1  

Teaching  Notes  This  task   focuses  on  designing  a  central  heating  system  for  a  house.  Students  are  presented  with  a  real  scenario  that  requires  careful  calculations  and  application  of  information.    Task  A:  How  much  space?    Outline  Students  study  the  plan  of  a  house  and  calculate  the  volume  of  each  room.    You  will  need  • Teachers’  script  • PowerPoint  • Plans  • ‘How  much  space?’  question  • Markscheme      

Task  2:  How  powerful?    Outline  Students  review  information  and  calculate  the  size  of  radiator  required  for  each  room.    You  will  need  • Teachers’  script  (continued)  • PowerPoint  (continued)  • Plans  • ‘How  powerful?’  question  • Markscheme      Tasks  A  and  B:  Teachers’  script  for  PowerPoint  presentation  

The  text  in  the  right-­‐hand  boxes  provides  a  possible  script  to  be  read  to  students.  However,  it  is   probably   preferable   to   use   your   own  words   and   elaboration.  When   questions   are   asked,  time   for   discussion   in   pairs/groups   should   be   provided.   Ensure   that   students   are   given  opportunity   to   explain   their   reasoning   in   response   to   these   questions.  All   students   need   to  understand  the  concepts  in  order  to  make  progress  with  the  task.    Slide  1  

 

Keep  this  slide  on  the  screen  until  you  are  ready  to  start  the  presentation  

Radiators

Contextualised  task  17  

Radiators  

  2  

Slide  2  

 

Some  of  you  will  know  that  energy  is  usually  measured  in  joules.  A  British  Thermal  Unit  (BTU)  is  a  unit  of  energy  roughly  equivalent  to  1055  kilojoules.  The  BTU  is  the  unit  used  in  heating  systems.  The  output  of  a  radiator  is  measured  in  BTUs.  The  figure  describes  the  number  of  BTUs  produced  per  hour  (BTU/h)  

Slide  3  

 

When  choosing  a  radiator  for  a  room  it  is  necessary  to  work  out  the  required  BTU/h.  Different  types  of  room  have  different  heating  needs.  This  table  shows  some  guide  temperatures  for  various  rooms  in  a  house.  

Slide  4  

 

This  table  shows  how  to  work  out  the  required  BTU/h  for  different  types  of  room.  In  this  case,  volume  must  be  measured  in  cubic  feet.  Roughly,  how  many  cubic  feet  do  you  think  are  equivalent  to  a  cubic  metre?  Why?    (There  are  just  over  35  cubic  feet  in  a  cubic  metre)  

Slide  5  

 

If  a  house  is  well  insulated  it  needs  less  powerful  heating.  The  BTU/h  required  for  a  room  is  then  reduced.  The  table  shows  some  methods  of  insulating  a  house  and  the  percentage  reduction  in  BTU/h  in  each  case.  Any  reduction  is  always  worked  out  using  the  original  amount.  If  a  room  has  double  glazed  windows  and  cavity  walls,  what  is  the  percentage  reduction  in  BTU/h?    (20%.  Note  that  there  could  be  some  initial  confusion  about  repeated  percentage  change  and  the  fact  that  B  ×  0.9  ×  0.9  ≠  B  ×  0.8)  

Slide  6  

 

However,  sometimes  it  is  necessary  to  increase  the  BTU/h.  This  table  shows  the  features  of  a  room  that  require  a  percentage  increase  in  BTU/h.  Again  the  percentage  increase  would  be  worked  out  using  the  original  amount.  If  a  room  has  two  outside  walls  and  one  of  them  is  north-­‐facing,  what  is  the  percentage  increase  needed?    (25%)  

BTU: British Thermal Unit

BTU/h: British Thermal Units per hour

!""#$ %&'()$*'#+',(*-,'$./01$

!"#"$%&'(()& *+&,"$"$%&'(()& *+&-"./01$& 23&415'(()& 26&47.0'(()& *8&97::&;&<.7"'<&;&:7$5"$%& 2=&

!""#$ %&'()$

!"#"$%&'(()& *(+,)-&.&/&0"$"$%&'(()& *(+,)-&.&/&1"234-$& *(+,)-&.&5&6-7'(()& *(+,)-&.&8&6924'(()& *(+,)-&.&/&:9++&;&<29"'<&;&+9$7"$%& *(+,)-&.&5&

* volume in cubic metres

!"#$%&"' (")%*$+,-'+-'./012'

!"#$%&'(%)*&+',-.+",/' 012'3)4-56',)%%/' 012'7")89:-%%&+';)4-56',)%%/' <12'=""8')$"4&' <>2'?"%-+':%""@' 012'

!"#$%&"' ()*&"#+"',)'-./01'

