SZAKDOLGOZATAz oboa akusztikája

Nagy Dávid András

Témavezet®:dr. Pap János

Liszt Ferenc Zenem¶vészeti Egyetem

Bels® konzulens:dr. Csikor Ferenc

ELTE Elméleti Fizika tanszék

2010 Budapest

�A karvezet®nek, oboára és hárfára� Dávid zsoltára.�

(9. zsoltár)

Tartalomjegyzék1. Bevezetés 3

2. Fizikai el®ismeretek 32.1. Rezgések és hullámok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2. Folytonos közegek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3. Akusztika 93.1. Hang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2. Állóhullámok hengeres csövekben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3. Impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.4. Kis hangszerakusztika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.5. Akusztikai mérések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4. Az oboa 204.1. Nád . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2. Hangszertest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2.1. Furat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2.2. Hanglyukak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2.3. Billenty¶rendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.3. Az oboa hangja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5. Hangszertörténet 35

6. Összefoglalás 40

7. Köszönet 41

2

1. BevezetésSzakdolgozatom célja a 18.17. ábrán látható hangszer, az oboa bemutatása

�zikai, akusztikai és hangszertörténeti szempontból. Hogy miért éppen az oboa asok hangszer közül? Ez az a hangszer, amin éveken át játszottam, így jónak láttamutánanézni m¶ködésének.

A szakdolgozat nem tartalmaz új tudományos eredményeket, inkább a szakiro-dalomban találhatókat igyekszik összefoglalni. A megértéshez szükséges rövid �zikaiés akusztikai ismereteket követ®en bemutatom hangszerem egyes részeinek m¶ködésétkülön-külön és végül az egészet. Az egyszer¶ fejtegetések során kitérek a hangszerjellegzetességeire, érdekességeire is. A szakdolgozat végén rövid hangszertörténetiösszefoglalóban ismertetem az oboa keletkezésének történetét és az oboa-félék nagycsaládját.

Az oboahang bizonyos jellemz®inek alátámasztására dr. Pap Jánossal akusztikaiméréseket is végeztünk. Ezek elemzésével is jobban megismerhetjük a hangszerbizonyos tulajdonságait, megmagyarázhatjuk vele hangjának jellegzetességét.

Nem is húzom tovább az olvasó idejét, vágjuk bele fejszénket a magas fába0!

2. Fizikai el®ismeretekA hangszer m¶ködésének megértéshez szükséges �zikai fogalmakat elevenítjük fel

ebben a fejezetben1.

2.1. Rezgések és hullámokEgy harmonikusan (szinuszosan) rezg® anyagi pont (pl. rugóra akasztott rezg®

tömeg, körpályán mozgó test falra vetített árnyéka, vagy egy síkinga végpontja)mozgását a matematika nyelvén így írhatjuk le:

x(t) = a sin (ωt + α) , (1)

ahol x az egyensúlyi ponttól való kitérés, a a rezgés amplitúdója, t az id®, α akezd®fázis és ω a szögsebesség (id®egység alatti szögelfordulás: ∂φ

∂t). A rezg® anyagi

0Vö. 36. o., 33 lábjegyzet1[12] és [20] alapján.

3

pont további két jellemz®je � a T periódusid® (az azonos állapotba visszatérés ideje)és az f frekvencia (az id®egység alatt megtett periódusok száma) � számítható azω szögsebességb®l az alábbi összefüggések segítségével:

ω =2π

T= 2πf. (2)

A (2) képletb®l jól látszik, hogy az f frekvencia a T periódusid® reciproka (f = T−1).A rezg® test mindezen tulajdonságait jól szemlélteti az 1. ábra.

1. ábra. Rezg® (P) tömegpont kitérésének változása az id®ben.

Ha nem egyetlen (1) alakú rezgésünk van, hanem több (pl. kett®), akkor ezekszuperpozíciója hozza létre az ered® rezgést. Az egyirányú, azonos frekvenciájú(f1 = f2), de különböz® amplitúdójú rezgések ered®je szintén szinuszos. Ekkora rezgések interferenciájáról beszélhetünk. Ha rezgéseink frekvenciái különböz®ek(f1 6= f2), akkor az ered® rezgés alakja nem lesz szinuszos. Számunkra különösenérdekes az a tartomány, amikor a frekvenciakülönbség nagyon pici (|f1 − f2| ¿ 1).Ekkor az fe ered® frekvencia:

fe =f1 + f2

2(3)

és az ered® hullám amplitúdója az fleb lebegési frekvencia szerint változik:

fleb = |f1 − f2|. (4)

A lebegés az fe frekvenciájú rezgés amplitúdóit burkoló görbe. A lebegési minimu-mokban az ered® rezgésnek fázisugrásai vannak, ezeken a helyeken a rezgés amplitú-dója |a1 − a2| lesz. A 2. ábrán két azonos amplitúdójú és közel azonos frekvenciájúrezgés ered®jét láthatjuk.

Ha a rezg® rendszerünkkel csak egyszer közlünk energiát (pl. kitérítjük egyen-súlyi helyzetéb®l a rugót, ingát), majd magára hagyjuk, a rendszer szabad rezgést

4

2. ábra. A lebegés jelensége

(sajátrezgést) végez. Azonban, ha huzamosabb ideig egy periodikusan (netán har-monikusan) változó (gerjeszt®) er®vel kényszerítjük mozgásra, akkor kényszerrezgéstvégez (pl. egy rugót folyamatosan le-föl rángatunk F = F0 sin ωt er®vel). A tapasz-talat azt mutatja, hogy a kényszerrezgés amplitúdója akkor lesz a legnagyobb, ha agerjeszt® er® frekvenciája közel azonos a rezg® rendszer sajátfrekvenciájával. Ezt ajelenséget rezonanciának hívjuk. Akkor következik be, ha a kényszerít® er® mindigegyirányú a rezg® test pillanatnyi sebességével. Így m¶ködik a játszótéri hinta, vagyezért rezonál az álló busz, �borzong� a pad a templomban az orgona megfelel® mélyhangjára stb.

Ha nem egy, hanem több síkingát veszünk és valamilyen kapcsolatot hozunklétre köztük (pl. a tömegeket rugókkal kötjük össze), egy csatolt ingasort kapunk.Ha a sor legels® ingáját kitérítjük az egyensúlyi helyzetéb®l, majd elengedjük, akkorcsillapodó lengéseket végez. Azonban csillapodása közben a következ® síkinga, amelyezidáig nyugalomban volt, elkezd lengéseket végezni, majd hasonlóan sorra a többiinga is. Röviden összefoglalva: az els® inga egyensúlyi állapotából való kitérítés,mint zavar, a csatolás révén átterjed a rendszer további tagjaira is. Általánosan aközegben terjed® zavart haladó hullámnak hívjuk. Tehát a hullámban nem a közegrészecskéi terjednek, hanem a rezgésállapot, az ezt jellemz® fázis, valamint a rezgésienergia és impulzus, a közeg részecskéi csak az egyensúly körül végeznek rezgéseket.

A csatolt rendszer egyik kiszemelt pontjának harmonikus rezgését (a keltettzavart) a már felírt (1) egyenlet segítségével írhatjuk le. Ett®l a kiszemelt ponttól x

távolságra lev® másik pontba a zavar t′ = x/c id® alatt jut el. Ezért rezgésállapota

5

megegyezik a kiszemelt pont t′-vel korábbi állapotával. Tehát pl. egy kötélen terjed®egydimenziós hullám az alábbi egyenlettel írható le:

ψ = a sin[ω

(t− x

c

)+ α

], (5)

ahol ψ az egyensúlyi helyzett®l való kitérés.A 3. ábráról leolvashatjuk a hullám a amplitúdóját és λ hullámhosszát (a hullám

két azonos fázisban rezg® szomszédos pontjának távolságát) és a kezd®fázist. A ψ

az x tengelyen lev® pontok egyensúlyi helyzett®l való eltérését mutatja. Szaggatottvonallal jelöltük az ábrán az egyensúlyi helyzeteket.

A valóságban egy hullám terjedésének szemléltetésére nem elég egy ábra � egyvalóságos képsor kellene � ahol a 3. ábrán látható szinusz hullám adott c terjedésisebességgel halad, valamint a részecskék a megfelel® nyilakkal jelölt síkban rezeg-nek. Ha ezt, mint �lmet levetítenénk, egy bizonyos T rezgésid® múlva már ismer®sképkockák kerülnének levetítésre, azaz T id® alatt pontosan λ (azaz hullámhossznyi)utat tenne meg c sebességgel a zavar. Tehát λ = cT , vagy T = f−1 felhasználásávalc = fλ.

A hullámokat különböz® tulajdonságaik szerint osztályozhatjuk.

• A zavar id®tartama szerint lehet pillanatnyi és tartós. Pillanatnyi zavar eseténel®ször a zavarkeltés helyén lesz újra nyugalom. A tartósak közül kiemeljük aperiodikus, szinuszos zavar hatására keletkez® harmonikus hullámokat.

• A zavar a közeg dimenziója szerint terjedhet egy egyenes mentén (egydimenziós�kötélhullámok�), egy síkon (kétdimenziós felületi hullámok pl. vízfelszínen)és térben (pl. elektromágneses hullámok).

• A térben terjed® hullámok között az azonos fázisban lev® részecskék általkifeszített felület alapján kiemelten megkülönböztetünk sík- és gömbhullámokat.

• Az zavar ~c terjedési irányának és a közeget alkotó részecskék ~ξ mozgásirányá-nak kapcsolata szerint különböztetjük meg a longitudinális (~c||~ξl) és a transz-verzális (~c ⊥ ~ξt) hullámokat (3. ábra).

Ha a csatolt rendszerünk nem végtelen hosszú (a benne keltett zavar nem avégtelenségig terjed), vagy nem csak addig végzünk rajta meg�gyelést, amíg a zavara végéig eljut, akkor a végeken visszaver®dés következik be. A vég lehet rögzített

6

3. ábra. Terjed® egydimenziós longitudinális és transzverzális hullám gra�konja

vagy szabad, ett®l függ®en a visszavert hullám fázisában αrögzített = 180o vagyαszabad = 0o ugrás következik be az eredeti hullám fázisához képest. Ha a visszaverthullám találkozik egy másik (a vég felé tartó) hullámmal, akkor találkozásukkorinterferencia jön létre. Nem túl nagy periodikus hullámok esetén � a szuperpozícióelve alapján � az egyes hullámoknak megfelel® rezgések összeadásával kapjuk azered® hullámot.

Ha az interferáló hullámok amplitúdója és frekvenciája megegyezik, akkor ál-lóhullámok jönnek létre. Az állóhullámokban csomópontokat és duzzadóhelyeket�gyelhetünk meg. Ezek a hullám terjedési közegében állandó helyen vannak (pl.a kötél egyazon pontján). Két ilyen azonos állapotú szomszédos pont távolsága(csomópont-csomópont, vagy duzzadóhely-duzzadóhely) az állóhullámot alkotó hul-lámok λ hullámhosszának fele (λ/2). Két csomópont közötti blokkban lev® pontokazonos fázisban, viszont a szomszédos blokkok egymáshoz képest ellentétes fázisbanrezegnek.

A csatolt rendszer l hosszától függ®en (pl. kötél hossza) csak bizonyos λn hul-lámhosszú állóhullámok alakulnak ki. A 4. ábrán különböz® (szabad, rögzített)végekkel bíró köteleken kialakuló állóhullámok 1. módusait ábrázoltuk, mellettük amegfelel® l-λ (kötélhossz-hullámhossz) összefüggéssel (ahol n pozitív egész szám).

