SVET MATEMATIČNIH ČUDES 8 - vedez.dzs.sivedez.dzs.si/datoteke/smc8-dod.pdf · Katero število je...

SVET MATEMATIČNIH ČUDES 8

173

UČNI LISTI

174

I.

UČNI LISTIZA DIFERENCIACIJO PRI POUKU

Sklop Stran v učbenikuI. 4−27II. 28−45III. 46−69IV. 70−89V. 90−115VI. 116−141

Oznake ravni zahtevnosti

... minimalna raven

... temeljna raven

... zahtevna raven

175

I.

1. Martin je cel teden ob 8. uri meril temperaturo zraka pred svojim domom. Meritve je zapisoval v preglednico.

Dan PO TO SR ČE PE SO NETemperatura v °C −1 2 0 −4 −3 1 −2

a) Izpiši pozitivna števila.

b) Izpiši negativna števila.

c) Ali so med zapisanimi števili tudi naravna?

Če so, katera?

2. Odgovori:

Katero število je za 6 manjše od 20?


Katero število je za 2 večje od −1?

3. Zapiši vsa cela števila, ki ležijo med danima številoma.

a) 8 in 10

b) −6 in 4

c) −19 in −12

4. Katerim številskim množicam pripadajo dana števila? Poveži.

5. Smiselno nadaljuj zaporedja.

9, 7, 5, , ,

−19, −15, −11, , ,

2, 4, 6, , ,

100, 80, 60, , ,

15, 10, 5, , ,

5−1,2

−2

Naravna števila Cela števila Negativna cela števila Racionalna števila

176

I.

6. Upodobi števila na številski premici.

7. Primerjaj po velikosti. Vstavi <, > ali =.

4 −5,2 −13 −14 −3

−2,5 0,124 0,13 −4

8. Izračunaj vrednost izrazov. Obkroži črko pred izrazom, v katerem nastopajo samo cela števila.

a) 9 + 0,2 · 4 =

b) −8 + (−2 + 9) =

c) −9 + 0,7 − 4 =

č) · 8 + 7=

9. Izpolni preglednico.

Število 6 −2

Absolutnavrednost

Nasprotnoštevilo

−0,8

Obratnavrednost

1̇0,3,21

2,1,0,6̇0,5̇2,104

2,21

1,51

−−−−−−

21

72

1

61

3−

312

−21

2−

−3 −2 −1 0 1 2 3

177

I.

10. Pravilnemu petkotniku obkroži z modro oglišči, ki sta sosednji oglišču B. Izpolni preglednico.

Število oglišč

Število diagonal iz enega oglišča

Število vseh diagonal

Vsota notranjih kotov

Velikost enega notranjega kota

11. Izračunaj vrednosti izrazov.

a) −7 + 16 =

b) −19 + (−5) =

c) −5 + (−9) − (−17) =

č) 4 − 16 − 6 − 12 + 4 =

12. Vsoti števil −10 in 5 prištej razliko, ki jo dobiš, če od števila 5 odšteješ −15.

13. Od števila 13 odštej razliko, ki jo dobiš, če od števila −1,9 odšteješ 9.

14. Izračunaj velikost neznanega kota.

a) b)

β = α =

E

D

CB

A

72°

55° β

C

BA

120° 145°

45°α

D C

BA

178

I.

15. Izračunaj ploščino likov. Podatke izmeri.

a) b)

16. Izračunaj.

−5 + (−7) =

−10 −18 + 45 =

−5,2 + (−7,5) =

12,9 + (−3,3) =

=+−21

43

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+

21

103

179

I.

1. Martin je cel teden ob 8. uri meril temperaturo pred svojim domom. Meritve je zapisoval v preglednico.





Če so, katera?

2. Odgovori.




3. Zapiši vsa cela števila, ki ležijo med:

a) 8 in 10

b) −6 in 4

c) −19 in −12

4. Poišči vsaj dve racionalni števili, ki ležita med danima številoma.

a) −2 in 2 b) −3 in −4

5. Katerim številskim množicam pripadajo dana števila?

2 ∈ −0,6 ∈ 0 ∈ −1 ∈ ∈ ∈21

3−4

16

180

I.

6. Nadaljuj zaporedja.

4, 12, 36, ,

100, 80, 60, ,

15, 10, 5, ,

−10, −11, −12, ,

−64, −16, −4, ,



−5,2 −13 −14 −3

−2,5 −0,125 −0,13

9. Dopolni trditvi:

Vsota dveh celih negativnih števil je število.

Če je vsota dveh celih števil enaka 0, sta ti dve števili števili.


Število −0,8

Absolutnavrednost

Nasprotnoštevilo

−8

Obratnavrednost

1̇0,3,21

2,1,6̇0,5̇2,104

2,21

1,51

−−−−−−

5−

31

2−

3−

21

184

1

21

1

72

1

61

− 4 − 3 − 2 − 1 0 1 2 3

181

I.

11. Izbočenemu petkotniku obkroži z modro oglišči, ki sta sosednji oglišču B. Vbočenemu petkotniku pa z rdečo označi poljubni stranici, ki nista sosednji.


13. Pravilni šestkotnik razdeli na dva dela in mu izračunaj ploščino. Potrebne podatke izmeri.

E

D

CB

A AB

C

D

E

90°

170° 150°

80°

120°x

182

I.

14. Izračunaj.

18 + (−9) =

−1,6 + 8,9 =

95 − (4 − 9 ) + (−7 ) − (+8) − 45 =

(−1,7 − 2,5) + 1,7 + (−9,1 − 10 + 0,1) =


16. Od števila odštej −3,2 ter dobljeni razliki prištej vsoto števil −4,5 in .

17. Poišči dve celi števili, katerih vsota je −4, razlika pa −8.

21

1243

−

43

52

3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−

8,141

6 =−−

83

1952

106 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−−

183

I.

1. Martin je cel teden ob 8. uri meril temperaturo pred svojim domom. Meritve je zapisoval v preglednico.





Če so, katera?

2. Odgovori:





a) 8 in 10

b) −19 in −18

c) in

4. Poišči vsaj dve racionalni števili, ki ležita med danima številoma.

a) −1 in 0 b) −3 in

5. Katerim številskim množicam pripadajo dana števila?

2 ∈ −0,6 ∈ 0 ∈ −1 ∈ ∈ ∈

6. Nadaljuj zaporedja.

4, 12, 36, ,

100, 80, 60, ,

15, 10, 5, ,

,

−64, −16, −4, ,

21

6−43

4

43

3−

21

3−4

16

,053̇,1̇6,2̇12

184

I.



−5,2 −13 −14 −3

−2,5 −0,125 −0,13

9. Dopolni trditvi.

Vsota dveh nasprotnih racionalnih števil je število

Vsota pozitivnega in negativnega celega števila je

10. Dopolni preglednico.

Število −0,8 0

Absolutnavrednost

Nasprotnoštevilo

Obratnavrednost

−8

1̇0,3,21

2,1,0,6̇0,5̇2,104

2,21

1,51

−−−−−−

5−

31

2−

3−

21

184

1

72

1

61

−3 −2 −1 0 1 2 3

185

I.


12. Pravilni večkotnik ima 9 diagonal.

a) Koliko stranic ima?

b) Koliko diagonal lahko narišeš iz enega oglišča?

c) Kolikšna je vsota notranjih kotov tega večkotnika?

č) Koliko meri zunanji kot tega večkotnika?

13. Dopolni dana izraza.

−4 + 8 + ______ = −29

+ 0,5 + ______ = 6

14. Pravilni petkotnik razdeli na dva dela in izračunaj njegovo ploščino. Podatke izmeri.

90°

170° 150°

80°

120°

43

1−

x

186

I.

15. Izračunaj.

18 + (−9) =

−1,6 + 8,9 =

95 − (4 − 9) + (−7) − 8 − 45 =

(−1,7 − 2,5) + 1,7 + (−9,1 − 10 + 0,1) =


17. Od števila 3,8 odštej razliko, ki jo dobiš, če odštevila −1,9 odšteješ 9.

18. Poišči dve celi števili, katerih vsota je −4, razlika pa −8.

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−

43

52

3

=−− 8,141

6

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−−

83

1952

106

187

II.

1. Izračunaj.

14 · (−30) = −5,7 · 2,4 =

−280 : 70 = −33,4 : (−2) =

2. Če je x = −3, je 2 · ⎢x + 1⎥ enako: −2 ali 4 ali 2 ali −4

3. Če je −x = 8, je 3x −10 enako: −34 ali −14 ali 14 ali 2

4. Izračunaj vrednost izrazov.

a) 5,4 · (−7,1 + 2,4) + 22,8 : (−0,4) =

b)

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

52

81

3

=⋅− 4,176

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

127

:65

5

=−43

:5,9

=−−

5,250

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⋅−

⋅−

92

192

52,0

2312

32

72453

:125

4

188

II.

