Summer Assignment for students ENTERING: Pre-Calculus Honors

Please have the following worksheets completed and ready to be handed in on the first day of class, August 14, 2017. Make sure you show your work where appropriate. Answers are provided for you to check at the end of this packet; however, you will not be given credit if you don’t show work on

problems that require it. Please neatly organize your work, show all of your work, and place all of your work and answers ON these worksheets. It is expected that you have a good understanding of this

material coming into Pre-Calculus Honors, as teachers will not be doing an extensive review of previously learned material.

Have a great summer and we look forward to seeing you in the fall!

The CCHS Math Department

   

0.1  -­‐  Factoring  and  Operations  with  Rational  Expressions    Factor  each  expression  in  #1-­‐10.  1.       4 2x 9x−     2.     2x 4x 32+ −   3.     4 2x 4x 32+ −   4.     6 3x 4x 32+ −   5.     26x x 2− −        6.     210x 31x 15− +     7.     3 2x 2x 7x 14− − +       8.     ( ) ( ) ( ) ( )3 2 2x x 4 x 2 3 x 4 x 2− − − − −          

9.     ( ) ( ) ( )3 43x 1 x 8x 8 x 1+ + − +       10.     ( ) ( ) ( )( )22 32 26x x 2 2x 1 2 2x 1 2 x− + + + −  

       Simplify  each  rational  expression  in  #11-­‐17.  

11.    2

3

9 xx 27−−

        12.    2

2

3x 17x 206x 7x 5

− +− −

        13.    2

6

x x 1x 1+ +−

     

       

14.     ( ) ( ) ( ) ( )( )

4 4 3 5

2

x 6 x 3 x 3 x 63 3 x

+ − − − +

−         15.      

2 2

2

x 6x 9 2x 2xx 1 x 3− + −⋅

− −  

       

16.    2 2

2 2

4x 9 4x 12x 13x 15 2x 11x 5

− −÷− + − +

      17.    2 2

2 2

7 6x x 2x 3 1 x3x 2 x 8x 7 x 2x 1+ − − −⋅ ÷

− − + − +  

       Answers:    1.     ( )( )2x x 3 x 3− +          2.     ( )( )x 8 x 4+ −          3.     ( )( )( )2x 8 x 2 x 2+ − +          4.     ( )( )( )3 2x 4 x 2 x 2x 4− + − +  

5.     ( )( )3x 2 2x 1− +          6.     ( )( )5x 3 2x 5− −          7.     ( )( )2x 2 x 7− −          8.     ( ) ( )( )( )2x 4 x 2 x 6 x 1− − − −          

9.     ( ) ( )( )3 2x 1 x 2 x 2x 4+ − + +          10.     ( ) ( )( )2 2 34 x 2 2x 1 3x x 1− + + +          11.     ( )2

3 xx 3x 9− ++ +

         12.     x 42x 1−+

 

13.        ( )( )( )2

1x 1 x 1 x x 1− + − +

     14.     ( ) ( )43 x 6 x 3− + −          15.     ( )2x x 3x 1

−+

         16.     2x 32x 1

++

         17.     2x 33x 2

−−

 

0.2  -­‐  Simplifying  Expressions  and  Solving  Equations    Simplify  each  expression.  

1.    ( ) ( )2 3

5 8 3x 1 x 1 x 1

+ −− − −

      2.     3x 2 2 xx 1 1 x 1 x− + −− − −

    3.    2

2

x x x3 x 3 x x 9

− −+ − −

 

     

4.    3 26x x 12x 12x 1+ −+ −−

          5.    2 2 3

2

x 1 x 1 x x 4x 1x 1 1 x x 1+ − + +− + − +− − −

     

     

6.     2

6 1 3 x1 3x 2x 1 x 5x 6x 1

− + +− − − −

      7.     2 2

x 3 x 2 3x 5x 6 x 8x 12 x 6

+ ++ −+ + + + +

 

       

8.    2 4

2

2 11x x2 11x x

+ +

+ +     9.    

2 1xx

1x 1x

−

+ +       10.    

2x h 1x h2x h 1x h

+ +++ −+

    11.    

2

141 x716

x 1

−−

+−

 

     Solve  for  real  values  of    x    -­‐  give  answers  in  exact  form.  

12.     2 1 3 53 5x xx − −− =         13.     ( ) ( )7 4 6 3 _8x x x− − =    

 14.     24 9 2 0x x− + =           15.     22 3 6x x+ =          Answers:    

1.    ( )2

35x 2x 6x 1− −−

            2.     4            3.    ( )( )

2xx 3 x 3+ −

         4.     23x−          5.    ( )( )( )( )

22x 3 x 1

x 1 x 1

+ +

+ −          6.    

( )( )22x 8x 3

x 2x 1 3x 1− +− −

 

7.    ( )( )

x 2x 6 x 2

− ++ +

           8.    ( )( )

22

22

x 1

x x 1

+

+            9.     x 1−            10.     3x 2h

x+            11.     x 1

4x 3++

 

12.    5     13.    All  real  numbers     14.     14,  2     15.     3 3

2±  

0.3  -­‐  Factoring,  Simplifying,  Operations  with  Rational  Expressions,  Linear  Equations  

 Factor  each  expression  completely.  1.     72x 128x−       2.     6 310x 17x 6+ +       3.     4 24x 37x 9− +      4.     ( ) ( )4 3x x 3 4 3 x− + −   5.     ( ) ( ) ( ) ( )4 3 23 25x x 5 2x 1 10x x 5 2x 1− + − − +    Simplify  each  expression.  

