Subiecte Probleme Anre p2013.Gr IV PDF

1

EXEMPLE DE APLICATII NUMERICE

1. Câtă energie electrică consumă o lampă cu incandescenţă alimentată la o tensiune de 230 V prin care trece un curent de 0,3 A dacă ea funcţionează timp de 15 minute.

WhhAVtIUW 25,1725,03,0230 =⋅⋅=⋅⋅=

2. Un electromotor monofazat conectat la o reţea de curent alternativ cu U = 220 V consumă

un curent I = 5 A şi funcţionează la un cosϕ = 0,85. Să se determine puterea activă consumată de electromotor.

WIUP 93585,05220cos =⋅⋅=⋅⋅= ϕ

3. Un radiator electric având rezistenţa R = 20 Ω este străbătut de un curent I = 10 A şi funcţionează timp de două ore şi 45 de minute. Câtă energie consumă?

kWhtIRW 5,575,21020 22 =⋅⋅=⋅⋅=

4. Să se determine rezistenţa totală RT a unui circuit monofazat alimentând trei lămpi electrice conectate în paralel, având rezistenţele R1 = 100 Ω , R2 = 200 Ω , R3 = 300 Ω, dacă rezistenţa unui conductor al circuitului este R4 = 0,25 Ω.

Ω=⋅+=

Ω=⇒++=

552

5,541111

4

321

RRR

RRRRR

eT

e

e

5. Un radiator electric având puterea P = 1800 W absoarbe un curent de 15 A. Să se

determine rezistenţa electrică interioară a radiatorului.

Ω=⇒⋅= 82RIRP

6. La un circuit de prize cu tensiunea U = 230 V sunt conectate un fier de călcat de Pfc = 690

W şi un reşou. Să se determine rezistenţa fierului de călcat şi separat rezistenţa reşoului, ştiind că cele două receptoare absorb un curent total It = 5 A.

Ω===⇒===⇒⋅= 7,763

2303

230

690

fc

fc

fc

fcfcfcI

URA

U

PIIUP

Ω===⇒=−=−= 1152

230235

r

rfctrI

URAIII

2

7. Să se determine pierderea de tensiune în volţi şi procente pentru o porţiune de circuit monofazat având rezistenţa de 0,5 Ω, prin care trece un curent de 8A, tensiunea de alimentare a circuitului fiind U = 230 V.

%74,1100230

4[%]

485,0][

=⋅=∆

=⋅=∆

P

P

U

VVU

8. Un circuit are trei derivaţii cu rezistenţele R1 = 30 Ω , R2 = 90 Ω , R3 = 45 Ω. Curentul în

conductoarele de alimentare este I = 8 A. Să se determine tensiunea la bornele circuitului şi curentul din fiecare derivaţie.

AR

UI

AR

UI

AR

UI

VIRURRRRR

ee

e

67,245

120

33,190

120

430

120

120815151111

33

22

11

321

===

===

===

=⋅=⋅=⇒Ω=⇒++=

9. Un electromotor monofazat având randamentul η = 80% şi cosϕ = 0,89 este parcurs de un

curent I = 18 A la o tensiune de U = 230 V. Să se determine puterea absorbită din reţea şi puterea utilă ale electromotorului, în kW şi CP.

CPkWIUP

CPkWIUP

u

a

45,735

295095,28,089,018230cos

55,735

3685685,389,018230cos

===⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

===⋅⋅=⋅⋅=

ηϕ

ϕ

10. Un generator având la bornele sale tensiunea U = 230 V şi randamentul η= 90 %,

alimentează un circuit cu o rezistenţă R = 2,76 Ω. Să se determine puterea motorului care pune în mişcare rotorul generatorului.

kWR

UP 3,21

9,076,2

23022

=⋅

=⋅

=η

3

11. Avem un transformator de forţă trifazat de putere Sn = 10 MVA; tensiunile nominale U1n

= 20 kV şi U2n = 6,3 kV. Să se calculeze curentul nomimal primar şi respectiv curentul nominal secundar.

AU

SI

AU

SI

n

n

n

n

n

n

9173,63

10000

3

289203

10000

3

2

2

1

1

=⋅

=⋅

=

=⋅

=⋅

=

12. La temperatura mediului ambiant t1 = 150 C, rezistenţa unui bobinaj al unei maşini

electrice este R1 = 40 Ω. După o funcţionare mai îndelungată, rezistenţa bobinajului

creşte la valoarea R2 = 50 Ω. Să se calculeze temperatura t2 la care a ajuns bobinajul după

funcţionare, ştiind că bobinajul este făcut din cupru cu coeficient de temperatură α =

0,004 C°

1.

( )[ ]

°=⋅

−+=

⋅

−+=⇒⋅⋅−⋅⋅+=

−⋅+⋅=

5,77004,040

405015

1

1

1212112112

1212

ααα

α

R

RRtttRtRRR

ttRR

13. Un generator de curent alternativ alimentează cu energie electrică un circuit care are

cosϕ = 0,83. Tensiunea la bornele generatorului este U = 240 V iar curentul în circuit I = 120 A. Să se determine puterile generate: aparentă, activă şi reactivă.

kVArIUQ

kWIUP

kVAIUS

1,1656,0120240sin

9,2383,0120240cos

8,28120240

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅=⋅=

ϕ

ϕ

14. Pe plăcuţa unui electromotor monofazat sunt trecute următoarele date: Pn = 2 kW, In = 5 A, cos ϕn = 0,8. Să se determine tensiunea nominală la care lucrează acest electromotor.

VUIUP nnnn 5008,05

2000cos =

⋅=⇒⋅⋅= ϕ

15. Un fier de călcat electric, alimentat la tensiunea de 230 V funcţionează un timp t = 2 ore şi 45 de minute, consumând în acest timp o energie W = 4,850 kWh. Să se calculeze rezistenţa electrică a acestui fier de călcat.

Ω=⋅

=⇒⋅= 304850

75,223022

RtR

UW

4

16. Să se calculeze energia electrică activă totală consumată de următoarele receptoare

electrice: a) un electromotor de 2 CP care funcţionează un timp t1=60 minute; b) o lampă având rezistenţa R = 200 Ω, prin care trece un curent I = 1 A şi funcţionează un

timp t2 = 15 minute.

WhtIRW

WhtPW

l

m

5025,01200

147115,73522

22

1

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅=

17. Pe tabloul de distribuţie al unui consumator sunt montate : un voltmetru, un ampermetru şi un wattmetru, care indică: 220 V, 80 A şi respectiv 14,1 kW. Să se determine factorul de putere, impedanţa, rezistenţa activă şi reactanţa circuitului.

Ω=−=⇒+=

Ω=⋅=⋅=

Ω==⇒⋅=

=⋅

=⇒⋅⋅=

65,12,275,2

2,28,075,2cos

75,280

220

8,080220

14100coscos

22222XXRZ

ZR

ZIZU

IUP

ϕ

ϕϕ

18. Dintr-un circuit de tensiune U = 230 V se alimentează o lampă cu rezistenţa Rl = 529 Ω şi un fier de călcat electric cu rezistenţa Rfc =100 Ω. Să se determine energia electrică pe care o consumă cele două receptoare, ştiind că ele au funcţionat fără întrerupere timp de o oră şi 45 de minute.

kWhWhWWW

WhtR

UW

WhtR

UW

fcl

fc

fc

l

l

1,1~75,110075,925175

75,92575,1100

230

17575,1529

230

22

22

=+=+=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

19. Ce curent maxim se absoarbe printr-un branşament monofazat de U = 230 V de către o instalaţie electrică dintr-o locuinţă în care sunt instalate : 5 lămpi de câte 100 W, un aparat TV de 30 W şi un frigider de 100 W ?

Se precizează că toate receptoarele se consideră rezistive (cosφ = 1).

AIIUP 74,2230

100301005=

++⋅=⇒⋅=

5

20. Să se determine: a) rezistenţa electrică R a unui conductor de aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m, cu lungimea

l = 228 m şi diametrul d = 6 mm;

b) pierderea de energie electrică prin încălzire, dacă prin conductor trece un curent electric I = 50 A o perioadă de timp t = 10 ore.

Ω=⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=⋅= 25,0

614,3

2284

32

1422

d

l

S

lR

πρρ

kWhtIRW 25,6105025,0 22 =⋅⋅=⋅⋅=∆

21. La un circuit electric alimentat la tensiunea U = 220 V sunt conectate în paralel: - un radiator electric de putere Pr=1100 W; - un ciocan de lipit având Rc=110 Ω;

- un fier de călcat electric.

Să se calculeze rezistenţa fierului de călcat, ştiind că prin circuit trece un curent total IT = 11 A.

Ω=⇒++=

Ω===

Ω===

551111

2011

220

441100

220

1

2

1

2

1

fc

fcce

T

e

RRRRR

I

UR

P

UR

22. Un fier de călcat electric funcţionează un timp t = 45 minute la tensiunea de U = 230 V. Firul interior al rezistenţei sale are lungimea l = 4 m, secţiunea s = 0,2 mm2 şi rezistivitatea ρ = 5 Ω mm2/m.

Să se determine puterea P şi consumul de energie electrică W ale fierului de călcat.

WhtPW

WR

UP

S

lR

75,39675,0529

529100

230

1002,0

45

22

=⋅=⋅=

===

Ω=⋅=⋅= ρ

6

23. Să se calculeze impedanţa unei bobine cu rezistenţa R = 1,5 Ω şi cu reactanţa X = 2 Ω, precum şi defazajul între o tensiune aplicată bobinei şi curentul rezultat. Defazajul se va exprima printr-o funcţie trigonometrică a unghiului respectiv.

6,05,2

5,1cos

5,225,1 2222

===

Ω=+=+=

Z

R

XRZ

ϕ

24. Un electromotor trifazat cu puterea nominală Pn = 1500 W absoarbe un curent In = 4,9 A la un factor de putere cos ϕn = 0,85. Să se determine tensiunea nominală Un (dintre faze) la care funcţionează electromotorul.

VUIUP nnnn 20885,09,473,1

1500cos3 =

⋅⋅=⇒⋅⋅⋅= ϕ

7

25. Să se determine curenţii în reţeaua din figură, cunoscând: E1 = 48 V, E2 = 19 V, R1 =

2Ω, R2 = 3Ω, R3 = 4 Ω. Să se întocmească bilanţul energetic.

0

8493319

196494

28010021040

33

74

3

19

102

74

2

48

726

6

6

182

3

4

2

41

3

19

2

48

11

22222

233

21111

2

2

33

2

22

1

33

1

11

2

3

1

3

2

2

1

1

32

2

1

1

2

3

1

33

32

33

2

2

1

33

1

1

2

33

2

22

1

33

1

11

33222

33111

321

=++

−=⋅−⋅−=⋅−⋅=

−=⋅−=⋅−=

=⋅−⋅=⋅−⋅=

−=⋅

−=⋅

−=

=⋅

−=⋅

−=

=⋅=

++

+=

++

+

=⇒+=

++⋅

=⋅

−+⋅

−⇒

⋅−=

⋅−=

⇒

⋅+⋅=

⋅+⋅=

=+

cdABab

cd

AB

ab

PPP

WIRIEP

circuitdinenergieconsumacdLatura

WIRP

circuitdinenergieconsumaABLatura

WIRIEP

circuitinenergiedebiteazaabLatura

figuradinsageatadefatainverssensincirculavaICurentul

AR

IR

R

EI

AR

IR

R

EI

A

R

R

R

R

R

E

R

E

IR

E

R

E

R

R

R

RI

IR

IR

R

E

R

IR

R

E

R

IR

R

EI

R

IR

R

EI

IRIRE

IRIRE

III

26 . Un conductor izolat, din aluminiu, având secţiunea de 6 mm2, strâns într-un colac, are o

rezistenţă electrică R = 4 Ω şi ρ = 1/32 Ω mm2/m.Să se determine lungimea conductorului din colac, fără a-l desfăşura şi măsura.

mlS

lR 768

1

3264=

⋅⋅=⇒⋅= ρ

27. Un consumator consumă energie electrică prin utilizarea unei plite electrice cu rezistenţa de 30 Ω ce absoarbe un curent electric de 8 A şi a 4 lămpi cu incandescenţă a câte 75

A d

E1

R1

E2

c

R3 R2

I2

b

A

B

a

I3

I1

8

W, funcţionând toate timp de o oră şi 15 minute. Să se determine energia electrică totală consumată de acest consumator în intervalul de timp menţionat.

( ) kWhtPW 775,225,1754830 2 =⋅⋅+⋅=⋅=

28. O plită electrică având rezistenţa Rp = 22 Ω este alimentată printr-un circuit cu conductoare din aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m şi secţiune s = 2,5 mm2 în lungime l = 40 m. Tensiunea la plecarea din tablou este U = 230 V. Să se calculeze:

a)rezistenţa electrică Rc a circuitului; b)curentul electric din circuit; c)tensiunea la bornele plitei.

VIRU

ARR

UI

S

lR

pp

cp

c

2201022

10122

230

15,2

40

32

122

=⋅=⋅=

=+

=+

=

Ω=⋅⋅=⋅⋅= ρ

29. Un circuit electric monofazat cu lungimea l = 32 m, cu conductoare din aluminiu cu rezistivitate ρ = 1/32 Ω mm2/m şi secţiune s = 2,5 mm2, este alimentat de la tablou cu o tensiune U = 230V. Circuitul alimentează un receptor şi prin el circulă un curent I = 5A. Să se determine:

a) rezistenţa electrică R a circuitului; b) puterea P a receptorului pe care îl alimentează; c) energia electrică pe care o consumă receptorul într-o perioadă de timp t=20

minute.

