Stelle e Radioattivita’ fontana/ · PDF file 2019. 3. 31. · Stelle e...

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  • Stelle e Radioattivita’

    Processi nucleari governati da interazioni debole, forte ed elettromagnetica responsabili della produzione di energia e materia sulle stelle.

    Ruolo fondamentale della gravita’.

    Modelli teorici per descrivere e interpretare la produzione di energia: caso particolare del sole (Solar Standard Model- SSM). Luminosita’ del sole (=potenza irradiata).

    Catena PP e ciclo CNO: ruolo del deuterio e delle teorie di Fermi e Dirac.

    Calcolo della luminosita’ del sole.

    Cenni di nucleosintesi. Problema della materia organica e dei nuclei pesanti.

    Fase terminale nel ciclo stellare: supernova SN1987A e limite Superiore a massa neutrino.

    Eta’ dell’ Universo

  • Il Sole

    ►sfera di gas perfetto costituita da plasma di protoni, particelle a ed elettroni. ►condizioni di equilibrio fra compressione gravitazionale ed espansione termica ►calore sviluppato in una regione centrale di raggio ~ (1/4) del raggio solare, si propaga all’esterno per convezione e radiazione. ►potenza irradiata è mediamente costante nel tempo ►temperatura, pressione e densità crescono dalla periferia al centro

  • Distribuzione energetica della radiazione solare a livello del suolo e al di fuori dell’atmosfera (confrontata con la radiazione di corpo nero alla temperatura di ~ 5770 °K). I minimi nella distribuzione energetica al suolo corrispondono a lunghezze d’onda di assorbimento da parte di molecole di ozono, ossigeno acqua e anidride carbonica presenti nell’atmosfera.

  • Tabella 1. Parametri solari. Le quantità in corsivo sono misurate, le altre calcolate dai modelli solari. (Cremonesi, Galeotti) __________________________________________________________________

    Raggio R = 6.96 105 km Massa (~ 3.33 105 masse terrestri) M =1.99 1033 g Distanza terra-sole d = 1.49 108 km

    Luminosità (potenza irradiata) L = 3.856 1033 erg s–1

    = 2.41 1039 MeV s–1

    = 9.22 1025 cal s–1

    = 3.856 1026 Watt Luminosità dei neutrini 0.023 L

    Flusso medio di radiazione sulla terra per unità di superficie all’esterno dell’atmosfera 1.36 106 ergcm–2 s–1

    1.95 cal cm–2 min–1 8.5 1011 MeV cm–2 s–1

    1.36 103 Wat·m-2 Temperatura al centro 1.56 107 oK

    alla periferia 5.78 103 oK Pressione al centro 2.5 106 atm.

    alla periferia 0 Densità al centro 158 g cm–3

    alla periferia 0 Densità media 1.409 g cm–3

    Età 4.55 109 anni Abbondanza iniziale di elio in massa 27% Abbondanza iniziale di elementi pesanti 2%

    Abbondanza di idrogeno al centro 34% Flusso di neutrini dalla catena pp 6 1010 cm–2 s–1

    Flusso di neutrini dal 8B 6 106 cm–2 s–1

    Frazione di energia dalla catena pp 98.4% Frazione di energia dal ciclo CNO 1.6%

    __________________________________________________________________

  • ►maggior parte delle informazioni sulla struttura del sole dalla radiazione elettromagnetica prodotta sotto forma di fotoni nella regione centrale del sole

    raggiunge (in un tempo stimato di 106 anni o più!!) la superficie tramite una successione di atti di assorbimento ed emissione che ne degrada progressivamente l’energia.

    informazioni sulla regione interna del sole trasportate dalla radiazione elettromagnetica profondamente alterate dai processi di trasmissione

    ►2 % dell’energia liberata emessa sotto forma di neutrini. elevata probabilità di emergere senza interagire con la materia solare mantengono inalterate le caratteristiche originarie ma bassa probabilità di interazione dei neutrini

  • Origine dell’energia solare varie ipotesi

    Ipotesi chimica ►Esempio: combustione del carbone

    22 COOC 

    Ipotesi: massa solare costituita da 1/3 di carbone e da 2/3 di ossigeno Combustione di 1 g di carbone produce 8 103 calorie = 3.35 1011 erg, E = (energia/grammo) x massa sole =

    = (1/3) 3.35 1011 erg/g 1.99 1033 g = 2.22 1044 erg ► Durata del sole = Energia/Luminosità

    a108.1s1057.0 s/erg10861.3

    erg1022.2

    )s/erg(L

    )erg(E t 311

    33

    44

    

    valore troppo piccolo ►dallo studio delle rocce età del sole ≈ 109 anni

  • Ipotesi gravitazionale ►Ipotesi: materia solare inizialmente costituita da frammenti di massa dm a

    distanza infinita, i frammenti si raccolgono per attrazione gravitazionale in un volume sferico di raggio R l’energia gravitazionale diminuisce trasformandosi (in parte) in energia cinetica dei frammenti

