Statistika Teknik

Dr. Tedjo N. Reksoatmodjo, ST., M.Pd.

swlsTl mTE

,l}li:trILt i

E

YINYflIVXIISIIVIS

t:

r,iII,IK.:rIr';:.llliaan

F:r 1 :.:.i .i: r .t

zotl

RF_TEK.1 5.01 .2009

Dr. Tedjo N. Reksoatmodjo, ST., M.Pd.

STATISTIKA TEKNIK

Editor: Ali S. Mifka

Desain Sampul : Hendra Kurniawan, S.Si.

Setting & Lay Out lsi: Ali S. Mifka

Diterbitkan & dicetak oleh PT Refika Aditama

ll. Mengger Cirang No.98, Bandung40254Telp. (022) 5205985, Fax. (022\ 5205984Website : www.refika-aditama.comE-Mail : [email protected] & [email protected]'idAnggota lkapi

Cetakan Pertama: Juni 2009

ISBN 979-1 073-66-x

O 2009. Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang.Dilarang mengutip atau memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku ini

TANPA lZlN TERTU LIS dari penerbit.

'pd'lt "ls 'ofporuleos{au 'N ofpal.ro

srlnuad

600Z lun['Sunpueg

'ue8uede; 1p lsrqerd uep 'lele8uad ,emslseqer.u ered rBeq lreq ]eerueuJaqrur n)nq eSor-ua5 'r3o;ou1a1 uep up)rprpuad leled ered eyas uasop e;ed rrep ue)nseu-ue)nseul ue>ljeseptaq ueleurnduastp snJal elellaq eJe)as tJalew 'ljeq uetpnula)rp er(uure1 srqerd qeleseur-qeleseu nele uauuadsla elep ueqelo8uad ure;ep e)rlsrlelsueldelauauu ere) eueLureSeq rueqeLuaLu ledep eA srseqeur uer)rurap ue3ua6 'seqeq

-rp 3ue,( qeleseL! leos-leos ueresa;ar(uad qoluo: ueBuap rdelSua;rp qeq der1a5

'(tx qeB)>lulaurered-uoN uaulladsl3 ue8uap lllr1)elp uep (X qeB) letroUe3 uauuads)l ,(Xl qpg)suerren slslleuv'(llln qe8)ledauadr6 uauuuadsl3 '(lln qe8) rsar8ay uep tselato) ststleuv'(ln qeg) uelSurpueqr-uay,1 ue8uap uauuads);l ,(n qeB) jrlenlen3 uaur.rads>ll tuelepelrlsrlpls uedelauad ue3uap uelln[uellC 'e)t]st]e]S iesep dasuol-dasuol uelrfer(uaun I qeB p/s I qeg 'qeq t I Uep urpral ueldersrp 3ue,( ua1ey1 .(s)s

t) ralsauras tlparluenles t ]oqoq ueSuap ueqerlnYad )nlun ueldersrp tur lrulal qusllpls n)ng

'1e1ere,(seu ueelalqe[asa) uep uelrprpuad nlnLu

lelSuruauu ledep e,(uuerrlrB eped uep ue>18uequa)lp ledep rsenour 1e,(ueq ,uauuuadsla

ue)n)elau uenduueua>1 ueSuap ueldersrp uasop uep nrnS e1r['ueutler(a1laq srlnuad'uen:n[a; ,g r3o;ou1a13ueprq rp e,(usnsnq; 'uederal ]eJrsraq uep rsuaJa]ar nlnq ederaqaqlJep rnpestp uelrfesrp 3ue,( ua1e14l ',firsta,vun q)easal dasuo>1 eped rseluarrotaq Suer(

r33ut1 uen;n8tad e,(uetdrrral eped qere8uauu 3ue,( uerSord-Lue.rSord Sunlnpuat-u eunBe)rlsrlets n)nq-n>lnq qeueseLl) leXueqraduaur )nlun unsnsrp rur {lqale1!}srlp}S n)nB

uwl,rwh,rdCA7A>

A

81."""""" """'e>lelsnd reuec 'BL'l

g1............. ...ueqllel leos_leos .lL.I

g t ............' ueurn)3ueu '9 L'l

,1......."'." """ elec uerfe^uad 's['l81""""""' qeqslN uep'rslodord /aseluasJad'rL'|.

01""""""' )uarunN elec lslnllsuo) '€1,'f

0t """"""' >llloSale) uep lllaunN lsnqlllslc 'z['t6 """""""' elec uelndLunSuad 'L l.'1,

8 """""""' Ierv ueSuell8 laqel ueeunSSuad Lloluof '61,'1

B """""""' llqnpac ueleleuad ueP lqnpul uereleuad '6't

L " "" " " " "" " 3ur1du-re5 uenrtlala) uep SulldLUeS-uoN uenrlla)a)'B' t

E """""""' " 1adrue5 uegrqr-ue8uad )lu)al 'L'l

v """""""' laduue5 uep rselndod '9't

, """""""' "lllsllels uep ele6 uerva8ua6 '9'l'

t """""""' " 1e1rro3a1e) elecl 'V'l

t """""""' """" IrraulnN ele6 stuaf eng '€'L

2"""""""' lersuaraJul elttsrlets uep ltdrrlsa6l e>lllsllels 'Z'L

t """""""' """" uenlnqepuad '['tIT]_ V,TNruVVNNDDN]d NVC V)IISIIVIS I BVB

[!!A]-tst uvtJVC[A]_UVINVDN]d VIV)I

il\

nOuatfuO

BAB II UKURAN LETAK DAN VARIASI DATA -t19]2.1. Gejala Pemusatan ................ 19

2.2. Rerata ................ 20

2.3. Median .................. ..............222.4. Modus ................222.5. Variasi Data.......... ..........,....242.6. Simpangan Baku ......... .........242.7. Bilangan Baku dan Koefisien Variasi ......252.8. Ukuran Kemiringan dan Kurtosis ................ ..............272.9. Rangkuman ........292.10. Soal-soal Latihan ..................292.1 1. Daftar Pustaka .... 30

BAB ilr TEOR| DTSTRTBUST -[31]3.1. Ragam Distribusi .................. 31

3.2. Distribusi Peluang ................ 31

3.3. Distribusi Normal ................. 33

3.4. Estimasi .............. 36

3.5. Distribusi-t. .........373.6. Distribusi-X ..........393.7. Distribusi-F .........403.8. Pengujian Normalitas ........... 41

3.9. Distribusi Sampling ..............443.10. Rangkuman ........473.1 1. Soal-soal Latihan .................. 47

3.12. Daftar Pustaka .... 48

BAB rV DTSTRTBUST WETBULL DAN EKSPONENSTAT -[49]4.1. Pendahuluan ............... ......... 49

4.2. Konsep Tingkat Kepercayaan, Reliabilitas, Derajat

Kebebasan, dan Ranking ...... 49

4.3. Distribusi Log Normal ...........,.... ............544.4. Persamaan Densitas .............574.5. Fungsi Weibull dengan Dua Parameter (0, b) ............................. 58

4.6. Fungsi Weibull dengan Tiga Parameter (0, b, Xo) ........................ 61

4.7. Distribusi Eksponensial................. ..........634.7. La.iu Bahaya............... .......... 64

4.8. Rangkuman ........ 65

;:" """""' """"'leLue[ rselaroy uep lsar8au '91'l

.9t """""" 1st1 tq1-seqro) uarsrlaoy1L'l_f 1 """""' " )trorl)eJlal tselaro) .tl.l9V1"""""' ) letrastg lulod 'ZL'I

stL """""' rsnqrrlsrcl ue)rruoloq)lpuaw Lle)ellB 't t'ltV\ """""' lelrasrB rselalo) uarsryao) '0['lBt t """""' """"' tselalo) qeqslN '6'ltEL """""' luotssat&ay paNn)) e^rn) )nluaq.rag rsat8ay 'B'l

ttt """""' rsetrrlrl uep uenrlalay ederaqag 'tl0[L """""' """" tselalo) ststleuv 'g'l

BZI """""', """ tselaro) uatsuao) 'g'lgzl """""' rslrparduuayl )nlun lerualul rseLlltsl 'V'lg21 """""' """'xl5n)eB rseLulisl uenrla)a) 'tlVZL """""' """"'rsalSau stsrleuv 'Z'L

€ZL """""' uenlnqepuad 'L'l

[SZt]- ISVI]UO) NVC IS1U91U SISIIVNV IIA BVB

ZZI """""' ""'e)etsnd reuec .B'9

o21 """""' """'ueLltlel leos-leos .l.g

OZ L """""' ueLun13ueu .9.9

601 """""' ""')npord rue)ew en6,rlelau ue8urpueq.ra4 'S'9

16...'.....-.-. ..lnpold uefew enc )ellnw ueSurpueqtad .v.g

€6 """"""' ""' lqxotdde palrclao) r)urraf uele)apuad 'tg,B """"""' "'lqceoddy ,Oewutpt4) let*V uele)apuad 'Z'9

€B """"""' uenlnqepuad 't'g

[se]- NV)DNICNVBW]W NVDN]C N]WIU]ds)l IA BvB

zB """"""' """"'elelsnd reuec 'tgIB ............. .....ueq!tel

leos-leos .g.s

18 """"""' ueuunlSueS 'S'S

61""""""' " leluoulB lsnqlrlslc 'b'9

91""""""" """' llnqlaM rsnqulsrc ue1eun33ua6l ue8uap rseurltsl 't'g

lg """"""' )npold nlens ueue8e.rasay tseultlsf 'Z'S

te , ,rr,l ,,r;;;;^Tllfrffiirr,,r A BVB

xt

7.16. Rangkuman ...... 157

7.17. Soal-soal Latihan ................ 158

7.18. Daflar Pustaka .................... 161

BAB VII! EKSPERTMEN DIPERCEPAT -[163]8.1 . Pendahuluan ............... ........ 163

8.2. Hubungan Antara Waktu Pengujian dengan Lingkungan ...........164

8.3. Hubungan Antara Ukuran Sampel dan Lingkungan '.................. 167

8.4. Hubungan Antara Ukuran Sampel dan Waktu Pengujian ...........171

8.5. Hubungan Antara Ukuran Sampel, Waktu Pengujian,

Tingkat Kepercayaan dan Reliabilitas ....178

8.6. Pengujian Kerusakan Mendadak .....'..... 180

8.7. Rangkuman ...... 187

B.B. Soal-soal Latihan ................187

8.9. Daftar Pustaka .................... 189

BAB rX ANAUSTS VARIANS -[191]9.1 . Pendahuluan ............... '....... 191

9.2. Jenis Varians ............... ........192

9.3. Analisis Varians Klasifikasi Satu-Arah .'..1929.4. Analisis Varians Klasifikasi Dua-Arah .... 199

9.5. Analisis Varians Klasifikasi Tiga-Arah ....2O9

9.6. Metode ANAVA Khusus ......216

9.7. Rangkuman ...... 221

9.8. Soal-soal Latihan ................222

9.9. Daftar Pustaka ....................224

BAB X EKSPERIMEN FAKTORIAL _[225]10.1 . Pendahuluan ..... 225

1O.2. Konsep Eksperimen Faktorial ................225

10.3. Eksperimen Klasik ...............226

10.4. Analisis Varians dalam Eksperimen Faktorial .......'...227

10.5. Eksperimen Faktorial Fraksional ............239

10.6. Rangkuman ...... 248

10.7. Soal-soal Latihan ................248

10.8. Daftar Pustaka ..........'.......'. 251

ILIT]_ slroNl UVIIVC

gt€ ........... u,r"olJIN <,rr,rr.LJwueer(e:lada; te>13u11 ,,O,, NVUIdWVI r

€tt """""' lnuln elelau

ueepaqrad rsuelrlruBrg l[n I11erD ,,N,, NVUIdWVI rL tt """""" llnqlaM elerau lslsod luElD ,,w,, Nvuldwvl I908 """""' """"""" 4uea uetpaw laqel "1" Nvuldwvl Iyot"""""""""eLuueD rs8unl e8reg-e8leg laqe1- ), NVUIdWVI rtO€ ........... rd sqt 'seurltsl laqel ,,[,, NVUIdWVI r96Z """"""lsal slaqstJ Luelep (J nete)o s!]!i) lellN ,,1, NVuldwvl It62 """""' n srlu) tellN laqel,H, Nvuldwvl rz6z """""' """""""'l stlu) teltN laqef "D" Nvuldwvl rL6Z """""" ',lsal letLuourB Llelep

lDa)raf teltN )nlun seltltqeqord laqel "J" NVUldwvl r€BZ """""' """"""""'l-tsnqrrlstc loget ,,1,, Nvuldwvl r0BZ """""' ,X -snqtllc laqef ,,CL, NVUIdWVI r6lz """""' l-rsnqutsrc laqel ")" Nvuldwvl rllz """""' """'leLr]loN lsnqlrlslc la9eL ,8,, NVUIdWVI r9lZ """""' lery ue8uellB reue6 ,,V,,NVUldWVl r

ls tzl- NVU rdwvt-Nvu tdwvl

f.lz """""' e)elsnd leuec .0t.t t

zlz """""' .....'.ueqttel leos-leos

.6.1[

ZIZ """""' ueLunlSuey '9.11

692 """""' """"""""'lsal - ,Z 'I'LL

v92 """""' ""' lsal ,fulqeqo4 pexl s,raqeJ .g.LL

ZgZ-""""" """""",(au]!qM-uuew uerfnSua4 .9.L 1

652 """""' """ luaDulao) uotlep)ro) 4uea s,ueutead5 .y.y1

192 """""' """" lsal4uey pau?ts uoxo)lt/\A .t.LL

VSZ...-....... .pa1 u319 .7.yy

?.EZ """""', uenlnL{epuad .[.L t

lsszl- )ruEWVuvd-NoN v)trsttvrs rx BVB

tx

'etep uelndr-unBuad sasord eueuureBeq eped uelup)auaur qrqal'IIp sJapups p)eLU ';euafeueu eueJps re8eqas e)t]stlp]s ue)ue>lauauqrqal xo) uep loo8 e4r[ ,,'gunsgue1 etecas uesrynda4 uelqueSuadynlun tseu)olut nele Dlnq dn4nc pdeptal 4epq e>11{ uesnlnda4ueltqtue?uad euercs rc1eqas ue4eunSrp 4ue,( uedetal nu4t nJens,,:qelepee)rlsrlets 'ervtqeq uerya8uad qa;otadrp ]nqasla] tstuUap enpa) uec

'lnqasJa]

elep ueeunSSuad ue)rse)runLuolSuau uep uepu)euad'ueunlSuerad'uersel rlrse;13uad'ue; ndun8uad 1n1un uelSuequualrp Suer( lnpasotduep drsuud ue;ndLunl nlens qelepe e)rlsriets ,,'eJep q)ns ]o asn aqlpue elep p)uauJnu ]o uotleltunuwo) pue 'uoqelatdtalut 'uo4ezueuJLuns

'uo4etryrsse1c 'uotpalpc aql roj dolanap satnpacotd pue saldtcuud pl,poq aql s! egsgets,,:(9 :086 t) 'rlrlp srapups ]nlnuaLu tstuuap 'enpay

'rnLlela)rp uenalar 3ue,( eqelenuras )epr] eueu rp 'ue)epult nele uesnlndal ;r1eura1;e edelaqaq uepnles ueldeiauaur eunB >lrlarunu lUnq-rUnq srsr;eue8uau 1n1un ueleunBrpSuer( rSolopoloul uep uoal ue;nduun) nlens qelepe e)tlsrlels ,,'Lt/t ouyile spej lue\alil ile lou uaq/A suotpe )o suotst)ap saNleuale lua\asSuotue auo asooq) ol a)uaptAa p)uaunu Sursn pue Suzrleue ur pa,{o1d-uta ,(Solopolau pue fuoaql p lpoq aql s! filtsllpt5.,, :ue)ete,(uau 3ue,(

(t:O16 [) xof uep ]oog ]nrnuau rsruUap 'eueya4'e)t]stle]s 3ue]ua] tsturyap

enp ue>le)nua)lp tut qe/!\eq 1p 'e1rprle1s ueeun8al seqequlau InlunuEnlnqepuad 't't

VANNWN NDDN]d NVC \DI IISIIVIS

rw

STATISTIKA TEKNIK

pengolahan dan interpretasi data. Dengan lain perkataan: "Statistika adalah suatu

metodologi pengambilan keputusan atau tindakan berdasarkan analisis data atau

informasi yang dikumpulkan secara sistematik, jika tidak cukup bukti untuk pengambilan

keputusan secara langsung."