WhtPW

WIRP

RRRR

I

UR

S

lR

r

rr

rrce

e

c

3773

11130

113052,45

2,458,046

465

230

8,05,2

32

32

122

22

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

Ω=−=⇒+=

Ω===

Ω=⋅⋅=⋅⋅= ρ

30. Într-un circuit cu tensiunea U = 230 V în care sunt alimentate în serie o rezistenţă R =

40 Ω şi o bobină cu rezistenţă neglijabilă şi cu o reactanţă X = 30 Ω se montează un ampermetru şi un cosfimetru. Să se determine indicaţiile aparatelor de măsură şi tensiunile la bornele rezistenţei, respectiv la bornele bobinei.

9

222

22222

90

1386,430

1846,440

8,050

40cos

6,450

230

503040

UUUincatastfelladefazatesuntUsiU

VIXU

VIRU

Z

R

AZ

UI

ZXRZ

LRLR

L

R

=+°

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

===

===

Ω=+=⇒+=

ϕ

31. Într-un circuit alimentat de un generator de curent alternativ este conectat un receptor care

are o rezistenţă activă R = 8 Ω şi o reactanţă X = 6 Ω . Tensiunea la bornele generatorului U = 2000 V. Să se determine puterea aparentă a generatorului şi puterile consumate în circuit (activă şi reactivă).

kVArIXQ

kWIRP

kVAIUS

AZ

UI

ZXRZ

2402006

3202008

4002002000

20010

2000

1068

22

22

22222

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

===

Ω=+=⇒+=

10

32. Un circuit electric monofazat, având lungimea de 30 m şi secţiunea de 4 mm2, din aluminiu cu ρ = 1/34 Ω mm2/m, alimentează la extremitatea lui, cu o tensiune U = 220 V, un radiator cu rezistenţa Rr = 20 Ωşi o lampă cu puterea Pl = 330 W.

Să se calculeze: a) pierderea de tensiune din acest circuit, în procente din tensiunea de la capătul

dinspre sursă al circuitului; b) energia consumată de radiator, respectiv de lampă, într-o oră şi 15 minute; c) pierderea de energie în conductoarele circuitului, în acelaşi interval de timp.

%44,21005,225

5,5100[%]

5,2255,5220

5,55,1244,0

5,125,111

5,1220

330

1120

220

44,04

302

34

12)

=⋅=⋅∆

=∆

=+=∆+=

=⋅=⋅=∆

=+=+=

==⇒⋅=

===

Ω=⋅

⋅=⋅

⋅=

s

s

tc

lrt

lll

r

r

c

U

UU

VUUU

VIRU

AIII

AIIUP

AR

UI

S

lRa ρ

WhtIRWc

WhtPW

kWhtR

UWb

tcc

ll

r

r

8625,15,1244,0)

5,41225,1330

025,325,120

220)

22

22

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

33. Dintr-un circuit de iluminat sunt alimentate cu tensiunea de U = 220 V trei lămpi având fiecare P1 = 200 W şi şapte lămpi având fiecare P2 = 40 W. conectate în paralel. Pierderea de tensiune din circuit fiind de 2,5%, să se calculeze:

a) rezistenţa electrică a circuitului, Rc; b) pierderea de energie electrică ∆W din circuit într-o perioadă de timp t = 100

ore de funcţionare simultană a lămpilor.

kWhtIRWb

I

UR

VU

UU

U

U

U

UUU

AU

PIa

c

c

s

ss

s

24,210044,1)

4,14

2206,225

6,2255,2100

100220

100

100100100100

4220

4072003)

22 =⋅⋅=⋅⋅=

Ω=−

=∆

=

=−

⋅=

∆−

⋅=⇒⋅−=⋅

−=∆

=⋅+⋅

==

34. O lampă electrică cu P1 = 363 W şi un radiator având rezistenţa R = 17 Ω funcţionează în paralel la o tensiune U = 220 V o perioadă de timp t = 105 minute.

Să se afle:

11

a) secţiunea circuitului comun din aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m, în lungime de l = 20 m, care alimentează cele două receptoare, considerându-se o pierdere de tensiune pe circuit ∆U = 3%;

b) energia electrică pe care o consumă cele două receptoare.

kWhtR

UPWb

mmSS

lR

RIRU

VU

UU

U

U

U

UUU

AR

U

U

PIa

c

cc

s

ss

s

62,575,117

220363)

5,247,032

2022

47,06,14

8.6

8,2263100

100220

100

100100100100

6,1417

220

220

363)

22

1

2

1

=⋅

+=⋅

+=

=⋅

⋅=⇒⋅⋅=

Ω==⇒⋅=∆

=−

⋅=

∆−

⋅=⇒⋅−=⋅

−=∆

=+=+=

ρ

35. Un electromotor trifazat ale cărui înfăşurări sunt conectate în stea la o reţea cu tensiunea pe fază Uf = 220 V absoarbe un curent pe fiecare fază I = 10 A. Să se determine puterile activă şi reactivă absorbite de electromotor, acesta funcţionând cu un factor de putere cosϕ = 0,72.

kVArPSQ

kVAIUS

kWIUP

f

f

58,475,46,6

6,61022033

75,472,0102203cos3

2222 =−=−=

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ϕ

36 . Printr-o linie electrică monofazată din aluminiu, având lungimea de 150 m şi alimentată

la tensiunea de 230 V va trece un curent neinductiv (cos ϕ = 1) de 30 A. Ce secţiune minimă trebuie să aibă conductoarele liniei, pierderea de tensiune considerându-se de 3% iar ρ = 1/34 Ω mm2/m.

2

2

40tansec

4,3823,034

15022

23,030

100

3230

mmSdardizatastiuneaalegeSe

mmSS

lR

RIRU

=

=⋅

⋅=⇒

⋅⋅=

Ω=⋅

=⇒⋅=∆

ρ

37. Un circuit electric monofazat, în lungime de 40 m şi conductoare de aluminiu cu secţiunea s =2,5 mm2, având la plecarea din tablou U = 230 V, alimentează un receptor cu o rezistenţă neinductivă (cos ϕ = 1) de 5Ω ; se consideră ρ = 1/32 Ω mm2/m.

Ce curent indică un ampermetru montat în circuit?

A

RS

l

UI 3,38

6

230

55,232

402230

==

+⋅

⋅=

+⋅

=

ρ

12

38 . Printr-o LEA 3x400 V din aluminiu cu rezistivitatea ρ=1/32 Ω mm2/m, de lungime l= 400 m şi având s =95mm2, se transportă o putere electrică P=100 kW sub un factor de putere cosϕ=0,8.

Să se calculeze, în procente, pierderile de tensiune şi de putere.

%9,129,12cos3

%9,1275,511000400

1,075132,0100

.

var

1,06,0165,0sin

165,08,0

132,0

cos

756,0125sin

1258,0

100cos

132,09532

400

6,1808,04003

100000cos3

==⋅⋅∆⋅=∆

==⋅⋅+⋅

=⋅+⋅

=∆

Ω=⋅=⋅=

Ω===

=⋅=⋅=

==⇒=

Ω=⋅

=⋅=

=⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅=

kWIUP

VU

XQRPU

tensiunedealalongitudin

cadereadoarcalculamsitensiuniialatransversaiatiaNeglijam

ZX

RZ

kVArSQ

kVASS

P

S

lR

AIIUP

l

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ρ

ϕ

13

39. Să se calculeze secţiunea s a unui circuit cu U = 220 V din aluminiu cu ρ = 1/32 Ω

mm2/m având lungimea l = 50 m, pentru alimentarea unui electromotor monofazat de putere nominală PN = 5 CP, 220V, factorul de putere (în regim normal şi la pornire) cosϕ = 0,8, randamentul η = 0,9, cu pornire directă, admiţând la pornire o pierdere de tensiune ∆Upa = 14% , o densitate a curentului la pornire δpa = 20 A/mm2 şi absorbind la pornire un curent IP = 5IN . În regim permanent de funcţionare se admite o pierdere de tensiune în reţea ∆U = 5%.

Secţiunea calculată se va verifica la: - încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă.Curentul maxim

admisibil în regim de durată Iadm. se consideră: 23 A pentru s = 4mm2 , 30A pentru s = 6 mm2 , 41A pentru s = 10mm2

- densitatea curentului la pornire; - pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

.sec.16

79,11265,032

5022

265,0116

8,30

minsec.6

%14%221008,02,235220632

502100cos

2100

cos[%]

8,30220100

14

,62033,196

116

1162,2355

,62,23

63,559,032

5022

59,08,02,23

22005,0cos

2,239,08,0220

3677cos

367755,7355,735

sec

2

2

2

222

2

22

conditiitreiprimelesisatisfacevatiuneAceastammSAlegem

mmSS

lR

RIRU

necesaraimatiuneocalculaVomconditieaceastasatisfacenummSSectiunea

IUS

l

U

IRU

VU

pornirelaUVerificam

corespundemmSmm

Amm

AS

I

AII

pornirelacurentdedensitateaVerificam

corespundemmSAI

duratalungaderegiminincalzireaVerificam

mmSmmSS

lR

RIRU

AIIUP

WPP

normalregimintensiunedepierderealatiuneaCalculam

c

c

c

cPcpa

P

c

Pc

pa

pa

pa

pa

P

pa

NP

cN

c

c

c

cNcalalongitudin

NN

N

=

=⋅

⋅=⇒

⋅⋅=

Ω==⇒⋅=∆

=

>=⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅

⋅

⋅⋅=⋅

⋅⋅=∆

=⋅=∆

∆

=⇒<===

=⋅=⋅=

=⇒=

=⇒=⋅

⋅=⇒

⋅⋅=

Ω=⋅

⋅=⇒⋅⋅=∆

=⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅=

=⋅=⋅=

ρ

ϕρϕ

δ

ρ

ϕ

ηϕ

θ

14

40. Un electromotor având puterea nominală Pn= 15 kW, randamentul η = 0,9 şi cos ϕn = 0,8 este alimentat la tensiunea nominală Un= 3x380 V, printr-o linie electrică trifazată, având lungimea L = 100 m şi conductoare cu secţiunea S=25 mm2 şi ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se determine:

a) curentul electric In absorbit din linie de electromotor; b) pierderea de tensiune din linie până la electromotor; c) valoarea maximă a curentului la care poate fi reglat releul termic al

întrerupătorului automat al electromotorului, ştiind că, conform normativelor, releul termic poate fi reglat la un curent cuprins între (1,05 – 1,2) In.

AIIc

U

UU

VIRU

S

lRb

AIIUPa

n

n

nl

l

nnnn

387,312,12,1)

%44,1100380

48,5100[%]

48,58,07,31125,03cos3

125,02532

100)

7,319,08,03803

15000cos3)

max =⋅=⋅=

=⋅=⋅∆

=∆

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∆

Ω=⋅

=⋅=

=⋅⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅⋅=

ϕ

ρ

ηϕ

41. O linie electrică monofazată, având conductoare de 6 mm2 din aluminiu, alimentează un receptor cu o rezistenţă electrică interioară neinductivă (cos ϕ = 1) R = 20 Ω, situat la o distanţă de 192 m de tabloul de siguranţe. Tensiunea la tablou este de 220 V. Se consideră ρ = 1/32 Ω mm2/m Să se determine:

a) tensiunea la bornele receptorului; b) energia electrică consumată numai de receptor în jumătate de oră; c) energia electrică consumată (pierdută) în conductoarele liniei în acelaşi timp.

WhtIUUWc

kWhtIUWb

VIRUa

ARR

UI

S

lR

rl

rr

r

l

l

1005,01020)()

15,010200)

2001020)

10202

220

2632

19222

=⋅⋅=⋅⋅−=

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅=⋅=

=+

=+

=

Ω=⋅

⋅=

⋅⋅= ρ

15

42. Dintr-un post de transformare al unei fabrici se alimentează, printr-un circuit separat, un reflector aflat la distanţă, care are o rezistenţă ohmică interioară R = 50 Ω. Tensiunea la plecarea circuitului din post este de 230 V, iar pierderea de tensiune din circuit până la reflector este de 10%. Să se determine:

a) consumul propriu lunar de energie al reflectorului, care funcţionează 10 ore/zi, considerându-se o lună de 30 de zile;

b) energia electrică pierdută în conductoarele liniei în aceeaşi perioadă de timp.

kWhtIRW

RIRUb

kWhtIRWa

AIIRUU

cc

cc

5,28301014,455,5

55,514,4

23)

258301014,450)

14,450

23230

22

22

=⋅⋅⋅=⋅⋅=∆

Ω==⇒⋅=∆

=⋅⋅⋅=⋅⋅=

=−

=⇒⋅+∆=

43. O linie electrică aeriană monofazată alimentează la capătul ei lămpi cu incandescenţă la tensiunea de 220 V, însumând o putere de 3300 W. Lungimea liniei, având conductoare din aluminiu, este de 200 m, iar secţiunea conductoarelor ei este de 16 mm2; ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se calculeze:

a) tensiunea liniei la plecarea din tablou şi procentul de pierdere de tensiune pe linie; b) consumul de energie electrică al lămpilor la o funcţionare de 30 de minute.

kWhtPWb

U

UU

VUUUa

VIRU

S

lR

AIIUP

s

s

l

l

65,15,03300)

%51007,231

7,11100[%]

7,2317,11220)

7,111578,0

78,01632

20022

15220

3300

=⋅=⋅=

=⋅=⋅∆

=∆

=+=∆+=

=⋅=⋅=∆

Ω=⋅

⋅=

⋅⋅=

==⇒⋅=

ρ

16

44. Un circuit electric este alimentat la plecarea din tablou, la tensiunea de 220 V. La capătul opus este racordat un radiator având 3135 W. Pierderea de tensiune din circuit este de 5%. Să se calculeze:

a) rezistenţa electrică a circuitului conductoarelor (R1) şi separat a radiatorului (R2). b) Consumul de energie electrică al radiatorului într-un interval de 10 minute.

