STRONG INTERACTIONSINTRODUCTION TO QCD

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 2010

ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΙΙ

ΣΑΤΚΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πυρηνικές Δυνάμεις

Δυναμικό Yukawa Ανακάλυψη παράδοξων σωματιδίων

Ταξινόμηση σε ομάδες- θεωρητική πρόβλεψη quarks Αντιστοιχία με κβαντικούς αριθμούς Βαρυόνια- Μεσόνια Οικογένειες quarks Θεωρητική πρόβλεψη χρώματος Πειραματική πρόβλεψη partons, colors Εισαγωγή στην QFT- Θεώρημα Noether Θεωρία Διαταραχών Ομάδα συμμετρίας χρώματος

Εγκλωβισμός χρώματος Δυναμικό QCD Ασυμπτωτική ελευθερία Εγκλωβισμός των quarks Lattice QCD Νέες δέσμιες καταστάσεις

General properties of nuclear forces Ανεξάρτητες ηλεκτρικού φορτίου Συμμετρικές ως προς το isospin

Συμμετρία πρωτονίου-νετρονίου Αναλλοίωτες κάτω από

μετασχηματισμούς Γαλιλαίου, στροφών, χρονική αντιστροφή, χρονική ανάκλαση

Εμβέλεια της τάξης μερικών fmΚορεσμός δυνάμεων

Yukawa-exchange theory

1935- Αλληλεπίδραση νουκλεονίων μέσω ανταλλαγής μεσονίων

Εκπομπή-Απορρόφηση Μεσόνιο ανταλλαγής ΠΙΟΝΙΟ π+ , π- , π0

Μάζα 140 MeV Πεπερασμένη εμβέλεια E t h

Proton-neutron interaction

Yukawa Potential

( ) krgr er

22 2

2( ) ( ) ( )

Clein Gordon

r m rt

2 2 2

Re qmlativistic

E p m

Περιοχή απωστικού δυναμικού Απαγορευτική αρχή του Pauli

Nuclear forces Van der Waals of strong interactions

Ουδέτερα μόρια σε μικρές αποστάσεις ‘’φαίνεται’’ η κατανομή φορτίου των ατόμων

Νουκλεόνια σε αποστάσεις μερικών fm ‘’ουδέτερα’’

Σε αποστάσεις 1 fm εμφανίζεται η κατανομή του ισχυρού φορτίου

Αλληλεπίδραση ισχυρού φορτίου

Ανακάλυψη νέων σωματιδίων Δεκαετία 1950 κοσμική ακτινοβολία Περίεργες ιδιότητες σωματιδίων

Παραγωγή ανά ζεύγη σε αδρονικές συγκρούσεις Ισχυρή αλληλεπίδραση

Σχετικά μεγάλοι χρόνοι ημιζωής Ασθενής αλληλεπίδραση Εισαγωγή νέου κβαντικού αριθμού της παραδοξότητας (strange)

Διατήρησή της στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Ταξινόμηση σωματιδίων το 1961 από Gell-Mann σε ομάδες

Ομαδοποίηση σε πολλαπλότητες isospin, παραδοξότητας Βαρυονική δεκάδα, βαρυονική-μεσονική οκτάδα

Ελαφρύτερα σωμάτια με 32

pJ

Baryon decupletMeson octet

Baryon decuplet Στον οριζόντιο άξονα πολλαπλότητες

isospin, παραδοξότητας Σωματίδια που ανήκουν στην ίδια

πολλαπλότητα έχουν περίπου ίδιες μάζες Η διαφορά τους οφείλεται στην διαφορετική

αλληλεπίδραση με το ΗΜ πεδίο, αφού έχουν διαφορετικά φορτία

Οριζόντια μεταβολή isospin Κατακόρυφη μείωση παραδοξότητας Σταθερή διαφορά μάζας περίπου 150 MeV

ανάμεσα στις πολλαπλότητες Θεωρητική εξήγηση

1964: Zweig & Murray Gell-Mann Εισαγωγή 3 στοιχειωδών σωματιδίων Up, down & strange quarks Είναι φερμιόνια και έχουν κλασματικά φορτία

Διαφορά μάζας:

Φορτίο:

, 150 s u dm m MeV

32Q B S Ie

Experimental evidence of partons 1969 SLAC electron- nucleon

deep inelastic scattering Rutherford 1909 1. Σκέδαση e σε μη αμελητέες

γωνίες Ύπαρξη παρτονίων

Φερμιόνια Κλασματικό φορτίο

2. Έλλειμμα ορμής Ύπαρξη και άλλων σωματιδίων

που κουβαλούν το άλλο μισό της συνολικής ορμής της τελικής κατάστασης του νουκλεονίου

GLUONS Γιατί λεπτόνια?