Dengan statistika memungkinkan seseorang mendeskripsikan hubungan antara dua

variabelatau lebih. Dengan diketahuinya hubungan-hubungan tersebut maka seorang

peneliti dapat memberikan beberapa alternatif keputusan atau tindakan. Melalui statistika

seseorang dapat memprediksiapa yang akan terjadi di masa mendatang, yakni dengan

menganalisis hubungan peristiwa-peristiwa masa lalu dengan apa yang terjadi dewasa ini

dalam masalah yang sama. Sebagai contoh, dalam dunia bisnis statistika dapat digunakan

untuk memprediksi potensi pasar atas suatu produk sehingga perencanaan produksi bisa

diatur dengan risiko kekeliruan yang sekecil-kecilnya. Dalam bidang rekayasa, dengan

statistika memungkinkan seorang sarjana teknik memprediksi umur rata-rata suatu produk

sebelum terjadinya kegagalan fungsi suatu mesin atau sistem. Demikian pula dalam bidang

pendidikan dan psikologi, statistika dapat digunakan untuk memprediksi perkembangan

atau dampak dari suatu perilaku tertentu.

1.2. Statistika Deskriptif dan Statistika lnferensial

Mulai

a. Pengumpulandata

b. Pengolahandata

c. Penyajian lnformasi/data

Apakah informasi- dari sampel ? -

d. Gunakan informasisampel untuk penyimpulkan

karakteristik populasi

e. Tarik kesimpulantentang karakteristik

populasi

Gunakan sensus untukmenganalisis

karakteristik populasi

Gambar 1-01: Diagram aliran statistika

.)qal 't33utl qlqq :ueele^urad-ueete^urad urel erelue rsrsod ueJnJn snBrle)as,,o3a1e1 ue1e1e,(uaLu 3ue( qoluor ederaqag .erfusrsod ueJrun lnlnuaru pollepr)ue8unqnq ue>11nlunuau e8nf rdela1'euues 3ue,( e;e1s Luelep e,(uure; uo8alel LUelep

1a[qo ue8uap epaqraq e(ueq ue1nq uo8alel n]ens ruelep 1a[qo nlens ,emqeq

lpefuat 1ede6 '6e13ued ple)s)a/prs )upr tnqasrp eSnf ;eurpro epls.putpto epls .q

'se1af 8ue,( rsruUap nlens LlaloSunlnprp n;tad 8ue,( nluaya] ]ej!s{eJts ue11nfunuaul (€ uep 7 ,1 ue8ue;lq Iul leqLUelep) e;e1s derlas luls lC 'g ueSuelrq ue8uap ,pttornauoqc,,{sd,, uep 7 ue8ue;rque8uap ueleler(urp ,,ptoLteJed,, '1 ue8ue;rq (loqLuts) ue8uap ue1e1e,(urp ,,etuatqd-ozltl)s,, re8eqas lgtou8erprp lerurouqe nleprad ue8ueduurr(uad r3o;o1rsd uerlr;auadu-relep'qoluor re8eqag ')rlsuaUere) nele npr^rpul ')a[qo n]ens ue)rse>1urseg13uaul

)nlun loqLUrs re8eqas ue8ue;rq ueleunSSuaul leurtr-rou ele)S .put.uoN epls .e

'leNalu! uep leurpto ,1eu

-tutou e/e)s ]nqasrp Suer( letsos ele)s sruaf e3r1 ledeptal '1e1uo3a1e1 eJefas uen4nSu-ad ep4s ueleun8rp e8n[;ersos nullr-nulr uelep,luauunu elep Burdures 16

telrroSalP) PIPC .n. L

'4plau plpp ]nqasrp e,(uuelnln8uad ;rseq lnuquo>1

pqeue^ ]nqastp ue]nlnSuad rrep qa;oladrp e,(ure;lu 3ue,{ ;aqerren '(sela) n}es LUelep

e^ stseqeur r1e;u.rnf e,(ulesru 'qn1n ueSuellq) lll)sap ueSuelrq ueSuap ue1e1e,(urp uepBuaDla4 ]nqasrp ueSunlrqSuad ;lseq 'Ut4sap pqelre^ inqastp ueSunlrqSuad uep qa;otadrper(urelru 3ue,( ;aqer:en 'rserren e,(uepe uol1n[unuaru Sue,( )l]srrauere) ruye,\ ,laqeuert

nlens rrep uue8e;aq 3ue{ re;ru ue1;rseq8uauJ srsrleue uen;rada1 )n}un ueln)n8uad neleue8unlrq8uad ;rseq uep qa;oradrp 3ue,( etec 'uqepur] nete uesnlndal Jlleuralle qe;unlasue)nLuauaru ledep reSe lelrlsrlels erefas) srsrleue8uau Sueloasas uelutlSunulaul)nlun rUnq nele etep qe;Lunfas ueln;.radrp,entqeq uelelnuua8uau e)lrlsrtels rsruUaC

IrraunN Plec srua[ Enc .t.t

'tleltp 8ue,( rselndod 1r1sr.raqe.re1 Sueluaiue;ndursa>1 ue;rquueBuad ueSuap uelre)raq 3ue,( ru>1e{ 'letsuatalut e4ltsltels re8eqas

leua)lp (a) uep 1p; ueler8ay 'ue8urluada>ilaq 3ue{ ure; leqrd qalo rr,ueqedrp qepnuu.re8etseullolut nele elep ue>pfer(uar,u uep qalotaduauJ EuelureSeq ueSuap uelellaq Suer(

uelerBal u4eA'1ndulsap e\llsllets re8eqas leua)rp 1r; ue8uap reduues 1e; ueler8ay' [0- [ reqLueg eped eraua] luadas uelsr)nlrp tnqasrat uelerSa>1 eLUrla) '(ueq)-/AolJ)

ue:r|e uelSetp )nluaq urelec 'rse;ndod )tlsuauetp) Suelua] uelnduulsal )ueuaw (a)'e1ep ue1;ndu.rrr{uay1 (p) 'e}ep ue)tsptulo}urSuar-u uep uerfe,(uad ()) '(e}ep uunlSuetau-r'ue1rse1r;tse|1 -3uau.r) etep upqelo8ua6 1q; 'e1ep ue;ndrunSuad (e) :ueletSa) uerelSueraslreP lllpra] '1>;p 'srapuES qalo ue)e)nLua>lrp eueure8eqas eltlstlels rnpasold

vANNWNnr2Nld NVO VXUSUVLS - I qVS

STATISTIKA TEKNIK

disenangi, lebih sulit dan sebagainya. Skala yang membedakan objek berdasarkan

urutan posisidisebut skala ordinal. Perbedaan itu lazimnya ditandai dengan simbol

>. Sistem kepangkatan militer dapat dinyatakan dengan skala ordinal: mayor >

kapten > letnan (dibaca: mayor lebih tinggi dari kapten, kapten lebih tinggi dari

letnan).

c. Skala lntervaL Jika suatu skala memiliki semua karakteristik skala ordinal dan jika

jarak antara dua bilangan dalam skala itu memiliki ukuran alau interval tertentu,

maka pengukuran yang dilakukan berdasarkan skala ini disebut pengukuran

dengan skala interval. Sebagai contoh adalah pengukuran temperatur berdasarkan

skala Celcius dan skala Fahrenheit. Menurut skala Celcius, air mulai membeku

pada 00C dan mendidik pada 1000C. Pada skala Fahrenheit, air membeku pada

32oFdan mendidih pada 2120F.Pada skala Celcius, antara 00C dan 1000C dibagi

menjadi 100 bagian yang sama, sedangkan pada skala Fahrenheit antara 320F

dan 2l20Fdibagi menjadi 180 bagian yang sama. Baik Celcius maupun Fahren-

heit kedua-duanya memakai skala interval. Ekivalensi antara kedua skala tersebut

dapat dinyatakan dengan persamaan:

sF =-.C+32.

1.5. Pengertian Data dan StatistikSebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu perlu dijelaskan makna dari dua

macam terminologi yang sering digunakan dalam statistika, yakni: data dan statistik.

Data adalah rincian dari sejumlah informasi numerik. Sedangkan statistik adalah suatu

nilai numerik tunggal, misalnya rerata, koefisien korelasi, simpangan baku atau besaran-

besaran lain yang dihitung dari sekumpulan data. Statistik menggambarkan salah satu

karakteristik populasi dari mana sampel diambil. Sebagai contoh, rerata nilai Statistika

I dari kelas A adalah 70. Kalau nilai kelulusan adalah 60, maka diperoleh gambaran

bahwa, sebagian besar mahasiswa kelas A lulus dari Statistika I dan berhak untuk

mengikuti perkuliahan Statistika ll dalam semester berikutnya.

1.6. Populasi dan SampelSuatu sampel adalah sekelompok objek yang dikaji atau diuji, yang dipilih secara

acak (random) dari kelompok objek yang lebih besar yang memiliki karakteristik yang

sama. Kelompok objek yang lebih besar itu disebutpopulasi. Dengan demikian populasi

dapat didefinisikan sebagai "kelompok objek dengan ukurannya tak-terhingga (infi-

nite), yang karakteristiknya dikaji atau diuji melalui sampling." Dalam rekayasa (engi-

neering) banyak dijumpai masalah yang berkaitan dengan upaya memprediksi

karakteristik suatu produk. Misalnya menentukan umur lampu pijar, reliabilitas suatu

mesin, kekuatan suatu bahan dan lain-lain pada umumnya ditentukan melalui pengujian

\ :,aO[ :r.]plepe e]eJ]s der]as tJep ladLues ueln>ln uede]auad e)eu; /uapuodsat 9661

]cLUps uern)n e1r[.qepual ue;rseq8uadraq %gg uep qe8uauar-u ue;rseq8uadlaq Toggr33urt ue;rseq8uadlaq Inpnpuad "/rO1 'ervrqeq tnqela)tp qelal .eto)t1ea,r ueqrllr.uad

urelep 1elere(seuu rurdo nluauad rpefuaLu rselndod n]ens uelep ue;rser-18uad roqe]e,{u1esry1 'ue4tptpuad p43uq nete uel$eq?uad p43u17 e,(u;esrr-u /rnqeta)rp Llelal

Suer( nluapal )rlsua])ere) ue)Jeseplaq ue)nluallp elerls uedelauaS .ua8o.ra1aq

]e;rsraq er(urse;ndod e;rqede reledrp elellsJa] Sutpueg .ep4sral Sutpueg .e

'letsuan4as Surpues uep pdqnu Sutpues 'epue? Surpues uep

lrlpral SueA pdqntu Swpu.teg 1q)'19urpues tleuLals,ls) \neuralss Sutptues uep 6uF-ues ralsnpy 4odtuola>1 Swptues '13urpues pa!]llerls) elulilat 3ufiues r.rep urpral 3ue,(

p33un13w1dtueg 1e; :uo8ale>1 enp uelep lSeqlp ledep ladu-res uelrqLue8uad 11u1a1'lu! qeq lrep'0['l

ler8ered uelep ue)rJaqrp lete ue8uel!q laqe] ueeunSSuad Lloluo3 'rur Lle)seu rrep

y uerrduel eped ledeprat 3ue,( 4ete ue&uellq pqet ueleunSSuaLu ue8uap ue)n)elrpe,(uueqr;rruad eleu Jtqafqo eteras ue)n)eltp ledep ;adLues ueqtltuad re8y .;adLues

te8eqas Llll!dlp )nlun eures Suer( Suen;ad rer(undLuar,u rselndod nJens uep egoSSue derlas

'e,(urye !4ece erctas ue4n4elp sruer7 laduues uelrqu-re8uad 'qelepe uelrteLltadlp n;radSuer( unLun qeple) 'er(urse;ndod rlrlentauu tedep qaloradrp Suer( rseLr.rrolur .re8e ;adr.uesqrlrLUaLU eJpf euelureSeq qe;epe er(uueqe;eseruJad 'Sutptues rnlelaLu ueleues)elrpuauuuadsla nele uerlrlauad nI qeqas LlalO']tqnJlsap uerfn8uad uue;ep eue]nla]'rse;ndodqnrnlas ue)]eqrlaLU ur>13unuu )epr] uaurJadsla nele uerfn8uad 1eq 1er(ueq uelec

tadues uElrqup8uad IruIaI . I L

'snsuas ]nqasrp rse;ndod qnJnlas

ue)leqrlaLU Suer( uerlr;auad n1en5 '3ur;dr-ues ereras ueln)elrp uerlr;auad er(uununeped eleu ';esaq ]e8ues 8ue,( rse;ndod dnleruau eXuunuun eped ;ersos uerlr;auadrse;ndod euaJe) 'uapuodsat nele 4a[qns ]nqasrp ntr uer]rlauad lafqo eleu 'ersnueur n]r

uerlr;auad lafqo e1r['l3olo1rsd uep ue)tptpuad lnseu:a] letsos nurlt-nult u-lelec'e,(uladuues )tlsttels ue)leseplaq rslrpardrp nluaual rse;ndod nlens )tlstraUere)

rpe{'talaue;ed lnqasrp rselndod tiep )t}srra})erp) uelSuepas ,>1t1stlr-1s }nqastp

laduues nlens )rtsuaqeJe) ,,'llqLuqp ryt pdtues eueu uep rcelndod tlqe^ au \nlun\e)e ere)as tlqLue!p 8ue,{ qoluo:,, re8eqas ue)rsruUaprp ;adue5 'rse;ndod >lr}srraqerelrs>lrparduau )nlun ueleunBrp uerpnuJa)i 3ur ptues I rseH'(r.loluof uel rqL.LlEBuad;

Sutptues erefas ue1n)elrp ur>13unLu er(ueq JlUnlsap r[1 'ue1;ndursrp euas srsrleuerp

uep qelorp uerpnua1 '}e1e:rp uerfn8uad sasord Erilelas ueqeqn.rad-ueqeqnrad .)esnl

ntl ![nlp 3ue,( >1a[qo reduues ueueqaquad ue8uap ue)n)plrp ]lUnr]sap ere)as uerfn8ua;']p4rutsap nele jtl4rulsap-uou ]elrslaQ ledep lnpord ntens )rtsuaUere>l uer[n8ua6

'seleqral 1er e{uqelLunI elt[ @t!u!!u!) e33u1qny4e1uep /seteqra] e,(uqe;uunf e11[ 1a71uy1 eSSwqtal inqastp rse;ndod n]ens 'uauuadsla nele

_cvANNVVNn22Nld NVO VXUSUVLS - t svs

STATISTIKA TEKNIK

b.