7

4. ábra. Kötélen kialakuló 1. módusú állóhullámok

2.2. Folytonos közegekMár gyermekkorunkban tapasztalhattuk nyári napokon locsolócs®vel öntözve

nagyinál a kertet, hogy ha összeszorítjuk a cs® végét, akkor a messzebbi ágyásokat iséri víz és nekünk meg sem kell mozdulnunk. Ezt a tapasztalatot kontinuitási egyen-letként tanultuk, amely azt mondja ki, hogy egy cs®ben áramló összenyomhatat-lan folyadék (hétköznapi esetekben az összenyomhatatlanság gázokra is érvényes) ~v

áramlási sebességének és a cs® q keresztmetszetének szorzata állandó (vq = const.).Vektoregyenletként felírva:

div~v = − 1

E· ∂p

∂t, (6)

ahol ~v az áramló anyag sebessége, p a nyomása, E pedig a Young-modulus.A Bernoulli-egyenlet egy speciális alakja, amikor (pl. gázok esetén) a nehézségi

er®t®l eltekinthetünk (és az áramlásunk iránya vízszintes), ekkor:

p +1

2%v2 = p0 = const., (7)

ahol % a gáz s¶r¶sége. Ez az összefüggés kvantitatív alakban azt fejezi ki, hogy aholnagyobb az áramló közeg sebessége, ott kisebb a nyomás.

Ha két rezgési mennyiség (pl. A és B) között kölcsönös periodikus kapcsolat vanakkor felírható, hogy

∇A = α · ∂B

∂t, (8)

ahol α id®t®l és helyt®l független arányossági tényez®. Ez akkor lehetséges, ha ahullám terjedési közegében két komplementer energiatárolónk van: az egyik kinetikai

8

(pl. A), a másik pedig potenciális (kizárásos alapon B) energiát tárol. Leveg®esetében ez a két mennyiség a p (hang)nyomás (A) és a ~v (részecske)sebesség (B).Tehát ezeket a (8) egyenletbe helyettesítve:

−∇p = % · ∂~v

∂t. (9)

Ha a (9) és (6) egyenletek egyikét id®, másikát hely szerint deriváljuk, illetve fordítva,akkor megkapjuk a hullámegyenletet p-re és ~v-re. Az általános homogén hullám-egyenletet Descartes- és gömbkoordinátarendszerben így írhatjuk le:

∆p =1

c2

∂2p

∂t2, (10)

1

r2

∂

∂r

(r2∂p

∂r

)+

1

r2 sin ϑ

∂

∂ϑ

(sin ϑ

∂p

∂ϑ

)+

1

r2 sin2 ϑ

∂2p

∂ϕ2=

1

c2

∂2p

∂t2. (11)

Ha piszok mázlisták vagyunk, és nincs szögfüggés, akkor a (11) egyszer¶södik:

∂2 (rp)

∂r2=

1

c2

∂2 (rp)

∂t2. (12)

3. AkusztikaAz akusztika (hangtan) tárgykörébe sorolhatunk minden olyan tudományt, amely

a hanggal foglalkozik. Így (a teljesség igénye nélkül) beszélhetünk �zikai, �zioló-giai, zenei (pl. összhangzattan), orvosi-biológiai akusztikáról. Amíg egy hangszerrea zeneszerz® hangversenyt ír, addig egy �zikus di�erenciál egyenleteket, az orvos-kutató pedig azt vizsgálja, hogy milyen agyi központot stimulál a hangja. Ebben afejezetben2 szó lesz a hangról, annak keletkezésér®l és az ezt leíró paraméterekr®l,illetve ezek mérésér®l.

3.1. HangA hang valamilyen rugalmas közeg3 mechanikai rezgésekor keletkezik. Valami-

lyen küls® er® kitéríti egyensúlyi helyzetéb®l a közeg részecskéit, amelyek magukrahagyva az (1) képlettel leírható módon rezegni kezdenek és ez a rezgés az (5) kép-lethez hasonlóan tovaterjed a közeg távolabbi részébe. Fontos kiemelnünk, hogy

2F®ként [12], [30] és [20] források alapján.3Ezt a rugalmas közeget, amelyben a hang(hullám) terjed, az akusztika hangtérnek nevezi.

9

hang csak anyagban keletkezik � így vákuumban (ami gyakorlatilag az anyag hiánya)nincs hang. A közeget képez® anyag halmazállapota szerint beszélünk szilárd testek-ben terjed® testhangról, folyadékokban terjed® folyadékhangról és gázokban terjed®léghangról. Mivel a mindennapjainkban a minket körülvev®4 meghatározó közeg,a leveg® gáz halmazállapotú, ezért a továbbiakban mindig léghangra gondolunk.(Amennyiben nem, azt külön kiemeljük.)

A léghang forrása általában egy, a gázzal érintkez®, szilárd test. Ha egy szilárdtestet rezgésekre gerjesztünk (pl. kidurrantunk egy lu�t, megütünk egy harangot,szinuszosan változó áramot vezetünk a hangszóróba, amelyt®l membránja rezegnikezd stb.), akkor a test az els®dlegesen keletkez® testhangot kisugározza a leve-g®be, amellyel érintkezik. A leveg® testtel érintkez® részecskéi rezegni kezdenek azegyensúlyi helyzetük körül, a hangenergia pedig hullám formájában terjed a leveg®távolabbi részébe. Ha a hangot periodikus rezgések keltésével szeretnénk létrehozni,akkor a folyamatot valamilyen mechanikai (pl. vonó folyamatos húzása a húron),elektromágneses vagy elektrodinamikus (szinuszos áram küldése a hangszóróra) visz-szacsatolással fenn kell tartsuk.

Iménti fejtegetéseink alapján a hang leveg®ben terjed® nyomáshullám, és haaz (5) képlethez hasonló alakot feltételezünk neki, akkor

p = p0 + a sin[ω

(t− x

c

)+ α

], (13)

ahol p a nyomás p0 egyensúlyi helyzetét®l való eltérése és a a maximális nyomás as¶r¶södési helyeken, akkor könnyen megtehet® a hang paramétereinek azonosítása.Eszerint a hang erejét az amplitúdó kódolja, a hang magasságát a frekvencia. Aléghang hullámhosszát egy egyszer¶ kísérlettel érhetjük utol: változtatható hosszú-ságú (pl. vízbe mártott) cs®vel hangvilla hangját er®síthetjük és rezonancia jelen-séget tapasztalhatunk, ha a hangvilla hangjának hullámhossza megegyezik a cs®benlev® légoszlop magasságával [1]. Az α fázisnak még több hang együttes hallásakorsincs jelent®sége: ugyanazt a (zenei) hangot halljuk, habár a hang nyomásgörbéjenagy eltéréseket mutathat. Hogy a hanghullám c terjedési sebessége miként függ aközegt®l, az alábbi (Laplace-féle) formula adja meg:

c =

√κ

p

%, ideális gázban c =

√κRT, (14)

4Ez alól kivételt képeznek a vízzel körülvett búvárok és állatok, valamint K®míves Kelemenné.

10

ahol κ = cp/cv a gáz kétféle (állandó nyomáson és állandó térfogaton mért) fajh®-jének hányadosa, R az egyetemes gázállandó, T az abszolút h®mérséklet. Ennekmegtapasztalására legjobb, ha ellátogatunk a Csodák Palotájába egy kísérlet ere-jéig, és héliumgázt belélegezve elkezdünk fejhangon beszélni, vagy ellenkez® esetben,a leveg®nél egy jóval s¶r¶bb gáz esetén nagy mélységekben megszólalni. (Ez utóbbiesetben ügyeljünk arra, hogy amikor hallhatóan kiürült tüd®nkb®l a gáz jó része, amaradékot is távolítsuk el � pl. el®re hajolva és er®s rekeszizom mozgásokat végezve�, hogy a s¶r¶ gáz tüd®nk alján megülve ne okozzon fulladást.)

Léghangok esetében a hangtér három mennyisége (a % s¶r¶ség, a p nyomás és a ~v

részecskesebesség5) ingadozik térben és id®ben, a hangrezgések szünetében pedig azegyensúlyi állapotukban vannak (%0, p0, ~v0). Amikor hanghullám terjed a leveg®ben,akkor ezek körül ingadoznak a pl. p = p0 + pvalt függvénnyel6 leírható módon, aholpvalt a váltakozó hangnyomás. A hangtér jellemzésére megadhatnánk minden rezg®részecske nyugalmi helyzett®l való eltérésének id®beli változását, de ennél sokkalegyszer¶bb megoldásnak bizonyul a p hangnyomás, vagy a ~v részecskesebesség tér-id® eloszlásának megadása.

A léghang lehet egyszeri, rövid idej¶ (pl. puskalövés, lu� kidurranása), de lehetperiodikus is (pl. hangszereknél), ebben az esetben vagy tisztahangról, vagy zeneihangról beszélünk. Ha a hanghullám alakja egzaktul a (13) képlet szerint változik,tisztahangról beszélünk. Azonban a legritkább esetben fordul el® ilyen (leginkábbcsak akkor, ha mi magunk számítógéppel generáljuk), a mindennapokban általábantöbb rezgés összességét (összetett hang) halljuk. Ha az összetett hang szinuszosrészrezgései a legkisebb frekvenciájú részhanggal (az alaphanggal) racionális arány-ban állnak, akkor általában zenei hangról beszélünk.

3.2. Állóhullámok hengeres csövekbenA korábbi fejezetben már láttuk, hogy milyen állóhullámok alakulhatnak ki

kötélen. Tapasztalat szerint � és a (10) hullámegyenletb®l is levezethet® módon � le-veg®t tartalmazó csövekben (légoszlopokban) is hasonló nyomás- és részecskesebesség-állóhullámok alakulnak ki. Ebben a rezgési folyamatban ideális esetben nem vesz

5A ~v részecskesebesség az a sebesség, amellyel a hangtér részecskéi rezg®mozgást végeznek azegyensúlyi pont körül, de�níció szerint: ~v = ∂~x/∂t (pl. szinuszos f = ω/2π frekvenciájú rezgésesetén ~v = ω~x).

6Vö. a (13) képlettel

11

részt maga a cs®. Zenei megfontolások alapján hangszereink csöve hengeres, vagykúpos7. Ebben a fejezetben kizárólag hengeres csövekre szorítkozunk, a 4.2.1 fe-jezetben pedig a kúp alakúakra térünk ki.

Kötélen gerjesztett hullám visszaver®désekor fázisugrást tapasztaltunk aszerint,hogy a kötél vége szabad, vagy rögzített volt. A cs®beli hanghullám is ehhez ha-sonlóan ver®dik vissza a nyitott vagy zárt cs®végr®l. Nyitott cs®végnél nyomáscso-mópont van, zártnál nyomásduzzadóhely. Tehát a cs®ben kialakuló sajátrezgésekfrekvenciája a kötélhez hasonlóan függ a cs® két végének zártságától (zárt vagy nyi-tott) illetve a cs® l hosszúságától, és ugyanazokkal a képletekkel adható meg ez azösszefüggés mindkét végén azonos vagy különböz® zárású csövekre:

λn ' 2l

n, λn ' 4l

2n− 1, (15)

ahol n pozitív egész szám. Különböz® csövekben kialakuló állóhullámokról a 10.ábra (26. o.) ad szemléleltes képet. A nyomás és a részecskesebesség fáziseltolódása(amikor az egyik nulla, a másiknak széls®értéke van) a (9) egyenletb®l következik.(Ez a jelenség a kúpoknál is meg�gyelhet®, de ott nem esik egybe, eltolódást ve-hetünk észre.)

Mivel egy valódi hangszercs®ben számos tényez® (hanglyukak sugárzása, cs®falanyagának egyenetlenségei stb.) csökkenti a hanghullámok energiáját, valamint anyitott cs®végnél lev® nyomáscsomópont nem pont a cs® végének síkjában található,hanem attól a távolsággal8 kijjebb (így lehetséges a hang kisugárzása a térbe), ezértcsak közelít®leg igaz a (15) képlet. Most csak a korrekciós hosszúságot �gyelembevéve adódnak a

λn =2 (l + 2a)

n, λn =

4 (l + a)

2n− 1, (16)

képletek, ahol látszik, hogy nyitott cs®végenként növeltük a-val az l cs®hosszat. Aza viszonyát a cs® R sugarához képest α nyíláskorrekciónak hívjuk. Egy egész térbesugárzó cs® esetén az α-ra több közelít® értéket ismerünk 0, 61 és 0, 85 között [30].

