Syllabus Algebra Lineal

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA

ÀLGEBRA LINEAL SÍLABO

I. DATOS GENERALES: ESCUELA PROFESIONAL : INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA CÓDIGO CARRERA PRO. : 02 ASIGNATURA : ÁLGEBRA LINEAL CÓDIGO DE ASIGNATURA : 02-109 CÓDIGO DE SÍLABO : 109050208 Nro. DE HORAS TOTALES : 4 HORAS SEMANALES Nro. DE HORAS TEORÍA : 2 HORAS SEMANALES Nro. DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES Nro. DE CRÉDITOS : 3 CRÉDITOS POR CICLO CICLO : II CICLO PRE-REQUISITO : CÁLCULO VECTORIAL TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL CURSO REGULAR : 17 SEMANAS EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA DURACIÓN DEL CURSO TELEMÁTICO (*): 09 SEMANAS EN TOTAL (*) Solo aplicable para el modo a distancia II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:

El curso proporciona al alumno los conocimientos fundamentales de matrices, espacios vectoriales y transformaciones lineales para que a la vez que desarrolle sus habilidades intelectuales y creativas, pueda aplicar tales conocimientos en la conceptualización de los sistemas de información a ser mecanizados o automatizados. El curso comprende: determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, números complejos, espacios vectoriales, transformaciones lineales, autovalores, autovectores y diagonalización de matrices.

III. OBJETIVOS GENERALES:

Después de estudiada esta asignatura el estudiante deberá ser capaz

de:

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1. Utilizar los conceptos de espacios vectoriales y transformaciones lineales como instrumentos principales para poder investigar, describir y aplicar adecuadamente las reglas lógicas de las bases de datos y poder con facilidad entender el software en el cual se aplican. 2. Emplear las principales técnicas del Álgebra Lineal en la elaboración de modelos matemáticos como una herramienta para la investigación, descripción y aplicación adecuada de sistemas de información que tenga que desarrollar e implementar en las áreas de Economía, Estadística y Marketing.

IV. - OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Al finalizar el curso el alumno estará en condiciones de: 1. Calcular determinantes e inversas de matrices. 2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales, reconociendo su consistencia o inconsistencia y el número de soluciones posibles. 3. Operar y graficar números complejos. 4. Reconocer, interpretar y aplicar correctamente espacios y subespacios vectoriales. 5. Establecer la dependencia o independencia lineal de vectores Aplicándolos entre otras cosas a la determinación de bases y generadores de espacios vectoriales. 6. Reconocer, interpretar, y manejar transformaciones lineales y sus respectivas matrices asociadas. 7. Determinar autovalores y autovectores de matrices y transformaciones. 8. Encontrar bases ortogonales y ortonormales de espacios vectoriales. 9. Diagonalizar matrices.

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V. – METODOLOGIA:

a. MODALIDAD PRESENCIAL

El profesor promoverá la investigación y la participación constante de los

alumnos en el curso ayudándolos a que fijen y profundicen los conocimientos que vayan adquiriendo, enfatizando que no sólo deben conocer, sino investigar los temas tratados. El desarrollo del curso se realizará ejecutando los siguientes lineamientos pedagógicos.

MOTIVACIÓN, procurando generar expectativas en función al objetivo del aprendizaje a lograr.

INFORMACIÓN, presentando las nociones teórico prácticas de los conceptos básicos sobre los contenidos temáticos que comprende el objetivo del aprendizaje. Los alumnos deberán asistir a clases repasando los temas ya tratados y estudiando los temas a tratarse, con el propósito de lograr una mayor participación en clases y un mejor aprovechamiento de las mismas.

EJEMPLIFICACIÓN Y PRÁCTICA, presentando el uso y aplicaciones de los conceptos fundamentales a tratar buscando de manera continua la participación activa de los alumnos en cada clase, para que muestren sus inquietudes con claridad utilizando para ello el lenguaje matemático.

ASESORÍA Y CONSEJERÍA, permitirá a los alumnos, complementar los temas dictados en clase, es de carácter obligatorio y parte de la evaluación.

