T2.2 IO II - UPN - Teoría de Colas - Ejercicio 1 - Solución
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Facultad de Ingeniería Investigación de Operaciones II - Ing. Joel D. Vargas Sagástegui Fecha: 12 de julio de 2014 Investigación de Operaciones II Teoría de Colas o Líneas de Espera Ejercicios - Solución
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Facultad de Ingenieriacutea
Investigacioacuten de Operaciones II - Ing Joel D Vargas Sagaacutestegui Fecha 12 de julio de 2014
Investigacioacuten de
Operaciones II
Teoriacutea de Colas o Liacuteneas de Espera Ejercicios - Solucioacuten
Facultad de Ingenieriacutea
Investigacioacuten de Operaciones II - Ing Joel D Vargas Sagaacutestegui Fecha 12 de julio de 2014
Objetivos de la Sesioacuten
bull Resolver problemas de colas aplicando la teoriacutea
de colas
Facultad de Ingenieriacutea
Investigacioacuten de Operaciones II - Ing Joel D Vargas Sagaacutestegui Fecha 12 de julio de 2014
Ejercicio 01
Una tienda de alimentacioacuten es atendida por una persona Aparentemente el patroacuten de llegadas de clientes durante los saacutebados se comporta siguiendo un proceso de Poisson con una tasa de llegadas de 10 personas por hora A los clientes se les atiende siguiendo un orden de tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda una vez que llegan estaacuten dispuestos a esperar el servicio Se estima que el tiempo que tarda en atender a un cliente se distribuye exponencialmente con un tiempo medio de 4 minutos Determinar
a iquestLa probabilidad de que haya liacutenea de espera
b iquestLa longitud media de la liacutenea de espera
c iquestEl tiempo medio que un cliente permanece en la cola
Facultad de Ingenieriacutea
Investigacioacuten de Operaciones II - Ing Joel D Vargas Sagaacutestegui Fecha 12 de julio de 2014
Solucioacuten bull Patroacuten de llegadas Poisson
bull Tasa de llegadas de 10 personas por hora
bull Se atiende a los clientes seguacuten FIFO
bull Tiempo en atender un cliente es 4 minutoscliente (se distribuye exponencialmente)
Datos
λ = 10 personashora
Servicio = 4 minutos por Cliente
μ = 604 = 15 personashora
Hay cola si μ gt λ
Sistema MM1
Facultad de Ingenieriacutea
Investigacioacuten de Operaciones II - Ing Joel D Vargas Sagaacutestegui Fecha 12 de julio de 2014
Solucioacuten
a
Para que haya cola o liacutenea de espera el sistema deberiacutea tener al menos 1 cliente entonces
119875 119888119900119897119886 = 1 minus 1198750 minus 1199011
1198750 = 1 minus10
15
10
15
0
= 1 minus10
151 =
5
15=
1
3
1198751 = 1 minus10
15
10
15
1
= 1 minus10
15
10
15=
1
3lowast
2
3=
2
9
119875 119888119900119897119886 = 1 minus1
3minus
2
9=
9 minus 3 minus 2
9=
4
9
Facultad de Ingenieriacutea
Investigacioacuten de Operaciones II - Ing Joel D Vargas Sagaacutestegui Fecha 12 de julio de 2014
Solucioacuten
b Longitud media de la liacutenea de espera (cola)
Lq =λ2
μ(μ minus λ)=
102
15(15 minus10)=
100
15(5)=
100
75=
4
3= 133 119901119890119903119904119900119899119886119904 119890119899 119897119886 119888119900119897119886
c Tiempo medio en la cola es
119882119902 =λ
μ(μ minus λ)=
10
15(15 minus 10)=
10
75=
2
12 horas en la cola
119882119902 =2
12lowast 60 = 8 minutos en la cola
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Ejercicio 2
Un avioacuten tarda unos 4 minutos de media en aterrizar a partir del momento en que la torre de control le da la sentildeal de aterrizaje Si las llegadas de aviones se producen por termino medio a razoacuten de 8 por hora y siguiendo una distribucioacuten de Poisson iquestCuaacutento va a esperar el piloto dando vueltas al aeropuerto antes de recibir la sentildeal de tierra
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Solucioacuten
bull Avioacuten tarda 4 minutos en aterrizar
bull Llegadas de aviones a razoacuten de 10 aviones por hora
λ = 8 avioneshora
Servicio = 4 minutos por avioacuten
μ = 604 = 15 avioneshora
Sistema MM1
119882119902 =λ
μ(μ minus λ)=
8
15(15 minus 8)=
8
105= horas en la cola
119882119902 =8
105lowast 60 = 457 minutos en la cola
