Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

81
7Z{Zsj eJZs$Bt BIj$t b$Y !I$tsj zs$sAjR ZR$t Ny7ieN sj p F[BR,B 1E V}$j 1((1 i%$RI d( 3AZsk 1((x qY$R IB{Z8t bsR B$$tsjjk }ZAj$RYI sR s R$R BP h% tBR Bt Y stsjkR$R BP BI$tsj %s$sAjR s Y bAR$ BP 7{$t$h{ 7BPbs ytts$Btsj yt{ w77yD $t sj:R ]BtU Y}U\\bbbRR${tsj{B8\j$Rj\{BtY8 qY hR tB s}}sI $t VZZR 1((d RYBjk sP Y jsR BP Ny7ieN Mx( s 8s`B $8}B%8t BP Ny7ieN Mn Y }%$BZR %R$Bt BP Y }Bs8 qY hPY stI htsj tB s}}sI $t FZt 1((1 qY I%jB}8t BP Y$R 8s$sj s% $R B PZY $8}B%8tR $t Y }Bs8 RZj$t $t Y jsR BP Ny7ieN Mxd $t !{BA 1((d stI Y jsR BP Ny7ieN Mx1 $t FZt 1((1 G$Y Bt -{}$Bt sjj Y -s8}jR I$R{ZRRI $t Y$R IB{Z8t {st A Zt b$Y Y RZIt I$$Bt BP Ny7ieN Mx1 bY${Y $R s%s$jsAj PB P IBbtjBsI s 77y:R bAR$U Y}U\\bbbRR${tsj{B8 VP RZ{{RRPZj $tRsjjs$Bt ABY Y PZjj I$$Bt stI Y RZIt I$$Bt BP Ny7ieN Mx1 PsZ s PBjI w$k-yWVMD b$Y sjj Y hjR tII B Zt Y -s8}jR qYBR -s8}j hjR sR bjj sR Y$R IB{Z8t w$t _*3 PB8sD {st A IBbtjBsII PB8 77y:R bAR$

Transcript of Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

Page 1: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

���������� ������ ������ ��� ������ �������� ����

������

���� � �������

� ����� �� ���� �� ������� ���

���� ������ �� ���������� �������� �� � ���� �� �� ���� �� �� �������� �� ������� �������� �� �� ���� �� �������� ���� �� ������������� ���� ������ �� ������ �����

� ������������ �������������������� �

�� ���� ��� ������ �� ������ � !� ������� ���� �� ���� �� "��#$" %�& � � �'�� ��������� "��#$" %�(� �� ������� ������ �� �� ������� �� ���� ��� ���� ��� ������ �� )�� � �� ��������� �� ���� ������ ��� ��� �� ������ �������� �� �� ������� �������� �� �� ���� ��"��#$" %�&! �� *����� � ! ��� �� ���� �� "��#$" %�&� �� )�� � ��

+��� �� ,������� ��� �� ,���� �������� �� ���� ������ ��� � ��� ��� �� ������ ������ ��"��#$" %�&�� ���� �� �������� ��� �� �� ����� �� ���-� ����. � ������������ ��������

���� ��������� ������������� ���� �� ���� ������ ��� �� ������ ������ �� "��#$" %�&� ����� � �������������� ��� ��� �� ��� ��� �� ��� �� ,����� ���� ,��� ��� �� �� �� ���� ��������� /01 ������ ��� � �� ������ ��� ���-� �����

Page 2: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf
Page 3: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��������

� ��������� ������ �

��� ��� ������ ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

��� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

����� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

����� ������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

����� � !���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "

��� #��� �������� ���$%� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &

����� '� (������) � ��* *�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +

����� � !���� ��, ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +

�������������� �� ��

��� -�,��� ����.��� ��, #�,������ ����.��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/

��� ��������� 0��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ����� #�,������ 1����� 2�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� %� ��� �� ��������� 0��������� ��, ��� �� !�� 0�������� ���3 � � ��

��� *�� ��, ����� �� ��,�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��" 4�� � 1��� � � 0�5�6���� 0������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��7 ������� ���� ���8��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� ����������� �� �

��� %6��� ��������,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �7

��� ��� ����.��� %3� !�� �) %6��� ��������,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&

��� %� ��� �� ���� ����� ��, 0�������� ���3 ��,�� %6��� ��������,� � � � � �+

��� ����� ��,�� )�� %9���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ��!� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� -�!� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

����� ����� ��6����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"

����� ����� %6���� �) �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �7

����� %���� �������� ��, $���.��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&

����" ���$%� 2���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&

����7 ���$%� ����3 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+

��� *���5:��� ��,��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/

����� *���5:��� ��,�� �� � ����� ���� ����.�� � � � � � � � � � � � � � � � �/

����� *���5:��� ��,�� �� ��� ���� ����.��� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� �������� ������ �

��� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"

��� �$%��� ��! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+

��� ���$%� ��! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/

��� 0�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �7

Page 4: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��!����� "

��� #������ ���. $�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&

��� #������ ��� $�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�

��� ����� �� ��,�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�

��� 1����� ���. $�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�

��� �������� ���. $�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�

��" �$%��� � !�� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�

��7 � ��� %3� !�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�

��& ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "7

��+ ���. $�������� �) 2-� ( � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "&

���/ ���. ��, ��� $�������� �) �� %9���� ����.��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7/

���� %� ��� �� ;�� 0�������� ���3 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7�

���� ����0 ��,�� )�� %9���� ��, $��!��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7�

#�$������� "

�������% �& ����!���� �$ �'� #��(� ������ "�

�������% & )�������� �� ���*��� ""

Page 5: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

� ������ � �� ����

-.�������� �� �� ��,��� ����.�� ��!����� ���!����� � � �� �) ��,���, ��������< ���� �� �=��5������� �>�� ������ � � ���� ���� �, �� � !����� ��� ������, ��� ������� ��� ��� �)� ���������� ��� ) ��?��� ��, ������ � ����� �������< .� �� ,� �� >��� ��� ��� ����-�,��� ����.��� ��� �� �������� ����.��� ��, �����, �� .� ����, �� ) ��� ���� � � �� ��!����� � ��� ������ �< �< �< � � � ������, � �������� �� ) ��� ���� ��� !��!���� .� ��� ������ -�,��� ����.��� ,� �� ���� ����� �� ��� �) ������ ���� �����< ��������< ��,���������� �) ��,��� ����.��� ���� �� ������ ��� ���� �)�� ��� �� ���� ��� ����� �) ������ ���� ���� �) � ����� ��������� �.��� �� ��� ��,��� ����.��� � �������� �6���� �,�����6���� ���� ����6��� ��� ���� �� ��� ��,������ � !����, �� �������� ����.����

�� �� !�!�� � ��� ������� ��� ��� ��� �����8� ��,��� ����.��� �� /#$"�� ��, "��#$"��� � �) �� )������ � ��� ,����.� ���� .��� �����.�� )�� �� � � .� ���� �� .��� !��!�����3!����, ��, �������,� -��� )������ ��� ��� � /#$"�� ��& ��, "��#$" %�&�

��� ��� ������ ������ �����

�� ������� �� ,�� ������� � �� !�!�� � ��� �� ������ ��� ������ ���� ��� � �����5������ ������ ,�����, ��, �����, �� � �.�� �)�� ��� �� ���������� ��, ������������)�� � �) !����� !���!��� � �,����� ������ @1����� A B����< �+7+C�

��� =�� ������ ��� ������ ��� ���,���, .����� �+7� ��, �+7� � ��� �������D 1���<:�� '�� ���< ��� 2�������,�< ����< �� #� < ����< ��8�����,< ��, *����,� 2�� �����5������ ����,�� � !���� ���� �.���, ,���� �+&/E&� � ���� �) �� ������ �������D :��'�� ���< ��� 2�������,�< ��, �� #� � �� ,�� ��� �������, ������ !������� ������� ����!�������� �� !��� �) �� !�!����� �" ����� ��, ��,����

��� ������ ��� ������ ������ ������� ���,��, ����.���� *�� �� !����� !��!��� �) ����5���� �� �3 ����.��� ��!������� �� �!������� ,�=��� �) ���� ���� ����� ��� .� ���,�

��� �����!��� ,�=��� �) !����� �9���� �� � ���� �� ��������� ���� ���� �� �� ������� �� �� ���� � ����� ��� � ���� ���� ������ @0� !.���< ���< �+��C� ��� �!�������,�=��� �) !����� �9���� � .���, �� �� ���!����� � �� )������� �3 � �D�

���� ���!�� �>� � ���� �� ��� � ��� �� ������ �� ,���

����� ���� � �� ���� ��� �� !��!�� �>� � ��� ���� ��� ��� �.�� ��� �� ������ �� ��������

������ �� � �� !���� ��, ������ �� ��� �� �� !����, �� � !����� �>� � ����� ��������,�����, ��� � ���� ��

�� ��� � ,��F ��> �� !�.�� �9���� ���� ��� �.�� ��� !��!�� �>� � ��>

��� � '�������� �!��>��< ���� �� ���� � 0������� � :������� ���� ���� �� �� !��!��!��� 6��>��

�������� ����� ��� ���� ������, � !��!��F� ���� .� �� � ��� �!����

��� �, ���!����� � ���� ��� ��� ����

�� ����� �������

���� ���� ��� ��� ����� �� � ��� ������������ ���� ��������� ���������������� ��������� �� �������� ������� ��� ���������� ��������� � ����������� ������������ �� �� ����� ���������� !������ ��� �������� ���������� ��� ��������������� ��� ��� �������� ����� ��� ��� �������� �������� �����

������ ��� ��� "�������� ���� ���� ���� �� ��� ��#� $� %������� ��� ��� "�������� ���� ���� ���� �������� ��

�������� �������� � �������� $� ��� ����� ��������� ��� ������������� "�������� ���� ���� �� ����� ���������

Page 6: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

� �����

� ,������

�� ,������ �������

�+ ,��F >���

,� �� ������

����� ���!����� ���� ��,�, �< �< �< �< &< +< ���!�������

��� � � ��������

��� ��� ,�� )�� ������� ��� ,������,�, )�� ����� =��� � ,�� ������� ��, ����, �� �,��>� ,�>��� �� �!�� )�� �������� ��� ,�� =�� �� ����� ��� ����.��� �� ��� ������ 1�)���,��� ��� ���.���� ������� �) �� ,��< � !���� � ,� � ����)�� ,�� �������� � ����>)�� ��,�� ������ ��, ���� ��>�� � �� ,��� ���� � ,�� �������� ��� ���� ������ ������ ��,���� ��� ����< ��, ,��� ) ���� ��� �!��=� !����� �) ���� ������ � �� ,��� ��� ,���������� ���� � ������� ,�� �) �� �������� ��, 6���� �) �� ,���

/#$"�� � ��� ������ ,��� ���� � ,�� �������� .� ,��� ��� )�� ���� ����.�� �� ,���,�� ������ !����� � �� ,�� ��, �� �� .�� �) ����� �) � ����.�� ��� ��� ��� �� ,���������< /#$"�� � ��� ����! �� � ������� ��, ,��� �� �� �� .�� � ���� �������

��� ,�� �� �� �9���� ����.��� )�� �� #� ��� �����.�� � �� =�� ���� � ���� � ���������� ��.,������� ��� ,�� ������ ���� .��� �����,�, �� ��� �!��� .�)��� ���� �� .��<���< �� �� ���� �� !�� ����.���

����� ��� �� ���� �) ������ "��#$" %�&D

� *�� ����3 =��� @� �� ���� /#$"�� ����3 =���C� #��� �� !�� ��, ���> :�,��� ���)��� �� ,����.�, � �� ��� � ��� �� ��� !��"���� #��� @�� �� A �� ��< �//�C

�� �� )������� � ������� �� �3� !��� ���� ����3 =���� �� ����� ��� � ,����.� .��G� ������ ��� ,� �� �� � ��� ���� ��������� "��#$"�

� !�� /#$"�� �!� =�� )�� �������� �� ,�� � �� )������ @�������� CD

���� � ! ������ �"# �

$�%&% �'(��#�#) *+ �*��&�'%� �'&�*# �%&% +*( &,� ���!

$ (*��-��'&�*# �%&% - %(�%.���! �/0 - �1� 2�*��&�'%� �++�'%'3 %(�%.���4

�%&% ��#5"&6%(�%.��� 7 0

�%.���

���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

�%89%&%7���� � ����

�"&5"&

2�� �� �� �� .�� �) ����� @�����,� �) ,��C ���, �� .� �!��=�,H /#$"�� ,��� ��� ���� !�� �8�< ��� ,��� ,�� ������ )�� ���� ����.�� ��, �� �.����� ��, ������ )��6����� �)���������� �) ���� ������ /#$"�� ���� ���� � .�� ���� ������ �� !�������� �) ���� ,�� ��������� ��!� =�� ����� �� /#$"�� ��� �������� ,��� ��,

� �� ���� ��� �7�+ ����� � �� ,��<� �� ���� ��� �3 ,��� ������ �� ���� ����.��< ��,�, �< �< �< �< &< +<

Page 7: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��.�� �D 2�������� 3������� 0������������

*��6����� ����������� � � �� �+ ,� �� � � �� �+ ,�

���� �7� ��& &�7 ��/ �+ �/ �/�� �/�� �+�+ 7�" ��7 /�"����� �&� 7�/ "/+ &/ �" �� �"�� ���� ���� ��7 ��� /�" ������ ��� +"+ ��� "� + �� �/�/ �"�� �&�& ��7 /�� /�7�� ��� ��/ 7/� "7� �7 �/ �7 ���� �/�& �+�� ��� ��� ��/��� � �7� &&� �"� �" "/ �7 ���+ ���� �"�+ ��� ��� ��/

�������� �"� 7"� �&� �� "� �+ ���� ���� ���& ��& ��" ���

� �� ,��.��� �) ���� �������

��� ������ ��� !������, � �� !�� )�� � ��.�� ��

����� ������ ����� �3���� �� ���� ���� � �� ������ ��� 0�,�.��>< !!� �7�E�&/� ����<�� ���� � ���, .��� � ������ ��� �������� �) �� ���� ��, .��� ����� � �� ,��< ����,���� .��� ,����, .� �� >�, �) ,�� ���������

�� �� ������ ��� ������ �� ���!����� $�� � ������ $��� %������ %����� � ������%�� ���� &� $��� � �� !����� �9���� � � ���� ��,�, �< �< �< �< &< +< ���!������� -����� ����� ������� ��.��� � ������� ��,�� .� ����,�� �� )������� ��� � �� �!� =�� @��� =���������� CD

�%.��� ���� - �������� �7�� 7� /7� 17�� �7�: ;7��

��� ������� � ���

-.������< �� ���!����� %�� ��� ��, &� $��� ����� .� ���, �� �������� )�� �� ��,�������� �� ���� )�� $�� � ����� � %����� � ������ ��� ����� ��� � ,��� �� ���� ���!������ � ,������ �� �� ���� ������ ��, ����,� �� � ��� �� �) ���� ������ � �� �������� ������ ,������� �) �� ���� � .����, �� ���!� �) �� !�!��� "��#$" %�& !���,�� ��� ������� � �� )�� �������� ��� ���� ,��.��, ����.��� �� ,�� ���� � ���,� @3�#C< ���!!� �"�E�7/ ��, �&7E�&& � �� � ��� �� ��� !�� "���� #��� @�� �� A �� ��< �//�C� -����� ���� �� �� � "��#$" �,�� ,����� )�� ��� ,�� �� )��� �)�� ��� �3 � �>�����,@1�3"C ��,�� ������� ��� ��� ��, 3�#< ��� !!� ���E��/ ��, �&&E�&+ � �� � ��� ����� !�� "���� #��� @�� �� A �� ��< �//�C� ������ ���� !����)�� ��,�� �� ���� !��� �,�< ���� !����,���� �����, �� .� ���, ������� � ����� ���� ,�� !��.�� �� ���� �����@�����, ��C .� ���, �� ��������� ����.����

-�� �����, �� � �>� �� ������ �� �������� �� ���� ,�� �� ������� :�� ��� ,�� ���� �� � !������� ����.��I ���� �� !��.�.�� �) � ���� ����� �� �� ����.�� ,�!��, ���� ������ �) �� ����.�� ���)I �) ��< 3�# ,��� �� ���,� ���� �� !��.�.�� �) � ���� ������� �� ����.�� ,�!��, �� ���� ����.���I �) ��< 3�# �� ���,� 1� ) ��� ��� =�, ���� ����.����� ��� .� ���, � !��,� �� ���� ������ ���� ��� .� �>�� �� �������

-�� ������� !����,��� � ,� �� � �� ����� !����,��� ,����.�, � ����� ������ ��� ���.� ���, �� ��,��� �� �������� ����.��� �� ��� ,��.��� ��, ,��� �� ��6��� 3�#� *���������� ����.��� ��, ,�� ���� �� !����� � ���,� @34�#C< �� !����,���< ���� �����,������� ����� �� � ���� � ��< ��� �������, .� 1���� @�++�C ��, ��� )���, � ���> ���� ���� !���, �� ������� ���� !����,����< ����,�� ����� ��, !����� ,������

�� �� )�������< � ����,�� ���� ���� !����,���� � ���� � ,� �� ���� ��, �� ����� ��,!����� ,����� .� ���, � ����� �� ���� ,�� !��.�� ������ ��� ���� 34�#< ��, ���� ��34�#< � ,� �� ���� ��, �� !��� ��������� �� ��������� ����� �� !����� ,������ ������ � ��� ��� �� ������� �������� �� �� ������ �� ����� �� �� ������ ��� �� �����

Page 8: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

� � � ������ �� � ���'��� 0� !���� �) ��������� ��, ��������� ����� ��� .� ����,���,� ����� ��

�-�-� ����*��� ��������

����� ������ ,� �� ��� � .� � ������ !��.�� � �� �3� !��� � ���� � ��.�� �< ��!�������� �) %�� ��� ������� ����� )�� /��J )�� ������ � ��"J )�� ��������� ���� !��!�������� %�� ��� )�� ��� � ��, �������� ��� )�� �� ���� � �� ��� !�������� �) &� $������!����� ����� )�� /�"J )�� ���� ��, ����� � ���J )�� ��������� ����� ,����� ������ ��� ����� �� %�� ��� ��, &� $��� ���!����� ��� .� �3���,�, � �� �������� ��� ��������, � �� )������� �!� =�� @���� ��� CD

���� � ! ������ �"#

$�%&% �'(��#�#) *+ �*��&�'%� �'&�*# �%&% +*( &,� ���!

$ (*��-��'&�*# �%&% - %(�%.���! �/0 - �1� 2�*��&�'%� �++�'%'3 %(�%.���4

$���&8��� ����&�*# *+ �����#) %�"��

�%&% ��#5"&6%(�%.��� 7 0 �����#) 7 �<;

�%.���

���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

�%89%&%7���� � ����

�%.��� ���� - �������� �7�� 7� /7� 17��

�"&5"&

��� ���� �� )������� �������

�"=.�( *+ �����#) %�"�� 5�( %(�%.��

���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

/; /> � /> >> ��

���&(�."&�*# *+ �����#) %�"��

�*&%� �%=5�� ��?� 7 �>�;

�"=.�( *+ �����#) %�"�� � � / 1 � 0

�"=.�( *+ %��� ���1 ��0 0 �� 1 ;

��� ,��.��� �) ���� ������ ���� ����.��� ��� ���� =��� � � ���� �� ���� ��� ���� �� ���� ������ �� ������ ������� ���� ��� 77 ��, &� �� ��� � ��, ��������< ���!������� ��� �����,� >��� �� �� �) �� ���� ������ �� ��� � ��, �������� ��� %�� ��� �������� &� $��� ���!�����< ��� � �� ���� � � ��� ����,���, .� �� ���!��,��� � .� ���,9��� � �������

*����� ,��� � �� ��!� � �� ,��.��� �) ���� ������ ���� ������ � � ���� �� ������� ���� ���� �� �) �7�+ ����� ���� ��� ���� ������� ��� ���� �"� ����� ���� ��� �� ��� ���� ������� :� ����� ,����� �� � �� ���� �) �� !�� �8� �� ��� ������ ���< �� �/"< �)�� �"� ����� �� ���� ������ ���� ���� ��� ���� ������ 1� ��� �� ���� ��� + ����� ��" ���� ������< ���< ���� ����� ���� ���� �� ���!��,�, �� ���� ���!��,�, %�� ��� � ��� �)�� �3 � �� ����� + ����� ��� �) ������ ������� )�� ��� !��!��� ����,���, �����

��� ��� �) �� ��!� @�� ����� ����C ���� �� ,��.��� �) �� ���� ����� �) �� ������� !�� ���� �� )��� ��,��� �������� )�� ���� ����.��� � � ���� �� �� !��!�� ������ ������� �� ������� *���� !��!�� ������ �� �� � ���� ����������

Page 9: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

�-�- ���*��� ��������

��� �� !�������� ,�� �������� ��� .� ,��� .� !����� ,������ �� ,� ��< �,, �� �!��=��5�� �(�%&=�#& 7 �%�(8��� � �� �%&% ��� ��, !� �� @)�� ������ �� ��C �� �� �"&5"& ���@��� =�� ���� ��� C�

��� ���� �� )������� ������D

�++�'&�6� �%=5�� ��?��

�#�6%(�%&� 2�# ��%)*#%�4 %#9 �%�(8��� @�6%(�%&� 2*++ ��%)*#%�4

���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

-------- -------- -------- -------- -------- --------

���� �0��

����� �0�� �0�

������ �0>� �0>1 �0;�

�� ��� �0�� �0�0 �0>� �0�

��� � �0 � �0 > �0/� �0 �01

�������� �0�; �0 � �0/ �0 ��;� �0/�

��� �.�� ���� �� ������� ��, .����� �� !�� �8��� ����< ���� ��� �"&/ ����� �� �� !���,�� �� ���� .� ���� �"�& ����� �� �� !��� ,�� �� ��������� ����� ��� �"�& ����� ���� !��� ,�� �� '� � ���� ��, ����� .� ���� ��+& ����� �� �� !��� ,�� �� '� � ��� � ��,���������

��� �� � >�, �) �)�� ���< .� � �� � �) !�������� �) ���� ,�� ����,< � ���� � ��)������� �.���

��('�#&%)� *+ �����#) %�"��

�#�6%(�%&� 2�# ��%)*#%�4 %#9 �%�(8��� @�6%(�%&� 2*++ ��%)*#%�4

���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

-------- -------- -------- -------- -------- --------

���� � >

����� /��� ���

������ ��� �0 ��

�� ��� /�> /�00 ��0 ���

��� � ��>0 ��/� 1��; ��01 1�1�

�������� ��� ��>� ���0 ��01 >��1 1�>�

��� ��3 ���� ��� ��� !���.�� !����� �) ���� ,�� ��, ��� �� !�� )��6������� %��� ���� ���,�� �%&&�(# ������!��,� � � ����.��� / ���� � �� !��� ,�� ��, � � ���� � ���� ,���

�����#) �%&% �%5

�(�A"�#'3 �%&&�(#

���1 � � � � � �

�0 � � � � � �

� � � � � � �

� � � � � � �

1 � � � � � �

�� � � � � � �

/� � � � � � �

� � � � � � �

� � � � � �

� � � � � � �

Page 10: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

1 � � � � � �

� � � � � � �

/ � � � � � �

� � � � � � �

� � � � � � �

� � � � � � �

� � � � � � �

� � � � � �

� � � � � � �

� � � � � � �

�1 � � � � � �

1 � � � � � �

1 � � � � � �

� � � � � �

� � � � � � �

� � � � � � �

� � � � � �

; � � � � � �

����< ���� ��� ���� ����� �� �� ���� ,��< ���� ��� �" ����� �� ���� ������ �� ����.�� �����< ��, � ���� �� ���� ������ �� .�� ����.�� � ��, �< ��� 2�� ���� �� ���� ��� + ������� ���� ������ �� ��� " ����.����

��� >�, �) �)�� ��� � ���� �K���� � ,����� �!��=� !����� �) �������� � �� ,����� �� �3� !�� ���� ��� �� !������� !����� �) ��������� ��� ���� ��>�� )����� � ������ ��� ��� ���� ������ �� ��� � ��, ��������� :� >��� )�� �� =�� ��� �� ���� ��� ���� %�� (�� ���!������

�-�-� .��������

����� ��� � ,��� �� �� !��.�� �) ���� ������ � .� !����< ���< .� ��.���� ����� ����� ����� �< �< �< �� � )�� �� ���� ������ & ��, +� /#$"�� ��� � !����,��� )�� !��� ���� ������ �� � ����.�� .� ����� �� ���� ����.���� ��� !����,��� � .���, �� �� ,���� ) !����� � ��� � ���� ����� �� ����.�� � ��, ��� �� �� � ���!���� !���� �� !����� ��� � �� �) ����� ����.���< � �>��� �� ��?��� �����, ���� �� �� � ����� �� ����.�� � ��!����� �� �����)���< �F� ����� �� ����.�� � � ��.���, )�� �F� ���� ����� �� ����.�� �� �)���� ��� ������� !������ �� �� �� � ���!���� !����� �� �� ����� ����.��� ��, �� ���� � ������ �� ����.�� �< ���� � �� ���� ������� ���� )�� ��.���� �� ����� )�� �F� ����� ������.�� �� *�� )����� ,����< ��� �� /#$"�� � #���F� $�)������ '�,� !!� ���E�"/�

� �� �) �� ���� ������ ��� �� �� ����.��� ��� � ��, ��������< ��� ,�� � ������� ������� �� !�� �8� � � !�� ���� ������ �� ��� � ��, �������� .� ����� �� �� ��������.���� ��� � ����� �� ��������� �� ,� !���� �� )������� /#$"�� �!� =�� ��� .����, @��� =�� ����/��� CD

���� � ! ������ �"# /

(*��-��'&�*# �%&% - %(�%.���! �/0 - �1� 2�*��&�'%� �++�'%'3 %(�%.���4

�=5"&%&�*# *+ �����#) %�"�� *# ��� � %#9 ��������

���&8��� ����&�*# *+ �����#) %�"�� %+&�( �=5"&%&�*#

�%6�#) �=5"&�9 �%&% �# ���� � ����

�%&% ��#5"&6%(�%.��� 7 0 �����#) 7 �<;

�%.���

���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

�%89%&%7���� � ����

�=5"&� 2��� � ��������4 2���� - �� ���4 ��

"

Page 11: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

�%.��� ���� - �������� �7�� 7� /7� 17��

�"&5"& �%89%&% 7 ���� � ���� ��9&, 7 �9�'�=%�� 7 �

����� ������ �� ��� � ��, �������� ��� ���� !��, ) ����� ����� ��� )���,� �����)���<���� �� ��� .� ���� ������ �� ��� � ��, �������� �)�� !����� 2�� �� /#$"����� ���� !�� L�����M ������< ���< ������ �< �< �< ��, �< �� ������ ���� �� ��� �� ���� �� �� ���� ������ �� ���� E �� ��� ��� ��� ���� �)�� !����� �� �� �3� !��< ��� ���� �������� ���� �)�� !���� ��� �� ���, .� ����� ,����� ��, �� ����� �� !�� � ����, ��� =�� ���� � ����� ��� �!��=���� ��9&, 7 �9�'�=%�� 7 � ���� �� �� ,�� ��� .����� � ��5���� � =��,� ���� ��� ,�� ���� 4����< �� =�� ���� � ���� ��� .� ���, � )���)�� �� ��� =�� ��� �� ���� ������ � �

��� ��!� ��� ��� !��, ����� �� )������D

�=5"&%&�*#� +*( ��� �

%�� � �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 �����4< ��7 �

%�� ; �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 �����4< ��7 �

%�� /� �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��1�14< ��7 ��

%�� //0 �=5"&�9 8�&, 6%�"� � 2%(�%#'� �%&�* 7 �� >>4< ��7 0

%�� 1�� �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��/��4< ��7 >0

%�� �/� �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��/0�4< ��7 �1/

%�� �>� �=5"&�9 8�&, 6%�"� / 2%(�%#'� �%&�* 7 �����4< ��7 �

%�� 0�� �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��1��4< ��7 /�

%�� 0�1 �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��1;/4< ��7 /

%�� 0�1 �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��/;04< ��7 /

%�� ;�� �=5"&�9 8�&, 6%�"� � 2%(�%#'� �%&�* 7 �����4< ��7 �

%�� ;0/ �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��/��4< ��7 �11

%�� ;�� �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��10/4< ��7 �

%�� ���; �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��/�04< ��7 �1�

%�� � 0� �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��1��4< ��7 �

%�� �/�� �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��1��4< ��7 �

%�� ��1� �=5"&�9 8�&, 6%�"� � 2%(�%#'� �%&�* 7 �� 0;4< ��7 >

%�� ��>� �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��/;;4< ��7 ;

%�� ���1 �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��/�;4< ��7 //

%�� �>�1 �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��1>04< ��7 1

�=5"&%&�*#� +*( ��������

%�� � �=5"&�9 8�&, 6%�"� � 2%(�%#'� �%&�* 7 �� ; 4< ��7 /�

%�� � �=5"&�9 8�&, 6%�"� � 2%(�%#'� �%&�* 7 �����4< ��7 �

%�� 1� �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��//>4< ��7 �/�

%�� 0> �=5"&�9 8�&, 6%�"� / 2%(�%#'� �%&�* 7 ��/�;4< ��7 0

%�� // �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��//�4< ��7 �/;

%�� 1�� �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��1 ;4< ��7 >/

%�� 10; �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��///4< ��7 �1�

%�� ��� �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 �� �>4< ��7 �>

%�� �/� �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��//�4< ��7 �1�

%�� �>� �=5"&�9 8�&, 6%�"� / 2%(�%#'� �%&�* 7 �����4< ��7 �

%�� �;� �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��/ ;4< ��7 �1

%�� 0�/ �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��1 14< ��7 >1

%�� 0�� �=5"&�9 8�&, 6%�"� / 2%(�%#'� �%&�* 7 ��/>�4< ��7 �1

%�� >;0 �=5"&�9 8�&, 6%�"� / 2%(�%#'� �%&�* 7 ��10�4< ��7 1

%�� ;�� �=5"&�9 8�&, 6%�"� � 2%(�%#'� �%&�* 7 �����4< ��7 �

%�� ���0 �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��1�;4< ��7 >�

%�� � > �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��/ >4< ��7 �1/

%�� � / �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��/ �4< ��7 �11

7

Page 12: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

%�� � 1; �=5"&�9 8�&, 6%�"� / 2%(�%#'� �%&�* 7 ��1/�4< ��7 >

%�� �/0� �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��1�14< ��7 >0

%�� �1>> �=5"&�9 8�&, 6%�"� / 2%(�%#'� �%&�* 7 �� 004< ��7 >

%�� ���0 �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 ��/ /4< ��7 �1�

%�� ���0 �=5"&�9 8�&, 6%�"� / 2%(�%#'� �%&�* 7 ��1;>4< ��7 0

%�� �>�1 �=5"&�9 8�&, 6%�"� 2%(�%#'� �%&�* 7 �� 1�4< ��7 1

4��� �� � �� �� .�� �) ����� ����� ��, �� %(�%#'� �%&�* � �� ��� .����� �� ��������) ����.�� � )�� �� ����� ����� ��, �� ��� ������� �) ����.�� � )�� ��� ����� ���� �����������

)�� !����< �� ,��.��� �) ���� ������ ���� ����.��� �D

�"=.�( *+ �����#) %�"�� 5�( %(�%.�� �+&�( �=5"&%&�*#

���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

/; /> � /> �> �>

0� !���, �� �� !������ ��!� �� ���� ����, �/ ����� �� ��� � ��, �� ����� �� �������������� ��� �� �� ����� N�� ���,�

��� ,��.��� �) ���� ������ ���� ����� � ���D

���&(�."&�*# *+ �����#) %�"��

�*&%� �%=5�� ��?� 7 �>�;

�"=.�( *+ �����#) %�"�� � � / 1 � 0

�"=.�( *+ %��� ���; �� �> �� 1 ;

���&8��� ����&�*#

�*&%� �++�'&�6� �%=5�� ��?� 7 ���;

��� ����� �� !�� �8� �)�� !���� � ��&+� ��� ��� ���� � �� !������ ��!�� ��������� ���� ����, �� ����� �� �� !��� ,��� -) ���� �� �����< �" ��, � ���� ����� ��, + ��, � ���� ������� �� ���� ���� ������ ���� !��,�

��� ������� �� )������ � ����� � ��� .� .���, �� �� ,�� �� ���� ��&+ ����� ����, ��� =�� ���� � ����� ��� ������� ,��.���� �) �� �3 !����� �9���� � � �� ��, )�� ���� ,�� ��� ���� � ��.�� ��

��.�� �D 2�������� 3������� 0������������

*��6����� ����������� � � �� �� � � ��

���� �"� �+� &�� ��� �/�� ���/ ���/ 7�7����� �7� "�& �&/ 7" �7�� ���� �"�� ��& ������ ��� +/� �/+ "� �+�& �7�/ �+�� ��&�� ��� ��� "�" "�" �" ���� ���� �/�/ ������ � �"� &�7 ��" �� �"�� ���+ �&�� ��"

�������� �"/ 7�/ �"/ �+ �"�� �"�" ���� ��&

��� ����� ���� ����� ��!"

