STIRLING SPERIMENTAZIONI CON IL MOTORE AD ARIA CALDA DI · Laboratorio 2 (meccanica e...

Laboratorio 2 (meccanica e termodinamica) –F.Balestra

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SPERIMENTAZIONI CON IL MOTORE AD ARIA CALDA DI

STIRLING

Vista complessiva del motore ad aria calda

Il motore ad aria calda (inventato da R. Stirling, 1816), assieme al motore a vapore, e’ la macchina

termica più antica. E’ una macchina termica in grado di sfruttare un ciclo termodinamico reale per

trasformare energia termica in energia meccanica. Essa è inoltre una macchina reversibile perché, se gli viene fornita energia meccanica, può

funzionare come macchina frigorifera, assorbendo calore da un corpo freddo e trasferendolo ad un

altro corpo a temperatura maggiore del primo.

Con esso è possibile studiare la trasformazione di calore in lavoro e il trasferimento di calore da un

corpo freddo ad uno caldo a spese di energia esterna.

In particolare e’ possibile studiare e misurare il rendimento di una macchina termica.

Ciclo ideale di Stirling Il ciclo termodinamico del motore ad aria calda deriva dal ciclo ideale di Stirling, rappresentato in

figura:1a

Esso consiste di una compressione isoterma a temperatura T1, di un riscaldamento isocoro sino a

temperatura T2, di una espansione isoterma alla temperatura T2 con ritorno al volume iniziale, ed

infine di un raffreddamento isocoro che chiude il ciclo riportando la temperatura al valore più basso

T1 ed alla pressione iniziale.


2

1a 1b

In figura e’ mostrato il ciclo di Stirling ( zona a punti) ed il ciclo di Carnot (zona tratteggiata), tra le

stesse temperature T1 e T2. Il teorema di Carnot afferma che il rendimento dei due cicli ideali è lo

stesso, dato che essi operano tra le stesse temperature.

Descrizione del motore di Stirling usato nelle sperimentazioni.(fig. 2)

Figura 2. Schema motore. Particolari del cilindro di vetro calibrato: nella parte inferiore intercapedine ove scorre

l’acqua di raffreddamento con i tubicini di raccordo. Pistone di spostamento: particolare dei fori assiali e delle

intercapedini radiali nella parte inferiore, attraverso i quali fluisce l’aria.

Il cilindro e’ costituito da un tubo in vetro resistente al calore e calibrato internamente con lavoro di

precisione (3). La parte inferiore del cilindro è circondata da un’ intercapedine di raffreddamento in

cui si fa scorrere acqua (4) mediante tubicini connessi agli attacchi (5) e (6).


3

La parte superiore del cilindro(3) non è raffreddata . Nel cilindro scorrono due pistoni(1) e (2) che

sono collegati ad un eccentrico (10), imperniato sul volano (9) con dei tiranti in modo tale che il

loro movimento sia sfasato di 90 gradi. Il pistone (1)di lavoro comprime ed espande l’aria nel

cilindro. Il pistone (2)di spostamento, che ha un foro assiale, serve invece per trasferire l’aria

dalla parte superiore del cilindro alla parte inferiore dotata di raffreddamento e viceversa. Il foro

assiale del pistone è dotato di riempimento di lana di rame(7) che ha funzione di rigeneratore. Il

pistone di spostamento a differenza del pistone del lavoro nel suo spostamento non fa variare il

volume.

Una resistenza elettrica (8) fornisce l’energia termica necessaria al funzionamento della macchina

come motore. Il filamento è alimentato da un trasformatore per esperienze, il valore della potenza

elettrica di alimentazione è ottenuta dalle misure di corrente e tensione lette su di un voltmetro ed

un amperometro incorporati nell’alimentatore.

Funzionamento come motore. Per studiare la conversione di calore in lavoro dobbiamo procurarci una trasformazione, o una serie

di trasformazioni, per mezzo delle quali si possa realizzare indefinitivamente una tale conversione

senza che questo implichi nessuna variazione nello stato del sistema.

