Keywords: elementi di copertura prefabbricati, collegamenti trave-tegolo, spalling del calcestruzzo, dowel action, analisi non lineari ad elementi finiti

ABSTRACT Nella presente memoria vengono indagati alcuni aspetti delle modalità di rottura riguardanti elementi

di calcestruzzo prefabbricati collegati tra loro tramite inserti metallici, a loro volta collegati da spinotti passanti nell’elemento di calcestruzzo. In particolare sono stati approfonditi gli aspetti legati alla rottura per spalling del calcestruzzo attraverso analisi non lineari ad elementi finiti e confronto con modelli analitici presenti in letteratura. Le analisi non lineari hanno messo in luce l’influenza della posizione del foro di alloggiamento dello spinotto sui valori di resistenza e sulle modalità di rottura riscontrate. Inoltre è stato evidenziato come la presenza di un’armatura lenta di parete nell’elemento di calcestruzzo possa portare a notevoli benefici sulla risposta strutturale dell’elemento stesso, sia in termini di resistenza ultima che di modalità di rottura. Nel caso in esame la presenza di armatura lenta ha consentito infatti di aumentare la resistenza ed evitare la rottura fragile per spalling del calcestruzzo. I risultati ottenuti dalle analisi non lineari ad elementi finiti hanno trovato un buon riscontro con alcuni modelli analitici presenti in letteratura.

1 INTRODUZIONE L’evento sismico del 20-29 maggio 2012 che

ha interessato alcune province dell’Emilia Romagna, ha evidenziato la vulnerabilità sismica di numerosi edifici produttivi esistenti, legata al fatto che molte strutture del patrimonio edilizio italiano sono state progettate prima dell’entrata in vigore della nuova normativa antisimica e perciò senza tenere in considerazione gli effetti del sisma sulle costruzioni.

A seguito dei danni subiti da tali edifici, in accordo al D.L. N°74 del 6 giugno 2012, si è resa necessaria per alcuni comuni interessati dall’evento sismico l’acquisizione del certificato di agibilità sismica effettuata ai sensi della normativa vigente.

A tal riguardo, al fine di investigare le varie fasi di valutazione della vulnerabilità sismica e una successiva proposta di interventi di miglioramento o adeguamento sismico, è stata stipulata una convenzione di ricerca tra l’Università degli Studi di Parma e l’Unione Parmense degli Industriali (UPI). Sebbene Parma non rientri nella zona d’obbligo individuata dal D.L. N°74, l’Unione Parmense degli Industriali ha ritenuto opportuno uno studio approfondito sul tema.

La sistematica osservazione dei danni subiti dagli edifici prefabbricati a seguito del sisma ha dimostrato che la maggiore fonte di vulnerabilità degli edifici prefabbricati esistenti è la carenza di collegamenti fra i vari elementi strutturali prodotti in stabilimento e successivamente assemblati in cantiere.

Studio delle rotture fragili di elementi di copertura prefabbricati collegati alle travi principali con inserti metallici

Beatrice Belletti Dipartimento di Ingegneria civile, dell’ambiente, del territorio e Architettura- Università degli studi di Parma. Parco Area delle Scienze 181/A, 43124 Parma.

Cecilia Damoni Dipartimento di Ingegneria civile, dell’ambiente, del territorio e Architettura- Università degli studi di Parma. Parco Area delle Scienze 181/A, 43124 Parma.

Matteo Scolari Dipartimento di Ingegneria civile, dell’ambiente, del territorio e Architettura- Università degli studi di Parma. Parco Area delle Scienze 181/A, 43124 Parma.

Alessandro Stocchi Dipartimento di Ingegneria civile, dell’ambiente, del territorio e Architettura- Università degli studi di Parma. Parco Area delle Scienze 181/A, 43124 Parma.

La precedente normativa prevedeva infatti la possibilità di eseguire unioni ad attrito fra i vari elementi strutturali in zona non sismica; molti degli edifici prefabbricati esistenti non presentano pertanto collegamenti adeguati a conferire sufficienti caratteristiche di sicurezza all’edificio in occasione di eventi sismici. Un’adeguata progettazione dei collegamenti risulta infatti di fondamentale importanza per garantire l’equilibrio delle sollecitazioni e la congruenza degli spostamenti.

