22

Cap.1. Structura sistemelor de reglare

1.1.Structura generală a unui sistem de conducere

În orice sistem de conducere în general sau de conducere automată în particular, se găsesc

următoarele elemente principiale interconectate:

a) Obiectul condus

>>în general notat IT-Instalaţia Tehnologică şi reprezintă procesul supus

automatizării;

b) Obiectul conducător

>>dispozitivul care elaborează decizii/comenzi de conducere pe baza prelucrării

unui algoritm de conducere. În sistemele de automatizare clasice acest dispozitiv

era numit REGULATOR

c) Sistemul de transmitere si aplicare a comenzilor

>> în general notat EE-Element de Execuţie

d)Sistemul informational de culegere si transmitere a informaţiilor

>> în general notat TR-Traductor

În Fig.1.1 se prezintă structura principială a unui sistem de conducere în cazul general, structură

valabilă în cele mai diverse domenii: inginerie, economic, social, militar, învăţământ, sănătate,

etc.

Obiectul conducător, prin prelucrarea unui algoritm de conducere pe baza informaţiilor

din proces furnizate de traductor-TR, a mărimii de referinţă şi criterii de calitate impuse,

elaborează decizii care se transmit către elementele de execuţie-EE. Elementele de execuţie

aplică aceste decizii direct procesului sub formă de comenzi.

Deciziile de conducere au ca scop îndeplinirea de către obiectul condus a unui program

impus, dar în condiţiile îndeplinirii unor criterii de calitate, a satisfacerii unor restricţii de

funcţionare, în condiţiile în care asupra obiectului condus acţionează inevitabil o serie de

perturbaţii. Structura de mai sus este o structură de conducere în circuit inchis >>FEED-

BACK<< deoarece deciziile aplicate la un moment dat sunt dependente şi de efectul deciziilor

anterioare (reprezentat de mărimile de ieşire ca efect). Aceasta exprimă circuitul închis al

informaţiilor prin mărimile de reacţie: fenomenul de reacţie sau feed-back. Dacă lipseşte legătura

de reacţie, sistemul este în circuit deschis şi se numeşte sistem de comandă.

Un sistem de conducere în structura de mai sus se numeste sistem de conducere

automată, deoarece este capabil sa elaboreze decizii folosind mijloace proprii de informare.

Decizii

Comenzi

Obiectul

conducător

(Dispozitivul de

cond.)

-REGULATOR-

Sistemul de

transmitere şi

aplicare a

deciziilor

EE

Obiectul

condus

(instalaţia

automatizată)

IT

Sistem

informaţional

(traductoare)

TR

Feed-back

Criterii de

calitate Program

impus

Marimi de

reactie

Marimi de

comanda

Marimi de

executie

Comenzi

Mărimi de

calitate

Output

Perturbatii

Alg.de conducere Partea fixa a sistemului de conducere automată

Fig.1.1.Structura unui sistem de conducere automată

Marimi

masurate

23

Un caz particular de sisteme de conducere automată o constituie sistemele de reglare

automata(SRA). Prin această denumire se înţelege un sistem de conducere automată la care

scopul conducerii este exprimat prin anularea diferenţei dintre mărimea condusă(reglată) şi

mărimea impusă (programul impus) adică anularea erorii.

Totodată se poate observa din Fig.1.1 că o parte a structurii de conducere automată

reprezintă partea fixă, iar cealaltă parte este reprezentată de algoritmul de conducere. Partea fixă

este reprezentată de procesul real împreună cu totalitatea traductoarelor şi elementelor de

execuţie prezente la nivelul instalaţiei tehnologice. Denumirea de “parte fixă”, provine din faptul

că în activitatea de proiectare a unei structuri de conducere, procesul real împreună cu elementele

de execuţie şi traductoarele sunt luate ca atare, rezultatul proiectării fiind algoritmul de

conducere. Astfel, algoritmul de conducere este de fapt o parte “variabilă”, în sensul că este o

soluţie obţinută în cadrul unei activităţi de proiectare. Chiar se spune în comunitatea inginerilor

automatişti:

“Un inginer automatist nu-şi alege procesul, ci trebuie să găsească o soluţie de

conducere pentru procesul respectiv.”

Această soluţie de conducere proiectată pentru un proces real nu este unică şi astfel

proiectarea unei suluţii de conducere “mai bună” pentru acelaşi proces rămâne în continuare o

provocare actuală pentru inginerii automatişti. Datorită faptului că soluţia de control este de fapt

acel algoritm de conducere(“o funcţie matematică”), se poate spune că o structură de conducere

are şi o componentă virtuală în strânsă legătură cu componenta fizică a procesului. Astfel,

structura din Fig.1.2.a) se va transforma în blocul din Fig.1.2.b).