!"#$#%&'()*$"+,,'$ -./$!01**$#%&'()*$"+,,'$ 23/$4#1&056+7(89$*:&*18+,$"+,,$ -3/$;1*870$"(8)#"'$ <3/$4#$,#6&$(8'%,+&(#8$=)(1*7&,>$+?#@*$1##AB$

-./$

  3  

Slide  7  

 

Here  is  the  ground  floor  plan  of  a  detached  house.  All  the  rooms  are  2.7  metres  high.  What  is  the  volume  of  the  kitchen  in  cubic  metres?  (39.5  m3)    There  are  about  35.3  cubic  feet  in  a  cubic  metre.  What  is  the  volume  of  the  kitchen  in  cubic  feet?  (1395  cubic  feet)    How  would  you  find  the  volume  of  the  living  room?  

Slide  8  

 

Here  are  the  rooms  on  the  first  floor  of  the  house.  All  of  these  rooms  are  also  2.7  metres  high.            

   Task  A:  How  much  space?  

Question  

Imagine  that  you  are  designing  the  heating  system  for  this  house.  

Work  out  the  volume  of  each  room  in  cubic  feet  • Living  room  • Dining  room  • Kitchen  • Hall  • Landing  • Bedroom  1  • Bedroom  2  • Bedroom  3  • Bathroom  

 Note  that  the  living  room  and  bedroom  3  are  more  complex  shapes  

Treat  the  hall  and  the  landing  as  cuboids  and  ignore  the  stairs      

Remember  • Volume  of  a  cuboid  =  length  ×  width  ×  height  • Volume  of  a  prism  =  area  of  cross-­‐section  ×  length  • 1  cubic  metre  is  roughly  equivalent  to  35.3  cubic  feet  • All  rooms  are  2.7  metres  high  

   

6.1

2.4

1.5

0.8

3.6

3.6

3.4

3.4

3.4

2.1

0.9

0.3

0.61.7

3.6 1.7

2.4N

3.1

DIAGRAM NOTTO SCALE

DINING ROOM

LIVING ROOM

HALL

KITCHEN

BATHROOM

CUPBOARD

LANDING

BEDROOM 1 BEDROOM 2

BEDROOM 3

MEASUREMENTS IN METRES

DIAGRAM NOTTO SCALE

MEASUREMENTS IN METRES

N

6.1

2.4

1.5

0.8

3.6

3.6

3.4

3.4

3.4

2.1

0.9

0.3

0.61.7

3.6 1.7

2.4N

3.1

DIAGRAM NOTTO SCALE

DINING ROOM

LIVING ROOM

HALL

KITCHEN

BATHROOM

CUPBOARD

LANDING

BEDROOM 1 BEDROOM 2

BEDROOM 3

MEASUREMENTS IN METRES

DIAGRAM NOTTO SCALE

MEASUREMENTS IN METRES

0.9

  4  

               

Tasks  A  and  B:  Ground  Floor  Plan  

6.1

2.4

1.5

0.8

3.6

3.6

3.4

3.4 3.4

2.1 0.9

0.3

0.6

1.7

3.6

1.7

2.4

N3.

1

DIA

GRA

M N

OT

TO S

CALE

DIN

ING

RO

OM

LIVI

NG

RO

OM

HAL

L

KITC

HEN

BATH

ROO

M

CUPB

OAR

D

LAN

DIN

G

BED

ROO

M 1

BED

ROO

M 2

BED

ROO

M 3

MEA

SURE

MEN

TS

IN M

ETRE

S

DIA

GRA

M N

OT

TO S

CALE

MEA

SURE

MEN

TS

IN M

ETRE

S

N

  5  

                   

Tasks  A  and  B:  First  Floor  Plan  

6.1

2.4

1.5

0.8

3.6

3.6

3.4

3.4 3.4

2.1 0.9

0.3

0.6

1.7

3.6

1.7

2.4

N3.

1

DIA

GRA

M N

OT

TO S

CALE

DIN

ING

RO

OM

LIVI

NG

RO

OM

HAL

L

KITC

HEN

BATH

ROO

M

CUPB

OAR

D

LAN

DIN

G

BED

ROO

M 1

BED

ROO

M 2

BED

ROO

M 3

MEA

SURE

MEN

TS

IN M

ETRE

S

DIA

GRA

M N

OT

TO S

CALE

MEA

SURE

MEN

TS

IN M

ETRE

S

0.9

N

  6  

Task  A:  Markscheme  

The  information  below  is  intended  as  a  guide  only.    Full  credit  Uses  a  clearly  organised  approach  to  list  and  calculate  all  volumes  in  cubic  metres,  and  then  converts  to  cubic  feet    Hall     1.7  ×  3.6  ×  2.7  =  16.524  m3  =  583  cubic  feet  (nearest  whole  number)    Kitchen   6.1  ×  2.4  ×  2.7  =  39.528  m3  =  1395  cubic  feet  (nearest  whole  number)    Dining  room   3.4  ×  3.6  ×  2.7  =  33.048  m3  =  1167  cubic  feet  (nearest  whole  number)    Living  room   3.4  ×  3.6  ×  2.7  +  0.3  ×  2.1  ×  2.7  +  ((0.9  +  2.1)  ÷  2)  ×  0.6  ×  2.7  =  37.179  m3  

