1

TUGAS MATA KULIAH

AKUISISI DAN PENGOLAHAN DATA SEISMIK LANJUT

SUMMARY: FILTERING METHOD

Some Powerful Filter and Random Seismic Noise Attenuation Data Using The Discrete And The Continuous Wavelet Transforms

Oleh:

Cahli Suhendi 223 14 022

PROGRAM STUDI TEKNIK GEOFISIKA

FAKULTAS TEKNIK PERTAMBANGAN DAN PERMINYAKAN

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2015

2

DAFTAR ISI A. Pendahuluan .................................................................................................................................... 4

B. Transformasi Wavelet ...................................................................................................................... 4

B.1. Transformasi Wavelet Kontinu (Continuous Wavelet Transform) ............................................. 6

B.2. Transformasi Wavelet Diskrit (Discrete Wavelet Transform) .................................................... 7

B.3. Proses Denoising Sinyal ........................................................................................................... 8

B.4. Algoritma Pemrosesan ............................................................................................................. 8

B.5. Aplikasi Transformasi Wavelet Pada Data Sintetis ................................................................... 9

C. Time Frequency Domain ............................................................................................................... 14

D. Hybrid Gathers Technology ........................................................................................................... 14

E. Kesimpulan ................................................................................................................................... 16

F. Daftar Pustaka ............................................................................................................................... 16

3

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. Wavelet Daubechies dan Spektrumnya ................................................................................... 5 Gambar 2. Shot gather dan Filter Transformasi Wavelet-nya.................................................................... 5 Gambar 3. Shot gathers, a) before b)after c)noise yang dibuang ............................................................... 6 Gambar 4. Flow chart denoising .............................................................................................................. 9 Gambar 5. Parameter Geologi dari model sintetis..................................................................................... 9 Gambar 6. Seismogram sintetis ber-noise .............................................................................................. 10 Gambar 7. Dekomposisi wavelet diskrit dari seismogram ber- noise ...................................................... 10 Gambar 8. Seismogram sintetis noise tereduksi menggunakan nilai ambang dari Transformasi Wavelet Diskrit (TWD) ....................................................................................................................................... 11 Gambar 9. Wavelet Mexican Hat ........................................................................................................... 11 Gambar 10. Koefisien Transformasi Wavelet Diskrit (TWD) dari seismogram sintetis stelah noise tereduksi menggunakan TWD. Wavelet yang digunakan adalah jenis Mexican Hat. ............................... 12 Gambar 11. a) Koefisien TWK pada skala a= 0.004 s. b) Analisis spektral dari noise residual menggunakan Transformasi Fourier. ...................................................................................................... 13 Gambar 12. a) raw Stack Section, b) Stelah filter TWD dan TFD. c) Selisih........................................... 14 Gambar 13. a) Hybrid - gather, b) line tradisional. c) Cross-line hybrid .................................................. 14 Gambar 14. a)Spektrum Filter FK 2D, b) Filter FK 3D .......................................................................... 15 Gambar 15. Sebelum (kiri) dan sesudah (kanan) menggunakan filter radon domain hybrid 3D ............... 15 Gambar 16. (Left) tanpa Filter Radon Doamin Hybrid 3D, (kanan) dengan Filter Radon Domain Hybrid 3D ......................................................................................................................................................... 16

4

Some Powerfull Filter and Random Seismic Noise Attenuation Data Using The Discrete And The Continuous Wavelet Transforms

A. Pendahuluan Noise dapat dibedakan ke dalam dua jenis, yaitu koheren noise dan inkoheren noise. Koheren noise meliputi diantaranya adalah ghost, reverbasi, multiples, direct arrival, ground roll , dan lain – lain. Sementara itu, yang termasuk inkoheren noise diantaranya adalah random/ambient noise, swell noise, power line noise, traffic noise, dan lain – lain.

