STK511 Analisis Statistika - stat.ipb.ac.id · dua tahun setelah penerapan program sertifikasi. 6....

STK511 Analisis Statistika

Pertemuan – 6

Statistika Inferensia (2)

6. Statistika Inferensia (2)

Pengujian Hipotesis

2

2

x

s

p

?

anang kurnia ([email protected])

• Rataan populasi:

– nilainya tidak diketahui

– nilainya diduga

– nilainya diasumsikan sama dengan, kurang dari atau lebih dari nilai tertentu

– nilainya dihipotesiskan

• Rataan contoh

– digunakan untuk menduga rataan populasi

– digunakan untuk mengkonfirmasi hipotesis tentang rataan populasi

– kesimpulan konfirmasi hipotesis: ditolak vs diterima


Pengujian Hipotesis


• Ditolak (rejected) :

hipotesis tidak didukung oleh data, data tidak cukup mendukung hipotesis

• Diterima (accepted):

hipotesis didukung oleh data


Kesimpulan Konfirmasi Hipotesis


Hipotesis Benar Hipotesis Salah

Diterima

Ditolak

Kondisi Sebenarnya (tapi tidak diketahui)

Kesi

mp

ula

n K

on

firm

asi

(ber

das

arka

n d

ata

con

toh

)

Apapun kesimpulan yang diambil berdasarkan data contoh, mengandung peluang membuat kesalahan.


Kesalahan Kesimpulan


Hipotesis pernyataann tentang nilai parameter suatu populasi (parameter fungsi peluang)

Hipotesis dalam statistika dinyatakan dalam dua bentuk yaitu:

H0 (hipotesis nol / null hypothesis)

H1 / HA (hipotesis alternatif / alternative hypothesis)

H0 dan H1 bertolak belakang, tidak mungkin dua-duanya ditolak dan tidak mungkin dua-duanya diterima. Penolakan terhadap H0 berimplikasi pada penerimaan terhadap H1, dan sebaliknya.


Bentuk Hipotesis


H0 : = 0

H1 : 0

H0 : 0

H1 : < 0

H0 : 0

H1 : > 0

Two-Tail Hypothesis

One-Tail Hypothesis


Bentuk Hipotesis


Type II Error

()

Type I Error ()

H0 Benar H0 Salah

Terima H0

Tolak H0

Kondisi Sebenarnya (tapi tidak diketahui)

Kesi

mp

ula

n K

on

firm

asi

(ber

das

arka

n d

ata

con

toh

)

ditentukan oleh pengambil kesimpulan. Secara umum membesar jika mengecil. disebut juga sebagai

taraf nyata (significance level).






Kesensitifan uji : peluang untuk menolak H0 jika sebenarnya H0 harus ditolak kuasa uji


H0 : = 0

H1 : 0

Jika H0 benar maka x-bar akan menyebar mengikuti sebaran N(0, 2/n)

Wilayah penolakan H0: 1. x-bar lebih dari 0 + z/2 /n 2. x-bar kurang dari 0 – z/2 /n


Pengambilam Kesimpulan


H0 : = 0

H1 : 0

n

xz

0hitung

Tolak H0 jika |zhitung| > z/2

Jika didefinisikan zhitung sebagai

1 - /2 Z/2

99% 0.005 2.57

95% 0.025 1.96

90% 0.050 1.645




H0 : = 0

H1 : 0

ns

xt 0

hitung

Tolak H0 jika |thitung| > t/2 dengan derajat bebas (n – 1)

Pada kondisi nilai ragam (2) atau simpangan baku () populasi tidak diketahui, didefinisikan thitung sebagai




Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1) dan statistik uji

Uji Z (Z-test) H1: < 0 Tolak H0 jika zhitung < -z (tabel)

H1: > 0 Tolak H0 jika zhitung > z (tabel)

H1: 0 Tolak H0 jika |zhitung| > z/2(tabel)

Uji t (t-test) H1: < 0 Tolak H0 jika thitung < -t(; db=n-1)(tabel)

H1: > 0 Tolak H0 jika thitung > t(; db=n-1)(tabel)

H1: 0 Tolak H0 jika |thitung| > t(/2; db=n-1)(tabel)

daerah kritis (critical region)




• Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm.

• Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahan tersebut layak diberikan ijin.

• Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya.

• Dari data yang didapatkan, rata-ratanya adalah 55 dan ragamnya 4.2.

• Dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin ?


