İSTİYORUM - ogu.edu.tr › Storage › MizanDogan › Uploads › ornek...BİTİRMEK İSY İYORUM...

BİTİRMEK İSYİYORUM

1/24

BİTİRMEK

İSTİYORUM katsayısı

katsayısı

1/2 1/2N N2 2

i ii fii 1 i 1N N

i fii i i 1i 1

Ni fi

i 1NN N 222 i fii fi i fi i 1i 1 i 1

m u m uPeriyod T 2 2

FuFu

FuAçı Bettikarşıtlık teoremisalhız2T

m uFu m u

= =

==

=

== =

∑ ∑

∑∑

∑

∑∑ ∑

= π = π

πω= ⇒⇒ = ω=ω

C

B

A

1 2 3 4

6.43m 4.82m 5.51m

5.00m

4.20m

K101 25/50 K102 25/50

K103 25/50 K104 25/50 K105 25/50

K106 25/50 K107 25/50 K108 25/50

K10

9 25

/50

K11

0 25

/50

K11

1 25

/50

K11

2 25

/50

K11

3 25

/50

K11

4 25

/50

Tüm kolonlar 30x60 cm Tüm kirişler 25x50 cm Tüm perdeler 30x210 cm

D101d 30cm=

D102d 30cm=

D103d 30cm=

D101d 30cm=


2/24

ÖRNEK: Şekilde planı verilen yapının X-X yönünde;

1. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemiyle

1.1. Herbir çerçevenin periyodunu 1.1.1. Açı metodu denklem takımlarını oluşturarak 1.1.2. Açı metodu denkem takımlarını kullanarak 1

22 21 1211K [K K [K K ]]−= −

1.2. Tüm çerçevelerin rijitlik matrisi toplamından yapının tamamının periyodunu (T=?)

2. Mod Birle ştirme Yöntemiyle 2.1. Tüm çerçevelerin rijitlik matrisi toplamından deplasman

1rijitlik 22 21 1211F k [K K [K ]u uK ]−= = −

2.2. 2det[K M ]− ω bağıntısıyla

3. Kesme çerçevesi kabul ederek çözüm 3.1. 2det[K M ]− ω bağıntısıyla

ÇÖZÜM: İlk önce her kirişin kendi ağırlığı ve döşemelerden geln yükler hesaplanır. Bu hesaplama K101 kirişi için aşağıdaki şekilde örnek olarak hesabı gösterilmiş ve diğerleri tabloda verilmiştir.

X-X VE Y-Y Yönü Aksları Kiri ş Yüklerinin Bulunması

Çerçeve Kiriş L Kendi Döşemelerden Toplam G Q nQ G+nQ L(G+nQ)

K101 6,43 3,125 13,51 16,635 3,6 1,08 17,72 113,91 A-A

K102 4,82 3,125 11,76 14,885 3,14 0,94 15,83 76,29 K103 6,43 3,125 28,48 31,605 7,59 2,28 33,88 217,86 K104 4,82 3,125 23,81 26,935 6,35 1,91 28,84 139,01 B-B

K105 5,51 3,125 13,6 16,725 3,63 1,09 17,81 98,16 K106 6,43 3,125 14,97 18,095 3,99 1,20 19,29 124,05 K107 4,82 3,125 12,05 15,175 3,21 0,96 16,14 77,79 C-C

K108 5,51 3,125 13,6 16,725 3,63 1,09 17,81 98,16 K109 4,2 3,125 10,5 13,625 2,8 0,84 14,47 60,75

1-1 K110 5 3,125 12,5 15,625 3,33 1,00 16,62 83,12 K111 4,2 3,125 21 24,125 5,6 1,68 25,81 108,38

2-2 K112 5 3,125 24,98 28,105 6,66 2,00 30,10 150,52 K113 4,2 3,125 10,5 13,625 2,8 0,84 14,47 60,75

3-3 K114 5 3,125 24,98 28,105 6,66 2,00 30,10 150,52

4-4 K115 5 3,125 12,5 15,625 3,33 1,00 16,62 83,12 Toplam 1642,39

X-X yönünde her bir çerçeve için açı metodu denklem takımları aşağıdaki şekilde elde edilir.

Döşeme g=25x 0.3=7.50 kN/m2

K101 Kiriş yükü, D101 döşemesinden 2

7.5 4.2 3 1q 13.50 kN / m

3 2 2(6.43 / 4.2)

⋅= − =

Kiriş öz ağırlığı 0.25 x 0.5 x 25..... ............= 3.125 kN/m q =16.63 kN/m

D101

Döşeme Kiri ş

Döşeme g=25x 0.3=7.50 kN/m2

K104 Kiriş yükü, D101 döşemesinden 2

7.5 4.2 3 1q 11.76 kN / m

3 2 2(4.82 / 4.2)

⋅= − =

K104 Kiriş yükü, D101 döşemesinden 7.5 4.82q 12.05 kN/ m

3⋅= =

Kiriş öz ağırlığı 0.25 x 0.5 x 25..... ............= 3.125 kN/m q =16.63 kN/m

D101

Döşemeler

Kiri ş

D104


3/24

Açı metodu denklem takımları için kiriş ve kolon rijitlikleri şekil üzerinde hesaplanmıştır. Bu hesaplarda 1 ve 3 kolonu en küçük atalet momenti I alınarak diğerlerine oranlanmıştır (Ibirim=13.5 dm4).

Ankastrelik Momentler: M M M M 86,14kNm M M M M 48,40kNm5,6 6,5 9,10 10,9 6,7 7,6 10,11 11,10M M M M 63,25kNm M M 68,91kNm7,8 8,7 11,12 12,11 13,14 14,13M M 38,72kNm M M 50,60kNm14,15 15,14 15,16 16,15

− = = − = = − = = − = =

− = = − = = − = =

− = = − = =

Moment Denge Denklemleri:

3.0,5 3.0,63(5) 2.(0,5 0,63 0,60) 0,63 0,60 86,14 05 9 6 1 24 3,2

3.0,5 3.0,63(6) 2.(0,6 0,5 0,8 0,63) 0,6 0,63 0,8 86,14 48,40 06 5 10 7 1 24 3,2

3.85,8(7) 2.(0,8 85,8 0,7 107,2) 0,8 107,2 0,77 6 11 8

+ + ϕ + ϕ + ϕ − δ − δ − =

+ + + ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − δ − δ + − =

+ + + ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − 3.107,248,40 63,25 01 24 3,2

(8) 3,66 0,7 0,63 0,375 0,591 14,858 7 12 1 2(9) 3,72 0,63 0,60 0,63 0,591 0,591 86,149 5 10 13 2 3(10) 5,32 0,63 0,8 0,63 0,6 0,591 0,591 37,7410 6 11 14 9 2 3(11) 431,

δ − δ + − =

ϕ + ϕ + ϕ − δ − δ =ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − δ − δ =ϕ + ϕ + ϕ + ϕ + ϕ + − δ − δ = −8 107,2 107,2 0,7 0,8 100,5 100,5 14,8511 7 15 12 10 2 3

(12) 3,92 0,63 0,63 0,7 0,591 0,591 63,2512 8 16 11 2 3(13) 2,46 0,63 0,60 0,591 68,9113 9 14 3(14) 4,06 0,60 0,8 0,63 0,591 30,14 13 15 10 3

ϕ + ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − δ − δ =ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − δ − δ = −ϕ + ϕ + ϕ − δ =ϕ + ϕ + ϕ + ϕ + δ = − 19

(15) 217,4 0,8 107,2 0,7 100,5 11,8815 14 11 16 3(16) 2,66 0,63 0,7 0,591 50,6016 12 15 3

ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − δ =ϕ + ϕ + ϕ − δ = −

Yatay Denge Denklemleri:

3.0,5 3.85,8 3.0,5 85,81.Kat : ( ) 6 06 8 7 12 24 4 4 42.Kat : 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 100,5 100,5 63,92 09 6 10 8 12 7 11 23.Kat : 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 100,59 13 10 14 12 16 11

− ϕ + ϕ + ϕ − ϕ + + δ = 5

− ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ + δ =5− ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ 100,5 63,92 015 3− ϕ + δ =

ϕ5 ϕ6 ϕ7 ϕ8 ϕ9 ϕ10 ϕ11 ϕ12 ϕ13 ϕ14 ϕ15 ϕ16 δ1 δ2 δ3 SABIT 5.d 3,46 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 = 6.d 0,6 5,06 0,8 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 = 7.d 0 0,8 389 0,7 0 0 107,2 0 0 0 0 0 -64,35 -100,5 0 = 8.d 0 0 0,7 3,66 0 0 0 0,63 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 = 9.d 0,63 0 0 0 3,72 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 -0,591 -0,591 = 10.d 0 0,63 0 0 0,6 5,32 0,8 0 0 0,63 0 0 0 -0,591 -0,591 = 11.d 0 0 107,2 0 0 0,8 431,8 0,7 0 0 107,2 0 0 -100,5 -100,5 = 12.d 0 0 0 0,63 0 0 0,7 3,92 0 0 0 0,63 0 -0,591 -0,591 = 13.d 0 0 0 0 0,63 0 0 0 2,46 0,6 0 0 0 0 -0,591 = 14.d 0 0 0 0 0 0,63 0 0 0,6 4,06 0,8 0 0 0 -0,591 = 15.d 0 0 0 0 0 0 107,2 0 0 0,8 217,4 0,7 0 0 -100,5 = 16.d 0 0 0 0 0 0 0 0,63 0 0 0,7 2,66 0 0 -0,591 = 1.yd -0,375 -0,375 -64,35 -0,375 0 0 0 0 0 0 0 0 32,73 0 0 = 2.yd -0,591 -0,591 -100,5 -0,591 -0,591 -0,591 -100,5 -0,591 0 0 0 0 0 63,92 0 = 3.yd 0 0 0 0 -0,591 -0,591 -100,5 -0,591 -0,591 -0,591 -100,5 -0,591 0 0 63,92 =

Kat kütleleri ve kabul edilen yatay deprem kuvvetinin katlara dağilimi aşağidaki tabloda DY verilerine göre yapilmiştir.

Kat h i w i =g i+n q i m w i h i Vt Fi = Vt w i h i / ΣΣΣΣw i h i Qi

3 10,4 16.76X(15+0.3x7.5)=276,54 276,54./9.81=28,19 2876,02 0,41 0,41 2 7,2 16.76X(20+0.3x10)=360,34 360,34/9.81=36,73 2594,45 0,38 0,79 1 4 16.76X(20+0.3x10)=360,34 360,34/9.81=36,73 1441,36

1

0,21 1 Toplam 6911,83

Yatay deprem kuvvetleri yatay denge denklemleri terimlerinin karşısına yazılarak,

0.30m 2.10m I=3.213/12 I =2315,25 dm4 (171,5 I)

30/6

0 cm

4.82m 5.51m 6.43m

4m

3.2m

3.2m

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

k=0.5

k=0.6

k=0.6

k=0.6

k=0.8

k=0.8

k=0.8

k=0.7

k=0.7

k=0.7

k=0.63 k=107,2

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

G=20 kN/m Q=5 kN/m

30/6

0 cm

G=20 kN/m Q=5 kN/m

4.82m 5.51m 6.43m

4m

3.2m

3.2m

210/30 cm

30/6

0 cm

30/6

0 cm

30/6

0 cm

30/6

0 cm

210/30 cm

k=0.5

k=0.63

k=0.63 k=0.63 k=107,2

k=85.8 k=0.5

k=0.63

k=0.63

C-C


4/24

1K ( , ) Yatay kuvvetler− ϕ δ = bağıntısı kullanılarak ϕ ve δ lar bulunur.

0,3116 -0,0351 0,0088 0,0043 -0,0496 0,0150 0,0090 0,0058 0,0197 -0,0029 0,0076 0,0024 0,0206 0,0304 0,0260 x ϕ5 = 0 ϕ5 = 0,0553 -0,0351 0,2066 0,0034 0,0020 0,0145 -0,0244 0,0046 0,0028 -0,0018 0,0052 0,0038 0,0013 0,0086 0,0141 0,0133 x ϕ6 = 0 ϕ6 = 0,0252 0,0088 0,0034 0,0161 0,0060 0,0097 0,0057 0,0125 0,0088 0,0062 0,0015 0,0112 0,0033 0,0319 0,0454 0,0376 x ϕ7 = 0 ϕ7 = 0,0831 0,0043 0,0020 0,0060 0,2847 0,0052 0,0028 0,0074 -0,0425 0,0034 0,0009 0,0059 0,0131 0,0151 0,0234 0,0207 x ϕ8 = 0 ϕ8 = 0,0421 -0,0496 0,0145 0,0097 0,0052 0,3096 -0,0306 0,0160 0,0101 -0,0711 0,0198 0,0171 0,0052 0,0188 0,0428 0,0543 x ϕ9 = 0 ϕ9 = 0,0748 0,0150 -0,0244 0,0057 0,0028 -0,0306 0,2029 0,0083 0,0058 0,0231 -0,0325 0,0102 0,0027 0,0111 0,0235 0,0305 x ϕ10= 0 ϕ10 = 0,0421 0,0090 0,0046 0,0125 0,0074 0,0160 0,0083 0,0245 0,0132 0,0128 0,0032 0,0218 0,0074 0,0248 0,0587 0,0734 x ϕ11= 0 ϕ11 = 0,1013 0,0058 0,0028 0,0088 -0,0425 0,0101 0,0058 0,0132 0,2821 0,0085 0,0017 0,0158 -0,0603 0,0169 0,0369 0,0479 x ϕ12= 0 ϕ12 = 0,0657 0,0197 -0,0018 0,0062 0,0034 -0,0711 0,0231 0,0128 0,0085 0,4531 -0,0666 0,0173 0,0047 0,0124 0,0296 0,0504 x ϕ13= 0 ϕ13 = 0,0565 -0,0029 0,0052 0,0015 0,0009 0,0198 -0,0325 0,0032 0,0017 -0,0666 0,2622 0,0021 0,0013 0,0029 0,0073 0,0101 x ϕ14= 0 ϕ14 = 0,0128 0,0076 0,0038 0,0112 0,0059 0,0171 0,0102 0,0218 0,0158 0,0173 0,0021 0,0365 0,0072 0,0222 0,0524 0,0922 x ϕ15= 0 ϕ15 = 0,1014 0,0024 0,0013 0,0033 0,0131 0,0052 0,0027 0,0074 -0,0603 0,0047 0,0013 0,0072 0,3942 0,0067 0,0166 0,0262 x ϕ16= 0 ϕ16 = 0,0306