5. Izračunaj.

−92 = −110 =

503 = 5−1 =

(−1,4)2 = 10−2 =

6. Kateri izraz ima najmanjšo vrednost? Obkroži ga.

888 888 (−1)88 −188 −(−88)88

7. Zapisane enakosti ne veljajo. Dodaj oklepaje, da bodo veljale.

−3 2 = 9

− −23 = 8

8. Zapiši kot potenco in izračunaj njeno vrednost.

a) 24 ⋅ 22 = b) 3 ⋅ 33 =

c) 118 ⋅ 14 = č) (−5)2 ⋅ (−5)2 =

d) (−4) ⋅ (−4)2 = e) 105 ⋅ 103 =

f) 1,2 ⋅ 1,2 = g) (−0,1)2 ⋅ (−0,1)4 =

h) (−0,2)2 ⋅ ( 0,2) = i) 7a ⋅ 7b =

j) (ab)6 ⋅ (ab)5 = k)

l) m)

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

3

53

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

2

51

2

=2

94

32

−=−2

97

131

1

=⋅41

41

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

22

31

31

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

3

52

52

189

II.


a) 45 : 43 = b) 610 : 67 =

c) (−8)21 : (−8)19 = č) (−12)9 : (−12)9 =

d) 106 : 103 = e)

f) g)

h) i)

10. Preoblikuj v zmnožek potenc in izračunaj.

a) (2m)5 =

b) (−4x5y2)3 =

c) (−6w)4 =

č) (m2 ⋅ n)4 =

d)

e)


a)

b)

( )( )

=7

9

7,07,0

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

5

8

21

1

21

1=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

1415

76

2:76

2

=11

10

55

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛107

xy

xy

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

296

87

a b

( ) =−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅− 3

2

321

7:85

87

152

=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−++− 0

322 6

43

21

54

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

3

53 x

190

II.

1. Izračunaj.

14 ⋅ (−30) = −280 : 70 =

−5,7 ⋅ 2,4 = −33,4 : (−2) =

2. Če je x = −3, je 2 ⋅ ⎢x + 1⎥ enako: 2 ali 4 ali 2 ali −4

3. Če je −x = 8, potem je 3x − 10 enako: −34 ali −14 ali 14 ali 2


a) 5,4 ⋅ (−7,1 + 2,4) + 22,8 : (−0,4) =

b)

=⋅− 4,176

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

127

:65

5

=−43

:5,9

=−−

5,250

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

52

81

3

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−⋅−

⋅−

92

192

52,0

2312

32

72453

:125

4

191

II.

5. Izračunaj vrednost potenc.

−92 = −110 =

503 = 5−1 =

(−1,4)2 = 10−2 =

6. Kateri izraz ima najmanjšo vrednost?

888 888 (−1)88 −188 −(−88)88

7. Zapisane enakosti ne veljajo. Dodaj oklepaje, da bodo veljale.

−3 2 = 9

− − 23 = 8


a) 24 ⋅ 22 = b) 3 ⋅ 33 =

c) 118 ⋅ 14 = č) (−5)2 ⋅ (−5)2 =

d) (−4) ⋅ (−4)2 = e) 105 ⋅ 103 =

f) 1,2 ⋅ 1,2 = g) (−0,1)2 ⋅ (−0,1)4 =

h) (−0,2)2 ⋅ (−0,2) = i) (ab)6 ⋅ (ab)5 =

j) 7a ⋅ 7b = k)

l) m)

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

2

54

2=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

3

53

=2

94

32

−=−2

97

131

1

=⋅41

41

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

22

31

31

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

3

52

52

192

II.


a) 45 : 43 = b) 610 : 67 =

c) (−8)21 : (−8)19 = č) (−12)9 : (−12)9 =

d) 106 : 103 = e)

f) g)

h) i)

10. Preoblikuj v zmnožek potenc in izračunaj.

a) (2m)5 =

b) (−4x5y2)3 =

c) (−6w)4 =

č) (m2 ⋅ n)4 =

d)

e)


a)

b)

( )( )

=7

9

7,07,0

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

5

8

21

1

21

1=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

1415

76

2:76

2

=11

10

55

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛107

x xy y

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

3

53 x

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

296

87 a b

( ) =−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅− 3

2

321

7:85

87

152

=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−++− 0

322 6

43

21

54

193

II.

1. Izračunaj čimbolj spretno.

a) (−1) ⋅ (−8) ⋅ (−10) =

b) −12,5 ⋅ (−4) ⋅ 5,4 =

c)

č)

2. Izračunaj količnik a : b.

a) a = 6, b =

b) a = b =


a)

b)

c) ⎢5,6 − (4,1 + 2,3)⎥ − ⎢−0,8 ⋅ 5⎥ =

č)

=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅− 3

125

151

3

=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅

181

175

4,8

−32

209

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−

51

1:241

1:85

481

132

14

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) =

−⋅−+−⋅−+−⋅+−74,188,204,19

59,109,128,52,10:185

=−⋅−−⋅+−⋅− 5,02051

4341

58

,1̇—8

194

II.

4. Dan je izraz 5x. Določi x tako, da bo vrednost potence:

a) 25

b) 625

c) 1

č)

d) pozitivno število

e) negativno število

5. Ali je res?

Število (−9)100 je negativno.

Število −(−2)3 je večje od 0.

Število −52 je manjše od 0.

(−11)13 > 0

Število 4,53 je pozitivno.

10 −2 < 0

6. Dopolni zapise v piramidi tako, da bo vrednost potence, zapisane na posamezni kocki, enaka zmnožku potenc, zapisanih na kockah pod njo.

7. Izračunaj vrednost izraza, če je a = 32.

73 7−1 74 7−5 7−2 9−3

92

9−1

94

93

51

=+++ 33a

aa3 2

195

II.

8. Poenostavi izraz in izračunaj njegovo vrednost, če je x = in y = −1.

9. Izračunaj.

a) 24 ⋅ 26 : 28 =

b)


a) (22 + 6 − 52)2 + (−1)309 =

b)

c)

č)

41

2

( )( ) =

⋅

⋅⋅322

52x y

y yx

x

=⋅⋅⋅

3,03,03,03,03,0:3,0 345

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

10:70

421

22

82

2

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−

92

525,141

231 2

2102

=⋅⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⋅− 102,1:2,1

35

51

1101,0 452

3233

196

III.

1. Izračunaj.

a) 33 + 52 = b) 0,32 + 25 =

2. Enačbe reši s poskušanjem.

a) x + 4 = 10 b) −2,4 + x = 1 c)

č) x − 7 = 12 d) 3,5 − x = 1 e)

f) x · 7 = 35 g) 1,2 · x = 1,44 h)

i) x : 3 = 2 j) x : 1,4 = 1,4 k)

3. Kvadriraj. a) 72 = b) 122 = c) (−3)2 =

č) 102 = d) 502 = e) (−400)2 =

f) 0,22 = g) 0,032 = h) (−1,4)2 =

i) j) k)

=+ 131

x

=−43

52

x

=⋅ 3x31

1

=103

154

2:x

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2

53

1=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2

51

1 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2

72

197

III.

4. Reši enačbe.

a) x2 = 25 b) y2 = 64 c) z2 = 121 č) a2 = 1,69

5. Poišči kvadratne korene.

6. Izpolni preglednico. Najprej oceni kvadratni koren števila. Nato odčitaj kvadratni koren iz tabele in ga zaokroži na stotine.

Število 8 15 45 250 346 499

Ocena kvadratnega korena

Kvadratni koren, odčitan iz tabele in zaokrožen na stotine

=4)a =16)b =49)c

=225)č =400)d =1600)e

=25,0)f =0036,0)g =96,1)h

=41

)i =10025

)j =40081

)k

198

III.


8. a) Označi polmer z r, premer z d, središče krožnice s S in sečnico s s.

b) Na sliki izmeri zahtevane dolžine: Polmer r meri _______ cm ali _______ dm, tetiva AB meri _______ cm ali _______ mm.

=++ 936100)a =−− 162144256)b

=−⋅+ 37318)c =+ 104:24)č

=++ 2,196,10144,0)d 2 =−+165

43

81

)e

BA• •

199

III.

9. Nariši krog s polmerom, dolgim 2,5 cm, in središčem v točki M. Koliko je dolga najdaljša tetiva tega kroga?

10. Polmer kroga je dolg 3 cm. Izračunaj njegov obseg.

11. Izračunaj polmer kroga, če je njegov obseg 12π cm.

12. Po dvorišču kotališ kolo s polmerom, dolgim 32 cm. Kolikšno razdaljo prevozi kolo, ko se dvakrat zavrti?

200

III.