La Universidad tiene a disposición de los alumnos guías de prácticas y otros materiales (para ser copiados) los que deberán ser resueltos por los alumnos, y luego discutidos en grupos en forma de seminarios, donde el profesor asumirá el papel de guía.

b. MODALIDAD A DISTANCIA

En este proceso, es indispensable que cuente usted con un nivel de lectura comprensiva e interpretativa para lo cual se pone en su consideración las siguientes pautas:

a) Busque las condiciones ambientales más propicias para el estudio, lo

que le facilitará su concentración y su aprendizaje. b) Haga un cronograma de estudio que deberá cumplir en forma

sistemática.

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c) Recuerde que debe interpretar con sus propias palabras los

conceptos presentados por el autor, esto le permitirá una mayor comprensión del tema.

d) Recurra a los glosarios que se encuentran al final de cada unidad didáctica así como al diccionario, ya que enriquecerá su vocabulario y entenderá claramente las ideas expresadas en el texto.

e) Resuelva todas las actividades: autoevaluación, prácticas y ejercicios propuestos.

f) Cuide la adecuada presentación de sus trabajos, ya sea de fondo (profundidad, exactitud y rigurosidad de sus respuestas) como de forma (ortografía, orden).

VI. – EVALUACIÓN:

a. MODALIDAD PRESENCIAL

El reglamento vigente de la Universidad exige la asistencia obligatoria a clases y que el profesor pase lista de asistencia en cada clase que dicta, anotando las inasistencias en el registro que le proporciona la Universidad.

Considerando la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimiento pero dado que además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases.

La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el informe que pueda elevar, el Departamento de Bienestar Universitario, al profesor del curso con copia al Encargado Académico de la Carrera.

Por otro lado, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho a ser evaluado y que en todo momento se aplicará la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad.

El promedio de práctica se calcula con las notas de prácticas y la nota de asesoría. La nota de asesoría no es cancelatorio, ni reemplazable.

La modalidad de evaluación será como sigue. La nota final será obtenida promediando las notas del examen parcial, examen final, y promedio de prácticas. Es decir,

NF = EP + EF + PP

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Donde: NF = Nota final EP = Nota examen escrito parcial EF = Nota examen final PP = Promedio de Prácticas calificadas

En la semana 18 del ciclo se tomará un Examen Sustitutorio que

consistirá en una evaluación escrita de conocimientos teórico prácticos de todo el curso. La nota obtenida en este examen, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el Examen Parcial o e n el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final.

En caso que la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que la del Examen Parcial o del Examen Final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida antes del Examen Sustitutorio.

Es necesario recalcar que el Reglamento Transitorio de Evaluación de la Universidad entregado al alumno está vigente en todo momento.

c. MODALIDAD A DISTANCIA

A continuación se detallarán los criterios de evaluación de esta asignatura:

a. Exámenes

Son evaluaciones que Ud. rendirá en forma presencial en sus unidades descentralizadas. Dichos exámenes consisten en:

Examen Parcial, consiste de una evaluación teórico - práctico de conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. Examen Final, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.

Examen Sustitutorio, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. La nota obtenida en el examen Sustitutorio (0-20) , podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o en el

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Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que las notas obtenidas en el Examen Parcial o Examen Final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con el promedio obtenido antes del examen Sustitutorio. A continuación le señalamos la semana de estudios en la que serán evaluados los exámenes:

EXAMEN SEMANA DE ESTUDIO

Examen Parcial 4ta semana Examen Final 8va semana Examen Sustitutorio 18ava semana

La nota mínima aprobatoria de los exámenes tanto parcial como final es de once (11). La máxima calificación a obtenerse en el examen sustitutorio es veinte (20) y la nota mínima aprobatoria del mismo es once (11). Es importante resaltar que la calificación obtenida en el examen sustitutorio reemplazará a la nota del Examen Parcial o al Examen Final. Usted solo podrá acceder al examen sustitutorio sino ha sido evaluado en el examen parcial o en el examen final o haya desaprobado alguno de ellos. Solamente el alumno podrá decidir si rinde el Examen Sustitutorio ya sea para aprobar el curso o para subir su promedio.

Dada la naturaleza del curso, es muy importante que exista la participación activa del estudiante en su proceso de aprendizaje. Por ello, se tiene las siguientes características:

Forma : Permanente. Rubros :

Examen Parcial. (35%)

Examen Final. (35%)

Actividad Obligatoria Individual (30%)

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Las especificaciones de la actividad obligatoria, han sido dadas a conocer oportunamente, en el campus.