Penting bagi kita untuk mengetahui property dari masing – masing jenis noise dan sifat – sifatnya sehingga memberikan kesempatan bagi kita untuk melemahkannya. Proses pemisahan sinyal asli dengan noise (filtering) sangat dibutuhkan sehingga informasi asli dari sinyal tersebut tidak bias. Oleh karena itu, kita perlu memahami sifat dan karakteristik dari setiap noise dan yang membedakannya dengan sinyal utama sehingga dengan sifat – sifat tersebut kita dapat mengeliminiasinya. Untuk kasus dimana sinyal utama dan noise yang sangat berimpitan dapat kita pisahkan dengan cara mentransformasinya ke dalam domain lain. Sehingga dalam proses filtering untuk mengeliminasi noise diperlukan teknik yang dapat menentukan domain dimana sinyal utama dan noise dapat dipisahkan.

Proses pelemahan noise dalam pengolahan data seismic (seismic data processing) akan berpengaruh pada resolusi penampang seismic yang akan diinterpretasikan. Untuk koheren noise biasanya digunakan F-K Filter, dekonvolusi, Transformasi Radon, dll. Sementara iu, untuk inkoheren noise, stack dari CDP gather merupakan satu dari tahapan seismic data processing yang akan memperbesar nilai rasio sinyal terhadap noise. Kita dapat menggunakan band – pass filter (biasanya band – pass filter Butterworth ) sebelum atau setelah stacking untuk melemahkan random noise.

Dalam tulisan ini akan dijelaskan beberapa teknik filter yang powerfull dalam melemahkan noise sehingga meningkatkan rasio sinyal terhadap noise. Teknik – teknik tersebut yaitu, Transformasi Wavelet (WTF, Wavelet Transformation Filter), Time Frequency Domain (TFD), dan Hybrid Gather Technologies. Transformasi wavelet yang dijabarkan meliputi transformasi wavelet kontinu dan transformasi wavelet termasuk aplikasinya dalam melemahkan random noise.

B. Transformasi Wavelet Berdasarkan Transformasi Wavelet Ortogonal Diskrit, (Daubechies 1992), maka memungkinkan untuk mendekomposisi sinyal seismic yang mengandung noise ke dalam skala berbeda dimana sinyal dan noise tertentu dapat secara efektif dipisahkan. Pemotongan subsekuen dari noise secara mudah dapat diperoleh di dalam domain wavelet yang beroperasi hanya pada skala

5

dimana noise muncul. Setelah noise dibuang, selanjutnya dilakukan transformasi balik untuk mengembalikan data ke dalam domain space – time aslinya.

Gambar 1. Wavelet Daubechies dan Spektrumnya

Gambar 2. Shot gather dan Filter Transformasi Wavelet-nya

6

Gambar 3. Shot gathers, a) before b)after c)noise yang dibuang

Meskipun Filter Transformasi Wavelet sudah berhasil mengeliminasi noise dengan cukup signifikan, akan tetapi sering kali masih dibutuhkan metode lain untuk mengeliminasi noise yang tersisa. Sebelum penjelasan metode tersebut, terlebih dahulu akan diuraikan lebih jauh tentang teori transformasi wavelet dan aplikasinya pada pelemahan random noise.

B.1. Transformasi Wavelet Kontinu (Continuous Wavelet Transform) Transformasi Wavelet menjadi special adalah karena himpunan fungsi, yang dinamakan wavelet, dipilih untuk dilokalisasi secara baik (memiliki kekompakan) baik dalam domain posisi (waktu) maupun frekuensi. Berbeda halnya dengan transformasi Fourier yang bersifat mono lokalisasi (window yang tetap) sehingga tidak mungkin untuk melakukan lokalisasi dikedua domain tersebut.

