รายงานการทดลองเรอง: การศกษาการตกของทรงกลมโฟมโดยคำานงถงผลของแรงตานอากาศชอผทดลองและเขยนรายงาน: ดลยวชร ดลยพสทธ

บทนำา เราคงทราบกนดอยแลวเมอเราปลอยวตถลงในนำ-ายอมมแรงทกระทำา

ตอวตถในทศทางทตรงขามกบการเคลอนทของวตถ เชนเดยวกบการปลอยวตถใหตกในอากาศยอมมแรงทกระทำาในทศตรงขามกบการเคลอนทของวตถซงแรงน-อาจมคาแปรผนตามคาความเรวกำาลงหนงหรอความเรวกำาลงสองของวตถเพอทำานายการเคลอนทของวตถน-น จำาเปนตองสรางแบบจำาลองการเคลอนทของวตถทมรปตางๆข-นมา ในการทดลองน-ศกษาวตถทมรปทรงเปนทรงกลม เพอสรางแบบจำาลองการเคลอนทและศกษาเปรยบเทยบคาคงทของสมประสทธแรงตานอากาศ และ คา Air Viscosity ทไดจากการทดลองกบคาจรง

วธการทดลองตอนท 1.) หาโมเดลเพอทำานายการเคลอนทของวตถทรงกลมททำาจากโฟม

ในการทดลองน-เราถายวดโอการเคลอนทของวตถทรงกลม 2 ชนด คอ ทรงกลมโลหะ และทรงกลมโฟมขนาดกลาง โดยใชกลองถายวดโอความเรวสงทความเรวในการถาย 210 เฟรมตอวนาท ทำาการชงนำ-าหนกของทรงกลมท-ง 2 ดวยเครองชงไฟฟา 4 ตำาแหนง และวดเสนผานศนยกลางดวย เวอรเนยรคาลปเปอรความละเอยด 0.02 มลลเมตร จากน-นนำาวดโอทไดไปวเคราะหดวยโปรแกรม Tracker 4.82 เพอหาคา เวลา (t) และ การกระจดในแนวต-ง (y) โดยทำาการจบพกด ทกๆ 2 เฟรม ทำาการเกบขอมลของทรงกลมท-ง 2 ชนด นำาขอมลทไดไปวเคราะหดวยโปรแกรม MATLAB R2013a เพอหาโมเดลการเคลอนทของทรงกลมโฟมเมอคำานงถงผลจากแรงตานอากาศทข-นกบความเรวยกกำาลงหนงหรอความเรวยกกำาลงสอง ตามสมการ x=g− k

mx และ x=g− k

mx2 และเปรยบเทยบคา drag coefficient ของทรง

กลมตามทฤษฎ ( 0.47 ) [1] และคา Air Viscosity (1.84×10−5Pa ∙ s ) [3] ตามทฤษฎ

ตอนท 2.) ทำาการเปรยบเทยบการเคลอนทททำานายไดจากโมเดลใน ตอนท 1.) และการเคลอนทจรง

ในการทดลองน-เราทำาการชงนำ-าหนกของทรงโฟม 2 ขนาดคอ ขนาดเลกและขนาดใหญ ดวยเครองชงไฟฟา 4 ตำาแหนง และวดเสนผานศนยกลางดวยเวอรเนยรคาลปเปอรความละเอยด 0.02 มลลเมตร นำาขอมลทไดมาทำานายดวยโมเดลทหาไดจาก ตอนท 1.) จากน-นถายวดโอการเคลอนทของวตถทรงกลมโฟม 2 ขนาดโดยใชกลองถายวดโอความเรวสงทความเรวในการถาย 210 เฟรมตอวนาทนำาวดโอทไดไปวเคราะหดวยโปรแกรม Tracker 4.82 เพอหาคา เวลา (t) และ การกระจดในแนวต-ง (y) โดยทำาการจบพกด ทกๆ 2 เฟรม นำาขอมลทไดไปวเคราะหเปรยบเทยวกบขอมลททำานายไดจากโมเดลดวยคาทางสถต Nash-Sutcliffe model efficiency coefficient เพอเปรยบวาโมเดลทหาไดเปนโมเดลทเหมาะสมหรอไม

ผลการทดลองและการอภปรายผลตอนท 1.)