(0,10) = 100 responden dari golongan berpenghasilan tinggi, 1000 x (0,35) = 350

responden dari golongan berpenghasilan menengah, dan 1000 x (0,55) = 550

responden dari golongan berpenghasilan rendah. Selanjutnya siapa di antara mereka

yang dipilih sebagai responden ditentukan secara acak.

Sampling Kelompok. Metode ini dipakai jika cakupan penelitian sangat luas. Pada

sampling kelompok, objek penelitian dibagi ke dalam beberapa kelompok dengan

asumsi masing-masing kelompok dapat mewakili populasi. Sebagai contoh,

penelitian atas konsumen suatu produk di kota-kota besar. Langkah pertama adalah

membagi peta kota tertentu ke dalam beberapa kelompok (clustel yang lebih

kecil. Langkah berikut adalah memilih beberapa cluster (secara acak) sebagai

sampel. Selanjutnya survai dilakukan terhadap sejumlah rumah-tangga yang

berada dalam cluster tersebut.

Sampling Sistematik. Metode ini dianggap sebagai penyederhanaan dari metode

sampling acak. Cara pengambilan sampel ini banyak dipakai pada pemeriksaan

produk-produk yang bersifat standard (baut, mur, bantalan peluru, dsb.) dan dibuat

dalam jumlah besar (mass production). Misalnya pemeriksaan akan dilakukan atas

10% produk. lni berarti bahwa, antara sampel peftama, kedua, ketiga dan seterusnya

akan berselang 10 buah. Dengan pertolongan tabel bilangan acak terlebih dahulu

ditentukan produk peftama yang akan diperiksa. Jika bilangan yang keluar pertama

kali adalah OT,maka urutan pengambilan sampel adalah 07,17,27,37,... dan

seterusnya.

Sampling Ganda. Kerugian pada penggunaan sampling tunggal adalah, .iika

penetapan ukuran sampel terlalu besar. Sebagai contoh, jajak-pendapal @olling)pemilihan guberqur di suatu propinsi ditetapkan dengan sampel 2000 responden,

sementara calonnya tiga orang, misalnya A, B dan C. Dalam pelaksanaannya

sampai pada responden ke-100, 75oh responden memilih calon B. Jika jajak-

pendapat diteruskan, maka diperkirakan gambaran tersebut akan tetap. Demikian

juga jika responden dibatasi 300 - 400 orang, hasilnya akan sama. Untuk

mengantisipasi kondisi seperti diterangkan di atas, pengumpulan pendapat dapat

dilakukan secara bertahap dengan ukuran sampel yang lebih kecil. Metode ini

disebut sampel ganda(double sampling) di mana pengambilan sampel dilakukan

dalam dua tahap. Sebagai contoh, pemeriksaan produk manufaktur dengan

perencanaan sampling seperti teftera pada Tabel 1-01.

Tabel 1-01: Rencana Sampling Ganda

Sampel Dikombinasikan

Samolins Ukuran Ukuran Diterima DitolakPertama 50 50 2 7

Kedua 100 150 6 7

c.

d.

;plndod eped ue)eueqelrp )epr] uerlrlauad (q) lreuaq eref,as ue)rsruUaprp lep11 rse;ndoder :e,(u;esru '3ur1dues:npasord ue8uap uetre>paq leprt Suer( lell-leLl qalo ue)qeqasrp

Surptues-uou uerutp4ax 'Surptues uerutp\a\ uep Supues-uou uentrp|a4 y4e|'Swptues ue3uap uelrelraq 3ue,( uenrr;a)a) urefplu enp ]edepral uerlrlauad urelec

3u11dueg uenllala;; uep Sutpweg-uoN uenrlala) .B.t

'e(uuelelouad uep ueeuuauad erralu) nlnqepqrqalrat ueldelalrp n;rad uedeqel derlas eped undne;ervt ,1adr1;nw Sutputes nepepueSSuptues rnpasord ue8uap ewesBupups ueeuef ua )ad'F.suanlas Sutptueslnqasrp ruunpasord '3w1dtues ue)snlauau nele'r[nrp 3ue,( srsa]odtLl n]ens e,{u4e1o11p

nele euJuallp ue)snlnuau euas eues 3ue( nue/\^ Luelep ueleuueSuad qe;uunfas

ue)nlelaLu >1n1un e;nd ue1ur13unu.lp e)eLU ,;adr1;nlu Sutpues uep epue7 Butp-u-res eped uelSueqlua1rp 3ue,( uese8e8 eped uelsepuellaB .prsuanlas Bulldweg .l

')elollp ue1e1e,(urp y wleq eped ;adLues qnrnlas eleut ,qenq Lueua rederuau]e:er 3ue,( Suereq qelLunf rut deL1el eped e1r[ 'y-a1 deqel a) uelsrua]p Bwptueseleuu 'qenq e8rl pe:er 8ue,( qelunl g-al deqel Swpues eped reduues e,(u1esry1

II0vLOZLlnlnla)od9ozlOZueuaa)

s001OZeurla)I€08OZleotuaa)EZ09OZearla)€olOZEnpa)?0o7.OZeueuad

)elollcBr,IrrJaICuejn)nueJnIntsurl0uresUEIrseurquo)rC ledues

1adr1ln6rfuadue5 eueruau :20- [ laqel

e,(u de qel d e las r ra) Li qa r B uex ; ad Lu e,, n, nr ;':;l i:ffitr'ff1Hlilt,i,lli jili:;Surptues ueeurndua,(uad uelednraLu rur Sutldtues apolaw .pdg1ny1 Sulpweg .a

'e,{uqn:n;as ryptlp ue1e1e,(urp n1r lnpord q)leq eleul '}e)el 3ue,( Suereq qrqa;

nete qenq qnfnl ledepla] nlr ueES)uauad enpa) eped e1rI rde1a1 .1req ue1e1e,(urp

lnpord eleu'1ere:3ue( Suereq qenq Lueua urnursleur ledeptal (00t + 0g) ,

nlt Burputes enpa) r.rep elrf '()e]e erelas qllldlp) qenq 00 g 1e,(ueqas enpa) deqel

;adLues ue;rqure8uad ueSuap ue)lnluellp snleq ueeslr:aulad eleuu ,9 nele g ,y

'€ 1e,(ueqas 1e:e:3ue,( e1rI rde1a1 'ue)]nfuellp n;lad lepri uees)uaulad uep>1req

ue1e1e,(urp ]nqaslal lnpord ']efer 3ue,( Suereq qenq enp 1er(ueq-1e,(ueqas ledepralntr uees)uauad Lue;ep e>lt[ '()e]e elefas llqLuplp) Llenq 0s >1e,(ueqas laduessetp ue)n)elrp uees)rrauuad eueyad deqeg eped 'lnqasra] eue)ual ueryesepraB

y,{NNyYNn9DNld NVO VXttSuVtS - I BVq

STATISTIKA TEKNIK8{8

aiyang seharusnya dikaji; (c) kuesioner disusun sambarangan; (d) istilah-istilah penelitian

tidak didefinisikan secara tepat sehingga menimbulkan berbagai interpretasi; (e)

responden tidak menjawab secara akurat atau tidak menjawab sebagian dari kuesioner;

(fl kekeliruan tabulasi.

Kekeliruan sampling disebabkan karena prosedur sampling tidak digunakan

sebagaimana mestinya. Misalnya telah diketahui bahwa, populasi penelitian tidak

homogen namun sampling dilakukan secara purposif tanpa alasan yang jelas. Dalam

hal ini hasilnya pasti berbeda dengan hasiljika menggunakan metode samplinglerstrata,

sementara statistik yang diperolehpun akan berbeda jauh dengan parameter populasi.

1.9. Penalaran Induktif dan DeduktifPola penalaran yang banyak digunakan oleh para statistisian adalah penalaran

induktif danlatau penalaran deduktlf. Seseorang menalar secara induktif iikadidasarkanpada pengetahuan yang dimiliki namun dengan pengalaman yang terbatas untuk sampai

pada kesimpulan yang diyakini dapat diterapkan, walaupun kesimpulan itu berada di

luar batas-batas pengalamannya. Sebagai contoh, jika seorang guru menBetahui bahwa,

107o siswa kelas matematika mendapat nilai g 60, maka guru itu menyimpulkan (secara

induktifl bahwa, 10% siswa kelas yang bersangkutan akan mendapat nilai yang sama

pada pela,iaran fisika.

Kebalikan dari penalaran induktif adalah penalaran deduktif. Penalaran deduktif

dimulai dengan menyusun suatu asumsi, kemudian berdasarkan data yang diperoleh

diturunkan (deduced kesimpulan yang mendukung atau menolak asumsi tersebut.

Dengan demikian penalaran deduktif merupakan metode yang dapat digunakan untuk

melacak implikasi dari suatu asumsi.

1.10. Contoh Penggunaan Tabel Bilangan Acak

Pada Lampiran A ditunjukkan salah satu halaman dari Tabel Bilangan Acak. Untuk

mempermudah penggunaannya, tabel itu diatur sebagai berikut. Jumlah lajur

dikelompokkan lima-lima dari angka 1 sampai 25. Bilangan acak dikelompokkan empat-

empat dengan nomor 1 sampai 40. Dengan demikian penggunaan tabel bisa disesuaikan

dengan besarnya populasi.

Misalnya Ketua Kelas (KK)dari mahasiswa-mahasiswa yang mengambil mata kuliah

Metodologi Penelitian hendak menunjuk '10 orang mahasiswa dari 40 mahasiswa untuk

mewakili kelasnya dalam diskusi antarperguruan tinggi se-kota Bandung. Untuk maksud

tersebut KK menggunakan daftar absensi untuk menentukan nomor urut mahasiswa

yang terpilih. Dalam contoh ini populasi N = 40. Untuk menentukan pilihan tersebut

KK menggunakan kolom 5 dan 6 dari tabel bilangan acak (Lampiran 41), sehingga

diperoleh perwakilan yang terdiri dari mahasiswa dengan nomor urut: 05, 38,07,32,

S

t

t

-:;r elep /^u) qeluau pipp ]nqaslp uetltlauad nlens trep qaloradtp 3ue,( e1e6'rse;ndod

uep uer8eqas ue)]eqrlau e{ueq 3ur;dLues uelSuepas 'rse;ndod qnrnlas ue)}eqrlauluele snsuag'Sutptues nele snsuas rnlelaui ue)n)eltp ledep elep ue;ndrunSuadsasord 'elrlsrtels apolaru ueleunSSuauL ueBuap llelaplp ledep rse;ndod nlens

)rlsrrat)ere) rslrpardLuar-u )nlun 'ertqeq uelSue.ragrp qela] '9'1 ler8ered LUelec

EleC uElndun8ua4 'I t't'rlel eLueuad ;n:unr-u Suer( lnqasral

e13ue Llelepe qllldlp 8ue( eleu 'eLues 8ue,( qrqa; nele e13ue enp redtunflp ]nqasralueqr;ruuad uerelSuer Luelep e1r[ 'reledrp )epl] l€ uep g1 '69 e13ue-e13ue ru1e,('67qepnsas el3ue-e13ue uer)ruap ue8ua6 '3uero g 1 rede:uau uelrlervtrad qe;urnf redr.ues

renla) eLueuad SueA p e13ue Llemeq rp rourou-roruou qelepe qllldlp 3ue,( ereluaura5'reledrp )eplt 0, uep resaq qrqa; 8ue( e13ue rur ueLlrlrruad rnpasord rue;e6

lece ue8uelrq taqul ueeunSSuad qoluo3 :20-[ rpqtup3

69 ttLq 9xLr *ggt Lr?6 tgt, ts9q t,b*r t,ttt tzzt r&,* Eg6t k4zg ttzr gt"b* q*

*g t5rq 8*,{ L*t, etrl ilt* tg&L az*q ffga L$r& *sa**/.t

'!