=  1312  cubic  feet  (nearest  whole  number)    Landing   1.7  ×  (0.9  +  3.6)  ×  2.7  =  20.655  m3  =  729  cubic  feet  (nearest  whole  number)    Bathroom   1.5  ×  2.4  ×  2.7  =  9.72  m3  =  343  cubic  feet  (nearest  whole  number)    Bedroom  1   3.6  ×  3.6  ×  2.7  =  34.992  m3  =  1235  cubic  feet  (nearest  whole  number)    Bedroom  2   3.6  ×  3.6  ×  2.7  =  33.048  m3  =  1167  cubic  feet  (nearest  whole  number)    Bedroom  3   3.1  ×  1.5  ×  2.7  +  3.4  ×  0.9  ×  2.7  =  20.817  m3  =  735  cubic  feet  (nearest  whole  

number)      Partial  credit  An  otherwise  correctly  reasoned  approach  that  makes  no  more  than  two  errors  such  as:  

• Rounding  early  within  a  multi-­‐step  calculation  • Calculation  error  • Leaving  the  answer  in  cubic  metres  • Includes  the  cupboard  within  the  volume  of  the  bathroom  or  bedroom  • Using  an  incorrect  length  for  the  landing  

   Limited  credit  An  otherwise  correctly  reasoned  approach  that  makes  more  than  two  errors  such  as  those  listed  above    Finds  the  volumes  of  cuboid-­‐shaped  rooms  correctly  but  fails  to  find  the  correct  volume  for  the  living  room  and/or  the  third  bedroom      No  credit  Any  other  response    

  7  

Task  B:  How  powerful?  

Question  

A  radiator  is  going  to  be  placed  in  each  of  the  nine  rooms.  Work  out  the  required  BTU\h  for  each  room.  You  will  need  to  use  the  following  information:    Room   BTU/h  

Living  room   Volume  ×  5  Dining  room   Volume  ×  5  Kitchen   Volume  ×  3  Bedroom   Volume  ×  4  Bathroom   Volume  ×  5  Hall/stairs/landing   Volume  ×  3      Feature   Reduction  

in  BTU/h  

Double  glazed  windows   10%  Cavity  walls   10%  Foam-­‐filled  cavity  walls   20%  Room  above   25%  Solid  floor   10%      Feature   Increase  in  

BTU/h  

Two  outside  walls   15%  Three  outside  walls   40%  North-­‐facing  external  wall   10%  French  windows   20%  No  loft  insulation  (directly  above  room)  

15%  

 Also:  

• The  house  is  detached;  • There  is  no  double-­‐glazing;  • There  are  no  French  windows;  • There  are  no  cavity  walls;  • There  is  loft  insulation;  • The  dining  room,  kitchen  and  hall  have  a  solid  floor.  Other  rooms  do  not.  

   

  8  

Task  B:  Markscheme  

The  information  below  is  intended  as  a  guide  only.    Full  credit  Uses  a  clearly  organised  approach  to  list  and  calculate  all  BTU/h  figures    Hall  Room  above  (-­‐25%),  solid  floor  (-­‐10%):  (-­‐35%)  583  ×  3  ×  0.65  =  awrt*  1137    Kitchen  Room  above  (-­‐25%),  solid  floor  (-­‐10%),  three  external  walls  (+40%),  north-­‐facing  wall  (+10%):  (+15%)  1395  ×  3  ×  1.15  =  awrt  4813    Dining  room  Room  above  (-­‐25%),  solid  floor  (-­‐10%),  three  external  walls  (+40%):  (+5%)  1167  ×  5  ×  1.05  =  awrt  6127    Living  room  Room  above  (-­‐25%),  two  external  walls  (+15%),  north-­‐facing  wall  (+10%):  (+0%)  1312  ×  5  =  6560    Landing  729  ×  3  =  2187    Bathroom  Two  external  walls  (+15%)  343  ×  5  ×  1.15  =  awrt  1972    Bedroom  1  Three  external  walls  (+40%)  1235  ×  4  ×  1.4  =  6916    Bedroom  2  Two  external  walls  (+15%),  north-­‐facing  wall  (+10%):  (+25%)  1167  ×  4  ×  1.25  =  5835    Bedroom  3  Two  external  walls  (+15%),  north-­‐facing  wall  (+10%):  (+25%)  735  ×  4  ×  1.25  =  3675    *awrt  –  answer  which  rounds  to          