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Ejercicio 3 Una entidad bancaria considera la posibilidad de instalar una red de cajeros en una de sus oficinas Dado que se desconoce la afluencia de puacuteblico que se va a demandar dicho servicio coloca un uacutenico cajero durante un mes Diariamente se recogen datos sobre los tiempos de llegadas de los clientes asiacute como de los tiempos de servicio Suponiendo que la sucursal se encuentra emplazada en un barrio donde no existe otro servicio semejante el cliente que llega prefiere esperar a poder utilizar el cajero cuando eacuteste esteacute ocupado Tras el oportuno anaacutelisis de los datos recogidos se estima que (i) las llegadas siguen un proceso de Poisson (ii) la distribucioacuten del tiempo de servicio es exponencial (iii) el tiempo medio transcurrido entre dos llegadas consecutivas es de 75 minutos (iv) el tiempo medio de servicio es de 5 minutos por cliente Calcular a Tiempo medio de espera que debe sufrir cada cliente en la cola b Tamantildeo medio de la cola y la probabilidad de que al acudir el cajero
ya haya alguna persona en la cola
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Ing Joel Vargas Sagaacutestegui Ingeniero Industrial
CIP 48252
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Objetivos de la Sesioacuten
bull Resolver problemas de colas aplicando la teoriacutea
de colas
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Ejercicio 01
Una tienda de alimentacioacuten es atendida por una persona Aparentemente el patroacuten de llegadas de clientes durante los saacutebados se comporta siguiendo un proceso de Poisson con una tasa de llegadas de 10 personas por hora A los clientes se les atiende siguiendo un orden de tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda una vez que llegan estaacuten dispuestos a esperar el servicio Se estima que el tiempo que tarda en atender a un cliente se distribuye exponencialmente con un tiempo medio de 4 minutos Determinar
a iquestLa probabilidad de que haya liacutenea de espera
b iquestLa longitud media de la liacutenea de espera
c iquestEl tiempo medio que un cliente permanece en la cola
Facultad de Ingenieriacutea
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Solucioacuten bull Patroacuten de llegadas Poisson
bull Tasa de llegadas de 10 personas por hora
bull Se atiende a los clientes seguacuten FIFO
bull Tiempo en atender un cliente es 4 minutoscliente (se distribuye exponencialmente)
Datos
λ = 10 personashora
Servicio = 4 minutos por Cliente
μ = 604 = 15 personashora
Hay cola si μ gt λ
Sistema MM1
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Solucioacuten
a
Para que haya cola o liacutenea de espera el sistema deberiacutea tener al menos 1 cliente entonces
119875 119888119900119897119886 = 1 minus 1198750 minus 1199011
1198750 = 1 minus10
15
10
15
0
= 1 minus10
151 =
5
15=
1
3
1198751 = 1 minus10
15
10
15
1
= 1 minus10
15
10
15=
1
3lowast
2
3=
2
9
119875 119888119900119897119886 = 1 minus1
3minus
2
9=
9 minus 3 minus 2
9=
4
9
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Solucioacuten
b Longitud media de la liacutenea de espera (cola)
Lq =λ2
μ(μ minus λ)=
102
15(15 minus10)=
100
15(5)=
100
75=
4
3= 133 119901119890119903119904119900119899119886119904 119890119899 119897119886 119888119900119897119886
c Tiempo medio en la cola es
119882119902 =λ
μ(μ minus λ)=
10
15(15 minus 10)=
10
75=
2
12 horas en la cola
119882119902 =2
12lowast 60 = 8 minutos en la cola
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Ejercicio 2
Un avioacuten tarda unos 4 minutos de media en aterrizar a partir del momento en que la torre de control le da la sentildeal de aterrizaje Si las llegadas de aviones se producen por termino medio a razoacuten de 8 por hora y siguiendo una distribucioacuten de Poisson iquestCuaacutento va a esperar el piloto dando vueltas al aeropuerto antes de recibir la sentildeal de tierra
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Solucioacuten
bull Avioacuten tarda 4 minutos en aterrizar
bull Llegadas de aviones a razoacuten de 10 aviones por hora
λ = 8 avioneshora
Servicio = 4 minutos por avioacuten
μ = 604 = 15 avioneshora
Sistema MM1
119882119902 =λ
μ(μ minus λ)=
8
15(15 minus 8)=
8
105= horas en la cola
119882119902 =8
105lowast 60 = 457 minutos en la cola