( )

WhtPWb

I

UUR

I

UR

AIIUUP

VUa

5,52260

103135)

93,1315

11220

73,015

11

1511220

3135

11100

2205)

2

1

=⋅=⋅=

Ω=−

=∆−

=

Ω==∆

=

=−

=⇒⋅∆−=

=⋅

=∆

17

45. Într-un atelier se înlocuieşte un polizor cu un strung. Ştiind că circuitul care alimentează polizorul are 4 conductoare izolate de aluminiu de 2,5 mm2, montate în tub, să se verifice dacă prin acest circuit se poate alimenta strungul şi în caz contrar să se redimensioneze circuitul. Se verifică căderea de tensiune şi densitatea de curent, în regim normal şi la

pornirea electromotorului strungului. Se cunosc: puterea electromotorului strungului: 7 kW, tensiunea de alimentare 380/220 V, cos ϕ = 0,8 (se consideră aceeaşi valoare atât în regim normal cât şi la pornire), randamentul η = 0,9, curentul de pornire IP = 6 Inominal, lungimea circuitului 20 m, ρ = 1/34 Ω mm2/m, pierderea de tensiune la pornirea electromotorului < 10% , densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim permanent δN = 6 A/mm2, în regim de pornire δp = 20 A/mm2.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

6

6

%10%24,3380

1008,079,1461,03100

cos3[%]

6

)%(5%54,0380

1008,079,141,03100

cos3[%]

1,0634

20

646,26

79,14

6:tansec

44,420

79,146

.

minsec.lim

/5,355,2

79,146

.lim

/9,55,2

79,14

79,149,08,03803

7000cos3

mmS

conditieaceastasatisfacemmS

U

IRU

pornirelatensiunedecaderealaaVerificare


normelorconformU

IRU

S

lR

normalregimintensiunedecaderealaaVerificare

conditieaceastasatisfacemmSmm

A

S

I

normalregimincurentdedensitatealaaVerificare

mmSdardizatastiuneaAlegem

mmSS

I

conditieaceasta

satisfacecareimatiuneaCalculamstrungulentaapoatenucircuitulpornirela

curentdedensitatiialvederedepunctulDinmmAS

I

strungulentaapoatecircuitulnormalregimin

curentdedensitatiialvederedepunctulDinmmAS

I

AIIUP

pc

p

c

c

NN

P

p

p

P

po

N

=

=

⇒<=⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=∆

=

<=⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=∆

Ω=⋅

=⋅=

=⇒<===

=

=⋅

=⇒=

⇒>=⋅

==

⇒<===

=⋅⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅⋅=

ϕ

ϕ

ρ

δδ

δ

δδ

δδ

ηϕ

18

46. O coloană electrică trifazată (380/220 V) din aluminiu cu rezistivitate ρ = 1/34 Ω mm2/m, de lungime l = 20m, realizată cu conductoare neizolate, libere în aer, alimentează un tablou de la care pleacă circuite pentru:

- un electromotor trifazat cu puterea PT = 5kW; - un electromotor monofazat cu puterea PM1 = 4kW; - două electromotoare monofazate cu puterea PM2 = 2kW fiecare (pe circuite separate); - 30 lămpi de câte 200 W fiecare, împărţite egal pe cele trei faze (3 circuite).

Pierderea de tensiune admisă în coloană este ∆U=2%.

- Electromotoarele au randamentul η = 0,9 , factorul de putere ( în regim normal şi la pornire) cosϕ = 0,8, iar la pornire au Ipornire = 5 Inominal şi admit o pierdere de tensiune ∆up = 10%.

Să se determine secţiunea coloanei (ţinând cont de faptul că motoarele monofazate se conecteză fiecare pe câte o fază) şi să se facă verificarea pentru:

o încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă. Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră: 75 A pentru s = 10 mm2, 105 A pentru s = 16 mm2, 135 A pentru s = 25 mm2 .;

o densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpadm = 20 A/mm2;

o pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

AIulinsauIIII

fivaneutrulconductorupeCurentul

AI

fivaincarcateputinmaifazelepeCurentul

AI

lampideconsumatcelsimotoaredeconsumatcunentulredunghiulNeglijam

MmotorulenteazaacarefazapefivaimCurentul

AIIUP

AIIUP

AIIUP

AIIUP

NMMMN

MIN

MAX

LLL

MMM

MMM

TTT

625,12625,1225,25mod

:

3,321,9625,1256,10

:

451,925,2556,10

int

:limmax

1,9220

2003

30

625,129.08,0220

2000cos

25,259.08,0220

4000cos

56,109.08,03803

5000cos3

221

1

222

111

=−=++=

=++=

=++=

→

=⋅

=⇒⋅=

=⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅=

=⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅⋅=

ρρρρ

ηϕ

ηϕ

ηϕ

19

2

2

222

1

2

22

10

10%10%4,51001022034

8,025,126202100

cos2

[%]

25,126

4supPr

10208,1810

15,188

15,1881,925,1268,52

25,12625,255

8,5256,105

10,45

i

1016,634220

100

28,0)625,1245(20

cos)(

sec

mmS

conditiasatisface

mmSSectiuneaU

IS

l

U

AI

porniredecurentmaremaicelarecapentru

kWdemonofazatmotoruluipornirealareferaseproblemacaune

oruluielectromotpornirealacircuitdintensiunedepierdereaVerificam

corespundemmSSectiuneamm

A

mm

A

S

I

AI

AI

AI

pornirelacurentuluidensitateaVerificam

mmScorespundeAI

permanentregiminelorconductoarncalzireaVerificam

mmSmmSIIS

lU

permanentregimintensiunedecaderiiconditiileincoloaneitiuneaCalculam

P

f

P

padm

P

p

P

PM

TP

MAX

NMAXf

=

=→<=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅

⋅=∆

=

=→=<===

=++=

=⋅=

=⋅=

=⇒=

=⇒=

⋅⋅

⋅+⋅=⇒⋅+⋅⋅=∆

ϕρ

δδ

ϕρ

corespundemmSU

IS

l

U

permanentregimintensiunedecadereaVerificam

corespundemmSSectiuneamm

A

mm

A

S

I

mmSdardizatastiuneurmatoareaVerificam

corespundenummSSectiuneamm

A

mm

A

S

I

pornirelacurentuluidensitateaVerificam

mmSmmSU

IS

l

U

permanentregimintensiunedecaderiiconditiileincoloaneitiuneaCalculam

avemcazacesteInfazeletoatepecirculandincarcatamai

ceafazapedecurentulcuechilibratsistemuldconsideransineutrulconductoruprin

curentulneglijandanumesicalculdeipotezealtedfolorezolvapoateseoblema

MAX

padm

P

p

padm

P

p

MAX

2

222

2

222

22

10%2%96,03801034

1008,045203100

cos3[%]

102081,1810

15,188

10tansec

62035,316

15,188

682,4343802

1008,045203100

cos3[%]

sec

,.

sinPr

=→<=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅⋅

=∆

=→=<===

=

=→=>===

=⇒=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=⇒⋅

⋅⋅⋅⋅

=∆

ϕρ

δδ

δδ

ϕρ

20

( )

2

2

2

10

10

%10%83,31001038034

8,0179203100

cos3[%]

17925,1268,52

10,45

i

mmS

corespundemmS

SectiuneaU

IS

l

U

AAI

neclaresteproblemeienuntul

oarelorelectromotpornirealacircuitdintensiunedepierdereaVerificam

mmScorespundeAI

permanentregiminelorconductoarncalzireaVerificam

P

P

MAX

=

=

→<=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅⋅

=∆

=+=

=⇒=

ϕρ

21

47. Să se determine prin calcul secţiunea s a unei coloane electrice trifazate din aluminiu cu rezistivitatea ρ = 1/32 Ω mm2/m în lungime l = 30m, la capătul căreia sunt conectate: un electromotor de 2,5 CP 3x380V şi un electromotor de 2 kW 2x220, ştind că acestea absorb la pornire de trei ori curentul lor nominal, randamentul lor este η = 0,95, factorul de putere (în regim normal şi la pornire) este cosϕ = 0,9, pierderea de tensiune în coloană este ∆U =3% şi că pierderea maximă de tensiune admisă la pornirea simultană a electromotoarelor este ∆Up =12%. Secţiunea calculată se va verifica la:

o încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă.Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră:16 A pentru s = 2,5mm2, 20 A pentru s = 4mm2, 27A pentru s = 6 mm2 ;

o densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpa = 20 A/mm2;

o pierderea de tensiune din circuit la pornirea simultană a electromotoarelor.

..int

)supPr

neutrulconductorupesifazafiecarepecurentiicalculaVomSsiRfazeleremonofazat

motorulracordamsicorectesteproblemeienuntulcaabsurdprinuneme −

22

994,0cos

136,6079,9

976,0

131,9976,0079,9

976,0079,9449,0138,6425,1941,2

449,0138,6)073,0997,0(156,6)]16,4sin()16,4[cos(156,6

16,43084,25

425,1941,2)436,09,0(268,3)sin(cos268,3int

84,25)9,0arccos(

156,695,09,0380

2000cos

268,395,09,03803

1839cos3

18395,7355,2

22

=

°−=−

=

=+=

⋅−=⋅++⋅−=+=

⋅+=⋅+⋅=°⋅+°⋅=

°=°+°−=

⋅−=⋅−⋅=⋅+⋅=→

°−==

=⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅⋅=

=⋅=

R

R

R

RMRTR

RM

RM

RTRTRTR

RT

MM

TT

T

arctg

AI

AjjjIII

AjjjI

AjjjIUarefercaLuand

AIIUP

AIIUP

WP

ϕ

ϕ

ϕ

ϕϕ

ϕ

ηϕ

ηϕ

7,0cos

51,45401,6

516,6

134,9516,6401,6

516,6401,6091,546,3425,1941,2

091,546,3)827,0562,0(156,6)]84,55sin()84,55[cos(156,6

84,553084,25

425,1941,2)436,09,0(268,3)sin(cos268,3int

84,25)9,0arccos(

22

=

°−=−

=

=+=

⋅−=⋅−+⋅−=+=

⋅−=⋅−⋅=°−⋅+°−⋅=

°−=°−°−=

⋅−=⋅−⋅=⋅+⋅=→

°−==

S

S

S

SMSTS

SM

SM

STSTSTS

ST

arctg

AI

AjjjIII

AjjjI

AjjjIUarefercaLuand

ϕ

ϕ

ϕ

ϕϕ

ϕ

23

9,0cos

84,25941,2

425,1

268,3425,1941,2

425,1941,2

425,1941,2)436,09,0(268,3)sin(cos268,3int

84,25)9,0arccos(

22

=

°−=−

=

=+=

⋅−==

⋅−=⋅−⋅=⋅+⋅=→

°−==

T

T

T

TTT

TTTTTTT

TT

arctg

AI

AjII

AjjjIUarefercaLuand

ϕ

ϕ

ϕϕ

ϕ

Ajj

jj

jj

j

jIIII

UtensiuneaarefercaLuam

neutrulconductoruprincurentulcalculamverificarePentru

TSRN

R

002,0003,0)258,3284,2977,0(

)238,0841,8076,9()997,0073,0(268,3)25,0968,0(134,9

)107,0994,0(131,9)]12084,25sin()12084,25[cos(268,3

)]12051,45sin()12051,45[cos(134,9

)]136,6sin()136,6[cos(131,9

int

=⋅+−=+−−+

+−−=⋅+−⋅++⋅−−⋅

+⋅−⋅=°+°−⋅+°+°−⋅+

+°−°−⋅+°−°−⋅+

+°−⋅+°−⋅=++=

Rezultatul era previzibil deoarece avem un consumator trifazat simetric, fara curent de nul, si

un consumator bifazat, deasemenea fara curent de nul.

Pe baza curentilor obtinuti vom dimensiona coloana tinand cont de faza cea mai solicitata si

calculand caderile de tensiune si densitatile de curent in regim de durata si la pornirea

motoarelor.

Calculele le vom face raportandu-ne la tensiunea de faza si nu de linie.

Se observa ca faza cea mai solicitata este R unde avem

24

.)(supPr

.5,1

sup

.5,1

%12%6,1122032

100994,04,2730100

cos[%]

.5,1

2026,185,1

4,27

4,27131,933

5,1

28,1220332

100994,0131,930

[%]

100cos100

cos[%]

minsec

994,0cos

131,9976,0079,9

2

2

2

22

2

2

22

gresitafostacorectesteproblemeienuntulcacumfacutaunereae

mmScu

conductorundeortatpermanentcurentuldespredatefurnizeazanuproblemeiEnuntul

permanentregiminelorconductoarincalzireaVerificam

conditieaceastasatisfacemmSSectiunea

U

IS

l

U

motoarelorpornirealatensiunedecadereaVerificam


mm

A

mm

A

S

I

AII

motoarelorpornirealacurentdedensitateaVerificam

mmSAlegem

mmUU

IlS

U

IS

l

U

permanentregimintensiunedecaderiiconditiileinimatiuneaCalculam

AI

P

f

PadmP

P

RP

f

f

R

R

=

=

<=⋅

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=∆

=

=<===

=⋅=⋅=

=

=⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅∆

⋅⋅⋅⋅=⇒⋅

⋅⋅⋅=∆

=

=+=

ϕρ

δδ

ϕρϕρ

ϕ

Motorul monofazat este de 1x220V si se racordeaza intre o faza si neutru. Refacem calculele

in aceste conditii.

