03/09/2014

1

Pertemuan Ke-2

TEORI RELATIVITAS

KHUSUS

Nurun Nayiroh, M. Si

Fisika Modern

Sub Pokok Bahasan� Pendahuluan

� Postulat Einstein

� Ayat-ayat al-Qur’an tentang Relativitas

� Relativitas Al-Kindi

� Konsekuensi Postulat Einstein

� Momentum & Massa relativistik

� Energi Relativistik

PENDAHULUAN

VL?

Gerak Relatif

� Sepeda motor Rosi bergerak dengan kecepatan 250 km/jam. Kaki anak itu selalu bergerak. Apa sebenarnya gerak itu ? Kapan suatu benda dikatakan bergerak ?

� Sesuatu benda dikatakan bergerak, jika kedudukan benda itu berubah relatif terhadap waktu. Penumpang bergerak relatif terhadap kapal udara, kapal bergerak relatif terhadap bumi, bumi bergerak relatif terhadap matahari dan sebagainya. Untuk menyatakan suatu benda bergerak selalu menyangkut kerangka khusus sebagai acuan.

03/09/2014

2

• Gerak suatu benda sangat bergantung pada titik acuannya

Gerak bersifat relatif

• Benda yang diam tetapi seolah-olah bergerak karena gerakan pengamat

Gerak relatif/semu

Gerak → perubahan posisi suatu benda terhadap titik acuan.

Titik acuan → titik awal/titik tempat pengamat.

Kerangka acuan → ruang dan waktu tempat pengamat

Kerangka inersia → kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap

Fenomena Relativitas

(a) The observer in the truck sees the ball move in a vertical path when

thrown upward. (b) The Earth observer views the path of the ball as a

parabola

Contoh:Sebuah kereta api sedang bergerak pada lintasan rel yang lurus dengan kecepatan 4,0 m/dt ke barat. Di dalam sebuah gerbong seorang pramugari sedang berjalan sepanjang gang diantara deretan tempat duduk dengan kecepatan 1,0 m/dt ke arah barat juga.

Berapa kecepatan pramugari tersebut?

� Rel sebagai acuan

� Kereta sebagai acuan

� Bumi sebagai acuan (diam, berotasi pada sumbunya dan mengorbit mengelilingi matahari)

LATAR BELAKANG SEJARAH

(Kegagalan Relativitas Klasik)

1. KEGAGALAN RELAIVITAS KLASIK

� < 1900 mekanika Newton merupakan teori yang cukup suksesdalammenjelaskan permasalahan dinamika partikel/benda saatitu.

� Dalammekanika Newton ada suatu kerangka khusus yang disebutkerangka inersial dimana Hukum Newton mempunyai bentuk yang sama dalam kerangka tersebut.

� Hubungan antara kerangka inersial satu dengan yang lainnya adalahmelalui apa yang disebut transformasi Galilean.

� Kegagalan: hukum-hukum Newton (termasuk asas kelembaman) tidak berlaku dalam kerangka acuan yang mengalami percepatan, kecuali dalam kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap.

03/09/2014

3

O

z

y

x

x'

y'

z'

V

O’

Tinjau dua kerangka O yang diam dan O’ yang bergerak dengan kecepatan

V konstan relatif terhadap O sepanjang sumbu x. Transformasi Galilean

yang menghubungkan antara O dan O’ adalah

tt'zz'yy'Vtxx ===−= , , , '

Dari transformasi diatas dapat disimpulkan bahwa waktu yaitu t

bersifat absolut dalam mekanika Newton.

Hal tersebut menunjukkan bahwa F = F’, jadi hukum-hukum

Newton tentang gerak (mekanika Newton) berlaku

sama pada semua kerangka acuan inersial, sedangkan kecepatan

benda tergantung kerangka acuan (bersifat

relatif)

2. TEORI ELEKTROMAGNETIK MAXWELL

� Menjelang akhir abad 19 fenomena listrik dan magnet berhasil dirangkum dalam empat buah persamaan matematis oleh Maxwell, yang disebut persamaan Maxwell untuk elektromagnetik.

� Teori elektromagnetik ini juga cukup sukses menjelas fenomena gelombang radio dan optik ditangan Hertz dan Young.