Numerose ricerche sono state condotte e sono tutt’ora in corso (e.g. progetto safecladding) nell’ambito dei collegamenti di elementi prefabbricati.

In particolare nel 2012 sono stati redatti documenti contenenti linee guida per il progetto di connessioni di strutture prefabbricate (“Design Guidelines for Connections of Precast Structures under Seismic Actions”, Negro e Toniolo 2012, “Design of Fastenings for Use in Concrete”, 2012).

Nella presente memoria è stata posta l’attenzione su alcuni aspetti delle modalità di rottura riguardanti elementi di calcestruzzo prefabbricati collegati tra loro tramite inserti metallici, a loro volta collegati da spinotti passanti nell’elemento di calcestruzzo.

In particolare è stato approfondito il fenomeno dello spalling del calcestruzzo, che può essere associato dal punto di vista teorico alla teoria della dowel action.

Numerose ricerche teoriche e sperimentali presenti in letteratura trattano lo studio del fenomeno della dowel action in elementi di calcestruzzo e propongono formulazioni analitiche per il calcolo della resistenza massima (e.g. Vintzeleou e Tassios 1985, Walraven e Reinhardt 1981, Dei Poli et al. 1993, Taylor, 1974, Soroushian et al. 1986, Houde et al. 1974, Baumann e Rush, 1970, Paschen e Schonhoff, 1983, Paulay et al. 1974).

Nella presente memoria sono state adottate alcune delle formulazioni analitiche presenti in letteratura per il calcolo della resistenza massima (Negro e Toniolo, 2012, Model Code 2010, fib bulletin 43, Vintzeleou e Tassios 1985) ed i risultati analitici confrontati con i risultati ottenuti da analisi non lineari ad elementi finiti.

Sono state infatti condotte analisi parametriche non lineari ad elementi finiti in cui si è fatta variare la posizione del foro di alloggiamento dello spinotto al fine di valutarne gli effetti sulla resistenza massima e sulla modalità di rottura. Inoltre si è valutato l’effetto della presenza di armatura lenta di parete.

Nel paragrafo 2 vengono descritti i principali aspetti teorici legati al fenomeno della dowel action, utilizzati nella memoria per il calcolo analitico della resistenza, nel paragrafo 3 viene in dettaglio descritto il caso studio analizzato, nel paragrafo 4 vengono descritte le analisi non lineari ad elementi finiti svolte, nel paragrafo 5 vengono presentati e discussi i principali risultati ottenuti e nel paragrafo 6 vengono riassunte le principali conclusioni.

2 ASPETTI TEORICI DEL PROBLEMA

2.1 Spalling del calcestruzzo

2.1.1 Rottura “d) rib edge” (Negro e Toniolo, 2012)

Le prescrizioni proposte nel documento “Design Guidelines for Connections of Precast Structures under Seismic Actions” nell’ambito del progetto Safecast (Negro e Toniolo, 2012), definiscono la modalità di rottura “d) spalling of the concrete edge of the rib due to tensile stresses” e forniscono la seguente formulazione per il calcolo della resistenza di progetto RRd:

c

reckRd

cRhdkR

γ

ψβα ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

34.1 (1)

dove: ( )( )25.4 c

hsk⋅

⋅= ; ( ) 5.01.0 c

h⋅=α ; cth ⋅≤= 5.12

( ) 2.01.0 cd⋅=β ; Rck è la resistenza cubica

caratteristica del calcestruzzo; γc=1.5 Con il fattore ψre si tiene in considerazione in

modo semplificato della presenza dell’armatura lenta; si assume infatti ψre=1.4 in caso di presenza di armatura mentre ψre=1 negli altri casi.

In Figura 1 vengono schematicamente rappresentati i parametri geometrici riportati in eq. (1) per un elemento di calcestruzzo soggetto ad un’azione orizzontale R.

 

R

R ev

c

d

t

Figura 1 – Schematizzazione dei parametri geometrici nel calcolo della resistenza per spalling.

2.1.2 Side splitting e bottom splitting (Vintzeleou e Tassios, 1985)

In accordo agli studi di Vintzeleou e Tassios, effettuati su uno spinotto annegato nel calcestruzzo, lo spinotto si comporta come una trave su suolo elastico. Per tale motivo una forza di taglio R agente sullo spinotto genera un andamento delle tensioni nel calcestruzzo come quello mostrato in Figura 2.