1. Izračunaj.

a) 2 · 32 + 3 · 53 =

b) 0,032 + 0,23 + 0,14 =

2. Reši enačbe s poskušanjem.

a) x + 254 = 395 c) x − 76 = 124

č) 13,5 − x = −13,5 d) x · 12 = 156 e) 2,3 · x = 27,6

f) x : 13 = 11 g) 2,5 : x = 0,25

3. Reši enačbe s premislekom.

a) 2 · x + 7 = 15 b) 3 · x + 25 = −14

4. Poišči množico rešitev v množici celih števil.

a) |x − 3| = 5 b) |x + 3| < 7

41

332

1x)b =+

73

12,1:x)h =

63x31

)c −=−⋅

107

41,4x51

)č =+⋅ 2,2x41

3,4)d −=⋅− 5x21x3)e −⋅=+⋅

201

III.

5. Kvadriraj.

a) 112 = b) (−4)2 = c) 1002 =

č) −5002 = d) (−60)2 = e) 0,022 =

f) (−1,4)2 =

6. Reši enačbe.

a) x2 = 81 b) y2 = 169 c) −z2 = −1,21

7. Izračunaj kvadratne korene.

8. Delno koreni.

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

53

)g2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

53

1)h2

=811

a)č 2

=81)a =324)b =0064,0)c

=160000)č =12125

)d =⋅ 64)e 22

=⋅90064,0)f =9:81)g =205

)h

=12)a =18)b =75)c

202

III.

9. Poišči približke kvadratnih korenov. Zaokroži jih na stotine. Pomagaj si s tabelo kvadratnih korenov.


11. a) Označi polmer z r, premer z d, središče krožnice s S, sečnico s s, tangento s t.

b) Izmeri. r = _______ cm = _______ dm, d = _______ cm = _______ dm,

|AB| = _______ m.

c) Izračunaj obseg kroga.

=45)a =263)b

=++ 09,021,181)a =−+− 4005,04921136)b

=−+32

91

127

)c =+

−

51

254

32

97

)č

B

A •

•

203

III.

12. Obseg kroga je 12π cm. Koliko merita polmer in premer kroga?

13. Stranica kvadrata je dolga

a) Kolikšen je obseg kroga, včrtanega kvadratu? b) Kolikšna je ploščina kvadrata?

14. Po dvorišču kotališ kolo s polmerom, dolgim 3,3 dm. Kolikšno razdaljo prevozi kolo, ko se trikrat zavrti?

.cm5

204

III.

1. Izračunaj.

a) 2 · 0,52 + 3 · 0,13 = b) 0,032 + 0,023 + 0,014 =


a) x + 192 = 258 c) x − 7,6 = −1,4

č) −3,7 − x = −1,2 d) x · (−1,2) = 156 e) 2,3 · x = 27,6

g) 1,5 : x = 0,3

3. Reši enačbe s premislekom ali diagramom.

a) 5 · x + 12 = 47 b) 3 · x + 15 = −11

e) 7 · x − 3 = −4 · x − 14

61

32

1x)b =+

115x

)f =41

21

:x)h =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

106

52

x31

)c−

=−⋅

52

34,2x51

)č −=−⋅−

2,2x41

3,4)d −=⋅−

205

III.

4. Poišči množico rešitev v množici celih števil.

a) |−2 − x| = 3

5. Kvadriraj.

a) 142 = b) (−6)2 = c) 2002 =

č) −12002 = d) (−30)2 = e) 0,0022 =

f) (−2,5)2 =

6. Reši enačbe.

a) x2 = 0,64 b) y2 = 1,96 c) −z2 = −0,000004

7. Izračunaj korene.

8. Delno koreni.

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

72

)g2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

54

3)h2

=493

a)č 2

=12)a =18)b =75)c

=e625144

)=⋅ 93)d 42

=81,0)a =0009,0)b

=1690000)c =⋅ 21,10064,0)č

75x31

)b <−⋅

206

III.

9. Racionaliziraj imenovalec.

10. Poišči približke kvadratnih korenov. Pomagaj si s tabelo.


12. Poišči kvadratni koren razlike kvadratov števil 13 in 12.

=++

−22 34:

51

254

32

97

)č

=3

2)a =

733

)b

=482)a =9409)b

=⋅−⋅+⋅ 09,0561,3364,02)a

=⋅+⋅+ 123 52372)b

=−⋅+41

43

91

61

1)c

207

III.

13. a) Označi polmer z r, premer z d, središče krožnice z A, sečnico s s, tangento s t.

b) Izmeri. r = _______ cm = _______ dm = _______ m,

d = _______ cm = _______ dm = _______ m,

|AB| = _______ m.

c) Iračunaj obseg kroga in ga izrazi v metrih.

14. Obseg kroga je 47,1 cm. Koliko je dolg polmer in koliko premer tega kroga?

15. Stranice trikotnika so dolge Kolikšen je obseg trikotnika?

16. Stranica kvadrata je dolga

a) Kolikšen je obseg kroga, včrtanega kvadratu?

b) Kolikšna je ploščina kvadrata?

.cm10incm8,cm6

.cm6

B

A •

•

208

IV.

1. Upodobi dane točke na številski osi.

A (2) B (−3) Č (1,5)

2. Zapiši koordinate upodobljenih točk.

A ( ) B ( ) C ( ) Č ( ) D ( ) E ( )

3. Nariši številsko os in na njej upodobi množice točk.

−3 −2 −1 0 1 2 3 4 5

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3

A•

B•

C•

Č•

D•

E•

21

C ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

43

2D ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

4x)a ≥

2x)b ≤

1x)c −≥

3x)č −≤

209

IV.

4. V koordinatnem sistemu označi točki A(−3,−2) in B(4,−2). Nariši še točki C in D tako, da bo nastal kvadrat ABCD.

a) Zapiši koordinate točk C in D.

b) Koliko enot je dolga stranica kvadrata?

c) Izračunaj obseg in ploščino kvadrata.

5. Zapiši koordinate točk, ki so označene v koordinatnem sistemu.

0 1 2 3 4 5−1−2−3−4

1

2

3

4

5

6

7

−1

−2

−3

x

y

−5

−5

0 1 2 3 4 5−1−2−3−4

1

2

3

4

−1

−2

−3

x

y

−5

−4

A·

B·

C·

Č·

D·

E·

G·

5

F·

210

IV.

6. Janez je z očetom nabiral kostanj. V eni uri je Janez nabral 3 kg kostanja, oče pa dvakrat toliko kot Janez. Izpolni preglednico in prikaži na koordinatnih mrežah, koliko kostanja sta nabrala Janez in njegov oče, če sta nabirala 1, 2, 3, 4 ali 5 ur.

Janez

Čas (h) Kostanj (kg)

1

2

3

4

5

Oče

Čas (h) Kostanj (kg)

1

2

3

4

5

7. Dopolni preglednico tako, da bosta količini:

a) premo sorazmerni b) obratno sorazmerni

x y x y

5 5

10 15 10 15

12 12

20 20

0 h

kg

1 2 3 4 5

6

12

18

24

30

0 h

kg

1 2 3 4 5

6

12

18

24

30

211

IV.

8. Minuta telefonskega pogovora stane 0,05 €?

a) Koliko moraš plačati, če se pogovarjaš 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 minut? Prikaži s preglednico in na koordinatni mreži.

b) Operater je zvišal ceno za 10 %. Kolikšna je nova cena za minuto pogovora?

9. V trgovini z zelenjavo stane 10 kg krompirja 4,00 €, na tržnici pa 15 kg krompirja 5,70 €. Gospodinja želi kupiti 30 kg krompirja. Kje je nakup ugodnejši: v trgovini z zelenjavo ali na tržnici? Zakaj?

10. Plašč stane 250 €. Trgovina bo znižala ceno za 15 %. Kolikšna bo nova cena plašča?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

min

Plačilo(€)

212

IV.

11. Kolesar prevozi 150 km poti v 12 urah.

a) Kolikšno pot prevozi v 1, 2, 3, 4, 5 urah?

b) Koliko časa potrebuje za 60 km dolgo pot?

c) Nariši graf, ki prikazuje odvisnost poti od časa.

12. Neko delo opravi 24 delavcev v 10 dneh.

a) Koliko časa bi za isto delo potrebovalo 10 delavcev?

b) Koliko delavcev bi moralo delati, da bi bilo isto delo opravljeno v 4 dneh?

0 1 2 3 4 5 6

25

50

75

t

s

213

IV.

13. Izračunaj obseg in ploščino kroga z danimi dolžinami polmerov.

r = 4 cm r = 0,6 m r = 1,2 dm r = 10 m

o = o = o = o =

p = p = p = p =

14. Premera krogov zgoščenke sta dolga 1,5 cm in 12 cm. Izračunaj velikost ene ploskve zgoščenke. Najmanj koliko mora meriti stranica ovitka kvadratne oblike, v katerem bomo shranili zgoščenko?

15. Premer okrogle mize meri 110 cm. Andrej bo sešil prt, ki bo segal 20 cm čez rob, in ga obrobil s čipko. Najmanj koliko metrov čipke potrebuje Andrej za obrobo prta?

