5/28/2018 t-Test

1/28

STATISTIKA U PSIHOLOGIJI 2

TESTIRANJE ZNAAJNOSTI RAZLIKA IZMEU

ARITMETIKIH SREDINA t TEST

Oliver Tokovi

Univerzitet u Beogradu

Filozofski fakultet

5/28/2018 t-Test

2/28

Parametri i statistici

Parametar - statistika mera numerikekarakteristike populacije

Statistik - statistika mera numerikekarakteristike uzorka

5/28/2018 t-Test

3/28

ZNAAJNOST RAZLIKA

M1-M2 > 0

POL

AGRESIVNOST

M1

M2

muki enski

Da li su mukarci agresivniji?

5/28/2018 t-Test

4/28

ZNAAJNOST RAZLIKA

M1-M2 > 0

POL

AGRESIVNOST

muki enski

IP(M1)

IP(M2)

Da li je razlika prosekavea od greke merenja?

5/28/2018 t-Test

5/28

T-test za 2 nezavisna uzorka

Faktorijalni nacrt 1 kategorika varijabla sa 2 nivoa (grupe)

nezavisna

1 numerika varijablazavisna

21

21

MMSE

MMt

Standardna greka razlike

0:,

)()(

21

2121

aliSE

MM

t

5/28/2018 t-Test

6/28

Standardna greka razlike

Ocena standardne greke za razliku aritmetikih sredina

)11

(

21

2

21

nn

SSE MM

2

)1()1(

21

2

22

2

112

nn

SnSnS

S2je ocena varijanse populacije, a n1i n2su veliineuzoraka

S2se odreuje preko varijansi oba uzorka

5/28/2018 t-Test

7/28

Studentov T-test

Npr: t=2.3 ta s tim?

Ako izmeu dve grupe nema razlika (M1-M2

= 0) i raunamo t-test veliki broj puta,dobiemo distribuciju uzorkovanja t-statistika

Distribucija uzorkovanjakoliko esto se

dobijaju odreene vrednost t-statistikaukoliko nema razlika izmeu grupa

5/28/2018 t-Test

8/28

W. Gosset i njegova (Studentova) Tfunkcija gustine

2

0

1

2

2

1

)(

2

2

12

t

t

t

n

tf

Parametar koji definie funkciju:- stepeni slobode (oznaava se sa df

degrees of freedom)

5/28/2018 t-Test

9/28

Studentova T funkcija gustine

Studentove T funkcije gustine za 5, 15 i 25 stepeni slobode i

standardizovana normalna funkcija gustine (crna)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-3 -2 -1 0 1 2 3

t(5)

t(15)

t(25)

z

5/28/2018 t-Test

10/28

Distribucija uzorkovanja t-testa

p

Neka je u izvedenom istraivanju t=2.3

Ukoliko nema razlika izmeu dve grupe

pverovatnoa da se, ukoliko u populaciji ne postoje razlikeizmeu dve grupe, na uzorku dobiju vrednosti za t, jednakeili vee od 2.3

Ako je p malo, mala je verovatnoa da nema razlika upopulaciji

Koja je verovatnoa dovoljno mala?

5/28/2018 t-Test

11/28

KVANTIL

q-ti kvantil (xq): vrednost sluajne varijable za kojujeF(xq) = q, odnosno P(X xq) = q

kvantil je vrednost varijable ispod koje se nalazitano odreeni procenat sluajeva

kvantil kao inverzna funkcija: x =F-1(y) ako je y =F(x) xq=F

-1(q)

Medijana je x0.5, tj. 0.5-ti kvantil Percentili su zapravo odreeni kvantili

5/28/2018 t-Test

12/28

GRAFIKO ODREIVANJE KVANTILA

na distribuciji - taka na x osi za koju je povrina levo odnje jednaka q

na funkciji distribucije - taka na x osi za koju je ordinatajednaka q

5/28/2018 t-Test

13/28

ZNAAJNOST RAZLIKA

ne odbacuje se Hoodbacuje se Ho

ne razlikuju se grupe?razlikuju se grupe

na nivou 0.05na nivou 0.01

0.01 (1%) 0.05 (5%)

Ho: uvek negira (nema razlika, povezanosti...) Ho: 1-2= 0

Ho: nema razlika izmeu dve grupe u

populaciji Nivoi znaajnosti: koja je veovatnoa mala?