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Ejercicio 3 Una entidad bancaria considera la posibilidad de instalar una red de cajeros en una de sus oficinas Dado que se desconoce la afluencia de puacuteblico que se va a demandar dicho servicio coloca un uacutenico cajero durante un mes Diariamente se recogen datos sobre los tiempos de llegadas de los clientes asiacute como de los tiempos de servicio Suponiendo que la sucursal se encuentra emplazada en un barrio donde no existe otro servicio semejante el cliente que llega prefiere esperar a poder utilizar el cajero cuando eacuteste esteacute ocupado Tras el oportuno anaacutelisis de los datos recogidos se estima que (i) las llegadas siguen un proceso de Poisson (ii) la distribucioacuten del tiempo de servicio es exponencial (iii) el tiempo medio transcurrido entre dos llegadas consecutivas es de 75 minutos (iv) el tiempo medio de servicio es de 5 minutos por cliente Calcular a Tiempo medio de espera que debe sufrir cada cliente en la cola b Tamantildeo medio de la cola y la probabilidad de que al acudir el cajero
ya haya alguna persona en la cola
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Ejercicio 01
Una tienda de alimentacioacuten es atendida por una persona Aparentemente el patroacuten de llegadas de clientes durante los saacutebados se comporta siguiendo un proceso de Poisson con una tasa de llegadas de 10 personas por hora A los clientes se les atiende siguiendo un orden de tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda una vez que llegan estaacuten dispuestos a esperar el servicio Se estima que el tiempo que tarda en atender a un cliente se distribuye exponencialmente con un tiempo medio de 4 minutos Determinar
a iquestLa probabilidad de que haya liacutenea de espera
b iquestLa longitud media de la liacutenea de espera
c iquestEl tiempo medio que un cliente permanece en la cola
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Solucioacuten bull Patroacuten de llegadas Poisson
bull Tasa de llegadas de 10 personas por hora
bull Se atiende a los clientes seguacuten FIFO
bull Tiempo en atender un cliente es 4 minutoscliente (se distribuye exponencialmente)
Datos
λ = 10 personashora
Servicio = 4 minutos por Cliente
μ = 604 = 15 personashora
Hay cola si μ gt λ
Sistema MM1
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Solucioacuten
a
Para que haya cola o liacutenea de espera el sistema deberiacutea tener al menos 1 cliente entonces
119875 119888119900119897119886 = 1 minus 1198750 minus 1199011
1198750 = 1 minus10
15
10
15
0
= 1 minus10
151 =
5
15=
1
3
1198751 = 1 minus10
15
10
15
1
= 1 minus10
15
10
15=
1
3lowast
2
3=
2
9
119875 119888119900119897119886 = 1 minus1
3minus
2
9=
9 minus 3 minus 2
9=
4
9
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Solucioacuten
b Longitud media de la liacutenea de espera (cola)
Lq =λ2
μ(μ minus λ)=
102
15(15 minus10)=
100
15(5)=
100
75=
4
3= 133 119901119890119903119904119900119899119886119904 119890119899 119897119886 119888119900119897119886
c Tiempo medio en la cola es
119882119902 =λ
μ(μ minus λ)=
10
15(15 minus 10)=
10
75=
2
12 horas en la cola
119882119902 =2
12lowast 60 = 8 minutos en la cola
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Ejercicio 2
Un avioacuten tarda unos 4 minutos de media en aterrizar a partir del momento en que la torre de control le da la sentildeal de aterrizaje Si las llegadas de aviones se producen por termino medio a razoacuten de 8 por hora y siguiendo una distribucioacuten de Poisson iquestCuaacutento va a esperar el piloto dando vueltas al aeropuerto antes de recibir la sentildeal de tierra
Facultad de Ingenieriacutea
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Solucioacuten
bull Avioacuten tarda 4 minutos en aterrizar
bull Llegadas de aviones a razoacuten de 10 aviones por hora
λ = 8 avioneshora
Servicio = 4 minutos por avioacuten
μ = 604 = 15 avioneshora
Sistema MM1
119882119902 =λ
μ(μ minus λ)=
8
15(15 minus 8)=
8
105= horas en la cola
119882119902 =8
105lowast 60 = 457 minutos en la cola
Facultad de Ingenieriacutea