La risultante delle tensioni di compressione sul calcestruzzo (FCC), che si manifestano per una lunghezza dello spinotto pari a circa (2.5d), dove “d” rappresenta il diametro dello spinotto, è responsabile della rottura per spalling del calcestruzzo.

In assenza di armatura lenta nell’elemento di calcestruzzo si possono generare due diverse modalità di rottura, a seconda della posizione dello spinotto rispetto alla faccia libera di calcestruzzo (ossia al variare di “c” ed “ev”): rottura side splitting o rottura bottom splitting, Figura 3.

Figura 2 – Andamento delle tensioni nel calcestruzzo attorno allo spinotto.

 

R

R ev

c

 

R

Side  splitting  Dcr1

R

Bottom  splitting  Dcr2

Figura 3 - Modalità di rottura per spalling del calcestruzzo: side splitting e bottom splitting (Vintzeleou e Tassios, 1985).

- Side splitting Quando la distanza dello spinotto dal bordo

(“c”) è sufficientemente grande, la risultante degli sforzi di compressione sul calcestruzzo (FCC) viene equilibrata da sforzi di trazione lungo la sezione trasversale A-A che generano una risultante pari a FT, Figura 4. Al raggiungimento della resistenza a trazione del calcestruzzo, fct, si manifesta una fessura lungo la sezione trasversale A-A.

Uguagliando FCC e FT è possibile calcolare la resistenza della sezione trasversale per side splitting definita come Dcr1, eq. (2):

( )22.1

5.21

ddbfD ctcr

⋅−⋅= (2)

 

A

A

Figura 4 - Side splitting (Vintzeleou e Tassios, 1985).

- Bottom splitting Avvicinando lo spinotto al bordo di

calcestruzzo (ossia riducendo il valore di “c”) la modalità di rottura cambia. Gli sforzi verticali agenti nella sezione C-D (Figura 5), che si generano per effetto di spostamenti verticali impediti per ragioni di simmetria, risultano infatti essere non trascurabili. La porzione di calcestruzzo definita in pianta dalla sezione ABCD e in profondità dallo spessore (2.5d) risulta pertanto assimilabile ad una mensola incastrata nella sezione C-D.

Figura 5 - Bottom splitting (Vintzeleou e Tassios, 1985).

La resistenza per bottom splitting, definita come Dcr2 viene determinata uguagliando il momento agente Med, generato dalla forza FT/2 al momento resistente MRd, calcolato sulla base delle reazioni che si generano all’incastro della mensola (indicate con C e T in Figura 5).

( )dcccdfD ctcr +

⋅⋅⋅⋅=66.0

'2 ψ (3)

dove ψ’ è pari a:

( )( )2

5.05.1'

7.233.335.105.24.4

22.15.2

ψ

ψψψψψ

−

+−−= (4)

Il valore di ψ dipende dalla geometria dell’elemento e dalla lunghezza caratteristica lch del calcestruzzo (Gustafsson e Hillerborg, 1984, Hillerborg et al. 1976, Irwin 1958). Nel caso

esaminato, descritto nel seguito, ψ è stato considerato pari a 1.8.

Determinate le resistenze per side splitting e bottom splitting è possibile valutare la resistenza per splitting del calcestruzzo come:

{ }21;min crcrRd DDR = (5)

RRd=resistenza di progetto per splitting del calcestruzzo, ottenuta considerando valori di progetto della resistenza a trazione del calcestruzzo.

2.2 Steel flexural failure 2.2.1 fib bulletin 43

In accordo alle prescrizioni del fib bulletin 43, le rotture fragili per spalling del calcestruzzo possono essere evitate se viene inserita nell’elemento di calcestruzzo armatura lenta.

In particolare, nel caso in cui l’elemento sia armato, il fib bulletin 43 definisce una modalità di rottura denominata “steel flexural failure”. Questa modalità di rottura si manifesta con la formazione di una cerniera plastica nello spinotto ed il conseguente crushing del calcestruzzo in una zona localizzata attorno al foro di alloggiamento dello spinotto.