    ►calcolo della diminuzione di energia potenziale una quantità di massa m di materia solare si sia già raccolta con simmetria sferica entro una sfera di raggio r < R variazione di energia relativa a un ulteriore accumulo di materia in uno strato infinitesimo di spessore dr è

    r

    drr drrG

    r

    mdm GdV

    r 

     2

    0

    2 44  

     

      

     = (r) = densità della materia solare

  • ►variazione totale approssimata: r = costante = valor medio

    3

    m

    R 3

    4

    M

    

    R

    M G

    5

    3

    5

    R

    3

    )4( GdVV

    25

    2

    m

    R

    0

    2

     

     

    V = (3/5) 6.6 10-8 cgs (2 1033 g)2/ (7 1010 cm) = –2.26 1048 erg = -1.41 1054 MeV

    durata del sole

    anni108.1s108.5 serg1086.3

    erg1026.2

    L

    V t 714

    133

    48

     

     

     

    Valore troppo piccolo

  • Fusione nucleare

    Energia di legame per nucleone B/A in funzione di A per i nuclei stabili. ►Fusione di nuclei leggeri → nuclei più pesanti con A≤56 e liberazione di energia

    Q  M ( A 1 ) c 2

     M ( A 2 ) c 2

     M ( A 3  A 1  A 2 ) c 2

     A 1 ( B 3  B 1 )  A 2 ( B 3  B 2 )  0

    Fusione ostacolata dalla barriera repulsiva coulombiana Probabilità di fusione aumenta con l’energia cinetica dei nuclei in collisione aumenta con la temperatura del gas solare

  • 0.02 %

    p  p  d  e   

    p  p  e   d  

    d  p  3 He  

    3 He  p  e    

    H

    4 H ee ee ee ee

    3 He  4 He  7 Be  

    7 Be  e   7 Li  

    7 Be  p  8 B  

    8 B  8 Be  e   

    3 He  3 He  4 He  p  p

    7 Li  p  4 He  4 He

    8 Be  4 He  4 He

    99.75% 0.25%

    0.02% 14 %

    86 %

    99.98 %

    hep

    pp 1 pp 2 pp 3

    ———————————————————————————

    Ciclo pp

  • 12

    C  p 13

    N   15N  p    12 C

    15

    N  p 16

    O   16

    O p  17

    F  

    13N  e   13C

    15 O  e

       

    15 N

    17 F  e

      

    17 O

    13

    C  p 14

    N   14

    N  p 15

    O   17

    O  p   14

    N

    4  10 4

    CNO

    Ciclo CNO

  • MeV

    MeVHeBHeB

    HemmHempHe

    HeHe

    MeVBB

    HemmmHepd

    MeVme

    MeVmBmm

    mmmedpp

    p

    dHe

    dp

    e

    ednp

    edp

    52.0neutrini 2 dai ta trasportamedia Energia

    MeV26.72=12.86+5.49)+1.02+2(0.42=

    = Hedi nucleoun formareper liberata totaleEnergia

    86.12)(2)(

    )(2)(22

    49.5

    )(

    02.122e

    42.0

    2

    liberata Energia

    pp1. ediramazion nella liberata Energia

    4

    34

    434

    33

    33

    +

    3

    

    

    

    

    

    

    

    

  • ►Fusione fondamentale sul sole pp→d Seguita da successione di reazioni sintetizzabili in

    M(6p)c2→M(4He)c2+M(2p)c2+ 26.72 MeV

    Probabilità significativa per T ≈ 107 °K

    Al crescere della temperatura, diramazioni pp2 e pp3 tendono a prevalere su pp1

    se l’abbondanza di 4He è sufficientemente elevata, la cattura elettronica del 7Be in pp2 tende ad avere la stessa importanza della cattura del protone da parte del 7Be in pp3.

    Tutte le diramazioni terminano con la produzione di 4He.

  • Stima del flusso di neutrini dalle varie reazioni ipotizzate sul sole ►frequenza della reazione

    ν++→ +edpp

    ( ) ( )

    dEeE)E(w kT 2

    2 Nw

    2 Nr

    E kT E

    2/3

    22

    d   

       γ+−

    ∫ π

    =τ=

    E = energia del moto relativo di 2p N = numero di protoni coinvolti

    ( ) ( ) Ωµσ=Ωσ= //E2E/Evw

    µ = massa ridotta