Plastyka _ klasa 7

Dział tematyczny : Sztuka użytkowa (z.5-6)

Temat zajęć : Sztuka użytkowa ćwiczenia plastyczne - tworzymy parkietaż.(2godz)

Data planowych zajęć w szkole: 18.05. i 25.05. br.

Pracuj z kartami pracy – przeczytaj kartę 1, wykonaj zadania plastyczne z karty 2 i 3.

Dokumentację wykonanych i podpisanych prac ,w postaci zdjęcia, wyślij do oceny na adres elektroniczny nauczyciela do 30 maja br.

KARTA 1_ MINI WYKŁAD & ZADANIE PLASTYCZNE

Parkietaż – to taki romans sztuki z matematyką. Parkietaż, inaczej tesselacja lub kafelkowanie to pokrycie

płaszczyzny za pomocą tego samego rodzaju elementów bez zachodzenia na siebie oraz dziur. W matematyce najczęstszymi elementami są wielokąty foremne, czyli wielokąty mające wszystkie kąty i boki równe.

Przykładem parkietaży występujących w naturze są plastry miodu. Poza tym można je spotkać w architekturze np. cud architektury mauretańskiej -pałac Alhambra, gdzie zastosowano geometrie w zdobnictwie . Ten mauretański, warowny zespół pałacowy zbudowany w XIII wieku w Grenadzie zachwyca wspaniałą architekturą, przepięknymi zdobieniami ścian pokrytych powtarzającymi się, geometrycznymi i kwiatowymi wzorami, wypełniającymi całą powierzchnię( parkietażem ( zobacz tutaj: http://archeopasja.pl/2018/02/07/alhambra-zwiedzanie-przewodnik-i-zdjecia/ ) oraz w sztuce , np. prace M. C. Eschera . Escher zapełniał płaszczyznę rybami, ptakami, gadami, pajacami i innymi postaciami o przedziwnych kształtach, a do projektowania tych figur wykorzystywał przekształcenia geometryczne - symetrie, translacje i obroty. Uzyskiwał w ten sposób zaskakujące wzory tzw. parkietaże escherowskie

(zobacz tutaj: http://www.matematyka.wroc.pl/doniesienia/w-magicznym-zwierciadle-eschera )

Parkietaże są bez wątpienia ciekawym, choć pozornie prostym tematem. Pozornie, ponieważ odpowiedzi na niektóre pytania o ich właściwości okazały się na tyle trudne, że zajmowały umysły matematyków przez długie lata. Można rozpatrywać parkietaże części płaszczyzny oraz powierzchni, które nie są płaskie (np. parkietaże sfery). Można także badać parkietaże przestrzeni trójwymiarowej i przestrzeni wymiarów wyższych. Nie jest konieczne ograniczanie się do przestrzeni euklidesowych.

W praktyce elementy parkietażu nie muszą być wielokątami (parkietaż chodnika na zdjęciach).

JAK ROZPOZNAC PARKIETAŻ? Cechą za pomocą której klasyfikuje się parkietaże są cechy wierzchołków, z których ten parkietaż się składa. Jeśli u wierzchołka spotykają się 2 kwadraty, trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny to taki parkietaż ma

oznaczenie 3,4,6,4(ale to jest już geometria...).Najkrócej mówiąc parkietaże dzielimy na:

A B

Klasyfikacja ( rodzaje) parkietaży: Parkietaż periodyczny Obecność przekształcenia przeprowadzającego wypełnienie płaszczyzny na siebie. Parkietaż foremny Wypełnienie płaszczyzny tylko przystającymi wielokątami foremnymi. Parkietaż regularny W każdym wierzchołku spotyka się taka sama grupa figur.

Rodzaje parkietaży ( to się przyda):

A/ 1.Parkietaż foremny (inne nazwy to jednorodny lub platoński) Składa się z jednakowych wielokątów foremnych.

