Superficies Regladas Alabeadas
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Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas
Escuela de Ingeniera Aeronutica y del EspacioUniversidad Politcnica de Madrid
DISEO GRFICO
7. ESTUDIO DE SUPERFICIES AERONUTICAS.7.1 Conceptos generales de lneas.
7.1.1 Generacin.7.2 Conceptos generales de Superficies.
7.2.1 Generacin y Clasificacin.7.3 Superficies radiadas adaptadoras.7.4 Superficies regladas alabeadas.7.5 Interseccin de superficies.
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Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas
Introduccin
Cmo podemos unir dos lneas que se cruzan por medio de unasuperficie suave y continua?
7.4 Superficies Regladas Alabeadas.
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Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas
Superficie que contenga a dos lneas que se cruzan
7.4 Superficies Regladas Alabeadas.
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Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas
7.4 Superficies Regladas Alabeadas.
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Superficie que contenga a dos lneas que se cruzan
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Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas
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Superficie que contenga a dos lneas que se cruzan
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Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas
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Superficie que contenga a dos lneas que se cruzan
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Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas
SUPERFICIES ALABEADAS
No se pueden desarrollar, en contraste con las de simple curvatura Son las generadas por el movimiento de una lnea recta, de tal modo
que dos posiciones consecutivas sean lneas que se crucen.
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SUPERFICIES ALABEADAS
ba
a
b
gc
Ptp
B
AtA
tB
I
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RECTAS: GRADOS DE LIBERTAD
P (x, y, z)
Q (x, y, z)Xp, Yp, Zp
Xq, Yq, Zq
Seis parmetros ?
r
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Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas
RECTAS: GRADOS DE LIBERTAD
Una recta queda determinada por cuatro datos simples
Si se determinan tres de ellos, queda un grado de libertad.
El lugar geomtrico de sus posiciones es una superficie reglada
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Restricciones
Lnea directriz (pertenencia) Plano director (paralelismo) Cono director (angularidad) Ncleo director (Incidencia: tangencias)
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Metodologa de anlisis
Descomposicin del problema dado en problemas ms elementales
Generalizacin del resultado Bsqueda de elementos notables
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Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas
Descomposicin del problema dado en problemas ms elementales
r
s
t
Pr
s
t
P
Descomposicin
Resolucin
Generalizacin
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Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas
Problemas fundamentales
Lugar geomtrico de rectas que pasan por un punto y contienen a una recta dada
Lugar geomtrico de rectas que pasan por un punto y contienen a una curva dada
Interseccin de dos planos Interseccin de plano y superficie radiada Interseccin de dos superficies radiadas
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Rectas que pasan por un punto y contienen a una recta dada
P
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Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas
P
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Rectas que pasan por un punto y contienen a una recta dada
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Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas
P
r
r1 P1
I
I1
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Rectas que pasan por un punto y contienen a una recta dada
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P
c
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Rectas que pasan por un punto y contienen a una curva dada
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P
c
Rectas que pasan por un punto y contienen a una curva dada
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Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas
Rectas que pasan por un punto y contienen a una curva dada
P
c
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P
Recta que pasa por un punto y corta a otras dos dadas
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P
Recta que pasa por un punto y corta a otras dos dadas
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P
r
s
Recta que pasa por un punto y corta a otras dos dadas
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Interseccin de plano y superficie radiada
El plano contiene al vrtice de la superficie radiada
V
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CLASIFICACIN
Tres lneas directrices
Dos lneas directrices y cono director Dos lneas directrices y plano director
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Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas
Tres lneas directrices
Tres rectas: Hiperboloide hiperblico Dos rectas y una curva Una recta y dos curvas: Superficie cnica alabeada: Cuerno de
vaca. Tres lneas curvas
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Dos lneas directrices y plano director.
Dos rectas: Paraboloide hiperblico Una recta y una curva: Conoides y helicoides rectos Dos curvas: Cilindroides
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Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas
Dos lneas directrices y cono director Dos rectas: Hiperboloide concoideo Una recta y una curva: Helicoides oblicuos Dos curvas: Helicoides oblicuos
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Hiperboloide hiperblico
r
r
s
st
t
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Paraboloide hiperblico
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Paraboloide hiperblico
h(0)
P(0)
Q(10)123456789
98
7
6
5
4
3
2
1
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Cuerno de vaca
c2
c1c2
c1
c1c2
r
r
r
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Cuerno de vaca
c1
c2
r
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Conoide
Superficie alabeada de plano director, cuya lnea recta generatrizse mueve en contacto permanente con una directriz recta y otracurva.
Si la lnea recta directriz es perpendicular al plano director serun conoide recto, de otra manera ser un conoide oblicuo.
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Conoide recto
r
c
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Conoide recto
c
c c
r
r
r
r
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Conoide oblicuo
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Conoide oblicuo
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Cilindroide
Superficie alabeada de plano director, cuya lnea recta generatrizse mueve en contacto permanente con dos directrices curvas.
Las directrices curvas pueden ser planas o alabeadas (simple odoble curvatura), aunque en la prctica suelen ser crculos oelipses, colocadas en planos no paralelos
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Helicoide
La forma general del helicoide, es la de una superficie alabeadacuya lnea recta generatriz se mueve de tal modo que estsiempre en contacto con dos hlices concntricas, que sirven dedirectrices, formando un ngulo constante con sus ejes.
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Hlice.
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Hlice.
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Helicoide axial recto.
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Helicoide axial de cono director.
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Helicoide recto
1-1
P
B1A1
B2A2
1 T1
T2
C2D2
A2A2
D1
C1
2
2 2
e2
e1
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Helicoides
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Hiperboloide
bFfF dFdFR
mFmFR
sFpFrF
cF cFR aF eF
TF
cT
cTR
fT pTmT
eTdT
aTbTrT sTmTRdTR
E
j
e
Eje
Crculo de garganta
bF dF1 2
xF
1 2 3 4 5 6
P
cFaF
FT
cT xTdT
aTbT
xT6
54
3
21
65432
1
Elemento de segunda
generacin
Hiprbolas
(a) (b)
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Hiperboloide
cFxF
bFyF
dF
aF
cT
yT
dT
bTxT
aTFT
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Resumen
Ordinaria Directrices curvas alabeadas Superficies directoras
De plano director De cono director
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Lneas directrices
ba
a
b
gc
Ptp
B
AtA
tB
I
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Superficies directoras
g g
I
I
A
B
P
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Plano director
(b) Conoide
M
N
N
Mn
m
ab
(a) Cilindroide
M
N
MNm
n
a
b
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Diseo Grfico Estudio de Superficies Aeronuticas
Cono director
M
m
n
N
P
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