StWL_WS_12_13
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7/25/2019 StWL_WS_12_13
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Fachhochschule AugsburgStudiengang Bauingenieurwesen Name:______________________________
Stabwerkslehre - WS 12/13Prof. Dr. Colling
Arbeitszeit: 90 min.Hilfsmittel: alle, auer Rechenprogrammen
1. Aufgabe(ca. 10 min)
Gegeben: Knoten mit 3 Stben und einer angreifenden Einzellast von F = 25 kN
Die Schnittgren an den Stben 1 und 2 betragen:
N1= 11 kN, Q1= -12 kN, M1= -20 kN
N2= -5 kN, Q2= 7 kN, M2= -10 kN
Gesucht: a) Tragen Sie die positiv definierten Schnittgren in die obige Skizze ein.Zerlegen Sie die bekannten Krfte in die Richtungen der gesuchten Schnitt-gren (in obige Skizze eintragen).
b) Berechnen Sie die Schnittgren des Stabes 3 mit Hilfe der Gleichgewichts-bedingungen.
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Stabwerkslehre WS 12/13
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2. Aufgabe(ca. 30 min)
Gegeben: Statisches System und Belastung eines Fachwerkstrgers. F = 100 kN
Gesucht: 1. Auflagerkrfte.Kontrolle ber M = 0 am Knoten VIII.
2. Bestimmen Sie die Nullstbe und geben Sie die jeweils zugehrige Regel an.
3. Stabkrfte S6und S7zeichnerisch. Krftemastab: 20 kN = 1 cm.
4. Stabkrfte S1und S11rechnerisch mittels Ritterschnitt.
5. Stabkrfte S12und S13rechnerisch mittels Knotenpunktverfahren.
Hinweis: Geben Sie jeweils an, ob es sich um eine Zug- oder Druckkraft handelt.
1,2
0m
1,2
0m
1,20 m 1,20 m 1,20 m
1
2
3
4
5 6
7
8
9
11
10
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
I
II
III
IV
V VI VII
VIII
IX
X
XI
XII
F15
1,20 m
1,2
0m
1,2
0m
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3. Aufgabe(ca. 5 min)
Gegeben: Statisches System und Belastung eines Bockes.
Gesucht: Stabkrfte S1und S2zeichnerisch mit dem Krftemastab: 10 kN = 1 cm.
Hinweis: Geben Sie jeweils an, ob es sich um eine Zug- oder Druckkraft handelt.
4. Aufgabe (ca. 10 min)
Gegeben: Statisches System und Belastung eines Durchlauftrgers
Belastung: - Eigengewicht g = 1,5 kN/m
- Nutzlast p = 2,5 kN/m
Gesucht: 1) Grte Querkraft.
2) Grtes Moment.
Hinweis: Skizzieren Sie die jeweils magebenden Belastungen.
60 kN
40 kN
60 4
5
a = 0,8 m
4,2 m 4,2 m 4,2 m 4,2 m
A B C B A
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5. Aufgabe(ca. 30 min)
Gegeben: System und Belastungen eines Trgers.
Gesucht: 1) Auflagerkrfte.
2) Schnittgrenverlufe N, Q und M (Berechnungen!).Tragen Sie die Verlufe in die nachfolgenden Diagramme ein.
Hinweise: Falls die Auflagerkrfte nicht richtig berechnet wurden, darf mit folgenden Wer-ten gerechnet werden:AV= 4,722 kN, B = -3,227 kN, AH= -2,074 kN.
Fhren Sie alle Rechnungen auf der Grundlage von kleinen Skizzen durch.
BAV
AH
1,5 m 2,0 2,5
40
3,0 kN/m 10,0 kNm
1
N
Q
M
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6. Aufgabe(ca. 15 min)
Gegeben: Systeme und Belastungen von Trgern.
Gesucht: Ermittlung und Darstellung der Q- und M-Linien unter Angabe der Grenauf der Grundlage kurzer Berechnungen.
a b
F
Q
M
q
Q
M
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Lsung Aufgabe 1
a) Positiv definierte Schnittgren
b) Berechnung der SG des Stabes 3:
||3= 0 = N3 N1 cos Q1 sin + N2 cos + Q2 sin + F sin
N3= N1 cos + Q1 sin - N2 cos - Q2 sin - F sin
= 11cos 38 12sin 38 (-5)cos 38 7sin 38 25sin 38
= - 14,48 kN
3= 0 = - Q3 N1 sin + Q1 cos + N2 sin - Q2 cos - F cos
Q3= N1 sin + Q1 cos + N2 sin - Q2 cos - F cos
= -11sin 38 12cos 38 5sin 38 7cos 38 25cos 38
= - 44,52 kN
M = 0 = M1 M2 M3
M3= M1 M2= - 20 + 10 = - 10 kNm
1
3
F
2
38
N3
Q3
M3
N2
Q2M2M1
Q1
N1
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Lsung Aufgabe 2
1. Auflagerkrfte
FV= Fcos15 = 96,59 kN
FH= Fsin15 = 25,88 kN
H = 0 = - AH+ FH
AH= FH= 25,88 kN (nach links )
M(A)= 0 = FV 3,60 + FH 4,80 B 1,20
B = (96,59 3,60 + 25,88 4,80)/1,20 = 393,29 kN
V = 0 = AV- FV+ B
AV= 96,59 393,29 = - 296,70 kN (abhebend!)