Trójkątów równobocznych kwadratów sześciokątów

Parkietaże foremne są szczególnym typem tesselacji , są często uważane za najdoskonalsze, parkietaże. Pod tą nazwą kryją się te z parkietaży regularnych, które składają się z jednego rodzaju wielokątów foremnych. Pitagoras udowodnił jako pierwszy, że istnieją tylko trzy parkietaże platońskie, bo istnieją tylko 3 takie wielokąty, którymi można „wykafelkować” nieskończoną płaszczyznę tak, żeby na siebie nie zachodziły, nie tworzyły dziur i stykały się wierzchołkami. Są to: trójkąt równoboczny, kwadrat oraz sześciokąt foremny. Fragmenty

każdego z parkietaży foremnych znajdują się w galerii obok.

A/ 2. Parkietaż archimedesowski Składa się z różnych wielokątów foremnych w każdym wierzchołku

spotyka się taka sama grupa figur. Istnieje tylko osiem takich parkietaży.

Parkietaż półforemny (archimedesowy)

•płytki foremne, •wierzchołki jednakowe. .......................................................

A/3. Parkietaż foremnościenny W ich wierzchołkach spotykają się różne grupy wielokątów .Przykładem jest parkietaż Johnsona, który ma dwa

rodzaje wierzchołków, np.

Przykłady parkietaży Johnsona

B/ . Parkietaż nieperiodyczny ( cykliczne) Przykładem jest parkietaż Pearsona zbudowany z dwóch typów tzw. złotych deltoidów

Przykłady :

W 1972 roku angielski fizyk i matematyk odkrył nowy typ tesselacji, nazwany od jego nazwiska parkietażami Penrose'a. Ich szczególną cechą jest to, że są nieokresowe (tzn. nie da się tak, przesunąć płaszczyzny, aby wzór nałożył się na siebie) oraz istnieje ich nieprzeliczalnie wiele. Sama możliwość stworzenia takiego parkietażu została udowodniona w 1966 r. przez Roberta Bergera oraz Macieja Mende , jednak ich parkietaż składał się z ponad 20 000 różnych kafelków. Penrose'owi udało się zbudować taki parkietaż z dwóch rodzajów rombów.

A/4 Parkietaż nieforemny przykłady

Desenie

Deseń to część płaszczyzny, która powstaje przez wielokrotne powtarzanie tego samego kształtu. Najprostszy deseń to wypełnienie powierzchni wieloma trójkątami.

MOŻEMY WIĘC POWIEDZIEC ,ZE KAŻDA FIGURA GEOMETRYCZNA / PŁYTKA / PARKIETUJE POWIERZCHNIĘ NA RÓZNE SPOSOBY

Każdy trójkąt pakietuje płaszczyznę ( powierzchnię) :

Każdy czworokąt pakietuje płaszczyznę ( powierzchnię) :

Każdy pięciokąt pakietuje płaszczyznę ( powierzchnię) : Przykład – parkietaże jednopłytowe z pięciokątów

Przykład parkietaży dualnych (podwójnych)

Elementy bazowe są potrzebne do tworzenia parkietaży w stylu Eschera Aby utworzyć elementy bazowe z sześciokąta modyfikujemy przeciwległe boki sześciokąta w ten sam sposób

Można teraz na otrzymanej figurze narysować wzory według własnej fantazji

Z takich elementów bazowych otrzymamy deseń w stylu Eschera

OZEJRZYJ SIĘ WOKÓŁ Parkietaże wokół nas Parkietaże to niedoceniania sztuka układania figur. Pokazuje nam jak bogaty jest wybór kompozycji. możemy podziwiać wspaniałe mozaiki z bazyliki św. Marka, jednak wcale nie trzeba wybierać się w tak daleką

podróż, by zobaczyć interesujące z matematycznego i artystycznego punktu widzenia posadzki, chodniki, czy

wycieraczki. Wystarczy zwrócić uwagę na to, po czym chodzimy na co dzień.

Chodniki wyłożone są często kostką brukową Kostki brukowe mają zazwyczaj kształt figur, którymi można

szczelnie wypełnić płaszczyznę (powstaje wtedy parkietaż). Nawet jeżeli są to zwyczajne prostokąty, to mogą

być układane na kilka różnych sposobów. Można też napotkać kostki o bardziej oryginalnych kształtach.

