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Lezione 11 Struttura ed evoluzione delle stelle
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Lezione 11
Struttura ed evoluzione delle stelle
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Sommario
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L’evoluzione di pre-sequenza principale.
Il riscaldamento per collasso gravitazionale.
La fusione nucleare.
La catena p-p.
Il ciclo CNO.
Struttura stellare.
Gli estremi della sequenza principale.
L’evoluzione dopo la sequenza principale.
La fase di Gigante.
L’evoluzione degli ammassi stellari.
Stelle variabili.
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L’evoluzione di pre-sequenza
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Le stelle massicce evolvono verso la sequenza principale in molto meno tempo di quelle di piccola massa.
Le stelle appena formate sono grandi ma fredde.
Al procedere della contrazione, la stella si riscalda ed emette radiazione convertendo energia gravitazionale in energia termica (stella di pre-sequenza).
Infine, si innescano le reazioni di fusione nucleare che bloccano il collasso e la stella si colloca sulla sequenza principale.
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Rilascio di energia gravitazionale
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Ricordiamo il teorema del viriale K = |U|/2U è l’energia potenziale gravitazionale (EPG);K è l’energia cinetica (calore).
Mentre la stella si contrae sotto l’azione della sua stessa gravità1/2 dell’EPG rilasciata scalda il gas;1/2 dell’EPG rilasciata è irraggiata via (luminosità della stella).
La stella può brillare per l’EPG rilasciata durante la contrazione.Quanto potrebbe brillare il Sole a seguito del solo rilascio di EPG?
EPG disponibile è 1/2 |U| = 1/2 × 3/5(GM⊙☉/R⊙☉) ~ 2.3×1041 J
Tempo scala è t ~ 1/2 |U| / L⊙☉ ~ 10 milioni di anni!
Questo tempo scala è paragonabile alla durata dell’evoluzione di pre-sequenza.
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Le stelle di pre-sequenza si contraggono finchè la temperatura e la pressione del nucleo sono sufficientemente alte da accendere la fusione H→He.
La temperatura di ~107 K è necessaria per vincere la repulsione Coulombiana.
L’energia termica così liberata blocca il collasso gravitazionale.
La stella si stabilizza e passa sulla sequenza principale.
La catena p-p domina la produzione di energia per T<1.8×107 K ed è il processo più importante di produzione di energia nelle stelle con massa prossima a quella solare.
La sorgente di energia stellare
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vedi Lezione 7 (Il Sole)
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Il ciclo CNO
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Isotopi di N e O instabili, decadono in pochi minuti.
Nelle stelle più massicce gran parte dell’energia è generata col ciclo CNO.
Nucleo T > 1.8×107 K
Massa M > 1.1 M⊙☉
Il carbonio (12C) agisce come catalizzatore.
Isotopi di N e O sono prodotti negli stadi intermedi ma decadono entro pochi minuti.
La produzione di energia attraverso il ciclo CNO è fortemente dipendente dalla temperatura.
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L’equilibrio idrostatico
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Le stelle si formano a seguito del collasso gravitazionale.
Quando si arresta il collasso?
Le stelle di sequenza principale sono stabili ed hanno vita lunga.
Quando si accendono nel nucleo le reazioni di fusione nucleare, la pressione termica dovuta all’energia rilasciata bilancia la forza gravitazionale.
Equilibrio idrostatico:
dividiamo la stella in “bucce” concentriche di massa Δm;
su ciascuna buccia la pressione che spinge verso l’esterno è bilanciata dalla forza gravitazionale verso il centro.
Pressione
Gravità Δm
Superficie
Centro
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L’equilibrio idrostatico (segue)
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Si può facilmente dimostrare che l’equilibrio idrostatico è regolato da:
dove m(r) è la massa interna alla buccia di raggio r (m(r) esercita l’attrazione gravitazionale); ρ(r) è la densità della buccia di raggio r, Δr è lo spessore della buccia, ΔP è la variazione di pressione della buccia rispetto alla pressione interna/esterna.La struttura stellare si auto-regola con l’equazione dell’equilibrio idrostatico:
il nucleo si raffredda ➫ P diminuisce ➫ la stella si contrae; teorema del viriale: E potenziale gravitazionale ➫ E cinetica ➫ il nucleo si riscalda;il nucleo si scalda ➫ P aumenta ➫ la stella si espande; teorema del viriale: E cinetica ➫ E potenziale gravitazionale ➫ il nucleo si raffredda.
