Sujets de MATHS Pour Examen BEM .Dz - Pack 1

ا ــــــــــ ا

)ن12: ( اء اول

.م0/.# ا ی 129و 388أوجـــ% ا#( ا ) ك ا آــ ـــــ%دی ) 1 )ن# ط 3:(ا ی اول

إ4ال ا3ـــ ) 2 : هـــــ6 ی129

388 .؟ ب ر دا8

)ن#ط 3:(ا ی ا=# ن>

وحــ%ة ا0ل ه> ا3 ) ( O ;OI ;OJ ا 03ى م03ب إ> م م#مــ% وم#ن< 1( Cـ D:A (-3 ;2) , B( 3 ; 5) , C ( 6 ; -1)ـــــــــ ا AB , AC , BC: أح3ــF اEــ0ال )2

BC ; 90=AC ; 53=AB=45 : نIــ ض أن )3

Jــ= ABCب أن اK#وم3ــ#وى ا3ــ ــL #ـــــK.

BAب#Qن3.ــ#ب ا%ى ــ#C PDرة ا أن)Oء Nــ0) 4 <D#مــــ#نــ0ع اــ بـ:ABCD 6ــD ؟.

J#ا=ــ ) ن#ط3:(ا ی ! " #$% &

'() .! +, -- ( ./ 0 :

0123456789

1011

3 6 7 10د اورات

د ا

1 (3 4 "& 5

2 (! 0 # : 10 7 6 3 .... .... ..... 4 "& .... .... .... .... 60 ()8(

3( 9" ! - ) + :; + 0 :- (

Sا اب )ن# ط3: (ا ی

:ت#( م. % و D> و ن ـــ أ(T ا ی ا#> 16

9

3

2

4

5×−=A ,

3

45

1024

1031016−

−

×

×××=B , 2857263 −+=C

.ث أآF ا#تD X> 6 آK W 3#ب4V 6ل AأحF3 ا# رة )1 .> D 6ــ%د Z.Nث أآF ا#تB D XأحF3 اـ# رة )2

.Dــ%د Z.N نa <3حD :7a Jــ> C 6أآF ا#رة )3 .I[ــــــ) 1(اKا0ر FKأ


::::ا 3ــــــــ\ ـــ

"اـ ي" ن_ـــ أ(ـــــ#د ا ب ا% نــــ Dــ> م3ــ0ي ا %ر(ـــــ م3ـــ#بـــ [> : و Kـــ%م ـــV م% ا Ca ا#>

- 0Eحا d3 ال - . D اQنV ق وا0N0ل 6 م3#ر ا> ا ـــ ت# S ا (ـــ0مــ [> ا)ـــ6 - .ا 3ـــ#رات ا

ED = 180 m , BC = 500 m , AC = 300 m , AB = 400 m.

:ا 3ــــ#رات م.ــــ% ودة آ# > 3

eAM = 720 m 1

e AM : 432 m ,

2e AM = 576 m 4

eAM = 840 m

.ــ%ی% م3ـــ# ر gبـــD 0ــــVم ت % [> ا3 ا ابــ مK C)0ــ% مP d ا(Tــــ اـــــ#ــــ :أ جD Fـــ ا (Tـــــــــــ ا#ـــــ

1 ((a Jـــــــ= . KAـــــ#Lــــــ [> ABCب أن ا (b .مـــ0ازیــــ# ن (DE) , (AC)ا(X أن ا 3ــ

2 ((a ــــــ0الEا Fأح3ـــــBD و BE .

(b أن إ Xــــــ):CE = 200 m , AD = 160 m 3 ((a #ــــ .ب# ـ یF ا> اــ%رحـــ ABCأح3ــK Fـــ< اـــاویــــ COS ABSل بــــ#(

(b أن إ Xـــــــ) :FD = 144 m , FB = 192 m

a DECAD) :أح3ــــF أEــــ0ال ا 3ــــ#رات ) 4 (b DBFD ــــ#ر بD0ـــــVم؟هــــــ6 ی ـــــ ت.ـــ% ی% م3ـ) 5

8 ا( ـ#ل ا#XL ا #ة K> ا(ــــــTــــ ا 0اـــ رWــــ أن8 : مــــVح_ــ م ح3#بـــj#ی . ــ ت


C)0 )اI]6 ا=#ن> (أ4# ر م#دة ا ی#/#ت 03ى ا3 ا اب م ا ا

ثVث أ D%اد حC Jو Bو A) : ن3.5: ( ا ی اول

1.

Bو أآ اد Aأ اد .1 أ

: ت#"! أن اد .2

B +C 2 = EE * = 24أس&% أن اد .3

: )ن 4.5(> ا ی ا=#ن

Sب6 م ب# ( P0E 5+x2 ی =6 ا)6 اx د (

1. -. xأآ 0/ أ

أ ه3 ا0- أ2 .2

360 أن # ا76 هx 5أو2 .3

4. E وF وH =; ها ا7ت CوBو Aه; :5ر &"

5اس@- ان#0ب 0/ .5 0 A#ا BCه5 ا

P ؟ PD أCD أ( P و أوج% ح

J#=ا )ن2:(ا ی

: %ی# (3 م نC تVمp [> م#دة ا ی#/#ت 12_19_12_8_10_11_14_3_8_7_12_10_9_8_16_14_8_5_11_5 .

1 . ;D&ا7ارات و ا7ار ا /= E2و. ت أ . و(Pه0 م%ل ا3 و م#. 2 أوج% ا3 ا 0Tی Vمp ا%ی j ا %ل. 3

Sا اب ) ن2: ( ا ی

# [> ABCأر( L#K #==مA J.ب ‘mc4 =AB و

1. *Eأن ا FDأثABC H00وي ا. 2. )C (*Eا اL@- ی7ة ا#Oاا.

- 0س0ل توی7ا إ 0L@# 0ن 0.01اA"&0 E ن"@- ه . BAE= 35 :* 3 اا7Oة EACأوH 2U اTاوی- -

2x+5

D

A B

C


FWFWFWFW12אאאאאאאא EEEE ) :3 ( !"#

A = 2

13

5

7

2

18

7

−−× B =

( )33

42

1012

105103

×

××× C = 457125252 −+

) :3 (

(I)

E = 4 - (2 x - 3)2

1 / %# E.

2 / #E=0

(II)

%& #

=+

=+

13165228

35

yx

yx

) :3 (

ABC # % AB = 6, BC =10 ; ABC= 120°.

'" () A '" * (BC) H. +, - . % ) +, /0 !% )(

* ) :3 (

+ + "1 23 %'"1 36 % 45" 1 %&" 6 2% " 70 .

1 / &6 23 + 6 %/ . & +6:

45<t<60 30<t<45 15<t<30 0< t<15 9t 4:1

5 36 9 +

: 9+

/ *& +

2 / " : .

3/ 9 "# " !"#

1/ 9 ;1 !"# ABH ˆ . !"# ' BH

2 / !"# AH, % #" !"# ' ABC ) 70 0.1(

3 /"#6 % </1 =2 ': , '&# !ABC </010cm


FWFWFWFW8אאאאאאאא EEEE >" : !# ? 7@)Cybercafé ( ) ") 5 <:9 7%/.

7 5 : *50DA # /"%.

5 : A1 @, 4" B% *600DA * 9% -"20DA # /"%.

C9&I

1 / , # 5 . " D20 % * E @, /"

2 / " D , # 5 . 45 % * E @, /"

3 / 5 @, * D ,900DA

• E @, " /" '+

• %/ E !: A + .

C9&II

" x @, % " /" /" F 9 G f(x) " 7 5 / %+k(x)

5 / %+.

1 / / /f(x) k(x) )x

2 / 7 5 "#6 5 + 7 "# &6.

3 / " '% '"(d1) : y = 50x (d2) : y = 20x+ 600

2 >1cm + # 7%/5 2 > /"1cm + ! # 7%/100 DA

4 / %:" / !&6 "

• " 5 + 7

• D D , @, /" + / +6 . 2000DA 3.