0,0206 0,0086 0,0319 0,0151 0,0188 0,0111 0,0248 0,0169 0,0124 0,0029 0,0222 0,0067 0,0937 0,0900 0,0746 x δ1 = 1 δ1 = 0,1953

0,0304 0,0141 0,0454 0,0234 0,0428 0,0235 0,0587 0,0369 0,0296 0,0073 0,0524 0,0166 0,0900 0,1809 0,1762 x δ2 = 0,7838 δ2 = 0,3051

0,0260 0,0133 0,0376 0,0207 0,0543 0,0305 0,0734 0,0479 0,0504 0,0101 0,0922 0,0262 0,0746 0,1762 0,2781 x δ3 = 0,4054 δ3 = 0,3278

K-1 x = sabit Bilinmeyenler

EI Kat δ ui=δi+δi+1 u/EI F m

1 0,195333 0,195333 4,521E-06 0,21 36,73

2 0,305137 0,50047 1,158E-05 0,38 36,73 EI=32.106x0.33x0.6/12 =43200 kNm2

3 0,327818 0,828288 1,917E-05 0,41 28,19

2m ui iT 2 0,218sFui i

= π =∑∑

YATAY DENGE DENKLEMLER İ

[ ][ ]

F V V 0,375 0,375 0,375 64,35 32,73u1 1 2 5 6 8 7 1

0,591 0,591 0,591 0,591 0,591 0,591 100,5 100,5 63,92(u u )5 9 6 10 8 12 7 11 2 1

F 0,216 0,216 0,216 36,15 0,591 0,591 0,591 100,51 5 6 8 7 9 10 12 11

= − = − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ + −

− ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ + −

= ϕ + ϕ + ϕ + ϕ + ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − 63,92u 96,65u2 1F V V 0,591 0,591 0,591 63,92u 0,591 0,591 0,591 100,5 63,92u 127,84u 100,52 2 3 5 6 8 1 13 14 16 15 3 2 7F V 0,591 0,591 0,591 0,591 0,591 0,591 100,5 100,5 63,923 3 9 13 10 14 12 16 11 15

+= − = − ϕ − ϕ − ϕ − + ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − + − ϕ= = − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ + u 63,92u3 2−

Düğümlerdeki moment ve kat seviyesinde yatay denge denklemleri yazilarak aşağidaki şekilde rijitlik matris oluşturulur.

ϕ5 ϕ6 ϕ7 ϕ8 ϕ9 ϕ10 ϕ11 ϕ12 ϕ13 ϕ14 ϕ15 ϕ16 U1 U2 U3 3,46 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0 0 0,216 -0,591 0 0,6 5,06 0,8 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0 0,216 -0,591 0 0 0,8 389 0,7 0 0 107,2 0 0 0 0 0 36,15 -100,5 0 0 0 0,7 3,66 0 0 0 0,63 0 0 0 0 0,216 -0,591 0

0,63 0 0 0 3,72 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0,591 0 -0,591 0 0,63 0 0 0,6 5,32 0,8 0 0 0,63 0 0 0,591 0 -0,591 0 0 107,2 0 0 0,8 431,8 0,7 0 0 107,2 0 100,5 0 -100,5 0 0 0 0,63 0 0 0,7 3,92 0 0 0 0,63 0,591 0 -0,591 0 0 0 0 0,63 0 0 0 2,46 0,6 0 0 0 0,591 -0,591 0 0 0 0 0 0,63 0 0 0,6 4,06 0,8 0 0 0,591 -0,591 0 0 0 0 0 0 107,2 0 0 0,8 217,4 0,7 0 100,5 -100,5

K11

0 0 0 0 0 0 0 0,63 0 0 0,7 2,66 0 0,591 -0,591

K12

0,216 0,216 36,15 0,216 0,591 0,591 100,5 0,591 0 0 0 0 96,65 -63,92 0 -0,591 -0,591 -100,5 -0,591 0 0 0 0 0,591 0,591 100,5 0,591 -63,92 127,84 -63,92 K21

0 0 0 0 -0,591 -0,591 -100,5 -0,591 -0,591 -0,591 -100,5 -0,591 0 -63,92 63,92 K22

deplasman

1rijitlik 22 21 1211F k [K K [K ]u uK ]−= = − bağıntısı aşağıdaki şekilde elde edilir.

0,3058 -0,0377 0,0001 0,0000 -0,0562 0,0113 -0,0001 0,0000 0,0154 -0,0040 0,0000 0,0000 -0,0377 0,2054 -0,0005 0,0001 0,0113 -0,0262 0,0002 -0,0001 -0,0040 0,0047 -0,0001 0,0000 0,0001 -0,0005 0,0028 -0,0006 -0,0001 0,0002 -0,0008 0,0003 0,0000 -0,0001 0,0004 -0,0002 0,0000 0,0001 -0,0006 0,2814 0,0000 -0,0001 0,0003 -0,0471 0,0000 0,0000 -0,0002 0,0112 -0,0562 0,0113 -0,0001 0,0000 0,2980 -0,0371 0,0001 0,0000 -0,0806 0,0177 -0,0001 0,0000 0,0113 -0,0262 0,0002 -0,0001 -0,0371 0,1993 -0,0005 0,0001 0,0177 -0,0336 0,0004 -0,0001 -0,0001 0,0002 -0,0008 0,0003 0,0001 -0,0005 0,0029 -0,0006 -0,0001 0,0004 -0,0014 0,0005 0,0000 -0,0001 0,0003 -0,0471 0,0000 0,0001 -0,0006 0,2732 0,0000 -0,0001 0,0005 -0,0648 0,0154 -0,0040 0,0000 0,0000 -0,0806 0,0177 -0,0001 0,0000 0,4438 -0,0684 0,0003 -0,0001 -0,0040 0,0047 -0,0001 0,0000 0,0177 -0,0336 0,0004 -0,0001 -0,0684 0,2619 -0,0012 0,0003 0,0000 -0,0001 0,0004 -0,0002 -0,0001 0,0004 -0,0014 0,0005 0,0003 -0,0012 0,0053 -0,0015 0,0000 0,0000 -0,0002 0,0112 0,0000 -0,0001 0,0005 -0,0648 -0,0001 0,0003 -0,0015 0,3917

111K− =

0,3058 -0,0377 0,0001 0,0000 -0,0562 0,0113 -0,0001 0,0000 0,0154 -0,0040 0,0000 0,0000

V12-8 V11-7 V10-6 V9-5

V12-16 V11-15 V10-14 V9-13

1211 10 9 F2


5/24

0,029259 -0,15685 0,02111 0,029801 -0,06232 0,000237 0,021453 -0,24075 0,040083 0,038276 -0,11817 0,011557 69,657 -48,858 13,347 0,153786 -0,0173 -0,11616 -48,858 53,712 -20,473 0,048399 0,017576 -0,07291

122 21 11 12K K (K .K )−− =

13,347 -20,473 9,718 0,258899 -0,06265 -0,14553 0,096656 0,015921 -0,11168 -0,04533 0,242253 -0,20385 0,024368 0,009925 -0,02726 -0,12779 0,49285 -0,39012

111 12K .K− =

0,010736 0,088712 -0,09307 EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİNE GÖRE T=? (F=ku)

1F EI. K K .K .K u22 21 1211

F u69,657 -48,858 13,347 3009202,269 -2110653,69 576603,05871 1F 43200 -48,858 53,712 -20,473 u -2110653,69 2320373,912 2

13,347 -20,473 9,718F u3 3

− = − =

= =

u u0,21 0,451E-051 19 -884451,579 u 0,38 u 1,158E-052 2

576603,0587 -884451,597 419810,1987 0,41 1,917E-05u u3 3

= =

u deplasmanları yukarıdaki şekilde bulunur. u değerleri kullanılarak aşağıdaki tablodaki gibi çerçevenin periyodu hesaplanır.

EI KAT u F m 1 4,52161E-06 0,21 36,73

2 1,1585E-05 0,38 36,73 EI=32.106x0.33x0.6/12

=43200 kNm2

3 1,91733E-05 0,41 28,19

2i i

i i

muT 2 0,218s

Fu= π =∑

∑

B-B aksı Açı metodu denklem takımları için kiriş ve kolon rijitlikleri şekil üzerinde hesaplanmıştır. Bu hesaplarda 1 ve 3 kolonu en küçük atalet momenti I alınarak diğerlerine oranlanmıştır (Ibirim=13.5 dm4). Örnek olarak bir düğüm moment dengesi ve bir yatay denge aşağıda yazılmıştır. G YÜKLEMES İ İÇİN ÇÖZÜM 10. düğümdeki ankastrelik momenti 2 2

1 G2

0M qL /12 40 (6.43 4.82 )/12 60.375kNm= = ⋅ − =

10.düğüm 10 9 11 6 14 2 32(2.5 2.5 0.8 0.6) 0.6 0.G yüklemesi için 68 2.5 2.5 0(3 2.5/ 0.3753)( )+ + + ϕ + ϕ + ϕ + ϕ + ϕ +⋅ δ +δ− =

2.kat yatay denge; 26 10 8 12 9 5 11 7 2( 3 2.5/3.2)( ) ( 3 0.63/3.2)( ) (6 2 (2.5 0.63)/3.2 )( ) 0− ⋅ ϕ +ϕ +ϕ +ϕ + − ⋅ ϕ +ϕ +ϕ +ϕ + ⋅ ⋅ + δ =

1. kat düğümleri 5d 3.46 ϕ5 + 0,6ϕ6 +0.63ϕ9 - 0,375δ1 -0.591δ2 =137.82

6d 11.8ϕ6 + 0,6ϕ5 +0.8ϕ7 +2.5ϕ10 -1.5δ1 -2.344δ2 =-60.375

7d 5.26ϕ7 + 0,8ϕ6 +0.7ϕ8 +0.63ϕ11 -0.375δ1 -0.591δ2

=23.759

8d 10.4 ϕ8 + 0,7ϕ7 +2.5ϕ12 -1.5δ1 -2.344δ2 =-101.20

2. kat düğümleri 9d 3.72ϕ5 + 0.63ϕ5 +0.6ϕ10 +0.63ϕ13-0.591δ2 -0.591δ3 =137.82

10d 12.8ϕ10 + 2.5ϕ6 +0.6ϕ9 +0.8ϕ11+2.5ϕ14-2.344(δ2+δ3) =-60.375

11d 5.52ϕ11 +0.63ϕ7 +0.8ϕ10 +0.7ϕ12+0.63ϕ15-0.591(δ2 +δ3)=23.759

12d 11.4ϕ12 +2.5ϕ8 +0.7ϕ11 +2.5ϕ16 -2.344δ2 -2.344δ3 =-101.20

G=40 kN/m Q=10 kN/m

30/6

0 cm

30/60 30/60

G=30 kN/m Q=7.5 kN/m

G=40 kN/m Q=10 kN/m

4.82m 5.51m 6.43m

4m

3.2m

3.2m

30/6

0 cm

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

30/6

0 cm

30/60 30/60

4.82m 5.51m 6.43m

4m

3.2m

3.2m

30/6

0 cm

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

k=0.5 k=2 k=0.5 k=2

k=0.6

k=0.6

k=0.6

k=0.8

k=0.8

k=0.8

k=0.7

k=0.7

k=0.7

k=0.63 k=2.5 k=0.63 k=2.5

k=0.63 k=2.5 k=0.63 k=2.5


6/24

3. kat düğümleri 13d 2.46ϕ13 + 0.63ϕ9 +0.6ϕ14 -0.591δ3=103.36

14d 7.8ϕ14 +2.5ϕ10 +0.6ϕ13 +0.8ϕ15 -2.344δ3=-45.28

15d 4.26ϕ15 +0.63ϕ11 +0.8ϕ14 +0.7ϕ16 -0.591δ3=17.82

16d 6.4ϕ16 +2.5ϕ12 +0.7ϕ15 -2.344δ3=-75.90

Düğümlerde yatay dengeler

1.YD -0.375ϕ5 -1.5ϕ6 -0.375ϕ7-1.5ϕ8+1.875δ1=0

2.YD -0.591(ϕ5+ϕ9) -2.344(ϕ6+ϕ10) -0.591(ϕ7+ϕ11) -

2.344(ϕ8+ϕ12)+3.668δ2=0

3.YD -0.591(ϕ9+ϕ13) -2.344(ϕ10+ϕ14) -0.591(ϕ11+ϕ15) -2.344(ϕ12+ϕ16)+3.668δ2=0

A-A çerçevesinin denklem takımı aşağıdaki şekilde elde edilmiştir.

DÖNÜŞ AÇILARI DEPLASMANLAR ANKASTRELIK DEPREM ϕ5 ϕ6 ϕ7 ϕ8 ϕ9 ϕ10 ϕ11 ϕ12 ϕ13 ϕ14 ϕ15 ϕ16 δ1 δ2 δ3 G Q E

5.d 3,46 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 = 0 6.d 0,6 11,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 0 0 0 -1,5 -2,344 0 = 0 7.d 0 0,8 5,26 0,7 0 0 0,63 0 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 = 0 8.d 0 0 0,7 10,4 0 0 0 2,5 0 0 0 0 -1,5 -2,344 0 = 0 9.d 0,63 0 0 0 3,72 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 -0,591 -0,591 = 0

10.d 0 2,5 0 0 0,6 12,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 -2,344 -2,344 = 0 11.d 0 0 0,63 0 0 0,8 5,52 0,7 0 0 0,63 0 0 -0,591 -0,591 = 0 12.d 0 0 0 2,5 0 0 0,7 11,4 0 0 0 2,5 0 -2,344 -2,344 = 0 13.d 0 0 0 0 0,63 0 0 0 2,46 0,6 0 0 0 0 -0,591 = 0 14.d 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,6 7,8 0,8 0 0 0 -2,344 = 0 15.d 0 0 0 0 0 0 0,63 0 0 0,8 4,26 0,7 0 0 -0,591 = 0 16.d 0 0 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,7 6,4 0 0 -2,344 = 0 1.yd -0,375 -1,5 -0,375 -1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 1,875 0 0 = 1 2.yd -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 0 0 0 0 0 3,668 0 = 0,7838 3.yd 0 0 0 0 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 0 0 3,668 = 0,4054

Kat kütleleri ve kabul edilen yatay deprem kuvvetinin (Vt=1) katlara dağılımı aşağıdaki tabloda DY verilerine göre yapılmıştır.