VII. - CONTENIDO ANALITICO:

Semana 01 Modalidad presencial – Semana 01 Modalidad a distancia MATRICES Y DETERMINANTES Definición de matrices. Tipos de matrices: cuadrada, simétrica, antisimétrica, diagonal, triangular superior, triangular inferior, transpuesta. Operaciones con matrices.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA. ¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de MATRICES Y DETERMINANTES? El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de Matrices y Determinantes, le sirven para desarrollar sus habilidades intelectuales y creativas que le ayuden al perfil de su carrera.

Semana 02 Modalidad presencial – Semana 01 Modalidad a distancia Métodos de cálculo de determinantes. Matriz cofactor. Adjunta de una matriz. Inversa de una matriz: definición y propiedades.

Semana 03 Modalidad presencial – Semana 02 y 03 Modalidad a distancia

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Métodos de solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método Crammner, Gauss-Jordan. Consistencia e Inconsistencia de los sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones homogéneas.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA. ¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES? El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES, adquiere el desarrollo de formas de razonar matemáticamente y adquirir herramientas que le permitan reconocer, plantear y resolver problemas, desarrollando la confianza y la seguridad en si mismo.

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Semana 04 Modalidad presencial – Semana 03 Modalidad a distancia

Rango de una matriz: Soluciones con variables libres. Problemas con sistemas de ecuaciones lineales.

Semana 05 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a distancia VECTORES EN R² y R³. Definición de vectores en R² y R³. Operaciones con vectores. Producto interno en R² y R³., Norma de un vector. Vector unitario. Propiedades del producto interno. Ángulo entre dos vectores. Vectores ortogonales. Proyección de un vector sobre otro.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA. ¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de VECTORES EN R² Y R³? El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de VECTORES EN R² Y R³, le sirven en la elaboración de modelos matemáticos, como una herramienta de aplicación adecuada, para descubrir algunos fenómenos sociales y biológicos.

Semana 06 Modalidad presencial – Semana 05 Modalidad a distancia ESPACIOS VECTORIALES Definición de Espacios Vectoriales sobre los números reales. Espacios R² y R³. Rn. Otros espacios vectoriales: C n , Pn, Mmn, funciones continuas, función derivadas, función integral.

Semana 07 Modalidad presencial – Semana 05 y 06 Modalidad a distancia

SUBESPACIOS VECTORIALES Definición de subespacios vectoriales. Combinaciones lineales y subespacios vectoriales generado por vectores. Ejercicios de espacios y subespacios vectoriales.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA. ¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de ESPACIOS VECTORIALES Y SUBESPACIOS VECTORIALES? El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de ESPACIOS

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VECTORIALES Y SUBESPACIOS VECTORIALES, para que pueda investigar, describir y aplicar adecuadamente las reglas lógicas de las bases de datos y poder entender con facilidad el software en el cual se aplica y pueda escribir un programa siguiendo unos estándares predefinidos de documentación y codificación.

Semana 08 Modalidad presencial – Semana 06 Modalidad a distancia DEPENDENCIA DE VECTORES Vectores linealmente independientes. Vectores linealmente dependientes. Vectores generadores. Ejercicios de vectores linealmente dependientes e independientes.

SEMANA 09 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a distancia • EXAMEN PARCIAL

Semana 10 Modalidad presencial – Semana 06 Modalidad a distancia BASES Y GENERADORES Definición de Base de un espacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial. Teoremas de dimensión de espacios vectoriales. Ejercicios de dimensión de subespacios vectoriales.

Semana 11 Modalidad presencial – Semana706 Modalidad a distancia TRANSFORMACIONES LINEALES Definición de Transformación lineal, ejemplos. Álgebra de las transformaciones lineales: suma, composición, inversa, y multiplicación por escalar de transformaciones lineales. Determinación del núcleo y de la imagen de una transformación lineal.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA. ¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de TRANSFORMACIONES LINEALES? El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de TRANSFORMACIONES LINEALES establece un contacto temprano con la investigación, y con el funcionamiento de la ciencia, contribuyendo así en su formación académica y profesional, valorando la iniciación en el proceso de investigación científica, y proporcionando el conocimiento de la metodología necesaria para quienes abordan por primera vez un tema de investigación.