� Dari persamaan Maxwell tanpa sumber (vakum) ini diperoleh sebuah konstanta universal yang disebut laju cahaya dalam vakum yaitu c.

� Dari sini disimpulkan bahwa gelombang elektromagnetik dapat merambat tanpa medium.

03/09/2014

4

3. PERMASALAHAN YANG TIMBUL

� Walaupun kedua teori ini, yaitu mekanika Newton dan teori Maxwell membahas fenomena fisika yang berbeda, tetapi ada satu permasalahan penting yang muncul, yaitu persamaan Maxwell bentuknya tidak sama terhadap transformasi Galilean.

� Akibatnya adalah bahwa teori elektromagnetik sifatnya berbeda dan bergantung kepada gerak pengamat.

� Selain itu laju cahaya tidaklah konstan dan bergantung kepada gerak pengamat.

� Terlebih lagi perambatan cahaya yang digambarkan sebagai gelombang elektromagnet melanggar konsep klasik bahwa harus ada medium perambatan gelombang.

� Oleh karenanya para fisikawan waktu itu mengusulkan sebuah medium yang disebut eter yang bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap bumi.

4. FAKTA EKSPERIMEN →PERCOBAAN MICHELSON-MORLEY

� Pada abad ke-19 para pakar fisika terpaksa menggunakan hipotesa keberadaan ether sebagai medium perambatan gelombang elektromagnetik

� Hipotesa Ether : bahwa alam semesta di jagad raya ini banyak dipenuhi ether yang tidak mempunyai wujud tetapi mengisi seluruh ruang dan fungsi satu-satunya hanyalah menghantarkan perambatan gelombang.

� Michelson dan Morley melakukan percobaan untuk mengukur kelajuan ether dengan alat interferometer. Kesimpulan hasil percobaan adalah :

1. hipotesa tentang ether tidak benar, jadi ether tidak ada

2. kecepatan cahaya adalah besaran mutlak tidak tergantung pada kerangka acuan inersial

� Percobaan Michelson-Morley menunjukkan bahwa medium rambat eter tidakmungkin ada di alam karena hasil yang diperoleh perbedaan laju cahaya adalah

128 1010∆ −−

−<c

c

Diagram of the Michelson interferometer.

According to the ether wind concept, the

speed of light should be c - v as the beam

approaches mirror M2 and c + v

after reflection.

Ilustrasi Percobaan Michelson-Morley

03/09/2014

5

Konsep Percobaan Michelson-Morley Postulat Einstein

Teori relativitas khusus bersandar pada 2 postulat yaitu:

� ”hukum fisika ” dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap (kerangka inersia).

� Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak bergantung dari keadaan gerak pengamat itu.

Penjelasan postulat� Postulat pertama menegaskan bahwa tidak ada satupun percobaan yang dapat kita gunakan untuk mengukur kecepatan terhadap ruang mutlak, yang dapat kita ukur hanyalah laju relatif dari dua sistem lembam.

� Postulat kedua menegaskan bahwa percobaan Michelson Morley menunjukkan bhwa laju cahaya dalam arah lawa-turut dan silang adalah sama. Dan juga menegaskan fakta bahwa laju cahaya adalah sama bagi semua pengamat, sekalipun mereka dalam keadaan gerak relatif.

Ayat-ayat al-Qur’an tentang relativitas

Dan kamu lihat gunung-gunung itu, kamu sangka dia tetap

di tempatnya, padahal ia berjalan sebagai jalannya awan.

(Begitulah) perbuatan Allah yang membuat dengan kokoh

tiap-tiap sesuatu; sesungguhnya Allah Maha Mengetahui

apa yang kamu kerjakan.

Surat: An-Naml Ayat : 88

03/09/2014

6

� Merujuk kembali kepada ayat di atas, dengan mengambil bumi sebagai titik referensi, kita dan gunung tersebut berada dalam titik referensi yang sama, jadi, kita tidak dapat merasakan perubahan atau pergerakan. Namun, jika kita menempatkan seorang manusia lain (D) di awan misalnya, si(D) akan menyatakan bahwa ia melihat kita bergerak sesuai pergerakan bumi dan dia dalam kondisi statis. Namun bagi kita di bumi, kita akan mengasumsikan bahwa kita adalah statis dan D sedang bergerak bersama sama awan. Di sini, jika kita menempatkan seorang yang lain (E) di posisi sebelah bukit tersebut, ia juga akan turut menyatakan kesimpulan seperti kita bahwa tidak ada perubahan pada gunung tersebut karena si (E) juga berada dalam titik referensi yang sama dengan kita dan gunung -gunung tersebut. Perubahan ini hanya bisa terdeteksi oleh seseorang yang berada di luar titik referensi tersebut.