4


4AM: ا 03ي

Kر J6 ا=ـــ#ــ[I1إ4ـــ#ر ا

:ا ی اول P.38م36 م cm ـــــ%ار cm 2وزاد Dـــ /P بـــ%ار cm 3إدا نE yــــ0ــــP ب

.أZN م بــ# ؟ ( l) ا 36 و مــ# هـــD 0ــــ /P ( L )مــــــــ# هـــــــE 0ـــ0ل

:ا ی ا=ـ#ن> نjــ# Dـــ ض بـــ# LـــV Sجـــjـــة اj وم بــS (ــــP بC3# مـــ#ب6 زیـــ#دة [> أثــ ــ#

25%بـ3ــــ 1( ــx Pمــ# هــ> اــ#رة ا یـــ ــ%اــ اaــ ا> تــ بC ب ا= بــ% f (x) ـــjــ#ز و ث

اــیــ#دة؟ـــP بـــــــ% ایــ#دة ؟ DA 12000: إدا آ#ن ث ـ تــI#ز هــ0 )2 مــــ# هــ0 ث

3( N جــVث C3#ب Sـــ% اD #jـــ ـــj# اNــــ>؟. DA 30000ــ#ر ث مـــ# هــــ0 ث

Jا=#ـ :ا ی Pـ%تـــD#K K [وط دوران> ن aم #j cm 13 :و Eــ0ل مــ0ــ%5cm gی]S ح [> # آ6 م أحF3 إرتIــ#ع آـــ6 ــــ؟ )1 ؟أحF3 حــ آ6 )2

3( # ــ ی ـ إنــ#جــj# إدا إ( ــ cm 9420:آـــ م3

ب0#[|


:::: 1( < = , >? # 442 806 . 2( <

806

442 8& % @ ? :.

!"!"!"!" : : : : A , B :72=B 98=A 1( < = & A B ? :ba A a B- b = !- C(. 2( < A

2 – B

2 A + B AB .

#"#"#"#":::: 9548 m2

7

4 . < - "5 D - 0,1m =(.

$ $ $ $ : : : : :(MB) // (NS) PM=12cm MB=6,4cm PB=13,6cm PN=9cm .

1( < A = =PBM #/%. 2( < 8 E% .MBP ˆ 0 :; . 3( < - NS . 4( < E = -]PB [ A PE=3,4cm C = -]PM [

A PC=3cm . 5 =(CE) (MB) 3 =8

%&&&'(%&&&'(%&&&'(%&&&'(:::: !" #$%ABC :

AC=90m AB=150m BC=120m .

1( < E - -- 3000

1

2( < A = =ABC ! #/%C . 3( < Bcos . #B 0 :; . 4( < 6 - 9"5 . 5( < M = -]AC [ A AM=30m ? " # # M 8 (BC) 6- ]AB [ !N .

< ! = =5MNBC #/% ' H?. < - MN .

6( < - 8MNBC #--. < I . 7( < =- #-- = ";0,15 J.

< 3K - 9"5 5


H 0

C9& :

1 . %& #

x + y = 35

8 x + 7 y = 260

2 . + 20 x I ., ) / x, J < ? I 2. / 20 %.

3 . '%1 ;+ C,, * 35 DA. ? 20 % ;+ 30 % '% , * 26 DA

1 ;+ '% &6?

:

;& '% (O, I, J)

1 / '%/ A( 3 ; 1), B(-1 ; 3 ) ; C(-3 ; -1)

2 / !"# AC ;AB ; BC % ( K" 'ABC

3 / '" '" &6(BC) '" 2. - *

4 /D '" * .(BC) ! # . #0 "# &6D

5 / #0 !"#F / + #ABCF </ # ' (36 =9

:

1. '" [AB] # AB = 12.

H [AB] # AH = 1.

.1 : G [AB] H " 7%/ ' (AB). C.

2. % ( ABC E

3. / / cosABC 6 'AC = 2 3.

9 ;1 . ABC E # 70

* :

E = (3 x - 5)

2 - (3 x - 5) ( x + 2).

1 . " , E.

2 . %# E

3 . !"# E &6 2 x =.

.4 . # (3x-5)(2x-7) =0

C9& :

>" :


ث , ب ورا و وأ)ق &%$ن "! د ا) * + ,- ا

9000 ه را* ي (. . DA.

ه را* ي 2ر (ـ 000 3 DA 350 (56, إ DA %& , 9 آ7 ه را* DA 40 (56, إDA 3 4000 أ%& , 9 آ7

* ا;&%$, ه$ .1 :ا"A 72 أ@ ا?ول ا-= إذا آن د ا

. 130 B, C ا

. 100 B, C ا.

2. DE x C ,$%&;ا *د ا اG DH Bف آ7 وا

,I) J x DH 7روا* آ D .و وأ

*K .yA, yB ; yC و-DE 9 ا

3. L" H-H H C 7اص$!ت N 9 OP. 1 cm 7QR 10$ر ا وN 9$ر اKا* .Bة

1 cm 7QR 500 DA

دD1, D2 , D3 VI ارس ا; -2ت H W اD1 : y = 9000 D2 : y = 50x + 3 000 D3 : y = 40x + 4000

, DH ان .4- اD *Y اسX, ا

a) * أ ؟ أآDH J أو وي H* ا;&%$, E C$ن H* % أي د DH ا

b) *H ن$E C ,$%&;ا * أآDH J أو وي H* % أي د DH ا أ ؟ ورا*

c) *ا, "!] اQ هDER 7 أن OPL ا

*H *H H* أ

130 ,

100 ,

www.stardz.com ا ــــــــــ ا

&'' ()'* ) :8'&(

L( % = H/8 : L: < , : =8 400DA + +5? < ! : H% ? =8 2500DA H M "/150DA

+5? +

< N< 5 ,/ 5? =8 +12 >0; 3 & .

< 5? =8 +/ , 5 5 >0; 3 & . < !x ! & =8 55? ! y1 " K

O "; 9 ! ,y2 ! O "; 9 " K.

= = y1 y2 Px . < # ! : 1( (4 : :1cm + .

2( : :1cm 500DA .

N– # % : #(D) H ": y1= 400 x # >" )∆ ( " H+ 2500 y2= 150 x .

– +5? O, = : .

$ 4( )2 ( . _ !; _ B


)*+, )*+, )*+, )*+, -. -. -. -.

ط3(: ا ی اول.( C,B,A : رات ی

9

12

10145.015

810125−

××

×× A= ,

2

5

4

15

2

3÷+ B= ,200987502 +− C=

'&%د (& . Aأآ* آ*ب

.Bا 1 0 ا/*.ال

C 234 5&baأآ* a ـد 897 وb ;3( <% = ـد ا'.أ 9<<ط3: (*)ی; ا'?.( xأو ا'%ـد ( )561,528PGCDx =

1ب أن A809930: ت2

=−− xx

F Eب& 'D/*.ال ت1وي ا'%ــد 1ــ 561

528 .

ط3: (ا'*)ی; ا'?'.( ABC <G HIE &?A .

H ; J[ ]AB ,E ; J[ ]BC ,( )HE 5& دي(( )AB.

:CmBE

CmAC

CmAB

3

3

4

=

=

=

1 . BCأ): أث K أن ) ( )HEAC //. 1 BH ,EH .

ط3: (ا'*)ی; ا'اب0.( ABC <G HIE &?A BC=10Cm ,030ˆ =CBA M*N*اس :BCA ˆ

1 . AC ,ABأط)7 :ا'P1('ـــــــــ.(

QR 23S'ا &J*1 أرض %JEx Q'=وx3. 1- %J'ا VWQ' <JJXت Hـ0 رسR . 2- 'Yرض بZـ; 8] ا x.

3- 'Yرض بZا 1 1 .xأ

mmإذا &)K أن ب%ـا اZرض ه) -4 150,450 , A4 رضZا یی 9

&5 =ل ا'J و ` ب_G> آ. اZرEضس E VJm2 a(وm9. 5- E1'1 =ل ا .أ Hb ا' _ -6 1 أ

8 '& ب ='170DA Qأ KJ اZرض ب1ج ث); ا')* ا'ا*G كوتm4 7- 1Nب Hf/ 5& 2f8ت a .10%أ 1 ث); ا'1ج &) أ

Q0 م%ی ی ا بZ#N D ا#در %D م0( ام d)ا ی ت


-. !" )*+/-. !" )*+/-. !" )*+/-. !" )*+/ ا اب مC)0:ا 03ى I]2008 8:00 -------10:00 ي 27:ا#ری

: ا اول E ) :رة ) ( )2 2

3 4 2 1E x x= + − −

و ب ارة - 1 .Eأ

.E#" ارة - 2

3 - 1xم أ" Eأو& % = −

)" اد - 4 )( )5 3 5 0x x+ + =

*5:إ- اا, :ا ا+ 3 9 2x x− ≤ + ا, و ذا 2ه" اـ&د -1 # ".

