SYNTHESE BIBLIOGRAPIDQUE SUR LES METHODES DE CALCULS DE …
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ANNEE ACADEMIQUE 2012-2013
Mémoire présenté pour l'obtention de
La LICENCE EN SCIENCES ET TECHNIQUES DE L'EAU
Nom: KANON
Prénoms: ADOU ONEXIME R.
THEME
SYNTHESE BIBLIOGRAPIDQUE SUR LES METHODES DE
CALCULS DE L'INFILTRATION
N° de série:
Table des matières
Remerciements 3
Liste des figures 4
Liste des tableaux 4
Liste des Abréviations 4
Introduction 5
Chapitre 1: Synthèse bibliographique sur l'infiltration ?
1.1. Définition et paramètres descriptifs de l'infiltration 8 1.1.1. Définition 8 1.1.2. Paramètres descriptifs de l'infiltration 8
1.1.2.1. Taux d'infiltration 8 1.1.2.2. Masse infiltrée 8 1.1.2.3. Capacité d'infiltration 8 1.1.2.4. Infiltration cumulative 9 1.1.2.5. Conductivité hydraulique 9 1.1.2.6. Percolation 10 1.1.2.7. Pluie nette lO
1.2. Facteurs influençant l'infiltration 10 1.2.1. Type de sol 10 1.2.2. Couverture du sol 11 1.2.3. Teneur en eau initiale du sol l 1
1.3. Processus de l'infiltration 11 1.3 .1. Pénétration de l'eau dans la couche de surface 12 1.3.2. Ecoulement de l'eau vers le bas ou percolation à travers le profil_l2 1.3.3. Ecoulement de l'eau dans les fissures profondes l2
Chapitre 2: Modélisation du processus d'infiltration 14
2.1. Relations empiriques l5 2.1.1. Formule de Horton 15 2.1.2. Formule de l'institut d'aménagement des terres et des eaux de l'EPFL l6 2.2. Modèles à base physique 16 2.2.1. Modèle de Philip l 7 2.2.2. Modèle de Green et Ampt 17
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Chapitre 3 : Evaluation des taux de l'infiltration 20
3 .1. Analyse des hydrogrammes 21
3.2. Infi1tromètre 2l 3.2.1. Infiltromètre à submersion 21 3 .2 .2. Infiltromètre à aspersion 22
Conclusion 23
Références bibliographiques 25
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Remerciements
Au terme de ce travail, je voudrais exprimer toute ma reconnaissance aux
personnes qui ont contribué de près ou de loin sa réalisation. Qu'elles trouvent
ici l'expression de ma profonde gratitude.
Je voudrais commencer par remercier celui qui est au-dessus de tout,
DIEU le Père tout Puissant. Honneur et Gloire lui soient rendu, éternellement!
Mes remerciements vont aussi à l'endroit du Professeur GOULA BI Tié
Albert, Doyen de ]'Unité de Formation et de Recherche des Sciences et Gestion
de l'Environnement (UFR-SGE) de l'Université Nangui Abrogoua.
Un grand merci au Docteur SORO Gneneyougo Emile, directeur de ce
mémoire, qui n'a pas hésité à me consacrer beaucoup de temps. Vos précieux
conseils et suggestions ont permis à ce mémoire de progresser et d'aboutir à une
fin utile.
Je pense aussi à mes amis de la Licence 3 STE.
Je ne saurais oublier ma famille en particulier ma mère Madame
N'TAKPE Adjoa et mon grand frère Monsieur M'BOLO Narcisse.
J'adresse, enfin, à tous ceux qui m'ont apporté leurs soutiens et dont les
noms ne figurent pas sur cette page, sachez qu'une place plus grande vous est
réservée dans mon cœur.