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Ejercicio 3 Una entidad bancaria considera la posibilidad de instalar una red de cajeros en una de sus oficinas Dado que se desconoce la afluencia de puacuteblico que se va a demandar dicho servicio coloca un uacutenico cajero durante un mes Diariamente se recogen datos sobre los tiempos de llegadas de los clientes asiacute como de los tiempos de servicio Suponiendo que la sucursal se encuentra emplazada en un barrio donde no existe otro servicio semejante el cliente que llega prefiere esperar a poder utilizar el cajero cuando eacuteste esteacute ocupado Tras el oportuno anaacutelisis de los datos recogidos se estima que (i) las llegadas siguen un proceso de Poisson (ii) la distribucioacuten del tiempo de servicio es exponencial (iii) el tiempo medio transcurrido entre dos llegadas consecutivas es de 75 minutos (iv) el tiempo medio de servicio es de 5 minutos por cliente Calcular a Tiempo medio de espera que debe sufrir cada cliente en la cola b Tamantildeo medio de la cola y la probabilidad de que al acudir el cajero
ya haya alguna persona en la cola
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CIP 48252
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Solucioacuten bull Patroacuten de llegadas Poisson
bull Tasa de llegadas de 10 personas por hora
bull Se atiende a los clientes seguacuten FIFO
bull Tiempo en atender un cliente es 4 minutoscliente (se distribuye exponencialmente)
Datos
λ = 10 personashora
Servicio = 4 minutos por Cliente
μ = 604 = 15 personashora
Hay cola si μ gt λ
Sistema MM1
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Investigacioacuten de Operaciones II - Ing Joel D Vargas Sagaacutestegui Fecha 12 de julio de 2014
Solucioacuten
a
Para que haya cola o liacutenea de espera el sistema deberiacutea tener al menos 1 cliente entonces
119875 119888119900119897119886 = 1 minus 1198750 minus 1199011
1198750 = 1 minus10
15
10
15
0
= 1 minus10
151 =
5
15=
1
3
1198751 = 1 minus10
15
10
15
1
= 1 minus10
15
10
15=
1
3lowast
2
3=
2
9
119875 119888119900119897119886 = 1 minus1
3minus
2
9=
9 minus 3 minus 2
9=
4
9
Facultad de Ingenieriacutea
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Solucioacuten
b Longitud media de la liacutenea de espera (cola)
Lq =λ2
μ(μ minus λ)=
102
15(15 minus10)=
100
15(5)=
100
75=
4
3= 133 119901119890119903119904119900119899119886119904 119890119899 119897119886 119888119900119897119886
c Tiempo medio en la cola es
119882119902 =λ
μ(μ minus λ)=
10
15(15 minus 10)=
10
75=
2
12 horas en la cola
119882119902 =2
12lowast 60 = 8 minutos en la cola
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Ejercicio 2
Un avioacuten tarda unos 4 minutos de media en aterrizar a partir del momento en que la torre de control le da la sentildeal de aterrizaje Si las llegadas de aviones se producen por termino medio a razoacuten de 8 por hora y siguiendo una distribucioacuten de Poisson iquestCuaacutento va a esperar el piloto dando vueltas al aeropuerto antes de recibir la sentildeal de tierra
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Solucioacuten
bull Avioacuten tarda 4 minutos en aterrizar
bull Llegadas de aviones a razoacuten de 10 aviones por hora
λ = 8 avioneshora
Servicio = 4 minutos por avioacuten
μ = 604 = 15 avioneshora
Sistema MM1
119882119902 =λ
μ(μ minus λ)=
8
15(15 minus 8)=
8
105= horas en la cola
119882119902 =8
105lowast 60 = 457 minutos en la cola
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Ejercicio 3 Una entidad bancaria considera la posibilidad de instalar una red de cajeros en una de sus oficinas Dado que se desconoce la afluencia de puacuteblico que se va a demandar dicho servicio coloca un uacutenico cajero durante un mes Diariamente se recogen datos sobre los tiempos de llegadas de los clientes asiacute como de los tiempos de servicio Suponiendo que la sucursal se encuentra emplazada en un barrio donde no existe otro servicio semejante el cliente que llega prefiere esperar a poder utilizar el cajero cuando eacuteste esteacute ocupado Tras el oportuno anaacutelisis de los datos recogidos se estima que (i) las llegadas siguen un proceso de Poisson (ii) la distribucioacuten del tiempo de servicio es exponencial (iii) el tiempo medio transcurrido entre dos llegadas consecutivas es de 75 minutos (iv) el tiempo medio de servicio es de 5 minutos por cliente Calcular a Tiempo medio de espera que debe sufrir cada cliente en la cola b Tamantildeo medio de la cola y la probabilidad de que al acudir el cajero