,I

u

Iu

5s Br*,* &Cta eSt"t ql"g{. a*xg t.tSt gnet gLEt tLf f *l)rg 6*rg tltt, tL!a 6fL* feS6 gtag t**$ tr{} f s*t \L88 &re& *{rq x**, q*9o **et*tt

Lg ga 16 io l$ tt t$ $L *t 6$ 6f*f;oaBa {oro 166f tLlo tg6t t$-f$LS gL fi 6e gl Lt tt AB ri [[ St oo69Lx ot 9o 6|ot 5! tg fu o9 tllgqf ou *L ta !6 ot ol t.L 18 ot g$ LtLg td Bt Lq *t" *q g/" tS t6 gz 6fTdt,P *A g* tt 9L t"t tA ** of 69 g{Z\pf fl, 9? EA S{ 9* Er o6 og $6 6L *q5i {9 fg z} _gf tf gc 6$ ** ro ,l *LBB t{ [g 6f $o gl qr gS ?$ t$ e$-iilgt Lt 6r g* z,g L$ o( tg ,5 t$ '$fl$?tl $ *t {, LL *g rr ql gl o9 p$}Saalg rtg& 6arf |*fg tlo{ lroB** ?9 t"& *l- Si gf f g gg Lt tx ,L ggrr 9b rg oS eo ef $g16 gr 6t

'6-e? 5r g[ 6r 16 q* t,t *1, g* Af rl oS gt.a/. lr t* ** tr tg r0 tt ro tg ll *t{rg{r **frl 9aLa ftrC,t *rLd rLr'u;6a gb 61 66 rq tt gl b$ go tL v9 xSfg9* rg[9 rqrg t.E$b {tgc 6}rSd,f r* ga ?* l,r 69 t* g* t6 afi 6A *fg* rr gr gt ,* LS rS tS *[ r] gp fgo$ rf 9t gg *g fit ra rd {n Ae 6t. ftg, ta rl dl ** *{" u* gt gg ra 6* Af69 *o Et s{ gr }} ,, Lt rl g* 6& torf,^dr ge*{r *t*tt as-lt gt-tt rt*4

plffrxrlsq & qlmo,r***rBr*a51

isutnwnx FtCIflt'{yu Jo a*\rd :l'tdl^'tr/t

*f tt 9x {{ {s*r L9 lr *g ts go f,6 tL i,f, tttO fl *& &t rrro fr ?g ,f rtt, 6r li $g o,99 o* Ig o[ 6rILL& el"6t fir*zgr r59? lt6tg* r[o9 e)r

&*f Soft Stf6 tg 69 oo frr{ 6} 96lt trtr rf *Lr rrfiogE fS*{ .rr** *a ql g* axlL t* t* s,& dro 69 g* 1,9 *Lgfig *6|g Lertt ,Sbr p

f,otrn *gf$ Ir|g( pbgt ,rl*g tg*t er(69 ?.rll rg$5o 6q&v r9*f br

' Go- trPqLUeD) 0z uep 9 L',Bo',gt',go', to

t

I

E

E

,1

lll

U

u

:)

(€

U

xt yINNyyNn99Nld NVO WttSUVtS - I gVS

10 STATISTIKA TEKNIK

beragam nilainya. Oleh sebab itu agar data mentah tersebut mudah dipahami, terlebih

dahulu perlu diolah dalam bentuk tabel atau grafik. Dengan demikian pengumpulan

data mencakup upaya menyederhanakan dan menyusun data ke dalam bentuk-bentuk

yang mudah dipahami, baik data numerik maupun data kategorik. Teknik penyajian

data dibahas dalam paragraf-paragraf berikut ini.

1.12. Distribusi Numerik dan KategorikSebelum membahas masalah yang berkaitan dengan konstruksi distribusi frekuensi,

terlebih dahulu perlu dijelaskan perbedaan makna antara disuibusi numerikdan distribusi

kategorik. Suatu distribusi disebut numerikapabila sejumlah data dikelompokkan dalam

ukuran numerik seperti ditunjukkan pada Tabel 1-03. Selanjutnya suatu distribusi disebut

kategorikjika sekumpulan data dipilah-pilah dalam bentuk deskripsi kualitatif seperti

pada Tabel 1 -04. Distribusi numerik juga disebut distribusi kuantitatif sedangkan distribusi

kategorik disebut distribusi kualitatif.

1.13. Konstruksi Data NumerikProses perancangan distribusi frekuensi dilakukan dalam tiga tahap. Pertama,

menentukan klasifikasi (jumlah kelas dan interval kelas) ke dalam mana data akan

dikelompokkan. Kedua, mentabulasikan data mentah ke dalam kelas-kelas yang sesuai.

Ketiga, menuangkan hasil tabulasi ke dalam bentuk tabel.

Klasifikasi data tergantung pada jumlah data. Lazimnya data dikelompokkan ke

dalam 5 sampai 15 kelas dengan interval kelas yang sama. Lazimnya jumlah kelas

ditentukan dengan menggunakan rumus Sturges:

k =l+3,3logn

di mana p = jumlah data mentah. Pada umumnya dipilih harga kyang ganjil (5,7,9dsb.). Selanjutnya jika t= nilai data tertinggi, dan r= nilai data terendah, maka besarnya

interval kelas i ditentukan dengan rumus:

i=(t-r)/k

Tabel 1-03: Penghasilan Juru Gambar

pada Lima Buah Perusahaan

(1.01)

(1.02)

Tabel 1-04: jumlah Juru Gambar

dalam Lima Buah

Penghasilan(Ro)

lumlah luru Gambar

550.000 - 599.000 57

600.000 - 649.000 78650.000 - 699.000 126700.000 - 749.ooo 89

> 750.000 24

lenis lndustri Jumlah Juru Cambar

Meubel 382Keraiinan Losam 257

Konstruksi 766Permesinan 854

lasa Pemeliharaan 123

:(e^uln>luaq

ueluelell leqll) 90- [ laqel eped e3r]a) Luolo) urelep eraua] ruadas selal dert-der]

uep rsuanla4 uellrseLlSualu rensas Suer( se;a1-selal Luelep a) qeluau elep rselnqef'er.ueuad trLolo) 90- [ laqe] eped erayal ruadas sela) lerualur ueunsns qaloradrp eSSurqas

-'0['dU rBuernlrp se;a1 derl-der] uep rSSuruat rc1u'depa,to rpe[:a1 1ep11 .reBy

'rbburl.rai rplru ** lr.lppuaral reIU * :ue;ue.rala>:upbueJala)

sg'62ZL,SI0f.'626S'V L09'LZ€s'€ tOS,BZsv'tL68'la9€'6v9'B I0B'9 tgz'0t0l-'g tL I,T,Zg l'vz9V,ZZOY,BZVI'LZog'92SI,BLsl'lLVB,LT6y'lz0t'01L9,iZyy'9 L09,LZBV,IZLg,VZs6'E tlg'v Iso'€zVB,€ Lsl'rf,9Z,SZ**LB'l€st'tz9L,IZ16'vz9t'9OS,ZZ7.V'97.vg'lL0s'6 t6B,Btl'z Itv'gz

zg'f.€.s€'lLs6'lL€B'lZLLT9Z,VZ0t'92SZ,BILB,f,Z06'9€S L,VZZI'ZLZ 1,9€9'OZIB,6LES't€OS,I L9Z,Z Ios'tt6V,ZZ6v'stOT.,Z€OS,ZZIt'oLVB,OZLt'61ZB,b€EB,O Ty€.'62bB'61*9b'9gf.'1"7.

;s1pads43 org Suereg uerugrlSua; lpl!N ElpO:90-l laqpl

-'000'S'dX = llt'OOO' E- -'000'0r)'dU) = /'se1a>1 1enra1ul-'000's'du =J 'qemeq a) uellelnq!p -'gst'g'du =r 'qepualal teltN

-'000'0r'du =7 rpefuauu se]e a) uel]elnqrp -'0lB'l€'dU -7 't38utya] lellN' 7=4 uellelrlqlp BZ' l= €26'L't'€ + l. = 0B 3ol'€'€ + I =)'se;a>1 qe;runf

0B = u 'qeluau etep qe;Lun[:uelesa;ar(ua4

'laqel )nluaqLuelep a) ]nqasra] qeluaur elep qe;o8uaur elururp epuv 'S0- I laqel eped ue11nluntlprsrpadsl3 eseI qenqas rnlelaLu Suereq ueuturSuad relru ue]e]e3 :10-Lf tlo]uo)

'laqe] >lnluaq urelep unsnsrp

uerpnua) rselnqe] lrseH 'qeluau elep qe;Lunf ue8uap eures snreLl sela) enuras uep

rsuan)ar] qeluun[ 'sep4 Buan4a4 ]nqastp sela) n]es LUelep 1edepra13ue,( elep qe;LunI

'90- I laqel eped ue11nlunttp rselnqe] ]euro3'sela) nles eped er(ueq uelrselnqellp elep derlag'rensas Suer( se1a1-sela) LUelep a)Lleluatu etep ue)rselnqelualu qelepe e(u1nluaq qe13ue1 'e1ep tselt;tsel) up)nluaualu

qelatas'(10-tf qoluo3 ]eqrl) uelnrnraq 3ue( sela) enp erelue depa,to rpefua1

leprt eSSurqas uer)ruapas rslaro)rp snreLl sele lp (t0'[) sntun.r ueeunSSuad uep lrseH

LIy NNyyNn9?Nld NVO VXUSUVTS - t 8V8


Tabel 1-06: Tabulasi Data Pengiriman Barang Biro Ekspediri A

Nilai (x Rp.1000,-) Tabu lasi Frekuensi Pensiriman05,00 - 09,99 iltll t 6

1O,OO - 14,99 t/ilt ///// // 12

15,00 - 19,99 ////t ///// t//// //// 19

20,00 - 24,99 ///t/ ilt// t//// /t/il 20

25,00 - 29,99 ililUil/uil 13

30,00 - 34,99 ililil1t o

35,00 - 39,99 il 2

jumlah: N=80

Tabel 1-07: Tabel NilaiPengiriman Biro EkspedisiA

Kelas lnterval Frekr,rensi Pensi riman1 05,00 - 09,99 6

2 10,00 * 14,99 12

3 1 5,00 - 19,99 19

4 2O,OO - 24,99 20

5 25,O0 - 29,99 13

6 30,00 - 34,99 o

7 35,00 - 39,99 2

Jurnlah: N=80

Jumlah pengiriman yang tertera pada kolom tiga dari Tabel 1-07 disebut frekuensi

kelas yang menunjukkan jumlah kejadian (pengiriman) untuk tiaptiap kelas. Apabila

ditinjau secara keseluruhan, maka frekuensi pada tiaptiap kelas itu menunjukkan sebaran

frekuensidari seluruh data pengiriman. Jadi, frekuensiadalah jumlah objek atau kejadian

dalam satu kelas atau kategori, sedangkan sebaran (dispersion) adalah pola distribusi

frekuensi dalam beberapa kelas atau kategori. Selanjutnya yang dimaksudkan dengan

interual kelas adalah selisih nilai tertinggi dan terendalr dari tiap-tiap kelas. Pada umumnya

dalam satu tabel digunakan interval kelas yang sama. lnterval kelas Tabel 1-07 adalah

(9,99 -5,00) = (1 4,99- 1 0,00) = 4,99.

Apabila klasifikasi data pada Tabel 1-07 dilukis dalam bentuk skala, maka akan

diperoleh visualisasi seperti Cambar 1-03a; bentuk ini disebut skala deskrit, sementara

Cambar 1-03b disebut skala kontinu. Pada skala deskrit antara batas tertinggi suatu

kelas dengan batas terendah kelas berikutnya terdapat selisih sebesar 0,01, sedangkan

pada skala kontinu batas tertinggi suatu kelas sama dengan batas terendah l6elas

berikutnya.

ro;alel rrlelep uerpefal nele lafqo qelunfas uep uet8eq ue))nfunuaul ase]uasad'qeqstu uep stodotd'aseluastad ue.resaq ue8uap

uelete,(urp eBnI ledep uetlr;auad ltseLl/sela) nele rro8ale) n]es uelep uerpe[a>1 nele

1a[qo qe;Lunf uellnfunuar-u 3ue{ ue:esaq re8eqas rsuan)al} ueleunSSuaur urelas

qpqslN uEp /tslodo,r4 /aseluas;ad .nL.L

'60- [ laqetuep B0- [ laqef eped ue11nlunllp rpadas e,(utun;aqas sela)-selal lrep ue8uern8uadneie uellelurnfuad uellnfunuauu Suer( rsnqu]srp nlens ruler( 'yp1nun4 Bnqulstp

laqel-laqe] eped qelepe elnqral le^ratur ueeunS8ua4 ',,00'S€ uep ?uetn4,, ',OO'Oyuep 8uetn4,, ueele(ulad ue8uap elnd ledep uep tHtqal nele gg'g1,,',glqal neJe OO'5,

0qrqal nete -'000'0r,'duZLlrqal nele -'000'st'du0tLIqal nete -'000'0€'du

TZq!qanete -'000'sz'du

f.vqtqanele -'000'02'd>l

e9qtqanete -'000's I'duvtq!qanete -'000'0 L'duOBqrqal nete -'000's'du

LlelunIuel',Jurtsuad uernln

"{!qal nP}P "",,

lllPlntun) rsnqrrlsro laqel :60- [ laqpl

0-'000'0r'du uep;uern)o/-'000'S€'dU uep Huerny

0t-'000'0t'dd uep Euern)

ts-'000'SZ'dU uep;uern)t€-'000'02'dU uep tsuern)

8t-'000'S t'dX ucp Eueln)9-'000'0 L'du uep Euern;

0-'000'S'dU uep Euein;qelLUnlue[xrJrduad ueJn)n

,"'IJPC 8ue;ny,,

,rlelntun) rsnqrrlstc laqel :80- [ laqel

:er(u;esruu'ueele,(u:ad ue8uap ue11nfunirp ue)utelatrt

'se;a1 derlas Intun ylruUap e8req-e8rell ue)eunBtp 1"plt elnqra] leN atur epe4'drynya1

le^ralu! uepulnqtal pNatu!uelnqas leua)rp e3n['1nqas:a] lerua]ur )ntuaq Surduues r6'nunuoy leNatu! uep tuysap leNaru! ueSuap ue)pnsleLlrrp 3ue( ede Suelual ueryaSuad

elnd qa;oradrp 'nurluol ele)s uep Ullsap ele)s uetuo8uad ue8uap ue8unqnqa5

(q) nurluol elqs uBp (e) lrrlsap elqs :t0- I rpqruED

(q)

9!019-------t-------l-----------------t------

(e)

00'91 66'Vl 00'01 66'6 00'g 66't------------ l- | -------------- | - | -------------- | - t---------

ttVANNVVNN92NId NVO VXIISIIV-LS - I SVg


atau kelas teftentu, dinyatakan dengan basis 1 00; dalam hal ini keseluruhan data dinyatakan

sama dengan 100%. Sebagai contoh, apabila hasil pengolahan data pada Tabel 1-07

dinyatakan dalam presentase, maka akan diperoleh tampilan seperti Tabel 1-10. Untuk

maksud yang sama, Tabel 1-08 dan Tabel 1-09 dapat juga dirubah menjadi tabel dengan

besaran yang dinyatakan dalam persentase.

Tabel 1-10: Tabel Nilai Pengiriman Biro EkspedisiA

(xRp.1000) dalam %

Kelas lnterval Kelas Jumlah Pengiriman (%)

I 05,00 - 09,99 7,50

2 10,00 - 14,99 15,00

J 1 5,00 - 19,99 23,75

4 20,00 - 24,99 25,O0

5 25,00 * 29,99 16,25

6 30,00 - 34,99 10,00

7 35,00 - 39,00 2,50

Jumlah: 100,00

Jika pada sistem persentase keseluruhan data dinyatakan sama dengan 1O0"/",

maka pada sistem proporsikeseluruhan data dinyatakan dengan 1,00. Jadi suatu proporsi

adalah bagian dari 1,00. Untuk menghasilkan angka proporsi diperoleh dari besaran

persentase dibagi 100. Selanjulnya nisbah (ratio) merupakan pecahan (fraction) atau

perbandingan antara dua besaran. Misalnya nisbah 46123 dapat dinyatakan 2 : 1, atau

dinyatakan dengan nisbah= 2,0. Demikian juga nisbah 201100 dapat dinyatakan dengan'l : 5, atau nisbah =0,2O.