� Einstein hanya mengemukakan teori ini setelah tahun 1905 masehi. Nabi Muhammad telah di ajar oleh Allah terkait hal ini pada 610 Masehi. Mana mungkin Nabi Muhammad yang buta huruf pada waktu itu dapat menghasilkan satu kesimpulan yang akurat dan didukung oleh teori-teori kompleks yang dikemukakan oleh ilmuwan terkemuka dunia. Ini merupakan satu bukti bahwa Al-Quran itu bukan ditulis sendiri oleh Nabi Muhammad dan ada kekuatan Maha Agung yang mengatur alam semesta ini yang mengajar beliau. Maha benar Allah atas segala firmanNya.

Ayat al-Qur’an lain yang berisi Relativitas

“Dan mereka meminta kepadamu agar azab itu disegerakan, padahal

Allah sekali-kali tidak akan menyalahi janji-Nya. Sesungguhnya sehari di

sisi Tuhanmu adalah seperti seribu menurut perhitunganmu.” (Al

Qur’an, Al Hajj:47)

“Dia mengatur urusan dari langit ke bumi, kemudian (urusan) itu naik

kepada-Nya dalam satu hari yang kadarnya adalah seribu tahun menurut

perhitunganmu.” (Al Qur’an, As Sajdah:5)

“Malaikat-malaikat dan Jibril naik (menghadap) kepada Tuhan dalam

sehari yang kadarnya limapuluh ribu tahun.” (Al Qur’an, Al Ma’arij:4)

“Allah bertanya: ‘Berapa tahunkah lamanya kamu tinggal di bumi?’

Mereka menjawab: ‘Kami tinggal (di bumi) sehari atau setengah hari,

maka tanyakanlah kepada orang-orang yang menghitung.’ Allah

berfirman: ‘Kamu tidak tinggal (di bumi) melainkan sebentar saja, kalau

kamu sesungguhnya mengetahui’.” (Al Qur’an, Al Mu’minun:122-114)

03/09/2014

7

Teori Relativitas al-Kindi

� Teori relativitas merupakan revolusi dari ilmu matematika dan fisika. Sejatinya, 1.100 tahun sebelum Einstein mencetuskan teori relativitas, ilmuwan Muslim di abad ke-9 M telah meletakkan dasar-dasar teori relativitas. Adalah saintis dan filosof legendaris bernama Al-Kindi yang mencetuskan teori itu. Dalam Al-Falsafa al-Ula, ilmuwan bernama lengkap Yusuf Ibnu Ishaq Al-Kindi itu telah mengungkapkan dasar-dasar teori relativitas.

fisik bumi dan seluruh fenomena fisik adalah

relatif. Relativitas adalah esensi dari hukum

eksistensi. “Waktu, ruang, gerakan, benda

semuanya relatif dan tak absolut,”

Hukum Relativitas al-Kindi

� "Waktu hanya eksis dengan gerakan; benda, dengan gerakan; gerakan, dengan benda,” papar Al-Kindi. Selanjutnya, Al-Kindi berkata,” ... jika ada gerakan, di sana perlu benda; jika ada sebuah benda, di sana perlu gerakan.” Pernyataan Al-Kindi itu menegaskan bahwa seluruh fenomena fisik adalah relatif satu sama lain. Mereka tak independen dan tak juga absolut.

Gagasan yang dilontarkan Al-Kindi itu sangat sama dengan apa yang diungkapkan Einstein dalam teori relativitas khusus.

� Karena kebenaran Alquran itu, konon diakhir hayatnya Einsten secara diam-diam juga telah memeluk agama Islam. Dalam sebuah tulisan, Einstein mengakui kebenaran Alquran. “Alquran bukanlah buku seperti aljabar atau geometri. Namun, Alquran adalah kumpulan aturan yang menuntun umat manusia ke jalan yang benar. Jalan yang tak dapat ditolak para filosof besar,” ungkap Einstein. Wallahualam...

