çch ®iÒu khiÓn nh÷ng ý tëng vµ çch tiÕp cËn dùa

trªn nh÷ng kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm ®· cã, ¸p dông chóng vµo nh÷ng

t×nh huèng míi, hîp thµnh tæng thÓ thèng nhÊt gi÷a nh÷ng kiÕn thøc

míi thu nhËn ®îc víi nh÷ng kiÕn thøc ®ang tån t¹i trong trÝ ãc”.

MÆc dï cã nh÷ng çch diÔn ®¹t kh¸c nhau vÒ kiÕn t¹o trong d¹y

häc, nhng tÊt c¶ çc çch nãi trªn ®Òu nhÊn m¹nh ®Õn vai trß chñ

®éng cña ngêi häc trong qu¸ tr×nh häc tËp vµ çch thøc ngêi häc thu

nhËn nh÷ng tri thøc cho b¶n th©n. Theo nh÷ng quan ®iÓm nµy, ngêi

häc kh«ng häc b»ng çch thu nhËn mét çch thô ®éng nh÷ng tri thøc

do ngêi kh¸c truyÒn cho mét çch ¸p ®Æt, mµ b»ng çch ®Æt m×nh

vµo trong mét m«i trêng tÝch cùc, ph¸t hiÖn ra vÊn ®Ò, gi¶i quyÕt vÊn

®Ò b»ng nh÷ng kinh nghiÖm ®· cã sao cho thÝch øng víi nh÷ng t×nh

huèng míi, tõ ®ã x©y dùng nªn nh÷ng hiÓu biÕt míi cho b¶n th©n.

C¬ së t©m lý häc cña lý thuyÕt kiÕn t¹o lµ t©m lý häc ph¸t triÓn

cña J. Piaget vµ lý luËn vÒ : “Vïng ph¸t triÓn gÇn nhÊt” cña Vgotski.

Hai kh¸i niÖm quan träng cña J. Piaget ®îc sö dông trong “Lý thuyÕt

kiÕn t¹o” lµ ®ång hãa (assimi - lation) vµ ®iÒu øng (accommodation).

§ång hãa lµ qu¸ tr×nh, nÕu gÆp mét tri thøc míi, t¬ng tù nh tri

thøc ®· biÕt, th× tri thøc míi nµy cã thÓ ®îc kÕt hîp trùc tiÕp vµo s¬

®å nhËn thøc ®ang tån t¹i, hay nãi çch kh¸c häc sinh cã thÓ dùa vµo

nh÷ng kiÕn thøc cò ®Ó gi¶i quyÕt mét t×nh huèng míi.

26

WWW.VNMATH.COM

§iÒu øng lµ qu¸ tr×nh, khi gÆp mét tri thøc míi cã thÓ hoµn toµn

kh¸c biÖt víi nh÷ng s¬ ®å nhËn thøc ®ang cã th× s¬ ®å hiÖn cã ®îc

thay ®æi ®Ó phï hîp víi tri thøc míi.

Theo Vgotski, mçi ç nh©n ®Òu cã mét “Vïng ph¸t triÓn gÇn

nhÊt” cña riªng m×nh, thÓ hiÖn tiÒm n¨ng ph¸t triÓn cña ç nh©n ®ã.

NÕu çc ho¹t ®éng d¹y häc ®îc tæ chøc trong “Vïng ph¸t triÓn gÇn

nhÊt” th× sÏ ®¹t ®îc hiÖu qu¶ cao. Vgotski cßn nhÊn m¹nh r»ng v¨n

hãa, ng«n ng÷ vµ çc t¬ng t¸c x· héi còng t¸c ®éng ®Õn viÖc kiÕn t¹o

nªn tri thøc cña mçi ç nh©n.

Lý thuyÕt kiÕn t¹o nhËn thøc cña J. Piaget (1896 - 1980) lµ c¬

së t©m lý häc cña nhiÒu hÖ thèng d¹y häc, ®Æc biÖt lµ d¹y häc phæ

th«ng. Do vËy ta cã thÓ nªu v¾n t¾t çc quan ®iÓm chñ ®¹o chÝnh cña lý

thuyÕt kiÕn t¹o nhËn thøc nh sau:

Thø nhÊt: Häc tËp lµ qu¸ tr×nh ç nh©n h×nh thµnh çc tri thøc

cho m×nh. Cã hai lo¹i tri thøc: tri thøc vÒ thuéc tÝnh vËt lý, thu ®îc

b»ng çc ho¹t ®éng trùc tiÕp víi çc sù vËt vµ tri thøc vÒ t duy, quan

hÖ To¸n, logic thu ®îc qua sù t¬ng t¸c víi ngêi kh¸c trong çc quan hÖ

x· héi. §ã lµ qu¸ tr×nh ç nh©n tæ chøc çc hµnh ®éng t×m tßi, kh¸m

ph¸ thÕ giíi bªn ngoµi vµ cÊu t¹o l¹i chóng díi d¹ng çc s¬ ®å nhËn

thøc. S¬ ®å lµ mét cÊu tróc nhËn thøc bao gåm mét líp çc thao t¸c

gièng nhau theo mét trËt tù nhÊt ®Þnh. S¬ ®å nhËn thøc ®îc h×nh

thµnh tõ çc hµnh ®éng bªn ngoµi vµ ®îc nhËp t©m. Sù ph¸t triÓn

nhËn thøc lµ sù ph¸t triÓn hÖ thèng çc s¬ ®å, b¾t ®Çu tõ çc gi¶n ®å

c¶m gi¸c vµ vËn ®éng.

Thø hai: Díi d¹ng chung nhÊt, cÊu tróc nhËn thøc cã chøc n¨ng

t¹o ra sù thÝch øng cña ç thÓ víi çc kÝch thÝch cña m«i trêng. Çc

cÊu tróc nhËn thøc ®îc h×nh thµnh theo c¬ chÕ ®ång hãa vµ ®iÒu

øng.

27

WWW.VNMATH.COM

Thø ba: qu¸ tr×nh ph¸t triÓn nhËn thøc phô thuéc tríc hÕt vµo sù

trëng thµnh vµ chÝn muåi çc chøc n¨ng sinh lÝ thÇn kinh cña häc

sinh, vµo sù luyÖn tËp vµ kinh nghiÖm thu ®îc th«ng qua hµnh ®éng

víi ®èi tîng, vµo t¬ng t¸c cña çc yÕu tè x· héi vµ vµo tÝnh chñ thÓ vµ

sù phèi hîp chung cña hµnh ®éng. ChÝnh yÕu tè chñ thÓ lµm cho çc

yÕu tè trªn kh«ng t¸c ®éng riªng rÏ, rêi r¹c chóng ®îc kÕt hîp víi nhau

trong mét thÓ thèng nhÊt trong qu¸ tr×nh ph¸t triÓn cña häc sinh.

1.4.2. M« h×nh d¹y häc theo lý thuyÕt kiÕn t¹o

B¶n chÊt cña qu¸ tr×nh d¹y häc lµ qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc

sinh, ®ã chÝnh lµ qu¸ tr×nh ph¶n ¸nh thÕ giíi kh¸ch quan vµo ý thøc

cña häc sinh. Qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh vÒ c¬ b¶n gièng nh

qu¸ tr×nh nhËn thøc chung, tøc lµ còng diÔn ra theo quy luËt: “Tõ trùc

quan sinh ®éng ®Õn t duy trõu tîng vµ tõ t duy trõu tîng trë vÒ thùc

tiÔn”. Tuy nhiªn, qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh l¹i cã tÝnh ®éc ®¸o

so víi qu¸ tr×nh nhËn thøc cña çc nhµ khoa häc, bëi v× ®îc tiÕn hµnh

trong nh÷ng ®iÒu kiÖn s ph¹m nhÊt ®Þnh. Qu¸ tr×nh nhËn thøc cña

häc sinh kh«ng ph¶i lµ qu¸ tr×nh t×m ra çi míi cho b¶n th©n rót ra tõ

kho tµng hiÓu biÕt chung cña loµi ngêi.

Theo nh÷ng nghiªn cøu cña nhµ t©m lý häc næi tiÕng Jean

Piaget vÒ cÊu tróc cña qu¸ tr×nh nhËn thøc th× trÝ tuÖ cña häc sinh

kh«ng bao giê trèng rçng vµ nhËn thøc cña con ngêi ë bÊt cø cÊp ®é

nµo ®Òu thùc hiÖn çc thao t¸c trÝ tuÖ th«ng qua hai ho¹t ®éng ®ång

hãa vµ ®iÒu øng. Sù ®ång hãa xuÊt hiÖn nh mét c¬ chÕ g×n gi÷ çi

®· biÕt trong trÝ nhí vµ cho phÐp ngêi häc dùa trªn nh÷ng kh¸i niÖm

quen biÕt ®Ó gi¶i quyÕt t×nh huèng míi. Sù ®iÒu øng xuÊt hiÖn khi

ngêi häc vËn dông nh÷ng kiÕn thøc vµ kü n¨ng quen thuéc ®Ó gi¶i

quyÕt t×nh huèng míi nhng ®· kh«ng thµnh c«ng vµ ®Ó gi¶i quyÕt

t×nh huèng nµy ngêi häc ph¶i thay ®æi, ®iÒu chØnh, thËm chÝ ph¶i

lo¹i bæ nh÷ng kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm ®· cã. Khi t×nh huèng míi ®·

28

WWW.VNMATH.COM

®îc gi¶i quyÕt th× kiÕn thøc míi ®îc h×nh thµnh vµ ®îc bæ sung vµo

hÖ thèng kiÕn thøc ®· cã.

Nh vËy, qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh vÒ thùc chÊt lµ qu¸

tr×nh häc sinh x©y dùng nªn nh÷ng kiÕn thøc cho b¶n th©n th«ng qua

çc ho¹t ®éng ®ång hãa vµ ®iÒu øng çc kiÕn thøc vµ kü n¨ng ®· cã

®Ó thÝch øng víi m«i trêng häc tËp míi. §©y chÝnh lµ nÒn t¶ng cña lý

thuyÕt kiÕn t¹o trong d¹y häc.

1.4.3. Mét sè luËn ®iÓm c¬ b¶n cña lý thuyÕt kiÕn t¹o trong d¹y

häc.

XuÊt ph¸t tõ quan ®iÓm cña J. Piaget vÒ b¶n chÊt cña qu¸ tr×nh

nhËn thøc, çc vÊn ®Ò vÒ kiÕn t¹o trong d¹y häc ®· thu hót ngµy cµng

nhiÒu çc c«ng tr×nh cña çc nhµ nghiªn cøu vµ x©y dùng nªn nh÷ng

lý thuyÕt vÒ kiÕn t¹o. Lµ mét trong nh÷ng ngêi tiªn phong trong viÖc

vËn dông lý thuyÕt kiÕn t¹o vµo d¹y häc, Von Glaerfed ®· nhÊn m¹nh

mét sè luËn ®iÓm c¬ b¶n lµm nÒn t¶ng cña lý thuyÕt kiÕn t¹o

Thø nhÊt: Tri thøc ®îc t¹o nªn mét çch tÝch cùc bëi chñ thÓ

nhËn thøc chø kh«ng ph¶i tiÕp thu mét çch thô ®éng tõ bªn ngoµi.

Quan ®iÓm nµy hoµn toµn phï hîp víi thùc tiÔn nhËn thøc trong

d¹y häc, ®iÒu nµy còng ®îc thÓ hiÖn rÊt râ rµng. Ch¼ng h¹n ý tëng

vÒ quan hÖ “lín h¬n” vµ “nhá h¬n” ®îc trÎ em kiÕn t¹o nªn th«ng qua

qu¸ tr×nh ph¶n ¸nh çc ho¹t ®éng ®îc thùc hiÖn trªn tËp hîp çc ®å vËt.

Thø hai: NhËn thøc lµ qu¸ tr×nh thÝch nghi vµ tæ chøc l¹i thÕ giíi

quan cña chÝnh mçi ngêi. NhËn thøc kh«ng ph¶i lµ kh¸m ph¸ mét thÕ

giíi ®éc lËp ®ang tån t¹i bªn ngoµi ý thøc cña chñ thÓ.

Theo quan ®iÓm nµy nhËn thøc kh«ng ph¶i lµ qu¸ tr×nh ngêi

häc thô ®éng thu nhËn nh÷ng kiÕn thøc ch©n lÝ do ngêi kh¸c ¸p ®Æt

lªn. NÕu ngêi häc ®îc ®Æt trong m«i trêng x· héi tÝch cùc, th× ë ®ã

ngêi häc cã thÓ ®îc khuyÕn khÝch vËn dông nh÷ng tri thøc vµ kü

n¨ng ®· cã ®Ó thÝch nghi víi m«i trêng míi vµ tõ ®ã x©y dùng nªn tri

29

WWW.VNMATH.COM

thøc míi. §©y chÝnh lµ qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh theo quan

®iÓm kiÕn t¹o.

Thø ba: KiÕn thøc vµ kinh nghiÖm mµ ç nh©n thu nhËn ph¶i

“T¬ng xøng” víi nh÷ng yªu cÇu mµ tù nhiªn vµ x· héi ®Æt ra.

LuËn ®iÓm nµy ®Þnh híng cho viÖc d¹y häc theo quan ®iÓm

kiÕn t¹o, tr¸nh viÖc ®Ó ngêi häc ph¸t triÓn mét çch qu¸ tù do dÉn

®Õn t×nh tr¹ng hoÆc lµ tri thøc ngêi häc thu ®îc trong qu¸ tr×nh häc

tËp lµ qu¸ l¹c hËu, hoÆc qu¸ xa vêi víi tri thøc khoa häc phæ th«ng.

Thø t: Häc sinh ®¹t ®îc tri thøc míi theo chu tr×nh: Dù b¸o →

KiÓm nghiÖm → (ThÊt b¹i) → ThÝch nghi → KiÕn thøc míi.

Hai lo¹i kiÕn t¹o trong d¹y häc

Thø nhÊt: KiÕn t¹o c¬ b¶n (Radical Constructivism).

KiÕn t¹o c¬ b¶n lµ mét quan ®iÓm nhËn thøc, nhÊn m¹nh tíi

çch thøc ç nh©n x©y dùng tri thøc cho b¶n th©n trong qu¸ tr×nh häc

tËp.

Nerida F. Ellerton vµ M. A. Clementes cho r»ng: “Tri thøc ®îc

kiÕn t¹o mét çch ç nh©n”. §iÒu nµy còng phï hîp víi luËn ®iÓm cña

Ernt Von Glaserfeld lµ “KiÕn thøc lµ kÕt qu¶ cña ho¹t ®éng kiÕn t¹o

cña chÝnh chñ thÓ nhËn thøc, kh«ng ph¶i lµ thø s¶n phÈm mµ b»ng

çch nµy hay çch kh¸c tån t¹i bªn ngoµi chñ thÓ nhËn thøc vµ cã thÓ

®îc truyÒn ®¹t hoÆc thÊm nhuÇn bëi sù cÇn cï nhËn thøc hoÆc giao

tiÕp”.

Nh vËy, cã thÓ nãi kiÕn t¹o c¬ b¶n ®Ò cao vai trß cña mçi ç

nh©n trong qu¸ tr×nh nhËn thøc vµ çch thøc ç nh©n x©y dùng tri

thøc cho b¶n th©n. KiÕn t¹o c¬ b¶n quan t©m ®Õn qu¸ tr×nh chuyÓn

hãa bªn trong cña ç nh©n trong qu¸ tr×nh nhËn thøc. Sù nhÊn m¹nh tíi

kiÕn t¹o c¬ b¶n trong d¹y häc lµ sù nhÊn m¹nh tíi vai trß chñ ®éng cña

ngêi häc, nhng còng nhÊn m¹nh tíi sù c« lËp vÒ tæ chøc nhËn thøc

cña ngêi häc.

30

WWW.VNMATH.COM

Thø hai: kiÕn t¹o x· héi (Social Constructivism)

Theo Nor Joharuddeen Mohdnor: “KiÕn t¹o x· héi lµ quan ®iÓm

nhÊn m¹nh ®Õn vai trß cña çc yÕu tè v¨n hãa vµ çc ®iÒu kiÖn x· héi

vµ sù t¸c ®éng cña çc yÕu tè ®ã ®Õn sù h×nh thµnh kiÕn thøc”.

KiÕn t¹o x· héi xem xÐt ç nh©n trong mèi quan hÖ chÆt chÏ víi çc

lÜnh vùc x· héi. Nh©n çch cña chñ thÓ ®îc h×nh thµnh th«ng qua sù

t¬ng t¸c cña hä víi nh÷ng ngêi kh¸c. KiÕn t¹o x· héi nh×n nhËn chñ thÓ

nhËn thøc trong mèi quan hÖ sèng ®éng víi m«i trêng x· héi.

VÒ kiÕn t¹o x· héi trong d¹y häc m«n To¸n ë nhµ trêng, Jim

Neyland ®· nãi: “… To¸n häc ph¶i ®îc xem xÐt nh sù kiÕn t¹o mang

tÝnh x· héi. Gi¸o dôc to¸n häc cã ý nghÜa tÝch cùc th«ng qua nh÷ng g×

mµ häc sinh kiÕn t¹o l¹i mét çch x· héi nh÷ng tri thøc cña qu¸ khø thµnh

nh÷ng tri thøc hiÖn t¹i”.

1.4.4. Vai trß cña ngêi häc vµ ngêi d¹y trong qu¸ tr×nh d¹y häc kiÕn t¹o

Quan ®iÓm kiÕn t¹o c¬ b¶n vµ kiÕn t¹o x· héi ®Òu kh¼ng ®Þnh

vµ nhÊn m¹nh vai trß trung t©m cña ngêi häc trong qu¸ tr×nh d¹y häc,

thÓ hiÖn ë nh÷ng ®iÓm sau:

Thø nhÊt: Ngêi häc ph¶i chñ ®éng vµ tÝch cùc trong viÖc ®ãn

nhËn t×nh huèng häc tËp míi, chñ ®éng trong viÖc huy ®éng nh÷ng

kiÕn thøc, kü n¨ng ®· cã vµo kh¸m ph¸ t×nh huèng häc tËp míi.

Thø hai: Ngêi häc ph¶i chñ ®éng béc lé nh÷ng quan ®iÓm vµ

nh÷ng khã kh¨n cña m×nh khi ®øng tríc t×nh huèng häc tËp míi.

Thø ba: Ngêi häc ph¶i chñ ®éng vµ tÝch cùc trong viÖc th¶o

luËn, trao ®æi th«ng tin víi b¹n bÌ vµ víi gi¸o viªn. ViÖc trao ®æi nµy

ph¶i xuÊt ph¸t tõ nhu cÇu cña chÝnh b¶n th©n trong viÖc t×m nh÷ng

gi¶i ph¸p ®Ó gi¶i quyÕt t×nh huèng häc tËp míi hoÆc kh¸m ph¸ s©u

h¬n çc t×nh huèng ®· cã.

31

WWW.VNMATH.COM

Thø t: Ngêi häc ph¶i tù ®iÒu chØnh l¹i kiÕn thøc cña b¶n th©n

sau khi ®· lÜnh héi ®îc çc tri míi, th«ng qua viÖc gi¶i quyÕt çc t×nh

huèng trong häc tËp.

Gi¸o viªn cã vai trß quan träng trong viÖc d¹y häc theo lý thuyÕt

kiÕn t¹o. Khi d¹y häc theo lý thuyÕt kiÕn t¹o, gi¸o viªn cã nh÷ng nhiÖm

vô sau:

Thø nhÊt: Gi¸o viªn cÇn nhËn thøc ®îc kiÕn thøc mµ häc sinh ®·

cã ®îc trong nh÷ng giai ®o¹n kh¸c nhau ®Ó ®a ra nh÷ng lêi híng dÉn

thÝch hîp. Lêi híng dÉn ph¶i tháa m·n ba yªu cÇu sau:

Yªu cÇu 1: Lêi híng dÉn ph¶i dùa trªn nh÷ng g× mµ mçi häc sinh ®·

biÕt.

Yªu cÇu 2: Lêi híng dÉn ph¶i tÝnh ®Õn çc ý tëng to¸n häc cña

häc sinh ph¸t triÓn tù nhiªn nh thÕ nµo.

Yªu cÇu 3: Lêi híng dÉn ph¶i gióp häc sinh cã sù n¨ng ®éng tinh

thÇn khi häc to¸n.

Thø hai: Gi¸o viªn còng lµ ngêi “Céng t¸c th¸m hiÓm” víi häc sinh

hay nãi çch kh¸c gi¸o viªn còng lµ ngêi häc cïng víi häc sinh. V× viÖc

häc tËp vµ x©y dùng kiÕn thøc còng diÔn ra th«ng qua mèi quan hÖ

x· héi, gi¸o viªn, häc sinh, b¹n bÌ. Do ®ã khi gi¸o viªn cïng tham gia häc

tËp, trao ®æi víi häc sinh th× mçi häc sinh cã ®îc c¬ héi giao tiÕp víi

nhau, víi gi¸o viªn. Tõ ®ã mçi häc sinh cã thÓ diÔn ®¹t thµnh lêi nh÷ng

suy nghÜ, nh÷ng th¾c m¾c cña m×nh, cã thÓ ®a ra lêi gi¶i thÝch

hoÆc chøng minh. Vµ chÝnh lóc ®ã gi¸o viªn sÏ trao ®æi, tr¶ lêi, hoÆc

hái nh÷ng c©u hái më réng h¬n, ®µo s©u h¬n nh÷ng vÊn ®Ò mµ çc

em võa nªu, ®ång thêi còng gióp häc sinh tæng hîp çc ý kiÕn ®Ó tr¶

lêi nh÷ng th¾c m¾c cña m×nh.

Thø ba: Gi¸o viªn cã tr¸ch nhiÖm vËn ®éng häc sinh tham gia çc

ho¹t ®éng cã thÓ lµm t¨ng çc hiÓu biÕt to¸n häc thùc sù cho häc sinh

32

WWW.VNMATH.COM

CÇn lu ý r»ng, tuy ®Ò cao vai trß trung t©m cña ngêi häc trong

qu¸ tr×nh d¹y hoc, nhng quan ®iÓm kiÕn t¹o kh«ng lµm lu mê “Vai trß

tæ chøc vµ ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh d¹y häc” cña gi¸o viªn. Trong d¹y häc

kiÕn t¹o, thay cho viÖc næ lùc gi¶ng gi¶i, thuyÕt tr×nh nh»m truyÒn

thô tri thøc cho häc sinh, gi¸o viªn ph¶i lµ ngêi chuyÓn hãa çc tri thøc

khoa häc thµnh çc tri thøc d¹y häc víi viÖc x©y dùng çc t×nh huèng

d¹y häc chøa ®ùng çc tri thøc cÇn lÜnh héi, t¹o dùng nªn çc m«i tr-

êng mang tÝnh x· héi ®Ó häc sinh kiÕn t¹o, kh¸m ph¸ nªn kiÕn thøc

cho m×nh.