กราฟท 1.1 แสดงความสมพนธระหวางการกระจดในแนวดง (Y) กบเวลาของทรงกลมโลหะและโฟม

ในการทดลองน-เราจะใหทรงกลมโลหะตกแบบอสระโดยไมมแรงตานอากาศตามสมการ

s ( t )=12

g t 2

เมอทำาการฟตกราฟจะไดคา g คอg=−9.937 m

s2

จะตองทำาการ Scale คาการกระจดในแนวต-งของขอมลดวย 9.89.937 เพอปรบคา g ใหเทากบ 9 .8m /s2 ทำาการฟตกราฟของขอมลทถก Scale แลว จากน-น Scale ขอมลของทรงกลมโฟมขนาดกลางดวยคาเดยวกน

ทำาการฟตกราฟของทรงกลมโฟมท Scale แลวดวยสมการ

Y (t )=(−4.9)t 2−(−9.8)6

J t 3+cกรณ แรงต านอากาศข - นตามความเร วกำาล งหน ง

และY (t )=(−4.9)t 2+ (−9.8 )2

12H t4+cกรณ แรงต านอากาศข - นตามความเร วกำาล งสอง

เมอ H= km

=0.5 ρACd

mและJ= b

m=6πηr

m

กรณแรงตานข-นกบความเรวกำาลงหนงจะไดคา b=5.720×10−4 kg . s−1 ซงคา b ตามทฤษฎมคาเทากบ

2.764×10−5kg . s−1 มคาคลาดเคลอนเทากบ % of error=1968.826%

กรณแรงตานข-นกบความเรวกำาลงสองจะไดคา k=0.000296 kg .m−1ซงคา k ตามทฤษฎมคาเทากบ 0.000288 kg .m−1

มคาคลาดเคลอนเทากบ % of error=2.797%

จากการฟตกราฟของทรงกลมโฟมท Scale แลวจะไดโมเดลทใชทำานายการเคลอนทของทรงกลมโฟมดงน-

กรณแรงตานข-นกบความเรวกำาลงหนงY ( t )≅−4.9t 2−

(−9.8 )(πηr )m t 3−0.01608

กรณแรงตานข-นกบความเรวกำาลงสอง

Y (t )≅−4.9t 2+(−9.8 )2(ρA Cd)

24m t 4−0.000406

การวเคราะหเพอหาคา Cd และη ทำาไดโดย นำาขอมลการกระจดของทรงกลมโลหะท Scale แลวลบดวยขอมลการกระจดของทรงกลมโฟมท Scale แลวเพอกำาจดพจน 12 g t2 ฟตขอมลชดใหมดวยสมการ

Y (t )=− (−9.8 )(πηr )

m t3+c กรณ แรงต านอากาศข - นตามความเร วกำาล งหน ง

และ

Y ( t )=(−9.8 )2(ρA Cd)

24m t4+cกรณ แรงต านอากาศข - นตามความเร วกำาล งสอง

กรณแรงตานข-นกบความเรวกำาลงหนงจะไดคา η=1.68×10−3 Pa∙ s ซงคา η ตามทฤษฎมคาเทากบ

1.84×10−5Pa ∙s มคาคลาดเคลอนเทากบ % of error=9052.307%

กรณแรงตานข-นกบความเรวกำาลงสองจะไดคา Cd=0.48ซงคา Cd ตามทฤษฎมคาเทากบ 0.47 มคาคลาดเคลอน

เทากบ % of error=2.797%

ตอนท 2.)

สำาหรบทรงกลมโฟมขนาดเลกเมอทำานายการเคลอนทดวยโมเดล จะไดคาดงแสดงใน กราฟท 2.1

กรณแรงตานข-นกบความเรวกำาลงหนง ( Model V)

Y ( t )≅−4.9t 2−(−9.8 )(πηr )

m t 3−0.01608

Y ( t )≅−4.9t 2+9.308 t3−0.01608

กรณแรงตานข-นกบความเรวกำาลงสอง ( Model V2)

Y (t )≅−4.9t 2+(−9.8 )2(ρA Cd)

24m t 4−0.000406

Y ( t )≅−4.9t 2+14.966 t4−0.000406

กราฟท 2.1 แสดงความสมพนธระหวางการกระจดในแนวดง (Y) กบเวลาของ ModelV และ ModelV2

เมอทำาการวเคราะหการเคลอนทของทรงกลมขนาดเลกดวย Tracker จะไดขอมลดง กราฟท 2.2

กราฟท 2.2 แสดงความสมพนธระหวางการกระจดในแนวดง (Y) กบเวลาของทรงกลมโฟมขนาดเลก

เมอนำาขอมลท-งสามชดมาเขยนบนกราฟเดยวกนจะไดกราฟดงแสดงใน กราฟท 2.3

กราฟท 2.3 แสดงความสมพนธระหวางการกระจดในแนวดง (Y) กบเวลาของขอมลท-งสามชด

เราสามารถวเคราะหขอมลจากการทดลองกบโมเดลท-งสองวาโมเดลใดทมความแมนยำาในการทำานายมากกวากนโดยใช Nash-Sutcliffe model efficiency

coefficient (NSE)

