Surfaces et Interfaces en Mécanique des Fluides
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Surfaces et Interfaces en Mécanique des Fluides
Surfaces et Interfaces en Mécanique des Fluides
Christophe JosserandInst. D’Alembert, CNRS-UPMC
Christophe JosserandInst. D’Alembert, CNRS-UPMC
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physique des interfaces, milieux multiphasiques
nombreux enjeux fondamentaux, industriels et environnementaux.
modélisation physique et mathématique complexe.
grande variabilité de contexte et d’échelles.
fil rouge de la présentation: l’impact de gouttes comme phénomène modèle.
Usage de simulations numériques.
Une physique de tous les jours
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Quelques exemplesQuelques exemplesl’éclatement de bulles: interaction océan-atmosphère.
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atomisation par injection: moteurs, geysers et jet de pompier!
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Simulation numérique 3D
QuickTime™ et undécompresseur codec YUV420
sont requis pour visionner cette image.
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Simulation numérique 2D
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Impression par jet d’encre: formation et détachement de gouttes
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recouvrement: ligne de contact
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Impacts de gouttes: problème central en mécanique des fluides avec interface
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QuickTime™ et undécompresseur codec YUV420
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Analyse physique et modélisation mathématique
Analyse physique et modélisation mathématique
difficulté mathématique: suivre une interface d’épaisseur “petite”
couplage entre variables eulériennes et lagrangiennes
tension de surface: énergie par surface, force par longueur.
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La tension de surface La tension de surface
les atomes proches de l’interface n’ont pas le même environnement (énergie d’interaction) que les atomes dans le volume
différence d’énergie par unité de surface: tension de surface
s’interprète également comme une force de ligne
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Conditions aux limites à l’interfaceConditions aux limites à l’interface
continuité des vitesses (vitesse normale uniquement si la viscosité est nulle)
continuité des contraintes tangentielles (si viscosité nulle, attention également à l’effet Marangoni)
saut des contraintes normales= pression de Laplace (saut de pression dans une bulle/goutte, bulle de savon).
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Système d’équationsSystème d’équations
Equations de Navier-Stokes incompressible dans chaque fluide
conditions de continuité/saut à l’interface
déplacement de l’interface
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Ecriture diphasiqueEcriture diphasique
L’interface est positionnée en :
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Quelques ordres de grandeur
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nombre de Reynolds
nombre de Weber
nombre capillaire
nombre Ohnesorge
nombre de Bond
different physical ratios (density, viscosity)
aspect ratios (drop/film, drop/height)
Nombres sans dimension
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faible variations de la tension de surface suivant les liquides (Mercure le plus haut)
altération rapide
grande variabilité de la viscosité des fluides (glycérol mille fois plus visqueux)
longueur capillaire:
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QuickTime™ et undécompresseur codec YUV420
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Quelques éléments de modélisation numérique
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Domaine de recherche très actif
Problème du suivi de l’interface
Difficulté du calcul précis de la force liée à la tension de surface (courbure)
Utilisation d’une fonction caractéristique qui vaut 1 dans le liquide et zéro dans le gaz.
Numériquement, on obtient une variable c dont les valeurs s’échelonnent de 0 à 1 suivant si on est dans une des phases où si l’interface croise la maille de calcul
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Reconstruction de l’interface
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Test: pression de Laplace
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Courants parasitesCourants parasites
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Ligne de contact mobile, lubrification
Tensio-actifs, effets Marangoni, microfluidique
Structure auto-similaire, singularités
Impacts de gouttes
Quelques pistes (intéressantes)Quelques pistes (intéressantes)
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Solutions auto-similaires: détachement de gouttes
Solutions auto-similaires: détachement de gouttes
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ces solutions apparaîssent lorsque les longueurs caractéristiques n’interviennent pas --> les longueurs caractéristiques sont alors les variables elle-mêmes!
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Singularités d’interfaceSingularités d’interface
solutions auto-similaires --> singularités
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Singularités en faible impactSingularités en faible impact
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S.T. Thoroddsen, JFM (2002)
S.T. Thoroddsen, JFM (2002)
Splash!
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L. Xu, W.W. Zhang & S.R. Nagel, PRL 94, 184505 (2005)
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QuickTime™ et undécompresseur codec YUV420
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Drop impact mediated origamiDrop impact mediated origami
QuickTime™ et undécompresseur H.264
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décompresseur H.264sont requis pour visionner cette image.
QuickTime™ et undécompresseur H.264
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