A prima vista l’espansione isoterma di un gas ideale sembrerebbe particolarmente adatta per

discutere la trasformazione di calore in lavoro. In tale caso non c’è variazione di energia interna, dal

momento che la temperatura rimane costante si ha che W = Q , cioè del calore è stato

completamente trasformato in lavoro. Questa trasformazione tuttavia implica un cambiamento di

stato del gas. Il volume aumenta e la pressione diminuisce, fino a che raggiunge il valore

atmosferico, a questo punto la trasformazione cessa, pertanto essa non può proseguire all’infinito.

Quello che serve è una serie di trasformazioni che riportino il sistema allo stato iniziale, cioè un

ciclo.

La trasformazione di calore in lavoro si ottiene per mezzo di motori .

Un gas o una miscela di gas contenuti in un cilindro eseguono un ciclo, costringendo così il pistone

a impartire un moto di rotazione a un albero motore contro una forza esterna. E’ necessario che a

un certo punto del ciclo temperatura e pressione del gas aumentino. Nella macchina di Stirling

questo si ottiene per mezzo di una caldaia esterna.

Nel nostro caso un filamento elettrico, riscaldato per effetto Joule, serve a fornire l’energia termica

necessaria a far funzionare la macchina come motore.

Una macchina termica è quindi un dispositivo che fa percorrere ad una certa sostanza un ciclo in

direzione tale che del calore viene assorbito quando la temperatura è alta, una parte viene ceduta a

temperatura più bassa e un certo lavoro netto viene compiuto verso l’esterno

E’ impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di assorbire calore da

un serbatoio caldo e di convertirlo completamente in lavoro.(Enunciato di Kelvin-Plank)

Descriviamo le varie fasi del ciclo quando la macchina funziona come motore. Figura 3


4

Riscaldamento Isocoro; Espansione isoterma; Raffreddamento isocoro; Compressione isoterma

V = cost. T2 = cost V = cost T1 = cost

T1 T2 V aumenta T2 T1 V aumenta

P aumenta P diminuisce P diminuisce P aumenta

Rigeneratore cede calore |Q2| assorbita Rigeneratore assorbe calore |Q1| ceduta

QBC= n cv (T2 –T1) LCD=n R T2ln(VD/VC) QDA=n cv (T1 – T2) LAB= n R T1ln(VA/VB)

A B

C D


5

Figure 3. Descrizione delle varie fasi del ciclo del motore.

Analizziamo singolarmente le quattro fasi del ciclo.(figure 3)

Compressione isoterma (tratto AB) (d) Il pistone superiore rimane a fine corsa trovandosi al punto morto superiore; il pistone inferiore,

muovendosi verso l’alto, comprime il gas (l’aria) e fa lavoro sul gas. Poichè esso è a contatto con le

pareti raffreddate, che funzionano da termostato, il lavoro convertito in calore |Q1| viene ceduto

all’acqua ed il processo e’ isotermico (T1 = cost).

Riscaldamento isocoro ( tratto BC) (a) Il pistone superiore si muove verso il basso e in questo modo fa passare l’aria dalla parte inferiore

del cilindro alla parte superiore che e’ riscaldata. Fluendo attraverso il rigeneratore assorbe il calore

QBC.

In questa fase il volume non subisce variazioni (VB = cost) mentre la pressione raggiunge il suo

valore massimo Pc, e la temperatura varia da T1 a T2.

Espansione isoterma (tratto CD) (b) Il pistone inferiore scende ora verso il basso facendo in modo che l’aria possa assorbire calore, |Q2|,

dal filamento elettrico espandendosi isotermicamente a temperatura T2.

In questa fase l’aria riscaldata è a temperatura T2 e al valore di pressione più elevato. Essa,

espandendosi, spinge il cilindro di lavoro verso il basso che impartisce così un moto di rotazione a

un albero motore contro una forza esterna. In questo modo si genera energia meccanica che si

trasferisce al volano(fase attiva). Il naturale raffreddamento dell’aria durante l’espansione è

compensato dal calore assorbito dal filamento. Raffreddamento isocoro ( tratto DA) © Il pistone superiore torna verso l’alto e l’aria passa dalla zona calda a quella fredda e, fluendo

attraverso il rigeneratore, cede il calore |QDA | allo stesso; in questo passaggio il gas cede

praticamente lo stesso calore |QBC | che aveva assorbito al rigeneratore durante la trasformazione

BC.