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Liste des figures
Figure 1 : Evolution générale du régime d'infiltration et de l'infiltration
Cumulative au cours du temps 9
Figure 2: Régime d'infiltration en fonction du temps pour différents types de
sol (d'après Musy et Soutter, 1991) 10
Figure 3 : Schématisation du processus de l'infiltration selon Green et Ampt
(D'après Musy et Soutter, 1991) .l 7
Figure 4: Infiltromètre à double anneau à charge constante 21
Liste des Tableaux
Tableau 1 : Les principales fonctions d'infiltrations utilisées (d'après Jaton,
1982) 19
Liste des Abréviations
EPFL : Ecole Polytechnique Fédérale de Lausane (institution universitaire
spécialisé dans le domaine de la science et de la technologie, Suisse)
IP A : Indice de Précipitation Antécédente
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Introduction
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L'infiltration est le phénomène de passage de l'eau de la surface du sol à
l'intérieur de celui-ci. Elle revêt une grande importance car c'est elle qui
contrôle plusieurs processus en hydrologie comme le ruissellement,
l'humidification des sols et la percolation profonde.
Le phénomène de l'infiltration nécessite donc une attention et des études
spéciales, puisque seule une compréhension complète du phénomène, permettra
à l'hydrologue d'évaluer adéquatement les quantités de ruissellement produites
par la précipitation; il sera alors en mesure d'appliquer les résultats de ses
études avec plus de confiance.
Horton (1933) introduisit la notion d'infiltration dans le cycle
hydrologique. Il a défini la capacité d'infiltration (fm), comme étant le taux
maximum d'absorption d'eau que possède un sol dans les circonstances
particulières. Evidemment, le taux actuel d'infiltration (f), d'un sol égale fm
lorsque l'intensité de pluie (i), ou le taux de fonte de la neige égale ou dépasse la
grandeur de fm.
Le présent travail se propose de mettre en évidence les différentes
méthodes de calculs de l'infiltration.
Notre mémoire s'articule autour de trois grandes parties. La première partie
expose une synthèse bibliographique sur l'infiltration, définition et paramètres
descriptifs de l'infiltration, les facteurs influençant l'infiltration et le processus
de l'infiltration. Dans un deuxième temps, nous allons mettre en relief la
modélisation du processus de l'infiltration, les relations empiriques et les
modèles à base physique. Quant à la troisième partie elle expose sur l'évaluation
des taux de l'infiltration à travers l'analyse d'un hydrogramme et de
l' infiltromètre.
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Chapitre 1 : Synthèse bibliographique sur l'infiltration
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1.1. Définition et paramètres descriptifs de l'infiltration
1.1.1. Définition
L'infiltration qualifie le transfert de l'eau à travers les couches
superficielles du sol, lorsque celui-ci reçoit une averse ou s'il est exposé à une
submersion. L'eau d'infiltration remplit en premier lieu les interstices du sol en
surface et pénètre par la suite dans le sol sous l'action de la gravité et des forces
de succion. L'infiltration influence de nombreux aspects de l'hydrologie, du
génie rural ou de l'hydrogéologie. Afin d'appréhender le processus d'infiltration,
on peut définir différents paramètres caractéristiques.
1.1.2. Paramètres descriptifs de l'infiltration
1.1.2.1. Taux d'infiltration
Le taux d'infiltration (ou régime d'infiltration) f(t) ou iït), désigne le flux
d'eau pénétrant dans le sol en surface. Il est généralement exprimé en mm/h. Le
régime d'infiltration dépend avant tout du régime d'alimentation (irrigation,
pluie), de l'état d'humidité et des propriétés du sol.
1.1.2.2. Masse infiltrée
Masse infiJtrée - Infiltration (F) : c'est la quantité totale d'eau infiltrée
dans le sol pour une période de temps donnée (mm). t
F =ï f dt 0
1.1.2.3. Capacité d'infiltration
La capacité d'infiltration (infiltrabilité) ou capacité d'absorption notée
(f,,J, désigne le taux maximum d'infiltration que permet un sol donné (mm/h).