." ه23 اا, - 2 م+" ب #4ل ه23 اا, -3

)9* اA(1;2) , B(-2;1), C(-3;-2) 7#:#7 ا56 -1 :ا ا+ ), ,O OI OJuuv uuuv

ام& و

:; .Cm:و&ةا>4ل ه* ,ا

Bأ? إ&اث* اع - 2 Cuuur

. .BCأ? ا>4ل - 3

4 - @,ب ا3ي ش4AA Bرة DأFبB Cuuur

4ع اب, G6ث7 إس *

ABCD أن 10A:ب&% # B C m=

Jابا ): ا ), ,O OI OJuuv uuuv

: م#7 مم& و م;

N(-3;2) ,. M(4;-2) #7 ا56>ن - 1 . ]MN[م6F KLأ? إ&اث* ا56> -2

)5> م ا&اOة Lو Fا* مآPه (C)أرس7 ا&اOة Cو (]MN [ R ا<%. 3 - #+ . MNL *9 7O%Lب أن ا

65: (C)أ? 4Sل ا&اOة - 4 M N Cm=.

آ 4& 9* اV: ا4ا& 350ن ت ت;OP إشى م ت ا;# :اــــــــــ Bف إX YY و سوال و 3اء ث اوال ا4ا& KZ ث ا5% 250DA Y J9&9 ا;# 9* اV:,و ث ا,3اء ث\ث أم+ل ث ا5

. 4450DAا4ا& مه4 ا#_ ا3ي &B9 ن إ^ ا؟ -1

,شV" مد ت مت ن -2 x Y .ه4 ث ا5 .ءأو& ث آ" م ث ا5Y و اوال و ا,3ا -3 . 850DAث ا5Y ا4ا& بـ: %م ن بJ بXB بسر ا -4

. 1950DAث اوال ا4ا& بـ . 2500DAا4ا& بـ ث ا,3اء

. ه" ربc أم d ن؟ بذا تcL6 ن -5

Z#N D ا#در %D م0( ام d)ا م%ی ی ا ب Q0ی ت


ا0DWXرا0E* =; 0دة ا7یV00ت . ا 03ى ا اب مC)0 10:00------- 8:00. 2008م#ي 18:ا#ری

)ن"0ط 3:(7ی اYول ا

, ,C B A : رات 5 2 1

7 7 6A = − × ,27 3 75 3.B = + − ,

8

4

5 10 4

0.25 10C

−

× ×=

×

Aب ارة .

3a#^ شB "V ارةأآ? a * ؛.ــ&د .آب # C ارةأآ?

: ت,f5 م أن2. 3 865B A− =.

)0طن" 3( :ا7ی ا0Eن;

Dإ- ارة ا; : ( ) ( )( )2

3 2 3 2 1D x x x= + + + −

وب ارة .Dأ

.إ^ ــ&اء م# D#" وب ارة

):" اد )( )2 3 4 1 0x x+ + =.

*0Eن"0ط 3( :ا7ی ا(

:)ا4ي اPود ب#7 مم& و م; ); ;o oi ojr r

Cm .B Aوــ&ة ا>4ل ه*

):#7 ا56 ) ( ) ( )6;4 , 2; 2 , 3;1C B A− − .

AC:أ? إــ&اث* اع -1uuuur

. C

3:ب أن -2 10AC = .

#+10: , ABC *9 7O%Aب أن اBC 10ABو = = . F G

3- Oا&ا Pآة أ? إــ&اث* م( )Ω #+ . ABCا,> ب

)ن"0ط 3( :ا7ی ا7اــ6

. Cm وــــــة ا@5ل ه; .اV" ا;ور : ب4Sال ا,55

,ا56 ,A C F 5مإس ^#. ,ا56 ,B C G 5مإس ^#.

5ن ):ا ) ( ),GF AB 4ازن11.2,مFG = ,3AB = ,8.4FC = .

. ACأ? ا>4ل -1

2- D 5> م[ ]CF ,E 5> م[ ]GF :6.3FD = ,8.4FE =

5):ب أن ا ) ( ),ED GC 4ازنم

2/1


)ن"0ط 7( :ا0ـــــــــــــــــــــــــــــــ-

iLا B#< *X5 أ Vi Yjوآ" ش KLا "L9 ء, : ت4ــ& مkسن سن

. ت5ن 9* ا" ا%* #\د , وا+ ت^ مkس 9ـــتc , او^ ت^ مkس شRب R6OبP بRس شkح مت5 : J9800 د DA &4م ا4اــ#. R6OبP cس 9ـــتkح مت5 :J9500دDA #L9 رآ . DA 3000#4م ا4اــ& مJ م

:أ5" و أت7 ا;ــ&ول -1 ـــــ&د ام 06 )DA( شRب ا#_ ا&49ع kس 9600

7000 cس 9ـــتk )DA(ا#_ ا&49ع

-2 x cOا RX5 *ه4 ــ&د ام ا.

1y بRس شk .ه4 ا+ ا&49ع

2y cس 9ـــتk .ه4 ا+ ا&49ع

. xب&1y,2y Fــــ

:)9* ا4ي ا46ب إ^ م#7 مم& و م; ), ,o i jr r

g,م+" ب ا&ا , f :

( ) 800f x x= ,( ) 500 3000g x x= +,)Cm1 2 "A4اi4م #^ م,4ر ا(,

)Cm1 2000 DA ?اتم,4ر ا ^#.(

800:" اد 500 3000x x= +

مذا% "+ ..9* ا+" ا* xت &12000 DA ,*# &6400و س DA , ^i<L8000وم DA .

ا6س B 9* أd& أآ ــ&د م ام و ه3ا #- بB4 آ\ م أ& و س& #* و مi<L^ إ^ اkس . بسل ا+" ا* و

) s\: م ,7 ا4ر% و اs6 5> وا c6 ------ بf94 ----- )ت

2/2


: : : : - # #* &. : X

2 – 13X + 4 < X (X – 1 )

!" !" !" !" :::: #.* /.$ E : E = ( 2X – 3 )

2 – ( 2X – 3 ) ( X – 2 )

1( - /.$ . &"E 2( - /.$ E 3( - #$ E = 0 4( - 0"E *" X = 2

0&&&&! %121/1

* اdFر ا+ 9* مــدة اــZــت

#$.

1%: 2 '

4

%&'(%&'(%&'(%&'(:::: 2 / 3&* $ 4$ 5 0& 1cm .

C ( 5 ; -2 ) , B (-2 ; 1 ) , A ( 3 ; 3 )

1( - & 4C , B , A . 2( - 6& ABC 7 8.* 7 3( - #& 5 0"D /9B $ : 0&;.AC . 4( - . 6& ABDC 7 0" 78.* .. 5( - 5 0"A' /<&A 5 #.&.B . 6( - . 6& A'BCD 0" 7 8.* 7. 7( - #& " . .. # /= )ABDC

2>&5 0

#"#"#"#":::: - " ? :( X + Y )

2 – ( X – Y )

2 = 4XY

- 2 #972 cm2 :2 ! . ?@9 .

#. / $.. 1( - :2 A9& 0". 2( - 2 " 1 :527cm 0. 3( - % " B&.

$ $ $ $ :::: D , C , B , A C." " 4 &.