Conform celor prezentate, procesul automatizat este caracterizat de un model matematic H(…),

iar elementul de execuţie, instalaţia tehnologică şi traductorul, au modelele matematice de forma

EE(…), IT(…), TR(…), ce pot fi compuse in modelul matematic al părţii fixe sub forma:

Decizii Obiectul

conducător

Alg. de control

Alg(...)

Sistemul de

transmitere şi

aplicare a

deciziilor

EE(...)

Obiectul

condus

(PROCES)

IT(...)

(traductoare)

TR(...)

Feed-back

Criterii de

calitate

Program

impus

Marimi de

reactie

Marimi de

executie

Mărimi de

calitate

Perturbatii

Alg.de conducere Partea fixa a sistemului de conducere automată

Fig.1.2.a).

Structura unui

sistem de

conducere

automată

Marimi

masurate

Fig.1.2.b).Schema bloc

a noului proces

automatizat

H(…)

Procesul Automatizat

Criterii de

calitate

Program

impus

Mărimi de

calitate

Perturbatii

Componenta

virtuala Componenta

reala

24

............ TRITEEPF .

Astfel, procesul automatizat (procesul după implementarea structurii de conducere), va fi

caracterizat de un model matematic ce depinde de algoritmul de control şi partea fixă prin relaţia

generică:

...,...Alg... PFfH (1)

Exemplificarea acestei relaţii se poate face intuitiv în Fig.1.3, unde se poate observa că procesul

“motorul Diesel” ce era implementat pe un autoturism cunoscut ARO, se transformă într-un alt

proces “motorul Diesel automatizat” ce este implementat pe o maşină TOUAREG. Deşi

principiul constructiv este acelaşi(principiul Diesel), avem 2 procese total diferite la nivelul

performanţelor, ce diferă în principal prin Algoritmul de conducere implementat în computerul

de injecţie la autoturismele actuale.

Din relaţia generică (1), se poate obţine o altă relaţie generică:

...,......Alg PFHg (2)

Relaţia (2) exprimă principiul care stă la baza proiectării structurilor de conducere şi exprimă

ideea că ...Alg -algoritmul de conducere proiectat depinde în mare măsură de ceea ce vrem să se

întâmple cu procesul, adică ...H , şi cât de bine este cunoscut în realitate procesul ...PF . Cum

presupunem că ştim ce vrem, adică ...H este bine definit, problema care rămâne este gradul de

aproximare al părţii fixe(procesul real) cu un model matematic ...PF . În funcţie de precizia de

modelare a procesului fizic real, ...Alg -algoritmul de conducere poate influenţa performanţele

obţinute, mergând de la “ceva foarte bun”, până la “ceva foarte prost” sau chiar instabilitate.

Fig.1.3.Evoluţia prin automatizare

25

De aceea, ca o concluzie foarte importantă, apare ideea că soluţia de automatizare nu este unică

şi astfel poate fi îmbunătăţită în continuu în timp.

Implementarea unui sistem de conducere/reglare automată presupune informaţii

consistente referitoare la cele patru componente de baza de mai sus, informaţii cum ar fi:

comportare(intrare-iesire, intrare-stare-iesire), structură, tehnologie de realizare, condiţii de

funcţionare precum şi informaţii asupra sistemului în ansamblu(cum ar fi criterii de calitate,

performanţe,etc. )

Procesul de anulare a erorii într-un SRA se ralizează folosind două principii de bază:

>1.Principiul acţiunii prin discordanţă(PAD)

În acest caz, acţiunea de reglare apare numai după ce abaterea sistemului(eroarea) s-a

modificat datorită variaţiei mărimii impuse sau a variaţiei mărimii de ieşire provocată de variaţia

unei perturbaţii. Deci, mai întâi sistemul se abate (“greşeşte”) de la program şi abia apoi se

corectează. O structură proiectată pe baza acestui principiu are avantajul compensării oricăror

perturbaţii apărute în procesul real.

>2.Principiul compensatiei(PC)

În acest caz, una sau mai multe mărimi perturbatoare sunt măsurate şi se aplică la

elementele de execuţie comenzi care să compenseze pe această cale efectul acestor perturbaţii

asupra mărimii de ieşire tranzmis pe cale naturală procesului.