Il valore della resistenza per questa specifica modalità di rottura è calcolato uguagliando il momento massimo agente sullo spinotto con il momento corrispondente alla plasticizzazione dello spinotto stesso.

Il momento di plasticizzazione è calcolato secondo eq.(6):

634

8

32 dfddfM yyY =⋅⋅

=π

π (6)

La reazione del calcestruzzo lungo la barra è calcolata come:

( ) dfq cccc ⋅⋅= β (7)

dove: fcc= resistenza a compressione uni assiale del

calcestruzzo. βc= fattore che considera l’incremento di

resistenza del calcestruzzo dovuto al confinamento.

La cerniera plastica nello spinotto si forma ad una distanza x0 dalla faccia libera di calcestruzzo. In corrispondenza di x0 il momento agente sullo spinotto è massimo.

c

vRvRc q

FxFxq =⇒=⋅ 00 (8)

Il momento agente calcolato imponendo l’equilibrio alla rotazione attorno al punto A (Figura 6) vale:

20

00x

xqxFM cvRMAX ⋅⋅−⋅= (9)

Sostituendo a x0 il valore calcolato in eq. (8) e imponendo l’uguaglianza tra MY e MMAX si determina il valore di resistenza FvR:

yccvR ffdF ⋅⋅⋅= 20α (10)

dove:

30cβα = può essere assunto pari a 1 in fase di

progettazione.

Figura 6 - Azioni agenti sullo spinotto.

In Figura 7 si mostra il legame forza-spostamento adottato nel fib bulletin 43, ottenuto in accordo alle prescrizioni di (Vintzeleou e Tassios, 1985).

Figura 7 - Legame Forza-Spostamento: rottura “steel flexural failure” (fib bulletin 43).

2.2.2 Model Code 2010

Secondo le prescrizioni del Model Code 2010 la resistenza dello spinotto, definita in eq.(11) con FvR, viene calcolata come:

32ys

yccsvRfA

ffAF⋅

≤⋅⋅⋅= κ (11)

dove:

6.12 =κ , 4

2dAs ⋅= π

Il legame forza-spostamento è espresso in eq.(12):

5,0

max⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=ssFF vRv (12)

dove:

ds 2.01.0max ÷=

3 CASO STUDIO Le modalità di rottura per spalling del

calcestruzzo sono state indagate su collegamenti trave-tegolo di un edificio prefabbricato monopiano ad uso industriale la cui copertura è costituita da tegoli a doppio T, Figura 8.

Figura 8 - Caso studio analizzato (valori in mm).

Come atteso, le verifiche sismiche dell’intero edificio analizzato hanno messo in luce l’elevata vulnerabilità dei collegamenti fra i vari elementi strutturali (Belletti et al. 2013)

In particolare, al fine di garantire un comportamento a diaframma della copertura, si è rivelato essere di cruciale importanza la progettazione di adeguati collegamenti trave-tegolo. Nel caso in esame si è ipotizzato di collegare i tegoli alle travi trasversali mediante inserti metallici a “L”. Tali inserti sono a loro volta collegati fra loro da spinotti passanti nella nervatura dei tegoli, Figura 9.  

SPINOTTO

INSERTO METALLICO

Figura 9 - Collegamento trave-tegolo.

In accordo alle prescrizioni di (Negro e Toniolo, 2012) sono previste diverse verifiche sul collegamento trave-tegolo. In Figura 10 vengono elencate le verifiche eseguite sul collegamento esaminato, i cui valori di resistenza associati sono espressi in termini di tempo di ritorno.

Da Figura 10 si nota come la modalità di rottura più critica risulta essere quella per spalling del calcestruzzo. Per tale motivo si è deciso di indagare ulteriormente il fenomeno dello spalling

del calcestruzzo attraverso analisi non lineari ad elementi finiti.

Figura 10 – Modalità di rottura del collegamento trave-tegolo.

4 ANALISI NON LINEARE A ELEMENTI FINITI

Le analisi non lineari ad elementi finiti sono state condotte con il codice di calcolo DIANA (Manie 2009). La modellazione è stata eseguita in accordo alle indicazioni di (Guidelines for nonlinear finite element analyses of concrete structures, 2012).