5/28/2018 t-Test

14/28

INTERVALI POVERENJA ZA RAZLIKUARITMETIKIH SREDINA

Gornja i donja granica 100(1-)% intervala poverenja:Donja granica: (12) - t/2* SEMGornja granica: (12) + t/2* SEM

Za 95% interval poverenja t/2= t0.025(apsolutna vrednost kvantila 0.025 zaStudentovu distribuciju sa n - 2 stepeni slobode)

Za 99% interval poverenja t/2= t0.005(apsolutna vrednost kvantila 0.005 za

Studentovu distribuciju sa n - 2 stepeni slobode)

Ako 100(1-)% interval poverenja za razliku aroitmetikih sredina ne obuhvatanulu, Ho se moe odbaciti na nivou

Ako 100(1-)% interval poverenja za razliku aroitmetikih sredina obuhvatanulu, Ho se NE moe odbaciti

5/28/2018 t-Test

15/28

HOMOSCEDASCITET

POL

AGRESIVNOST

muki enski

M1-M2 > 0

Da li je razlika posledica

razliitih M ili razliitih Sd?

5/28/2018 t-Test

16/28

HOMOSCEDASCITET

Homoscedascitethomogenost varijansisubpopulacija (1

2= 22)

Leveneov test

Ho: nema razlika izmeu varijansi (12= 2

2)

Ako je p0.05nema razlika izmeu varijansi,uslov homoscedastinosti jeste ispunjen

5/28/2018 t-Test

17/28

BEZ HOMOSCEDASCITETA

T statistik bez pretpostavke o jednakostivarijansi

1

2

2

1

2

1

21

n

S

n

S

MMt

Nema studentovu raspodelu, pa se

aproksimira izmenom raunanja df

1

)/()/(

)/(

1

)/()/(

)/(

1

2

2

2

2

21

2

1

2

2

2

1

2

2

2

21

2

1

1

2

1

'

n

nSnS

nS

n

nSnS

nSdf

5/28/2018 t-Test

18/28

VELIINA EFEKTA

Statistika znaajnost ima li efekta(razlike)

Ne govori nam kolika je razlika

Mere jaine (veliine efekta) kolika jerazlika

Point-biserijski koeficijent korelacije

blizu 0 mali efekat, blizu 1 ili -1 veliki efekat

2121 *pp

Sd

MMrpb

Proporcije grupa

5/28/2018 t-Test

19/28

VELIINA EFEKTA

Kvadrirana omegaUvek nia od rpbis 1

12

2

2

dft

t

S

MMd 21

Hedis-Koenova mera

Razlika proseka u standardnim devijacijama

Niska (d 0.20), srednja (0.200.80)

dft

trpb

2

2 Point biserijska korelacija

5/28/2018 t-Test

20/28

Primer: homofobija i strepnja zbog sopstvenih

nesvesnih homoseksualnih poriva

(dams, Wright, & Lohr, 1996, Howell, 2010)

5/28/2018 t-Test

21/28

Group Statistics

35 24.00 12.20 2.06

29 16.50 11.80 2.19

grupa

0 homofobicni

1 nehomofobicni

Seksualno uzbudjenje

N Mean Std. Deviation

Std. Error

Mean

Independent Samples Test

.391 .534 2.484 62.000 .016 7.497 3.018 1.463 13.530

2.492 60.495 .015 7.497 3.009 1.479 13.514

Equal variances

assumed

Equal variances

not assumed

Seksualno uzbudjen jeF Sig.