Pe baza acestui principiu se poate realiza compensarea “perfectă” a unor perturbaţii fără

ca mărimea de ieşire să se abată de la programul impus. Are însă dezavantajul compensării

numai a anumitor perturbaţii, adică cele care pot fi măsurate.

Un sistem ce îmbină cele două principii se numeste sistem de reglare combinată.

1.2.Structura SRA la nivel de schema-bloc(model matematic)

În Fig.1.4. este prezentată la nivel de schemă-bloc structura unui sistem de reglare

automată(SRA):

Elementele componente ale unui SRA sunt:

- Instalaţia tehnologica-IT: reprezintă obiectul supus automatizării în care mărimea de ieşire

)(sYIT este mărimea care trebuie reglată, iar mărimea de execuţie este una din mărimile de

intrare aleasă ca mărime de comandă a ieşirii. Restul mărimilor de intrare, care nu pot fi

controlate în această structură, capătă statutul de perturbaţii.

Alegerea mărimii de execuţie )()( sUsY ITEE se face pe baza următoarelor criterii principale:

Bloc de

prescriere a

referintei

Referinta HR(s) HEE(s) HIT(s)

Vref(s) EC E(s) YR(s)=UEE(s) YEE(s)=UIT(s) YIT(s)

HTR(s) Ym(s)=Yr(s) Y(s)

Yr(s)

Feed-back

Alg.(lege) de reglare Partea fixa

Mediul extern buclei

de reglare

Procesul virtual(reglat)

Fig.1.4.Sructura unui SRA-Sistem de Reglare Automată

P(s)

26

- posibilitatea modificării ieşirii în domeniul cerut când perturbaţiile acţionează în

limite cunoscute.

- posibilitatea modificării ei printr-un element de execuţie convenabil.

- respectarea unor considerente tehnologice.

Dependenţa intrare-ieşire, considerând modelul liniar este dată de relaţia:

q

k

kITPITITIT sPsHsUsHsYk

1

)()()()()(

unde: )(

)()(

sU

sYsH

IT

ITIT ; în condiţiile: 0)( sPk , condiţii iniţiale nule.

Aceasta este funcţia de transfer a instalaţiei tehnologice în raport cu mărimea de comandă.

Functia de transfer a instalaţiei tehnologice în raport cu perturbaţia k , este următoarea, conform

structurii din Fig.1.5:

)(

)()(

sP

sYsH

k

ITITPk

; în condiţiile: 0)( sU IT , 0)( sPj pentru kj ; conditi initiale nule.

-Elementul de executie –EE: realizează legatura între regulator şi instalaţia tehnologică având

mărimea )(sUEE identică cu iesirea din regulator )(sYR şi mărimea de ieşire )(sYEE identică cu

mărimea de intrare în instalaţia tehnologică. Majoritatea elementelor de execuţie se pot considera

formate din conexiunea serie a două elemente: elementul de comandă care realizează de obicei

amplificarea în putere şi organul de reglare cuprinzând ansamblul de elemente ce realizează

modificarea mărimii de intrare în instalaţia tehnologică.

În cazul liniar se realizeaza relaţia:

)()( sUsHY EEEEEE

- Traductorul-TR: Converteşte marimea fizică reglată într-o mărime )(sYr , denumită mărime

de reacţie sau măsurată, având aceeaşi natură cu mărimile din blocul regulator.

În cazul liniar avem relaţia:

)()( sYsHY ITTRr

- Regulatorul(R): Ca şi componentă a SRA reprezintă elementul care prelucrează eroarea ε şi

realizează mărimea de comandă )(sYR în conformitate cu o anumită lege de reglare proiectată în

scopul îndeplinirii sarcinii fundamentale a reglării: anularea erorii sistemului.

1.3.Etape de studiu, analiză si proiectare a unui sistem de reglare automată

În proiectarea unui SRA(sistem de reglare automata) indiferent că este vorba de o singură

buclă de reglare sau sistem ierarhizat de conducere, este necesar să se parcurgă anumite etape de

studiu, analiză şi proiectare. Acest lucru este impus de faptul ca instalatiile industriale sunt

ansambluri complexe de procese elementare, fizice, chimice, mecanice, energetice ce se

desfaşoară în serie, paralel sau mixt. Analiza desfasurarii acestora se poate face prin dezvoltarea

in procese unitare, independente, tratate separat, tinand cont de conditiile de ansamblu in care se

desfasoara. Acest lucru permite o analiza mai profunda a fenomenelor fundamentale care stau la

baza proceselor respective, punându-se in evidenţă proprietatile de baza comune, precum si

particularitatile acestor elemente. Desfasurarea proceselor poate fi pusa in evidenta printr-o serie

HIT(s)

YEE(s)=UIT(s) YIT(s)

ΣPk(s)

HITPk(s) Fig.1.5

27

de parametri, definiti ca variabile atasate procesului, masurabile sau calculabile, intre care se

stabilesc relatii de dependenta corespunzatoare modelului matematic.

