TABLICE MORTALITETA

TABLICE MORTALITETA

Tablice mortaliteta pokazuju kako se jedna generacija (kohorta) istovremeno roenih iz godine u godinu smanjuje pod dejstvom mortaliteta i konano iezava. Predstavljaju metod analize smrtnosti i omoguavaju detaljno ispitivanje smetnosti po starosti i polu.

Osnovna biometrijska funkcija u tablicama mortaliteta je verovatnoa umiranja kao funkcija starosti, obeleena sa qx. Verovatnoa umiranja (qx) je osnovna funkcija, jer se jedino ona dobija na osnovu poreenja podataka o umrlima po starosti i odreenih skupova ivih lica po starosti. Sve ostale funkcije se izvode iz nje. Inae, tablice mortaliteta mogu biti detaljne (kada se daju po pojedinanim godinama starosti), i skraene tablice mortaliteta (ako su u pitanju starosni intervali, a najee petogodinji). Skraene tablice mortaliteta su po pravilu aproksimativne, jer se verovatnoa umiranja odreuje aproksimacijom pomou stope smrtnosti po starosti (dakle vri se konverzija stope smrtnosti u verovatnou umiranja).

Verovatnoa umiranja qx pokazuje verovatnou da lice staro x godina nee doiveti starost od x+1 godinu. Slino,

q0 je verovatnoa da ivoroeno lice nee navriti prvu godinu ivota

q1 je verovatnoa da lice staro 1 godinu nee navriti dve godine ivota

q2 je verovatnoa da lice staro 2 godine nee navriti tri godine ivota i td.

Za izraunavanje verovatnoe umiranja se moe koristiti Leksisov dijagram, odnosno odreeni skupovi ivih i skupovi umrlih lica.

je skup umrlih lica 0 godina starosti (donji desni ugao), roenih u godini t (gornji levi ugao), koje je smrt zadesila u godini t (gornji desni ugao). Na osnovu toga moemo izraunati verovatnou q0, tj.

; umesto Nt moe stajati L0

i tako dalje.

U optem sluaju verovatnoa umiranja qx se dobija na sledei nain

Kao to je reeno, ako je verovatnoa umiranja data po pojedinim godinama starosti, onda su u pitanju detaljne tablice, ako su u pitanju intervali, onda su to skraene tablice mortaliteta. Verovatnoa umiranja je osnovna funkcija, jer se dobija na osnovu skupova umrlih po starosti i odreenih skupova ivih lica po starosti (kod detaljnih ili potpunih tablica), ili aproksimacijom pomou specifinih stopa smrtnosti po starosti (kod skraenih tablica), a sve ostale funkcije se izvode iz nje.

Potpune tablice mortaliteta u naoj zemlji, se daju za trogodita oko popisa (godina popisa je sredinja godina). Skraene se daju za dvogodita.

Navodimo ostale biometrijske funkcije

1. Verovatnoa umiranja - qx2. Verovatnoa doivljenja - px - verovatnoa da e lice staro x godina doiveti starost x+1 godina . Dobija se

3. Broj ivih starih tano x godina - lx l0-broj lica starih tano 0 godina, l0=100 000, to je koren tablice l1 = 100 000 p0 = l0 p0 l2 = l1 p1 ili u optem sluaju lx+1 = lx px4. Srednji broj ivih lica - Lx - u starosti od x do x+1 godine

;

Ova formula se koristi za sve starosti, osim za vrednosti L0 i L1.

Za njihovo izraunavanje se koristi empirijska aproksimacija i to:

i

5. Oekivano trajanje ivota za lica stara x godina -

,

odnosno za ivoroene

Na osnovu funkcija u tablicama mortaliteta definiu se i sledei pokazatelji:

Stopa doivljenja -. Oznaava proporciju lica starih od x do ispod x+1 godine koja e se posle godinu dana nalaziti u starosnoj grupi od x+1 do x+2 godine.

Stopa doivljenja -. Pokazuje proporciju ivoroenih u toku jedne godine koji e se na kraju tog perioda nalaziti u starosnoj grupi od 0 do ispod 1 godine.

Verovatnoa doivljenja - P(x). To je verovatnoa da e ivoroeno dete doiveti starost od x do x+1 godine.

Verovatnoa doivljenja p(x). To je verovatnoa da e ivoroeno dete doiveti starost od tano x godina.

Skraene tablice mortaliteta

Kada je starost prikazana po starosnim grupama (intervalima), a ne po pojedinanim godinama, govorimo o skraenim tablicama mortaliteta. U tom sluaju su i sve biometrijske funkcije prikazane takoe po starosnim grupama. Uobiajeno se koriste petogodinji intervali, s tim to se u okviru prvog izdvaja nulta godina i interval od 1-4. Dakle, starost se prikazuje kao x: 0, 1-4, 5-9, 10-14, 15-19, ... , 80-84, 85+.