Elméletileg a csövekben (a végek milyenségét®l függetlenül) végtelen sok sajátrez-gés jöhet létre, azaz nem csak a λ1 alaphang, hanem ennek egész számú többszörösei(λ2 = 2λ1, λ3 = 3λ1 stb.), a felhangok. Egy légoszlopot úgy lehet magasabb rend¶sajátrezgésre gerjeszteni, hogy növeljük a befúvás er®sségét (a nyomást), amit®l egy

7Csak ilyen alakú csövekben alakulnak ki olyan állóhullámok, amelyek hullámhossza az alaphul-lám egész számú többszöröse. Ez a harmonikus zenei hang létrejöttének feltétele [30].

8Az a távolságot korrekciós hosszúságnak hívja az akusztika [30].

12

ideig emelkedik az alaphang, majd hirtelen a λ2 hullámhosszú válik dominánssá,amit a λ1 oktávjának hívjuk. Hasonlóan m¶ködik ugyanez a 3. (oktáv fölötti kvintvagy duodecima), 4. (kétszeres oktáv) stb. felhangra is, így létrehozhatunk egyfelharmonikus hangsort csövekben is. Az oboa felhangsorának kottaképét ábrázoljaaz 5. ábra. F®ként billenty¶s hangszerek (pl. zongora) miatt praktikus okokból azoktávot (kétszeres frekvencia arány) nem a felhangsor hangjai alapján osztják fel,hanem pontosan 12 egyenl® részt készítenek9 (ez egy félhangra a diatonikus (tisztahangolású) 16/15 frekvencia arány helyett 12

√2 arányt jelent). Tehát a felhangsor

magasabb rend¶ hangjai a temperált hangolástól eltérnek. Az 5. ábrán ezért avalóságban mélyebben (∗) és magasabban (+) megszólaló hangokat külön jelöltük.Meg kell jegyezzük, hogy csak egyik végén zárt csövek esetén a páros felhangokhiányoznak10, vagyis az 5. ábrán lev® kotta hangjai közül csak a páratlanok szólal-nak meg. Az ilyen hangszereket kvintel®knek hívjuk (pl. klarinét). A valóságbanpersze az alaphanggal együtt megszólal a teljes felhangsor is, de mivel általábancsökken® amplitúdóval vesznek részt a hang kialakításában, ezért csak színezik azalaphangot [15].

5. ábra. A legmélyebb oboahang (b) felhangsorának kottaképe.

9Ezt a hangolást egyenletesnek, vagy temperáltnak hívjuk.10Vö. 18. o., 6. ábra

13

3.3. ImpedanciaA hangnyomás és a részecskesebesség síkhullámbeli aránya id®ben és térben ál-

landó és Z0 karakterisztikus impedanciának hívjuk:

Z0 =p

v= %c, (17)

ahol p és v középértékek, % a közeg nyugalmi s¶r¶sége, c pedig a hang közegbenelért sebessége.

Gömbhullám esetén már korántsem ilyen egyszer¶ a helyzet, mivel itt a p/v

arány nem lesz állandó. Z0 helyet a hasonlóan de�niált Zf fajlagos impedanciáthasználhatjuk:

Zf =p

v= %c

jkr

1 + jkr, (18)

ahol j =√−1, k = ω/c = (2π) /λ a hullámszám. Az impedanciát a gyakorlatban

cs®beli állóhullámok feltérképezéséhez használják.

3.4. Kis hangszerakusztikaHa egy hangszert �zikailag jellemezni szeretnénk, akkor azt mondhatjuk róla,

hogy rugalmas, szilárd vagy légnem¶ folytonos közegekb®l (kontinuumokból) állócsatolt rendszer, amely viselkedését méreteik és anyagi tulajdonságaik ismeretébenelméletileg meg tudjuk határozni, ki tudjuk számolni. Hangszerünk m¶ködése függa részek sajátrezgését®l, amelyhez hozzáadódnak a részek közti csatolások járulékoshatásai (módosulnak a sajátfrekvenciák és csillapítások, az egész hangszerre globá-lisan jellemz® új rezgési módusok alakulnak ki).

A hangszert felépít® részegységek tulajdonságai olyan szempontból is fontosak,hogy ezek tudatos �hangolásával� a hangszerkészít® igyekszik a teljes hangszer akusz-tikai tulajdonságait el®re megtervezni.

A hangszer megszólaltatásakor a játékos mechanikai (mozgási, potenciális) ener-giát táplál a hangszerbe, amelyet a hangszer teste megfelel®en módosít és kisugároz.Ha hangszerünk energiafelvev® része jól sugároz, nincs szükségünk hanger®sítésre.A leveg®rezgés minél inkább illeszkedik a sugárzó felületünk (pl. az oboatölcsér)rezgéséhez, annál nagyobb a sugárzás hatékonysága. A hangszert tehát úgy kellmegtervezni, hogy s¶r¶ és kiegyenlített rezonanciákkal rendelkezzen (szélessávú re-zonátor) bizonyos fels® frekvenciahatárig, vagy rezgéskövet®ként ne tartalmazza arezonanciához szükséges sajátfrekvenciákat, de jól sugározzon.

14

Egy rendszer minél csillapítottabb, annál gyorsabban hozható rezgésbe, ter-mészetesen reális kondíciók mellett (pl. hiába szólal meg gyorsan egy hangszer,gyenge, tompa lesz a hangja, mert a rezonátor energiát tárol, � mindig többet, mintamennyit felhasznál � amit el is veszít, ahogyan n® az amplitúdója az egyensúlyiállapot kialakulása felé haladva, mígnem eléri az egyensúlyi állapotot). Hogy a re-zonátor hangosan szólaljon meg, össze kell gy¶jtenie az ehhez szükséges energiát, amiid®be kerül. Minél kevésbé csillapított, annál több energia felvételére képes, ezáltal aberezgés ideje is megn®. (A túl jó rezonátor �lusta�.) Rezonancia frekvencián az ener-giafelvétel gyorsabb, mint más frekvenciákon, mivel megfelel® ritmusban pótlódik afelvev® rendszer által leadott energia. A rezonanciák élessége (görbe szélessége, ma-gassága) függ a csillapítástól. Minél csillapítottabb egy hangadó hangszer, annálkisebb amplitúdójú rezgéseket bocsát ki, de annál több frekvencián lehet nagyjábólazonos dinamikával rezgésbe hozni. A csillapítás (mint energiaveszteség), habára köztudatban nagyon haszontalannak tartják, az akusztikában nagyon hasznos �számos szép hangot ennek köszönhetünk.

A rezgéseket a legérthet®bb módon a matematika nyelvén lehet leírni. Mégpedigolyan módon, hogy felírjuk a mozgásegyenleteket, és megoldjuk (vagy, ahogyan mamár lehet®ségünk van rá, a számítógéppel megoldatjuk). A megoldás a rezg® testegy adott pontjának a betáplált energia hatására létrejöv® mozgást leíró függvénylesz.

Könny¶ dolgunk lenne, ha minden rendszerünk lineárisan m¶ködne, vagyis α-szornagyobb bemeneti jel α-szor nagyobb kimeneti jelet eredményezne, vagyis rendsze-rünk nem torzítana a bemeneti jel szerkezetén. A valós világban gyakrabban for-dulnak el® a nemlineáris rendszerek, illetve sok esetben a hangszer kis amplitúdójúrezgésekre még lieáris, nagy amplitúdójú rezgésekre már nemlineáris rendszerkéntm¶ködik. Ezt jól szemlélteti, ha meg�gyeljük egy hang dinamikai skáláját � ha ajátékos nem �gyel oda kell®en, a hanger® növelésével a frekvencia is változik. Bi-zonyos hangszereknél a nemlinearitás már eleve a hangszer tulajdonsága. A teljességigénye nélkül pl. ilyen a zongorában a kalapáccsal megütött húr, a heged¶n a vonthúr és az oboa rezg® nádja.

15

3.5. Akusztikai mérésekAkusztikai méréseket hétköznapi szinten végzünk � a hallószervünkkel � amikor

kommunikálunk, hallgatjuk a rádiót, meghallgatunk egy koncertet stb. A fülünkérzékeli a hangot (mint leveg®beli nyomásingadozást11), az idegek ezeket az ingereketközvetítik az agynak, az agy pedig raktározza illetve elemzi azt. A fül objektívenérzékeli a hang erejét (intenzitását), de az agyban kialakuló hangérzet12 (számoselemzés összességeként) már szubjektív. Fülünk a 16-20000 Hz frekvenciájú hango-kat képes érzékelni, a zenei hangok ennek eléggé kis részét (szubkontra A ≈ 27 Hz,ötvonalas c ≈ 4100 Hz [33]) fedik le.

Egy hangforrás körüli gömbfelületen egysényi id® alatt a gömbfelületre mer®lege-sen kilép® hangenergia adja a P hangteljesítményt ([P ]=W). Ennek egységnyi felü-letre vonatkoztatott mértéke az ~I hangintenzitás ([~I]=W/m2), ami számunkra sokkalkézzelfoghatóbb dolog, hiszen a fülünk is így m¶ködik, amikor �pontonként� feltérké-pezi a hangforrások terét. A fülünkkel érzékelt hangteljesítmény több nagyságrendetfog át, ezért célszer¶ bevezetni a decibel skálát [31].

Ha egy I1 intenzitású hang az α-szorosára n®, vagyis I2 = αI1, akkor az er®sítés:

n = 10 · logαI1

I1

= 10 · log α dB. (19)

A (19) képletben a log a fülünk miatt van [11]. Mivel ez az összefüggés csakértékarányt ad meg, nem ad semmilyen felvilágosítást az arányba állított mennyisé-gekr®l, ezért szubjektív. Objektívvé tehetjük, ha a változást egy el®re meghatározottI0 abszolút nullaszinthez képest adjuk meg (pl. hangnyomásszint esetén p0 = 2 ·10−5

N/m2, vagy hangteljesítményszint esetén P0 = 10−12 W):

n = 10 · logI

I0

dB, (20)

ahol I0 az abszolút nullaszint (referencia), I pedig a mért intenzitás, amelyet areferenciához viszonyítunk.

11Meg kell hagyjuk, csodás m¶szer a fülünk, mivel a hangnyomásingadozás értékét a 20µPa-os hallásküszöbt®l az 1-10Pa-os fájdalomküszöbig érzékeli. Hogy még az 1 Pa is milyen kicsinyomásérték, jól szemlélteti, hogyha képzeletben egy tízdekás csokoládét egyenletesen kenünk el 1

m2-es területen [31].12A teljesség igénye nélkül a hangérzetet alakító fontosabb tényez®k: dinamika (hanger®),

hangszín (frekvenciaspektrum), formánsok (energiamaximumok) a spektrumban, hangindítás és-lezárás stb.

16

Ha az I intenzitás helyett (az ebb®l I = p2 (%c)−1 képlettel megkapható) p

hangnyomásra alkalmazzuk a (20) képletet, akkor rövid számítás után az

n = 10 · log

(p

p0

)2

= 20 · logp

p0

, (21)

képletet kapjuk, azaz négyzetes mennyiségek esetén a (mért és referencia) mennyi-ségek hányadosának logaritmusát 20-szal kell megszoroznunk. Meg kell jegyezzük,hogy a decibel csupán teljesítményjelleg¶ mennyiségekre vonatkozik [15].

Akusztikai mérésekben leggyakrabban használt mér®m¶szer a mikrofon. Gya-korlatilag pontosan fordítva m¶ködik, mint a (10. oldalon említett) hangszóró13. Amikrofon a membránjával érintkez® leveg® nyomásingadozását feszültségingadozásjelekké alakítja át, amelyet különböz® módon tudunk rögzíteni (CD-rekorder, szá-mítógép hangkártyája stb.). Ezt id®ben ábrázolva kapjuk a hang nyomásgörbéjét(lásd 6. ábra a 18. oldalon). Ezt a nyomásgörbét tudjuk kés®bb különböz® módonelemezni.

