Sup ersimetriye giri˘s : 1 boyutta sup ersimetri, sup ercebir ......Sup ersimetriye giri˘s : 1...

Süpersimetriye giriş :1 boyutta süpersimetri, süpercebir ve süperuzay

Kayhan ÜLKER

Abbasağa Mah., İstanbul

UluYef’12

Kayhan ÜLKER (AbbasAğa) Süpersimetriye giriş UluYef’12 1 / 32

Süpersimetriye giriş :1 boyutta süpersimetri, süpercebir ve süperuzay

Kayhan ÜLKER

Abbasağa Mah., İstanbul

UluYef’12


SİMETRİ Kısa Tarih:

Süpersimetrinin Gelişimi

Simetri fizikte önemli bir yer tutar ve matematiksel olarak simetri grupteorisi ile formüle edilir!Örneğin (3+1) boyutlu uzay zamanda kuantum alan teorisinin simetrigrubu

Poincare ≡ dönme (Jµν) + öteleme (Pµ), µ, ν = 0, 1, 2, 3)

grubudur. Bu grup üreteçleri bir Lie cebri oluşturur :

[Jµν , Jρσ] = i(ηνρJµσ − ηµρJνσ − ηνσJµρ + ηµσJνρ)[Pµ, Jρσ] = i(ηρµPσ − ησµPρ) , [Pµ,Pν ] = 0

Diğer taraftan diğer ek simetriler (yük, isospin gibi iç simetriler) skalerüreteçler (Ω) tarafından üretilebilir

1967 Coleman-Mandula no-go teoremi:Poincare grubunu (Pµ, Jµν) trivial olmayan bir şekilde genişletmekmümkün değil trivial (değersiz) olan yöntem : [Pµ,Ω] = 0 = [Jµν ,Ω])


SÜPERSİMETRİ Kısa Tarih:

1971 Golfand-Likhtman - SUSYnin doğuşuEğer bir Lie grubu dereceli (graded) yapıya sahipse Poincare grubunugenişletmek mümkün olur⇒ Süpercebir (Z2 dereceli yapı )

SUSY : Fermiyon→ Bozon , Bozon→ Fermiyon

1974 Wess-Zumino Modeli4-boyutta ilk renormalize edilebilir teori ⇒ SUSY popüler olmayabaşlıyor !

1975 Haag-Lopusanski-SohniusRelativistik Kuantum Alan Teorisinin 4-boyutta mümkün olan tutarlıtek genişletilmesi sadece Poincare + SUSY cebri ile mümkündür..


SÜPERSİMETRİ Kısa tarih :

1975-2012• • •.

2012 find k supersymm @SPIRES ⇒yaklaşık 55000 makale !(Sadece 2012’de Şubat başına kadar 115 makale.).

2013 LHC ⇒???.

(LHC : Large Hadron Collider - Büyük Hadron Çarpıştırıcısı)


SÜPERSİMETRİ Diğer uygulamalar

Süpersimetrinin Diğer Uygulamaları

Süpersimetri fikri sadece yüksek enerji fiziğine özgü değildir ! Özellikle1981’de Witten’ın 1-boyutlu supersimetrik modeli inşa etmesinden sonrasüpersimetri

kuantum mekaniği,

istatistik fizik,

yoğun madde fiziği

konularının günümüzde de yoğun olarak çalışılan en temel araçlarından biriolmuştur.



Süpersimetrinin Temel Özellikleri

Süpersimetrik bir kuantum alan teorisi süpersimetri altında dönüşen alanlarve bu simetri altında değişmez kalan bir Eylem ile tutarlı olarak ifadeedilebilir. Dolayısıyla süpersimetrik teorilerin yapıları oldukça kısıtlanmıştır :

Bozonlar ve fermionlar sadece spin-1/2 fermiyonik simetri operatorleriQ ile birbirlerine dönüştürülebilir.