Transformasi Wavelet Kontinu (TWK) dari suatu fungsi 푠(푡) diberikan oleh Grossman dan Morlet (1985) adalah sebabagi berikut:

퐶 (푎,푏) =1√푎

푠(푡)휓∗(푡)푑푡(1)

Masing – masing keluarga fungsi tes diturunkan dari sebuah fungsi (푡) , disebut fungsi wavelet induk (mother wavelet), yang didefinisikan sebagai berikut,

휓 , (푡) = 휓푡 − 푏푎 (2)

Diamana 푎 ∈ 푅 ∗ adalah parameter skala, 푏 ∈ 푅 adalah translasi dan 휓 ∗ adalah kompleks sekawan dari 휓 . Fungsi wavelet induk 휓(푧) secara umum dipilih untuk dilokalkan secara baik dalam domain posisi (atau waktu) dan bilangan gelombang. Biasanya, 휓(푧) diperlukan yang

7

memiliki rata – rata nol, akan tetapi untuk kasus tertentu dari analisis multiskala, 휓(푧) juga diharuskan bersifat orthogonal (tegak lurus) terhadap beberapa polynomial berderajat rendah sampai ke derajat n-1, dengan n memenuhi persamaan vanishing momen berikut,

푡 휓(푡)푑푡 = 0,0 ≤ 푛 ≤ 푝 − 1(3)

Momen orde p dari koefisien wavelet di skala a mereproduksi sifat skala dari proses.

B.2. Transformasi Wavelet Diskrit (Discrete Wavelet Transform) Misalkan 퐿 (푅) menyatakan ruang Hilbert, fungsi integral persegi. Fungsi 휓(푡) ∈ 퐿 (푅 ) disebut wavelet jika dan hanya jika kondisi berikut terpenuhi (Ouadfeul and Aliouane 2013):

휓(푡)푑푡 = 0(4)

Transformasi Wavelet dari fungsi 휓(푡) ∈ 퐿 (푅 ) didefinisikan oleh Ouadfeul and Aliouane (2013):

휓 푓(푡) = 푓(푡) ∗ 휓 (푡)(5)

Dimana 휓 (푡) = 휓 adalah versi terdilatasi dari 휓(푡) oleh factor skala a.

Dalam paraktiknya, a disebarkan sebagai system biner diskrit, sebagai contoh, misalkan 푎 =2 , 푗 ∈ 푍, maka waveletnya adalah 휓 (푡) = 휓 , dan transformasi waveletnya adalah sebagai berikut,

푊 푓(푡) = 푓(푡) ∗ 휓 (푡) = 푓(푡) ∗12 휓

푡2 (6)

Oleh karena itu, transformasi baliknya adalah 푓(푡) = ∑ 푊 푓(푡) ∗ 푥(푡), dimana 푥(푡) memenuhi ∑ 휓 2 푤 ∗ 푥(2 푤) = 1.

Disebarkan dalam domain waktu yang lebar, transformasi wavelet diskrit dapat diperoleh. Transformasi wavelet diskrit ada sebagai sebuah algoritma yang cepat dan efisien berdasarkan persamaan berikut,

푆 푓 = 푆 푓 ∗ 퐻

푊 푓 = 푆 푓 ∗ 퐺 (7)

Dimana 푊 푓 adalah koefisien transformasi wavelet dari 푓(푡). 푊 푓 menghampiri 푊 푓 pada skala 2 . 퐻 dan 퐺 adalah filter diskrit. Hubungan antara H dan G adalah sebabagi berikut,

8

푔 = (−1) ℎ

B.3. Proses Denoising Sinyal Pengambangan (thresholding) merupakan suatu teknik dalam pelemahan noise pada sinyal dan image (Coifman and Donoho 1995; Donoho 1995). Transformasi Wavelet Diskrit menggunakan dua filter, yaitu :

1. Averaging Filter 2. Filter Detil

Ketika mendekomposisi sinyal menggunakan transformasi wavelet, kita bekerja dengan seperangkat koefisien wavelet yang berkorelasi dengan sub – band frekuensi tinggi. Sub –band frekuensi ini terdiri dari detail d dalam dataset. Jika detil ini cukup kecil, maka dapat diabaikan (dihilangkan) tanpa secara substansial mempengaruhi penampang utama dari data. Selain itu, detail kecil tersebut seringkali beasosiasi dengan noise. Oleh karena itu, dengan mengatur koefisiennya menjadi nol maka secara esensial kita menghilankan noise. Itulah yang menjadi konsep dasar dari pengambangan, yaitu mengatur semua koefisien sub band frekuensi yang lebih kecil dari ambang tertentu menjadi nol dan menggunakan koefisien – koefisien tersebut dalam transformasi balik wavelet untuk merekonstruksi sinyal asli.