Az elemzés egyik módja a mért rezgés Fourier analízise. Fourier tétele ki-mondja, hogy bármilyen (bizonyos analízis tételeknek eleget tev®14) nem nulla T

periódusidej¶ folyamat egyértelm¶en el®állítható olyan, megfelel® amplitúdókkalés fázisállandókkal bíró rezgések összegeként, amelyek körfrekvenciái az adott f(t)

rezgés körfrekvenciája (ω = 2π/T ) és ennek egész számú többszörösei, azaz:

f(t) = c0 + c1 sin (ωt + γ1) + c2 sin (2ωt + γ2) + . . . + cn sin (nωt + γn) + · · · (22)

A Fourier-sor általában végtelen tagú, de sokszor számos tagja 0, illetve van, hogyelegend® a sor els® pár tagja is, hiszen már az is kell®en megközelíti a felbontanikívánt görbét. A sor cn sin(nωt + γn) tagjait részrezgéseknek hívjuk, n = 1 eseténaz alaprezgésr®l beszélünk, a többit az n. felharmonikusnak hívjuk. A 6. ábránfafúvós hangszerek hangjainak nyomásgörbéit, és ezek alapján nyert spektrumokatláthatunk.

Ezzel a módszerrel a zenei hangok is felbonthatók, agyunkban is gyakorlatilaghasonló elemzés játszódik le. Ez alapján tudjuk megkülönböztetni a hangszerek

13Ezért használhatunk kis fülhallgatókat is mikrofonként, csak nagyobb lesz a csillapítása, mintegy hivatásos mikrofonénak, azaz közel azonos er®sség¶ jelek eléréséhez nagyobb dinamikát kellalkalmaznunk.

14A hangtanban szerepl® függvényekre általában teljesülnek [12]

17

6. ábra. a) klarinét- és b) oboahang oszcillogramja és spektruma [27]

hangszínét [20]. Ma már orvosilag is tudják kutatni (pl. MRI15 segítségével), hogyaz agy mely részei végzik ezeket a m¶veleteket [35]. Azt, hogy a Fourier-felbontásmennyire energia és id®igényes m¶velet, mutatja az is, hogy egy hallássérült em-bernek észlelhet® id®be telik, míg a fülben érzékelt információt megérti [34].

A nyomásgörbér®l mérhetünk továbbá átlagspektrumot, dinamikai sávot és be-rezgési id®t. Az átlagspektrum mérésekor pl. skálahangok spektrumának az össz-számtani közepét számítjuk ki. Ekkor formánsokat16 vehetünk ki a spektrumábrából.Ezeknek a formánsoknak hangérzetalakítási jelent®sségük van. A dinamikai sávmérése során az FFT (Fast Fourier Transformation) berendezés teljes spektrumravonatkozó hangnyomásszintmérést végez. Ez egy olyan m¶velet, amit egy embernem, de egy gép el tud végezni (emberi id® alatt). A berezgési id® megállapításasorán a mérést egy trigger indítja el úgy, hogy pu�ereli az el®zményeket, ha a jelszintelérte a 10%-os értéket. A leállást az általunk megadott id®ablak mérete határozzameg.

Csövekben kialakuló állóhullámok láthatóvá tételére szinte nincs is lehet®ség(kivéve pl. Kundt cs®), ám ismert pár módszer, amellyel az állóhullámok feltér-

15MRI � Magnetic Resonance Imaging azaz mágneses-rezonancia képalkotás, az él® anyag vizs-gálatának egy eszköze.

16Formáns: energiamaximumok helye a hangszínképben.

18

képezhet®k. Az olcsó (ám korlátozottan kivitelezhet®17) módszer esetén egy aprószondamikrofont dugunk a cs®be, majd a nyomás helyfügg® változását mérjük úgy,hogy a mikrofont folyamatosan kihúzzuk a cs®b®l. Ennél egyszer¶bb (és kissédrágább) a bemeneti impedancia mérése. Ez tetsz®leges cs®alak esetén m¶ködik.A mérés során a hangszer bemeneténél18 kell meghatároznunk az impedanciát (lásd(17) a 14. oldalon) a frekvencia függvényében. A gyakorlatban vagy visszacsato-lással állandó értéken tartjuk v-t és p értékei ekkor megadják Zbe értékeit, vagyegy kétcsatornás FFT-t használunk, amely képes elvégezni az osztás m¶veletét. Akapott f (Zbe) (frekvencia-bemeneti impedancia) függvény gyakorlatilag a cs® rezo-nancia görbéje. Zárt gerjesztési vég esetén (pl. nádsípok) a rezonanciafrekvenciáka Zbe maximumokhoz tartozó frekvenciahelyek lesznek. A görbér®l leolvashatóka megszólaltatható rezgési módusok, valamint meg�gyelhet® a fúvóka és a tölcsérhatása a rendszer szerkezetére, és leolvasható a vágási frekvencia19 is [30].

Az általunk végzett mérés összeállítását a 7. ábrán láthatjuk: a játékos kb. egyméterre ül a mikrofontól20. A mikrofon egy er®sít®re21 (a) van csatlakoztatva, amelya jeleket megfelel®en er®sítve küldi egy CD-írónak22 (b). A felvett jeleket a CD-íróvalle is tudjuk játszani, és ezeket ki tudjuk értékelni a (c) FFT 23 berendezéssel.

7. ábra. Mérési összeállítás

17Hangszereink sz¶kül® vagy görbe keresztmetszete miatt18fúvóka nélküli hangszer fúvóka oldali vége.19Az a frekvenciaérték, amely felett már nem alakulnak ki stabil állóhullámok a hangszercs®ben.20AKG C-4000 B kondenzátormikrofon gömbkarakterisztikával21Symetrix SX-202 mikrofoner®sít®22Sony CD-író � a kiértékeléshez megfelel® mintavételi beállítással.23ONO SOKKI CF-5200 FFT mér®m¶szer

19

4. Az oboaAz oboa egy fekete szín¶, ezüstös-szürke billenty¶kkel ellátott kecses-karcsú hang-

szer, tömege a mai nyugati zenekarokban használt hozzá hasonló klarinéténál kisebb[34]. Hangterjedelme a b-t®l (≈ 237Hz) a háromvonalas f-ig (≈ 1396Hz) terjed.Ha elemezni szeretnénk, így bonthatnánk részekre: dupla nádnyelv (amely a re-zonátor szerepét tölti be) és hangszertest (amely a rezonátor hangját feler®síti). Ahangszertest eredetileg egy darabból állt, de az id®k folyamán praktikussági okok-ból három részre bontották. Ezen találhatók a hang módosításához szükséges uj-jakkal (közvetlen) és billenty¶kkel (közvetve) lefogható hanglyukak, amelyek ab-ban segítenek, hogy hangsorokat tudjunk játszani hangszerünkön. Most ezeknek arészeknek vizsgáljuk a �zikai jellemz®it (nád, hangszertest), majd rátérünk az oboahangképzésére.

4.1. NádAmint az európai nádas hangszereknél általában, úgy az oboa nádjának elkészí-

téséhez is az arundo donax nev¶, úgynevezett olasznádat használják [14], de látottmár napvilágot m¶anyagból készült �nád� is [7].

A duplanád készítése során a száraz nádszálat hosszanti irányban három részrehasítják, majd az egyiket pontos méret szerint kiszabják, betörik (a szálirányramer®legesen �összehajtják�) és végül egy kúpalakú fémhüvelyre (stift � 21. o., 8.aábra) er®sítik. Ezután a törésvonalat felvágják és a nád hegyét meggyalulják [17].Habár itt röviden és frappánsan vázoltuk, a nád elkészítése nem egyszer¶ munka, anádkészít®k speciális szerszámokat és eszközöket használnak hozzá (nádfaragó kés,gyalu stb.)[8].

A nád legfontosabb jellemz®i a mérete, csillapítási együtthatója (jósági foka),felületi s¶r¶sége ésmerevsége, vagy annak reciproka, az engedékenység, ami egységnyinyomásváltozásra bekövetkez® kimozdulást jelent. Ezeket nagyban befolyásolja apáratartalom, vagy a nád nedvessége. Ezeket a tényez®ket a játékos bizonyos mérték-ben képes befolyásolni a játék során (a nád szorításával, a biztosított légnyomásnagyságával stb.), de Benade24 szerint a nádat leginkább faragással lehet a hang-szerhez igazítani. Mivel a furat, amelyhez majd a nádat illesztjük, gyakorlatilag

24A. H. Benade (1925-1987), amerikai �zikus, akusztikus.

20

csonka kúp, ezért a legfontosabb kritériumok, amelyeket a nádnak teljesítenie kell,hogy a térfogata megegyezzen a levágott rész térfogatával [6].

A nád megszólalásában jelent®s szerepe van annak, hogy milyen alakú a gyalulás(a nád elvékonyított része, amely els®dlegesen rezegni fog) [17]. A nád ezen részénekmegfelel® faragásával � ez a nád jellemz®iben (merevség, tömeg stb.) változást jelent,mert vékonyabb lesz az anyag � kés®bb is jelent®s hangzásbeli javulást érhetünk el.A nádak gyalulásának különböz® formáiról a 8. ábrán láthatunk példákat.

8. ábra. a) stift [34] és különböz® gyalulások: b) mai [17] c) XVIII. századi [17] d)francia [17] e) amerikai [29].

A nád megszólaltatásához el®ször a nádat be kell nedvesíteni, akár a szájbanvagy akár (ahogyan a németek, osztrákok és magyarok között is elterjedt) egy kisedényben lev® vízbe áztatva [8]. Ezután ajkainkat a fogsorunkra húzva (mintegykipárnázva azt), szájunkba vesszük és (légmentesen) ajkaink közé szorítjuk, mélyleveg®t veszünk, majd belefújunk. Ha játék közben a nád kiszárad (amely az áramlóleveg® szárító hatásával és a nád (szárítkozó kiskutyához hasonlítható) rezgésévelmagyarázható), akkor szintén a fentiek szerint tudunk eljárni. A kiszáradt nádatérdemesebb bevizezni (benyálazás helyett), így kényelmesebb a rajta való újbólijátszás (feltehet®en amiatt, hogy a nyál s¶r¶bb, ezáltal nagyobb er® szükséges anád megrezegtetéséhez)[34]. Láttuk, hogy gyakorlatilag miként szólaltathatjuk mega nádat, most nézzük meg �zikailag is!

A nád nyomásvezérelt visszacsatolással m¶ködik. Duplanád esetén a nádrahárom különböz® er® hat: a nádba áramló leveg® ereje (amely a játékos szája ésa nád belsejének nyomáskülönbségéb®l adódik), a Bernoulli-er® (amely a nád csú-csánál, a résnél hat � amelybe fújunk) és a nád anyagának merevségéb®l származórugalmas er® [30]. Matematikailag tehát a nádat leírhatjuk, mint egy nyomáskülönb-séggel hajtott csillapított mechanikai rezg®rendszert, amely ekvivalens egy olyan

21

szeleppel, amelynek mozgását a rendszer alapelemeivel25 szabályozzuk:

m∂2z

∂t2+ r

∂z

∂t+ n (z − z0) = pr − ps, (23)

ahol m, r és n a 25. lábjegyzetben megadott alapelemek, pr a nád belsejében, pm ajátékos szájában kialalkuló nyomás.

9. ábra. A nád mozgása megszólaltatás közben, a) szemb®l [7], b) oldalról [18]

A visszacsatolás könnyen megérthet®: a játékos belefúj a nádba, amelynek kereszt-metszete lényegesen kisebb a játékos szájüregének átlagos keresztmetszeténél [7].Ekkor a (6) kontinuitási törvény miatt a nádban (mint lecsökkent keresztmetszet¶cs®ben) megn® az áramló leveg® sebessége, így a (7) Bernoulli-törvény értelmébenlecsökken a légnyomás, amely a cs® falára, azaz a nádnyelvekre hat, és összehúzza®ket. Ez az összehúzódás elég hirtelen történik, úgyhogy a nádnyelvek teljesen zár-nak. Ekkor a nád belsejében újra megn® a légnyomás (hiszen a csökkenést el®idéz®hatás megsz¶nt a nádak bezárulásával) és szétengedi az összezárult nádakat, ame-lyek a nád rugalmasságából fakadó er® miatt eredeti állapotukba ugranak vissza,illetve tehetetlenségük folytán túllendülnek azon. Ekkor megint nyílás keletkezik ésa folyamat kezd®dik elölr®l. A nád megfújása nem könny¶. Nagy nyomás szükséges

25Egy mechanikai rezg®rendszer alapelemei: az m tömeg, az n hajlékonyság (ekvivalens aközépiskolában tanult D rugóállandóval) és az r súrlódási ellenállás [20].