Questa stabilità è responsabile per la sequenza principale.
!P
!r= !Gm(r)!(r)
r2
rr+Δr
m(r)
ρ(r)
Equazione dell’Equilibrio Idrostatico
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La pressione centrale
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Usando il concetto di equilibrio idrostatico possiamo stimare in modo grossolano la pressione e la temperatura al centro della stella.Consideriamo, per esempio, il caso del Sole e calcoliamo la variazione di pressione tra superficie ed il centro:
ma
sostituendo M⊙☉, R⊙☉ si ottiene:
!P
!r= !Gm(r)!(r)
r2
PSuperficie ! PCentro
R! ! 0" GM!#!$
R2!
PSuperficie = 0 !!" =M!
43"R3
!
PCentro ! GM!"!#R!
! 1014 N m"2 La pressione dell’atmosfera terrestre è ~105 N/m2
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La temperatura centrale
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Per poter stimare la temperatura centrale occorre una relazione che leghi temperatura, densità e pressione.Le stelle normali sono fatte di gas ionizzato, quindi seguono la legge dei gas perfetti.Al raggio r, pressione P(r), temperatura T(r) e densità di particelle n(r) sono legate da:
Temperatura al centro:
P (r) = n(r) kT (r)!(r) = n(r) µmH
T (r) =µmH P (r)
!(r) k
TCentro =µmH PCentro
!!" k # GµmH
k
M!R!
# 1.2$ 107 K
Legge dei gas perfetti.
costante di Boltzmann k = 1.381×10-23 J/K ρ densità di massa; μ peso
molecolare medio ~1 - 2
Abbastanza caldo per la fusione p-p. Modelli accurati danno TC~1.56 ×107 K
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Origine della relazione M-L
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Abbiamo visto che la luminosità di una stella è legata alla sua massa:
L ∝ M3.5
Ora siamo in grado di capire perché.
Le stelle più massicce devono produrre una maggior quantità di energia con la fusione nucleare in modo da sostenere il loro maggior peso.
La pressione nel nucleo cresce con la massa. PC ! G M "!#
R
La temperatura nel nucleo cresce con la pressione.
TC ! µmH PC
"!#k
Il tasso delle reazioni di fusioni nucleare aumenta con la temperatura.
Il nucleo produce più energia che viene trasportata alla superficie.
Maggiore luminosità
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Il trasporto di energia
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Zona interna radiativa, zona
esterna convettiva
Zon interna convettiva, zona esterna radiativa
Interamente convettiva
Dominate dal ciclo CNO Dominate dalla catena p-p
La struttura interna è diversa per le stelle molto più massicce o molto meno massicce del Sole.
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Produzione Energia e Struttura
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Nucleo convettivo, mantello radiativo; energia dal ciclo CNO.
Nucleo radiativo, mantello convettivo; energia dalla catena P-P.
Supergiganti
Giganti
Sequenza principale
Nane bianche
Temperatura (K)
Mag
nitu
din
e as
solu
ta (M
V)
Lum
ino
sità
(L/L⊙☉
)
Tipo spettrale
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Gli estremi della seq. principale
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Cosa determina la massa massima di una stella di sequenza principale?
Qual’è la massa minima che può avere una stella di sequenza principale?
Stelle più massicce note M ~ 70 M⊙☉
Stelle meno massicce M ~ 0.08 M⊙☉
Esistono anche stelle meno massicce, le Nane brune o nane marroni.