4��� � ,����.� .��G� ��� � ,� ,�� �������� ��, !���� ���� ��������� "��#$"� *�� )������)�� ��� ��� �� � ��� �� ��� !�� "���� #��� @�� �� A �� ��< �//�C�

&

Page 13: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

�-�-� ��� /������$ ��0 0���

�� ��� �������� "��#$"< �� =�� ��,�� �) .������ � � �� � /#$"�� ���� =�� @/�1 =��C )�� ����� ,�� � =�� ���� � ����� �� ,� ��< �� ������ �� )������� ��!�D

�� ����� .����� �� �� 0��� 0���� � �� 0��� �����

�� '� � �� �������� ��.,������ ����� �� =�� ���� � ���� � ��, ������ 0��� 0������ 12-�*3 ��,�� 0���� �$ 4��� -!�� ���� � �����

�� �� �� (���� ,��5�� �$ 6��5��� ����� 1�3< �!��)� " ����.��� ��, ���> -B�

�� "��#$" ��� ����� �� ,�� � � �!���, ����� ��� � �� ��� �� /�1 =�� � ,�!����,�

�� �� �� !��� �� �!��=���� �) �� /�1 =��< �� � �� �� �����

@�C ����� ��7�� 6��5��� ��, �!� �� �� �� �) �� ����.���D ����< �����< ���

@.C ��� � �� ��7�� 6��5��� ����� 1�3< ����� 6��5��� 4��� ����� ��� ����.�����, ,�=�� �� �� O-�,����F 0��> -B�

@�C ��� � �� ��7�� 6��5��� ����� 1�3< ����� ������ �5���� ����� ��� ����.�����, ,�=�� � P �< � P < ��� 0��> -B�

@,C ��� � �� ��7�� 6��5��� ����� 1�3< ����� ������� 6����� �!��)� & ��, + �����.�� ���� ������� � ,����� ���, ������ ����� �� !������ 0��> -B�

@�C ��� � �� ��7�� 6��5��� ����� 1�3< ���> -B�

�-�- .�������� �� �� ���������

-��� �� /�1 ��� .��� ,�=��,< ��� .� ,�!����, .� ������� 8��� � �� 0��� ���� ��,������� �#(�.� �� 12-��$3 ��,�� 0���� �$ 4��� ���� ,��.�� ���>�� �� =���� � ���,�!��� �� /�1 =�� � �!���,���� )�� �

�� ,� !���� ��, ,�� �������� )����� �� )������� ��!�D

�� :� �� /�1 =�� ,�!����,< ����� �� ��������� ���� ��, ��� .����� ������� 6�����

�� �� �� .����� ������� 6���� ,���� .�3< ����� ��� � ��, �������� ��, ���> �� =����� .���� ��� ,�=��� �� ����.��� � .� !��,� ���� ����� ���� E �� ��� ��, ���>�� ��, ��� .���� ��� ,�=��� �� ����� ����.���� ����� ���� ��� �������$������������ ��, ��� ���> �� 8����� 8������ .����

�� �� ���� �� !��, ,�� �� � /�1 =��< ����� �� �� ����� 1�3 ��� �� 8����� �����1�3 ��, ����> �!� �'� ����$����� �� �� 7��� ���� �!� � =�� �� � �� ��93 /�1<)�� �3� !�� ���� � ����� ���� ���> -B�

�� (�� ��� .� ������, � �� .����� ������� 6���� ,���� .�3� �� ������� � /#$"�� ����3=�� ���> �� ���% .���� -������< ���> �� #�� .����

��� ����� ��� � ������� �� =�� ���� � ���� �)�� !���� � � �,, �� �!��=������7���� � ���� �� �� �"&5"& ��� � /#$"�� $�� �< ��� =�� ����/���� �

��� �������, =�� ���� � ���� ������!��,� �3���� � �� =�� ���� � ���� ��, �� ������� �� ��!� =�� �����, .� �� �� � �� )�� �� �����, /#$"�� ��� ,����.�, � ����� ������ ���� .� �������, � �� ��3 �����< �� =�� ���� � ���� ��� .� ���, )�� )����� ������� ������������� "��#$"�

+

Page 14: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

� ����#������� � �

�� ����� � � ���,���, � � ��� ,�� �� �) �3 ����.��� )�� �� �����5������� #� �� !�� �)�� ������ ��� ������� )�� !���� �) �� � ���� ������ ��, ����� ,����� �)�� !���� � ��,�, �! �� ��&+ ����� �� �� !��� ,�� �� ��� �3 ����.���� ��� !��� � )�� �,����!�� �) �� ����.����

������ ������ ���� � �� ���� � � ������ � ��5, ������� �� �����, ���� ���� ��������� ��� .��� ,�=��, �� � ���� �� ��������� ���� ���� �� �� ��� ���� �� �� ���� ������ ��� � ���� ���� ������ @0� !.���< ���< �+��C� �� �� �����< � ��� ,� ������ ����� ���� !�� �) ��5, �������� ��� .� ���,� � ��� ���� ,����.� �� ������ �,�� ���, �/#$"�� ��, "��#$" )�� �� !��!��� ��, ,����� �� ���� !��� �) �� �,���

��� $%�� � � &�� �% ��%����� � � &��

-.�������� �� �� ��,��� ����.�� ��!����� ���!����� � � �� �) ��,���, ��������< ���� �� � )���5������� �>�� ������ � � ���� ���� �, �� � !����� ��� ������, � �!��=� ������� ��� ��� �)� ���������� ��� ) ��?��� ��, ������ � ����� �������< .� �� ,� �� >��� ��� ��� ����-�,��� ����.��� ��� �� �������� ����.��� ��, �����, �� .� ����, �� ) ��� ���� � � �� ��!����� � ��� ������ �< �< �< � � � ������, � �������� �� ) ��� ���� ��� !��!���� .� ��� ������ -�,��� ����.��� ,� �� ���� ����� �� ��� �) ������ ���� �����< ��������< ��,���������� �) ��,��� ����.��� ���� �� ������ ��� ���� �)�� ��� �� ���� ��� ����� �) ������ ���� ���� �) � ����� ��������� �.��� �� ��� ��,��� ����.��� � �������� �6���� �,�����6���� ���� ����6��� ��� ���� �� ��� ��,������ � !����, �� �������� ����.����

*�� ���� ��,��� ����.�� � @���� �� .� � �5 �� � �5����.�� � "��#$" �����C< � ���� �, ������ � �� ������� �������� ����.�� ��� ��� �������� ����.�� �� ��!����� �� ��,���,������ �� ��,���, ���!����� � � ��, � ���� �, � ���� � ����� )�� �� � Q�� �����,������ ����.�� �� ��� .� ���, � �������� �6���� �,����< �� �� �.�����, ����.�� �� �����,������ ����.�� ������ � ��� � �� ��,��� ����.���

�) � ��� � �������� ��.���, � � � � � �< �� �������� .����� � ��, �� �

� P � �� ��� � �� � � � P � � � � � �

������� P � � � � � � � � � � ��� � � P Q�

��� !��� ���� �����, �������, ������� :� � ��������< ���� ��� � � � �������, !��� ����� � � � � ����

1������ �� ���� ���� ��,��� �)�� ���< �� ,��.��� �) �� � ,��� ��, ���� �! � � ������ ����)�� ���� �� !���!��< ��� ��� ������ ��� �������� ,��.��� )�� ��� 4������<��� �������� ����.�� �� � ,���� ��, � ,��.��� )����� ��� .� ����)�� �, .� � ����������)�� ��� � � ��� �� ,��.���� � � ����)��� �������� � ������ �� ���,��, ��� ��,��.��� �� ,���� )����� �@ C ��, ,��.��� )����� R@ C )�� ��� ���� �� !��.�.���) � ���!���� � ������� � �

�� P ��S� P �T P ��S��� � �� � �T P

� ��

����

�@ C� P R@�C�R@���C @�C

�� ��� P R

��@�� Q �� Q � � �Q ��C � P � � � � �� � @�C

����� R�� � �� ������ �) �� ���,��, ��� �� ,��.��� )������ ��� 6���� @��Q��Q� � �Q��C� �� !��.�.�� �) � ���!���� � ������� � �� ������

��� !��.�.��� �� ��� ��>���� !�!����� 6������ �� !�����< �� ��� .� �� ��, �����5���� .� �� ������!��,�� !�������� �� �) ���!����� � ������� � ���� � ���� � �� /#$"����!�� ����< �� ��� �) �� �������,� ��� .� �.���, ��

U� P R��@�� Q �� Q � � �Q ��C � P � � � � �� � � @�C

�/

Page 15: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��� 6���� @�� Q �� Q � � � Q ��C � �� !��!���� �) ����� � �� �� !�� ���!��,�� � ������� ��� ������ %6���� @�C � � )�� �� �3 � �>�����, �� ��� �) � .���, �� �� ������� ������ �� !�� ,��� 1� �� �,�� � ������,H ���� ��� ��� !��� ���� � ��, ���� ��� ����,�!��,�� �� !�� !��!����� ��� ��� = � !��)�� ����

U�� P R@U�C�R@U���C P �� �

��� �� ��� �) �������,� � �������, � *�� �� ��!!��� ���� ��� &< ��< �+< ��, ��J ��5�!��,�� � ������� �< �< �< ��, �< ���!������� 0� ������� �� � &< �+< &&< �//J� ��� =���������, � �����, ����� �� ���� ��,�� �� ��� �� � �� ��) �) �� �������, � &J� ��� �����,�������, � �����, ����� �� ���� ��,�� �� ��� �� � �� ��) �) �� �������, � �+J� ��� ��,�������, � �����, ����� �� ���� ��,�� �� ��� �� � �� ��) �) �� �������, � &&J� ��� �����!!��3 ����

U� P ����/� U� P �/�/�� U� P ��/7� �

&J ��J �+J ��J&J �+J &&J �//J

*���� �D ������������ ���������

��� �������� ��� �����

�� �� ��, �� .� �� ��,��� ����.��� �� �� ��, �� ��������< ���!������� ���� ������,��.��� � �� �� !�� � ��!������, .� � ��������� �.��

�����

��� ��� � � � ����

��� ��� � � � ����

������

� � ����

���� ���� � � � �����

�����

����� ��� � �� �� .�� �) ����� � ������� � �� ����.�� � ��, � ������� � �� ����.�� �� ���� ����,������ ����.��� ��� ��, �

� ��� ��� �� �� 8��� ����< �� ��������< � ������ � ���� ��� ��� ��, ��� ��� ���,��, .����� ��� �� �� ��������� �� 4������< ���>� �� ������� ������ ��� ��� �) ��� ��, ��� < ���� ����� .� )���=�, ���� ������� ������ ,��< ��.����� ��� ��� �) ��� ��, �

� � �� ���� !�� ���� � ���.�� ���� .����� ������ ,���2�� ��� �) ��� ��, �

� ,��� �� !�� .����� ��� ��� �) ��

� ��, ��

� �

��� ���������� ������ �� � �� ��������� � � �� .����� ��� �� ,��.��� �) �� ��,����������.��� ��� ��, �

� � �) �� P �� P � �� � �����, � �������� ������ ���

�� ����

���� � � �

�������

.� �� �������,� )�� ����.�� ��� ��, �� ����

���� � � �

�������

.� �� �����5��,� )�� ����.�� ��� � ���� �� !�������� ��������� ��� .� �� ��, .� �3 8�� �� ���5

��

Page 16: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

�>�����, �) �� ���� �� ,��.���<

��� P

������

������

��� ��� ���@�C

�����

���@�C P ��S�� P � �� P �T P

� �����

�������

� �����

�������

��@ �C� �� @�C

��,

��@ �C P�

��@�� ��C�

��

�������������������

� �� ���,��, .����� ��� �� ,���� �� ��������� ��

��� �,�� ,�=��, .� @�C �3!������ �� ���� !��.�.��� ���@�C �� )������ �) �� !��� ��������

� P @����

���� � � �

�������

����

���� � � �

�������

�C @�C

������� �) �� �������,� )�� �� �� ����.��� ��, �� !�������� ��������� �� ��3 8�� ���� �6������ � � 8�� �� = )�����

� @�C P

������

������

��� S�� ��� � �����@�CT P���

��� ��S�������@�CT @"C

����� ��� P ����� ��� �� �� !�� !��!������

��� �� ��� �) �� !�������� ��������� � �������, � *�� �� 4��� �� �� .��� ��� ���� !�� !��!����� ��, �� ������ ��, ���8���� ���� ��!����� �� �������,�� ��� ���!�� ��!��5���� �� ���,��, .����� ��� �� ,��.��� �� ��������� �� ��� ����� �) � ,��� ��� ��������� ��, ���������� �) �� ���!��� ��� ��� .� =�, � �� �� !�� !��!������

�/�" ��� ��� /��

��� ���� ���+ /��

/�� 7�� �+�� /�+

/�� /�� /�" /��

���������

�����������

*���� �D $�������� �� /��������� 4���������

/#$"�� �� ��� �� !��� ���� .� � ��5��! !����,���< ��� -����� @�+7+C� �� �� =�� ��!< ���������,� ��� �� ��, )�� �� ������� ������ ,��.���� .� @�C� �� �� �����, ��!< ��

��

Page 17: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

!�������� ���������� ��� �� ��, )�� �� .����� ������ ,��.���� .� � 8�� @"C ������ ��������� ��� !��� ���� ��� ���� .� �� ��, .� � ���5��! !����,���� � � �� !��.�� ��� �� �� �������,� ��, �� !�������� ���������� � ����������< .� �� � �� ��������� ��, � �� !������� � � �� ��������� .������ �� �� ��� ��� �� �� �� �� � �� �� �� ��5��!!����,���� � � �� !������ .������ ����, ���, ,K���� �������,� )�� �� �� � ����.�� ����!���, �� ,K���� ����.���� *�� �� �3� !��< ��� ����� ����

��� ������� ��%����� '�� � �� (�� ���

�� �� �� �,��< ��� ��� ��� �� �>�����, ��� @"#C �� ����

���� P �

������

������

��� ��@����U���C P ��

������

������

��� ��@����U���C P ��� @U�C @7C

����� U� � �� �� ��, !��� ��� ����� ��, U��� P ���@U�C� 4����< �� �� � N�� �� �� ��

� � ����� �) �� = )����� @"C� �) �� �,�� ���,�< �� � ,��.��, �!!��3 ���� �� ��

�� ,������ �) )���,�

� P @���� � �C� @�� � �C� @�� � �C� � P ���� ��� ��� � @&C

���������< ��� ��� ��� �� ���,����5�)5= @51C �� ����

���� P

������

������

S@��� �� U���C��@� U���CT P �

������

������

@��� � U���C��U��� � @+C

�) �� �,�� ���,�< .�� ����� @7C ��, @+C ���� �� �� � ��� !�� ,��.���� �� !�����<���� �� = � ���, �� "# ��, 51 ���� ��� 6�� ����� .� ���� �� �,�� ,��� �� = ������� ��� .� 6�� ,K������

�) �� P �� P �< � P /� ��� �< ) .�� ����.��� ��� ,���� ���< �� ,������ �) )���,� � 8���<�� �,�� � ������, ��, � �� !���.�� � �� ��,������ .����� ��� ����

1������ �) �� ��5��! !����,��� ���, � /#$"��< �� ������!���, .� /#$"�� ������ ����5

�� ��� �� ������ ��� !�� ��5�6����� 4������< �� � �) �� !������ !������ ���� ��!��� ��� �� ��� ��� ��������� �� �� �< ������ �� ��5��! �� �� ���5��! !����,��� � ���,���.�� � ���� �� �3� !�� .���, �� �� ,�� )�� ���� �� ������

��.�� �D � �6��� �� *�6��� /������

���5��! ����, -��5��! ����,��������,� )�� ���� ����"7 �/���� ����� ����"7 �/���� ����+��������,� )�� ����� �/�+�� /���/ ��""" �/�+�� /���& ��"""��������� 0�������� /���+ /���/"# 0�5�6���� �� & ,) �����&� �����"�51 0�5�6���� �� & ,) ������/ ����&/�

��� �3� !�� ����� �� �� !��� ��� �� ��� ��, ��5�6����� ��� ��������� �� �� � )�� ���� ���,�� � ���� ����� �� �� "#5��5�6���� ��, �� 515��5�6���� ��� .� 6�� ,K���� ������ �,�� ,��� �� =� ���> �) = ��� .� ,������, � �� ��3 ������

���� �� ��� �� ���������� ��� ������� ������� �� ��� ��� ������������

��

Page 18: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��� "���� ���� ��� �������� ��� ����� �% ���� ����)����� ��� �#

��� � ��*

:� ��� ����� � �� ������� �) �� ,�� �� �� �3 !����� �9���� � �� �� �� �3 � � ������ ��� ��5, ������� ���� ����.��I *�� �� � ���> ���� �� .� � ����� ������!��,����.����� �� ������ �) �� ���� ����.�� ��, �� �������� �) �� ��,��� ����.���< ��� 0�����@�+"+C� �� �� ����< !��!�� ��� ��� ��� �� �++�'%'3 ��� ��!!���, � ,������ �� ,������ ���������, !��!�� ��� ��� ��� �� �++�'%'3 �����, ����� �� ����� ������� � ���� � �� �) �� � ������< ���� ����, .� � !���� �������� .����� �� ���� ����.�� �++�'%'3 ��, ���� ��,�������.��� 1� ��F �� ���� ����� �� �����I �) � � ��� �� �++�'%'3 ��, � .����� ������ � �� ���� ��� � ��� �G����� !����< ��� � ����, ����� �� ����� ������� � �� �������� ��� ��� )�� � ���) � ��9��� � ������ �� �� ����� � �����, .� �3���,�, )�� )����� ����,������ 4������< � .��� ��< � ����� >��! � ,� ������ ��� �����6������ ����� � �� ,�� ��������

�� �� �� �� ���5)���� �,�� ���� ��� �� ��!�D

� #�� /#$"�� � �� �� �� !�������� ���������� ��, ��� ��� !�� ��������� ��3�� #�� ���� ����� � "��#$" � �� �� �� ���5)���� �,�� �� �����, ���� �6�����@+"�C�

��� /#$"�� ��! � ,����.�, � �� ����� ��, �� "��#$" ��! � ����� ���� *�� �� /#$"����!< ��� �� )������� ����3 =�� @=�� ��� ���� CD

���� � ! ������ �"# 1

*=5"&�#) �*�3',*(�' *((��%&�*#� %#9 ��3=5&*&�' *6%(�%#'� �%&(��

�%&% ��#5"&6%(�%.��� 7 0

�%.���

���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

�%89%&%7���� � ����

�%.��� ���� - �������� �7�� 7� /7� 17��

�"&5"& ��7�� ��7���� � ��� � 7���� � �� �

��� ,�� � � �� =�� ���� � ����< ��� !� "� ��7�� �� �� �"&5"& ��� ���� �� �� ��3 �)!�������� ���������� �����, .� �� ��,< ��7���� � ��� ���� �� �� ��3 ��� .� ����,� �� =�� ���� � ��� ��, � 7���� � �� � ���� �� �� ��� !�� ��������� ��3 ��� .�����, � �� =�� ���� � �� �� ��� =�� =�� � � �3 @��4��< ���,�.��C )�� � ��, �� �����, � �.���� @�����,�.��C )�� ��

�) ��� ���� ����, �� !��, ,�� �� � /�1 =��< ���� � ����< ���< ����, �) �� �� �3 =������ � ����< ��� ��� ��� � ��� ������ /#$"�� �!� =�� @=�� ��� ����� CD

���� � ! ������ �"# 1

*=5"&�#) �*�3',*(�' *((��%&�*#� %#9 ��3=5&*&�' *6%(�%#'� �%&(��

�7���� � ����

�"&5"& ��7�� ��7���� � ��� � 7���� � �� �

��� )����� � /#$"�� ��&! �� �����.�� � /#$"�� ��& � �� �� !����� ��� ��� � ��!������!� =�� ���� ��� ���!���� !����� ������� � �� �� !�� ��, �� )��6����� �) ���������� �)���� !����� ��� =�� ��� �� �� � ���������������B� *�� �3� !��< ) �� �!� =�� )�� /#$"��$�� � � ��� ���� < �� ���B =�� ��� .� ��� �����B� ��� �/ �� �� �� ���!���� !����� ������� .� ���, � �� ��,���� ��!� =��� ��� ���B =�� �����, .� �����,�, �� � ,�� =��� � ���� ��,�� � �� �� ������ )�� � ��� ���B =�� �� .� ���, .� /#$"�� .� �!��)��� �� )��6�����

�#� ���� ��� �� � ���� ��� &�� ����������� �� �� ��� ������������� �� ��� � �� � ���� �� ������ '�� (� ����� ) ��� &�� ���������

��

Page 19: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

����.�� �� � ���� ����.��� ��� ������ )�� �� ���B =�� ����� �� �� � �) �� �!� =�� �������� �� �� � �) �� ,�� =�� � �� ,�!��,� �� �� /#$"�� �� ��,� � �� �!� =��� �) ������� /#$"�� ��&!< � ������ �� ��� ����� �� ���� /#$"�� �!� =��� ���� � ����� � ��, �>�� ���> � �� ������!��,�� ���B =����

�� �� %9���� �3� !��< ���� ����.�� ��� )��� ��������� ����< ���� ��� �/+" !���.�� ���!����!����� .� ���� �� ���� ,�� �� ���� ��&+ �����< ����� ���!���� !���� ����� .� !����� � ��,��� �� )��< ���� ��� ���� �7" ,K���� ���!���� !����� ������� � �� �� !��� �� ���� ������� � �� ���B =��� ��� ��!� =�� ��� �� �/ �� �� �� ���!���� !����� ��

�,�(� %(� 1>0 9��&�#'& (��5*#�� 5%&&�(#�< ��� ���B-+����

�,� � =*�& '*==*# 5%&&�(#� %(� !

��0

>� / / / / /

�� /

1� / / / / / /

1� / /

1� / / / /

/ / / /

/� / / / /

� �

/ � � � � � �

� / /

�; � � � �

�; /

�� / / /

�0 / / / / /

�0 / / /

�� / / / /

�� / / / / /

�� �

�1 /

� � ���� �� �� �� �� �� ���!���� !���� � � ������ $�� � ��� �3 � � @�/" �����C���� �����, �� �� �� ���!���� !���� � � ������ $�� � ������ ��, %����� � ��� ������ =�� � � @7/ �����C� �� ������� ������ ���� � � ��,���� � ��� �� �� � ���!���� ���� �3 � �< ��� ��� ��� �� ���� ��� �� ����� ��� %����� � ��� �3 � � ��, �� ����� ���$�� � ����� � ��� �3 � �� *����� �������� �) �� ���B =�� ������� �� ���� ��� ���� � �������� %����� � ����� � ��� �3 � �� 2�� �� � ��� �� �/ �� �� �� ���!���� !��������� ��� �� ���!���� %����� � ����� �� �� �) �� �3 ����.����

��� ��!� ���� �� )������� �.�� �) ������� ������ !��� ����� ��� ��)��� � �� ��,��5���� ����.���� � �������� !��� ���8��� � !������, � ����� ��7�

�#�6%(�%&� �%()�#%� �%(%=�&�(�

%(�%.�� ��%# �&� ��6� �,(��,*�9�

-------- ---- -------- ----------

���� ����� ����� -�� 0> -�� ��1 /

����� ����� ����� -��;1 �� � ��000

������ ����� ����� -����� ��> ; ��>>�

�� ��� ����� ����� -��� ; ���0 ����;

��� � ����� ����� -��;>> ���/� ����

�������� ����� ����� -��;�� ��//� ��;�

��

Page 20: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

:� " ����.��� ���� ��� �� ,K���� !��� �) ����.���� ��� ��������� �.��� )�� ���� �) ����� ���� � �� ��!� ��

@�6%(�%&� ���&(�."&�*#� +*( �(9�#%� %(�%.��� 2�(�A"�#'���4

����� ������ �� ���

------------------ ------------------ ------------------

���� �� � � �� �� � � �� �� � � ��

------------------ ------------------ ------------------

�� >� �� � �1 �1 � �> �� �� 0� �; /

� � /�/ �� ; � / /�/ �> ; ��0 ; ;/ �

� ;/ �� 1�/ � ;� 1;0 � / 11 �0 1�> 1

�� /� �1 �� � �> �1 // �; �� �� 0> �

��� � ��������

------------------ ------------------

���� �� � � �� �� � � ��

------------------ ------------------

�� >0 0; �0 �0 �� 1

� ��� / ; 0� � ��� ;0 ;� �

� 0/ 1�� /�� �� �> /0 /�� �

�� � 11 �� > �0 /� 0� ��

������ �� ��� ��� �

------------------ ------------------ ------------------

����� �� � � �� �� � � �� �� � � ��

------------------ ------------------ ------------------

�� ��1 � > /> > >1 ��� >; � � �/> �� 0

� �/1 1�> ��� �0 ;; /1 �� ; ��/ 1�� �/0 1

� 0/ /1/ ��/ � �� �;/ /� � �� >; // ��

�� �/ � �� �> �/ �� /> �� �� 0 > �

��������

------------------

����� �� � � ��

------------------

�� �0 ��� >� ;

� ��> /0� ���

� �� 1; >� ��

�� �> �� /1 >

�� ��� ��� � ��������

------------------ ------------------ ------------------

������ �� � � �� �� � � �� �� � � ��

------------------ ------------------ ------------------

�� �/0 ��> �0 � �// �1� /� � � � �1/ 1� �

� �1 1/� />� �0 ;� �/� 0; > ��� 10 // ��

� �0 �; ��> �> / ��0 � 1 0 � ��; �0 /

�� � �� / �� �1 �� > ; �0 � ��

������� �� ������������ ���� ����� �� ��� ��� ��� ������������� �� ��� �� ����� ����������� �� ��� ������*���� ��� � ������ � ������� �� �� ��� � �� � ����� ������ ����� ��� ��������� ���� �� ������ � ��� ����� ���������� ����� ���� ������ ���� � ���� �� ��"������� $� ������ � � �� ��� ��������� ������� �� �� ���� � ���� $������� � � ����� �� ��� ���� ���� ������ �� ��� ������ �� ��"������ � �� �� ��� � �� � �����

�"

Page 21: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��� � ��������

------------------ ------------------

�� ��� �� � � �� �� � � ��

------------------ ------------------

�� �� >1 �/ ��0 >� �1 �

� �0 1�/ �� �� 1�0 ��>

� � �0 /�; �� �> �� 1�> ��

�� / �1 ; �� 0 � �0

��������

------------------

��� � �� � � ��

------------------

�� �0; > �; �

� �/ �1� � �

� > ��1 /�� ��

�� � 0 �� �

2�� �� ���� ��� �� 8��� ����� � ���� �.���< ��� � �� �.�� )�� ���� ��, �������� ��, ��� ��� �.�� )�� �� ��� ��, ��������� ��� = )����� @"C � �� ,�=��, ) ��� � 8���� �� �� �� ����) �� !�������� ����������< /#$"�� �>!� ���� 8��� ������ 1� �� ��� 8��� ����� � � �.�� ��� .�!��.�� �� ��, ��� �� ��� �� ��� !����� ��, ������.��� �) ���� � ���� ��� ���8��� ���� �� ��� �� � ���� �< �� �� ��� !����,��� .���>� ,���� 8��� ���� � !��������� !��.�� �� ��� ���� ���� .�� ����.��� ��� ,���� ��� .������ ��� �� �������� ��������� � ��,�=��,��� �� ���� /#$"�� ��!����� �� 8��� .� � ���)� 1� �� �� �� �) �� �������� ��������� ����� ������ � ������� � �� ����� ���, � ��.��� �� 8��� ����� -��� !����� � ��� ,K���������� ��, ����)��� �� ,K���� �� ��� �) �� �������� ����������

*�� �� �.�� �) ���� �� ����� � ���� �� �) �� �"� ����� ��� ����� ������� �� ����<�� ,������ ������� �� ������ � � ���� ���� �� �) �� �7� ����� ��� ����� ������� �� �����<�/ ,������ ������� �� ����� �� ���� �� .��� ������� �� �� ��,������ .����� ��� ��,��.���I ��� ������ � ���� � �� ��3 �.�� � �� ��!��

*((��%&�*#� %#9 ���& �&%&��&�'�

2��7��%(�*# �(*9"'& �*=�#&< � 7�*�3',*(�'< ��7�*�3��(�%�4

���& *+ �*9�� ���& *+ �*�� ��&

%(�%.�� 6�� %(�%.�� *((��%&�*# ,�-�A"� ���� �-%�"� ����� �-%�"�

-------- --- -------- ----------- -------- ---- ------- ----- -------

����� 6�� ���� ��/ ; 2� 4 �/�� � ����� ���/� �����

�C�C�C�C�C�C�! �#9�(�3�#) .�6%(�%&� #*(=%��&3 =%3 #*& ,*�9< ��� @��-+���

������ 6�� ���� ��//� 2� 4 ��� /> � ����� ���>0 ��;;�

������ 6�� ����� �� ;� 2� 4 1 �0�� � ����� ���� �����

�� ��� 6�� ���� ����; 2� 4 >>�0�� � ����� ���>1 ��;;�

�� ��� 6�� ����� �� >0 2� 4 >0��>> � ����� ���>/ ��;;�

�� ��� 6�� ������ ��10 2� 4 00�0�� � ����� ���0� �����

��� � 6�� ���� ��1� 2� 4 ������ � ����� ���>� ��;;�

��� � 6�� ����� �� 1/ 2� 4 0��>�� � ����� ���0� �����

��� � 6�� ������ ��/�/ 2� 4 ;��/�� � ����� ����/ ��;0>

��� � 6�� �� ��� ��01� 2� 4 ; �1�/ � ����� ���� ��;>>

�������� 6�� ���� ��1�0 2� 4 �/��>> � ����� ���>> ��;;1

�������� 6�� ����� �� 1 2� 4 � ��>� � ����� ���>0 ��;;�

�������� 6�� ������ ��/>; 2� 4 >��>// � ����� ���>� ��;;;