22

a leveg® nád kis résén való átfújásához, f®leg, hogy ez a rés folyamatosan változik.A megfelel® leveg® s¶r¶séget (a nyomáshoz) a rekeszizmokkal biztosítjuk. A meg-maradt leveg®t (amely már nem elég s¶r¶ a nád összehúzásához), ki kell fújjuk. Afolyamat egy periódusában a 9. ábrán feltüntettük a nádat szemb®l (a) és oldalt(b) �gyelve. Egy ilyen ciklus kb. 4, 5ms id® alatt játszódik le [7]. Hangszerünkakkor fog jól szólni, ha a nád hajlékony és jól zár [30]. A visszacsatolás könnyenmegérthet®: a játékos belefúj a nádba, amelynek keresztmetszete lényegesen kisebb ajátékos szájüregének átlagos keresztmetszeténél [7]. Ekkor a (6) kontinuitási törvénymiatt a nádban (mint lecsökkent keresztmetszet¶ cs®ben) megn® az áramló leveg®sebessége, így a (7) Bernoulli-törvény értelmében lecsökken a légnyomás, amely a cs®falára, azaz a nádnyelvekre hat, és összehúzza ®ket. Ez az összehúzódás elég hirtelentörténik, úgyhogy a nádnyelvek teljesen zárnak. Ekkor a nád belsejében újra megn®a légnyomás (hiszen a csökkenést el®idéz® hatás megsz¶nt a nádak bezárulásával) ésszétengedi az összezárult nádakat, amelyek a nád rugalmasságából fakadó er® mi-att eredeti állapotukba ugranak vissza, illetve tehetetlenségük folytán túllendülnekazon. Ekkor megint nyílás keletkezik és a folyamat kezd®dik elölr®l. A nád megfújásanem könny¶. Nagy nyomás szükséges a leveg® nád kis résén való átfújásához, f®leg,hogy ez a rés folyamatosan változik. A megfelel® leveg® s¶r¶séget (a nyomáshoz)a rekeszizmokkal biztosítjuk. A megmaradt leveg®t (ami már nem elég s¶r¶ a nádösszehúzásához), ki kell fújjuk. A folyamat egy periódusát a 9. ábrán feltüntettüka nádat szemb®l (a) és oldalt (b) �gyelve. Egy ilyen ciklus kb. 4, 5ms id® alattjátszódik le [7]. Hangszerünk akkor fog jól szólni, ha a nád hajlékony és jól zár [30].

A 9.a) ábra André Almeida francia akusztikus és csapatának �mérési eredményei�.Egy m¶szájat építettek, amely helyettesítette a játékost.A m¶szájon lev® ablakonkeresztül lehet®ség nyílt a nád mozgásának közvetlen meg�gyelésére. Ez a módszerobjektív, mivel mérhet®en tudták szabályozni a megszólaltatás paramétereit (nyo-más, nádat összeszorító ajkak ereje stb.), valamint nem fenyegetett az intonáció26

veszélye. A s¶rített leveg®vel m¶ködtetett nádat megfelel®en hangolt (a nádbólkapott hang frekvenciájához illesztett) stroboszkóppal megvilágították és egy nagyid®felbontású (ultragyors) videokamerával rögzítették a 9.a) ábra képeit. A meg�-gyelések során azt találták, hogy nem szimmetrikus nádrezgés is létrehozható, de ez

26Intonáció: a játékos hangszerét hangszín szempontjából véglegesen behangolja [9]. Általábanvalamilyen adott referenciához képest. Ez azért veszélyes, mert a hangoláskor automatikusan a jóhangzás érdekében ösztönösen módosított hang normál játék közben nem feltétlenül lesz módosítva.

23

a hétköznapi életben nem fordul el®. Mivel a nád nemlineáris akusztikai elem, ezértmég ha a nád mozgása szimmetrikus (szabályos) is, az általa keltett hang mégisfelhangdús lesz [6]. Ez hasznos, mert így a hangsugárzó rész (a furat) mintegysz¶r®ként tud mib®l �válogatni�.

4.2. HangszertestA hangszertestet három részre oszthatjuk: a benne lév® kúp alakú furat (légosz-

lop, amit a hangszer fala vesz körül), a rá fúrt hanglyukak és a rá szerelt billenty¶k. Ahangszertest leginkább kemény fából készül (puszpáng, ébenfa, vagy vadkörtefa [3]).Kevésbé elterjedt, de készülnek hangszerek (f®leg angolkürtök) rózsafából (Brazília),nyugat-indiai kókuszból és manapság már m¶anyagból is [8].

A hangszertest három részb®l áll: a két fels® részen van a hanglyukak nagy része,amelyekb®l hatot saját ujjainkkal, a többit billenty¶k segítségével tudunk takarásbahozni (befedni), a harmadik pedig a tölcsér. A tölcsér felt¶n®en nem illeszkedik ahangszertest fels® részének kúpjához, hanem jóval er®sebben szélesedik ki ([26], [3]),ennek hangsugárzásbeli jelent®ssége van.

A tölcsérek m¶ködését a Webster-tölcséregyenlet (Benade és Jansson által de-�niált) leegyszer¶sített formájaként nyert U -tölcsér-függvénnyel lehet a legegysz-er¶bben leírni. Mivel a kúp Salmon-cs®, ezért az U -tölcsér-függvény állandó (ebbenaz esetben a vágási frekvencia is állandó), a keresztmetszeti sugárra pedig az alábbiösszefüggés érvényes:

r = r0 ·[cosh (mx) +

1

mx0

· sinh (mx)

], (24)

ahol r0 a bemeneti sugár, r a cs®sugár az x helyen és m az öblösödési paraméter �kúp esetén m → 0. Ebb®l adódik, hogy U = 0, vagyis a kúpok minden frekvenciánsugároznak, elvileg nincs vágási frekvenciájuk.

Bodnár Emese kísérletezett a tölcsér hangmódosító szerepét vizsgálva. Egy négy-billenty¶s oboára épített egy hagyományos, egy egyenes és egy körte alakú tölcsért,majd ezen végzett szubjektív akusztikai méréseket (gépi befúvó szerkezet híján egyoboista szólaltatta meg a hangszert). Azt tapasztalta, hogy a tölcsérek hallhatóanmás jelleget adtak a hangszernek. A játékos véleménye szerint az egyenes töl-csér szólt a legjobban és legbiztonságosabban, a körte alakú tölcsér pedig a legfül-bet¶n®bb eltérést adta: visszahajló, zárt formája miatt nazálisabb hangot ered-

24

ményezett. Ez esetben az alsó hangok megszólaltatása eléggé nehézkes volt, felte-het®en azért, mert a tölcsér nem volt eléggé nyitott [10].

4.2.1. Furat

Az oboa furata enyhén kónuszos (azaz kúpalakú) és sz¶k (az oboa kúpszöge1, 2 − 1, 5o). A kúpalakú légoszlopban kialakuló állóhullámokat mind kísérletileg,mind elméletileg feltérképezhetjük. Elméleti úton � mivel a kúpunk csúcsáról leválógömbhullámokkal van dolgunk � a (11) gömbi általános homogén hullámegyenletetkell megoldanunk27 kúpokra.

A végeredmény (mindenféle veszteségt®l eltekintve) megegyezik a (15) képletbentalálható, mindkét végén nyitott henger esetén kapott eredménnyel [19], vagyis át-fúváskor teljes felhangsort kapunk annak ellenére, hogy csövünk egyik vége zárt28

[15]:λn ' 2l

n(25)

Az elméletileg kialakuló nyomás- és részecskesebesség-hullámokat a 10. ábrán szem-lélhetjük. A valóságban persze az oboa kúpos furata inkább azt jelenti, hogy nemteljes kúp, hanem csonka. A megcsonkítás kb. a teljes kúp magasságának tizede.A csonka kúpban nem harmonikus felhangok alakulnak ki, de ezt a �hibát� a nádmegfelel® faragásával (a fúvóka e�ektív térfogatának és a levágott kúp térfogatá-nak meg kell egyeznie) és a tölcsér megfelel® kialakításával lehet korrigálni [30].Mivel a hang longitudinális hullám, az állóhullám nyomásduzzadóhelyei s¶r¶södési,csomópontjai pedig ritkulási helyek lesznek. A kúp keskenyebb (kisebb térfogatú)végén is ugyanolyan rendben vannak az állóhullám ezen paraméterei, amib®l azkövetkezik, hogy a s¶r¶söd® részecskék a kisebb térfogaton nagyobb nyomást ered-ményeznek (vö. 10. ábra, kúpos furat).

Kísérletileg használhatjuk a 3.1 fejezetben (10. o.) leírt, rezonancia jelenségenalapuló módszert � pl. vízbe mártott kúp sajátrezgéseit keresve (Zamminer [19]),vagy a 3.5 fejezetben (19. o.) leírt szondamikrofonos és impedancia mérést is. A 11.ábrán láthatjuk egy bemeneti impedancia mérés (a) és egy szondamikrofonos mérés(b) eredményeit. Az (a) mérés hagyományos, a (b) mérés pedig egy barokk oboával

27Bizonyos emberek képesek erre, a szerz® nem tartozik közéjük.28Mivel a hangszercs® fúvóka felöli vége nem a szabad leveg®be nyílik, hanem a játékos (szabad

leveg®t®l elzárt) szájába.

25

10. ábra. Azonos frekvenciájú alaphangot adó csövekben kialakuló állóhullámok [2]

készült, itt az x tengelyen a távolság a furat sz¶kebb végét®l értend®. A 11.a)ábrán a maximumok helyei adják meg az átfúváskor lehetséges hangok frekvenciáit,valamint egy kis körrel jelöltük a vágási frekvencia helyét. Ez egyezést is mutat avalósággal, hiszen pont ezt a négy felhangot (vágási frekvencia alatti maximumok)tartalmazza az oboa hangterjedelme (20. o.).

11. ábra. Bemeneti impedancia görbe [16] és szondamikrofonnal mért állóhullámok[22] az oboa egyvonalas d hangjára (≈ 298 Hz).

26

4.2.2. Hanglyukak

A hanglyukak segítségével tudjuk módosítani a 4.2.1 pontban leírt cs®ben kiala-kuló állóhullámot, ezáltal a keletkez® hang frekvenciáját. A nyitott hanglyuk alattihely nyitott cs®végnek számít, azaz nyomáscsomópont lesz.

A hanglyukak tervezése (egy matematikailag bonyolult) rekurzív feladat. Rövi-den összefoglalva: Adott egy L0 e�ektív akusztikai hosszúságú cs®. El®ször kiszá-moljuk az els® hanglyuk kifúrásával keletkez® L1 e�ektív akusztikai cs®hosszat.Ezután a második hanglyuk helyét úgy kapjuk, mintha egy L1 e�ektív akuszti-kai hosszúságú csövünk volna mindenféle hanglyuk nélkül. Ezt ismételjük, amígérdemes. Természetesen visszafelé, amikor sorra takarjuk le az imént kifúrt hang-lyukakat, nem az eredeti . . . , L1, L0 cs®hosszúságokat kapjuk, mivel a cs® falábólkivett anyag nem kerül vissza a hanglyukak fedésekor, a keletkez® járulékos térfoga-tok visszahatását az eredeti (kiinduló) e�ektív akusztikai hosszhoz kell hozzáadni.[30]

A nádnyelves hangszerek akusztikai bonyolultságát jellemzi, hogy a hanglyukakatsosem lehet akusztikailag pontosan elhelyezni. Ez mutatja Hotteterre nagyszer¶ségétis a hangszerkészítés terén. Hotteterre háromrészes oboája mer®ben eltér az általakészített (ajaksípos) furulya, fuvola felosztásától. Míg a furulya és fuvola fúvó-lyukai a hangszer külön része, addig az oboa fels® részének hanglyukai a fúvólyukkal(amelybe a nádat helyezzük) egységet alkotnak. Így azt mondhatjuk el róluk, hogyfeljebb vannak, mint akusztikai funkciójuknak megfelelne, valamint átmér®jük isjelent®sen kisebb a furat átmér®jével arányosnál. Ma hangszerünkön találunk egyhasonló jelenséget a gisz hangnál, ami a becsapolás (részek összeillesztése) miattnem az akusztika törvényeinek megfelel® helyre került, hanem építés szempontjábólbiztonságosabb helyre [24].