B.4. Algoritma Pemrosesan Pada tulisan ini, algoritma pelemahan noise didasarkan pada dekomposisi transformasi wavelet diskrit yang dikombinasikan dengan transformasi wavelet kontinu. Pertama, dibuat dekomposisi wavelet diskrit; mother wavelet yang digunakan adalah wavelet Haar level 5 (Chui 1992). Wavelet Haar didefinisikan sebagai berikut,

휓(푡) =

⎩⎪⎨

⎪⎧ 1,0 ≤ 푡 <

12

−1,12 ≤ 푡 < 1

0,푙푎푖푛푛푦푎

Setelah itu, kita gunakan suatu ambang untuk menghilangkan noise pada seismogram seismic. Langkah berikutnya terdiri dari perhitungan transformasi wavelet kontinu dari lintasan denoised yang diperoleh dari transformasi wavelet diskrit. Pada tahap ini, metode skala yang digunakan untuk perhitungan CWT adalah sebagai berikut,

푎 = 푎 ∗ 2 ∗

Dimana

푎 = 2∆푡

퐽 = 1,2,3, … ,푁

9

푁 = 푙표푔푁 ∆푡푎 푑푗 /log(2)

∆푡 = interval sampel

푁 = jumlah sampel pada seismogram

Seismik seismogram denoised terakhir adalah koefisien wavelet pada skala 푎 = 푎 = 2∆푡

Flowchart detil dari algoritma di atas adalah sebagai berikut,

Gambar 4. Flow chart denoising

B.5. Aplikasi Transformasi Wavelet Pada Data Sintetis Teknik denoising yang diajukan disini selanjutnya akan digunakan pada seismiogram sintetis dari model geologi yang ditunjukan oleh tabel berikut,

Gambar 5. Parameter Geologi dari model sintetis

10

Seismogram sintetis dibangkitkan dengan interval sampel 2 ms. Waktu rekaman penuh adalah 2.5 s. Gambar 6 menunjukkan seismiogram bernoise vs waktu dengan 200% white Gaussian noise.

Gambar 6. Seismogram sintetis ber-noise

Dekomposisi wavelet diskret ditunjukkan oleh gambar berikut,

Gambar 7. Dekomposisi wavelet diskrit dari seismogram ber- noise

Seismik seismogram noise tereduksi ditunjukkan oleh gambar dibawah ini dengan nilai ambang yang digunakan untuk mengeliminasi noise adalah 0.26 adalah

11

Gambar 8. Seismogram sintetis noise tereduksi menggunakan nilai ambang dari Transformasi Wavelet

Diskrit (TWD)

Tahap berikutnya adalah perhitungan koefisien wavelet, mother wavelet yang digunakan adalah wavelet Mexican Hat.

Gambar 9. Wavelet Mexican Hat

Sementara itu, koefisien wavelet versus waktu dan skala ditunjukkan oleh gambar berikut ini,

12

Gambar 10. Koefisien Transformasi Wavelet Diskrit (TWD) dari seismogram sintetis stelah noise

tereduksi menggunakan TWD. Wavelet yang digunakan adalah jenis Mexican Hat.

Seismik sintetis seismogram dengan noise sudah tereduksi ditunjukkan oleh gambar berikut ini,

13

Gambar 11. a) Koefisien TWK pada skala a= 0.004 s. b) Analisis spektral dari noise residual

menggunakan Transformasi Fourier.

Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa teknik yang dijelaskan disini dapat melemahkan noise acak dari sintetis seismogram. Dari gambar 11b menunjukkan bahwa residual noise memiliki frekuensi tinggi dan rendah dimana merupakan karakteristik dari white Gaussian noise. Spektrum fase mengandung interval penuh, yaitu [−휋, +휋]. Pengalaman – pengalamn numerik didapatkan hubungan antara nilai ambang dan nilai rasio sinyalterhadap noise adalah sebagai berikut,

Ambang=0.13x(S/N)/100.