Niektóre parkietaże powstają z kostek jednego kształtu, inne z dwóch, trzech lub więcej. Jeśli do parkietażu

wykorzystujemy tylko jeden rodzaj kostek w kształcie wielokąta foremnego, parkietaż nazywamy

(w analogii do wielościanu) platońskim lub foremnym.

Parkietaże z prostokątów

Parkietaże z prostokątów i innych figur

Ciekawe możliwości daje połączenie prostokątów kilku rodzajów (w tym prostokąta z kwadratem), a także z dwunastokątem wklęsłym w kształcie krzyża greckiego.

Parkietaże z kwadratów

Wydaje się, że parkietaż wykonany z kwadratów musi być bardzo prosty i niczym nie może nas zaskoczyć.

Wystarczy jednak wykorzystać kwadraty dwóch rodzajów, aby uzyskać niezwykle ciekawy

matematycznie wzór. Zauważcie, że kwadraty wypełnią w ten sposób płaszczyznę niezależnie od

rozmiarów ciemnej kostki. Ponadto parkietaż ten stanowi geometryczny dowód twierdzenia

Pitagorasa. Dlaczego?

Bok pomarańczowego kwadratu z rysunku wyżej stanowi przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego. Kostki chodnika są kwadratami zbudowanymi na przyprostokątnych tego trójkąta. Można zauważyć, że suma pól jasnego i ciemnego kwadratu daje pole kwadratu pomarańczowego.

Parkietaże z rombów

Parkietaże w pierwszym rzędzie dają złudzenie optyczne sześciennych kostek ustawionych jedne na drugich na różne sposoby. Zdjęcia drugie i trzecie przedstawiają ten sam układ, ale wrażenie jest

znacznie silniejsze w przypadku trzeciego zdjęcia, na którym romby są w różnych kolorach. Parkietaż na zdjęciu czwartym również jest nietypowy - ma symetrię gwiaździstą.

Parkietaże z sześciokątów foremnych

Parkietaż na trzecim zdjęciu jest właściwie zbudowany z trapezów równoramiennych stanowiących połówki foremnego sześciokąta. Fotografię tę wykonano we wrocławskiej katedrze.

Parkietaże ze zmodyfikowanych sześciokątów foremnych

Parkietaże z sześciokątów i czworokątów

Parkietaż z pierwszego zdjęcia z sześciokątów foremnych i rombów jest powtórzony na drugim zdjęciu, ale obie płytki zostały zmodyfikowane. Ciekawy jest parkietaż ze zdjęcia trzeciego. Składa się z kwadratowych płytek w trzech rozmiarach oraz sześciokątów nieforemnych.

Wiele takich ciekawych przykładów parkietaży znajdziesz na naszych ulicach, placach i w budynkach sakralnych i muzealnych, ale i w prywatnych domach.

Najczęściej spotkasz parkietaże ornamentowe

Efektowne parkietaże można łatwo uzyskiwać z form podstawowych, wprowadzając na płytce pewien ornament. Układając parkietaż np. z płytek trójkątnych lub rombowych z prostym ornamentem, otrzymuje się często nieoczekiwane desenie.

Poniższe posadzki wykonano z płytek kwadratowych z ornamentem. Czy potrafisz wskazać na nich formę podstawową?

Karta pracy 2 a -ĆWICZENIA PLASTYCZNE DO WYKONANIA

Przygotuj:

- 5 wyciętych z papieru kół o promieniu 7 cm ,

- pasek papieru o szerokości 4 cm i długości 30 cm.

Wykonaj konstrukcje wielokątów (Każdą konstrukcję rozpoczynasz od dwukrotnego złożenia koła –

tak, aby podzielić je na ćwiartki. Wszystkie zgięcia powinny być bardzo dokładne i mocno zaznaczone.

Te stworzone konstrukcje figur posłużą tobie jako szablony do tworzenia parkietaży w części b.

Karta pracy nr 2 b

Spotkasz je na matematyce, w przyrodzie, w budownictwie, w malarstwie, w architekturze - parkietaże

Przygotuj materiały: czysta kartka papieru, wielokąty foremne, klej

Informacja: parkietaż platoński – wzór wypełnienia płaszczyzny przystającymi wielokątami foremnymi.