16. Obseg okroglega strešnega okna je 3,14 m. Koliko dm2 stekla potrebujemo za zasteklitev tega okna?

214

IV.

1. Upodobi dane točke na številski osi.

A (2) B (−3) Č (1,5)




−3 −2 −1 0 1 2 3 4 5

21

C ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

43

2D ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

A•

B•

C•

Č•

D•

E•

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3

4x)a ≥

2x)b ≤

1x3)c −≤≤−

3x)č ≤

2x)d ≥

0−1−2−3−4−5 1 2 3 4 5 x

1

2

3

4

5

−1

−2

−3

−4

−5

y

G·

F·B·

Č·

E·

A·D·

C·

215

IV.

5. V koordinatnem sistemu označi točki A(−3, −2) in B(5, −2). Nariši še točki C in D tako, da bo nastal enakokraki trapez ABCD z osnovnico CD, dolgo 6 enot, in višino, dolgo 6 enot.


b) Izračunaj ploščino trapeza.

c) Prezrcali trapez čez abscisno os.

6. Marko in njegov oče sta izmerila dolžini svojih korakov. Markov korak je dolg 0,4 m, očetov pa je dvakrat toliko dolg. Kolikšno pot sta prehodila Marko in njegov oče, ko sta naredila 10, 20, 30, 40, 50 korakov. Izpolni preglednico in prikaži na koordinatni mreži odvisnost dolžine poti od števila korakov.

Marko

Število korakov Dolžina poti (m)

10

20

30

40

50

Oče

Število korakov Dolžina poti (m)

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5−1−2−3−4

1

2

3

4

−1

−2

−3

x

y

−5

−4

6−6

−5

5

0 10 20 30 40 50

4

16

24

32

812

20

28

36404448

Pot(m)

Št. korakov

0 10 20 30 40 50

4

16

24

32

812

20

28

36404448

Pot(m)

Št. korakov

216

IV.



x y x y

5 5

2,5 45 2,5 45

36 36

2,6 2,6

8. Kolesar prevozi v 15 minutah 6 km dolgo pot.

a) Kolikšno pot prevozi v 1, 2, 3, 4, 5 urah?

b) Koliko časa potrebuje za 48 km dolgo pot?

c) Nariši graf, ki prikazuje odvisnost poti od časa.

0

217

IV.

9. 20 izletnikov si je pripravilo zalogo hrane za 4 dni. Ker dva izletnika nista šla na pohod, bo hrane za več kot 4 dni. Za koliko?

10. Spremenljivki x in y sta obratno sorazmerni. Izpolni preglednico.

x −4 −2 −1 0,5 1 2 8

y 4

a) Z ustrezno enačbo zapiši odnos med spremenljivkama.

b) Označi točke v koordinatnem sistemu. Ali ležijo na premici?

21

−

1

0 1

y

x

218

IV.

11. Premer okrogle mize meri 110 cm. Andrej bo sešil prt, ki bo segal 20 cm čez rob, in ga obrobil s čipko.

a) Najmanj koliko metrov blaga mora kupiti, če ga želi izrezati tako, kot kaže slika? Blago je široko 1,60 m.

b) Najmanj koliko metrov čipke potrebuje za obrobo?

12. Iz kvadrata s stranico, dolgo 6 cm, izrežemo največji možni krog.

a) Kolikšna sta obseg in ploščina kroga?

b) Kolikšna sta obseg in ploščina kvadrata?

c) Za koliko odstotkov je ploščina kvadrata večja od ploščine kroga?

219

IV.

1. Upodobi točke na številski osi.

A (2) B (−3) Č (1,5)




21

C ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

43

2D ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

4x)a −≥

2x)b ≤

2x1)c ≥≤

3x)č −≤

2x)d ≥

A•

B•

C•

D•

Č•

E•

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3

0−1−2−3−4−5 1 2 3 4 5 x

1

2

3

4

5

−1

−2

−3

−4

−5

y

G·

F·B·

Č·

E·

A·D·

C·

220

IV.

5. V koordinatnem sistemu označi točki A(−3,−2) in B(0,−6). Nariši še točki C in D tako, da bo nastal deltoid ABCD s simetralo BD, dolgo 10 enot, simetričen glede na ordinatno os.


b) Izračunaj ploščino deltoida.

c) Prezrcali deltoid čez abscisno os.

6. V eni kartonski škatli je 40 zavitkov čaja. Vsak zavitek čaja tehta 50 g. Koliko tehta 1, 2, 3, 4, 5 kartonskih škatel? Izpolni preglednico in na koordinatni mreži prikaži odvisnost mase od števila škatel.

Številoškatel

Masa(dag)

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4−1−2−3−4

1

2

3

4

−1

−2

−3

x

y

−4

−5

5

6

7

−6

−7

0 1 2 3 4 5

8

16

24

32

40

Št. škatel

Masa(dag)

221

IV.



x y x y

4 4

20 1,5 20 1,5

1,2 1,2

100 100

8. Dana enačba opisuje obratno sorazmerje: y · x = 8.

Izračunaj vrednosti odvisne spremenljivke y, če je

Izpolni preglednico in točke označi v koordinatnem sistemu. Ali točke ležijo na premici?

x y

.4,2,1,21

,21

,1,2,4x⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−−−∈

0 11

y

x

222

IV.

9. Prenosni računalnik stane 900 €. Trgovina je ceno računalnika najprej znižala za 90 €, nato pa jo je dvignila za 10 %. Za koliko odstotkov je nova cena višja ali nižja od začetne cene?

10. Vsakih 5 min priteče v bazen 300 l vode, vsake 3 min pa je odteče 60 l.

a) Koliko vode bo v bazenu po 20 min?

b) Čez koliko časa bo bazen poln, če je njegova prostornina 2500 m3?

11. Pravokotnik z dolžino 7,5 cm in širino 4 cm je ploščinsko enak pravokotniku z dolžino 6 cm. Kolikšna je širina drugega pravokotnika?

223

IV.

12. Preglednica prikazuje učni uspeh učencev 8. razreda.

Učni uspeh

odličen 10 % učencev

prav dober 30 % učencev

dober 34 učencev

zadosten 15 %

nezadosten 2 učenca a) Koliko učencev na tej šoli je obiskovalo 8. razred?

b) Osmošolcev je 12,5 % vseh učencev šole. Koliko je vseh učencev na šoli?

13. V koordinatnem sistemu nariši krožnico s središčem S(2,5). Krožnica naj se dotika abscisne osi.

a) Kolikšen je polmer krožnice?

b) Izračunaj obseg in ploščino kroga.

0 1 2 3 4 5 6 7 8−1−2−3−4

−1

−2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

y

224

IV.

14. Izračunaj ploščino kolobarja s polmeroma, dolgima 8 dm in 10 dm. Kolikšen je obseg kroga, ki je ploščinsko enak danemu kolobarju?

15. Dan je krog z obsegom 400 cm.

a) Kolikšen središčni kot pripada krožnemu loku z dolžino 20 cm?

b) Kolikšen lok pripada krožnemu izseku v danem krogu, če meri središčni kot 45°?

16. Kolo sreče je razdeljeno na 36 enakih delov. Modrih je 9 delov, 18 je rumenih, 6 je rdečih in 3 so črni. Koliko dm2 kolesa je pobarvanih v posamezni barvi, če je premer kolesa dolg 1 m?

225

V.

1. Dan je trikotnik ABC.

a) Trikotniku označi stranice in notranje kote. Izmeri dolžine stranic in velikosti kotov.

b) Kako imenujemo trikotnik ABC glede na velikost največjega notranjega kota?

c) Izračunaj obseg in ploščino trikotnika ABC.

2. Kateti pravokotnega trikotnika sta dolgi 9 cm in 1,2 dm. Izračunaj dolžino hipotenuze.

3. Hipotenuza pravokotnega trikotnika je dolga 13 cm, kateta pa 5 cm. Kolikšna je ploščina trikotnika?

4. Narisani so kvadrat, pravokotnik, trapez in enakostranični trikotnik. Obkroži črko pred vsako pravilno zvezo.

A B C Č

c

2ad = bad 222 += bav 222 += 3av =

a

a

d

a

bd

a

d v b

a

v aa

226

V.

5. Zapiši najmanjše trimestno število, ki je popoln kvadrat, kot vsoto dveh popolnih kvadratov. Pojasni svojo izbiro.


39 − 28 · 3 + 16 : (−4) =

(76 − 81) : (−15 + 23) =

−0,7 · (−9) − 1,5 · (−0,2) =

7. Poenostavi izraze.

9y2 + 12 − 17y2 =

8a − (6a2 − 5a + 7) =

3xy − 5y + 12y =

−ab + (a − 3ab + b) =

8. Zmnoži enočlenike in uredi rezultate.

2x · 7y = x2 · 5y3 = 3ab · 5a =

−a3 · (−4b2) = −6u · 1,3v = 0,5c · (−9c4) =

9. Zmnoži.

(x − 5) · 7 = 9x(x − y + 1) =

(a − b) · (a + 3) = 2a(a + 3) =

(a3 − a2 + b) · 2ab = (x + 1) · (x − 4) =

10. Poveži dvočlenik z ustreznim zmnožkom.

x2y + 8xy • • 6(x − 3)

6x − 18 • • (x + 8) · xy

2xy − 8x • • (y − 4) · 2x

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

101

351

7543

227

V.

