Studiare la ``mente'': la misurazione in psicologia · di Thurstone (1927) contiene un principio...
Transcript of Studiare la ``mente'': la misurazione in psicologia · di Thurstone (1927) contiene un principio...
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Studiare la “mente”:la misurazione in psicologia
Egidio Robusto
Universita di Padova
12.11.2010
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Indice
1 La misurazione fondamentale
2 Punteggi e misure
3 Il modello di Rasch
4 Conclusioni
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Nel volume Measurement in Psychology: A Critical History of aMethodological Concept, Michell (1999) argomenta che lamisurazione in psicologia e fallita perche gli psicologi, invece diusare il concetto di misura comune a tutte le scienze, ne hannoinventato uno ad hoc.
In questo modo, sono stati del tutto dimenticati i due fattorifondamentali di un processo di misura:
che lo specifico tratto o variabile in esame siaquantificabile
che esista una misura di questo tratto tale che i numeriche la contraddistinguono siano un’effettiva espressionedella varieta del carattere
Secondo Michell, la psicologia rimarra una pseudoscienzafintanto che si limitera a collegare i numeri agli eventi solo sullabase di convenzioni formali come quella dei livelli di scala diStevens
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Statistiche e Misure
Statistiche MisureI numeri sono usati senza chieder-si se sono espressione di un’unita dimisura invariante
Hanno come obiettivo primario l’in-dividuazione di questa unita dimisura
Orientate sulle relazioni fra variabili Orientate sulle relazioni fra oggettientro le variabili
Obiettivo principale: analisi dei dati Obiettivo principale: calibrazione distrumenti
Pongono forti assunzioni sulla naturadei dati ma offrono pochi strumentiper il controllo
Definiscono con puntualita la naturadei dati e controllano la congruenzadati-modello
Le relazioni fra variabili sono espres-se a livello di campioni e popolazioni
Sono indipendenti da campioni epopolazioni
Iniziano e finiscono con l’analisi deidati
La calibrazione e un processo ciclicocostante
Descrittive per natura, sono orienta-te alla massimizzazione della fit deidati
La fit e una condizione necessaria manon sufficiente
Ernst Rutherford, Nobel per la chimica nel 1908, sostenevaprovocatoriamente che quando per capire i risultati di un esperimento c’ebisogno delle statistiche, allora bisognerebbe progettare un esperimentomigliore (Wise, 1995)
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Che cos’e la misurazionefondamentale? I
E la misurazione che non deriva da altre misurazioni
L’introduzione della misurazione fondamentale nellaricerca sociale e tradizionalmente attribuita a Luce eTukey (1964), anche se la Legge del giudizio comparativodi Thurstone (1927) contiene un principio molto simile
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Che cos’e la misurazionefondamentale? II
In termini semplici, una misura si dice fondamentalequando consente di compiere le operazioni di addizione esottrazione
Addizione e sottrazione implicano una concatenazionedegli oggetti misurati e quindi la concettualizzazione diuna unita di misura
Inoltre, affinche ci possa essere una misura e necessario unsistema di riferimento almeno bidimensionale
forza e massaespansione di un liquido e temperaturaitems e persone
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Che cos’e la misurazionefondamentale? III
Le operazioni di addizione e sottrazione implicano anchel’invarianza dei confronti:
4− 2 = 2
580− 578 = 2
Invarianza dei confronti, struttura additiva, e un’unita di misuracostante nell’ambito di un sistema di riferimento sono tuttielementi essenziali per una misurazione fondamentale
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Che cos’e un’unita di misura inpsicologia? I
Linacre, 2005
Nel Rapporto Finale della British Association for theAdvancement of Science si afferma che - allo stato attualedella conoscenze - le misure in psicologia sono impossibili(Ferguson et al., 1940)
Auguste Comte nel 1842, a proposito della composizionechimica delle stelle, conclude che essa e inconoscibile inquanto definibile solo mediante un contatto diretto
Nel 1859 Gustav Kirchhoff uso l’analisi spettrale perdeterminare la composizione chimica del sole
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Che cos’e un’unita di misura inpsicologia? II
Linacre, 2005
Norman Campbell, una delle personalita piu influentiincaricato della redazione del Rapporto, riteneva che perpoter svolgere una misurazione fosse necessaria unaqualche operazione fisica (Campbell, 1919)
Ma, come la composizione chimica di una stella puo esseredeterminata indirettamente attraverso l’analisi spettrale, lamisurazione in psicologia puo essere svolta indirettamenteattraverso un’inferenza probabilistica