AIII

AII

AIIUP

AIIUP

WP

MTMax

MN

MM

TT

T

1463,1026,3

63,10

63,1095,09,0220

2000cos

26,395,09,03803

1839cos3

18395,7355,2

=+=+=

==

=⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅

=⇒⋅⋅⋅⋅=

=⋅=

ηϕ

ηϕ

25

2

2

4

12,33,032

30

3,0100)26,363,102(9,0

2203

100)2(cos

[%]100coscos2([%]

minsec

mmSAlegem

mmR

lS

S

lR

II

UUR

U

IRIRU

permanentregimintensiunedecaderiiconditiileinimatiuneaCalculam

c

c

TM

ff

c

f

TcMc

f

=

=⋅

=⋅

=⇒⋅=

Ω=⋅+⋅⋅

⋅

=⋅+⋅⋅

⋅∆=⇒

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=∆

ρρ

ϕ

ϕϕ


U

UU

VIRIRU

S

lR

AII

AII

motoarelorpornirealatensiunedecadereaVerificam

f

p

P

TcMcP

c

MPM

TPT

24

%12%7100220

5,15100[%]

5,15)78,99,312(9,0234,0coscos2

234,0432

30

9,3163,1033

78,926,333

=

<=⋅=⋅∆

=∆

=+⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅=∆

Ω=⋅

=⋅=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

ϕϕ

ρ

2

2

22

2

4:

4

)(205,104

42

42143

4

)(2014

mmSfinalaSolutia


enuntdinmm

A

mm

A

S

I

AI

motoarelorpornirealacurentdedensitateaVerificam


enuntdinAAI

permanentregiminelorconductoarincalzireaVerificam

P

P

P

Max

=

=

<===

=⋅=

=

<=

δ

26

48. O coloană electrică de 380/220 V de aluminiu în lungime de 25 m alimentează un tablou secundar de la care pleacă circuite pentru:

- un electromotor trifazat de 4 kW - un electromotor monofazat de 2 kW - 20 de lămpi de câte 100 W fiecare.

Electromotoarele au pornire directă şi absorb la pornire de şase ori curentul nominal In. Pierderea de tensiune admisă în coloană este de 2%, iar la pornirea electromotoarelor maximum 10%; conductibilitatea γ = 34, cos ϕ = 0,7(se consideră aceeaşi valoare atât în regim normal cât şi la pornire) şi η = 0,9, Curentul maxim admisibil în regim permanent, pentru conductoare de Al cu secţiunea de 6 mm2 este 30 A, iar densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim de pornire δp = 20 A/mm2. Ţinându-se seama de încărcarea echilibrată a fazelor şi de un mers simultan la plină sarcină a tuturor receptoarelor, să se determine secţiunea coloanei. Se va face verificarea la densitate de curent în regim de pornire şi la cădere de tensiune.

Indicaţii

Pentru echilibrarea sarcinilor pe cele trei faze, electromotorul monofazat se conectează la

faza R, cate 10 lămpi se conectează la faza S, respective la faza T. Cea mai încărcată va

rezulta, în acest caz, faza R; se va calcula secţiunea coloanei luînd în considerare curentul

total din faza R,unde este racordat electromotorul monofazat.

Valorile curentilor in regim de durata sunt: Neglijam defazajul dintre curentul absorbit de motoare si cel absorbit de lampi.

AU

PI t

t 65,99,07,03803

4000

cos3=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

ηϕ

AU

PI

AI

AU

PI

l

mm

5,4220

10010

1,2443,1465,9

43,149,07,0220

2000

cos

max

=⋅

==

=+=

=⋅⋅

=⋅⋅

=ηϕ

AI N 93,95,443,14 =−=

Valorile curentilor la pornirea motoarelor, considerand si lampile alimentate, sunt:

AI

AI

AII

AII

Np

p

mmp

ttp

1,825,46,86

5,1446,869,57

6,8643,1466

9,5765,966

max

=−=

=+=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

27


mm

A

mm

A

S

I

mmS

maremaidardizatastiuneaAlegemmm

A

mm

A

S

I

mmScumotoarelorpornirealacurentdedensitatealacoloanaVerificam

p

p

p

p

2

22

max

2

22

max

10

2045,1410

5,144

10

tansec201,246

5,144

6

=

<===

=

⇒>===

=

δ

δ

conditiasatisfacemmS

U

IIRU

S

lR

permanentregimintensiunedecaderealacoloanaVerificam


mmdetiuneasuficientaeracarepentruAAI

duratadeimcurentullacoloanaVerificam

f

Nc

f

c

2

max

2

2max

10

%2%75,0220

1007,0)81,24(0735,0100

cos)([%]

0735,01034

25

10

6sec3024

max

=

<=⋅⋅+⋅

=⋅⋅+⋅

=∆

Ω=⋅

=⋅

=

=

<=

ϕ

γ

2

2

max

10:

10

%10%3,5220

1007,0)1,825,144(0735,0100

cos)([%]

mmSfinalaSolutia


U

IIRU

motoarelorpornirealatensiunedecaderealacoloanaVerificam

f

Nppc

fp

=

=

<=⋅⋅+⋅

=⋅⋅+⋅

=∆ϕ

28

49. O coloană electrică de 3x380/220 V cu lungimea l1 = 25 m alimentează un tablou la care sunt racordate:

o un circuit cu lungimea l2 = 30 m care alimentează un electromotor trifazat având puterea Pm =10 kW, cosϕ=0,9, randamentul η=0,9 şi Ipornire = 6 Inominal ;

o 51 becuri electrice de câte 100 W, la capătul a trei circuite monofazate cu lungimi de câte l3 =35m ( câte 17 becuri alimentate din fiecare circuit).

Conductoarele coloanei şi circuitelor sunt din aluminiu cu rezistivitatea ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se determine secţiunile conductoarelor pentru fiecare circuit şi pentru coloană, considerându-se pierderile de tensiune:

o pe circuitul electromotorului: 3% în regim normal de funcţionare şi 8% în regim de pornire a electromotorului;

o pe circuitele care alimentează lămpile: 2%; o pe coloană: 1%.

Secţiunile calculate se vor verifica la: - încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă.Curentul maxim

admisibil în regim de durată Iadm. se consideră, pentru circuitele monofazate:18 A pentru s = 2,5mm2, 23 A pentru s = 4mm2, 30A pentru s = 6 mm2, iar pentru circuitele trifazate se consideră: 16 A pentru s = 2,5mm2, 20 A pentru s = 4 mm2, 27A pentru s = 6 mm2;

- densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpa = 20 A/mm2; - pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

AIII

AI

AII

curentiiavemoruluielectromotpornireaLa

AIII

AU

PI

AU

PI

curentiiavempermanentregimIn

lampideabsorbitcelsi

motordeabsorbitcurentulreddefazajulneglijaPutemIIsi

pp

p

m

12072,75,112

72,7

5,11275,1866

:

5,2672,775,18

72,7220

10017

75,189,09,03803

10000

cos3

:

.

int9,0cos

321

3

22

321

3

2

32

=+=+=

=

=⋅=⋅=

=+=+=

=⋅

==

=⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

=

⇒>>=

ηϕ

ϕ

Calculam sectiunea coloanei la pornirea electromotorului

2

21

1

1

50tansec

3902,032

25

02,01009,01203

3801

100cos3

[%]100cos3[%]

mmSdardstiuneaAlegem

mmSS

lR

I

UUR

U

IRU

c

c

c

c

p

nc

c

n

pc

c

=

=⋅

=⇒⋅=

Ω=⋅⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅

⋅∆=⇒

⋅⋅⋅⋅=∆

ρ

ϕ

ϕ

29

Verificam sectiunea coloanei la densitatea de curent la pornirea electromotorului


mm

A

mm

A

S

I p

p

2

22

1

50

204,250

120

=

<===δ

Calculam caderea de tensiune pe coloana in regim normal si la pornirea motorului

%1%76,0380

1009,01200156,03100cos3[%]

%1%17,0380

1009,05,260156,03100cos3[%]

0156,05032

25

11

11

1

<=⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=∆

<=⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=∆

Ω=⋅

=⋅=

n

pc

p

n

c

c

c

U

IRU

U

IRU

S

lR

ϕ

ϕ

ρ

Verificarea sectiunii coloanei la curentul maxim de durata


mmSAI

2

2min1

50

65,26

=

=⇒=

==============================================

Calculam sectiunea circuitului motorului din conditia caderii de tensiune in regim

permanent

2

22

2

222

4

54,2380)17,03(32

1009,075,18303100cos3[%]

mmSAlegem

mmSUS

IlU

n

=

=⋅−⋅

⋅⋅⋅⋅=⇒

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=∆

ϕρ

Verificam sectiunea la densitatea de curent la pornirea motorului

aindeplinitconditiemm

A

mm

A

S

I

mmS

maremaitiuneoAlegem

itaneindeplinconditiemm

A

mm

A

S

I

p

p

p

p

→<===

=

→>===

222

2

2

222

2

2075,186

5,112

6

sec

20284

5,112

δ

δ

Verificam caderea de tensiune in regim permanent pe circuitul motorului

conditiasatisfacemmSSectiunea

UUS

IlU

n

2

12

222

6

%3%37,117,02,117,0380632

1009,075,18303100cos3[%]

=

<=+=+⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=∆+

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=∆

ϕρ

Verificam caderea de tensiune la pornirea motorului

30


UUS

IlU p

n

p

p

2

12

222

6

%8%97,776,021.7

76,0380632

1009,05,112303100cos3[%]

=

<=+=

=+⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=∆+

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=∆

ϕρ

Verificam sectiunea la incalzirea conductoarelor in regim permanent


mmSAI

2

2min2

6

475,18

=

=⇒=

Calculam sectiunea circuitului lampilor din conditia caderii de tensiune in regim permanent

2

22

2

333

5,2

1,2380)17,02(32

10072,73531003[%]

mmSAlegem

mmSUS

IlU

n

=

=⋅−⋅

⋅⋅⋅=⇒

⋅

⋅⋅⋅⋅=∆

ρ

Verificam sectiunea la incalzirea conductoarelor in regim permanent


AI

2

3

5,2

72,7

=

=

Rezultat final Scoloana = 50 mm

2

Smotor = 6 mm2

Slampi = 2,5 mm2

31

50. Ce secţiune este necesară pentru conductoarele unui circuit electric trifazat din cupru, montat în tub, în lungime de 50 m, care va alimenta un electromotor de 20 kW, 3 x 380 V, cos ϕ = 0,7; η = 0,9, care admite la pornire o scădere a tensiunii de maximum 12%. Electromotorul absoarbe la pornire un curent egal cu 6 In. Pierderea de tensiune (de durată) admisă în circuit la plină sarcină va fi de 3%, iar γCu = 57. Conform tabelelor pentru trei

conductoare de cupru cu secţiunea de 6 mm2

montate în tub, încărcarea maximă de durată

este 42 A, iar densitatea admisibilă de curent la pornirea electromotoarelor pentru

conductoarele de Cu este mai mică de 35 A/mm2.

AII

AU

PI

np

n

n

2,2892,4866

2,489,07,03803

20000

cos3

=⋅=⋅=

=⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

=ηϕ

Observam ca In = 48,2 A > 42 A (incarcarea maxima a conductorului cu S = 6 mm2)

Alegem o sectiune superioara

S = 10 mm2

Verificam sectiunea la incarcarea maxima in regim permanent

Verificam sectiunea la caderea de tensiune in regim permanent


US

IlU

n

n

210

%3%35,13801057

1007,02,48503100cos3[%]

=

<=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=∆

γ

ϕ

Verificam sectiunea la caderea de tensiune la pornirea motorului


US

IlU

n

p

p

210

%12%1,83801057

1007,02,289503100cos3[%]

=

<=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=∆

γ

ϕ

Verificam sectiunea la densitatea de curent la pornirea motorului

26

2

76

42

82,410

2,48

mm

A

problemeidatelorconformdeoareceaacceptabilcurentdedensitatemm

A

S

I n

==

===

δ

δ

32


mm

A

mm

A

S

I p

p

2

22

10

3592,2810

2,289

=

<===δ

51. La o reţea trifazată de curent alternativ este alimentat un receptor electric conectat în triunghi. Tensiunea de linie este de 220 V. Să se determine puterea consumată în circuit cunoscând că încărcările pe faze sunt neuniforme şi anume: prima fază are rezistenţa activă de 3 Ω şi reactanţa inductivă de 4 Ω, a doua fază are o o rezistenţă activă de 6 Ω şi o reactanţă inductivă de 8 Ω,a treia fază are rezistenţa activă de 8 Ω şi reactanţa inductivă de 6 Ω.

kVASSSS

kVArQQQQ

kWPPPP

VAQPS

VArZ

XIUIUQ

WZ

RIUIUP

AIZjZ

VAQPS

VArZ

XIUIUQ

WZ

RIUIUP

AIZjZ

VAQPS

VArZ

XIUIUQ

WZ

RIUIUP

AIZjZ

36,19484048409680

52,14290438727744

584,12387229045808

484029043872

290410

622220sin

387210

822220cos

2210

220106868

484038722904

387210

822220sin

290410

622220cos

2210

220108686

968077445808

77445

444220sin

58085

344220cos

445

22054343

321

321

321

2223

233

3

33333

3

33333

322

33

2222

222

2

22222

2

22222

222

22

2221

211

1

11111

1

11111

122

11

=++=++=

=++=++=

=++=++=

=+=+=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

==⇒Ω=+=⇒Ω⋅+=

=+=+=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

==⇒Ω=+=⇒Ω⋅+=

=+=+=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

==⇒Ω=+=⇒Ω⋅+=

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ρ

ρ

ρ

33

52. O linie electrică aeriană cu tensiunea de 0,4 kV, cu conductoare din cupru având ρ = 0,017 Ω mm2/m, alimentată din sursa A, are schema şi caracteristicile din figură.

s1 = 50 mm2 s2 = 35 mm2 s3 = 25 mm2

x01 = 0,31 Ω /km x02 = 0,345 Ω /km x03 = 0,33 Ω /km 1 2 3 A O 3oo m 2oo m 15o m

S1 = 40 + j10 kVA S2 = 30+ j0 kVA S3 = 20 + j15 kVA

Se cere:

a) să se determine pierderea maximă de tensiune; b) să se interpreteze rezultatul considerând că pierderea de tensiune admisibilă este de

10%.