3 10,4 16.76X(30+0.3x7.5)=540.51 540.51/9.81=55.1 5621.30 0,41 0,41 2 7,2 16.76X(40+0.3x10)=720.68 7250.68/9.81=73.47 5188.90 0,38 0,79 1 4 16.76X(40+0.3x10)=720.68 7250.68/9.81=73.47 2882.72

1

0,21 1 Toplam 13692.92

Yukarıda bulunan yatay deprem kuvvetleri rijitlik matrisinin eşitlik sutununa yazılarak 1

Yatay kuvvetlerK ( , ) F− ϕ δ =

bağıntısından ϕϕϕϕ ve δδδδ’lar aşaıdaki şekilde bulunur. 0,3231 0,0113 0,0120 0,0327 -0,0413 0,0226 0,0062 0,0180 0,0165 -0,0019 0,0024 0,0011 0,1022 0,1024 0,0228 x ϕ5 = 0 ϕ5 = 0,1925 0,0113 0,1284 -0,0024 0,0451 0,0233 0,0002 0,0144 0,0213 -0,0018 0,0076 -0,0002 0,0008 0,1406 0,1321 0,0248 x ϕ6 = 0 ϕ6 = 0,2552 0,0120 -0,0024 0,2013 -0,0004 0,0057 0,0134 -0,0204 0,0147 0,0026 0,0000 0,0054 -0,0002 0,0404 0,0481 0,0167 x ϕ7 = 0 ϕ7 = 0,0853 0,0327 0,0451 -0,0004 0,1545 0,0191 0,0218 0,0161 -0,0003 0,0012 0,0009 -0,0005 0,0098 0,1661 0,1522 0,0264 x ϕ8 = 0 ϕ8 = 0,2972 -0,0413 0,0233 0,0057 0,0191 0,3193 0,0129 0,0165 0,0338 -0,0627 0,0350 0,0022 0,0286 0,0268 0,1054 0,1149 x ϕ9 = 0 ϕ9 = 0,1571 0,0226 0,0002 0,0134 0,0218 0,0129 0,1269 0,0016 0,0431 0,0302 -0,0036 0,0141 0,0314 0,0248 0,1308 0,1359 x ϕ10 = 0 ϕ10 = 0,1839 0,0062 0,0144 -0,0204 0,0161 0,0165 0,0016 0,1988 0,0031 0,0059 0,0211 -0,0287 0,0252 0,0215 0,0548 0,0636 x ϕ11 = 0 ϕ11 = 0,0909 0,0180 0,0213 0,0147 -0,0003 0,0338 0,0431 0,0031 0,1500 0,0204 0,0279 0,0160 -0,0056 0,0233 0,1480 0,1494 x ϕ12 = 0 ϕ12 = 0,2015 0,0165 -0,0018 0,0026 0,0012 -0,0627 0,0302 0,0059 0,0204 0,4520 -0,0127 0,0116 0,0308 0,0033 0,0259 0,1095 x ϕ13 = 0 ϕ13 = 0,0687 -0,0019 0,0076 0,0000 0,0009 0,0350 -0,0036 0,0211 0,0279 -0,0127 0,1841 -0,0229 0,0543 0,0064 0,0296 0,1712 x ϕ14 = 0 ϕ14 = 0,1000 0,0024 -0,0002 0,0054 -0,0005 0,0022 0,0141 -0,0287 0,0160 0,0116 -0,0229 0,2510 -0,0236 0,0010 0,0158 0,0276 x ϕ15 = 0 ϕ15 = 0,0247

0,0011 0,0008 -0,0002 0,0098 0,0286 0,0314 0,0252 -0,0056 0,0308 0,0543 -0,0236 0,2394 0,0087 0,0321 0,2140 x ϕ16 = 0 ϕ16 = 0,1218

0,1022 0,1406 0,0404 0,1661 0,0268 0,0248 0,0215 0,0233 0,0033 0,0064 0,0010 0,0087 0,8072 0,2576 0,0489 x δ1 = 1 δ1 = 1,0308

0,1024 0,1321 0,0481 0,1522 0,1054 0,1308 0,0548 0,1480 0,0259 0,0296 0,0158 0,0321 0,2576 0,6826 0,2502 x δ2 = 0,7838 δ2 = 0,8994

0,0228 0,0248 0,0167 0,0264 0,1149 0,1359 0,0636 0,1494 0,1095 0,1712 0,0276 0,2140 0,0489 0,2502 0,7519 x δ3 = 0,4054 δ3 = 0,5548 K-1 x = sabit Bilinmeyenler

δδδδ göreli kat deplasmanlarından katların tam deplasmanları (u) aşağıdaki şekilde de hesaplanır.

1 1 2 1 2 3 1 2 3u u u=δ =δ +δ =δ +δ +δ Bu değerler EI rijitliğine bölünerek gerçek değerleri tablodaki gibi bulunur. I (Ibirim=13.5 dm4) çerçevede birim kabul edilen elemanın atalet momentidir. Bu örnekte 1-5 kolonu kabul edilmiştir.


7/24

1/2 1/2N N N2 2

i i i fii fii 1 i 1 i 1N N NN N 222i i fi ii fii fi i fii 1 i 1 i 1i 1 i 1

m u m d FdAçıs Betti karşıtlık teoremal hız2Periyod T 2 2 T

Fu Fd m dFd m

i

d

= = =

= = == =

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑∑ ∑

π= π = π ω= ⇒⇒ = ω =ω

EI Kat δ ui=δi+δi+1 u/EI F m 1 1,0308 1,0308

2.3861.10-5 0,21 73.47

2 0,8994 1,9302 4.4681.10-5 0,38 73.47 EI=32.106x0.33x0.6/12 =43200 kNm2

3 0,5548 2,4850 5.7523.10-5 0,41 55.10

1/2N2

i ii 1

N

i ii 1

m uT 2 0.57 sn

Fu

=

=

∑ = π = ∑

Kat δgöreli ui=δi+δi+1 u/EI F m

1 1,0308 1,0308 2.3861.10-5 0,21 73.47

2 0,8994 1,9302 4.4681.10-5 0,38 73.47

3 0,5548 2,4850 5.7523.10-5 0,41 55.10

Ni fi

i 1N

2i fi

i 1

Fu2 211.02 T 0.57s

11.02m u

=

=

∑

∑

π πω= = ⇒⇒ = = =ω

İndirgenmiş rijitlik matrisini ]]KK[KK[K 121

112122−−−−−−−−==== kurmak için düğümlerdeki momeny dengesi (K11)

yukarıdakinin aynısı olacağı için burada yazılmamıştır. Kat seviyesindeki yatay denge denklemleri için 2. kat örnek olarak yazılmıştır. 2. kat yatay denge

2 5 9 7 11 6 10 8 12 3 2 3 22 2

9 13 11 15 10 14 12 16 3 2 3 22 2

3 0.63 3 2.5 6 0.63 6 2.5F ( ) ( ) 2 (u u ) 2 (u u )

3.2 3.2 3.2 3.2

3 0.63 3 2.5 6 0.63 6 2.5( ) ( ) ( ) 2 (u u ) 2 (u u )

3.2 3.2 3.2 3.2

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − ϕ + ϕ + ϕ + ϕ + − + −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − ϕ + ϕ + ϕ + ϕ + − + −

2 2 3 5 9F V V 0.591(

= − = − ϕ + ϕ 7 11+ ϕ + ϕ 6 10) 2.344(− ϕ + ϕ 8 12+ ϕ + ϕ 2 1

9

) 3.668u 3.668u

0.591

+ −

ϕ 13 11+ ϕ + ϕ 15 10] 2.344(+ ϕ + ϕ 14 12+ ϕ + ϕ 16 3 2

2 2 3 5 9

) 3.668u 3.668u

F V V 0.591(

+ ϕ − +

= − = − ϕ + ϕ 7 11+ ϕ + ϕ 6 10) 2.344(− ϕ + ϕ 8 12+ ϕ + ϕ 2 1

9

) 3.668u 3.668u

0.591

+ −

+ ϕ 13 11+ ϕ + ϕ 15 10] 2.344(+ ϕ + ϕ 14 12+ ϕ + ϕ 16 3 2) 3.668u 3.668u 29,79 15,41 14,38 + ϕ − + = − =

Düğümlerdeki moment dengesi ve kat seviyesinde yatay denge denklemleri yazılarak aşağıdaki gibi rijitlik matris oluşturulur.

ϕ5 ϕ6 ϕ7 ϕ8 ϕ9 ϕ10 ϕ11 ϕ12 ϕ13 ϕ14 ϕ15 ϕ16 U1 U2 U3 3,46 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0 0 0,216 -0,591 0 0,6 11,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 0 0 0 0,844 -2,344 0 0 0,8 5,26 0,7 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0,216 -0,591 0 0 0 0,7 10,4 0 0 0 2,5 0 0 0 0 0,844 -2,344 0

0,63 0 0 0 3,72 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0,591 0 -0,591 0 2,5 0 0 0,6 12,8 0,8 0 0 2,5 0 0 2,344 0 -2,344 0 0 0,63 0 0 0,8 5,52 0,7 0 0 0,63 0 0,591 0 -0,591 0 0 0 2,5 0 0 0,7 11,4 0 0 0 2,5 2,344 0 -2,344 0 0 0 0 0,63 0 0 0 2,46 0,6 0 0 0 0,591 -0,591 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,6 7,8 0,8 0 0 2,344 -2,344 0 0 0 0 0 0 0,63 0 0 0,8 4,26 0,7 0 0,591 -0,591

K11

0 0 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,7 6,4 0 2,344 -2,344

K12

0,216 0,844 0,216 0,844 0,591 2,344 0,591 2,344 0 0 0 0 5,543 -3,668 0 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 0 0 0 0 0,591 2,344 0,591 2,344 -3,668 7,336 -3,668 K21

0 0 0 0 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 0 -3,668 3,668 K22

V12-8 V11-7 V10-6 V9-5

V12-16 V11-15 V10-14 V9-13

12 11 10 9 F2

δδδδ2

δδδδ3 F3

F2

F1

w2

w3

w1

δδδδ1

δδδδi açı denklemlerinden bulunan

u2

F3

F2

F1

w2

w3

w1 u1

ui periyod hesabında esas olan

u3= δδδδ1+δδδδ2+δδδδ3

ω2mNdfN

mi

mN

i ifi N

i ij 1

w HF

w H=∑

=

wN

dfi wi

İlk durum Şekil

değiştirmiş durum

Hi

dfi

ω2midfi

ω2m1df1 mi=wi/g

DY

u1 u2 u1 u2

δ2

∆2

δ1

∆1


8/24

0,302 -0,017 0,003 0,000 -0,055 0,007 -0,001 0,000 0,015 -0,003 0,001 0,000 -0,017 0,091 -0,015 0,001 0,007 -0,020 0,005 -0,001 -0,003 0,007 -0,002 0,000 0,003 -0,015 0,197 -0,015 -0,001 0,005 -0,024 0,005 0,001 -0,002 0,004 -0,003 0,000 0,001 -0,015 0,103 0,000 -0,001 0,005 -0,025 0,000 0,000 -0,003 0,010 -0,055 0,007 -0,001 0,000 0,294 -0,018 0,003 0,000 -0,078 0,012 -0,003 0,000 0,007 -0,020 0,005 -0,001 -0,018 0,090 -0,015 0,001 0,012 -0,030 0,008 -0,001 -0,001 0,005 -0,024 0,005 0,003 -0,015 0,192 -0,015 -0,003 0,008 -0,031 0,009 0,000 -0,001 0,005 -0,025 0,000 0,001 -0,015 0,103 0,000 -0,001 0,009 -0,041 0,015 -0,003 0,001 0,000 -0,078 0,012 -0,003 0,000 0,436 -0,038 0,008 -0,001 -0,003 0,007 -0,002 0,000 0,012 -0,030 0,008 -0,001 -0,038 0,144 -0,029 0,004 0,001 -0,002 0,004 -0,003 -0,003 0,008 -0,031 0,009 0,008 -0,029 0,250 -0,031

deplasman1

rijitlik 22 21 1211F k [K K [K ]u uK ]−= = −

111K− =

0,000 0,000 -0,003 0,010 0,000 -0,001 0,009 -0,041 -0,001 0,004 -0,031 0,176

0,03407 0,029908 0,027032 0,027537 0,127257 0,179605 0,048587 0,215479 -0,01845 -0,05798 0,017854 -0,08612

-0,13878 -0,183 -0,0577 -0,21257 -0,00161 -0,02209 0,012242 -0,03716 0,169304 0,29254 0,019773 0,378604

1

21 11K K− = 0,016207 0,027052 -0,00072 0,034092 -0,11478 -0,13135 -0,06625 -0,14162 -0,15148 -0,24341 -0,03272 -0,30735

1,091683 -0,50889 -0,69187

-0,50889 2,728231 -1,55231 1

21 2111K K K− =

-0,69187 -1,55231 2,146663

EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİNE GÖRE T=? (F=ku)

22

122 21 11 12

I

1

2

3E

K

F EI [K K K K ] u

F 5.543 3.668 0 1,091683 -0,508889 -0,691874

F 3.668 7.336 3.668 -0,508889 2,728231 -1,552314

F 0 3.668 3.6

43200

68 -0,691874 -1,552314 2,146663

−= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

− = − − − − ��

��

�1

21 11 12

1

2

3

u FK K

E2

3I

K

1

u 0,2162

u 0,3784

u 0,4054

F 4,451317 -3,15911 0,691

43

87

F -3,15911 4,607769 -2,115

F

2 600

−⋅ ⋅

=

=

��

�

��

� �

�1

22 21 11 12

1

2

3

u F[K K K K ]

1

2

3

u 0,2162

9 u 0,3784

0,69187 -2,11569 1,521337 u 0,4054

F 192296,8944 -136473,552 29888,784

F -136473,552 199

F

−− ⋅ ⋅

=

=

��

1 1

2 2

3 3

u 0,2162 u 2,38186E-05

055,6208 -91397,808 u 0,3784 u 4,45132E-05

29888,784 -91397,808 65721,7584 u 0,4054 u 5,72398E-05

= =


EI KAT u F m 1 2.38186.10-5 0,2162 73.47

2 4.45132.10-5 0,3784 73.47 EI=32.106x0.33x

0.6/12 =43200 kNm2

3 5.72398.10-5 0,4054 55.10

1/2N5 2 5 2 5 2

i 1

N5 5 5

i 1

73.47 (2.38.10 ) 73.47 (4.45.10 ) 55.10(5.72 )T 2 0.57 sn

0.2162(2.38.10 ) 0.3784 (4.45.10 ) 0.4054 (5.72 )

− − −

=

− − −

=

⋅ + ⋅ + ⋅∑ = π =

⋅ + ⋅ + ⋅∑

Yapının bulunduğu bölgenin deprem özellikleri: TA=0.15 s TB=0.60 s Ao=0.30 I=1.4 R=6

Bu deprem özellikleri kullanılarak yapıya gelen deprem kuvvetleri aşağıdaki şekilde hesaplanır.