Aceasta abstractizare a procesului fizic prin sistemul abstract descris prin modelul

matematic atasat, permite elaborarea unor strategii de conducere mai generale pentru clase

intregi de sisteme.

Etapele sunt urmatoarele:

->1.Analiza cerinţelor procesului tehnologic: În cadrul acestei analize se pun in evidenta

conditiile de functionare si de evolutie a procesului, caracterul regimurilor de lucru(continuu sau

discontinuu, regimuri dinamice sau/si regimuri stationare), efectul actiunii perturbatiilor si

caracterul acestora(de scurta sau de lunga durata, permanente sau intermitente, compensabile

tehnologic sau nu).Tot in aceasta etapa se stabilesc variabilele globale prin care se poate aprecia

sau estima evolutia procesului, se alege numarul minim de variabile masurabile, se aleg marimile

de comanda prin intermediul carora se actioneaza asupra procesului.

->2.Elaborarea modelelor matematice. In aceasta etapă se incepe cu elaborarea

modelelor matematice generale, pornind de la descrierea analitica a fenomenelor, apoi, pe baza

analizei proceselor, se trece la modele simplificate adecvate utilizarii pe echipamente de

conducere disponibile si se continua cu stabilirea posibilitatilor (analitice si experimentale) de

determinare concreta a acestor modele simplificate. Dupa elaborare urmeaza faza de validare a

modelelor fie prin masuratori directe si calcule fie prin simulare pe calculator sau instalatii pilot.

Se elaboreaza apoi modelele pentru situatii de avarie, atat pentru faza de detectie (de preferabil

cu anticipare), cat si pentru faza de interventie asupra procesului, pentru prevenire sau limitarea

pierderilor. Pe baza acestora se stabilesc structurile si conditiile de protectie, semnalizare si

interblocare.

->3.Echipamente de automatizare disponibile: In paralel cu etapa a doua, pe baza

analizei efectuate in etapa intai, se realizeaza alegerea echipamentelor de automatizare in functie

de cerintele de automatizare impuse. Din aceasta etapa rezulta disponibilitatile hardware pentru

realizarea sistemului de conducere.

->4.Structura sistemului de conducere: Dupa parcurgerea primelor trei etape pe baza

cerintelor tehnologice, a disponibilitatilor hardware si a restrictiilor privind costul

echipamentelor se trece la proiectarea structurii sistemului de conducere. Sistemul de conducere

trebuie sa cuprinda urmatoarele subsisteme realizate autonom dar care interactioneaza:

a).Sisteme de semnalizare, protectie si interblocare

b).Sisteme de reglare automata a parametrilor tehnologici.

c).Sisteme informationale si de conducere

d).Sisteme evoluate, asigurand conducerea ierarhizata, conducerea adaptiva si optimala.

Implementarea in timp a acestor subsisteme poata fi realizata in ordinea mentionata, dar

proiectarea trebuie obligatoriu sa se faca in mod unitar.

->5.Implementarea, validarea, punerea in functiune: Dupa proiectarea structurii si a

strategiei de conducere, si dupa achizitionarea echipamentelor, se trece la realizarea efectiva a

sistemului de conducere, validarea strategiilor de conducere prin controlul direct al tehnologiilor.

In aceasta faza tehnologii si proiectantii supravegeaza in mod direct procesul, se fac corectiile

necesare la modelul matematic si la algoritmii de conducere, se simuleaza avariile si se verifica

functionarea sistemelor de protectie.