Biometrijske funkcije u skraenim tablicama su iste kao u potpunim, samo to se odnose na starosne intervale. U pitanju su sledee funkcije:

- verovatnoa umiranja da lice staro x godina nee doiveti x+5 godinu

- verovatnoa doivljenja da e lice staro x godina doiveti x+5 godinu

- broj ivih starih tano x godina

- srednji broj ivih u strosti od x do x+5 godina - oekivano trajanje ivota za lica stara x godina

Kao i kod detaljnih tablica i ovde se definiu stope doivljenja.

- stopa doivljenja koja daje proporciju lica starih od x do ispod x+5 godina, koja e posle pet godina biti u starosnoj grupi od x+5 do x+10 godina.

- stopa doivljenja koja daje proporciju ivoroenih u toku pet godina, koji e na kraju perioda biti ivi i nalaziti se u starosnoj grupi od 0 do ispod 5 godina.

Skraene tablice mortaliteta moemo da dobijemo na razliite naine. Prikazaemo dva naina.

1) Ako ve raspolaemo potpunim tablicama.

U tom sluaju polazimo od funkcije broja ivih starih tano x godina, tj. . Dakle, raspolaemo sa , . , .... pomou kojih najpre izraunavamo verovatnoe doivljenja , tj. .

Verovatnou umiranja izraunavamo pomou relacije + = 1, tj

= 1-

Funkcija se dobija na sledei nain

Za prvo petogodite koriste se sledee aproksimacije

Za poslednju grupu koristi se sledea formula

Dalje, oekivano trajanje ivota se izraunava kao to je ve pomenuto, tj.

A stope doivljenja na sledei nain

,

Kao i za ivoroene, tj.

2) Izrada tzv. aproksimativnih skraenih tablica mortaliteta

Aproksimativne skraene tablice mortaliteta zasnivaju se na unapred uspostavljenoj vezi izmeu specifinih stopa smrtnosti po starosti i verovatnoa umiranja po starosti. U pitanju je teorijski ili empirijski utvren odnos izmeu tih pokazatelja. Traenje tog odnosa posledica je nedostatka svih podataka za izraunavanje verovatnoe umiranja, a raspoloivost podataka za izraunavanje stopa smrtnosti. U tom sluaju, koristei unapred utvrenu vezu, verovatnoa umiranja se aproksimativno izraunava, odnosno vri se konverzija stope u verovatnou, tj. .

Naa zvanina statistika koristi empirijski utvrenu vezu izmeu stopa smrtnosti po starosti i verovatnoa umiranja po starosti za izradu skraenih tablica mortaliteta. Zapravo koristi tablice Reed-Merrell koje omoguavaju direktnu konverziju stopa u verovatnoe. Poto su verovatnoe aproksimativno (priblino) odreene, to su tako nastale tablice zapravo aproksimativne skraene tablice mortaliteta. Potseamo da se sve ostale biometrijske funkcije izraunavaju na uobiajeni nain.

Osim empiriskog odnosa, postoje i brojni pokuaji uspostavljanja teorijskih veza izmeu stopa i verovatnoa. Pomenuemo dve koje su najee u upotrebi.

1) Pod pretpostavkom da je funkcija broja ivih linearna u intervalu (x,x+n), tj. , moe se uspostaviti sledea veza

,

gde je sa n obeleena veliina starosnog intervala.

Za n=1 , formula glasi .

Dakle, mogue je izraditi potpune tablice, tj. za pojedinane godine starosti. Jer, aproksimacija verovatnoe umiranja pomou stope je nain da se izrauna verovatnoa, i nije striktno vezana za skraene tablice.

Za n=5 , gornja formula postaje

, to omoguava izradu skraenih tablica.

2) Ako je funkcija broja ivih u intervalu (x, x+n) eksponencijalna, tj. , tada dobijamo sledeu formulu

.

Za n=1, odnosno n=5, formula postaje

, odnosno .Ostale biometrijske funkcije izraunavaju se na uobiajen, ve opisani nain.PAGE 3

_1288553127.unknown

_1288554144.unknown

_1288556391.unknown

_1288626667.unknown

_1288627596.unknown

_1288628402.unknown

_1288628444.unknown

_1288628522.unknown

_1288628266.unknown

_1288627194.unknown

_1288627289.unknown

_1288626763.unknown

_1288625163.unknown

_1288625402.unknown

_1288556430.unknown

_1288554836.unknown

_1288555382.unknown

_1288555700.unknown

_1288555896.unknown

_1288554929.unknown

_1288554534.unknown

_1288554583.unknown

_1288554401.unknown

_1288553913.unknown

_1288553935.unknown

_1288554077.unknown

_1288553922.unknown

_1288553854.unknown

_1288553902.unknown

_1288553324.unknown

_1288549532.unknown

_1288551724.unknown

_1288552764.unknown

_1288553040.unknown

_1288552537.unknown

_1288552735.unknown

_1288551999.unknown

_1288549995.unknown

_1288550144.unknown

_1288550226.unknown

_1288550393.unknown

_1288549832.unknown

_1288549568.unknown

_1239187686.unknown

_1287942612.unknown

_1287942635.unknown

_1239188041.unknown

_1243817945.unknown

_1239187979.unknown

_1238594938.unknown

_1239186799.unknown

_1238594693.unknown