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Pressione di radiazione e venti
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Dal momento che L~M3.5 la luminosità cresce rapidamente con la massa.Quando la massa eccede il cosiddetto Limite di Eddington (pressione radiazione = attrazione gravitazionale), la stella non è più stabile:
l’equilibrio idrostatico crolla e la pressione di radiazione provoca grosse perdite di massa (venti).
Esempio: η CarinaeSistema binario massiccio di stelle con 60 M⊙☉ e 70 M⊙☉.Mostra evidenza di grossa perdita di massa.
η CarinaeLobi di gas ionizzato espulsi dalla stella.
Disco
0.5 pc
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Massa minima sulla seq. principale
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Le stelle di sequenza principale ricavano la lore energia dalla fusione termonucleare H → He.
Il nucleo di una protostella deve però essere sufficientemente caldo da innescare queste reazioni.
La temperatura del nucleo è
TC ∝ PC ∝ Massa
questo determina una massa minima per l’innesco delle reazioni di fusione termonucleare, Mmin = 0.08 M⊙☉.
Esistono oggetti meno massicci e questi sono le nane brune o nane marroni.
Gliese 229B
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Nane marroni
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Sono stelle mancate (analoghe a Giove). La temperatura del nucleo non è sufficiente ad innescare le reazioni di fusione nucleare.
Masse ~10-80 MGiove (MGiove ~ 0.001 M⊙☉).
Fredde e deboli → difficili da trovare.
Nane brune “libere” sono state trovate in regioni di formazione stellare come la nebulosa di Orione.
Infatti seguono lo stesso processo di formazione delle stelle.
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Permanenza sulla sequenza principale
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Stelle di sequenza principale
Tipo Spettrale
Massa (M⊙☉ = 1)
Luminosità (L⊙☉ = 1)
Numero approssimato di
anni sulla sequenza principale
La fase di sequenza principale è la fase di bruciamento dell’idrogeno ed è la fase più importante nella vita di una stella.
Quando l’idrogeno nel nucleo è esaurito, la stella si allontana rapidamente dalla sequenza principale.
I tempi di vita sulla sequenza principale dipendono da:
riserva di energia disponibile (massa H);
tasso di perdita di energia (Luminosità).
Tempo di vita sulla sequenza principale:
t ∝ E/L ∝ M/L
poiché E ∝ Mc2, L ∝ M3.5
t ∝ M-2.5
Stelle di piccola massa ➫ vita lunga
Stelle di grande massa ➫ vita breve
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Evoluzione dopo la seq. principale
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supergiganti
giganti
Le stelle passano gran parte della loro vita nella sequenza principale.
P.e. l’80% per il Sole.
La sequenza principale è la parte del diagramma H-R più densamente popolata.
Dopo che il bruciamento dell’H nel nucleo cessa, le stelle si allontana dalla sequenza principale e diventano giganti.
La massa iniziale determina:
la forma precisa della traccia evolutiva post-sequenza principale;
il destino finale della stella.
L’evoluzione dopo la sequenza principale è guidata dalla fusione di elementi sempre più pesanti.
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La fusione termina nel nucleo quando H è esaurito.Non c’è convezione nel nucleo ➫ non c’è combustibile “fresco”.TC non è ancora sufficientemente alta da far bruciare He.L’idrogeno continua a bruciare in uno strato più esterno attorno al nucleo.Il nucleo si contrae e riscalda lo strato di bruciamento dell’H ➫ il tasso di produzione di energia aumenta.La stella riassesta la sua struttura: gli strati esterni si espandono e si raffreddano.La stella è diventata una gigante rossa.
Espansione in gigante rossa
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L’energia prodotta dal bruciamento esterno di H provoca l’espansione degli strati esterni.
Strato di fusione di H
Nucleo di He
Il nucleo inerte di He si contrare
L’atmosfera si raffredda mentre si espande (Viriale ...)
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Il Sole come Gigante Rossa
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Il Sole si trova circa a metà della sua vita sulla sequenza principale.
La durata della fase di bruciamento di H è ~10 miliardi di anni.
L’età stimata del Sole è ~4.5 miliardi di anni.