Trong tÊt c¶ çc xu híng d¹y häc hiÖn nay, d¹y häc theo lý thuyÕt

kiÕn t¹o cã tiÕng nãi m¹nh mÏ trong gi¸o dôc ®Æc biÖt lµ trong d¹y häc

To¸n. Lý thuyÕt kiÕn t¹o ®· vµ ®ang lµ mét vÊn ®Ò mang tÝnh x· héi,

®îc chÊp nhËn nh lµ mét ng«n ng÷ cña x· héi. Tuy nhiªn viÖc ¸p dông

lý thuyÕt kiÕn t¹o trong d¹y häc lµ rÊt khã. BÊt kú ngêi gi¸o viªn nµo

muèn dïng lý thuyÕt kiÕn t¹o ®Ó “ChuyÓn t¶i kiÕn thøc” ®Òu cã thÓ

thÊt b¹i. Muèn thµnh c«ng trong viÖc sö dông lý thuyÕt kiÕn t¹o th×

ph¶i d¹y theo quan ®iÓm häc sinh tù x©y dùng kiÕn thøc cho chÝnh

m×nh. ViÖc d¹y häc theo lý thuyÕt kiÕn t¹o, lµ l«i cuèn, hÊp dÉn häc

sinh, nhng nã ®ßi hái sù næ lùc cè g¾ng cña c¶ gi¸o viªn vµ häc sinh.

Theo nhµ nghiªn cøu Cobb vµ Steef (1983) th× gi¸o viªn cÇn ph¶i “Liªn

tôc cè g¾ng ®Ó nh×n nhËn c¶ hµnh ®éng cña chÝnh m×nh vµ cña c¶

häc sinh tõ quan ®iÓm cña häc sinh”. NÕu ta thùc hiÖn viÖc d¹y häc

theo lý thuyÕt kiÕn t¹o tèt th× hiÖu qu¶ cña viÖc d¹y häc lµ rÊt cao

Lý thuyÕt kiÕn t¹o lµ lý thuyÕt vÒ viÖc häc nh»m ph¸t huy tèi ®a

vai trß tÝch cùc vµ chñ ®éng cña ngêi häc trong qu¸ tr×nh häc tËp . Lý

thuyÕt kiÕn t¹o quan niÖm qu¸ tr×nh häc to¸n lµ häc trong ho¹t ®éng;

häc lµ vît qua chíng ng¹i, häc th«ng qua sù t¬ng t¸c x· héi; häc th«ng

qua ho¹t ®éng gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. T¬ng thÝch víi quan ®iÓm nµy vÒ

qu¸ tr×nh häc tËp, lý thuyÕt kiÕn t¹o quan niÖm qu¸ tr×nh d¹y häc lµ

33

WWW.VNMATH.COM

qu¸ tr×nh: Gi¸o viªn chñ ®éng t¹o ra çc t×nh huèng häc tËp gióp häc

sinh thiÕt lËp çc tri thøc cÇn thiÕt; gi¸o viªn kiÕn t¹o bÇu kh«ng khÝ

tri thøc vµ x· héi tÝch cùc gióp ngêi häc tù tin vµo b¶n th©n vµ tÝch

cùc häc tËp. Gi¸o viªn ph¶i lu«n giao cho häc sinh nh÷ng bµi tËp gióp

hä t¸i t¹o cÊu tróc tri thøc mét çch thÝch hîp vµ häc sinh gióp ®ì häc

sinh x¸c nhËn tÝnh ®óng ®¾n cña çc tri thøc võa kiÕn t¹o.

Nh vËy, lý thuyÕt kiÕn t¹o lµ mét lý thuyÕt mang tÝnh ®Þnh h-

íng mµ dùa vµo ®ã gi¸o viªn lùa chän vµ sö dông mét çch cã hiÖu

qu¶ çc ph¬ng ph¸p d¹y häc mang tÝnh kiÕn t¹o ®ã lµ: ph¬ng ph¸p d¹y

häc kh¸m ph¸ cã híng dÉn, d¹y häc häc hîp t¸c, d¹y häc ph¸t hiÖn vµ

gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc, gi¸o viªn ph¶i lµ ngêi biÕt

phèi hîp vµ sö dông çc ph¬ng ph¸p d¹y häc mang tÝnh kiÕn t¹o vµ çc

ph¬ng ph¸p d¹y häc kh¸c mét çch hîp lý sao cho qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n

võa ®¸p øng ®îc yªu cÇu cña x· héi vÒ ph¸t triÓn toµn diÖn con ngêi.

Lý thuyÕt kiÕn t¹o chó träng ®Õn vai trß nhËn thøc cña nh÷ng

qu¸ tr×nh nhËn thøc néi t¹i vµ “Cµi ®Æt d÷ liÖu” cña riªng tõng ç nh©n

häc sinh trong viÖc häc cña chÝnh m×nh. Häc sinh häc tèt nhÊt khi

çc em ®îc ®Æt trong mét m«i trêng x· héi tÝch cùc, ë ®ã çc em cã

kh¶ n¨ng kiÕn t¹o çch hiÓu biÕt riªng cña chÝnh m×nh. Häc hîp t¸c ®-

îc tæ chøc nh»m t¹o c¬ héi cho häc sinh trao ®æi, th¶o luËn çch hiÓu

vµ çch tiÕp cËn vÊn ®Ò cña m×nh. Nh vËy, theo quan ®iÓm cña lý

thuyÕt kiÕn t¹o th× häc To¸n kh«ng ph¶i lµ mét qu¸ tr×nh tiÕp thu mét

çch kü lìng nh÷ng kiÕn thøc ®îc ®ãng gãi, ®îc gi¸o viªn truyÒn ®¹t

mét çch ¸p ®Æt, mµ ph¶i ®îc tiÕp thu mét çch chñ ®éng. NghÜa lµ,

häc sinh ph¶i cè g¾ng tù t×m tri thøc cho m×nh th«ng qua viÖc t¸i tæ

chøc çc ho¹t ®éng cña gi¸o viªn. Çc ho¹t ®éng nµy ®îc hiÓu mét çch

réng r·i lµ bao gåm nh÷ng ho¹t ®éng vÒ nhËn thøc hoÆc vÒ ý tëng.

1.5. Ph©n tÝch nh÷ng yÕu tè phï hîp gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt

vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o

34

WWW.VNMATH.COM

Nh trªn ®· ph©n tÝch, d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò biÓu thÞ sù

thèng nhÊt gi÷a kiÕn t¹o tri thøc, ph¸t triÓn n¨ng lùc trÝ tôª vµ båi dìng

nh÷ng phÈm chÊt quý b¸u nh: kiªn tr×, vît khã... T¸c dông phÊt triÓn

n¨ng lùc trÝ tuÖ cña kiÓu d¹y häc nµy lµ ë chç häc sinh häc ®îc çch

kh¸m ph¸, tøc lµ rÌn luyÖn cho häc sinh çch thøc ph¸t hiÖn, tiÕp cËn

vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mét çch khoa häc. D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò

cã u thÕ trong viÖc khuyÕn khÝch häc sinh suy nghÜ, t×m tßi s¸ng

t¹o, ®Ò cao tÝnh chñ ®éng vµ tÝch cùc trong viÖc ®ãn nhËn t×nh

huèng häc tËp míi cña häc sinh. Khi tæ chøc cho häc sinh ph¸t hiÖn

vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò thêng sö dông çc ho¹t ®éng: quy l¹ vÒ quen,

®Æc biÖt ho¸, chuyÓn qua nh÷ng trêng hîp suy biÕn, xem xÐt t¬ng

tù, kh¸i qu¸t ho¸, xem xÐt nh÷ng mèi liªn hÖ vµ phô thuéc, suy ngîc vµ

suy xu«i…, chÝnh nh÷ng yÕu tè ®ã t¹o c¬ së gióp cho häc sinh cã ®îc

çc n¨ng lùc ph¸n ®o¸n vµ nã phï hîp víi s¬ ®å ban ®Çu vÒ kiÕn t¹o

kiÕn thøc. Tuy nhiªn, ®èi víi häc sinh THPT, qu¸ tr×nh nµy cha ph¸t

huy ®îc tèi ®a tÝnh chñ ®éng vµ tÝch cùc cña häc sinh trong viÖc huy

®éng kiÕn thøc, kü n¨ng ®· cã cña m×nh ®Ó kh¸m ph¸ t×nh huèng

häc tËp míi. Trong khi ®ã, d¹y häc kiÕn t¹o l¹i cã u thÕ vÒ hîp t¸c. Ph-

¬ng ph¸p d¹y häc nµy l¹i ®ßi hái cao nç lùc ç nh©n, ®ßi hái nhiÒu thêi

gian ®Ó häc sinh mß mÉm, dù ®o¸n, kiÓm nghiÖm trong qu¸ tr×nh

häc tËp ®Ó thu ®îc kiÕn thøc míi. Theo quan ®iÓm kiÕn t¹o, häc sinh

chñ ®éng trong viÖc huy ®éng kiÕn thøc, kü n¨ng ®· cã ®Ó kh¸m ph¸

t×nh huèng häc tËp míi. Khi ®ã häc sinh sÏ ph¸t huy tèi ®a vai trß tÝch

cùc vµ chñ ®éng cña m×nh trong qu¸ tr×nh häc tËp. V× vËy, trong tÊt

c¶ çc xu híng d¹y häc hiÖn nay, d¹y häc kiÕn t¹o cã tiÕng nãi m¹nh mÏ

trong gi¸o dôc, ®Æc biÖt lµ trong d¹y häc to¸n. Tuy nhiªn, viÖc ¸p dông

ph¬ng ph¸p d¹y häc kiÕn t¹o lµ rÊt khã. BÊt kú ngêi gi¸o viªn nµo muèn

dïng ph¬ng ph¸p d¹y häc kiÕn t¹o ®Ó “ chuyÓn t¶i kiÕn thøc” ®Òu cã

thÓ thÊt b¹i. Muèn thµnh c«ng khi sö dông ph¬ng ph¸p d¹y häc kiÕn

35

WWW.VNMATH.COM

t¹o th× trong qu¸ tr×nh d¹y häc, gi¸o viªn ph¶i biÕt phèi hîp vµ sö dông

çc ph¬ng ph¸p d¹y häc kh¸c, ®Æc biÖt lµ ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i

quyÕt vÊn ®Ò mét çch hîp lý sÏ ®¸p øng ®îc yªu cÇu ph¸t triÓn cña x·

héi vµ yªu cÇu ph¸t triÓn toµn diÖn con ngêi. §Ó ph¸t huy ®îc u thÕ

cña hai ph¬ng ph¸p d¹y häc nµy th× tuú theo thêi lîng quy ®Þnh cho

tõng tiÕt häc, tuú theo tr×nh ®é cña tõng ®èi tîng häc sinh vµ tuú theo

tõng néi dung, tõng chuyªn ®Ò mµ chóng ta cã thÓ tiÕn hµnh theo

phèi hîp hai ph¬ng ph¸p d¹y häc trªn theo çc pha sau ®©y:

Çc pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò (¸p dông chung cho c¶ líp),

tiÕn hµnh theo çc bíc sau.

B íc 1: X©y dùng t×nh huèng cã vÊn ®Ò: - §a häc sinh vµo t×nh

huèng cã vÊn ®Ò; - Ph©n tÝch t×nh huèng ®ã.

B íc 2: Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò: - Ph©n tÝch vÊn ®Ò, lµm râ mèi liªn

hÖ gi÷a çi ®½ biÕt vµ çi ph¶i t×m; - §ª xuÊt vµ thùc hiÖn híng gi¶i

quyÕt.

Bíc 3: KiÓm tra vµ vËn dông: - KiÓm tra sù dóng ®¾n vµ phï hîp víi

thùc tÕ cña lêi gi¶i; -KiÓm tra tÝnh hîp lý vµ tèi u cña lêi gi¶i.

Çc pha d¹y häc kiÕn t¹o (¸p dông cho nhãm häc sinh kh¸, giái),

tiÕn hµnh theo çc bíc sau.

B íc 4: Dù ®o¸n: - Dùa vµo vÊn ®Ò ®· gi¶i quyÕt, dù ®o¸n vÊn

®Ò n¶y sinh vµ ®Æt môc ®Ých chøng minh tÝnh ®óng ®¾n cña nã.

B íc 5: KiÓm nghiÖm →®iÒu chØnh → thÝch nghi → kiÕn thøc

míi:- KiÓm nghiÖm tÝnh ®óng ®¾n cña çc vÊn ®Ò dù ®o¸n, ®iÒu

chØnh çc vÊn ®Ò cha chÝnh x¸c, lËp luËn vµ x¸c nhËn kiÕn thøc míi.

Tãm l¹i: th«ng qua nghiªn cøu vµ th«ng qua çc tiÕt d¹y thùc tÕ

chóng t«i nhËn thÊy: viÖc phèi hîp gi÷a ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt

vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n cã tÝnh kh¶

thi cao, khai th¸c ®îc vai trß trung t©m cña ngêi häc, n©ng cao tÝnh

tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, lµm cho hä tham gia trùc tiÕp, chñ

36

WWW.VNMATH.COM

®éng vµ s¸ng t¹o trong qu¸ tr×nh nhËn thøc. Tuy vËy, yÕu tè quyÕt

®Þnh thµnh c«ng cña viÖc d¹y häc phèi hîp lµ ph¶i thÓ hiÖn ®óng

b¶n chÊt còng nh ph¸t huy lîi thÕ cña tõng ph¬ng ph¸p, ph¶i lùa chän

çc pha hîp lý, ®¶m b¶o çc ç nh©n trong líp ®Òu tham gia vµo viÖc

gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ kiÕn t¹o kiÕn thøc míi. Gi¸o viªn khi gi¶ng d¹y

theo híng nµy cÇn ph¶i lu«n chñ ®éng, thÝch øng víi nh÷ng ph¬ng ¸n

mµ häc sinh ®a ra vµ lu«n khuyÕn khÝch ®Ó nhiÒu häc sinh ®îc

tham gia vµo viÖc kiÕn t¹o vµ kh¸m ph¸ kiÕn thøc míi dùa trªn çc vÊn

®Ò võa gi¶i quyÕt.

1.6. Thùc tr¹ng cña ho¹t ®éng d¹y To¸n vµ d¹y häc H×nh häc líp

10 cho häc sinh THPT .

XuÊt ph¸t tõ yªu cÇu n©ng cao chÊt lîng ®µo t¹o, Bé GD vµ ®µo

t¹o cã chñ tr¬ng ®æi míi néi dung vµ ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y. ViÖc ®æi

míi ph¬ng ph¸p d¹y häc ®îc xem lµ ch×a khãa cña vÊn ®Ò n©ng cao

chÊt lîng. ThÕ nhng ë çc trêng phæ th«ng hiÖn nay çc ph¬ng ph¸p

d¹y häc ®îc gi¸o viªn sö dông chñ yÕu vÉn lµ çc ph¬ng ph¸p truyÒn

thèng. VÊn ®Ò c¶i tiÕn ph¬ng ph¸p d¹y häc theo híng ph¸t huy tÝnh

tÝch cùc cña häc sinh, t¹o cho häc sinh rÌn luyÖn kh¶ n¨ng tù häc ®·

®îc ®Æt ra nhng kÕt qu¶ cha ®¹t nh mong muèn. Gi¸o viªn ®· cã ý

thøc lùa chän ph¬ng ph¸p d¹y häc chñ ®¹o trong mçi t×nh huèng ®iÓn

h×nh ë m«n To¸n nhng nh×n chung cßn cã nh÷ng vÊn ®Ò cha ®îc gi¶i

quyÕt, ph¬ng ph¸p thuyÕt tr×nh vÉn cßn kh¸ phæ biÕn. Nh÷ng ph¬ng

ph¸p d¹y häc cã kh¶ n¨ng ph¸t huy ®ù¬c tÝnh tÝch cùc, ®éc lËp, s¸ng

t¹o ë häc sinh nh d¹y häc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò,d¹y häc

ph©n hãa, d¹y häc kiÕn t¹o th× gi¸o viªn Ýt sö dông. Gi¸o viªn cha ®îc

híng dÉn mét quy tr×nh, mét chØ dÉn hµnh ®éng ®Ó thiÕt kÕ bµi

gi¶ng phï hîp. V× vËy khi sö dông çc ph¬ng ph¸p d¹y häc míi khã

hoµn thµnh néi dung ch¬ng tr×nh d¹y häc trong khu«n khæ thêi lîng

bÞ h¹n chÕ. VÊn ®Ò thu hót sè ®«ng häc sinh yÕu, kÐm tham gia çc

37

WWW.VNMATH.COM

ho¹t ®éng còng gÆp kh«ng Ýt khã kh¨n. KÕt qu¶ lµ hiÖu qu¶ d¹y häc

ch¼ng nh÷ng kh«ng ®îc n©ng cao mµ nhiÒu khi cßn gi¶m sót.

Thùc tÕ d¹y häc To¸n hiÖn nay trong trêng THPT cã thÓ m« t¶

nh sau: phÇn lý thuyÕt gi¸o viªn d¹y theo tõng chñ ®Ò theo çc bíc,

®Æt vÊn ®Ò, gi¶ng gi¶i ®Ó dÉn häc sinh tíi kiÕn thøc, kÕt hîp víi

®µm tho¹i vÊn ®¸p, gîi më nh»m uèn n¾n nh÷ng lÖch l¹c (nÕu cã),

cñng cè kiÕn thøc b»ng bµi tËp, híng dÉn c«ng viÖc häc tËp ë nhµ.

PhÇn bµi tËp, häc sinh chuÈn bÞ ë nhµ hoÆc chuÈn bÞ Ýt phót t¹i líp,

gi¸o viªn gäi mét vµi häc sinh lªn b¶ng ch÷a, nh÷ng häc sinh ®îc nhËn

xÐt lêi gi¶i, gi¸o viªn söa hoÆc ®a ra lêi gi¶i mÉu vµ qua ®ã cñng cè

hiÓu biÕt cho häc sinh. Mét sè bµi to¸n sÏ ®îc ph¸t triÓn theo híng kh¸i

qu¸t hãa, ®Æc biÖt hãa, t¬ng tù hãa cho ®èi tîng häc sinh kh¸ giái.

ViÖc rÌn luyÖn t duy l«gÝc cho häc sinh kh«ng ®Çy ®ñ, thêng

chó ý ®Õn viÖc rÌn luyÖn kh¶ n¨ng suy diÔn, coi nhÑ kh¶ n¨ng quy

n¹p. Gi¸o viªn Ýt khi chó ý ®Õn viÖc d¹y To¸n b»ng çch tæ chøc çc

t×nh huèng cã vÊn ®Ò ®ßi hái dù ®o¸n, nªu gi¶ thuyÕt, tranh luËn

gi÷a nh÷ng ý kiÕn tr¸i ngîc hay çc t×nh huèng cã chøa mét sè ®iÒu

kiÖn xuÊt ph¸t råi yªu cÇu häc sinh®Ò xuÊt çc gi¶i ph¸p.

HÇu hÕt çc gi¸o viªn cßn sö dông nh÷ng ph¬ng ph¸p thuyÕt

tr×nh vµ ®µm tho¹i chø cha chó ý ®Õn nhu cÇu, høng thó cña häc sinh

trong qu¸ tr×nh häc.

H×nh thøc d¹y häc cha ®a d¹ng, phong phó, çch thøc truyÒn ®¹t

cha sinh ®éng, cha g©y høng thó cho häc sinh, häc sinh chñ yÕu tiÕp

nhËn kiÕn thøc cßn bÞ ®éng. Nh÷ng kü n¨ng cÇn thiÕt cña viÖc tù häc

cha ®îc chó ý ®óng møc. Do vËy viÖc d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng

hiÖn nay cßn béc lé nhiÒu ®iÒu cÇn ®æi míi. §ã lµ häc trß cha thùc sù

ho¹t ®éng mét çch tÝch cùc, cha chñ ®éng vµ s¸ng t¹o, cha ®îc th¶o

luËn ®Ó ®a ra çc kh¸m ph¸ cña m×nh, kü n¨ng vÉn dông vµo thùc tiÔn

cßn yÕu. Vai trß cña thÇy vÉn chñ yÕu lµ ngêi th«ng b¸o kiÕn thøc,

38

WWW.VNMATH.COM

cïng l¾m n÷a th× lµ ngêi d¹y çch chøng minh, çch ph¸n ®o¸n vµ mét

sè thãi quen lµm viÖc nhÊt ®Þnh chø cha ph¶i lµ ngêi "kh¬i nguån s¸ng

t¹o", "kÝch thÝch häc sinh t×m ®o¸n". H¬n n÷a, do thêi gian h¹n chÕ,

khèi lîng kiÕn thøc vµ yªu cÇu truyÒn ®¹t theo SGK th× nhiÒu vµ ph¶i

d¹y ®óng lÞch ph©n phèi ch¬ng tr×nh nªn cha ph¸t huy ®îc tÝnh ®éc

lËp cña häc sinh. Cha t¹o ®îc m«i trêng ®Ó häc sinh ®éc lËp kh¸m ph¸,

®éc lËp t×m tßi vµ ®éc lËp nghiªn cøu.

§èi víi H×nh häc líp 10, lÇn ®Çu tiªn häc sinh ®îc lµm quen víi

mét ®èi tîng míi lµ VÐc t¬, mµ trªn ®ã vÉn cã çc phÐp céng, trõ,

nh©n nh lµ ®èi víi çc sè çc phÐp to¸n trªn çc ®èi tîng vÐc t¬ l¹i cã

nhiÒu tÝnh chÊt t¬ng tù nh ®èi víi çc sè, häc sinh tiÕp xóc kh«ng

tr¸nh khái lóng tóng vµ m¾c sai lÇm. Trong ch¬ng tr×nh líp 10 THPT

®· ®Ò cËp ®Õn më ®Çu vÒ täa ®é trong mÆt ph¼ng, tiÕp ®ã sö

dông c«ng cô míi nµy, nh lµ ph¬ng ph¸p To¸n häc míi, ph¬ng ph¸p vÐc

t¬ ®Ó kh¶o s¸t hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vµ trong ®êng trßn. Çc bµi

tËp sö dông vÐc t¬ häc sinh khã tiÕp thu nªn mét sè gi¸o viªn Ýt vËn

dông gi¶i çc bµi to¸n vÒ vÐc t¬, Ýt dµnh thêi gian luyÖn tËp, t¹o høng

thó kÝch thÝch tù t×m tßi nghiªn cøu mµ chñ yÕu xem nh ®ã lµ ph¬ng

tiÖn ®Ó ¸p dông vµo gi¶ng d¹y çc vÊn ®Ò H×nh häc kh¸c. Trong d¹y

häc gi¸o viªn cha quan t©m tíi viÖc gióp häc sinh tù m×nh ph¸t hiÖn,

kh¸m ph¸, tù m×nh vËn dông kiÕn thøc t×m tßi më réng çc vÊn ®Ò, cha

®Æt vÊn ®Ò tù häc vµo ®óng vÞ trÝ cña nã, ®iÒu nµy ¶nh hëng nghiªm

träng ®Õn chÊt lîng häc tËp cña häc sinh.