Konsekuensi Postulat Relativitas Khusus

1. DilatasiWaktuAkibat pertama dari postulat relativitas khusus adalahwaktu bersifat relatif, ini ditandai dengan adanya fenomenadilatasi waktu.

Rumus dilatasi waktu memberikan kesimpulan bahwa waktu interval �t’ yang diukur oleh

pengamat bergerak relatif terhadap jam itu lebih lama dari pada waktu interval �t yang diukur oleh pengamat yang diam.

03/09/2014

8

(a) A mirror is fixed to a moving vehicle, and a light

pulse leaves O’ at rest in the vehicle. (b) Relative to a

stationary observer on Earth, the mirror and O’

move with a speed v. Note that the distance the pulse

travels measured by the stationary observer on Earth

is greater than 2d. (c) The right triangle for calculating

the relationship between �t and �t’

Karena pulsa cahaya mempunyai kecepatan c, waktu yang

diperlukan cahaya untuk perjalan dari O ke cermin dan kembali

lagi ke O dapat diperoleh dari definisi kecepatan:

Dari rumus segitiga phitagoras pada gambar di atas, diperoleh:

Karena �t’=2d/c maka:

DILATASI WAKTU

Contoh

� Sebuah roket melaju dengan kecepatan v, loncengnya berbunyi 1 detik terlambat dalam 1 jam relatif terhadap lonceng di bumi. Berapa kecepatan roket tersebut?.

� Jawab : lonceng di pesawat diam menurut pengamat di pesawat, jadi to = 360 detik, sedangkan lonceng di pesawat menurut pengamat di bumi bergerak, sehingga t = 3601 detik. Dengan menerapkan rumus pemuaian waktu :

= 7,1.106 m/s

2

2

1c

v

tot

−

=

t

t

c

v o=−2

2

1

2

2

2

2

1t

t

c

v o−=

2

2

1t

tcv o−=

2

28

3601

3600110.3 −=

03/09/2014

9

2. Kontraksi (Pengerutan) PanjangThe proper length of an object is defined as the length of the object measured by someone who is at rest with respect to the object. The length of an object measured by someone in a reference frame that is moving relative to the object is always less than the proper length. This effect is known as length contraction.

Lp = panjang benda sesungguhnya

L= panjang relatif (kontraksi panjang)

Karena Lp = v.�t, maka:

atau

A stick moves to the right with a speed v.

(a) The stick as viewed in a frame attached to it.

(b) The stick as seen by an observer who

sees it move past her at v. Any inertial observer

finds that the length of a meter stick moving

past her with speed v is less than the length of a

stationary stick by a factor of (1 - v2/c2)1/2

Contoh lain: hasil keluaran kamera Contoh 1

Seorang pengamat berdiri pada peron stasiun ketika sebuah kereta api modern bercepatan tinggi melewati stasiun dengan laju 0,6c. Pengamat itu mengukur ujung-ujung peron terebut yang panjangnya 45 m tepat segaris dengan ujung-ujung peron tersebut.

1. Berapa lama pengamat di peron melihat kereta itu melewati suatu titik tertentu pada peron?

2. Berapa panjang sebenarnya kereta tersebut?

3. Berapa panjang peron menurut pengamat dalam kereta?

4. Berapa lama diperlukan sutu titik pada peron untuk melewati panjang kereta secara penuh, menurut pengamat dalam kereta?

5. Bagi pengamat dalam kereta, ujung-ujung kereta tidak akan secara simultan segearis dengan ujung-ujung peron. Carilah selang waktu antara ujung depan kereta segaris dengan salah satu ujung peron dan ujung belakang kereta segaris dengan ujung peron yang lain.