Secondo Campbell, quando un segmento lungo X unita e“addizionato” a un segmento lungo Y unita, allora lalunghezza complessiva soddisfa la seguente relazione:
Seg(X ) + Seg(Y ) = Seg(X + Y )
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Che cos’e un’unita di misura inpsicologia? III
Linacre, 2005
Ci chiediamo ora che cosa accade nella misurazione inpsicologia quando due persone m e n “incontrano” l’itemi . Poniamo che le loro abilita (Ani e Ami ) siano espressenei termini di un tratto latente infinito e lineare.Concatenando come fa Campbell otteniamo:
Risultato(Ani ) + Risultato(Ami ) = Risultato(Ani + Ami )
Se l’item e dicotomico il punteggio consistenell’osservazione di un successo o di un fallimento. E sequesta osservazione e ripetuta piu volte sugli stessisoggetti e su molti item e possibile definire una funzione diprobabilita
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Che cos’e un’unita di misura inpsicologia? IV
Linacre, 2005
Se Pni e la probabilita che la persona n rispondacorrettamente all’item i , allora questa probabilita perdefinizione e:
0 ≤ Pni ≤ 1
Poiche questa gamma non corrisponde ad un “trattolatente infinito” e necessario trasformarla prima in unrapporto fra probabilita e poi nel logaritmo di questorapporto:
0 ≤ Pni
1− Pni≤ ∞
−∞ ≤ logPni
1− Pni≤ ∞
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Che cos’e un’unita di misura inpsicologia? V
Linacre, 2005
Quindi:
Risultato(Ani ) ≡ logPni
1− Pni
e
Risultato(Ami ) ≡ logPmi
1− Pmi
sommando
logPni
1− Pni+ log
Pmi
1− Pmi= log
PniPmi
(1− Pni )(1− Pmi )
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Che cos’e un’unita di misura inpsicologia? VI
Linacre, 2005
Pertanto:
Risultato(Ani + Ami ) = logsuccesso congiunto
insuccesso congiunto
= logPniPmi
(1− Pni )(1− Pmi )
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Che cos’e un’unita di misura inpsicologia? VII
Linacre, 2005
Da cui, combinando le equazioni, si ottiene:
Risultato(Ani ) + Risultato(Ami ) = logPni
1− Pni+ log
Pmi
1− Pmi
= logPniPmi
(1− Pni )(1− Pmi )
= Risultato(Ani + Ami )
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
I livelli di scala di Stevens
Quando Stevens (1946) specifica i suoi celeberrimi quattrolivelli di scala, non identifica quattro tipi di misurazione maquattro passi fondamentali che portano alla misurazione
Passi fondamentali Livelli di StevensCategorizzare - Decidere qualidati raccogliere
Nominale
Ordinare - Definire che cosacontare
Ordinale
Definire un’unita astratta -Stabilire un’unita di misura
Intervallare
Fissare un’origine - Introdurreuna trasformazione logaritmica
Rapporto
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Punteggi e misure I
Quando si compie un’osservazione, la quantificazione chene deriva e sempre ordinale, se non nominale
Tutte le classificazioni sono di tipo qualitativo
Il punteggio (la frequenza) e il punto di partenza dellaquantificazione e costituisce una funzione additiva nellasua forma piu primitiva e concreta
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Punteggi e misure II
La misura e sempre un valore di livello intervallare orapporto
Per il ricercatore, ma anche per l’uomo comune,“misurare” implica trattare numeri con i quali sia possibilefare aritmetica
I punteggi osservati non sono misure poiche una misurapresuppone un sistema caratterizzato da un’origine e daun’unita che si siano dimostrate sufficientemente adeguateper essere utili in contesti concreti
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Punteggi e misure III
I punteggi sembrano misure perche danno l’idea diappartenere ad una sorta di scala rapporto:
hanno un’origine assoluta
possiedono un’apparente unita di misura
Punteggi che sembrano misure utili in determinati contesticessano di esserlo in altri
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Punteggi e misure IV
Per esempio, la quantificazione in secondi da l’idea diessere sempre, in qualsiasi contesto, una misura lineare deltempo
Il conteggio del numero dei secondi impiegati da unpaziente per attraversare una stanza nonnecessariamente costituisce una misura lineare della“mobilita del paziente”. E ingenuo pensare che uncontatore [...] come i secondi [...] sia necessariamentelineare nella misura della mobilita del paziente. Percostruire un sistema di misura lineare della mobilitadel paziente basato sul numero dei secondi bisognainnanzitutto considerare una quantita rilevante dipazienti di diversa mobilita chiamati a coprire unavarieta di distanze rilevanti di diversa entita (Wright& Linacre, 1989, pp. 858-859)
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Punteggi e misure V
Se questo e vero, qual e la ragione per cui i punteggisembrano funzionare quando sono analizzatistatisticamente o matematicamente?