Ilustrasi


• Hipotesis yang diuji:

H0 : 50 vs H1 : > 50

• Statistik uji:

th= (55-50)/(4.2/20)=10.91

• Daerah kritis pada taraf nyata 0.05

Tolak Ho jika th > t(0.05;db=19) = 1.729


Ilustrasi


• Kesimpulan:

Tolak H0, artinya emisi gas CO kendaraan bermotor yang akan dipasarkan oleh perusahaan tersebut melebihi batasan yang ditentukan oleh pemerintah sehingga perusahaan tersebut tidak layak memperoleh ijin untuk memasarkan mobilnya.


Ilustrasi


• Dua populasi ingin dibandingkan rata-ratanya.

• Contoh acak diambil dari masing-masing populasi.

• Menggunakan contoh acak yang berasal dari populasi pertama diperoleh nilai rata-rata dan dari contoh acak kedua diperoleh nilai rata-rata .

• Pembandingan bisa melibatkan salah satu dari dua kasus berikut:

– Contoh Saling Bebas

– Contoh Berpasangan

1x

2x

6. Statistika Inferensia (2) – Dua Populasi

Gambaran Umum


• Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan bermaksud mengevaluasi dan membandingkan motivasi pengembangan diri guru di sekolah dasar negeri dan sekolah dasar swasta.

• Untuk tujuan tersebut, seratus orang guru dari sekolah negeri dan seratus orang guru dari sekolah swasta dilibatkan.

• Setiap orang guru diwawancarai oleh psikolog terlatih untuk dinilai tingkat motivasi pengembangan dirinya.


Saling Bebas atau Berpasangan


• Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan bermaksud mengevaluasi dan membandingkan motivasi pengembangan diri guru sekolah dasar, sebelum dan sesudah penerapan sertifikasi guru.

• Sebanyak seratus orang terlibat dan diamati motivasinya beberapa bulan sebelum penerapan program sertifikasi. Selanjutnya, guru-guru yang sama kemudian diamati kembali dua tahun setelah penerapan program sertifikasi.


Saling Bebas atau Berpasangan


Kasus Dua Contoh Saling Bebas – Setiap populasi diambil

contoh acak berukuran tertentu (bisa sama, bisa juga tidak sama)

– Pengambilan kedua contoh saling bebas

– Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2

Populasi I

X~N(1,12)

Contoh I

(n1)

Populasi II

X~N(2,22)

Contoh II

(n2)

Acak dan

saling bebas

1 ??? 2


Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi


• Hipotesis

– Hipotesis satu arah (One-Tail Hypothesis)

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 < 0

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 > 0

– Hipotesis dua arah (Two-Tail Hypothesis)

H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 0


Bentuk Hipotesis


• Jika 0 = 0

– Hipotesis satu arah (One-Tail Hypothesis)

H0: 1 2 vs H1: 1 < 2

H0: 1 2 vs H1: 1 > 2

– Hipotesis dua arah (Two-Tail Hypothesis)

H0: 1 = 2 vs H1: 1 2


Bentuk Hipotesis


2

)1()1(dengan

11

21

2

22

2

11

2121

nn

snsns

nnss ggxx

)(

021

21

)(

xx

hs

xxt

2

2

2

1

2

1

21 n

s

n

ss xx

• Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 21 = 2

2

• Jika diasumsikan ragam kedua populasi tidak sama besar atau 21 2

2


Statistik Uji


• Daerah kritis pada taraf nyata ()

– Pada prinsipnya sama dengan kasus satu contoh, dimana daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1) dan statistik uji

H1: 1- 2 <0 Tolak H0 jika th < -t(; db)(tabel)

H1: 1- 2 >0 Tolak H0 jika th > t(; db)(tabel)

H1: 1- 2 0 Tolak H0 jika |th | > t(/2; db)(tabel)


Statistik Uji


• Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 2

1 = 22

db = n1 + n2 – 2

• Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama besar atau 2

1 22

)1(

)/(

)1(

)/(

)//(

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

21

2

1

n

ns

n

ns

nsnsdb


Derajat Bebas Pengujian


PT MultiKertas mengklaim bahwa kertas produksinya lebih baik dari pada produk PT Kertasku, dalam artian lebih tahan dan kuat menahan beban. Guna memeriksa hal tersebut, dilakukan pengukuran kekuatan kertas yang dipilih acak masing-masing sebanyak 10 lembar dari kedua perusahaan tersebut. Data yang didapatkan adalah sebagai berikut: Ujilah apakah klaim MultiKertas didukung oleh data dengan mengasumsikan ragam kedua populasi berbeda dan menggunakan taraf nyata 10%

Kertasku 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40

MultiKertas 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55


Ilustrasi


Jawab:

– Rata-rata dan ragam kedua contoh:

– Perbandingan kekuatan karton

• Hipotesis:

– H0: 1 2 vs H1: 1 < 2

66.94

10(9)