1.15. Penyaiian DataPeneliti berkepentingan untuk bisa menyajikan data penelitian atau eksperimen

sedemikian rupa agar mudah dipahami oleh pihak lain, selain dalam bentuk tabel seperti

telah diuraikan dalam paragraf 1 .13. Bentuk penyajian data yang banyak dipakai adalah:

histogram, ogive, poligon dan kurva.

Histogramjugadisebut diagrambalokdigunakanuntukpenyajiandatayangsemula

berbentuk tabel (Tabel 1-03, 1-04 dan 1-07) seperti ditunjukkan pada Cambar 1-04.

Tabel-tabel seperti Tabel 1-08 dan Tabel 1-09 dapat dipresentasikan dalam bentuk

ogive atau poligon terbuka (Cambar 1-03). Tabel-tabel dalam bentuk kelas interval.'

(seperti Tabel 1 -03,1-04 dan 1-07)dapat pula ditampilkan dalam bentukpo/rgon (tertutup)

seperti tertera pada Cambar 1-06, namun harga-harga yang mewakili tiap-tiap kelas

adalah nilai+engah-nya (Xr). Jika Tabel 1-07 hendak ditampilkan dalam bentuk poligon,

terlebih dahulu harus ditentukan nilai tengahnya; dengan demikian:

dnpyal uo311o6 :90- L reqrueD

qnqral uo311o4 :S0- I rEquPD

lf,Hrnirai

uu.rSolsrg :?0- L reqrueS

'selal le^ueq Lllqal

uplep al ]nqasra] urerSo{srLl rSeqLuaLU ueleI ueSuap nur]uol e^rn) Llalo t]e)aptp ]edepLuerSolstr.l Llenqas 'emqeq ue)selafuaur tut ueteln 'lnqasJal JtsJeqtp Suer( erun1 qemeq

rp uer8eq senl Llalo rlr)emra] e8n[ lnqaslal Suen;ad rueraq'uerpun lle) 0[ Luelep Dueltedepuau Suen;ad ue8uap leuorsrodord Cf BV ledurarBas senl euare) 'nur1uo1 Suer(

e^rn) qe/\ eq rp rsreqrp Suer( uer3eq ue8uap e{usen; eures er)-erl) CfBV ledt-uarSag'elO-L requeD ueresaquad ue)ednrau SueA q1g- [ requreD uelrleqrad e(ulnfue;ag'(D) epnreD reqLueB uelledepuau )ntun (ueqerdnr nquas uueSol Suen ueSuapl

uerpun lle) 0 [ lrseq urerSoprq ue11n[un]lp elg- I reqllrpD eped'nuDuo4 $nqulstp )n]uaqnlens qaloradrp uele eler-u 'uelSunqnqrp se;a1 derlas rrep qe8uat relru-relru uetpnural

'(ltla)radtp sela) le^ratut) >le^ueqradrp uuerSolstq ntens uep selal qe;Lunf elrqedy'90- I requeg eped uellnfunlrp

luadas 1ou ue8uap eures rsuanlarl eped UlLllelp uEp rle/\\erp nlelas uo8r;od uesr)nlad

'S6ylt = Ly uep S6VZ;. =n'X !S6VlZ ='X ISOVZZ ="X !S6blL =uX:sovzl = Z/(0000 l- o66vt) + 0000 I =ux !s6vt= z/(000s -0666) + 000s =

ux

9l

66"6t- 66'tC" 663e- 66.r?-

VANNVVNN22NI/ NVO VXUSIIVIS - I gVB

sTAtlsTlx4 rEA \,r(16

45E?sn6uRE 7.4.

Cambar 1-07: Pendekatan kurva kontinu

',.16. RangkumanDalam Bab I pembaca diperkenalkan pada beberapa konsep dasar yang penting

untuk dikuasai sebelum mempelajari materi yang disajikan dalam bab-bab selanjutnya.

Bila mengalami kesulitan dalam memahami suatu materi, pembaca dianjurkan untuk

selalu mengkaji kembali konsep-konsep dasar yang disajikan dalam bab ini, khususnya

dalam membedakan batas penyajian statistik deskriptif dan statistik inferensial. Demikian

juga dalam hal pemilihan sampel secara acak dengan menggunakan tabel bilangan

acak.

Agar data hasil penelitian mudah dipahami oleh srake holders, data tersebut terlebih

dahulu diolah dan disajikan dengan penataan yang menarik. Pemilihan bentuk penyajian

lazimnya disesuaikan dengan cara pengolahan data. Penyajian bisa berbentuk tabel atau

grafik. Walaupun terdapat banyak bentuk penyajian, namun dalam naskah ini hanya

dikemukakan tiga macam grafik yang banyak digunakan, yakni: histogram, poligon terbuka

dan poligon tertutup. Jika pengolahan data dikaitkan dengan pengujian normalitas sebaran

data, maka lazimnya digunakan kombinasi penyajian dalam bentuk tabel dan histogram.

Sedangkan poligon terbuka atau yang dikenal juga sebagai distribusi kumulatif dapat pula

digunakan untuk menggambarkan perkembangan suatu proyek. Karena bentuknya

menyerupai huruf S, poligon terbuka juga disebut sebagai diagram S.

1.17. Soal-soal LatihanS'l-01: Terangkan perbedaan pengertian tentang statistika dan statistik.

51-02: Terangkan pengertian tentang statistika inferensial dan perbedaannya

dengan statisti ka deskriptif.

I

I

',1

ir

il

LuerSors q >lntuaq Luelep 0t-t laqef Luelep elep uelst)nl

rsnqrrlsrp lnluaq tuelep 60-[ laqe] uep B0-l laqe-L LUelep e]ep uelsr)nl']rlelnLUn) rsnqulstp )nluaq LUelep sete tp L0- [S leos elep uelrle5

:r [- Ls']rlelnLUn)

:T L- TS

:z L- [stL

€

v€

sB

BL

0tI

66t - 00t669 - 00966S - 00S66V - 00V66t - 00€662 - OE(.

6bz - ooz66t-0sL6tL-00166-0S

rbed ueueHqe;LunI

(0'000'00 L'du x)uero) uerer(eqLua6

'uo8rgod uep ruer8olsrLl Luelep lnqasra] elep uelrfe5 'E66 [ unqeleuueuad uelnq ueua LUelep eJer-elel teltu Llelepe lnqaslal elec 'ueueq reqe>l ]erns

0B Uep r8ed rsrpa uero>1 uere,(equad elep uellnfunuaul tut qeMeq lp laqel: [ [-[S

'00I > vN >s8 :s8 > vN > 0L:01 >vN > ss :ss >vN > 9v'.st > vN:sela>l lpnJalur ue8uap uue:3o1srq

uep laqet )nluaq urelep ]nqasla] elep ue>1r[e5 '9002 uep VOOZ'1OOZ uele>13uy ennsrs

-eqeu uep e)tlsrlels Llerlnleleu Jalsauas rrqle uer[n telru e]ep uel;ndLun; :0I-LS'3uero 00 [ uern)n.raq rse;ndod rrep llqLuelp 3ue,( uapuodsa.r

SZ ue)nluauau Inlun >1ete ue8uellq laqel ueeunSSuad Llotuof ue)uaB :60-LS'1e:e ue8uellq laqe] ueeunSSuad uep ueeun8al uelSue.ral :80-[S

'leNaru! eleys uep leupro epls 'leurtuou elels l.letue ueepaqrad ue13uera1 :10- [S'llUnpap uere;euad ueBuaplrqnpur uereleuad e.relue ueepaqrad ue13ue.ra1 :90- LS

2ueleunB epue3ue( Llelede 8ur;duues apolau '3ur;dr-ues erefas uellernla) nlpns Inpnpuad ue;rseq

-Buad 1e13ur] Suelua] Suetua] uerlrlauad elepe8uauL )nlun elutrutp epue eIl[ :S0- [S'e(uueeunSSuad

qoiuol ue)rraq uep ladLues uelrquue8uad 1ru1a1 ureleur e8rl ue>13uera1 :r'0-LS'rse;ndod nlens uep ;aduues

ue;rqLue8uad qeprel ue>13uela1 ';adLues uep rse;ndod uerua8uad ue1Suera1 :t0- [S

:lVANNVVNN2DNId NVO VXIISIIVIS - I 8V8

STATISTIKA TEKNIK

1.18. Daftar Pustaka

Boot, .lohn C.C., Edwin B. Cox (1970), Statistical Analysis For Managerial Decisions,

McCraw-Hill Book ComPanY, New York.

Freund, John E., Frank J. Williams (1958), Modern Business Statistics, Prentice-Hall,

lnc., Englewood Cliffs, N'J.

Hald, A. (1g52), statistical Theory with Engineering Applications, John wiley & sons,

lnc., New York.

'unsnslal elep uep unsnilal-\el plpp tu)e^'e1ep 1n1uaq enp uelep ue1teJntp uele e,(uurel ueJn)n-uelnln uep lelluasre;ru eBrla1 ueSunlrqBuad'snpolu uep uetpau 'e1ua) :lnqastp e)tlsrlelsLUelep lnqasrat lerluas relrN '(anlp^ FJluil) lutuas rplru ]nqasrp 3ue,(nluaual repu nles relr)as rp e1odtal3ue,( rsuanlaJ, ueleqas ue8unrapua:a>1

e,(uepe ue11nfunualu epnJeD lequue8 ueltedepuau )n]un uetpun rlelO L llseq ru1e,( '96-7 reqLueD eped uelsrlnlrp ryadas LllnLun e;e[a3

'er(uuedelauad epas 4ecund ueJDln uep ulaus uelnln ,peye,,t

uuDln seqeqrp e8nI nlr Surduies tC'ue]esnuad elefa? uep uetn)n re8eqas

leua)rp uerpaur uep snpoLu 'elelay 'lnqasla] ulalsts lJep JnLUn uetpaLu qaloue1e1e,(urp ledep uaisrs nlens ue;e8e3a1 1e13ul1 e8n[ uerlruap ,uelnln

snpour ue8uap ueleler(urp ledep eXuueelurr.urad >1er(ueq 3ue,( ntedasuernln 1ue;rseq8uad eletar qalo tltle^ tp ledep elo) qenqas uegrseqSuad

'e(u;esru rse;ndod )rlsrJaqere)'rse;ndod Irlsual)eJe) ue1;ndur,(uaruueleun8rp ledep Suer( elep ue;ndLunlas urelep Sunpueyal 3ue,( eg1e1

-e11e1 uelrsdu)sapuaul )ntun qelepe e)rlstlels uen[n1 'ennqeq ue)e)nura)rpqelal I qeB ureleC 'uerlr;auad elep lrlsual)eie) rnqela8uau )ntunlerrne rsdr.rlsap ueledntau elep tsetjen uep )elal uejn)n 'e1r1sr1e1s LUelec

uelesntuad PletaD 'L'Z

VIVC ISVIUVN NVO )VI]] NVUN)N

nw


2.2. RerataTerdapat tiga jenis rerata (mean) yakni, rerata aritmatik, rerata ukur dan rerata

harmonik.

a. Rerata Aritmatik. Dalam statistika, sekumpulan data numerik dapat diwakili olehsatu nilai yang disebul rerata aritmatik. Cara menentukan rerata dapat dilakukandengan dua cara, yakni secara langsung dari data mentah (ungrouped data) atau

dengan terlebih dahulu dikelompokkan ke dalam beberapa kelas atau kategori(grouped data). Penghitungan rerata langsung dari data tak-tersusun dilakukandengan menggunakan rumus:

'ix,X = B (2.01)

n

di mana p = jumlah data, i =1,2,3,...fl. Dengan menggunakan rumus (2.01), rerata

dari lima buah data: 54,76,73,37,45 adalah:

;- 54+76 + 73 + 37 + 45I =

, =lr'.

Penghitungan rerata data tersusun ditentukan dengan rumus:

Q.02)

di mana 4 = frekuensi pada kelas r, i= 1,2,3, . . k, Xr= nilai tengah dari kelas i.

Penerapan pada data yang terdapat dalam Tabel 2-05, terlebih dahulu perlu ditentukan

besarnya nilai tengah Xr (Tabel 2-01).

Tabel 2-01: Perhitungan Rerata Pengiriman dari Biro Ekspedisi A

Nilai (x Rp.1000) xr fi Xr.f,

5,00 - 9.99 7,495 6 44,97010,00 - 14,99 12,495 12 149,94015,00 - 19,99 17,495 19 332,40520,00 - 24,99 22,495 20 449,90025,00 - 29,99 27,495 13 357,43530,00 - 34,99 32,495 B 259,96035,00 -- 39,99 37,495 2 7 4,990

I_ BO 1 669,600

k

Zx,'f,rr- - i=l1l -- k-

Lr'i=l

Dari Tabel 2-01 diperoleh:

? iu tlaloladtp )tuolllEq eleral snurnr ueleunSSuau ueSuap /e Lleq ue))nfunuauj

rul leH 'Lt/u4 vg'tt = ;z'Blo9t = (9'z + sz'z + o'z + s'[)/09t :Llelepe n]l lreqas Luelep

ueue;efuad eler-eler uegedaral p,e['Lul 09€ = 06 x , treqas u]elep qnduualrp 8ue,(

1e.re[ 'q g'Z uep q gZ'Z'rl O'Z'tl S/ I qelepe Surseu-SutseLU n]r Lu4 06leief qndu.rauauu

)nlun nue/!\ euare) qeles rur ueqeme[ 'Lt/Lu4 9z'9y = blgt + 0y + s, + 09) :)l]eul]lre

eleJar ue)eunSSuaru uele Suero er(uuunrun rut uee(ueuad qentefuaLu )nlun iuelele)

9g 0v s? 09

-+-+-+- IIII . 260'0 820'0 + sz0'0 + 27,0'0 + tI0'04 tutl 8S'E, = ----, = =

nn-t{:qalo.radrp'ltuoureq eteral up)eun33uau

ue8ua6 iuellas uelep er(u;rqoLu uelueleluaul n]l rpnLua8uad e]er-e]el ueledata>1

qelederag 'Wtu4 gtuep q/Lu>t OV'Ll/Lu4 gV'LYLI4 09 elel-elel ueledaral ue8uap qndrualrp

nl! ul) 66 qnelas uo8alr3 - eye>1e[1ere[ 'r.reqas Luelep 3ue;nd-r8rad r;e1 enp uo8alr3 -eue)ef rrep ueeqesn.rad 1e1s ]nduuaf-re]ue ue)n>lelau rpnLua8uad 3ue.roa5 rqo]uo3

(s0'z)lflr t , _H

u

:snLunl ue8uap Sunlrqrp )luotlleq elelal e)eul tLt ' ' ' te tZ

,1 - I eueLu rp rx qaloladrp u uelnlntaq ;adr-ues Llenqas llep P>lll ?luouJeH ElEraU 'J

'000t - n Llaloradrp eLulrreSol laqe] nele loleln>I1e1 ueleunSSuar-u ue8ua6

lz09't, =It06't + \7,09'E + 0r0t'€

= 71Eol

:rn>ln-elerar euulrreSol ueltlaquaul ue)e

OO0B '000t '0002 :ln>ln ]alap ]eter(s lqnualuaul 3ue,( ue8uelrq e31t 'qoluor re8eqa5

uwo'z),XS,3 = 2flo1

:eut1ue3o; >lnluaq Luelep a) qeqrutp tedep 1gg'7) snulnl 'lesaq ue8uelrq-ue8ue;rq )nlun

(r0'z)

:snurnr ue8uap Sunyqrp Jn)n-elelal u'"'t'Z 'g - I eueuu rp rx elep ue;ndunlas )nlun'l!]eLUlUe e1e-rat epedr)ep)n4n

-etuil ue>1eun83uau ue8uap ue)n)eltp e)t[ lttlat qlqal e]elal ue8unltqlad 'eues

ttdueq nele eues uelnrnJaq 3ue,( elep enp derl ue8urpueqrad elrqedy'rnln EIPIaU 'q

000I'009'699I=x

n

08

ilx...e x.zx.Lx

IZ

-'0t8 07'df, =

vtvo tsvtdv\ NVo ,v117 Nvdnxn - tt svg

STATISTIKA TEKNIK

yang lebih mendekati nilai sebenarnya (selisih 0,OG km/h karena pembulatan pada

perhitungan pecahan).