�������� 6�� �� ��� ��0�� 2� 4 �/ ��/� � ����� ���;; ���/�

�������� 6�� ��� � ��0�� 2� 4 �;�; � � ����� ����� ��;�/

�7

Page 22: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

*�� ���� !�� �) ����.��� �� ���� �� �� ��, !�������� ���������< �� "#5��5�6����< ��,������ �) )���,� < ��, �� � 5������ � � ���� �� �� ��!����� �) ��,������ .����� ��� ���� ��N���, )�� ��� !��� �) ����.����

��,��� ,� �� ���� � .� ��� � .� ���)��� � � ��9��� �� �� �,�� ���,� �!!��3 ����� �)�� �,�� ���,� �!!��3 ����< ��� .� ��N���, .� �� "#5��5�6���� � ����� �� !���� :� ��� ��������, � �� �� �� ����� :� ��� ���� ������, � �.���� � ���.�� ��������� )�� ��,�������.���� ��� ���� !�� �) ��,������ .����� ��� ��� � ���,�, � �������� �� !������������������ 4�� ��.�� � �� !�������� ��������� � ������� �) ��,������ .����� ��� ���I��� ��� ��,�, � �� ,������� �) �� ���� V����� @�++�C ��� )���, �� �� !����������������� � ���� ��.�� � ������� �) ��,������ .����� ��� ��� .� �� "#5��5�6���� ����� ������� ��� ��� ��, � � ����,�� �� �������� �� .���, �� �� ���5������< ����� ����� ������< ��5�6���� ,��.����

� ���� ,�����!�, �� #3�$� ������ �) !�!����� ,����!���� � ��� � �����F� @�++/C #3�$� ������ )�� �������� �6���� �,���� ��� ����� )�� �� � �����, � !!��,3 �� 1� )������ ����� ��,�� .���, �� ������ ,����� �) ��,������ .����� ���5��� ��� � ���� )���, ������ ��� �� ������ �K��� �) ���5��� ��� ������ #3�$� � ������ ��� /��� ��� ��� �� ���� �� �)�� �.�� ��� �� ����� �) #3�$� ��, �� � 5����� )�� �� �� �) �� ��!����� �� �� !�!���������� �) #3�$� � ���� ��� /��� 1� ���� ����� � ���� �� �� ��!����� �) �!!��3 ����,������ .����� ��� ��� � ��N���, ���� )�� �� !�� ���� �� ������ � ��� ����)��� �>� ������� ���> � �� ,�� )�� �� !���

�) �� � 5����� )�� �� �� �) �!!��3 �� ��,������ ��� ��� � ���� ��� /�/�< /#$"�� ������ � )����� �)�� ��� � � =�� ��� )����@��< ����� ��� )��� � �� �� � �) �� �!�=��� *�� �3� !��< ) �� �!� =�� )�� /#$"�� $�� � � ��� ���� < �� @�� =�� ��� .� ��� ��@����� �� ����< �� @�� =�� ���� )��� .����� �.��� )�� ���� �� ������ ����� ��� .� �3!����, �����

��� =�� �.�� � �� ��������� �.�� )�� ���� ��, ������

�.��(6�9 �(�A"�#'���

�� � � �� D �*8�"=

--------------------------------------------------------

�� D >� �� � �1 D �0/

� D � /�/ �� ; D 1;

� D ;/ �� 1�/ � D ���

�� D /� �1 �� � D � /

--------------------------------------------------------

*��"= D >� 0�� ��� >0 D ���;

��� �����, �.�� ���� �� �3!���, )��6������ ��,�� ��,������ .����� ��� ���� 2�� ���� ������� ����� = �3����� 2�� ���� �� �� �.�����, )��6������ ������ �� �� �3!���,)��6������ � �� @ �<��C ��, @��< �C ������

��5�'&�9 �(�A"�#'���

�� � � �� D �*8�"=

--------------------------------------------------------

�� D �>�� >/�� /��� ��� D �0/��

� D ����� 1�� �10�� ���1 D 1; ��

� D ����/ / ��� //>�� 10�1 D �����

�� D 0�/ /��1 01�> �0�> D � /��

--------------------------------------------------------

*��"= D >��� 0���� ����� >0�� D ���;��

��� ��3 �.�� ���� �� ���� ����.���� � �� "# ��5�6���� ����� ��� "# ���� ����.���� ��� � ��, ���� � � �

����� ��@����U���C �

�&

Page 23: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��� �� �) ���� ���� ����.���� � �� "#5��5�6���� ���� @7C !�������� ���� � �� ��!��� �����&�� 2�� �� �� "#5����.���� ��� .� !���� �� ������� !���� ����� �,������ �� �.�����, ����� ������ ��� �� ������!��,�� �3!���, �����< ������� � ������ ������,���� �� �� �.�����, ����� ��,���� ��� �� ������!��,�� �3!���, ������

�� *#&(�."&�*#�

�� � � �� D �*8�"=

--------------------------------------------------------

�� D ��� -/0�0 -0�0 0 �� D 1>�>

� D -1��; �;� -�;�� -1�/ D 00�;

� D -���; -�1�/ �0��; -/��; D /1�;

�� D ;1�� - 0�� - 1� ;�� D > �;

--------------------------------------------------------

*��"= D ���� 0 �/ 10�� ���; D �1

��� ��3 �.�� ���� �� ���� ����.���� � �� 515��5�6���� ���� @+C� ��� 51 ���� ����5.��� � ��� � ��, ���� � � �

�@��� � U���C��U��� ������ ��� ������ ���5������< �� ��� ,� �� !���,� ��� �)�� ��� �.�� ����5 �� ��,���� �5��� ��� �� �) ���� ���� ����.���� � �� 515���� ���� � �� ���� � �����< 6�� ,K����)�� �� "#5����� 4��� ��� .� ���� ��� ������� �� �� �) �� ���> �) = � �������, ���� @ �<��C ��, @��< �C ������ � � ���� ���� �� �� .�, = � �������, �� �� � ��, �����������

�� *#&(�."&�*#�

�� � � �� D �*8�"=

--------------------------------------------------------

�� D /�� 0�0 ��1 �� �� D �� ��

� D >�/ /��/ /�� ��� D 00�

� D ��> 0�1 �0�> ;�; D //�0

�� D ;��� �/�� �; >�> D ��/�>

--------------------------------------------------------

*��"= D ����� 0�� 1/�� � ��� D / ��1

��� .�� ��� � ����� �� ������ �) .�, = � � �3� �� �� ���,��,8�, ���,����� ���,��� )��� ���� ��� .� ,�=��, �� �� �6���� ��� �) � 51 ����.���< ���<

��� �� U���� U���

P��

��� � U���U���

� @�/C

� ���� �� �� �� ��� !�� ������� �) @�/C � �� � .� � ����� ��� �� ��� ��� !�� ��������) @�/C � @��� ���< $�� @�+"�C< �6� @".����CC

��� P �� ��� ���

@�����C@��������C@�������C��

����� �� � �� ��� �� �) �� ������ �) �� �)�� ��� ��3

( P���

@�����C@�������C@��������C �

��� ���,��� � @�/C ,�,�, .� �� �6���� ��� �) ��� ���� �� ���,��,8�, ���,���� ��� ���5,��,8�, ���,���� ��� ���� � �� ��� �.�� �) �� @�� =��� � � ���� �� ������� ���,��,8�,���,���� ��� �� ����� �� �� � ���� ��� �� ������ ���,��,8�, ���,���� ����� )�� �� @ �<��C��, @��< �C ������

�+

Page 24: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

�&%#9%(9�?�9 ����9"%��

�� � � �� D �*8�"=

--------------------------------------------------------

�� D �> -/�> -��� ���0 D ��>

� D -1�� ;�; ->�1 -��� D - �1

� D -��/ -1�> ��0 -�� D - �>

�� D ���0 -1�� - �0 /�� D 0�0

--------------------------------------------------------

*��"= D >�; -/�/ - �/ ��� D ���/

�� �� �.��� � �� @�� =�� ������ �� ���� ��� �� ��� ����� � �� @ �<��C ��, @��< �C������ ��� � � ��� �� �� !������ ���� �� �� ����� � �� � .����� � �

:�� �����, ��� ,� ���� ��,������ .����� ��� ��� ,��� �� ���� ���, �!!��3 ����I *�� � !������ !�� �) ��� ���� ��� ���� ���� �� ��� .� ,����

� $�,��� �� �� .�� �) ��������� �� �� ���� ��� ����, �����!�� �� �� �������� ���� ����� ��, ��� �� ��� ������� ��, �� �� �������� ������ � ����� ��, �������� ��� �������� ��� ��� .� ,��� )�� ��� �) �� ����.���� �) � ,��� )�� ��� ����.���<��� ����.��� ��� .� ,���� ���� ��� �,�� �) ��,������ .����� ��� ��� ��� .��� ��������, �� �� ��� �� .�� �) !��� ���� @�C �6���� �� �� .�� �) �,�!��,�� ����� � ����������� �.���

� %� ��� �� �� �K��,�� ����.��� ����.� �.���� ��� �� ������ )�� �� �����,����.���� �� �� ���� � ����, ���� ��, ,����� �� ����.�� ����� ���� �� ��� ��� .����� 6����� ���,���

� �) �� !��.�.�� �) �� ������ ���!���� !����� ,�!��,� �� �������� ���� �� ���,��< ���<��� �< ��, �,�����< ��� ��� ��!���� �� ���� !�� �) ��,������ .����� ��� ��� ���� ���� !�� �) ��,������ .����� ��� ��� ���,���� �� �� ��������� ��� � � ��� ��� G�3.�� ���� !��� � ��� ����,�� �� ���� � ����� ��

� � .��� � .� �����5,���� ��� ,��5,����� ��< � ������ �� �����, ��������� ��� ���������.�� ��� .� �� ���, � /#$"�� �� � "��#$"� � ������ � �� ��� � "��#$"� �� �� ��� � /#$"��< N�� �,, �� ���

�9���&� �����

� /#$"�� $�� �� ���������< ��� ��� ����� �� ����.��� � .� ����,�, ��

����'& ���� ������ - ��������

�� ��, �) �� ��!� =�� )�� /#$"�� $�� �< �� ��3 �) !�������� ���������� � ���� ��

*((��%&�*# �%&(��

���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

-------- -------- -------- -------- -------- --------

���� �����

����� ��/ ; �����

������ ��//� �� ;� �����

�� ��� ����; �� >0 ��10 �����

��� � ��1� �� 1/ ��/�/ ��01� �����

�������� ��1�0 �� 1 ��/>; ��0�� ��0�� �����

2�� �� �� ���������� )�� ����� ��� ��� � ����� ��� ��� �� ���� ����������� ��� � �������,���� �� ����� ,��� �� .����� �� �� ���� � ��

�/

Page 25: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��+ ,������ �% ������� ��� ��%�

�� �� =�� �9���� � � @�)�� �3������ �) �����C ������ � ��, ������� ��I ��� ��� .����, .� ������ �� )������� ��3/"�� ����3 =�� @=�� ��� ����CD

���� � ! ������ �"# �

���&�#) ��%�"(�=�#& �*9�� �

�.��(6�9 %(�%.���! ���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

*((��%&�*# �%&(�� +(*= ���� ���� � ���

��3=5&*&�' *6%(�%#'� �%&(�� +(*= ���� ���� � �� �

�%=5�� ��?�! ���;

�%&�#& %(�%.��! �++�'%'3

���%&�*#�,�5�!

���� ������ - �������� 7 �++�'%'3

�%&, ��%)(%=

�#9 *+ �(*.��=

2�� �� �� ������� �) ����.��� � ��� ��< ���< �� ������� ��� � ���,�,� ����� � ����,�,� �� ��������� ��3 ��, � �� ��� !�� ��������� ��3 .� ���� � �� ����,�, � �� �,��< ��� �� .� ���,�

���� /#$"�� $�� � �������� � ,�� ���� =�� �� ��� =�� )�� ����< ��� ;W����>��< ��� @�//�C<!� �"+� 1� ���,�� �� ,�� )�� �� =��< ���� ���� �, � ���� �� �� � ��� �����< ��� ��� ����� )������� ������ ��3/"�� �� ��, =�� @=�� ��� �����CD

���� � ! ������ �"# �

���&�#) ��%�"(�=�#& �*9�� �

�3�&�= ���� +(*= ���� ��� �����

�%&�#& %(�%.��! �++�'%'3

���%&�*#�,�5�!

���� ������ - �������� 7 �++�'%'3

�%&, ��%)(%=

�#9 *+ �(*.��=

�� � ������, ���� )�� �� = ����� ���

��)(��� *+ �(��9*= 7 �

��#�="= ��& �"#'&�*# ,�-�A"%(� 7 ���� 2� 7 ����4

�**& ��%# �A"%(� �((*( *+ �55(*��=%&�*# 2�����4 7 ����1

;� ��('�#& *#+�9�#'� �#&�(6%� +*( ����� 7 2���/0 E ���>14

�-%�"� +*( ���& *+ �*�� ��& 2����� F ����4 7 ��//

�� �� � �) �3�� =< �� �,�� � ��N���,� 4������< �� ��� ���� ���� �,��� �� �� �,�� �� ���, �!!��3 ���� � �� !�!�����< ��� 1����� A 0�,��> @�++�C� 1� ���� � ��� � �,�� �� ��� � .��� ������ �) .��� ������ ���� � ��, ������ �������< � ��� ����,���� �������� �,��� � ��� .��� �������, � �� !����� ������ ������� �� ���� ��� ���� !����� �) ������ %9����D ������� %9���� @���� �����, !�����C �,���� ���������� ���*���� ��� �� �� �� ����'� �� ���� ���� ���� ��� �� ���� ���� � ��� ����� ����� ���� �� � ���� �� �� ��< ��, %3����� %9���� @���� �����, �������� ��, �..�����, ����C �,���� � '��� �� � ��'��� ��� �+�� ���� ���� �� ���� '���� ����� ����� �� �� � � ��� �� �������� @�����< ���< �+&/H 0��� A ������< �+&�C� :� �����< ���� ��, ������ ��� �,����� �) �++�'%'3 ��, ��� � ��, �������� ��� �,����� �)���5*#�� ��� ��� �� �� ��� ������ �� ��)�����D ��'��� ������� ��, ���� ��( �� ������ �� �� ��� !����!��� �) �� ���!��������� �) ����� ������� � !�.�� �!������������< � ���� ���� �� � !���� � �� �� !����� �����< �� �� �3!���� �� �!���� �)���� ��( � � ���� ���� �� � !���� � �� �� ���!��,��� �� �� =�� ����< �� ��� �������

��

Page 26: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

���5*#�H � �� �����, ����< ������� �++�'%'3� � ��� ����)��� ����,�� �� ��� �� � �� !��3����.��< ���< �� � ����.�� ������� .�� �++�'%'3 ��, ���5*#� �� � 3��� �) �� � �� �� ���� �,��< ��� �� )������� ��3/"�� �!� =�� @=�� ��� /�����C ��< ����������< ��� /����D

���� � ! ������ �"#

���&�#) ��%�"(�=�#& �*9��

�3�&�= ���� +(*= ���� ��� �����

�%&�#& %(�%.���! �++�'%'3 ���5*#�

���%&�*#�,�5�!

���� ������ �� ��� 7 �++�'%'3

�� ��� ��� � �������� 7 ���5*#�

�%&, ��%)(%=

�#9 *+ �(*.��=

��� ���� �� )������� �� �����

��)(��� *+ �(��9*= 7 /

��#�="= ��& �"#'&�*# ,�-�A"%(� 7 ��/� 2� 7 ��>�4

�**& ��%# �A"%(� �((*( *+ �55(*��=%&�*# 2�����4 7 ���

;� ��('�#& *#+�9�#'� �#&�(6%� +*( ����� 7 2��� E ���/�4

�-%�"� +*( ���& *+ �*�� ��& 2����� F ����4 7 ����

�,���� �� �� �,�� =� ���� ����� ��� !�� ,���� �� !��� ��� �� ��� � ����� �*�� �� ��� !�� )�� ���5*#� � �� ��� � �� ���=���� �� �5����� � ���/� ��� ,��� �� ����� �� !�� �����, .� �� ���, ) ��� .������ �3���

� ��� ������� �� �,�� ��, � �������� ���� � � ����� � ��, � �������� ������������� � ����� ��

��- .�/ �� '����� ���#�0� � ������

� � ���� � .��� � � ��5�6���� ��������� %��� ��!� )�� "��#$" ���� ��� � ���� �� ��5�6�����< �� � �� )��� �� =��� � ���� ��� L�����M ���� ��, �� � L���M ���� � � ����������� �� �� � �) ���� >�,< �,, �� ���

��&,*9! �%��="= ��G���,**9

.�)��� �� �#9 *+ �(*.��= ���� ��� ���� �� �� 3" ���, ��� .� ���, � = �� �,�� .����,��, ������ ��, ��5�6����� ��� .� �������, )�� ���5��� ��� ���� �� ��� !�� ��������� ��3 !���,�,� ��� ��� �� �,������ �� �� ��� !�� ��������� ��3 ���, �� .� �����,���� ���, ���>� .��� �� � ����� �� !�� �8��� � ����� ��,�� ������ �� �� �� ���>�� �� !��� �� � ��� �� �//�

��� ��!� ���� )��� ,K���� ��5�6����� ��

��)(��� *+ �(��9*= 7 /

��#�="= ��& �"#'&�*# ,�-�A"%(� 7 /��� 2� 7 �� �4

�*(=%� �,�*(3 ���),&�9 ��%�& �A"%(�� ,�-�A"%(� 7 /��/ 2� 7 �� �4

�%&*((%-@�#&��( �'%��9 ,�-�A"%(� 7 ��11 2� 7 ��>�4

,�-�A"%(� *((�'&�9 +*( �*#-�*(=%��&3 7 ��/� 2� 7 ��>�4

��� =�� �� ��� �� L�����M ���� ��, �� ��� �� ��� �� L���M ������ ��� =�� �� @��&� ��,��&�C ���� � ��� ��� .� ��� ��� ,��� �� ���, ����� ��� ��� �� ��5�6����� @���� ��, ���&C

�+�� ���� ��� ���� �� ���� ��� ����� �� ��� ������ ��� ����� ���,�"���� ����� �� ���� ��� ������ ��� ����������� ��� ��� &� �� ��� ����� -������ ��� .�����/ ���� ��� �� ���� � ��� 012 ������ ���� ��� .�����/ ����� $� �������� ����� �� ������� ��� ����� ������ �� �3� � ���� �� ������ �� ����������� $ ������� ���� ��� �� ��� ��� ������������ ������ '�� 4� ���� ��� .�����/ ���� ������� ���� &� �� ����� 56 �� ��� .�����/ ���� ������� ���� ��� �������� ��� &� �� ����

��

Page 27: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

*���� �D /��� 0����� ��� /����� $������

�>� ���5��� ��� �� ������ .� ���� ��� !�� ��������� ��3� ��� ��, ��5�6���� @����C,��� �� ��6��� �� ��3 � .� �����, ������� �� )���� ��� @���&C ,���� � � �� ��, ��� ����� � � ���> .�� � � ��� �� !���� *�� )����� �3!������ ��� ;W����>��< ��� @�//�C< 0��!�� ���, !!��,3 �

��1 ���� ���� � �����2 ����

���>���� �) �� �!!����� �����, � ������ ��� ��, ��� � �� ��� ��,������ ����.��� ������,��,8�, � 8��� ���� ��, �� ���,��, ,������� 1� ���� �� ���!���� ��������� ����� �� � )�� ������� ����.���< ,K������� � ,��.���� �) ���� ����.��� �� ��G�� ,K�������� ���� ��,?�� �������� �) �� ��,������ ����.����

�� ��� ���� ,K�������< ������ !��� ���8��� �) �� ��,������ ����.��� � ���������� ��� ��.���, .� !��� �� �� �� �� ��� � /#$"�� ��& � �� /#$"�� ��&!< �� !��� ���8��� ������ ������ .� ���, ) ��7 � @�� ��7�� �� ��7��C� :� ��)�� � �� ,�)��� !��� ���8��� �� ��� ����� ,���� ��-� �� ��, �� �� !��� ���8��� �� �� $� �� �� ,���� ��-� ���

��� �� !��� ���8���� ��� .� �3!����, �� )������� ��� ����.�� � ��,������ �� ��,�������.�� � � ,��� ��, ���� �! � � ������ ����)�� ���� �) �� ��� � ���� ��� ��� �)�� ��,������ ����.��< �� ����)�� ��� �� .� ������ �� !���!��< ��� ��� �>� �� ��.����

��

Page 28: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

����� ����)�� ��� �) �� ��,������ ����.��� �) �� �� .�� �) �������� � � �< ��� ��������)�� ��� � �.���, .� �!��)��� �� � P / ��, � P �� ���� �� ��� ��, ���,��,,����� ! �) � ��� .� ,�=��, ����,�

��� !��� ���� �) �� �� !��� ���8���� ��� ���� � �� )������� �.���

���� ���8��� ���� ������ ��������,����,��, / � � � � � � � ��� ������� ! / � � � � � ���

����� P ���@� � �C ! P ��@� � �C

� P @� � �C�@� � �C � P � � � � � �� ��� �����, .� � !���8�, �� �� �� !��� ���8���� ��� �6������ � �� ����� �� ���� � �

���5�5��� ������!��,���� .����� �� �� ��� �) !��� ����� ��� ������!��,���� ������ )������� ��� .� �������, �� �� %9���� �3� !���

*�� �� ������� ���� ���8��� � .� �����)�� ���� �� .� � ���� ���� ����������) ���� ��� ���� �� �������� ���� � ���� ��� �������, ��, � !���.�� � �� �� .���� ��� ��, �� ���,��, ,����� �) �� ��,������ ����.��� �� �� ����< /#$"�� ��� =3 ���������, � /< �� ���,��, ,����� � � ��, �� �� �� ����

1�)��� � ����� � �� %9���� �3� !��< � ��� ������� �� ������� ���� ���8��� ���� �� ��� ,�� �� ������� �) �� ��,��� ����.��� �� � �5!�� ������� ��� ��������� �.�� ��, �� ������ ,��.���� ���

X�X� � � � � �� &� �/7 ��� �+� �" �/��� "� ��� ��/ "&7 ��" �&�7� �� �7� ��& �7& ��7 ���7� & �� ��& �+� ��� &��� / " �� �� �� ��&

�7" &+� ���" �&+� &/� �///

�) ���� �� ����.��� ��� �� �� �� � ���!���� �����< ���� � � ��) � �� ,��.���D *�� X� �� !��!�� ��� � �� ��� ��, �) �� ����� ������� )�� X� �� !��!�� ��� � �� ��� ��, �) �������� 4�� ��� �� )�� .� ��!������,I

�� ���, �� ,�� � /#$"��< ��� ��� ��� � )��6����� ,�� =�� ���������B ������� �) �� ������ )������

�� � �

/�> �

/�� � /

;� � 1

�0 � �

0� �

/�/

� � /

0�> 1

/0 �

/ �

�> /

�'��� ������ ��������� 7111 � ��������� �� ����� ��� ���� ���� �� ��� ���������� $ ��� �������� ��� ���� ��� 7� 7 ����������� �� ���

��

Page 29: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

1� / /

1>� / 1

> / �

� 1 �

�/ 1

�/� 1 /

/;/ 1 1

/ 1 �

0 �

�� � /

11 � 1

�/ � �

$��,�� �� � ��� )���� ��� ���,�� �� ,�� =�� �� �/// �����

2�� ��� �� )������� /#$"�� ����3 =�� @=�� ��������� CD

���"�&(%&�*# *+ ��&�(#%&�6� �%(%=�&�(�?%&�*#

�� ��7/

��7���������B

��

���B �� �

������ ���B

�� ��7 � ��

:� /#$"�� ��&! �� �� �� �� ��� � �� ���,�,�

��� ��!� ������� �� )�������

�#�6%(�%&� �%()�#%� �%(%=�&�(�

%(�%.�� ��%# �&� ��6� �,(��,*�9�

-------- ---- -------- ----------

�� ��>;� ��;�; ����� ����� ��00; �>�>

� ��>�/ ��;�0 ����� ����� ��0�0 �>0�

)�� ���� � ���� �� ���� � � ��) � �� ��� �) �� ��,������ ����.��� �) �.�� ��� ��<������� �� ���,��, ,������ ��, �� �������,� ��� ������� �� �� ��

� ��� ����� � �� %9���� �3� !��� $�� �� )������� /#$"�� �!� @=�� ��� 1��� CD

���� � ! ������ �"# �

*=5"&�#) *6%(�%#'� �%&(�� %#9 ��3=5&*&�' *6%(�%#'� �%&(��

�%&% ��#5"&6%(�%.��� 7 0

�%.���

���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

��7���� � ����

�%.��� ���� - �������� �7�� 7� /7� 17��

�"&5"& ��7 � �� �7���� � � � � 7���� � ��

��� � �� �� � �� /#$"�� $�� � �3��! )�� �� ��� ���� 4��� �� ��� �� !��� �� ��������� ��3 ��, � ��� !�� ��������� ��3 ����, �) �� !�������� ��������� ��3 ��, ���� !�� ��������� ��3� :� /#$"�� ��&! �� �� �� �� ��� � �� ���,�,� ��� ��!� ������ ��������� ��3< �� ��� ����� ��, �� ���,��, ,������ ��

��

Page 30: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

*6%(�%#'� �%&(��

���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

-------- -------- -------- -------- -------- --------

���� ��;�0

����� �� >� ��>1�

������ �� �� ����� ��1��

�� ��� ��11; ���;; �� 10 ��>�1

��� � �� �1 ���/� ���1� ��/�� ��1/>

�������� ��/// ����; ����/ ��1/0 ��/10 ����/

��%#�

���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

-------- -------- -------- -------- -------- --------

�� � ����� ���/� ���01 ��010 ��>1�

�&%#9%(9 ��6�%&�*#�

���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

-------- -------- -------- -------- -------- --------

��;�> ���0� ��0// ���/; ��00� ��>01

��� ��������� ��3 �.���, � /#$"�� $�� � � N�� � ������ �) �� ��3 �) !������������������ �.���, � /#$"�� $�� � ���� �� ���,��, ,������ )�� $�� � �� ����� )����������� ����� )����� ��� ���� ���, � �� �� !���� �) �� ��� !�� ��������� ��3� ��� �������� ��, ��������� ��3 ��� .� ���, � "��#$" � �� �� � ��� �� )�� �������� ����.���� ����������� !��� ���8��� � �� ���)�� � �� .���� �� �6��� �������,� �� =3�, �������,����� ��� .� �� �!�� � ������ � ��, ��

*�� �� � �� � ��9��� � ,� �� )�������� $�!���� �� �� ���� � ��� /����< ��� =����� �����

*((��%&�*# �%&(�� +(*= ���� ���� � ���

��3=5&*&�' *6%(�%#'� �%&(�� +(*= ���� ���� � �� �

��

*6%(�%#'� �%&(�� +(*= ���� ���� � � �

��3=5&*&�' *6%(�%#'� �%&(�� +(*= ���� ���� � ��

���������< ��� ��� ��!���� ��� ����� � ��� /����� �� ��� 1����< ��� ��� �������

���)� �� �� )���� ���,��� ��, ����� �������� ��� ,K���� .� �� ���,��,8�, ������ ��,��� = ����� ��� �� �� ��

� ������%�� � �

�� �� �� !������ ������ � �3!����, ��� ��� ��� �����8� ��,��� ����.��� � �����5���������,���

��� ����� ����,��� �,��� )�� �����8�� ,�� )�� �����,��� ��,�� ����� �� �� � �5,�,���� ��� �.�����, �� ������, � �� �� ��� ��������� ���� ��,�� ��� ���� �� �� �!���������< �,�����< �������� ��, ���� =��,�� ���� !�!��� ���� ����,���, �� �!��=���� �) �,��� ����!����� ������� ��, ������ �� ������ � �� ������� �) ,�� )�� !���� ��,��<��, ������ �,��� ��, ���,� )�� ������� �) �����,��� ,���

�"

Page 31: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��� ���������� )����� �) � �����,��� �������� ,���� � �� �� �� � ������ �� ����5 ��� ��� ���, �� �� �� � !��!�� � �� �� ��� ��������� ��� !��!��� �) � �����,��� �� !������,� � � ������ �� ������� �� ����� .����� �� ��������< ��, � ��.�� ���� ������� ������ .��>�����, ����������� ��, ����� �3��� �� �������� .�)��� �� =�� ������� ��,?��� ������ ��� ��� ��, ,�����! ��� �� ����� �)�� �� =�� �������� -)��< ���� �� �� �����.��� ��� ���, ��!���,��< ���� � � ��,���� )�� �� ������ �� ������ � ���� ����.��� ��������� ���� � .������ �) �!��=� )�����< � ��� �� ���� ���� �K���� 4���� ���� � � ���,� ����,�� �,��� �� ��������, ������ �� �������

��� ������� �) ������ �����'�� � �����,��� ��,�� ��6���� �!���� ����6��� ��, !����,�������� ��� ,K���� )�� ���� ���, �� �������� �����,��� ����.���� ��� ����� ������������ ����6��� ��, !����,���� ���� �� ������ ��� ����� ��,� )�� �� #� ���� � ���5���� !���� ��,�� ��� �,�� ����,���, ���� � �� �3����� �) � �,�� ,�����!�, .� ��A ;W����>�� @�++/C� ��� ������ #� �� !�� ������, �) �7�+ ����� �������, � �+7�� *������� ���� +�� �) ���� ����� ���� ���������, ���� �� �� � �3 !����� �9���� � � �� ���������8�, � ����� ��

�� ��,�� � �� �� ,K������� � ���� ��, �������� �) ���� ����.��� ���� � ��� ��������� �� �� ���� ����.��� ��� �� �� �� � ����� � ,K���� ��������� 1�� �� ���� ��,�� �� �) ������ �� �� .� �� �� � ���� �� �) �� �.�����, �,����� ��� ��������<�� ��� .� ������, .� �������� ���� ���� ����.�� � ��� �) � �.�����, �,�����< � �� �����,��)������ ����.��< ��, .� ���� �� �� �� ��� �) �� ���� ����.�� � 8��� � ��� �������< ���<�� =��� 1� ������� �� �� � ��)������ ����.�� � ��� �������� ��� ��� ������� �� �� ��������.�� � �� �� �� � ����� ���� �� 4������< ) �� �.�����, �,����� ��� ��,��� �� � ����9���< )�� ��,��� ����.��� ,� �� ���� ��� ������ �� � ��������� � ��� �� ��� ��� ���� �� � ����� ���� �< ��� ����� �� ��� �� �� ��� �� ��,������ ����.��� ����, �) ���.�����, ��,��� ����.���� ��� ��,������ ����.��� ��� .� !� �� �� �� � ����� .� ���� �� .��� �������� )�� �� ��,������ ����.��� �) �� ��� ��,��� ����.�� ������ ��

��� "0� ������%�

0���,�� " ��,��� ����.��� �� �� � � � �� �� ���� � � � �� ��������< ���!������� ��� � ������ ��,��� ����.��� ���� .��� ������, �� � �,�,���� � # ��������< �� � � �����,�����,�� ����� .� ��� �� !��.�.�� �) � ���!���� � ������� $ �) ����.�� � � � �< $ P� � � � � �� � P � � � � � " � P � � � � � # � ��

��� � ��� � � � � � ������

.� � �� �) �������,� )�� ����.�� � ���� �, � .� �� �� � � ��� ��������� ��� �� �� ����,������ ����.�� ��� � ��� ���� ,��.��, �� ��� � ��, ���,��, ,����� !� � � �<�� !��.�.�� �) � ���!���� � ������� $ �) ����.�� � � � � �

��� P

� ��������������

����������������

�@ C� @��C

����� � � �� ���,��, ��� �� ,���� )������ 0���,�� � ���� ����.�� � �� � ���������- �� �,�3 �< �6���� @��C .��� ��

�� P

� ����������

������������

�@ C� � @��C

��� !��.�.�� �) � ���!���� � ������� � �� ���� �

���� P�� ��

�� P

� ����������

��

�@ C� P R@� � !