A Magyar Nagylexikon oboa szócikkét olvasva � �16-22 hangképz® nyílása van�� adta az ötletet, hogy a saját oboámat is megmustráljam ilyen szempontból. Atölcséren 1, a középs® részen 11 és a fels® részen is 11 hanglyukat találtam. Az, hogymeghaladja a lexikonban leírt számot, azért lehetséges, mert a régebbi hangszerekena tölcsérre nem fúrtak lyukat.

Eleinte csak ujjakkal fogták le a hanglyukakat. Ez megkönnyítette a hangszerkészítését (hiszen csak annyi és olyan helyre fúrt lyukakra volt szükség, ahol az uj-jakkal elérhet® volt), de ez nem elégítette ki a zeneszerz®k hangterjedelmi igényeit,

27

valamint bizonyos esetekben különböz® bonyolult trükköket kellett a játékosnakkieszelnie a hangok megszólaltatására. Kés®bb, a technika fejl®désével billenty¶ketis tudtak a hangszerre szerelni, így a hanglyukak olyan helyre is kerülhettek, ame-lyeket nem lehetett feltétlenül ujjal lefogni.

4.2.3. Billenty¶rendszerek

A billenty¶ket (általában) olyan hanglyukak lezárására használjuk, melyeketamúgy az ujjaink egyikével sem érünk el. (Ha nem érsz el egy hanglyukat, tolddmeg egy billenty¶vel!)

Az els® oboákon található billenty¶k úgy néztek ki, mint a hagyományos emel®k[24]. Valójában persze két darab kétkarú emel® egymásra tolásáról van szó, hiszen afedéshez a fed®t is ugyanúgy lefelé kell nyomni, mint a billenty¶t. Az �alapállapotba�a rendszert egy rugó téríti vissza. A technika fejl®désével hosszú, vékony tengelyekmentén torziós rugók segítségével lehet®vé vált az emel®k párhuzamos eltolása. Ezlogikájában nem módosította az eddigieket, de sok esetben praktikusnak bizonyult.

A klapninak (fed®, ami a hanglyukat takarja) pontosan úgy kell takarniuk a hang-lyukat, mintha ujjal fognánk le, ezért megfelel® anyagból kell készíteni a párnáza-tot29 (halb®r, karton, �lc stb. megfelel®en egymásra rakva [24]). Ha a takarás nemtökéletes, fennáll a veszély, hogy a hang egyáltalán nem jön létre. Emellett ügyelnikell arra is, hogy a billenty¶k párnáinak anyaga kevésbé kopjon, hogy a hangszertovább legyen használható.

Tehát a billenty¶zet anyaga egyrészt egy masszív, er®s, nehezen alakítható anyag-ból kell készüljön (valamilyen fémb®l), hogy a hanglyuk takarásához (a távoli billen-ty¶ lenyomásához) szükséges er®t közvetíteni tudja és ne deformálódjon (elhajlás),valamint az alapállapotba visszarántáshoz szükséges rugalmas anyaggal (általábant¶rugó, kényszerhelyzetben bef®z®gumi [24]) is el kell látni.

4.3. Az oboa hangjaAz oboával hangot úgy kelthetünk, ha a fentiekben tárgyalt nádat és furatot

össszeillesztjük. Ezután a nádba fújva a nád rezgette leveg®b®l a hangszertest29Saját magunk is megtapasztalhatjuk, hogy kézzel fogott hanglyukakat ujjakkal, gumikesz-

ty¶ben tökéletesen lehet takarni, de pl. kötött keszty¶ben lehetetlen - szelel.

28

kiválasztja a sajátfrekvenciákat és megszólal az oboa. Mivel egyetlen hang elját-szása meglehet®sen monoton és unalmas, ezért átfúvással elérhetünk magasabb mó-dusokat, amelyek már gazdagítják a hangkészletet. Azonban tapasztalataink azt mu-tatják, hogy az átfúvás eléggé nehézkes és az els® néhány átfútt hang meglehet®sentávol van egymástól. Hogyan tudnánk megszólaltatni a közbüls® hangokat? A (15)képletet szemlélve úgy nyerhetünk közbüls® (magasabb frekvenciájú) hangokat, hamegrövidítjük a cs® hosszát, pl. lef¶részelünk bel®le. Ez azonban meglehet®senkörülményes és irreverzibilis (elég mókásan nézne ki ilyen módszerrel el®adni egyvirtuóz darabot), valamint drága mulatság lenne egy valódi oboával eljátszani. Erretalálták ki a hanglyukakat. A hanglyuk, az elhelyezés helyénél nyomáscsomópontothoz létre, azaz pont úgy viselkedik a hangszer, mintha lef¶részeltük volna.

Ha egy teljes kromatikus skálát szeretnénk lejátszani hangszerünkön, akkor 11hanglyukat kéne fúrni a hangszertestre. Ez amellett, hogy képtelenség lenne lefogni(mivel nincs elég ujjunk, de ezen persze billenty¶kkel lehetne segíteni), nem islehetne �egészségesen� a hangszerre fúrni a hanglyukak közelsége miatt. Ezért ahangszer hanglyukai egy alapskálát adnak, amihez a �hiányzó� félhangokat külön-böz® trükkökkel foghatjuk le. A 12.b) ábra alapján ugyanolyan frekvenciájú hangkeltéséhez egy furatra egy vékony lyukat a befúvás helyéhez közelebb kell fúrni, mintegy vastagabbat. Tehát ha egy hanglyukat elvékonyítunk (féllyukfogás), akkor ma-gasabb frekvenciájú hangot kapunk. Ezt megtehetjük úgy, hogy az ujjunkkal csaka felét fogjuk be a hanglyuknak. Ezt megsegítend® a historikus hangszereken többhelyre is eleve kett®zött hanglyukat fúrtak (pl. 39. o. 18.11,13a,14 ábrák). Ezeket amódszereket a mai hangszereken már nem alkalmazzuk, de közkívánatra kipróbál-hatók. Félhang fogására másik trükk a villafogás, amelyet még ma is használunk párhang megszólaltatására (pl. c, b, f � f®ként d-f átkötésekkor hasznos). Ez a módszeronnan kapta a nevét, hogy a fél hanggal magasabban lev® hangot úgy fogjuk le,hogy nem a közvetlen alatta lev® lyukakat takarjuk, hanem pár lentebbit, vagyisujjaink villaszer¶en helyezkednek el a hangszeren (egyik takar, a következ® nem, azazutáni igen stb.). Olyan, mintha a kihagyott lyukat is takarva próbálnánk, az ígykapott e�ektív cs®hosszra, a félhangnak megfelel® lyukat tervezni. (Pl. oboán e′-b®lf ′-et úgy foghatunk, hogy lefogjuk d′-t és kinyitjuk az e′-nél fogott legalsó lyukat.Vagyis nem e′-b®l léptünk fel fél hangot, hanem d′-b®l másfelet.) Természetesen eza módszer csak akkor m¶ködik, ha a fél hanggal lefelé módosítandó hang képzéséhezszükséges nyílás alatt még található pár hanglyuk.

29

Az átfúvást megkönnyítend®, olyan hanglyukakat is fúrnak a hangszerre, ame-lyek az átfúvással keltett hangokat stabilizálják. Ezek a regiszterváltó nyílások úgyvannak elhelyezve a hangszeren, hogy jelent®s mértékben csökkentsék az alsó rezgésimódusokat, de a megszólaltatni kívántat ne módosítsák (lásd 12.a ábra).

12. ábra. Hanglyukak hatása a cs®beli légoszlopra: a) regiszterváltó [5] b)kicsi ésnagy hanglyuk [4]

Mivel hangszerünk fala vastag és a valóságban nem ideális, ezért a cs®fal hatássalvan a benne rezg® légoszlopra, mégpedig úgy, hogy a falnál létrejöv® h®vezetés ésfelületi súrlódás az, ami a légoszlop energiáját csökkentheti. Benade elemezte ezentényez®k hatását és úgy találta, hogy kb. 0,1 mm vastag határrétegekkel lesz arányosa csillapítás, ugyanis a cs®falnak köszönhet® disszipációs e�ektusok csak közvetlenüla falnál lépnek fel [30]. Így megérthet®, hogy a furat sz¶kítése hogyan csökkentetteaz oboa hangjának dinamikáját és tette alkalmassá a beltéri játékra.

Ha egy zenei hangot id®ben elemezni szeretnénk, három részre bonthatjuk: be-rezgés (kialakul, megszületik a hang), (közel) állandósult rezgés és lecsengés (elhala hang). A játékos mindhárom állapot tulajdonságaival (id®tartam, dinamika stb.)képes játszani, ennek mértékét a hangszer m¶vészi szabadsági fokával jellemezhetjük.Továbbá ezeknek fontos szerepük van az emberi agyban kialakuló hangérzet létre-jöttében. Méréseink során az oboa hangját ilyen szempontból vizsgáltuk.

El®ször egy b-dúr skálának az átlagspektrumát mértük meg (a 18. oldalon leírtmódon). A mérés hibahatárának ±10Hz-et állítottunk be, ezért az adatok hiba-határon belül leolvashatók a 13. ábráról. A spektrum függ®leges tengelyén látható

30

dBVr jelölés azt jelenti, hogy a mérés referencia szintje 1 Volt négyzetes középpelszámol. A számunkra értékes tartomány 8000 Hz-ig tart, ugyanis a f® (leger®sebb)formáns hangintenzitás szintjéhez képest 50 dB-lel kisebb értékek találhatók 8000Hz felett, ezeket nyugodt szívvel tekinthetjük zajnak30. A spektrum ábráját szem-

13. ábra. B-dúr skála átlagspektruma a) az alsó és b) a fels® regiszter hangjaira

lélve formánsokat31 vehetünk észre 940 Hz, 1500 Hz és 3200 Hz-nél. Ezek közül aleger®sebb az 1500 Hz-nél található. Az általunk mért ábrán jól látható az oboárajellemz® jelleggörbe. Az átlagspektrum mérését elvégeztük egy oktávval feljebbihangokra (a fels® regiszter hangjaira) is. Itt azt állapíthatjuk meg, hogy az alap-sz¶rése a hangszernek azonos, de a felhangok er®sebbek.

A füllel érzékelt hangosság sokszor nem korrelál a m¶szerekkel mérttel (pl. sokkalhangosabbnak érzékelünk egy hangot, mint amennyire a m¶szer által jelzett értékb®lvárnánk). Ennek f® oka az agyban kialakuló hangosságérzet, amely a �zikai hang-nyomásszintb®l és a hangszínezetb®l tev®dik össze. Ezért pl. a spektrumban meg-jelen® magasabb formánsok a hangot fényesítik, élesítik és így hangosságérzetünketnövelik. Ez történik az oboa esetében is. Hasonlóan a keményen, nyersen, durvánindított hangokat hangosabbnak, a lágyan megszólaltatottakat pedig halkabbnak.A hangosságérzetet befolyásolja a hang id®tartama: a tapasztalat szerint a legato(hosszú) hangok hangosabbnak, a staccato (rövid) hangok halkabbnak hatnak. Ezt

30A (19) képletbe n = −50 dB-t helyettesítve α = 10−5 adódik. Vagyis az intenzitásbanszázezred részre való csökkenésr®l van szó.

31Formánsok: az energiamaximumok helye a hangszínképben.

31

az �optikai� (valójában persze akusztikai) trükköt alkalmazták pl. a barokk korbana furulyahang er®sítésére [33].