Trong ch¬ng nµy luËn v¨n ®· ®a ra çc c¬ së khoa häc cña ph-

¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o, ®· ph©n tÝch

®îc nh÷ng yÕu tè phï hîp cña viÖc phèi hîp gi÷a ph¬ng ph¸p d¹y häc

gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n vµ

nhËn thÊy r»ng: ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc

39

WWW.VNMATH.COM

kiÕn t¹o lµ çc ph¬ng ph¸p d¹y häc mang tÝnh hiÖn ®¹i, nã ®¸p øng ®-

îc mét sè yªu cÇu vÒ vÊn ®Ò d¹y häc vµ tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng nhËn

thøc cña häc sinh. D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò t¬ng thÝch víi d¹y häc

kiÕn t¹o ë møc ®é thÊp, cßn d¹y häc kiÕn t¹o ®ßi hái ë møc ®é cao

h¬n ë sù nç lùc ç nh©n, ®ßi hái nhiÒu thêi gian ®Ó häc sinh t×m tßi,

dù ®o¸n, kiÓm nghiÖm trong qu¸ tr×nh kh¸m ph¸ tri thøc míi. Cho nªn,

trong qu¸ tr×nh d¹y häc gi¸o viªn cÇn ph¶i dù tÝnh lùa chän çc pha

thÝch hîp cho tõng néi dung, cho tõng tiÕt häc vµ cho tõng ®èi tîng

häc sinh. Phï hîp víi nh÷ng ®Þnh híng vµ çc gi¶i ph¸p ®æi míi ph¬ng

ph¸p d¹y häc hiÖn nay. C¶i t¹o ®îc thùc tr¹ng d¹y häc m«n To¸n ë trêng

THPT. V× thÕ, viÖc phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò

vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y häc To¸n nãi chung vµ d¹y häc H×nh häc

10 nãi riªng lµ hÕt søc cÇn thiÕt.

Ch ¬ng 2

D¹y häc h×nh häc 10 theo híng phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i

quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o

2.1. §Æc ®iÓm x©y dùng ch¬ng tr×nh s¸ch gi̧ o khoa H×nh häc 10

hiÖn nay.

2.1.1. S¬ lîc vÒ ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi hiÖn nay.

Ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi hiÖn nay so víi ch¬ng tr×nh s¸ch

gi¸o khoa chØnh lÝ hîp nhÊt 2000 ®· cã nh÷ng thay ®æi vÒ néi dung

vµ çch tr×nh bµy. ViÖc ®æi míi ch¬ng tr×nh hiÖn nay lµ do nh÷ng

nguyªn nh©n sau ®©y:

40

WWW.VNMATH.COM

- Ch¬ng tr×nh gi¸o khoa n¨m 2000 cßn cã nh÷ng chç cha hîp lý,

cha b¶o ®¶m ®îc tÝnh liªn m«n. Ch¼ng h¹n, ®Çu líp 12 m«n VËt lý

cÇn kh¶o s¸t dao ®éng cña con l¾c, sö dông kiÕn thøc vÒ ®¹o hµm

ngay, trong khi ®ã kh¸i niÖm ®¹o hµm häc sinh cha ®îc lµm quen ë

trong to¸n häc, nªn kh¸i niÖm ®¹o hµm cÇn ®îc ®a vµo cuèi líp 11.

- Mét sè néi dung To¸n häc cÇn bæ sung cho hoµn chØnh ch¬ng

tr×nh THPT, nh Sè phøc, Thèng kª, Tæ hîp, X¸c suÊt… Tríc ®©y,

trong ch¬ng tr×nh To¸n phæ th«ng níc ta, sau khi häc xong phÇn vÐct¬

vµ täa ®é cña vÐct¬, täa ®é ®iÓm trong mÆt ph¼ng ë líp 10, ph¶i

®Õn líp 12 häc sinh míi ®îc häc vÒ ph¬ng tr×nh cña ®êng th¼ng, ®-

êng trßn vµ ba ®êng c«nic. Nh vËy lµ néi dung cña ph¬ng ph¸p täa ®é

trong mÆt ph¼ng bÞ ng¾t qu·ng mét çch kh«ng hîp lý, v× vËy ch¬ng

tr×nh míi ®· ®a néi dung ph¬ng ph¸p täa ®é trong mÆt ph¼ng xuèng

líp 10.

- Çch viÕt s¸ch gi¸o khoa nh tõ tríc ®Õn nay cßn mang tÝnh hµn

l©m: th«ng b¸o kiÕn thøc, tr×nh bµy çc vÊn ®Ò qu¸ l«gÝc chÆt chÏ;

®a ra nhiÒu çc bµi to¸n khã nªn cßn thiÕu tÝnh s ph¹m. S¸ch gi¸o

khoa cha thÓ hiÖn ®îc ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc. S¸ch gi¸o khoa

n¨m 2000 ®Ó gi¸o viªn t¹o ®iÒu kiÖn cho häc sinh chØ nghe vµ chÐp.

Theo çch gi¶ng d¹y cò, s¸ch gi¸o khoa chØ ®¬n thuÇn lµ mét tµi liÖu

khoa häc dïng cho gi¸o viªn, néi dung çc tiÕt d¹y thêng ®îc viÕt c«

®äng, ®Çu tiªn lµ nªu ®Þnh nghÜa cña mét kh¸i niÖm míi, sau ®ã lµ

çc tÝnh chÊt vµ chøng minh, råi çc ®Þnh lý vµ chøng minh, cuèi cïng

lµ çc vÝ dô vµ çc bµi to¸n. Theo ®Þnh híng ®æi míi, s¸ch gi¸o khoa

ph¶i tr×nh bµy vµ híng dÉn nh thÕ nµo ®ã ®Ó cho nÕu kh«ng cã thÇy

gi¸o, häc sinh còng cã thÓ tù häc ®îc, cè nhiªn lµ khã kh¨n vµ vÊt v¶

h¬n.

S¸ch gi¸o khoa míi ®a thªm phÇn dÉn d¾t ®Ó häc sinh cã thÓ

®äc nã. Ch¼ng h¹n, ®Ó ®a kh¸i niÖm vÐct¬, ta liªn hÖ ®Õn VËt lý

41

WWW.VNMATH.COM

®Ó nãi ®Õn çc ®¹i lîng v« híng vµ ®Õn ®¹i lîng cã híng. Ta nªu mét

vÝ dô ®Ó thÊy ®¹i lîng "cã híng" lµ rÊt cÇn: NÕu chØ biÕt mét tµu

thñy ch¹y th¼ng ®Òu víi vËn tèc 20 h¶i lÝ mét giê (®¹i lîng v« híng)

mµ kh«ng nãi râ ch¹y theo híng nµo th× ta kh«ng thÓ biÕt sau 3 giê

n÷a nã sÏ ë vÞ trÝ nµo trªn mÆt biÓn. Tõ ®ã mµ ta ph¶i biÓu thÞ vËn

tèc cña tµu thuû b»ng mét mòi tªn ®Ó chØ híng cña chuyÓn ®éng.

TÊt c¶ nh÷ng ®iÒu ®ã cÇn ®îc viÕt trong s¸ch gi¸o khoa. Cè nhiªn,

nÕu thÇy gi¸o cã çch dÉn d¾t tèt h¬n, phï hîp víi tr×nh ®é häc sinh

h¬n th× kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i lµm ®óng nh s¸ch gi¸o khoa.

S¸ch gi¸o khoa theo tinh thÇn míi ph¶i gióp thÇy gi¸o t¹o ®iÒu

kiÖn cho häc sinh suy nghÜ vµ ho¹t ®éng. Do ®ã s¸ch gi¸o khoa míi

®îc ®a vµo mét hÖ thèng çc c©u hái vµ çc ho¹t ®éng. C©u hái nh»m

gióp häc sinh nhí l¹i mét kiÕn thøc nµo ®ã hoÆc ®Ó gîi ý, hoÆc ®Ó

®Þnh híng cho nh÷ng suy nghÜ cña hä… Çc c©u hái nµy nãi chung lµ

dÔ, v× thÕ kh«ng ®a ra c©u tr¶ lêi trong s¸ch gi¸o khoa. Çc ho¹t ®éng

®ßi hái häc sinh ph¶i lµm viÖc, ph¶i tÝnh to¸n ®Ó ®i ®Õn mét kÕt qu¶

nµo ®ã. §èi víi nh÷ng chøng minh hoÆc tÝnh to¸n kh«ng qu¸ khã, mét

vµi bíc ho¹t ®éng cña häc sinh cã thÓ thay thÕ cho lêi gi¶ng cña thÇy.

S¸ch gi¸o khoa theo tinh thÇn míi cè g¾ng gi¶m nhÑ phÇn lý

thuyÕt, chñ yÕu lµ gi¶m nhÑ çc chøng minh cña çc tÝnh chÊt hoÆc

®Þnh lý. Çc tÝnh chÊt vµ ®Þnh lý nµy nhiÒu lóc rÊt hiÓn nhiªn, hoµn

toµn cã thÓ thÊy ®îc b»ng trùc gi¸c, nhng chøng minh l¹i kh«ng ®¬n

gi¶n. §èi víi ®a sè häc sinh, mét chøng minh phøc t¹p, dµi dßng vµ

kh«ng mang l¹i lîi Ých g× nhiÒu. Bëi vËy, s¸ch gi¸o khoa theo tinh thÇn

míi kh«ng tr×nh bµy nh÷ng chøng minh qu¸ phøc t¹p mµ chØ nªu ra

nh÷ng trêng hîp cô thÓ ®Ó kiÓm chøng. Ngoµi ra, nÕu mét sè tÝnh

chÊt nµo ®ã qu¸ hiÓn nhiªn th× ta còng kh«ng nªu ra, v× nÕu nãi ra

®«i khi l¹i g©y thªm th¾c m¾c cho häc sinh.

42

WWW.VNMATH.COM

S¸ch gi¸o khoa theo tinh thÇn míi cã cè g¾ng liªn hÖ thùc tÕ trong

trêng hîp cã thÓ. Ch¼ng h¹n, trong phÇn vÐct¬, cã thÓ ®a thªm

nh÷ng øng dông trong vËt lý: tæng hîp lùc, ph©n tÝch lùc, ….

Ngoµi ra, s¸ch gi¸o khoa míi cßn ®a thªm çc phÇn nh: cã thÓ em

cha biÕt, em cã biÕt, bµi ®äc thªm, ®Ó nãi thªm nh÷ng chi tiÕt hay,

thó vÞ, hoÆc nh÷ng liªn hÖ víi cuéc sèng thùc tÕ.

S¸ch gi¸o khoa tõ tríc ®Õn nay - çch viÕt cßn mang tÝnh hµn

l©m, cßn s¸ch gi¸o khoa míi ®· chØ ra çc ho¹t ®éng t¹i tõng thêi

®iÓm ®Ó gi¸o viªn, häc sinh xem xÐt. Nh÷ng ho¹t ®éng nµy rÊt ®a

d¹ng, cã thÓ lµ «n l¹i kiÕn thøc cò, ®Æt vÊn ®Ò cho kiÕn thøc míi,

qua çc vÝ dô cô thÓ gîi ý ph¬ng ph¸p gi¶i quyÕt vÊn ®Ò hay bµi

to¸n ®Æt ra, thùc hµnh ¸p dông trùc tiÕp çc c«ng thøc nªu trong lý

thuyÕt. Çch thøc thùc hiÖn çc ho¹t ®éng nµy còng rÊt ®a d¹ng:

Cã thÓ thÇy lµm hoÆc cho häc sinh thùc hiÖn, hoÆc nªu thµnh

vÊn ®Ò ®Ó c¶ líp cïng th¶o luËn t×m çch gi¶i quyÕt. ThËm chÝ

néi dung mét ho¹t ®éng cã thÓ biÕn thµnh mét c©u kiÓm tra nhá t¹i

líp …

Tãm l¹i, ®èi víi s¸ch gi¸o khoa cò th× s¸ch gi¸o khoa lÇn nµy kh«ng

ph¶i thay ®æi nhiÒu vÒ néi dung mµ chñ yÕu thay ®æi çch tr×nh

bµy ®Ó häc sinh häc tËp mét çch tÝch cùc h¬n.

2.1.2. §Æc ®iÓm x©y dùng ch¬ng tr×nh H×nh häc 10 THPT hiÖn

nay.

Theo çc t¸c gi¶ Ph¹m V¨n Hoµn, NguyÔn Gia Cèc, TrÇn Thóc

Tr×nh th× tinh thÇn s¸ch gi¸o khoa ph¶i thÓ hiÖn ®îc tinh thÇn cña

To¸n häc hiÖn ®¹i; ph¶i qu¸n triÖt tinh thÇn gi¸o dôc, kü thuËt, tæng

hîp, chuÈn bÞ cho häc sinh cã ý thøc vµ kü n¨ng liªn hÖ häc hµnh, cã

tiÒm lùc ®Ó trë thµnh ngêi c«ng nh©n lµnh nghÒ, ngêi qu¶n lÝ kinh

tÕ giái. Do vËy mµ ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa ph¶i c¬ b¶n, tinh gi¶n,

s¸t hîp víi çc lo¹i ®èi tîng häc sinh. Tõ ®ã th× viÖc hiÖn ®¹i ho¸ ch¬ng

43

WWW.VNMATH.COM

tr×nh theo To¸n häc hiªn ®¹i ph¶i ®i ®«i víi viÖc ®æi míi ph¬ng ph¸p

gi¶ng d¹y nh»m tæ chøc ho¹t ®éng nhËn thøc, thùc hµnh cña häc

sinh, ®¶m b¶o cho çc em lÜnh héi ®îc néi dung häc vÊn. Mét trong

nh÷ng träng t©m cña ®æi míi ch¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa gi¸o dôc

phæ th«ng lµ tËp trung vµo ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc, thùc hiÖn d¹y

häc dùa vµo ho¹t ®éng tÝch cùc, chñ ®éng cña häc sinh víi sù tæ

chøc híng dÉn cña gi¸o viªn nh»m ph¸t triÓn t duy s¸ng t¹o, t duy ®éc

lËp, gãp phÇn h×nh thµnh ph¬ng ph¸p vµ nhu cÇu tù häc, båi dìng

høng thó häc tËp, t¹o niÒm tin vµ niÒm vui trong häc tËp cho häc sinh.

Do vËy, viÖc thay ®æi vai trß tõ kiÓm so¸t sang gi¶i phãng søc s¸ng

t¹o. §ã lµ mét vÊn ®Ò ®Ó tù kh¼ng ®Þnh m×nh, ®ã lµ yªu cÇu cÊp

thiÕt trong thêi ®¹i ngµy nay cña thÕ hÖ trÎ. Häc lµ ®Ó s¸ng t¹o, coi

nh©n çch s¸ng t¹o lµ nh©n çch toµn diÖn, bao trïm lªn, cao h¬n nh©n

çch toµn diÖn mµ tríc ®©y trong gi¸o dôc ta cha coi träng ®iÒu nµy.

§Ó lµm ®îc ®iÒu ®ã cÇn ph¶i nhËn thÊy ®îc r»ng t duy cña to¸n häc

cã mét mèi quan hÖ mËt thiÕt lÉn nhau. §Ó ®¹t ®îc ®iÒu ®ã th× ngêi

gi¸o viªn trong çch d¹y hiÖn nay, còng cÇn cã sù ®æi míi cao ®é vÒ

ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y, lu«n lu«n ®Æt trong mèi quan hÖ víi ®æi míi

môc tiªu, néi dung d¹y häc, ®æi míi c¬ së vËt chÊt vµ thiÕt bÞ d¹y häc;

®æi míi çc h×nh thøc tæ chøc d¹y häc ®Ó phï hîp gi÷a d¹y häc ç

nh©n vµ çc nhãm nhá hoÆc c¶ líp, gi÷a d¹y häc ë trong phßng häc vµ

ngoµi hiÖn trêng; ®æi míi m«i trêng gi¸o dôc ®Ó häc tËp g¾n víi thùc

hµnh vµ vËn dông; ®æi míi ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ häc tËp cña häc sinh qua

®æi míi néi dung, h×nh thøc kiÓm tra, x©y dùng bé c«ng cô ®¸nh gi¸,

phèi hîp kiÓu ®¸nh gi¸ truyÒn thèng víi tr¾c nghiÖm kh¸ch quan ®¶m

b¶o ®¸nh gi¸ kh¸ch quan, trung thùc møc ®é ®¹t ®îc môc tiªu gi¸o dôc

cña tõng häc sinh. Do vËy vÊn ®Ò s¸ch gi¸o khoa còng chØ nªn coi lµ

mét tµi tiÖu tham kh¶o chø kh«ng nªn coi nã lµ ph¸p lÖnh. §øng tríc

t×nh h×nh ®ã, vÊn ®Ò viÕt s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh còng chØ ë mét

44

WWW.VNMATH.COM

møc ®é nµo ®ã ®Ó phï hîp víi xu thÕ hiÖn nay. Khi nãi ®Õn To¸n

häc, GS. TS. NguyÔn C¶nh Toµn viÕt “...kh«ng nh÷ng chØ nghÜ tíi t

duy l«gic mµ cÇn ph¶i nghÜ tíi t duy kh¸c nh t duy h×nh tîng, t duy

biÖn chøng, t duy kü thuËt, t duy thuËt gi¶i, vµ c¶ t duy qu¶n lÝ t duy

kinh tÕ n÷a...” [15, tr.7,8,9 ]. T duy kh«ng thÓ chØ lµ sù thu nhËn çc

thao t¸c b»ng lêi hay xem çc biÓu diÔn trùc quan mµ kh«ng cã nh÷ng

ho¹t ®éng x©y dùng, t×m tßi, huy ®éng nh÷ng yÕu tè s¸ng t¹o cña chñ

thÓ nhËn thøc. Qóa tr×nh ®îc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn do nhu cÇu

cÇn kh¾c phôc nh÷ng khã kh¨n hoÆc m©u thuÉn vÒ nhËn thøc mµ

chñ thÓ ý thøc ®îc, thÊy cã høng thó, cã nhu cÇu gi¶i quyÕt sÏ t¹o

®iÒu kiÖn cho chñ thÓ t×m tßi ph¬ng tiÖn gi¶i quyÕt míi, tri thøc míi,

çch thøc hµnh ®éng míi. Khi ®ã, khã kh¨n, m©u thuÉn sÏ t¹o ra mét

t×nh huèng cã vÊn ®Ò. Theo Rubinsteins: “T duy s¸ng t¹o lu«n b¾t

®Çu b»ng mét t×nh huèng cã vÊn ®Ò”. Theo J.Piaget: lý thuyÕt kiÕn

t¹o lµ lý thuyÕt vÒ viÖc häc nh»m ph¸t huy tèi ®a vai trß tÝch cùc vµ

chñ ®éng cña ngêi häc trong qu¸ tr×nh häc tËp

Qua ®ã thÊy r»ng: vÊn ®Ò s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh cßn ph¶i cã

khoa häc s ph¹m ®Ó phï hîp víi t©m lÝ løa tuæi. GS. TS. NguyÔn

C¶nh Toµn viÕt “...Còng ph¶i tËp dÇn tõ thÊp lªn cao, tríc d¹y gi¸o viªn

thêng ra nh÷ng bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ cho häc sinh vµ yªu cÇu

häc sinh tõ ®ã biÕt lËp ra çc ph¬ng tr×nh ®Ó gi¶i bµi to¸n ®ã. B©y

giê ngêi ta b¾t ®Çu ra nh÷ng bµi to¸n ngîc l¹i....” [6, tr.9]. Tõ ®ã ta

thÊy ®îc häc sinh ®· tËp dît ®îc c¶ hai chiÒu tõ To¸n häc ®Õn thùc tÕ

®îc kÕt nèi qua sù biÖn chøng cña t duy to¸n häc. Vµ qua ®©y ®Èy ra

khái trùc quan chñ nghÜa, nghÜa lµ çi g× còng trùc quan c¶ råi qua

®ã míi ®Õn trõu tîng vÊn ®Ò ®ã g©y cho häc sinh mét søc ú. §Æc

biÖt trong ch¬ng tr×nh hiÖn hµnh vÊn ®Ò s¸ch gi¸o khoa ®ang ®i

theo con ®êng ph©n ban ®Ó nh»m ph©n ho¸ häc sinh theo çc híng

kh¸c nhau mµ ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa m«n To¸n míi trong ch¬ng

45

WWW.VNMATH.COM

tr×nh THPT hiÖn hµnh theo GS. V¨n Nh C¬ng ®· cã nh÷ng yªu cÇu

quan träng.

2.1.2.1 KÕ thõa vµ ph¸t huy truyÒn thèng d¹y vµ häc To¸n ë ViÖt

Nam, tiÕp cËn víi tr×nh ®é gi¸o dôc To¸n häc hiÖn ®¹i cña çc níc

®ang ph¸t triÓn trong khu vùc vµ trªn thÕ giíi.

2.1.2.2. Lùa chän çc kiÕn thøc c¬ b¶n, cËp nhËt thiÕt thùc, cã

hÖ thèng theo ph¬ng híng tinh gi¶n, phï hîp víi nhËn thøc cña häc

sinh, thÓ hiÖn tÝnh liªn m«n vµ tÝch hîp çc néi dung gi¸o dôc, thÓ

hiÖn vai trß c«ng cô cña m«n To¸n. S¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh ®· trang

bÞ nh÷ng kiÕn thøc phæ th«ng vµ c¬ b¶n nhÊt. Lo¹i bá nh÷ng vÊn

®Ò qu¸ chuyªn s©u çc vÊn ®Ò thiªn vÒ lý thuyÕt víi yªu cÇu cao vÒ

mÆt chÝnh x¸c vµ chÆt chÏ vµ nã n»m trong mèi liªn hÖ biÖn chøng.

