Système à temps partagé. 2 Soit un système à temps partagé...

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  • Systme temps partag
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  • 2 Soit un systme temps partag o les utilisateurs composent un numro pour accder au systme. K ports pour accder au systme. Si tous les ports sont occups, un signal occup est transmis. Lusager devra ressayer plus tard. Lorsquun usager accde au systme, le port choisi nest plus disponible tant et aussi longtemps que lusager na pas raccroch le tlphone. K ports usagers Noeud de calcul
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  • Systme temps partag3 Les usagers tentent daccder au systme en des temps alatoires un taux moyen de 35 appels/heure. La longueur moyenne dune session au terminal est de 25 minutes. Il existe 14 ports disponibles. Plusieurs demandes ont t faites pour amliorer les capacits de la machine (UCT, mmoire), augmenter le nombre de ports et la vitesse de transmission de faon amliorer le niveau de service. Lacquisition de nouveaux ports est dispendieux. cot en matriel : $ 4 000 service tlphonique : $ 25/mois Le systme peut supporter un maximum de 32 ports et la puissance du systme est limite.
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  • Systme temps partag4 Temps de calcul moyenCotMmoire suppl. 1000 820,0001M 730,0002M En augmentant le taux de transmission entre lordinateur et les usagers de 120 cps (caractres/sec.) 960 cps, le temps moyen dune session pourrait tre rduit de 3 min. Cot :$400/terminal (100 terminaux peuvent se connecter au systme). Laugmentation de la mmoire est aussi envisager.
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  • Systme temps partag5 Formulation du problme Nous pouvons utiliser un modle de simulation pour prdire la performance du systme lorsque ses paramtres changent: Quelle est la probabilit de se relier au systme, laquelle est une fonction du nombre de ports ? ou Quel est le nombre moyen de ports occups lequel est une fonction de la quantit de la mmoire, du nombre de ports, de la vitesse de transmission. ou Quel est le niveau de satisfaction des usagers en fonction des ressources ajoutes. ou encore,
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  • Systme temps partag6 Formulation du problme MaxSatisfaction de lutilisateur sujet Cot total des dpenses < C o MinCot total des dpenses sujet Satisfaction des usagers > S o Minlongueur moyenne dune session sujet Cot total < C o Min Cot total (Cot des usagers + des ressources) pour optimiser une fonction objectif sujet certaines contraintes: ou
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  • Systme temps partag7 Formulation du problme Plusieurs de ces objectifs et contraintes ont besoin dtre explicits davantage: La satisfaction des usagers ncessite de considrer la probabilit quun usager accde au systme ds la premire fois. le temps quun usager reste dans le systme une fois relie. Pour mesurer les temps dattente des usagers, nous devons considrer le temps dattente avant davoir accs au systme. les temps dattente avant davoir accs aux ressources du systme. etc.
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  • Systme temps partag8 Formulation du problme Pour faciliter la formulation du problme et le dveloppement du modle, nous considrons les paramtres et variables suivants: k o : nombre courant de ports (t): taux darrive moyen des usagers au temps t C T : Cot mensuel pour chaque ligne tlphonique additionnelle C H : Cot en matriel par port additionnel C U : Cot permettant tous les usagers de transmettre 960 cps L: dure moyenne de vie du matriel k l : nombre de ports additionnels C R : investissement dans des ressources additionnelles(mmoire) K: nombre total de ports : k o + k l U: C U : 0 si les usagers demeurent 120 cps. E[T]: dure moyenne dune session dun usager.
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  • Systme temps partag9 Formulation du problme ressources matrielaugmentationlignes tlphoniques additionnellesportvitesseadditionnelles transmission n(t): nombre dusagers relis au systme au temps t. TC: cot total annuel C R +k l C H +U/L +12 k l C T P K : Prob. un usager ne peut tre reli au systme immdiatement car les K ports sont occups P C : Prob. un usager peut tre reli au systme immdiatement. Niveau de service = 1-P K.
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  • Systme temps partag10 Formulation du problme Le choixsemble le plus judicieux. Note : On pose P o 0.02. Nous cherchons : Min TC sujet P K < P o 1.2. Min P K sujet TC < TC o 3. MinCot total incluant le cot associ au temps dattente des usagers 1.
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  • Systme temps partag11 DVELOPPEMENT DU MODLE ANALYTIQUE Un modle analytique peut tre dvelopp si les hypothses suivantes sont satisfaites: a)les temps de liaison et temps entre des appels au systme sont des v.a. expon. (dure de service) (temps entre les arrives de clients) b)la prsence dun nombre initial dusagers relis au systme au dbut de la journe a un effet qui sestompe rapidement. c)la distribution du temps entre les appels ne change pas (substantiellement du moins) lorsque tous les ports sont occups. Modle de file dattente.
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  • Systme temps partag12 Notations P i Prob i usagers sont relis au systme, i = 0, 1, 2,..., K =1 / temps moyen entre les arrives =1 / longueur moyenne dune session K P 0 = ( ) i / i! -1 i=0 P i =P 0 ( ) i / i 1