Elle dépend, par le biais de la conductivité hydraulique, de la texture et de la
structure du sol, mais également des conditions aux limites, c'est à dire, la teneur
en eau initiale du profil et la teneur en eau imposée en surface.
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1.1.2.4. Infiltration cumulative
L'infiltration cumulative, notée I(t), est le volume total d'eau infiltrée
pendant une période donnée. Elle est égale à l'intégrale dans le temps du régime
d'infiltration (Figure 1).
l(t) = Ji(t)-dt t-=t.
Avec: l(r) : infiltration cumulative au temps t [mm), i (r) : régime ou taux d'infiltration au temps t [mmlh).
..__ Temps (h)
Figure J Evowtion !}éMrak d4J ré9irt1e d'infiftration et dt finfiftr:Jtion cu/1/IJ/Jtive au cours d4J temps (Ks = conductMté ~draulique à satur:Jtion)
1.1.2.5. Conductivité hydraulique
"La conductivité hydraulique (K. en mis) est égale à la vitesse à laquelle l'eau traverse le milieu sous l'effet d'un gradient de pression
unitaire.
" La conductivité hydraulique à saturation(Ks)
Ks est le paramètre qui représente la valeur limite du taux d'infiltration si le sol
est saturé et homogène.
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1.1.2.6. Percolation
La percolation désigne l'écoulement plutôt vertical de l'eau dans le sol
( milieu poreux non saturé) en direction de la nappe phréatique, sous la seule
influence de la gravité. Ce processus suit l'infiltration et conditionne directement
l'alimentation en eau des nappes souterraines.
1.1.2. 7. Pluie nette
La pluie nette représente la quantité de pluie qui ruissèle strictement sur la
surface du terrain lors d'une averse. La pluie nette est déduite de la pluie totale,
diminuée des fractions interceptées par la végétation et stockée dans les
dépressions du terrain. La séparation entre la pluie infiltrée et la pluie écoulée en
surface s'appelle fonction de production.
1.2. Facteurs influençant l'infiltration
Les facteurs les plus influents, pour une même topographie, sont le type
de sol, sa couverture et son taux initial d'humidité.
1.2.1. Type de sol
Les caractéristiques de la matrice du sol influencent les forces de
capillarité et d'adsorption dont résultent les forces de succion, qui elles-mêmes,
régissent en partie l'infiltration.
'l(t)
pérleure est plus poreu
Temp$
Figure 2 . Régime d'infiltration en fonction du temps pour différents types de sol (d'après Mus.Y, Soutter, 1991).
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1.2.2. Couverture du sol
La végétation influence positivement l'infiltration en ralentissant
l'écoulement de l'eau à la surface, lui donnant ainsi plus de temps pour pénétrer
dans le sol. D'autre part, le système radiculaire améliore la perméabilité du sol.
Enfin, le feuillage protège le sol de l'impact de la pluie et diminue par voie de
conséquence le phénomène de battance.
1.2.3. Teneur en eau initiale du sol
L'humidité du sol est un facteur essentiel du régime d'infiltration, car les
forces de succion sont aussi fonction du taux d'humidité du sol. Le régime
d'infiltration au cours du temps évolue différemment selon que le sol est
initialement sec ou humide. L'humidité d'un sol est généralement appréhender en
étudiant les précipitations tombées au cours d'une certaine période précédant un
évènement pluvieux. Les Indices de Précipitations Antécédentes(IP A) sont
souvent utilisés pour caractériser les conditions d'humidité antécédentes à une
pluie.
1.3. Processus de l'infiltration
Lors d'une précipitation, la pluie s'infiltre dans le sol tant que l'intensité
de précipitation est inférieure à la capacité d'infiltration.
