Sumários e Exames de Física 2villate/publications/Villate_2016... · 2020. 2. 21. · Capítulo 1...
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Departamento de Engenharia Física
Sumários e Exames de Física 2, 2015
Jaime E. Villate
Porto, fevereiro de 2016
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Conteúdo
1 Sumários 1
1.1 Campo elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Voltagem e corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Resistência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4 Capacidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5 Circuitos de corrente contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.6 Fluxo elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.7 Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.8 Campo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.9 Indução eletromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.10 Processamento de sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
1.11 Circuitos de corrente alternada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2 Exames 99
2.1 Exame de época normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.1.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.1.2 Resolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
2.2 Exame de época de recurso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.2.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2.2.2 Resolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Bibliografia 109
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iv CONTEÚDO
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Capítulo 1
Sumários
Disciplina Física 2.
Curso Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computação. Primeiro semes-tre do segundo ano.
Ano académico 2015–2016, primeiro semestre.
Regente Jaime E. Villate.
Docentes Maria Helena Braga e Jaime E. Villate.
Número de alunos 195.
Método de avaliação Distribuída (dois testes, 40%) com exame final (60%).
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2 Sumários
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1.1 Campo elétrico 3
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4 Sumários
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1.1 Campo elétrico 5
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6 Sumários
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1.1 Campo elétrico 7
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8 Sumários
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1.1 Campo elétrico 9
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10 Sumários
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1.2 Voltagem e corrente 11
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12 Sumários
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1.2 Voltagem e corrente 13
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14 Sumários
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1.2 Voltagem e corrente 15
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16 Sumários
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1.2 Voltagem e corrente 17
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18 Sumários
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1.3 Resistência 19
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20 Sumários
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1.3 Resistência 21
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22 Sumários
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1.3 Resistência 23
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24 Sumários
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1.3 Resistência 25
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26 Sumários
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1.4 Capacidade 27
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28 Sumários
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1.4 Capacidade 29
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30 Sumários
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1.4 Capacidade 31
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32 Sumários
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1.4 Capacidade 33
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34 Sumários
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1.5 Circuitos de corrente contínua 35
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36 Sumários
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1.5 Circuitos de corrente contínua 37
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38 Sumários
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1.5 Circuitos de corrente contínua 39
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40 Sumários
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1.5 Circuitos de corrente contínua 41
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42 Sumários
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1.6 Fluxo elétrico 43
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44 Sumários
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1.6 Fluxo elétrico 45
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46 Sumários
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1.6 Fluxo elétrico 47
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48 Sumários
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1.6 Fluxo elétrico 49
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50 Sumários
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1.7 Potencial 51
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52 Sumários
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1.7 Potencial 53
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54 Sumários
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1.7 Potencial 55
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56 Sumários
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1.7 Potencial 57
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58 Sumários
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1.8 Campo magnético 59
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60 Sumários
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1.8 Campo magnético 61
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62 Sumários