S(T) = 2.5 (TA< Thesap< TB) Deprem yükü azaltma katsayısı Ra(T)=6 (TA< Thesap)

0.0 0.2 0.6 0.8

2.5

S (T)

1.0

T

T=0.57

TA=0.15 T1 0

Aa

A

TT]5.1R[

5.1)T(R

TT0

−−−−++++====

≤≤≤≤≤≤≤≤

R)T(R

TT

a

A

====>>>>

R

Ra(T1)

Thesap=0.57

İvm

e (c

m/s

n2 )

T (sn)

Ao/2


9/24

A(T1) = A0 x I x S(T 1) = 0.30 x1.4x 2.5 = 1.05

1t o t

a 1t

W A(T ) 1981.87 1.05V 0.10 A I W V 0.10 0.30 1.4 1981.8 V 346.83 83.24 uygun7

R (T ) 6=⋅= = ⋅ ≥≥ ≥ ⋅ ⋅

∆∆∆∆FN = 0,0075 N Vt=0.0075 x 3 x 346.83=7.80 (2,8)

DY 2.7 bağıntısından katlara etkiyen deprem kyvveti; N

i t Ni 1

F V F 346.83 7.80 339.03kN=∑ = −∆ = − =

Olarak hesaplanır. Bu yatay kuvvet katlara kat ağırlıkları ve zeminden yüksekliklerine göre tablodaki gibi dağıtılır.

Kat h i w i =g i+n q i m w i h i Vt Fi=Vtw ih i/ΣΣΣΣw ih i Qi

3 10,4 16.76X(30+0.3x7.5)=540.51 540.51/9.81=55.10 5621.30 139.18+7.80∆FN 139.18+7.80=146.98 2 7,2 16.76X(40+0.3x10)=720.68 7250.68/9.81=73.47 5188.90 128.48 139.18+7.8+128.48=275.46 1 4 16.76X(40+0.3x10)=720.68 7250.68/9.81=73.47 2882.72

339.03

71.37 275.46+71.37=ΣΣΣΣ346.83 Toplam 13692.92

Bu deprem kuvvetleri çerçevenin yatay kat düğüm noktalarına uygulanır. Yukarıda yazılan açı metodu denklem takımlarının yatay denge denklemlerinde sabitler olarak deprem yükleri alınarak denklem sistemi aşağıdaki şekilde çözülerek bilinmeyen düğüm dönüş açıları (ϕ) ve kat göreli deplasmanları (δ) bulunur. MOD BİRLEŞTİRME YÖNTEMİ İLE PERİYOT HESABI Aynı çerçevenin mod birleştirme yöntemi ile birinci periyodunun bulunması istenirse

deplasman1

rijitlik 22 21 1211F k [K K [K ]u uK ]−= = − bağıntısındaki değerler aşağıdaki şekilde elde edilir.

NOT: det[[K]-ω2 [M]]=0 bağıntısı kullanılarak.

[ ]192296,8944 -136473,552 29888,784

K -136473,552 199055,6208 -91397,808

29888,784 -91397,808 65721,7584

=

1

2

3

2

2

2

2

192296,8944- -136473,552 29888,784

det[K M ] -136473,552 199055,6208- -91397,808

29888,7

11.09

Bilgisay

84 -9

arda

1397,808

37.16

73.4

73.4

-565721,

rad / sn

77584 .5 0 85.1

ω − ω =

ω = ω = ω ω =

ω

VEYA Bu değerler elde edildikten sonra Stodola yöntemi ile sistemin birinci periyodu aşağıdaki gibi hesaplanır.

Kat h i w i =g i+n q i m 3 10,4 16.76X(30+0.3x7.5)=540.5

1 540.51/9.81=55.1

2 7,2 16.76X(40+0.3x10)=720.68 7250.68/9.81=73.47 1 4 16.76X(40+0.3x10)=720.68 7250.68/9.81=73.47

50.00

42.13

41.99 84.05

125.89

120.59

41.00

165.04

104.46

119.86

127.97

130.62

73.31

100.68

67.29

65.83

133.24

104.24 30.67

181.93 146.28

165.3

359.27

191.09

109.84

48.34

63.21

56.70

119.27

113.61

127.21

118.18

330.13

123.97

122.99

2.52

66.03

69.53

102.03

93.58

139.18+7.80∆FN

128.28

30/6

0 cm

60/30 60/30

4.82m 5.51m 6.43m

4m

3.2m

3.2m

30/6

0 cm

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

71.37

Vtx=339.03 kN


10/24

D=d m [r1] 1.adım [D] [r1] [r2] :: [D] [r4] [r3]

0,001373 0,001811 0,001421 1 0,004604 1 :: 0,008134 1 0,001811 0,003410 0,002939 1 0,00816 0,004604 1,783 :: 0,01517 0,008134 1,865 0,001894 0,003918 0,004279 1 0,010092 2,192 :: 0,019395 2,384

11 1

1

Normal modlar 1.865

2.38

0.0401 2

11.09 s T 0.57 s Normalize modlar 0.0740.008134 11.08

0.094 4

−

=

π ω = = = = =

Görüldüğü gibi aynı periyot değeri elde edilmektedir. Bu periyot değerine göre yatay deprem yükü 5.

bölümdeki gibi aşağıdaki şekilde hesaplanır. 5. bölümde açıklandığı gibi burada sadece yapının etkin

olan birinci periyodu kullanılmış ve diğer periyotların katkısı az olacağı bilindiği için kullanılmamıştır.

Yapının bulunduğu bölgenin deprem özellikleri: TA=0.15 s TB=0.60 s Ao=0.30 I=1.4 R=6

T 2 /= π ω

)T(S 1 A (T) = AoI S(T) İvme spektrumu pa i iS A(T )g /R(T )=

T1=0.57 1S(T ) 2.5= [T1 =0.5 s TA=0.15 TB=0.6 TA<T1<TB]

1.05 pa1.05 9.81

S 1.726⋅= =

αααα1 ={φ1 }T [M] {r }=13.555

( )1 max

i pa ii ma

i2x 2

13.555 1.72[Y ] 0.19m

11

T[Y ]

.09

S ⋅ =α

=ω

=

MOD DEPREM KUVVETİ

i i i max

1

21 1 1

.

2

m

0.040 0.0076

Deplasman 0.074 0.19 0.0[x ] [ ][Y ]

3.katın

0.0076 0.935

İvme [x ] x 11.09 0.0141 1.734

0.017

2

9 2.2

141

0.

1.

.katın

094 0.0

0

ka

1

F

2

79

tın ⇒ = ⇒

⇒

= φ =

= ω = =

ɺɺ

2 2od 1 1

1.mod 1

68.69

68.67

73.47 0 0 0.0076

kx m x 11.09 0 73.47 0 0.0141

0 0 55.1 0.0179 121.33

73.47 0 0 0.935

F ma

127.40

12mx 0 73.47 0 1.734

0 0 55.1 2.202 121.30

7.41

0

= = ω = =

= = = =

ɺɺ

MODLAR KULLANILARAK u DEPLASMANLARININ HESABI

Modların kullanılarak u deplasmanları pa iri i i imodlar2

r i

S (T )LA u A

M= = ϕ

ωile hesaplanır.

Bu bağıntıdaki Li ve Mi değerleri aşağıdaki şekilde hesaplanır. 2i i iM m∑= φ (m) 2 2

ri i iL [m ]∑= φ

2 2

1

2i

1 i

i

M [(73.47 1 ) (73.47 1.865 ) (55.1 2.384 ) 642.18 m1.000

1.865 ise

2.384 L [(73.47 1) (73.47 1.865) (55.1 2.384) 341

11.

.8 m

09s

5

−

= ⋅ + ⋅ + ⋅ = = =

ω =⋅ + ⋅ + ⋅ =

ϕ

M

73,47 0 0

0 73,47 0

0 0 55,1

192296,8944 -136473,552 29888,784 1,86866E-05 2,46489E-05 2,57805E-05 0,001373 0,001811 0,001421

-136473,552 199055,6208 -91397,808 2,46489E-05 4,64121E-05 5,33344E-05 0,001811 0,00341 0,002939

29888,784 -91397,808 65721,7584 2,57805E-05 5,33344E-05 7,76623E-05 0,001894 0,003918 0,004279 1

22 21 1211K [K K [K K ]]−= − K-1 D=K-1M


11/24

pa iri i i imodlar2 2

r i

1 0.00744S (T )L 341.85 1.72

A 0.00744 u A 0.00744 1.865 0.01388M 642.18 11.09

2.384 0.01775

= = = = ϕ = = ω

2 21.mod 1 1

73.47 0 0 0.00744

F kx m u 11.09 0 73.47 0 0.01388

0 0 55.1 0.01775 120.29

67.

1 2

3

25.4

2 = = ω = =

C-C Aksı

Açı metodu denklem takımları için kiriş ve kolon rijitlikleri şekil üzerinde hesaplanmıştır. Bu hesaplarda 1 ve 3 kolonu en küçük atalet momenti I alınarak diğerlerine oranlanmıştır (Ibirim=13.5 dm4). Ankastrelik Momentler: M M M M 86,14 kNm M M M M 48,40 kNm4,5 5,4 7,8 8,7 5,6 6,5 8,9 9,8

M M 68,91kNm M M 38,72 kNm10,11 11,10 11,12 12,11

− = = − = = − = = − = =

− = = − = =

Moment Denge Denklemleri:

3.1,75 3.2,19(4) 2.(2,19 0,60 1,75) 0,60 2,19 86,14 04 5 7 1 24 3,2(4) 9,08 0,6 2,19 1,31 2,05 86,144 5 7 1 2

3.0,5 3.0,63(5) 2.(0,63 0,8 0,5 0,60) 0,63 0,8 0,60 86,14 48,40 05 8 6 4 1 24 3,2(5) 5,06 5

+ + ϕ + ϕ + ϕ − δ − δ − =

ϕ + ϕ + ϕ − δ − δ =

+ + + ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − δ − δ + − =

ϕ + 0,63 0,8 0,6 0,38 0,59 37,748 6 4 1 23.05 3.0,63

(6) 2.(0,63 0,5 0,8) 0,63 0,8 48,40 06 9 5 1 24 3,2(6) 3,86 0,63 0,8 0,38 0,59 48,46 9 5 1 2(7) 9,96 2,19 0,6 2,19 2,05 2,05 86,147 10 8 4 1 2(8) 5,32

ϕ + ϕ + ϕ − δ − δ = −

+ + ϕ + ϕ + ϕ − δ − δ + =

ϕ + ϕ + ϕ − δ − δ = −ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − δ − δ =

0,63 0,8 0,63 0,6 0,59 0,59 37,748 11 9 5 7 2 3(9) 4,12 0,63 0,63 0,8 0,59 0,59 48,49 12 6 8 2 3(10) 5,58 0,6 2,19 2,05 68,9110 11 7 3(11) 4,06 0,8 0,63 0,6 0,59 30,1911 12 8 10 3(12) 2,86 0,6312

ϕ + ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − δ − δ = −ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − δ − δ = −ϕ + ϕ + ϕ − δ =ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − δ = −ϕ + 0,8 0,59 38,729 11 3ϕ + ϕ − δ = −

Yatay Denge Denklemleri:

3.1,75 3.0,5 1,75 2.0,51.Kat : ( ) ( ) 6 04 5 6 12 24 4 4 4

1,31 0,38 0,38 1,03 04 5 6 12.Kat : 2,05 2,05 0,59 0,59 0,59 0,59 2,02 04 7 5 8 6 9 23.Kat : 2,05 2,05 0,59 0,59 0,59 0,59 27 10 8 11 9 12

− ϕ − ϕ + ϕ + + δ =

− ϕ − ϕ − ϕ + δ =− ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ + δ =− ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ + ,02 03δ =

ϕ4 ϕ5 ϕ6 ϕ7 ϕ8 ϕ9 ϕ10 ϕ11 ϕ12 δ1 δ2 δ3 Sabit

4.d 9,08 0,6 0 2,19 0 0 0 0 0 -1,31 -2,05 0 = 5.d 0,6 5,06 0,8 0 0,63 0 0 0 0 -0,38 -0,59 0 = 6.d 0 0,8 3,86 0 0 0,63 0 0 0 -0,38 -0,59 0 = 7.d 2,19 0 0 9,96 0,6 0 2,19 0 0 0 -2,05 -2,05 = 8.d 0 0,63 0 0,6 5,32 0,8 0 0,63 0 0 -0,59 -0,59 = 9.d 0 0 0,63 0 0,8 4,12 0 0 0,63 0 -0,59 -0,59 = 10.d 0 0 0 2,19 0 0 5,58 0,6 0 0 0 -2,05 = 11.d 0 0 0 0 0,63 0 0,6 4,06 0,8 0 0 -0,59 = 12.d 0 0 0 0 0 0,63 0 0,8 2,86 0 0 -0,59 = 1.yd -1,31 -0,38 -0,38 0 0 0 0 0 0 1,03 0 0 = 2.yd -2,05 -0,59 -0,59 -2,05 -0,59 -0,59 0 0 0 0 2,02 0 = 3.yd 0 0 0 -2,05 -0,59 -0,59 -2,05 -0,59 -0,59 0 0 2,02 =

4m

3.2m

3.2m

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

G=20 kN/m Q=5 kN/m

G=15 kN/m Q=5 kN/m

G=20 kN/m Q=5 kN/m

4m

3.2m

3.2m

210/30 cm

30/60 cm

30/60 cm

4.82m 6.43m

k=1.75

k=0.6

k=0.6

k=0.6

k=0.8

k=0.8

k=0.8

k=0.5

k=0.63

k=2.19 k=0.63 k=0.63

k=0.5

k=2.19 k=0.63

4.82m 6.43m

I=21.33/12 I =47,25 dm4 (3,5 I)

0,30m

2,10

m


12/24

Kat kütleleri ve kabul edilen yatay deprem kuvvetinin katlara dağilimi aşağidaki tabloda DY verilerine göre yapilmiştir.