Lo studio è stato diviso in diverse fasi di modellazione.

In una prima fase, per valutare l’influenza della posizione dello spinotto (ossia di “c” ed “ev”, v. Figura 1) sulla resistenza per spalling, è stato modellato un blocco rettangolare di calcestruzzo vincolato ad una estremità all’interno del quale è stata annegata una barra di acciaio soggetta alle due estremità ad una forza R, Figura 11.  

Figura 11 - Mesh utilizzata per valutare l'influenza della posizione dello spinotto sulla resistenza per spalling.

Il calcestruzzo è stato modellato con elementi brick a 8 nodi aventi 2x2x2 punti di integrazione di Gauss mentre la barra di acciaio con elementi brick a 6 nodi aventi 1x2 punti di integrazione di Gauss.

La mesh è stata infittita nella zona compresa tra lo spinotto e la faccia libera di calcestruzzo, all’interno della quale si prevede la rottura per spalling del calcestruzzo. La dimensione media degli elementi in calcestruzzo varia pertanto da 10x10x10 mm nella zona infittita a 40x40x10 mm.

Il contatto tra la barra di acciaio e il calcestruzzo circostante è stato modellato con

elementi di interfaccia dotati di elevata rigidezza a compressione e rigidezza a trazione e taglio pressoché nulle.

Nell’ultima fase dello studio è stato modellato il tegolo provvisto di soletta ed armatura lenta, Figura 12. Per ragioni di simmetria è stata modellata metà lunghezza del tegolo.

Figura 12 - Mesh del tegolo.

Le barre d’armatura lenta sono state modellate con elementi “embedded truss”. Il software DIANA assume l’ipotesi di perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo.

Anche in questo caso la mesh è stata infittita nella zona compresa tra lo spinotto e la faccia libera di calcestruzzo. Il tegolo è stato vincolato ad una estremità bloccando la traslazione nelle due direzioni orizzontali e lasciando libera la traslazione verticale, per simulare un vincolo di simmetria.

Le analisi FEM sono state condotte in controllo di spostamento adottando il criterio di convergenza di Newton-Raphson basato sul controllo di forza ed energia con limiti di tolleranza rispettivamente pari a 10-2 e 10-3.

Le analisi sono state condotte utilizzando i valori di progetto dei materiali, in accordo alle prescrizioni del Model Code 2010. Il Model Code 2010 propone infatti tre diversi metodi di calcolo, denominati “safety format methods”, per determinare la resistenza di progetto di strutture in c.a. dai risultati di analisi non lineari ad elementi finiti. I safety format methods sono definiti come: “Global Resistance Method”, “Partial Factor Method” e “Estimation of Coefficient of Variation Method”. In particolare il “Partial Factor Method” prevede che siano inseriti, come dati di input delle analisi non lineari ad elementi finiti, le resistenze di progetto dei materiali. Il carico di picco ottenuto dalle analisi ad elementi finiti è perciò già la resistenza di progetto della struttura.

In Tabella 1 si riassumono le principali proprietà meccaniche dei materiali utilizzate. Tabella 1 - Proprietà meccaniche dei materiali utilizzate (valori in MPa).

fcd fctd Ec fyd fud Es

20.4 1.53 33350 Spinotto 564 696 2·105 Armature 374 469 2·105

Per il calcestruzzo sono stati utilizzati un legame parabolico a compressione ed esponenziale a trazione, basati sulla definizione dell’energia di frattura a compressione Gc e a trazione Gf, Figura 13. L’energia di frattura a trazione Gf è stata valutata secondo le prescrizioni del Model Code 1990 mentre l’energia di frattura a compressione Gc è stata considerata pari a 750Gf.

Per l’acciaio si è adottato un legame elasto-plastico incrudente, Figura 14.

Le analisi sono state condotte utilizzando un modello basato sulle deformazioni totali a fessurazione rotante, basato sul concetto di coassialità fra tensioni e deformazioni, come proposto da (Feenstra et al. 1998). Maggiori dettagli sul modello fessurativo utilizzato possono essere trovati in (Belleti et al. 2011).

Figura 13 - Legame costitutivo del calcestruzzo.

Figura 14 – Legame costitutivo dell’acciaio.