Q|fermiyon >= |bozon > , Q|bozon >= |fermiyon >

Sadece süpersimetri sayesinde birbirlerine dönüşen farklı spinlifermiyon ve bozonlar tek bir (süper) simetri çoklusunun elemanlarıolarak yazılabilir.

Herhangi bir süperçokluda fermiyon ve bozon sayıları eşittir.Aynı çokluya ait olan tüm fermiyon ve bozon alanları aynı kütleye veaynı bağlanma sabitine sahiptir.



Süpersimetrik bir teorinin eylemi iki farklı yolla yazılabilir.

Bileşen (component) alan formülasyonu :

Eylemin sahip olması istenen alanlar ve süperçoklular belirlenir.Eylem için standart kuantum alan teorisinden bilinen, kinetik terimlerve renormalize edilebilir en genel kütle ve etkileşme terimleri yazılır.Eylemdeki bu terimlerin katsayıları süpersimetri altında değişmez kalmaşartıyla kısıtlanır.

Süperuzay formülasyonu :

QFT : Bildiğimiz 4 boyutlu uzay xµ Poincare/Lorentz koset uzayınıparametrize ediyor.

SUSY QFT : O zaman SuperPoincare/Lorentz koset uzayı(xµ , θα , θ̄α̇)⇒ 4+4 boyutlu SUPERUZAY ı parametrize eder ! :Süpersimetrik eylemler doğrudan bu koordinatların fonksiyonları olansüperalanlar Φ(x , θ, θ̄) yardımıyla yazılır.



Süpersimetrik bir teorinin eylemi iki farklı yolla yazılabilir.

Bileşen (component) alan formülasyonu :

Eylemin sahip olması istenen alanlar ve süperçoklular belirlenir.Eylem için standart kuantum alan teorisinden bilinen, kinetik terimlerve renormalize edilebilir en genel kütle ve etkileşme terimleri yazılır.Eylemdeki bu terimlerin katsayıları süpersimetri altında değişmez kalmaşartıyla kısıtlanır.

Süperuzay formülasyonu :

QFT : Bildiğimiz 4 boyutlu uzay xµ Poincare/Lorentz koset uzayınıparametrize ediyor.SUSY QFT : O zaman SuperPoincare/Lorentz koset uzayı(xµ , θα , θ̄α̇)⇒ 4+4 boyutlu SUPERUZAY ı parametrize eder ! :Süpersimetrik eylemler doğrudan bu koordinatların fonksiyonları olansüperalanlar Φ(x , θ, θ̄) yardımıyla yazılır.


1-Boyutta Süpersimetri Eylem

1-Boyutlu Süpersimetrik Model

t-ile parametrize edilen 1-boyutlu uzayda,

φ(t) bir bozonik alan

ψ(t) bir fermiyonik alan

olsun. ψ(t), her bir t için bağımsız bir Grassmann değişkendir :

ψ(t1)ψ(t2) = −ψ(t2)ψ(t1)⇒ (ψ(t))2 = 0

Eğer dψ(t)/dt ≡ ψ̇(t) varsa benzer şekilde˙ψ(t1) ˙ψ(t2) = − ˙ψ(t2) ˙ψ(t1) , ˙ψ(t)ψ(t) = −ψ(t) ˙ψ(t)

ψ ve φ alanlarının matematiksel olarak birbirinden farkı∫dtψ(t)ψ̇(t) 6=

∫dt

d

dt(ψ(t)(ψ(t))

ifadesinden görülebilir.Kayhan ÜLKER (AbbasAğa) Süpersimetriye giriş UluYef’12 9 / 32

1-Boyutta Süpersimetri Eylem

Modeli basitleştirmek için φ ve ψ’yi reel alalım : (φ)† = φ , (ψ)† = ψ Bumodelin eylemi,

I =

∫dt

(1

2φ̇2 +

i

2ψψ̇

)şeklinde yazılır. Eylemin hermitsel olduğu (I † = I ) kolayca görülebilir.Fiziksel intermezzo : Bu eylemde

