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2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORMELa expresin entre corchetes es el factor de fondo de amortizacin o A/F, el cual determina la serie de valor anual uniforme que sera equivalente a un valor futuro determinado F. Lo cual se muestra grficamente en la figura. A= F i___ (1+i)n -1
La serie uniforme A se inicia al final del periodo 1 y continua a lo largo del periodo F dada.
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2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORMEF= dada
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2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORMELa ecuacin puede reordenarse para encontrar F para una seria A dada en periodos de 1 a n.Factor de la cantidad compuesta, serie uniforme (FCCSU), o factor F/A. Cuando se multiplica por la cantidad anual uniformemente A dada, produce el valor futuro de la serie uniforme. F=A (1+i) n -1 i
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2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORME
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2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORME
E1
Valor de laTiempoRendimiento
tesorera de losde(%)
Estados Unidosvencimiento
A1 ao12.6
B10 aos11.2
C6 meses13
D20 aos11
E5 aos11.4
E2
TiempoRendimiento (%)
de vencimiento
(aos)Hace 5 aosHace 2 aosEl da de hoy
19.114.69.3
39.212.89.8
59.312.210.9
109.510.912.6
159.410.712.7
209.310.512.9
309.210.512.5
E3
FinalIngresosCostosFlujo de fectivo
del aoneto
-70$2,500-$2,500
-6750$100$650
-5750$125$625
-4750$150$600
-3750$175$575
-2750$200$550
-1750$225$525
0750$250$500
1750+150$275$625
E4
Datos
Tasa8%
numero periodos5($14,693.28)
Valor actual$10,000.00
E5
Datos
Tasa7%
numero periodos10($284.76)
Valor actual$2,000.00
E6
Clculos de inetres simple
12345
Cantidad
FinalobtenidoSuma
del aoen prestamoIntersAdeudopagada
01000
1-$5010500
2-5011000
3-5011501150
E7
Interes del primer ao:$1000 (0.05)=$ 50Clculos de inetres simple
Adeudo total despues del primer ao:$1000+50=$1050
Interes del segundo ao:$1050(0.05)=52.512345
Adeudo total despues del segundo ao:$1050+52.5=$1102.5Cantidad
Interes en el tercer ao:$1102.5(0.05)=55.13FinalobtenidoSuma
Adeudo total despues del tercer ao:$1102.5+55.13=1157.63del aoen prestamoIntersAdeudopagada
0$1,000.00
1-$50.00$1,050.000
2-$52.50$1,102.500
3-$55.13$1,157.63$1,157.63
E8
EcuacinEcuacinFunciones
Factoren notacincon frmulade excel
NotacinNombreEncontrar/dadoestndarde factor
(F/P,i,n)Cantidad compuestaF/PF=P(F/P,i,n)FV(i%,n,,P)
pago unico
(P/F,i,n)Valor presenteP/FP=F(P/F,i,n)P= F(1/(1+i)n)PV(i%,n,,F)
pago unico
VF(i%,n,A,P,)
VF(8%,24,,12000)
($76,094.17)
VF(i%,n,A,P,)
VF(20%,5,,50000)
($124,416.00)
VA(i%,n,A,F,)
VA(20%,3,,50000)
($28,935.19)
Determinacin de P y F
AosEquivalencia a i=20%5%
-3P 3aos antes$28,935.19$43,191.88
-2
-1
0$50,000$50,000
1
2
3
4
5F 5 aos despues$124,416.00$63,814.08
CostosAo
$6000
$1751
$3002
$1353
$2504
$4005
EcuacinFunciones
FactorFrmulaen notacinde excel
NotacinNombreEncontrar/dadodel factorestndar
(P/A,i,n)Cantidad compuestaP/AP= A(P/A,i,n)PV(i%,n,,A)
pago unico
(A/P,i,n)Valor presenteA/PA=P(A/P,i,n)PM(i%,n,,P)
pago unico
EcuacinFunciones
FactorFrmulaen notacinde excel
NotacinNombreEncontrar/dadodel factorestndar
(F/A,i,n)Cantidad compuestaF/AF= A(F/A,i,n)VF(i%,n,,A)
pago unico
(A/F,i,n)Valor presenteA/FiA=F(A/F,i,n)PAGO(i%,n,,P)
pago unico
Grfico1
28935.185185185243191.8799265738
-2-2
-1-1
5000050000
11
22
33
44
12441663814.078125
AOS
Determinacin P y F
Grfico 2
6000
1751
3002
1353
2504
4005
Grafica circular de costos
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2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORMEPara la solucin por computadora, funcin VF de la hoja de clculo determina F para una serie A dada durante n aos, el formato es =VF(i%,n,A,P)
La P puede omitirse cuando se da por separado algn valor presente. La funcin PAGO determina el valor A para n aos, dado F en el ao n y posiblemente un valor P por separado en el ao 0. El formato es=PAGO(i%,n,P,F)
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2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORMEEjemplo Formasa Plastics tiene grandes plantas de fabricacin en Texas y Hong Kong. Su presidente quiere saber el valor futuro equivalente de una inversin de capital de $1 milln cada ao durante 8 aos, empezando un ao partir de ahora. El capital de Formasa gana a una tasa del 14% anual.
SolucinEl diagrama de flujo de efectivo muestra los pagos anuales que inician al final del ao 1 y terminan en el ao en que se desea calcular el valor futuro. Los flujos de efectivo se indican en unidades de $ 1000. El valor F en 8 aos esF= 1000(F/A,14%,8)=1000(13.2328)=13232.8El valor futuro real ser $13 232.8 La funcin es =VF(14%,8,1000)
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2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORMEF=?
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2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORMEEjemplo Cunto dinero necesita depositar Carol cada ao, empezando un ao a partir de ahora, a 5 % por ao, para que pueda acumular $6000 en siete aos?
SolucinA=$6000(A/F,5.5%,7)= 6000(0.12096)=$725.76 por ao
El valor del factor A/F de 0.12096 se calcul utilizando la frmula del factor de la ecuacin.
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2.5 DERIVACIN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIN Y EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA SERIE UNIFORME