2.3. MedianUkuran kedua yang digunakan untuk menunjukkan nilai sentral adalah median.

Median adalah nilai tengah setelah sekelompok data disusun dalam urutan dari nilai

terkecil ke nilai terbesar atau sebaliknya. Jika jumlah data ganjil, maka mediannya

adalah angka yang terletak di tengah-tengah. Misalnya suatu sampel menghasilkan

data: 1 2,7 ,8,14,16,1 9, 10. Setelah disusun menurut urutan nilai diperoleh:7 ,8,10,12,14,16,19. Padacontoh ini median Me=12.Jika jumlahdatagenap,misalnya: 7,8,8,10, 12, 14,16,19, maka mediannya berada di antara 10 dan 12, besarnya Ay'g = (.1 0 +

12)12 = 11 .

Untuk data tersusun nilai median ditentukan dengan rumus:

di mana Me = median, b= nilai batas terendah dari kelas di mana median berada, p =

interval kelas median, n = ukuran sampel, 6=jumlah semua frekuensi dengan nilai

tengah kelas lebih kecil dari nilai tengah median, dan f = frekuensi kelas median.

perhitungan median untuk data yang tertera dalam Tabel 3-01, diketahui: median

terletakpada kelaske-empat, sehingga b=20,OO, P=4,99, f =20, n=80 dan F=37'

Dengan menggunakan rumus (3.06) diperoleh:

Me =zo + +,ll [}j#) = 2o +y# = 20,75

2.4. ModusUntuk menyatakan gejala sentral yang paling banyak terjadi dugunakan ukuran

modus. )ikasampel menghasi lkan ni lai : 1 2, 1 4, 34, 34, 28, 28, 34, 1 4, 3 7 setelah di susun

menurut urutan besarnya nilai akan diperoleh: 12, 14, 14, 28, 28, 34, 34, 34,37' Data

ini menunjukkan nilai 34 muncul terbanyak (tiga kali) sehingga modus dari sampel

tersebut adalah Mo = 34. Untuk data tersusun seperti Tabel 3-01, besarnya modus

ditentukan dengan rumus:

Me=t.r(+) (2.06)

Mo=t.r(#r) 0.07\

snpou upp uetpau 'eletat uqnpnpa) : !0-Z rEqruED

uollnq!rl3!p panal: d1ce1:r8rN (r)

uOll nqrJltlp Il3lrl ttlru.tr(S (t)

.90hlurrP.hl

u?cIl

'10-z reqLUeD eped ueunfun]lp snpou uep uelpau'eletal ele]ue ue>lnpnpa)

(80'z)(aW - epla.t)'t = oW - eletad

:snL!nr ueSuop uelele^urp ]edep ]nqasla]

lerluas teltu eBtla) erelue >1r.rrdua ue8unqng 'slllaLuls Intuaqlaq lsuan>laJj ue;eqas

emn>1 e1rI er.ues 3ue( teltu ue)tlaqulauJ uele snpou] uep uelpau '(llteuuttle; e]e:al,errqeq uellnduutsrp ]edep rut 'y'7 ue8uap teduues Z'Z ]r'l,?rr,ed eped uelern lrec

zs'z =#. o, = [?)uu',

.t Q( = oty'r

'e33urqas I = t L - OZ ='J' L = 6L - OZ = t7'66'y

= d

'oz = q :qaloradrp Io-z laqel lJec'snpou] sela) le^la]ul =d'e,(u]nlllaq sela) ueSu -ap

snpou selal elelue tsuan)alJ Lltstlas = e7

'eAuu)nlaqas selal lsuan)alj ue8uap snpou

selal erelue lsuan)ar] Lllsllas = ! 'snpouu sela>l qe^ eq selEQ = q 'snpouu = ol.{ eueul !P

urrpshl

vtvo tsvrav\ NVo xvlll Nvdnxn - ll gvs


2.5. Variasi DataBeberapa rerata, median dan modus memberikan satu bilangan yang mewakili

sekelompok data. Namun informasi yang terkandung dalam nilai sentral tersebut belum

dapat menggambarkan sebaran (dispersion) frekuensi dari suatu sampel. Dapat

direnungkan bahwa, dari beberapa sampel yang diambil dari populasi yang sama akan

menghasilkan sebaran frekuensi yang berbeda. Hal tersebut menunjukkan adanya

variasidata. Sebagai contoh, untuk membandingkan dua perusahaan asuransi X dan Y,

yang dalam enam tahun berkembang dengan pertumbuhan revenu:

Perusahaan X: 6,0 5,7 5,6 5,9 6,1 dan 5,5 persen

Perusahaan Y: 7,2 7,7 4,9 3,1 3,4 dan 8,5 persen

Rerata perkembangan kedua perusahaan tersebut adalah sama, yakni 5,8% per tahun.

lika penilaian hanya didasarkan pada nilai rerata, maka kesimpulan yang ditarik dari

data tersebut adalah: kedua perusahaan tersebut sama baiknya. Analisis yang lebih

teliti menunjukkan bahwa, perusahaan X berkembang dekat pada nilai 5,87o (bervariasi

antara 3,1"h dan 6,1o/o), sedangkan perusahaan Y bervariasi antara 3,1o/o dan B,Soh

sehingga dapat disimpulkan bahwa, perusahaan X lebih stabil daripada perusahaan Y.

Ukuran variasi yang paling sederhana adalah rentang sebaran (range). Rentang

sebaran didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dari suatu

sampel. Rentang sebaran merupakan ukuran variasi yang buruk karena hanya

menunjukkan perbedaan antara nilaiterbesardan nilaiterkecil. Pada paragraf selanjutnya

akan diperkenalkan ukuran variasi yang lazim dipakai, yakni: simpangan baku, bilangan

baku, koefisien variasi, kemiringan dan kurtosis.

2.6. Simpangan Baku

Simpangan baku dari suatu sampel didefinisikan sebagai " akar kuadrat dari jumlah

kuadrat selisih keseluruhan data terhadap rerata." Berdasarkan definisi tersebut, maka

simpangan baku untuk sampel tak tersusun dihitung dengan rumus:

(2.09)

di mana s= simpangan baku, darisampel, n= ukuran sampel, i=1,2,... n. Selanjutnya

untuk menghitung simpangan baku data tersusun digunakan rumus:

S=

di mana k = jumlah kelas, {

k

)tx. -x)'.f,i=l

n-l(2.1 0)

= frekuensi kelas ke-i, X,= nilaitengah kelas ke-i dan l=

:s9t9S*s69lEIot09

9B9tv9OB9V0s0t09

099SssbbS99S99EE

EI0tsvsl09svB9BZ

ESs9999V9Ss90€9t

0n9VZVv60sy9s9vs

SBZ9v9vtOEs9vs09

v9OBvsvv99ztZ9ss

9t€sSSot€9C9BT,FIZ

0sOE9n9tBVov0e9€

:z jlleuroJ sal

:[ ]rleLulol sal

z,lleurol sal uep I llleulJoJ sal IPIN :20-Z laqBl

.]nqasra] jtleuroj sa] enpa) ltseq ttep nleq ue8ueduuts uep elelal qe13un1rq '99 ueldelalrp

qepuala] uesnlnla) reltu e>lt['20-Z laqel eped ueryn[unqp enpa_1 uep eLUeUad]l]eLulo] sal

llseH .]rleLuns sat uJnlaqas ]tleli.lloj sa] rle) enp ue)epe8uauu .refe8uad Suetoas 'e1tpt1e1s

Llerln)eleLU upesen8uad ue8uequralrad rnl1e1a8uau )nlun :10-Z) l'loluo3

.ZO-Z) qotuo) eped ue)>lnfun1rp rpadas'>lodLuola>l u]elep npl^lpur efuaur1 ne]e lse]sald

rsrsod rsenle^a8uaur )nlun ue)eun8rp tedep lul nleq ue8uellB '!z nyeq-ue&uPlrq ]nqasrp

ledeprp 3ue( nreq ue8uelrq e33urr-1as nleq-ueSueduts uenles Luelep ue>lele^ulp 8ue^

X eletar deper-pa1 'X ntnp nlens ue8uedLurr(uad ue>11n[unuaul ]nqasJa] nreq e]e6l

s(?,1,2)

:snunr ue>1eun33uaur

elelal uep u "''€'(,'l

ftt'z)'!'r(X -'ro2,l

=zs

:unsnsral elep >lnlun uep

=rs

x-t*=lzue8uap !z nrcq elep unsnstp ledep s nleq-ue8uedruts epas r= / eLIPLU lprx elep ueSuap u ueJn)nJaq ladrues nlens llec

lselre^ uatsuao) uep n{EB-uPSuPllB 'l'z

I-u

l-u(LL'Z)l=l

,(x- 'x)K:qelepe unsnsra] >lel elep lJep suelren

snLUnJ )nluaq u-relec 'sueuer ]nqastp nleq ue8uedLuls tlep ]elpen) '\''''t'Z'L

9Zvwo tsvlSv\ NVo xvlll Nvanxn - ll 8v8

STATISTIKA TEKNIK

Penyelesaian:a. Batas terendah dan tertinggi dari kumpulan data tersebut adalah 27 dan 95. Karena

nilai kelulusan = 56, maka pengklasifikasian data diatur sebagai berikut: 26 -35,36 - 45, 46 - 55, 56 - 65, 66 -75, 76 - 85 dan 86 -95 (tujuh kelas).

b. Seletah melalui tabulasi, maka untuk menghitung rerata dan simpangan-bakudigunakan format Tabel 2-03.

c. Dengan menggunakan rumus (2.02) dan (2.10) diperoleh rerata dan simpangan

baku dari dua tes formatif tersebut:

Tes Formatif 1:

Tes Formatif 2:

x' =ry = 5l'75 clan sr :

*r=T= 59'30 tlttn s2 = @=13.85V +o-l

= 14,36

Tabel 2-03: Tabel Perhitungan Rerata dan Simpangan Baku

Tes Formatif 1 dan Tes Formatif 2.

Kelas lnterval XT f, Xr.f , X (X, -x) (X, - X)''f,1 26 -35 30,5 2 61,0 59,30 -2B,BO i 65B,BB

2 36-45 40,5 4 162,0 59,30 l B,BO 1413,7 6

3 46-55 50,5 B 404,O 59,30 -B,BO 619,52

4 56-65 60,5 13 786,5 59,30 1,20 18,72

5 66-75 70,5 B 546,0 59,30 11,20 1003,52

6 76-85 80,5 4 322,0 59,30 21,20 1797,76

7 86-95 90,5 I 90,5 59,30 31,20 973,44

E 40 2372,0 7485,60

Contoh C2-02:f ika pada kedua tes formatif (C2-01 ) itu seorang mahasiswa mendapatnilai 90 kemudian naik menjadi 95, bagaimanakah posisi prestasinya dalam kelas?

Penyelesaian:Dengan menggunakan rumus (2.13) diperoleh bilangan baku pada kedua tes

tersebut:

Tes Formatif 'l:

Kelas lnterval XT fi 'xr.f , X (X, - x) (x, - X)'.f,

I 26 -35 30,5 5 152,5 51,75 -21,25 2257,81

2 36-45 40,5 B 324,O 51,75 11,25 101 2,50

3 46-55 50,5 14 707,0 51,75 1,25 21,88

4 56-65 60,5 7 423,5 51,75 8,75 535,94

5 66-75 70,5 3 211,5 51,75 18,75 1054,69() 76-85 80,5 2 161,0 51,75 28,75 'l 653,1 3

7 86-95 90,5 1 90,5 51,75 38,75 1501 ,56: 40 2070,0 8037,51

e,\.rn) 'sulaurs >lep!] 3ue( uereqas eAJn) ue>11nfungrp )ZO-Z reqrueD eped e,(ulnfue;ag'eures 8ue( eie.rar r)rlruaul rdeial epaqraq 3ue( uereqas Sueluar ue8uap uereqasp^rnl ue))n[unuaur qZO-Z Jequ]pD 'epaqraq 8ue,( eterar ue8uap rdetal erues 8ue,{

uereqas Sueluar ue8uap srralurs Suer( ;adrues L{enq enp uep uereqas erun1 ue11nfunyp

ez)-t JequreD eped 'ujefeuj-ujefeujJaq eslq rsuan)arJ uejPqas e^rnl )nluaB

srsoun) uPp uESurJltua) uBrnln 'B'z

'e,(ugeuorsuaurp lllsuaqerel uaSotalaq ur)eu lUeraq er(urseuen

uatsuaol resaq ur)eur e,(u1r1eqa5 'e,(uleuorsuaLurp )rlsuaue"rel uaSou,roLl urleu lueraq

lnpoid nlens rrep rserJeA uarsqao) lrra1 ur1ew '(eleJ-eleJ ralauerp re8eqas deSSuerp

lequ.re8 eped urnluec.ra) 8ue,( leurrrlou ueln)n ';euotsuauutp uern>ln8uad tuelep uelele))

,, ",- ,,, ,.(1* r) =

,r,,* p u,p ,, ,,* ,,,

,.(1- , )

= ,,,,

:qelepe Surseu-Surseur e/uurnursleuJ uep run(ururLu

Jal atlrerp eleuu 'sulaurs lsueralo] uelresepraq ueldelalrp ]nqasral sorod ue.rnln e1r[

o 9ZI,0 = %[u.#t= A

.]ltelar rseuen uarsuao>l ue>1;rseq8uaw uu g0'0 n)eq ue8ueduurs uep wu OteleJ-eler ralalrlelp ue8uap so:od uouursads euur; ue.rn>ln8uad eped u1o1uo: re8eqa5