12 φ̇

2 terimi, 4-boyutta Klein-Gordon eyleminin (x , y , z)’den bağımsızbir alana indirgenmesi,i2ψψ̇ terimi, reel Majarona spinorü için yazılan Dirac eyleminin buspinörün bir bileşenine indirgenmesi

gibi düşünülebilir !Doğal birim sisteminde (~ = c = 1) eylem boyutsuz ([I ] = 0) ve [t] = −1olduğundan eylemdeki alanların boyutları

[φ] = −12, [ψ] = 0

olur.Kayhan ÜLKER (AbbasAğa) Süpersimetriye giriş UluYef’12 10 / 32

1-Boyutta Süpersimetri Süpersimetri dönüşümleri

δξ, parametresi reel SABİT Grassmann bir değişken ξ olan süpersimetridönümü olsun. Tanım olarak,

δξ(bozonik bir ifade) = ξ(fermionik bir ifade)

δξ(fermionik bir ifade) = ξ(bozonik bir ifade)

olmalı.

δξφ = iξψ olsun. O zaman [ξ] = −1/2 olmalıdır.Ancak benzer şekilde boyutsal nedenlerden δξψ = iξφ yazılamaz.Dolayısıyla δξψ = ξf (φ) yazalım.

Boyutsal analiz yapılırsa [f (φ)] = 1/2 olmalıdır.Ancak eğer süpersimetri dönüşümü lineer alınırsa olası tek çözümf (φ) ∼ ξφ̇ şeklinde bulunur.Aradaki orantı sabiti δξI = 0 olacak şekilde seçilirse

δξψ = −ξφ̇

elde edilir.






olmalı.


Boyutsal analiz yapılırsa [f (φ)] = 1/2 olmalıdır.Ancak eğer süpersimetri dönüşümü lineer alınırsa olası tek çözümf (φ) ∼ ξφ̇ şeklinde bulunur.

Aradaki orantı sabiti δξI = 0 olacak şekilde seçilirse

δξψ = −ξφ̇

elde edilir.






olmalı.


Boyutsal analiz yapılırsa [f (φ)] = 1/2 olmalıdır.Ancak eğer süpersimetri dönüşümü lineer alınırsa olası tek çözümf (φ) ∼ ξφ̇ şeklinde bulunur.Aradaki orantı sabiti δξI = 0 olacak şekilde seçilirse

δξψ = −ξφ̇

elde edilir.Kayhan ÜLKER (AbbasAğa) Süpersimetriye giriş UluYef’12 11 / 32


Özet olarak :

δξφ = iξψ , δξψ = −ξφ̇ süpersimetri dönüşümleri.

I =∫

dt(

12 φ̇

2 + i2ψψ̇)

bu dönüşümler altında değişmez kalan

(süpersimetrik) eylem.

(φ , ψ) reel skaler süpersimetri multipleti elde edilir.

Dikkat edilirse süpersimetrik bu modeldeki bozon sayısı (1) fermiyonsayısına (1) eşittir.


1-Boyutta Süpersimetri Süpersimetri cebri

Süpersimetri Cebri

Süpersimetri cebrini elde etmek için iki kez süpersimetri dönüşümüuygulanırsa,

[δη, δξ]φ = (δηδξ − δξδη)φ = 2iηξφ̇

[δη, δξ]ψ = 2iηξψ̇

elde edilir.Dolayısıyla yukarıdaki komutatörler en genel bir ifade için

[δη, δξ] = 2iηξ

(d

dt

)şeklinde yazılabilir. Görüldüğü gibi komütatörün sağ tarafı t-uzayındamesafesi t0 = 2iηξ olan ötelemelere karşılık gelmektedir !