L’aria va a contatto con le pareti raffreddate del cilindro alla temperatura iniziale T1, mentre il

volume rimane costante al valore VA e la pressione diminuisce al valore iniziale PA

In definitiva:

Durante l’espansione isoterma , il pistone di lavoro riceve “una spinta” che fornisce potenza e una

coppia al volano. Durante la compressione isoterma la coppia della macchina spinge il pistone di

lavoro nell’altro verso in modo da comprimere il gas. Quando il gas è raffreddato la pressione

diminuisce, questo significa che il pistone di lavoro deve eseguire lavoro minore per ricomprimere

il gas nella “spinta di ritorno”, fornendo un guadagno netto di potenza disponibile sull’asse del

volano.

Da un punto di vista più rigoroso:

Vi e’ stato assorbimento di calore Q2 a temperatura costane T2 in una espansione isoterma; l’aria

espandendosi fa lavoro LCD = |Q2|: fase attiva.

Durante la compressione isoterma a temperatura costante più bassa T1 si fa lavoro sul gas,

LAB = |Q1|, che viene ceduta sotto forma di calore all’acqua a temperatura T1. Non tutto il calore |Q2| assorbito dal termostato (filamento) a temperatura più alta T2 può essere

trasformato in lavoro(postulato Kelvin), una parte |Q1| durante il durante il ciclo viene restituita

all’acqua e pertanto:

L = |Q2| – |Q1 |

Il riempimento di lana di rame ( dotato di buona capacità termica) , ha funzione di assorbire calore

|QDA| dall’aria che lo attraversa provenendo dall’alto e di restituirlo all’aria che fluisce dal basso


6

|QBC|. In questo modo si riduce la dispersione di calore e si migliora il bilancio energetico della

macchina, aumentandone il rendimento.

Il rendimento del ciclo definito come = L / Q2 e’ pertanto <1.

Il risultato netto del ciclo e’ quello di assorbire il calore |Q2| alla temperatura T2, cedere il calore

|Q1| alla temperatura T1 (inferiore) e compiere lavoro L = |Q2| - |Q1| verso l’esterno, mentre le due

trasformazioni isocore a volume costante non implicano globalmente alcuna trasmissione di calore.

Il lavoro L e’ rappresentato nel diagramma PV dall’area compresa all’interno del ciclo, mentre il

calore Q2 assorbito e’ rappresentato dall’area sottesa alla curva che rappresenta l’espansione

isoterma a temperatura T2. Il rapporto tra queste due aree potrebbe fornire una misura del

rendimento

2

1

2

1

2

12

2

11T

T

Q

Q

Q

QQ

Q

L

Il funzionamento del motore e’ stato descritto in modo semplificato. In realtà i due pistoni si

muovono contemporaneamente e le varie fasi di funzionamento non sono nettamente separate . Il

ciclo ideale e’ inoltre fondato sulle seguenti ipotesi: il gas e’ ideale; non si hanno perdite di gas; non

c’è trasmissione di calore attraverso le pareti del cilindro; non c’è conduzione di calore attraverso il

rigeneratore; non c’è attrito.

Il diagramma reale avrebbe l’aspetto di quello in figura 4:

Figure 4.

Il calcolo dettagliato del rendimento e’ riportato in appendice (A).

Ciclo frigorifero Una macchina termica è un dispositivo che fa percorrere ad una certa sostanza un ciclo in direzione

tale che del calore viene assorbito quando la temperatura è alta, una parte viene ceduta a

temperatura più bassa e un certo lavoro netto viene compiuto verso l’esterno. Se supponiamo che un

tale ciclo venga percorso nel verso opposto, come risultato netto si avrà l’assorbimento di una certa

quantità di calore a bassa temperatura, la cessione di una quantità maggiore ad alta temperatura e un

certo lavoro netto compiuto sul sistema . Un dispositivo che compia un ciclo in tale direzione si

chiama un frigorifero , e la sostanza che compie il ciclo si dice refrigerante.