Quando H nel nucleo sarà esaurito, il Sole diventerà una gigante rossa.
Raggio ~ 100 R⊙☉ ≈ 0.5 AU
Luminosità ~1000 L⊙☉
Il Sole come stella di sequenza principale(diametro =
Il Sole come giganterossa (diametro ≈ 1 AU)
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Il destino della Terra?
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La Terra in fase di evaporazione che orbita il Sole ormai divenuto una gigante rossa. Mercurio e Venere sono stati completamente sommersi dal Sole.
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Nuclei degeneri
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I nuclei inerti di He nelle giganti rosse non sono in equilibrio idrostatico.
Non generano abbastanza pressione termica per bilanciare la gravità.
Il gas viene compresso dalla gravità finché non assume un nuovo stato quello di gas di elettroni degeneri.
Il suo comportamento è governato dalla meccanica quantistica ed in particolare dal Principio di Esclusione di Pauli.
“Solo due elettroni con spin diverso possono occupare lo stesso livello energetico”
Elettroni liberi di muoversi → pressione termica
Elettroni “compressi” nei livelli di energia più bassi → pressione di degenerazione degli elettroni che si oppone alla gravità.
Gas a bassa densità (non degenere)
Gas ad alta densità (degenere)
Bassa densità Alta densità
Spin opposti
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Evoluzione della gigante rossa
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Strato di fusione di H
Nucleo di He
Il nucleo di He continua a contrarsi e a riscaldarsi.Quando TC raggiunge ~108 K, comincia la fusione di He.
Nucleo He ha 2 protoni → più alta barriera coulombiana → maggiore temperatura per fusione.
Nelle stelle con un nucleo degenere (massa ~M⊙☉) questo avviene in modo esplosivo “Flash dell’Elio”.Le stelle con massa > 3 M⊙☉ innescano la fusione di He prima che i loro nuclei diventino degeneri.Nelle stelle con massa ≤ 0.4 M⊙☉ il nucleo non diventa mai caldo abbastanza per innescare la fusione dell’He.
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La fusione dell’Elio
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Il processo di fusione dell’He è il “triplo alfa” (3α):
4He + 4He → 8Be + γ8Be + 4He → 12C + γ
I prodotti finali sono Carbonio e ossigeno.Quando il nucleo di Elio è esaurito:
il nucleo si contrae e si riscalda;si forma uno strato esterno dove si brucia He;l’atmosfera si espande.
Nelle stelle con massa ~M⊙☉ il nucleo non diventa mai caldo abbastanza per passare allo stadio successivo, la fusione di C.
Superficie della stella
Strato di fusione dell’H
Interno di gigante rossa di 5 M⊙☉
Nucleo di He Dimensioni
del SoleIngrandito 100 volte
Centro della stella
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Nelle stelle di massa simile a quella solare, una volta innescato il bruciamento di He, il calore si diffonde rapidamente per conduzione nel nucleo degenere e la fusione si innesca rapidamente in tutto il nucleo.Il nucleo degenere non può inizialmente espandersi per raffreddarsi poiché la pressione non dipende dalla temperatura.Si innesca una reazione a catena:il bruciamento di He aumenta T, che intensifica il bruciamento di He. Ad un certo punto l’energia liberata è tale che il nucleo si espande e si ritorna all’equilibrio idrostatico. Il bruciamento di He procede “tranquillamente”.
Il flash dell’Elio
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Temperatura (K)
Lum
inos
ità (L
/L⊙☉
)
Il flash dura solo pochi minuti prima che il nucleo ritorni non degenere.
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L’evoluzione del Sole
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Produzione di energia
Pre-sequenza: collasso gravitazionale.
Sequenza principale: fusione di H nel nucleo (catena pp).
Post-sequenza: fusione di H in strato esterno (catena pp).
Dopo il flash dell’He:
fusione di H in strato esterno (catena pp) + fusione dell’He nel nucleo (3α).
Fusione H nel nucleo
Fusione He in nucleo e fusione H in strato
Fusione H in strato
Flash dell’He
Il Sole è una gigante rossa
Il Sole lascia la sequenza principale.