Perche, quando i dati sono completi, la relazione trapunteggi e misure e monotona; cio implica che le analisi dicovariazione fatte usando i punteggi o le misure da essiderivate siano simili
Ma anche quando i dati sono completi, la relazione frapunteggi e misure e di tipo ogivale
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Punteggi e misure VI
Frequenza minima (finita)
Frequenza massima (finita)
0%
100%
-
Punteggioosservato
Misura massima (infinita)
Misura minima (infinita)
Misura
Quando le analisi statistiche dei punteggi osservati si concentrano sui valoricentrali dell’ogiva, le conclusioni a cui si giunge sono analoghe a quelleottenute con le misure
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Punteggi e misure VII
Frequenza minima (finita)
Frequenza massima (finita)
0%
100%
-
Punteggioosservato
Misura massima (infinita)
Misura minima (infinita)
Misura
Quando le analisi statistiche dei punteggi osservati si concentrano sui valoricentrali dell’ogiva, le conclusioni a cui si giunge sono analoghe a quelleottenute con le misure
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Punteggi e misure VIII
La monotonicita fra punteggi e misure tiene solo quando:
non ci sono dati mancanti
ogni soggetto risponde ad ogni item
nessuna risposta viene eliminata
Inoltre, la relazione approssimativamente lineare fra punteggi e misure sideteriora all’avvicinarsi dei punteggi ai loro estremi (Wright & Stone, 1999)
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Punteggi e misure IX
5
10
15
20
25
30
35
40
-‐2 -‐1 0 1 2 3 4 5
Punteggi
Misure (s-me secondo SLM di Rasch)
(a) Forma A (N = 253)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-‐5 -‐4 -‐3 -‐2 -‐1 0 1 2 3 4 5
Punteggi
Misure (s-me secondo SLM di Rasch)
(b) Forma D (N = 607)
0
5
10
15
20
25
30
35
-‐3 -‐2 -‐1 0 1 2 3
Punteggi
Misure (s-me secondo SLM di Rasch)
(c) Forma E (N = 154)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-‐4 -‐3 -‐2 -‐1 0 1 2 3 4
Punteggi
Misure (s-me secondo SLM di Rasch)
(d) Forma F (N = 493)
Naglieri Nonverbal Ability Test(Naglieri, Robusto, Balboni & Cristante, in press)
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Punteggi e misure X
20
25
30
35
40
45
50
55
60
-‐1 -‐0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
Velocità nel com
pito di associazion
e
Misure (s5me secondo Polytomous Rasch Model)
(e) Dolce (N = 58)
25
30
35
40
45
50
55
60
-‐1 -‐0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
Velocità nel com
pito di associazion
e
Misure (s5me secondo Polytomous Rasch Model)
(f) Salato (N = 58)
Associazione implicita dolce/salato allo IAT(Robusto, Cristante & Vianello, 2008)
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Il passaggio dall’osservazionealla misura
Thorndike nel 1904 sottolinea la necessita di elevarsi dalconteggio per passare alla misura
Thurstone negli anni Venti del XX secolo propone alcuneprime soluzioni
Nel 1953 Rasch propone un modello che costituiscecondizione necessaria e sufficiente per la definizione di unamisura in qualunque scienza
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Le intuizioni di Georg Rasch
Una misura deve conservare il suo status quantitativo aprescindere dal contesto in cui e applicata
I risultati dell’interazione fra persone e item non possonomai essere completamente predeterminati