Funzionamento come macchina frigorifera La testata è dotata di un giunto vetro metallo, in cui si introduce un termometro. Si connette per

mezzo di una cinghia il volano della macchina ad un motore elettrico, che fornisce l’energia

meccanica necessaria. (Figura 5)

Quando la macchina ruota in senso orario, l’aria assorbe calore dalla parte superiore della calotta

del cilindro (dove c’è anche il bulbo del termometro e il corpo da raffreddare) e la cede all’acqua di

raffreddamento che si trova a temperatura più alta.


7

Figure 5. Vista complessiva della macchina in configurazione: ciclo frigorifero ; pompa termica

A grandi linee, il suo ciclo termodinamico ideale è formato da due trasformazioni a temperatura

costante (isotermiche) e da due a volume costante.

Nella prima fase il pistone di lavoro si sposta vesso il basso; il gas si espande assorbendo calore

dalla parte superiore della calotta del cilindro (espansione isoterma a temperatura costante) (b).

Questo produce una diminuzione della temperatura del gas misurabile per mezzo del termometro.

Nella fase successiva l’aria viene spostata verso il basso dal pistone di spostamento (c). A questo

punto l’aria, nella parte inferiore, viene compressa dal pistone di lavoro (compressione isoterma) (d)

e quindi cede calore all’acqua di raffreddamento.

Nell’ultima fase il pistone di spostamento sposta l’aria verso l’alto mentre quello di lavoro è fermo

al punto morto superiore (a).

Figura 6. Descrizione elle varie fasi del ciclo frigorifero

In definitiva l’aria assorbe calore dalla parte superiore del cilindro e la cede all’acqua di

raffreddamento che si trova a temperatura più alta.


8

Il termometro indica la diminuzione di temperatura (introducendo una provetta con dell’acqua si

può produrre ghiacci

Il funzionamento di un frigorifero di Stirling ideale si può schematizzare in queste quattro fasi.

Figura 7. Ciclo frigorifero

12 Mentre il pistone di spostamento resta fermo quello di lavoro si alza, comprimendo il gas

isotermicamente alla temperatura H e cedendo il calore QH al serbatoio caldo. (d) 23 Il pistone spostamento si muove verso la parte calda , costringendo il gas ad attraversare il

rigeneratore e a cedergli il calore QR; il gas entra raffreddato nella parte fredda , tutta la

trasformazione ha luogo a volume costante. La pressione del gas è ridotta. (a)

34 Mentre il pistone di spostamento resta fermo, quello di lavoro si abbassa provocando una

espansione isoterma a temperatura C, durante la quale il gas assorbe il calore QC dal serbatoio

freddo. (b)

41 Il pistone di spostamento si muove verso la parte fredda, costringendo il gas a passare

attraverso il rigeneratore, il tutto a volume costante. In questo passaggio il gas assorbe praticamente

lo stesso calore QR che aveva ceduto al rigeneratore durante la trasformazione 2-3. (c)

Alla fine di questa fase il sistema è ritornato nelle condizioni iniziali e il ciclo si ripete.

QC < QH

Il lavoro fatto sul sistema è W = QH – QC

Nella fase 12 viene ceduto al serbatoio caldo la quantità di calore

QH = W + QC ( quantità di calore assorbita dal corpo freddo + lavoro fatto sul gas nella

compressione)

Non è possibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di fare passare del

calore da un corpo più freddo a uno più caldo.(enunciato di Clausius)

E’ sempre necessario del lavoro per fare passare del calore da un serbatoio freddo a uno caldo . Nei

frigoriferi domestici , e nel caso appena visto, questo lavoro è compiuto in generale da un motore

elettrico il cui costo di esercizio appare regolarmente sulla bolletta mensile. Sarebbe davvero

splendido dono per l’umanità se non occorresse alcuna energia esterna, ma bisogna ammettere che

l’esperienza indica il contrario.