C @��C

�7

Page 32: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

����� R � �� ,��.��� )����� �) �� ���,��, ��� �� ,��.���� ����� ��� �� )��,� �����,��� ����� � @��C� -�� ��� �,, � ������ � ��� �� F� ��, � ��, ��� ��� ��!�� ��� �� F�< < ��, ! .� � ���58��� ������ ���� ������ �� ��� ���, �,� �) �� �6����� �� �������,�< � ����� ����)�� ��� �) �� ������� �� F�< < ��, ! ���� ������ ��� ��� ��, ������@��C ��������,� ��� � � ��G���� �) �� )�� �� ������� �� ����� �) �� � �� �� � ���� �<�� ���� ��, �� �) ������ �� ��� ��� ��.����� ������ )�� @�� C�!< �6���� @��C ��� .�����

� � !

P R��@����C @��C

�� �6��������<� P Q !R

��@����C P Q !�

�� @��C

����� R�� � �� ������ )����� �) R� ��� 6���� R��@����C �� �� ��� �,� �) @��C ��, � �� ,,�� �) @��C � �� ����������, �������, ��� ,��� ��, )�� ���� ����.�� )�� �� ������� ������ !��.�.��� � ���� �� � � �������� � ��)�� � �� � �� �� ��) �,� �) �6���� @��C�� �� ��������, �������,� %6���� @��C ��!������ � �� �) �������� �� ��, ! .������ ����� ���, �,� ����� �� � ������� �� ��) ���, �,� ,��� ��� �) � � �< �� �� �� �������,�< ��, ! ��� .� �� ��, )�� �� ������� ������ ,�� �) ���� ����.��� ����� �������,���� ��!!���, � .� �6���� �) � P �< ���< ) � ����.�� � ,���� ���< ���� ��� �) �� ! ��� .��� ��,� �� �� ����< /#$"�� ��� ! P � ��, �� ��� �

�� ,��)� �� !��� ����< �� ���� ��, �� �� �) ������ �� �) �� �� �� ����� �� .�=3�,� �� �� ���,��, !��� ���8���< �� � ,��� ���� ��

��� U P / ��,

��� U!

� P # < ���<

�� ������� ��� � / ��, �� ������� ������� � �� �� �� �������� !��� ���8���< �� ������ =3�, .� � P / ��, � P ��

*�� # P � ��, �� ���,��, !��� ���8���< �6��� �������,� � �������, � �� )������� �.��

����.�� ���� ������ ��������,�� � !� � � � � � � ���� � !� � � � � � � ���

����� � Q � P / ��, !�� Q !�

� P ��

*�� # P � ��, �� �������� !��� ���8���< �6��� �������,� � �������, � �� )��������.��

����.�� ���� ������ ��������,�� � !� / � � � � � ���� � !� / � � � � � ���

��� �������� !��� ���8��� � �.���, )�� �� ���,��, !��� ���8��� �� )�������

�� *�� ���� ����.��< ��.��� � )�� ��� �� �������,� ��, )�� �

�� *�� ���� ����.��< ,�,� ��� �������,� ��, ��, ! .� � � ��

��� �� ��, ���� ��, ���,��, ,������ �) �� ��,������ ����.��� ��� .� ���, � )�� ���� ��, ��� ����� ��, ��������� ��3 )�� ��� ����.���� ����� ����� ��� .� ���, � "��#$"� �� ����� ���� ��� !����,���� ��� �������, � �� )������� �������

��� � �/� � � &�� "* �)� �3 "0� ������%�

*�� � ��� ������� �6��� �������,� .� ���� �) �� �� ����.��� ,�� �� � ���,���, � ���5�� �� � ������ �) �/// ����� �� �� ����.��� �� � =�� !�� ������ �� �� �� �� �������,� ��,�� !�������� ��������� ��,�� �� ���,�� �) �6��� �������,� ��, �� ���,��, !��� ���8���<��� �� )������� /#$"�� �� ��, =�� @=�� ������/���� CD

�&

Page 33: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

���"�&(%&�*# *+ �A"%� �,(��,*�9�

�� ��7/

��7���������B

��

���B �� �

������ ���B

�� �� �

�� ��7��

��� ���� �� )������� ������ !��� ����

%(�%.�� ��%# �&� ��6� �,(��,*�9�

-------- ---- -------- ----------

�� -��1;� ����/ -��/�1 -�� ;� ��/�� ��1;

� ��1;� ��;;> -��/�1 -�� ;� ��/�� ��1;

2�� ��

� ��� �������,� ��� �6���� ��� �� �) �� ���� � /� ��� �� �) �6����� �) �� ���,��, ,������ � �

�� �� �� �� ������ !��� ���� ��,�� �� �������� !��� ���8��� ��� ��� ���� !� ���� �� �� ��� �� ��!���� ��7�� .� ��7 �< ��� =�� ������/ ��� � ��� ���� �� )������� ������� ������ !��� ����

%(�%.�� ��%# �&� ��6� �,(��,*�9�

-------- ---- -------- ----------

�� ��>;� ��;�; ����� ����� ��00; �>�>

� ��>>> ��;�/ ����� ����� ��00; �>�>

��� �������,� ��� ��� �6��� .� �� �����, ��, ��, !��!��� �� ������ ���,�� ��� ��,����������.��� ��� ��� �� � ,K���� ������

�� �.�� � �� �) �� ��!����� �) �6��� �������,�< ��� ��� ��� ������/���� �� ��, ������ �� ��� ��, �� !�� �� ,K������ � ��5�6���� )�� �� �) ��,������ .����� ��� ���< �������� �� :� �� �� ���� � ��5�6���� �) �&���� �� �+ ,������ �) )���,� � :��� �� �� ����� ��5�6���� �) �7���+ �� �� ,������ �) )���,� � ��� �� �) �6��� �������,� ���� � ��5�6�����) �&���� � �7���+ P ���"� �� �+ � �� P � ,������ �) )���,� � 4����< �� ��!����� �) �6����������,� ����� .� ��N���,�

��� "���� ���� ��� �� � ����� �% ��� � ��� � ��* ��%� "0�

������%�

��� �) �� �� ���� !�� �) �� ����� ��� .� ,����, � �� ������� �) �� #� !���� ,�� �)�� !����� �9���� � �� ��� �3 !����� �9���� � � ����< �����< ������< �� ���< ��� �<��, �������� ��, ��� ���!���� ������� ��,��� ���� ���,���, � ����� �� ��� ,K������ ���� �� � ��� .� �����8�� �� !���� ,�� ������� �) �� +�� ����� �������� �� �� � � � ��� !��� � � �� � =�� ���� � ���� ��� !���� ,�� � )��� )�� � � �����.�� � �� =������������ � �� �� �� ��.,������� ����� ��� �� ����.���� ��� =�� �3 ��� ���!����� � ���9���� � � � � � ��, �� �����, ��� ���!����� � �� �� � � � � � ��

��� /#$"�� �� ��, =�� .���� @���/���� C ��� ,� �� )�������

� %� ��� �� ����� � ���� �� ��� �� .� ���,< ��� ����� � )�� �� ������ )�� ���

�+

Page 34: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

� � !�� ���� ������ �) �� � � ����.��� ���� � � ����.��� �� ����� ����.��� @)���)�� ��� �� !����< ��� ����� �C�

� %� �� �� ��� ����� ��, �� ��������� ��3 �) �� ��,������ ����.��� ��,�� �����,�� �) �6��� �������, )�� ���� � ���� ��

� ��� ��� !�� ��������� ��3 �) �� ��������� ��3 ��� ���� .� �� ��,�� ��� ��� �����< �� ��������� ��3< ��, �� ��� !�� ��������� ��3 ��� ����, �=����

��������! ������ �"# �

��&�=%&�#) ��%# �'&*( %#9 *6%(�%#'� �%&(�� "#9�( �A"%� �,(��,*�9�

�� ��7� ��7�<;

��

����� ������ ������� �� ���� ��� �� ��������

���� ����� ������ �� ��� ��� � �������

��7����������

�� ������ �����

�� 2���� - ������� 4 2����� - ��������4 ��

�� ����� ����

�� ������� ������

�� �� ���� �� ���

�� ��� �� ��� �

�� �������� �������

�"&5"& ��7 � ��7��������� �7������� � � 7��������

)�� !���� ���� ��� &�+ ����� �� �� !��� ,�� �� ��� �/ ����.���� ��� ������� ������ !��� ���� ��� �� ��, ��,�� �� �������� !��� ���8��� ��

%(�%.�� ��%# �&� ��6� �,(��,*�9�

-------- ---- -------- ----------

����� �� ;1 ��;0� ����� ����� �0��

������� ���>; ��0/� ����� ����� ��0>>

�� ���� ��; 0 ��>;/ ����� ����� �/��

��� �� ��>�; ��0>1 ����� ����� ��1�

�������� ��� � ��>�1 ����� ����� �/�/

���� ��/ 0 ��>�� ����� ����� �1�0

������ ��01/ ���1� ����� ����� ��00>

�� ��� ��;�1 ��0/� ����� ����� � �1

��� � ��0�> ���>1 ����� ����� ��11

������� ���/� ��0/ ����� ����� �/��

2�� �� �� �������,� ��� �6��� )�� ���� � ���� �� ��� ��������� ��3 �) �� �/ ����.���� �� ��, ��

����� �+�� ������� ���� ��+&�� ���� ���� ���� �"�&��� �� ��+" ���� ���& ������������ ��"� ��7� ��/� ���7 ��"+���� ���" ���� ���7 ���� ��&7 �"/& ������ ���� ���7 �/+" �/�" �/+� ���� ��+7�� ��� ��"/ ��/" ���� ��"� ���/ ��+� ���/ ��/"��� � ���& �/7� ���� ���� ��&� ��7� �/7� ���� ���/������� ���& ��/� ��/� ���/ ���� ���" ��// ��&� ��"� ��//

�/

Page 35: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

1� �� !����,��� �� ��� ����� ��, ��������� ��3 ���� .��� �� ��, ���� �� ����,������ ����.��� �) ���� � ��� �� �� �� � ����� ������ �< � ���� � � ��9��� ,������) �!!��3 ���� -�� ��� ����)��� !�����, �� ) ���� ��,������ ����.��� ��, .��� ������, ���� �� � ����� ���� �� ��� ���� !�� � )��,� ���� )�� �� ��� �) �� ��������

��� � � �� ��%� 3� "4� ��

�� �� ����� � ,�����! � !���� �,�� )�� �9����� ��� ������ �� �,�� ������� �� �� !������) �9���� �����, �++�'%'3 ��, ���5*#�� � � �� �� � �� ����,���, � ����� � ��, �� ��,)�� �����5������� ,��� ��� ������ �� �,�� � �!!��, � ���� � !���

��� �.N���� �) �� !���� �,�� � � ������ ���� 6������ ��D 4�� �� ����� �) �9���� �������,�� ,�������, ���� �I 4�� �� ������� �) �9���� �������, �� ,�������, ���� �I

�����!��� !�� ,���� �) �� !���� �,�� )�� �9���� � ����� � *�� ��

2-� ( �

0-���%X �

2-0 $% �

�-#04 �

�2�%$%�� �

��

��

��

��

%9���� �

$��!��� �

��������

� � � ��

� � � ��

2-� ( �

0-���%X �

2-0 $% �

�-#04 �

�2�%$%�� �

��

��

��

��

%9���� �

$��!��� �

��

��

�����

�����

*���� �D /��� 3��� ��� $7���� ��� #�����

�� �� )������� � ��)�� � �� �.�����, ����.��� � �� ����� �) ��� ��,������ ����.���� ����<���� � ��)�� � ������� ��, ������ < )�� �3� !��< � ��� �� ����.��� ��,������ ������� ��, ������ �

��� �,�� ���� ������� � �������� �,�� � �� ,,�� �) �� !�� ,���� � ���� %9����� � � � !��,��, .� %9���� � � � ���� �� ��� �) $��!��� � � �< ��, $��!��� � � � � !��,��, .� $��!��� � � � ���� �� ��� �) %9���� � � �� �� �,,�� � ����)������< �� �,�� ����,�� ������� )������ �� ��.�� � *�� ��

� ��� ������ �� ����� � ���� ����.�� � � � ��������� �� �� ������ �� ����� � ��������!��,�� ����.�� � � � ,�� � � �!��=� )���� � ���� � � �� �3!��� �� )�����<� �>� ������ �� �� �3� !��� �� � .� ������� ��, � .� ������ � ���� �� ������ ���6����� )�� ������� ��, ������ ��� .� ����

� � � D � P %�& Q ' P %�& Q (Q �

� � � D � P %�) Q * P %�) Q (Q �

����� & � �++�'%'� ��, ) � �++�'%' < ' ��, * ��� �� �� �����, ������ �� ������ � ��"��#$" �,��� %��� �) ���� ����� �� � ��� �� �� �) �� �� !�����< ��� �!��=� )���� (��6�� � �� � ������< ��, ��� !��� ���,� ����� �� !����< � ��, �< ���!������<����� � ��, � ��� ����������,� � )������ �� ' ��, * ��� ��������, ��, ��

+,�@' *C P - ��@(C �

��

Page 36: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

����< �� �!��=� ����� ������� ��� .� �� ��, �� �� ������������ .����� �� "��#$" ������ �� �������

� ��� ���,�� �) ����� �� �++�'%'� ��, �) ���� �� �++�'%' ��� =3�, � � � =3 �� ���) ������ �� )�� �++�'%'� ��, �++�'%' � ���� ����� ��, ���� ���� �� �� � ���) ������ �� @.� �� ��������� �) �6��� �������,�C< �++�'%'� ��, �++�'%' ��� �������� �� �� � �� �) ������ ��� � �����< �� ���,��� �) �������� �� ���5*#�� ��,�) ������� �� ���5*#� ��� =3�, � � � =3 �� �� �) ������ �� )�� ���5*#�� ��,���5*#� � ���� �������� ��, ������� ���� �� �� � �� �) ������ ��< ���5*#�� ��,���5*#� ��� ���� ���� �� �� � �� �) ������ ���

� ��� ���� )��� ���,��� �� �� ���� ����.��� ��� ��������, � .� �� �� � ������ ��� ����� � ���� �� �����! �� @�� ��.�� � �� !�� ,���� C � ���� ������ �� �6���������� �����! �� � ��� ���� ��������, � .� �6��� ������ ��

� ��� �6���� �) �����!� ��, )���� ���,��� ������ � � ��������� � ��,�� � �� !��� ������ ����.��� ���� � �� �� �� � �����< ���< �� �� �� � ���� ��, �� �) ������ ���

�-�-� .����

��3/"�� �� ��, =�� )�� �� ��� �� !���� �,�� � @=�� ���/ ����CD

������� ���� +*( ��&�=%&�#) &,� �%#�� �*9��

�.��(6�9 %(�%.���! $ �

����� ������� �� ���� ��� �� �������� $

���� ������ �� ��� ��� � ������� $ /

��%#� +(*= ���� ��������� $ 1

*6%(�%#'� �%&(�� +(*= ���� ������� � $ �

��3=5&*&�' *6%(�%#'� �%&(�� +(*= ���� �������� $ 0

�%=5�� ��?�! �/ $ >

�%&�#& %(�%.���! �++�'%'� ���5*#�� �++�'%' ���5*#� $ �

���%&�*#�,�5� $ ;

����� - �� ���� 7 ���� �++�'%'� $ ��

�� ���� - �������� 7 ���� ���5*#�� $ ��

����� 7 �H�++�'%'� $ �

�������� 7 �H���5*#�� $ �/

���� - �� ��� 7 ���� �++�'%' $ �1

�� ��� - ������� 7 ���� ���5*#� $ ��

���� 7 �H�++�'%' $ �0

������� 7 �H���5*#� $ �>

��& &,� �((*(� *+ ����� %#9 ���� '*((��%&� $ ��

��& &,� �((*(� *+ ������� %#9 ������ '*((��%&� $ �;

��& &,� �((*(� *+ �� ���� %#9 �� ��� '*((��%&� $ �

��& &,� �((*(� *+ ��� �� %#9 ��� � '*((��%&� $ �

��& &,� �((*(� *+ �������� %#9 ������� '*((��%&� $

��& �++�'%'� -I ������� 7 �++�'%' -I ������ $ /

��& �++�'%'� -I �� ���� 7 �++�'%' -I �� ��� $ 1

��& ���5*#�� -I �� ���� 7 ���5*#� -I �� ��� $ �

��& ���5*#�� -I ��� �� 7 ���5*#� -I ��� � $ 0

��

Page 37: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��& ���� -I ����� 7 ���� -I ���� $ >

��& ���� -I ������� 7 ���� -I ������ $ �

��& ���� -I �� ���� 7 ���� -I �� ��� $ ;

��& ���� -I ��� �� 7 ���� -I ��� � $ /�

��& ���� -I �������� 7 ���� -I ������� $ /�

�++�'%' 7 ���� �++�'%'� $ /

���5*#� 7 ���� ���5*#�� $ //

��& &,� �((*(� *+ �++�'%' %#9 ���5*#� '*((��%&� $ /1

�%&, ��%)(%=

�#9 *+ �(*.��=

�� ��)�� � ,K���� ���� � �� �!� =��< � ���� �� .���, �� ���� � �� ��� �����

���� �E7 �!��)� �� �� �� �) ����.��� ��, �� ,��� -�� ��� ��!���� ��� ���� ���� .� �� �������� @��� =�� ���/ �����CD

�3�&�= ���� +(*= ���� ���/�����

��� ���� =�� ���/�����< �.���, .� ������ ���/���� < ��� ��� �� �)�� ��� �.�� ������.��� ��, �� ,��< ���� �� ������ �) �� ��� !�� ��������� ��3�

��� ����.�� ���� � � ����.�� ���� � �6��� � � )�� ����� ����� ��� ����.�� � ������ �����.��� ��3/"��H ���, �� .� � �� ,��� � � ���, � �� �� �� �����! �� �� � ���� *���3� !��<

7 ���� �

� ���, � �!��)� �� ��������� �) �� �D

. P /Q 01 �

/ � �� ���9��� �) ���� N�� �>� 0 � �� ���9��� �) �� -�� ��� ���� ��� ���� � �� �� � ���� *�� �3� !��<

7 ����

��� �� �� �� ��� �) �� �� ���9��� �) ����� ��, � ��� .� ��� ����.���< �.�����, ������� *�� )����� �3� !��� �) ����< ��� ;W����>�� A �W��.� @�+++.C< 0��!�� ��

���� �/E�� ��� �� ������ �� �,�� � � � ��, ���� ��E�� �!��)� ����� ��, ��������

�� ��)������ ����.��� )�� �++�'%'� ��, ���5*#��< ���!������� � ����� ���� ��E�� ��� �� ��5���� �� �,�� � � � ��, ���� �"E�7 �!��)� �� ������!��,�� ��)������ ����.��� � � ��2�� �� ��� �� ������ �� �6����� ����,� �����! �� �� ��� ��� �� �� ��� ���,� ��.�� �++�'%'3 ��, ���5*#��

���� �&E�� �!��)� �� �����������, ������ �� ������ ���,�, � �� �� �� �!��=� )����� ���� � �

���� ��E�" ������� �� )���� ���,��� � .� �� �� � � � � ��, � �� 4��� �++�'%'�-I �������< )�� �3� !��< � ���� )�� L�� !�� )�� �++�'%'� � ��������M ����� ��� � )�������,��� �� ��� ��!!���, � .� �6���� ��� ���� �� ���,��� � ���� � !�� ��� =3�, � ��

���� �7E�� ������� �� �����!� � �� ������ �� �6����� � .� �6��� � � � ��, � ��

���� ��E�� ��� �� �������� �6������ ��� ,�� � �� �++�'%'3 � � � � !��,��, .��++�'%'3 � � � ���� �� ��� �) ���5*#� � � �< ��, ���5*#� � � � � !��,��, .����5*#� � � � ���� �� ��� �) �++�'%'3 � � �� ����� �������� �6����� ���� ����,�

��

Page 38: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

�����! �� �� � ��� .� ���� ����< ���� ��� .� ���!���, �� �� ��� ,K������ � �� ��������.����

��� �� �!��=�� �� �� �� ����� �� � � �� �������� �6����� ��� ������, � .� ��������,���� � � ��� �) ����� �� � ,� �� ��> �� �� ��������� .����� �++�'%'3 ��, ���5*#� � � � ��� .� ������ �3!����, .� �++�'%'3 ��, ���5*#� � � �� ����� �� .� ��� ����.����� ���� � �� ����, �� �G������ �++�'%'3 ��, ���5*#�� -�� ���� ����.�� �� .� � �� � ���� ���< )�� �3� !��� �) ���� � ���� � ����.�� �� �K��� ��� )��� ���� ����.��� .� � ������,�, � �� �,�� !��� �� �++�'%'3 ��, ���5*#� ��� .� ��������, � � � ���� �)����������� )�� �� �K��� �) �++�'%'3 ��, ���5*#� � � ��

�-�- 8�����

��� ��!� )�� ���/ ���� �� ���/ ����� ���� �� )������� = �����

��)(��� *+ �(��9*= 7 /�

��#�="= ��& �"#'&�*# ,�-�A"%(� 7 ���� 2� 7 ���;4

�,���� �� �� �,�� =� 6�� ����� ��� �,�� ��� =�, .� +"� ���� �� ������ �) ����� !�� ��������� ��3 �� � ���� ��3� ��� ��5�6���� � � 0� � �� ����� �) ;W����>��< ��� @�//�C< 0��!�� � ��, !!��,3 � � �3!����, � ����� �< ��� ��� ���� ��� 3" � =�� �,�� ��, �� ��� !�� ��������� ��3 � ������ �� ��5�6���� )�� ���5��� ���< ��� =�����/ @����� ��� ���� � 0� ��

��)(��� *+ �(��9*= 7 /�

�%&*((%-@�#&��( �'%��9 ,�-�A"%(� 7 1�;; 2� 7 ��>>4

2�� �� ���� �� ���� �) =�� �� �,�� ���� �!!��3 ���� �� �� � ��5�6�����

�� �� )������� � !����� ������ )�� �� ��!� �) ���/ ���� �� ���/ ������ ��� ������ ���6����� ��� �� ��, ��

���� 7 �� ; J ����H�++�'%' < �((*(6%(�7 �� �

2���1�4 2���1/4

��00 ��>>

������ 7 ��0� J ��11H�++�'%' < �((*(6%(�7 �� /

2���1 4 2���/14 2����14

�1�/� � ��> �����

�� ��� 7 ��;/ J ��11H�++�'%' J ����H���5*#� < �((*(6%(�7 ����

2�����4 2����04 2����/4 2��� �4

���/1 ���/ >��� ��00

��� � 7 ��0; J ����H���5*#� < �((*(6%(�7 ���

2�����4 2��� �4 2����04

����; ;��0 >��1

������� 7 ���/ J ����H���5*#� < �((*(6%(�7 ���0;

2���0�4 2��� �4

�/��/ /� >

����� 7 �� ; J ����H�++�'%'�< �((*(6%(�7 ��/>

2���1�4 2���0/4

��00 ���

��

Page 39: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

������� 7 ��0� J ��11H�++�'%'�< �((*(6%(�7 �� ;

2���1 4 2���/14 2��� �4

�1�/� � ��> �1���

�� ���� 7 ��;/ J ��11H�++�'%'� J ����H���5*#��< �((*(6%(�7 ���>

2�����4 2����04 2����/4 2���/�4

���/1 ���/ >��� ���1

��� �� 7 ��0; J ����H���5*#��< �((*(6%(�7 ���>

2�����4 2��� �4 2��� /4

����; ;��0 >�0�

�������� 7 ���/ J ����H���5*#��< �((*(6%(�7 ���/

2���0�4 2��� ;4

�/��/ 1�/

� � ���� �� ������ �� �,�� � �� �� � � .�� � !��� ��, �� ��� !��� ���� ����������� ���=����

��� ����� ���������� @�!��=� )�����C ��� �� ��, ��

�((*( *6%(�%#'� +*( ����� %#9 ���� 7 ���1/

2���/�4

��/�

�((*( *6%(�%#'� +*( ������� %#9 ������ 7 ����

2����/4

>�;0

�((*( *6%(�%#'� +*( �� ���� %#9 �� ��� 7 ��� �

2���� 4

��00

�((*( *6%(�%#'� +*( ��� �� %#9 ��� � 7 ����/

2�����4

�� �

�((*( *6%(�%#'� +*( �������� %#9 ������� 7 �����

2���� 4

�� /

�� �� �� ��� �) ����� ���������� ��� !���� ���� � � ��� �� �� ���!����� �) �� ���������� �) �� �!��=� )������ 4������< ���� �� �!��=� ����� ������� �) ������ � �����������=���� ��� ,��� �� ��� �� �� ���� �!��=� )����� ,� �� �3�< ���� �� ��� ��� � �������� �� �) ������ ��, �� �� �� !�� � �� ����� ������ � �>� �� ���=����

��� �������� �6����� ��� �� ��, ��

�++�'%' 7 ����� J ����H�++�'%'�< �((*(6%(�7 ��

2���0;4 2���/�4 2���/�4

��> �/��1 >��;

���5*#� 7 - ����� J ����H���5*#��< �((*(6%(�7 ��

2����;4 2���/ 4 2����>4

-���; ���;1 � ���

��

Page 40: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��� ����� �� �� ��.�� ���9���� ��� �������� ���=��� �������� �� �� ���� ���5�.��� � � � ��� .� !��,��, )�� ���� �) � �< � �� � �3��� 1� �� �,���, .� �� 2�F��� !��,���� ��� �� ���� �������� -��� ����.��� ���,� �) �� �,�� �� .� ���,�, � �>����� !��,���� ��� �������� ��� ��������� .����� �� �� ����� �� � � �� ��, ��

�((*( *6%(�%#'� +*( ���5*#� %#9 �++�'%' 7 ���1

2�����4

>�;�

�,���� �� �� � ����� ���=����

��� ���� �) �� ���� ����.��� ����� .� ,��� ��, �� �� �.����� ������ ������ �++�'%'���, �++�'%' ��� �� �� �� � �����< �� ���� �) �� ����� � ��,��� ��,� :� ��� ���� �� ���� ��� ,K������ .����� �++�'%' ��, �++�'%'� ��, .����� ���5*#� ��, ���5*#��� :���� =3 �� ���� �) �� �++�'%'3 ����� � �� ��� �) �++�'%'� ��, ��� �� �� �� ��� �)�++�'%' � � �����< �� ��� =3 �� ���� �) �� ���5*#� ����� � �� ��� �) ���5*#�� ��, �� ���� ��� �) ���5*#� � 1� �� �������� @�� ,��=���� ���,��C �� ��� ,K������� �6����� �����! �� � � �� �������� �6������ � � ���� �� .�� �) ���� ��� ���5���=����,���� �� ������ � ����� �) �� �� ���� ����.��� ���� �� ������ �� !�� � ���,�, � .��.�� � ��� ������ ���� � � ������ � ����� ���� �� �) �� �����! �� � ��, .��� ���=������� � !��.�.�� �� ������� ����� ��� � ,������� ���� ��

*����� �)�� ��� �.�� �� )��� ���� ����.��� � �� ��!� � �� ��8�, � ��.��� � ��,��

��.�� �D $������ 3��� ��� 4�������� 3����, ��� $7����

�++�'%'3� �++�'%'3 /���++�'%'3� /��� /�//�++�'%'3 /��& /��" /�/�

��.�� �D $������ 3��� ��� 4�������� 3����, ��� #�����

���5*#�� ���5*#� /�����5*#�� /�/� /�//���5*#� /��� /��� 5/�/�

��� ������� �) .�� �++�'%'3 ��, ���5*#� ��� ,�������, ���� � �,���� �� �� !�!������ ��� �� ������� � � � ��� � � �� ��� 6����� � ������ �� ,������� � �����������=���� � � �� !���.�� � �� �� ��!����� �) �6��� �������� �) �� ���� ����.��� ���� � ���� �� �,��� -�� ���,� � ��� ������ !��� ���8��� )�� ��� � ��� ����,�� �� ������ ������

�-�-� 4������ ��9�����

�� � ���,��� �� ���D 4�� ��� � !� �! �� �,�� ,����� ���� =�� ���� ��� �� ���� !��� � .���, ��I -.������< ���� �� �,�� =� �� ,�� ���� ��, ��� ������ �>� ���, �����< ���� ��� ���, � �� ��� �� ��� �,�� ��!�� 4������< � ������� �� � � ���, ,��� *�� ���������!��!����< � ��� ����)��� �� ���� �� ��!� ����� � ����� � �� ���,�� � ������� ,� ���� ��!��

����� ��� ������� ���� � ,� �� ���� � ���� ��, �� )������� ��6����� ���� !����,����

�� ��� �� ������ �� �,�� � ���� � !�� ��!������� �� �� �� ������ �� �,�� � � �< ����,� ���� �� ���� �/E��� �� �� �� ������ �� �,�� � � �< ����,� ���� ��

�"

Page 41: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

���� ��E�7� ������� �) ����.��� � ��� �� � ��3/"��H ���� �� ����.��� ����,�, � �� �,�� ��� .� ���,� �) �� ������ �� �,�� =� � .�� �������� ��� ��� ������ �� ����3 ��!� �) �� ������ �� �,�� =� � ��� ������� .� �� � �� ���� ������� ������ �� ������ �� �,��� ��� �� )��������� �6������< ���< �� �.�����, ����.��� ,��� ������ �� �� � ���� ����.��� � ���� �������� ���� )����� ������� � �����������) �� ������ �� �,��� )�� � = � .�� ��������< .�� �,��� �����, .� �,=�, ��,��� )������� �6�������� �����, .� ���, �����

�� ��� �� �� ������ �� �,��� N����� ��� � ,��� .� ����,�� ���� �� ���� �/E�7� ������������ ��3 �) �� )��� ���� ����.��� � ��) ����������,� �) �� �,�� ,��� ��= @���� � �� ���� ����C< ��� �� ���,��� �� �!��=� )����� .� �,,�� �� ���� �&E��� �)< �)�� �,,�� �� �!��=� )�����< �� �,�� ��� ,��� �� =< ���� �� .� �� ����)��,� ������ ������ ��� �����, �� ��!!�� ) ��! � ��� .��� ���)������ �������,�

�� ��� �� �6���� �) )���� ���,��� ���� �� ��� � ,��� .� �,,�� �� ���� ��E�"� ��� ���) �6���� �) )���� ���,��� � �.���, .� �� !��� �� ,K������ � ��5�6����� .������� �,�� ��, �� !������ ���� �) �� ��!����� �) �6��� )���� ���,��� � ��N���, ����� .� !���.�� � �� !��� �� ���� ����.��� ���� � �� �� �� � �� �) ������ ���

�� ��� �� �6���� �) �����! �� � ���� �� ��� � ,��� .� �,,�� ���� �7E��� ��� �� �)�6���� �) �����! �� � � �.���, .� �� !��� �� ,K������ � ��5�6����� .����� �� �,�� ��, �� !������ ���� �) �� ��!����� �) �6��� �����! �� � � ��N���, ��� ��.� !���.�� � �� !��� �� ���� ����.��� ���� � �� �� �� � ����< .� ��� )����� &�

�� ��� �� �������� �,��� ��� � ,��� .� �,,�� ���� ��E��� ��� �� � �.���, .� �� 5!��� �� ,K������ � ��5�6����� .����� �� �,�� ��, �� !������ ���� �) �� �������� �,�� ,��� �� =< ��!���� �� �� ����

�++�'%' 7 ���� �++�'%'� $ /

���5*#� 7 ���� ���5*#�� $ //

��

�++�'%' 7 ���� �++�'%'� ���5*#��

���5*#� 7 ���� �++�'%'� ���5*#��

��� �,�� � �6������ � �� �,�� � ��! �� �� ��� = ) �� �,�� =��

�-�-� 4������ (9���� �$ 6������

�� ����� ����� � )���, �� �� )���� �������� ,�������, ���� � .� � ��� ���.�� � �������� �� ,������� � �������� ���=���� �� �� ����� � ���� ��� �� ��� .� ,��� .� ����� �,=���� �) �� �!��

$�!���� �� ����

�++�'%' 7 ���� �++�'%'� $ /

���5*#� 7 ���� ���5*#�� $ //

��& &,� �((*(� *+ �++�'%' %#9 ���5*#� '*((��%&� $ /1

�� @��� =�� ���//����C

������ ������� ��������� �� ������ ��������� ����� �� ��� ������ �������� ��� �"��� ����� ������ ��� �� ������ ����� ��������� �� ����� � ����� ��� �� ���� �� ��� ����3��

�7

Page 42: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

�++�'%'� 7 �H ����

���5*#�� 7 �H ����

�++�'%' 7 ����

���5*#� 7 ����

��� ��� ����� �� ��������� ��3 �) �� )��� ���� ����.��� ����������, .� �� �,�� �������� �� �� � �� .�)���� �� )��< �� �,�� � �� �� � �� � ��! � �) �� !������ ��������� �,�� ��� � ��5�6���� �) ���"/ �� �+ ,������ �) )���,� �

�� �) �6���� �) )���� �������� ��� ��� .� �.���, .� �,,�� �� ���� @��� ���//�����CD

�A"%� %(�%#'��! �++�'%'� �++�'%'

�A"%� %(�%#'��! ���5*#�� ���5*#�

��� �,�� ��� � ��5�6���� �) "��&� �� �� ,������ �) )���,� � ��� ,K������ � ��5�6����� ������ �� � ,������ �) )���,� ���� � ����� ���=���� ��� ��!����� �) �6��� �������� ��.� ��N���,� ����< �� ��� ������,� �� �� )���� �������� ���� ,�������, ���� �� ��� ����,.� ���, ��!������ )�� �++�'%'3 ��, ���5*#��

�-�- (���� 6������ �� #���5�������

�� ��!� � ��, � �) ����� ����� � ,������, )������� �6�������� �) ������ �� �,��� ������ �� � ,, �� ����,� �6��� ����� �������� � �� �����!� %6��� ����� �������� � �� ���������� �� !��� ���� ����.��� ���� �� 4������< ) �� ���� � � ���� �� �� !��� ����� �,��< �� .� �) ����� � �� �� ��!����� �) �6��� ����� �������� ���� �� �� ,� ��< �,, �� ����

�A"%� �((*( %(�%#'��! ����� ����

�A"%� �((*( %(�%#'��! ������� ������

�A"%� �((*( %(�%#'��! �� ���� �� ���

�A"%� �((*( %(�%#'��! ��� �� ��� �

�A"%� �((*( %(�%#'��! �������� �������

� ���/ ���� �� ���/ �����< ��� =�� ���/1����� ��� ���� � ��5�6���� �) ���+� �� �" ,�������) )���,� � ��� �����, .� �� !���, �� �7��7 �� �� ,������ �) )���,� )�� �� ������ !���� �,��� ��� ,K������ � ��5�6����� � �&��" �� � ,������ �) )���,� � ��� ,K������ � ���=���� �� �J ������ �� �� ��!����� �) �6��� ����� �������� � ��N���,� 4������< �� ��!����� ���.� ���, )�� ���� � ��!������� ��� �� )�� ���� ���� @��� =�� ���/1�����C � ��5�6���� �)�+�+� �� �� ,������ �) )���,� � ��� ��5�6���� ,K������ � ���� �� � ,����� �) )���,� � 4����<�� ��!����� �) �6��� ����� �������� )�� ���� ����� .� ��N���,�

��� )�� �� �� ����� �������� �) ����� ��, ���� ��� �6��� ,��� �� !�� �� �������.��� ��� �6���� � )���, � ����� ����� �� �� ������� �) �++�'%'3 ,�������, ���� �� � � �����6����� �) ��< �� =�, ������� �) ����� ��, ���� ��� .� ,K�����

�� �� �� �� ����.��� �) ����� ��, ���� !�����, �� )�������

� *�� �� ��!� �) ���/1����� =�, �� ����� ������� �) ���� ��, �� �!��=� ��������) ����� ����� ��� /��� ��, /�/��< ���!������� ����< �� !��� ���,� ������ �� ������������ �) ���� � /���� /�/� P /��&� ��� � �� �� � )�� ����� ��, ���� �

� 2�3 =�, �� =�, �������� �) ����� ��, ���� @���� ��� �.���, ) �� ��� �(�#&

����9"%�� � ����,�, � �� �!�C� ����� ��� /�&7 ��, /�"�< ���!�������

� ��� ����.�� �) ����� � ��� �� !��, �� � � /��&�/�&7 P /�"&� *�� ���� � �� ������.�� �� /��&�/�"� P /��7�

�-�-� �.�#(� ,������

�� � ���,��� �� .� ������, � ,��� �� �,���� ���� "��#$" ����� ��, ����3� �������� ��� �� ������, � �� ��� �>! �� ������

�&

Page 43: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��

%P @�����< �������< �� ����< ��� ��< ��������C<P @���� < ������ < �� ��� < ��� � < ������� C<

�P @�++�'%'�< ���5*#��C<�P @�++�'%' < ���5*#� C�

���� �� !���� �,�� � "��#$" ����� � @��� ;W����>�� A �W��.� < �+++.< 0��!�� �/ �� ;W����>��< ���< �//�< 0��!�� �C��

�������������

������ P

������

���

������Q

������

� /%�� /%�� %��/ %�/ �

������

�&�&�

�Q

������

'�'�'�''

������

������

��������

������ P

������

���

������Q

������

� /%�� /%�� %��/ %�/ �

������

�)�)�

�Q

������

*�*�*�**

������

�)�)�

�P

�/�

/�

�Q

�0�� // 0��

��&�&�

�Q

�3�3�

����� ������!��, � �� ���� ������� �6����� � "��#$"�

% P �� Q:�� Q �

P � � Q:�� Q �

� P �Q;� Q <� Q � �

�-�-" �.�#(� ���%

� �!� =�� � "��#$" ����3 ������!��,�� � ���/ ����� � @=�� ���/�����C

������ ���� +*( ��&�=%&�#) &,� �%#�� �*9��

�7���/�����

��

0 > � ; �� � / 1 �

�� �7� ��7� ��7 �:7 ��7�� ��7�<�� ��7�� ��7�� �7�� ��7��

�: �++�'%'� ���5*#��

�� �++�'%' ���5*#�

� � �2�<�4 �2�< 4 ��2�<�4 ��2�< 4

�� ��2 <�4 ��2/<�4 ��2/< 4 ��21< 4

�� ��2�<�4 ��2 < 4

�� ��2�<�4 ��2 < 4 ��2/</4 ��21<14 ��2�<�4

�B ��2 <�4 �2 <�4

�B ��2/<�4 �2/<�4

�B ��2/< 4 �2/< 4

�+

Page 44: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

�B ��21< 4 �21< 4

�B ��2�4 �2�4

�B ��2 4 �2 4

�B ��2/4 �2/4

�B ��214 �214

�B ��2�4 �2�4

��

��� ����

��

0 > � ; �� � / 1 �

��� ���,�, � ��,�� �� ����.��� ���� �� �� �5����.��� �� � =��< �� ��6���, .� "��#$"� ������ �) �� ��!� � ���)5�3!������� )�� ����� ��� ��� )� ��� �� "��#$" ����3� � ��� .� ���=�,�� �� ������ )�� ���/����� ��� �� �� � �� )�� ���/ ������

��+ ,��#5 �� ��%��

��� !������ ��5���� �,�� ��� .� �������8�, � �� ������ ����� ���� �� �� � ��,�������.��� ��� ���, � ��� ��� �� ��������� � ,� �� ���� ������ � ��� ������ ��,��� ,��<�� � ��� ��� �������, ,�� �� )��� ��������� � ��� !����, �� �� ����.��� ��� �� �3 �9����� � @�� � � ����,� �����C ������, �� � )���5������� ����� �� �������� ����� �� �� � �����< ��� ����� ��

�- -� � 0����=!� ����� *��' ������ ����� 6��5��

��� ,�� )�� �� �3� !�� � � �� =�� ����1������ � )��� )�� �� ����� ��� � � P �� ����.���<����� �� =�� � ������!��, � � � �< �� ��3 � � � � �< ���

�#(�.� ���� � .��� .� �� ��� �� ��� �����< �� ��������� ��3< ��, �� ��� !����������� ��3 �) �� ����.��� ��,������ �� ��,��� ����.��� ��,�� �6��� �������,� )�� ����� ���� �� ��� /#$"�� �� ��, =�� )�� �� � @=�� ����1������ CD

*=5"&�#) ��< �< %#9 � +*( ����1������

�#9�( �A"%� �,(��,*�9� *6�( ��=�

�� ��7�

��

����� ������ ������� ���� ����� ������

����/ �����/ ������/ ����1 �����1 ������1

��7����1������

� ����� - ������1 �7�� 7� /7� 17��

�� ����� ���� ����/ ����1

�� ������ ����� �����/ �����1

�� ������� ������ ������/ ������1

�� ��7 � ��7����1����� �7����1��� � � 7����1����

��� ��!� ������� �� ���� ��� ���7 ����� ��, �� �� ������� ������ !��� ���� ���

%(�%.�� ��%# �&� ��6� �,(��,*�9�

-------- ---- -------- ----------

����� -���/ ���;� ����� ����� ����

������ -����/ ��;/� ����� ����� �����

������� -����� ����� ����� ����� ��;10

�/

Page 45: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

���� ����� ���; ����� ����� ����

����� ���� ����; ����� ����� �����

������ ���;; ���;> ����� ����� ��;10

����/ ��/� ��/;; ����� ����� ����

�����/ ��1� ���/1 ����� ����� �����

������/ ��1�� �� �1 ����� ����� ��;10

����1 /���� ��000 ����� ����� ����

�����1 �1>� ���;; ����� ����� �����

������1 �>/0 ��1/� ����� ����� ��;10

2�� �� ���� � �� �������� ���, � �� ���� �) �� ��,������ ����.��� ���� ��

�.�#(� ���� ��� ������ �� �,�� ���� �� �� ����< �����< ��, ������ ��� �,������) � ����� ���� ����.�� �++�'%'3� ��� ������ �� �,�� � � !����, � ���� � !�� ��,� ���� �, � .� ������ ���� �� 1�� �� �����!� ��, �� )���� ���,��� ��� ���� �, � .��� �� � ������ �� �� �,,��< � ���� �, �� ����� ��, ������< .� �� ����< ������!��=� )����� ,����, *&�#) ��, *=5���� ����� �!��=� )����� ��� ������ ���� � ��,����������, �� �++�'%'3 � ��� ���

*�� � )���� �� �� �� ��� �) �� ���� ��, �������� �) �++�'%'3 ���� � ���� ���� ����� �������� �,��� ��3/"�� �� ��, =�� � �� �� ���� � �,�� � @=�� ����1�� ����CD

������� �#5"& +*( �*"(-�%6� �*9��

�#� �%'&*(

�.��(6�9 %(�%.���!

����� ������ ������� ���� ����� ������

����/ �����/ ������/ ����1 �����1 ������1

��%#� +(*= ���� ����1�����

*6%(�%#'� �%&(�� +(*= ���� ����1��� �

��3=5&*&�' *6%(�%#'� �%&(�� +(*= ���� ����1����

�%=5�� ��?�! /�>

�%&�#& %(�%.���! �++�'%'� �++�'%' �++�'%'/ �++�'%'1

*&�#) *=5���

���%&�*#�,�5�

����� - ������� 7 ���� 2�4H�++�'%'�

����� 7 �H�++�'%'�

���� - ������ 7 ���� 2�4H�++�'%'

���� 7 �H�++�'%'

����/ - ������/ 7 ���� 2�4H�++�'%'/

����/ 7 �H�++�'%'/

����1 - ������1 7 ���� 2�4H�++�'%'1

����1 7 �H�++�'%'1

��& ���� -I ����� 7 ���� -I ����

��& ���� -I ������ 7 ���� -I �����

��& ���� -I ������� 7 ���� -I ������

��& ���� -I ����� 7 ���� -I ����/

��& ���� -I ������ 7 ���� -I �����/

��& ���� -I ������� 7 ���� -I ������/

��

Page 46: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��& ���� -I ����� 7 ���� -I ����1

��& ���� -I ������ 7 ���� -I �����1

��& ���� -I ������� 7 ���� -I ������1

��& �++�'%'� -I ������ 7 �++�'%' -I �����

��& �++�'%'� -I ������� 7 �++�'%' -I ������

��& �++�'%'� -I ������ 7 �++�'%'/ -I �����/

��& �++�'%'� -I ������� 7 �++�'%'/ -I ������/

��& �++�'%'� -I ������ 7 �++�'%'1 -I �����1

��& �++�'%'� -I ������� 7 �++�'%'1 -I ������1

������ ����� �����/ �����1 7 �H*&�#) $ �

������� ������ ������/ ������1 7 �H *=5��� $ @

��& &,� '*6%(�%#'�� *+ *&�#) %#9 *=5��� &* �

�++�'%'� 7 �H ����

�++�'%' 7 ����

�++�'%'/ 7 ����

�++�'%'1 7 ����

��& &,� '*6%(�%#'�� *+ �++�'%'� - �++�'%'1 +(��

��& &,� '*6%(�%#'�� .�&8��# *&�#) - *=5��� %#9 �++�'%'� - �++�'%'1 &* �

�#9 *+ �(*.��=

,K������ .����� �� �3� !�� ��, �� ��5���� �,��� ����,���, !�������� � �� ���!��=� )����� ��� ��� �,���, ,����� �� )����� �K���� �� ��,������ ����.��� ����� ��� ������� ����������< ��� �� ���� ��>�, ��, 1� � � !���.�� � �!��)� �� �� ����� ���������� ����.� �� � �,��� � �� ��3/"�� �� ��, �������� .������ ��� ��� � ,�=�� �3 ����� ����������)�� ���� �) ����� ��, ������ ��, ��� ��� � �!��)� �� �6���� �) ���� �3 ����� ���������� �������

:��� 2�4H � )��� �) �++�'%'3 � �� ������ �� �,��< �� "��#$" ������ ,� ����������� 1� �� � ���� � ����� ����� !��.�� � �� ��� ���,� � ,� � � ��� "��#$" �� � ���!� �� ������ ����,� ��� � ,��� .� �!��)��� � �� � ����� ����� )�� �� )���� ���,�� �)�++�'%'3� 2�� �� ,K������ .����� 2�4H ��, �H �� � ���� ��, 1� ��� ���� � � =3�, ������

� ����� � �� ���,�� � ���� !��� �� �) �� �)�� ��� � �� ��!�� 4��� � ��� ���=�� ����) � ���� ���� �� ��������� ��3 ��, �� ��� ����� �) �� ���� ����.���

*6%(�%#'� �%&(�� *+ �#9�5�#9�#& %(�%.���

�++�'%'� �++�'%' �++�'%'/ �++�'%'1 *&�#) *=5���

-------- -------- -------- -------- -------- --------

�++�'%'� ��>;

2��� 4

/>��1

�++�'%' ��>� ����

2��� 4 2��� 4

/0�/� 1;�1;

��

Page 47: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

�++�'%'/ ��>� ���1 ��0�

2��� 4 2��� 4 2���/4

/��>; �1��� 0/�

�++�'%'1 ���� �� > ��>1 �/�

2���/4 2���/4 2���/4 2���14

/��; 1���� �0� �/�0�

*&�#) - - - - - - - - �� �

2����4

�;���

*=5��� - - - - - - - - - - ��/�

2����4

����

��%# �'&*( *+ �#9�5�#9�#& %(�%.���

�++�'%'� �++�'%' �++�'%'/ �++�'%'1 *&�#) *=5���

-------- -------- -------- -------- -------- --------

- - ���/ ��1 /�>� - - - -

2���/4 2���/4 2���/4

/ � 0 ���10 �/1�>�

���� ����� �� ���� � �� �������� ���, � .�� ���� ��, �������� �) �� ���� ����.������� �� � ���� ����� �� ���� ��� �!��=� )����� � ����� ��, �������

� ������% ����� 2�3 � ���� � �� �++�'%'3 � �������, .� �� ������������ !������D

�++�'%'3 P /��� Q 4

��� �++�'%'3�� � P � � �

��� >�, �) �,�� � �� � �� �����, � � !��3 �,��< ���< ���< ;W����>�� A �W��.� < �+++.<!!� ��/E��&�

��3/"�� �� ��, =�� � �� �� �� �,�� � @=�� ����1��/����CD

������� �#5"& +*( �*"(-�%6� �*9��

��#)�� ��=5���

���

���

���

��& &,� '*6%(�%#'� .�&8��# *&�#) %#9 *=5��� &* �

�++�'%' 7 ���� �++�'%'�

�++�'%'/ 7 ���� �++�'%'

�++�'%'1 7 ���� �++�'%'/

�* �-6%(�%.���

�9=����.���&3 ,�'G �++

�#9 *+ �(*.��=

��� ���� ,��� � ��, ����,��

��& &,� '*6%(�%#'� .�&8��# *&�#) %#9 *=5��� &* �

��

Page 48: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��� �� �� � �� .�)����

��� >�, �) �,�� � .�� ���,��, �� � �,�� �� ���� �5 ��, )5����.��� � "��#$" @"��#$"��. �,�� �1< ��� ;W����>�� A �W��.� < �+++�< 0��!�� "C� ��� ��3/"�� �� ��, � �!��)� �� �

�* �-6%(�%.���

��� ���

�9=����.���&3 ,�'G �++

� ���,�, � �>� �� ������ �������� @"��#$" ����>� �� �, ��.�� �) !��� ���� �)�� �/������� ��, ��!� ) �� ����> � �� �� �K< ��� ;W����>�� A �W��.� < �+++�< !!� ���E���C�

��� ��5�6���� )�� �� �,�� � ��+��& �� "� ,������ �) )���,� < �� !���, �� �� !����������7� �� �& ,������ �) )���,� � ��� ,K������ ���7 �� � ,������ �) )���,� ���� �� ��� !��3 �,�� ����� .� ��N���,�

�- - � 0����=!� ����� *��' 4*� ����� 6��5���

��� !������ )���5���� �,�� ��� .� �������8�, � � �,�� �� �3 �.�����, ��, �� ��������.���� ��� �������8��� � �����)�����, .� �� �!� =��� ��� ���� ���� ��, ���.�����$���� ��� ���� ���� =��� ����< � ����� )�� �� ������, ���,�� � ����� �� �� ��������

��� ,�� � � �� =�� ����1����� � )��� )�� �� ����� ��� " � P �� ����.���< ����� �� =��" ������!��, � � � �< �� ��3 " � � � �< ���

�#(�.� ���� � .��� .� �� ��� �� ��� �����< �� ��������� ��3< ��, �� ��� !����������� ��3 �) �� ����.��� ��,������ �� ��,��� ����.��� ��,�� �6��� �������,� )�� ����� ���� �� ��� /#$"�� �� ��, =�� )�� �� � ����1����� �

�.�#(� ���� ��� ������ �� �,�� � ����� � *�� �� ��� ������ �� �,�� � � !����,

2-� (

�-��2'

0-���%X

2-0 $%

�-#04

�2�%$%�

��

��

��

��

%9����

$��!���

� �

��

��

����

��

����

��

����

��

����

��

����

*���� �D ��, 8������� 3������ 3��� ��� $7���� ��� #�����

� ���� � !�� ��, � ���� �, � .� ������ ���� �� �� �,,��< � ���� � �� ����� ��, ������ ����� �!��=� )����� ,����, *&�#) ��, *=5���� ����� �!��=� )����� ��� ���������� � ��, ����������, �� �� )����� �++�'%'3 ��, ���5*#� � ��� ��� �++�'%'3 ��,���5*#� ��� �� ������ ���� !���������� ��������,�

��� ��3 ���� 41 �� ��� ������� ������ �� ������ ���� 71�

��

Page 49: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��� �������� �,�� ���� �� �� �++�'%'3 ��, ���5*#� ��� �������, .� �� ������������!������D

�++�'%'3 P /��� Q 4

��� �++�'%'3�� � P � � �

���5*#� P /��� Q 4

��� ���5*#��� � P � � �

��3/"�� �� ��, =�� � �� �� �� �,�� � ����1� ����� ��� �� ��, =�� � 6������� ��, ���.����� *�� �� >�, �) �,���< �� "��#$" �� ��, �������� � ��� ���������#���� ��� ���� ������, � ���� �� "��#$" �� ��, �������� ��� ��� �� ������ �!� ���� �����1�/�����

� ����)� 6��)�

�� ����� � � �3!����, ��� ��� ��� �����8� ��,��� ����.��� � �����,��� ��,��� ��� ���������,��� �� ����� ����� ,�� �� �� �� � ��,��� ����.��� ���� .��� �������, � ������� ����!������� ����!� �� .� ,K���� �����< ���� �� ������< ��������� �� ��������� ����� ,K��������!�< ����!� �) �,�,���� ������, �� �� .��� �) �� � >���� ������� ����.���< ����!� �������,K���� ��� ���< ��� �� )��< ��� �� .� ��� �� �) ������ �3������ ����!� �) �,�,�������� ��� ������� ,�=��,� � � ���� �, �� �� ,�� � � ���,� �� !�� �) �,�,���� )�� ���� ����!� ��� �.N���� � � �� !��� ,K���� ����������� ������ ����!�� �� !�������< ��!����,��� � .� ,����.�, ��� .� ���, )�� ���� )������ �������� ��, )�� �� ��� ,K�������� )���� ����� *�� �)�� ��� ��, �3� !��� �� ��� � ,� �� �� �������� ����.��� ���0��!��� + ��, �/ � ;W����>�� A �W��.� @�+++�C ��, 0��!�� � � ;W����>�� A �W��.� @�+++.C� ;���� � �� ����� �) ������� �) �����5������� ,��< ,����.�, � ����� �< ��, ������� �) �����,���,��< ,����.�, � ����� �< �� ������� �) ��,��� ����.��� � ��!�� ����!� ��6���� � /#$"����! .�)��� ��� ��� !�����, � �����8� �,��� �� "��#$"� *�� )����� �)�� ��� �.�� /#$"��<��� ;W����>�� A �W��.� @�+++�C�

�� �� ����� � ������ �� ������� �) �� �9���� ����.��� � �� ������ ��� ������ ������� �����, �� � ��� �������� *�� �)�� ��� �.�� �� ������ ��, �� �9���� ����.���< �������� �� �� ������ � ��, � � �����8�, ���� ,�� )�� �� #� � 4��� � ��� �����8� �� ,�� )�� ��� ��� �������� ��� !����,��� � .� ,����.�, ���� �>�� !���.�� � ������ 6������ �>�����D

� �� �� �9���� � � ������ �� �� � ���� ����.��� � ��� �������I� �) ��< ��� �� )���� ���,��� ������ ���� �������I� �� �� �����!� ������ ���� �������I

�) ���� ���,��� ��� ���=�, ��� ��� �� �� ,K������� � ����< ��������< ��, ���������� �)�� ���� ����.��� �++�'%'3 ��, ���5*#� .����� �������� $����� )�� ����� � �� �++�'%'3��, ���5*#� ��� �� ,K���� �� !����� �) ������ %9����< ����� �++�'%'3 �,���� ��������������*���� ��� �� �� �� ����'� �� ���� ���� ���� ��� �� ���� ���� � ��� ����� ����� ���� �� � ���� �� �� ��< ��, ���5*#� @���� )�� ��������C �,���� � '��� �� � ��'������ �+�� ���� ���� �� ���� '���� ����� ����� �� �� � � ��� �� ������������!�� ��� ��� ��� �� �++�'%'3 �� ��� �� ���5*#� ��� �3!���, � ����� �� ����� ������� �� ��� �� 4����< �� � � ������ ���� �� !����� )�� ��� � ����

0� !��� )������ �������� ���� ��� ��� ������� �����, �� .� �3!���, � ���, )�� ��)������� �������D

� ��� � � ��� ���, � ,K���� ����������� :��,� �� ���� ,K���� ��������� � ,K���� ����������

��

Page 50: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

� -��� ������� ,K������� .����� ������� �� ���, � ,K���� ���!���� ����� �� ���!����!����� � ,K���� ��������

����� ������� �� !�� �� �� � � ��� ���!���, ,K������ � ,K���� ��������

��� !����,��� � ��,� )������ �������� �� ��,��� ����.��� � �� )������D

�#(�.� ���� ��=�� � �� �) �������,� )�� ���� ����.�� � .� �� �� � � ���� ������� ���� ����,������ ����.��� ��� ���� ,��� ��, �! � � ������ ����)�� ���< ��� ��� � !�������� ���� �� /< �< �< � � � )�� ��� ����.���� ���������< ��� ��� ��� /#$"�� � �� �� ��� �) �������,� )�� �� ��� �� !�� .� !����� �� ,�� )�� ��� ����!� �� ��� ,�� =���%��� ���< ���� �������,� ,�=�� � ����� )�� �� ��,������ ����.��� �� �� � ��� ����!��#��� �� �������,� �� )0� ��������< /#$"�� ��� �� �� �� ��� �����< �� ��������� ��3< ��, �� ��� !�� ��������� ��3 �) �� ��,������ ����.��� )�� ���� ����!�

�.�#(� ���� ����� ��� ������< ��������� �����< ��, ��� !�� ��������� ����� ���.� ���, � � ������! ������� � "��#$" �� ) �� ��,������ ����.��� ��, .��� �.�����,�

��� � � ��������

��� ,�� )�� ��� ������� � � �� ,��=�� ����������� � )��� )�� �� ��� =�� ����.�� � �������,�, �� � P #� @#� C< � P '�� ��� @'%$C< � P ��� 2�������,� @2%�C< � P ���� @ #�C<� P 1��� @1�2C< " P ���� @��(C< 7 P ��8�����, @�:�C< ��, & P *����, @*�2C� ��� ��������.��� ��� �� �3 �9���� ����.��� ,����.�, � ����� �� ��� � ����� � ����,�, ���� .���� .� �� ���, � �� "��#$" ��!� ��� ���!���� �������� ��, ��� ��,��� ��� ���� ,����.�,� ����� �< .� � ���� ���� ��� �� �,,���� ���!���� ������� %�� "��� �� @�#C ��,�,�� "�

,�� �������� �) ��� �� ,�� ��� .� �.���, .� ������ �� )������� /#$"�� �� ��, =��@=�� ���1���� CD

$�%&% �'(��#�#) *+ �����������

�%&% ��#5"&6%(�%.��� 7 >

�%.���

����� ���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

�%89%&% 7 �����������

�%.��� ����� �7��� 7��� /7��� 17��� �7@�� 07�� >7��� �7���

�%.��� ���� - �������� �7�� 7� /7� 17�� 07�� �7�: ;7��

�"&5"&

��� ��!� ���� �� �� .��� � �� ��� ��, .�� ����� �) ��.��� " ��, 7� ;�� �>� � ��#� �� !��< ���� ��� ��� !��!�� � �� %�� ��� ��� � �� &� ���� ���������

�� ������ �� ,�� )�� ��� ������< ��� �� )������� /#$"�� �� ��, =��< ���� �������, ���� #� @=�� ���1 ��� CD

$�%&% �'(��#�#) *+ ����������� +*( *"#&(3 ���

�%&% ��#5"&6%(�%.��� 7 >

�%.���

����� ���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

�%89%&% 7 �����������

�%.��� ����� �7@�� 7��� /7��� 17��� �7��� 07�� >7��� �7���

�%.��� ���� - �������� �7�� 7� /7� 17�� 07�� �7�: ;7��

�9���&� ����� 7 �

�"&5"&

�� ��!�� �� )�� ������ ������< N�� ������ �� ���

�"

Page 51: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��.�� "D *����� 1�9���� 0������������

����

$��!���� 0������ #� '%$ 2%� #� 1�2 ��( �:� *�2 ���� ���� ������� �7� 7�� �7� &/� ��� �/" ��7 �+� �/�/ ���� ��& +/7 �7+ ��� "+� 7+7 �"� ��� �7/�������� &�7 �"� �"/ ��� �&& �"� ��� ��� ��&&������� ������� ��/ ��� �+ �/ �� �7 ��7 �/ "�+���F #�,�����, 5 5 5 5 5 7� 5 5 7����F B��� �+ �7 �/ &� �� �7� �" �� ���2� ����� �/ � � � �" 7 � " �+ �� $��!����� �7�+ ���� ��/� ��&� ��&� �77+ ��+/ ���� ����"

�����

$��!���� 0������ #� '%$ 2%� #� 1�2 ��( �:� *�2 ���� ���� ������� �&� 7+/ �+� +/� ��& ��� �7� ��+ ���/ ���� 7�/ &"� "�� ��� &&� +/� �/� ��� ���7������� "/+ ��& �&� ��� �&+ �7� ��/ ��� ��&�������� ������� &/ �/� �& �& �+ �� ��/ �& �&����F #�,�����, 5 5 5 5 5 �7 5 5 �7���F B��� �" �+ �� &� �7 ��+ �� �" �+&2� ����� �� � " � �" � � � �� �� $��!����� �7�+ ���� ��/� ��&� ��&� �77+ ��+/ ���� ����"