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1.8 Campo magnético 63
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64 Sumários
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1.8 Campo magnético 65
![Page 70: Sumários e Exames de Física 2villate/publications/Villate_2016... · 2020. 2. 21. · Capítulo 1 Sumários Disciplina Física 2. Curso Mestrado Integrado em Engenharia Informática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081410/609c53fa66c5e16c3b260f52/html5/thumbnails/70.jpg)
66 Sumários
![Page 71: Sumários e Exames de Física 2villate/publications/Villate_2016... · 2020. 2. 21. · Capítulo 1 Sumários Disciplina Física 2. Curso Mestrado Integrado em Engenharia Informática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081410/609c53fa66c5e16c3b260f52/html5/thumbnails/71.jpg)
1.9 Indução eletromagnética 67
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68 Sumários
![Page 73: Sumários e Exames de Física 2villate/publications/Villate_2016... · 2020. 2. 21. · Capítulo 1 Sumários Disciplina Física 2. Curso Mestrado Integrado em Engenharia Informática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081410/609c53fa66c5e16c3b260f52/html5/thumbnails/73.jpg)
1.9 Indução eletromagnética 69
![Page 74: Sumários e Exames de Física 2villate/publications/Villate_2016... · 2020. 2. 21. · Capítulo 1 Sumários Disciplina Física 2. Curso Mestrado Integrado em Engenharia Informática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081410/609c53fa66c5e16c3b260f52/html5/thumbnails/74.jpg)
70 Sumários
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1.9 Indução eletromagnética 71
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72 Sumários
![Page 77: Sumários e Exames de Física 2villate/publications/Villate_2016... · 2020. 2. 21. · Capítulo 1 Sumários Disciplina Física 2. Curso Mestrado Integrado em Engenharia Informática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081410/609c53fa66c5e16c3b260f52/html5/thumbnails/77.jpg)
1.9 Indução eletromagnética 73
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74 Sumários
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1.10 Processamento de sinais 75
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76 Sumários
![Page 81: Sumários e Exames de Física 2villate/publications/Villate_2016... · 2020. 2. 21. · Capítulo 1 Sumários Disciplina Física 2. Curso Mestrado Integrado em Engenharia Informática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081410/609c53fa66c5e16c3b260f52/html5/thumbnails/81.jpg)
1.10 Processamento de sinais 77
![Page 82: Sumários e Exames de Física 2villate/publications/Villate_2016... · 2020. 2. 21. · Capítulo 1 Sumários Disciplina Física 2. Curso Mestrado Integrado em Engenharia Informática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081410/609c53fa66c5e16c3b260f52/html5/thumbnails/82.jpg)
78 Sumários
![Page 83: Sumários e Exames de Física 2villate/publications/Villate_2016... · 2020. 2. 21. · Capítulo 1 Sumários Disciplina Física 2. Curso Mestrado Integrado em Engenharia Informática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081410/609c53fa66c5e16c3b260f52/html5/thumbnails/83.jpg)
1.10 Processamento de sinais 79
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80 Sumários
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1.10 Processamento de sinais 81
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82 Sumários
![Page 87: Sumários e Exames de Física 2villate/publications/Villate_2016... · 2020. 2. 21. · Capítulo 1 Sumários Disciplina Física 2. Curso Mestrado Integrado em Engenharia Informática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081410/609c53fa66c5e16c3b260f52/html5/thumbnails/87.jpg)
1.10 Processamento de sinais 83
![Page 88: Sumários e Exames de Física 2villate/publications/Villate_2016... · 2020. 2. 21. · Capítulo 1 Sumários Disciplina Física 2. Curso Mestrado Integrado em Engenharia Informática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081410/609c53fa66c5e16c3b260f52/html5/thumbnails/88.jpg)
84 Sumários
![Page 89: Sumários e Exames de Física 2villate/publications/Villate_2016... · 2020. 2. 21. · Capítulo 1 Sumários Disciplina Física 2. Curso Mestrado Integrado em Engenharia Informática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081410/609c53fa66c5e16c3b260f52/html5/thumbnails/89.jpg)
1.11 Circuitos de corrente alternada 85
![Page 90: Sumários e Exames de Física 2villate/publications/Villate_2016... · 2020. 2. 21. · Capítulo 1 Sumários Disciplina Física 2. Curso Mestrado Integrado em Engenharia Informática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081410/609c53fa66c5e16c3b260f52/html5/thumbnails/90.jpg)
86 Sumários
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1.11 Circuitos de corrente alternada 87
![Page 92: Sumários e Exames de Física 2villate/publications/Villate_2016... · 2020. 2. 21. · Capítulo 1 Sumários Disciplina Física 2. Curso Mestrado Integrado em Engenharia Informática](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081410/609c53fa66c5e16c3b260f52/html5/thumbnails/92.jpg)
88 Sumários
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1.11 Circuitos de corrente alternada 89
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90 Sumários
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1.11 Circuitos de corrente alternada 91
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92 Sumários
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1.11 Circuitos de corrente alternada 93
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94 Sumários
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1.11 Circuitos de corrente alternada 95
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96 Sumários
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1.11 Circuitos de corrente alternada 97
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98 Sumários
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Capítulo 2
Exames
2.1 Exame de época normal
O exame realizou-se no dia 26 de janeiro de 2016. Compareceram 148 estudantes e anota média foi 10.5 valores. A seguir mostra-se o enunciado de uma das cinco versões.Nas outras versões mudam os valores numéricos, a ordem das perguntas e algunspormenores que não alteram significativamente as perguntas.