Selain sukses mengeliminasi noise pada data seismic sintetis, metode ini juga sukses pada data real, yaitu pada raw seismogram dari Vertical Zero – Offset VSP (Vertical Seismic Profiling) yang direkam di Algeria.

14

C. Time Frequency Domain TFD melakukan sampel ambang median dengan cerdas di dalam subband frekuensi di domain (휏,휔). Setiap data set ditransformasi ke dalam domain ini dengan menggunakan Short Time Fourier Transform (STFT). Pendekatan ini memisahkan komponen amplitude dan fase untuk masing – masing subband. Amlitudo spectral anomaly di dalam sebuah subband digantikan oleh median dari sampel disekitarnya. Transformasi balik mengembalikan data steleh noise dieliminasi ke dalam domain awal yaitu X – T domain. Gambar berikut ini menunjukkan data yang sudah dilakukan TWD dan TFD,

Gambar 12. a) raw Stack Section, b) Stelah filter TWD dan TFD. c) Selisih

D. Hybrid Gathers Technology Hybrid gather sorting dapat digunkan di data seismic darat 3D, zona transisi dan OBC yang memiliki geometri perpotongan antara source dan receiver (Thomas et al 2002). Gather tersebut merupkan hasil dari sorting data pre – stack kedalam domain hybrid cross – spread dengan lintasan yang dipilih dari sebuah garis grup receiver yang memotong garis source tunggal. Gambar berikut menunjukkan formasi hybrid – gather, cross-line tradisional, dan cross-line hybrid.

Gambar 13. a) Hybrid - gather, b) line tradisional. c) Cross-line hybrid

15

Aliasing yang signifikan muncul pada cross – line tradisional, sementara itu garis noise cukup kuat juga muncul di cross – line hybrid. Sekarag, noise ini dapat kita eliminasi menggunakan filter 3D. Aspek 3D ini mendorong kita pada pengembangan filter – filetr yang biasa digunakan pada 3D untuk dapat digunakan juga 3D, misalnya filter FK dan Radon. Gambar berikut menunjukkan perbandingan antara filter FK pada 2D dengan filter FK pada 3D.

Gambar 14. a)Spektrum Filter FK 2D, b) Filter FK 3D

Berikut ini gambar yang menunjukkan penampang shot gather sebelum dan sesudah menggunakan Filter Radon Domain Hybrid 3D.

Gambar 15. Sebelum (kiri) dan sesudah (kanan) menggunakan filter radon domain hybrid 3D

Sementara itu, gambar dibawah ini menunjukkan penampang hasil migrasi tanpa menggunakan Filter Radon Domain Hybrid 3D dan yang dengan menggunakan Filter Radon Domain Hybrid 3D.

16

Gambar 16. (Left) tanpa Filter Radon Doamin Hybrid 3D, (kanan) dengan Filter Radon Domain Hybrid

3D

E. Kesimpulan Menggunakan beberapa filter dalam mengeliminasi noise sangat berguna dalam menghasilkan penamang seismik yang berresolusi tinggi. Dalam tulisan ini, sudah dijelaskan beberapa tahapan atau alur filter terhadap data seismik, yaitu Transformasi Wavelet, Time – Frekuensi Domain, dan Hybrid Gather Domain. Disini juga dijelaskan kebutuhak akan filter 3D diantaranya Filter Radon 3D dan Filter FK 3D.

F. Daftar Pustaka

Ouadfeul, Sid - Ali, Aliouane, Leila. (2013): Random seismic noise attenuation data using the discrete and the continuous wavelet transforms, Arab J Geosci, DOI 10.1007/s12517-013-1005-3

Stein A., Jaime, Langston, Tom.(2007): A review of some powerful noise elimination techniques for Land Processing, Geotrace, EAGH 69th Conference and Exhibition London – UK 2007

Sajid, M., Ghos, Deva P., Satti, I.A. (2014): Comparatif Study Of New Signal Processing To Improve S/N Ratio Of Seismic Data, J Petrol Explor Prod Technol, DOI 10.1007/s13202-013-0092-8