AB = AD + …… , CD = …..+ BD

" B&: AB + CD = AD + CB

" .: AC + BD = AD + BC

)2

1;

2

3( −N


-. !" 521 )*+

:ا اول ,- 7 \, ا;د- ا

ا ا

:A / ء 84 % (_^ ورودa) اء 147 وردة أراد ا_^ أن . وردة f) Cت d DH , "e-H د ازهر DH آ7 $ن a

H ه$ أآJ د DH اfت اDER W احل&$ل / 1

Hه$ د ا$رود C آDH ,f) 7 آ7 $ن / 2

B / "ن إذا أرد$د DH ا$رود و احل&$ل f) 9ت h "!] ا .وا

Hه$ أ7f د DH اfت اDER W احل&$ل / 1

د اfت اH W ه$ د اfت اh W ورود (aء و H ه$/ 2 h ورود اء

ا ا D =4x² - 9 - (2x + 3)(7x - 2)

1 /i ) A B"رة ا D ارة / 2 D 7 ا

3 /, 0 = (5x - 1-)(2x + 3) 7 ا;د D> - 10 x²: 7 ا;KاYح, / 4

وة ا)$ل ه ا %-K ا اا

1 / i2%H وA(-3 ; 1), B(-1,5 ; 2,5) ; C(3 ; -2) ["e-H ا-H H C

(O, I, J) AC ا * ا)$ل / 2

3 / ,(2%و ا * I)AB" حب اOي ه C ص$رة اD ,(2% ا Vإا

4 / -(2% -2 اOي 7B ا ,دH *-اآA وB

5/F i2" -27ص . i2%A ; B ; F 9ا * E l$ن ا .اس-H2, واة

:

=+

=+

1853

103

yx

yx


إ ا ا: ا

1 / ,I) J x , ;ا D f(x) 7(- ABCD

2 / ,I) J x , ;ا D g(x) ه ا;%حف EFGH

H وe-H"] أرس / 3-H H C: ا, (d1) ا; -2 - " .f(x) = 4x : ا;, (ـ f ا-7Q ا

ا, (d2) ا; -2 - " .g(x) = 2x + 3 : ا;, (ـ g ا-7Q ا

4 /a .) DH x = 3 أH * ABCD 7Y , ا

b . " .وn5 هmO ا%-C ,e اس ا

5 /a . ,f * ا x , H ن$E l EFGH 15 وي cm2

b ." . هmO ا%-e, 9 اس ا

6 /a . , .4x = 2x + 3 7 ا;د

b . , .9 اس ا" 4x = 2x + 3 7 ا;د

c . 7(- ;ا W H ) رنf ABCD )د EFGH وا f * x ا

E F

H I

x cm

2 cm

3 cm

G

A B

D C

x cm

4 cm


6. 6. 6. 6.1

ن3 :ا ی اول .أو'ن G) بQN) ؟ و7R إب*i 496، 628ه2 ا'%دان - 1 .بس*%)ل =ی ا'`ارق ا')**' 496، 682'&%دی; Z( PGCD )آ ا'سH ا')S*ك ا - 2ا%2 ا'13 - 3

496 .و7R ا'Jی . F Eبl' 2/*.ال 682

ن3 :ا ی ا=#ن> n ( B )و ( A )أmS ا')1*); - 1 b*('ا')*% و ا H&%('ا <G(O, I, J)

( A ) : y = x + 1 ( B ) : y = -2x + 2 : ت=0 ا')H ;(*1; ب إ اث> - 2J( A ) و( B ) . 1ب i'ذ ; A8ت Hث

J#=ا ن3 :ا ی 15، 9، 13، 11، 8، 10: ت2f8 أ ) G> ا'`2f اZول &5 ا'%lت اoت

.'%lت أ ) Aأ 1 ا'س] ا'18ب> - 1B pqأ 1 ا'س] ا'18ب> - 2 N ( .'23 دة %25ا'Wي ی*a& 2f8 أ ب; - 3El%'ا A وB .

Sا اب ن 3 :ا ی G'*3; ا'% رة :G = ( 2x – 3 )

2 – 36

E 1ى GأS و ب1] ا'% رة - 1x fEN*('ا . &2 إ'5 اء &; ا'% رة - 2G . 3 - 2 ا')%د' :2 )x – 9 )(2x + 3 ( = 0 .

!" 789 !" 789 !" 789 !" 789) 08 :;! :;! :;! :;!((((

ن 8 :م3\ .Gی تX زبQNI ب; ا/*ری; 28( K7 ) آاء أ4=

.'3اء ا'Sی] ا'ا DA 70و DA 150ا4*اك Q4ي ب?); : اY/*ر اZول< . '3اء ا'Sی] ا'ا DA 15و DA 110ا4*اك Q4ي ب?); : اY/*ر ا'?

:أآ)2 ا'bول ا'*'> - 1 10 6 2 1 0 د أ4= ا'3اء

ث); ا'0G بY/*ر اZول

< ث); ا'0G بY/*ر ا'?

2 - x Q4 لl/ QIام زبن ب3E <*'ا =4Zی)?2 د ا. 'Yب x ;: P1(x)ث); ا'0G بس*%)ل اY/*ر اZول و '3; )أ

P2(x)ث); ا'0G بس*%)ل اY/*ر ا'?> و '3; )ب &)*ی )ـEا'ا'*; و &5 ور nb* و %* H&% <G ، . ?2 ب

P1 : x 1507 +→ x

P2 : x 11015 +→ x


( D2 )ب')P2 H*1و ت)?2 ا'ا' ( D1 )ب')P1 H*1ت)?2 ا'ا'1W/P &5 8ر ا'`ا29 * cm اتی] و &5 8ر ا'*1'23 4 cm 23'20 DA . 3 - 7 2 ا')%د' x + 150 = 15 x + 110

هVW ا')%د'b* .ا4ح *5 ی3ن اY/*ر اZول أ2qG ; اY/*ر بس*%)ل ا' ن ا'1ب - 4 QS'ا <G aIای&.م آ Jی4 Hآ ، A

< .ا'?5 - 0GG < .'&QS DA 290ا'1 أ ) ا/*ر اY/*ر ا'?

QS'ا <G هP*ا'*> اس =4Z8ی د ا*' Aاس*%)2 ا' ن ا'1ب. Q 230 DAي a*(E ی*ح 9 ا')28 &5 زبaNI ا/*ر ث' ب?); 4 - 6=4Zآن د ا (Q

QS'ا <G ةP*1('ا . `n ا' ن ا'1بA و ب)H*1 )أ <G 2? )∆ ( ;(?'اP3 '?'ر ا*/l'.

*5 ی3ن اY/*ر ا'?' أ2qG ; اZو'; ) ب aIای&.م آ Jی4 Hآ.


6.2

:ا ی اول a ،b a = 315 . b . 390: دان = %ن

أ 1 ا'13 - 1ba

. ا] ا'NتM &5 234 آ1 F Eبl' 2/*.ال - 2

:ا ی ا=#ن> 1 - r 63: رة ی + 3 28 - 700 = r

7&5 ا'r 23Sأآ* a a <% = د. = u) - 2 3)( + 2 3: (ب; أن ا'% رة - 23 - 1 ب إ'5 ا(E ا'8س Jباس

1000و D' :25 - 4اد 1

25

1

−

J#=ا :ا ی

: 'یN ا'% رات ا'b ی ا'*'F = x

2 + 6x + 9 ،E = 4x ( x + 3 )

1 - 2 ا')%د'E = 0 . F = (x + 3 ): ب; أن - 2

2 . &2 ا'% رة - 3E + F .

Sا اب :ا ی أر If :)ل ى ا')|س1ت 06ت)?2 هVW ا'1&1& ا

8000 , 12000 , 20000 , 11000 , 9000 , 18000 .*.ایا رت هVW ا'1&1& تت - 1 .أ 1 ا')*س] ا'18ب> ، ا'س] و ا')ى - 2

:ا ی اa#م< ABC <G HIE &?A :

ABC = 60° وAB = 2 cm . BCو ACأ 1 آ2 ; اZ=ال

!" 789 !" 789 !" 789 !" 789) 08 :;! :;! :;! :;!((((

:م3\ ، 2f*G بآ'*; ب)یa*N یی ا'1 بlم آاء 4* N .

.'23 آ&* Jع DA 12: س% ا'آ' اZو'5 - - DA 1600'23 آ&* Jع یqف إ'a ت&DA I 4: س% ا'آ' ا'?

l : J('ا G1('ف إ'5 اqت ثب*(E I&*'ا . ا') ا'% DA'18ب ا'3&` بـ * 'Yد بx El%'0 اس*%)ل اJ*1ت J('ات ا3&*&': A(x) = 12 x: ا'آ' اZو'5 B(x) = 4x + 1600: ا'آ' ا'?


1 ( G1 0J' km 100س بlم Y/*ر ا'آ' ا2EZ آ&` ا2 ثH أت)H ا'bول ) 2

'5ا'آ' اZو ا'آ' ا'?

x بـkm A(x) → DA B(x) → DA

50

200

X*ر &5 8ر ا'`ا29 ) 3 nb* و %* H&% 5&1 cm 23'50 km ات1و &5 8ر ا'*

cm 23'500 DA . B(x)ا'Wي ی)?(D2) 2و A(x)ا'Wي ی)?(D1) 2?2 ب

4 ( ا'*> ت3ن ; أ&Q آ&` ت2N ا'1 بlم ه> `Q1 ساء اس*%)2 ا'آ' اZو'5 أو ا'آ'G1('ه> ا ا'?

