Structuri 2
-
Upload
ion-tomita -
Category
Documents
-
view
216 -
download
0
description
Transcript of Structuri 2
Curs Roboti
3. Schimbarea sistemelor de axe
Pentru obinerea modelului geometric este necesar schimbarea sistemului de axe n care se face proiecia diferiilor vectori care intervin. Sistemul de axe (i( n care se definesc elementele geometrice i vectoriale ale corpului i este legat de acesta. Ulterior, va trebui efectuat transformarea n sistemul de referin absolut (0(. Aceast transformare nu se face direct, ci prin transformri succesive ntre elemente alturate. Mai jos va fi, ca un caz general, descris transformarea dintre dou sisteme oarecare de axe (B( i (A(.
Transformarea de rotaie (orientare) a dou sisteme de axe de coordonate, cu aceeai origine: OXAYAZA si OXBYBZB (fig.2). Un punct P se poate pozitiona n (A(: rA si n(B(: rB. Legtura ntre cele dou exprimri, se poate scrie matriceal astfel:
(1)
In relaia de mai sus a fost introdus matricea de transformare de la (B( la (A( cnd originile coincid (matricea de rotaie):
(2)
S-au notat cu:
versorii axelor OBXB, OBYB , OBZB proiectai n sistemul de axe (A(. Componentele acestor versori sunt cosinusurile lor directoare.
Matricele S se bucurde proprietatea:
(3)
Fig. 2
Transformarea coordonatelor din (B( n (A(, scris matriceal, dezvoltat este:
(4)
S-au notat cu termenii matricei de orientare.
Transformarea general de la (B( la (A(, cnd originile celor dou sisteme de axe nu coincid (fig. 3). Dependena dintre (r)A si (r)B, n exprimare matriceal:
In aceast ecuaie
reprezint coordonatele originii OB exprimate n (A(.
Fig. 3
Pentru scrierea transformrii generale n mod omogen (n form de produs) se poate introduce matricea 4 x 4, T la care ultima coloan conine coordonatele originii B, exprimat n (A(:
(5)
Cu ajutorul acestei matrice se poate obine transformarea n form omogen:
(6)
Pentru structurile n lan cinematic deschis intereseaz transformarea de la (i( la (0(, adic de la sistemul de axe al elementului i la sistemul de referin. Aceasta se obine prin produsul matricelor de transformare succesiv.
Dac intereseaz numai orientarea (rotaia) matricea de rotaie este:
Pentru simplificarea scrierii se noteaz: i . Matricea de rotaie de la (i( la (0( devine:
(7)
Transformarea prin rotaie se scrie considernd i (6):
(8)
Pentru transformarea general (i( la (0(:
Cu notaiile: i , relaia de mai sus devine:
(9)
Considernd i (6), transformarea general de la(i( la (0( este:
(10)
Dac a fost calculat matricea Ti orientarea se poate deduce direct, fr a se mai calcula i matricea Si , deoarece matricea 3x3 coninut n Ti este tocmai Si (v.rel. (6))
_1128545867.unknown
_1128545871.unknown
_1128545873.unknown
_1128545874.unknown
_1128545872.unknown
_1128545869.unknown
_1128545870.unknown
_1128545868.unknown
_1128545774.unknown
_1128545865.unknown
_1128545866.unknown
_1128545862.unknown
_1128545864.unknown
_1128545781.unknown
_1128545750.unknown
_1128545769.unknown
_1127206071.unknown
_1128545723.unknown
_1127206078.unknown
_1016218933.unknown