W każdym wierzchołku takiego wzoru spotyka się taka sama grupa figur.

Do wykonania:

1. Zapoznajcie się z określeniem parkietażu platońskiego – patrz mini wykład karta 1.

2. Zbudujcie na kartkach papieru A4 parkietaże platońskie posługując się przygotowanymi wielokątami z części karty 2a . Możesz obrysować i powycinać figury z kolorowego papieru, następnie ułożyć parkietaże lub obrysować figury i pokolorować flamastrami na dowolne kolory. Masz do zrobienia 4 wzory parkietaży platońskich:

- Parkietaż platoński zbudowany z kwadratów.

- Parkietaż platoński zbudowany z trójkątów równobocznych

- Parkietaż platoński zbudowany z sześciokątów foremnych.

- Parkietaż, który nie spełnia warunków - są dwa rodzaje wielokątów foremnych

3. Następnie zróbcie zdjęcie wyników swojej pracy ( 4 różne wzory) i prześlijcie na mój adres mailowy

do 30.05.

4. Parkietaż archimedesowski – kilka rodzajów wielokątów w jednym wzorze.

Czy istnieją inne wzory parkietaży archimedesowskich?

Sprawdź. Ile różnych wzorów udało się wam ułożyć?

Zaprezentuj na kartonie swoją twórczość.

przykłady parkietaży do ćwiczenia 2b

........................................................................................................................................................................

Karta pracy 3- zadanie

plastyczne do wykonania

Przygotuj szablon dowolnego kształtu

wpisanego w zmodyfikowaną figurę

foremną i poprzez przesuwanie obrysuj

go ołówkiem na całej płaszczyźnie kartki

A3 – wykonaj parkietaż inspirowany

pracami Mautritsa w dwóch

kontrastowych kolorach flamastrami.

Dokumentację podpisanej pracy prześlij

do sprawdzenia do 30 maja br.

Przykładowe wzory i szablony, z których

( o ile nie zrobisz własnego) możesz

skorzystać.

Jak widać -matematyka i sztuka to tylko pozornie odległe obszary.

Przeciętny odbiorca sztuki Eschera często nie uświadamia sobie, że obcuje z matematyką. Jednak

współczesne techniki multimedialne otwierają przed wszystkimi drogę do wyjątkowej działalności

artystycznej. Pojawiło się pojęcie matematycznej sztuki komputerowej, w szczególności sztuki

algorytmicznej, czyli dzieła wygenerowane za pomocą matematycznych algorytmów. I one równie

głęboko pobudzają ludzką wyobraźnię i wrażliwość na piękno. Wiele przykładów takiej twórczości

można znaleźć w internecie.

Escher był prekursorem takich działań. Pokazał, że nawet proste techniki teselacji, bez pogłębionej

wiedzy matematycznej, mogą prowadzić do nietuzinkowego artystycznego efektu. Wykorzystując

możliwości współczesnych programów komputerowych, możemy założyć własną pracownię

artystyczną i tworzyć własne fantastyczne wizje. Nie potrzeba do tego profesjonalnych programów do

grafiki komputerowej. Popularne programy do geometrii dynamicznej (np. GeoGebra, Cabri,

Geomatry Skatchpad) pozwalają na pierwsze eksperymenty ze sztuką matematyczną. Można też

wykorzystać freewerowy program Test do projektowania teselacji. ( http://www.peda.com/tess/ )

..... TWOJE ZADANIE..........

UWAGA !

Pamiętaj ,że masz do przysłania łącznie 5 prac plastycznych do oceny : - 4 parkietaże na kartkach formatu A 4 z zadania w karcie 2b i - 1 parkietaż wzorowany na pracach Eschera z karty nr 3 ( na kartce rysunkowej formatu A3).

Parkietaże wykonaj w różnych technikach plastycznych( farby, kredka, flamastry,

naklejanka z kolorowego papieru).

Jeśli masz taką możliwość to jedną z prac możesz stworzyć przy pomocy komputera,

posługując się programem graficznym.

Prace podpisz ( imię, nazwisko i rodzaj parkietażu) i prześlij do mnie do 30 maja do

oceny!

POWODZENIA !