3 10,4 11,25X(15+0.3x5)=185,63 185,63./9.81=18,92 1930,55 0,4161 0,4161 2 7,2 11,25X(20+0.3x5)=241,88 241,88/9.81=24,66 1741,54 0,3754 0,7915 1 4 11,25X(20+0.3x5)=241,88 241,88/9.81=24,66 967,52

1

0,2085 1 Toplam 4639,61

Yatay deprem kuvvetleri yatay denge denklemleri terimlerinin karşısına yazılarak,

1K ( , ) Yatay kuvvetler− ϕ δ = bağıntısı kullanılarak ϕ ve δ lar bulunur.

0,20697 0,01488 0,06078 0,01236 0,02572 0,02819 0,00912 -0,00015 0,00167 0,29115 0,26043 0,03799 X ϕ4 = 0 ϕ4 = 0,51309 0,01488 0,22067 -0,02611 0,02371 -0,01972 0,02610 -0,00003 0,00748 -0,00218 0,09070 0,09785 0,02745 X ϕ5 = 0 ϕ5 = 0,179574 0,06078 -0,02611 0,31320 0,02707 0,02701 -0,02561 0,00162 -0,00225 0,01301 0,18323 0,17342 0,03267 X ϕ6 = 0 ϕ6 = 0,334083 0,01236 0,02371 0,02707 0,19736 0,01877 0,05941 0,01264 0,02567 0,03188 0,03445 0,25050 0,25276 X ϕ7 = 0 ϕ7 = 0,337894 0,02572 -0,01972 0,02701 0,01877 0,21982 -0,02024 0,04001 -0,02997 0,03764 0,03540 0,10557 0,12019 X ϕ8 = 0 ϕ8 = 0,168971 0,02819 0,02610 -0,02561 0,05941 -0,02024 0,30750 0,04066 0,03140 -0,03870 0,03603 0,17295 0,18332 X ϕ9 = 0 ϕ9 = 0,249203 0,00912 -0,00003 0,00162 0,01264 0,04001 0,04066 0,31126 -0,01248 0,07072 0,01219 0,04612 0,36929 X ϕ10 = 0 ϕ10 = 0,202349 -0,00015 0,00748 -0,00225 0,02567 -0,02997 0,03140 -0,01248 0,27725 -0,06908 0,00174 0,02785 0,07461 X ϕ11 = 0 ϕ11 = 0,054829 0,00167 -0,00218 0,01301 0,03188 0,03764 -0,03870 0,07072 -0,06908 0,42006 0,00612 0,03689 0,20632 X ϕ12 = 0 ϕ12 = 0,121169

0,29115 0,09070 0,18323 0,03445 0,03540 0,03603 0,01219 0,00174 0,00612 1,44223 0,43131 0,07050 X δ1 = 1 δ1 = 1,812949 0,26043 0,09785 0,17342 0,25050 0,10557 0,17295 0,04612 0,02785 0,03689 0,43131 1,17415 0,40128 X δ2 = 0,7915 δ2 = 1,527623 0,03799 0,02745 0,03267 0,25276 0,12019 0,18332 0,36929 0,07461 0,20632 0,07050 0,40128 1,29704 X δ3 = 0,4161 δ3 = 0,927802

EI Kat δ ui=δi+δi+1 u/EI F m

1 1,812949 1,812949 4,197E-05 0,4161 24,66

2 1,527623 3,340572 7,733E-05 0,3754 24,66 EI=32.106x0.33x0.6/12 =43200 kNm2

3 0,927802 4,268375 9,880E-05 0,2085 18,92

2i i

i i

m uT 2 0,434s

Fu= π =∑

∑

YATAY DENGE DENKLEMLER İ

[ ] [ ]F V V 1,31 0,38 0,38 1,03u 2,05 2,05 0,59 0,59 0,59 0,59 2,02(u u )1 1 2 4 5 6 1 4 7 5 8 6 9 2 1

F 0,74 0,21 0,21 2,05 0,59 0,59 2,02u 3,05u1 4 5 6 7 8 9 2 1

F V V 2,05 0,59 0,59 4,04u 2,05 0,592 2 3 4 5 6 2 10

= − = − ϕ − ϕ − ϕ + − − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ + −

= ϕ + ϕ + ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − +

= − = − ϕ − ϕ − ϕ − + ϕ + 0,59 2,02u 2,02u11 12 3 1

F V 2,05 2,05 0,59 0,59 0,59 0,59 2,02u 2,02u3 3 9 10 8 11 9 12 3 2

ϕ + ϕ − −

= = − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ + −

Düğümlerdeki moment ve kat seviyesinde yatay denge denklemleri yazilarak aşağidaki şekilde rijitlik matris oluşturulur.

ϕ4 ϕ5 ϕ6 ϕ7 ϕ8 ϕ9 ϕ10 ϕ11 ϕ12 U1 U2 U3 9,08 0,6 0 2,19 0 0 0 0 0 0,74 -2,05 0 0,6 5,06 0,8 0 0,63 0 0 0 0 0,21 -0,59 0 0 0,8 3,86 0 0 0,63 0 0 0 0,21 -0,59 0

2,19 0 0 9,96 0,6 0 2,19 0 0 2,05 0 -2,05 0 0,63 0 0,6 5,32 0,8 0 0,63 0 0,59 0 -0,59 0 0 0,63 0 0,8 4,12 0 0 0,63 0,59 0 -0,59 0 0 0 2,19 0 0 5,58 0,6 0 0 2,05 -2,05 0 0 0 0 0,63 0 0,6 4,06 0,8 0 0,59 -0,59 0 0 0 0 0 0,63 0 0,8 2,86 0 0,59 -0,59

0,74 0,21 0,21 2,05 0,59 0,59 0 0 0 3,05 -2,02 0 -2,05 -0,59 -0,59 0 0 0 2,05 0,59 0,59 -2,02 4,04 -2,02

K11

0 0 0 -2,05 -0,59 -0,59 -2,05 -0,59 -0,59 0 -2,02 2,02

K12

9,08 0,6 0 2,19 0 0 0 0 0 0,74 -2,05 0 0,6 5,06 0,8 0 0,63 0 0 0 0 0,21 -0,59 0 K21

0 0,8 3,86 0 0 0,63 0 0 0 0,21 -0,59 0 K22

deplasman

1rijitlik 22 21 1211F k [K K [K ]u uK ]−= = − bağıntısı aşağıdaki şekilde elde edilir.

0,11810 -0,01526 0,00346 -0,02887 0,00567 -0,00181 0,01163 -0,00283 0,00119 -0,01526 0,21017 -0,04570 0,00568 -0,02818 0,01315 -0,00284 0,00568 -0,00448 0,00346 -0,04570 0,27614 -0,00181 0,01315 -0,04654 0,00119 -0,00448 0,01151 -0,02887 0,00568 -0,00181 0,11814 -0,01579 0,00391 -0,04746 0,01020 -0,00371 0,00567 -0,02818 0,01315 -0,01579 0,20422 -0,04476 0,01020 -0,03719 0,02026 -0,00181 0,01315 -0,04654 0,00391 -0,04476 0,26843 -0,00371 0,02026 -0,06480 0,01163 -0,00284 0,00119 -0,04746 0,01020 -0,00371 0,20142 -0,03335 0,01015 -0,00283 0,00568 -0,00448 0,01020 -0,03719 0,02026 -0,03335 0,27293 -0,08081

111K− =

0,00119 -0,00448 0,01151 -0,00371 0,02026 -0,06480 0,01015 -0,08081 0,38653


13/24

0,02801 -0,21227 0,03402 0,02602 -0,07087 0,00235 0,02753 -0,13645 0,01683 0,21462 -0,03657 -0,14170 0,586628 -0,27695 -0,36672 0,06275 0,00816 -0,07263 -0,27695 1,473349 -0,83955 0,13163 -0,01047 -0,10610

122 21 11 12K K (K .K )−− =

-0,36672 -0,83955 1,154415 -0,08521 0,37635 -0,30576 0,00907 0,05009 -0,05590

111 12K .K− =

-0,03153 0,19459 -0,16729 EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİNE GÖRE T=? (F=ku)

1 11

22 21 11 12 2 2

3 3

1

2

3

F u0,587 -0,277 -0,367 0,2085

F EI. K K .K .K u F 43200 -0,277 1,473 -0,840 u 0,3754

-0,367 -0,840 1,154 0,4161F u

F 106418 -75299,8 158

F

F

− = − = = =

=

1 1

2 2

3 3

u u42,5 0,2085 4,19664E-05

-75299,8 110879 -50995,6 u 0,3754 u 7,73281E-05

15842,5 -50995,6 37393,3 0,4161 9,8805E-05u u

= =


EI KAT u F m 1 4,19664E-05 0,2085 24,66

2 7,73281E-05 0,3754 24,66 EI=32.106x0.33x0.6/12

=43200 kNm2

3 9,8805E-05 0,4161 18,92

2i i

i i

m uT 2 0,434s

Fu= π =∑

∑

X-X Yönünde Yapının Periyodunun için A-A, B-B ve C- C akslarının rijitlik matrisi toplanır. Yapının periyodu için gerekli olan yapının toplam ağırlığı ve kütlesi aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır.

Kat h i w i =g i+n q i m w i h i Vt Fi = Vt w i h i / ΣΣΣΣw i h i

3 10,4 1642,36 167.42 17080.544 0.481 2 7,2 1642,36 167.42 11824.992 0.333 1 4 1642,36 167.42 6569.440

1

0.185 Toplam 35474.976

V9-6 V8-5 V7-4

V9-12 V8-11 V7-10

9 8 7 F2

C

A B

1 2 3 4


14/24

rijitlik indirgenmiş

106417,68 -75299,77 15842,49

A A K EI.K -75299,77 110879,30 -50995,62

15842,49 -50995,62 37393,26

− = =

192296,8944 -136473,552 29888,784

B B K EI.K -136473,552 199055,6208 -91397,808rijitlik indirgenmiş29888,784 -91397,808 65721,7584

− = =

rijitlik indirgenmiş

3009202,27 -2110654,69 576603,06

C C K EI.K -2110654,69 2320374,92 -884451,60

576603,06 -884452,60 419810,20

− = =

Bu yöndeki çerçevlerin toplam rijitlik matrisi X X A A A1 A1 A2 A2K EI.(K K K )− − − −= + +

X X A A A1 A1 A2 A2

3307916,84 -2322427,01 622334,33

K EI.(K K K ) EI.K -2322427,01 2630308,84 -1026845,02

622334,33 -1026845,02 522925,22− − − −

= + + = =

∑

1 1

x x 2

1

2

3

2

33

F u3307916,84 -2322427,01 622334,33 0,185

F EI.K u F -2322427,01 2630308,84 -1026845,02 u 0,333

622334,33 -1

u 3,

u

026845,02 522925,22 0,481 uF u−

= = = =

=

197E-06

7,811E-06

1,245E-05

u’ lar bulunur. u değerleri kullanılarak aşağıdaki tablodaki gibi yapının X-X yönü periyodu hesaplanır.

EI KAT u F m 1 3,197E-06 0.185 167.42 2 7,811E-06 0,333 167.42 EI=32.106x0.33x0.6/12

=43200 kNm2

3 1,245E-05 0,481 167.42

2i i

X Xi i

muT 2 0,403sFu−

∑

∑= π =

Yapının bulunduğu bölgenin deprem özellikleri: Z3, TA=0.15 s TB=0.60 s Ao=0.30 I=1.4 R=6


S(T) = 2.5 (TA< Thesap< TB) Deprem yükü azaltma katsayısı Ra(T)=6 (TA< Thesap) A(T1) = A0 x I x S(T 1) = 0.30 x1.4x 2.5 = 1.05

1t

a 1t

W A(T ) 1642.36 1.05V 0.10 0.30

33 V1.4 1642.36

R (T ) 6862.24 kN 206.93 kN uygun

⋅= = ≥⋅ ⋅ ≥⋅ ⋅ ⋅ =

∆∆∆∆FN = 0,0075 N Vt=0.0075 x 3 x 862.24=19.40 kN (2,8)


i t Ni 1

F V F 862.24 19.40 824.84kN=∑ = −∆ = − =


Kat h i w i =g i+n q i w i h i Vt Fi = Vt w i h i / ΣΣΣΣw i h i

3 10,4 1642,36 17080.544 0.481x 824.84=405.41+19.40 2 7,2 1642,36 11824.992 0.333 x 824.84=274.67 1 4 1642,36 6569.440

813.10

0.185 x 824.84=152.60 Toplam 34223.47

SORU: Bu deprem kuvvetlerinden ne kadarı A-A çerçevesine gelir? İlk önce yukarı tabloda hesaplanan deprem kuvvetleri altında yapının tamamında oluşan deplasmanlar aşağıdaki şekilde hesaplanır.