03/09/2014

10

Penyelesaian

1. Untuk melewati suatu titik tertentu, kereta api harus menempuh jarak sepanjang kereta itu meneurut pengamat pada peron, maka lama pengamat di peron:

2. Pengamat di peron mengukur kereta yang sedang bergerak, maka panjang kereta yang sebenarnya adalah

maka Lo = 56,25 m

3. Pengamat dalam kereta mengamati peron mempunyai panjang terkontraksi L. Panjang sebenarnya Lo adalah = 45 m, maka

scV

Lt 710.5,2

6,0

45 −===∆

22 /1 cvLoL −=

22/6,0145 ccLo −=

22 /1 cvLoL −= = 45 x 0,8 = 36 m

4. Karena panjang kereta adalah 56,25 m, maka

5. Selang waktu antara ujung depan kereta segaris dengan salah satu ujung peron dan ujung belakang kereta segaris dengan ujung peron lainnya, maka jarak tersebut adalah panjang kereta sebenarnya –panjang peron = 20,25 m, jadi selang waktunya adalah :

scV

Lt o 7' 10.125,3

6,0

25,56 −===∆

scV

Lt o 7'

10.125,116,0

25,20 −===∆

Relativitas Massa Contoh

� Partikel yang massanya mo bergerak dengan

kecepatan 0,6 c, berdasarkan teori relativitas

Einstein massa partikel selama bergerak adalah

... .

� Penyelesaian:

Asal γ

03/09/2014

11

Efek Doppler (Bunyi)Efek dopler tentang bunyi menyatakan bahwa pertambahan

tinggi nada terjadi, jika sumber bunyi mendekati kita, dan

menurun jika sumber bunyi menjauhi kita atau kita

menjauhi sumber bunyi

Efek Doppler (Cahaya)

Kita dapat menganalisa efek Doppler cahaya dengan memandang sumber cahaya sebagai lonceng berdetak kali per sekon dan memancarkan cahaya pada setiap tik. Ada beberapa persamaan efek doppler untuk cahaya yaitu:

dengan dalam kerangka acuan pengamat.

Jadi frekuensi yang teramati adalah :

tf

1=

2

2

1/c

vtt o −=

2

2

1

1

c

v

t

tf o

−

==2

2

1c

vf o −=

� Pengamat menjauhi sumber cahaya.

Pengamat menempuh jarak vt menjauhi sumber antara dua tik. Hal ini berarti cahaya dari suatu tik tertentu mengambil waktu vt/c lebih panjang untuk sampai kepadanya dibandingkan sebelumnya. Jadi total waktu antara kedatangan gelombang yang berurutan adalah

221

1

cv

cvt

c

vttT o

−

+=+=

cvcv

cvcvto

−+

++=

11

11

cv

cvtT o

−

+=

1

1

cv

cv

tTf

o +

−==

1

111

cv

cvfof

/1

/1

+

−=

, sehingga frekuensi yg teramati adalah:

03/09/2014

12

� Pengamat mendekati sumber cahaya

Dengan cara yang sama pada langkah 2 adalah

221

1

cv

cvt

c

vttT o

+

−=−=

cvcv

cvcvto

+−

−−=

11

11

cv

cvtT o

+

−=

1

1

cv

cv

tTf

o −

+==

1

111

cv

cvfof

/1

/1

−

+=

, sehingga f yang teramati adalah:

Contoh 1. Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada kelajuan 0,97c memancarkan data dengan laju 104 pulsa/s. Pada laju berapa data itu diterima?

Jawab : Pesawat menjauhi bumi/pengamat, berarti

cv

cvfof

/1

/1

+

−=

cc

cc

/97,01

/97,01104

+

−=

= 1,23.103 pulsa/s

� Paradoks KembarHal yang kontroversi dari teori relativitas khusus adalah yang disebut paradoks kembar. Mis A dab B dua orang kembar. A pergi ke luar angkasa menggunakan roket dan B tinggal di Bumi. Jika A pergi dengan kecepatan kostan dan mengukur waktunya sebesar ∆t0maka B di Bumi mengukur waktu A lebih panjang. Tetapi karena gerak sifatnya relatif, maka hal sebaliknya juga dapat terjadi, yaitu A mengukur waktu Bumi lebih panjang. Jadi dalam hal ini jika A dan B dalam kerangka inersial maka tidak ada yang lebih muda dan tua dan tidak ada paradoks. Paradoks ini dapat terjadi jika salah satunya dalam kerangka dipercepat atau noninersial. Pada kenyataannya A yang pergi ke luar angkasa mengalami percepatan yaitu dari diam ke bergerak dengan kecepatan awal berubah ubah hingga mendekati konstan sehingga paradoks pun dapat terjadi.

Tugas � Kerjakan soal-soal di buku Fisika Modern Kenneth Krane minimal 10 soal