Kontrollrechnung:M(VIII)= 0 = FV 1,20 + FH 1,20/2 + B 1,20 + AV 2,40 + AH (3,60 + 1,20/2)
= 96,59 1,20 + 25,88 1,20/2 + 393,29 1,20 - 296,70 2,40 + 25,88 (3,60 + 1,20/2)
= 0 ()
2. Nullstbe
Stab Nr. 4 u. 5 Regel 1a
Stab Nr. 14 Regel 1b
Stab Nr. 16 Regel 1b
Stab Nr. 21 Regel 1b
3. S6und S7zeichnerisch
S6: ca. 11 cm
S6220 kN (Zug)
S7: ca. 10,8 cm
S6
216 kN (Druck)
F
S6 (Z)
S7(D)
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4. S1und S11mittels Ritterschnitt
M(XII)= 0 = S1 1,20 + AV 1,20
S1= - Av= - (- 296,70) = + 296,70 kN (Z)
M(II)= 0 = FH 3,60 + FV 3,60 + S11 1,20
S11= - (25,883,60 + 96,593,60)/1,20
= - 367,41 kN (D)
5. S12und S13mittels Knotenpunktverfahren
V = 0 = S13V+ S11+ B = S13 sin 45 + S11+ B
S13= - (- 367,41 + 393,29)/sin 45 = - 36,60 kN (D)
H = 0 = - S13H- S12= - S13 cos 45 - S11
S12= - (- 36,60)/cos 45 = + 25,88 kN (Z)
S1
XII
-296,70 393,29
25,88
1,20 m
25,88
1,20 m
1,2
0m
1,2
0m
1,2
0m
1,20 m 1,20 m 1,20 m
II
96,59
S11
B
S11S13
S12XII
-
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Lsung Aufgabe 3
S1: ca. 1,45 cm
S114,5 kN (Druck)
S2: ca. 6,7 cm
S267 kN (Druck)
Lsung Aufgabe 4
g = 1,5 0,8 = 1,2 kN/m
p = 2,5 0,8 = 2,0 kN/m
1. Grte Querkraft
Am Auflager B links:
min QB,li= (- 0,607 1,2 0,621 2,0) 4,2 = - 8,257 kN
2. Grtes Moment
Am Auflager B:
min MB= (- 0,107 1,2 0,121 2,0) 4,2 = - 6,456 kNm
40
60
S2 (D)
S1 (D)
-
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Lsung Aufgabe 5
1. Auflagerkrfte
BV= B cos 40 BH= B sin 40 BH/ BV= tan 40
M(A)= 0 = - 3,0 1,5 1/3 1,5 10,0 BV 4,5
BV= (- 3,0 1,5 1/3 1,5 10,0) / 4,5 = - 2,472 kN
BH= BV tan 40 = - 2,074 kN
B = B/cos40 = - 3,227 kN
V = 0 = AV- 3,0 1,5 2,472 A
V= + 4,722 kN
H = 0 = AH BH AH= BH= - 2,074 kN
2. Schnittgrenverlufe
Linkes Trgerende:
N = Q = M = 0
Pkt A links:
H = 0 = NAli NAli= 0
V = 0 = - 3,0 1,5 QAli QAli= - 2,25 kN
M = 0 = - 3,0 1,5 1/3 1,5 - MAli
MAli= - 1,125 kNm
Pkt A re:
NAre= NAli AH= 0 (- 2,074) = + 2,074 kN
QAre= QAli+ Q = - 2,25 + 4,722 = + 2,472 kN
MAre= MAli= - 1,125 kNm
Pkt 1 li:
H = 0 = AH+ N1li NAli= - AH= + 2,074 kN
V = 0 = - 3,0 1,5 + AV Q1li Q1li= + 2,472 kN
M = 0 = - 3,0 1,5 1/3 1,5 + 4,722 2,0 - M1li M1li= + 3,819 kNm
3,0 kN/m
1,5 m
3,0 kN/m
1,5 m 2,0
AVAH
-
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Pkt 1 re:
N1re= N1li= 2,074 kN
Q1re= Q1li= + 2,472 kN
M1re= M1li+
M = 3,819 10,0 = - 6,181 kNm
Letzter Abschnitt mittels Flchenmethode:
NB= N1re+ 0 = 2,074 kN (= - BH )
QB= Q1re+ 0 = + 2,472 kN (+ BV= 0 )
MB= M1re+ M = - 6,181 + 2,472 2,5 = 0,001 0 ()
N
Q
M
2,04+
+
+
-
-
-
-2,25
-1,125
-6,181
3,819
2,472
quadr.
kub.
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Lsung Aufgabe 6
System 1
M(A)= 0 = F a B B = F a/ = QA
V = 0 = A F + B A = F B = F Fa/= F (1 - a/) = F b/
QA= A = F b/
Flchenmethode: max M = QA a = F b/ a = F ab/
System 2
M(A)= 0 = MA q /2 MA= q/2 (im Uhrzeigersinn drehend)
V = 0 = A q A = q (nach unten wirkend)
QA= - q
M-Linie macht zu Beginn einen Sprung um + MA
Flchenmethode: MEnde= MA+ M = q/2 - q= 0
a b
F
Q
M
F b
-F a
+
-
F ab
+
q
Q
M
-- q
+q/2 quadr.