1 1

x x 2 2

3

1

2

33

F u3307916,84 -2322427,01 622334,33 152.60

F EI.K u F -2322427,01 2630308,84 -1026845,02 u 247.67

622334,33 -1026845,02 522925,22 424.81F u

u

u

u−

= = = =

0.002747

0.006729

0.010757

=


15/24

1 AA

A A A A sistem 2 AA

3 AA

F 106417,68 -75299,77 15842,49 43.98

F EI.K u F -75299,77 110879,30 -50995,62 9.28

15

0.002747

0.006729

0.010757842,49 -50995,62 37393,26 102.61F

−

− − −

−

− = = = = −

1 BB

B B B B sistem 2 BB

3 BB

F 192296,8944 -136473,552 29888,784 68.64

F EI.K u F -136473,552 199055,6208 -91397,808

29888,784 -91397,808 65721,75

0.002747

0.006729

0.0184F 0757

−

− − −

−

−

= = = = −

18.57

174.05

1 CC

C C C C sistem 2 CC

3 CC

F 3009202,27 -2110654,69 576603,06 265.22

F EI.K u F -2110654,69 2320374,92 -884451,60 302.

576603,06 -884452,6

0.002747

0.006729

0.01070 419810,20F 57

−

− − −

−

= = = =

51

148.15

MOD BİRLEŞTİRME YÖNTEMİ İLE PERİYOT HESABI Aynı çerçevenin mod birleştirme yöntemi ile birinci periyodunun bulunması istenirse

deplasman1

rijitlik 22 21 1211F k [K K [K ]u uK ]−= = − bağıntısındaki değerler aşağıdaki şekilde elde edilir.

NOT: det[[K]-ω2 [M]]=0 bağıntısı kullanılarak.

X X x x

2

2 2

2

3307916,84- -2322427,01 622334,33

K [K ] -2322427,01 2630308,84- -1026845,02

622334,33 -1026845,02 522925,22-

167.42

M 167.42

167.42

− −

= − =

ω

ω ω

ω

2w 15,56 T T 0,404 sn w 71.03 w 182.501 2 315.56

π= → = → = = =

3307916,84 -2322427,01 622334,33 0,0000017 0,0000030 0,0000039

-2322427,01 2630308,84 -1026845,02 0,0000030 0,0000070 0,0000102

det[[K]-ω2 [M]]=0 bağıntısı kullanılarak.

ΣK=

622334,33 -1026845,02 522925,22

ΣK-1=

0,0000039 0,0000102 0,0000173 Bu değerler elde edildikten sonra Stodola yöntemi ile sistemin birinci periyodu aşağıdaki gibi hesaplanır.

D=K-1 m [r1] 1.adım [D] [r1] [D] [r2] [D] [r3] [D] [r4] Modlar

0,000281 0,000504 0,000655 1,00 0,001441 1 0,003862 1 0,004128 1 0,004126 1

0,000504 0,001177 0,00171 1,00 0,003391 2,353 0,00952 2,491 0,010195 2,47 0,010193 2,47

0,000655 0,00171 0,002898 1,00 0,005264

0,00

1441

3,653 0,015267

0,00

3862

3,953 0,016373

0,00

4128

3,966 0,016374

0,00

4126

3,968

M 167.42 0 0 0 167.42 0

0 0 167.42 3307916,84 -2322427,01 622334,33 1,68054E-06 3,01208E-06 3,91467E-06 0,000281 0,000504 0,000655 -2322427,01 2630308,84 -1026845,02 3,01208E-06 7,02744E-06 1,02148E-05 0,000504 0,001177 0,00171 622334,33 -1026845,02 522925,22 3,91467E-06 1,02148E-05 1,73118E-05 0,000655 0,00171 0,002898

122 21 1211K [K K [K K ]]−∑ = − K-1 D=K-1M

102.61

43.98

9.28

174.05

68.64

18.57

148.15

265.22

302.51

424.81

152.60

274.671

= + +


16/24

11 1

1

Normal modlar 2.470

3.968

0.01651 2

15.57s T 0.404s Normalize modlar 0.0410.004126 15.57

0.0653

−

=

π ω = = = = =

Devam edildiğinde ω2=71.0324 s-1 ω3=182.812 s-1 olarak bulunur. Sadece 1. modan dolayı olu şan yatay deprem kuvvetleri yukarıda bulunan e şdeğer deprem yükü yöntemi ile aynısı olur. Yapının bulunduğu bölgenin deprem özellikleri: Z3, TA=0.15 s TB=0.60 s Ao=0.30 I=1.4 R=6



1t

a 1t

W A(T ) 1642.36 1.05V 0.10 0.30

33 V1.4 1642.36

R (T ) 6862.24 kN 206.93 kN uygun

⋅= = ≥⋅ ⋅ ≥⋅ ⋅ ⋅ =

∆∆∆∆FN = 0,0075 N Vt=0.0075 x 3 x 862.24=19.40 kN (2,8)


i t Ni 1

F V F 862.24 19.40 824.84kN=∑ = −∆ = − =



3 10,4 1642,36 17080.544 0.481x 824.84=405.41+19.40 2 7,2 1642,36 11824.992 0.333 x 824.84=274.67 1 4 1642,36 6569.440

813.10

0.185 x 824.84=152.60 Toplam 34223.47

MODLAR KULLANILARAK u DEPLASMANLARININ HESABI

Modların kullanılarak u deplasmanları pa iri i i imodlar2

r i

S (T )LA u A

M= = ϕ

ωile hesaplanır.

Bu bağıntıdaki Li ve Mi değerleri aşağıdaki şekilde hesaplanır. 2i i iM m∑= φ (m) 2 2

ri i iL [m ]∑= φ

11 1

1

Normal modlar 2.470

3.968

0.01651 2

15.57s T 0.404s Normalize modlar 0.0410.004126 15.57

0.0653

−

=

π ω = = = = =

2 2

11 i

i

i

2M [(167.42 ) (167.42 ) (167.42 )] 3824.86 m1.000

2.470 ise

3.968 L [(167

1 2

.4

.47

2 ) (167.42 ) (167.42 )] 12

3.968

1 2.47 3.96 48

15.57

5.27 m

s−

= ⋅ + ⋅ + ⋅ = = = ⋅

ω =+ ⋅ + ⋅ =

ϕ

o 1ipa i

a a

A IS(T )gA(T )g 0.3 1.4 2.5 9.81S (T ) 1.72

R R 6⋅ ⋅ ⋅= = = =

pa iri i i imodlar2 2

r i

1 0.00231S (T )L 1245.27 1.72

A 0.00231 u A 0.00231 2.470 0.00571M 3824.86 15.57

3.968 0.00917

= = = = ϕ = = ω

2 21.mod 1 1

167.42 0 0 0.00231

F kx m u 15.57 0 167.42 0 0.00571

0 0 167.42 0.00917 372

93.

23

76

.

75

8

1

1

.

= = ω = =


17/24

Depremin X-X Yönünde Etkimesi Halinde Yapının Periyodunun (T) Hesaplanması

KAT AKS I (m4) E (t/m2) h (m) 12EI

k3h

= k∑ Wi (t) W

m9,81

= (t-sn2/m)

A1 4,725x10-3 2835 A2 5,400x10-3 3240 A-A A3 5,400x10-3

3,2x106 4 3240

9315 190,19 19,39

B1 1,350x10-3 810 B2 5,400x10-3 3240 B3 1,350x10-3 810

B-B

B4 5,400x10-3

3,2x106 4

3240

8100 455,03 46,38

C1 1,350x10-3 810 C2 1,350x10-3 810 C3 231,53x10-3 138918

1

C-C

C4 1,350x10-3

3,2x106 4

810

141348 299,99 30,58

A1 4,725x10-3 5537,11 A2 5,400x10-3 6328,13 A-A A3 5,400x10-3

3,2x106 3,2 6328,13

18193,37 190,19 19,39

B1 1,350x10-3 1582,03 B2 5,400x10-3 6328,13 B3 1,350x10-3 1582,03

B-B

B4 5,400x10-3

3,2x106 3,2

6328,13

15820,32 455,03 46,38

C1 1,350x10-3 1582,03 C2 1,350x10-3 1582,03 C3 231,53x10-3 271324,22

2, 3

C-C

C4 1,350x10-3

3,2x106 3,2

1582,03

276070,31 299,99 30,58

A-A Aksı

27508,37 18193,37 0 19,39 0 0

k 18193,37 36386,74 18193,37 m 0 19,39 0

0 18193,37 18193,37 0 0 19,39

227508,37 19,39w 18193,37 0

2 2[k mw ] 18193,37 36386,74 19,39w 18193,37

0 18193,37 18193,3

− = − − = −

− −

− = − − −

−

0

27 19,39w

6 7 4 10 2 12-7290,1 w +3,086x10 w -2,911x10 w +3,083x10 0 w 10,999 w 34,648 w 53,9641 2 3

= −

= = = =

B-B Aksı

23920,32 15820,32 0 46,38 0 0

k 15820,32 31640,64 15820,32 m 0 46,38 0

0 15820,32 15820,32 0 0 46,38

223920,32 46,38w 15820,32 0

2 2[k mw ] 15820,32 31640,64 46,38w 15820,32

0 15820,32 15820,3

− = − − = −

− −

− = − − −

−

0

22 46,38w

6 8 4 10 2 12-99768,2 w +1,535x10 w -5,26543x10 w +2,027x10 0 w 6,632 w 20,890 w 32,5371 2 3

= −

= = = =

C-C Aksı

417418,3 276070,31 0 30,58 0 0

k 276070,31 552140,62 276070,31 m 0 30,58 0

0 276070,31 276070,31 0 0 30,58

2417418,3 30,58w 276070,31 0

2 2[k mw ] 276070,31 552140,62 30,58w 276070,31

0 27607

− = − − = −

− −

− = − − −

−

0

20,31 276070,31 30,58w

6 9 4 13 2 16-28596,5 w +1,164x10 w -1,057x10 w +1,077x10 0 w 34,118 w 107,473 w 167,3891 2 3

= −

= = = =


18/24

KESME ÇERÇEVESİ OLARAK PER İYODUNUN HESAPLANMASI

Depremin X-X Yönünde Etkimesi Halinde Yapının Periyodunun (T) Hesaplanması

KAT AKS I (m4) E (t/m2) h (m) 12EI

k3h

= k∑ Wi (t) W

m9,81

= (t-sn2/m)

A1 4,725x10-3 2835 A2 5,400x10-3 3240 A-A A3 5,400x10-3

3,2x106 4 3240

9315 1642,36 167,42

B1 1,350x10-3 810 B2 5,400x10-3 3240 B3 1,350x10-3 810

B-B

B4 5,400x10-3

3,2x106 4

3240

8100 1642,36 167,42

C1 1,350x10-3 810 C2 1,350x10-3 810 C3 231,53x10-3 138918

1

C-C

C4 1,350x10-3

3,2x106 4

810

141348 1642,36 167,42

A1 4,725x10-3 5537,11 A2 5,400x10-3 6328,13 A-A A3 5,400x10-3

3,2x106 3,2 6328,13

18193,37 1642,36 167,42

B1 1,350x10-3 1582,03 B2 5,400x10-3 6328,13 B3 1,350x10-3 1582,03

B-B

B4 5,400x10-3

3,2x106 3,2

6328,13

15820,32 1642,36 167,42

C1 1,350x10-3 1582,03 C2 1,350x10-3 1582,03 C3 231,53x10-3 271324,22

2, 3

C-C

C4 1,350x10-3

3,2x106 3,2

1582,03

276070,31 1642,36 167,42

Kat ki∑ Fi Vi V ki ∑δ = di i i 1= δ + δ + mi 2m .di i f .di i T (sn)

3 310084 300 300 9,675x10-4 63,067x10-4 167,42 6,659x10-3 1,892 2 310084 200 500 16,124x10-4 53,392x10-4 167,42 4,773x10-3 1,068 1 158763 100 600 37,792x10-4 37,792x10-4 167,42 2,391x10-3 0,378

∑ 13,823x10-3 3,338

0,404

468847 310084 0 167,42 0 0

k 310084 620168 310084 m 0 167,42 0

0 310084 310084 0 0 167,42

2468847 167,42w 310084 0

2 2[k mw ] 310084 620168 167,42w 310084 0

20 310084 310084 167,42w

4,69

− = − − = −

− − − = − − − = − −

− 6 6 10 4 13 2 153x10 w 3,922x10 w 7,302x10 w 15,265x10 0

2w 15,454 T T 0,407sn w 48,679 w 75,8181 2 3w

+ − + =

π= → = → = = =

SORU: Bu deprem kuvvetlerinden ne kadarı A-A çerçevesine gelir? İlk önce yukarı tabloda hesaplanan deprem

kuvvetleri altında yapının tamamında oluşan deplasmanlar aşağıdaki şekilde hesaplanır.

1 1

x x 2 2

3

1

2

33

F u3307916,84 -2322427,01 622334,33 152.60

F EI.K u F -2322427,01 2630308,84 -1026845,02 u 247.67

622334,33 -1026845,02 522925,22 424.81F u

u

u

u−

= = = =

0.002747

0.006729

0.010757

=

1 AA

A A A A sistem 2 AA

3 AA

F 106417,68 -75299,77 15842,49 43.98

F EI.K u F -75299,77 110879,30 -50995,62 9.28

15

0.002747

0.006729

0.010757842,49 -50995,62 37393,26 102.61F

−

− − −

−

− = = = = −


19/24

1 BB

B B B B sistem 2 BB

3 BB

F 192296,8944 -136473,552 29888,784 68.64

F EI.K u F -136473,552 199055,6208 -91397,808

29888,784 -91397,808 65721,75

0.002747

0.006729

0.0184F 0757

−

− − −

−

−

= = = = −

18.57

174.05

1 CC

C C C C sistem 2 CC

3 CC

F 3009202,27 -2110654,69 576603,06 265.22

F EI.K u F -2110654,69 2320374,92 -884451,60 302.

576603,06 -884452,6

0.002747

0.006729

0.01070 419810,20F 57

−

− − −

−

= = = =

51

148.15

Örnek: Depremin Y-Y yönünden gelmesi durumunda; 1. Periyodu (T=?)