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MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2015/2016
EIC0014 — FÍSICA II — 2º ANO, 1º SEMESTRE 26 de janeiro de 2016
Nome:
Duração 2 horas. Prova com consulta de formulário e uso de computador. O formulário pode ocupar apenas uma folhaA4 (frente e verso) e o computador pode ser usado unicamente para realizar cálculos e não para consultar apontamentos oucomunicar com outros!
1. (4 valores) No circuito representado no diagrama, determine apotênciamédia fornecida pela fonte, sabendo que esta tem frequênciade 30 Hz e voltagem máxima de 9 V.
1 kΩ 20 mH
8 kΩ 2 µF
9 V
x y
z
I
P
O
Q
2. (4 valores) A espira triangular na figura tem um vértice na origem, o vértice P noeixo dos z, a 30 cm da origem, e o vértice Q no eixo dos y, a 40 cm da origem.Existe um campo magnético uniforme ~B = 0.05 ı + 0.03 − 0.08 k (em teslas) ena espira circula corrente de intensidade I = 23.4 mA, no sentido indicado nafigura. (a) Calcule a força magnética sobre cada um dos três lados da espira. (b)Calcule a força magnética total sobre a espira.
PERGUNTAS. Avalia-se unicamente a letra que apareça na caixa de “Resposta”. Cotação: certas, 0.8 valores, erradas, −0.2,em branco ou ilegível, 0.
3. No circuito representado no diagrama, determine a intensidadeda corrente final (após a fonte ter estado ligada muito tempo)através da resistência de 1 kΩ.
3 kΩ1 kΩ 1.5 kΩ
10 V 1.7 mH
(A) 2.5 mA(B) 4.0 mA
(C) 1.0 mA(D) 5.0 mA
(E) 10.0 mA
Resposta:
4. Uma bobina tem indutância de 32 mH e resistência de 50 Ω.Calcule o módulo da impedância da bobina, para uma tensãoalternada com frequência de 150 Hz.
(A) 80.2 Ω(B) 160.3 Ω
(C) 29.2 Ω(D) 58.4 Ω
(E) 69.3 Ω
Resposta:
5. Num sistema de três cargas pontuais, q1 = 2 nC, q2 = 3 nC eq3 = 2 nC, a distância entre as cargas 1 e 2 é 2 cm, entre ascargas 1 e 3 é 3 cm, e entre as cargas 2 e 3 é 4 cm. Calcule arelação entre as forças elétricas produzidas pelas cargas 1 e 2sobre a carga 3.
(A) 64/27(B) 32/27
(C) 8/9(D) 3/8
(E) 3/4
Resposta:
6. No circuito da figura, determine o valor da carga armazenada nocondensador de 5 nF.
9 V 3 nF
5 nF
4 nF
(A) 11.25 nC(B) 20 nC(C) 4 nC
(D) 45 nC(E) 5 nC
Resposta:
7. Num condutor ligado a uma pilha com f.e.m. de 1.5 V, circulam7 × 1016 eletrões de condução durante 5 segundos. Calcule aenergia fornecida pela pilha durante esse intervalo.
(A) 16.8 mJ(B) 5.04 mJ
(C) 53.76 mJ(D) 31.92 mJ
(E) 67.2 mJ
Resposta:
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8. Quando a temperatura é 20C, a resistência de um fio de cobrecom 2.1 mm de diâmetro é 0.42 Ω. Calcule o comprimento dofio, sabendo que a resistividade do cobre a 20C é 17 nΩ·m.
(A) 445.0 m(B) 171.1 m
(C) 111.2 m(D) 599.0 m
(E) 85.6 m
Resposta:
9. A figura mostra as linhas de um campo magnético uniforme,no plano da folha, e quatro cargas pontuais com velocidades nomesmo plano nos sentidos dos vetores na figura. Sobre quais dascargas atua uma força magnética no sentido para cá da folha?
−
−
−
+
B
q1
q2
q3
q4
(A) q1 e q4(B) q1 e q2(C) q2, q3 e q4
(D) Unicamente q4(E) Unicamente q1
Resposta:
10. Quando o sinal de entrada num circuito é 2 e−2 t , o sinal de saídaé igual a 2 et/2 − 2 e−2 t . Encontre a função de transferência docircuito.