1. Dan je trikotnik ABC.

a) Trikotniku ABC očrtaj krog. Izračunaj obseg in ploščino kroga.

b) Podčrtaj ustrezno izbiro, da bodo izjave pravilne. Obseg trikotnika ABC je večji/manjši od obsega kroga. Ploščina trikotnika ABC je približno 20 % / 45 % / 65 % ploščine kroga.

2. Hipotenuza pravokotnega trikotnika je dolga 2,5 dm, kateta pa 7 cm. Kolikšna je ploščina trikotnika?

3. V trapezu ABCD sta osnovnici dolgi 1,8 dm in 1,2 dm. En krak trapeza je dolg 10 cm, drugi pa je enako dolg kot višina trapeza. Izračunaj obseg in ploščino trapeza.

A B

C

228

V.

4. Narisani so enakokraki trikotnik, romb, enakokraki trapez in enakostranični trikotnik. Obkroži črko pred vsako pravilno zvezo.

A B C Č

5. Točke A(−3, −2), B(5, −2) in C(−3, 4) so oglišča trikotnika ABC. Nariši trikotnik ABC. Izračunaj dolžine stranic trikotnika ABC.

6. Izračunaj vrednost izraza za dani vrednosti spremenljivk x = 1 in y = −2.( ) y22x

yx3 3⋅−+−

2c

av2

22 −= aae 22+=2

cabv

222 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=2

3av =

A B

C

a a

c A B

C

a

aa

A B

CD c

a

bv

b

A B

C

a

D

ea v

−2

−3

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5 6−1−2−3−4 x

y

−1

v

229

V.

7. Skrči izraze.

4xy − 9x + 7x − xy =

9a − (a2 − a + 8) + 3a =

x + 3(x − 5) =

(y − 4)(y + 1) + 2(y + 5) =

2b − 4(1 − 5a + b) =

8. Kar ni prav, popravi.

8a · (−7a4) = −56a5 x4 : x3 = x

12m2 n : 6 = 2 m2 −4ab : 0,5b = 8a

(y + 3)2 = y2 + 9

9. Izpostavi skupni faktor.

8ab − 6b =

xyz + x2yz3 − x3yz2 =

9x3 − 3 =

5c − 10d + 15 =

10. Reši enačbi.

2 + (x − 3) = 2 x − (5 + 2x) = 1

( )1u41

uu21

=+−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

( ) 2x2x2 −=−⋅

230

V.

1. Narisani so enakostranični trikotnik, deltoid, trapez in romb. Obkroži črko pred vsako pravilno zvezo.

A B C Č

2. Obseg enakostraničnega trikotnika je 1,2 dm. Izračunaj ploščino kvadrata, ki ima stranico enako dolgo, kot je višina enakostraničnega trikotnika.

3. V krogu, ki ima polmer dolg 5 cm, je tetiva dolga 6 cm. Kolikšna je razdalja med tetivo AB in središčem kroga?

4a

av2

22 −= baf 222 += ( ) dcab 222 +−=2e

a2f 2

2 −=2

B

C

D

a

b

Af

b

a

A B

CD

b

a

c

d v

A B

C

a

aav

A B

C

a

D

e

a

f

231

V.

4. Ena stranica deltoida je dolga 1,3 dm, druga pa 3,7 dm. Izračunaj obseg in ploščino deltoida, če je dolžina krajše diagonale 2,4 dm.

5. V enakokrakem trapezu je osnovnica c enako dolga kot krak trapeza in je pol toliko dolga kot osnovnica. Izrazi obseg in ploščino trapeza z dolžino krajše osnovnice.

6. Na črto napiši P, če je izjava pravilna, in N, če je napačna.

Izraz, ki ima samo en člen, imenujemo enočlenik.

Izraz s seštevanjem ali odštevanjem več enočlenikov imenujemo dvočlenik.

Koeficient enočlenika ab2 je 2.

Zmnožek vsote in razlike dveh enakih enočlenikov je enak razliki kvadratov teh enočlenikov.

7. Poenostavi izraz 3a(a − 1) − 2a(1 − a) + (a − 3)2 in izračunaj njegovo vrednost za a = −0,1.

232

V.

8. Skrči levo stran enačbe in enačbo reši.

x − (1 − x) = 1 2x − (5 + 3x) = 1

6(x − 1) = 0 (x − 4) · (x + 2) − x2 = −9

9. Izpostavi skupni faktor.

48abc − 24a2bc + 32abc2 =

2(x − 3) + x(x − 3) =

xy − 5x2 y3 + 10x3y2 =

4(a + 1) − a(a + 1) =

10. Od zmnožka izrazov a3 in 6a −1 odštej a3 in izračunaj vrednost nastalega

izraza za a = .31

−

233

VI.

1. Izračunaj površino kvadra.

a = 6 cm b = 4 cm c = 2 cm

2. Izračunaj površino kocke s stranico, dolgo 5 cm.

3. Izračunaj prostornino kvadra.

a = 3 cm b = 3 cm c = 2 cm

4. Izračunaj dolžino ploskovne diagonale in dolžino telesne diagonale kocke z dolžino roba a = 4 cm.

234

VI.

5. Dane so dolžine robov kvadra. Izračunaj ploščine vseh diagonalnih presekov.

a = 3 cm b = 2 cm c = 1 cm

6. Na neki osnovni šoli so pripravili akcijo zbiranja starega papirja. Preglednica prikazuje, koliko papirja je zbral posamezen razred.

Razred 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Količina (kg) 120 125 148 130 133 128 125 135 143

a) Koliko papirja so zbrali učenci 6. razreda?

b) Kateri razred je zbral največ papirja?

c) Kateri razred je zbral najmanj papirja?

č) Katera razreda sta zbrala enako količino starega papirja?

235

VI.

7. Učitelji so za učence 8. razreda za športni dan pripravili 2 različni športni igri. Učenci so lahko izbirali med odbojko in nogometom. Vsak učenec se je moral odločiti, ali bo po športni igri odšel na pohod ali plavanje. Za malico so lahko izbrali krof ali sendvič. Oblikuj drevesni prikaz, iz katerega bodo razvidne vse možnosti, med katerimi so učenci lahko izbirali. Koliko različnih izborov so imeli?

8. V neprozorni vrečki je 10 kartončkov. Na njih so zapisana števila od 1 do 10, na vsakem eno število. Iz vrečke izvlečeš en kartonček. Kolikšna je verjetnost, da izvlečeš kartonček, na katerem je:

a) število 10?

b) sodo število?

c) večkratnik števila 3?

236

VI.

1. Izračunaj površino kvadra.

a = 6 cm b = 4 cm c = 2 cm

2. Izračunaj površino kocke s stranico, dolgo 5 cm.

3. Izračunaj prostornino kvadra in kocke.

Kvader Kocka a = 4 cm a = 3 cm b = 3 cm c = 2 cm

4. Izračunaj dolžino ploskovnih diagonal in dolžino telesnih diagonal kvadra in kocke.


237

VI.

5. Dane so dolžine robov kocke in kvadra. Izračunaj ploščine vseh diagonalnih presekov.


6. Na osnovni šoli so pripravili akcijo zbiranja starega papirja. V preglednici so zapisani podatki o količini zbranega papirja po razredih.

Razred 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Količina (kg) 120 125 148 130 133 128 125 135 143

Nariši točkovni prikaz.




č) Katera razreda sta zbrala enako količino starega papirja?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

120

130

140

150

238

VI.

7. Učitelji so za učence 8. razreda za športni dan pripravili 3 različne dejavnosti. Učenci so lahko izbirali med odbojko, nogometom in rokometom. Vsak se je moral odločiti, ali bo po športni dejavnosti odšel na pohod ali plavanje. Za malico so lahko izbrali krof ali sendvič ali kolač. Oblikuj drevesni prikaz, iz katerega bodo razvidne vse možnosti, med katerimi so učenci izbirali. Koliko različnih izborov so imeli?

8. V neprozorni vrečki je 15 kartončkov. Na njih so zapisana števila od 1 do 15, na vsakem eno število. Iz vrečke izvlečeš en kartonček. Kolikšna je verjetnost, da izvlečeš kartonček, na katerem je:

a) število 15?

b) sodo število?


č) sestavljeno število?

d) praštevilo?

239

VI.