Lorsque l'intensité de précipitation dépasse la capacité d'infiltration, le surplus
s'accumule dans les micro-dépressions du sol. Lorsque ces dernières sont
pleines, elles débordent pour créer une lame d'eau qui commence à s'écouler à
la surface du sol, ce qui est le ruissellement. Le ruissellement est en réalité
contrôlé par le processus d'infiltration. Le processus d'infiltration est contrôlé
par:
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1.3.1. Pénétration de l'eau dans la couche de surface Le taux de pénétration de 1' eau dans la couche de surface dépend non
seulement de la porosité totale, mais aussi de la dimension des pores. Comme
l'indique l'équation de Hagen-poiseuille, dans le cas d'un écoulement laminaire
dans les tubes capillaires en milieu saturé, la quantité d'écoulement par unité de
temps dans les petits tubes est directement proportionnelle à la quatrième
puissance du diamètre du tube. Dès lors, tout facteur qui réduit, soit le nombre,
soit la dimension des pores, réduit le taux auquel le sol absorbera et transmettra
l'eau. La nature, le type et la densité du couvert de surface influencent
grandement la pénétration de 1' eau à la surface.
1.3.2. Ecoulement de l'eau vers le bas ou percolation à travers le profil
Dans les cas où le taux de pénétration de l'eau à la surface du sol ne
constitue pas un facteur limite, alors le mouvement vers le bas à travers le profil
gouverne le taux d'infiltration. Pour bien comprendre la relation qui existe entre
le taux de percolation et le taux d'infiltration, il est nécessaire de revoir
brièvement la distribution de l'humidité du sol dans le profil durant le
mouvement descendant de l'eau provenant d'une surface submergée.
1.3.3. Ecoulement de l'eau dans les fissures profondes Plusieurs sols à forte teneur en argile colloïdal sont soumis au phénomène
de retrait et se fendillent au cours des périodes de sècheresse prolongées. La
présence de ces fissures permet, en général, à ces sols d'absorber de plus
grandes quantités d'eau, et à un taux plus rapide qu'en condition normale.
L'accroissement de la quantité et du taux de pénétration de l'eau dépend du
degré de fissuration et de la continuité des fissures dans les couches plus
profondes du sous-sol.
On a pu observer que les taux d'infiltration des argiles très fissurées
tendent à être très élevés jusqu'à ce que les fissures soient remplies d'eau. Par la
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suite, le taux de pénétration devient très faible. Le degré de fissuration d'un sol
est très variable et semble être en rapport direct avec les variations d'humidité
du profil. En fait, les conditions climatiques locales contrôlent le processus.
D'après l'expérience de l'auteur, des fissures importantes peuvent se développer
pour une très faible variation de l'humidité du sol (4-5 pour cent sur une base
pondérale). La description du processus nécessite d'autres travaux de recherche.
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Chapitre 2: Modélisation du processus d'infiltration
Rapport de stage Licence 3_STE_2012-2013 l~
2.1. Relations empirique.s
Les relations empiriques expriment une décroissance de l'infiltration en
fonction du temps à partir d'une valeur initiale ( soit exponentiellement, soit
comme une fonction quadratique du temps) qui tend vers une valeur limite, en
général K, mais pouvant être proche de zéro. Citons à titre d'exemple deux
formules empiriques :
2.1.1. Formule de Horton
Le modèle de production de Horton calcule une lame ruisselée en
supposant que la décroissance de la capacité d'infiltration des sols suit la loi
suivante, vérifiée sur des sols partiellement saturés (non applicable sur les sols
initialement secs) :
i(t) ==if+ (i0 - ît) x e-r.t (3 paramètres)
Avec:
i(t) : capacité d'infiltration au temps t [mm/h],
Îo :capacité d'infiltration respectivement initiale dépendant surtout du type
de sol [mm/h],
i_r : capacité d'infiltration finale [mm/h],
t: temps écoulé depuis le début de l'averse (h],
y: constante empirique, fonction de la nature du sol [min"].
L'utilisation de ce type d'équation, quoique répandue, reste limitée, car la
détermination des paramètres, i0, if, et y présente certaines difficultés pratiques.