2.1.2.3. T¨ng cêng thùc hµnh vµ vËn dông, thùc hiÖn d¹y häc

To¸n g¾n víi thùc tiÔn.

Ch¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa cò rÊt Ýt thùc hµnh, Ýt vËn dông

kiÕn thøc ®ã vµo thùc tiÔn, chØ thiªn vÒ lÝ thuyÕt. ChÝnh v× vËy,

nªn häc sinh chóng ta ®i thi çc k× thi to¸n quèc tÕ vÒ lÝ thuyÕt lu«n

®¹t kÕt qu¶ cao, song vÒ thùc hµnh cßn kÐm xa trong khu vùc. Do

®ã, ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi ®· cã rÊt nhiÒu çi míi ®æi míi vÒ

néi dung lÉn h×nh thøc. §Æc biÖt ch¬ng tr×nh H×nh häc 10 THPT

hiÖn hµnh Ýt cã tÝnh hµn l©m, t¨ng cêng thùc hµnh vµ vËn dông çc

vÊn ®Ò t duy , qua dã ph¸t triÓn t duy häc sinh. Gióp häc sinh sö dông

s¸ch gi¸o khoa vµ çc tµi liÖu kh¸c mét çch s¸ng t¹o theo nhiÒu híng

®Ó ph¸t triÓn t duy häc sinh, gióp häc sinh rÌn luyÖn kh¶ n¨ng tù

nghiªn cøu, tù häc, ®©y lµ vÊn ®Ò träng t©m vµ cèt lâi

2.1.2.4. T¹o ®iÒu kiÖn vËn dông çc ph¬ng ph¸p d¹y häc theo h-

íng ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng s¸ng t¹o cña häc sinh. RÌn luyÖn

cho häc sinh kh¶ n¨ng tù häc, ph¸t triÓn n¨ng lùc trÝ tuÖ chung.

46

WWW.VNMATH.COM

VÊn ®Ò lín trong ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh lµ vÊn

®Ò ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y. TruyÒn thèng d¹y vµ häc theo kiÓu thÇy ®äc

trß ghi ®ang bÞ phª b×nh nhiÒu. Ph¬ng ph¸p l¹c hËu ®ã ®· ®Èy häc

sinh vµo thÕ bÞ ®éng lµ cho häc sinh cã thãi quen häc vÑt, û l¹i Theo

tinh thÇn ®æi míi, s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh ®· ph¸t huy tÝnh tÝch cùc,

chñ ®éng s¸ng t¹o cña häc sinh chó ý ®Õn ho¹t ®éng tÝch cùc cña häc

sinh trªn líp häc. §æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc çc m«n häc ë bËc trung

häc phæ th«ng cÇn ®îc ®Èy m¹nh theo ®Þnh híng chung. Do ®Æc

®iÓm tr×nh ®é cña häc sinh nªn cÇn chó ý nhiÒu ®Õn viÖc ph¸t triÓn

n¨ng lùc tù häc, ®a d¹ng ho¸ çc h×nh thøc häc tËp, t¹o ®iÒu kiÖn ®Ó

häc sinh tù nghiªn cøu, chñ ®éng trong viÖc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt

vÊn ®Ò. Tõ thùc tiÔn d¹y häc cho thÊy : do tr×nh ®é cña häc sinh

kh«ng ®ång ®Òu vµ thêi lîng quy ®Þnh cho tõng tiÕt häc kh«ng cho

phÐp thùc hiÖn chØ mét ph¬ng ph¸p duy nhÊt trong d¹y häc to¸n mµ

ph¶i kÕt hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p kh¸c nhau. D¹y häc theo quan ®iÓm

kiÕn t¹o ®ßi hái cao næ lùc ç nh©n, ®ßi hái nhiÒu thêi gian ®Ó häc

sinh t×m tßi, dù do¸n, kiÓm nghiÖm nh»m thÝch nghi ®Ó thu ®îc kiÕn

thøc míi . V× vËy, ®Ó viÖc d¹y häc theo quan ®iÓm vËn dông çc lÝ

thuyÕt d¹y häc kh«ng truyÒn thèng cã hiÖu qu¶ ngêi gi¸o viªn cÇn

ph¶i dù tÝnh lùa chän çc pha thÝch hîp cho tõng tiÕt cô thÓ, tuú

thuéc vµo néi dung kÕt hîp gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc

kiÕn t¹o nh»m ph¸t huy tèi ®a n¨ng lùc t duy cña ngêi häc vµ n©ng cao

chÊt lîng d¹y häc

2.2. §Þnh híng x©y dùng vµ thùc hiÖn çc biÖn ph¸p phèi hîp

gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o.

ViÖc x©y dùng vµ thùc hiÖn çc biÖn ph¸p phèi hîp gi÷a d¹y häc

gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o dùa trªn çc ®Þnh híng sau

®©y:

47

WWW.VNMATH.COM

- Çc biÖn ph¸p ph¶i ®îc x©y dùng dùa trªn c¬ së ph©n tÝch lÝ

luËn vµ thùc tiÔn mét çch hîp lÝ.

- Çc biÖn ph¸p ph¶i thÓ hiÖn râ viÖc phèi hîp gi÷a d¹y häc gi¶i

quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n

- Çc biÖn ph¸p ph¶i cã tÝnh thùc tiÔn, cã thÓ ¸p dông vµo gi¶ng

d¹y ë trêng phæ th«ng.

- Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn çc biÖn ph¸p, cÇn quan t©m ®óng

møc tíi viÖc t¨ng cêng ho¹t ®éng cho ngêi häc, ph¸t huy tèi ®a (trong

chõng mùc cã thÓ) tÝnh tÝch cùc, ®éc lËp cña häc sinh.

2.3. Mét sè biÖn ph¸p phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i quyÕt

vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o trong ch¬ng tr×nh H×nh häc 10

2.3.1. BiÖn ph¸p 1: Tuú theo tõng néi dung cña tõng tiÕt häc mµ

phèi hîp ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o

nh»m khai th¸c çc kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm ®· cã cña häc sinh, gióp

häc sinh kiÕn t¹o vµ kh¸m ph¸ kiÕn thøc míi.

Khi thiÕt kÕ bµi häc, ®iÒu quan träng tríc tiªn lµ ph¶i x¸c ®Þnh

®óng môc tiªu bµi häc. CÇn thay ®æi thãi quen viÕt môc tiªu gi¶ng d¹y

(cho gi¸o viªn) b»ng viÕt môc tiªu häc tËp (cho häc sinh). Khi x¸c ®Þnh

môc tiªu häc tËp, gi¸o viªn ph¶i h×nh dung sau khi häc xong bµi ®ã,

häc sinh ph¶i cã ®îc nh÷ng kiÕn thøc, kÜ n¨ng, th¸i ®é g×, ë møc ®é

nh thÕ nµo. Môc tiªu ®Ò ra cho häc sinh lµ: häc sinh ph¶i n¾m v÷ng

kiÕn thøc tríc khi bíc vµo bµi häc, ®Ó thùc hiÖn th«ng qua çc ho¹t

®éng tÝch cùc. Trong ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc, ngêi ta kh«ng

chØ quan t©m ®Õn yªu cÇu th«ng hiÓu, ghi nhí, t¸i hiÖn çc kiÕn thøc

theo s¸ch gi¸o khoa, lÆp l¹i ®óng vµ thµnh th¹o çc kü n¨ng ®· ®îc tËp

dît trong tiÕt häc mµ cßn chó ý n¨ng lùc nhËn thøc, rÌn luyÖn çc kü

n¨ng vµ phÈm chÊt t duy phï hîp víi néi dung bµi häc (ph©n tÝch, tæng

hîp, x¸c lËp quan hÖ gi÷a çc sù kiÖn, nªu gi¶ thuyÕt…), chó ý tíi çc

kü n¨ng häc tËp, ph¸t triÓn n¨ng lùc tù häc, tù nghiªn cøu. Gi¸o viªn

48

WWW.VNMATH.COM

ph¶i lu«n lu«n cã ý thøc nªu râ yªu cÇu, møc ®é hîp lý gi÷a çc kiÕn

thøc vµ kü n¨ng.

Khi x¸c ®Þnh môc tiªu häc tËp, gi¸o viªn lÊy tr×nh ®é häc sinh

chung cña c¶ líp lµm c¨n cø nhng ph¶i h×nh dung thªm çc yªu cÇu

ph©n ho¸ ®èi víi nh÷ng nhãm häc sinh cã tr×nh ®é kiÕn thøc vµ t duy

kh¸c nhau ®Ó mçi häc sinh ®îc lµm viÖc víi sù nç lùc trÝ tuÖ võa søc

m×nh. V× vËy, khi thiÕt kÕ bµi d¹y tuú theo tõng néi dung trong tõng

tiÕt häc mµ gi¸o viªn ph¶i dù tÝnh, lùa chän çc pha d¹y häc thÝch hîp.

Cô thÓ: sö dông nh÷ng pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®èi víi häc

sinh chung c¶ líp vµ nh÷ng pha d¹y häc kiÕn t¹o ®èi víi nhãm häc sinh

kh¸ giái. Gi¸o viªn ph¶i ph©n ho¸ çc møc ®é ®èi víi nh÷ng nhãm häc

sinh cã tr×nh ®é kiÕn thøc vµ t duy kh¸c nhau. Sö dông møc ®é d¹y

häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®èi víi ®èi tîng häc sinh chung c¶ líp, cßn møc

®é d¹y häc kiÕn t¹o ®èi víi nh÷ng nhãm häc sinh kh¸, giái. Nh vËy, gi¸o

viªn cã ®ñ nh÷ng th«ng tin ph¶n håi vÒ nhËn thøc cña häc sinh sau

mçi néi dung d¹y häc vµ gióp häc sinh ®îc lµm viÖc víi sù nç lùc trÝ

tuÖ tèi ®a cña m×nh.

Cã thÓ minh ho¹ qu¸ tr×nh phèi hîp çc ph¬ng ph¸p trªn trong d¹y

häc çc tiÕt d¹y häc H×nh häc líp 10 THPT nh sau:

Gi¸o ¸n : TÝch cña mét vect¬ víi mét sè

(TiÕt 6 - H×nh häc 10- n©ng cao)

I - Môc tiªu

- N¾m ®îc ®Þnh nghÜa tÝch cña mét vÐct¬ víi mét sè. Khi cho

mét sè k vµ mét vect¬ ra cô thÓ, häc sinh ph¶i h×nh dung ®îc vÐct¬

ra nh thÕ nµo? (Ph¬ng, híng vµ ®é dµi cña vÐc t¬ ®ã)

- HiÓu ®îc tÝnh chÊt cña phÐp nh©n vÐct¬ víi sè vµ ¸p dông

trong nh÷ng phÐp tÝnh.

- Khai th¸c çc kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm ®· cã cña häc sinh ,

gióp häc sinh kiÕn t¹o vµ kh¸m kiÕn thøc míi.

49

WWW.VNMATH.COM

II - ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh

1. Gi¸o viªn: H×nh vÏ biÓu thÞ vÐc t¬ tæng ar

+ar

, h×nh 20 ë s¸ch

gi¸o khoa. Cã thÓ chuÈn bÞ thªm h×nh vÏ biÓu thÞ vÐc t¬ tæng (- ar

)+

(-ar

).

2. Häc sinh: Çc kiÕn thøc vÒ tæng, hiÖu cña 2 vÐct¬.

III - Ph¬ng ph¸p d¹y häc

- Gîi më vÊn ®¸p.

- Phèi hîp ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn

t¹o nh»m gióp häc sinh chñ ®éng tiÕp thu kiÕn thøc, gi¶i quyÕt çc vÊn

®Ò ®Æt ra vµ kiÕn t¹o kiÕn thøc míi th«ng qua hÖ thèng c©u hái.

IV - TiÕn tr×nh bµi d¹y

1. KiÓm tra bµi cò

Ho¹t ®éng 1: Nªu çc tÝnh chÊt cña tæng çc vÐc t¬?

Ho¹t ®éng 2: Cho tø gi¸c ABCD. M vµ N t¬ng øng lµ trung ®iÓm

cña AB vµ CD. I lµ trung ®iÓm cña MN. Chøng minh r»ng:

IA + IB+ IC+ ID = 2(IM + IN) = 0uuur uur uur uuur uuur uuur ur

.

Chó ý:

- Häc sinh cha ®îc häc phÐp nh©n mét vÐct¬ víi mét sè nªn cha thÓ

viÕt.

IA + IB = 2IMIA + IB+ IC+ ID = 2(IM + IN) = 0

IC+ ID = 2IN

⇒uuur uur uuur

uuur uur uur uuur uuur uuur uruur uuur uuur .

- §Ó chøng minh häc sinh cã thÓ dùng çc h×nh b×nh hµnh: IBPA

vµ ICQD. Khi ®ã:

uur uuruur

uur uuur uuurIA + IB = IP

IC+ ID = IQ (quy t¾c h×nh b×nh hµnh) råi chøng

minh IPuur

vµ IQuuur

lµ 2 vÐc t¬ ®èi nhau.

2. Néi dung bµi míi

50

WWW.VNMATH.COM

*) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chung cho c¶

líp

Ho¹t ®éng 1: §Þnh nghÜa tÝch cña mét vÐct¬ víi mét sè

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh C©u hái 1: Cho AB = a

uuuur r. H·y dùng

vÐct¬ tæng a+a?r r

C©u hái 2: Em h·y nhËn xÐt vÒ

®é dµi vµ híng cña vÐct¬ tæng (

a+ar r

)?

C©u hái 3: Cho AB = auuuur r

. H·y dùng

vÐct¬ tæng?

(-a)+(-a)?r r

C©u hái 4: Em h·y nhËn xÐt vÒ

®é dµi vµ híng cña vÐct¬ tæng

(-a)+(-a)?uur uur

GV:

+ a+a= ACr r uuur

ta ký hiÖu lµ 2ar

.

+(-a)+(-a) = BDr r uuur

ta ký hiÖu lµ -2ar

.

+2ar

hay -2ar

lµ tÝch cña mét sè

vµ mét vÐc t¬.

+ TÝch cña mét sè víi mét vÐc t¬

cho ta mét vÐc t¬.

C©u hái 5: Cho mét sè thùc k ≠ 0

vµ vect¬ ≠r ra 0 . H·y x¸c ®Þnh híng

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1:

+ Dùng BC= auuur r

nh×n vµo h×nh vÏ

s¸ch gi¸o khoa.

+ a+a= AB+ BC= ACuuuur uuur uuuurr r

.


+ AC= a+auuuur r r

cïng híng víi a= ABr uuur

.

+ uuruuuur aAC = 2 .


+ Dùng AD = BAuuuur uuuur

.

+ (-a)+(-a) = BA + AD = BDuuuur uuuur uuuurr r

.


+ (-a)+(-a)r r

ngîc híng víi ar.

+ ( ) ( )-a + -a = 2 ar r r

.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 5.

+ r

ka lµ vÐct¬ cïng híng víi ra, nÕu k >

0.

+ r

kangîc híng víi ra , nÕu k<0.

51

WWW.VNMATH.COM

vµ ®é dµi cña vÐct¬ r

ka ?

Lu ý: HS cã thÓ tr¶ lêi ka = k ar r

.

Gi¸o viªn: Cho häc sinh nghiªn cøu

çch tr×nh bµy trong s¸ch gi¸o khoa

vµ nªu ®Þnh nghÜa.

+ Quy íc: 0 a= 0, a× ∀r r r r

.

k 0 = 0, k R× ∀ ∈r r

.

C©u hái 6: NhËn xÐt vÒ ph¬ng

cña 2 vect¬ ra vµ

rka?

C©u hái 7: Cho ∆ ABC träng

t©m G, D vµ E lÇn lît lµ trung

®iÓm cña BC vµ AC. H·y tÝnh

vect¬:

+ uuurGA theo vect¬ GD

uuur.

+ ADuuur

theo vect¬ GDuuur

.

+ DEuuur

theo vect¬ ABuuur

.

+ ka = k ar r

.

Häc sinh: Liªn hÖ vÐc t¬ (a)+(a)r r

víi rb trong s¸ch gi¸o khoa råi ph¸t

biÓu ®Þnh nghÜa.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 6.r

ka lu«n cïng híng víi ra.


+ uuurGA = - 2×GD

uuur.

+ ADuuur

=3×GDuuur

.

+ DEuuur

=(-12 )AB

uuur.

.

Ho¹t ®éng 2: çc TÝnh chÊt cña phÐp nh©n vect¬ víi sè.

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh C©u hái 1: Cho vÐc t¬

uuur rAB = a .

H·y dùng vµ so s¸nh çc vÐc t¬

2(3ar

) vµ 6ra?

C©u hái 2: Ph¸t biÓu c«ng thøc

tæng qu¸t cho bµi to¸n trªn?


+ uuur rAB = a , dùng

uur rAI = 3a.

+ Dùng 2.uur uuur rAI = AC = 6a.

+ KÕt luËn: ( )2 3a = 6ar r

.


k(lar

)=(kl) ra ∀

ra,∀k,l R∈ ;

52

WWW.VNMATH.COM

C©u hái 3: Cho vÐc t¬ uuur rAB = a .

H·y dùng vµ so s¸nh çc vect¬ 1ra

vµ ra?

(-1) ra vµ -

ra?

C©u hái 4: T×m vÐc t¬ ®èi cña kra?

C©u hái 5: Cho ∆ ABC , M vµ N

t¬ng øng lµ trung ®iÓm cña AB

vµ AC. H·y so s¸nh çc tæng sau:uuuur uuurMA + AN vµ

uuur uuurBA + AC

Gi¸o viªn cã thÓ viÕt:

1 1 1BA + AC = ( BA + AC )2 2 2

→ → → →

hoÆc

( )2MA +2AN = 2 MA + ANuuuur uuuur uuuur uuuur

.



C©u hái 7: Cho vÐc t¬ AI = auur r

.

H·y dùng vµ so s¸nh çc vect¬:

5ar

vµ

( )2a+3ar r

.




1ra=

ra.

(-1) ra =-

ra.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4. vÐc t¬ ®èi cña

kar

lµ:

(-1)kra= (-k)

ra = - k

ra.


+ uuuur uuurMA + AN =

uuuuurMN .

+ uuur uuurBA + AC=BC

uuur.

+ 1

MN = BC2

uuuur uuur.

nªn ( )1MA + AN = BA + AC

2

uuuur uuuur uuur uuur.


k(r ra± b) = k

ra ±kb

r,∀k,

ra ,b

r.


+ uur rAI = a =>

uuur rAC = 5a .

+ Dùng uuur rAB = 2a ;

uuur rBC = 3a .

Cã uuur uuur r r uuurAB+ BC = 2a+3a= AC

=> 2ra+3

ra=5

ra.


(k ±l) ra = k

ra+ l

ra.

Häc sinh: Liªn hÖ çc tÝnh chÊt víi

53

WWW.VNMATH.COM

C©u hái 9: Tõ ®Þnh nghÜa kra=

0r

khi nµo?

Gi¸o viªn: Cho häc sinh nghiªn

cøu çc tÝnh chÊt cña phÐp

nh©n vÐc t¬ víi sè trong s¸ch gi¸o

khoa.

çc kÕt qu¶ t×m ®îc ë trªn.

Ho¹t ®éng 3: Cñng cè kh¸i niÖm vµ çc tÝnh chÊt vÒ phÐp nh©n

vect¬ víi sè

VÝ dô 1: Cho tam gi¸c ABC, I lµ trung ®iÓm cña BC, G lµ träng t©m

tam gi¸c ABC .Chøng minh r»ng:

1. Lu«n tån t¹i duy nhÊt ®iÓm I tho¶ m·n: 0IB IC+ =uur uur r

.(1)

2. uuur uuur uurAB+ AC = 2AI .

3. Lu«n tån t¹i duy nhÊt ®iÓm G tho¶ m·n: 0GA GB GC+ + =uuur uuur uuur r

4.uuuur uuuur uuuur uuuurMA + MB+ MC = 3MG , víi ∀ M.

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh

C©u hái 2: §Ó chøng minh

®¼ng thøc ta lµm thÕ nµo? ë

bµi to¸n nµy ta ph©n tÝch çc

vÐct¬ ë vÕ nµo? ph©n tÝch nh

thÕ nµo?

Gîi ý: 1) Tõ (1) ta cã:

1

2BI BC BI O BI BC− + − = ⇒ =uur uuur uur ur uur uuur


+ Nªu çc çch ®Ó chøng minh 2 vÕ

cña mét ®¼ng thøc b»ng nhau.

+ Ph©n tÝch: uuur uur uurAB = AI + IB

uuur uur uurAC = AI + IC

⇒uuur uuur uurAB+ AC = 2AI .

Gîi ý 3)

2

2 ' 0

GB GC GI

GA GB GC GA GI GA GA

+ =

⇒ + + = + = + =

uuur uuur uur

uuur uuur uuur uuur uur uuur uuuur r


54

WWW.VNMATH.COM

C©u hái 4: G lµ träng t©m ∆

ABC ta cã ®¼ng thøc nµo?

C©u hái 3: §¼ng thøc vect¬ trªn

cã mèi quan hÖ g× víi ®¼ng

thøc vÐc t¬ cÇn chøng minh?

nghÜa lµ ta ph©n tÝch çc vÐc

t¬ MAuuuur

, MBuuuur

, MCuuuur

theo çc vÐc

t¬ GAuuur

,GBuuur

,GCuuur

nh thÕ nµo?

+ uuur uuur uuur rGA + GB+ GC = 0 .


+ uuuur uuuur uuurMA = MG+ GA ;

uuuur uuuur uuurMB = MG+ GB ;

uuuur uuuur uuurMC = MG+ GC .

=>MAuuuur

+MBuuuur

+MCuuuur

=3 MG→ +(GA

uuur+GBuuur

+GCuuur

)=3 MG→

*) Sö dông çc pha d¹y häc kiÕn t¹o ®èi víi nhãm häc sinh kh¸,

giái.

Qua vÝ dô trªn gi¸o viªn cã thÓ híng dÉn häc sinh dù ®o¸n çc

bµi to¸n t¬ng tù, çc bµi to¸n tæng qu¸t.

Bµi to¸n 1: ( Sö dông d¹y häc kiÕn t¹o ë møc ®é thÊp)

Cho tø gi¸c ABCD. Gäi I, J lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. G lµ

trung ®iÓm cña IJ. Chøng minh r»ng: 4MA MB MC MD MG+ + + =uuur uuur uuuur uuuur uuuur

, víi mäi

M

Gîi ý: Ta cã: GA GB GC GD O+ + + =uuur uuur uuur uuur ur

. Mµ ...GA MA MG= −uuur uuur uuuur

Suy ra ®iÒu

ph¶i chøng minh.