1. Ploščina osnovne ploskve kvadra je 3,6 dm2, ploščina plašča pa 250 cm2. Izračunaj površino kvadra.

2. Obseg osnovne ploskve kocke je 2,4 dm. Izračunaj dolžino osnovnega roba, ploščino plašča in površino kocke.

3. Pomivalno korito v restavraciji ima obliko kvadra. Dolgo je 500 mm, široko pa 3 dm. Ko je korito napolnjeno do vrha, je v njem 375 l vode.

a) Kako globoko je pomivalno korito?

b) Kuharski mojster se je odločil, da bo korito zamenjal. Kupil je korito v obliki kocke z robom, dolgim 50 cm. Koliko litrov vode gre v novo korito?

c) V katero korito je kuharski mojster natočil več vode in za koliko več?

240

VI.

4. Prostornina kvadra z dolžino 40 mm in širino 5 cm je 0,14 dm3. Izračunaj dolžino telesne diagonale kvadra.

5. Na neki osnovni šoli so pripravili akcijo zbiranja starega papirja. Podatke o količini zbranega papirja po razredih so zapisali v preglednico.

Razred 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Količina (kg) 120 125 148 130 133 128 125 135 143

Nariši točkovni prikaz.




č) Katera razreda sta zbrala enako količino papirja?

d) Zapiši še dve vprašanji in nanji odgovori.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

120

130

140

150

241

VI.

6. Ploščina diagonalnega preseka kocke je Izračunaj dolžino roba kocke in dolžino njene ploskovne diagonale.

7. Učitelji so za učence 8. razreda za športni dan pripravili 3 različne dejavnosti. Izbirali so med odbojko, nogometom in rokometom. Vsak učenec se je moral odločiti, ali bo po športni dejavnosti odšel na pohod ali plavanje. Za malico so lahko izbrali krof ali sendvič ali kolač. Oblikuj drevesni prikaz, iz katerega bodo razvidne vse možnosti, med katerimi so učenci lahko izbirali. Koliko različnih izborov so imeli?

8. V neprozorni vrečki so kartončki s številkami. Na vsakem kartončku je zapisana številka od 1 do 15. Iz vrečke izvlečeš en kartonček. Kolikšna je verjetnost, da izvlečeš kartonček, na katerem je:

a) število 10?

b) sodo število?


č) sestavljeno število?

d) praštevilo?

e) popoln kvadrat?

.cm236 2


242


243

NALOGE ZA PREIZKUS ZNANJA

Pri preverjanju znanja morajo biti učni cilji in vsebine ustrezno zastopani. Poleg vsebinskega vidika je pomembna tudi raven doseženega znanja. Pri določanju ravni znanja (taksonomske stopnje) smo se oprli na Gagnejevo klasifikacijo znanja in ob vsaki nalogi v preizkusih znanj zapisali ustrezno raven glede na pripadajoči opis v preglednici.

I. raven poznavanje in razumevanje pojmov ter dejstev

II. raven uporaba enostavnih postopkov

III. raven uporaba kompleksnejših postopkov

IV. raven reševanje in raziskovanje problemov

Zavedati se moramo, da določanje taksonomskih stopenj ni niti enostavno nitienoznačno, saj je odvisno od mnogo dejavnikov (predznanje, izkušnje ...).

Ime in priimek:

PRVI PREIZKUS ZNANJAŠtevilo vseh točk: 76

Število doseženih točk:

OPISNA OCENA

Nal

oga

Rav

ni

CILJ

Dos

ežen

Del

no

dose

žen

Še n

i do

seže

n

Opombe

1. I Učenec na danem intervalu poišče cela števila.

2. I Učenec nadaljuje dano zaporedje.

3. I Učenec danemu številu poišče nasprotno število, absolutno vrednost in obratno vrednost.

4. III

Učenec izračuna vsoto in razliko dveh celih števil.

5. III

Učenec izračuna velikost neznanih kotov v večkotniku.

6. IIV

Učenec izračuna ploščino lika.

7. I Učenec pozna pojme: diagonala, notranji kot in večkotnik.

8. I Učenec pozna in uporablja pojme: več-kotnik, oglišče, diagonala, notranji koti.

9. I Učenec upodobi racionalna števila na številski premici.

10. IIIII

Učenec izračuna vrednost izrazov z racionalnimi števili.

11. I Učenec loči med množicami naravnih, celih in racionalnih števil.

12. III

Učenec izraze in števila primerja po vrednosti oz. velikosti.

13. III

Učenec po navodilih zapiše izraze in jih izračuna.

14. I Učenec loči med množico naravnih, celih, racionalnih in realnih števil.

15. III Učenec izračuna vrednost izrazov.

POKAŽI, KAJ ZNAŠ

Ime in priimek:


−13 in −11

−4 in 2

−6 in

−4 in 1

2. Nadaljuj. 1, 3, 5, , ,

15, 10, 5, , ,

, ,

, , 0, , ,

3. Dopolni preglednico.

Število −4

Absolutnavrednost

Nasprotnoštevilo

−0,3

Obratnavrednost

−5

4. Dani sta števili 93 in −34. Zapiši ustrezne račune.

a) Števili seštej.

b) Od večjega števila odštej manjše.

41

21

31

21

−41

−

,6̇0,2̇1,3 −

54

2

21

4

4

5

4

5. Zapiši velikosti kotov α in β .

β = α = α =

6. Izračunaj ploščino lika. Potrebne podatke izmeri.

7. Obkroži pravilne izjave.

a) Diagonala večkotnika je daljica, ki povezuje sosednji oglišči.

b) V pravilnem šestkotniku meri notranji kot 120°.

c) Stranici večkotnika s skupnim ogliščem imenujemo sosednji stranici.

č) Vsota notranjih kotov petkotnika je 480°.

d) Če ima večkotnik skladne notranje kote, je pravilen.

62°

35° β 40°

α α α

3

3

5


Ime večkotnika

Število oglišč

Število diagonal iz enega oglišča

Število vseh diagonal

Vsota notranjih kotov

Velikost enega notranjega kota

9. Na številski premici upodobi števila:

A

B C

D

EF

G

A B

CD

1̇0,3,51

2,2,0,4̇0,3,21

1,52

1,21

−−−−−−

6

−3 −2 −1 0 1 2 3

5

10. Izračunaj.

a) (−5,5) + (+12) =

b)

c)

č)

11. Vstavi ustrezen znak (∈, ∉).

−2 ℕ 2 ℚ 5 ℚ

ℤ 41 ℤ −0,2 ℤ

12. Primerjaj po velikosti. Vstavi ustrezen znak (< , >, =).

−2,5

−5,23 −24 −12 −(−2)

1234 =−−

41

126,3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−−

21

41

326 =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−+−

8

6

6

101

9−

21

2−21

2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−

41

2−54

164

1

22,5− 2−

13. Zapiši izraze in izračunaj.

a) Od vsote števil 11 in −7 odštej število −25.

b) Od števila 11,1 odštej −27,5 in razliki prištej 54.

14. Pred pravilno izjavo zapiši P, pred nepravilno pa N.

4 ∈ ℕ −2 ∈ ℕ

−6 ∈ ℤ 0 − 2 ∉ ℤ

7 − 2 ∈ ℤ 3 − 3 ∈ ℕ

0,7 ∈ ℝ ∈ ℝ

−0,1 ∈ ℚ ∈ ℚ


4

5

8

−32

1

−52

=−−−− 53,82,1

=−52

21

3

=−+− 60182

Ime in priimek:

DRUGI PREIZKUS ZNANJAŠtevilo vseh točk: 55


OPISNA OCENA

Nal

oga

Rav

ni

CILJI

Dos

ežen

Del

no

dose

žen

Še n

i do

seže

n

Opombe

1. II Učenec računa s celimi in racionalnimi števili. Izračuna vrednost preprostega številskega izraza s celimi in racionalnimi števili.

2. III

Učenec množi racionalna števila.

3. IIIII

Učenec izračuna vrednost potence. Izračuna zmnožek in količnik potenc z enakimi osnovami. Potencira zmnožek in količnik.

4. I Učenec potencira zmnožek in količnik.

5. IIV

Učenec reši matematični problem; pri tem množi, deli in odšteva ulomke.

6. IIIV

Učenec reši zahtevnejši matematični problem.

7. IIIV

Učenec računa z racionalnimi števili.Učenec računa s potencami.

8. II Učenec računa z racionalnimi števili in jih uredi po velikosti.

POKAŽI, KAJ ZNAŠ

Ime in priimek:

1. Izračunaj.

4,8 : (−12) =

231 : (−0,3) =

2. Pred pravilno izjavo zapiši P, pred nepravilno pa N.

Obratna vrednost negativnega števila je negativno število.

Absolutna vrednost količnika dveh negativnih števil je negativno število.

Zmnožek negativnega in pozitivnega števila je pozitivno število.