Clasificarea sistemelor automate:

a).Sisteme de supravegere automata: Acestea efectueaza automat masurarea,

inregistrarea si prelucrarea primara a valorilor parametrilor tehnologici ai procesului. Aceste

sisteme se bazeaza pe o serie de aparate cu functiuni adecvate ce asigura informarea operatorului

de proces asupra evolutiei acestuia si stocheaza datele privind istoricul instalatiei.

b).Sisteme de semnalizare automata

c).Sisteme de protectie automata

28

d).Sisteme de comanda automata: Efectueaza o serie de operatii conform unui program

prestabilit cu comanda de la distanta sau directa, cu consum minim de putere din partea

operatorului. Impulsul de initiere al comenzii poate fi dat manual de catre operator sau automat

de alte dispozitive sau echipamente specializate.Din aceasta categorie de sisteme fac parte

sistemele de pornire si oprire (normala sau de avarie)…etc.

e).Sisteme de reglare automata: Sunt sisteme ce sunt reprezentate prin structura SRA

discutată anterior.

f).Sisteme de conducere automata evoluate: Aceasta mai este numita si conducere

adaptiva si optimala in care, pe langa problemele de reglare automata se asigura si satisfacerea

unor indicatori calitativi suplimentari, cum ar fi maximizarea randamentului, minimizarea

costurilor, minimizarea consumurilor.

1.4.Structuri de reglare uzuale

Practica exploatarii sistemelor de reglare automata a validat anumite structuri tip ale

buclelor de reglare ce asigura rezolvarea cerintelor procesului tehnologic pentru primul nivel de

automatizare. Aceste structuri s-au dovedit utile si in cazul conducerii numerice a proceselor.

1).Structura de reglare monocontur cu reactie dupa iesire.

În aceasta structura, elemental de executie(EE), instalatia tehnologica(IT),

traductorul(TR) formeaza partea fixa(PF) a sistemului de reglare, si sunt elemente cu functionare

continua(analogice).Regulatorul automat(R) poate fi ales analogic sau numeric. In cazul numeric

se adauga elementele de conversie numeric-analogica(CNA) pentru transformarea comenzii

numerice YR*

in comanda analogica UEE pe care o acceptă procesul, si elemente de conversie

numeric-analogice(CAN) folosite pentru transformarea informatiei analogice de la traductoare in

informatie numerica.

HR(s) HEE(s) HIT(s) EC E

* UEE(s) YEE(s)=UIT(s) YIT(s)

HTR(s) Ym(s)=Yr(s) Y(s)

Yr*

Feed-back

P(s)

Vref* YR

*

CNA

CAN

Fig.1.6

29

2).Structura de reglare cu reactie in raport cu perturbatia:

Aceasta structură se poate adopta in situatia in care exista posibilitatea de a masura o

anumita perturbatie(Px). Conform acestei structuri, regulatorul HC este informat de variatia

perturbatiei cu o intarziere foarte mica data doar de inertia traductorului HTR2 si eleboreaza

semnalul de comanda YC, care va corecta semnalul de ieşire YR a regulatorului principal HR. In

acest caz, efectul de compensare al perturbatiei generat de semnalul YC se transmite in paralel

catre iesire cu efectul perturbatiei Px, si astfel nu se mai asteapta aparitia la iesire a efectului

perturbatiei. Schema va avea utilitate in conducere daca inertia pe canalul perturbatiei Px->y este

comparabila cu inertia pe canalul Px-Ypm-YEE->Y. In caz contrar, pe canalul de compensare se

vor introduce elemente de anticipare sau intarziere(prin legea de reglare HC) pentru egalizarea

timpilor de transfer a informatiei. Daca nu se realizeaza acest lucru, se va perturba si mai

puternic procesul. Parametrii regulatoarelor HR si HC se determina astfel incat sistemul sa asigure

raspunsul optim in raport cu marimea prescrisa Vref si in raport cu perturbatia Px.

3).Structura de reglare in cascada

Aceasta structura, ca si cea cu reactie in raport cu perturbatia, permite compensarea

efectului perturbatiei PIT1(s) inainte ca aceasta sa apară la iesire.

Una din conditiile de aplicare(implementare) a unei astfel de structuri de reglare in

cascada este faptul ca trebuie sa se gaseasca o marime intermediara(din proces) YIT2(s), prin care

procesul sa poata fi impartit in doua subprocese (IT1 si IT2), iar aceasta marime trebuie:

- sa poata fi uşor masurabila

HR(s) HEE(s) HIT(s) EC E(s) UEE(s) YEE(s)=UIT(s) YIT(s)

HTR1(s) Ym(s)=Yr(s) Y(s)

Yr(s)

Feed-back

Px(s)

Vref(s) YR(s)

Fig.1.7

HTR2(s)

HC(s)

YC(s)

YPm(s) Pk(s)

k=1,n

HR1(s) HEE(s) HIT1(s)

EC E1(s)

YR2=UE

E YEE=UIT

YIT1

HTR1(s) Ym1(s)=Yr1(s) Y(s)=YIT2(s)

Yr1(s

)

Feed-back1

Vref(s) YR1(s)

Fig.1.8.