Flavors Κάθε quark αντιστοιχεί σε έναν

κβαντικό αριθμό

3 οικογένειες quarks Κάθε οικογένεια αποτελείται

από ένα quark με Q=2/3e και ένα με Q=-1/3e

3*

2Q B S C B T Ie

Properties of Flavors

Ασθενείς αλληλεπιδράσεις Cabbibo-Kobayashi-Maskawa matrix beta decay transformation u , d

Baryons & Mesons feel strong interactions

Παρατηρήσεις Δέσμιες καταστάσεις μόνο qqqqq

Baryons constitutedof charm quarks

Leptons-Quarks symmetryFamilies

Ανακάλυψη 1995 top quark Συμπλήρωση συμμετρίας

λεπτονίων-quarks 3 οικογένειες σωματιδίων Λεπτόνια δεν αισθάνονται τις

ισχυρές αλληλεπιδράσεις, μόνο τα quarks

Ασθενείς αλληλεπιδράσεις αλλάζουν τις γεύσεις στα quarks και στα λεπτόνια

Ισχυρές αλληλεπιδράσεις ? Γιατί 3 οικογένειες

σωματιδίων?

Δ++ ParadoxColor Introduction Είναι το ελαφρύτερο σωμάτιο με Jp=3/2+ τα quarks βρίσκονται

στην βασική κατάσταση Έχουν ομόρροπα spin Έχει φορτίο +2e αποτελείται από 3 up

3 ταυτοτικά σωματίδια στην ίδια κβαντική κατάσταση WHAT ABOUT PAULI’S EXCLUSION PRINCIPLE? 1964: Greenberg Υπάρχει νέος βαθμός ελευθερίας Μπορεί να πάρει 3 διαφορετικές τιμές i,j,k Red, Green, Blue

| ,3 / 2 | , ,u u u

| ,3 / 2 | , ,i j kijk u u u

Experimental evidence of color existencePart 1

Διάσπαση ουδετέρου πιονίου

αριθμός χρωμάτων decay rate σταθερά διάσπασης

πιονίου

Σύγκριση με πειράματα Nc =3

0

2 20 2 2 2 2

3 2( ) ( )64c u da m

Q QF

2 / 4e

Experimental evidence of color existencePart 2 Electron-positron annihilation Παραγωγή αδρονίων (βαρυονίων & μεσονίων) και λεπτονίων Παραγωγή quarks από κατώφλι ενέργειας

2

1

( )( )

fN

c fi

e e hadronsR N Qe e

2 2 22 1 13[( ) ( ) ( ) ] 2 for 3 GeV3 3 3

10 for 4GeV 93

11 for 10GeV3

R s

R s Gev

R s

Quantum Field Theory (QFT)Noether theorem Στην QFT κάθε νόμος διατήρησης σχετίζεται με μια συμμετρία στην

Λαγκραντζιανή Η αναλλοιώτητα της Lagrangian κάτω από μετασχηματισμούς συμμετρίας

και η διατήρηση των αντίστοιχων μεγεθών περιγράφεται από το θεώρημα Noether

Classical Mechanics Lagrangian invariant under rotations Διατήρηση γωνιακής στροφορμής

Η Lagrangian γενικά αποτελείται από έναν κινηματικό όρο και έναν δυναμικό

Exact solutions impossible Perturbation theory

intfreeL L aL

intfreeH H H intfreeH H

1a

Coupling constantPerturbative Theories

QED:

QED Perturbative theory QCD running coupling constant Περιοχές που μπορούμε να

εφαρμόσουμε θεωρία διαταραχών και περιοχές που δεν μπορούμε

Αριθμητικές λύσεις

2

0

14 137QEDeahc

Quantum Chromodynamics (QCD)Color Group SU(3)

Η θεωρία που περιγράφει τις αλληλεπιδράσεις του χρώματος Διαδότες της ισχυρής αλληλεπίδρασης γκλουόνια Ομάδα συμμετρίας χρώματος SU(3)

Special & Unitary U: unitary NxN matrix

SU(N) γεννήτορες 8 είδη γκλουονίων

Non Abelian gauge theory

Επιπλέον όροι στη Lagrangian επιπλέον όροι αλληλεπίδρασης

† † 1U U UU

2 1N

[ , ]a b abc cT T if T

det( ) 1U

Color PhenomenologyGluons Part 1 Gluons άμαζα, ηλεκτρικά ουδέτερα, έχουν ισχυρό φορτίο -χρώμα

Άρα μπορούν να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους- διαφορά από QED Οι αναλυτικοί υπολογισμοί γίνονται δύσκολοι