ya haya alguna persona en la cola
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CIP 48252
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Solucioacuten
a
Para que haya cola o liacutenea de espera el sistema deberiacutea tener al menos 1 cliente entonces
119875 119888119900119897119886 = 1 minus 1198750 minus 1199011
1198750 = 1 minus10
15
10
15
0
= 1 minus10
151 =
5
15=
1
3
1198751 = 1 minus10
15
10
15
1
= 1 minus10
15
10
15=
1
3lowast
2
3=
2
9
119875 119888119900119897119886 = 1 minus1
3minus
2
9=
9 minus 3 minus 2
9=
4
9
Facultad de Ingenieriacutea
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Solucioacuten
b Longitud media de la liacutenea de espera (cola)
Lq =λ2
μ(μ minus λ)=
102
15(15 minus10)=
100
15(5)=
100
75=
4
3= 133 119901119890119903119904119900119899119886119904 119890119899 119897119886 119888119900119897119886
c Tiempo medio en la cola es
119882119902 =λ
μ(μ minus λ)=
10
15(15 minus 10)=
10
75=
2
12 horas en la cola
119882119902 =2
12lowast 60 = 8 minutos en la cola
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Ejercicio 2
Un avioacuten tarda unos 4 minutos de media en aterrizar a partir del momento en que la torre de control le da la sentildeal de aterrizaje Si las llegadas de aviones se producen por termino medio a razoacuten de 8 por hora y siguiendo una distribucioacuten de Poisson iquestCuaacutento va a esperar el piloto dando vueltas al aeropuerto antes de recibir la sentildeal de tierra
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Solucioacuten
bull Avioacuten tarda 4 minutos en aterrizar
bull Llegadas de aviones a razoacuten de 10 aviones por hora
λ = 8 avioneshora
Servicio = 4 minutos por avioacuten
μ = 604 = 15 avioneshora
Sistema MM1
119882119902 =λ
μ(μ minus λ)=
8
15(15 minus 8)=
8
105= horas en la cola
119882119902 =8
105lowast 60 = 457 minutos en la cola
Facultad de Ingenieriacutea
Investigacioacuten de Operaciones II - Ing Joel D Vargas Sagaacutestegui Fecha 12 de julio de 2014
Ejercicio 3 Una entidad bancaria considera la posibilidad de instalar una red de cajeros en una de sus oficinas Dado que se desconoce la afluencia de puacuteblico que se va a demandar dicho servicio coloca un uacutenico cajero durante un mes Diariamente se recogen datos sobre los tiempos de llegadas de los clientes asiacute como de los tiempos de servicio Suponiendo que la sucursal se encuentra emplazada en un barrio donde no existe otro servicio semejante el cliente que llega prefiere esperar a poder utilizar el cajero cuando eacuteste esteacute ocupado Tras el oportuno anaacutelisis de los datos recogidos se estima que (i) las llegadas siguen un proceso de Poisson (ii) la distribucioacuten del tiempo de servicio es exponencial (iii) el tiempo medio transcurrido entre dos llegadas consecutivas es de 75 minutos (iv) el tiempo medio de servicio es de 5 minutos por cliente Calcular a Tiempo medio de espera que debe sufrir cada cliente en la cola b Tamantildeo medio de la cola y la probabilidad de que al acudir el cajero
ya haya alguna persona en la cola
Facultad de Ingenieriacutea
Investigacioacuten de Operaciones II - Ing Joel D Vargas Sagaacutestegui Fecha 12 de julio de 2014
Ing Joel Vargas Sagaacutestegui Ingeniero Industrial
CIP 48252
Facultad de Ingenieriacutea
Investigacioacuten de Operaciones II - Ing Joel D Vargas Sagaacutestegui Fecha 12 de julio de 2014
Solucioacuten
b Longitud media de la liacutenea de espera (cola)
Lq =λ2
μ(μ minus λ)=
102
15(15 minus10)=
100
15(5)=
100
75=
4
3= 133 119901119890119903119904119900119899119886119904 119890119899 119897119886 119888119900119897119886
c Tiempo medio en la cola es
119882119902 =λ
μ(μ minus λ)=
10
15(15 minus 10)=
10
75=
2
12 horas en la cola
119882119902 =2
12lowast 60 = 8 minutos en la cola
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Ejercicio 2
Un avioacuten tarda unos 4 minutos de media en aterrizar a partir del momento en que la torre de control le da la sentildeal de aterrizaje Si las llegadas de aviones se producen por termino medio a razoacuten de 8 por hora y siguiendo una distribucioacuten de Poisson iquestCuaacutento va a esperar el piloto dando vueltas al aeropuerto antes de recibir la sentildeal de tierra