Il Sole raggiunge la sequenza principale.
Contrazione dalla protostella
Adesso
Età del Sole (miliardi di anni)
Lum
ino
sità
del
So
le
(L/L⊙☉
, val
ore
att
uale
)
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Evoluzione di gigante rossa (5M⊙☉)
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He inattivo
Nucleo di C, O
Sequenza principale
Strato He + strato H
Innesco HeNucleo He
+ strato H
Strato H
Nucleo H
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La fusione degli elementi pesanti
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Se una stella è sufficientemente massiccia il nucleo C/O si contrarrà e si riscalderà finché non inizia la fusione del CTemperatura > 6×108 KMassa ≥ 4M⊙☉Una complessa catena di reazioni nucleari produce gli elementi più pesanti (Ne, Na, Mg, O).Quando il Carbonio è esaurito, ricomincia il collasso gravitazionale.
Una stella molto massiccia (M ≥ 8M⊙☉) può andare incontro a diversi cicli di fusione seguiti dalla contrazione del nucleo. La fase di bruciamento diventa sempre più rapida.
La fusione si ferma al 56Fe (vedi
la curva dell’energia di legame dei nuclei
→ lezione 7).
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La nucleosintesi
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Reazioni nucleari nelle stelle massicce
Carburante nucleare
Prodotti della fusione
Temperatura minima di innesco
Massa sulla seq principale necessaria per l’innesco
Durata della fusione in una stella di 25 M⊙☉
Gli elementi chimici fino al 56Fe sono prodotti dalle reazioni nucleari nelle stelle.Questo processo è noto come NucleosintesiLe stelle massicce sono le più importanti perchè riescono a produrre i metalli più pesanti.
Il gas arricchito chimicamente è reimmesso nel mezzo interstellare attraverso:
venti ed espulsioni di massa stellari;esplosioni di supernove;Il gas riciclato forma la polvere, i pianeti e ... noi!
E gli elementi più pesanti di 56Fe?
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Negli ultimi stadi della sua vita una stella massiccia (M>25 M⊙☉) ha molti strati in cui avvengono reazioni di fusione nucleare che coinvolgono elementi sempre più pesanti.
La fusione degli elementi più pesanti ha una durata sempre più breve. Il bruciamento del Si, per esempio, dura ~1 giorno.Quando il nucleo diventa di ferro, la fusione cessa. Che succede dopo?
Nucleosintesi in una stella massiccia
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H He
He C, O C Ne, Na, Mg, O
Ne O, Mg
O Si, S, P
Si Fe, Co, Ni
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Schema evoluzione post-sequenza
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M > 8 M⊙☉
M < 4 M⊙☉
La fusione cessa alla formazione del nucleo di C, O
Le perdite di massa e la composizione chimica alterano i dettagli delle tracce evolutive.
Nane rosse: il bruciamento dell’He non si innesca mai
M < 0.4 M⊙☉
Boom!Formazione del nucleo di Fe
Fusione elementi pesanti
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Evoluzione stellare negli ammassi
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Gli ammassi stellari sono importanti laboratori per lo studio dell’evoluzione stellare.
Le stelle nascono tutte insieme:
hanno la stessa età;
hanno la stessa composizione chimica;
coprono un certo intervallo di masse.
Le differenze osservate tra le stelle sono attribuibili alle diverse fasi evolutive (le stelle massicce evolvono più rapidamente).
L’età di un ammasso può essere stimata dal diagramma H-R.
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Diagramma H-R di un ammasso
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L’età di un ammasso può essere stimata da suo punto di “turn-off”.
Tutte le stelle sulla sequenza principale al disotto di questo punto non hanno ancora iniziato l’evoluzione di post-sequenza.
La determinazione di questo punto fornisce il tempo trascorso dall’ammasso nella fase di sequenza principale ovvero la sua età.
Più basso è il turn-off più vecchio è l’ammasso.
La maggior parte delle stelle massicce sono già morte.