Sau ®ã gi¸o viªn n©ng dÇn møc ®é d¹y häc kiÕn t¹o lªn.

Bµi to¸n 2: Cho n ®iÓm ph©n biÖt A1, A2, ..., An ( n > 2). Chøng

minh r»ng:

a. Lu«n tån t¹i duy nhÊt ®iÓm G tho¶ m·n: OGA...GAGA n =+++ 21 .

b. Víi ®iÓm M bÊt kú ta lu«n cã: 1 2

1( ... )nMG MA MA MAn

= + + +uuuur uuur uuuuur uuuur

NhËn xÐt: Víi ®iÓm M bÊt kú ta cã:

OGA...GAGA n =+++ 21

55

WWW.VNMATH.COM

⇔ OMA...MAMAnGM n =++++ 21

⇔ )MA...MAMA(n

MG n+++= 21

1.

G gäi lµ träng t©m hÖ n ®iÓm A1, A2, ..., An.

ViÖc chøng minh bµi to¸n 2, häc sinh cã thÓ x©y dùng b»ng ph-

¬ng ph¸p quy n¹p hoÆc chøng minh qua hai bíc tån t¹i vµ duy nhÊt

mét ®iÓm G tho¶ m·n.

Ta xÐt bµi to¸n tæng qu¸t cña vÝ dô 1 theo hÖ sè cña çc vect¬

ta cã :

Bµi to¸n 3: Cho hai ®iÓm A, B ph©n biÖt vµ hai sè thùc α, β (

0≠β+α ) Chøng minh r»ng tån t¹i duy nhÊt mét ®iÓm I sao cho α IA +

β OIB = .

Híng dÉn: Ta cã α IA + β OIB = ⇔ - α AI + β O)AIAB( =−

⇔ (α + β) AI = βAB ⇒ AB AIβ+α

β=

§¼ng thøc trªn chøng tá sù tån t¹i duy nhÊt cña ®iÓm I, ®ång

thêi chØ ra çch dùng ®iÓm I.

§iÓm I gäi lµ t©m tû cù cña hai ®iÓm {A, B} víi bé sè (α, β).

KÕt hîp bµi to¸n 2 vµ bµi to¸n 3 ta cã :

Bµi to¸n 4: Víi n ®iÓm ph©n biÖt A1, A2, ..., An ( n > 2) vµ n sè

thùc α1, α2, ..., αn sao cho α1 + α2 + ... + αn ≠ 0 .Khi ®ã tån t¹i duy nhÊt

®iÓm I sao cho: α1 1IA + α2 ++...IA 2 αn OIA n = .

§iÓm I ®îc gäi lµ t©m tû cù cña hÖ ®iÓm {A1, A2, ... , An} øng víi

bé sè {α1, α2,..., αn}.

Bµi to¸n nµy ®îc chøng minh b»ng quy n¹p

3. Cñng cè bµi häc: a. Qua bµi häc çc em cÇn vËn dông thµnh th¹o

çc tÝnh chÊt cña phÐp nh©n vÐct¬ víi sè.

56

WWW.VNMATH.COM

b. HÖ thèng hãa çc ®¼ng thøc vÐc t¬ vÒ trung ®iÓm vµ träng

t©m ®· häc vµ sö dông ®îc çc ®¼ng thøc ®ã vµo gi¶i mét sè bµi to¸n

kh¸c.

Bµi tËp: Bµi 21- 23 - 24 - 26 - 27 - 28 trang 23 - 23, s¸ch gi¸o

khoa H×nh häc 10.

2.3.2.BiÖn ph¸p 2: Phèi hîp ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò

vµ d¹y häc kiÕn t¹o ®èi víi nh÷ng nhãm häc sinh cã tr×nh ®é kiÕn thøc vµ

t duy kh¸c nhau, ®Ó mçi häc sinh ®îc lµm viÖc víi sù nç lùc võa søc.

Trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n, gi¸o viªn cÇn ph¶i thiÕt kÕ çc møc

®é kiÕn thøc kh¸c nhau, çc ph¬ng ph¸p d¹y häc kh¸c nhau sao cho cã

thÓ ®¸nh gi¸ ®îc cµng cô thÓ ®îc cµng tèt, qua ®ã cã thÓ cã th«ng tin

ph¶n håi vÒ nhËn thøc cña häc sinh sau mçi néi dung d¹y häc. Khi x¸c

®Þnh môc tiªu häc tËp gi¸o viªn lÊy tr×nh ®é häc sinh chung cña c¶ líp

lµm c¨n cø nhng ph¶i h×nh dung thªm yªu cÇu ph©n ho¸ ®èi víi nh÷ng

nhãm häc sinh cã tr×nh ®é kiÕn thøc vµ t duy kh¸c nhau ®Ó mçi häc

sinh lµm viÖc víi sù nç lùc trÝ tuÖ võa søc m×nh. Cô thÓ: sö dông çc

ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chung cho c¶ líp vµ nh÷ng ph-

¬ng ph¸p d¹y häc kiÕn t¹o cho nhãm ®èi tîng häc sinh kh¸, giái. Qua

®ã, n©ng cao tinh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, lµm cho mäi ®èi t-

îng häc sinh ®Òu lµm viÖc víi sù nç lùc víi sù nç lùc trÝ tuÖ võa søc

m×nh, lµm cho häc sinh tham gia trùc tiÕp, chñ ®éng vµ s¸ng t¹o trong

qu¸ tr×nh häc tËp.


líp.

Trong qu¸ tr×nh d¹y häc ®Þnh lÝ, gi¸o viªn hoµn toµn cã thÓ gi¸o

dôc cho häc sinh khi xem xÐt çc sù vËt, hiÖn tîng ph¶i xem xÐt mét

çch ®Çy ®ñ, trong tÊt c¶ çc mÆt, çc mèi quan hÖ (bªn trong vµ bªn

ngoµi, trùc tiÕp vµ gi¸n tiÕp) trong tæng thÓ nh÷ng mèi quan hÖ

phong phó, phøc t¹p vµ mu«n vÎ cña nã víi çc sù vËt kh¸c. Tõ ®ã cã

57

WWW.VNMATH.COM

thÓ gióp häc sinh tr¸nh ®îc nh÷ng sai lÇm cña çch xem xÐt chñ quan,

phiÕn diÖn. Gióp häc sinh suy nghÜ mét çch s¸ng t¹o trong häc To¸n,

t×m ®îc nhiÒu híng hay ®Ó gi¶i quyÕt mét vÊn ®Ò, t×m ®îc çch

chøng minh tèi u cho mét ®Þnh lÝ hay mÖnh ®Ò To¸n häc.

VÝ dô 1. D¹y häc ®Þnh lÝ vÒ träng t©m tam gi¸c: “G lµ träng t©m

tam gi¸c ABC khi vµ chØ khi 0GCGBGA =++ (1)”. Gi¸o viªn híng häc

sinh vµo viÖc ph¸t hiÖn vµ chøng minh ®Þnh lÝ vµ tõ ®ã rÌn luyÖn cho

häc sinh kiÕn t¹o ®îc çc tri thøc míi

Tríc khi häc sinh häc vÒ ®Þnh lÝ nµy th× çc em ®· biÕt vÒ mét

tÝnh chÊt cña trung ®iÓm lµ: "M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB

khi vµ chØ khi 0MBMA =+ ".

§Ó ®a ra ®Þnh lÝ vÒ träng t©m G cña tam gi¸c ABC ë trªn th× ta

cã thÓ ®i tõ çi ®· biÕt b»ng çch xem ®o¹n th¼ng lµ mét tam gi¸c ®Æc

biÖt cã ba ®Ønh th¼ng hµng ch¼ng h¹n víi C lµ trung ®iÓm cña AB

khi ®ã ®iÓm M sÏ lµ träng t©m cña tam gi¸c ®Æc biÖt ®ã. Nh vËy khi

0MBMA =+ tøc lµ ®Þnh lÝ trªn ®óng trong trêng hîp ®Æc biÖt nµy.

B©y giê ta chøng minh cho tam gi¸c bÊt k×.

§iÒu cÇn chøng minh: G lµ träng t©m tam gi¸c ABC t¬ng ®¬ng

víi ®¼ng thøc 0GCGBGA =++ , b©y giê ta xem xÐt ®¼ng thøc cÇn

chøng minh ®Ó t×m ra çch chøng minh ®Þnh lÝ.

* NÕu xem vect¬ 0 díi khÝa c¹nh lµ tæng cña hai vÐct¬ ®èi

nhau ta cã híng chøng minh nh sau:

Ta biÕn ®æi biÓu thøc GCGBGA ++ thµnh tæng cña hai vÐct¬

®èi nhau b»ng çch dùa vµo tÝnh chÊt cña

träng t©m.

+ G lµ träng t©m tam gi¸c ABC khi vµ

chØ khi G thuéc trung tuyÕn AM vµ GA =

2GM.

58

A

G

D

C B M

WWW.VNMATH.COM

Dùng h×nh b×nh hµnh GBDC ta cã M lµ trung ®iÓm cña GD.

Vµ suy ra G lµ trung ®iÓm cña AD vµ ta cã GDGA −= (2)

VËy G lµ träng t©m tam gi¸c ABC khi vµ chØ khi GDGA −=

(2), mµ theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh ta cã: GCGBGD += (3).

Nªn (2) 0GCGBGAGCGBGA =++⇔−−=⇔ .

*) Gi¸o viªn sö dông çc pha d¹y häc kiÕn t¹o cho nhãm häc sinh kh¸,

giái.

NÕu ®èi tîng häc sinh lµ häc sinh kh¸ giái, gi¸o viªn cã thÓ híng häc

sinh suy nghÜ më réng ®Þnh lÝ tæng qu¸t h¬n, gióp ph¸t triÓn t duy s¸ng

t¹o cho häc sinh tèt h¬n n÷a. Theo t duy biÖn chøng th× çi chung tån

t¹i trong çi riªng, th«ng qua çi riªng ®Ó biÓu thÞ sù tån t¹i cña

m×nh, nªn ta cã thÓ t×m çi chung trong çi riªng. V× vËy nÕu ta

xem ®Þnh lÝ trªn chØ lµ mét trêng hîp riªng cña mét trêng hîp tæng

qu¸t, b©y giê ta h·y t×m xem çi chung, tæng qu¸t h¬n lµ g×?

NÕu ta xem träng t©m G lµ mét ®iÓm ®Æc biÖt n»m trong tam

gi¸c thâa m·n ABCGABGACGBCS

3

1SSS === . Khi ®ã :

)4(0GCS3

1GBS

3

1GAS

3

10GCGBGA

ABCABCABC=++⇔

=++

Ta ®Ó ý r»ng tæng çc hÖ sè cña biÓu thøc vÕ tr¸i cña (4) b»ng

SABC . Tõ ®ã ta xem xÐt mét kÕt qu¶ tæng qu¸t h¬n nh sau:

Bµi to¸n 1: "M lµ ®iÓm bÊt k× n»m trong tam gi¸c ABC. §Æt S 1=

SMBC, S2= SMCA, S3= SMAB Chøng minh : 1 2 3S MA S MB S MC 0+ + =uuuur uuur ruuur

"

Chøng minh:

1 2 3

32

1 1

S MA S MB S MC 0

SSMA MB MC (5)

S S

+ + =

⇔ = − −

uuuur uuur ruuur

uuuur uuuruuur

§Ó chøng minh (5) ta dùng h×nh b×nh hµnh

59

A

M

C

B

F E

WWW.VNMATH.COM

MEAF nhËn MA lµm ®êng chÐo, ME vµ MF

lÇn lît thuéc çc ®êng th¼ng BM, CM. Theo quy t¾c h×nh b×nh

hµnh ta cã:

MA ME MF= +uuuur uuur uuur

. Tõ ®ã ME MFMA MB MCMB MC

= − −uuuur uuuruuur

Hay CME BME

1 1

S SMA MB MC

S S= − −

uuuur uuuruuur.

Do AE//MC vµ AF//MB nªn 2 3

1 1

SSMA MB MC

S S= − −

uuuur uuuruuur.

Tõ trêng hîp riªng, ta ®· më réng ®Þnh lÝ ra cho trêng hîp M lµ

®iÓm bÊt k× vµ ta ®· cã tÝnh chÊt tæng qu¸t h¬n. Nhng theo phÐp

biÖn chøng duy vËt th× mçi çi riªng ®îc chøa ®ùng trong nhiÒu çi

chung, çi bao trïm nã theo mét sè quan hÖ nµo ®ã vµ ngîc l¹i, nhiÒu

çi riªng cã thÓ chøa ®ùng trong cïng mét çi mét chung theo mét mèi

quan hÖ nµo ®ã gi÷a çc ®èi tîng. Nh vËy ta cã thÓ më réng tÝnh

chÊt nµy n÷a hay kh«ng nÕu ta xem SMBC, SMCA, SMAB chØ lµ mét trêng

hîp riªng cña mét bé hÖ sè cã tÝnh chÊt chung ®ã lµ tæng cña çc hÖ

sè ®ã b»ng SABC? Vµ ®iÓm M n»m trong tam gi¸c chØ lµ trêng hîp

riªng cña mét ®iÓm M bÊt k×? Nh vËy nÕu ®iÓm M n»m ngoµi tam gi¸c

ta sÏ cã kÕt qu¶ nh thÕ nµo?

NÕu ®iÓm M n»m ngoµi tam gi¸c, ch¼ng h¹n ta xÐt ®iÓm M

n»m trong miÒn gãc t¹o bëi hai tia CA vµ CB khi ®ã ta cã SMBC+ SMCA-

SMAB= SABC

Chóng ta sÏ cã tÝnh chÊt tæng qu¸t nh sau:

Bµi to¸n 2: "Cho M lµ ®iÓm n»m ngoµi tam gi¸c vµ thuéc miÒn

gãc t¹o bëi hai tia CA vµ CB. Chøng minh: 1 2 3S MA S MB S MC 0+ − =uuuur uuur ruuur

víi S

1= SMBC, S2= SMCA, S3= SMAB”

Chøng minh: Ta cã:

60

WWW.VNMATH.COM

1 2 3

1 2

3 3

S MA S MB S MC 0

S SMA MB MC (6)

S S

+ − =

⇔ + =

uuuur uuur ruuur

uuuur uuuruuur

§Ó chøng minh (6) ta dùng h×nh b×nh hµnh CPMQ víi P, Q lÇn

lît n»m trªn çc tia MA vµ MB.

Theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh ta cã:

MAQMPB

3 3

MC MP MQMP MQ

MA MBMA MB

SSMA MB

S S

= +

= +

= +

uuur uuuuruuur

uuuur uuur

uuuur uuur

V× CP//MB vµ CQ//MA nªn SMBM= SMBC= S1, SMAN= SMAC= S2

Tõ ®ã ta cã: 1 2

3 3

S SMA MB MC

S S+ =

uuuuur uuuuruuuur

B©y giê ®Ó cñng cè çc ®Þnh lÝ võa ®îc chøng minh chóng ta

cho häc sinh thùc hiªn çc ho¹t ®éng nhËn d¹ng vµ thÓ hiÖn ®Þnh lÝ

b»ng çch xem xÐt çc trêng hîp riªng ®Æc biÖt cña ®Þnh lÝ; ch¼ng

h¹n:

Ta sÏ cã kÕt qu¶ nh thÕ nµo nÕu ta xem ®iÓm M lµ trùc t©m

tam gi¸c? T©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c? T©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp

tam gi¸c? T©m ®êng trßn bµng tiÕp gãc C? …

Gi¸o viªn cã thÓ híng dÉn häc sinh x©y dùng çc bµi to¸n kh¸c khi

cho M lµ çc ®iÓm ®Æc biÖt cña tam gi¸c.Thùc ra ®©y lµ mét d¹ng

kh¸c cña ®Þnh lý vµ tæng qu¸t h¬n. Khi ta nh×n nã díi gãc ®é “diÖn

tÝch tam gi¸c”. ThÕ mµ rÊt nhiÒu häc sinh kh¸, giái khi gÆp bµi nµy

hÇu nh kh«ng lµm ®îc, kh«ng biÕt b¾t nguån tõ ®©u, çi mÊu chèt

cña nã, ë ®©y ngêi gi¸o viªn cÇn híng dÉn cho häc sinh ®Ó "quy l¹ vÒ

quen".

61

M

B

C

A

PQ

WWW.VNMATH.COM

NhËt xÐt 1: ë bµi to¸n 1 kÕt qu¶ kh«ng phô thuéc vµo ®iÓm M,

nÕu ta thay M bëi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC vµ r lµ b¸n

kÝnh ®êng trßn th× häc sinh cã thÓ sö dông bµi to¸n 1 ®Ó gi¶i bµi

to¸n sau.

Bµi to¸n 3: Cho ∆ABC, gäi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp ∆ABC.

§Æt BC = c, BC = a, CA = b. Chøng minh r»ng aIA bIB cIC 0+ + =uur uur uur r

(7)

Gi¶i v¾n t¾t: ¸p dông bµi to¸n 1, ta cã:

+ +uur uur uur

1 2 3S IA S IB S IC

1 1 1raIA rbIB rcIC 0

2 2 2⇔ + + =

uur uur uur r

aIA bIB cIC 0⇔ + + =uur uur uur r

NhËn xÐt 2: NÕu ta nh×n c¸c c¹nh díi "gãc ®é" gãc, th× ta l¹i cã bµi

to¸n sau.

Bµi to¸n 4: Cho ∆ABC, gäi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp ∆ABC.

§Æt AB = c, BC = a, CA = b.

Chøng minh r»ng: IA sinA IBsinB ICsinC 0+ + =uur uur uur r

NhËn xÐt 3: Ta thÊy vÞ trÝ M thuéc miÒn trong tam gi¸c, vËy

∆ABC nhän th× t©m O ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC thuéc miÒn trong.

Do ®ã, ta cã bµi to¸n míi.

Bµi to¸n 5: Cho ∆ABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c. Gäi O lµ

t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC. Chøng minh r»ng:

OA sin2A OBsin2B OCsin2C 0+ + =uuur uuur uuur r

(8)

Gi¶i v¾n t¾t: Ta cã : 1

1.

2S OC OB= sin ∠BOC =

2

2Rsin2A

T¬ng tù: 2

2 sin 22

RS B= vµ

2

3 sin 22

RS C= .

Theo bµi to¸n 4: 1 2 3S MA S MB S MC O+ + =uuur uuur uuuur ur

Do ®ã ta cã: OOCC2sinOBB2sinOAA2sin =++

62

A

BCa

Ir S

1

WWW.VNMATH.COM

NhËn xÐt 4: Víi M≡ I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp.

Lu ý r»ng a×ha =b×hb =c×hc =2×SABC vµ a b c= = = 2R

sinA sinB sinC.

Thay vµo ®¼ng thøc (7) ta cã bµi to¸n míi.

Bµi to¸n 6 : Cho ∆ABC, gäi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp ∆ABC.

§Æt BC = c, BC = a, CA = b. Chøng minh r»ng :

× × ×uuur uuur uur ur

b c a c a bh h IA +h h IA +h h IC= 0.

NhËn xÐt 5: Víi O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.

NÕu ta biÕn ®æi ®¼ng thøc (8) : sin2A OA +sin2B OB+sin2C OC= 0× × ×uuuur uuuur uuuur ur

2sinA cosA OA +2sinB cosB OB+2sinC cosC OC= 0⇔ × × × × × ×uuuur uuuur uuuur ur

sinA sinB sinCOA + OB+ OC= 0cosB cosC cosA cosC cosA cosB× × ×

uuuur uuuur uuuur ur

sin(B+C) sin(A +C) sin(A + B)OA + OB+ OC= 0cosB cosC cosA cosC cosA cosB× × ×

uuuur uuuur uuuur ur

⇔ ( ) ( ) ( )tanB+ tanC OA + tanA + tanC OB+ tanA + tanB OC= 0uuuur uuuur uuuur ur

.

VËy ta cã bµi to¸n míi

Bµi to¸n 7: Trong tam gi¸c ABC nhän, gäi O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i

tiÕp tam gi¸c cña nã. CMR:

( ) ( ) ( )tanB+ tanC OA + tanA + tanC OB+ tanA + tanB OC= 0uuuur uuuur uuuur ur

.

NhËn xÐt 6: Trêng hîp O ≡H lµ trùc t©m tam gi¸c ta cã:

tanA HA + tanB HB+ tanC HC= 0× × ×uuuur uuuur uuuur ur

.

Bµi to¸n 8: Trong tam gi¸c ABC nhän, H lµ trùc t©m. CMR:

a) tanA HA + tanB HB+ tanC HC= 0× × ×uuuur uuuur uuuur ur

.

b) a b cHA + HB+ HC= 0

cosA cosB cosC

uuuur uuuur uuuur ur.

Ngoµi ra, tõ (7) a IA + b IB+ c IC= 0× × ×uuur uur uur ur

, víi I lµ t©m ®êng trßn néi

tiÕp tam gi¸c ABC. Gäi O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC,

R, r lÇn lît lµ ®é dµi c¸c b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp vµ néi tiÕp tam

gi¸c ABC. Ta suy ra:

63

WWW.VNMATH.COM

( ) ( ) ( )a IO+OA + b IO+OB + c IO+OC = 0uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur ur a OA + b OB+ c OCOI =

a+ b+ c× × ×⇒uuuur uuuur uuuur

uuur

( )( )

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

22

a + b + c R +ab(2R - c )+ bc(2R - a )+ca(2R - b )OI =

a+ b+ c⇒

=( ) ( )

( )

2 22 2

2

a+ b+ c R - abc a+ b+ c abc= R - = R - 2Rra+ b+ ca+ b+ c

. VËy OI2 =R2 -2Rr.

Bµi to¸n 9: Cho tam gi¸c ABC, gäi O, I lÇn lît lµ c¸c t©m ®êng

trßn ngo¹i tiÕp vµ néi tiÕp tam gi¸c ABC. R, r lÇn lît lµ ®é dµi c¸c b¸n

kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp vµ néi tiÕp tam gi¸c ABC. CMR:

a) OI2 =R2 - 2Rr.

b)r 1R 2

≤ .

NhËn xÐt 7: Tõ kÕt qu¶ bµi to¸n 3, nÕu ta b×nh ph¬ng v« híng (7) khi

®ã xuÊt hiÖn IA.IB,IB.IC,IC.IAuur uur uur uur uur uur

. Vµ sö dông c«ng thøc:

2 2 21AB.AC (AB AC BC )

2= + −

uuur uuur.

(ThËt vËy 2 2CB (AB AC) CB (AB AC)= − ⇒ = −uuur uuur uuur uuur uuur

).

Ta l¹i cã bµi to¸n míi sau.