(A) 3 ss − 1
(B) 5 s2 s − 1
(C) 5
2 s − 1(D) s
2 s − 1
(E) 3
s − 1
Resposta:
11. Determine a corrente eficaz num indutor de 12 mH ligado auma fonte ideal de tensão alternada, com tensão máxima 75 V efrequência de 30 Hz.
(A) 117.2 A(B) 4.7 A
(C) 23.4 A(D) 7.8 A
(E) 211.0 A
Resposta:
12. A carga positiva num dipolo elétrico é 4.8×10−19 C e encontra-sea uma distância de 6.4 × 10−10 m da carga negativa. Determineo valor do potencial elétrico num ponto que se encontra a9.2 × 10−10 m de cada uma das cargas.
(A) 4.2 V(B) 9.4 V
(C) 5.1 × 109 V(D) 1.7 V
(E) zero
Resposta:
13. Um fio retilíneo, muito comprido, com carga linear de 9 µC/m,encontra-se sobre o eixo dos z. Calcule o módulo do campoelétrico no ponto P, com coordenadas x = 4 m, y = 12 m ez = 15 m.
(A) 10.8 kN/C(B) 40.5 kN/C
(C) 13.5 kN/C(D) 12.81 kN/C
(E) 5.4 kN/C
Resposta:
14. No circuito da figura, R1 = 14 kΩ e R2 = 21 kΩ. Calcule aintensidade da corrente que circula pela resistência R2 quando ointerruptor estiver fechado.
9 V
R2
9 V
9 V
R1
(A) 1.286 mA(B) 0.429 mA
(C) 0.514 mA(D) 0.643 mA
(E) 1.932 mA
Resposta:
15. Quando o sinal de entrada num circuito é Ve (t) e o sinal de saídaé V (t), a função de transferência é:
1
s + 1+
1
s + 2Determine a equação diferencial do circuito.
(A) V + 1V = Ve + 2Ve
(B) V + 1V + V = Ve + 2Ve
(C) V + 1V + 2V = Ve + 2Ve
(D) V + 3V + 2V = 2 Ve + 3Ve
(E) V + 3V + 2V = Ve
Resposta:
16. Um quadrado com 1 cm de lado encontra-se numa região doespaço onde existe um campo elétrico uniforme, com módulode 9 kN/C, e numa direção que faz um ângulo de 60 com oquadrado. Calcule o valor absoluto do fluxo elétrico através doquadrado.
(A) 0.078 kN·m2/C(B) 0.045 kN·m2/C(C) 0.45 N·m2/C
(D) 0.9 N·m2/C(E) 0.78 N·m2/C
Resposta:
17. Calcule a resistência de uma lãmpada incandescente de 4 W e12 V, nas condições normais de operação.
(A) 24.0 Ω(B) 36.0 Ω
(C) 18.0 Ω(D) 72.0 Ω
(E) 14.4 Ω
Resposta:
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102 Exames
2.1.2 Resolução
Problema 1. Usando unidades de kΩ para a impedância e µF para a capacidade, otempo deverá ser medido então em ms, a frequência em kHz e a indutância em H. Aimpedância equivalente nos terminais da fonte é então:
Z = 1+0.020 s +8
(1
2 s
)8+ 1
2 s
= 16 s2 +801 s +450
800 s +50
A frequência s, em unidades de kHz, é neste caso:
s = i2π f = i0.06π
Usando o Maxima, a impedância complexa é então
(%i1) Z: subst (s=%i*0.06*%pi, (16*s^2+801*s+450)/(800*s+50))$
E a potência média fornecida pela fonte é
P = 1
2VmaxImax cosϕZ = V 2
max cosϕZ
2 |Z |
Ou seja:
(%i2) float(9^2*cos(carg(Z))/cabs(Z)/2);
(%o2) 8.15090605836866
Como a voltagem foi dada em volts e a impedância em kΩ, as unidades desta potênciacalculada são mW.
Problema 2. (b) É conveniente começar por calcular a alínea b, que ajudará no cálculoda alínea a. Como o campo magnético é constante, a expressão da força magnéticasobre o fio retilíneo entre os pontos P e Q é
~FPQ = PQ(~I ×~B)= I
(~rPQ ×~B)
Onde PQ é a distância entre os pontos P e Q e~rPQ é o vetor com origem em P e fim emQ. Assim sendo, a força total sobre a espira é
~F = I(~rPQ ×~B)+ I
(~rQO ×~B)+ I
(~rOP ×~B
)= I(~rPQ +~rQO +~rOP
)×~B = 0
Porque a soma dos três vetores entre os parêntesis é igual a zero.
