Sztochasztikus kapcsolatok II. Vegyes...
Transcript of Sztochasztikus kapcsolatok II. Vegyes...
• Gazdaságtudományi Kar• Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
Sztochasztikus kapcsolatok II.
Vegyes kapcsolat -Varianciaanalízis
Dr. Varga Beatrix egyetemi docens diavázlata
• Gazdaságtudományi Kar• Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
Ismérvek közötti kapcsolatok• Függetlenség
• Determinisztikus kapcsolat
• Sztochasztikus kapcsolat:
Két vagy több ismérv között fellépő, tendenciaszerűen érvényesülő valószínűségi kapcsolat.
Sztochasztikus kapcsolatFüggetlenség Függvényszerű
kapcsolat
• Gazdaságtudományi Kar• Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
A sztochasztikus kapcsolat típusai, az ismérvek fajtái szerint
Asszociáció: minőségi vagy területi ismérvek közötti sztochasztikus kapcsolat
Vegyes kapcsolat: egy minőségi/területi és egy mennyiségi ismérv közötti sztochasztikus kapcsolat
Korreláció: két vagy több mennyiségi ismérv közötti sztochasztikus kapcsolat
• Gazdaságtudományi Kar• Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
Varianciaanalízis
Annak az ellenőrzésére szolgál, hogy több azonos szórású, normális valószínűségi változóknak
azonos-e a várható értéke.
H0: μ1=μ2=…..=μ / β1=β2=… =0 / nincs kapcsolat
H1: Ǝ μ1≠ μ / β1=β2=… ≠ 0 / van kapcsolat
0...: 210 mH 0...: 210 mH
• Gazdaságtudományi Kar• Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
Egy kisbolt tulajdonosa megvizsgálja, hogy hét elején és végén ugyanannyi kenyér fogy-e, mint a többi napokon.Hétfő: 30,40,54, 34, 44, 50Egyéb nap: 49, 43, 30, 59, 35, 46, 42, 35,36,43Szombat: 52, 58, 57 70, 54, 53 (kg)
Nap Napok száma Mintabeli eladott kenyérmennyiség
átlaga (kg) varianciája
Hétfő 6 42 86,8
Egyéb nap 10 41,8 70,4
Szombat 6 57,33 43,87
22 46,09 110,47
• Gazdaságtudományi Kar• Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
H0 : függetlenekH1 : nem függetlenek
Átlag= (6*42 + 10* 41,8 + 6* 57,33)/22= 46,09
Sk= 6* (42-46,09)^2+ 10*(41,8-46,09)^2 + 6 * (57,33-46,09)^2= 1042,4352
SB= (6-1)*86,8 + (10-1) * 70,4 + (6-1) * 43,87= 1286,95
n= 22m= 3
F= 1042,4352/(3-1) = 7,6951286,95/(22-3)
Cf (5 %, 3-1;22-3) = 3,52
Kritikus szignifikancia szint
• Gazdaságtudományi Kar• Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
1 1
2 2
1 161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 233,99 236,77 238,88 240,54 241,88 245,95 248,02 251,14 251,77 252,20 253,04 253,25 254,32 1
2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,43 19,45 19,47 19,48 19,48 19,49 19,49 19,50 2
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,70 8,66 8,59 8,58 8,57 8,55 8,55 8,53 3
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,86 5,80 5,72 5,70 5,69 5,66 5,66 5,63 4
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,62 4,56 4,46 4,44 4,43 4,41 4,40 4,37 5
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 3,94 3,87 3,77 3,75 3,74 3,71 3,70 3,67 6
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,51 3,44 3,34 3,32 3,30 3,27 3,27 3,23 7
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,22 3,15 3,04 3,02 3,01 2,97 2,97 2,93 8
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,01 2,94 2,83 2,80 2,79 2,76 2,75 2,71 9
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,85 2,77 2,66 2,64 2,62 2,59 2,58 2,54 10
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,72 2,65 2,53 2,51 2,49 2,46 2,45 2,40 11
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,62 2,54 2,43 2,40 2,38 2,35 2,34 2,30 12
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,53 2,46 2,34 2,31 2,30 2,26 2,25 2,21 13
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,46 2,39 2,27 2,24 2,22 2,19 2,18 2,13 14
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,40 2,33 2,20 2,18 2,16 2,12 2,11 2,07 15
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,35 2,28 2,15 2,12 2,11 2,07 2,06 2,01 16
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,31 2,23 2,10 2,08 2,06 2,02 2,01 1,96 17
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,27 2,19 2,06 2,04 2,02 1,98 1,97 1,92 18
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,23 2,16 2,03 2,00 1,98 1,94 1,93 1,88 19
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,20 2,12 1,99 1,97 1,95 1,91 1,90 1,84 20
