Suma de ángulos internos y externos
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Es de suma importancia hablar sobre lageometría en los niveles iniciales de los niños,tal como es el Preescolar, en dónde loseducandos además de conocer las formas y loscolores de las figuras, irán aprendiendo amayor profundidad sobre las características dedichas figuras. Por lo que nosotrosabordaremos el tema de los Ángulos externos yexternos de diferentes figuras geométricascon una serie de actividades a desarrollaraunque para ello nos remitiremos primero a lateorías de las sumas de los ángulos.
CUADRILÁTERO CONVEXO
Un cuadrilátero es convexo cuando
cada uno de sus ángulos interiores es
menor que 180º:
PARALELOGRAMOS
Son los cuadriláteros cuyos lados opuestos son
paralelos
A) que los lados AB y CD, son iguales, lo mismo que
AD y BC
B) Los ángulos opuestos son también iguales
C)Las diagonales se cortan en su punto medio O.
La palabra polígono procede del griego. En griego, poli significa muchos y gonos significa lados.
Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).
Los polígonos según el número de lados que tienen reciben nombres diferentes.
Un polígono o figura cerrada necesita al menos tres lados porque con menos no puede cerrarse un área, una superficie.
Número de lados Nombre del polígono
3 triángulo
4 cuadrilátero
5 pentágono
6 hexágono
7 heptágono
8 octógono
9 eneágono
10 decágono
11 endecágono
12 dodecágono
13 tridecágono
14 tetradecágono
15 pentadecágono
16 hexadecágono
17 heptadecágono
18 octodecágono
19 eneadecágono
20 isodecágono
30 triacontágono
40 tetracontágono
50 pentacontágono
60 hexacontágono
70 heptacontágono
80 octacontágono
90 eneacontágono
100 hectágono
Simple o complejo:
Un polígono simple sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo.
¡Uno complejo se interseca consigo mismo!
Cóncavo o convexo Un polígono convexo no tiene ángulos que
apunten hacia dentro. En concreto, los ángulos internos no son mayores que 180°.
Si hay algún ángulo interno mayor que 180°entonces es cóncavo. (Para acordarte: cóncavo es como tener una "cueva")
Si todos los ángulos son iguales y los lados también, es regular, si no es irregular
Regular Irregular
La suma de los ángulos exteriores de unpolígono es igual a360 grados o radianes cuando se considerasolamente un ángulo exterior por cada vérticedel polígono, sin importar el número de ladosde éste. Cuando se consideran los dosángulos externos posibles de cada vértice, lasuma de todos ellos es igual a 720° o rad.
Si es regular...
Figura LadosSuma de los
ángulos interioresForma Cada ángulo
Triángulo 3 180° 60°
Quadrilátero 4 360° 90°
Pentágono 5 540° 108°
Hexágono 6 720° 120°
... ... .. ... ...
Cualquier polígono
n (n-2) × 180° (n-2) × 180° / n
La regla general
Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc)
sumamos otros 180º total
Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ...... sus ángulos interiores suman 3 ×180° = 540°Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108°(Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°)
Pentágono
Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180°= 8×180° = 1440°
Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144°
Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?