2. Yatay deprem yükleri,

3. Moment alanı,

3.1. Deprem

3.2. G

3.3. Q

Elde edilmesi, 1-1

1, kat düğümleri 4 387,7 ϕ4 +0,92ϕ5 +107,18ϕ7 +36,17u1 -100,48u2 =0

5d 12,38ϕ5 + 0,92ϕ4 +0,77ϕ6 +2,5ϕ8 +0,84u1 -2,34u2 =0

6d 10,54ϕ6 + 0,77ϕ5 +2,5ϕ9 +0,84u1 -2,34u2 =0

2, kat düğümleri 7d 430,56ϕ7 +107,18ϕ4 +0,92ϕ8 +107,18ϕ10+100,48u1 -100,48u3 =0

8d 13,38ϕ8 + 2,5ϕ5 +0,92ϕ7 +0,77ϕ9+2,5ϕ11+2,34u1 -2,34u3 =0

9d 11,54ϕ9 +2,5ϕ6 +0,77ϕ8 +2,5ϕ12+2,34u1 -2,34u3 =0

3, kat düğümleri 10d 216,2ϕ10 +107,18ϕ7 +0,92ϕ11 +100,48u2 -100,48u3=0

11d 8,38ϕ11 +2,5ϕ8 +0,92ϕ10+0,77ϕ12 +2,34u2 -2,34u3 =0

12d 6,54ϕ12 +2,5ϕ9 +0,77ϕ11 +2,34u2 -2,34u3 =0

Düğümlerde yatay dengel

F1, 36,17ϕ4 +0,84ϕ5 +0,84ϕ6+100,48ϕ7+2,34ϕ8++2,34ϕ9 +99,38u1 -

65,72u2=0

F2, -100,48ϕ4 -2,34ϕ5 -2,34ϕ6+100,48ϕ10 +2,34ϕ11 +2,34ϕ12-65,72u1

+131,44u2 -65,72u3 =0

F3, -100,48 (ϕ7+ϕ10) -2,34 (ϕ8+ϕ11+ϕ9+ϕ12)+ 65,72u3 -65,72u2 =0

102.61

43.98

9.28

174.05

68.64

18.57

148.15

265.22

302.51

424.81

152.60

274.671

= + +

1 5 7

. 5 8

= k

2 k=

k=2 7.18 k=10

k=2.5 k=2.5

k=107.18

k=2.5

k=2.5

k=0.92

k=0.92

k=0.92

k=0.77

k=0.77

k=0.77

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

237.43

89.43

131.15

41.67

77.76 85.20

74.04

75.28

91.35

92.51

92.80

74.92

53.10

71.12

DEPREM M ALANI

G=30 kN/m Q=10 kN/m

30/60

Q=10 kN/m G=30 kN/m

G=30 kN/m Q=10 kN/m

5.00m 4.20m

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

4m

3.2m

3.2m

30/210


20/24

ϕ4 ϕ5 ϕ6 ϕ7 ϕ8 ϕ9 ϕ10 ϕ11 ϕ12 U1 U2 U3 PERİYOT HESABI İÇİN DEPREM YÜKLERİNDEN

4,d 387,7 0,92 0 107,18 0 0 0 0 0 36,17 -100,48

0 x ϕ5 = 0 ϕ4 = 0,4733 ϕ4 = ϕ4 = 5,d 0,92 12,38 0,77 0 2,5 0 0 0 0 0,84 -2,34 0 x ϕ6 = 0 ϕ5 = 0,1425 ϕ5 = ϕ5 = 6,d 0 0,77 10,54 0 0 2,5 0 0 0 0,84 -2,34 0 x ϕ7 = 0 ϕ6 = 0,2383 ϕ6 = ϕ6 = 7,d 107,1

8 0 0 430,56 0,92 0 107,18 0 0 100,48 0 -100,48 x ϕ8 = 0 ϕ7 = 0,3083 ϕ7 = ϕ7 =

8,d 0 2,5 0 0,92 13,38 0,77 0 2,5 0 2,34 0 -2,34 x ϕ9 = 0 ϕ8 = 0,1387 ϕ8 = ϕ8 = 9,d 0 0 2,5 0 0,77 11,54 0 0 2,5 2,34 0 -2,34 x ϕ10 = 0 ϕ9 = 0,2393 ϕ9 = ϕ9 = 10,d 0 0 0 107,18 0 0 216,2 0,92 0 0 100,48 -100,48 x ϕ11 = 0 ϕ10 = 0,2014 ϕ10 = ϕ10 = 11,d 0 0 0 0 2,5 0 0,92 8,38 0,77 0 2,34 -2,34 x ϕ12 = 0 ϕ11 = 0,0408 ϕ11 = ϕ11 =

K11

12,d 0 0 0 0 0 2,5 0 0,77 6,54 0 2,34 -2,34 x ϕ13 = 0 ϕ12 = 0,1117 ϕ12 = ϕ12 = 1,yd 36,17 0,84 0,84 100,48 2,34 2,34 0 0 0 99,38 -65,72 0 x δ1 = 1 δ1 = 1,6469 δ1 = δ1 = 2,yd -

100,4-2,34 -2,34 0 0 0 100,48 2,34 2,34 -65,72 131,44 -65,72 x δ2 = 0,814 δ2 = 1,4501 δ2 = δ2 = K21

3,yd 0 0 0 -100,48

-2,34 -2,34 -100,48 -2,34 -2,34 0 -65,72 65,72 x δ3 = 0,481 δ3 = 0,9043 δ3 = δ3 = K22

0,0028 -0,00023 2,06E-05 -0,0008 0,000114 -1,5E-05 0,000395 -7,9E-05 1,51E-05 -0,00023 0,08465 -0,0069 0,000114 -0,01698 0,00301 -7,9E-05 0,005235 -0,00177 2,06E-05 -0,0069 0,101109 -1,5E-05 0,00301 -0,02415 1,51E-05 -0,00177 0,00944 -0,0008 0,000114 -1,5E-05 0,002876 -0,00027 2,96E-05 -0,00143 0,000239 -4E-05 0,000114 -0,01698 0,00301 -0,00027 0,083095 -0,00746 0,000239 -0,02535 0,005837 -1,5E-05 0,00301 -0,02415 2,96E-05 -0,00746 0,100888 -4E-05 0,005837 -0,03925 0,000395 -7,9E-05 1,51E-05 -0,00143 0,000239 -4E-05 0,005336 -0,00067 9,35E-05 -7,9E-05 0,005235 -0,00177 0,000239 -0,02535 0,005837 -0,00067 0,128564 -0,01737

1K11−

1,51E-05 -0,00177 0,00944 -4E-05 0,005837 -0,03925 9,35E-05 -0,01737 0,169955

0,021394 0,035651 0,028875 0,259775 0,142689 0,203282 -0,12869 -0,02153 -0,07517 -0,24132 -0,15838 -0,20305 -0,06322 -0,00034 -0,03116 0,495273 0,193083 0,346975

1K K21 11−⋅

0,040188 0,021043 0,031534 -0,14555 -0,12871 -0,13943 -0,39187 -0,1717 -0,28428 27,7398 -15,4578 -13,7547 71,6402 -50,2622 13,75466

-15,4578 76,12204 -44,603 -50,2622 55,31796 -21,117 -13,7547 -44,603 55,69431 13,75466 -21,117 10,02569

1K K K21 1211

−⋅ ⋅ 1K K [K K K ]4 4 22 21 1211

−= − ⋅ ⋅−

Elde edilmesi,2-2

1, kat düğümleri 4 4,1 ϕ4 +0,92ϕ5 +0,63ϕ7 +0,215u1 -0,59u2 =58,33

5d 5,64ϕ5 + 0,92ϕ4 +0,77ϕ6 +0,63ϕ8 +0,215u1 -0,59u2 =-17,17

6d 10,54ϕ6 + 0,77ϕ5 +2,5ϕ9 +0,84u1 -2,34u2 =-41,16

2, kat düğümleri 7d 4,36ϕ7 +0,63ϕ4 +0,92ϕ8 +0,63ϕ10+0,59u1 -0,59u3 =58,33

8d 5,9ϕ8 + 0,63ϕ5 +0,92ϕ7 +0,77ϕ9+0,63ϕ11+0,59u1 -0,59u3 =-

17,17

9d 11,54ϕ9 +2,5ϕ6 +0,77ϕ8 +2,5ϕ12+2,34u1 -2,34u3 =-41,16

3, kat düğümleri 10d 3,1ϕ10 +0,63ϕ7 +0,92ϕ11 +0,59u2 -0,59u3=58,33

11d 4,64ϕ11 +0,63ϕ8 +0,92ϕ10+0,77ϕ12 +0,59u2 -0,59u3 =-

17,17

12d 6,54ϕ12 +2,5ϕ9 +0,77ϕ11 +2,34u2 -2,34u3 =-41,16


F1, 0,215ϕ4 +0,215ϕ5 +0,84ϕ6+0,59ϕ7+0,59ϕ8+2,34ϕ9 +2,59u1 -

1,46u2=0

F2, -0,59ϕ4 -0,59ϕ5 -2,34ϕ6+0,59ϕ10 +0,59ϕ11 +2,34ϕ12-1,46u1

+3,67u2 -2,20u3 =0

F3, -0,59(ϕ7+ϕ10) -0,59 (ϕ8+ϕ11)-2,34(ϕ9+ϕ12)+ 2,20u3 2,20u2 =0

G=30 kN/m Q=10 kN/m

30/6

0 cm

30/60

Q=10 kN/m G=30 kN/m

G=30 kN/m Q=10 kN/m

5.00m 4.20m

30/6

0 cm

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

4m

3.2m

3.2m

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

k=0.5

k=0.5 k=2

k=0.63 k=0.63 k=2.5

k=0.63

k=0.63 k=2.5

k=0.92

k=0.92

k=0.92

k=0.77

k=0.77

k=0.77

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

237.43

89.43

131.15

41.67

77.76 85.20

74.04

75.28

91.35

92.51

92.80

74.92

53.10

71.12

DEPREM M ALANI


21/24


4,d 4,1 0,92 0 0,63 0 0 0 0 0 0,215 -0,59 0 x ϕ5 = 0 ϕ4 = 0,4733 ϕ4 = ϕ4 = 5,d 0,92 5,64 0,77 0 0,63 0 0 0 0 0,215 -0,59 0 x ϕ6 = 0 ϕ5 = 0,1425 ϕ5 = ϕ5 = 6,d 0 0,77 10,54 0 0 2,5 0 0 0 0,84 -2,34 0 x ϕ7 = 0 ϕ6 = 0,2383 ϕ6 = ϕ6 = 7,d 0,63 0 0 4,36 0,92 0 0,63 0 0 0,59 0 -0,59 x ϕ8 = 0 ϕ7 = 0,3083 ϕ7 = ϕ7 = 8,d 0 0,63 0 0,92 5,9 0,77 0 0,63 0 0,59 0 -0,59 x ϕ9 = 0 ϕ8 = 0,1387 ϕ8 = ϕ8 = 9,d 0 0 2,5 0 0,77 11,54 0 0 2,5 2,34 0 -2,34 x ϕ10 = 0 ϕ9 = 0,2393 ϕ9 = ϕ9 = 10,d 0 0 0 0,63 0 0 3,1 0,92 0 0 0,59 -0,59 x ϕ11 = 0 ϕ10 = 0,2014 ϕ10 = ϕ10 = 11,d 0 0 0 0 0,63 0 0,92 4,64 0,77 0 0,59 -0,59 x ϕ12 = 0 ϕ11 = 0,0408 ϕ11 = ϕ11 =

K11

12,d 0 0 0 0 0 2,5 0 0,77 6,54 0 2,34 -2,34 x ϕ13 = 0 ϕ12 = 0,1117 ϕ12 = ϕ12 = 1,yd 0,215 0,215 0,84 0,59 0,59 2,34 0 0 0 2,59 -1,46 0 x δ1 = 1 δ1 = 1,6469 δ1 = δ1 = 2,yd -0,59 -0,59 -2,34 0 0 0 0,59 0,59 2,34 -1,46 3,67 -2,2 x δ2 = 0,814 δ2 = 1,4501 δ2 = δ2 = K21

3,yd 0 0 0 -0,59 -0,59 -2,34 -0,59 -0,59 -2,34 0 -2,2 2,2 x δ3 = 0,481 δ3 = 0,9043 δ3 = δ3 = K2-2

0,260208 -0,04427 0,003668 -0,04147 0,011825 -0,00183 0,00952 -0,00368 0,001133

-0,04427 0,189179 -0,01509 0,011825 -0,02321 0,005373 -0,00368 0,004306 -0,00256

0,003668 -0,01509 0,101792 -0,00183 0,005368 -0,0245 0,00113 -0,00256 0,009668

-0,04147 0,011825 -0,00183 0,252614 -0,04307 0,004056 -0,05658 0,017669 -0,00363 1K11

− 0,011825 -0,02321 0,005368 -0,04307 0,183914 -0,01548 0,017669 -0,03004 0,009456