Bµi to¸n 10: Cho ∆ABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c. Gäi I lµ

t©m ®êng trßn néi tiÕp ∆ABC.Chøng minh r»ng: 2 2 2IA IB IC

1bc ca ab

+ + =

(9)

Gi¶i v¾n t¾t: (7) ⇒ 2(aIA bIB cIC) 0+ + =uur uur uur

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

a IA b IB c IC 2cbIA.IB 2caIC.IA 2abIA.IB 0

1a IA b IB c IC 2ab (IA IB a )

21 1

2ca (IC IA b ) 2ab (IA IB c ) 02 2

⇔ + + + + + =

⇔ + + + + − +

+ − + + − =

uur uur uur uur uur uur

⇔ (a2 + ab + ac) IA2 + (b2 + ba + bc) IB2 + (c2 + ca + cb) IC2 - abc(a + b + c) = 0.

64

WWW.VNMATH.COM

⇔ a(a + b + c) IA2 + b(a + b + c) IB2 + c(a + b + c) IC2 = abc (a + b + c)

⇔ aIA2 + bIB2 + cIC2 = abc.

⇔ 2 2 2IA IB IC

1bc ca ab

+ + = .

NhËn xÐt 8: Tõ c«ng thøc (7) nÕu ta thay I bëi M bÊt th× ta lu«n

cã

2(aMA bMB cMC)+ +uuuur uuur uuur

≥ 0 vµ biÕn ®æi hoµn toµn t¬ng tù nh bµi to¸n

10, ta suy ra aMA2 + bMB2 + cMC2 ≥ abc(***)

DÔ thÊy dÊu "=" x¶y ra ⇔ M ≡ I. Tõ ®ã ta cã thÓ vËn dông gi¶i

bµi to¸n sau:

Bµi to¸n 11: Cho ∆ABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c. Chøng

minh r»ng tån t¹i duy nhÊt ®iÓm M sao cho : aMA2 + bMB2 + cMC2 ≥

abc (10)

H íng dÉn: Tõ (***) vµ (10) ⇒ aMA2 + bMB2 + cMC2 = abc ⇔ M ≡

I, víi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp ∆ABC. VËy M duy nhÊt.

NhËn xÐt 9: Còng bµi to¸n 13, ta cã thÓ ph¸t biÓu díi d¹ng kh¸c.

Nh»m rÌn luyÖn t duy s¸ng t¹o trong To¸n häc cho häc sinh tõ ®ã biÕt

quy l¹ vÒ quen sau.

Bµi to¸n 12: Cho ∆ABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c. T×m vÞ

trÝ M sao cho P = aMA2 + bMB2 + cMC2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.

NhËn xÐt 10: Qua d¹ng bµi to¸n trªn, nÕu biÕt vËn dông linh

ho¹t kÕt hîp c¸c bµi to¸n l¹i, th× ta cã thÓ vËn dông gi¶i c¸c bµi to¸n t-

¬ng tù sau, nhng ë møc ®é cao h¬n.

Bµi to¸n 13: Cho ∆ABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c, néi tiÕp

®êng trßn (O; 1). Chøng minh r»ng víi mäi M ta lu«n cã

a2(b2 + c2 - a2) MA + b2 (c2 + a2 - b2) MB + c2 (a2 + b2 - c2) MC ≥

a2b2c2.

65

WWW.VNMATH.COM

Gi¶i v¾n t¾t: Theo bµi to¸n 5, ta cã

OA sin2A OBsin2B OCsin2C 0+ + =uuur uuur uuur r

Vµ OA = OB = OC = 1, a = 2RsinA = 2sinA, b = 2sinB, c = 2sinC.

⇒ MA = OA. MA = OA . MA OA.MA OA(OA OM) (1 OA.OM)≥ = − = −uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur

(****)

DÊu b»ng x¶y ra cña (****) khi vµ chØ khi OA,MAuuur uuuur

cïng híng.

Ta cã: a2 (b2 + c2 - a2) MA = 2abc sin2A. MA ≥ 2abcsin2A(1 - OA.MAuuur uuuur

),

t¬ng tù cho 2 trêng hîp cßn l¹i.

Ta suy ra

VT ≥ 2abc (sin2A + sin2B + sin2C) - 2abc.

OM(OA sin2A OBsin2B OCsin2C)+ +uuuur uuur uuur uuur

= 2abc. 4sinA. sinB. sinC = a2b2c2

MÊu chèt cña bµi to¸n nµy, lµ xuÊt hiÖn a2(b2 + c2 - a2) = 2abc

cosA.sinA, O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC nhän. Do ®ã, ta liªn tëng

vµ vËn dông Bµi to¸n 8.

NhËn xÐt 11: Tõ bµi to¸n trªn cã sù xuÊt hiÖn a2(b2 + c2 - a2) khi

®ã ta nghÜ ngay ®Õn cosA … Do vËy, nÕu biÕt kÕt hîp víi c¸ch gi¶i

bµi to¸n 13, ta cã thÓ vËn dông gi¶i bµi to¸n sau.

Bµi to¸n 14: Cho ∆ABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c.

Gäi H lµ trùc t©m ∆ABC.

Chøng minh r»ng :

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1HA HB HC O

b c a c a b a b c+ + =

+ − + − + −

uuur uuur uuur r.

Gi¶i s¬ lîc:

KÐo dµi AH, BH c¾t BC, AC lÇn lît t¹i A1, B1.

Dùng h×nh b×nh hµnh HB' CA' ⇒ HC HA ' HB'= +uuur uuuur uuuur

Ta cã: 1

1

B CCB' acosC

AH AB ccosA= = acosC

HA ' CB' HAccosA

⇒ = − = −uuuur uuur uuur

(11')

66

A'

A

B CA1

B1

B'

H

WWW.VNMATH.COM

t¬ng tù bcosC

HB' CA ' HBccosB

= − = −uuuur uuuur uuur

(11'')

Tõ (16') vµ (16'') ta suy ra acosC bcosC

HC HA HBccosA ccosB

= − −uuur uuur uuur

2 2 2 2 2 2 2 2 2

a b cHA HB HC 0

cosA cosB cosC1 1 1

HA HB HC 0b c a c a b a b c

⇔ + + =

⇔ + + =+ − + − + −

uuur uuur uuur r

uuur uuur uuur r

NhËn xÐt 12: Qua viÖc gi¶i quyÕt çc bµi to¸n trªn, ta thÊy r»ng

®iÓm M lu«n thuéc miÒn trong tam gi¸c. §©y cã thÓ lµ vÊn ®Ò ®Æc

trng, çi mÊu chèt cho çc bµi d¹y thuéc lo¹i trªn. Khi gÆp çc bµi to¸n

cã liªn quan ®Õn ®iÓm M vµ çc vect¬, hay c¹nh. Tuú thuéc ®èi tîng

häc sinh gi¸o viªn cã thÓ híng cho çc em çch liªn tëng çc ®Þnh lý ®·

häc. Cã thÓ tõ ®Þnh lý trªn khai th¸c thªm vËn dông s¸ng t¹o, gi¶i

quyÕt bµi to¸n thuéc lo¹i nµy, hay sö dông çc ®Þnh lý kh¸c. ViÖc khai

th¸c tiÒm n¨ng s¸ch gi̧ o khoa lµ ®iÒu cùc kú quan

2.3.3. BiÖn ph¸p 3: Phèi hîp ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn

®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o nh»m rÌn luyÖn cho häc sinh çch thøc khai th¸c

çc bµi to¸n díi nhiÒu gãc ®é kh¸c nhau.

Trong viÖc thiÕt kÕ bµi d¹y ®èi víi nh÷ng buæi d¹y thªm, d¹y båi

dìng, môc tiªu cã thÓ ®Ò cËp ®Õn çc lÜnh vùc: kiÕn thøc, kü n¨ng, t

duy vµ tr×nh ®é. Trong mçi lÜnh vùc, gi¸o viªn nªn cô thÓ ho¸ çc møc

®é sao cho cã thÓ ®¸nh gi¸ ®îc cµng cô thÓ cµng tèt, qua ®ã cã ®îc

th«ng tin ph¶n håi vÒ nhËn thøc cña häc sinh sau mçi néi dung d¹y

häc. V× vËy, trong qu¸ tr×nh d¹y häc, tuú theo tõng néi dung cña tõng

chñ ®Ò, gi¸o viªn cÇn ph¶i dù tÝnh lùa chän çc ph¬ng ph¸p thÝch hîp

®Ó mçi häc sinh ®îc lµm viÖc víi sù nç lùc trÝ tuÖ võa søc m×nh. Cô

thÓ: ph¶i cã nh÷ng ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®èi víi

tr×nh ®é chung cña c¶ líp, cã nh÷ng ph¬ng ph¸p d¹y häc kiÕn t¹o ë

møc ®é thÊp ®èi víi ®èi tîng häc sinh trung b×nh vµ ph¶i cã nh÷ng ph-

67

WWW.VNMATH.COM

¬ng ph¸p d¹y häc ë møc ®é cao ®èi víi nhãm häc sinh kh¸, giái. Khi

thiÕt kÕ bµi d¹y nh vËy, sÏ ph©n ho¸ ®îc nh÷ng nhãm häc sinh cã

tr×nh ®é kiÕn thøc vµ t duy kh¸c nhau, ®Ó mçi häc sinh sÏ ®îc lµm

viÖc víi sù nç lùc trÝ tuÖ võa søc m×nh, sÏ n©ng cao tÝnh tÝch cùc

häc tËp cña häc sinh, lµm cho häc sinh trùc tiÕp tham gia, chñ ®éng

vµ s¸ng t¹o trong qu¸ tr×nh häc tËp.

Häc tËp lµ qu¸ tr×nh lÜnh héi nh÷ng tri thøc mµ loµi ngêi ®· tÝch

lòy ®îc. Trong häc tËp, häc sinh còng ph¶i ®îc kh¸m ph¸ ra nh÷ng

hiÓu biÕt míi ®èi víi b¶n th©n. Häc sinh sÏ th«ng hiÓu ghi nhí vµ vËn

dông linh ho¹t nh÷ng g× mµ m×nh ®· n¾m ®îc qua ho¹t ®éng chñ

®éng tù lùc kh¸m ph¸ cña chÝnh m×nh. Tíi mét tr×nh ®é nhÊt ®Þnh

th× sù häc tËp tÝch cùc, sù kh¸m ph¸ sÏ mang tÝnh nghiªn cøu khoa

häc vµ ngêi häc còng t¹o ra nh÷ng tri thøc míi cho khoa häc.

Kh¸c víi kh¸m ph¸ trong nghiªn cøu khoa häc, kh¸m ph¸ trong häc

tËp kh«ng ph¶i lµ mét qu¸ tr×nh tù ph¸t mµ lµ mét qu¸ tr×nh cã híng

dÉn cña gi¸o viªn, trong ®ã gi¸o viªn khÐo lÐo ®Æt häc sinh ë ®Þa vÞ

ngêi ph¸t hiÖn, ngêi kiÕn t¹o, ngêi kh¸m ph¸ l¹i nh÷ng tri thøc di s¶n v¨n

hãa cña loµi ngêi, cña d©n téc. Gi¸o viªn kh«ng cung cÊp nh÷ng kiÕn

thøc míi b»ng ph¬ng ph¸p thuyÕt tr×nh, gi¶ng gi¶i mµ b»ng ph¬ng

ph¸p tæ chøc çc ho¹t ®éng kh¸m ph¸ ®Ó häc sinh tù lùc kh¸m ph¸ vµ

kiÕn t¹o cho m×nh tri thøc míi.

Ho¹t ®éng kh¸m ph¸ trong häc tËp cã nhiÒu d¹ng kh¸c nhau, tõ

tr×nh ®é thÊp lªn tr×nh ®é cao tïy theo n¨ng lùc t duy cña ngêi häc vµ

®îc tæ chøc thùc hiÖn theo ç nh©n, nhãm nhá hoÆc nhãm lín, cã

thÓ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ngay t¹i líp hoÆc cã thÓ nghiªn cøu ë nhµ, tïy

theo møc ®é phøc t¹p cña vÊn ®Ò cÇn kh¸m ph¸.

Theo [20, tr. 21] th× çc d¹ng ho¹t ®éng kh¸m ph¸ trong häc tËp cã

thÓ lµ:

Tr¶ lêi c©u hái;

68

WWW.VNMATH.COM

LËp b¶ng, ®å thÞ, s¬ ®å;

Thö nghiÖm, ®Ò xuÊt gi¶ thuyÕt, ph©n tÝch nguyªn nh©n, th«ng

b¸o kÕt qu¶;

Th¶o luËn, tranh c¶i mét vÊn ®Ò nªu ra;

Gi¶i bµi to¸n, bµi tËp, …..

QuyÕt ®Þnh hiÖu qu¶ häc tËp lµ nh÷ng g× häc sinh lµm chø

kh«ng ph¶i nh÷ng g× gi¸o viªn lµm. V× vËy gi¸o viªn ph¶i tËp trung vµo

thiÕt kÕ çc pha gi¶ng d¹y, çc ho¹t ®éng cña häc sinh. Tuy nhiªn,

còng kh«ng nªn cã tham väng biÕn toµn bé néi dung bµi häc thµnh

chuçi çc ho¹t ®éng kh¸m ph¸. Sè lîng ho¹t ®éng vµ møc ®é t duy ®ßi

hái ë mçi ho¹t ®éng trong mét tiÕt häc, trong mét néi dung d¹y ph¶i phï

hîp víi tr×nh ®é häc sinh ®Ó cã ®ñ thêi lîng ®Ó thÇy trß thùc hiÖn

ho¹t ®éng kiÕn t¹o vµ kh¸m ph¸ tri thøc. V× vËy, ngêi gi¸o viªn cÇn ph¶i

dù tÝnh lùa chän çc pha thÝch hîp, çc ho¹t ®éng thÝch hîp cho tõng

néi dung cô thÓ, cho tõng chñ ®Ò, tuú thuéc vµo néi dung kÕt hîp

gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y häc mét

sè d¹ng to¸n ®iÓn h×nh lµm c¬ së ®Ó häc sinh kiÕn t¹o vµ kh¸m ph¸ tri

thøc.

Chñ ®Ò1: Çc bµi to¸n sö dông ph¬ng ph¸p vect¬.

Trong qu¸ tr×nh d¹y häc çc ®Þnh lý, çc ph¬ng ph¸p ph¸p gi¶i çc

d¹ng to¸n ®iÓn h×nh gi¸o viªn còng nªn tËp cho cho häc sinh biÕt kh¸i

niÖm t¬ng tù ho¸, kh¸i qu¸t hãa vµ vËn dông trong nhiÒu trêng hîp,

biÕt khai th¸c çc bµi to¸n c¬ b¶n dùa theo s¸ch gi¸o khoa ®Ó kiÕn t¹o

ra çc bµi to¸n míi, çc bµi to¸n tæng qu¸t.

*) Gi¸o viªn sö dông çc pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chung cho c¶ líp

Bµi to¸n1: Cho ®o¹n th¼ng AB. T×m M trªn ®êng th¼ng chøa A,

B ®Ó MA+MB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.

Bµi gi¶i.

69

WWW.VNMATH.COM

VÝ dô nµy ®· cã çch gi¶i ®¬n gi¶n nhng ë ®©y chóng ta tr×nh

bµy mét gi¶i ph¸p kh¸c mµ theo ®ã häc sinh cã thÓ thùc hiÖn cho çc

vÝ dô t¬ng tù ë møc ®é cao h¬n.

Gi¶ sö M0 lµ mét ®iÓm cho tríc, lóc ®ã víi ®iÓm M bÊt kú ta cã

AM

AM.MMAM

AM

AM)AMMM(

AM

AMMA

AM

AM.MAMA

0

000

0

000

0

0

0

0 +=+

=≥= .

T¬ng tù BM

BM.MMBMMB

0

000 +≥ .

Do ®ã )BM

BM

AM

AM(MMBMAMMBMA

0

0

0

0000 +++≥+ .

NÕu ta chän ®îc 0M sao cho:

OBM

BM

AM

AM=+

0

0

0

0 (1) th× ta cã BMAMMBMA 00 +≥+ , ®¼ng thøc xÈy ra

khi M ≡ M0. §¼ng thøc (1) chøng tá r»ng 0M n»m trªn ®o¹n AB. VËy

MBMA + ®Æt gi¸ trÞ nhá nhÊt khi M n»m trªn ®o¹n AB.

NhËn xÐt: Trong çch gi¶i trªn chóng ta nhËn thÊy r»ng

OBM

BM

AM

AM=+

0

0

0

0 lµ ®iÒu kiÖn ®ñ ®Ó MBMA + ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i

0MM ≡ .

*) Gi¸o viªn sö dông çc ph¬ng ph¸p d¹y häc kiÕn t¹o cho nhãm ®èi

tîng häc sinh kh¸, giái.

Trong mét sè trêng hîp nhÊt ®Þnh th× chóng ta cã thÓ ¸p dông

çch gi¶i trªn ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n t¬ng tù cña bµi to¸n trªn. Tríc hÕt

chóng ta xÐt trêng hîp t¬ng tù trong mÆt ph¼ng nhng ë møc ®é khã

h¬n.

Bµi to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC cã çc gãc nhá h¬n 0120 , t×m

®iÓm M trong mÆt ph¼ng sao cho MA+MB+MC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.

70

M

CB M0

WWW.VNMATH.COM

Bµi gi¶i: Gi¶ sö 0M lµ mét ®iÓm cho tríc, t¬ng tù nh ë bµi to¸n

1: Víi ®iÓm M bÊt kú trong mÆt ph¼ng ta lu«n cã

AM

AM.MMAMMA

0

000 +≥ .

BM

BM.MMBMMB

0

000 +≥ ;

CM

CM.MMCMMC

0

000 +≥ .

Do ®ã )CM

CM

BM

BM

AM

AM(MMCMBMAMMCMBMA

0

0

0

0

0

00000 +++++≥++

NÕu ta chän ®îc ®iÓm M0 sao cho OCM

CM

BM

BM

AM

AM=++

0

0

0

0

0

0 (1) th× ta cã

CMBMAMMCMBMA 000 ++≥++ , ®¼ng thøc xÈy ra khi 0MM ≡ .

§¼ng thøc (1) chøng tá r»ng M0 nh×n ba c¹nh cña tam gi¸c mét

gãc 0120 . Do tam gi¸c ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 0120 nªn lu«n tån t¹i

®iÓm M0 nh thÕ (M0 gäi lµ ®iÓm Torricelli cña tam gi¸c ABC).

VËy MCMBMA ++ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi M ≡ M0

Th«ng qua bµi to¸n 2 thay ®æi d÷ liÖu cña bµi to¸n : ch¼ng h¹n

tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh b»ng 1

vµ thay ®æi hÖ sè cña MA, MB, MC nh»n kiÕn t¹o c¸c bµi to¸n míi ë

møc ®é khã h¬n.

Bµi to¸n 3: Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp trong ®êng trßn t©m

O, b¸n kÝnh b»ng 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm ®iÓm:

f(M) = sin2A.MA + sin2B.MB + sin2C. MC ( víi M lµ mét ®iÓm bÊt kú

trong mÆt ph¼ng).

Bµi gi¶i:

Theo kÕt qu¶ cña bµi to¸n 1 ë phÇn 2.3.2 ta cã

1 2 3. . . 0S OA S OB S OC+ + =uuur uuur uuur r

(1), trong ®ã 1 OBCS S∆= , 2 OACS S∆= , 3 OBAS S∆= . (Do

tam gi¸c nhän nªn O ë miÒn trong tam gi¸c). Ta l¹i cã

1

1 1. .sin 2 sin 2

2 2S OBOC A A= =

71

WWW.VNMATH.COM

T¬ng tù 2

1sin 2

2S B= , 3

1sin 2

2S C= ;

Do ®ã tõ (1) ta cã 0222 =++ OC.CsinOB.BsinOA.Asin .(2)

T¬ng tù bµi to¸n 1 víi ®iÓm M ta cã

OA.MOOA

OA.MOOAMA +=+≥ 1 .

OB.MOOB

OB.MOOBMB +=+≥ 1 . OC.MO

OC

OC.MOOCMC +=+≥ 1 .

Tõ ®ã suy ra: OA.MO.AsinAsinMA.Asin 222 +≥ (do sin2A > 0)

OB.MO.BsinBsinMB.Bsin 222 +≥ (do sin2B > 0)

OC.MO.CsinCsinMC.Asin 222 +≥ (do sin2C > 0)

Céng 3 ®¼ng thøc trªn vµ ¸p dông (2) ta cã

f(M) ≥ CsinBsinAsin 222 ++ =22

43

abc

R

abcCsin.Bsin.Asin == .

Cã “=” khi OM ≡ . VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña f(M) lµ 2

abc khi OM ≡ .

T¬ng tù, ta cã thÓ n©ng dÇn møc ®é bµi to¸n lªn

Bµi to¸n 4: Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp trong ®êng trßn t©m

O, b¸n kÝnh b»ng R. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm ®iÓm:

f(M) = sin2A.MA + sin2B.MB + sin2C. MC ( víi M lµ mét ®iÓm bÊt kú

trong mÆt ph¼ng).

Bµi to¸n 5: Gi¶ sö tam gi¸c ABC nhän vµ M0 lµ ®iÓm cùc tiÓu

cña hµm

®iÓm f(M) = MA + MB + MC. Chøng minh r»ng:

+AMa 0

2 +BMb 0

2 30000

2

3

1)CMBMAM(CMc ++≤ . (1).

Bµi gi¶i:

Theo kÕt qu¶ bµi to¸n 1 th× M0 nh×n 3 c¹nh cña tam gi¸c díi cïng

mét gãc 1200. §Æt AMx 0= , BMy 0= ,

CMz 0= .

72

A

B C

M0

WWW.VNMATH.COM

Theo ®Þnh lý cosin ta cã: yzzya ++= 222 , xzzxb ++= 222 , xyxyc ++= 222 .

Do ®ã

(1) ⇔ 3222222 )zyx(3

1z)xyyx(y)xzzx(x)yzzy( ++≤++++++++

3

3

1)zyx()zxyzxy)(zyx( ++≤++++⇔

23 )zyx()zxyzxy( ++≤++⇔ (®óng). Do ®ã ta cã (®pcm).

Bµi to¸n 6: Cho tam gi¸c ABC, x, y, z lµ 3 sè thùc d¬ng. Gi¶ sö

M0 lµ ®iÓm tháa m·n OCM

CMz

BM

BMy

AM

AMx =++

0

0

0

0

0

0 . Chøng minh r»ng hµm

®iÓm MC.zMB.yxMA)M(f ++= ®Æt gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i 0M .