Facultad de Ingenieriacutea
Investigacioacuten de Operaciones II - Ing Joel D Vargas Sagaacutestegui Fecha 12 de julio de 2014
Solucioacuten
bull Avioacuten tarda 4 minutos en aterrizar
bull Llegadas de aviones a razoacuten de 10 aviones por hora
λ = 8 avioneshora
Servicio = 4 minutos por avioacuten
μ = 604 = 15 avioneshora
Sistema MM1
119882119902 =λ
μ(μ minus λ)=
8
15(15 minus 8)=
8
105= horas en la cola
119882119902 =8
105lowast 60 = 457 minutos en la cola
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Ejercicio 3 Una entidad bancaria considera la posibilidad de instalar una red de cajeros en una de sus oficinas Dado que se desconoce la afluencia de puacuteblico que se va a demandar dicho servicio coloca un uacutenico cajero durante un mes Diariamente se recogen datos sobre los tiempos de llegadas de los clientes asiacute como de los tiempos de servicio Suponiendo que la sucursal se encuentra emplazada en un barrio donde no existe otro servicio semejante el cliente que llega prefiere esperar a poder utilizar el cajero cuando eacuteste esteacute ocupado Tras el oportuno anaacutelisis de los datos recogidos se estima que (i) las llegadas siguen un proceso de Poisson (ii) la distribucioacuten del tiempo de servicio es exponencial (iii) el tiempo medio transcurrido entre dos llegadas consecutivas es de 75 minutos (iv) el tiempo medio de servicio es de 5 minutos por cliente Calcular a Tiempo medio de espera que debe sufrir cada cliente en la cola b Tamantildeo medio de la cola y la probabilidad de que al acudir el cajero
ya haya alguna persona en la cola
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Ejercicio 2
Un avioacuten tarda unos 4 minutos de media en aterrizar a partir del momento en que la torre de control le da la sentildeal de aterrizaje Si las llegadas de aviones se producen por termino medio a razoacuten de 8 por hora y siguiendo una distribucioacuten de Poisson iquestCuaacutento va a esperar el piloto dando vueltas al aeropuerto antes de recibir la sentildeal de tierra
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Solucioacuten
bull Avioacuten tarda 4 minutos en aterrizar
bull Llegadas de aviones a razoacuten de 10 aviones por hora
λ = 8 avioneshora
Servicio = 4 minutos por avioacuten
μ = 604 = 15 avioneshora
Sistema MM1
119882119902 =λ
μ(μ minus λ)=
8
15(15 minus 8)=
8
105= horas en la cola
119882119902 =8
105lowast 60 = 457 minutos en la cola
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Ejercicio 3 Una entidad bancaria considera la posibilidad de instalar una red de cajeros en una de sus oficinas Dado que se desconoce la afluencia de puacuteblico que se va a demandar dicho servicio coloca un uacutenico cajero durante un mes Diariamente se recogen datos sobre los tiempos de llegadas de los clientes asiacute como de los tiempos de servicio Suponiendo que la sucursal se encuentra emplazada en un barrio donde no existe otro servicio semejante el cliente que llega prefiere esperar a poder utilizar el cajero cuando eacuteste esteacute ocupado Tras el oportuno anaacutelisis de los datos recogidos se estima que (i) las llegadas siguen un proceso de Poisson (ii) la distribucioacuten del tiempo de servicio es exponencial (iii) el tiempo medio transcurrido entre dos llegadas consecutivas es de 75 minutos (iv) el tiempo medio de servicio es de 5 minutos por cliente Calcular a Tiempo medio de espera que debe sufrir cada cliente en la cola b Tamantildeo medio de la cola y la probabilidad de que al acudir el cajero
ya haya alguna persona en la cola
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bull Avioacuten tarda 4 minutos en aterrizar
bull Llegadas de aviones a razoacuten de 10 aviones por hora
λ = 8 avioneshora
Servicio = 4 minutos por avioacuten
μ = 604 = 15 avioneshora
Sistema MM1
119882119902 =λ
μ(μ minus λ)=
8
15(15 minus 8)=
8
105= horas en la cola
119882119902 =8
105lowast 60 = 457 minutos en la cola
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ya haya alguna persona en la cola
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