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2.2 Exame de época de recurso 103
(a) Usando unidades de mA para a corrente, mm para as distâncias e T para o campo, asforças calculadas estarão todas em µN. A força sobre o segmento entre O e P é:
~FOP = 23.4(300 k
)× (0.05 ı +0.03 −0.08 k
)=−210.6 ı +351
No segmento entre Q e O é:
~FQO = 23.4(−400
)× (0.05 ı +0.03 −0.08 k
)= 748.8 ı +468 k
E como a soma das três forças é nula, a força sobre o segmento entre P e Q é:
~FPQ =−~FOP −~FQO =−538.2 ı −351 −468 k
Perguntas
3. D
4. D
5. B
6. B
7. A
8. E
9. B
10. C
11. C
12. E
13. D
14. B
15. D
16. E
17. B
2.2 Exame de época de recurso
O exame realizou-se no dia 11 de fevereiro de 2016. Compareceram 75 estudantes e anota média foi 6.6 valores. A seguir mostra-se o enunciado de uma das cinco versões.Nas outras versões mudam os valores numéricos, a ordem das perguntas e algunspormenores que não alteram significativamente as perguntas.
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MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2015/2016
EIC0014 — FÍSICA II — 2º ANO, 1º SEMESTRE 11 de fevereiro de 2016
Nome:
Duração 2 horas. Prova com consulta de formulário e uso de computador. O formulário pode ocupar apenas uma folhaA4 (frente e verso) e o computador pode ser usado unicamente para realizar cálculos e não para consultar apontamentos oucomunicar com outros!
1. (4 valores) Num sistema de vácuo há duas lâminas metálicas A e B, planas,paralelas e muito extensas, afastadas uma distância d = 15 cm entre si. Adiferença de potencial entre as lâminas é de 4 V (maior potencial em A do que emB). Num instante é lançado um eletrão desde a superfície de A, com velocidadeinicial de módulo 1.4 Mm/s, formando um ângulo de 45 com a lâmina, comomostra a figura. Determine em qual das duas lâminas, A ou B, bate primeiro oeletrão após ter sido lançado e a que distância desde o ponto inicial (a massa doeletrão é 9.109 × 10−31 kg).
A +
B −
45°v d
2. (4 valores) No filtro de frequências representado no diagrama, o sinal de entradaé a tensão Ve de uma fonte de tensão alternada, com frequência angular ω, e osinal de saída é a tensão V medida no indutor e no condensador, como indica afigura. Encontre a expressão da função resposta de frequência, em função de ω.
+ −
+ −
250 Ω
3 µF 5 H
Ve
V
PERGUNTAS. Avalia-se unicamente a letra que apareça na caixa de “Resposta”. Cotação: certas, 0.8 valores, erradas, −0.2,em branco ou ilegível, 0.
3. O gráfico mostra as linhas de campo elétrico de um sistema decargas pontuais sobre o plano xy. Se EP, EQ e ER representamo módulo do campo elétrico nos pontos P, Q e R, selecione aafirmação verdadeira.
-2.5 0 2.5
-2.5
0
2.5
y
x
R
Q
P
(A) EP > EQ
(B) ER > EP
(C) EP < EQ
(D) EQ = EP
(E) ER = EP
Resposta:
4. Ummotor elétrico, alimentado por uma fonte com força eletromo-triz de 230 V, é usado para realizar um trabalho de 5.34 kJ cada3 segundos. Admitindo que a energia elétrica é transformada a100% em energia mecânica, a corrente necessária será:
(A) 17.03 A(B) 11.61 A
(C) 7.74 A(D) 30.96 A
(E) 25.54 A
Resposta:
5. Uma bobina circular com 20 espiras, todas de raio 5.0 cm,encontra-se numa região onde existe campo magnético uniforme,de módulo 0.15 T e direção que faz um ângulo de 55 com a per-pendicular à bobina. Calcule o módulo do momento do bináriosobre a bobina quando esta for percorrida por uma corrente de6.8 A.(A) 141.47 mN·m(B) 75.22 mN·m
(C) 131.25 mN·m(D) 113.29 mN·m
(E) 91.9 mN·m
Resposta:
6. Uma fonte de tensão constante foi ligada a um condensador e 3resistências, como mostra o diagrama. Calcule a intensidade dacorrente fornecida pela fonte no instante inicial em que é ligada.