X o/o001': = A

:snLUnr ue8uap ueleler(urp SueA l jnep) tser)en ua$Uao4 ]nqasrp 3ue,( ue.rn4n ue8uap

ue1e1e(urp uerlrlalal'e1r1sr1e1s LUeleC'rn)nrp 8ue{ epuaq etei-eter uernln ne}e leu-rulou uern)n rnqela8uauu eduel uernln8uad uerlrlala) ue)n uauau 1n1un ueleun8rp

tedep >1epr1 uern>ln8uad qelr-unfas uep nleq-ueSuedurrs e,(u.resaq rnqela8uauu unuleN'e,(uuelrlerad saso.rd uprlrlala) 1eda1 qrqal nele '1nqasra1 uernln8uad uerlr;a1a1 3ue1ua1

rseLuJolur ue>luaqrp uele gadrues qelunfas sele uern)n8uad uep qaloradrp SueA rseuen

ntr qeqas Llalo 'eLues 3ue{ ue.rnln ueltedepuar! )n}un 111ns le8ues (Suueaq //pq) n.rnlad

uelelueq uelrlerad eped'ese(e1ar Sueprq !p qoluo) re8eqa5'uettrlala) role)rput re8eqas

ueleun8rp Suuas ue.rnln8uad lrseLl nele elep uelndr-un)as uep nleq-ue8uedr-ur5

'Ot'6S rpe(uar-u SltlS lep 1e13uruau Z jlleurro,sa1 eped selal elerar euarel Ipe!at !ul leH 'unrn] e(use;a1 r.uelep ]nqasia] e^^srseqeurrselsard rdetat le)Buruau eXure;ru undneqert 'entqeq ue11nfunuaw (gg'Z> lg'Z) 'z >'z

WL'Z)

s8'tl gt'llL9'Z =

OCffi; = 'z uul 99'7 =

ifft;=',:Zvlvo $vtdvt NVo xvtlt Nvdnxn - il svg

2B STATISTIKA TEKNIK

Pdinyatakan sebagai kurva yang miring ke kiri (dengan ekor di sebelah kanan). Bentuk

ini juga disebut kurva dengan kemiringan positif. Sebaliknya kurva Ndinyatakan sebagai

kurva yang miring ke kanan (ekor disebelah kiri), juga disebut sebagai kurva dengan

kemiringan negatif. Ukuran kemiringan diperiksa dengan rumus:

s]( =3.(X - tre)

(2.1s)s

Jika nilai kemiringan positif berarti kurva miring ke kiri dan nilai negatif berarti kurva

miring ke kanan sementara nilai nol menunjukkan kurva simetris.

Bentuk kurva yang simetris ditentukan oleh rentang sebaran dan simpangan baku,

yang disebut kurtosis. Terdapat tiga bentuk, yakni: leptokurtik lka sebaran mengumpul

dekat pada nilai rerata; hal ini terjadi jika nilai simpangan baku kecil (ditandai bentuk

kurva yang rincing). Bentuk kedua disebut mesokurtik jika bentuknya tidak terlaluruncing; sedangkan bentuk ketiga disebut platikurtik jika bentuknya cenderung datar

sepeti punggung kura-kura. Bentuk terakhir ini mempunyai sebaran yang luas atau

nilai simpangan baku yang besar. Ketiga bentuk itu ditunjukkan pada Cambar 2-02d.

Avcragc of ltR > avcngc of OO:'dispcrsion thc samc

(a)

Asymmctricd distributions (P ispositivcly :kewcd; iy' it

ncgativcly rkcwcd)(c)

Dispcrsion of X ) dispcrsion ofI'; avcragc thc ramc

(b)

//

Kurtosis cxamplcs

Gambar 2-02: Kemiringan dan kurtosis

(dt

6S

,isIttlee

690sZS

09IB

9t6SBS

tBt9

IBotts€9ts

tv0909tss9

vs0t9ttSZ9

€vssl9ItZ9

09L9

lv09v9

9S

t9v9L9

ts

tvLI99€9lv

9999ZB

ItTS

t9 69ts onts Lt59 BV

Bi 69

'rur qemeq !p laqe] eped ryadas uel1nfuntrp JSa] ssausno^Jau llep llseH :90-zS

I0t6t

0vLstzILLBV

v

66-0668_OB6t- 0t69-096S-0S6V-0V6€-096Z_OZ

rsuan)arluerln ro>ls

'gB ro)s eped nleq-ue3ue1rg (q) 'n)eq-ue8uedurs

uep eler-eler relru ue>lnlual (e) 'lul r{elv\eq lp laqel Luelep elaual luadas uerln ;rseq

etep qaloradrp eyasad 009 qalo lln)llp 8ue,( ele8au uet[n n]ens urelec :tg-zs'sele rp l0-z laqel lrep uelparu ue)nluaf :to-zs

'e{ue1e.r

-e1er ueledaral qe;SunllH qd) 671 ueleda:a1 ue8uap u\ OZ leref eped uelpnua)

'qd\ 0g ueleda:a1 ueBuap Lu4 O(,1ere[ rselur;aul tsle] ltdos Sueloa5 :20-ZS'602 vBL z€z l9L tOE 002 voz [.LZ €z€ 9Bt (q

'BLL Vt.t €|. €Lt Bil SLt 9Et €€1. 9tt tLt sOt ttt (e

:rur tn)uaq ueBue;rq-ue8ue;rq lJep tnln eteJar ue)ntua1 :[0-zS

ueqllel lPos-leos'0L'z

'ese,(e1ar Luelep ueleun8rp 1e,(ueq (llx qeB Luelep seLleq tp) s4uer uepaur

)ntuaq LUelep a) uerpatu dasuo>1 ue8uequaSuad 'uaL!nsuo) tleulLulp 1er(ueq Suled 3ue,(

ede Suereq sruaf rnulelaSuauu 1n1un er(u;esrr-u '1n)unu Sut.ras 3ue{ e;efa3 tnr.lela8uauu

)ntun qelepe eueLpapas 3ur;ed 8ue,( snporu dasuo>1 ueeunSSua; 'uelnln8uad ;rseu1

rsenle^a uelepe8uaru Inlun uelurlSunr.urp r-1e1a1 undeueqrapas e)rtsrtels ue8uololrad

ue8uap 'emqeq ue1;ndursrp ledep uer)rurap ueSuag 'nluaual ettatu) depeqral

uernln8uad lrseq rsenlena8uaur ueleunBrp tedep nleq-ue8uellB 'n)eq ue8uedurts

e,(u1r:a1-resaq ue8uap rse)Urluaplp elep lseuen uel8uepas 'snpou uep uetpall.r 'eleta;ue)npnpa) ue)resepraq rse)Urluapnp tedep elep rsuan)ar] uereqas lrlsuat)ere)

ueunISuPU '6'z

6Zvtvo tsvtvv\ NVo xvtll Nvdmln - il svq

STATISTIKA TEKNIK

Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan interval 5 dan dimulai dari skor terendalr

= 35. Tentukan statistik: rerata dan simpangan-baku dari data tersebut.

2.'l'|.. Daftar PustakaBoot, John C.C., Edwin B. Cox (197O), Statistical Analysis For Managerial Decisions,

McCraw-Hill Book Company, New York.Freund, John E., Frank J. Williams (1958), Modern Business Statistics, Prentice-Hall,

lnc., Englewood Cliffs, N.J.

z/L = (O = X)d uep 21, = (y = y\4

:srlnlrp Suen;ad rseloN '0= X n>lelJaq S lsls ue;nrunuuad

ueeuesJaq 3ue,( ]ees eped eleLu 'L = X loqurs llaqlp D rsrs ueln:unuade)l[ '(S =) D ue)nq uep D 'ru1e( emrlsuad enp ue1ltseq8uau ue)e '(Slrmes ede;a1 reqrueS uep D elrsefued ppnteD reqr-ueB ueSuap; ueqerdnt

nqrras rueSog Suen qenqas ueleunSSuauu ueBuap uprpun nlens

3uen1a4 rsnqrrlsrC'Z't

'lPos-leos uetesala,(uad Lue;ep

uelnpedrp tnqasra] laqerlaqet ueeunSSua6 '3 uerrdruel p7s g uerrdueleped e:ayat luadas rsnqrrlsrp laqe]-laqet qellenqrp 'e(uueeunSSuadue)Llepnuraur >lnlun ntr qeqas qalO 'lllla] 3ue,( ue.rrlriuad uep n])e^,\

ue)nlJaruau selrsuap rs8unl ueleunS3uar-u ue8uap Suns8ue; lsrsagodrq;uerln8uad ne]e rseur]sa8uau 'rs>lrparduuaru e,{edn unureN '&)d = (X)Iuerpe[a1 Suen;ad ueBuap X )ere laqerre^ nlens uelSunqnqBuau3ue,( rsBunJ ntens reBeqas uelrsruUaprp seirsuap lsBun3'selrsuaprsSun; ngens reSeqas ue1e1e,(urp er{ururze; )r}srle}s rsnqrl}srp n}enS 'Ir}srlels

srsrleue re8eqraq uep srsalodrq uer[nBuad uue;ep ueleunBrp 1e,(ueq rur

lsnqrJlsrp urefeu ledruaa; 'J-rsnqulsrp uep 'rX-rsnqr4srp !-rsnqulsrp ';euu

-rou rsnqulsrp :ru1e{ rsnqu}srp rroa} tupf,eLU tedr-ua seqeqrp lul qeq ueleC

rsnqrrlsrc ueSex '['t

ISflBIUISIC IUO:II

mYs


Jika undian dilakukan dengan dua buah mata uang, maka peluanB pemun-

culannya adalah:

CC, CS, SC, SS

dengan nilai CC = 1 + 1 = 2, nilai CSatau SC = 1 +0= 1 dan SS = 0 + 0 = 0. Peluang

pemunculan CC (X= 2) adalah 1/zx1/z = 7o, peluang pemunculan CS atau SC (X= 1)

adalah 2 x 1/z x 1/z = 214 dan peluan8 pemunculan SS (X= 0) adalah llz x 1/t = 1lq.

Demikian juga jika undian dilakukan dengan tiga buah mata uang, maka peluang

pemunculan adalah sebagai berikut:

CCC, CCS, CSC, SCC, SSC, SCS, CSS, SSS

dengan nilai CCC = 3, CCS atau SCC = 2, SSC atau CSS = 1 dan SSS = 0. Peluang

pemunculan dihitung dengan cara yang sama dan diperoleh hasil seperti dirangkum

dalam Tabel 3-01.

Tabel 3-01: Hasil Undian

Dua Mata Uang Tiga Mata Uang

X P(X) X PU)

0 1/q 0 1lB

11/z 3lB

2 1/z 2 3lB

3 1lB

lumlah 1 Jumlah I

SimbolXyang memiliki peluang dari bilangan deskrit 0,1,2,3, . . ., n bersifat variabel.

Variabel yang berharga demikian disebut variabel acak deskrit (descrete random vari-

able). Dengan demikian variabel acak deskrit X menentukan distribusi peluang, apabila

untuk nilai X= Xt, X2, . . ., Xnterdapat peluang p (Xi) = fl,X = Xi)sehingga:

Zp6) =ti=l

di mana p (X) disebut fungsi peluang untuk variabel acak X pada harga X = X.

Atas suatu variabel acak dapat ditentukan ekspektansi (harapan) pemuncul- annya

dengan rumus:

E(X) =zX,.p(X,) (3.02)

Variabel acak yang tidak deskrit disebut variabel acak kontinu (continuous ran-

dom variable). Variabel ini dapat mempunyai semua harga; artinya jika X = variabel

acak kontinu, maka harga X= Xdibatasi oleh -o < X 4 6p atau batas-batas lain. iikaX sebuah variabel acak kontinu, maka akan diperoleh fungsi densitas (,$ yang dapat

menghasilkan peluang untuk harga-harga X. Dalam hal ini berlaku:

(3.01)

:ueeuresrad ue8uap ue>lele^ulp 'X = X eped selrsuap rs8un; 'ssne9 lnlnuaw'(20-€ reqLUeS; e,(ur4arurs nquns re8eqas { eleral re;ru ue8uap ladeqs //aq) 3ua)uol

)nluaq redrua,(uau rur rsnqrrsrC '1er(unr-uauad ]nrnuaul uelnqas) ssneg Bnqulstp nele

pLuou lsnqlrlslp qelepe uerlr;auad Luelep reledrp 1e,(ueq SueX rsnqr4srp e;od nleng

lPruroN rsnqrrlsrc't't

nulluol lsnqlrlsrp dasuoy : [0-g requES

(e)

It0'

'senl uenles nles

ue8uap eues X-nquns uep e^rn) erelue senl ue8uap nuDuoy lsnqUtslp nlens uellrseqrp

eSSurqas 'nur1uo1 erunl )nluaqulaur uele 1e,(ueq qlqal 3ue{ uerpun qe;runf ue8uap

ue)n>lelrp e)lIe LO-E requeD eped ue>11nfun1rp 3ue,( Suenlad tsnqtt]stp uet)tuap ue8ua6'lnqasJa Jrsreqrp Sue,( e^rn) Llemeq uer8eq qalo tll)emlat e8nI nlr Buen;ad tuelaq 'uetpun

lle>l 0 t trlelep 3 eBrl ue4edepuaru Suen;ad ue8uap ;euotslodo;d CfBV leduar8as senl

euaJe) 'nurluo) Suer( erun1 Llemeq rp rsJeqrp 3ue{ uer8eq ue3uap er(usenl eures erl-erl) Cf BV ledua-r8ag 'e [0-€ lequreD uetesaqutad uelednlauu 3ue,( q Lg-E leqLueD

uelrleq.rad er(ulnfue;a5 'epnreD reqlue8 ueltedepualu )intun 1uLe3o1 Suen ue8uap;

uerpun llel 0l ;rseq uue:3o1srq ue>llnfunllp eIO-t requleD eped'e^rnI )n]uaq Luelep

uellrduelrp ledep Suenlad rsnqrJlsrp 'll qeB ulelPp seLleqtp Llela] eueLUreSeqa5

xp @t ;! = (x)s

:snLunr ue8uap ue)nlualrp ue;ntunuuad rsueqadsla uelSuepas

, ,i XPIX)):(9>X>D)d

(q)

(s0'€)

(r0'€)

:snurnr ueleun8rp q uep p erelue y e8req eped Suenlad uelnluauaur )nlun uep

(t0'€) 6-

r = xrt (D![ '6

cctsngta$to tlolt - ilt 8v8


Irr-rr''l

f (x,) = -! u-l-;-)' o.l2tr

Sifat-sifat penting dari distribusi normal adalah:

a. Crafik selalu di atas sumbu-X (horisontal).

b. Bentuk simetriterhadap sumbu-Ypada X= p.

c. Mempunyai modus pada X - pt sebesar 0,39891o.

d. Crafik mendekati sumbu-X (asimtotis) pada X = 1t- 3o dan X = 1.l+

e. Kurva normal digunakan sebagai acuan pengujian hipotesis jika

(3.06)

n>30.f. Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu-X dan kurva normal sama dengan satu

satuan luas.