������

$��!���� 0������ #� '%$ 2%� #� 1�2 ��( �:� *�2 ���� ���� ������� ��� "&& �"� ��� ��� �&� �+� �&" ��&� ���� +"+ &/� �+� ��7 777 &�& �+� �&& ���"������� ��� ��" �7� �&� ��/ ��� �"7 �+& ��+�������� ������� "� ��� �� ��� �/ �� ��� �7 "+����F #�,�����, 5 5 5 5 5 �+ 5 5 �+���F B��� + �/ �� &" �& ��� �& �& ��&2� ����� �� " � � �" � � � �� �� $��!����� �7�+ ���� ��/� ��&� ��&� �77+ ��+/ ���� ����"

�7

Page 52: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��.�� 7D *����� 1�9���� 0������������

�� ���

$��!���� 0������ #� '%$ 2%� #� 1�2 ��( �:� *�2 ���� ���� ������� ��/ �"+ ��" �+/ �/� �/� ��� ��" �7�� ���� 7/� &&/ �&7 �7� 7�" &�� ��& ��� ����������� "7� "�& ��� ��� �/� �&" �"� ��� ��7�������� ������� �7 �/� �" &" �� �� &� �" �"7���F #�,�����, 5 5 5 5 5 �� 5 5 �����F B��� �/ �7 +� +& "& �&� �& "/ "�/2� ����� �7 & " � �7 � & " "" �� $��!����� �7�+ ���� ��/� ��&� ��&� �77+ ��+/ ���� ����"

��� �

$��!���� 0������ #� '%$ 2%� #� 1�2 ��( �:� *�2 ���� ���� ������� �7� "+7 �+7 "/� �7" �&� ��� ��+ ��7/ ���� &&� +7& �7� ��� 7�7 &"+ ��� �7& �"7�������� �"� ��� �"7 ��7 ��7 �"7 �"� ��/ ���7������� ������� �" �+ �� �+ �& �� �" �� ��+���F #�,�����, 5 5 5 5 5 �� 5 5 �����F B��� "/ �/� ��� ��/ && �+& ��" "& +/�2� ����� �7 � � � �7 � & & "7 �� $��!����� �7�+ ���� ��/� ��&� ��&� �77+ ��+/ ���� ����"

��������

$��!���� 0������ #� '%$ 2%� #� 1�2 ��( �:� *�2 ���� ���� ������� �"� ��� ��7 "�+ �&/ �"+ ��� ��� �//� ���� 7"� 7+� ��� ��& 7/+ &�� ��� ��+ �+�+������� �&� "+& ��� �/+ �77 ��7 ��& �&/ ����������� ������� �� ��+ �� 7" �� �" +� �& �7����F #�,�����, 5 5 5 5 5 �� 5 5 �����F B��� "� "" ��/ ��/ 7" �7� +" �& 7"/2� ����� �+ + � � �7 7 & & 7� �� $��!����� �7�+ ���� ��/� ��&� ��&� �77+ ��+/ ���� ����"

�&

Page 53: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

�9���&� *"#&(3 7 �

��� �9���&� ��� @���� )�� ����� ��, �����C =�� ������ ��� ����� �� ����� 7 � ��, ���,����� �� ����.�� ����� @ � �� ��� � >��! �� ����.�� ����� �)�� ������� �) ����� ������� ����� ���� �� �� � ����� � �� �� ����.��C�

-�� ��� ������ �� ,�� )�� ���� ��, ��� ������� � ���������� .� ������ � =�� �� ���>�,�!�< ��� =�� ���1 ���� � 0������� �� ������ )�� �� ��!� ���� �� ������ ����� � ��.��� "��, 7�

� � ���� � ��.��� " ��, 7 �� ���� ��� ����,���.�� ,K������� .����� ������� � �� �����5�� ������ ,��.��� �) ���� ����.��� .� ���� ,��.���� ��� ����� � ��� ������ ����.����0������ �>� �� #� ��, 1��� ���� ��� �� �� � �������� @%�����C ��� ����� � ���� '��5 ��� ��, ����< ����� �� '�� �� �������� ��� ���,< ��� ���� ����� � ���� 1� ���� � �����,���.�� ,K������ .����� ���� �� !��� �) �������� ��� ���.�� � �� ,��.��� � ���� ����� ��� !��!�� ���!��, � �� $�� � ����� �������� :� ����� ��� �� ���� ��)��,K������� �� .� ����, �� ��G����� �) ,K������� � �� ���� �) �� ���� ����.��� .�������������

��� �!" �� ���)

:�� � �3 =�� �) �������,� �����, �����������< ���< �� )������

� �

� �

� �

� �

� �

� �

��� =�� ��� ���� �� �������,� )�� ����< �� �����, )�� �����< ��� )�� ����� ,������) ��� ���!����� � �� %�� "��� ��< %�� ���< ��, &� $��� ��������< ���� ��� )����������� �� �� ��,��� ������ ���� ���� �����, .� ���� �������,� )�� ���� ����.��� �� �� �) ���������� �������� �������,� ��� ,�< ��, ��� ,� �� ���� � .� �� �� � )�� ��� ����.����1� ��� �� .� �� �� � )�� ��� ��������

�� �� /#$"�� ��! �� �� !�� �� ��� �����< �� ��������� ��3< ��, �� ��� !����������� ��3 �) �� ��,������ ����.��� )�� ���� ������� *�� �� #� �� ��� .� ,��� ���� )������� /#$"�� �� ��, =�� @=�� ���1/��� CD

*=5"&�#) =�%# 6�'&*(< '*6%(�%#'� =%&(�� %#9 %�3=5&*&�' '*6%(�%#'� =%&(��

+*( '*"#&(3 ���

�%&% ��#5"&6%(�%.��� 7 >

�%.���

����� ���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

�%89%&%7�����������

�9���&� ����� 7 �

�����#) 0<�<; ���� - ��������

�%.��� ���� - �������� �7�� 7� /7� 17��

��7����������� ����

�� �����

�� ������

�� �� ���

�� ��� �

�� ��������

�"&5"& ��7 � ��7��������� �7������� � � 7��������

�+

Page 54: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

�� �� �� � ��� ��� ��� �.�� �� ���� ����� )�� ��� �� ���� ������� .� ������� �� ��������,� �� �� �9���&� ��� ��, ������� �� ���� =�� �� �� �� �� ��!� ���� *�� ���1/���� <�� ���, ����< ����� ��� �� ��� .� ,��� )�� ��� ������� � ��� ����� ����

��� ����� �� !�� �8�� ��� ���� � ��.�� &� ��� �� ��, ���� ��, ���,��, ,������ �)�� ��,������ ����.��� ��� ���� � ��.�� +�

��.�� &D "��� �� ���� ��:�

#� '%$ 2%� #� 1�2 ��( �:� *�2���� �/"� +�� ���& ��"" ���7 �/&� �/""

��.�� +D 3��� ��� �������� 0��������

�����

#� '%$ 2%� #� 1�2 ��( �:� *�2

���� ��/�& /���& /�&�� 5/�/�� /�7�" /�"/+ /�"77 /�"�+����� /�7�& /��"� /�"�/ 5/��+� /��&7 /��+� /�"�/ /��/� ������ /��&" /���� /�"/� /���� /��"+ /��&& /���� /��&��� ��� /�7&� /��&+ /�7&+ /���7 /�"&" /���" /�"�& /�"����� � /�"�7 /��"7 /�"/� /��/" /���7 /���� /��/& /������������ /�"+� /�""� /�&�� /���� /��&/ /��/& /��7& /��"�

���,��, �������

#� '%$ 2%� #� 1�2 ��( �:� *�2

���� /�7�+ /�+&" /�7�� ����� /�"�� /�77/ ��/&� /�&������� /�7"/ /�+&+ /�7�� ��/&� /�"�& /�7�� ���&7 /�7&& ������ /�7�� ���/� /�&/� ����� /�7�" /�&�� ���/7 /�&�+�� ��� /�7// /�&�& /�"+� ��/+7 /�""+ /�7/� /�++� /�"+���� � /�"�� /�&�� /�"+7 /�++� /�""" /�7�� /�&&/ /�7�+�������� /�"�+ /�+�" /�7/� ����� /�"+/ /�7+� ��/�" /�7+/

��.�� + ����� �� ���� ��� ����,���.�� ,K������� � �� ���� .����� �������� 2�� !��5������� �� ����� ,K������� .����� �� #� ��, ���� �� ���� ��, ������

��� ��!" ���)

��� �,�� � �� �� � �� �� ��� ����,���, � ����� ���� ��� ��� )���, � = �� �����5�������,�� )�� �� #� ���� ����� !�� ,���� � ����� � *�� "�

�� ���,��, "��#$" ����� �� �,�� �

%��� P �� Q:����� Q ���� @�"C

����� %��� � � ����� �) �� ��,������ ����.��� �) ����< ������< �� ���< ��� �< ��, ��������

���� ������ ��� �� ��� �������� ��� ������� �8������� �� ������� 9�

�/

Page 55: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

2-� (

0-���%X

2-0 $%

�-#04

�2�%$%��

��

��

%9����

$��!���

� �

��

��

����

��

����

��

����

��

����

*���� "D 3������ 3��� ��� $7���� ��� #�����

� ����! 5< �� � � ����� �) �����!�< :� � �� ��3�������

� /

%����� /

%����� %

�����

/ %����

/ �

�������

���� � � ����� �) �� ���� ����.��� �++�'%'3 ��, ���5*#� � ����! 5< ��, ���� � � ����� �) ������ �� ������ � ����! 5�

��� !��� ��� ����� �� ��, :� ��� �����,�, �� ��.��� �) �� ����.��� ��, ��� ����)������� �, � .� ������ ���� ����!�� ��� �� �) ������ �� � �� ���� ����.��� ��� ,�=��, .��� �� ��� ��� � � :�� ��� �>�� ���� ��� �� �� � ������ ����!� ���� �>�� !���.�� ��� !��� �� �������� ��, ���������� �) �� ���� ����.��� ������ ����!�� ��� )�� �� �� � ���������� ���� ����!� �>�� !���.�� � �� �� ,K������� � �� ���� �) �� ���� ����.���.����� ����!�� �� ,� ��< � �������� � =3 �� ��� �) � � � � �� =�� ����! ��, �� ���� ��� �) � � �� ���� ����!�� �� ����! ��� .� ������ �� �� =�� ����!�

>�� !� ;�����

� .��� �� �� �� !����� �) �� �� ������� #� ��, 1��� ����� �� �� � ��������< %�����<��� ���, � �� ���������

��3/"�� �� ��, =�� )�� ������� �) ���� �� �� !��� � @=�� ���11����C

�(*"5 ���

�.��(6�9 %(�%.���! ���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

��%#� +(*= ���� ���������

*6%(�%#'� �%&(�� +(*= ���� ������� �

��3=5&*&�' *6%(�%#'� �%&(�� +(*= ���� ��������

�%=5�� ��?�! ���1

�%&�#& %(�%.���! �++�'%'3 ���5*#�

���%&�*#�,�5�!

���� 7 ���� �H�++�'%'3

����� ��� ������� ��� ���� �� ����� ���������� �8���� ��� ��# ��� �������� �� �������� ������� %������ ��� ������� �� ��� ����� ���� ��� ������� 4�

��

Page 56: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

������ 7 ���� �++�'%'3

�� ��� 7 ���� �++�'%'3 ���5*#�

��� � 7 ���� ���5*#�

�������� 7 ���� �H���5*#�

�(*"5 @��

�.��(6�9 %(�%.���! ���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

��%#� +(*= ���� ���@�����

*6%(�%#'� �%&(�� +(*= ���� ���@��� �

��3=5&*&�' *6%(�%#'� �%&(�� +(*= ���� ���@����

�%=5�� ��?�! � 00

�%&�#& %(�%.���! �++�'%'3 ���5*#�

���%&�*#�,�5�!

�++�'%'3 ���5*#� 7 ����

��& &,� �((*( 6%(�%#'� *+ ���� +(��

��& &,� �((*( 6%(�%#'�� *+ ������ - �������� +(��

��& &,� 6%(�%#'�� *+ �++�'%'3 - ���5*#� +(��

��& &,� '*6%(�%#'� .�&8��# �++�'%'3 %#9 ���5*#� +(��

�%&, ��%)(%=

�#9 *+ �(*.��=

��� ������� ���� � ��3/"�� � �� �������� � �� �� � �� � �� !������ ����! ������ ����������,� ��� �,�� � �!��=�, �� ��������!�� 2�� �� ����� � �� ����,�, � �� ��������!�� � � �����6�����< ����� � ��� ������ �3���,�, � �� �,�� ������� � ����,�, � �� ,��<���< � ����,�, � �� ��� �����< �� ��������� ��3< ��, �� ��� !�� ��������� ��3����� �� ��������!� ��� �� �� � � ����! � ��� ��� �� ��!���, � �� ����!� ��� ��� ������) � � 8��� � ����! � .� ,�)���� ��� ���

�++�'%'3 ���5*#� 7 ����

� ����! � ���� �� �� ��� � �� �� �� ��� ����� � �� ����!� ��� �� ����

��& &,� �((*( 6%(�%#'� *+ ���� +(��

��& &,� �((*( 6%(�%#'�� *+ ������ - �������� +(��

�!��)� �� �� ��� � �� �� �� ������ �� ����� �������� �� )��� !��� ���� � ����! ��2�� �� � � !���.�� � �!��)� �� �� �� ����� ���

��& &,� �((*( 6%(�%#'�� *+ ���� - �������� +(��

.������ �� ��� ����,� ������ ��� �� ����

��& &,� 6%(�%#'�� *+ �++�'%'3 - ���5*#� +(��

��& &,� '*6%(�%#'� .�&8��# �++�'%'3 %#9 ���5*#� +(��

�!��)� �� �� ,� �� ��� � ������� �� ��������� ��3 �) � � .� �� �� � � �� �� ����!��

��� ��!� =�� ���� �� )������� = ����� �) ������� = @���� � ���� ������, �� ���� =����� ��� ���, � ����,��C�

��)(��� *+ �(��9*= 7 �/

��#�="= ��& �"#'&�*# ,�-�A"%(� 7 �;�1> 2� 7 ����4

�**& ��%# �A"%(� �((*( *+ �55(*��=%&�*# 2�����4 7 ����;

;� ��('�#& *#+�9�#'� �#&�(6%� +*( ����� 7 2��� E ���/�4

��

Page 57: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

� N�,��, .� �� � 5����� )�� �3�� =< �� �,�� =� ���� ����� �� � !��!�� �� ��� �� � �����,�� ������ �� ��, :� ��� ������ ���� ����!� ��, �� N�� ���� � ��� 4������< ���� �� �,�� =� ���� ��, �>�� ���, �����< � ,� �� ���, � ,� ���

��� ������ ��������� �� ,��.��� �) �� ���� ����.��� � �� ��8�, � ��.�� �/� ������� �� �� ��, ����< ��������< ��, ���������� �) �� ���� ����.���< �� ��� ���,��,������ ��, �5������ @��� ���,��, ����� � ���� � !�������� ��, �� �5����� )������ �)�� �����,��, ������C�

��.�� �/D 2�� �� ;������. $������ 3��� ��� 4�������� 3������

"�$�++�'%'3 ���5*#� /��

�++�'%'3 /��+@/�/�C+�&� /�//���5*#� /��/@/�/�C�7�/+ /���@/�/�C�/�/& /�//

1�� ���++�'%'3 ���5*#� /��

�++�'%'3 /���@/�/�C�/�/+ E/���@/�/�CE��//���5*#� /��&@/�/�C����7 /��&@/�/�C����� E/�/+@/�/�CE����

��� �5������ )�� �� ���� ������ �� ���� � � ���=��� ��� ,K������ .����� �� ��������� )�� .�� �++�'%'3 ��, ���5*#�� ��� ���� ��� ������ � �� #� ��� � 1���� -�� �� ��� �� L�� #� � ����, �) 1��� �� %9����M �� �� L!��!�� � �� #� ��� ����9������ ��� � 1���M�

��� �5������ )�� �� �������� ��, ���������� ��� �� ���)��� ��� ���� ��!����� �) ��� ������ ������ �� ��������� ��3 �) �� ���� ����.��� ��� �� �� � � .�� �������� ��� ��� .����, )�� ���� .� � �� �� �� ����

��& &,� 6%(�%#'�� *+ �++�'%'3 - ���5*#� +(��

��& &,� '*6%(�%#'� .�&8��# �++�'%'3 %#9 ���5*#� +(��

� �� �����, ����!� 4������< )�� �� !��!����< ,��� �� ��� ) �� ��!����� ���,� �� ���� � ��� !���� � ����,�� �� ���!����� �) ,K������� � �������� ��, ����������� �)�� ������� �) �++�'%'3< ���< � �����.�� � ����� � ��� ������ ��� � ������ ������< ���.� ���!���, �� L���!�� � �� =�� ������ ��� ��� �� �������� �� �����, � ��� )����� �)�9����M � �� =�� ������ �� !���, � �� ���� ������� �) �� ,K������� .����� �� ����������� � ��� .� �� ,K������ .����� �� ���������� � �����< ���� �� �� ��������� .����� ������ ����.��� ��� ,K���� � �� �� �������< �� �� ������ �� L���� � ��� ���)�����.�� �� ,����� .����� �++�'%'3 ��, ���5*#�M � �� ������ �� �� � ����� ������������ � �� ������ �� �� ������ ���������� �� � �3� !��< �� ,K������� � �������� ��,���������� ��� ����� � ���< ���� ) �� � ,K������ �� .� �������� ���=����

��� ���� ������� �� �� �� � �������� ��� '�� ��� ��, ����� � ����� �� �� �3����� )�������� ������, � ����� �� �� �� � ������� )�� ���� �� ������� ��, � ���)� �� �� �� � �,�� ���� =� ���� � ���� �� �������� � ��� ��� � �� ������� �) �� #� ��, '�� ����

>�� !� �����

*�� �� �,�� �) )������ �������� @� �� ����� �) �6��� �����!� ��, �6��� )���� ���,���C� �� #� ��, '�� ��� ���� � ��5�6���� �) ��/��7 �� �� ,������ �) )���,� ��, � #3�$��) /�/7� �,���� �� �� �,�� ,��� �� = ������� ����� ��� ����� �,=���� �,��� )�� ��

������� $ �� ��� ����� ���� ��� ���� ����� �8����� �� ��� ����������� $ ��� ����� ��� ��� ���������� �� %�����: �����3 ;4))(< �� =���� ������� ��� ���� &�� �����8������ �� ��� �����������

��

Page 58: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

�� ���,��� �) �� ��� �,���� �� ���� ��� ,K���� � �� �� ������� @��� ��� ������ �'�� ���C� ������ ���� �� ���,��� � .� )��� � ���� ������ ���� � ��5�6���� �) 7���7 ���� ,������ �) )���,� ��, � #3�$� �) /�/�"� 2�� �� � ��� !���.�� � �� !��� �� ����������, ���������� �) �� �� ���� ����.��� ������ ������� ���� ��� ��� ��� ������, � �� �� ���� @.������ ��� ��� ������, � �� ��� �) �� ��,������ ����.��� �) ���� ��, ��������

���� �� ������ ��� � �� �� � ��� .� �� ��������� � �� /#$"�� ��!C� ��� = � ����� �,�6���� ����� ��� ����� �,=���� �,��� )�� �� �����!� �) ���� ��, ������� ����,���� �� �� ����� ,K������� .����� �� ��� ������ �) �� ��,������ ����.��� .����� ���� ������� ����� .� ������ �������, )�� .� �� ��� ,K������� � �� ���� ����.����

-�� �� .� ����)�� � ����3�� �� ���� !�� �) �6��� �����!�< �������� � � �� ���� !���� �>�� !���.�� � �� �� �� ���� �) �� ���� ����.��� �� � ����� �� �� �� � ������� �� ����< ) �� ����� �� �����!� �) ����< ������< ��, �� ��� � .� ,K����< ��� ��� �� .��.�� � �� �� �� ��� ,K������ � �++�'%'3� -�� ���< �������< ����� ��� �) ���� �����!�� .� ,K����� $���3�� �� �����! �) �� ��� ��� �� !���� �� = ���� �� ������� .��������� ��, ������< � .�� � ������ ������< .������ �� ��� ,K������ �) �++�'%'3 � ����,�=��, .� �� ��� ,K������ � ����� ����< � �� ��3 �,��< � ��� ����� �� �����! �) ������ � .� ,K���� � �� �� ������� .� ���� � �� ��� �� ���� �����!� ��� �� �� ����� ���� � ��5�6���� �) �/��� �� �/ ,������ �) )���,� ��, � #3�$� �) /�/��� ����< �� �,��=� ����� 2�� �� ��5�6���� ,�������, )�� 7���7 � �/��� ���� .� �,,�� ��� ����� !��� ����

��� ��3/"�� �� ��, =�� )�� �� ��� �,�� � �� ���, ���� .� � ���� � =�� ���1������ ����� ��, ����< ��������< ��, ���������� �) �� ���� ����.���< �� ��� ���,��, ������ ��,�5������< ��� ���� � ��.�� ���

��.�� ��D 2�� �� 5����. $������ 3��� ��� 4�������� 3������

"�$�++�'%'3 ���5*#� /��

�++�'%'3 /��+@/�/�C�/�/� /�//���5*#� /��/@/�/�C�7��� /���@/�/�C���7� /�//

#�����++�'%'3 ���5*#� /��

�++�'%'3 /�"�@/�/�C����7 E/���@/�/�CE����/���5*#� /���@/�/�C�7�/� /�"�@/�/�C�+��" E/���@/�/�CE��+�

��� ���������

� ��� ��� �����8� �� ,�� )�� ��� ������� � ����������� ����� ��� ������� ���� � ,� �� ��,������� �,��� �� ��� .� ����,���,� �� ��� �� �� !������ ������ � �.N���� � � ������ �3 � )������ �������� ���� ������� � �� ����� �� �����!� ��, )���� ���,��� �����,.� ������ ���� �������� 1� �� �,�� �� ���� = �� ,�� �������.�� ���� ��, ��� �� ��,!��� ���� �����, .� �������� ���=��� ��, �����)��� �� !�������< � ��� � �� �� �� ��� ����� @������ � �� #� C ��, �� ��������� ��3 �) �� ���� ����.��� � ���� �������

� >��� )�� �� !������ ������� �) �� #� ��, '�� ��� �� � ��� �� .� �.�� � = �� �,���) �� !��� )������ �������� ���� ��� ��� �������� �) � ,� � �� � ��5�6���� �) �7���� �� 7�,������ �) )���,� ��, � #3�$� �) /�/�+� ��� � �� � ���)����� =�

�� ����� � �� � ��� = �� �,�� �) �� !��� )������ �������� ���� �� #� < ��� 2�������,�<1���< ����< ��8�����,< ��, *����, .� �� �� '�� ��� ��, ����� � ��� ���� = �� !���)������ �������� ���� '�� ��� ��, ����< .� �� �,�� � '�� ��� ��, ���� ,K��� ������)�� �� �) �� ���� �������� ��� ���� ,K������� ��� �� @C �� �� ���,��� �) �� ��� ���,K���� ��, @C �� �����! �) ������ � ,K����� �� �� �� �� �,�� �� ��3/"�� �

��

Page 59: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

�������� � ��,�� �� ������� � �� �� ��, =�� ���� �� '�� ��� ��, ���� ��� �� ����� �������� ��� ��3/"�� �� ��, =�� � �� ���, ���� .� � ���� � =�� ���10�����

2�� �� )�������

� ��� ������ �� ������� ��� �� ��!���, � ��� 2�������,�< 1���< ����< ��8�����,<��, *����,� 4���� �� �����!� ��, )���� ���,��� � ���� ������� ��� �� �� � �� ��� #� �

� ��� ����

��& &,� �((*( 6%(�%#'� *+ ���� +(��

��& &,� �((*( 6%(�%#'�� *+ ������ - �������� +(��

��& &,� 6%(�%#'�� *+ �++�'%'3 - ���5*#� +(��

��& &,� '*6%(�%#'� .�&8��# �++�'%'3 %#9 ���5*#� +(��

��� ��!���, � ���� ������ � ����� �� ����� �������� ��, �� ��������� ��3 �) ������ ����.��� � .� )��� � ���� �������

� ��� ���

�++�'%'3 ���5*#� 7 ����

� ����,�, � ���� ������ �3��! �� #� � �!��)� �� �� ���� �) �� ���� ����.������ � .� �� ��, � ���� �������� ����� ���� ��� 8��� � �� #� �

� ��� �� ����

������ 7 ����

�� ��� 7 �++�'%'3 ���5*#�

��� �,,�, � '�� ��� � �!��)� �� �� �� ���,��� �) �� ��� ��� ,K���� ��, �� �������! �) ������ � ,K���� � '�� ���� 2�� �� ���� ���� ��� �� ��!���, � ����<���� �>�� ���� 6����� �6��� � '�� ��� ��, �����

��� ��!� ���� �� )������� �� �) = ������

��)(��� *+ �(��9*= 7 >�

��#�="= ��& �"#'&�*# ,�-�A"%(� 7 /0��� 2� 7 ���4

�**& ��%# �A"%(� �((*( *+ �55(*��=%&�*# 2�����4 7 ���1/

;� ��('�#& *#+�9�#'� �#&�(6%� +*( ����� 7 2���/> E ���1;4

��� ��!����� �� �� �,�� ���,� �3���� � �� !�!����� � ��N���,� 1�< )������� �� ��,�5���� �) 1����� A 0�,��> @�++�C< ���� #3�$� � .���� /�/� ��, � �!!�� ���=,���� � � .����/�/&< � N�,�� �� �� = ��!������ � �������.�� ,����� �) �!!��3 ��� � �� !�!������

�) ��� ����,�� �� ���

������ �"&5"&

�� �� �) )���� ���,��� �� �� � �� #� < ��� 2�������,�< 1���< ����< ��8�����,< ��,*����, � ���� � �� ��!� ��

�++�'%'3 ���5*#�

-------- --------

���� ���� - -

��

Page 60: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

������ ���1 - -

2��� 4

���;;

�� ��� ��;> �� 0

2����4 2���/4

���;� >�0/

��� � - - ����

2����4

;1���

�������� - - ����

��� ���,��� )�� '�� ��� ��, ���� ,K�� )�� ���� ���� )�� �� ���� *�� '�� ��� ��, �������� ���,��� ���

�� ��� ��1/ ��0�

2��� 4 2��� 4

�>�1� >�1�

��� ���,�� �� �++�'%'3 � �����.�� � ����� ��, �� ���,�� �� ���5*#� � �����.�� �����������< �� � �� ��� )������ ,K������ � ���� �� ����!� �) �������� �� �� #� < ���2�������,�< 1���< ����< ��8�����,< ��, *����,< �� ��� � ���� � ������ �) �++�'%'3<������� � '�� ��� ��, ����< �� ��� � ��� �) � ������ �) ���5*#� ��� �) �++�'%'3�

�� �� #� < ��� 2�������,�< 1���< ����< ��8�����,< ��, *����, �� �����!� � �� ��5���� �� �6����� ��� �� ��, ��

���� ������ �� ��� ��� � ��������

-------- -------- -------- -------- --------

��;� ��00 ���; ���� ��0;

2���/4 2��� 4 2��� 4 2���/4 2���/4

/��> 0�/> 1 � � �;��> /���

�� '�� ��� ��, ���� ���� �����!� ��� �� ��, ��

���� ������ �� ��� ��� � ��������

-------- -------- -------- -------- --------

��;� �� � ���; ���� ��0;

2���/4 2���14 2��� 4 2���/4 2���/4

/��> ���> 1 � � �;��> /���

��� ���� ,K������ � )�� ������ .� �� ,K������ � ����� ���=����

��� �� ��, ���� �) �++�'%'3 ��, ���5*#� ��� ���� � ��.�� ��� �� ���� ���� ����������� ���=��� �3��! )�� �� ��� �) ���5*#� � 1���� 2�� �� ��� �� ��, ������� ������ �3��! )�� ���5*#� � ��� 2�������,�� 4����< �� #� � L����,M �) ��� ������� ���++�'%'3 ��, L����,M �) ��� ������� �3��! ��� 2�������,� �� ���5*#�� 2�� ���� �� '�� �����, ���� ��� L��� .����M �� #� �� �++�'%'3 ��, �� ���� � L��� .����M �� #� �����5*#� �� ����� �) �� ���> �� ������� � ��,�� �) ,�������� �++�'%'3< �� ��,�� � �� #� <��� 2�������,�< 1���< ��8�����,< *����,< ����< '�� ��� ��, �����

�� ��, =�� � "��#$" ����3 )�� ,��� �3���� �� �� � ��� �� � ���10���� � ���� ����10������

�"

Page 61: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��.�� ��D $������ 3��� �� $7���� ��� #�����

#� '%$ 2%� #� 1�2 ��( �:� *�2�++�'%'3 /�/// E/��� E/�/& E/�&� E/��� E/��/ E/��� E/������5*#� /�/// E/��/ /�/& E/��� E/�/7 E/��+ E/�/+ E/��&

��� ���������

�� �� ����� � ���� �3� ��, �� )������ �������� �) �� =�� �9���� � � ����< ������<�� ���< ��� �< ��, �������� � �� ��� ������� #� < ��� 2�������,�< 1���< ����< ��8��5���,< *����,< '�� ���< ��, ���� ���� ,�� )�� �� ������ ��� ������� ��� �������������

� ��� =�� �9���� � � ������ �� �� � �� ���� ����.��� �++�'%'3 ��, ���5*#� � �����������

� ����< ��� �< ��, �������� ��� )��������� �6������ � ��� ��� �������< � �� ����� ���� �����!� ��, ���!�� @)���� ���,���C ��� �� �� � � ��� ��� �������� ������ ��,�� ��� ��� )��������� �6������ � �� �3 ������� #� < ��� 2�������,�< 1���< ����<��8�����,< ��, *����,� ���� ��� ���� )��������� �6������ � '�� ��� ��, ����< .����� ������� ,K�� )�� �� ���� �3 ������� � �� ���!���

? ��� ���,��� �) �� ��� �� �++�'%'3 ��, ���5*#� ��� ,K����� �� '�� ��� ��, ������ ���,�� �� �++�'%'3 � ��� � ����� ��, �� ���,�� �� ���5*#� � ��� ������ ���� �� ���� �3 �������� ����< �� � �� ��� )������ ,K������ � ���� �� ����!��) �������� �� �� #� < ��� 2�������,�< 1���< ����< ��8�����,< ��, *����,<�� ��� � ���� � ������ �) �++�'%'3< ������� � '�� ��� ��, ����< �� ��� � ��� �) � ������ �) ���5*#� ��� �) �++�'%'3�

? ������ ������� �++�'%'3 � � ����� ����� � �� ����� �� �� �����! � ��� ������� '�� ��� ��, ���� ��� � �� ���� �3 ��������

� ��� ���� �) �++�'%'3 ��, ���5*#� ��� ����,���.�� ,K���� � ��� �� ��� �������<�� �� #� .��� �� �� �9������ ��, '�� ��� ��, ���� �� ���� �9�������

+ ��� � ���

�� �� !������ )��� ������ � ���� �, �� ��� �.�����, ����.��� ���� ��,���� ����< � ����� �<� ,����.�, �� ������� �) ��,��� ����.��� � �����5������� ��,��< � ����� �< � ,����.�, ��������� �) ��,��� ����.��� � �����,��� ��,��< ��, � ����� �< � ,����.�, �� ������� �)��,��� ����.��� �.�����, � ������� ����!�� �� �� ����� � ����,�� �� ���� ���� ��� �� �����,��� ����.��� ��� �.�����, N���� �� � �� �) !���.�� �3!������� ����.���< �� �����, ������� ������� �������� ��� .� ,� �5��,�, ��������� ����.��� �� ������, ����.��� �� �� ������ ���������� ��� ���� �, �� � ����� ������ �� ������ :� /#$"�� ��� ��� �� �� �� �K�� �) ���������� �� �� !��.�.�� �) ���!���� � ������ �������� �) �� ��,��� ����.��� ���� ������ !��. �� �� ��� �,��� /#$"�� ��� ���� �� �� �� N�� ��������� ��3 �) �� ����������, �� ����.��� ��,������ �� ��,��� ����.���� ��� ��� .� ���, )�� )����� �,���� � "��#$"�

0������ � ������� �) �� %9���� ����.��� )�� �� ������ ��� ������< � ������� ��������� �) �� �3 %9���� ����.��� ���� )��� ��������D '��,��< ��< %,�����< ��, � ��)5$�������� *�� �)�� ��� �.�� �� ������ ��� ������ ��, �� %9���� ����.���< ��� ����� �� � � ������ � ��, �< � ��� ���� ��� �� ,�� )�� �� #� �� !���

���� !��. ��, ��� ��������� ���� �� .��� ���� ,��� ���, � �� "��#$" �������< � ��� ������ ������� ,����!�� � ������ ���E���� $��,��� ��� ��� ����� ������, � ��� � ,� �� "��#$" ��� �>! �� ��, !�����, � ����� ��"�

�7

Page 62: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

+�� ���� � �� ��&�� !��������

�� � .� � ����� ��,��� ����.���� �� � �������� ��, �� %@6 �C .� � ����� �) ���������0�����!��,�� � � ���� � �� ��,������ �������� ����.�� �� ��� �������� .����� ����,��� ����.�� � ��, �� ��,������ ����.�� � �

� P � �� ��� � �� � � P � � � � � � @�7C

������ P �� � � � � � � � � ��� � P Q�

��� �������, !��� ����� *�� ����.�� � �� � ��������< ���� ��� �� � �������, !��� ����

� P @� � � � � ���C �

��� �!��=���� @�7C � �� �� � �� � ����� �� �� )��< �� ,�����! �� � ����� � � � �!�������� �) �� ��� ������� ���� ,����.�, ����< �� ��� ���� 6 P /�

0���,�� �� ��������� �) � �� %D

� P /Q �%Q � @�&C

����� / � �� �����! �� < � � ����� �) ��������� ���9����< ��, � � �� ����� �� � �����,������ ����.�� � � �� �.�����,H ���� �� ��,��� ����.��� � ��, % ����

��� !��. �,�� ���� �� �� � � ��� ���� ,��.��, �� ��� / ��, ������� 7�< ���< � ���� �� ���,���� �� %D

� � �@/Q �% 7�C �

� )������ �� �� !��.�.�� � @%C �) � ���!���� � ������� $ �� �����< ���,���� �� %< �����$ P � � � � � �� �< �

� @%C P R@ � /� �%

7C @�+C

����� R � �� ���,��, ��� �� ,��.��� )������

%6���� @�+C ��� .� ����, �� � �!���� ���� �) � �������8�, ����� �,��< ��� ���< ��0������A 2��,�� @�+&�C� �� �� ��,�� ���� ��� �� �����!� �) ��,������ ����.��� ��, �������,�������,< @�+C � ����

� @%C P R@/ � �%C @�/C

�����/ P 7��@ � /C

� ���!���, �� �� �����! �� ��, P 7��

� � ����� �) ��������� ���9�����

�� �3!��� �� �� ���'� �������< �>� �� ������ �) @�/CD

R��S� @%CT P / � �% � @��C

����� R�� � �� ������ )����� �) R� ��� 6���� R��@�C � �����, �� !��. �) �� �) � ���� )�� / � �< R��@�C ���� )�� �� � Q�� %6���� @��C ����� �� �� !��. �) � @%C � ����� � %<����� �� �� !��. ���������� 2�� �� �� ��� �) � ������ � @�/C .� !���� � @�&C� ��@�/C< )�� �3� !��< ) 0� � !����< �� !��.�.�� �) � ���!���� � ������� $ �� ����� ,�������� ���� ��������� :��� ���� �� �� � ��� �� �� !��.�.�� �) � ���!���� � � ������� ����� ���$ �������� �� ��� �� @�&C< �������< �

�������� ) �� �������� ���� �������� �� !��.�.�� �)� ����� ���!����� ����< �� �� �,��� ��� �6�������

����� ��� ��������� �� ���� ���� �� ��� ����� �� ��� ���� �� �� � ���� 5�� ��� ��� ���� ��� ������ ����������� ��� �� ���� ��� �������� ��� �� � ����

�&

Page 63: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

-�� ��� �����, @��C �� � � � !������� ��������� ����� 2�� �� �� �����!� ���� �� $ .��� ��������� ���9���� ��� �� �� �� *�� ��,��� ����.��� �� �����!� �� ���)� �� ��,�����,��

/� � /� � � � � � /��� �

�� ������� �� )����� � @%C � @�+C< ����,�� �� ���� �) � ����� ������� �� �� / P /< 7 P ���, ,����

���@�C P R@ � 0�C �*�� 7 ����� )��� ������ ���@�C )�� ��/ � � � �/ ���� �� !��� ��� ������

���!� � P �/�� ��, 0 P ��/���!� P ��� ��, 0 P ��/

���!� � P �/�� ��, 0 P /�����!� � P ��� ��, 0 P /���

� � ���� �� �� !��.�.�� �) � ���!���� � ������� $ �� �����< ���< �� !��.�.�� �� � <,�������� �� �� ��� ������ 0 �< �� )���� � �� ��� �) ,�������� � �������� �� ,��������< �������� ��� N�� ��)�, ���������

��� ��

��

���

��

*���� 7D 1��� 4������� #����� 1��������

� ��� ����� � �� ,�����! �� �) �6���� @�+C� ����� ��� �� )��,� ���� �,��� ����� �@�+CD

� -�� ��� �,, � ������ � ��� F� ��, � /�� -�� ��� ��!�� ��� F�< /< ��, .� � ������ ��, ��!�� 7 .� �� �� � �������

2���� �) ���� ������� ��� ��� �K�� �� �� ��� ���, �,� �) @�+C� ��� � � ��G���� �) ��)�� �� ���� ���� ��,��� �)�� ��� � �����.�� �.�� �< � � ���� ,��� ��, �! � � ���������)�� �����

/#$"�� ��� �� ���� �) �������� ���� �,��� �����D

��#�������� �� �� ���� ��������� �� �� � �������� �������������� �� ����� �������� ��� ������������� ��� � �������

�+

Page 64: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

������ ��������@����& / P / ��, 7 P �

��������!� ��������@����& � P / ��, � P �

����� !��� ���8���� =3 �� ���� ��, �� �) ������ �� �) � � �� ,K���� ����� ������,��, ���� ���8��� � �� �� � �� ���, � '������8�, ����� ��,���� ��� ����������� ���8��� ��6���� �� � � �� �) � P � ��,�� �� !��� ���8���< /#$"�� ��� �� � P /��, 7 P ��

*�� � � �< �� !��� ���� �) �� �� !��� ���8���� ��� ���� � �� )������� �.���

���� ���8��� ������! %���� ���� ��������,� $���� 0��K����,��, / � � � � � � � ��� 0� 0� � � � 0� ������� / 7� / � � � � � ��� 0� 0� � � � 0�

�����/ P ���@� � �C 7 P ��@� � �C

� P @� � �C�@� � �C � P � � � � � �� � 0� P 0��@� � �C � P � � � � � 6 �

� �����, .� � !���8�, �� �� �� !��� ���8���� ��� �6������ � �� ����� �� ���� � ����5�5��� ������!��,���� .����� �� �� ��� �) !��� �����

*�� �� ���< �� !��.�.�� �) � ���!���� � ������� � � ���,�,< ����� � P � � � � � �� ����

���� P � %� P ��@%C� ����@%C P R@� � /� �%

7C�R@��� � /� �%

7C � @��C

� � �������� � ��)�� � @��C �� �� ������� !��.�.�� )����� ��, � @�+C �� �� �� �����!��.�.�� )������

*�� � ����� �< �� ������� !��.�.�� )������ � @��C ��� ����� � *�� & )�� / P /< 7 P �<� P �/��< � P ��� ��, 0 P � @0���� �C ��, 0 P /�� @0���� �C� � � �������� �� �������!��.�.�� �������� �! � � �3 �

�RS�

�@� � �CT� � � � P

� Q ��0

��, ��� ,��������� ��� ��� �) ������� ��, ,������� � ������ )�� ������ 0 ��� )�� � ����� 0� 2���� �� �3 � � �,�!��,�� �) 0�

��!!��� �� ���� � ���,� �� !�� �) � �,�!��,�� �.�������� �) � ��, %D

@��%�C � P � � � � � � �

�� "�� P �< ) �� P �< ��, "�� P /< �������� ����

8@"�� %�C P R@� � /� �%�7

C� R@��� � /� �%�7

C P ���@%�C @��C

���� ��� �>�����, �) �� �� !�� �

� P� ���

�� ���

S���@%�CT�����@%�C @��C

����� �@%C � �� ,���� )����� �) %� ��� ���� � ���!��=�, ��, ���� �, � ���� �� !��� �����) ������ ��� !��� ��� ����� �

� P @� / 7C �

��� ��� .� �� ��, .� �3 8�� �� �>�����, � �) ���� �) �� �� !��� ���8�����

"/

Page 65: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��� ��

� �

*���� &D � � 4������ #����� 1�������� ��������

+�� ���� � �� ���� !��������

-�� ��� �.�� ���� �������< �� � �� �����, ����� �� �������< � �� �� � ��� � !�� .���!����� �� ��� �� ,��.��� )����� R@�C .� �� ����� ,��.��� )�����

Y@ C P��

� Q ���

��� ������ )����� �) Y �Y��@�C P ��

�� � �

��� 6���� �� ���� � �����, �� ���� �) �� �) � ���� )�� / � �< 9,5��@�C ���� )�� �� � Q��

��� ��� �,�� �

��� @%C

�� � @%C P / � �% � @��C

��� � ���� � �!���� ���� �) � '������8�, ����� ��,��< ��� ��0������ A 2��,�� @�+&�C��

/#$"�� �� ��� �� ��� �,�� � �� )��

� @%C P Y@ � /� �%

7C @�"C

���� ���� �� ���,��, ���� ���8��� �� �� ������� ���� ���8��� �� ,�=��, � ��!������ ������

��� !��.�.�� �) � ���!���� � ������� � �

���� P � %� P ��@%C� ����@%C P Y@� � /� �%

7C�Y@��� � /� �%

7C @�7C

��� !��.�.�� �� � )����� �) � ����� � � ����� � *�� + )�� �� �� � !��� ���� �� � *�� &�

� � ���� �� �� ��� �,�� ���� ���� !��.�.�� � �� ������� ������!��,�� � � � � ���, ��� !��.�.�� � �� ���� �������� ��� �� !��. �,��� �� �������< �� ��� �,�� ����

����� ����� ���� ���� �� � ��� ����� ���� �� �������� ���� ��� ��� �� ����� ���� �� ��� � �� ������ >��

��� �� �8������ ���� -������ ���� �������� �� �� ����� �� ���� �� ������ ?�� �� �� �� �� ������ >���

"�

Page 66: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��� ��

*���� +D � � 4������ #����� 1�������� �������

���� !��.�.�� � �� ,,�� �������� ��, ��� !��.�.�� � �� ���� �������� ��� �� !��. �,���

��� ����� ��, �� ��� �� ,��.��� ��� � ���< .� �� ������� �) �� ����� ,��.���Y@ C � �� � �� � �� ���� �) �� ��� �� ,��.��� R@ C� ���, A 2���> @�+"&< !� �++C ���,��

R@ C�Y@��7 C � /�/� )�� ��� � � @�&C

1������ �) �� ���������< ������ �.���, ��,�� �� ���,��, ���� ���8��� �� �� ��� �,����� �>��� � .� ����� � ���� �.���, �� �� !��. �,�� �3��! )�� � ����� )����� � ��� .�,� ������,< �� ������� ���� ���8��� �� ���� �� ����� )���� ��, �>�� �� ����������6����� ,����� �� !���.�� ��, � ����

+�� ������� ��� ��%�

��� ������� !��. ��, ��� �,��� �>� ����� ���� !��� �.�� �� �� ����� ���!����)������ � �� )�� �) @�+C ��, @�"C< ���!������� 0�� ���� ���� !��� .� ���,I ��� �!������ �) ,��� �� � � �� !�� � ,������< ���< �� ,K������ .����� �� �� U� )�� �� �,�� ��, ���� � 6���� )�� ������ ��� ������� �,��< ����� U� � �� �3 � ����� �) @��C� ��� >�,�) ,������ ��� �� .��� !�� ���, � /#$"�� .������ � �� �.���� ��� �� ��� ������� �,�� �����, .�� 4������< /#$"�� !��� �� ����� �) �� �� U� �� ��� ��� �� !��� �� )�� ,K���� �,���� :� ���� ���� !�� ���, � �� �) �� ��!����� �� P �< ���< �� ��� ������������9���� ��� 8���� ��� ��� ���� .� �����,�, �� � ������ �) ��� ��� .��� �� �,�� =� ����� �,�� �� �� ��������� ��� ��� .� �������, � ����� ���/�

+�� '�� � �� ��&�� !��������

��� ��� �� ,��.��� �������8�� �������� � �� .����� ��, ������� ����� ��� �����,��.��� )�����< �������< ,��� �� ���� ��� �������� �������8��� � �� .����� ��, ������� ����� *�� �� ������ � ����,�� ���� �� ���� �) ��,������ .����� ��, ���������� ��� � ��� )�������

"�

Page 67: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

0���,�� �� ��,��� ����.��� �� ��, �� �� ��,������ �������� ����.��� �� ��, �

�< ���!��5

����� ��� �6����� � .� �� ��, ���

�� P /� Q ��%Q �� @�+C

�� P /� Q ��%Q �� @�/C

����� /� ��, /� ��� �����! �� �< � ��, � ��� ������ �) ��������� ���9����< ��, �� ��, ����� ����� �� �� � � ���� �, �� �� ��, �� ���� � .����� ��� �� ,��.��� �� ���� 8�����, ��������� ��3 �

7��

7�� 7��

��

�� �� ���,��, ���� ���8��� �� � � ��������� ��3 �� ��������� ���� ����.�� �� ����������,�

� � P @��� ��� � � � ������C

��, ����.�� �� ��� �������,�

�� P @��� ��� � � � �����C �

��� !��.�.�� �� �� �,�,��� � �� �������� %� ���!��,� � ������� � �� �� ��, � �������� �� �� �

������� P ������ P � ��� P � %�� P� �����

�������

� ����

������

����@ � ���C� �� @��C

�����

���� P�� � /� � �%�

7�� @��C

��, ����@ � �C � �� ,���� )����� �) �� ���,��,8�, .����� ��� �� ,��.��� �� �����5���� �� ��� !��� ��� ����� �

� P @���� ���C

������� P @� � /�� 7�C

�� P @�� /�� 7�C �

��� �>�����, )����� �

� P� ���

��� ���

� ���

�������

������

��@%�C @��C

����� "������ P � ) ���� � ���!��,� � ������� � �� �� ��, � ������� � �� ��< ��, "������ P /<��������

/#$"�� �� ��� �� ��, �� )�� �� ������� ������ ,��.��� �) �� ��, ��< ���!������<�� ,����.�, � ����� ���� '��� ���� �� ���< /#$"�� �� ��� ��� .� �3 8�� �� .������>�����, � � @��C� #�,�� �� ������� ���� ���8���< �� ���,���� ��������� .����� ����, �� � �� ��, ��

U7�� P U7� U7�U��� �

"�

Page 68: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

+�+ ����� � �� ��&�� !��������

�� @� �C .� � ����� �) ��,��� ����.��� �� ��,������ ����.��� � � � ���� �, �� % � �@�Q <%AC �

��� ���� �) � ��, < ��, �� ,������ ��� ��� �) A ��� �� ��, )�� �� ������� ����� ��,����.�, � ����� ���< ��, �� �K5,������ ��� ��� �) A ��� �� ��, )�� �� .����� ������� ,����.�, � ����� ����

������ ���� �� ��� �� U�< U<< ��, UA< �� ���� �� )�������D

� ��� �� ��, ���,���� ��������� ��3 �) )�� ���� % � UA� �� �� ���,��, ���� �5��8��� �� � � ��������� ��3�

� ��� �� ��, �����,���� ��������� ��3 �) �U<���U<

Q UA

����� ��� � �� �� !�� ��������� ��3 �) %�

� ��� �� ��, N�� �����,���� ��������� ��3 �) ��, % �

UB P

�U<���U<

Q UA

���U<�

���

�� @��C

��� ��������! .����� �� ���,��, ��, ������� ���� ���8���� ��� .� �3!�����, � ��3 )�� �� )������� �� � .� �� ,������ ��3 �) ��,�� � �

� P ���5@�

��� � ��� �

��� � ��� � � � �

��� � ��� C @��C

��, �� � ��, ,���� �� ����� �) ��,������ ����.��� � �� ���,��, ��, ������� ����5

���8����< ���!������� ���� P �Q�� @�"C

�����

� P @����

��� � ��� ����

��� � ��� � � � ����

��� � ��� C� �

*����� ���< �� U<� ��, UA� .� �� ����� U< ��, UA �� ��, ��,�� �� ���,��, ���� ���8�5��< ��, �� U< ��, UA .� �� ������!��,�� ����� �� ��, ��,�� �� ������� ���� ���58���� ����

U< P �U<� @�7C

UA P � UA�� � @�&C

#��� �� �� � ����� )�� �� ��3 UB � @��C< �� ����

UB P ��UB��� @�+C

����� �� � �� ,������ ��3 �) ��,�� �Q 6 �Q 6

�� P ���5@�

��� � ��� �

��� � ��� � � � �

��� � ��� � � � � � �C � @�/C

/#$"�� ��� ���� �� �� �� ��� !�� ��������� ��3 �) UB�

����� � �� ���� ����.�� �,�� @"��#$" �,��C !���, �� �� UB � @��C� � � �� ����������,��������� ��3 N�� �� � �� !�� ��������� ��3 � )�� �������� ����.���� � ��� ����)���.� ���, )�� �,���� � "��#$" N�� �� ) ��, % ���� ,����� �.�����,� ��� � �������, ������ �����

"�

Page 69: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

+�- �!" �� ��)����� ����

��� )������ ,����.�, ���� ���� .��� !�� ���, � /#$"�� ��&� ���� � �����.�� �� "��6#$" %�&� � ;��� �//�� �� /#$"�� ��&! �� ������ �������< !��. ��������� ��� �����.�� �� �� ���� ��,< ��� ;W����>�� A �W��.� @�+++�< !!� �&/E�&�C ��, ��� ��������� ��� �� �����.�� � ����

� ������� �� ���� �) � ��,��� ����.��� ��, � ��������� �� � / .� �� �� �� �) ����,��� ����.��� ��, �� �� � �/ �1 .� �� �� �� �) �� ���������

���. ��������� �) � � �.���, .� �� /#$"�� �� ��,

�� � *# �� � �/ �1

� �����< ��� ��������� �) � � �.���, .� �� /#$"�� �� ��,

�� � *# �� � �/ �1

-�� ��� ����� ��� ��.�� �) �5����.��� ��, ��� ��.�� �) �5����.��� � .� ����,�, � �� �6��5��� ����< ��� ��� �.�� �� ������� !��. �� ��� ��������� )�� ��� �� ��,��� ����.���� ����������� *�� �3� !��<

�� � / *# �� � �/ �1

��� ��� ���� ������� !��. ����������� 2�� �� ���, *# @�� ��C ��!����� �� ��,��� ����.���)�� �� ���������

-�� ��� ���� ������� �� ��,?�� �� �� ��,� � �� �� � �!� =��� �� �5����.��� ���, ���������� �� .� ,������, �������� .�)��� �� =�� �� �� �� �� ��,< �� ���� ��� �� ���� ����� �" ,K���� �������

��� ���,��, ���� ���8��� � ���, .� ,�)���� �� �.�� �� ������� ���� ���8��� !��� �� �� �"&5"& ���� ��� �� �� �� �� ��, !��,���� ���� ������� !��. �� ��� ��������������� �� �� ����� �!��=�, �� �� �"&5"& ��� ��� �� ������ �� �.�� �� ��3 UB � @��C< ���

�� �� �� ��, ��, !� ��7 � �� �� �"&5"& ���� 2� ���� ����� �) �� � �����)�� ���� UB � ���������� ��3 ���� � �� ���,��, ���� ���8���� ����� ��� �� ������� ��� �� ��������� ��3 UB � @��C � �� �� !��.�� �� �� �� �� �� ��,�D

� ���� ��� ��� ���� ������� �� �� �� �� ��,� � �� �� � /#$"�� �� ��, =��< ���� � ����� /#$"�� ��� >��� ���� ��������� ��3 � �� !���

� ���� �� ����� ,��.��� ,��� �� �������8� � �� ������� ����< �� ��������� ��3��� ���� .� �� ��, ��,�� ������� ��� ���� � ����, .� �,, � �� �� �� �������!��� ���� / ��, ��,�� �� ����� ,��.��� ��, ��� �� �� �� ��������� �) �� ������� � ��,�� ������� ��� ����

��� ������ ��������� ��� �������, � �� ������ �� )������

+�1 � �� "* �)�

1�)��� !�����,�� � �����8� �� %9���� ����.���< � ������� �� ������ ��������� .� �����) � � ��� �3� !�� .���, �� �������, ,��� *�� ���������� ������ ,�� � )��� )�� � �� �����,��� ����.�� � ��, �� �������� �� ��, ��� �� �� �� �� !��. ��������� � �� ���,��,���� ���8���< ��� �� )������� /#$"�� �� ��, =�� @=�� ��������� CD

�%&% ��#5"&6%(� 7 /

�%.���

�� �

�%89%&% 7 ����������

*#&�#"*"� �� �

�� *# �� �

�"&5"&

"�

Page 70: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��� !��. ��������� � �� ��, ��

�,(��,*�9�! -��;�� -��;0 ��00 ����

7 ����0H�� J �� �H� J �((*(< � 7 ���/�

2����0�4 2����;4

���0;0 �0�;;>

�� �� �� �� �� � ��������� � �� ������� ���� ���8���< N�� !� �� �� �� �"&5"& ������� ���� �� )������� ������D

�,(��,*�9�! ��� ��� �>�1 1��>;

7 ��1> J ���0�H�� J ��1�H� J �((*(< � 7 ���/�

2���;�>4 2��� 04

���0;0 �0�;;>

2�� ��

� ��� ��������� ���9���� � �� ���,��, ��, ������� ���� ���8���� ��� ,K���� .��� �5������ ��� �� �� ��

� 2� � �� �� ��

� ������ ,K����< �� ��������� ���9���� ��� ����� ������ 4������< �� � N�� � ����5,���� �� ������ .������ U� � U� � ����� � ��

�� ��� ��� ���������< !� �� ����, �) ��� ��� ��������� ���� �� )������� ������ � �����,��, ���� ���8���D

�,(��,*�9�! -/�1�> -��>10 �� �0 /�0�>

7 ��>;�H�� J /�0/�H� J �((*(< � 7 ��;1/

2����14 2�� >4

����;; ���;>>

0� !���� �� ���,��, ������� )�� !��. ��, ��� ���������< � ���� �� �� ��������� ��5�9���� ��� 6�� ,K����� 4������< � ������ ���> ����� �� �� ��������� ���9���� �) ����� �6���� ��� �!!��3 ���� ��7+ �� ���� �) �� !��. ���������� ��� ���=� � �� ���5 �� �,� ������ �� �� ��������� ���9���� ��� .� ������� !��!������� ��� ����� )���� ��7+ �� ��6��� �� � )����� �3!������� ��� )���� ��7 � @�&C �����, .� �����,�, �� �� �!!��35 �� !�!����� 6����< ������� �� ����� )���� ��7+ � �� ��, )�� � ���,� �� !�� �) �//�.���������

��� �� ������ �) �� !��. ��, ��� ���������� ��� ����� ��� .� ���� ��� .��� ) ��� ������ ������� ���� ���8���� ��� ����� �) ��� ��������� � �� ������� ���� ���8����D

�,(��,*�9�! ��� ��� �>>/ 1� ��

7 ��>� J ���>�H�� J ��>/H� J �((*(< � 7 ��;1/

2���; 14 2���/04

����;; ���;>>

� ��� .� ����< �� � 6�� � ��� � �� ������!��,�� ��������� �6���� )�� �� !��. �,���

""

Page 71: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

+�7 � � ��������

� ��� ����� � �� ������� �) �� %9���� ����.��� � �� ������ ��� ������ ,����.�, ������ �� ��� ,�� =�� )�� �� �������� � �������� ��� ������ �/ ����.��� � )��� )�� ����� =�� �3 ��� �� �3 %9���� ����.���H �� ���� )��� ����.��� ��� @�� ������ ����.�� �� ����� ���� � !��������CD

�@ (��� �) .�� �� %�� ��� ��,�, �� �++& ��, &� $��� ��,�, �� �+++ @�/��"C� $������� �� ������� ���� ,��� � �+7��

������ '��,�� ��,�, �� � )�� /��< � )�� 2���< ��, + )�� &� $��� @�/�&�C�

�������� ��)5��� ����� )�� � � �/ �� %�� ��� ��,�, �� +& ��, &� $��� ��,�, �� ++@�//�/C�

��� �� %,����� ��,�, �� � )�� ���������� ��� ���< � )�� /���� ���< � )�� 3���� �� $���������< ��, + )�� &� $��� @�/���C

� ������< � � ���, ,�� � .��� �� � ,�� ��������� ��� ��� .� ,��� .� ������ ��)������� /#$"�� �� ��, =�� @=�� �������� C

�'(��#�#) &,� �%&% �# �������

�%&% ��#5"&6%(� 7 ��

�%.���

���� ����� ������ �� ��� ��� � �������� �@ ������ �������� ��� ��

�%89%&% 7 �������

�%.��� ���� - �������� �7�� 7� /7� 17�� �7�: ;7��

�%.��� ������ �7���� 7���� ;7��

�%.��� �������� ;�7�: ;;7��

�%.��� ��� �� �7 ��� 7���� /7���� ;7��

�"&5"&

��� ��!� ������� ��

� ����� ��� �7�+ ����� � �� #� �� !��< 7�" ���� ��, +&� )� ������ ��� ������ ,��.���� �) �� �3 �9���� ����.��� ��� ���� ��!���, � ����� ��� ����� ��� ��� ��� �� ,K���� .������� � �� �� !��� ��� ��,�� !����� ��� .��� � �&&��-��� ��� !����� ,, �� ��!�� ��?��� .������ ��, ��.�,� ��!���, �� >����� ��?������� �) .���

� � ��� �� ��7 !������ �� ���&J ,, �� !���� �� ������ �� �� ��)5��� ������� -��� & !������ ,, �� ������ �� �,����� 6������

1�)��� ��� ��� !�����, ��� �� ,��,� ��� � ��� �� %�� ��� ��, &� $��� ���!�������� ����� �< � ,������, ������ �������� ���� �) ,����� �� ���� ������� � ,� �� ��� ���!�� �� ,������� ����� ��� �N�� ,9���� � � ,��,� ��� � ��� �� ��7 !��!�� ��� ,,�� ������ �� �������� ����.��� ���� �� ��� �� ���� !��!�� ��� � �� ,,�� �) �� �����<�� �� �� �����! �) ��)5��� ��� �� ����� )�� �� < �� ���I � ,� �� >���� �� � ��� ����� �� ����� !���,�, �� �)�� ����

*�� ��������� �� ���� ��� ����� �� %�� ��� ��, &� $��� ���!����� @����� ,�����C��, ����� �� ,�� �� ��� �� !��� ����� � � /#$"�� ���� =�� �����, �������� �� �,,��< ��� ��� !��, �� �;>1 - �@� ��� � � !��3� )�� ���� ��� ��!� =�� ����� �� �� ������� ������� !�� �8� � �/7"� ����< "�� ����� ���� ����

"7

Page 72: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

+�8 ��&�� !�������� �3 ($��9

��� )������� /#$"�� �� ��, =�� @=�� ���� ��� C �� ��� �� !��. ��������� �) ���� @�� ��5����.��C �� ������< ��������< ��� ��< ��, ��� @�� �5����.��� E ��������C ���� �� ����������� ���8����

�(*.�& ��)(����*# *+ ����

�7�������

*#&�#"*"� ������ - ���

�� ���� *# ������ - ���

�"&5"& ��

��� ��!� ���� �� )������� �)�� ��� �.�� �� !��. ���������D

�#�6%(�%&� �(*.�& ��)(����*# +*( ����

��&�(#%&�6� �%(%=�&�(�?%&�*#

�,(��,*�9�! ��� ��� �� �

���� 7 ���>/ J ����; >H������ J ���1/>H�������� J ��/>�H��� ��

2���0;04 2�����;4 2����/14

���// �/�� 0�;10

J ����10>H��� J �((*(< � 7 �����0

2���� �/4

���>

1������ �� �5������ )�� ��������< ��� ��< ��, ��� ��� ��� !���� ��, ������ ��� �< �� ������ !��!�� �� �� ��� �) �� ��)5��� �����< !��!�� �� ����� �,����� ��, ��,�� !��!�� ����� ��,���� � ���!��, ����� �� �� ��,��� ����� )�� ����< �� �< ��� ��� �>��� � ,������ ��,������ ������� � ����� ��� ��� � 6�� !����.���

��� ������!��,�� ��� ��������� � �.���, .� ��!����� �� �� ��� ��� ������� ����������6���� �

�#�6%(�%&� �*)�& ��)(����*# +*( ����

��&�(#%&�6� �%(%=�&�(�?%&�*#

�,(��,*�9�! ��� ��� �>>�

���� 7 ����1 - ���� ��H������ J ���1; H�������� J ��/>;H��� ��

2���0;/4 2������4 2����/�4

-���1�� �0�0 >��1/

J ����1�0H��� J �((*(< � 7 ���>�

2���� � 4

��1>

��� ��� ��������� � ���� � ��� � �� !��. ���������< .� ��� �� 2� � ������ )�� �� ��� �,�� ��� )�� �� !��. �,��� � ��� ,����� �� ���� �) �� = �) �� !��. �� ��� �,�� � ����3 ������

�� �,,�� � �� ��,���� ��!� =�� ���� ����< �� ��� �) ���� ��� ���� ������ ��!� =������ ���� ���� �)�� ��� �.�� �� = �) �� !��. ��, ��� ����������� *�� �� ��� !��.��������� �) ����< �� =�� ���>� �>� ��D