PIT2(s)

HIT2(s) HR2(s) E2(s)

PROCES

PIT1(s)

YIT2

HTR2(s) Ym2(s)=Yr2(s) YIT2(s) Feed-back2

30

- dinamica subprocesului ce va face parte din bucla interioara(IT2) sa fie mai mare

decat dinamica procesului IT1.

Altfel spus, trebuie ca marimea intermediara YIT2 sa se modifice mult mai rapid decat

marimea Y=YIT1. Acest lucru se datoreaza faptului că YIT2 este marime de iesire din bucla

interioara si daca s-ar modifica mai lent decat marimea YIT1, atunci bucla interioara n-ar mai

putea infuenta marimea Y=YIT1, ci s-ar realiza o destabilizare.

Functionarea acestei structuri este urmatoarea:

Traductorul TR2 sesizeaza modificarile(eventual datorate perturbatiilor) ale marimii YIT2 si le

transmite regulatorului HR2 care modifica marimea YR2 de comanda, in sensul compensarii

perturbatiei PIT2. Se poate observa ca daca inertia partii de instalatie IT1 este mai mare decat

inertia partii de instalatie IT2, atunci efectul perturbatiei PIT2 si efectul de compensare trimis de

HR2 ajung aproape simultan la iesirea YIT2, anulandu-se reciproc. Regulatorul HR1 are numai

rolul de finisare a reglarii marimii de iesire Y=YIT1 sau de compensare a celorlalte perturbatii

PIT1 care se aplica(afecteaza) portiunea IT1 din proces. Practic, aceasta structura de reglare

asigura compensarea efectului perturbatiei PIT2 si va lucra ca o structura de reglare monocontur

pentru perturbatiile PIT1 ale lui IT1.

Modul de abordare pentru proiectarea legilor de reglare ce guverneaza regulatoarele

(compensatoarele) HR1 si HR2 este urmatorul:

Se porneste de la bucla interioara si se stabileste o lege de reglare(de exemplu folosind

criteriul modulului) pentru regulatorul HR2. Dupa aceea se presupune ca bucla de reglare

interioara functioneaza perfect(adica YR1(s)=Ym2(s)=HTR2(s)YIT2(s), YR1(s) fiind de fapt marimea

de referinta pentru bucla interna) si schema structurii va fi ca in Fig.1.9.

Imultirea cu factorul 1/HTR2 reprezinta faptul ca YIT2 este marime fizica ce se masoara, iar

Yr2 este defapt marimea care se regleaza si este identica cu referinta pentru bucla internă YR1.

Aceasta structura care ramane, devine o structura de reglare monocontur care se proiecteaza

corespunzator.

4).Structura de reglare cu reactii dupa stare

Se cunoaste din practica proiectarii automate ca elementele de derivare sau anticipare

sunt elemente improprii, dificil sau chiar imposibil de realizat cu elemente reale. Totusi, din

descrierea obiectelor sub forma variabilelor de stare, se cunoaste ca aceste variabile de stare

reprezinta de fapt derivatele succesive de ordin superior ale iesirii, variabile ce se gasesc in

interiorul(procesului) sau obiectului condus. Daca aceste variabile sunt masurabile atunci se

poate realize o structura cu reactie in raport cu variabilele de stare ca in Fig.1.10.

HR1(s) 1/HTR2(s) HIT1(s) EC

E(s) Yr2(s) YIT2(s)=UIT1(s) YIT1(s)

HTR1(s)

Ym1(s)=Yr1(s) YIT(s)=YIT1(s)

Yr1(s

) Feed-back

Vref(s) YR1(s)

Fig.1.9

Bucla

interioara

31

Avantajul acestei scheme de reglare rezulta din faptul ca HRA este un regulator simplu

care poate fi un element proportional si un sumator multiplu cu factorii de ponderare K1, K2, …

Kn prin care se pondereaza reactiile dupa variabilele de stare si care este echivalenta cu un

regulator cu o structura complexa continand n integratoare, daca reactia s-ar produce dupa

variabilele de stare.

