Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne –...
Transcript of Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne –...
![Page 1: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/1.jpg)
Mechanika Płynów(studia dzienne – rok II, semestr 3)
Praca domowa nr 1
2012/13
Praca domowa nr 1
http://www.ip.simr.pw.edu.pl
Studia → Inżynierskie → Mechanika płynów →
Praca domowa 1
![Page 2: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/2.jpg)
Zadanie nr 1Wyprowadzić równanie równowagi płynu, rozważania opatrzyć komentarzamii ilustracjami, a ponadto dla podanych dwu wektorów wyznaczającychpole przestrzennej gęstości sił na płaszczyźnie, narysować co najmniej dwieprzykładowe izobary, na których w dwóch wybranych punktachzaznaczyćwektory .
1. ,
2Rf v ∈
vf
=
2
1
αα
vf
3m
N
2. , ,
Uwagi:a) w celu wyznaczenia wartości stałej C skorzystać z warunku
b) wartości ciśnienia na izobarach wybrać z zakresu
=
cb
baA
,
,Axf v =
4m
N
[ ]Pap 510)0,0( =
[ ]55 105,2105,1 ⋅÷⋅
![Page 3: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/3.jpg)
Zadanie nr 2
Wyznaczyć siłę naporu orazśrodek naporu cieczy na klapy cysternysamochodowej jadącej ze stałym przyspieszeniem (opóźnieniem) dlanajbardziej obciążonej klapy.Średnica klapy wynosi d=1m.
Uwaga!Narysować w podziałce przekrój cysterny napełnionej cieczą.
Zadanie nr 3
Zaprojektować zestaw pontonów dla pławy. Grubość blachyz której są wykonane pontony wynosiδ=4mm. Pontony są zanurzone dopołowy swojej wysokości.
Uwaga!Wysokość metacentryczna powinna być nie mniejsza niż 7m.
![Page 4: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/7.jpg)
Ad. 2.Przypadek A. Cysterna wjeżdża pod górę.
![Page 8: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/8.jpg)
Ad. 2.Przypadek B. Cysterna wjeżdża pod górę.
![Page 9: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/9.jpg)
Ad. 2.Przypadek C. Cysterna zjeżdża z góry.
![Page 10: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/10.jpg)
Ad. 2.Przypadek D. Cysterna zjeżdża z góry.
![Page 11: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/11.jpg)
Ad. 3.Pława
![Page 12: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/12.jpg)
Strażnicy wybrze żyTsunametry skonstruowali dopiero kilkalat temu naukowcy z Pacific MarinęErwironmental Laboratory (PMEL) wSeattle. Własną ich wersję mają teżJapończycy. Urządzenie składa się zumieszczonego na dnie morza czujnika,który rejestruje nagłe zmiany ciśnieniawody oznaczające przejście tsunami.Taka informacja trafia w ułamkusekundy do unoszącej się w pobliżu nawodzie boi, która przesyła ostrzeżeniedo satelity, ten zaś przekazuje sygnałdo satelity, ten zaś przekazuje sygnałdo centrów kryzysowych.- Od chwili zauważenia fali do momentupoinformowania ludności powinienupłynąć najwyżej kwadrans. Wtedy jestwystarczająco dużo czasu na sprawnąewakuację - twierdzi dr Frank Gonzalesz PMEL.- Oczywiście, jeśli silny wstrząs nastąpiblisko brzegu, fala dotrze do niego wciągu kilku, kilkunastu minut. Wtedynawet taka doskonała aparatura niezdąży nikogo ostrzec.
Z tej boi jest wysyłany do satelity sygnał o przejściu Tsunami! Amerykanie chcą rozmieścić w Pacyfiku 20
takich urządzeń. Na razie mają ich sześć.
![Page 13: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/14.jpg)
Ad. 3.Sposób ułożenia pontonówpławy
![Page 15: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/15.jpg)
Ad. 3.Kształty pontonów
![Page 16: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/28.jpg)
Informacje dodatkoweInformacje dodatkowe
![Page 29: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/29.jpg)
Właściwo ści geometryczne figur płaskich
![Page 30: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/30.jpg)
Pole figury .dFFS∫=
Momenty statyczne ,ydFSS
x ∫= .xdFSS
y ∫=
Współrzędne geometryczne środka figuryS y= .