ا')%د'*; ) 5&(b' 2 M*N*اس :y = 12 x y = 4 x + 1600


6.3

:ا ی اول E = (2x – 3)(5 – x) + 2x - 3إ8 ا#رة

. EأS و ب1] ا'% رة - 1 &2 ا'% رة - 2E . 3 - 2 ا')%د' :2)x – 3)(6 – x( = 0

:ا ی ا=#ن>

nأ] ا'3*ب ا'%&) '&%د 6

32

1014

1061049−

−

×

××× n =

J#=ا :ا یA ،B ،C nb* و %* H&%(1*ي .ود ب ; [ (O, I, J)ثlث

A(4 , 6) ،B(2 , 1) ،C(6 , 1) ] M pf*N ]BCأ 1 إ اث> - 1 AB ،AC ،BC: أ 1 اZ=ال - 2ع ا')?& - 3 M*N*اسABC

Sا اب :ا ی(x + y): تA8 ; أن - 1

2 - (x – y)

2 = 4xy

J*12 ه> - 2 1972 cm2 2 ی1ويJ*1('ا اWض هق ب; =ل و 9، ا'` cm بس*%)ل ا')1واة ا'1ب

pf 8] هWا ا')J*12 ) أ 1 .أ cm a'= 1 27إذا &)K أن aR ه ) بG .

3 - aیJE .اس*M*N =ل أ

:ا ی اa#م< AB = 8 cm ،AC = 10 cm

BM = 3,2 cm ،CN = 4 cm ) أ 1N'أو ا

BCMB

MN = 3 c: &) أن BCأ 1 ) ب

!" 789 !" 789 !" 789 !" 789) 08 :;! :;! :;! :;!((((

:م3\ ا'b.اI ، و 9یG a> ا' دی &5 ب% Nی <G 5`Jf H600یkm Iا.b'ا ; .

9 اA&J ا'fین أ ه) G> ا . بـ km/h 75تVb ا/o Jf ،`5 ی*8ك ب1 &5 ا'1دسx ) إ'5 ) ب'1ت KE'ق ابءا ; ا')1*< . x = 0ا'1دس ، &5 ا'1 ا'1دس ی3ن ا'1

. ; ا'b.اI km (600 – 60 ) 540ی3ن Jf`5 &5 ب% x = 1ب% س س وا ة أي

؟ x = 8؟ و ') x = 5ي ب% ; ا'9%) ی3ن Jf`5 ') &5 أ) 1

A

N C

M B


؟ x = 8؟ و ') x = 5&5 أي ب% ; ا'9%) ی3ن &> ') ) 2 ) أ -) 3'Yب x ا'*> ت`Jf 2f`5 ; ا'9%)G1('ا ;.

) ب - 'Yب x 2 &> ; اf`ا'*> ت G1('ا ; (9%'. %5J ا'ا'*ن ) 4 :75 x → F : x ،600 - 60 x → G : x

(Q((أت Hت; ثoو'; اb'2 ا .أ

8 5 1 0 x 8 5 1 0 x

F(x) G(x)

F ، G&5 ورق &)*ي ?2 ) 5

. km 100ی)?cm 2 1و &5 8ر ا'*ات . س 1ی)?cm 2 1&5 8ر ا'`ا29 :; Eاءة ا' ن ; ) 6

إ'5 آH تS ا'1 N ی&*> Jf`5 و &> ؟ ) أ ) ب%J* طJXب i'ی&*ن ؟ ب; ذ Iا.b'ا ; G1 .&5 أی

.28 %د' أو *MI ا'1|ال ا'1دس ب) 7

6.4

789 789 789 789) 12 %=;! %=;! %=;! %=;!(((( :ا ی اول

%* ا'%دی; a = 10

-7 x 0,0003 x 10

6 ،20 +53 - 80 b = a x 10&5 ا'a 23Sأآ* - 1

n )a ، < 1 )د 897 n < 1د ی3ن ( ba x&5 ا'b 23Sأآ* - 2b ;3(ی أ9<(

:ا ی ا=#ن> : '*3; ا'% رة ا'b ی

(2x – 1)2 + (2x – 1)(x + 5) c =

cأS و ب1] ا'% رة - 1 &2 ا'% رة - 2c 3 - 2 ا')%د' :2)x – 1)(3x + 4( = 0

J#=ا :ا ی :ا'*> تQ& 2f8 تWlة أ ا1EZم ) 10; ( إ'i ا'%lت

5 ،7 ،3 ،5 ،2 ،7 ،8 ،6 ، 4 ،8 ،7 ،6 ،3 ،5 4 ،9 ،5 ،3 ،5 ،6 ،7 ،4 ،5 ،8 ،7 ،7 ،3 ،4 ،9

أت)H ا'bول ا'*'> - 1

9 8 7 6 5 4 3 1 l%'ا

ا'*3ار

f'0 ا(b('ار اا'*3

f'0 ا(b('ا ا'*ات(%)

2 - .أ 1 و ب1] هVW ا'1&1&

N C


.أ 1 ا'س] ا'18ب> - 3

Sا اب :ا یM ; J]AB [ ،N ; J]AC[

AB = 8 cm ،AC = 10 cm BM = 3,2 cm ،CN = 4 cm

(BC) // (MN): به; أن 1 MN = 3 cm: &) أن BCأ

:ا ی اa#م<

nb* و %* H&%(ا')1*ي .ود ب(O, I, J) [N'ا *% :A (4 ; 4) ،B (7 ; 5) ،C (8 ; 2) <ل هJ'ة ا ) cm( و

AB ،AC ،BC: أ 1 اZ=ال - 1 .HIE و *1وي ا'ABC ;E1اث K أن ا')?& - 2

!" 789 !" 789 !" 789 !" 789) 08 :;! :;! :;! :;!((((

:م3\ )*(*N1'ل ه> اJ'ة ا ) .و

ABCD <G HIE ف8N a 4B ،C ABCH 2J*1 :AB = 6 ،BC = 4

) F 23S'ال &5 ا=Zا( G :HD = 2> هWا ا'b.ء %* :ا'b.ء اZول

1 (1 ا')J*12 أ 1ABCH ا')?& ) 2 1 1 AHDأ a 4 ا')8Nف ) 3 cm 28ت1وي ABCDب; أن 1

2 < FHD = x %&م ، GHD 0q> هWا ا'b.ء ا'Jل :ا'b.ء ا'?

a 4 ا')8Nف ) 1 2x + 24: ت3* &5 ا'ABCD 23Sب; أن 12 ( nb* و %* H&%(ا')1*ي .ود ب <G

H*1('ا Hأرس)d ( → 2x + 24: بن ا'ا' ا'*'` x

3 ( (E أ ; ا' نEاx ف8N('ا a 4 cm 132وی ABCDا'*> ; أ&Q ت3ن 12

&5 ا' ن ب; هVW ا( %J* طJXب ).ب4 ( ا'1|ال ا'?' ب28 %د'b* .أو

6.5

789 789 789 789) 12 %=;! %=;! %=;! %=;!((((

:ا ی اول a ،b ،cت%5J ا'% رات :


52 -

6532

a = ،7

73

1012

10161021

×

×××−

b = ،5 +80 - 203 c =

:بQر ا 2 ا'18ب .&5 234 آ1 F Eبl' 2/*.ال aأآ* - 12 - 1 bأ(& .0 إaIJ آ*ب c 234 5&5 aأآ* - 3a A= .د

:ا ی ا=#ن> d = (4x + 1): ت%5J ا'% رة

2 – (3x – 2)(4x + 1)

. dأS و ب1] ا'% رة - 1 &2 ا'% رة - 2d . 3 - 2 ا')%د' :)x + 3)(4x + 1( = 0 4 - 1 = x 23 ; أ dأ

J#=ا :ا ی H1E Wlت Q& 2f8ا'*> ت [N'ا .G> ا'یRت (4N5)ی)?2 ا'bول س&1&

19 18 15 13 12 11 9 8 6 5 5& JN'20ا ا'*3ار 1 2 6 2 1 4 2 3 1 1

ه د تWl هWا ا'H1 ؟ -1 ا')* - 2JN'1 ا 'WQا ا'`ض 0 إJء ا') ب إ'5 أJس

101 .