"&

Page 73: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

%(�%.�� - �#� ,�-�A"%(� 9+

-------- ---------- ---------- --

���� /11��;� �/��� 1

��� ,��� �� ��� ��� �)�� ���H ���� �� �� )��� �������� = ��� .��� ��� �� �������� ���� 4������< ����,�� ������ �� �������� ��!��� ��� � � � ���� �� )������� �!� =��@���� ���� D

�(*.�& ��)(����*# *+ ����

�7�������

*#&�#"*"� ������ - ���

�� ���� *# ������

�� ���� *# ������ ���

�� ���� *# ������ ��� ��������

�� ���� *# ������ ��� �������� ��� ��

�"&5"& ��

��� =�� ���� ����� ���>� �>� ��

%(�%.�� - �#� ,�-�A"%(� 9+ *6%(�%&��

-------- ---------- ---------- -- ----------

���� /;����� ����1 � ������

���� /;��;1� ��0/ ������ ���

���� /;/��;1 ����; / ������ ��� ��������

���� /11��;� �/��� 1 ������ ��� �������� ��� ��

��� ��� .� ���!���, �� )������� ������ � �� .��� ��� �� ������� � ���< ���< ������ ���������� .� ���, � !��,� ����� �) ��� � ���, ������ �� ������ ���� � �� ���=��� !����5 �� � =� ������ ��, ��� ����� ,��� �� !��,� ����� �) �������� � �,,�, � �� �6����<���� � ��� �� ���=��� !���� �� � = .������ ��//+ � ���"� P ��&�" � �� ���=��� �� ���5�6���� �� ��� ,����� �) )���,� � �) ��� �� � �,,�, � �� �6����< ���� � � ����� ���=5��� !���� �� � =� ��� ������ �� ��� �� � �� .�� !��,��� �) ����� ����� =�,��� ������=� �, � �� ��!� =�� ���� ������

4�� �� � �� �������� ��, ��� ��� ���=��� � �� ��� �6���� ������� ��� ��� �� ���)5��� � ��� �6���� �� ,��� �� ����,� ��� ��I ��� ������ � �� ��� �� � ��������, ���������� ��, ��� ����.� �������� ������� �K��� �) �������� ��, ���� ��� ��� .� ���� .������� �� �������� ��� � � � � �� �!!��� ��,��< ��� =�� ���� @��� � ��� = =�� )�� ����� �

%(�%.�� - �#� ,�-�A"%(� 9+ *6%(�%&��

-------- ---------- ---------- -- ----------

���� /�>�;0� 1���/0 � ��� ��

���� /1;�10� 1��0/� ��� �� ��������

���� /11�0�; �/�1;1 / ��� �� �������� ���

���� /11��;� �/��� 1 ��� �� �������� ��� ������

$����� �� ��5�6���� � � �� �) �� ��!����� �� ���� �) �� �������� ��� ��� �K��� �����!����� � ��N���, )�� ��� �6���� �� ��� �� ����,�,� 2�� �� ��5�6���� �������� ���5�,���.�� ���� �������� � �,,�, � ��� �� ��, ���� ��� � �,,�, � ��� �� ��, �������� .��� ���� ������ � �,,�,� ��� ��5�6���� ,K������ �&�"�& � �/���" P &��/� �� ��� ,����� �))���,� � � �� �) �� ��!����� �� �������� ��� �� �K��< ���� �� ��� �� � ����,�,� �����!����� � ��N���,� ����< �������� �����, .� ����,�, �� ��� ��� � �����< �� ��5�6����,K������ ����+� � �&�"�& P ��&�" �� ��� ,����� �) )���,� � � �� �) �� ��!����� �� ������ �� �K��< ���� �� ��� �� ��, �������� ��� ����,�,� ��� ��!����� � ���� ��N���, @��� �J �����C� ����< ��� �����, .� ����,�, �� ��� �� ��, ��������� 1� ��� ����� ��N�� ��

"+

Page 74: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��!����� �� ������ ��� �� �K��< ���� �� ��� ��< ��������< ��, ��� ��� ����,�, � ���6���� .������ ������� ����+� P /�/�& � �� ���=����#��� @��C ��, �� �� ��, !��� ��� ������< ��� ��� �� !�� �� ��, ������� !��.�.���

)�� ��� �!��=�, �� �) ������� ������� � ������� �� )�� �� !��. ��, ��� ���������� �) �������.�� �� ���� �� ��, !��.�.��� )�� �" ,K���� �� .����� �) �� )��� �������� )�� ��!��. �,�� ��, ��.�� �� ���� �� �� � !��.�.��� �� ��, ��,�� �� ��� �,���

��.�� ��D $������ 4������ /����������� ��������

0������� ���.�.���'��,�� ��)$�� %,����� �� � � ��� � � �/ /�/�" /���& /�"�� /����� � � "/ /�/�& /���� /�"�� /���7� � � �/ /�//� /�/�� /��&� /��7�� � � "/ /�//� /�/�� /���/ /���7� & � �/ /�/�� /�/+� /��+� /��+"� & � "/ /�/�/ /�/7" /��7/ /����� & � �/ /�//� /�/�� /��/� /��7�� & � "/ /�//� /�/�7 /���" /�"�"� � � �/ /�/�� /���" /�"�� /���&� � � "/ /�/�& /���� /�"�/ /��"/� � � �/ /�//� /�/�/ /��&/ /��7"� � � "/ /�//� /�/�/ /���7 /���/� & � �/ /�/�� /�/+� /��+� /��++� & � "/ /�//+ /�/7� /��"& /���&� & � �/ /�//� /�/�� /��+& /��77� & � "/ /�//� /�/�7 /���� /�"�+

��.�� �� ����� �� � ����� ��� �� ��� �,����� ��, L��)�M �!��� � �� �>��� � ���!��,%����� @� P /�"��C � �� ���� ��� ��� ��� �� .� �������, �� �� ��, ��� �� ����,����� ��, L����M �!��� ����� �� �>��� ���!���� � %����� � ����� @� P /�"�"C� �� ���� ���� �� ��� !����� � ��� �>��� � ���!��, %����� �� %����� � ����� ��� $�� ��$�� � ����� �� ��� ��� �� ����������� ���� ��� !��.�.�� �) �� $�� � ����� ���!����� ���� � ��� )�� ��� �!�� �) !������� ��.�� �� ����� ���� � ��� !��.�.���< .� ��� �� ���!��.�.��� )�� $�� � ����� ��� ������ ��� �� ������!��,�� !��.�.��� � ��.�� �� ��, ���) �� !��.�.��� )�� %����� � ����� ��� ������ � ��.�� �� ��� � ��.�� ��� ��� � � ��� ���� �� ��> �,� ������ �� �� ��� �,�� ���� ��� !��.�.�� � �� ���� �������� ��� ��!��. �,���

+��: ��&�� �% ���� !�������� �3 � "4� �� � � &��

�� �����8� ��� �� �3 �9���� ����.��� N���� �� �� )��� ��������< N�� ��!���� �� �� ��� ����� ��� �� @��� ����/��� ����� �� ���,��, ���� ���8��� � ���,CD

�� ���� - �������� *# ������ - ���

���� �,�� �) �� ��!� =�� ����/���� ���� �� )������� �� ��, !��. �����������

����� � ������ �� � � �������� ������ � ������ ����� � ���������� � ����

����� �! ����"�! �����"! ������� !

��"�� ���� ���� ��"

7/

Page 75: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

��.�� ��D $������ 4������ /����������� �������

0������� ���.�.���'��,�� ��)$�� %,����� �� � � ��� � � �/ /�/�� /���� /�"�& /��/�� � � "/ /�/�" /��/� /�"�" /���"� � � �/ /�//+ /�/�+ /��"� /��&"� � � "/ /�//7 /�/�� /���7 /����� & � �/ /�/�/ /�/&� /��++ /��//� & � "/ /�/�" /�/"" /��"7 /����� & � �/ /�//� /�/�� /���+ /�"��� & � "/ /�//� /�/�+ /���� /�""�� � � �/ /�/�� /���� /�"�& /��/�� � � "/ /�/�" /��/� /�"�" /����� � � �/ /�//+ /�/�+ /��"" /��&�� � � "/ /�//7 /�/�� /���& /����� & � �/ /�/�/ /�/&� /�"// /��++� & � "/ /�/�" /�/"" /��"& /���/� & � �/ /�//� /�/�� /��"/ /�"�/� & � "/ /�//� /�/�+ /���� /�""�

#����� � $ �������� �� � $ ����" �� ������ � ���� � ����� $ ���������� � ����

������ ! ����""! �����"�! ��������!

$���"� $"�"� �� � $����

��%&� ' � $ ���"��� �� � $ �������� ������ � ����� ����� � �����"��� � ����

����� ! ����"�! �������! ������� !

$��"�� $"��� ���� �����

����� � $ �������� �� � � �������� ������ � ��� "� ����� � �������� � ����

������! ����"�! �����"�! ��������!

$����� "��" ��" "���

����� � ������� �� � � ���""�� ������ � ����� ����� � ���������� � ����

����� �! ����"�! �����"�! ������� !

����� ����� ����� �����

��� � �� � ����"��� �� � $ ��������� ������ � ����� ����� � ������ ��� � ����

����� �! ����"�! �����""! ��������!

��� � $����" ���� �����

����<

� ������ ��� � ���=��� �K�� ���� )�� �������

� �������� � ���=��� ���� )�� �����

� ��� �� � ���=��� )�� ��� �� ��,��� ����.����

� ��� � ���=��� )�� ����< �����< ��� �< ��, ��������� 2�� �� �� �K�� �) ��� ������� � �������

��� = =�� ����/���� ���� �� )������� �)�� ��� �.�� �� = �) �� !��. �����������

7�

Page 76: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

%(�%.�� - �#� ,�-�A"%(� 9+ *6%(�%&��

-------- ---------- ---------- -- ----------

���� /11��;� �/��� 1 ������ �������� ��� �� ���

����� 1>��01� ��0���� 1 ������ �������� ��� �� ���

������ �1�0>0 ����> � 1 ������ �������� ��� �� ���

�� ��� 1���;�> �/�>0> 1 ������ �������� ��� �� ���

��� � 1;���� /��/�� 1 ������ �������� ��� �� ���

�������� //��0�� 0��0/ 1 ������ �������� ��� �� ���

��� �����, ���� � ���� � ,������ .� ���� �� ���� �� .��� �,�� � �� !��� �� �� ,����� !���,� ��� �)�� ��� �.�� ������ �� !��. �,�� =� �� ,�� �� ��� ��� ��, ��,)���� ���� � ��� � ��5�6���� �� �) �� ��!����� �� ��� ��������� ���9���� ��� 8���� � ����� �� �� ��!����� � ��N���, )�� ��� ��,��� ����.���� ��� � �� �����, .��

*�� �� !�����< � ��� �� = ����� )�� �� ��� ���������� �.���, .� !��� �� ����, �)�� � ����/��� < ��� =�� ����/���� �

%(�%.�� - �#� ,�-�A"%(� 9+ *6%(�%&��

-------- ---------- ---------- -- ----------

���� /1��>;� �>�/�/ 1 ������ �������� ��� �� ���

����� 10>�/�1 ������ 1 ������ �������� ��� �� ���

������ >;�>01 ��/�0/> 1 ������ �������� ��� �� ���

�� ��� /; ��;1 0/���� 1 ������ �������� ��� �� ���

��� � 11�>00 /;�0�/ 1 ������ �������� ��� �� ���

�������� //1� >0 /���/� 1 ������ �������� ��� �� ���

���� �� ��� �,�� = .��� ��� �� !��. �,��I ��� ������ � (��< (��< (��< (��< (��< ��, (������ �� �,��� ���� �� �� � �� .�� �) !��� ���� .� �� ,������ � � ����� )�� �� ��� �,����� )�� �� !��. �,�� )�� ��� ����.���� ��>� ����< )�� �3� !��� ��� ,K������ � ,������ �������+�� ���/�7+/ P ��&/�� 2�� �� ��� ��� �.�� �� �� � �� .�� �� �� ,K������ .������� �� ��5�6����� � �� ������� ��,��D �7����� ������ P ��&/��

+��� "���� ���� ��� ;���� ��� � ��� � ��*

�� �� �� �� N�� ��������� ��3 �) �� �������� ����.��� ��,������ �� ��,��� ����.�����, �� �������� �� ,�=��, � ����� ���< ��� �� ��� � ����96%(�%.��� �� ��, @�� ��

�� ��, )�� ����C< ��� ;W����>�� A �W��.� @�+++�< !!� �&/E�&�C� �����, �) ����96%(�%.������ ��� ��� *6%(�%&��� �� �,,�� � ��� !��. ����������< ���� �� ��,� ��� �� ����) �� ���,���� ��������� ��3 ��, �� N�� �����,���� ��������� ��3 �� ,�=��, ������ ���� *�� ����1��� �������� �� ���� �� ���,��, ���� ���8���� � ���� ����� ������ ��� �.�� �� ��� !�� ��������� ��3 �) �� N�� �����,���� ��������� ��3� *������1��� �

*=5"&�#) *6%(�%#'� �%&(��

�7�������

*6%(�%&��! ������ - ���

�"&5"& ��7 � �7���� � � 7����� ��

�� ����.��� �!��=�, �� �� *6%(�%&��! ��� ��� ��� ������ ����, �� �������� ����.���� �� ���� ����.��� ��� ���� �, � .� ��,����

��� ��!� =�� ����1���� ���� �� ���,���� ��������� ��3 ��

7�

Page 77: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

-------- -------- -------- -------- -------- --------

���� �����

����� �� �1 �����

2���/14

��/�

������ �� >� �� �1 �����

2���/�4 2���/�4

>�>10 ��>00

�� ��� ���0> �� / ��/>; �����

2��� >4 2���/�4 2���/ 4

����; 0�1� ���> �

��� � ��/0> �� �0 �� >1 ��0/> �����

2���//4 2���/�4 2���/�4 2��� 14

�����0 ��� 1 >��>1 0��0;

�������� ��10� �� �� ��/�� ��0�> ��0>1 �����

2���/�4 2���/�4 2���/14 2��� /4 2��� /4

�����> ��0>> ��;0/ ����/ ;� �

�� �� ����< ���� �� ���,��, ���� ���8��� � ���,< �� � �� ��������� ��3 �) �� ������� �� �� ���������� ��� ����� ���=���� ��� ���� �� �� �������� ����� ,� �� ������)�� �� ���������� �) �� ��,��� ����.��� @�� ��� �������� �� ����.��� ��,������ �� ��,�������.���C� ��� � �� ���!���� ���� �� >��� )�� ����� � �� �� ���, �� ���� ����.����++�'%'3 ��, ���5*#� � ������ )�� ���� ����������� �� ����� ���� � ��� ��� ���� ��������.��� �� �����

��� ��!� ����1���� ���� ���� �� N�� ��������� ��3 �) �� ����.��� ��,������ ����,��� ����.��� ��, �� ��������� ��� � �� ����� � �� ����� � � ����, � �� =�� ���� ���, � ��� !�� ��������� ��3 � ����, � �� =�� ����� � ��� ��������� ��3 ���� �

� �� ����������, ��������� ��3 N�� �� � �� !�� ��������� ��3 )�� �������� ����.����� ��� ����)��� .� ���, )�� �,���� � "��#$" N�� �� ) ��� ����.��� ���� ��������� ��� ����������� � �� �� �������� �� �� .� ����, �� �,����� �) ���� ����.���� �� "��#$"<��� ��� �� �� �� �,�� ���� .� +"� ���� �� ������ �) ����� �� � ���� ��3 �� .�3" ���� ����� � ������ ���,��, ������ ��, ��5�6���� )�� ���5��� ����

�� ����� �< � ���, �� ��,��� %9���� ����.��� � ���.��� � ������ �� �,�� )�� �� ������ ����.��� �++�'%'3 ��, ���5*#�� 2�� � ��� ������� � ��� �3�� �� �������� �K������ �� ���� ����.���� �� ������� ��< ��� ��� ��� � 3�3�4 �,�� ,����.�, � ����� �����

+��� � ����� ��%� 3� "4� �� �% !��)���

��� ,�� �) � 3�3�4 �,�� � �� � �� �) !���.�� �3!������� ����.��� @��������C �K��� ��������.��� ���� ��� �,���, .� ���� �.�����, ����.���< � �� ���� ��,��� ����.���� ���� ������� ��!�� �,����� ��, ��!�� ������ �) ���� ����.���< ��� ;W����>�� A '��,.����� @�+7�C�*�� �3� !��� �) 3�3�4 �,��� �� �������� �,����� ��� ;W����>�� A �W��.� @�+++.C� ���3�3�4 �,�� ����,���, ���� � ����� � *�� �/�

��3/"�� �� ��, =�� )�� �� ��� �� �,�� � *�� �/ � ���������D

���� �*9��

�.��(6�9 %(�%.���! ���� ����� ������ �� ��� ��� � ��������

7�

Page 78: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

2-� (

0-���%X

2-0 $%

�-#04

�2�%$%��

%9����

$��!���

�����

���

������

������

������

������

'%2�%$

�%*�$�'4

%�#0 �

'% � � � ���

� � � ���

� � � ���

� � � ���

����� ��

����� ��

����������

����������

*���� �/D 3�3�4 3��� ��� $7���� ��� #�����

������ �������� ��� �� ���

*6%(�%#'� �%&(�� +(*= ���� ���� �

��3=5&*&�' *6%(�%#'� �%&(�� +(*= ���� �����

�%=5�� ��?�! ��>0

�%&�#& %(�%.���! �++�'%'3 ���5*#�

���%&�*#�,�5�!

���� ������ �� ��� 7 �++�'%'3

�� ��� ��� � �������� 7 ���5*#�

���� 7 �H�++�'%'3

�������� 7 �H���5*#�

�++�'%'3 ���5*#� 7 ������ �������� ��� �� ���

��& &,� �((*(� *+ �++�'%'3 %#9 ���5*#� '*((��%&�

�%&, ��%)(%=

��� ��!� ���� �� �������� �6����� ��

�++�'%'3 7 - ���;H������ - ��� �H�������� J ��1/H��� �� - ������ H���

2���0�4 2����;4 2���004 2���� �4

- �;1 -�� � 0�1� -�� �

���5*#� 7 - ���>�H������ - ���/�H�������� J ��/�H��� �� J ���� �H���

2���0�4 2��� �4 2����>4 2���� /4

-���� -��1� ��/ ��;�

���� ����� �� ������ ��� � ���=��� �K�� �� �++�'%'3 ��, ��� �� ��� ���=��� �K��� ��.�� �++�'%'3 ��, ���5*#�� �������� ��, ��� ���� �� ���=��� �K��� �� ���� �) �� ��������.���� ��� )�� �� ��� ��� ���5���=��� ,��� �� ��� ��� ,� �� �3�< ���� �� ���� !�� �8� � �� ��9����� ����� � �>� �� ���=����

��� �,�� =� �� ,�� �������.�� ���� �� N�,��, .� �� )������� = ������ *�� �� ���������� ��� �� �)�� ��� �.�� #3�$� ��, �� ��,����� �) 1����� A 0�,��> @�++�C�

��)(��� *+ �(��9*= 7 ��

��#�="= ��& �"#'&�*# ,�-�A"%(� 7 1��;� 2� 7 �����/ 4

�**& ��%# �A"%(� �((*( *+ �55(*��=%&�*# 2�����4 7 ���1�

;� ��('�#& *#+�9�#'� �#&�(6%� +*( ����� 7 2��� 0 E �����4

�-%�"� +*( ���& *+ �*�� ��& 2����� F ����4 7 ����

7�

Page 79: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

!�3������

��< ���< A ;W����>��< B�'� @�++/C !���� �,�� )�� !����� �9���� ��, ���!���������D ��!!����� �) "��#$" < �� �����, ���� �6������ 4���� � �� 4�� � �< ��< �/�E��"�

1�����< ��4�< A B����< �� @%,��C @�+7+C ,��� ���� �� ��� /��� ��� ����� �� � )� �� ����������� 1������ 4��� ��, ���,��D ���� ��.�������

1����< $��� @�++�C %9���� �) �� �,��� �!!����� )�� �� ��� �������� �6���� �,��� �� ���� ,��� � ��� ���� !.�� �� /�����< �< �&75��"�

1�����< �� :�< A 0�,��>< $� @�++�C ������� ���� �) �������� �,�� =� �� B� � 1����� A;��� ���� @%,��CD 5� �� � ��� ���� !.�� �� /����� ���� ��.�������

0� !.���< �< '���< '�< A �����< :� � @�+��C� 5� �� � ������ 2�� (��>D :����

0�����< 4��� @�+"+C ������< ,�,����< ��, ����� �) ������!��,����� $����� 6����� �� ������*���< 7�< ���E�"��

0���< ��0�< A ������< �� � @�+&�C �������� !����� �9����� ,��� ���� / ��������� 7� &�E�/+�

�� ��< ��< A �� ��< �� @�//�C � ��� �� ��� !�� "���� #���� 0�����D ����=� ��)���������������

;W����>��< B�'�< A '��,.�����< ��� @�+7�C %� ��� �) � �,�� �� ��!�� �,����� ��, ��!�� ������ �) � ����� ���� ����.��� 6����� �� � $����� � � �� ���� $������ ��< �/<"��E"�+�

;W����>��< B�'�< A �W��.� < �� @�+++�C /#$"�� � "���� ��� #���� 0�����D ����=���)���� �����������

;W����>��< B�'�< A �W��.� < �� @�+++.C "��#$" %� � ��� ���� !.�� �� /����� �� � � ��/,��������� ������� 0�����D ����=� ��)���� �����������

;W����>��< B�'�< A �W��.� < �� @�+++�C "��#$" % "���� ��� #���� 0�����D ����=���)���� �����������

;W����>��< B�'�< �W��.� < ��< �� ��< ��< A �� ��< �� @�//�C "��#$" %� &� � � �� ���� 2� �������, !���� �� �������� 0�����D ����=� ��)���� �����������

���,< *���< A 2���>< ��%� @�+"&C � � �� ���� 5����� �� / �� 5� ������ $��,��D ,,���5:����� ��.����� 0��

��0������< ��< A 2��,��< ;� � @�+&�C #����-� ���� /����� ���,��D 0��! �� A 4����

�����< :�%�< ����� �4�< A �����,��< %�;� @�+&/C $����� &� ���� !�� �� � ���� %� � �����1��(� 89:;<89=7� 0� .�,��< �����������D 4�����, #������ ������

-�����< #� @�+7+C ��3 � �>�����, �� ��� �) �� !�������� ��������� ���9���� ,��*���� ��(�< ��< ���E�"/�

V�����< � @�++�C � ���� �� � ���������� ������ �� �� � �� ������ �� ������ ��� �����������'��� ������� ,������� � #!!���� #�������

$��< 0�$� @�+"�C ���� � � �� ���� ���� �� � � ������� ��� 2�� (��>D :����

�����< ;�4� @�++/C �������� �,�� �������� ��, �,=����D � ������ �� ��� �!!������/�� ������ 1�������� �����< ��< �7�E�&/�

7�

Page 80: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

�))��%�* �< ���� ���� �3 ��� !��"� �� ���

�� �� !!��,3< � �>��� �� ,������ �) �� #3�$� ������ ��, �� � 5����� )�� �� �) ����� =)�� ��,������ .����� ��� ����

�� � ��� ���� ��� ����� � �� .����� ��������� ��, �� �� P ��@�C .� �� �,�� ��, �� .� ���� !�� !��!����� ��!!��� �� �� !�� !��!����� � �������� � !��.�.�� � � �� �� �� !���8� ��������� *�� �� �,�� @�C � � ���� C�� ��, U� P @C��C� ��� �,�� ���,� ) U� P �

��, �� �,�� ,��� �� ���, ) U� �P �� *�� �� �,�� @�C � �� �� !�� ,�� � ���� C� ��,U P @C�C� :� ��� ��� ,������ .����� ���� >�,� �) ������D

� !!��3 ��� %����D U� � �

� %� ��� %����D U � U�

� ���� %����D U � �

�� ,�=�� ������� �) ���� ������< � ��� �� = )����� @"C �� � ������� = )����� � @�D9C �)�� ������ �) !��.�.��� � ��, 9 ��, ���� � �� � � ���5������ ��, 8��� ) ��, ���� ) � P 9�:� ��� ��� ,�=�� ������� �) �� ���� >�,� �) ������ ��

� P � @� U�C

( P � @U U�C

4 P � @U�C

4��� � � � ������ �,�!��,�� �) �� !�� ,��< ������� ( ��, 4 ��� ���,� ����.��� ,�!��,���) �� !�� ,��� � � � ������ �) �� ,����� �) �!!��3 ��� � �� !�!������ � ��� �� �� �����)�� ��� �) ��

�� $ P ��� S�@C�CT P �� U� � ����< �� ���, !��������< ) �� �,�� ���,� �3����< � ����!!��3 ���� � ��5�6���� ,��.��� �� � ,������ �) )���,� � 4������< ) �� �,�� ,��� �����, �3���� .� ���,� �!!��3 ����< ��� $ ��� � ���5������ ��5�6���� ,��.��� �� � ,�������) )���,� ��, ���5������� !��� ��� %< ����� ��

% P ��� S�@��CT P ���� � @��C

��� ���5������� !��� ��� % ��� .� �� ��, ��

U% P ���@$� � /C � @��C

�� � �� ��6���, ������ �) �!!��3 ��� � �� !�!������ ���� � �!!��3 ���� �� �� �)� �6�����< � ��� �������� � ,�=�� �� �� /� �.���� !���� �� $����0��� �� >�����?@�����< �++/C

*� P���� P

%���� @��C

���� ��� .� �� ��, ��

#��(� P U*� P

�U%���� P

���S@$� �C���� /T @��C

������� �3!������ .���, �� � ����� �� .�� �) ��������� �.��� ������� �� � �������.������!�.�� ,����� �) �!!��3 ��� � �� !�!����� � *� /��� ��� ��!������ � ����� = ������� � *� P / ���� ��!������ �3�� =� ��� � 5����� )�� � �� �) ����� = � �.���, ��

� P ��/�:@$ /����� �C @��C

����� :@� % �C � �� ���5������ ��5�6���� ,��.��� )����� �� ���5������� !��� ��� %��, ,������ �) )���,� ��

����3,+� @�� ;�������� �����������< ��� � � ����������� ����� �� ���� ���������

7"

Page 81: Structural Equation Modeling with ordinal variables using LISREL.pdf

�))��%�* �< =�������� �% ���/��

4��� ��� �� � 6������ �)�� ��>�,D

)D :�� ����� � N�� �,, �� � � �! ��, ��� �� �� � ������ �) �++�'%'3I

�D (�� ���� 1� ��� �����, =�� ������� ������ �� � � ������ � ����� ��, ����������� ����.��� �) ��� ,� �� ��� ��� ���� � ���,� !��.�� < ���< �� �� !��� ����.�� ,��� �� ������ ��� ��� ��> ,����

)D :�� ����� � N�� ,���� 8� ��� ����.��� ��, ��� �������� ���������� ����, �) !������������������I

�D (�� ���< .� � 6������.�� ������ ��� ��� ������ .� ,��� ��� �) ���!��,��� ���,������ .����� $�� ��, $�� � ����� ��, .����� %����� ��, %����� � ����� ��� ������� ���� �)�� ���� 0����!��� �������� � � ���, ,�� ) ���� ��� ��� 8��� ����� � ��.����� ��������� �.����

)D :�� ����� � N�� ��� �� �� .��� �< �< �< ��, � �� ��� ��� ��, �� !�� �� ��,���� ��������� ��3 �� ��������� ��3I

�D ��� ���� �� �� �� �� .��� �< �< �< ��, � ��� �� �� ������ �����< ���< �� � � ��� �� ����� �< � � ���� �� �< ��� 1� ����< �< �< �< ��, � ��� N�� ��.��� )�� � �� �) ��,���, ���������%��� ) ��� ���� � ���� � ������ ����� !��!����< �� ,��.��� � ,����� ��, ����)��� ���������� @���� )��� ������ ��� !���.��H ���� ��� �� ������ .����� �� �� .���C�

)D :�� ����� � N�� �� !�� �� !�������� ��������� ��3 ��, ��� �� �� �� 3" ���,� "��#$"I :�� ,� � ���� � �� !�� �� ��� !�� ��������� ��3I

�D ��� 3" ���, � "��#$" ���� �� �� �� ���� � �� !�� ��������� ��3 )�� � ���������� �� ,��.���� ��� � �� �� ���� ����� ��� ��� !�� ��������� ��3 � �� !��� ���!�� )�� ���5��� ���� ��� +"� ���, .���, �� �� !�������� ���������� ��, � ��� !����������� ��3 ���� ������ ���,��, ������ ��, ��5�6����� � ����� �� !����

)D 1� �� ��� !�� ��������� ��3 ��6���� � ����� �� !�� � �� ��� 4�� ����� � �� !��,� � ���,I

�D *�� � � ��� ,�� �� �>� ��< !��.�.�� �// � -B� :� ��� ����.��� �� �� !�� �� .�������� � � ,9��� � ��� � ������� ��,���� .������ ,�!��,� �� .�� �� .�� �) �������� ��,�� .�� �) ����.���� �) ���� ��� ��� 8��� ����� � �� .����� ��������� �.���< �� �� !�� �8������, .� ����,���, �� � ����

�) �� ��� !�� ��������� ��3 � !����� �� ��, ,�� � � � ��� �� !��< �� ������ �) ����� ��� �������� �K���, ����.� �>�� ��+"� ���, ����.��� �� �� �����< � �������.���� !�� �� � � = �� �,�� .� 3" ��, ������ �� ���,��, ����� ��, ��5�6����� .� ���� ����� !�� ��������� ��3 �� ,����.�, � ����� ��"� ���� �� ��� !�� ��������� ��3���, �� .� �����,�

)D :�� �����, � ,� ) � ���� ��� ��,��� ����.��� ��, � � ��� �� !��I

�D :�� ,� ��� ��� � >���I (�� �� �� .� �.�� � ��� "��#$" � �� �� �� ���.���� �,������ ��� ���� ��,��� ����.���< .� /#$"�� ,�� �������� !���,�� � �� �) �)�� ��� �.�� ��,�� ���� ����, .� ���)���

�) ��� ���� � ����� ������ �� ����� �� �� ��� >��� ���� ���� ����.��� ��� ��� � ������ ��, ���� �.�����, ����.��� �� .� ���, �� �,����� �) ���� ���� ����.��< � ��������� �����8� �� �,����� �) ��� ���� ����.�� � � � � ������� ) ��� ��� ��, ����������� ����� �) �� �������� ��� !���,� �)�� ��� �.�� ���� ����.��� � �� ��� ) �����5����� (�� ��� ��� )�� �� �� ���� ��.������ .� �,,�� �,������ ����� ��.������ ��� ��� .����, �� �,����� � � "��#$" �,�� �� ��� �� ���� ����.����

�) ��� ,� �� ���� � ����� ������ �� ����� �� �� ��� ,��F >��� ��� �� ��,��� ����.������ ��!!���, � ������< � ������ �� ��� ,� �� �3!������� )���� ������� �) �� !����������������� ��3 ��, ��� !�����, �� � �� !������ !������!� )�� ���� )���� ������� ,��=�,��, ���!���,�

77