Studiul coardei vibrante
-
Upload
eduard-andries -
Category
Documents
-
view
25 -
download
0
description
Transcript of Studiul coardei vibrante
Studiul corzii vibrante. Studiul undelor electromagnetice staionare
- Studiul coardei vibrante -
Studiul coardei vibrante
n lucrarea de fa se studiaz undele staionare produse ntr-o coard elastic, reprezentat printr-un fir elastic legat la capete.
I. Definirea mrimilor studiate
O und reprezint o perturbaie care se propag n spaiu din aproape n aproape, prin introducerea unui cmp, n cazul de fa un cmp de fore elastice. Perturbaia care se propag n spaiu este n general o funcie de locul din spaiu i de timp i se caracterizeaz printr-o mrime (r,t), numit funcie de und.
Dac se consider o perturbaie, descris de funcia ce se propag ntr-o singur direcie, i anume de-a lungul axei Ox, cu viteza constant v, funcia de und va avea forma:
(1)
iar mrimea se numete faza undei considerate.
Calculnd derivatele pariale ale funciei n raport cu variabilele x i t, se obine:
(2)
Aceast ecuaie se numete ecuaia diferenial a undei.
Fenomenul ce rezult din interferena a dou unde plane de aceeai frecven i de aceeai amplitudine, care se propag pe aceeai direcie, dar din sensuri opuse, constituie fenomenul de unde staionare.
Amplitudinea undei staionare variaz n funcie de x, trecnd succesiv printr-un maxim numit ventru i printr-un minim egal cu zero, numit nod.
Diferena dintre dou noduri succesive (sau dintre dou ventre) este egal cu .
Fenomenul de unde staionare se caracterizeaz prin aceea c amplitudinea unui punct dat de pe direcia de propagare are aceeai valoare n orice moment, acest lucru nefiind valabil n cazul unei singure unde (progresive), cnd amplitudinea punctului respectiv variaz n timp.
II. Descrierea fenomenului fizic
S considerm un element dintr-o coard elastic, a crei poziie de echilibru este de-a lungul axei Ox i care sub influena unei fore exterioare, se deplaseaz din poziia AB n poziia CD (fig. 1.) n punctele C i D ale elementului de coard acioneaz n sensuri opuse forele i , egale ca mrime, dar pe direcii diferite. Rezultanta lor tinde s readuc elementul de coard CD n poziia de echilibru, ntruct acioneaz n sens opus axei Oy; mrimea ei fiind dat de:
(3)
.
Aici i sunt unghiurile dintre direciile forelor i axa Ox. Pentru unghiuri mici, deci pentru deformaii mici ale corzii, avem:
Fig. 1
(4)
i atunci gsim pentru rezultant:
(5)
Dezvoltm funcia n serie Taylor i dac neglijm termenii de ordin superior, putem scrie:
(6)
nlocuind dezvoltarea (6) n relaia (5), obinem:
(7)
Rezultanta va imprima o acceleraie elementului de coard i astfel legea a II-a a dinamicii are forma:
(8)
unde dm este masa elementului de coard de lungime dx. Identificnd ultimele relaii, rezult:
(9)
Notnd cu densitatea liniar a firului i cu , ecuaia (9) devine:
(10)
Ecuaia (10) este ecuaia coardei vibrante.
Expresia se exprim n SI n:
i este o vitez viteza cu care se deplaseaz perturbaia p de-a lungul corzii, deci v este viteza de propagare a unei unde de-a lungul corzii.
Fig. 2Dac se consider o coard elastic fixat la capete, de-a lungul ei se vor forma unde care interfer, producnd unde staionare, care au noduri la capetele fixate ale corzii (fig. 2).
Pentru aceasta lungimea l a corzii trebuie s fie un multiplu ntreg de und, adic:
(11)
n fiind numrul de ventre ale undei staionare.
Dar
(12)
unde frecvena undei, i atunci:
(13)
Atunci pentru , densitatea linear se obine:
(14)
III. Descrierea instalaiei
Dispozitivul experimental const dintr-un fir de srm fixat la capete (la un capt cu un resort A care indic variaia tensiunii din fir, iar la cellalt capt firul este fixat cu un urub B) alimentat la o surs de curent alternativ (fig. 2). Acest fir trece prin polii unui electromagnet E alimentat cu curent continuu, ce produce cmp magnetic. Oscilaiile corzii sunt produse datorit forei electromagnetice ce acioneaz asupra unui conductor parcurs de curent electric atunci cnd acesta se gsete n cmp magnetic de forma:
Fig. 3
(15)
unde I intensitatea curentului;
l lungimea corzii;
B inducia produs de electromagnet.
Fora electromagnetic acioneaz pe direcia vertical i i modific sensul cu o frecven egal cu frecvena curentului alternativ, deci i coarda va oscila cu aceeai frecven (fig. 3).
IV. Modul de lucru
ntruct scopul este obinerea i studiul undelor staionare ntr-o coard elastic, precum i determinarea densitii lineare a corzii , este necesar, conform relaiei (14), determinarea forei F de tensiune din fir.
Fig. 41. Pentru aceasta se desface urubul B i cu ajutorul unui scripete se aga de captul firului un platan pe care se aaz mase marcate. n acest moment se noteaz diviziunea ce reprezint valoarea zero a indicatorului resortului A.
2. Se aaz mase marcate pe platan i se noteaz diviziunile artate de indicatorul resortului pentru fiecare mas.
3. Se traseaz grafic curba F=f(a), unde F=mg (g se ia 10 m/s2, iar masa ataat n kg), iar a este numrul de diviziuni n mm fa de poziia de zero (fig. 4).
4. Se pune n funciune instalaia de alimentare a firului i a electromagnetului.
5. Se modific tensiunea din coard cu ajutorul unui dispozitiv P pn se obin undele staionare. n acest moment se citete indicaia resortului, numrul de ventre n i se msoar lungimea corzii l, cu o rigl.
6. Se calculeaz din grafic, corespunztor indicaiei resortului fora de tensiune din fir.
7. Se determin cu relaia (14), tiind c =50 Hz.
8. Se fac mai multe determinri, pentru diferite valori ale lui n, F, l i se trec n tabelul de mai jos.
9. n final se face calculul erorilor prin metoda mediei ptratice.
- Tabel de date -
Nr. crt.n
(nr. ventre)F
(N)l
(m)((Hz)
(kg/m)v
(m/s)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
15
_1094035355.unknown
_1094035506.unknown
_1094035658.unknown
_1094035872.unknown
_1094035937.unknown
_1094036089.unknown
_1094036099.unknown
_1094035916.unknown
_1094035788.unknown
_1094035825.unknown
_1094035753.unknown
_1094035549.unknown
_1094035650.unknown
_1094035523.unknown
_1094035366.unknown
_1094035410.unknown
_1094035362.unknown
_1008482793.dwg
_1094035343.unknown
_1094035347.unknown
_1009740423.dwg
_1094035336.unknown
_1009740580.dwg
_1009740238.dwg
_1008183226.unknown
_1008183563.unknown
_1008184590.unknown
_1008183445.unknown
_1008182994.unknown