ا')f8&ن &5 أآ? ; - 3 1 ؟ 20&5 8 ه> 4 - Jا'س JN'؟. ; ا JN'ا VWت)?2 ه

Sا اب :ا یABCD a%&R ب0 =ل6 cm ،E ; J]AB [ α EB =

AE ; ا'Jل - 1'Yبα &?('ا 1 HثADE . 2 - ;α 0با') ا')?& 3ب8 ت3ن 1 . ADEات 1

!" 789 !" 789 !" 789 !" 789) 08 :;! :;! :;! :;!((((

:م3\ H&% 5'1ب إN ا')1*ي(O, I, J) 'ة ه> ا cm .

1 - . f(0) = 6و f(4) = -2ب8 f; ا'ا' ا'*'`2 - ;*JN'ل ا(%*بسA (4 ; -2) ،B (0 ; 6) Hأرس)∆ ( ي ی)?2W'ا H*1('اf . 3 - ;3*'g بـ G% x + 1: دا' ت'`

21 g(x) =

. gا'Wي ی)?2 ا'ا' (d)أرسH ا')H*1 ) أ ) بJN'ب; أن اC (-4 ; -1) 5'إ <(*N)تd( H& HثC .

4 - &(b'1ب ا 2 : y = 2x + 6


+ 1 x 21 y =

.ا4ح آp ی)3; إیbدV ب5 - JN'ب; أن اE (2 ; 2) pf*N <ه]AB. [ 'D=ال - 6E'ا H'1 ا .AEC HIEثH ب; أن ا')?& AC ،EC ،AEأ

6.6

789 789 789 789) 12 %=;! %=;! %=;! %=;!((((

:ا ی اول 1 - ;% J''&%دی; ا آ Zك ا*S('ا H1386، 5148; ا'س ا/*.ل ا'13 - 2

1386 .إ'5 آ1 F Eبl' 2/*.ال 5148

:ا ی ا=#ن>

ا'اب% *س] ; ا'KE ا'Wي ی1N1'ا Wl*' س|ال <G G a> ا'q8ر إ'5 ا')رس آK ابE>* :آoت>

E'ب KE'20 ا < t ≤ 0 40 < t ≤ 20 60 < t ≤ 40 80 < t ≤ 60 ا'*3ار

ه د ا'*Wl ا'Wی; تH س|ا'HQ ؟ - 1 ا')*.ایة - 2%(b*('ات اا')*.ایة و ا'*ات %(b('ارات اأ] ول ا'*3 . .?2 هVW ا')%Jت G> رج ت3اري - 3

J#=ا :ا ی; ; ا'*ت ).ا'%& ( و ) f&' Gر . ( '*pNf 9ر ت*ح 3*

57 Gت '&fر ب?); 5& و 6ا4*ى س5 - DA . 55,50 Gت '&fر ب?); 7& و 3ا4*ى أ )ــ - DA . و ا'%& bو aأو - 1G8'ا <N(ث . ا')%د'*; bو aتA8 ; أن - 2&(b' 2 :ه)

6x + 5y = 57 3x + 7y = 55,5

Sا اب :ا یABC ? &:

AB = 3,6 cm وAC = 4,5 cm D ; J]AB [ 8بAD = 3,6 cm E ; J]AC [ 8بAE = 1,5 cm

. (DE)// (BC): به; أن - :ا ی اa#م<

%* داIة ) C آ.ه (O هJE و]AB [


M ; J( C ) ; `&*XA وB . . ( C ) <GNیpfNAMB 0J ا'.اوی1 - E23 بS'ا Hأرس. 2 - AONأو nE ا'.اوی

3 - JN'ا mS81ب ا'Wي 9A a%4رة LأYب→ON . .؟ بر إب*OALN i ه> = % ا'ب>

9999 !" 78 !" 78 !" 78 !" 78) 08 :;! :;! :;! :;!((((

:م3\ & ا') %ت % Q410ی زاDA I 1200ی*5R *%2 اf*Eدي ى ا'Sآت ا'*bری 1 ;

QS'ا <G Q& 2f8*('ا. 1 أQ4 اZ/ة (X'ا <G ديf*EYا')*%2 ا Q .ا'bول ا'*'> ی)?2 & ا') %ت ا'*>

DA 1000 5000 10000 15000 20000 & ا') %ت

DAاZة ا'QSی

.أآ)2 ا'bول - 1 yه & ا') %ت ، أآ* xی)?2 اZة ا'QSی و yإذا آن - 2'Yبx . ع ا'ا' ا')Q& 2f8 ؟ - 3 4 - Q& 2f8('ا .?2 ب ا'ا' د & ا') %ت إذا آK اZة ا'QSی '&)*%2 ; ا'*)?2 ا' > '&ا' - 5 16000 DA .

6.7

789 789 789 789) 12 %=;! %=;! %=;! %=;!((((

:ا ی اول . 455، 1183أ 1 ا'سH ا')S*ك اZآ '&%دی; - 1ل ا'13 أآ* &5 234 آ1 F Eبl' 2/*.ا - 2

4551183

:ا ی ا=#ن>

p'*3; ا'% رة :p = (5x - 2)2 – (x – 7)(5x - 2)

. pأS و ب1] ا'% رة - 1 &2 ا'% رة - 2p . 3 - (E 1 = x 1 -; أp 2أ4 - 2 ا')%د' :5)x - 2)(4x + 5( = 0

J#=ا :ا ی


(CD)و G(AB)> ا'23S ا')ب2 ا')1*)ن (BC)و (AD)*ازین ، و ا')1*)ن JN'ا <G ی*=%نE

DE = 16 cmو AE = 16 cmو AB = 20 cmو BE = 16 cm: إذا آن . CDأو ا'Jل - 12 - JN'اF 5'إ <(*Nت]BC [ JN'و اG 5'إ <(*Nت]AB [ أن ب8:

BF = 12,8 cm وBG = 16 cm .*ازین (BC)و (AD)ب; أن ا')1*);

Sا اب :ا ی

')J8ت رؤوس If G> ا'bول ا' 6رR0 أ)رهH 100إ'i س&1& إN Q4أ <'*: 0R'ت رؤوس اJ8)cm( 41 42 43 44 45

19 20 24 21 16 ا'*3ارات

د ا'0R ا'*> K1E رؤوسHQ ؟ - 1 ه ا'س] ا'18ب> ا')*ازن ')J8ت رؤوس ا'0R ؟ - 2

!" 789 !" 789 !" 789 !" 789) 08 :;! :;! :;! :;!((((

:م3\ ا' 2 50س% آ2 وا B (QNو Aبlن *)ثlن D *'A 10ب')ء ب)ار% ;

a*%س.

تA q')2ء ت 5 ; ا' 2 Xq N&(%*ى ')2ء 2، اسأ/ Xq N&(%*و اس ، '* G> ا'?

E3رتQ &5 ا'B qا' 2 .'* G> ا'?

؟E 2 اس*%)ل ا') A ه> آ) ا')ء G> ا' 2 - 1Xq

;3'VA(x) 2 'ا <G ا')ء Hb A وVB(x) 2 'ا <G ا')ء Hb B .

2 - ; VA(x) وVB(x) 'Yبx x . ی)?2 ا'.; % aN ب'?

3 - ; l2 آ?VA وVB nb*('ا')*% و ا H&%('ا n` <G(O, I, J)

8 ت1وي 8*ى ا' &; ب و ی أو - 4' .

6.8


789 789 789 789) 12 %=;! %=;! %=;! %=;!((((

:ا ی اول

: أ] ا'3*ب ا'%&) '&%د - 125 710

0,02412,5 10

−× ××

× A =

a: &5 ا'B 23Sأآ* ا'%د - 2 b )a ،b 1 ن ) دان 898ن 75 5 5 80− + B =

:ا ی ا=#ن> E = (2x – 3): إ'i ا'% رة ا'b ی

2 – (x + 1)

2 .EأS ثH ب1] ا'% رة - 1 &2 ا'% رة - 2E 2 ا') - 3 (3x – 2) – (x - 4) 0 =: %د'

J#=ا :ا ی <G ل`=Zد ا Nf ء 100أZا Pب &I.

1 - a((أت Hول ثb'2 ا .أ

د اZ=`ل 0 1 2 3 4 5

د ا'%lIت 5 8 18 34 20 15

%ا'*ات

)در 180; ( ا'.اوی

.ا'18ب> 'VWQ ا'1&1& أو ا'س] - 2pf داIي - 3 [JX(ت بJ%('ا VW2 ه? .