Bµi gi¶i:

Chøng minh t¬ng tù bµi to¸n 1 ta cã víi ®iÓm M bÊt kú th×:

AM

AM.MMAMMA

0

00

0 +≥ , BM

BM.MMBMMB

0

00

0 +≥ ,

CM

CM.MMCMMC

0

00

0 +≥ .

do ®ã AM

AM.MMxAxMxMA

0

00

0 +≥ , BM

BM.MMyByMyMB

0

00

0 +≥ ,

CM

CM.MMzCzMzMC

0

00

0 +≥ . Céng vÕ theo vÕ c¸c bÊt ®¼ng thøc trªn ta

®îc CM.zBM.yAxM)M(f 000 ++≥ . Cã “= ” khi M ≡ M0

VËy )M(f ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i M0. (®pcm).

Bµi to¸n 7: Cho tam gi¸c ABC, M lµ mét ®iÓm bÊt kú n»m miÒn

trong tam gi¸c. §Æt ∠BMC = α, ∠CMA = β, ∠AMB = γ. Chøng minh

r»ng víi mäi N ta cã:

≥γ+β+α sinNCsinNBsinNA γ+β+α sinMCsinMBsinMA .

Chøng minh:

§Æt MBCA SS ∆= , MACB SS ∆= , MBAC SS ∆= , ta cã

0=++ MC.SMB.SMA.S CBA , suy ra

73

WWW.VNMATH.COM

0=γ+β+α MC.sinMB.MAMB.sinMA.MCMAsinMC.MB

⇒ +αMA

MAsin +β

MB

MBsin 0=γ

MC

MCsin .

DÔ thÊy 0 sin ,sin >γβα,sin , nªn theo bµi to¸n 4 hµm ®iÓm

f(N) = γ+β+α sinNCsinNBsinNA ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i N ≡ M do ®ã víi

mäi N th× ta cã:

≥γ+β+α sinNCsinNBsinNA γ+β+α sinMCsinMBsinMA (®pcm).

Nh v©y, c¨n cø vµo møc ®é häc tËp cña häc sinh, gi¸o viªn cã thÓ

®a ra mét hÖ thèng bµi tËp nh»m rÌn luyÖn kü n¨ng c¬ b¶n vµ kh¾c

s©u kiÕn thøc. Tõ nh÷ng kiÕn thøc ®ã gi¸o viªn cã thÓ n©ng cao h¬n

møc ®é khã cña bµi tËp ®ßi hái ph¶i sö dông mét kiÕn thøc tæng hîp,

®a d¹ng víi sù híng dÉn, trang bÞ cho häc sinh çc kü n¨ng trong gi¶i

bµi tËp, phÇn nµo ®a ra ®îc mét sè vÊn ®Ò gîi më nh»m ph¸t huy

tÝnh tÝch cùc cña häc sinh ®Ó häc sinh tù t×m tßi, kh¸i qu¸t, ph¸t hiÖn

ra vÊn ®Ò míi dùa vµo sù híng dÉn cña gi¸o viªn, ®ång thêi tù x¸c

®Þnh vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®Æt ra th× cã thÓ gióp häc sinh ph¸t huy

hÕt kh¶ n¨ng trong häc tËp, ®ång thêi ph¸t huy ®îc tÝnh tÝch cùc, t

duy ®éc lËp cña häc sinh.

Chñ ®Ò 2 : HÖ thøc lîng trong tam gi¸c

*) Gi¸o viªn sö dông çc pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chung cho c¶ líp

Bµi to¸n 1: Cho ∆ABC, chia ®o¹n BC vµ lµm 3 phÇn b»ng nhau bëi çc

®iÓm chia M, N (BM = MN = NC). §Æt ∠ BAM = α, ∠ MAN =β, ∠ NAC

= γ . Chøng minh r»ng: (cotgα + cotgβ) (cotgβ + cotg γ) = 4( 1 + cotg2β)

H íng dÉn:

Do BM = MN = NC ⇒ S∆ABM = S∆AMN = S∆ANC : = S

§Æt AM = m, AN = n

¸p dông ®Þnh lý cotang vµo çc tam gi¸c

ABM, AMN, ANC ta cã:

74

A

α β γ c m n b

B M N C

WWW.VNMATH.COM

cotgα = S4

9

acm

S4

BMABAM

222

222 −+=−+ .

cotgβ = S4

9

anm

S4

MNANAM

222

222 −+=−+

cotg γ = S4

9

abn

S4

NCACAN

222

222 −+=−+

Suy ra: (cotgα + cotgβ)(cotgβ +cotg γ ) =

=

−++

−+

−++

−+

S

abn

S

anm

S

anm

S

acm

49

49

49

49

222

222

222

222

= S

abmn

.S

acnm

49

22

49

22

2222

2222 −++−++

(1)

MÆt kh¸c theo c«ng thøc tÝnh ®é dµi ®êng trung tuyÕn ta cã :

c2 + n2 = 2m2 + 9

2 2a vµ b2 + m2 = 2n2 +

9

2 2a.

Thay vµo (1) ta ®îc: (cotgα + cotgβ)(cotgβ +cotg γ ) =

2

22

2

22

44

44

S

nm

S..

nm = . L¹i do S = 21

m.n sinβ

⇒ (cotgα + cotgβ) (cotgβ +cotg γ ) = β=

β2

222

22 4

4

1 sinsin.nm

n.m

= 4( 1+ cotg2β) (®pcm).


giái

Sau khi gi¶i bµi to¸n trªn gi¸o viªn cã thÓ híng dÉn häc sinh xÐt

bµi to¸n t¬ng tù øng víi 5 ®iÓm chia, 7 ®iÓm chia,…, 2k + 1 ®iÓm

chia.

Bµi to¸n 2: Cho ∆ABC, chia ®o¹n BC ra 5 phÇn b»ng nhau bëi

c¸c ®iÓm chia lÇn lît tõ B sang C lµ M1, M2, M3, M4. §Æt ∠ BAM1 = α1,

∠ M1AM2 = α2 , ... , ∠M4AC = α5 .Chøng minh r»ng:

75

WWW.VNMATH.COM

(cotgα1 + cotgα2)(cotgα2 + cotg α3) (cotgα3 + cotgα4) (cotgα4 + cotg α5)

= 16(1 + cotg2α2) (1 + cotg2α4).

Bµi to¸n nµy ®îc chøng minh t¬ng tù bµi to¸n trªn.

Sau khi cã hai bµi to¸n trªn, gi¸o viªn híng dÉn ®Ó häc sinh ph¸t

hiÖn vµ gi¶i quyÕt bµi to¸n sau:

Bµi to¸n 3: Cho ∆ABC, chia ®o¹n BC ra 2k + 1 phÇn b»ng nhau

bëi c¸c ®iÓm chia lÇn lît tõ B sang C lµ M1, M2, .... M2k . §Æt ∠ BAM1 =

α1, ∠ M1AM2 = α2 , ..., ∠ M2kAC = α2k+1 .Chøng minh r»ng:

(cotgα1 + cotgα2) (cotgα2 + cotg α3) ... (cotgαn + cotgαn+1)...

(cotgα2k + cotg α2k+1) = 4k(1 + cotg2α2) (1 + cotg2α4) ... (1 + cotg2α2k).

Bµi to¸n 3 còng ®îc gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p hoµn toµn t¬ng tù.

Bµi to¸n 4: Cho tam gi¸c vu«ng ABC (A = 900), BC = a vµ chiÒu

cao AH = h. Chia c¹nh huyÒn BC ra 3 phÇn b»ng nhau bëi c¸c ®iÓm

chia P, Q §Æt ∠ PAQ = α

Chøng minh r»ng tgα = a

h

2

3

H íng dÉn:

¸p dông ®Þnh lý cotang vµo ∆ APQ ta cã:

α=−+

∆

gcotS.

PQAQPA

APQ4

222

Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC suy ra

M còng lµ trung ®iÓm cña PQ

⇒ AP2 + AQ2 = 2AM2 + 222

222 PQaPQ +=

Mµ S∆APQ = ah.2

1

3

1 ⇒ tgα =

2

2222

322

3

2

22

2

1

3

14

.

aa

ah

PQa

ah...

−=

−

a

h

2

3=

(®pcm)

76

B H P M Q C

A

h

α

WWW.VNMATH.COM

Bµi to¸n 5 ( tæng qu¸t bµi to¸n 4): Cho tam gi¸c vu«ng ABC (A = 900)

BC = a vµ chiÒu cao AH = h. Chia c¹nh huyÒn BC ra n phÇn b»ng nhau

(n lµ sè tù nhiªn lÎ). Gäi PQ lµ mét trong c¸c ®o¹n b»ng nhau Êy vµ chøa

trung ®iÓm M cña BC. §Æt ∠ PAQ = α .Chøng minh r»ng tgα = a)n(

nh

1

42 −

Bµi to¸n 5 ®îc chøng minh hoµn toµn t¬ng tù bµi to¸n 4.

Chñ ®Ò 3: HÖ thøc lîng trong ®êng trßn


líp

Bµi to¸n 1 : Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O,

b¸n kÝnh R. Chøng minh r»ng víi ®iÓm M bÊt kú trªn (O, R) ta lu«n cã:

MA2+ MB2 + MC2 = 6R2.

Chøng minh : Ta cã MA2 = OA.MOOAMO)OAMO( 2222 ++=+

VËy MA2= 2R2 + 2 OA.MO .

T¬ng tù ta cã: MB2 = 2R2 + 2 OB.MO vµ MC2 = 2R2 + 2 OC.MO .

Do ®ã MA2+ MB2 + MC2 = 6R2 + 2 )OCOBOA.(MO ++ = 6R2 (®pcm).


giái.

Trong bµi to¸n 1 ta thay tam gi¸c ®Òu bëi ®a gi¸c ®Òu ta cã:

Bµi to¸n 2: Cho ®a gi¸c ®Òu A1A2 ... An t©m O. M lµ ®iÓm di

®éng trªn ®êng trßn (O, R) ngo¹i tiÕp ®a gi¸c. Chøng minh r»ng

∑=

n

iiMA

1

2 =2nR2.

Bµi to¸n 2 ®îc chøng minh hoµn toµn t¬ng tù víi bµi to¸n 1.

Trong vÝ dô trªn cho ®iÓm M ch¹y trªn ®êng trßn (O, r) víi r cho tríc ta

cã:

Bµi to¸n 3: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®êng trßn (O, R).

Chøng minh r»ng víi ®iÓm M bÊt kú trªn (O, r) (r cho tríc) ta lu«n cã:

77

WWW.VNMATH.COM

MA2+ MB2 + MC2=3(R2 + r2).

KÕt hîp hai bµi to¸n trªn ta cã:

Bµi to¸n 4: Cho ®a gi¸c ®Òu A1A2 ... An néi tiÕp ®êng trßn (O,

R), M lµ ®iÓm di ®éng trªn ®êng trßn (O, r) (r cho tríc). Chøng minh

r»ng ∑=

n

iiMA

1

2 =n(R2 + r2).

Sau khi cã çc bµi to¸n trªn gi¸o viªn híng dÉn häc sinh xÐt bµi

to¸n 1 trong trêng hîp sè mò lµ 4.

Bµi to¸n 5: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O,

b¸n kÝnh R.Chøng minh r»ng víi ®iÓm M bÊt kú trªn (O, r) ta lu«n cã:

MA4 + MB 4 + MC 4=3(R2 + r2)2 + 6R2r2.

Bµi to¸n nµy cã nhiÒu çch gi¶i, ë ®©y chóng ta giíi thiÖu mét

çch gi¶i kh¸c mµ theo ®ã cã thÓ më réng ®îc bµi to¸n.

Ta ¸p dông bæ ®Ò sau ( chøng minh dÔ dµng)

Bæ ®Ò : Gi¶ sö n ®êng kÝnh chia ®êng trßn ra lµm 2n cung b»ng

nhau. Lóc ®ã ch©n çc ®êng vu«ng gãc h¹ tõ 1 ®iÓm bÊt kú xuèng

çc ®êng kÝnh ®ã lµ çc ®Ønh cña 1 ®a gi¸c ®Òu.

Ta cã: MA4= 2222224 22 )OA.MOrR()OA.MOOAMO()OAMO( ++=++=+

4224 ++ )rR( OA.MO)rR()OA.MO( 222 4 ++

Tõ M h¹ çc ®êng vu«ng gãc xuèng

OA, OB, OC c¾t OA, OB, OC t¹i A1, B1, C1.

Theo bæ ®Ò ta cã tam gi¸c A1B1C1 ®Òu vµ

néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh OM.

Ta cã ( 2)OA.MO = 2

1 )OA.OA( = 2

1

2OAR .

Do ®ã MA4 = 4222 ++ )rR( 2

1

2OAR

OA.MO)rR( 224 ++ .

T¬ng tù MB4 = 4222 ++ )rR( 2

1

2OBR OB.MO)rR( 224 ++ .

MC4 = 4222 ++ )rR( 2

1

2OCR OC.MO)rR( 224 ++ .

78

A B

C

M

A1

C1

O

B1

WWW.VNMATH.COM

Tõ ®ã suy ra MA4+ MB 4 + MC 4=3(R2 + r2)2 + 4R2( 2

1

2

1

2

1 OCOBOA ++ ).

Theo bµi to¸n 2 th× 2

1

2

1

2

1 OCOBOA ++ =3[ 22

22)

MO()

MO( + ] = 2

2

3MO = 2

2

3r .

Do ®ã MA4+ MB 4 + MC 4=3(R2 + r2)2 + 6R2r2 (®pcm).

Trong bµi to¸n 4 ta thay tam gi¸c ®Òu bëi ®a gi¸c ®Òu ta cã :

Bµi to¸n 6: Cho ®a gi¸c ®Òu A1A2 . . . An t©m O. M lµ ®iÓm di

®éng trªn ®êng trßn (O, r) ngo¹i tiÕp ®a gi¸c. Chøng minh r»ng:

∑=

n

iiMA

1

4 = n(R2+ r2)2 + 2nR2r2

Bµi to¸n 6 ®îc chøng minh hoµn toµn t¬ng tù nh bµi to¸n 5.

B»ng nh÷ng ho¹t ®éng nµy, sÏ tËp cho häc sinh lu«n biÕt nh×n

nhËn mét ®èi tîng díi nhiÒu gãc ®é kh¸c nhau ®Ó tõ ®ã cã thÓ s¸ng

t¹o h¬n trong viÖc tù chøng minh mét ®Þnh lÝ hay cã thÓ më réng ®îc

mét sè ®Þnh lÝ vµ th«ng qua viÖc khai th¸c kiÕn thøc c¬ b¶n tõ s¸ch

gi¸o khoa sÏ t¹o ®îc cho häc sinh høng thó, tÝch cùc t duy s¸ng t¹o To¸n

häc. §ång thêi gióp häc sinh n¾m v÷ng, vËn dông linh ho¹t kiÕn thøc

c¬ b¶n ®· häc vµo nghiªn cøu ph¸t triÓn bµi to¸n hoÆc vËn dông linh

ho¹t vµo gi¶i to¸n sÏ t¹o cho häc sinh cã thãi quen tù nghiªn cøu, ph¸t

hiÖn, gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, kiÕn t¹o cho m×nh kiÕn thøc míi. NghÜa lµ b-

íc ®Çu lµm quen víi nghiªn cøu khoa häc, tõ ®ã tËp ®îc cho häc sinh

cã mét phong c¸ch häc, phong c¸ch lµm viÖc cña mét nhµ khoa häc cho

t¬ng lai.


Néi dung cña ch¬ng nµy chóng t«i chñ yÕu ®Ò cËp ®Õn 3 biÖn

ph¸p s ph¹m nh»m gãp phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc H×nh häc 10

trªn c¬ së phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn

t¹o.

TiÕp theo, c¨n cø vµo thêi lîng quy ®Þnh cho tõng tiÕt häc, tuú thuéc

vµo tõng néi dung, tõng chñ ®Ò vµ tõng ®èi tîng häc sinh mµ gi¸o viªn

79

WWW.VNMATH.COM

phèi hîp ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o.

Th«ng qua nghiªn cøu vµ th«ng qua çc tiÕt d¹y thùc tÕ chóng t«i

nhËn thÊy: viÖc phèi hîp gi÷a ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò

vµ d¹y häc kiÕn t¹o trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n cã tÝnh kh¶ thi cao,

khai th¸c ®îc vai trß trung t©m cña ngêi häc, n©ng cao tÝnh tÝch cùc

häc tËp cña häc sinh, lµm cho hä tham gia trùc tiÕp, chñ ®éng vµ s¸ng

t¹o trong qu¸ tr×nh nhËn thøc. YÕu tè quyÕt ®Þnh thµnh c«ng cña

viÖc d¹y häc phèi hîp nµy lµ ph¶i ®¶m b¶o thÓ hiÖn ®óng b¶n chÊt

còng nh ph¸t huy lîi thÕ cña tõng ph¬ng ph¸p, ph¶i lùa chän çc pha

hîp lý cho tõng néi dung, tõng tiÕt häc vµ tõng ®èi tîng häc sinh, ®¶m

b¶o çc ç nh©n trong líp ®Òu tham gia vµo viÖc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò

vµ kiÕn t¹o kiÕn thøc míi, nh»m ph¸t huy tèi ®a n¨ng lùc t duy cña ngêi

häc vµ n©ng cao chÊt lîng d¹y häc.

Ch¬ng 3: Thùc nghiÖm s ph¹m

3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm

Thùc nghiÖm s ph¹m ®îc tiÕn hµnh nh»m môc ®Ých kiÓm

nghiÖm tÝnh kh¶ thi vµ tÝnh hiÖu qu¶ cña çc biÖn ph¸p phèi hîp

80

WWW.VNMATH.COM

quan ®iÓm gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y

häc H×nh häc 10 mµ luËn v¨n ®· ®Ò xuÊt.

3.2. Néi dung thùc nghiÖm

TiÕn hµnh d¹y mét sè bµi häc trong ch¬ng 1 vµ ch¬ng 2 H×nh häc

10 cña nhãm t¸c gi¶: §oµn Quúnh, V¨n Nh C¬ng, Ph¹m Vò Khuª, Bïi

V¨n NghÞ, Nxb Gi¸o dôc, 2006.

Tæ chøc cho mét sè gi¸o viªn d¹y to¸n 10 ë trêng THPT Hµ T«ng

Hu©n Yªn §Þnh, Thanh Ho¸ d¹y thö theo gi¸o ¸n mµ t¸c gi¶ ®· so¹n s½n.

Cuèi mçi tiÕt cã phiÕu häc tËp ®Ó kiÓm tra tr×nh ®é häc sinh.

Tuú theo néi dung tõng tiÕt d¹y, chóng t«i lùa chän mét vµi trong

sè çc biÖn ph¸p s ph¹m ®· nªu trong ch¬ng 2 mét çch hîp lý ®Ó qua

®ã gãp phÇn n©ng cao tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, lµm cho

häc sinh trùc tiÕp, chñ ®éng vµ s¸ng t¹o trong qu¸ tr×nh nhËn thøc.

3.3. Tæ chøc thùc nghiÖm

3.3.1. §èi tîng thùc nghiÖm

a. Líp thùc nghiÖm: líp 10B1 trêng THPT Hµ T«ng Hu©n –Yªn

§Þnh – Thanh Ho¸ n¨m häc 2007 - 2008, líp cã 45 häc sinh.

b. Líp ®èi chøng: Líp 10B3 trêng THPT, líp cã 47 häc sinh.

Gi¸o viªn d¹y líp thùc nghiÖm: ThÇy gi¸o Đỗ Văn Cường.

Gi¸o viªn d¹y líp ®èi chøng: ThÇy gi¸o NguyÔn Xu©n H¹nh.

Hai líp ®èi chøng vµ thùc nghiÖm ®îc chän ®¶m b¶o tr×nh ®é

nhËn thøc, kÕt qu¶ häc tËp to¸n khi b¾t ®Çu kh¶o s¸t lµ t¬ng ®¬ng

nhau; trong qu¸ tr×nh kh¶o s¸t ®îc gi¸o viªn trêng ®¶m nhËn.

3.3.2. ChuÈn bÞ tµi liÖu thùc nghiÖm

Néi dung çc tiÕt d¹y ®îc so¹n theo híng t¨ng cêng tæ chøc çc

ho¹t ®éng häc tËp cho häc sinh, trong ®ã dông ý cµi mét sè biÖn ph¸p

phèi hîp quan ®iÓm gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn

t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10 ®· ®îc ®Ò xuÊt cô thÓ.

81

WWW.VNMATH.COM

X©y dùng mét sè t×nh huèng s ph¹m nh»m thÓ hiÖn mét sè biÖn

ph¸p phèi hîp quan ®iÓm gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc

kiÕn t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10, th«ng qua ®ã thÓ hiÖn tÝnh hiÖu

qu¶, tÝnh kh¶ thi cña çc biÖn ph¸p phèi hîp ®ã. Qua ®ã, rÌn luyÖn kü

n¨ng nghe gi¶ng, ghi chÐp, ghi nhí çc kiÕn thøc To¸n häc, kü n¨ng gi¶i

quyÕt çc vÊn ®Ò ®Æt ra vµ kiÕn t¹o çc tri thøc míi, rÌn luyÖn kü

n¨ng ®Æt c©u hái, tæ chøc d¹y häc trªn líp.

ThiÕt kÕ vµ sö dông çc phiÕu häc tËp, gióp båi dìng n¨ng lùc

®¸nh gi¸ vµ tù ®¸nh gi¸ cña häc sinh. Còng b»ng h×nh thøc nµy, gi¸o

viªn cã thÓ chia nhãm ®Ó çc em tù do th¶o luËn, trao ®æi, qua ®ã tù

söa ch÷a sai sãt cho m×nh vµ cho b¹n, t¹o niÒm vui vµ høng thó häc

tËp cña çc em trong khi häc.

3.3.3. TiÕn hµnh thùc nghiÖm

- Thêi gian thùc nghiÖm: tiÕn hµnh tõ ngµy 10/9/2007 ®Õn ngµy

20/11/2007, t¹i trêng THPT Hµ T«ng Hu©n Yªn §Þnh – Thanh Ho¸.

- Líp 10B3 d¹y vµ häc theo ph¬ng ph¸p th«ng thêng, líp 10B1 d¹y vµ

häc theo híng ¸p dông çc biÖn ph¸p s ph¹m ®· ®Ò xuÊt.

3. 4. KÕt qu¶ thùc nghiÖm

Sau qu¸ tr×nh thùc nghiÖm, chóng t«i thu ®îc mét sè kÕt qu¶ vµ

tiÕn hµnh ph©n tÝch trªn hai ph¬ng diÖn:

- Ph©n tÝch ®Þnh tÝnh.