5 RISULTATI E DISCUSSIONE

5.1 Influenza della posizione dello spinotto sulle modalità di rottura per spalling del calcestruzzo

Al fine di indagare l’influenza della posizione dello spinotto sulla modalità di rottura per spalling e sul valore di resistenza ultima sono state condotte analisi non lineari parametriche

CLS

AC

CIA

IO

variando i valori di “c” ed “ev” (v. Figura 1). In Tabella 2 vengono riassunte le configurazioni geometriche analizzate. Tabella 2 – Configurazioni geometriche analizzate.

Configurazione c (mm) ev (mm) a 150 150 b 150 70 c 50 150 d 50 70 e 100 150 f 100 70

In Figura 15 si mostrano le curve forza R- spostamento ottenute dalle analisi FEM per quattro delle configurazioni geometriche riportate in Tabella 2. Nei grafici si riportano anche i valori di resistenza di progetto calcolati analiticamente in accordo alle prescrizioni di (Vintzeleou e Tassios, 1985), indicate in Figura 15 con “V&T”, e di (Negro e Toniolo, 2012), indicate in Figura 15 con “d) rib edge”, (v. paragrafi 2.1.2, 2.1.1).

Inoltre negli stessi grafici si riportano i quadri fessurativi ottenuti dalle analisi FEM in corrispondenza del carico di picco ed in corrispondenza del valore di resistenza analitica calcolate in accordo a (Negro e Toniolo, 2012).

In Figura 16 vengono riassunti i valori di resistenza RRd ottenuti dalle analisi FEM con i valori di resistenza calcolati analiticamente.

Da Figura 15 e Figura 16 si nota una buona corrispondenza fra i risultati ottenuti dalle analisi FEM e le indicazioni di (Vintzeleou e Tassios, 1985), sia in termini di modalità di rottura che in termini di valori di resistenza massima. Si nota infatti come per valori di “c” inferiori ad un certo valore critico, la modalità di rottura riscontrata cambia da “side splitting” (Figura 15 (a), (b)) a “bottom splitting” (Figura 15 (c), (d)).

Nel caso analizzato i valori di resistenza analitica calcolati in accordo alle prescrizioni di (Negro e Toniolo, 2012) sono risultati essere a favore di sicurezza per alcune delle configurazioni geometriche analizzate.

La buona corrispondenza fra i risultati numerici ed analitici è stata riscontrata non solo in termini di quadro fessurativo ma anche in termini di andamento delle tensioni di trazione e compressione trasmesse dallo spinotto al calcestruzzo (v. paragrafo 2.1.2 e Figura 2).

In Figura 17 si riporta l’andamento delle tensioni sugli elementi di interfaccia che collegano lo spinotto al calcestruzzo.

Da Figura 17 si nota infatti come anche dalle analisi FEM le tensioni di compressione si sviluppino per una lunghezza pari a circa (2.5d).

(a)

(b)

(c)

(d) Figura 15 – Curve forza-spostamento ottenute per (a) configurazione “a”, (b) configurazione “b”, (c) configurazione “c”, (d) configurazione “d”.

Figura 16 – Resistenza per spalling del calcestruzzo: confronto fra analisi FEM e modelli analitici.

Figura 17 – Andamento delle tensioni nel calcestruzzo, confronto tra modello numerico ed analitico (Vintzeleou e Tassios, 1985).

5.2 Influenza della soletta In una seconda fase di modellazione è stata

modellata la soletta del tegolo. In particolare si è notato come il beneficio dato

dalla soletta dipenda dal valore di “ev”(Figura 1). Per bassi valori di “ev” la modalità di rottura

non cambia essendo l’area resistente a trazione la medesima in presenza o meno di soletta. In Figura 18 si riporta il quadro fessurativo del tegolo con e senza soletta per una valore di ev pari a 112.5 mm.

Figura 18 - Influenza della soletta sulla modalità di rottura per valori bassi di “ev” (ev=112.5 mm).

Al contrario per valori elevati di “ev” la modalità di rottura cambia. Ciò è dovuto al fatto che per maggiori valori di ev la sezione resistente a trazione cambia in presenza di soletta. In Figura 19 si riporta il quadro fessurativo del tegolo con e senza soletta per una valore di ev pari a 192.5 mm.