Zmnožek števila in števila −1 je enak nasprotni vrednosti števila.

3. Izračunaj.

62 = −82 =

(−12)2 = (2a)2 =

−43 = (−2x)3 =

(−2)4 = 2 · 20 · 22 =

(6x3y4)3 = (−7)5 : (−7)3 =

9002 = 0,013 =

( ) =−⋅ 2874

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

181

3116

=⋅−2119

13,0

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

41

2:21

4

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

2

31

31

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2

53 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

4

41

1

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

4

5y

6

4

16

4. Vstavi ustrezen znak (=, ≠).

42 − 32 (4 − 3)2

22 · 32 (2 · 3)2

(10 : 2)2 102 : 22

(4 + 5)2 42 + 52

5. Zapiši izraz in izračunaj njegovo vrednost.

Izračunaj razliko zmnožka števil in ter količnika števil 11,5 in .

6. Kuhinja Majine tete je velika 3,6 m × 5,4 m. Tla bi rada prekrila s ploščicami velikosti 30 cm × 30 cm. Ali to lahko stori tako, da vse ploščice ostanejo cele? Ali bo za tlakovanje celotne kuhinje zadostovalo 210 ploščic?

4

6

4

83

353

1−4023


a) −44 : (−11) − (−8) + 12 · (−3) =

b)

c)

8. Vstavi < , > ali =.

(−2) · (−1) · (+5) 9 · 4 · (−2)

(−1,5) · 6 : (−3) 7 : (−0,7) · (−1)

51

11015,032

3422 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−−+−

101010

443

2:31

276

10

6522

3

=⋅

−⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−

6533

051

2 ⋅⋅− ( ) 0956,897

6 ⋅−⋅

12

3

Ime in priimek:

TRETJI PREIZKUS ZNANJAŠtevilo vseh točk: 47


OPISNA OCENA

Nal

oga

Rav

ni

CILJ

Dos

ežen

Del

no

dose

žen

Še n

i do

seže

n

Opombe

1. II Učenec izračuna vrednost preprostega številskega izraza s potencami.

2. II Učenec s premislekom reši enačbo oblike a ± x = b, x ± a = b, a · x = b in x : a = b.

3. III Učenec zna rešiti zahtevnejšo enačbo z diagramom.

4. II Učenec reši neenačbo v množici celih števil.

5. III

Učenec izračuna kvadrat racionalnega števila.

6. II Učenec reši enačbo oblike x2 = a.

7. III

Učenec določi kvadratni koren racionalnega števila.

8. III Učenec delno koreni in racionalizira imenovalec.

9. III Učenec izračuna vrednost izraza, v katerem so koreni racionalnih števil.

10. IV Učenec reši besedilno nalogo, v kateri sta kvadrat in kvadratni koren celega števila.

11. III

Učenec pozna pojma polmer in premer kroga. Izmeri dolžino polmera in premera.

12. III Učenec izračuna polmer in premer kroga, če pozna njegov obseg.

13. IV Učenec izračuna obseg lika, omejenega z daljicami in deli kroga.

POKAŽI, KAJ ZNAŠ

Ime in priimek:

1. Izračunaj vrednost izraza.

a) 23 + 32 = b) 0,13 + 34 =


a) 75 + x = 116 b) x − 1,4 = 5,6

c) x · (−5) = 175 č) x : 15 = −3

3. Reši enačbe s premislekom ali poskušanjem in naredi preizkus.

a) 4 · x + 5 = 13 b) 3 · x + 1 = 2 · x − 5 c) 52

43,2x53

=+⋅

4

4

6

2

4. Poišči množico rešitev neenačbe v množici naravnih števil.

a) x + 5 < 9 b) −2 · x + 5 > −1

5. Upoštevaj pravila in kvadriraj.

a) 72 = b) (−3)2 =

c) 3002 =

d) −4002 =

e) 1,52 =

6. Reši enačbe.

a) x2 = 25 b) y2 = 1,69 c) z2 = 0,000004

7. Izračunaj kvadratne korene.

=25)a =4900)b

=0196,0)c =14481

)č

=⋅ 0004,016,0)d =⋅ 42 34)e

7

3

6

=2

53

č)

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2

73

f)

8. a) Delno koreni. b) Racionaliziraj imenovalec.


10. Izračunaj kvadratni koren vsote kvadratov števil 6 in 8. Najprej zapiši izraz, nato izračunaj njegovo vrednost.

=32 =5

2

=−+ 925121)a

=−− 16,0244,156,2)b

=+⋅+ 54212)c

=+−83

161

41

1)č

2

4

2

11. Nariši polmer in premer kroga. Označi polmer z r, premer pa z d. Oba izmeri in zapiši njuni dolžini. Izračunaj obseg kroga.

12. Izračunaj polmer in premer kroga, ki ima obseg 17π cm.

13. Iz kvadrata s stranico, dolgo 10 cm, je Ana izrezala dva polkroga, ki imata središči v razpolovišču nasprotnih si stranic. Koliko meri obseg nastalega lika?

3

2

2

•S

Ime in priimek:

ČETRTI PREIZKUS ZNANJAŠtevilo vseh točk: 37


OPISNA OCENA

Nal

oga

Rav

ni

CILJ

Dos

ežen

Del

no

dose

žen

Še n

i do

seže

n

Opombe

1. I II

Učenec na realni osi upodobi točko z dano koordinato.

2. I Učenec na realni osi upodobi množico točk pri danih pogojih.

3. I Učenec zapiše koordinate točk, ki so označene v koordinatnem sistemu.

4. III

Učenec izrazi eno spremenljivko z drugo in njuno odvisnost prikaže v koordinatni mreži.

5. IV Učenec prepozna obratno sorazmerne količine in rešuje matematične probleme o obratnem sorazmerju.

6. I Učenec v koordinatnem sistemu prepozna obratno sorazmerne količine.

7. III IV

Učenec rešuje matematične probleme, povezane z odstotnim računom, in izdela tortni prikaz.

8. III Učenec prepozna premo sorazmerne količine in rešuje matematične probleme o premem sorazmerju.

9. III Učenec izračuna ploščino kroga in ploščino kolobarja.

10. IV Učenec prepozna krožni izsek in izračuna njegovo ploščino.

POKAŽI, KAJ ZNAŠ

Ime in priimek:

1. Upodobi dana števila na številski osi.

2 −1,5

2. Na realni osi upodobi množico točk.

3. V koordinatnem sistemu so označene točke. Odčitaj koordinate posameznih točk in zapiši urejene pare.

A ( , ) B( , )

C ( , ) D( , )

E ( , ) F( , )

G ( , ) H( , )

I ( , ) J( , )

−2 −1 0 1 2 3

41

−31

61

1

2x)a −≥

3x)b ≤

1x3)c ≤≤−

4x)č ≤

−4 −3 −2 −1 0 1

−1 0 1 2 3 4

−4 −3 −2 −1 0 1 2

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5

2

4

5

0−1−2−3−4−5 1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

−1

−2

−3

−4

H·

C· G·

E·

F·B·

D·

J·

A·

I·

4. Iz preglednice razberemo, da staneta 2 čokoladi 1 €. Dopolni preglednico ter v koordinatni mreži prikaži odvisnost med številom čokolad in ceno.

Št. čokolad 1 2 8 10 16

Cena (€) 1

5. Šest delavcev izkoplje jarek za vodovod v 15 dneh.

a) Koliko časa bi za izkop jarka potrebovalo 5 delavcev?

b) Koliko delavcev bi se moralo pri izkopu pridružiti šestim delavcem, da bi izkopali jarek v 10 dneh?

4

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6. V igrah na srečo lahko glavno nagrado dobi več nagrajencev. V koordinatni mreži je prikazano, kolikšen je dobitek, če je nagrajencev več.

a) Kolikšna je glavna nagrada?

b) Koliko dobi vsak, če je 5 nagrajencev?

4

120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

•

•

•

•

Dobitek(€)

Št. nagrajencev

7. Od 525 učencev na šoli je 40 % fantov. Izračunaj število deklet in število fantov na šoli. Njihov delež prikaži s tortnim prikazom.

8. Kolesar vozi s stalno hitrostjo in v 3,5 h prevozi 42 km dolgo pot. Koliko kilometrov prevozi v 1, 2, 3, 4 in 5 h? Oblikuj preglednico in nariši graf.

2

4

10 2 3 4 5 6

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

•

9. V predsobi je okroglo ogledalo s premerom, dolgim 6 dm. Ogledalo ima lesen okvir, širok 10 cm. a) Koliko dm2 lesa obkroža ogledalo?

b) Kako veliko ploskev pokriva ogledalo z okvirjem?