Ω=⋅

=

Ω=⋅

=

Ω=⋅

=

⇒⋅=

102,025

150017,0

097,035

200017,0

102,050

300017,0

23

12

1

R

R

R

S

lR

A

ρ

Ω=⋅=

Ω=⋅=

Ω=⋅=

⇒⋅=

0495,015,033,0

069,02,0345,0

093,03,031,0

23

12

1

0

X

X

X

lxX

A

Calculam pierderea longitudinala de tensiune in punctul 3. Variatia transversala a tensiunii

se neglijeaza.

∑=

=⋅+⋅⋅=∆n

i

iiii

n

XQRPU

U1

)(1

%6,12100400

43,50100[%]

43,50)]0495,0069,0093,0(15

)102,0097,0102,0(200)097,0102,0(30093,010102,040[1000400

1

=⋅=⋅∆

=∆

=++⋅+

+++⋅+++⋅+⋅+⋅⋅⋅=

nU

UU

V

ensionataretrebuieteauaUb dimRe%10%6,12[%]) ⇒>=∆

34

53. La o reţea trifazată de 6 kV alimentată din staţiile de transformare A şi B, ale căror tensiuni sunt egale şi coincid ca fază, sunt racordate mai multe locuri de consum. Lungimile porţiunilor de reţea, în km, secţiunile conductoarelor, în mm2, sarcinile, în kW şi factorii lor de putere sunt indicate în schema reţelei.

Să se determine pierderea maximă de tensiune pentru regimul de funcţionare normal şi pentru regimul de avarie al reţelei.

Se neglijează pierderile de putere pe linii.

În regimul de avarie se presupune că se scoate din funcţiune acea porţiune din reţea a cărei ieşire din funcţiune determină căderea maximă de tensiune într-un punct oarecare al reţelei;

Pentru conductorul cu s=35mm2 se consideră r0=0,91 Ω/km şi x0=0,353 Ω/km iar pentru cel cu s=16 mm2 r0=1,96 Ω/km şi x0=0,377Ω/km.

100 kW 80 kW cosφ = 0,8 cosφ = 0,9 3 km, 35 mm2 a 2 km, 35 mm2 b 3 km, 35 mm2 c 4 km, 35 mm2 A O ? ? ? O B

d 40 kW 80 kW e 40 kW cosφ = 0,7 cosφ = 0,8 cosφ = 0,8

16 mm2 16 mm2 1,5 km 1,5 km

Calculam elementele pasive ale retelei.

Tronson R X Z

Aa 0,91x3=2,73Ω 0,353x3=1,059 Ω Rad(2,73

2+1,059

2)=2,928

Ω

ab 0,91x2=1,82 Ω 0,353x2=0,706 Ω Rad(1,82

2+0,706

2)=1,952

Ω

bc 0,91x3=2,73 Ω 0,353x3=1,059 Ω Rad(2,73

2+1,059

2)=2,928

Ω

cB 0,91x4=3,64 Ω 0,353x4=1,412 Ω Rad(3,64

2+1,412

2)=3,904

Ω

ad 1,96x1,5=2,94 Ω 0,377x1,5=0,5655 Ω Rad(2,94

2+0,5655

2)=2,994

Ω

ce 1,96x1,5=2,94 Ω 0,377x1,5=0,5655 Ω Rad(2,94

2+0,5655

2)=2,994

Ω

35

Calculam puterile in punctele de consum

Punct P Q S

a 100 kW Rad(1252-100

2)=75 kVAr 100/0,8=125 kVA

b 80 kW Rad(1002-80

2)=60 kVAr 80/0,8=100 kVA

c 80 kW Rad(88,92-80

2)=38,77 kVAr 80/0,9=88,9 kVA

d 40 kW Rad(57,142-40

2)=40,8 kVAr 40/0,7=57,14 kVA

e 40 kW Rad(502-40

2)=30 kVAr 40/0,8=50 kVA

Calculam circulatia de putere pe tronsonul Aa. Deoarece tensiunile in A si B sunt egale si in

faza, avem:

kVAjj

jj

jj

j

j

j

jjj

j

jjjjjj

jjjj

jjjjjj

jjjj

jjjjj

Z

ZS

SAB

n

i

ii

Aa

76,14466,1912,137

4,198613,26295

)236,492,10()236,492,10(

)236,492,10()82,239274,1479(

236,492,10

82,239274,1479

236,492,10

76,4197,33988,57934,36118,13937,778

236,492,10

)412,164,3()77,68120()471,237,6()6080()177,319,8()8,115140(

412,164,3059,173,2706,082,1059,173,2

)412,164,3()304077,3880()412,164,3059,173,2()6080(

412,164,3059,173,2706,082,1059,173,2

)412,164,3059,173,2706,082,1()8,404075100(1

⋅+=⋅+

=⋅−⋅⋅+

⋅−⋅⋅+=

=⋅+

⋅+=

⋅+

⋅++⋅++⋅+=

=⋅+

⋅+⋅⋅++⋅+⋅⋅++⋅+⋅⋅+=

=⋅++⋅++⋅++⋅+

⋅+⋅⋅++⋅++⋅++⋅+⋅⋅++

+⋅++⋅++⋅++⋅+

⋅++⋅++⋅+⋅⋅++⋅+=

⋅

=∑

=

Calculam circulatiile de puteri pe toate tronsoanele

Tronson P Q

Aa 191,66 kW 144,76 kVAr

ab 191,66-100-40=51,66 kW 144,76-75-40,8=29 kVAr

bc 51,66-80=-28,34 kW 29-60=-31 kVAr

cB -28,34-80-40=-148,34 kW -31-38,77-30=-99,8 kVAr

ad 40 kW 40,8 kVAr

ce 40 kW 30 kVAr

Pentru verificare, putem calcula circulatiile de puteri incepand din sursa B.

36

kVAjj

jj

jj

j

j

j

jjj

j

jjjjjj

jjjj

jjjjjj

jjjj

jjjjj

Z

ZS

SAB

n

i

ii

Bc

79,9932,1482,137

12,1369188,20349

)236,492,10()236,492,10(

)236,492,10()13,171806,1197(

236,492,10

13,171806,1197

236,492,10

4,46457,2592,4141,25853,83939,679

236,492,10

)059,173,2()8,115140()765,155,4()6080()824,228,7()77,68120(

412,164,3059,173,2706,082,1059,173,2

)059,173,2()8,404075100()706,082,1059,173,2()6080(

412,164,3059,173,2706,082,1059,173,2

)059,173,2706,082,1059,173,2()304077,3880(1

⋅+=⋅+

=⋅−⋅⋅+

⋅−⋅⋅+=

=⋅+

⋅+=

⋅+

⋅++⋅++⋅+=

=⋅+

⋅+⋅⋅++⋅+⋅⋅++⋅+⋅⋅+=

=⋅++⋅++⋅++⋅+

⋅+⋅⋅++⋅++⋅++⋅+⋅⋅++

+⋅++⋅++⋅++⋅+

⋅++⋅++⋅+⋅⋅++⋅+=

⋅

=∑

=

Calculam circulatiile de puteri pe toate tronsoanele

Tronson P Q

Bc 148,32 kW 99,79 kVAr

cb 148,32-80-40=28,32 kW 99,79-38,77-30=31,02 kVAr

ba 28,32-80=-51,68 kW 31,02-60=-28,98 kVAr

aA -51,88-100-40=-191,88 kW -28,98-75-40,8=-144,78 kVAr

ad 40 kW 40,8 kVAr

ce 40 kW 30 kVAr

Valorile puterilor care circula pe fiecare tronson sunt sensibil egale dupa cum se observa

in cele doua tabele.

Observam ca punctul b este alimentat din ambele capete atat cu putere activa cat si cu

putere reactiva.

Rupem reteaua in punctul b si o consideram alimentata doar din sursa A cu puterile

calculate. Aflam caderea longitudinala de tensiune in punctul b.

∑=

=⋅+⋅⋅=∆n

i

iiii

n

XQRPU

U1

)(1

%675,21006000

5,160[%]

5,1606

)706,0059,1(29)82,173,2(66,51059,176,14473,266,191

=⋅=∆

=+⋅++⋅+⋅+⋅

=

U

V

Pentru verificare, putem calcula caderea longitudinala de tensiune rupand reteaua in

puncul b si considerand-o alimentata din sursa B.

∑=

=⋅+⋅⋅=∆n

i

iiii

n

XQRPU

U1

)(1

37

%605,21006000

3,156[%]

3,1566

)059,1412,1(02,31)73,264,3(32,28412,179,9964,332,148

=⋅=∆

=+⋅++⋅+⋅+⋅

=

U

V

Valorile obtinute sunt foarte apropiate.

Caderea cea mai mare de tensiune o vom avea in punctul d daca se intrerupe

tronsonul Aa.

∑=

=⋅+⋅⋅=∆n

i

iiii

n

XQRPU

U1

)(1

%35,156000

100922922

6

7425,38,4013,1140177,38,11519,8140471,28,17537,6220412,157,24464,3340

=⋅

==

=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅

=

V

38

54. O reţea trifazată de 0,4 kV alimentată din punctul A, cu conductoare din cupru având ρ = 0,017 Ω mm2/m are secţiunea conductoarelor, lungimile tronsoanelor şi sarcinile menţionate în figură.

Să se determine pierderea maximă de tensiune considerând că sarcinile sunt rezistive.

%51,3

400

10003,1403,14:max

34,1288,046,1115,0802

800010625,03

46,111,136,1015,080500010625,03

88,1358,03,13105000068,03

3,1394.236,102510000068,03

03,1467,336,1025800010625,03

36,1041,595,49210000034,03

95,41120255,03)15,0*801015253020(7500034,03

31cos

0010625,016

1017,0

00068,025

1017,0

00034,050

1017,0

16

25

50

=⋅

==∆

=+=⋅⋅⋅⋅+∆=∆

=+=⋅⋅⋅⋅+∆=∆

=+=⋅⋅⋅+∆=∆

=+=⋅⋅⋅+∆=∆

=+=⋅⋅⋅+∆=∆

=+=⋅⋅⋅+∆=∆

=⋅⋅=+++++⋅⋅⋅=∆

⋅⋅=∆⇒=⇒

Ω=⋅

=⋅=

Ω=⋅

=⋅=

Ω=⋅

=⋅=

VUcpunctulinestetensiunedeimaCaderea

VUU

VUU

VUU

VUU

VUU

VUU

VU

IRUrezistivaesteSarcina

mS

lr

mS

lr

mS

lr

Ac

AfAg

AbAf

AdAe

AbAd

AbAc

AaAb

Aa

ϕ

ρ

ρ

ρ

b da

c

f

0,15 A/m

80 m

15A 30A

20A

25A

50 mm2 25 mm2

75 m 100 m 100 m 50 m

80 m 16 mm2

16 mm2

50 m

A

g

e

10A

39

55. O LEA 110 kV s.c. echipată cu conductoare de OL-Al de secţiune 185 mm2, cu diametrul 19,2 mm şi ρ = 1/34 Ω mm2/m, are o lungime de 40 km şi coronamentul din figură (cu distanţele în mm). Se cere: 1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale inductanţei specifice

x0 = 0,145 lg b

a

779,0 Ω/km,

respectiv susceptanţei specifice

b0 =

b

alg

57368,7 10-6 S/km

2. Să se reprezinte schemele electrice echivalente în Π şi T ale liniei şi să se calculeze parametrii acestora. Se neglijează conductanţa liniei.

1)

luiconductorurazarb

econductoarredmedietadisDDDDa med

,

inttan,3132312

=

⋅⋅==

2)

( )

( )

SlB

lX

S

lR

mmd

r

mmD

mmD

mmD

mmD

med

6

3

2213

23

2212

1084,108

6,9

5831lg

57368,7

77,166,9779,0

5831lg145,0

36,618534

40000

6,92

2,19

2

5831716165004258

7161420025503250

650032502

4258420025503250

−⋅=⋅=

Ω=⋅

⋅⋅=

Ω=⋅

=⋅=

===

=⋅⋅=

=++=

=⋅=

=+−=

ρ

Schema in ∏

40

S

BBB

jZ

621 1042,54

2

77,1636,6

−⋅===

Ω⋅+=

Schema in T

SB

jZ

ZZ

6

21

1085,108

38,818,32

−⋅=

Ω⋅+===

41

56. 1. Să se determine parametrii electrici ( RT, XT, GT şi BT ) ai unui transformator cu două înfăşurări de 31,5 MVA 115 ± 2x2,5% / 6,3 kV, pierderile în cupru de 105 kW, pierderile în gol de 40 kW, usc[%]=9% şi i0[%]=1,2%. Parametrii electrici se vor raporta la tensiunea de pe plotul maxim al înfăşurării primare.