Sا اب :ا یABCD <G HIE ف8N a 4A وD

AD = 5 cm ، CD = 7 cm ، AB = 4 cm . .أرسl34 H ی*H هVW ا')%Jت - 12 - 0&q'1 =ل ا ] .BC[أ . ABCDأ a 4 [8 1 ا')8Nف - 3

:ا ی اa#م< aG cm 3ا'23S ه ت)?2 ب')Nر ا')*1وي ا'س ')3% =ل

M pf*N]AB [ ،N pf*N]CD.[

2(S1* ی N(رسM فو یازي ا'8]AD. [ 1 - 0J('ا 1 1 *MNHE a ه> = % .؟ أ2 - (&' ((fت Hأرس ا')?& aتE يW'ا HI'4ر اDNH .

B M A

D

E

C N

H G

F

4 cm


!" 789 !" 789 !" 789 !" 789) 08 :;! :;! :;! :;!((((

:م3\ *(*N1'ل ه> اJ'ة ا .و

N23 ا')ب2 'یS'ا <G :ABCD ، 2J*1CDE <G HIE &?D : CD = 6 ،ED = 5 ،BC = 3 ،

JN'اM 0&q'ك &5 ات*8]CD [، DM = x )x د( :ا'b.ء اZول

*% 'P1('ء ; ا.b'ا اWه <Gx = 2 '&Jل - 1= q('ا EMأ 1 ا')

.ثa*(E ; H ا')ورة إ'5 ا'b.ء ; ا'%Sة 2 - '2 ا'.اوی= q('ا ،)dEM )·dEM tan·أ 1 ا')

ا'.اوی(E M*N*اس Hث·dEM .ورة إ'5 ا'ر3 - 1 ا')?& A1أ 1DEM .

A2 &?('ا 1MCB . < :ا'b.ء ا'?

(E 8د H' ء.b'ا اWه <Gx )M 5& كت*8]CD.( [ 'ـ - 1N3(('ا H'ه> اx ؟ 2 - 'Yب x . DEMA1 &?(&'; ا')1 MCأ 1 ا'Jل ) أ - 3'Yبx .

) ب 'Yب x MCBA2 &?(&'; ا')1 23S'5 ا& Q *و اآax + b a ،b (QN%ت &Jدان ی.

'ـ - 4(E x; أ2 أی .A1أآ ت) ; A2ت3ن ا')1

x

5

E

D C

B A

3

6

M


6. 5> 6. 5> 6. 5> 6. 5> : : : :

!" 789:

:إت)م ا'bول - 1

10 6 2 1 0 د أ4= ا'3اء

DA 150 157 164 192 220ث); ا'0G بY/*ر اZول

< DA 110 125 140 200 260ث); ا'0G بY/*ر ا'?

ب; - 2El%'اx وP1(x) P1(x) = 7x + 150 ب; - El%'اx وP2(x) P2(x) = 15x + 110 - B1(10 ; 220)و A1(0 ; 150)ا')%; ب'(D1) ;*JNب')P1 H*1ت)?2 ا'ا' - B1(10 ; 260)و A2(0 ; 110)ا')%; ب'(D2) ;*JNب')P2 H*1ت)?2 ا'ا'

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

(D1)

(D2)

)∆(

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

E

T1


3 - 2 ا')%د' :

7x + 150 = 15x + 110'یN ا')%د' 7x – 15x = 110 - 150

- 8x = - 40 5 =أي

840

−− x =

x = 5

P1(x) = P2(x): ب8 ی3ن x' و : ا'Sح P*1 N أن <N%ا یWأن 5ه `n ا'?); ب23 ; اY/*ری; و b ب 0G أ4=

(D1) ،(D2) JN'ا <G ی*=%نE Q*&9G <*'5ا Aا'1|ال ا'1ب ; .و ب'*'> b ب اب b أن - 4 ت(D1) K8ب%E)واD2( ('5 > x اء6و ب'*'> اب*اء ; آ ی ی3ن أ4Q4 =

< .اY/*ر اZول أ2qG ; اY/*ر ا'? 5 - JN'أن ا <أ &5 ا'*)?2 ا' T1 H*1('); اD1( Q ته> 290ت Q*&9`G12 .

P*اس ( .4یJ 12إذن أ .یازي 8ر ا'`ا29 ) ∆(أي y = 230ا'Wي %د'*a ) ∆()?2 ب')P2 H*1ا'?); - 6

H*1('أن ا < ') ی3ن (D1)و (D1)د تK8 ا')1*); ) ∆(أ &5 ا'*)?2 ا' 12 > x

.ا'?' أ2qG ; اY/*ری; اZو'; 4یJ ی3ن اY/*ر 13اب*اء ; آاء : إذن

#" 6. 5> #" 6. 5> #" 6. 5> #" 6. 5> : : : :

!" 789 :

:ا')%Jت - ب; ا'b.اI و ا' دیG1('ا :d = 600 km - 5`Jf كت8 Vm = 75 km/h: س Va = 60 km/h: س ت8ك ـــــــ&> - - x 9 )G> ا'1دس( x = 0ب'1ت ه ا'KE ا')1*<ق بءا ; ا'1 ا'1دس da = 540 kmو dm = 75 kmی3ن x = 1ب% س وا ة - 1 - (' x = 8و x = 5ب% Jf`5 ; ا'9%)%&H أن :

td V =

*x

d m1 Vm = aN و5

1d m 75 = أيd1m = 375 km

*x

d m2 Vm = aN و8

2d m 75 = أيd2m = 600 km

:=ی أ/ى G1 0Jی a س km <G1 75ب) أن س Jf`5 ثب* و ه> أ

5إذن /lل G1 5`Jf 0J5: ست سف ی x 75 = 375 km l/8ل و G1 5`Jf 0J8: ست سف ی x 75 = 600 km


km 375: 5 ; ا'9%) ه ی3ن ب% Nx = 5 `Jf ی3ن : إذن km 600: ی3ن ب% Jf`5 ; ا'9%) ه Nx = 8 ی3ن

2 - (' x = 8و x = 5ب% &> ; ا'9%) b aElJ x = 8و x = 5') ) ا' دی(ب% &> ; 3ن ا

G1 0Jی a س km <G1 75 ب) أن س &> ثب* و ه> أ 5إذن /lل G1 <& 0J5: ست سف ی x 60 = 300 km

l/8ل و G1 <& 0J8: ست سف ی x 60 = 480 km km 300 = 300 – 600: ی3ن ب% Jf`5 ; ا'9%) ه Nx = 5 ی3ن : إذن

Jf600 – 480 = 120 km`5 ; ا'9%) ه ی3ن ب% Nx = 8 ی3ن ) أ - 3'Yب ا'*% x ا'*> ت`Jf 2f`5 ; ا'9%)G1('ا ;.

x

d m Vm = aN وdm = Vm . x aN وdm = 75 . x

) ب 'Yب ا'*% x ا'*> ت G1('ا ; .`2f &> ; ا'9%)

x

d a Va = aN وda = Va . x aN وda = 600 – 60 . x

x → G : x 60 - 600و x → F : x 75 'یN ا'ا'*ن - 4

:إذن

8 5 1 0 x 8 5 1 0 x

600 375 75 0 f(x) 120 300 540 600 g(x)

y = 75 x (1): ا'28 ا'b ي (2) y = 600 – 60x

(1)%ض <G(2) 75x = 600 – 60x

135x = 600

135600 x =

x = 4.4 <G ض%y y = 75 . 4,4

= 330 km

g(x0

100

200

300

400

500

600

700

1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5

f(x


$ 6. 5> $ 6. 5> $ 6. 5> $ 6. 5> : : : :

!" 789 :

:ا'b.ء اZول Nی' :HD = 2

1 ( 2J*1('ا 1ABCH <ه: A1 = AB . BC

aN و :A1 = 6 x 4 A1 = 24 cm: إذن

2

ا')?& ) 2 1AHD <ه:

2HDAH× A2 =

aN و :224× A2 =

A2 = 4 cm : إذن 2

3 ( :ه> a S'ABCD ا')8Nف Aا')1 A = A1 + A2

A = 24 + 4 :أي A = 28 cm : إذن

2

< :ا'b.ء ا'? Nی' :HD = x

1 - %&H أن ا')1A ف8N('ا a S'ABCD <ه:

( )[ ]2

466 ×++x A =

aN و :A = 2(x + 12) A = 2x + 24: إذن

2 - H*1('ا Hرس)d ( → 2x + 24بن ا'ا' x :A

4cmی)?1cm 2&5 8ر ا'*ات 2

(' :x = 0 ت3ن :A = 24 (' :x = 2 ت3ن :A = 28

:; ا' ن أ - 3

cm 32') ت3ن ا')1 x = 4ی3ن 2

A = 2x + 24: ب) أن - 4

2x = 32 – 24و G :2x + 24 = 32 aNــــن x = 4: إذن 2x = 8: أي

C D H

B A

28

32

36

(d

)


$( 6. 5> $( 6. 5> $( 6. 5> $( 6. 5> : : : :

!" 789:

ه> Aآ) ا')ء ا')دة G> ا' 2 - 1Xq('2 اس*%)ل ا E :x 10 100 50 10

100x

×= x 50

5x: أي l=

VB(x)و VA(x)ا'*% ; - 2'Yبx إ'5 2GA q> ا' 2 •GRب ).'* 5أي ( ا')دة G> ا' *'10% 2 G> ا'?