Figura 19 - Influenza della soletta sulla modalità di rottura per valori elevati di “ev” (ev=192.5 mm).

In Figura 18 e Figura 19 sono state campite le sezioni resistenti del calcestruzzo.

In Figura 20 si riportano le curve forza-spostamento del tegolo nei casi di ev=112.5 mm ed ev=192.5 mm.

Figura 20 - Comportamento del tegolo non armato al variare della posizione del foro di alloggiamento dello spinotto.

5.3 Influenza dell’armatura lenta Come ultima fase di modellazione è stata

inserita l’armatura lenta al fine di valutarne i benefici sulla resistenza ultima e sulla modalità di rottura. In Figura 21 si mostra l’armatura lenta del tegolo esaminato.  

Rete nella soletta φ5/15x30

Rete nella nervatura φ6/10x20

2φ10

Figura 21 – Armatura lenta nel tegolo.

I risultati delle analisi FEM hanno mostrato come, nel caso analizzato, l’inserimento di armatura lenta di parete possa evitare le rotture fragili per spalling del calcestruzzo.

Tale andamento risulta essere in accordo alle prescrizioni del fib bulletin 43 (v. paragrafo 2.2.1).

In presenza di armatura lenta infatti la rottura avviene non più per spalling del calcestruzzo ma a causa dello snervamento dello spinotto e conseguente crushing del calcestruzzo in una zona circoscritta attorno al foro di alloggiamento dello spinotto stesso, Figura 22. Tale rottura viene definita nel fib bulletin 43 come “steel flexural failure”.

I benefici forniti dalla presenza di armatura lenta di parete vengono mostrati in Figura 23 in cui è possibile notare come l’inserimento dell’armatura abbia generato un incremento del valore di resistenza ed un cambiamento della modalità di rottura.

Nel caso in esame in presenza di armatura lenta la resistenza è aumenta di circa il 30%.

Figura 22 - Snervamento dello spinotto, confronto tra modello numerico e analitico (fib bulletin 43).

Figura 23 – Curve forza-spostamento: confronto tra tegolo armato e non armato.

Al fine di validare ulteriormente i risultati ottenuti dalle analisi FEM è stata confrontata la curva forza-spostamento ottenuta dal modello numerico con le curve forza-spostamento calcolate analiticamente in accordo alle prescrizioni del fib bulletin 43 e del Model Code 2010. In Figura 24 vengono riassunte le curve forza-spostamento ottenute numericamente ed analiticamente.

La Figura 24 mostra una buona corrispondenza fra i risultati numerici e quelli analitici anche in termini di curve forza-spostamento.

Figura 24 – Curve forza-spostamento per tegolo armato: risultati delle analisi FEM e confronto con calcoli analitici.

6 CONCLUSIONI Nella presente memoria sono state indagate

alcune modalità di rottura fragili di elementi di copertura prefabbricati collegati alle travi principali con inserti metallici. In particolare è stata approfondita la rottura per spalling del calcestruzzo attraverso analisi non lineari ad elementi finiti e confronto con modelli analitici presenti in letteratura. Le principali conclusioni della ricerca sono elencate di seguito. - Al fine di valutare l’influenza della posizione di

uno spinotto passante in un elemento di calcestruzzo sono state condotte analisi FEM parametriche 3D. Le analisi FEM hanno trovato un buon riscontro col modello analitico proposto da (Vintzeleou e Tassios, 1985) sia in termini di resistenza che di modalità di rottura.

- Nel caso in esame la presenza di soletta nel tegolo ha portato a benefici in termini di resistenza per alcune delle configurazioni geometriche analizzate, grazie all’aumento di area resistente del calcestruzzo.

- Le analisi FEM hanno mostrato, nel caso analizzato, che la presenza di armatura lenta di parete porta a notevoli benefici sia in termini di resistenza che di modalità di rottura. La resistenza è infatti aumentata di circa il 30% e la modalità di rottura è passata da rottura fragile per spalling del calcestruzzo ad una rottura per “steel flexural failure”, che prevede lo snervamento dello spinotto. I risultati ottenuti numericamente si sono inoltre rivelati essere in accordo alle indicazioni del fib bulletin 43 e del Model Code 2010.