2. Să se reprezinte schema electrică achivalentă, în Γ, a transformatorului de la punctul 1.

SU

SiB

SU

PG

S

UuX

S

UPR

kVkVretransformaderaportulavemimplotulPe

n

T

Fe

T

n

sc

T

n

nCu

T

662

6

20

662

3

2

6

622

2

2

2

2

10261075,120

105,31012,0

100

1074,21075,120

1040

66,41105,31

1075,12009,0

100

54,131500

75,120105000

3,6/75,1203,6/05,1115max

−

−

⋅=⋅

⋅⋅=⋅=

⋅=⋅

⋅==

Ω=⋅

⋅⋅=⋅=

Ω=⋅

=⋅

=

=⋅

SjBjGY

jXjRZ

inSchema

TT

TT

610)2674,2(

66,4154,1

:

−⋅⋅−=⋅−=

Ω⋅+=⋅+=

Γ

42

57. Un post de transformare care alimentează un consumator este echipat cu

două transformatoare trifazate identice, de 1600 kVA, 6/0,4 kV, având fiecare: ∆Psc = 18 kW; ∆P0 = 2,6 kW; usc % = 6%; i0 % = 1,7%; Se cer parametrii electrici ai unui transformator raportaţi la tensiunea secundară şi schema electrică echivalentă (în Γ ) a postului de transformare.

mSjYY

mjZ

Z

paralelinpunereaLa

mSjBjGY

mjXjRZ

mSU

SiB

mSU

PG

mS

UuX

mS

UPR

T

T

TTT

TTT

n

T

T

n

sc

T

n

scT

3405,322

35625,02

17025,16

6125,1

170400

1600000017,0

100

25,16400

2600

61600000

40006,0

100

125,11600000

40018000

220

220

22

2

2

2

2

⋅−=⋅=

Ω⋅+==

⋅−=⋅−=

Ω⋅+=⋅+=

=⋅

=⋅=

==∆

=

Ω=⋅

=⋅=

Ω=⋅

=⋅∆=

43

58. Pe o plecare subterană a unei reţele electrice de 10 kV alimentată de la o staţie de transformare se produce un scurtcircuit trifazat.

Să se calculeze valoarea curentului de defect şi reactanţa minimă a unei bobine de reactanţă care ar trebui montată pentru limitarea puterii de scurtcircuit la cel mult 100 MVA.

Lungimea, secţiunea conductoarelor de cupru, rezistenţa şi reactanţa specifice ale cablului sunt indicate în figură. Se consideră că scurtcircuitul este produs de o sursă de putere infinită şi se neglijează componenta aperiodică a curentului de scurtcircuit.

( )

( )Ω=⇒

⇒=−=+⇒=+⋅+

Ω=⋅

=⇒=⋅

=⇒=

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅

=⋅

=

°∠=Ω⋅+=⋅⋅+=

63,0

03,13816,01,14,01,14,03816,0

1,155053

105005505

105003

100000000100

199109791050033

109795528,03

10500

3

465528,04,03816,0508,007632,0

22

X

XXj

ZAIMVAS

MVAIUS

AZ

UI

jjZ

scsc

scsc

sc

3x240 mm2 Cu – 5 km

ro = 0,07632 Ω/km, xo = 0, 08 Ω/km

10,5 kV 10 kV

k (3)

44

59. Să se determine cu cât se reduce puterea de scurtcircuit trifazat pe barele A1 de 110 kV, în schema electrică din figură, în cazul în care se funcţionează cu cupla C1 deschisă, în comparaţie cu funcţionarea cu cupla C1 închisă.

Cupla barelor de 220 kV C2 este în permanenţă închisă.

Alegem Sb=1700 MVA; Ub=110 kV

Calculam puterea de scurtcircuit in conditiile in care cupla C1 este inchisa.

Schema echivalenta si valorile reactantelor relative vor fi:

MVA

X

SS

S

SXX

XXXXX

S

SxXX

S

SUXX

S

SUXX

S

SxXX

cal

n

sc

b

n

cal

n

b

d

n

b

sc

n

b

sc

n

b

515133,0

1700

33,01700

170033,0

33,0504,0||9775,02

583,0425,0||

2

935,02,12

||2

583,0350

170012,0

425,0400

17001,0

935,0200

170011,0

02,1500

17003,0

*1

**

*7

*5

*3

*1*

"*8

*7

*6

*5

*4

*3

*2

*1

===

=⋅=⋅=

==

=++

=

=++

=

=⋅=⋅==

=⋅=⋅==

=⋅=⋅==

=⋅=⋅==

Σ

Σ

S = 200 MVA usc = 11%

S = 400 MVA usc = 10%

S =400MVA usc = 10%

S = 200MVA usc = 11%

C2

C1

220

110 A2 A1

~

S = 500 MVA x = 0,3

~

S = 500 MVA x = 0,3

S = 350 MVA x”

d = 12% S = 350 MVA x”

d = 12%

45

Calculam puterea de scurtcircuit in conditiile in care cupla C1 este inchisa.

Valorile reactantelor relative vor fi aceleasi, in schimb, sSchema echivalenta va fi diferita.

( )( )

%6,421005151

2194100[%]

219429575151

2957575,0

1700

575,01700

1700575,0

0575,0

008,1||339,1008,1||935,0404,0

008,1||935,0943,1||51,0

)583,0425,0(||

||935,0)583,0425,0935,0(||2

02,1

)(||

||)(||2

1

12

*2

**

*7

*5

*3

*8

*6

*4

*1*

=⋅=⋅∆

=∆

=−=−=∆

===

=⋅=⋅=

=

==+=

=+=

=+

+++=

=+

+++=

Σ

Σ

sc

scsc

cal

n

sc

b

n

cal

S

SS

MVASSS

MVAX

SS

S

SXX

XX

XXXXX

X

46

60. Să se determine puterile de scurtcircuit la timpul t = 0 în cazul unui scurtcircuit trifazat pe barele A1 de 220 kV ale staţiei A în următoarele ipoteze:

a) cuplele staţiilor A şi B, respectiv CA şi CB sunt închise; b) cupla CA închisă, cupla CB deschisă; c) cupla CA deschisă, cupla CB închisă.

Schema şi caracteristicile circuitelor sunt indicate în figură.

44,11000

36004,0

:1000

tan

220

360080080010001000

*2

*1 =⋅=⋅==

=

=+++=

n

b

b

b

S

SxXX

MVAdelgeneratoruPentru

bazademarimilelaraportatetelereacCalculam

kVUbazadeTensiunea

MVASbazadePuterea

5,2

220

36008042,0

220*4

*3 =⋅⋅=⋅⋅==

L

b

U

SLxXX

electriceliniilePentru

54,0

800

360012,0

100*6

*5 =⋅=⋅==

n

bsc

S

SuXX

electricetoaretransformaPentru

9,0

800

36002,0

100

800''

*8

*7 =⋅=⋅==

n

bd

S

SxXX

MVAdeelegeneratoarPentru

a) cuplele CA şi CB sunt închise

A1

A2 B2

CA CB

L= 80 km

L= 80 km

x0 = 0,42 Ω/ km

x0 = 0,42 Ω/ km

ST = 800 MVA usc = 12%

ST = 800 MVA usc = 12%

B1

1

2

3

4

5

6

7

8

S = 800 MVA x”

d = 20%

S = 800 MVA x”

d = 20%

S = 1000 MVA x = 0,4

S = 1000 MVA x = 0,4

47

72,02

44,1

44,19,054,0

44,19,054,0

*5678

*68

*57

==

=+=

=+=

X

X

X

97,125,172,0

25,12

5,2

72,02

44,1

*1234

*34

*12

=+=

==

==

X

X

X

MVAX

SS

S

SXX

XXX

cal

nomsc

b

nomcal

6831527,0

3600

527,03600

3600527,0

527,072,097,1

72,097,1||

*

**

*5678

*1234

*

===

=⋅=⋅=

=+

⋅==

Σ

Σ

b) cupla CA închisă, cupla CB deschisă

)(72,0

97,12

94,3

2

94,35,244,1

*5678

*13*

1234

*24

*13

apunctulX

XX

XX

=

===

=+==

MVAX

SS

S

SXX

XXX

cal

nomsc

b

nomcal

6831527,0

3600

527,03600

3600527,0

527,072,097,1

72,097,1||

*

**

*5678

*1234

*

===

=⋅=⋅=

=+

⋅==

Σ

Σ

Se observa egalitatea puterilor de scurtcircuit in cazurile a) si b). Acest lucru era previzibil

deoarece curentul care circula prin cupla CB in cazul a) era nul.

c) cupla CA deschisă, cupla CB închisă

48

MVAX

SS

S

SXX

XXX

X

XXX

XXX

X

X

cal

nom

sc

b

nom

cal

3659984,0

3600

984,03600

3600984,0

984,044,1||109,3||

44,19,054,0

109,35,2609,0

609,072,0||94,3||

72,02

44,1

94,39,054,05,2

*

**

*57

*123468

*

*57

*3

*12468

*123468

*12

*468

*12468

*12

*468

===

=⋅=⋅=

===

=+=

=+=+=

===

==

=++=

Σ

Σ

49

61. Staţia de transformare B, echipată cu trei transformatoare de 20 MVA 110 ± 2x2,5% / 6,6 kV este alimentată din sursa A prin două linii de 110 kV. Tensiunea pe barele sursei, sarcina consumatorului din staţia B şi parametrii transformatoarelor (identice şi raportate la primar) sunt indicate în figură

1.Să se determine puterea compensatoarelor sincrone necesare a se monta pe barele de joasă tensiune ale staţiei B pentru a se menţine U = 106 kV raportată la primar, atunci când una din liniile de 110 kV iese din funcţiune, ştiind că tensiunea minimă pe barele consumatorilor, în regim de avarie (raportată la înaltă tensiune) este U!

b = 96,2 kV, în variantele:

a) se neglijează aportul capacitiv al liniei şi consumul de reactiv al transformatoarelor;

b) suplimentar faţă de a), se neglijează şi componenta transversală a căderii de tensiune;

2. Să se compare rezultatele obţinute în cele două cazuri

A B XT = 66 Ω b

UA=117 kV RT =3,9 Ω

Ω=+=

Ω⋅+=⋅++⋅+=+=

Ω⋅+=

Ω⋅+=⋅+⋅=

6,43428,11

428,11223,1205,10

223,1

205,10)(

22

00

Z

jjjZZZ

jZ

jxjrlZ

TL

T

L

Caderea de tensiune in circuit se compune din caderea longitudinala de tensiune la care se

adauga caderea transversala de tensiune. Relatia care descrie situatia din problema, in care

s-a tinut cont si de puterea reactiva generata de compensator este urmatoarea:

1)

a) b

c

b

c

bAU

RQQXPj

U

XQQRPUU

⋅−−⋅⋅+

⋅−+⋅+=

)()(

l = 50 km r0 = 0,21 Ω/km x0 = 0,4 Ω/km

Sb

45 + j 36 MVA

50

Din aceasta relatie vom obtine puterea compensatorului sincron Qc, necesara pentru a

mentine tensiunea la consumator, raportata la partea de inalta tensiune a trafo, la 106 kV.

Pentru aceasta inmultim relatia cu conjugata ei.