4 gluon vertex

Αλλάζουν το χρώμα των quarks είτε το αντιχρώμα των antiquarks

Antiblue, antigreen, antired Αποτελούνται από συνδυασμό χρώματος-αντιχρώματος

Color PhenomenologyColor Confinement (εγκλωβισμός)

Όλα τα δέσμια συστήματα (βαρυόνια ή μεσόνια) είναι ουδέτερα ως προς το ισχυρό φορτίο Είναι νόμος;

Συμμετρία χρώματος κάθε χρώμα έχει την ίδια πιθανότητα να βρίσκεται στο αδρόνιο

Άχρωμα σωμάτια- color singlets Βαρυόνια 3 γεύσεις άρα red, blue, green Μεσόνια χρώμα-αντιχρώμα εξουδετέρωση

Ισχυρή αλληλεπίδραση εξαρτάται από το χρώμα;

Vacuum Polarization QED: θάλασσα από virtual photons, e- e+

Free electron Cloud of positrons- screening Electric charge is reduced Physical electron more charge than naked electron QCD: sea of quarks-antiquarks & gluons Free quark Cloud of antiquarks & gluons- antiscreening Gluons carry color so physical quark more charge than

naked Constant increase of color to infinity So… Only color singlets bound states

Color PhenomenologyGluons Part2

Τρία χρώματα, αντιχρώματα Συνολικά 3x3=9 δυνατοί συνδυασμοί

γκλουονίων Όμως έχουμε μόνο 8 6 γκλουόνια αλλάζουν το χρώμα 2 δεν το αλλάζουν Ένας συνδυασμός δεν έχει χρώμα,

άρα δεν μπορεί να διαδίδεται

QCD Potential Δυναμικό QCD

as σταθερά σύζευξης k=1GeV/fm Σε μεγάλες ενέργειες- μικρές

αποστάσεις επικρατεί ο 1ος όρος Σε μικρές ενέργειες- μεγάλες

αποστάσεις επικρατεί ο γραμμικός όρος

ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ

Asymptotic Freedom Confinement

43

sQCD

aV kr

r

Asymptotic freedom Λογαριθμική μείωση σταθεράς

σύζευξης

Στις μικρές αποστάσεις τα quarks συμπεριφέρονται ως ελεύθερα σωματίδια

Μη Αβελιανή φύση της Lagrangian Σε αυτές τις αποστάσεις μπορούμε να

εφαρμόσουμε θεωρία διαταραχών

22 0

220 2

0

( )( )

1 ( ) ln( )

ss

s

a qa q

qBa qq

intfreeL L aL

Confinement Part 1 Σε μεγάλες αποστάσεις αυξάνει το

δυναμικό και η σταθερά σύζευξης Non perturbative region Τα quarks είναι δέσμια Όσο μεγαλύτερη είναι η απομάκρυνση

τόσο δυσκολότερο είναι να αποχωριστεί το quark από το σωμάτιο

Confinement Part 2String Model

Lattice QCD Αριθμητική μέθοδος Διακριτός χώρος Δικτυωτό πλέγμα στον 4διάστατο

χωρόχρονο Τα quarks βρίσκονται στις κορυφές

του πλέγματος Τα γκλουόνια αποτελούν τις

πλευρές του πλέγματος Μη διαταρακτική θεωρία Μείωση της πλεγματικής σταθεράς

μεγαλύτερη ακρίβεια Μεγάλη υπολογιστική ισχύς Μέχρι στιγμής υπολογισμοί στην

διαταρακτική περιοχή

Exotic bound states

Ανασκόπηση

Πυρηνικές Van der Waals ισχυρών 6 γεύσεις, 3 χρώματα & 8 γκλουόνια Δομή βαρυονίων-μεσονίων Διαφορά ασθενών-ισχυρών Μακροσκοπικά άχρωμες καταστάσεις Ανταλλαγή χρώματος Ασυμπτωτική ελευθερία Εγκλωβισμός

Βιβλιογραφία Donald H. Perkins, Εισαγωγή στη ΦΥΕ Harald Fritzsch, Quarks T. Muta, Foundations of quantum chromodynamics Povh, Rith, Scholz, Zetche, “PARTICLES AND

NUKLEI, an introduction to the Physical Concepts”,

Ulrich Mosel, “FIELDS, SYMMETRIES AND QUARKS”, McGraw-Hill Book company GmbH

Michael E. Peskin, Daniel V. Schroeder, “An introduction to Quantum Field Theory

Γ. Λαλαζήσης, Θέματα Πυρηνικής Θεωρίας N.J. Evans, “An introduction to QED and QCD”,

University of Southampton Και φυσικά πολύ internet