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,18 2,10 1,96 1,94 1,92 1,88 1,87 1,81 21
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,15 2,07 1,94 1,91 1,89 1,85 1,84 1,78 22
23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,13 2,05 1,91 1,88 1,86 1,82 1,81 1,76 23
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,11 2,03 1,89 1,86 1,84 1,80 1,79 1,73 24
25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,09 2,01 1,87 1,84 1,82 1,78 1,77 1,71 25
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 1,92 1,84 1,69 1,66 1,64 1,59 1,58 1,51 40
50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,20 2,13 2,07 2,03 1,87 1,78 1,63 1,60 1,58 1,52 1,51 1,44 50
60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,84 1,75 1,59 1,56 1,53 1,48 1,47 1,39 60
100 3,94 3,09 2,70 2,46 2,31 2,19 2,10 2,03 1,97 1,93 1,77 1,68 1,52 1,48 1,45 1,39 1,38 1,28 100
120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,18 2,09 2,02 1,96 1,91 1,75 1,66 1,50 1,46 1,43 1,37 1,35 1,25 120
3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 1,67 1,57 1,39 1,35 1,32 1,24 1,22 1,00
40 50 60 10010 15 20 120
Az F-eloszlás táblázata (p=0,95)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
• Gazdaságtudományi Kar• Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
Vegyes kapcsolatok szorosságának elemzése
Szóráshányados: a kapcsolat szorosságának mérőszáma
Szórásnégyzet-hányados: A mennyiségi ismérv szóródását mennyiben befolyásolja a csoportosító ismérv szerinti hovatartozás.
H=H2=0 függetlenség
H=H2=1 függvényszerű (determinisztikus) kapcsolat
σ
σ
S
SH kk
2
2
kk2
σ
σ
S
SH
• Gazdaságtudományi Kar• Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
Egy vállalat alkalmazottainak kereset szerinti csoportosítása
Átlagos havi kereset (eFt)
Férfi (fő) Nő (fő) Összesen (fő)
– 60 0 5 5
60 – 80 2 5 7
80 – 100 4 9 13
100 – 140 5 4 9
140 – 180 5 1 6
180 – 4 1 5
20 25 45
• Gazdaságtudományi Kar• Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
Egy vállalat alkalmazottainak kereset szerinti megoszlása
Átlagos havi kereset (eFt)
Férfi (%) Nő (%) Összesen (%)
– 60 0 20 11
60 – 80 10 20 16
80 – 100 20 36 29
100 – 140 25 16 20
140 – 180 25 4 13
180 – 20 4 11
100 100 100
• Gazdaságtudományi Kar• Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
Sokaságukban három eltérést tudunk számítani a j-edikcsoport i-edik elemére:
teljes eltérés: az egyedi érték és a főátlag különbsége
belső eltérés: az egyedi érték és a részátlag különbsége
külső eltérés: a részátlag és a főátlag különbsége
xxd jiji
jjiji xxB
xxK jj
jijiji KBd
• Gazdaságtudományi Kar• Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
Az összefüggés felírható az eltérés négyzetek összegére:S=SB+SK
Valamint a szórásnégyzetre is:
jijiji KBd
n
Sσ
n
Sσ
n
Sσ
σσσ
K2
KB2
B
2
2
K
2
B
2
• Gazdaságtudományi Kar• Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
σB belső szórás azt mutatja, hogy a fősokaság egészében az egyes értékek átlagosan mennyivel térnek el a saját csoportjuk részátlagától.
σK külső szórás azt mutatja, hogy a részátlagok átlagosan mennyivel térnek el a főátlagtól.
A külső szórás azt a befolyásoló tényezőt ragadja ki, amelyet a csoportosító ismérv testesít meg, ezért alkalmas az ismérvek közötti kapcsolatok vizsgálatára.
• Gazdaságtudományi Kar• Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
A kapcsolat-szorossági mutatókkal szemben támasztott követelmények
• Egyértelmű definíció
• Zárt intervallumban mozogjon
• Célszerű, ha: 0 < mutató < 1
– 0: teljes függetlenség
– 1: függvényszerű (determinisztikus) a kapcsolat
• Monotonitás
• Gazdaságtudományi Kar• Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
Munkatábla a szórásnégyzet hányados meghatározásához
Nem nj
Férfi 20 135 135-110=25 12500
Nő 25 90 90-110=-20 10000
Összesen 45 110 - SK=22500
jx xxK jj 2
jj Kn
0,5H
0,2590800
22500
S
SH
908001102005...110707110505S
dxxfS
K2
222
2
x
2
i
• Gazdaságtudományi Kar• Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet
Minőségi és mennyiségi ismérvek kapcsolatában milyen értéket
vesznek fel az alábbi mérőszámok?
Az ismérvek H σK σB σ
függetlensége esetén 0 0 Ϭ ϬB
függvénykapcsolata esetén xij 1 σ 0 ϬK
jx
x