- Ph©n tÝch ®Þnh lîng.

3.4.1. Ph©n tÝch ®Þnh tÝnh

Sau qu¸ tr×nh thö nghiÖm chóng t«i ®· theo dâi sù chuyÓn

biÕn trong ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh ®Æc biÖt lµ çc kü n¨ng

nghe gi¶ng, ghi chÐp, th¶o luËn, ®Æt c©u hái, tù ®¸nh gi¸, ... Bíc

®Çu rÌn luyÖn cho çc em cã thãi quen tù nghiªn cøu khoa häc, cã kü

n¨ng gi¶i quyÕt çc vÊn ®Ò ®Æt ra, tõ ®ã x©y dùng vµ kiÕn t¹o çc

82

WWW.VNMATH.COM

kiÕn thøc míi. Chóng t«i nhËn thÊy líp thùc nghiÖm cã chuyÓn biÕn

tÝch cùc h¬n so víi tríc thùc nghiÖm:

- Häc sinh høng thó trong giê häc To¸n: ®iÒu nµy ®îc gi¶i thÝch lµ

do trong khi çc em ®îc ho¹t ®éng, ®îc suy nghÜ, ®îc tù do bµy tá

quan ®iÓm, ®îc tham gia vµo qu¸ tr×nh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn

®Ò nhiÒu h¬n; ®îc tham gia vµo qu¸ tr×nh kh¸m ph¸ vµ kiÕn t¹o kiÕn

thøc míi.

- Kh¶ n¨ng ph©n tÝch, tæng hîp, so s¸nh, t¬ng tù, kh¸i qu¸t hãa,

®Æc biÖt hãa, hÖ thèng hãa cña häc sinh tiÕn bé h¬n: ®iÒu nµy ®Ó

gi¶i thÝch lµ do gi¸o viªn ®· chó ý h¬n trong viÖc rÌn luyÖn çc kü n¨ng

nµy cho çc em.

- Häc sinh tËp trung chó ý nghe gi¶ng, th¶o luËn nhiÒu h¬n: ®iÒu

nµy ®îc gi¶i thÝch lµ do trong qu¸ tr×nh nghe gi¶ng theo çch d¹y häc

míi, häc sinh ph¶i theo dâi, tiÕp nhËn nhiÒu h¬n çc nhiÖm vô häc tËp

mµ gi¸o viªn giao, nghe nh÷ng híng dÉn, gîi ý, ®iÒu chØnh,... cña gi¸o

viªn ®Ó thùc hiÖn çc nhiÖm vô ®Ò ra.

- ViÖc ghi chÐp, ghi nhí thuËn lîi h¬n: ®iÒu nµy ®îc gi¶i thÝch lµ do

trong d¹y häc, gi¸o viªn ®· quan t©m tíi viÖc t¹o ®iÒu kiÖn ®Ó häc sinh

ghi chÐp theo çch hiÓu cña m×nh.

- ViÖc ®¸nh gi¸, tù ®¸nh gi¸ b¶n th©n ®îc s¸t thùc h¬n: ®iÒu nµy

do trong qu¸ tr×nh d¹y häc, gi¸o viªn ®· cho häc sinh th¶o luËn gi÷a

thÇy vµ trß, trß víi trß ®îc tr¶ lêi b»ng çc phiÕu tr¾c nghiÖm vµ kh¶ n¨ng

suy luËn cña b¶n th©n.

- Häc sinh tù häc, tù nghiªn cøu ë nhµ thuËn lîi h¬n: ®iÒu nµy ®îc

gi¶i thÝch lµ do trong çc tiÕt häc ë trªn líp, gi¸o viªn ®· quan t©m tíi

viÖc híng dÉn häc sinh tæ chøc viÖc tù häc, tù nghiªn cøu ë nhµ.

- Häc sinh tham gia vµo bµi häc s«i næi h¬n, m¹nh d¹n h¬n trong

viÖc béc lé kiÕn thøc cña chÝnh m×nh: ®iÒu nµy lµ do trong qu¸

tr×nh d¹y häc, gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh ph¶i tù ph¸t hiÖn vµ tù gi¶i

83

WWW.VNMATH.COM

quyÕt mét sè vÊn ®Ò; tù kh¸m ph¸ vµ tù kiÕn t¹o mét sè kiÕn thøc míi,

häc sinh ®îc tù th¶o luËn víi nhau vµ ®îc tù tr×nh bµy kÕt qu¶ lµm ®-

îc.

3.4.2. Ph©n tÝch ®Þnh lîng

ViÖc ph©n tÝch ®Þnh lîng dùa trªn kÕt qu¶ cña bµi kiÓm tra sau

®©y ®îc häc sinh thùc hiÖn trong ®ît thùc nghiÖm.

Bµi kiÓm tra ch¬ng I (thêi gian lµm bµi 45 phót)

Bµi 1(1®): Cho ®o¹n th¼ng AB víi I lµ trung ®iÓm. §¼ng thøc nµo sau

®ay sai?

a. uuur uur urIA + IB = 0; c.

uuur uur uurAI + IB = 0;

b. uuur uur uurAI +BI = 0; d.

uuur uuur urAB+BA = 0;

Bµi 2 (2®): Cho tam gi¸c ABC. Gi¶ sö M, N lµ 2 ®iÓm thuéc c¹nh AB.

Sao cho AM = MN = NB; P, Q, R lµ 3 ®iÓm thuéc c¹nh AC sao cho

AP = PQ =QR = RC.

H·y ghÐp mçi « ë cét ph¶i víi 1 « ë cét tr¸i ®Ó ®îc ®¼ng thøc

®óng.

(a) MC- MP=uuuur uuuur

(1

)

BQuuuur

(b)1AC+ BA =2

uuuur uuuur (2

)MQuuuuur

(c)2 3AB- AC=3 4

uuuur uuuur (3

)

3AC4

uuuur

(d)1 2(BP+ BR)+ AB =2 3

uuur uuur uuuur (4

)RNuuuur

Bµi 3 (2®): §iÒn vµo chç ... trong lêi gi¶i bµi to¸n sau: cho O, H, G

theo thø tù lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp, trùc t©m vµ träng t©m cña

tam gi¸c ABC, B' lµ ®iÓm ®èi xøng cña B qua O.

CMR: a. 'BC= 0→

uuuur.

84 D

HG

O

C

B '

A

B

WWW.VNMATH.COM

b. Ba ®iÓm O, G, H th¼ng hµng.

Lêi gi¶i:

a, V× BB' lµ ®êng kÝnh ®êng trßn t©m O nªn:

B'C ... BC vµ B'A ... AB.

V× H lµ trùc t©m nªn HA ... BC vµ HC ... AB.

Do tø gi¸c AB'CH lµ h×nh ... vËy 'BC= AHuuuur uuuur .

b, OH = OA +...uuuur uuuur

'= OA + BCuuuuruuuur (theo chøng minh c©u a)

= OA +OB+OC=uuuur uuuur uuuur

.... = ... OGuuuur

(v× G lµ träng t©m ABC∆ )

⇒ Ba ®iÓm O, H, G th¼ng hµng.

Bµi 4(2®): trong mÆt ph¼ng to¹ ®é, cho 3 ®iÓm A(2; 1); B(- 2; 0) vµ

C(- 2; - 2). X¸c ®Þnh tÝnh ®óng sai cña mçi kh¼ng ®Þnh trong b¶ng

sau vµ nªu ng¾n gän çch x¸c ®Þnh ®ã.

Kh¼ng ®Þnh §/S Çch x¸c ®Þnh

( (a

)

Hai ®iÓm A vµ C ®èi xøng nhau qua I (0;

- 1

2).

(b)ABCD lµ h×nh b×nh hµnh víi ®iÓm D(2; -

1).

(c)ChØ cã vÐc t¬ AB

uuuur lµ vÐc t¬ ®èi cña vÐc

t¬ ABuuuur

.

Bµi 5 (3®): a) Cho 3 ®iÓm A, B, C vµ mét vÐct¬ 0≠r ra cè ®Þnh.

ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d nhËn vÐct¬ ra lµm vÐct¬ chØ ph¬ng

sao cho tæng b×nh ph¬ng nh÷ng kho¶ng çch tõ A, B, C tíi d lµ bÐ

nhÊt.

b) Ph¸t biÓu vµ chøng minh bµi to¸n tæng qu¸t.

* ý ®å s ph¹m:

- KiÓm tra kh¶ n¨ng vÒ tiÕp thu kiÕn thøc ®îc häc, kh¶ n¨ng sö

dông ng«n ng÷ cña häc sinh.

85

WWW.VNMATH.COM

- KiÓm tra møc ®é t duy cña häc sinh b»ng viÖc thùc hiÖn çc kü

n¨ng ph©n tÝch, tæng hîp, so s¸nh, hÖ thèng hãa çc kiÕn thøc, qua

®ã rÌn luyÖn kh¶ n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo viÖc chøng minh vµ

gi¶i to¸n.

- KiÓm tra møc ®é ghi nhí çc kiÕn thøc To¸n häc, kh¸ n¨ng tr×nh

bµy suy luËn l«gÝc, kh¶ n¨ng tiÕp thu kiÕn thøc tõ SGK vµ tµi liÖu

tham kh¶o.

* KÕt qu¶ kiÓm tra cña häc sinh thu ®îc nh sau:

B¶ng 3.1: B¶ng ph©n phèi tÇn sè.

§iÓm kiÓm tra xi(i=1,10 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TBSè HS ®¹t ®iÓm xi cña líp

TN1 2 9 11 8 7 5 2 6,64

Sè HS ®¹t ®iÓm xi cña líp

§C

1 3 5 4 12 8 5 4 4 1 5,51

B¶ng 3.2: b¶ng ph©n bè tÇn suÊt (%).

§iÓm kiÓm tra0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TÇn suÊt cña líp TN 2.22 4.44 20.00 24.44 17.78 15.56 11.11 4.44

TÇn suÊt cña líp §C 2.13 6.38 10.64 8.51 25.53 17.02 10.64 8.51 8.51 2.13

* Tõ çc kÕt qu¶ trªn ta cã nhËn xÐt sau:

- §iÓm trung b×nh chung (TBC) ë líp thùc nghiÖm ( 6,64) cao

h¬n líp ®èi chøng (5,51) (xem b¶ng 3.1).

- Sè häc sinh cã ®iÓm ≤ 5 ë líp thùc nghiÖm thÊp h¬n líp ®èi

chøng. Sè häc sinh cã ®iÓm 6≥ ë líp thùc nghiÖm cao h¬n líp ®èi

chøng.

* Nh÷ng kÕt luËn rót ra tõ thùc nghiÖm:

86

WWW.VNMATH.COM

- Ph¬ng ¸n d¹y häc theo híng båi dìng n¨ng lùc tù häc To¸n cho

häc sinh nh ®· ®Ò xuÊt lµ kh¶ thi.

- D¹y häc theo híng nµy häc sinh høng thó häc tËp h¬n. Çc em

tù tin h¬n trong häc tËp, m¹nh d¹n tr×nh bµy ý kiÕn ç nh©n, h¨ng h¸i

tham gia th¶o luËn, t×m tßi, ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, gióp häc

sinh rÌn luyÖn kh¶ n¨ng tù häc suèt ®êi.


Qu¸ tr×nh thùc nghiÖm cïng nh÷ng kÕt qu¶ rót ra sau thùc nghiÖm

cho thÊy: môc ®Ých thùc nghiÖm ®· ®îc hoµn thµnh, tÝnh kh¶ thi vµ

tÝnh hiÖu qu¶ cña çc biÖn ph¸p ®· ®îc kh¼ng ®Þnh. Thùc hiÖn çc

biÖn ph¸p ®ã sÏ gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc nhËn thøc cho häc sinh,

gãp phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc m«n To¸n cho häc sinh phæ

th«ng.

kÕt luËn

LuËn v¨n ®· thu ®îc nh÷ng kÕt qu¶ chÝnh sau ®©y:

1. LuËn v¨n ®· gãp phÇn lµm râ c¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn cña

viÖc phèi hîp quan ®iÓm gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc

kiÕn t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10.

2. LuËn v¨n ®· ®Ò xuÊt 3 biÖn ph¸p vµ vËn dông çc biÖn ph¸p

khi tiÕn hµnh thùc hiÖn d¹y häc theo híng phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc

gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10.

3. LuËn v¨n cã thÓ lµm tµi liÖu tham kh¶o cho gi¸o viªn To¸n

THPT.

87

WWW.VNMATH.COM

Tõ nh÷ng kÕt qu¶ trªn ®©y cho phÐp chóng t«i x¸c nhËn r»ng,

gi¶ thuyÕt khoa häc lµ chÊp nhËn ®îc vµ cã tÝnh hiÖu qu¶, môc

®Ých nghiªn cøu ®· hoµn thµnh.

tµi liÖu tham kh¶o

[1]. NguyÔn H÷u Ch©u, Nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n vÒ ch¬ng tr×nh vµ qu¸

tr×nh d¹y häc

[2]. Crutexki.V. (1980), Nh÷ng c¬ së t©m lý häc s ph¹m (tËp 1), Nxb

gi¸o dôc, Hµ Néi

[3]. §anil«p.M.A (chñ biªn) vµ X CatKin . M.N (1980), Lý luËn d¹y häc

cña trêng phæ th«ng, Nxb gi¸o dôc, Hµ Néi.

[4]. Vò V¨n §øc, Ng« SÜ Liªn (1976), C©u hái vµ bµi tËp to¸n, Nxb gi¸o

dôc Hµ Néi

[5]. Cao ThÞ Hµ (2007), D¹y häc kh¸i niÖm to¸n cho häc sinh phæ

th«ng theo quan ®iÓm kiÕn tao, t¹p chÝ gi¸o dôc.

88

WWW.VNMATH.COM

[6]. NguyÔn Minh Hµ (2004) - Çc thuËt to¸n biÕn ®æi t©m tØ

cù trªn mÆt ph¼ng.

[7]. Ph¹m V¨n Hoµn - NguyÔn Gia Cèc - TrÇn Thóc Tr×nh (1998),

Gi¸o dôc häc m«n to¸n, Nxb Gi¸o dôc.

[8]. §Æng Thµnh Hng (2004), “ HÖ thèng kü n¨ng häc tËp hiÖn ®¹i”, T¹p

chÝ gi¸o dôc, trang 25-27.

[9]. D¬ng Gi¸ng Thiªn H¬ng (2007), Phèi hîp ph¬ng ph¸p nªu vÊn ®Ò

th¶o luËn nhãm trong d¹y häc mét sè m«n häc ë TiÓu häc, t¹p chÝ

gi¸o dôc

[10]. NguyÔn Sinh Huy, TiÕp cËn xu thÕ ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc

trong giai ®o¹n hiÖn nay, Nghiªn cøu Gi¸o dôc sè 03/1995.

[11]. NguyÔn Méng Hy (Chñ biªn) - NguyÔn V¨n §oµnh - TrÇn §øc

Huyªn (2006), Bµi tËp H×nh häc 10, Nxb Gi¸o dôc.

[12]. Phan Huy Kh¶i (1998), - To¸n häc n©ng cao cho häc sinh H×nh

häc 10, Nxb §¹i häc Quèc gia Hµ Néi.

[13]. NguyÔn B¸ Kim (2002), Ph¬ng ph¸p d¹y häc m«n to¸n, Nxb §¹i

häc S ph¹m Hµ Néi.

[14] NguyÔn V¨n Léc (1998), D¹y häc kh¸m ph¸ theo çch tiÕp cËn

l«gic ng«n ng÷ qua gi¶i çc bµi to¸n H×nh häc ë trêng THPT.

Nghiªn cøu gi¸o dôc,(9) trang 17

[15].NguyÔn V¨n Léc (1999), D¹y häc kh¸m ph¸ theo çch tiÕp cËn l«gic

ng«n ng÷ qua gi¶i çc bµi to¸n H×nh häc ë trêng THPT. Nghiªn cøu

gi¸o dôc,(8) trang 18.

[16]. Bïi V¨n NghÞ, V¬ng D¬ng Minh, NguyÔn Anh TuÊn (2005), Tµi

liÖu båi dìng thêng xuyªn gi¸o viªn trung häc phæ th«ng chu kú III

(2004-2007), Nxb §¹i häc s ph¹m Hµ Néi..

[17]. Phan Träng Ngä (2005), D¹y häc vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc trong

nhµ trêng, Nxb Hµ Néi.

89

WWW.VNMATH.COM

[18]. Ph¹m Phu - Ng« Long HËu (2006), Tæng kÕt kiÕn thøc c¬ b¶n

vµ n©ng cao To¸n 10, Nxb §¹i Häc S Ph¹m.

[19]. NguyÔn Lan Ph¬ng, C¶i tiÕn ph¬ng ph¸p d¹y häc to¸n víi yªu

cÇu tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp theo híng gióp häc sinh ph¸t

hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò qua phÇn gi¶ng d¹y “ Quan hÖ vu«ng

gãc trong kh«ng gian” líp 11 THPT ( LuËn ¸n tiÕn sÜ , 2000)

[20]. Piage.J (1996), T©m lý vµ gi¸o dôc häc, NXB Hµ Néi.

[21]. P«lia.G (1995), To¸n häc vµ nh÷ng suy luËn cã lý, Nxb gi¸o dôc,

Hµ Néi.

[22]. NguyÔn Ngäc Quang (1988), Lý luËn d¹y häc §¹i C¬ng

[23]. §oµn Quúnh (Tæng chñ biªn), V¨n Nh C¬ng (chñ biªn), Ph¹m Vò

Khuª, Bïi V¨n NghÞ, H×nh häc 10 (Ban n©ng cao), Nxb Gi¸o dôc, Hµ

Néi.

[24]. ®oµn Quúnh (Tæng chñ biªn), V¨n Nh C¬ng (chñ biªn), Ph¹m Vò

Khuª, Bïi V¨n NghÞ, H×nh häc 10 (Ban c¬ b¶n), Nxb Gi¸o dôc, Hµ

Néi.

[25]. Tµi liÖu båi dìng thêng xuyªn cho gi¸o viªn trung häc phæ th«ng

(2005), Tµi liÖu do Bé Gi¸o dôc - §µo t¹o, ph¸t hµnh n¨m 2005.

[26]. §µo Tam (2004), Ph¬ng ph¸p d¹y häc h×nh häc ë trêng trung häc

phæ th«ng, Nxb §¹i häc s ph¹m.

[27]. §µo Tam (1998), Mét sè c¬ së ph¬ng ph¸p luËn cña to¸n häc vµ

viÖc vËn dông chóng trong d¹y häc to¸n ë trêng phæ th«ng, t¹p

chÝ Nghiªn cøu gi¸o dôc.

[28]. §µo Tam - NguyÔn Huúnh Ph¸n (1996), C¬ së to¸n häc cña gi¸o

tr×nh to¸n häc phæ th«ng, §HSP Vinh.

[29]. §µo Tam - Tr¬ng §øc Hinh (1995), Gi¸o tr×nh c¬ së H×nh häc vµ

H×nh häc s¬ cÊp, Nxb Gi¸o dôc.

90

WWW.VNMATH.COM

[30]. §µo Tam (2007), RÌn luyÖn cho häc sinh phæ th«ng mét sè

thµnh tè cña n¨ng lùc kiÕn t¹o kiÕn thøc trong d¹y häc to¸n, t¹p

chÝ gi¸o dôc.

[31]. NguyÔn V¨n ThuËn (2004), gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc t duy

l«gÝc vµ sö dông chÝnh x¸c ng«n ng÷ to¸n häc cho häc sinh ®Çu

cÊp THPT trong d¹y häc §¹i Sè (LuËn ¸n TiÕn sÜ gi¸o dôc), Vinh.

[32]. NguyÔn C¶nh Toµn (2003), “D¹y vµ häc to¸n ngµy nay”, T¹p chÝ

d¹y vµ häc ngµy nay, (11/2003)

[33]. NguyÔn C¶nh Toµn (1997), ph¬ng ph¸p luËn duy vËt biÖn

chøng viÖc häc, d¹y, nghiªn cøu to¸n häc, Nxb §¹i häc Quèc gia

Hµ Néi.

[34]. NguyÔn C¶nh Toµn (1997), Ph¬ng ph¸p luËn duy vËt biÖn

chøng víi viÖc häc, d¹y, nghiªn cøu To¸n häc, Nxb §¹i häc Quèc

Gia Hµ Néi.

[35]. NguyÔn C¶nh Toµn (1997), TËp cho häc sinh giái to¸n lµm quen

dÇn víi nghiªn cøu To¸n häc, Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi.

[36]. NguyÔn C¶nh Toµn (chñ biªn), NguyÔn Kú, Vò V¨n T¶o, Bïi Gia

Têng (2002), Qu¸ tr×nh d¹y tù häc, Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi.

[37]. NguyÔn C¶nh Toµn (chñ biªn), NguyÔn Kú, Lª Kh¸nh B»ng, Vò

V¨n T¶o, Häc vµ d¹y c¸ch häc.Trung t©m nghiªn cøu vµ ph¸t triÓn

– Héi khuyÕn häc ViÖt Nam.

[38]. Th¸i Duy Tuyªn (1998), Nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n Gi¸o dôc häc hiÖn

®¹i. Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi. [34].

[39]. Th¸i Duy Tuyªn (2004), “Mét sè vÊn ®Ò cÇn thiÕt khi híng dÉn häc

sinh tù häc”, T¹p chÝ gi¸o dôc, trang 24-25.

[40]. TriÕt häc dïng cho nghiªn cøu sinh vµ häc viªn cao häc kh«ng

thuéc

chuyªn ngµnh triÕt häc tËp 1(2003), Nxb chÝnh trÞ quèc gia Hµ

Néi.

91

WWW.VNMATH.COM

[41] TriÕt häc dïng cho nghiªn cøu sinh vµ häc viªn cao häc kh«ng

thuéc


Néi.

[42]. TriÕt häc dïng cho nghiªn cøu sinh vµ häc viªn cao häc kh«ng

thuéc


Néi.

[43]. Tõ ®iÓn triÕt häc(1975), Nxb TiÕn bé M¸txc¬va (b¶n tiÕng ViÖt).

[44] . V¨n kiÖn héi nghÞ lÇn thø 2 Ban chÊp hµnh Trung ¬ng §¶ng

kho¸ VIII (1997), Nxb ChÝnh trÞ Quèc gia, Hµ Néi.

92

Tailieu.vncty.com day-hoc-hinh-10-theo-gqvd-kien-tao

Documents

Transcript of Tailieu.vncty.com day-hoc-hinh-10-theo-gqvd-kien-tao