E=1−∑i=1

n( X Exp ,i−X Model )

2

∑i=1

n( X Exp , i−XExp )

2

โดยสามารถตความของคา NSE ไดจากตารางท 2.1

ตารางท 2.1 ตารางการตความหมายของคา NSE [4]

จากขอมลคำานวณหาคา NSE ของ ModelV ไดเทากบ 0.0234 และ คา NSE ของ ModelV2 ไดเทากบ 0.773 ซงแสดงวา ModelV2 ทำานายการเคลอนทของทรงกลมโฟมขนาดเลกไดดกวา ModelV และถอวาเปนโมเดลทยอมรบไดเมอพจารณาจาก ตารางท 2.1

สำาหรบทรงกลมโฟมขนาดใหญ วเคราะหเชนเดยวกบทรงกลมโฟมขนาดเลกและกราฟของขอมลท-งสามชดจะไดกราฟดงแสดงใน กราฟท 2.4 โดยสามารถคำานวณหาคา Nash-Sutcliffe model efficiency coefficient (NSE) ของโมเดลตางๆไดดงน-

NSE ของ ModelV ไดเทากบ 0.839 และ คา NSE ของ ModelV2 ไดเทากบ 0.946 ซงแสดงวา ModelV2 ทำานายการเคลอนทของทรงกลมโฟมขนาดใหญไดดกวา ModelV และถอวาเปนโมเดลทยอมรบไดเมอพจารณาจาก ตารางท 2.1

กราฟท 2.4 แสดงความสมพนธระหวางการกระจดในแนวดง (Y) กบเวลา

สรปผลการทดลองจากการศกษาการเคลอนทของทรงกลมโฟมขนาดกลางพบวาคา Drag

coefficient ทไดจากการทดลองมคาเทากบ 0.48 ซงมคาใกลเคยงกบคาตามทฤษฎคอ 0.47 แตสำาหรบคา Air Viscosity ทไดจากการทดลองน-นผดพลาดไปจากคา Air Viscosity ตามทฤษฎมากซงอาจเปนเพราะการเคลอนทของทรงกลมโฟมขนาดกลางน-นแรงตานอากาศข-นกบความเรวกำาลงสองทำาให Air Viscosity ทไดผดจากคาความเปนจรงมาก และเมอเขยนโมเดลการเคลอนทของทรงกลมโฟมทคำานงถงผลจากแรงตานอากาศได ModelV คอแรงตานอากาศข-นกบความเรวกำาลงหนง ModelV2 คอแรงตานอากาศข-นกบความเรวกำาลงสอง เมอนำาโมเดลท-งสองไปทำานายการเคลอนทของทรงกลมโฟมทมขนาดตางออกไป 2 ขนาด คอ ขนาดใหญ และขนาดเลกพบวาโมเดล ModelV2 สามารถทำานายการเคลอนทของทรงกลมโฟมท-งสองขนาดไดดกวา ModelV ซงหมายความวาทรงกลมโฟมท-งสองขนาดอาจมการเคลอนทภายใตแรงตานอากาศทข-นกบความเรวยกกำาลงสอง แตสำาหรบทรงกลมโฟมขนาดเลกน-นขอมลททำานายไดชวงปลายมการเบนออกจากแนวของขอมลการทดลองอาจเกดข-นจากขอมลทใชทำาโมเดลมคาความคลาดเลอนของเวลาทจบพกดของทรงกลมโฟมและทรงกลมโฟมขนาดเลกอาจมมวลนอยเกนทำาใหแรงตานอากาศมผลกระทบมากในชวงปลาย จงทำาใหเกนความคลาดเคลอนดงกลาว

เอกสารอางอง[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Nash%E2%80%93Sutcliffe_model_efficiency_coefficient

[3] http://www.wolframalpha.com/input/?i=viscosity+of+air+at+25+c

[4] วราวธ วฒวณชย. การวเคราะหความแมนยำาของแบบจำาลองโดยใช Nash-Sutcliffe Efficiency และ R2. ภาควชาวศวกรรมชลประทาน คณะวศวกรรมศาสตร กำาแพงแสน มหาวทยาลยเกษตรศาสตร, 2553.