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2.1.2. Formule de l'institut d'aménagement des terres et des eaux de l'EPFL
La relation est légèrement différente de celle de Horton (seulement deux
paramètres). Elle est du type :
i(t) == i1 + a. e-b.t (2 paramètres)
Avec:
i(t) : capacité d'infiltration au temps t [mm/h],
ij : capacité d'infiltration finale [mm/h],
a et b: coefficients d'ajustement.
Cette relation a l'avantage de permettre la recherche de relations
fonctionnelles, d'une part entre la capacité limite ( ou finale) d'infiltration et la
texture du sol, d'autre part entre le paramètre a et l'humidité volumique. On lève
ainsi l'indétermination sur certains paramètres par l'intervention de
caractéristiques objectives.
D'autres formules peuvent être utilisées pour déterminer le régime
d'infiltration de l'eau du sol (tableau.I). Elles font toutes appels à des
coefficients empiriques à évaluer en fonction du type de sol rencontré.
2.2. Modèles à base physique
Ces modèles décrivent d'une manière simplifiée le mouvement de l'eau
dans le sol, en particulier au niveau du front d'humidification et en fonction de
certains paramètres physiques. Parmi les modèles présentés dans le tableau 1 ( ci
dessous ), les deux modèles suivants sont les plus connus :
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2.2.1. Modèle de Philip
Philip a proposé une méthode de résolution de l'équation de l'infiltration
verticale pour certaines conditions initiales et limites (tableaul ci-dessous). Ce
modèle introduit la notion de sorptivité qui représente la capacité d'un sol à
absorber l'eau lorsque l'écoulement se produit uniquement sous l'action du
gradient de pression. La sorptivité est définie par la lame infiltrée J en
écoulement horizontal. Elle dépend des conditions initiales et des conditions aux
limites du système. Elle est fonction des teneurs en eau initiale du sol Oi et
imposée en surface 80.
2.2.2. Modèle de Green et Ampt
Un autre modèle tout aussi connu que le précédent est celui de Green et
Ampt (tableau. l ). Ce modèle repose sur des hypothèses simplificatrices qui
impliquent une schématisation du processus d'infiltration (Figure 3).
1 1 1 1 1 1 __ L. • 1 _ __.,_ •
l "------ Zone de transmission
Front d'humidification
Figure 3 >ehémab·sation du proceSSl.Js de l'infiltration selon Green et Ampt (nré de MusyetSoutter, 1991).
Il est basé sur la loi de Darcy et inclut les paramètres hydrodynamiques du
sol tels que les charges hydrauliques totales, au niveau du front d'humidification
(Hi est la somme de la hauteur d'eau infiltrée depuis le début de l'alimentation -
Z1- et de la charge de pression au front d'humidification - hi) et en surface (Ho =
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h0 = charge de pression en surface). Une des hypothèses du modèle de Green et
Ampt stipule que la teneur en eau de la zone de transmission est uniforme.
L'infiltration cumulative l(t) résulte alors du produit de la variation de teneur en
eau et de la profondeur du front d'humidification. Ce modèle s'avère satisfaisant
dans le cas de son application à un sol dont la texture est grossière. Cette
méthode reste cependant empirique puisqu'elle nécessite la détermination
expérimentale de la valeur de la charge de pression au front d'humidification.
Le tableau. l suivant résume les principales fonctions d'infiltration :
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Tableau.I - Principales fonctions d'infiltration utilisées (D'après Jaron, 1982).