1.7 µF
6 kΩ
2 kΩ 3 kΩ
40 V
(A) 0 mA(B) 8 mA
(C) 10 mA(D) 20 mA
(E) 5 mA
Resposta:
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7. Um indutor de 0.5 H e uma resistência de 3.6 kΩ ligam-se emsérie a uma fonte ideal com f.e.m. de 3 V. Em unidades SI,a expressão da corrente no circuito, em função do tempo, é:0.83 × 10−3
(1 − e−7194 t
). Calcule a diferença de potencial no
indutor no instante t = 0.139 ms.
(A) 1.9 V(B) 4.75 V
(C) 0.67 V(D) 8.15 V
(E) 1.1 V
Resposta:
8. Duas cargas pontuais são colocadas sobre o eixo dos x: umacarga de 2 µC em x = −1.0 m e outra carga de −4 µC na origem.Calcule o módulo do campo elétrico no ponto x = 1.0 m, noeixo dos x.
(A) 27.0 mN/µC(B) 40.5 mN/µC
(C) 4.5 mN/µC(D) 45.0 mN/µC
(E) 31.5 mN/µC
Resposta:
9. Uma resistência de 433 Ω, um condensador de 8 µF e um indutorde indutância L são ligados em série a uma fonte de tensãoalternada com frequência angular ω = 250 Hz. O gráfico mostraa tensão da fonte, ∆V , e a corrente I no circuito, em função dotempo. Qual dos valores na lista poderá ser o valor da indutânciaL?
t
V0
−V0
I0
−I0
∆V
I
(A) 1 H(B) ∞
(C) 2 H(D) 0
(E) 3 H
Resposta:
10. Um condensador com dielétrico é carregado com uma pilha atéficar com uma diferença de potencial V0. A seguir, desliga-se apilha e retira-se o dielétrico; como será a diferença de potencialno condensador após ter sido retirado o dielétrico?
(A) Menor que V0
(B) Diminuirá exponencialmente(C) Igual a V0
(D) Maior que V0
(E) NulaResposta:
11. Calcule a impedância equivalente de um indutor de 6 mH emparalelo com um condensador de 50 µF, em unidades de ohm eem função da frequência s em kHz.
(A) 6 s0.3 s2 + 1
(B) 50 ss2 + 1
(C) 6 s0.05 s2 + 1
(D) 0.05 s6 s2 + 1
(E) 50 s0.3 s2 + 1
Resposta:
12. Uma partícula com carga elétrica desloca-se horizontalmente,na direção oeste, com velocidade de 7.3 × 106 m/s, numa regiãoonde existe campo magnético uniforme com direção vertical,sentido de cima a baixo e módulo 5.2 × 10−4 T. Sabendo que aforça magnética sobre a partícula aponta para norte e tem móduloigual a 7.9 × 10−15 N, calcule a carga da partícula.(A) −2.08 × 10−18 C(B) 2.08 × 10−18 C(C) 11.09 × 10−5 C
(D) −11.09 × 10−5 C(E) −2.08 × 10−14 C
Resposta:
13. O campo elétrico numa região do espaço é 2 ı+3 +5 k (unidadesSI). Determine o valor do fluxo elétrico através do triângulo comvértices na origem e nos pontos (5.6, 0, 0) e (0, 4.8, 0), emunidades SI.
(A) 67.2(B) 134.4
(C) 53.76(D) 26.88
(E) 48.38
Resposta:
14. Dois condensadores com capacidades 8 µF e 16 µF são ligadosem série a uma fonte de 18 V. Calcule a carga no condensadorde 8 µF.
(A) 96 µC(B) 72 µC
(C) 48 µC(D) 120 µC
(E) 24 µC
Resposta:
15. Duas resistências de 6.0 kΩ e 15.0 kΩ suportam cada uma po-tência máxima de 0.5 W sem se queimar. Determine a potênciamáxima que suporta o sistema dessas duas resistências ligadasem paralelo.