Principalul avantaj insa este faptul ca o astfel de structura de reglare cu reactie dupa

variabile de stare tine cont de modificarile starilor si nu numai de modificarea unei singure

marimi, cea de iesire YIT=YIT1. De obicei, marimile de intrare u(marimi cauza) influenteaza intai

starea procesului si abia dupa aceea starea modifica marimea y(marime efect). In acest fel,

decizia elaborată tine cont şi de aceste informatii suplimentare, ceea ce conduce la o reglare cu

performante deosebite ca precizie, timp de raspuns, rapiditate, etc.

5).Structura generala a unui sistem adaptiv cu model referinta.

HRA(s) HIT1(s) EC

E(s) YEE(s) YITn(s) YIT1(s)

PIT1

Yr1(s

)

Feed-back

Vref(s) YR(s)

Fig.1.10.

HEE(s) HITn(s) HITn-1(s)

YItn-1(s)

HTRn(s) Kn

HTRn-1(s) Kn-1

HTR2(s) K2

K2 HTR1(s)

Yr2(s

)

Yr n-1(s)

Yr n(s)

PIT n-1 PIT n

Lege de reactie

dupa stare

PROCES

REGULATOR IT

(PF)

EC E Ym=Yr

Yr Feed-back

Vref

Fig.1.11.

Model

referinta in

circuit inchis

H0*-dorit

Mecanism

de

adaptare

Ymodel

YR=U

32

Prin model de referina se intelege functionarea in circuit inchis cu functia de transfer

)(

)()(*

0sV

sYsH

ref

r folosind o forma pt. H0* ca si cum asa se doreste a se comporta sistermul in

circuit inchis. Marimea de intrare in modelul referinta este tot Vref(s) ca si in sistemul real cu

f.d.t. H0. Marimea de iesire din sistemul real este Ym=Yr, iar iesirea din modelul referinta este

Ymodel. Mecanismul de adaptare va prelua din proces si marimile U,Ym si informatia despre

Ymodel obtinuta dintr-un model dorit, si printr-o prelucrare adecvata se vor ajusta parametrii legii

de reglare implementata in regulator. In acest fel se va realiza faptul ca vom avea comportarea

SRA-ului apropiata ca performante cu un model dorit de comportare H0*.

1.5.Adecvanţa Teoriei Sistemelor Liniare cu lumea reală

Evoluţia şi performanţele unui sistem de reglare automată se definesc pentru

2 regimuri de funcţionare:

-regimul staţionar caracterizat de )(ufy Fig.1.12.,b.

Practic, regimul staţionar este format din locul geometric al punctelor ),( stst yu ,

caracterizate de valorile mărimilor de intrare şi ieşire definite sub forma:

))((lim tuut

st

şi ))((lim tyyt

st

Se poate observa că pe caracteristica statică nu apare parametrul timp, şi aceasta

pune în evidenţă legătura directă a domeniului mărimii de intrare %100%...0 cu

domeniul mărimii de ieşire %100%...0 al sistemului. Punctele de pe caracteristica

statică definesc punctele staţionare de funcţionare.

Caracteristica dinamică reprezintă evoluţiile intrărilor şi ieşirilor în funcţie

de parametrul timp. Astfel, se poate vedea regimul tranzitoriu atunci când sistemul

trece dintr-un punct staţionar 1_stP (caracterizat de perechea 1_1_ , stst yu ) în alt punct

staţionar 2_stP (caracterizat de perechea 2_2_ , stst yu ).

Astfel, un sistem de reglare trebuie proiectat să gestioneze atât regimul

staţionar cât şi regimul dinamic caracterizat în primul rând prin regimul

Regim tranzitoriu

Fig.1.12.

yst_2

yst_1

ust_1

ust_2

u,y

t

100%

y[%]

u[%] 0% 100%

Zona

aproximativ

liniara

Zona

de inertie la

limita

inferioara

a

domeniului

Zona

de saturatie

la limita

superioara

a

domeniului

ust_1 ust_2

yst_2

yst_1

Pst_2

Pst_1

b.).caracteristica dinamică

a.).caracteristica statică

33

tranzitoriu.