- I risultati ottenuti non possono essere al momento attuale generalizzabili in quanto si ritiene necessario svolgere ulteriori ricerche sul ruolo svolto dal rapporto di armatura di parete, dallo spessore dell’elemento di calcestruzzo, dal diametro dello spinotto e dalla qualità dei materiali. Gli autori intendono infatti investigare ulteriormente il tema attraverso analisi numeriche e indagini sperimentali.

RINGRAZIAMENTI Gli autori ringraziano l’Unione Parmense degli Industriali che ha reso possibile lo svolgimento della ricerca. La ricerca è stata condotta in collaborazione con Delft University of Technology. REFERENCES Belletti, B., Damoni, C., Hendriks, M.A.N., 2011.

Development of guidelines for nonlinear finite element analyses of existing reinforced and prestressed beams.

European Journal of Environmental and Civil Engineering, 15(9), 1361-1384.

Belletti B., Baroni L., Gasperi A., Stocchi A., 2013. Il ruolo dei collegamenti fra elementi di copertura e travi principali nella definizione del comportamento a diaframma di efici prefabbricati. ANIDIS 2013, Padova.

Dei Poli S., di Prisco M., Gambarova P.G., 1993. Cover and Stirrup Effects on the Shear response of Dowel Bar Embedded in Concrete. ACI Structural Journal, 90(4), 441-450.

Design Guidelines for Connections of Precast Structures under Seismic Actions, 2012. SAFECAST Project (FP7-SME-2007-2 Programme - Grant agreement n. 218417, 2009), Paolo Negro and Giandomenico Toniolo Editors.

Design of Fastenings for Use in Concrete, 2012. CEN/TC 250, Revision 4th Draft.

Feenstra, P.H., Rots, J.G., Arnesen, A., Teigen, J.G., Høiseth, K.V., 1998. A 3D constitutive model for concrete based on a co-rotational concept. Computational Modeling of Structures, De Borst, Bicanic, Mang & Meschke (eds), Balkema,.

fib bulletin 43. Structural Connections for precast concrete buildings, 2008.

Guidelines for nonlinear finite element analyses of concrete structures. Rijkswaterstaat Centre for Infrastructure, RTD: 1016:2012, 2012.

Gustafsson P.J., Hillerborg A., 1984. Improvements in concrete design achieved through the application of fracture mechanics. ARW Fracture Mechanics in Concrete, Northwestern University.

Hillerborg A., Modeer M., Petersson P.E., 1976. Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of mechanics of finite elements. Cement Concrete Research, 6(6), 773-781.

Houde J., Mirza M.S., 1974. A finite element analysis of Shear strength of Reinforced Concrete Beams. ACI Special Publication SP42, Paper No.5, 103-128.

Irwin G.R., 1958. Fracture. Encyclopaedia of physics.Vol.VI, Springer, Berlin, Germany.

Manie, J.: DIANA user’s manual. 2009, TNO DIANA BV. Model Code 1990- bullettin d’information n° 213/214,

1993. Model Code 2010- fib bulletin 65&66 -Final Draft,

Lausanne, Switzerland. 2012. Pashen H., Schnhoff T., 1983. Untersuchungen uber in

Beton eigelassene Scherbolzen aus Betonstahl. DAfSt, Helft 346, Berlin, 105-149.

Paulay T., Park R., Phillips H., 1974. Horizontal construction joints in cast in place reinforced concrete. ACI Special Publication SP42, Vol.I, 1-16.

Soroushan P., Obaseki K., Rojas M., Najm H.S., 1987. Behavior of Bars in Dowel Action against Concrete Cover. ACI Structural Journal, 84, 84-S18, 170-176.

Taylor M.P.J., 1974. The fundamental Behavior of Reinforced Concrete Beams in Bending and Shear. ACI Special Publication SP42, Paper No.3, 43-77.

Vintzeleou E., Tassios T.P., 1985. Mechanisms of load transfer along interfaces in Reinforced Concrete: prediction of shear force vs shear displacement curves. Studi e Ricerche, 7, Politecnico di Milano, 121-161.

Walraven J.C., Reinhardt H.W., 1981. Theory and experiments on the mechanical behavior of cracks in plain and reinforced concrete subjected to shear loading. Heron, 26(1A), 3-68.