9

Scopo di un frigorifero e’ quello di estrarre quanto più calore e’ possibile da un serbatoio freddo

spendendo il minore lavoro possibile. La quantità che misura quanto bene il frigorifero esegue il suo

compito e’ il coefficiente di prestazione = QC / W = QC/ (QH – QC). Esso può essere molto

maggiore di 1 . Per esempio se esso vale = 5 risulta: (QH – W) /W =5 cioè QH / W = 6. Il calore liberato alla temperatura superiore e’ sei volte il lavoro

speso W. Se il lavoro e’ fornito da un motore elettrico per ogni joule di energia elettrica fornita si

liberano 6 joule di calore, mentre se si dissipasse 1 joule di energia elettrica in un resistore si

potrebbe avere al massimo 1 joule di calore. E’ assai conveniente scaldare una casa raffreddando

l’esterno; fatto già messo in evidenza per la prima volta da Lord Kelvin nel 1852. Ma solo dal 1938

circa sono apparsi sul mercato molti dispositivi, noti come “pompe di calore”, per scaldare le case

in inverno raffreddando l’esterno.

Invertendo il senso di rotazione per mezzo del regolatore, l’aria del cilindro assorbe calore

dall’acqua (che in questo caso ha la funzione di sorgente di calore) e lo trasferisce alla parte

superiore del cilindro che tende a riscaldarsi di più. Questo modo viene anche detto funzionamento

a pompa termica.

In entrambi i casi la macchina funziona come macchina frigorifera, assorbe calore da un corpo

freddo cedendolo ad uno caldo.

Figura 8 . Descrizione delle fasi di funzionamento come pompa termica


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Appendice (A)

Calcolo del rendimento del motore Durante le isoterme viene assorbita una quantità di calore |Q2| a temperatura T2 (CD) e viene

ceduta una quantità di calore |Q1| a temperatura T1(AB), compiendo lavoro esterno L = |Q2| - |Q1|

Il calore scambiato e’ Q = dU + L ( Io

principio termodinamica)

Se T =cost. dU = 0 e Q = L. dL = PdV per un gas perfetto PV = nRT e P = nRT/V

Il lavoro fatto dal gas lungo la CD a temperatura T2 costante vale:

LCD = PdV = nRT2 dV/V = nR T2 ln (VD/VC) = |Q2| calore assorbito

Il lavoro fatto sul gas, lungo AB a T1 costante vale:

LAB = PdV = nRT1 dV/V = nR T1 ln (VB/VA) = |Q1| calore ceduto Il lavoro complessivo eseguito nel ciclo e’ la somma di quelli relativi alle singole trasformazioni

L = nR T1 ln (VB/VA)+ nR T2 ln (VD/VC).

Tenendo conto che VA = VD e VB = VC si ha:

L = n R (T2 –T1)ln (VD/VC)

Durante le trasformazioni isocore(V = cost.) il lavoro compiuto è nullo:

dL = PdV = 0 .

La quantità di calore scambiata è eguale alla variazione di energia interna Q = dU = n cv dT ;

cv = calore specifico de gas a volume costante.

QBC = n cv dT = n cv (T2 –T1) = calore ceduto al gas dal rigeneratore

QDA = n cv dT = n cv (T1 – T2) = calore assorbito dal gas dal rigeneratore

Gli scambi di calore lungo le isocore sono equali ma di segno opposto. La loro somma è nulla: non

influenzano quindi il rendimento.

Il sistema riceve calore dall’esterno durante le trasformazioni BA e DC :

Q = n cv ( T1 – T2) + n R T2 ln (VD/VC).

Il rendimento del motore è definito come:

= L/Q = (|Q2| -|Q1| )/(|Q2| + QBC) = lavoro fatto dalla macchina durante il ciclo/ calore assorbito dall’esterno.


11

= L/Q = n R (T2 –T1)ln (VD/VC) / [n cv ( T1 – T2) + n R T2 ln (VD/VC)].

Rendimento che sarebbe minore di quello della macchina di Carnot. Il dispositivo del rigeneratore

ha lo scopo di incamerare il calore nella trasformazione DA per poi restituirlo , nella stessa quantità,

nella fase della trasformazione BC. Questo fatto può fare trascurare il termine

QBC = n cv ( T1 – T2) nell’espressione del rendimento , che diventa:

= L/ |Q2| = n R (T2 –T1)ln (VD/VC) / nR T2 ln (VD/VC) = 1 – (T2 / T1).