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) 0

2

2

2

)()(

222

222222

22

222222

22222

22

2

=⋅−⋅−⋅+

+⋅+⋅++⋅⋅−⋅⋅−⋅+⋅+⋅⋅−⋅+

⋅⋅⋅−⋅⋅+⋅+⋅−⋅+

+⋅⋅⋅+⋅+⋅−⋅+⋅+⋅+=⋅

⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅+=⋅

⋅−−⋅+

⋅−+⋅+=

bA

bcbc

cc

cbcbbA

ccbbA

b

c

b

c

bA

UURQXP

XQRPUQRQXPRXQRPUXQXR

RQRQXPRQRQXP

XQXQRPUXQXQRPUUU

RQRQXPXQXQRPUUU

U

RQQXP

U

XQQRPUU

[ ]02222

2222222

2222422222

=⋅−⋅⋅⋅⋅−⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+

+⋅+⋅++⋅⋅+⋅⋅−⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅

bAbb

bcbc

UUXQRPRQXPXQRPXQURPU

XQRPUQRQXPRXQRPXUXQZ

[ ]

( ) ( ) 0622

0

222

222

222

2

22

2

2

222222

2222422222

=+⋅+⋅+⋅⋅+−+⋅

+⋅⋅−⋅

=⋅−⋅+⋅+

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅++⋅⋅+⋅+⋅⋅−⋅

QPU

ZXQRPUUQXQ

U

ZQ

U

Z

UURQXP

XQURPUXQRPUQRQXQUXQZ

b

Abc

b

c

b

bA

bbbcbc

Avem o ecuatie de gradul 2 unde:

( ) ( )222

222

2

2

2

2

2;; QPU

ZXQRPUUcXQ

U

Zb

U

Za

b

Ab

bb

+⋅+⋅+⋅⋅+−=

+⋅−==

Solutia ecuatiei este:

( ) ( ) ( )

( ) 21953645106

6,43

42368,114521171062

1,484236106

6,43

17,0106

6,43

222

2

22222

222

2

2

2

2

2

2

2

2

2

=+⋅+

+⋅+⋅⋅+−=+⋅+⋅+⋅⋅+−=

−=

+⋅−=

+⋅−=

===

⋅−−−=

QPU

ZXQRPUUc

XQU

Zb

U

Za

a

cabbQ

b

Ab

b

b

c

MVArQc 82,2317,0

219517,01,481,48 2

=⋅−−

=

51

b) Daca neglijam caderea transversala de tensiune relatia devine:

MVAX

XQRPUUUQ

XQXQRPUUU

U

XQQRPUU

Abbc

cbAb

b

cbA

88,2042

42368,1145)117106(106)(

)(

)(

=⋅+⋅+−⋅

=⋅+⋅+−⋅

=

⋅−⋅+⋅=−⋅

⋅−+⋅+=

2) Neglijand variatia transversala a tensiunii, rezulta o eroare:

%34,1210082,23

82,2388,20−=⋅

−=ε

Utilizand valoarea tensiunii minime, in regim de avarie, putem aplica formula simplificata:

( ) ( )MVAr

X

UUUQ bbb

c 73,2442

1062,96106'

=⋅−

=⋅−

=

52

62. Staţia de transformare B, în care sunt instalate două transformatoare de cîte

10 MVA este alimentată din centrala A prin două linii electrice aeriene paralele de 35 kV. Pe partea de înaltă tensiune a transformatoarelor staţiei B este fixată priza de 34,13 kV. Tensiunea nominală a înfăşurărilor secundare ale transformatoarelor este de 6,6 kV. Sarcina totală pe barele de 6 kV ale staţiei B este de 15,5 MVA, din care Sb1 =14 MVA consum local iar Sc =1,5 MVA se transportă, printr-o linie aeriană de 6 kV în punctul C al reţelei. Caracteristicile liniilor, transformatoarelor şi sarcinile sunt indicate pe schemă.

Să se determine tensiunea în punctul C al reţelei, dacă la centrala A se menţine tensiunea de 36,6 kV. Se neglijează pierderile de putere în linii şi transformatoare şi componenta transversală a căderii de tensiune. Se consideră că cele două linii dintre centrala A şi staţia B, respectiv transformatoarele din staţia B, funcţionează în paralel.

kVU

fivakVdebarelelaraportatakVdebarelepedeTensiunea

kVU

XQRPUU

fivaBstatieialekVdebarelepeTensiunea

jjZ

Z

jjxjrlZZ

Bb

A

AB

L

L

LL

768,613,34

6,635

:635

356,36

884,27,0131,27,0(5,156,36

:35

884,231,22

768,562,4

2

768,562,4)412,033,0(14)(

2

1

0021

=⋅=

=⋅−+⋅⋅

−=⋅+⋅

−=

Ω⋅+=⋅+

==

Ω⋅+=⋅+⋅=⋅+⋅==

Calculam tensiunea pe barele de 6 kV dupa ce scadem caderea de tensiune din

transformatoare.

Ω=⋅=⋅=

Ω=⋅=⋅∆=

3267,010000000

6600075,0

100

04,010000000

660092000

22

2

2

2

2

n

sc

T

n

scT

S

UUX

S

UPR

l = 14 km

10 MVA

∆Psc= 92 kW Usc = 7,5%

2 km

r0 = 0,33 Ω/km x0 = 0,412 Ω/km

B

14 MVA cosφ=0,7

A C

1,5 MVA cosφ=0,7

r0 = 0,33 Ω/km

x0 = 0,342 Ω/km

53

Impedanta echivalenta a transformatoarelor va fi

Ω⋅+=⋅+

= 16335,002,02

3267,004,0j

jZ T

Tensiunea pe barele de 6 kV ale statiei B va fi

kVU

XQRPUU

Bb

Bbb 47,6768,6

)16335,07,0102,07,0(5,15768,6

2

=⋅−+⋅⋅

−=⋅+⋅

−=

Parametrii celei de-a treia linii sunt:

Ω⋅+=⋅+=⋅+⋅= 684,066,0)342,033,0(2)( 003 jjxjrlZL

Tensiunea in punctul C va fi:

kVU

XQRPUU

b

bC 23,647,6

)684,07,0166,07,0(5,147,6

2

=⋅−+⋅⋅

−=⋅+⋅

−=

Varianta 2:

Raportam toate marimile la tensiunea de 6,6 kV. Vom avea:

( )

.Re

28,60776,7

))27135,0684,0(7,01)106,066,0(7,0(5,1

0776,7

)27135,07,01106,07,0(140776,7

27135,0106,016335,002,0108,0086,0

:Im

108,0086,013,34

6,6884,231,2

0776,713,34

6,66,36

2

2

2

1

2

ecomparabilsuntzultatele

kV

U

XQRP

UU

jjjZ

tortransformalinieaechivalentpedanta

jjZ

kVU

A

i

AC

L

A

=+⋅−++⋅⋅

−

−⋅−+⋅⋅

−=

⋅+⋅

−=

⋅+=⋅++⋅+=

+

Ω⋅+=

⋅⋅+=

=⋅=

∑=

54

63. Să se aleagă tensiunea pe ploturile a două transformatoare coborâtoare de

115 ± 3x1,5% / 6,3 kV astfel încât abaterea de la tensiunea nominală de 6 kV să fie aproximativ aceeaşi în regim de sarcină minimă şi maximă. Se cunosc sarcinile pe 6 kV: Smax.= 65 + j45 MVA (cu transformatoarele în paralel); Smin.= 20 + j15 MVA (şi funcţionează un singur transformator) şi caracteristicile, identice, pentru fiecare dintre cele două transformatoare:

Sn = 40 MVA; ∆Pcu = 80 kW; ∆Pfe = 25 kW; usc %= 10%; i0 %= 2%; Tensiunea pe barele de înaltă tensiune se menţine constantă la 110 kV. Calculam parametrii unui transformator raportati la tensiunea de 6,3kV

SU

SiB

SU

PG

S

UuX

S

UPR

n

n

T

n

Fe

T

n

nsc

T

n

n

CuT

322

0

622

22

32

2

2

2

10206300

40000000

100

2

100

106306300

25000

.1,040000000

6300

100

10

100

10240000000

630080000

−

−

−

⋅=⋅=⋅=

⋅==∆

=

Ω=⋅=⋅=

Ω⋅=⋅=⋅∆=

Calculam parametrii echivalenti ai transformatoarelor functionand in paralel.

SBB

SGG

XX

RR

Te

Te

Te

T

e

3

3

3

10402

1026,12

.05,02

102

−

−

−

⋅=⋅=

⋅=⋅=

Ω==

Ω==

Pierderile de putere activa in regim de sarcina minima sunt:

kW

PU

QPRP

U

SRPIRP Fe

n

TFeTFeT

5,56250003150025000106300

225400102

333

122

3

2

222

2

=+=+⋅+

⋅⋅=

=++

⋅=+

⋅⋅⋅=+⋅⋅=∆

−

Pierderile de putere reactiva in regim de sarcina minima sunt:

MVAr

BUU

QPXBU

U

SXBUIXQ Tn

n

TTnTTnT

37,2793800157470310206300106300

2254001,0

333

32122

22

222

2

22

=+=⋅⋅+⋅+

⋅=

=⋅++

⋅=⋅+

⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅=∆

−

55

Pierderile de putere activa in regim de sarcina maxima sunt:

kW

PU

QPRP

U

SRPIRP Fe

n

eFeeFee

5,20750000157470250002106300

456510

333

122

223

2

222

2

=+=⋅+⋅+

⋅=

=++

⋅=+

⋅⋅⋅=+⋅⋅=∆

−

Pierderile de putere reactiva in regim de sarcina maxima sunt:

MVAr

BUU

QPXBU

U

SXBUIXQ en

n

eeneene

46,91587600787352010406300106300

4565105

333

3212

2

222

2

2

222

2

22

=+=⋅⋅+⋅+

⋅⋅=

=⋅++

⋅=⋅+

⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅=∆

−−

Circulatiile de putere activa si reactiva in regim de sarcina minima si maxima sunt:

MVAjjjS

MVAjjjS

46,542,6546,92,04565

37,170565,2037,20565,01520

max

min

⋅+=⋅++⋅+=

⋅+=⋅++⋅+=

Calculam pierderile de tensiune pe barele de 6 kV in regim de sarcina minima si maxima.

Aplicam formula:

kVU

kVU

U

XQRPU

465,06

05,046,54102,65

296,06

1,037,171020565,20

3

max

3

min

=⋅+⋅

=∆

=⋅+⋅⋅

=∆

⋅+⋅=∆

−

−

Raportam aceste tensiuni la primar si calculam tensiunea primara in regim de sarcina

minima si maxima.

kVU

kVU

5,1013,6

115465,0110

6,1043,6

115296,0110

max

min

=⋅−=

=⋅−=

Calculam raportul de transformare pentru tensiunea de 6 kV.

175,1762

5,1016,104

22

1 maxminmaxmin =⋅

+=

⋅

+=⇒

+⋅=

r

rU

UUk

UU

kU

Pentru acest raport de trasformare teoretic, obtinem tensiunea primara:

kVUkU sp 2,1083,6175,17 =⋅=⋅=

56

Calculam numarul plotului pe care tebuie sa functioneze transformatoarele.

94,35,1

100

115

1152,108

5,1

100

100

5,1

−=⋅−

=⋅−

=⇒

⇒⋅⋅=−

n

np

nnp

U

UUn

UnUU

Alegem plotul -3x1,5%

Pe acest plot vom avea un factor de transformare real:

43,173,6

115100

5,131

=

⋅

⋅−

=k

Tensiunile in secundar vor avea valorile la sarcina minima si maxima:

kVU

kVU

823,543,17

5,101

001,643,17

6,104

max

min

==

==

In procente, abaterile vor fi:

%95,21006

6823,5

%16,01006

6001,6

max

min

−=⋅−

=∆

=⋅−

=∆

U

U

57

64. Se consideră schema din figură, în care o staţie coborâtoare de 2x20 MVA este alimentată de o linie 110 kV lungă de 30 km, cu conductoare de oţel- aluminiu 3x185 mm2 cu ρ = 0,029 Ω mm2/m şi cu fazele aşezate în linie, distanţa între fazele vecine fiind de 3175 mm. Conductanţa liniei se neglijează.

Parametrii (identici) ai transformatoarelor: Sn = 20 MVA; usc% = 9% ; ∆Pcu = 120 kW; ∆Pfe = 30 kW; io% = 2% ;

raportul de transformare

Tensiunea pe bara A este de 115 kV iar puterea maximă absorbită de consumator în punctul C este Sc = 25 + j 20 MVA

Se cere: 1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale

inductanţei specifice

x0 = 0,145 lg b

a

779,0 Ω/km,


b0 =

b

alg

57368,7 10=6 S/km

2. Să se calculeze: - parametrii schemei echivalente pentru linie ( în Π ) şi pentru transformator (în Ѓ ); - pierderile de putere în linie şi transformatoare; la calculul acestora se neglijează pierderile de tensiune în elementele reţelei; - pierderea totală de tensiune; se neglijează căderea de tensiune transversală. 3. Să se determine treapta de reglaj a transformatoarelor coborâtoare pentru ca la sarcina maximă tensiunea pe bara C să fie 35 kV

OL-AL 3x185 mm2 - 30 km

A B C

Uc =35 kV

SC

25+ j 20 MVA

UA =115 kV

58

1)

a = distanta medie dintre conductoare

b = raza conductorului

mmS

bbS

mmDDDa

676,7185

4000231753175231753175

2

333312312

===⇒⋅=

=⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=

πππ

2)

Parametrii liniei:

SB

B

inaechivalentschemaPentru

S

b

alB

SG

b

alX

S

lR

L

L

L

L

L

66

666

10814,412

10628,83

2

,

10628,8310

676,7

4000lg

57368,73010

lg

57368,7

0

29,12676,7779,0

4000lg145,030

779,0lg145,0

703,4185

30000029,0

−−

−−−

⋅=⋅

==

Π

⋅=⋅⋅=⋅⋅=

=

Ω=⋅

⋅⋅=⋅

⋅⋅=

Ω=⋅=⋅= ρ

Parametrii transformatoarelor:

SU

SiB

SU

PG

S

UuX

S

UPR

n

n

T

n

Fe

T

n

nsc

T

n

n

CuT

622

0

622

22

2

2

2

2

10245,30115000

20000000

100

2

100

10268,2115000

30000

.5125,5920000000

115000

100

9

100

9675,320000000

115000120000

−

−

⋅=⋅=⋅=

⋅==∆

=

Ω=⋅=⋅=

Ω=⋅=⋅∆=

59

Calculam parametrii echivalenti ai transformatoarelor functionand in paralel.

SBB

SGG

XX

RR

TTe

TTe

T

Te

T

Te

6

6

105,602

10536,42

.756,292

9837,12

−

−

⋅=⋅=

⋅=⋅=

Ω==

Ω==

Calculam cantitatea de energie reactiva produsa de linie:

MVArUBQ LL 106,111500010628,83 262 =⋅⋅=⋅= −

Aceasta energie va tranzita transformatoarele dar numai jumatate din ea va tranzita

linia electrica, conform schemei echivalente in Π .