Solo alcune stelle sono nella fase di gigante
Sequenza principale
Le stelle di massa più bassa sono ancora sulla sequenza principale.Punto di turn-off
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Stima dell’età di un ammasso
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“giovane”
“maturo”
“vecchio”
NGC 2264Età: 106 y
PleiadiEtà: 108 y
M67Età: 4×109 y
Solo le stelle di più bassa massa rimangono sulla
sequenza principale.
Le stelle della parte alta della sequenza principale
sono morte.
Stelle di grande massa in evoluzione. Stelle di bassa
massa ancora in formazione.
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Stelle variabili
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Alcune stelle possono variare di alcune magnitudini in brillanza.
Variabili RR Lyrae.Variabili Cefeidi.Variabili a lungo periodo.
Sono tutte stelle evolute di postsequenza.La variabilità sembra causata da pulsazioni in cui l’inviluppo esterno si espande e si contrae ciclicamente.Ricordiamo che:
L = 4πR2 σT4
Per esempio nelle Cefeidi il raggio varia del 5-10% durante le pulsazioni.
Striscia di instabilità (tra le righe tratteggiate)
Variabili Cefeidi
Variabili RR Lyrae
Sequenza Principale
Variabili a lungo
periodo
Temperatura (K)
Lum
ino
sità
(L/L⊙☉
)
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Variabili Cefeidi
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Le variabili Cefeidi variano periodicamente in brillanza.Le pulsazioni sono dovute all’opacità dell’He ionizzato parzialmente.
La zona di He+ è compressa e opaca alla radiazione ionizzante. L’energia intrappolata causa l’espansione.
La zona di He+ è trasparente dopo l’espansione. L’energia intrappolata fuoriesce. La gravità causa la compressione.
δ Cephei raggiunge il massimo di brillanza
ogni 5.4 giorni.
Più
bri
llant
e
Mag
nitu
din
e ap
par
ente
Tempo (giorni)
Brillanza massima
Brillanza massima
La curva di brillanza di δ Cephei (magnitudine - tempo)
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Le Cefeidi variano con un periodo che cresce con la luminosità media.
La luminosità intrinseca di una Cefeide può essere determinata a partire da suo periodo!
Le Cefeidi sono in genere molto luminose e possono essere osservate a grandi distanze (anche nelle galassie esterne).
Le osservazioni delle Cefeidi possono essere utilizzate per misurare le distanze fino alle galassie vicine.
La relazione Periodo-Luminosità
38
m-M = 5 log(Dpc/10)m osservato, M dal periodo.
Periodo (giorni)
Lum
ino
sità
(L⊙☉
)
Cefeidi di tipo IIStelle di popolazione I, povere di metalliMeno luminose.
Cefeidi di tipo IStelle di popolazione I, ricche di metallipiù luminose.
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Conclusioni
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Sulla sequenza principale l’energia è generata dalla reazione di fusione H→He.
Stelle di massa solare: catena pp;Stelle massicce: ciclo CNO.
L’energia prodotta stabilizza la stella contro il collasso gravitazionale che quindi si trova sulla sequenza principale in equilibrio idrostatico.La durata della fase di sequenza principale dipende dalla massa.
Le stelle massicce hanno vita breve (~106 y)Le stelle di piccola massa hanno vita lunga (~1010 y)
Quando il bruciamento di H termina nel nucleo, la stella evolve nel ramo delle giganti.
Le stelle con massa > 0.5 M⊙☉ innescano la reazione 3α (He→C).Le stelle con massa > 4 M⊙☉ arrivano a bruciare C.Le stelle con massa > 8 M⊙☉ bruciano tutti gli elementi fino al Ferro.
Gli elementi chimici al di sotto di 56Fe sono creati all’interno delle stelle (nucleosintesi).
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World Wide Web
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Simulatore di evoluzione stellare:
http://rainman.astro.uiuc.edu/ddr/stellar/
Tutorial sull’evoluzione stellare:
http://cassfos02.ucsd.edu/public/tutorial/StevI.html