Süpersimetri cebrini jeneratörler cinsinden kısa yoldan görmek için bir hileyapalım :

id

dt≡ H , δξ ≡ iξQ , δη ≡ iηQ

olsun. Burada H ve Q sırasıyla öteleme ve süpersimetri jeneratörlerinitemsil etmektedir.Yukarıdaki komutatör

[δη, δξ] = −(ξQηQ − ηQξQ) = ξη(QQ + QQ) = ξη{Q,Q}

şeklinde Q’ların anti-komütatörü olarak yazılabilir.Bu anti-komütatöryukarıdaki tanımlar yardımıyla

{Q,Q} = 2H

yazılır ve daha sonra Jacobi özdeşliği kullanılırsa

[Q,H] = 0

komütatör bağıntısı elde edilir.Kayhan ÜLKER (AbbasAğa) Süpersimetriye giriş UluYef’12 14 / 32


Dolayısıyla 1-boyutta süpersimetri cebri

{Q,Q} = 2H , [H,Q] = 0 , [H,H] = 0

şeklinde yazılır.

Cebir ancak hem komütatörler hem de anti-komütatörler kullanılarakyazılabilir

Dolayısıyla Q ve H jeneratörleri kapalı dereceli (graded) Lie cebrioluşturur.

Bu basit modelde cebrin kapanması için alanların hareketdenklemlerinin kullanılmasına gerek yoktur (off-shell susy).


1-Boyutta Süpersimetri Kohomolojik yapı

Kohomolojik yapı

d Karesi sıfır olan bir operatör olsun.

d2 = 0

Böyle bir operatörü sıfır yapan çözüm kümesi, örneğin dA = 0, birkohomoloji problemi oluşturur. Bu problemin enteresan çözümleri

dA = 0 , A 6= dB

şeklinde olan çözümlerdir. Benzer tarzda problemler fizikte de önemli biryer tutar.


1-Boyutta Süpersimetri Kohomolojik yapı

Benzer yapı 1-boyutlu basit modelde de görülebilir. Süpersimetri cebrinde{Q,Q} = 2H = 2id/dt olduğundan

QQ = id

dt

elde edilir. Eğer Q’nun etki ettiği uzay integre edilmiş alan polinomlarına,örneğin A =

∫dtF (φ, ψ) kısıtlanırsa Q’nun bu uzayda karesi sıfır

(nilpotent) olduğu görülür :

QQ

∫dtF (φ, ψ) = i

∫dt

d

dt(F (φ, ψ)) ≈ 0

Modelin eylemi ise bir tam Q dönüşümü olarak yazılabilir.

I =

∫dt

(1

2φ̇2 +

i

2ψψ̇

)= −1

2Q

∫dt

(1

2φ̇ψ

)4-boyutta benzer ifadeler topolojik alan teorilerine karşılık gelmektedir. Birboyutta bu sonucun yoğun madde fiziğinde nasıl bir uygulaması olacağınınaraştırılması ilginç olabilir!


1-Boyutta Süpersimetri Süperuzay

Grassmann Cebri

θi , i = 1, 2 · · · n n Grassmann sayısı olsun. Grassmann sayıları Grassmanncebrini

θiθj + θjθi = 0 , ∀ i , j → θiθi = 0

sağlar. Türev ve integral

∂

∂θiθj = δij ,

∫dθ1dθ2 · · · dθnθn · · · θ2θ1 = 1

şeklinde tanımlanır. Görüldüğü gibi integral türev gibi çalışmaktadır !Tek bir Grassmann parametresi θ için yukarıdaki ifadeler oldukça basitleşir :∫

dθθ = 1 ,

∫dθc = 0→

∫dθ ≡ d

dθ



Süperuzay

Süperuzay SuperPoincare/Lorentz koset uzayinin parametrizasyonu. Bu nedemek ? SuperPoincare grubu süpersimetri+dönme + ötelemeleri içerir.Lorentz ise sadece dönmeleri içerir. İkisinin koseti alınırsa sadecesüpersimetri + öteleme kalır.Dolayısıyla bir boyutta sadece Q ve H olduğundan bu uzay θ ve tkoordinatları ile parametrize edilebilir. Burada θ’nin antikomüt eden(Grassmann) bir koordinat olduğu aşikardır.TANIM:

Koordinatları t ve θ olan uzaya SÜPERUZAY denir.

t ve θ’nın bir fonksiyonu olan herhangi bir alana (örneğin Φ(t, θ))SÜPERALAN denir.