Puterea care circula prin fiecare transformator este:

MVAjj

ST 105,122

2025⋅+=

⋅+=

Pierderea de putere in fiecare transformator este:

( )

( )

MVAjjj

jj

UBjPXjRU

QPUBjPXjRIS TFeTTTFeTTT

012,57075,0400000300004612514307500

11500010245,30300005125,599675,3101153

20253

33)(3

2662

22

22

2222

⋅+=⋅++⋅+=

=⋅⋅⋅++⋅+⋅⋅⋅

+⋅=

=⋅⋅+∆+⋅+⋅⋅

+⋅=⋅⋅+∆+⋅+⋅⋅=∆

−

Pierderea de putere in ambele transformatoare este:

MVAjjSS TT 024,10415,1)012,57075,0(222 ⋅+=⋅+⋅=∆⋅=∆

Puterea vehiculata prin punctul B este:

MVAjjjSSS TB 30415,26024,10415,120252 ⋅+=⋅++⋅+=∆+=

Puterea tranzitata prin linia electrica va fi:

MVAjjQ

jSS L

BL 45,29415,262

106,130415,26

2⋅+=

−⋅+=⋅−=

Patratul curentului care circula prin linia electrica este:

26

2

22

2

22 3944710

1153

45,29415,26

3A

U

SI L

L =⋅⋅

+=

⋅=

61

Pierderile de putere prin linie vor fi:

MVAjjXjRIS LLLL 4544,15566,0)29,12703,4(394473)(3 2 ⋅+=⋅+⋅⋅=⋅+⋅⋅=∆

Puterea furnizata din statia A va fi:

( ) ( ) ( ) MVAjjjjSSSS LTA 5,31274544,15566,0024,10415,120252 ⋅+=⋅++⋅++⋅+=∆+∆+=

Calculam caderea longitudinala de tensiune pe linie si tensiunea in punctul B

kVUUU

kVU

XQRPU

ABAB

A

LLLL

AB

77,11023,4115

23,4115

29,1245,29703,4415,26

=−=∆−=

=⋅+⋅

=⋅+⋅

=∆

Calculam caderea longitudinala de tensiune pe transformatoare si tensiunea in C

kVU

CpunctuldintensiuneaundarlaRaportam

kVUUU

kVU

XQRPU

C

BCBC

B

TeTTeT

BC

78,33115

3824,102

sec

24,10253,877,110

53,877,110

756,29309837,1415,2622

=⋅=

=−=∆−=

=⋅+⋅

=⋅+⋅

=∆

3) Tinand cont de caderea de tensiune din transformatoare, raportul de transformare real

este

==/=== 026,3

38

11528,3

78,33

77,110

C

B

U

Uk

Pentru ca tensiunea in punctul C sa fie 35 kV avem nevoie in punctul B de tensiunea:

kVUkU CrBr 8,1143528,3 =⋅=⋅=

Determinam plotul transformatoarelor

%1,110035

3562,34

62,3428,3

025,177,110100

5,21

%5,21

4,15,2

100

115

77,1108,114

5,2

100

100

5,2

=⋅−

=

=⋅

=

+⋅

=

=⋅−

=⋅−

=⇒⋅⋅=−

ε

esteEroarea

kVk

U

U

fivaCpunctulinTensiunea

xplotulAlegem

U

UUnUnUU

B

C

n

BBr

nBBr

62

Se observa ca eroarea este mai mica decat jumatatea unei trepte a comutatorului de ploturi

(2,5%).

65. Pe schema din figură sunt prezentate caracteristicile unei reţele precum şi sarcinile staţiilor de distribuţie A şi B. Liniile electrice sunt echipate cu conductoare din oţel aluminiu cu secţiunea de 120 mm2, cu diametrul de 15,8 mm şi ρ = 0,0324 Ω mm2/m, cu fazele aşezate în linie, distanţa dintre fazele vecine fiind de 3175 mm.

Se cere: 1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale inductanţei specifice

x0 = 0,145 lg b

a

779,0 Ω/km,


b0 =

b

alg

57368,7 10=6 S/km

2. Să se calculeze parametrii electrici ai liniilor şi transformatoarelor 3. Să se calculeze puterea absorbită de pe barele C ale centralei CE ştiind că transformatoarele din staţiile A şi B au caracteristici identice, respectiv: ST = 10 MVA; raport de transformare k =115/6,3 kV; ∆Pcu = 80 kW; ∆Pfe = 20 kW;

usc% = 10% ; io% = 2% ; Conductanţele liniilor se neglijează. Liniile dintre centrala CE şi staţia A precum şi transformatoarele din staţiile A şi B funcţionează în paralel

C

UC=115 kV

OL-AL 3x120 mm2

25 km

30 km

30 km

A

B b

10 MVA 10 MVA

10 MVA

10 MVA

a

Sa = 15 + j10 MVA

Sb = 12 + j8 MVA

CE

64

1)

kmSb

kmx

mmb

mma

luiconductorurazab

fazeredmedietadisa

/1080047,210

9,7

4000lg

57368,7

/40787,09,7779,0

4000lg145,0

9,72

8,15

40003175231753175

inttan

660

0

3

−− ⋅=⋅=

Ω=⋅

⋅=

==

=⋅⋅⋅=

=

=

2)

SlbB

SG

lxX

lrR

SlbBB

SGG

lxXX

lrRR

kmS

lr

L

L

L

L

LL

LL

LL

LL

6603

3

03

03

66021

21

021

021

00

100117,70251080047,2

0

1967,102540787,0

75,62527,0

100141,84301080047,2

0

2361,123040787,0

1,83027,0

/27,0120

10000324,0

−−

−−

⋅=⋅⋅=⋅=

=

Ω=⋅=⋅=

Ω=⋅=⋅=

⋅=⋅⋅=⋅==

==

Ω=⋅=⋅==

Ω=⋅=⋅==

Ω=⋅=⋅= ρ

SU

SiB

SU

PG

S

UuX

S

UPR

n

T

Fe

T

n

sc

T

n

CuT

622

0

622

2

2

2

2

2

2

2

102287,15115000

10000000

100

2

100

105123,1115000

20000

25,13210000000

1150001,0

100

58,1010000000

11500080000

−

−

⋅=⋅=⋅=

⋅==∆

=

Ω=⋅=⋅=

Ω=⋅=⋅∆=

65

Pentru simplificarea calculelor, determinam de la inceput valorile elementelor pasive de circuit

care sunt conectate in paralel: liniile 1 si 2, transformatoarele din statiile A si B.

SBB

SGG

XX

RR

SBB

SG

XX

RR

TTe

TTe

T

Te

T

Te

LL

L

L

L

L

L

66

66

66112

12

112

112

104574,30102287,1522

100246,3105123,122

125,662

25,132

2

29,52

58,10

2

100282,168100141,8422

0

118,62

2361,12

2

05,42

1,8

2

−−

−−

−−

⋅=⋅⋅=⋅=

⋅=⋅⋅=⋅=

Ω===

Ω===

⋅=⋅⋅=⋅=

=

Ω===

Ω===

Calculam pierderile de putere in cele doua transformatoare din statia B

MVAr

UBU

QPXQ

MW

PU

QPRP

U

SRPIRP

BTe

B

BB

TeB

Fe

B

BB

TeFe

B

B

TeFeBTeB

4428,14028001040000

115000104574,3010115

812125,66

1232,020000210115

81229,5

223

323

2662

222

2

22

62

22

2

222

2

=+=

=⋅⋅+⋅+

⋅=⋅++

⋅=∆

=⋅+⋅+

⋅=

=∆⋅++

⋅=∆⋅+

⋅⋅⋅=∆⋅+⋅⋅=∆

−

Puterea necesara pe barele statiei B este:

( ) ( ) MVAjjjSB 4428,91232,124428,11232,0812 ⋅+=⋅++⋅+=

Energia reactiva produsa de linia AB

MVArUBQ LAB 926,0115000100117,70 2623 =⋅⋅=⋅= −

Jumatate din aceasta energie este produsa local pe barele statiei B (conform schemei

echivalente in Π ) iar jumatate circula prin linia AB. In aceste conditii, puterea vehiculata

prin linia AB va fi:

MVAjjQ

jSS AB

BAB 9798,81232,122

926,04428,91232,12

2⋅+=

−⋅+=⋅−=

66

Calculam pierderile de putere pe linia AB

MVArU

QPXQ

MWU

QPRP

A

BB

LAB

A

ABAB

LAB

1755,010115

9798,81232,121967,10

1162,010115

9798,81232,1275,6

62

22

2

22

3

62

22

2

22

3

=⋅+

⋅=+

⋅=∆

=⋅+

⋅=+

⋅=∆

Puterea furnizata din statia A spre statia B este egala cu circulatia de putere pe linia AB

la care se adauga pierderile de putere de pe linia AB si se scade jumatate din puterea

reactiva produsa de linia AB, in punctul A, conform schemei echivalente.

( ) ( )

MVAj

jjjQ

jSSS AB

ABABBA

6923,82394,122

926,01755,01162,09798,81232,12

2⋅+=

=⋅−⋅++⋅+=⋅−∆+=→

Calculam pierderile de putere in cele doua transformatoare din statia A

MVAr

UBU

QPXQ

MW

PU

QPRP

U

SRPIRP

ATe

A

AA

TeA

Fe

A

AA

TeFe

A

A

TeFeATeA

0278,24028001625000

115000104574,3010115

1015125,66

17,020000210115

101529,5

223

323

2662

222

2

22

62

22

2

222

2

=+=

=⋅⋅+⋅+

⋅=⋅++

⋅=∆

=⋅+⋅+

⋅=

=∆⋅++

⋅=∆⋅+

⋅⋅⋅=∆⋅+⋅⋅=∆

−

Puterea necesara pe barele statiei A este:

( ) ( ) MVAjjjS A 0278,1217,150278,217,01015 ⋅+=⋅++⋅+=

Puterea necesara statiilor A si B, necesar a fi transportata pe liniile AC:

( ) ( ) MVAjjjSSS BAABA 7201,204094,276923,82394,120278,1217,15 ⋅+=⋅++⋅+=+= →+

Energia reactiva produsa de linia AC

MVArUBQ LAC 2222,2115000100282,168 26212 =⋅⋅=⋅= −

Jumatate din aceasta energie este produsa local pe barele statiei A (conform schemei

echivalente in Π ) iar jumatate circula prin linia AC. In aceste conditii, puterea vehiculata

prin linia AC va fi:

MVAjQ

jSS BC

BAAC 609,194094,272

2222,27201,204094,27

2+=

−⋅+=⋅−= +

67

Cu aceasta putere, calculam pierderile pe liniile AC

MVArU

QPXQ

MWU

QPRP

C

ACAC

LAC

C

ACAC

LAC

5254,010115

609,194094,27118,6

3478,010115

609,194094,2705,4

62

22

2

22

12

62

22

2

22

12

=⋅+

⋅=+

⋅=∆

=⋅+

⋅=+

⋅=∆

Puterea furnizata din statia C spre retea este egala cu circulatia de putere pe liniile AC

la care se adauga pierderile de putere de pe liniile AC si se scade jumatate din puterea

reactiva produsa de liniile AC, in punctul C, conform schemei echivalente.

( ) ( )

MVAj

jjjQ

jSSS ACACACC

0233,197572,272

2222,25254,03478,0609,194094,27

2⋅+=

=⋅−⋅++⋅+=⋅−∆+=

Pentru verificare, putem face un bilant energetic.

verificase

QQQQQQQQQ

verificase

PPPPPPP

LACTeAaLABTeBbLACLABC

LACTeAaLABTeBbC

1715,221715,22

5254,00278,2101755,04428,182222,2926,00233,19

7572,277572,27

3478,017,0151162,01232,0127572,27

=

+++++=++

∆+∆++∆+∆+=++

=

+++++=

∆+∆++∆+∆+=

68

66. Care trebuie să fie tensiunea de scurtcircuit minimă a transformatorului coborâtor de servicii proprii ale blocului de 388 MVA – 24 kV, astfel încât puterea de scurtcircuit trifazat, la timpul t = 0, să nu depăşească 350 MVA pe barele de 6 kV ale staţiei bloc de servicii proprii.

Datele sunt precizate pe figură

( )( )

%66,10388

40034,1

100100

034,1075,011,1075,0

11,1388

38811,1

11,1350

388

075,018,01285,0

18,01285,0||

0218,0400

3882045,0

1067,0400

38811,0

100

18,0

6

338

tan

*

***

****

**

*******

22*

*

''*

=⋅

=⇒⋅=

=−=⇒+=

=⋅=⋅=⇒⋅=

===⇒=

+=++

⋅=++=

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅=⋅=

=⋅

=

=

=

Σ

ΣΣ

Σ

sc

n

bsc

T

tt

n

b

cal

b

n

cal

sc

n

cal

cal

n

sc

tttGTL

n

b

L

n

bsc

T

n

bd

G

b

b

u

S

Sux

xxx

S

Sxx

S

Sxx

S

Sx

x

SS

xxxxxxx

U

Slxx

S

Sux

S

SXx

kVU

MVAS

bazademarimilelaraportatetelereacCalculam

24 kV

SG=388 MVA

40 MVA

l = 20 km

S = ∞

G

X"d = 0,18

6 kV

400 kV

x = 0,45 Ω/km

400 MVA

Usc= 11%

Subiecte Probleme Anre p2013.Gr IV PDF

Documents

Transcript of Subiecte Probleme Anre p2013.Gr IV PDF