In generale, piu una persona e abile maggiore deve esserela sua probabilita di rispondere correttamente a qualsiasiitem
In generale, piu un item e difficile minore deve essere lasua probabilita di ricevere una risposta corretta da ognipersona di qualsiasi abilita
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Peculiarita del modello di Rasch
La ragione dell’interesse sviluppatosi attorno alla proposta diRasch sta nelle sue particolari qualita misurative
Considerati due soggetti, j e k , il primo di abilita 2a, ilsecondo di abilita a, e un item i
2P{j risponde esattamente all’item i} =
P{k risponde esattamente all’item i}
Considerati due item, l e m, il primo di difficolta 2d , ilsecondo di difficolta d , e un soggetto v
P{l riceve una risposta esatta dal soggetto v} =
2P{m riceve una risposta esatta dal soggetto v}
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Rasch basa il suo modello fondamentale, il Simple LogisticModel (SLM), sul principio che la probabilita di un soggetto vdi rispondere correttamente ad un item i sia governata da unlato dalla sua abilita, identificata con Av , e dall’altro dalladifficolta dell’item, rappresentata da Di . La probabilita dirisposta all’item P{Xvi} dipendera dunque dal mutuoinfluenzarsi di questi due elementi.
Da un punto di vista formale, la reciproca influenza fra abilita edifficolta puo essere rappresentata dal rapporto Av/Di ,cheassumera valori:
> 1 quando Av > Di
< 1 quando Av < Di
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
La probabilita di una risposta esatta (Xvi = 1) puo dunqueessere formalizzata con la seguente espressione:
P{Xvi = 1} =Av/Di
1 + Av/Di(1)
Una trasformazione logaritmica dei rapporti della (1) consentedi linearizzarli. E noto che il ln(Av/Di ) = lnAv − lnDi . Se sipone il lnAv = βv e il lnDi = δi , allora la (1) puo essere scritta:
P{Xvi = 1} =exp(βv − δi )
1 + exp(βv − δi )(2)
dove, per le proprieta dei logaritmi, exp(βv − δi ) = AvDi
.
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Ad es., se Av = 3 e Di = 6, allora Av/Di = .5. Operando unatrasformazione logaritmica di questi valori otteniamoβv = lnAv = 1.097 e δi = lnDi = 1.792. Ponendo la differenzaβv − δi ad esponente del numero e (2.7182818), si ottieneexp(1.097− 1.792) = Av/Di ≈ .5.La probabilita di una risposta errata (Xvi = 0) sara data da:
P{Xvi = 0} = 1− P{Xvi = 1}
= 1− exp(βv − δi )1 + exp(βv − δi )
=1
1 + exp(βv − δi )
(3)
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Caratteristiche del SLM
Indipendenza stocastica
Oggettivita specifica (o invarianza della relazione)
Linearita dei punteggi e unita di misura
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni
Conclusioni
Rasch dimostra che anche la misurazione in psicologia puoavere le stesse caratteristiche fondamentali dellamisurazione ottenuta in tutte le altre scienze
L’assenza in psicologia di un’attenzione significativa aiproblemi della misurazione ha penalizzato (e stapenalizzando) la qualita dei suoi risultati
Quando si utilizza un modello come quello di Rasch si eindotti a interrogarsi sul perche i dati non soddisfino irequisiti del modello e su che cosa si potrebbe fare permigliorare lo scaling, piuttosto che identificare un modellopiu complesso capace di massimizzare la fit con i datiosservati
Studiare la“mente”:
la misurazionein psicologia
EgidioRobusto
Lamisurazionefondamentale
Punteggi emisure
Il modello diRasch
Conclusioni