Az oboa legmélyebb hangjának spektrumát a 14. ábrán láthatjuk, amelyenjól látszik az oboa felhangdússága. Az oboa mindenhonnan kihallható hangját azalaphangtól a 4000 Hz-ig tartó tartományban lev® felhangok er®ssége is magyarázza,mivel ezen a tartományon legérzékenyebb az emberi fül. Megmértük oboánk di-

14. ábra. Az oboa legmélyebb hangjának (b hány Hz) spektruma

namikai sávját is néhány hangra. A mérés eredményeit az 1. táblázatban találjuk.Jól látszik, hogy a dinamika kb. 15 dB-es tartományt fed le, a pro� zenészek kb. 30dB-re képesek [25].

A lágyan és er®sen indított hangokat analizálva a hangszer berezgésének gyor-saságát tudtuk mérni (berezgési id®), vagyis, hogy a hangszercs®ben milyen gyorsanalakul ki az állóhullám, azaz a hang. A berezgési id® az oboa esetében tipikusan10-20-40 ms, attól függ®en, milyen hangindítást alkalmazunk. Természetesen a be-rezgési id® er®sen függ a játékostól (pro�, amat®r), a hangszer megszólaltatásától(staccato, legato), illetve a megszólaltatott hang frekvenciájától is. A kétvonalas

32

Hang Minimum (dB) Maximum (dB)b −26 −11

e′ −22 −6

1. táblázat. Az oboa b és e' hangjának dinamikai sávja

d hangra végzett méréseink hangnyomás görbéit a 15. ábrán közöljük, illetve azáltalunk mért hangok berezgési idejét a 2. táblázat tartlmazza. Jól látszik, hogy

15. ábra. A d� hang berezgése � a) legato indítás b) staccato indítás

a lágyan indított hangok berezgési ideje akár a keményen indítottaknak a duplájais lehet, illetve, hogy a berezgési id® (bizonyos ideig) a frekvencia növekedésévelcsökken.

Hang (Hz) Hang neve Berezgési id®lágyan indítva(ms)

Berezgési id®keményen in-dítva (ms)

600 d′′ 39 20

700 f ′′ 17 13

1020 c′′ 16 8

2. táblázat. Az oboa d�, f� és c� hanjainak berezgési ideje

A berezgés (a hangot alkotó formánsok megjelenésének mikéntje [33]) számos

33

hangszernél hangszín alakító tényez®, vagyis, ha egy hangfelvételen eltávolítjuk, akárteljesen felismerhetetlenné is válhat a hangszer. Ugyanilyen jelent®ssége van a lecsen-gésnek. A berezgés csak amiatt jelent®sebb, mert idegrendszerünk érzékenyebbenreagál az ®t ér® els® ingerekre (els® benyomás) [30]. A 15. ábrán jól kivehet®,hogy az oboahang jellege egészen hamar kialakul, a berezgésnek inkább dinamikaijelent®ssége van.

A gyakorlatban gyakran tapasztaljuk, hogy hangszereink sugárzása anizotrop,azaz nem egyenl® mértékben sugároz a tér minden irányába. A sugárzásról mértadatok alapján sugárzási irányjelleg ábrát tudunk készíteni, amelyr®l leolvashatóka sugárzási f®irányok. A mérések alapján azt tapasztaljuk, hogy az irányjellegfrekvenciafügg®: alacsonyabb frekvenciákon nagyobb térszögbe sugároznak hangsze-reink, magasabbakon egyre irányítottabban. Az oboa esetében a hangsugárzás leg-fontosabb eleme a tölcsér, azonban ez csak magas frekvenciákon hatásos. A fogástólfügg®en jelent®sek a nyitott hanglyukak is [33]. Az oboa sugárzási irányjelleg dia-gramja a 16. ábrán látható.

�Egy oboánál már csak kett® hamisabb� � mondta sokszor karmesterünk. Azoboa zenekari hangolása mindaddig, amíg egyrészes volt, lehetetlen feladatnak számí-tott, ezért hozzá hangolták a zenekart (ha az oboa nem megy a zenekarhoz, a zenekarmegy az oboához). Mára ez inkább hagyomány, mert részekre bontásával (bizonyoskorlátok között) hangolhatóvá is vált hangszerünk. A hangolás során a (15) képlethatását használjuk ki, vagyis azt, hogy a cs®hossz növelésével mélyül a hangszerhangja. A hangolás egy referencia-frekvenciához viszonyítva (akihez hangol az egészzenekar) a lebegés jelenségét felhasználva m¶ködik.

34

16. ábra. Az oboa hangsugárzása [33]

5. Hangszertörténet32

Már az ókorban találkozhatunk az oboára hasonlító duplanádas hangszerekkel,az oboa �®seivel�. A mediterráneum vidékén használták azt a kett®s sípot, amelyetaulosznak neveztek a görögök, tibianak a rómaiak, halilnak [32] a zsidók. Ezekr®lf®leg ábrázolások maradtak ránk (vázák, f®z®edények, kelyhek, mozaikok stb.), defennmaradt pár �eredeti� darab is (pl. 18.1 (továbbiakban {18.1}) ábrán láthatófa-auloszt a British Museum ®rzi). A 17.a) ábrán látható játékos egy b®rpánttal(görögül phorbeia, latinul capistrum) rögzíti fejéhez a hangszert. Ez arra szolgálha-tott, hogy megakadályozza a száj körüli izmok túlzott kitágulását, így könnyítve a

32F®ként [24] alapján készült.

35

hangszer megszólaltatását. Említésre méltó még az (egyes források szerint a Kr. e.XII. században már létez®) indiai ottu {18.2}, amely duplanádas és kúpos furatú[28].

A középkorban az arab területeken az iszlám kultúra népi hangszere a zurna{18.3}. Az indiai változat hangszerteste fa, a tölcsére fém. A török hódoltság idejénebb®l alakulhatott ki a töröksíp {18.4}, amelynek megnagyobbított változatábóljöhetett létre a kuruckori tárogató {18.5}. Ebben az id®ben fejl®dött ki Kínábana souna {18.6}, melynek átható éles hangja van. Európában ekkor alakult ki aschalmei {18.7}, amelynek pontos forrását (iszlám, vagy saját népi hangszer) nemismerjük. Pommernek {18.8} a schalmei mélyebb fekvés¶ változatait hívjuk [23].Ennek a kornak a találmánya az ajaktámasztó (piruett � 17.b) ábra valamint {18.3-6}), amely a phorbeia-hoz hasonlóan a megszólaltatás megkönnyítését szolgálta.

A reneszánsz kor hangzásideálja, a szólamok olvadásának szépsége (a harmónia),megkövetelte a hangfekvések b®vítését. Ekkor jelentek meg a hangszerek különböz®fekvései (diszkant, alt, tenor stb.). A kor hangszerei a schalmei, pommer, bassanello{18.10} is ilyen fekvésekben készültek (pl. diszkantschalmei, tenorbassanello stb.).Újításként egyes hangszereknél a széltartály szerepét a szájtól a szélsapka vette át,amely egy fából készült hordócska a nádnyelv körül (lásd 17.c) és 18.9b ábrák). Anád nedvesedése ezzel a módszerrel lassabb (hiszen csak a befújt leveg® páratartalmanedvesíti). Továbbá ez a technika egyforma dinamikát és hangszínt eredményezett[17]. Jellegzetes reneszánszkori hangszer még a görbekürt {18.9} is, amely az oboada caccia ®se.

A barokk kor új zenei igénnyel állt el®: lágy hangú hangszereket használt beltér-ben, ezért az er®s, átüt® hangú schalmeieket ehhez kellett igazítani. Ekkor születettmeg az oboa33 {18.11}, 1650 körül M. Philidor (1610-1679) [26] munkássága révén,Párizsban, amelyet kés®bb J.-M. Hotteterre (1674-1763) továbbfeljlesztett. Az els®oboákon még nem alakult ki a ma már egységesnek mondható kéztartás, ezért arajta lev® billenty¶ fecskefarkú: tetsz®leges kéztartás esetén m¶ködtethet® (habárHotteterre a mai kéztartást ajánlja az oboáról írt tanulmányában [21]). Hotteterre azoboát (a furulyához és a fuvolához hasonlóan) három részre bontotta, az illeszkedéstcsapokkal és dudoros szívekkel34 (hüvelyekkel) oldotta meg. A német-francia ellen-

33Haut bois, azaz: magas, hangos, éles fa. Az oboa hangjára utal.34Mivel a hangszer fala amúgy sem túl vastag, az ilyen helyeken domborodó kiképzésekkel

er®sítették meg.

36

17. ábra. A megszólaltatást segít® eszközök: a) phorbeia b) piruett c) szélsapka.[17]

tétet meg�gyelhetjük az oboakészítésben is. A németek, ahelyett, hogy átvettékvolna a Hotteterre-oboát, saját (úgynevezett) német oboát készítettek, amely egyrégimódi kétrészes schalmei forma, amelyre esetleg francia billenty¶zetet szereltek.A technika (hangszeralkatrészek, akusztikai kísérletezések) fejl®désével egyre többbillenty¶ kerülhetett az oboára. Ez megkönnyítette a több el®jegyzéssel bíró darabokjátszását is. A barokk kor végére mind német, mind francia területen kifejl®dött abarokk oboa. A XVIII. század elejét®l tudunk az oboa d'amore {18.13} készítésér®l,amelyen a nádat egy, a hangszercs®b®l kiálló görbített rézcs®re illesztették, valaminthossza nagyobb volt az oboánál és körte alakú tölcsérben végz®dött. A barokk kor-ban látott napvilágot a tenor oboa {18.14}, az oboa da caccia {18.15} és az an-golkürt {18.16} is. Az angolkürt Franciaországban a mindennapi zenei gyakorlatrészét képezte. Az eredetileg ívelt formájú hangszertestet kés®bb (feltehet®en ahangszer készítésének megkönnyítésére) tört formára módosították, végül elnyertemai egyenes alakját.

A kezdetekt®l (barokk) a klasszikán át napjainkig számos olyan zenem¶ lá-tott napvilágot, amelyben az oboának virtuóz szerepe van. A kromatikus hangokés az oktávváltások (átfúvás) megkönnyítésére újabb és újabb hanglyukakat fúr-tak a hangszerre, amelyeket billenty¶kkel lehetett elérni. A német nyelvterületenérdemes megemlítenünk Joseph Sellner nevét (1787-1843), aki Stephan Koch (1772-1828) hangszerkészít® mesterrel együtt, német hangszerjátékosok tapasztalatait fel-használva korszer¶sítették a német oboát. Abban, hogy ezt az oboát (illetve korsze-

37

r¶sített változatát) még ma is használják a bécsi muzsikusok, jelent®s szerepe vanannak, hogy Sellner oboaiskolát is írt a hangszerre. Forradalminak nevezhet® az át-törés, amit Wilhelm Triebert (1770-1848) párizsi hangszerkészít® hozott a hangszerapplikatúrájának (ujjazatának) és furatának a kor zenei követelményeihez igazításá-val. Halála után �a (Frédéric (1813-1878)) folytatta munkáját, így a Triebert családnevéhez f¶z®dik az 1.-6. számokkal ellátott oboa modellsorozat. Az 1880 körülmegalkotott 6. modell annyira sikeres lett, hogy a párizsi Conservatoire oboa tan-szakán be is vezették és új nevet kapott (Conservatoire rendszer {18.17}). Ezt arendszert a német területeken csak a XX. század elején fogadták el. A XIX. századinémet oboa eklektikusnak mondható: a Triebert-oboák és korábbi német rendszerekötvözete. Akusztikai szempontból �gyelemre méltó Theobald Boehm (1794-1881) ésKarl von Schafhäutl (1803-1890), akikhez a Boehm-rendszer¶ fafúvós hangszerekf¶z®dnek (pl. Boehm-fuvola). A hangszereket Schafhäut tervezte, Boehm pedigkipróbálta. A Boehm-rendszer f® elve, hogy a hangok a lehet® legtisztábban ésleghangosabban szólaljanak meg, azaz a hullámhossznak megfelel® helyen legyen ahangnyílás, ne pedig följebb, kisebb mérettel. Berlioz (1803-0869) a Boehm oboától{18.18} azt várta, hogy megoldja az oboisták fogásproblémáit. Ennek a hangszereleget is tett, de átüt®, fémes (nem oboa jelleg¶) hangja miatt nemigen került sorhasználatára. A XX. század elején posztimpresszionista zeneszerz®k igényére sokkísérletezés eredményeként elkészült a hangolásában, konstrukciójában megbízhatóbasszusoboa {18.19} is Lorée m¶helyében. Az oboacsalád legifjabb tagja a heckel-phon {18.20}, amely Wilhelm Heckel (1856-1909) biebrichi m¶helyében látta meg anapvilágot 1904-ben. A XX. század els® felében készültek még olyan applikatúrájúhangszerek is, melyek a különböz® hangszerek fogásrendszerét ötvözték (pl. németoboáét, francia oboáét, fuvoláét, klarinétét stb.), ezáltal segítve a korábban máshangszeren játszó m¶vészeket az áttérésben [13].