VA(x) = 2 x + 5: إذن 3GB q> ا' 2 • .'* G> ا'?

VB(x) = 3 x: إذن VB nو VAت)?2 - 3b* و %* H&% <G.

* 2?(VA ;*JN'2 ا(Sي یW'ا H*1('ب P1(0 ; 5) وP2(2 ; 9)

* 2?(VB 2(Sي یW'ا H*1('ا') أ ب O(0 ; 0) JN'و اP3(2 ; 6)

1 أي N ) أ - 4X'ا b أN a ا'? <ی*1وى 8*ى آ2 ; ا' &; x = 5; ا'*)?2 ا'

l 15و ی3ن JN'أي ا ،M(5 ; 15) < ت)?2 ا'28 ا' ا'28 ا'b ي '&b) ب - &(

2 5

3

y x

y x

= +

=

(E ; ب'*%یy b G :3x = 2x + 5> ا')%د' اZو'5 aN و :x = 5 G :y = 15ن x = 5: ب) أن


.ه 2 '&)%د' (15 ; 5): إذن

VA

15

5

5 2

VB

)ث#ن ( ام

#ء ا

آ

)

(


" 6. 5> " 6. 5> " 6. 5> " 6. 5>

!" 789:

: اء اول EM: إذن EMB <G HIEB'یN ا')?& - 1

2 = EB

2 + BM

ی F*Gرث 2 1 bEM 29 =: ب'*%ی

2 = 25 + 4

aN 29: و 4,5cm; EM =

2 - Nی' :tanDM

DEMDE

=)

2ب'*%ی tan

5DEM =

) aN و :tan 0,4DEM =

)

M*N*1 أن :22DEM °)

;

ا')?& - 3 1DEM :2

1

2 55

2cmA

×= =

ا')?& 1MCB :2

2

4 36

2cmA

×= = :MC = 4 وBC = 3

< :ا'b.ء ا'?

'ـ - 1N3(('ا H'اx <6: ه 0x≥ ]أي ≤ ]0 , 6x ∈

A1ا'*% ; - 2'Yبx 1

5

2

xA =

MC = 6 – x: ب'*%ی MC = DC – DM b) أ - 3

A2ا'*% ; ) ب 'Yبx 2 2

MC BCA

×=

( )

2

3 6 18 3 39

2 2 2

x xxA

− −= = = −

2

39

2xA = − +

: Gن 3

2a = − ،9b = +


4 - 3 5

92 2

x x− + ⟩ aN 3: و 18 5x x− + ⟩

aN 3: و 5 18x x− − ⟩ − aN 8: و 18x− ⟩ −

aN و :18

8x

−⟩

−: أي

9

4x ⟨+

,2: إذن N ی3ن 25x 2ت3ن ⟩ 1A A⟨

$ 6. 5> $ 6. 5> $ 6. 5> $ 6. 5>

!" 789 :ا'b.ء اZول

) أ- 1%J'1ب =ل ا ]BE: [ G :EBن EAB <G HIEAب) أن ا')?&

2 =AE

2 + AB

2 aN و :EB

2 = (48)

2 + (16)

2 aN و : EB

2 = 2304 + 256

aN و : EB

2 = 2560 aN 2560: و

EB =

23S'10 a : cm 2 &5 ا 2560آ*ب ) ب 16 10 0 0256 1 116× = × =

EB =

1ب - 2ED : *ED = EA - AD aN و : ED = 48 – 12 = 36 cm

ED: إذن EAB aG(DC) // (AB)ا')?& * DC

EA AB= aN 36 : و 12

48 1612DC :أي = cm=

ا')?& S1إیbد - 3 1EAB :1248 16

842

32

AE ABS cm

× ×= = =

ا')?& S2إیbد - 1EDC :2236 12

162

22

DE DCS cm

× ×= = =

4 - Nی' :S1 – S2 = 384 – 216 = 168 cm a 4 ا')8Nف : إذن 2 1ABCD <168: ه cm

2 5 - a`ي ارتW'ا HI'ا')4ر ا Hb 5 cm ف8N('ا a 4 aتE وABCD <ه :

V = 168 x 5 = 840 cm3

< :ا'b.ء ا'?

m 10: ا'*8ی2 - 12 = 100000 cm

2

إ'5 ا' ة ب'.یدة ( 595,23 = 168 : 100000 b*N'ب ات( هWا ا')) هJ>*' 71 راب&' E' 596: أي د ا'ا' ا'lز

2 - 15 100 596 15 8940

89,4100 100

x×

= = = x 596

x = 90: أي E 596 + 90 = 686' : إذن د ا'ا' ا'*> یی ا'1 راب7 4اaI ه * إ'5 ا' ة ب'.یدة ( 11,43 = 60 : 686 - 3b*N'ب ات(

12 :د ا')b)ت ا'*> یS*یQ ا'1 راب7 ه * (b.

:ا'b.ء ا'?' ا')آ.ي ا'Wي آ.V 10ه 9رة a 4 ا')8Nف a 47 ا')8Nف - 1N*'بM 81ب ا'Wي a%4 1ه 9رة a 4 ا')8Nف a 49 ا')8Nف - 2YبDK

uuur


ا')8ري ا'Wي 8رV 1ه 9رة a 4 ا')8Nف a 44 ا')8Nف - 3N*')بER(

7

9

K

D

4 1

10 M

E

R


O + A (4 ; -

=1: +(2x +1)(4x + 5) 2x + 1) C = (2

1( + - # ? C .

2( +$ $$ C

3( (2x+1) (6x +6) = 0

=2:)4=(

+ ! D - 68 !I +$$$, -- - #% = # O

ا75؟م ه4 &د ت\م3 ه3ا )1

9* ه3ا اiض؟) ا4س(مه4 م&ل ا75 )2

م ه* ا\م ا4س>؟ )3

م ه4 مــــ&ى س## ه23 ا\مت ؟ )4

n ا' :3ا'*)ی; b* و %* H&% 5'1ب اN 1*ي()→→→→

j; →→→→

i; (0 )3ل ه> )نJ'ة ا . cmو : A(-3 ;2) ; B( 3 ; 5) ; C ( 6 ; -1 ) 56#7 ا )1

. . AB ; AC ; BC : أ? ا4Sال )2

3( A = = ABC =% E #/%.

=4 :)2=( A 0 ? >;ABCD HO - 64cm

CI= IN = 4cm

1( - CM.

2( 8 E + : =( αMDN..

0S O: )8 =(

T( = ? - U % (

? A . 80 6O >" .!0 ? : V,

H A .

80)2 ( 80 )1 ( , %

?;. (4 -/ DH ! >

X .=&(4 X 80.

D()'''*: x = 3m

1( =/8$$$0 = ( 4 -/ - 5 )2 ( )1 (3

2( 8 E% αHDC 1°.

3( 8 E% αDHB 1°.

'*& ()': 1 ( ( = )2 ( P x ? : f( x ) = ………….

( = )1 ( Px ? : g( x ) =………….

2 ( = f( x ) = 2 x = g ( x ) = 48 – 2x

• Y f Y 3 g 3

• # ! # ) (4 : 1cm 0 =0.5 + , : 1cm 0 =5 (

= ! f ; g 0 = = x = ( 0 10 .

xm H

4m 1 2

12m A

D

C B

I D C

B A

N

M


3( , = = )1 ( = I 35m2.

$ Z( = : %; x -? # ! .

= = 0 )1 ( = = 0 35 m2.

H$$$$$$$$$ 0 9"5 .


www.stardz.com/forum

QuEeN_DZ

Sujets de MATHS Pour Examen BEM .Dz - Pack 1

Documents

Transcript of Sujets de MATHS Pour Examen BEM .Dz - Pack 1