Questa e’ l’espressione nota del rendimento della macchina di Carnot funzionante tra le stesse

temperature. Il ciclo ideale di Stirling approssima quello di Carnet, infatti in Stirling si hanno due

isocore lungo le quali la stessa quantità di calore prima viene assorbita dal gas, poi viene ceduta al

gas senza reale scambio di calore con l’esterno: si comportano quindi come due adiabatiche.

Misura del rendimento mediante il metodo del freno dinamometrico. (vedere i

dettagli nelle monografie)

Il rendimento della macchina si può ottenere dalla conoscenza di T1 e T2, oppure dal rapporto delle

due aree ottenute nel diagramma PV, l’una compresa nel ciclo (rappresentante L) e l’altra quella

sottesa dalla isoterma a temperatura T2 (rappresentante Q2).

Nella pratica il rendimento si determina nel modo seguente.

Viene definito: = potenza meccanica / potenza elettrica assorbita

La potenza meccanica si può determinare col metodo della coppia massima facendo uso di un freno

dinamometrico.

Si pone in funzione il motore dando tensione alla resistenza ed imprimendo al volano una spinta

iniziale.

La frequenza di rotazione libera del motore si ottiene per mezzo del contagiri (Figura 10 c) che

misura il numero di giri effettuati dal motore.

Sia N = numero di giri liberi/minuto

Come primo passo si misura N ad intervalli regolari ( es: 1 minuto) sino a che N rimane circa

costante e il motore arriva a regime. Si riporta su grafico ( Fig. 10 a)l’andamento di N in funzione

del tempo. Si calcola la frequenza di rotazione a regime ( N ± N giri al minuto).


12

Figure 10a, 10 b, 10 c

Si avvolge sull’asse del volano, nel senso di rotazione del motore, una treccia di rame o di nylon ,

ad una estremità della quale e’ collegato un dinamometro . L’altra estremità e’ tenuta ferma con la

mano, e non tirata, in modo che si possa assumere che la forza applicata a questo estremo sia nulla:

F’ = 0 ( Figura 10 b)

Tirando il dinamometro si applica alla treccia una forza F di intensità sufficiente a produrre una

piccola diminuzione della frequenza di rotazione N (es: 5-10 giri al minuto). Tale forza è la

risultante delle forze di attrito che agiscono tra la parte avvolta della treccia sul mozzo del volano ed

il mozzo stesso. Si misura F mediante il dinamometro. L’errore di sensibilità del dinamometro

fornisce l’errore di misura di F :F. Si misura N’ il numero di giri a carico (giri al minuto) ottenendo quindi

N = N – N’

In pratica e’ conveniente misurare N a vuoto, attendere 1 minuto, applicare la forza frenante F ,

misurare N’ (giri al minuto) del motore frenato ed ottenere N .

La potenza meccanica del motore ha espressione :

P = M

M rappresenta la coppia massima del motore [N m]

= 2 n rappresenta la velocità angolare [ rad /s] n rappresenta il numero di giri al secondo = N/60 [giri/s]

Applicando la forza frenante F si misura N’ < N

’ = 2 n’ rappresenta la velocità angolare del motore frenato [rad / s]

n’ = N’/60 giri al secondo del motore frenato.

Il momento della forza frenante rispetto all’asse di rotazione O vale:

Mf = F d/2.

d rappresenta il diametro del mozzo su cui si avvolge la treccia e d/2 il braccio della forza rispetto

ad O. Il diametro d viene misurato con un calibro.

Applicando il teorema di conservazione dell’energia la potenza massima:

P = M = M' + (F d/2) ' è eguale alla somma della potenza ora disponibile sull’asse più la potenza dissipata dalle forze di

attrito F.

Dalla relazione precedente si ottiene:

M = M' + F d/2 ; M ( ' ) = F ' d/2; e infine la coppia massima

M = F (d/2)’/(') = F (d/2)N’/(N – N’)[N m]

La potenza meccanica si esprime ora come:

P = M= F (d/2)'' ) = F (d/2) 2 N N’/(N – N’)[ watt]

Il rendimento si ottiene dalla relazione: = P/ Pelettrica

La potenza elettrica PE e’ misurata con un wattmetro.