Auteur Fonction Légende
i(t) : capacité d'infiltration au cours du Hortou i(t) = i1 + (i0 -i1) · e-rt temps [cm/s)
i0: capacité d'infiltration initiale [cm/s] i1: capacité d'inftltration fmale [cm/s) y : constante fonction de la nature du sol
[min"]
Kostiakov i(t) = iO · t - a a : paramètre fonction des conditions du sol
Dvorak- i1 : capacité d'infiltration au temps t=l Mezencev i(t) = ïo +(i1 - Îf) -t-b min [cm/s)
t: temps [s] b : constante
c : facteur variant de 0,25 à 0,8 Holtan i(t) =: +c-w-((IMD)-Ft w: facteur d'échelle de l'équation de
Holtan n : exposant expérimental proche de 1,4
1 -OJ s : sorptivité [cm.s--01 Philip i(t)=--s-t +A A : composante gravitaire fonction de la 2
conductivité hydraulique à saturation [cm/s]
Dooge i(t) =a· (Fmax - Ft) a : constante Fmax : capacité de rétention maximale Ft : teneur en eau au temps t
K, : conductivité hydraulique à saturation Green&Ampt
i(t)-K,(1+ h, -hJ l [mm/h] ho: charge de pression en surface [mm]
z J(t) h1: charge de pression au front d'humidification [mm] ZJ: profondeur atteinte par le front d'humidification [mm)
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Chapitre 3 : Evaluation des taux de l'infiltration
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3.1. Analyse des hydrogrammes
L'analyse des hydrogrammes des bassins versants de très petite taille ou
des parcelles permet d'estimer la capacité d'infiltration. La capacité
d'infiltration correspond à la différence entre la précipitation et le ruissellement.
Pour les bassins de grande taille, seule la capacité moyenne d'infiltration peut
être estimée.
3.2. Infiltromètre
La mesure de la capacité d'infiltration se fait au moyen d'un infiltromètre.
Il existe deux types d'infiltromètre : à submersion et à aspersion.
3.2.1. lnfiltromètre à submersion
Les deux systèmes de mesure de l'infiltration à submersion sont Je
système à simple anneau et à double anneau. La figure 4 présente le système à
double anneau.
Suppoll âJ vase de Mariotte
Figure 4 - Infiltromètre à double anneau à charge constante
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.....•
Il est composé de deux anneaux concentriques. L'anneau extérieur est
rempli d'eau qui va s'écouler verticalement et saturer le sol. On créé ainsi une « barrière » circulaire qui va favoriser l'infiltration verticale de l'eau contenue dans l'anneau intérieur. Il suffit ensuite de mesurer la diminution de l'eau dans
cet anneau et on en déduit le flux d'infiltration. Les anneaux extérieurs et
intérieurs sont remplis à la même hauteur d'eau afin que celle-ci s'infiltre à la
même vitesse autour et dans de l'anneau de mesure.
Les anneaux sont biseautés et doivent être enfoncés dans le sol jusqu'à la
profondeur voulue mais il est aussi possible d'utiliser des anneaux de surface; il
faut dans ce cas placer des joints étanches entre les anneaux et le sol.
Cette technique permet de mesurer une infiltration verticale tout en
gardant une charge constante au cours de la mesure.
3.2.2. Infiltromètre à aspersion
Pour reproduire les précipitations, des simulateurs de pluie peuvent être
utilisé. Ils sont constitués de buses qui essaient de reproduire ]a même énergie
que la pluie. L'intensité de la pluie est simulée en faisant varier le nombre de
buses en opération et leur temps d'action. La capacité d'infiltration est
déterminée lorsque le ruissellement débute pour une intensité donnée.
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Conclusion
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Au terme de notre mémoire ayant exposé sur diverses méthodes de calculs
de I'infiltration, il est bien pour nous de retenir qu'à côté de la formule de
Horton qui est la plus utilisée et plus en vue, nous avons d'autres modèles ici
décrits, qui peuvent aussi être exploitées et répondre au besoin de calculs de
l'infiltration.
Notons également que ce présent travail nous a permis d'avoir une vision
détaillée de l'importance du phénomène de l'infiltration en hydrologie ainsi que
les paramètres caractéristiques et les facteurs gouvernant celui-ci.
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Références bibliographiques
Rapport de stage Licence 3 _STE_ 2012-2013
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Llamas, J. 1993. Hydrologie générale : principes et applications. 2e édition.
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Union Publishers.)
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