O zaman θ2 = 0 olduğundan bizim modelimizde en basit süperalan,

Φ(t, θ) = φ(t) + iθψ(t)

şeklinde yazılabilir.

φ(t) reel skaler bir alan olduğundan uniform bir süperalan yazmak için

Φ’nin tüm bileşenleri skaler olmalıdır. θ Grassmann sayısı olduğundanψ komüt etmeyen bir alan olmalıdır.

Φ’nin tüm bileşenleri reel olmalıdır. Dolayısıyla θψ teriminin başında iolmalıdır.

[Φ] = [φ] = −1/2 olmalıdır. Dolayısıyla [ψ] = 0 olduğundan[θ] = −1/2 olmalıdır.



Süpesimetri dönüşümleri süperuzayda,

Q =∂

∂θ+ iθ

∂

∂t

operatörü yardımıyla üretilir :

ξQΦ = ξ

(∂

∂θ+ iθ

∂

∂t

)Φ = iξψ + iθ(−ξφ̇) = δφ+ iθδψ

Bu operatör süpersimetri cebrini sağlar :

{Q,Q} = 2i ∂∂t≡ H , [Q,H] = 0 , [H,H] = 0



Süpersimetri donüşümleri Q ile üretildiğinden bir süper eylemin budönüşümler altında değişmez kalma şartı

δI =

∫dtdθξQ[· · · ] = 0

olarak elde edilir.Dolayısıyla ξQ ile komüt eden diğer operatörlerin yazılması önemlidir.Bunlardan bir tanesi d/dt’dir. Bir başka türev operatörü ise kovaryanttürev D’dir:

D =∂

∂θ− iθ ∂

∂t

Tanımdan da doğrudan görülebileceği gibi D,

[ξQ,D] = ξ{Q,D} = 0

ilişkisini sağlar.



Eylemi oluşturmak için olsa olsa ne olur yöntemini kullanalım. Eylem engenelde,

I =

∫dtdθF (

∂

∂t,D,Φ)

olarak yazılabilir.

Boyut analizi yaparsak [dtdθ] = −1/2 olduğu görülebilir. Dolayısıylaeylemin boyutsuz olması icin [F ] = 1/2 olmalıdır.

Fiziksel olarak enteresan bir eylem en azından alanlar cinsindenkuadratik olmalıdır. Böylelikle

F = K (∂

∂t,D).Φ2

gibi yazılabilir.

[Φ] = −1/2 olduğundan K ’nın boyutu ancak [K ] = 3/2 olabilir.Görüldüğü gibi sadece boyut analizi ile K ’nın TEK çözümü

K ∼ ∂∂t.D

olmalıdır.



Eylemi oluşturmak için olsa olsa ne olur yöntemini kullanalım. Eylem engenelde,

I =

∫dtdθF (

∂

∂t,D,Φ)

olarak yazılabilir.

Boyut analizi yaparsak [dtdθ] = −1/2 olduğu görülebilir. Dolayısıylaeylemin boyutsuz olması icin [F ] = 1/2 olmalıdır.

Fiziksel olarak enteresan bir eylem en azından alanlar cinsindenkuadratik olmalıdır. Böylelikle

F = K (∂

∂t,D).Φ2

gibi yazılabilir.

[Φ] = −1/2 olduğundan K ’nın boyutu ancak [K ] = 3/2 olabilir.Görüldüğü gibi sadece boyut analizi ile K ’nın TEK çözümü

K ∼ ∂∂t.D

olmalıdır.Kayhan ÜLKER (AbbasAğa) Süpersimetriye giriş UluYef’12 23 / 32


1-boyutta, 4-boyuttan farklı olarak yine boyut analizi kullanarak türeviçermeyen ayrı bir potansiyel teriminin (Φ3,Φ4 gibi) yazılamayacağıgörülür !

Eger eylemde ikiden fazla türev içeren terimler istenmiyorsa eylem içinα bir sabit olmak üzere sadece TEK BİR ÇÖZÜM elde edilebilir.