Levene's Test

for Equality of

Variances

t df Sig. (2-tai led)

Mean

Difference

Std. Error

Difference Lower Upper

95% Confidence

Interval of the

Difference

t-test for Equal ity o f Means

Razlika izmeu AS je statistiki znaajna

95% interval poverenja za razliku AS ne obuhvata nulu!

T test za 2 nezavisna uzorka

5/28/2018 t-Test

22/28

T test za 2 nezavisna uzorka

Koristi se: U eksperimentalni istraivanjima efekat faktora sa 2

nivoa na kvantitativnu zavisnu varijablu

U neeksperimentalnim istraivanjima da li se dvepodgrupe razlikuju u pogledau AS na nekoj kvantitativnojvarijabli

ta su nezavisni uzorci?

Izbor nekog lana populacije u jedan uzorak ni na kojinain ne utie na verovatnou izbora nekog lana u drugiuzorak

Postie se biranjem sluajnih uzoraka ili randomizacijom(u eksperimentalnim istraivanjima)

5/28/2018 t-Test

23/28

ROBUSTNOST t TESTA

T test za nezavisne uzorke nije robustan (jako jeosetljiv na nezadovoljenje uslova)

ako su distribucije zavisne varijable jako asimetrine

ako nije zadovoljen uslov homoscedastinosti(viarijanse grupa nisu jednake), a uzorci su nejednakih

veliina

Izbegavati t-test: postoji neparametrijska zamena

5/28/2018 t-Test

24/28

T-test za 2 zavisna uzorka

Izbor lanova jedne grupe zavisi od izboralanova druge grupetest-retest

ujednaene grupe po parovima grupe koje sadre realne parove, npr brane

n

S

M

SE

M

t d

d

d

d

Standardna devijacijarazlika parova

Prosek razlika parova

5/28/2018 t-Test

25/28

T-test za 2 zavisna uzorka

Ho: aritmetika sredina parova razlika jejendka nuli (d= 0)

Homscedascitet: Pitmanov test

T-test za zavisne uzorke takoe nije robustanzamena neparametrijskim testovima

Veliina efekta:

Ako je korelacija izmeu dva niza rezultatabliska nuli ili negativna nema smisla koristiti

t-test za zavisne uzorke

d

d

S

Md

5/28/2018 t-Test

26/28

Paired Samples Test

31.60 18.78 4.20 19.58 43.62 7.52 19 .000Negativno

emocionalne nabijene

reci - Neutralne reci

Pair

1

Mean

Std.

Deviation

Std.Error

Mean Lower Upper

99%Confidence

Interval of theDifference

Paired Differences

t df

Sig.

(2-tailed)

Razlika izmeu AS je statistiki znaajna99% interval poverenja za razliku AS ne obuhvata nulu!

T test za 2 zavisna uzorka

Primer: perceptivna odbranada li senegativno obojene rei prepoznaju sporije odneutralnih (rat-drvo)

5/28/2018 t-Test

27/28

T test za jedan uzorak

Testiranje hipoteze da uzorak pripada populaciji saodreenom vrednou aritmetike sredine

Uporeivanje dobijene AS sa nekom normom ili

bilo kojom pretpostavljenom vrednou Ho: = o(dobijena arimtetika sredina se u

populaciji ne razlikuje od pretpostavljene

aritmetike redine)

MSE

Mt 0

n

S

Mt 0

5/28/2018 t-Test

28/28

Varijante t testa

T test za 2 zavisna uzorka dve grupe kod kojih izbor lanova jedne grupene zavisi od izbora lanova druge grupe

npr pol: izbor mukaraca ne zavisi od izbora

ena u uzorku

T test za 2 nezavisna uzorka dve grupe kod kojih izbor lanova jedne grupe

zavisi od izbora lanova druge grupe T test za 1 uzorak

razlika jedne grupe od neke norme: da li uzorak

pripada populaciji