Per una data forza di frenamento F si può ripetere più volte il procedimento ottenendo diverse

coppie di valori (Ni, Ni’) .

Come valori di N ed N' si possono assumere i valori medi dei valori Ni ed N'i


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Si può ripetere tutto il procedimento per diversi valori di forza frenante Fj.

Per un dato valore della forza frenante F occorre calcolare:

La coppia massima : M = F (d/2) N’/(N – N’) [ N m] e l’errore M

La potenza meccanica: P = F (d/2) 2 N N’/(N – N’) [ watt] e l’errore P

Il rendimento : = P/PE e l’errore

Valutazione degli errori. L'errore su M , P, , si ricavano mediante la propagazione degli errori. Essi vengono supposti

indipendenti.

2

M = (M/N)2

2N + (M/N’)

2

2N’ +(M/d)

2

2d +(M/F)

2

2F

2

P = (P/N)2

2N + (P/N’)

2

2N’ +(P/d)

2

2d +(P/F)

2

2F

2= (/P)

2

2P + (/PE)

2

P

I dinamometri in uso di solito esprimono le forze e l’errore di sensibilità in g forza o kg forza , le

espressioni sopra riportate ( in SI) richiedono che le forze siano espresse in newton. {1 kg forza =

9.81 N}

Se si disponesse di una sola misura di N e N' come errore su N e N’ si potrebbe assumere l’errore di

sensibilità del contagiri.

Disponendo di più misure ( Ni, N’i) come valori di N e N’ si possono assumere i valori medi delle

Ni , N’i e come errori 2

N ,2

N’ gli errori sui valori medi delle Ni ed N’i.

I valori e gli errori su M P e si possono ottenere anche valutando per ogni coppia di valore Ni, N’i

, e per un dato valore di d e F i valori Mi, Pi, ed i . Da essi si ottengono i valori medi di M , P ed

che rappresentano le migliori stime delle grandezze, e come errori gli errori sui valori medi .

Se la misura e’ ripetuta per diversi valori della forza frenante Fj per ognuna di esse si ottengono i

valori di Mj , Pj ,j.

Applicando, per esempio il test di Student, il confronto tra i diversi valori Mj , Pj ,j puo’ indicare se essi dipendono dal carico ( forza frenante Fj). Se i valori sono consistenti , e non dipendono da

Fj, la media pesata dei diversi valori Mj , Pj ,j fornisce la migliore stima delle grandezze ottenute

da tutte le misurazioni.


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Misura del potere refrigerante e calorifico( vedere maggiori dettagli nelle

monografie)

Figure 11 Figure 12

Per fare funzionare la macchina come macchina frigorifera si sostituisce la testata dotata di

filamento di riscaldamento con un’altra fornita di giunto vetro-metallo , in cui si può introdurre un

termometro. Si connette per mezzo di una cinghia il volano della macchina al motore che fornisce

l’energia meccanica necessaria. Un regolatore del motore può comandare la rotazione della

macchina in senso orario o antiorario. Figura(11)

Quando la macchina ruota in senso orario ( lo stesso di quando funziona come motore) l’aria

assorbe calore dalla parte superiore fredda del cilindro e lo cede all’acqua di raffreddamento che si

trova a temperatura più alta . Il termometro indica diminuzione di temperatura (ciclo frigorifero).

Invertendo il senso di rotazione per mezzo del regolatore, l’aria del cilindro assorbe calore

dall’acqua ( che in questo caso funziona come sorgente di calore) e lo trasferisce alla parte superiore

del cilindro che tende a riscaldarsi sempre di più e la temperatura rilevata dal termometro cresce (

pompa di calore).

In entrambi i casi la macchina funziona come macchina frigorifera, assorbendo calore da un corpo

freddo e cedendolo ad un corpo caldo.

Come potere calorifico e potenza refrigerante si definisce la quantità di calore sottratta o fornita alla

calotta superiore della macchina nell’unità di tempo: Q/t [ J/s o W].