I = α

∫dtdθ

(∂Φ

∂t

). (DΦ)

Bu ifadede α = i/2 için

I =i

2

∫dtdθ

(φ̇+ iθψ̇

)(iψ − iθφ̇

)= 0 +

i

2

∫dtdθ

(−iθφ̇φ̇+ θψψ̇

)+ 0

=

∫dtdθ

(1

2θφ̇φ̇+

i

2ψψ̇

)

Bu ifade ise daha once superuzay tekniklerini kullanmadanbulduğumuz süpersimetrik eylemdir. Ancak görüldüğü gibisüperuzayda eylem çok daha basitçe elde edilebildi !



Genişletilmiş Süpersimetri

Bir boyutta birden çok süpersimetri olduğunu düşünelim. Eğer N–tanesüpersimetri varsa her bir süpersimetriye karşılık bir süpersimetri üreteciolmalı : Q i , i = 1, 2, · · · ,N. Bu durumda

δξφ = ξiQiφ = iN∑i=1

ξiψi , δξψj = ξiQiψj = −ξj φ̇ (1)

Elde edilir ve aşağıdaki eylem

I =

∫dt

(1

2φ̇φ̇− i

2

N∑i=1

ψi ψ̇i

)(2)

bu genişletilmiş süpersimetri altında değişmez kalır.



Ancak dikkat edilirse Q i üreteçleri bir skaler alandan N–tane fermiyonalanı ψi üretmekte yani model bu haliyle bir bozona karşılık N fermiyoniçermekte.N=2 durumunda süpersimetri cebirini inceleyelim. İki süpersimetriüretecinin komütatörü φ’ye etki ettiğinde N=1 durumunda olduğu gibiyine ötelemeler üzerine kapanır :

[δξ, δη]φ = 2i(ξ1η1 + ξ2η2)φ̇

Ancak, örneğin aynı işlemi ψ1’e uygularsak

[δξ, δη]ψ1 = 2iξ1η1ψ̇1 + i(ξ1η2 + ξ2η1)ψ̇2 (3)

elde edilir. Görüldüğü gibi cebrin sadece ötelemeler üzerine kapanmasınıistersek

ψ̇2 = 0 (4)

olmalıdır. Bu ise (2) ile verilen eylemden görülebileceği gibi ψ2 alanınınhareket denklemidir. Benzer ilişki ψ2 alanı için ψ̇1 = 0 şartı kullanılarakelde edilir.



Tanım : Eğer süpersimetri cebri sadece hareket denklemleri kullanılarakötelemeler üzerine kapanıyorsa, bu süpersimetri kabuk üstü (on-shell)süpersimetri olarak adlandırılır.Yukarıda verilen kabuk üstü süpersimetrik modelde iki fermiyon alanıψ1, ψ2 ve bir bozon alanı var. Her ne kadar hareket denklemleri yardımıylabir fermiyonik serbestlik derecesinden kurtularak fermiyon ve bozonsayılarının eşit olduğunu düşünebilirsek, eğer hareket denklemlerinikullanmadan süpersimetri cebirinin kapanmasını hem de fermiyon bozonsayılarını eşitlemek istersek, bir adet bozonik alanı teoriye sokmak zorundaolduğumuz görülür.



Bu amaçla bir bozonik alan F ’i modele eylem

Ik =

∫dt

(1

2φ̇φ̇− i

2ψi ψ̇i +

1

2F 2)

(5)

olacak şekilde ekleyelim. Dikkat edilirse, F için bir kinetik terimolmadığından, F ’nin hareket denklemi F = 0 şeklindedir. Yani denklemtürev içermeyen cebirsel bir denklemdir. Bu cins alanlar dış (auxiliary)alan olarak adlandırılır.ÖDEVYukarıdaki örnek bir (φ, ψ1) olan diğeri (ψ2,F ) olana iki ayrı çokludan eldeedilebilir.

Bu iki çoklu için süpersimetri dönüşümlerini bulun.

