Studierea Z-transformarii Directe Si Factoriala - Determinarea Regiunii de Convergenta

8/17/2019 Studierea Z-transformarii Directe Si Factoriala - Determinarea Regiunii de Convergenta

1/14

Ministerul Educaţiei al Republicii Moldova

Universitatea Tehnică a Moldovei

Facultatea de Calculatoare, Informatică şi Microelectronică

Catedra Microelectronică şi ispo!itive cu "emiconductori

Lucrarea de laborator nr.5

#a disciplina $relucrarea "emnalelor

Tema: Studierea Z-Transformării directe şi factorială.Determinarea Regiunii de Convergenţă.

A efectuat: St. gr. ME-091

A verificat: Dr. conf.

Răilean "er%iu

Chişinău 2011


2/14

Scopul lucrării: Studierea Z-Transformării directe şi factorială. Determinarea

Regiunii de Convergenţă

oţiuni teoretice.

Z-transformarea directă

Z-transformarea directă a semnalului xn! este definită ca o serie de !utere"

#$%unde " este o variabilă com!le&ă. Relaţia #$% este numită Z-transformarea directădeoarece transformă semnalul din domeniul de tim! xn! 'n re!re(entarea lui !e !lanulcom!le& #"!. )rocedura obţinerii semnalului xn! din #"! se numeăte Z-transformarea inversă..

Deseori Z-transformarea semnalului xn! se notea(ă"#*%

sau relaţia dintre xn! şi # Z ! este indicată"

#+%Z-transformarea este o serie de !utere infinită. Regiunea de convergenţă

#R,C% a #"! este un set de valori a valorii " !entru care #"! ia valori finite.Din !unct de vedere matematic Z-transformarea semnalului xn! este o

re!re(entare alternativă com!actă a semnalului.ie variabila com!le&ă " 'n formă !olară este e&!rimată "

#%unde r$ " şi =θ ". /tunci 0#(% !oate fi e&!rimată"

#5%

%# " # (1re 2θ 1∑

∞

∞−

%#n x r -ne-%θ n

3n R,C a #"!& %# " # '∞ . 3nsă

#4%Deci 0#(% este finită dacă secvenţa xn!r -n este absolut sumabilă.

)roblema găsirii R,C !entru #"! este ec6ivalentă cu deterninarea valorilor r !entru care secvenţa xn!r -n este absolut sumabilă. Să ecs!rimăm #4% !rin"

#7%


3/14

Dacă x"! este convergent !e o regiune a !lanului com!le&8 ambele sume din#7% trebuie să fie finite.3n !rima sumă din #7% treuie să ec(iste un aşa r valorila maimici dec9t care satisfac condiţia ca secvenţa x-n!r -n 8 ∞


4/14

ig.+

Să determinăm Z-transformarea semnalului"

;;

8;8%#%#

" #$;%

R,C este e&teriorul unui cerc ce are ra(a α . 3n igura este arătat graficulsemnalului xn! şi Regiunea de Convergenţă cores!un(ătoare acestui semnal.

Dacă vom nota α 1 $ vom obţine Z-transformarea"

$$

$%#%#%#

−

−

= →←=

" " # nun x

" R,C $> " #$$%

)ig.

$. Determinam forma factorială a (-transformării următoare. /fişam


5/14

>),L?S@ şi >Z?R,@ Aurile transformării obţinute"

$*$


6/14


7/14

* Re!etam determinarea formei factoriale şi a formei de ordinul * a (-transformării

următoare. /fişam >),L?S@ şi >Z?R,@ Aurile transformării obţinute"

*4*5


8/14

+.Determinam ras!unsul de frecvente a !olinomului utili(ind functia freK("

+75.;*5.;%#

*−−

= " "

" " #

)entru acesta culegem"

num1; $ ;Eden1$ -;.*5 -;.+75EfreK(#num8den85$*%


9/14

Determinam acelasi ras!uns8folosind o metoda alternativa de afisare8!entru acestaculegem"

num1; $ ;E den1$ -;.*5 -;.+75E M8f1freK(#num8den85$*8


10/14

.Re!etam !.+ !entru alta Z-transformare8re!re(entata !rin"

*4*5


11/14

num17 -+ 55 -*+ =E den147


12/14

5 Cercetarea Z-transformării CZT.

- Din meniul >N/TL/O D?N,@ selectam >Toolbo&es@8 a!oi >Signal !rocessing@.

Selectam >C6ir! Z-Transform@ şi lnsam a!licaţia a!ăs9nd >Run C6ir! Z-Transform@


13/14

Sc6imbam R$8 R*8 s8 min8 ma& si cercetam influenta acestor asu!ra Nagnitudineisi a !arti imaginare a Z-transformarii.


14/14

4. Cercetarea interferentei educationale )?Zdemo

Concu!ie:

Efectuind aceasta lucrare de laborator am cercetat Z-

Transformarea directa şi factorială, ai am mai determinat regiunea

de convergenţă.

Am determinat forma factorială a unei z-transformări. Am

aşat „!"E#$ şi „ZE%!$ &urile transformării obţinute. A'oi am

determinat ras'unsul de frecvente a 'olinomului utilizind functia

„fre(z$ . Am mai cercetat z & transformarea )TZ, din meniul matlab

demo, sc*imbind diferite valori am cercetat in+uenta acestora

asu'ra magnitudei si 'artii imaginare a z & transformarii.

/!oi am cercetat interfata educationala )?Zdemo8 !lasind !olii si (erourile siobservind efectul asu!ra ras!unsului la im!uls şi de frecvenţă a unui sistem.

Studierea Z-transformarii Directe Si Factoriala - Determinarea Regiunii de Convergenta

Documents

Transcript of Studierea Z-transformarii Directe Si Factoriala - Determinarea Regiunii de Convergenta