(A) 1.0 W(B) 0.8 W
(C) 0.7 W(D) 0.9 W
(E) 0.6 W
Resposta:
16. A expressão do campo elétrico numa região do espaço é ~E = x3 ı(unidades SI). Calcule a diferença de potencial VB − VA, onde ascoordenadas dos pontos A e B são A = (1, 0, 0) e B = (4, 0, 0).
(A) -63.75 V(B) 63.75 V
(C) -255.0 V(D) 255.0 V
(E) -1020.0 V
Resposta:
17. Uma partícula com carga q encontra-se na origem. Qual dasseguintes funções representa o potencial produzido por essapartícula ao longo do eixo dos x? (admitindo potencial nulo noinfinito.
(A) − k q|x |
(B) k |q |x
(C) k q|x |
(D) − k |q |x
(E) k qx
Resposta:
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106 Exames
2.2.2 Resolução
Problema 1. Como as lâminas são muito extensas, o campo elétrico é aproximadamenteconstante e com módulo
E = ∆V
∆s= 4
0.15= 26.667
V
m
na direção perpendicular às lâminas, de A para B. A força elétrica sobre o eletrão, comcarga negativa, é também perpendicular às lâminas, mas de B para A, e tem móduloF = |q |E . A aceleração produzida pelo campo sobre o eletrão, de B para A, tem o valorconstante:
a = |q |Em
= 1.6×10−19 ×26.667
9.109×10−31= 4.684×1012 m
s2
Comparada com essa aceleração, a aceleração da gravidade pode então ser desprezada eadmite-se que a energia mecânica é unicamente energia cinética mais potencial elétrica.No vácuo a energia mecânica conserva-se porque não há forças dissipativas. Se o eletrãoconseguisse chegar até à lâmina B, a conservação da energia mecânica implica:
m
2
(v2
A − v2B
)= q (VB −VA)
9.109×10−31
2
((1.4×106)2 − v2
B
)=−1.6×10−19(−4)
vB = 7.448×105 m
s
Mas como a aceleração na direção paralela às lâminas é nula, a componente paralelada velocidade permanece sempre igual a:
vx = 1.4×106 cos(45) = 9.899×105 m
s
E a velocidade total nunca pode ser menor que este valor. Como a velocidade obtidaem B é menor, conlcui-se que o eletrão não chegará até à lâmina B, mas seguirá umatrajetória parabólica que começa e termina na lâmina A. No ponto mais alto dessaparábola, a componente vy da velocidade será nula, e a equação de movimento no eixodos y é:
ay =∆vy
∆t=⇒ ∆t = v0y
ay= 9.899×105
4.684×1012= 2.113×10−7 s
O tempo que demora o eletrão a regressar à lâmina A é o dobro e durante esse tempo adistância que se desloca na direção da lâmina A é:
∆x = 2∆t vx = 2×2.113×10−7 ×9.899×105 = 0.418 m
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2.2 Exame de época de recurso 107
Problema 2. Como 1 Ω = 1/(F·Hz), então 1 kΩ = 1/(µF·kHz) e pode usar-se unidadesde kΩ para a resistência, µF para a capacidade e kHz para as frequências s e ω. 1 H = 1Ω/Hz = 1 kΩ/kHz e então a indutância deve ser dada em H. A resistência, o condensadore o indutor estão em série e a impedância equivalente é:
Z = 0.25+ 1
3 s+5 s = 15 s2 +0.75 s +1
3 s
A transformada de Laplace da corrente em todos os elementos do circuito é:
I = Ve
Z= 3 s Ve
15 s2 +0.75 s +1
onde Ve é a transformada do sinal de entrada. A transformada do sinal de saída é aimpedância do condensador em série com o indutor, vezes a corrente:
V = 15 s2 +1
3 sI = 15 s2 +1
15 s2 +0.75 s +1Ve
A função de transferência é:
H(s) = V
Ve= 15 s2 +1
15 s2 +0.75 s +1
e a função resposta de frequência é:
H(iω) = 1−15ω2
1−15ω2 + i0.75ω
Perguntas
3. A
4. C
5. C
6. C
7. E
8. E
9. E
10. D
11. A
12. A
13. A
14. A
15. C
16. A
17. C
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108 Exames
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Bibliografia
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Brito, L., Fiolhais, M., & C, P. (1999). Campo Electromagnético. Lisboa, Portugal:McGraw-Hill.
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