Her bir çoklu için ayrı ayrı eylemleri bulun ve bu iki eylemintoplamının Denk.(5)’i verdiğini gösterin.



Bir boyutta elde edilen N=2 süpersimetrik modeli doğrudan da inşa etmekmümkündür. N=1 durumunda olduğu gibi alanların boyutları incelenerekaşağıdaki dönüşümler yazılabilir :

δφ = iξiψi , δψi = ξi φ̇+ αijξjF , δF = iξiβij ψ̇j (6)

Burada α ve β gerçel (reel) matrislerdir. Komütatör cebri yazılırsa

[δξ, δη]φ = 2iηiξi φ̇+ (iηi (αij + αji )ξjF )

[δξ, δη]ψi = i(ηiξj − ξiηj)ψ̇j + iαijβkl(ηjξk − ξjηk)ψ̇l

[δξ, δη]’nın ötelemeler üzerine kapanması için

αij + αji = 0 , αijβjk = δik

olması gerektiği bulunur.



ÖDEV:

(5) ile verilen Ik eyleminin (??) dönüşümleri altında değişmezolduğunu gösterin.

m alanların kütlesi ise

Im = −m∫

dt (Fφ+ iψ1ψ2)

şeklinde bir kütle terimi yazılabileceğini gösterin.

g bir etkileşme (çiftlenim–coupling) sabiti ise

Ig = g

∫dt

(1

2Fφ2 + iψ1ψ2φ

)şeklinde bir etkileşme terimi yazılabileceğini gösterin.

I = Ik + Im + Ig ile verilen eylemde F dış alanını hareket denklemleriyardımı ile yok ederek kabuk-üstü eylemi bulun. Bu eyleminkabuk–üstü süpersimetri dönüşümleri altında değişmez kalacağınıgösterin.



ÖDEV:Bir boyutta N=2 süpersimetri dönüşümleri δξ = ξ1Q1 + ξ2Q2 şeklindeyazılabilir.

Q =Q1 + iQ2√

2, Q̄ =

Q1 − iQ2√2

, ψ =ψ1 + iψ2√

2, ψ̄ =

ψ1 − iψ2√2

şeklinde yeni bir tanım yaparak,

φ, ψ, ψ̄,F çoklusunun elemanlarının Q ve Q̄ dönüşümlerini yazın.

Alanların ve parametrelerin boyut analizini kullanarak kinetik, kütle veetkileşme terimlerini içeren eylemin

I =

∫dt[−(Q̄Q)2φ2 + Q̄Q

(m2φ2 +

g

3!φ3)]

şeklinde elde edilebileceğini gösterin.



Kaynaklar :1-boyutta süpersimetri için anlatılanların hemen hemen tamamı için

P. van Nieuwenhuizen ”Supersymmetry, Supergravity, Superspace andBRST Symmetry in a Simple Model” arXiv: hep-th/0408179

4–boyut için standart kaynak :

Wess and Bagger, ”Supersymmetry and Supergravity”, (1992).

Görece daha yeni ve güncel kitaplar :

Dine, ”SUPERSYMMETRY AND STRING THEORY Beyond theStandard Model” (2007).

Terning, ”Modern Supersymmetry Dynamics and Duality” (2006).

Güzel bir giriş kitabı :

Aitchison, ”SUPERSYMMETRY IN PARTICLE PHYSICS – AnElementary Introduction” (2007).


SIMETRIKısa Tarih:

SÜPERSIMETRI Kısa Tarih:Kısa tarih :Diger uygulamalar

1-Boyutta SüpersimetriEylemSüpersimetri dönüsümleriSüpersimetri cebriKohomolojik yapıSüperuzay

Sup ersimetriye giri˘s : 1 boyutta sup ersimetri, sup ercebir ......Sup ersimetriye giri˘s : 1...

Documents

Transcript of Sup ersimetriye giri˘s : 1 boyutta sup ersimetri, sup ercebir ......Sup ersimetriye giri˘s : 1...