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Semana 12 Modalidad presencial – Semana 07 Modalidad a distancia MATRICES ASOCIADAS A TRANSFORMACIONES LINEALES Relación entre transformaciones lineales y matrices. Matriz canónica o matriz standard de una transformación lineal. Transformación lineal asociada a una matriz. Matriz asociada a una transformación lineal

Semana 13 Modalidad presencial – Semana 07 Modalidad a distancia MATRIZ DE CAMBIO DE BASE Y APLICACIONES Matriz de cambio de base o matriz de transición. Matriz asociada a una composición de transformaciones. Dimensión del espacio solución de un sistema de ecuaciones lineales homogéneas

Semana 14 Modalidad presencial – Semana 08 Modalidad a distancia AUTOVALORES Y AUTOVECTORES Definición de autovalores y autovectores. Modo práctico de encontrar los autovalores y los autovectores. Ejercicios de aplicación.

PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA. ¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de AUTOVALORES Y AUTOVECTORES? El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de AUTOVALORES Y AUTOVECTORES, les permite las destrezas necesarias para el manejo y desarrollo de sistemas de información integrales.

Semana 15 Modalidad presencial – Semana 08 Modalidad a distancia BASES ORTOGONALES Bases ortogonales y ortonormales. Proceso de Gram -Schmidt. Productos internos y normas en espacios vectoriales diferentes de R n

Semana 16 Modalidad presencial – Semana 09 Modalidad a distancia DIAGONALIZACIÓN Proceso de Gram-Schmidt en otros espacios diferentes de R n. Matrices semejantes o equivalentes. Proceso de diagonalización de una matriz cuadrada.

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PERTINENCIA A LA INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA. ¿Por qué un Ingeniero de Sistemas e Informática debe tener conocimiento de DIAGONALIZACIÓN? El Ingeniero de Sistemas e Informática con estos conocimientos de DIAGONALIZACIÓN, puede establecer un contacto con la investigación y con el funcionamiento de la Ciencia, contribuyendo así en su formación académica y profesional valorando la iniciación en el proceso de investigación científica.


• EXAMEN FINAL


• EXAMEN SUSTITUTORIO

VIII. BIBLIOGRAFÍA

1. AYRES FRANK JR. “Matrices”. Colección Schaum. McGraw Hill. 1996 2. CHÁVEZ, CARLOS “Álgebra Lineal”. Editorial San Marcos. 1992 3. FIGUEROA G., RICARDO “Vectores y Matrices”. Editorial América. 1993 4. FRALEIGH John B, BEAUREGARD RAYMOND A. “Álgebra Lineal”. Addison Wesley Iberoamericana. 1989 5. GERBER, HARVEY “Álgebra Lineal”. Grupo Editorial Iberoamérica. 1992 6. HOFFMAN / KUNZE “Álgebra Lineal”. Prentice Hall. México. 7. ROSS Kenneth A., WRIGHT CHARLES R.B. “Matemáticas Discretas”. Prentice Hall. 1993

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8. SERGE LANG “Introducción al Álgebra Lineal”. Editorial Addison. México.

Bibliografía Básica • GARCIA, G. M. T.: / ALGEBRA: TEORÍA Y EJERCICIOS. • LEITHOLD, L. / ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA CON GEOMET. ANALÍTICA • LEHMANN, CH. H. / ÁLGEBRA / • DEBURGOS, R. J.: / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 1 • FRALEIGH J. B. / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 1 • GROSSMAN, S. I. / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 2 • HOFFMANN: / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 1 • LÁZARO, C. M. / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 4 • LIPSCHUTZ, S. / ÁLGEBRA LINEAL / E.D 1 • NOBLE, BEN / ÁLGEBRA LINEAL APLICADA / E.D 1 • DU BOUCHERON / ÁLGEBRA LINEAL INTERACTIVA / E.D 1 • FLOREY, F. G.: / FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAL Y APLICADA. • LEITHOLD, L.: / ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÌA CON GEOMET. ANALÍTICA: / E.D 1. • ANTON, H. / INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA LINEAL / E.D • LANG, SERGE: / INTROD. AL ÁLGEBRA LINEAL / E.D 1 • SPIEGEL, M. R. / ÀLGEBRA SUPERIOR / E.D 1

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