[email protected] SZTE Szabadegyetem 2008. október 8
description
Transcript of [email protected] SZTE Szabadegyetem 2008. október 8
![Page 1: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/1.jpg)
[email protected] Szabadegyetem 2008.
október 8
Identitásnyomok a számfogalom kialakulásában
Szalay István
![Page 2: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/2.jpg)
Tőszámnevek (számolás)Egy (nyelvi identitás) 1 (globális jel)Kettő 2 Három 3
Sorszámnevek (számozás)Első 1. Második 2.Harmadik 3.Két(kettő)ezernyolc(adik év) 2008. november 12.tizenegyedik hónap 2008.11.12.tizenkettedike (nap) 2008-11-12 Szilléri sugárút 12. (kimondva:tizenkettő)
Felező számnevekMásfél 1,5Harmadfél 2,5
![Page 3: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/3.jpg)
Az arab birodalom a VII–IX, században
algoritmus
Al–HvarizmiKitáb al–dzsabr val–mukábala 820 körül
(helyreállítás) (törlés)
algebra
![Page 4: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/4.jpg)
A négyzetgyökvonás algoritmusa
4,10 apéldául
1228,:
...2,1,0;2
2
1
FibonacciTörtvonal
na
a
a nn
n
![Page 5: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/9.jpg)
10100110112 =
= 1·29 + 0·28 + 1·27 + 0·26 +
+ 0·25 + 1·24 + 1·23 +
+ 0·22 + 1·21 + 1·20 =
= 667
![Page 10: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/10.jpg)
„A czifra ollyan számbetű, melly magában számot nem tesz, de ha szám elé tétetik jobb felől, az a szám annyi tízet fog tenni, amennyi egyet foglal magában…”
(Kolozsvár, 1846)ziffer = számjegy, betű (német)zifr = üresség, semmi (arab)
arabok mondták: Al Arqan Al Hindu
0=semmi ( )
= omikron Babilon? India
![Page 11: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/12.jpg)
11
x
x
Összeadás Szorzás
1. x + y = y + x x y = y x kommutativitás
2. (x + y) + z == x + (y + z)
(x y) z = x (y z)
asszociativitás
3. x (y + z) = x y + x z disztributivitás
4. x + 0 = x x 1 = x egységelem létezése
5. x + (-x) = 0 inverzelem létezése
Ha x 0:
![Page 13: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/13.jpg)
4a + 4b = 4c +
Meglepetés
a + b = c
5c = 5a + 5b
4a + 4b + 5c = 5a + 5b + 4c /-9c
4a + 4b - 4c = 5a + 5b - 5c
4(a + b – c) = 5(a + b - c)
4 = 5 ?
![Page 14: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/14.jpg)
BABnAm ;;
BA
BAnm
Legyenek az m és az n tetszőleges természetes számok, úgy, hogy
Ekkor az m és az n természetes számok összegén az
halmaz számosságát értjük, azaz
+ jel Widman , 1498
U jel Peano, 1889
![Page 15: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/15.jpg)
1. hónap
2. hónap
3. hónap
4. hónap
Fibonacci (Leonardo Pisano) 1202 (MCCII)
![Page 16: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/16.jpg)
Megfigyelés:
Ha an az n-edik hónapban meglévő nyúlpárok száma(ao = 1, a1 = 1), akkor a következő ( n + 1)-edik hónapban ezek a nyúlpárok még nem mind gyarapodnak.Az előző (n – 1)-edik hónapos nyúlpárok már mind legalább kéthónaposak, így fialnak, tehát:
an+1 = an + an-1 , n = 1, 2, 3, …
5
2
51
2
15 11
nn
na
Négyzetgyök jel, Rudolffen,1526
Zárójel, Stifel, 1544Hatványozás , Descartes, 1637
![Page 17: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/18.jpg)
c-dur skála
c cisz d disz e f fisz g gisz a aisz h c Alaphang Alaphang Alaphang Alaphang
kvartja kvintje oktávja
![Page 19: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/19.jpg)
2
l
3
2l
4
3l
c d e f g a h c’ d’ e’ d kvintje g kvintje a kvintje d oktávja e oktávja 4. 6. 2. 3. 5. 7. 1.
![Page 20: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/21.jpg)
Amikor a matematika rébuszokban beszélt
Cubus p 6 rebus aequalis 20
Rx ucu Rx 108 p 10 | m Rx ucu Rx 108 m 10
33 1010810108
![Page 22: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/22.jpg)
OUGTRED, 1663
EULER, 1739
Lindemann, 1882
![Page 23: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/23.jpg)
Az e matematikai állandó, a természetes logaritmus alapja Értéke 29 értékes jegyre megadva:
e = 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 35...EULER, 1739. (Hermite, 1873)
nnn
nn31
11
101
n
n
11 e 1
11
n
n
![Page 24: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/24.jpg)
Egy „globális” ábra, amely a matematikusok számára minden nyelven ugyanazt jelenti
Re
Im
1
i
a+ibi2=-1
Gauss; 1831
![Page 25: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/29.jpg)
2
![Page 30: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: szalay.istvan@tvnetwork.hu SZTE Szabadegyetem 2008. október 8](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062723/56813f3c550346895da9e7c6/html5/thumbnails/34.jpg)
Köszönöm a figyelmet!