Sy x=,
F
Sx y
C = .F
Sy x
C =
Momenty bezwładności
,2dFyIS
x ∫= ,2dFxIS
y ∫= .xydFIS
xy ∫=
![Page 31: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/31.jpg)
Momenty bezwładności obliczone względemosi przechodzących przez geometrycznyśrodek figury są nazywane centralnymimomentami bezwładności
yCC
xCC
![Page 32: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/32.jpg)
Głównymi osiami bezwładności nazywamyosie, dla których moment odśrodkowy(dewiacji) Ixy jest równy zero.
Oś symetrii figury jest główną osiąbezwładności.
yCC
xCC
![Page 33: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/33.jpg)
Gdy znamy główne centralne osiebezwładności oraz momenty bezwładnościwzględem tych osi Ixc
, Iyc, to wtedy moment
bezwładności względem osi równoległej doosi centralnej obliczamy według twierdzeniaSteinera
yC
xCC
eξ
FeIICx
2+=ξ
![Page 34: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/34.jpg)
Moment bezwładności względem dowolnejcentralnejosi obliczamy według wzoru
ααξ22 sincos
CC yx III +=
yCξ
yC
xCC
α
ξ
![Page 35: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/35.jpg)
Moment bezwładności względem dowolnej osiobliczamy według wzoru
FeIIFeIICCo yx
2222 sincos ++=+= ααξξ
yCξ
ξyC
xCC
α
ξo
![Page 36: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/36.jpg)
Materiały pomocnicze do obliczania pola powierzchni i położeniaśrodka geometrycznego
1. Półokrąg; C –środek geometryczny
πr
xC
2=
![Page 37: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/37.jpg)
2. Półkole; C –środek geometryczny
re4= reπ3
4=
4
9
8
8rI
Cx
−=π
π
![Page 38: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/38.jpg)
3. Odcinek koła; P – pole odcinka kołaC – środek geometryczny
2)2sin2(2
1rP αα −=
P
ExC 12
3
=
)2sin2(2
rP αα −=
α2
![Page 39: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/39.jpg)
4. Trójkąt równoboczny; C –środek geometryczny
1= hxC 3
1=
![Page 40: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/40.jpg)
5. Trapez równoramienny; C –środek geometryczny
2 hba +3
2 h
ba
baxC ⋅
++=
![Page 41: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/41.jpg)
6. Półkula; C –środek geometryczny
3rxC 8
3=
![Page 42: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/42.jpg)
hαααααf cossin3
1sin)( 3 ⋅−−=
)(3
αβ
ftg
rV ⋅=
−−= αααα cossin3
1sin 3
3
b
hrV
btg =β
7. Objętość ścinka walca kołowego
)cos1( α−= rb
γarccosarccos =−=r
brα
r
b
r
br −=−= 1γ
( ) γγγγγϕ arccos13
11)(
3 22 −−−−=
)(3
γϕβtg
rV =
h
btg =β
![Page 43: Studia In żynierskie Mechanika płynów - simr.pw.edu.pl · Mechanika Płynów (studia dzienne – rok II, semestr 3) Praca domowa nr 1 2012/13 Studia → In żynierskie → Mechanika](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081422/5c763d1709d3f220278bc0a7/html5/thumbnails/43.jpg)
h
7. Objętość odcinkaścinka walca kołowego
)cos1( α−= rb
γα arccos=
r
b−=1γ
αααααf cossin3
1sin)( 3 ⋅−−=
( ) γγγγγϕ arccos11
1)(3
22 −−−−=
h0
h( ) γγγγγϕ arccos13
11)( 22 −−−−=
Objętość: pełnego ścinka
)(3
γϕβtg
rV =
[ ])()( 0
3
γϕγϕβ
−=tg
rV
)(0 βtghbb ⋅−=
r
b00 1−=γ )(0 βγγ tg
r
h+=
Objętość: odcinka ścinka