În acest context, conform definiţiei, funcţia de transfer a unui sistem, notată

cu )(sH , este raportul dintre transformata Laplace a mărimii de ieşire şi

transformata Laplace a mărimii de intrare care a determinat acea ieşire, în condiţii

iniţiale nule(c.i.n.), dacă acest raport se păstrează pentru orice variaţie a intrării:

......)(

)(

)(

)()(

nicnicsU

sY

tuL

tyLsH ; acelasi pentru orice U(s)

Deoarece pentru semnalele din lumea reală )(),( tuty nu se pot defini condiţii

iniţiale nule, ar părea că toată Teoria Sistemelor Liniare este inutilă. Totodată, toate

procesele reale sunt prin excelenţă neliniare. Totuşi, structurile de reglare

proiectate pe baza acestor dezvoltări teoretice funcţionează cu succes de ceva zeci

de ani. Explicaţia este dată de faptul că, în structurile reale de reglare şi control se

lucrează în jurul unui punct staţionar de funcţionare. Deoarece un punct staţionar

de funcţionare este şi un punct de echilibru pentru procesul respectiv, este normal

ca modelul matematic liniarizat în acest punct(folosit în proiectare) converge către

acest punct şi tot către acest punct converge şi procesul real.

Astfel, în proiectarea structurilor reale se alege un punct staţionar de

funcţionare şi presupunem că sistemul variază în jurul acestui punct, ca în Fig.1.13

)()( 0 tyYty , )()( 0 tuUtu

......)(

)(

)(

)()(

nicnicsU

sY

tuL

tyLsH

Concluzia finală este că proiectarea unui algoritm de reglare/conducere pe

baza principiilor dezvoltate de Teoria Sistemelor Liniare are o valabilitate relativ

restrânsă în jurul unui punct staţionar de funcţionare al procesului respectiv.

Depărtarea evoluţiei procesului de acest punct staţionar conduce la

neconcordanţa algoritmului proiectat cu procesul, cu efecte dure în

nerespectarea performanţelor dorite, mergând până la instabilitate.

Actual, se încearcă proiectarea unor algoritmi de reglare/control neliniari,

ceea ce conduce în primul rând la mărirea domeniului de funcţionare din jurul

unui punct staţionar şi creşterea performanţelor de reglare.

Legat de cele două regimuri de funcţionare(staţionar şi tranzitoriu), noţiunea

de stabilitate exprimă proprietatea sistemului de a restabili prin acţiunea sa un nou

Fig.1.13. 100%

y[%]

u[%] 0% 100%

Ust

Yst

Pst

+Δu -Δu

-Δy

+Δy

34

regim staţionar atunci când a fost scos dintr-un regim staţionat anterior, din cauza

variaţiei mărimii de intrare sau a perturbaţiei.

Analiza stabilităţii trebuie făcută luând în considerare efectul mărimilor de

intrare (comenzi sau perturbaţii) sau efectul perturbaţiilor interne (condiţii

iniţiale). Prin urmare stabilitatea se poate defini separat, în raport cu mărimile de

intrare (stabilitatea externă) şi în raport cu condiţiile iniţiale (stabilitatea internă).

În raport cu mărimile de intrare, stabilitatea se defineşte ca fiind proprietatea

sistemului ca la acţiuni exterioare mărginite să le corespundă mărimi de ieşire

mărginite.

Există mai multe definitii pentru stabilitatea sistemelor:

Stabilitate externă: este aşa-numita stabilitate intrare mărginită<==>ieşire

mărginită(BIBO-Bounded Input<==>Bounded Output), care se traduce prin faptul

că dacă intrarea este mărginită şi ieşirea este mărginită. În plus, un sistem este

“asimptotic” stabil dacă este cu intrare mărginită-ieşire mărginită şi ieşirea tinde

către o valoare staţionară constantă. Se poate spune astfel că sistemul este stabil

dacă dispare componenta tranzitorie a răspunsului şi în final se va instala doar

regimul permanent(staţionar).

Pentru sistemele liniare invariabile în timp, stabilitatea externă este

determinată de polii funcţiei de transfer:

)(

)()(

sL

sMsH

adică de rădăcinile numitorului issL 0)( rădăcini care trebuie să fie

situate în semiplanul stâng al planului complex, adică 0)( iRe .

Stabilitate internă:această definiţie ia în considerare răspunsul tranzitoriu în raport

cu componentele vectorului de stare, şi astfel studiul stabilităţii interne necesită

descrierea prin ecuaţii de stare.

Stabilitatea internă a unui sistem, exprimat prin ecuaţiile de stare, este

determinată de valorile proprii ale matricii sistemului A, adică de rădăcinile

polinomului caracteristic:

isAsIs 0)det()( rădăcini care trebuie să fie situate în

semiplanul stâng al planului complex 0)( iRe .

Observaţie:Un sistem intern stabil este şi extern stabil, dar un sistem extern stabil

poate să nu fie intern stabil. Dacă sistemul este complet observabil şi controlabil,

cele 2 tipuri de stabilitate internă/externă sunt echivalente.