6.    ( )

3 2

4x 6x 9x3 x− +−

      7.    ( )

3 2

3 4

x 8 x 4x 4x 162 x

+ − +⋅−−

            8.    2

2 3

6 51x x1 5x x

− +

−      

9.     2

2

21x 1

x xx x 2

+−

++ −

        10.    

2

1 1x 2 x 3

11x 5x 6

−− −

+− +

        11.     2

x 2x 2 7x2 3x 3x 2 9x 4

−+ −− + −

 

12.     2 2

1 2x 9 2xx 2 6 x x x 2x 3

+− −+ + − − −

 

   Give  the  equation  of  each  line  described  in  #13-­‐21.  13.    through     ( )2, 8    and     ( )7, 1         14.    through     ( )0, 7    and     ( )4, 6−  

15.    through     ( )8, 2    and  the  origin         16.    through     ( )5, 6    and  horizontal  

17.    through     ( )5, 6    and  vertical         18.    with  x-­‐intercept  3  and  y-­‐intercept  9  

19.    parallel  to   y 5x 6= − ,  through     ( )8, 4       20.    parallel  to  5x y 13− = ,    through     ( )6, 4−  

21.    perpendicular  to y 5x 4= − ,    through ( )2, 2      Answers:  1.     ( )( )( )( )2 22x x 2 x 2 x 2x 4 x 2x 4− + − + + +          2.     ( )( )3 35x 6 2x 1+ +          3.     ( )( )( )( )x 3 x 3 2x 1 2x 1− + + −  

4.     ( ) ( )( )3x 3 x 4 x 1− − +          5.     ( ) ( )( )32 25x x 5 2x 1 x 9x 2− + − −            6.    ( )2x

x 3−            7.    

( )( ) ( )

2

2 2

x 2x 4

x 2 x 4

− − +

− +  

8.     ( )x x 1−            9.     x 2x+               10.     2

1x 5x 7

−− +

           11.     x 13x 2

++

             12.    ( )( )

x 3x 3 x 1

+− +

 

13.     ( )7y 1 x 75

− = − −    or     ( )7y 8 x 25

− = − −    or    7x 5y 54+ =          14.     13y 7 x4

− = −    or     ( )13y 6 x 44

+ = − −    or    

13x 4y 28+ =          15.     ( )1y 2 x 84

− = −    or     1y x4

=    or     x 4y 0− =          16.    y  =  6          17.    x  =  5          18.     y 9 3x− = −    or    

( )y 3 x 3= − −    or    3x y 9+ =          19.     ( )y 4 5 x 8− = −    or    5x y 36− =        20.     ( )y 4 5 x 6+ = −    or    5x y 34− =          

 21.     ( )1y 2 x 25

− = − −    or     x 5y 12+ =            

0.3.1  -­‐  Logarithm  and  Exponential  Expressions  and  Equations    Simplify  each  expression.  1.   2log 16     2.     5ln e     3.     5log 1     4.     4log 34     5.     3log 27        

6.     2log510     7.     ln1       8.     31log81

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

    9.     ln 4e       10.     log10  

     11.     ln e     12.   4log 4     13.     ln e     14.     3

49log 7     15.   53log 3  

       16.     4 4log 2 log 8+       17.     4 4log 128 log 8−          Solve  each  equation  for  x.  

18.     2log 5x =         19.     93log2

x =         20.     ( )log log 3 1x x+ − =  

       

21.     3 1 15 25x x− +=       22.     2 1 34 8x

x− =         23.    2 5x =          Answers:  

1.    4     2.    5     3.    0     4.    3     5.     32     6.    25     7.    0      

8.    -­‐4     9.    4     10.    1     11.    1     12.    1     13.     12     14.     1

6  

 15.    5     16.    2     17.    2     18.    32     19.    27     20.    5     21.    3    

22.     23     23.     ln 5

ln 2  or   2log 5  

   

0.3.2  -­‐  Trigonometric  Expressions  and  Equations    Determine  the  exact  value  of  each  expression.  

1.   ( )sin 60°     2.     cos4π⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠     3.     ( )sec 30°     4.     tan

4π⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠     5.     csc

6π⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠  

     

6.     3cos4π⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠     7.     7tan

6π⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠     8.     ( )sin 3π     9.     ( )sec 270°     10.     sin

6π⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

 

     Find  the  exact  value  of  x  for  0 360x≤ ≤ ° .  

11.     3cos2

x = −     12.   tan 1x =       13.     3sin2

x =     14.    csc 2x = −  

           Find  the  exact  value  of  x  for  0 2x≤ ≤ π .  

15.     1cot3

x = −     16.     1sin2

x = −     17.     cos 0x =       18.     2sec3

x = −  

       Use  a  calculator  to  find  the  value,  to  three  decimal  places,  of  x  for  0 360x≤ ≤ ° .  

19.     1sin4

x = −     20.     tan 0.65x = −     21.     sec 3x =       22.     3cot2

x =  

       Answers:  

1.     32

    2.   12     3.     2

3     4.    1     5.    2     6.     1

2−     7.     1

3      

8.    0     9.    Undefined     10.     12

−   11.     210 , 330x = ° °     12.     45 , 225x = ° °    

13.     60 , 120x = ° °     14.     225 , 315x = ° °     15.     2 5,3 3

x π π=     16.     7 11,6 6

x π π=    

17.     3,2 2

x π π=         18.     5 7,6 6

x π π=         19.   194.478 , 345.522x = ° °      

20.     146.976 , 326.976x = ° °     21.     70.529 , 289.471x = ° °       22.     33.690 , 213.690x = ° °