38

18.á

bra.

(Nem

méretarán

yos)

család

ifotóaz

oboa

-félék

család

járól.1-a

ulosz,

2-o

ttu,

3-z

urna

,4-t

örök

síp,5

-kurucko

ritároga

tó,6

-sou

na,7

-schalmei,

8-p

ommer,9

-a)b

asszus

ésb)

diszkant

görbekürt,10

-a)d

iszkant,b

)ten

orés

c)ba

sszu

sba

ssan

ello,

11-H

otteterreob

oa,1

2-b

écsi

oboa

,13-a

)barok

kés

b)mod

ernob

oad'am

ore,

14-t

enor

oboa

,15-o

boada

caccia,1

6-a

ngolkü

rt,1

7-C

onservatoire

rend

szer¶ob

oa,1

8-B

oehm

rend

szer¶ob

oa,1

9-b

asszusob

oa,2

0-h

eckelpho

n

6. ÖsszefoglalásSzakdolgozatomban (a szükséges �zikai-akusztikai fogalmak felelevenítése után)

igyekeztem �zikai-akusztikai szempontból bemutatni a kúpos furatú, duplanáddalmegszólaltatott oboát. El®ször a hangszer különböz® részeit (nád, furat, hanglyukak,billenty¶zet), majd egyben az egészet. A hangszeren való játszás során érzékelhet®jelenségekre (a nád megfújásának nehézsége, a hangolás, az oboa hangjának er®ssége,félhangok fogása) megpróbáltam kvalitatív �zikai magyarázatot adni. A szakdolgo-zat legvégén egy rövid hangszertörténeti összefoglalóban leírtam, hogyan fejl®döttki az oboa az ókortól kezdve napjainkig.

A m¶ nem tartalmaz új tudományos eredményeket, sokkal inkább igyekszik rö-viden összefoglalni az oboa m¶ködését az irodalom alapján. Az irodalomban azttaláljuk, hogy az oboa hangjának (és az oboacsalád hangszereinek is) jellegzetességea kúpos furat mellett a nád geometriájának köszönhet® [7].

Méréseinkb®l látszik az oboára jellemz® felhangdússág, a rövid berezgési id®,valamint a hangszer hangosságának magyarázata: az emberi hallás érzékeny frekven-ciaterületeit érint® formánsok.

SummaryIn my thesis, having recalled the required physical-acoustical theories, I at-

tempted to introduce the conical bored oboe sounded by a double reed in a physical-acoustical aspect. First I introduced di�erent parts of the instrument (reed, bore,toneholes, keys), after that the whole together. I tried to give a qualitative expla-nation for the perceptible phenomena (i. e. di�culty of blowing the reed, tuning,intensity of the sound, playing of the halftones). At the end of the thesis there is ashort summary of the history of the oboe, in that I described its improvement fromthe antiquity up till today.

The thesis doesn't contain new scienti�cal results, rather it tries to summarizethe working of the oboe shortly, using the professional literature. One can �nd inthe literature that the character of the oboe (and of other instruments of the oboefamily) is given by the geometry of the double reed as well as by the conical bore[7].

40

Our measurements have shown the character of the oboe: the abundance ofovertones, the shortness of transiency time and the loudness of the instrument:formants at the sensitive frequency regions of the human hearing.

7. KöszönetEzúton szeretnék köszönetet mondani konzulensemnek, Pap Jánosnak és bels®

konzulensemnek, Csikor Ferencnek, hogy munkájukkal segítették a szakdolgozatmegszületését, elláttak megfelel® szakirodalommal és segítettek a szakdolgozat hi-báinak kijavításában.

Köszönöm mindazok segítségét, akik további szakirodalommal láttak el, amikorszóba került, hogy ezt a szakdolgozatot írom. Köszönetet szeretnék mondani azok-nak, akik meghallgattak, amikor a szakdolgozatomról meséltem. Az akkor adottmagyarázataim engem is közelebb vittek bizonyos dolgok megértéséhez.

Köszönöm családomnak, hogy szeretettel vett körül, és többnyire türelmesenvárta, hogy befejezzem ezen munkámat. Köszönöm mindazoknak, akik bátorítottak,segítettek, a készület alatt és fontosnak tartották, hogy befejezzem.

41

Hivatkozások[1] 2007-es �zika érettségi kísérletek egyike.

[2] A New South Wales Egyetem (Sydney) honlapjáról:http://www.phys.unsw.edu.au/jw/woodwind.html

[3] A Pallas Nagy Lexikona Magyar Elektronikus könyvtár HTML formátumú vál-tozata,http://www.mek.iif.hu/porta/szint/egyeb/lexikon/pallas/html/

[4] A. H. Benade: Acoustical Evolution of Wind Instruments (egyetemijegyzet), 1977 https://ccrma.stanford.edu/marl/Benade/documents/Benade-Physics323-1977.pdf

[5] A. H. Benade: Register hole design for cone woodwinds, JASA54(1):S310-311 (1973). (abstract) + Paper read at meeting and 5 �g-ures (https://ccrma.stanford.edu/marl/Benade/documents/Benade-ConeHole-1973.pdf)

[6] A. H. Benade, W. Bruce Richards: Oboe normal mode adjustment via reed andstaple proportioning, JASA 73, (1983), 1794-1803

[7] André Almeida, Christophe Vergez, René Caussé, Xavier Rodet: Physical studyof double-reed instruments for application to sound-synthesis, (conference pro-ceeding), International Symposium on Musical Acoustics 2002, Mexico City,Mexico,http://goios.free.fr/articles/Almeida-isma2002.pdf

[8] Anthony Baynes: Woodwind Instruments and their History, Faber and Faber,London, 1977

[9] Bakos Ferenc: Idegen Szavak és Kifejezések Kéziszótára, Akadémiai Kiadó, Bu-dapest, 1999

[10] Bodnár Emese: Négybillenty¶s oboa építése, Szakdolgozat, 2002

[11] Brückner János: Akusztika, M¶szaki Könyvkiadó, Budapest, 1965

[12] Budó Ágoston: Kísérleti �zika I., Tankönyvkiadó, Budapest, 1978

42

[13] dr. Gunther Joppig: Hohes Holtz: Die Oboensammlungen von Karl Ventzke undGunther Joppig, Oboe-Klarinette-Fagott (Trio d'anches), 4. Jahrgang, Heft 1.,1989, 82-84

[14] dr. Pap János: A tárogató és a cimbalom akusztikai tulajdonságai, (kandidátusiértekezés), Liszt Ferenc Zenem¶vészeti F®iskola, 1997

[15] Dr. Tarnóczy Tamás: Akusztika � Fizikai akusztika, Akadémiai Kiadó, Bu-dapest, 1963

[16] George R. Plitnik, William J. Strong: Numerical method for calculating inputimpedances of the oboe, JASA 65(3), (1979) 816-825

[17] Hangszerenciklopédia, Diagram Group, Ruth Midgley (f®szerk.), Reviczky Béla(ford.), Reviczky Dóra (szerk.), Athenaeum Kiadó, Szlovákia, 1999

[18] Harry F. Olson: Music, physics and engineering, Dover Publications Inc, NewYork, 1967

[19] Horace Lamb: The dynamical theory of sound, Edward Arnold & Co., London,1925

[20] Ivar Veit: M¶szaki akusztika, M¶szaki Könyvkiadó, Budapest, 1977

[21] Jacques-Martin Hotteterre: Principles of the �ute, recorder and oboe, Trans-lated by Paul Marshall Douglas, Dover Publications Inc., New York, 1968

[22] Jem Berry: Direct mapping of standing waves in the baroque oboe,http://hautboy.org/direct-mapping

[23] John Henry van der Meer: Hangszerek az ókortól napjainkig, Zenem¶kiadó,Budapest, 1988

[24] Kerényi Sándor: Hangszerismeret-Oboa-Karbantartás, Flaccus, Budapest, 2003

[25] Konzultáció dr. Pap Jánossal

[26] Magyar Nagylexikon, Éleszt®s László, Berényi Gábor, Bárány Lászlóné (f®szer-keszt®k), Magyar Nagylexikon Kiadó, Budapest, 2002

43

[27] Neville H. Fletcher: Woodwind instruments in Encyclopedia of acoustics, editedby Malcolm J. Crocker, John Wiley & Sons Inc., 1997

[28] Oboa � egy kis hangszertörténet a Tóth Aladár Zeneiskola honlapjáról,http://www.tothaladar.hu/oboa.html

[29] Oboe Reed Museum,http://vi.ebaydesc.com/ws/eBayISAPI.dll?ViewItemDescV4&item=220475251406&t=1240523049000&ds=0&js=-1&ssid=0&seller=neils-reed&category=112678&bv=mozilla&caz.html

[30] Pap János: A hangszerkausztika alapjai, kézirat, Liszt Ferenc Zenem¶vészetiF®iskola, Budapest, 1994

[31] Pap János: Hang � ember � hang, Vince Kiadó, Budapest, 2002

[32] Pávich Zsuzsanna: Az ószövetségi zene gyökerei, szakrális és világi kibon-takozása, hatása az európai m¶vel®désre, (PhD disszertáció), Károli GáspárReformátus Egyetem, Budapest, 2008

[33] Ujházy László: Hangkultúra, Egyetemi jegyzet, SZIE gépészmérnöki kar, Bu-dapest, Gödöll®, 2003

[34] Saját tapasztalatok

[35] Warren JD, Jennings AR, Gri�ths TD.: Analysis of the spectral envelope ofsounds by the human brain (Abstract), Neuroimage. 2005 Feb 15;24(4):1052-7.(http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/15670682)

44

A 18. ábra képeinek forrásai1 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d1/Aulos.jpg/800px-Aulos.jpg2 http://orgs.usd.edu/nmm/India/1191Nagaswaram/1191&1192IndiaottunagaswasamportraitLG.jpg3 http://www.fagotriet.nl/E_xp15_Memo_5.jpg4,5 http://www.nepzene2.eoldal.hu/cikkek/hangszerek/a-tarogato6 http://www.paulnoll.com/China/Music/mus-Souna-ours.jpg7,11,17 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Cu_oboe.jpg/445px-Cu_oboe.jpg8 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/83/Barocke-Schalmei.png9,10 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Syntagma08.png/800px-Syntagma08.png12 http://www.dorotheum.com/uploads/tx_ogkatalogebe/lots/39U91028_139_57858_3.jpg13 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/hu/2/2e/Oboa_dAmore_2_001.jpg14,15 http://www.baroqueoboes.com/OBOES/oboe415.html16 http://www.dsokids.com/public/Instruments/photo160enghorn.jpg18 http://www.williampetit.com/hautboistriebertsystemboehm.jpg19 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ae/HbB.jpg20 http://www.heckel.de/images/pictures/heckelphon_big.gif

45

NYILATKOZAT

Név: Nagy Dávid AndrásELTE Természettudományi Kar, szak: �zikaETR azonosító: NADPAETSzakdolgozat címe:Az oboa akusztikája

A szakdolgozat szerz®jeként fegyelmi felel®sségem tudatában kijelentem, hogy a dol-gozatom önálló munkám eredménye, saját szellemi termékem, abban a hivatkozásokés idézések standard szabályait legjobb tudásom szerint következetesen alkalmaz-tam, mások által írt részeket a megfelel® idézés nélkül nem használtam fel.

Budapest, 2010. december

Nagy Dávid András