-0,00183 0,005373 -0,0245 0,004056 -0,01548 0,101656 -0,00363 0,009455 -0,03997

0,00952 -0,00368 0,00113 -0,05658 0,017669 -0,00363 0,356256 -0,07473 0,010186

-0,00368 0,004306 -0,00256 0,017669 -0,03004 0,009455 -0,07473 0,239696 -0,03184

0,001133 -0,00256 0,009668 -0,00363 0,009456 -0,03997 0,010186 -0,03184 0,171934

0,027738 0,024335 0,027797 0,125215 0,048931 0,211312 -0,02925 0,012811 -0,08229

-0,12989 -0,0558 -0,20967 -0,00969 0,008979 -0,03485 0,183848 0,028453 0,36777 1K K21 11

−⋅

0,015675 -0,00023 0,033469 -0,10167 -0,06169 -0,14103 -0,15848 -0,03766 -0,29945

0,631762 -0,29801 -0,39497 1,958238 -1,16199 0,394971

-0,29801 1,586023 -0,90387 1K K [K K K ]4 4 22 21 1211

−= − ⋅ ⋅− -2,71916 -1,16199 2,083977

1K K K21 1211−⋅ ⋅

-0,39497 -0,90387 1,242847 0,394971 -1,29613 0,957153

Elde edilmesi,3-3

1, kat düğümleri 4 4,1 ϕ4 +0,92ϕ5 +0,63ϕ7 +0,215u1 -0,59u2 =58,33

5d 12,38ϕ5 + 0,92ϕ4 +0,77ϕ6 +2,5ϕ8 +0,84u1 -2,34u2 =-17,17

6d 9,42ϕ6 + 0,77ϕ5 +2,19ϕ9 +0,74u1 -2,05u2 =-41,16

2, kat düğümleri 7d 4,36ϕ7 +0,63ϕ4 +0,92ϕ8 +0,63ϕ10+0,59u1 -0,59u3 =58,33

8d 13,38ϕ8 + 2,5ϕ5 +0,92ϕ7 +0,77ϕ9+2,5ϕ11+2,34u1 -2,34u3 =-

17,17

9d 10,3ϕ9 +2,19ϕ6 +0,77ϕ8 +2,19ϕ12+2,05u1 -2,05u3 =-41,16

G=30 kN/m Q=10 kN/m

30/6

0 cm

30/60

Q=10 kN/m G=30 kN/m

G=30 kN/m Q=10 kN/m

5.00m 4.20m

30/2

10

cm

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

4m

3.2m

3.2m

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

k=0.5

k=2 k=1.7

5

k=0.63 k=2.5 k=2.19

k=0.63

k=2.5 k=2.19

k=0.92

k=0.92

k=0.92

k=0.77

k=0.77

k=0.77

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

237.43

89.43

131.15

41.67

77.76 85.20

74.04

75.28

91.35

92.51

92.80

74.92

53.10

71.12

DEPREM M ALANI


22/24


11d 8,38ϕ11 +2,5ϕ8 +0,92ϕ10+0,77ϕ12 +2,34u2 -2,34u3 =-17,17

12d 5,92ϕ12 +2,19ϕ9 +0,77ϕ11 +2,05u2 -2,05u3 =-41,16


F1, 0,215ϕ4 +0,84ϕ5 +0,74ϕ6+0,59ϕ7+2,34ϕ8+2,05ϕ9 +4,7u1 -

3,11u2=0

F2, -0,59ϕ4 -2,34ϕ5 -2,05ϕ6+0,59ϕ10 +2,34ϕ11 +2,05ϕ12-3,11u1

+6,22u2 -3,11u3 =0

F3, -0,59(ϕ7+ϕ10) -2,34 (ϕ8+ϕ11)-2,05(ϕ9+ϕ12)+ 3,11u3 -3,11u2 =0


4,d 4,1 0,92 0 0,63 0 0 0 0 0 0,215 -0,59 0 x ϕ5 = 0 ϕ4 = 0,4733 ϕ4 = ϕ4 = 5,d 0,92 12,38 0,77 0 2,5 0 0 0 0 0,84 -2,34 0 x ϕ6 = 0 ϕ5 = 0,1425 ϕ5 = ϕ5 = 6,d 0 0,77 9,42 0 0 2,19 0 0 0 0,74 -2,05 0 x ϕ7 = 0 ϕ6 = 0,2383 ϕ6 = ϕ6 = 7,d 0,63 0 0 4,36 0,92 0 0,63 0 0 0,59 0 -0,59 x ϕ8 = 0 ϕ7 = 0,3083 ϕ7 = ϕ7 = 8,d 0 2,5 0 0,92 13,38 0,77 0 2,5 0 2,34 0 -2,34 x ϕ9 = 0 ϕ8 = 0,1387 ϕ8 = ϕ8 = 9,d 0 0 2,19 0 0,77 10,3 0 0 2,19 2,05 0 -2,05 x ϕ10 = 0 ϕ9 = 0,2393 ϕ9 = ϕ9 = 10,d 0 0 0 0,63 0 0 3,1 0,92 0 0 0,59 -0,59 x ϕ11 = 0 ϕ10 = 0,2014 ϕ10 = ϕ10 = 11,d 0 0 0 0 2,5 0 0,92 8,38 0,77 0 2,34 -2,34 x ϕ12 = 0 ϕ11 = 0,0408 ϕ11 = ϕ11 =

K11

12,d 0 0 0 0 0 2,19 0 0,77 5,92 0 2,05 -2,05 x ϕ13 = 0 ϕ12 = 0,1117 ϕ12 = ϕ12 = 1,yd 0,215 0,84 0,74 0,59 2,34 2,05 0 0 0 4,7 -3,11 0 x δ1 = 1 δ1 = 1,6469 δ1 = δ1 = 2,yd -0,59 -2,34 -2,05 0 0 0 0,59 2,34 2,05 -3,11 6,22 -3,11 x δ2 = 0,814 δ2 = 1,4501 δ2 = δ2 = K21

3,yd 0 0 0 -0,59 -2,34 -2,05 -0,59 -2,34 -2,05 0 -3,11 3,11 x δ3 = 0,481 δ3 = 0,9043 δ3 = δ3 = K22

0,254589 -0,0205 0,001938 -0,03961 0,00722 -0,00113 0,009006 -0,00322 0,000837

-0,0205 0,086411 -0,00786 0,007212 -0,01794 0,003448 -0,00321 0,005893 -0,00204

0,001938 -0,00786 0,112939 -0,00113 0,003448 -0,0264 0,000835 -0,00204 0,010033

-0,03961 0,007212 -0,00113 0,247259 -0,02079 0,002318 -0,05391 0,012347 -0,00246 1K11

− 0,00722 -0,01794 0,003448 -0,02079 0,085124 -0,00852 0,012347 -0,02737 0,006713

-0,00113 0,003448 -0,0264 0,002318 -0,00852 0,112362 -0,00246 0,006713 -0,04244

0,009006 -0,00321 0,000835 -0,05391 0,012347 -0,00246 0,346081 -0,04227 0,006409

-0,00322 0,005893 -0,00204 0,012347 -0,02737 0,006713 -0,04227 0,133966 -0,01991

0,000837 -0,00204 0,010033 -0,00246 0,006713 -0,04244 0,006409 -0,01991 0,187208

0,030161 0,031699 0,030659 0,098694 0,158484 0,194878 -0,00811 -0,04025 -0,06686

-0,10672 -0,16628 -0,19798 0,000842 -0,01234 -0,02602 0,118917 0,240028 0,324689 1K K21 11

−⋅

0,009297 0,022952 0,030443 -0,09402 -0,12646 -0,13902 -0,11045 -0,20474 -0,26823

0,884381 -0,39084 -0,59256 3,815619 -2,71916 0,592561

-0,39084 2,155357 -1,21572 1K K [K K K ]4 4 22 21 1211

−= − ⋅ ⋅− -2,71916 4,064643 -1,89428

1K K K21 1211−⋅ ⋅

-0,59256 -1,21572 1,730488 0,592561 -1,89428 1,379512

4-4 AKSI 1, kat düğümleri 3d 3,8 ϕ3 +0,77ϕ4 +0,63ϕ5 +0,215u1 -0,59u2 =58,33

4d 10,54ϕ4 + 0,77ϕ3 +2,5ϕ6 +0,84u1 -2,34u2 =-17,17 2, kat düğümleri 5d 4,06ϕ5 +0,77ϕ6 +0,63ϕ7 +0,59u1 -0,59u3 =58,33

6d 11,54ϕ6 + 0,77ϕ5 +2,5ϕ8 +2,34u1 -2,34u3 =-17,17


8d 2,5ϕ6 +0,77ϕ7 +6,54ϕ8+2,34u2 -2,34u3 =-17,17


F1, 0,215ϕ3 +0,84ϕ4-0,59ϕ5-2,34ϕ6+2,77u1 -1,83u2=0

F2, -0,59ϕ3 -2,34ϕ4 +0,59ϕ7+2,34ϕ8 -1,83u1 +4,47u2 -2,64u3 =0

F3, -0,59(ϕ5+ϕ7) -2,34 (ϕ6+ϕ8)+ 2,64u3 -2,64u2 =0

30/6

0 cm

30/60

5.00m

4m

3.2m

3.2m

k=0.5 k=2

k=0.63 k=2.5

k=0.63 k=2.5

k=0.77

k=0.77

k=0.77

1 2

3 4

5 6

7 8


23/24

ϕ3 ϕ4 ϕ5 ϕ6 ϕ7 ϕ8 U1 U2 U3 PERİYOT HESABI İÇİN DEPREM YÜKLERİNDEN

3,d 3,8 0,77 0,63 0 0 0 0,215 -0,59 0 x ϕ5 = 0 ϕ4 = 0,4733 ϕ4 = ϕ4 = 4,d 0,77 10,54 0 2,5 0 0 0,84 -2,34 0 x ϕ6 = 0 ϕ5 = 0,1425 ϕ5 = ϕ5 = 5,d 0 0 4,06 0,77 0,63 0 0,59 -0,59 0 x ϕ7 = 0 ϕ6 = 0,2383 ϕ6 = ϕ6 = 6,d 0 0 0,77 11,54 0 2,5 2,34 0 -2,34 x ϕ8 = 0 ϕ7 = 0,3083 ϕ7 = ϕ7 = 7,d 0 0 0,63 0 2,8 0,77 0 1,89 -1,89 x ϕ9 = 0 ϕ8 = 0,1387 ϕ8 = ϕ8 =

k11

8,d 0 0 0 2,5 0,77 6,54 0 2,34 -2,34 x ϕ10 = 0 ϕ9 = 0,2393 ϕ9 = ϕ9 = 1,yd 0,215 0,84 -0,59 2,34 0 0 2,77 -1,83 0 x δ1 = 1 δ1 = 1,6469 δ1 = δ1 = 2,yd -0,59 -2,34 0 0 0,59 2,34 -1,83 4,47 -2,64 x δ2 = 0,814 δ2 = 1,4501 δ2 = δ2 = k21

3,yd 0 0 -0,59 -2,34 -0,59 -2,34 0 -2,64 2,64 x δ3 = 0,481 δ3 = 0,9043 δ3 = δ3 = k22

0,267112 -0,01951 -0,04475 0,008179 0,011295 -0,00446

-0,01951 0,096302 0,008168 -0,02346 -0,00445 0,009493

0 0 0,25995 -0,02065 -0,06269 0,015276

0 0 -0,02065 0,096407 0,015276 -0,03865

0 0 -0,06269 0,015276 0,38533 -0,05121

1K11−

0 0 0,015276 -0,03865 -0,05121 0,173709

0,041037 0,076698 -0,20446 0,219826 0,071425 -0,09244

-0,11193 -0,21383 0,006049 -0,03135 0,111266 0,356682 1K K21 11

−⋅

0 0 -0,1038 -0,13197 -0,10628 -0,29484

0,46701 -0,16437 -0,43308 2,30299 -1,66563 0,433075

-0,27348 1,607771 -0,97157 -1,55652 2,862229 -1,66843 1K K K21 1211

−⋅ ⋅

-0,37006 -0,82954 1,199605

1K K [K K K ]4 4 22 21 1211−= − ⋅ ⋅−

0,370061 -1,81046 1,440395

Y-Y yönü periyod hesabı için bu yöndeki çerçevelerin rijitlik matrisi toplanarak EI katı alınır.

Yapının periyodu için gerekli olan yapının toplam ağırlığı ve kütlesi aşağıdaki tabloda hesaplanmıştır.

Kat h i w i =g i+n q i m w i h i Vt Fi = Vt w i h i / ΣΣΣΣw i h i

3 10,4 1642,36 167.42 17080.544 0.481 2 7,2 1642,36 167.42 11824.992 0.333 1 4 1642,36 167.42 6569.440

1

0.185 Toplam 35474.976

Bu yöndeki çerçevlerin toplam rijitlik matrisi Y Y 1 1 2 2 3 3 4 4K EI.(K K K K )− − − − −= + + +

1 1

x x 2

1

2

3

2

33

F u3443776,43 -2410947,94 655571,53 0,185

F EI.K u F -2473504,13 2638778,77 -976135,67 u 0,333

652849,33 -1128291,98 596278,80 0,481F u

u 2,0

u

u−

= = = =

=

2177E-06

5,00247E-06

8,05888E-05

u’ lar bulunur. u değerleri kullanılarak aşağıdaki tablodaki gibi yapının X-X yönü periyodu hesaplanır.

EI KAT u F m 1 2,02177E-06 0.185 167.42 2 5,00247E-06 0,333 167.42

EI=32.106x0.33x0.6/12 =43200 kNm2

3 8,05888E-06 0,481 167.42

2i iX X

i i

m uT 2 0,324 s

Fu−∑

∑= π =

K1-1 K2-2 K3-3 K4-4 ΣK EIxK=43200xK

71,64 -50,26 13,75 1,96 -1,16 0,39 3,82 -2,72 0,59 2,30 -1,67 0,43 79,72 -55,81 15,18 3443776,43 -2410947,94 655571,53

-50,26 55,32 -21,12 -2,72 -1,16 2,08 -2,72 4,06 -1,89 -1,56 2,86 -1,67 -57,26 61,08 -22,60 -2473504,13 2638778,77 -976135,67

13,75 -21,12 10,03 0,39 -1,30 0,96 0,59 -1,89 1,38 0,37 -1,81 1,44 15,11 -26,12 13,80 652849,33 -1128291,98 596278,80


24/24

Yapının bulunduğu bölgenin deprem özellikleri: Z3, TA=0.15 s TB=0.60 s Ao=0.30 I=1.4 R=6



1t

a 1t

W A(T ) 1642.36 1.05V 0.10 0.30

33 V1.4 1642.36

R (T ) 6862.24 kN 206.93 kN uygun

⋅= = ≥⋅ ⋅ ≥⋅ ⋅ ⋅ =

∆∆∆∆FN = 0,0075 N Vt=0.0075 x 3 x 862.24=19.40 kN (2,8)


i t Ni 1

F V F 862.24 19.40 824.84kN=∑ = −∆ = − =



3 10,4 1642,36 17080.544 0.481x 824.84=405.41+19.40 2 7,2 1642,36 11824.992 0.333 x 824.84=274.67 1 4 1642,36 6569.440

813.10

0.185 x 824.84=152.60 Toplam 34223.47

X-X ve Y-Y yönleri deprem kuvvetleri eşit olarak elde edilir. Çünkü;

1. Her iki yönde bulunan periyodlar (Tx-x=403 sn ve Ty-y=0.324 sn) TA=0.15 sn ve TB=0.60 sn

arasında kaldığından her iki yön için Spa=2.5 oluduğundan,

2. Yapının ağırlığı her iki yön için eşit olduğundan Vtx= Vty

Olur.

İSTİYORUM - ogu.edu.tr › Storage › MizanDogan › Uploads › ornek...BİTİRMEK İSY İYORUM...

Documents

Transcript of İSTİYORUM - ogu.edu.tr › Storage › MizanDogan › Uploads › ornek...BİTİRMEK İSY İYORUM...