  9  

Partial  credit  Finds  the  BTU/h  figure  based  on  repeated  percentage  change;  e.g.  for  the  hall  calculates  583  ×  3  ×  0.9  ×  0.75  =  awrt  1180  OR  Finds  correct  BTU/h  for  up  to  seven  rooms      Limited  credit  Finds  correct  BTU/h  for  between  three  and  six  rooms      No  credit  Any  other  response                                                                      

  10  

GCSE  Content    

GCSE  Mathematics  –  Numeracy  and  GCSE  Mathematics   GCSE  Mathematics  only  

Understanding  number  and  place  value    • Understanding  place  value  and  decimal  places;  • Rounding  decimals  to  the  nearest  whole  number  

or  a  given  number  of  decimal  places.  

 

Understanding  number  relationships  and  methods  of  calculation    • Using  the  facilities  of  a  calculator,  including  the  

constant  function,  memory  and  brackets,  to  plan  a  calculation  and  evaluate  expressions;    

• Knowing  how  a  calculator  orders  its  operations.  (Candidates  will  not  be  expected  to  list  the  key  depressions  that  they  have  made.)  Using  calculators  effectively  and  efficiently;    

• Reading  a  calculator  display  correct  to  a  specified  number  of  decimal  places;  

• Estimating  and  approximating  solutions  to  numerical  calculations.  

 

Solving  numerical  problems  • Interpretation  and  use  of  mathematical  

information  presented  in  written  or  visual  form  when  solving  problems;    

• Giving  solutions  in  the  context  of  a  problem,  selecting  an  appropriate  degree  of  accuracy,  interpreting  the  display  on  a  calculator,  and  recognising  limitations  on  the  accuracy  of  data  and  measurements;  

• Rounding  an  answer  to  a  reasonable  degree  of  accuracy  in  the  light  of  the  context.  Interpreting  the  display  on  a  calculator.  Knowing  whether  to  round  up  or  down  as  appropriate.    

 

Understanding  and  using  measures    • Simple  solid  figures:  cuboid,  prism;  • Using  2-­‐D  representations  of  3-­‐D  shapes;  • Conversion  between  the  following  metric  and  

Imperial  units:  m  –  feet;  • Calculating  area  of  a  trapezium,  and  cross-­‐

sectional  area  of  cuboids,  prisms  and  composite  solids.  

 

 Key  Foundation  tier  content  is  in  standard  text.  Intermediate  tier  content  that  is  in  addition  to  foundation  tier  content  is  in  underlined  text.  Higher  tier  content  that  is  in  addition  to  intermediate  tier  content  is  in  bold  text.      

  11  

 Progression  in  reasoning  Identify  processes  and  connections  • Prioritise  and  

organise  the  relevant  steps  needed  to  complete  the  task  or  reach  a  solution    

 

   Start  with  an  approach;  try  it  out  on  some  examples;  e.g.  find  the  volumes  of  some  rooms  that  can  be  approximated  as  a  cuboid    

   Identify  some  steps  towards  achieving  a  solution,  not  necessarily  in  sequence;  e.g.  find  all  ‘missing’  dimensions    

   Identify  a  sequence  of  steps  towards  achieving  a  solution;  e.g.  find  all  required  lengths  and  organise  them  in  a  way  enabling  straightforward  calculation.  Break  down  composite  cross-­‐sectional  areas  into  standard  shapes    

Represent  and  communicate  • Use  appropriate  

notation,  symbols  and  units  of  measurement  

   Explanations  are  clear  –  both  orally  and  in  writing,  using  some  mathematical  vocabulary;  e.g.  correct  units  are  stated  in  solutions  

   A  wider  range  of  appropriate  mathematical  vocabulary  is  used  in  explanations.  Arguments  are  supported  with  evidence;  e.g.  correct  units  are  stated  throughout  a  multi-­‐step  calculation  

   Orally  and  in  writing:  use  mathematical  vocabulary  precisely;  e.g.  correct  units  are  used  throughout  a  multi-­‐step  calculation.  Symbols  are  used  precisely;  e.g.  the  roughly  equivalent  to  symbol  (≈),  the  equals  symbol  (=)  applied  correctly  when  rounding.    

Review  • Select  and  apply  

appropriate  checking  strategies  

 Students  check  their  entry  of  calculations  on  the  calculator  screen  

 Students  compare  results  for  the  volume  of  each  room,  checking  results  if  they  seem  to  contradict  each  other  

 Students  have  a  sense  of  the  expected  magnitude  of  the  BTU/h  for  each  room.  They  act  immediately  if  a  result  contradicts  what  they  expect.