(565)-32525)(10

)1(5,56

10

556050

106.9410(9)

(425)-19025)(10

)1(5,42

10

403530

222

22

22

222

12

11

nn

xxnsx

nn

xxnsx

i

i


Ilustrasi


Jawab: Two-Sample T-Test and CI: MultiKertas, Kertasku

N Mean StDev SE Mean

MultiKertas 10 56.50 8.18 2.6

Kertasku 10 42.5 10.3 3.3

Difference = mu (MultiKertas) - mu (Kertasku)

Estimate for difference: 14.0000

90% CI for difference: (6.7690, 21.2310)

T-Test of difference = 0 (vs not =):

T-Value = 3.36 P-Value = 0.004 DF = 18

Both use Pooled StDev = 9.3244


Ilustrasi


Kasus Dua contoh Saling Berpasangan – Setiap populasi diambil

contoh acak berukuran n (wajib sama)

– Pengambilan kedua contoh berpasangan, ada pengkait antar kedua contoh (bisa waktu, objek, tempat, dll)

– Tujuannya adalah menguji apakah parameter 1 sama dengan parameter 2

Populasi I

X~N(1,12)

contoh I

(n)

Populasi II

X~N(2,22)

contoh II

(n)

Acak dan

berpasangan

1 ??? 2

Pasangan 1

Pasangan …

Pasangan n


Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Berpasangan


• Jika X1 adalah nilai pengukuran dari contoh pertama dan X2 adalah nilai pengukuran dari contoh kedua, dan didefinisikan D = X1 - X2, maka hipotesis statistika untuk kasus data berpasangan:

–Hipotesis satu arah:

H0: D 0 vs H1: D < 0 H0: D 0 vs H1: D > 0

–Hipotesis dua arah:

H0: D = 0 vs H1: D0

(catatan D adalah selisih dari kedua pengukuran, D= difference)


Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Berpasangan


Contoh 1 (X1) Contoh 2 (X2) Selisih (D)

x11 x21 D1

x12 x22 D2

x13 x23 D3

x1n x2n Dn

Data yang dikumpulkan

Data yang selanjutnya

diuji

Pandang seperti dalam

pengujian hipotesis rata-

rata satu populasi


Proses Analisis


• Ilustrasi

Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:

Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!

Berat Badan Peserta

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91

Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86

D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5


Ilustrasi


Jawab:

• Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka:

• Hipotesis: H0 : D 5 vs H1 : D > 5

• Deskripsi:

•

dan

• Statistik uji:

1.510

51

n

dd

i

20.143.1 ds

43.1)9(10

)51()273(10

)1(

222

2

nn

ddns

ii

d

26.010/20.1

51.5

n

s

dt

d

d


Ilustrasi


• Daerah kritis pada =5%

Tolak H0, jika th > t(=5%,db=9)= 1.833

• Kesimpulan:

Terima H0, artinya data tidak mendukung hipotesis bahwa program diet tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg


Ilustrasi


• Pengujian pembandingan rata-rata dua populasi mengasumsikan kesamaan atau ketidaksamaan ragam.

• Jika tidak ada alasan untuk membuat asumsi, diperlukan pengujian terlebih dahulu untuk melihat apakah kedua populasi dapat dikatakan memiliki ragam yang sama atau sebaliknya.


Uji Kesamaan Ragam Dua Populasi


• Bentuk Hipotesis:

H0: 12 = 2

2

H1: 12 2

2

• Statistik uji :

• Tolak H0 jika fhit > F, dengan db1 = n1-1, db2 = n2 - 1

1ndb1;ndb2

2

2

1

2

2

2

1hit 2211

f ~ )s,min(s

)s,max(sf


Uji Kesamaan Ragam Dua Populasi


Rata-rata hasil biomassa kedua penyinaran berbeda nyata (significantly different) Berbeda nyata secara statistik


Ilustrasi


Two-Sample T-Test and CI

Sample N Mean StDev SE Mean

1 9 5.10 1.10 0.37

2 10 2.100 0.690 0.22

Difference = mu (1) - mu (2)

Estimate for difference: 3.00000

95% CI for difference: (2.12139, 3.87861)

T-Test of difference = 0 (vs not =):

T-Value = 7.20 P-Value = 0.000 DF = 17

Both use Pooled StDev = 0.9063


Ilustrasi


Bersambung …….


6. Statistika Inferensia (2) Z-tabel


6. Statistika Inferensia (2) Tabel t-Student


STK511 Analisis Statistika - stat.ipb.ac.id · dua tahun setelah penerapan program sertifikasi. 6....

Documents

Transcript of STK511 Analisis Statistika - stat.ipb.ac.id · dua tahun setelah penerapan program sertifikasi. 6....