10. Izračunaj ploščino osenčenega lika. Potrebne podatke izmeri na sliki.

4

4

B•

A•

S•

Ime in priimek:

PETI PREIZKUS ZNANJAŠtevilo vseh točk: 42


OPISNA OCENA

Nal

oga

Rav

ni

Cilj

Dos

ežen

Del

no

dose

žen

Še n

i do

seže

n

Opombe

1. I II

Učenec izračuna kateto pravokotnega trikotnika z uporabo Pitagorovega izreka. Izračuna obseg trikotnika.

2. IIII

Učenec uporabi Pitagorov izrek v kvadratu.

3. IIII

Učenec uporabi Pitagorov izrek v trapezu. Izračuna obseg in ploščino trapeza.

4. III

Učenec načrta v koordinatnem sistemu trikotnik z danimi oglišči. Uporabi Pitagorov izrek v koordinatnem sistemu, izračuna dolžine stranic in ploščino trikotnika.

5. IIV

Učenec določi dolžino stranice romba z danima dolžinama diagonal.

6. IIII

Učenec računa z izrazi.

7. III

Učenec sešteva, odšteva, množi in deli veččlenike v izrazih. Izraze poenostavi.

8. III

Učenec poenostavi levo stran enačbe in jo reši s premislekom.

9. IIII

Učenec izpostavi skupni faktor. Izračuna vrednost izraza, v katerem dani spremenljivki zamenja z realnima številoma.

10. II IV

Učenec izračuna vrednost izraza in pri tem poišče ustrezno strategijo računanja.

POKAŽI, KAJ ZNAŠ

Ime in priimek:

1. Hipotenuza pravokotnega trikotnika je dolga 2 dm, kateta pa 12 cm. Izračunaj obseg trikotnika.

2. Izračunaj vsoto dolžin vseh stranic in diagonal v kvadratu s stranico, dolgo 6 cm.

3. Izračunaj obseg in ploščino lika na skici. Dolžine stranic so izražene v centimetrih.

3

3

6

A B

CD 12

20

15

4. Dane so točke A(4,0), B(0,3) in C(−2,0).

a) Nariši trikotnik ABC.

b) Izračunaj dolžine stranic.

c) Koliko meri ploščina trikotnika?

5. Diagonali romba sta dolgi 6 cm in 8 cm. Obkroži črko pred dolžino stranice romba.

A 4 cm B 5 cm C 7 cm Č 10 cm D 14 cm

Pojasni svoj izbor.

6. Od zmnožka števil in −8,6 odštej vsoto teh dveh števil.

6

2

3

21

−1−2−3 0 1 2 3 4 5 x

−1

1

2

3

4

y

−2

−3

7. Poenostavi izraze.

4a − (a − b) + 3b =

2 (x − y) + 4y · (−5)=

(a2 − b2) · 3 − (a + b)2 =

−xy : y − 9xy2 : (−3x) =

8. Reši enačbi.

2 + (x − 5) = 3 4(x − 1) + 3(x − 2) = 4

9. a) Izpostavi skupni faktor.

4ab2 − 6a + 10b =

9x3 + 18x2 − 21x =

b) V izrazu a2b − ab2 + ab izpostavi skupni faktor, nato izračunaj vrednost izraza za

a = −1 in b = 0,4.

10. Izračunaj vrednost izraza (a − 3)(a + 3), če je a2 = 180.

8

4

5

2

32

Ime in priimek:

ŠESTI PREIZKUS ZNANJAŠtevilo vseh točk: 47


OPISNA OCENA

Nal

oga

Rav

ni

CILJ

Dos

ežen

Del

no

dose

žen

Še n

i do

seže

n

Opombe

1. I II

Učenec izračuna površino kvadra.

2. IIV

Učenec izračuna ploščino plašča, dolžino osnovnega roba in površino kocke.

3. IIV

Učenec reši preprost matematični problem o prostornini kvadra.

4. III

Učenec izračuna dolžino ploskovne in telesne diagonale kocke.

5. IIII

Učenec izračuna ploščine vseh diagonalnih presekov kocke.

6. IIIV

Učenec predstavi preproste kombinatorične situacije z drevesnim prikazom.

7. IIV

Učenec izračuna verjetnost dogodka.

8. IIIV

Učenec oblikuje točkovni prikaz in ga tolmači.

POKAŽI, KAJ ZNAŠ

Ime in priimek:

1. Izračunaj površino kvadra, ki je dolg 8 cm, širok 6 cm in visok 7 cm.

2. Ploščina osnovne ploskve kocke je 9 cm2. Izračunaj dolžino osnovnega roba, ploščino plašča in površino kocke.

3. Kmet je imel vodo za živino v koritu oblike kvadra. Korito je bilo dolgo 2,5 m, široko 0,5 m in globoko 0,3 m. Koliko litrov vode je kmet največ lahko natočil vanj? Živali so se kmalu razmnožile, zato je moral kmet kupiti novo korito, ki je bilo dolgo 3 m, široko 0,8 m in globoko 0,3 m. Koliko vode je kmet lahko največ natočil v novo korito? Kolikšna je razlika v količini vode, ki jo kmet lahko natoči v novo in staro korito?

2

6

9

4. Izračunaj dolžino ploskovne in telesne diagonale kocke z robom, dolgim 5 cm.

5. Iz danih dolžin robov kvadra izračunaj ploščine vseh diagonalnih presekov.

a = 2 cm b = 3 cm c = 4 cm

4

6

7

6. Mateja se je pripravljala na šolski ples. Odločala se je med krili treh različnih barv (zeleno, modro, rdeče) in majicama dveh različnih barv (bela, rumena). Poleg tega se je morala odločiti, ali bo obula zlate ali rdeče balerinke. Oblikuj drevesni prikaz, s katerega bo razvidno, na koliko načinov se Mateja lahko obleče. Koliko je vseh načinov?

O:

7. Marko je metal igralno kocko. Kolikšna je verjetnost, da:

a) bo padla šestica?

b) bo padel večkratnik števila 3?

c) bo padlo liho število?

č) bo padlo število, manjše od 5?

d) bo padlo praštevilo?

5

8. V osnovni šoli so naredili raziskavo o tem, koliko ur na dan povprečno gledajo televizijo učenci od 1. do 9. razreda. Dobili so naslednje povprečne rezultate za posamezne razrede:

Razred 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Št. ur 2,4 2,6 2,1 3,5 3,1 3,8 3,5 3,7 3,4

Oblikuj točkovni prikaz.

a) Koliko časa povprečno preživi pred televizijo učenec 9. razreda?

b) Učenci katerih razredov v povprečju gledajo televizijo enako dolgo?

c) Učenci katerega razreda preživijo največ časa pred televizijo?

č) Učenci katerega razreda preživijo najmanj časa pred televizijo?

d) Koliko dlje gledajo televizijo učenci, ki jo gledajo najdlje, kot tisti, ki jo gledajo najmanj?

e) Koliko dlje gledajo televizijo učenci 8. razreda kot učenci 1. razreda?

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

Št. ur

Razred

SVET MATEMATI^NIH ^UDES 8

275

PRILOGE

smc8_pri.qxd 12.6.2007 7:42 Page 275

PRILOGA 1

276

AAA

0-1

-2-3

-4-5

-6-7

-8-9

-101

23

45

67

8

smc8_pri.qxd 12.6.2007 7:42 Page 276

PRILOGA 2

277

AAA

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

smc8_pri.qxd 12.6.2007 7:42 Page 277

PRILOGA 3

278

AAA

smc8_pri.qxd 12.6.2007 7:42 Page 278

PRILOGA 4

279

AAA

rS

dS

smc8_pri.qxd 12.6.2007 7:42 Page 279

PRILOGA 5

280

AAA

smc8_pri.qxd 12.6.2007 7:42 Page 280

PRILOGA 6

281

AAA

smc8_pri.qxd 12.6.2007 7:42 Page 281

PRILOGA 7

282

AAA

smc8_pri.qxd 12.6.2007 7:42 Page 282

PRILOGA 8

283

AAA

smc8_pri.qxd 12.6.2007 7:42 Page 283

PRILOGA 9

284

AAA

smc8_pri.qxd 12.6.2007 7:42 Page 284

PRILOGA 10

285

AAA

Figure so oblikovane iz kvadratov in trikotnikov. Poi{~i njihovo plo{~ino. Enota je osen~eni kvadrat na prvi sliki. Plo{~ino vpi{i pod sliko.

Oblikuj figuro, sestavljeno iz kvadratov ali trikotnikov. Poi{~i njeno plo{~ino.

smc8_pri.qxd 12.6.2007 7:42 Page 285


286

✎

smc8_pri.qxd 12.6.2007 7:42 Page 286


287

✎

smc8_pri.qxd 12.6.2007 7:42 Page 287

SVET MATEMATIČNIH ČUDES 8 - vedez.dzs.sivedez.dzs.si/datoteke/smc8-dod.pdf · Katero število je...

Documents

Transcript of SVET MATEMATIČNIH ČUDES 8 - vedez.dzs.sivedez.dzs.si/datoteke/smc8-dod.pdf · Katero število je...