La temperatura in funzione del tempo viene rilevata ad intervalli regolari ( 5 s) e riportata su di un

grafico T(t). (Figure 12, 13)

La temperatura varia in funzione del tempo: diminuisce quando la macchina funziona come ciclo

frigorifero ed aumenta quando si inverte il senso di rotazione ed essa funziona da pompa di calore.

Partendo da temperatura ambiente si fa percorre un ciclo frigorifero fino a quando la temperatura

diminuisce e si stabilizza intorno ad un dato valore minore di 0; si inverte poi il verso di rotazione e

si fa percorrere il ciclo come pompa di calore fino a quando la temperatura cresce e si stabilizza

intorno ad un dato valore maggiore di 0 , si inverte infine il verso di rotazione e si fa percorrere

ancora una volta il ciclo frigorifero.

I dati, prima riportati su un grafico T(t) ,vengono interpolati linearmente nel tratto iniziale, vicino

alla temperatura ambiente, nell’intervallo di tempo in cui non vi sono scambi rilevanti di calore tra

il sistema e l’ambiente esterno.


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Andamento della temperatura T in funzione del tempo

Figura 13

I valori di T/t per gli intervalli di tempo t in cui il grafico è lineare, sono proporzionali alla

quantità di calore sottratta o fornita dalla macchina nell’unita’ di tempo: Q/t = CT/t [ W] . C

rappresenta la capacità termica .

I valori di T/t rappresentano la pendenza b della retta che meglio interpola la serie di dati ( Ti, ti)

selezionati. Il valore del coefficiente di correlazione applicato alle coppie di valori (Ti, ti) può

fornire l’indicazione se tale serie di punti sono correlati linearmente. Il metodo dei minimi

quadrati applicato alla serie di valori (Ti ± Ti, ti) fornisce i parametri a ± a , b ±b della

funzione lineare :T = a + b t. Il test 2

permette di controllare se l’andamento lineare e’ corretto.

Come errore sui valori Ti si può assumere l’errore di sensibilità del termometro ( 1 oC)

Per ogni ciclo percorso, in prossimità dello stesso intervallo di temperatura (ambiente) si possono

ottenere i valori: b = T/t corrispondenti al ciclo frigorifero (bf) e calorifico (bc). Il confronto tra i valori bc e bf ( test normale) può fornire l’informazione se i poteri calorifici e

refrigeranti della macchina in tali condizioni hanno lo stesso valore.

Tali valori sono funzione del tempo: la calotta superiore della macchina non è coibentata ed è in

collegamento termico con l’ambiente esterno cedendo o assorbendo calore da esso. Quindi la

Capacita’ C termica del sistema varia, e a parità di potenza fornita, varia di conseguenza anche

T/t.


16

Misura del rendimento col metodo dell’area del ciclo.

Figure 14 Figure 15

Si collega un tubicino di plastica all’apposita connessione sulla biella del pistone (1) di lavoro, che

lo pone in comunicazione con l’interno del cilindro ( Figura 14 ) ad un sensore di pressione che e’

in grado di fornire la pressione dell’aria all’interno del cilindro in funzione del tempo. Al pistone

(1) di lavoro e’anche collegato con un spttile filo un sensore di spostamento , che misura lo

spostamento del pistone in funzione del tempo, e da questo , nota la sezione del motore, si misura il

volume dell’aria .

Noti P e V si puo’ ottenere il diagramma PV( Figura 15) e il ciclo del motore. Si puo’ quindi

determinare l’area all’interno del ciclo, e l’area sottesa dalla isoterma a temperatura piu’ elevata.

Esse rappresentano rispettivamente il lavoro fornito ed il calore assorbito dal motore. Il loro

rapporto fornisce il rendimento.

Si puo’ misurare il numero di giri al secondo n del volano del motore. Il prodotto di n per l’area del

ciclo, Lc, rappresenta la potenza fornita dal motore :PM = Lc n [ J/s; watt]

Il rapporto tra tale potenza PM e la potenza elettrica fornita dal filamento riscaldato PE puo’ fornire

il rendimento.


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STIRLING SPERIMENTAZIONI CON IL MOTORE AD ARIA CALDA DI · Laboratorio 2 (meccanica e...

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