Untuk setiap pasangan p dan o sifat-sifat di atas selalu dipenuhi namun bentukkurvanya bisa tergantung pada besar-kecilnya simpangan-baku o. Jika harga o makinbesar bentuk kurva makin platikurtik, sebaliknya jika harga o makin kecil bentuk kurvacenderung leptokurtik.

Untuk penggunaan praktis telah dibuat daftar distribusi normal baku (standard)

yakni dengan1,l =0dan o - 1 sehinggafungsi densitas menjadi:

3o.

ukuran sampel

(3.08)

(3.07)

dengan batas-batas -@,X,o. Untuk mengubah distribusi normal umum menjadidistribusi normal baku dipergunakan rumus:

X-u X-Xos

Perubahan dari skala-X ke skala-z tersebut ditunjukkan pada Cambar 3-O2,

sementara bentuk sebaran tidak berubah. Luas bidang di antara kurva normal bakudengan sumbu-z sama dengan satu satuan /uas. Penggunaan tabel distribusi normal(lampiran B) sebagai acuan pengujian hipotesis tidak selalu didahului dengan mengubahskaia-X ke skala-z (z = bilangan-baku).

/4\//;it'i/,/-/

i- bBa-

I l*- --9::t-lt.. .*, _

_. _ _99_-_ -_>,:.

Gambar 3-03: Proporsi luas kurva

pada distribusi normal

f (z) = jr "'' '"'

f''t"/;",

//i\,r/l\

('w f'1? t^ 6 , !'"a f+?s p.3oT--"***:i -*i-"" --i*-**?-*'X r-*'!rtr

Gambar 3-02: Konversi simpangan-baku s

ke bilangan-baku z

,0S'tS = (Z'B)(gZ'f-)+g9 = X eSSurqas2,8= 8Z'I- 89- X

:qa;oladrp nleq-ue8ue;rqsnunr Luelep al rsntrsqns 'V66t'O rsrodo.rd relru ue8uap lle)aplp laqet Luelep) BZ' l- ='ze8req qaloradlp 000r'0- = rsrodord )nlun leurrou laqe] UeC '(S0-€ reqrueD) 000r'0- =(OO0 ['0-)- (OO0g'0J = (rnqe]a)rp LUnlaq 3ue(1 tz seleq redues O = z rrep senl rs.rodo.rd

e33uru1as 000['0 - L]elepe (rsreqrp 3ue,( uer8eq; nefult;p 3ue,( erun1 sen; rsrodorS:uelesalar(ua4

Aqepuara] %0[ lrep relru ueLlalorad qelederaq relru Llemeq lp'leLU-rou rsnqrJlsrp elod rlnlr8uau.r uereqas uelrsunserp eyl 'Z'B nleq-ue8uedr-lrs ue8uap

89 elel-eleJ relru tlaloraduau sela>l nlens r;ep elrlsrlels uet[n lrseH :20-t) r1o]uo)

z0-€) leos rsPsrlPnsrn:s0-€ JEqureDL0-€) leos rsEsrlEnsr^ :r0-t JeqruES

''/oel'lZ new tVlztO = ISZZ'O

- 0O0S'0 Llelepe (rsreqrp 3ue,( uer8eq) 00'€ y31 ue8uap emsrseqeLr.r rsrodord eSSurqas

lgZZ'o qelepe 09'O = z uep O =z erelue sen; rsrodord 19 uerrdLuel) leurou laqel uec

0l'0 0?'0 s9'o=

vz'o= *7-*r= y-*=':n1eq-ue8uellq qalo uellnfunlrp leurou erun1 eped O0'€ = )dl 1etal

:uelusa;ar(ua4

200't < ;31 qa;oradu-rau Sue,( emsrseqeui qeluas.rad edetaq ';eu;oursnqutsrpraq )dl ue)rsr"unserp e1r[ 'Or'O n)eq ueSuedurs ue8uap g1'7 qelepe l33uquenrn8rad nlens emsrseqeu.r eleJ-eter ()dl),rlelnLUn) rselsa:d s)apul : [0-t) tlo]uo3

'leurrou-rsnqrrlsrp laqet ueeunSSuad

Lloluor ederaqaq ue)uaqrp rur LleMeq lA '(S0-€ requreD) ;adues o/obl'66dn1e:uaur nele

V166'O= l76y'O x Z senldn>lecuar-us€+ uepst- eJelue uep;adLues "hVV'56 dn>1eruau.r

nete tts6lo = zllv'o x 7 dnle:uaur sz+ uep sz- Lleraep uelep epeJaq Suer( uereqas

1;aduues o/o9Z'89 uep uereqas ueryeqrue3Suau neJe gZBg'O = e It€'0 x Z senl dnleruaurs L+ uep s l- Lleraep LUElep eperaq Suer( enrn>1 senl rsrodord 'g uerrduLel ;aqe1 eped

leqrlalx ue8ua6'er(uulaurs nqulns uepJn>lnrpsE+ uepst-eJelue nele's7+ uepsT- 's g+

uep s I- :n)eq ue8ueduurs-ueBuedurs Lialo rseleqrp Suer( qeraep rp eperaq Suer( ;aduuesqeluasrad ede.raq 'qelepe ue1e,(ueyadrp Sur.ras Suer( ;eq 'tsnqulsrp nlens ueC

m9'0 Ea't-

CClsngtdtsto laoil - ilt 8v8


Dengan demikian nilai 107o terendah adalah 57,5 atau kurang.

3.4. Estimasi

Tujuan sampling adalah untuk mengumpulkan data yang diperlukan Buna meng-

estimasi parameter populasi penelitian. Dengan demikian rerata dan simpangan baku

s yang diperoleh dari suatu sampel adalah estimator atas parameter-parameter pl dan

o.

Terdapat dua jenis estimasi. Pertama, estimasi tunggal(point estimation).jika suatu

estimasi ditentukan berdasarkan satu besaran saja. Sebagai contoh, seorang manajer

mengatakan bahwa, rerata gaji karyawannya Rp.600.000,- tiap bulan, merupakan

pernyataan berdasarkan estimasi tunggal.

Jenis estimasi kedua adalah estimasi interval(interval estimation), yakni jika suatu

estimasi brerada dalam suatu interval besaran tertentu. Misalnya, rerata gaji awal lulusan

Program D-lll Teknik Mesin antara Rp.850.000,-sld Rp.1.250.000,-. Contoh C3-O2

merupakan contoh pernyataan estimasi interval dalam bahasa statistika. Pada contoh

C3-O2 ditanyakan nilai hasil ujian statistika yang termasuk dalam 107o terendah. Dari

iawaban yang diperoleh, mereka yang mendapat nilai 57,5 termasuk dalam 1O%

populasi yang dikaji. Jika masalah tersebut dikaitkan dengan upaya menentukan nilai

kelulusan, maka mahasiswa dengan nilai > 57,5 termasuk kelompok yang 90%

berpeluang lulus. Dengan lain perkataan, daerah nilai 10% terendah dinyatakan sebagai

daerah penolakan (rejection regionl dan daerah di atas 10% sampai dengan 1O0o/"

disebut daerah penerimaan (acceptance region). Dalam bahasa estimasi dinyatakan

bahwa, peluang keseluruhan mahasiswa yang lulus dari ujian statistika adalah 90%.

Semua mahasiswa yang berada dalam daerah penerimaan dipastikan lulus. Peluang

kelulusan mahasiswa dalam ujian statistika itu merupakan pernyataan tingkat

kepercayaan (confidence /evel) atas kebenaran suatu estimasi. Dengan demikian tingkat

kepercayaan dapat didefinisikan sebagai "peluang dari suatu interval akan mengandung

parameter populasi."Tingkat kepercayaan dinyatakan dengan persen atau proporsi. Dalam statistika

daerah penolakan estimasi dinyatakan dengan simbol d (baca: a/fa). Dalam praktek

(penelitian atau eksperimen) besarnya tingkat kepercayaan ditetapkan lebih dahulu

sebelum pengumpulan data. Misalnya, estimasi rerata p (baca: mu) dengan tingkat

kepercayaan 95oh (atau O = 0,05) pada estimasi satu slsi (terendah) ditunjukkan dengan

proporsi daerah penolakan = 0,05 dan proporsi daerah penerimaan = 0,45 r 0,50 =0,95. Pembagian kedua daerah tersebut ditandai oleh bilangan baku -1,64 (pada

Lampiran B didekati dengan bilangan 0,4495) seperti ditunjukkan pada Cambar 3-06a.

'leullou

rsnqr4srp elQd rle>lapualu l-rsnqr4srp elod 0t < u )nlun 'uo-t reqrueD)lp ueseqaqa)

-]eferap e(u1r:a1-.resaq qalo ue)n]uatrp er(usrsoynl rde]at ';eu:ou e^rnI )ntuaque8uap )lluapr l-e^rn) lnluag '(jp /uopailj

7o aatSag ueseqaqa4 )efenp lnqasrp 3ue,(

(L - u) ue8uegrq ]edepra] (60't) snuJnr uelec'u ladLues uernln eped Sunlue8rat 3ue,(

delat ue8uellq) uep @> l> @- rqnuauraur 3ue{ 7 e3.req-e3.req n)plJaq euer! tp

(60'r),,,(+.')= 0).{

:selrsuap

ueeuresrad ue8uap (uo1nqulstp l-luapnls uep ue1e13urs) t-lsnqlrislp Llelepe leuroulsnqulsrp ue8uap durr.rL 3ue( 'e,(uureg nurluol 3ue,( lere laqeuen ueSuap rsnqulsrC

J-!snqrrlsro 's't

'96'6 ue8uap redr-ues 66'6 e8req eped rseleqrp uee,(eriadal

1e>13ur1 e,{uLurze; ntr qeqas qalo '/spurqsa ueqlpla7 r8uetn8uaul ue)e uee,{euadal

1e13u11 ueqrlrr-uad resaq ur)ew '(q90-s reqLUeD) Zp se\ ue8uap Surseuu-Surseu

'ue1e;ouad qelaep enp qalo tlderp uele ueeurtauad qeJaep ls$-enp rseutlsa eped

!srs-Enp uer[nBuad 1q1 l1s1s-n1es ue1[n8uad 1e;

: S0'0 = n eped uelelouad qe.raep uedelauaS :90-g requp)

(q) (e)

v

ollo

0

0,,,

0

102 rroirr tou.opluorict

oro r: lrJoocV

(o/, tratcr)troria,l

uu1 trc[cy107; t,h:r.rc1

uorir: l.rrrulr,lctly

S0' ".01o17 ncfu;

uorSor uolrc[aX

!trsnStdtsto t8o11 - ilt svs


,, B cp(nornlul dirtrlbutlorl

Cambar 3-07: Kurva distribusi-t pada beberapa harga df

Seperti halnya distribusi normal, untuk keperluan perhitungan-perhitungan telah

tersedia tabel distribusi-tseperti tertera dalam Lampiran-C. Distribusi-tdapat digunakan

sebagai acuan menetapkan estimasi atau pengujian hipotesis dengan ukuran sampel

baik untuk n <30 maupun untuk n>_30. Tetapi karena untuk n> 30 lebih lazim

menggunakan distribusi normal, maka distribusi-t cenderung hanya digunakan untuk

n<30.Sama dengan gagasan yang mendasari rumus (3.08), maka untuk sampel kecil

statistik rdihitung dengan rumus:

x-x" a /Z,tlf ,J; (3.10)

di mana harga t tergantung pada df dan tingkat kepercayaan (1 -a) yang dipilih.Penunjukkan harga tsebagai batas-batas interval kepercayaan ditulis fo,oruntuk estimasi

satu sisi dan to,r,r, untuk estimasi dua sisi, Sebagai contoh, harga t pada tingkatkepercayaan 0,95 atau o = 0,05 dengan df = 4, untuk estimasi satu sisi ditulis t.or,o d^n

pada estimasi dua sisi ditulis t.oru,o. Di bawah ini diberikan contoh penggunaan tabel

distribusi-f.

Contoh C3-03: Untuk mengetahui tingkat penguasaan mahasiswa dalam matakuliah metodologi penelitian dari suatu kelas, diambil subjek sebanyak lima orangmahasiswa. Nilai rata-rata yang diperoleh = 61,0 dengan simpangan baku 12,35.Berapakah nilai tertinggi jika dihitung pada tingkat kepercayaan 0,95?

Penyelesaian:Dalamcontoh ini n=5 sehingga df= n- 1 =5-1=4,x=61,0 dans= 17,35.Dari

tabel Lampiran-C, pada df = 4 dan ul2 = 0,025 diperoleh harga t.rrr,n= 2,776. Dengan

menggunakan rumus (3.1 0):

lp e*teqpdEraqaq Inlun zx-rsnqrrlsrp e^Jn) :80-t rpqupD

scnl8^ !rlt0t8

'tt p)Br.)ed Luelep uqlaqlp zx-rsnql{slp ueeunSSud qouo] 'leurou eNn)

ue)resepraq gnOadxal uelde.reqrp Suer( rsuanla4 - i 'rseruasqo llseq lsuan)a4 = ! eueul rp

:snurnl ueleunSSuauu

ueBuap ue>lnlualrp .X laqe1 e8req e,(utesag 'uereqas sellleulJou rInBuau )n]unLlelppe ,X-tsnqt.rtsrp laqet ueeunSSuad nles qeles '(900'0 uep I0'0 '9ZO'O'90'0 =) D

sue4rytu1s 1e13ut1 uep (eueuad uolo>1;yp ueseqaqa) 1efelap uelreseplaq ue)nlua]rp

8ue,( ,X eBnq-e?req ue1rsrJaq ]nqasla] laqel 'CI uettduel LUelep eJaua] luadas zX

-rsnqrrlsrp ;aqel ueldersrp ue8unlrq:ad uen;-rada) Inlun '(BO-€ requreD) 0 t jp e)l[ lerurouen:n1 redn.ra,(uauu uep tesaq Llequleuaqlp elrf Suern4aq ul)eLU ue8utttuua; '(ueue) alSuuruu;yltrsod e^nrl ue>lednrau 1r1e.r8 lrra1 3ue,(yp e8req epe4 7p e,(u;r:a1-lesaq qalo

ue)ntualtp ,X-rsnqr.rprp lUer8 e;o; Jp ueseqaqa) ]eferap eped SunlueSrai 3ue{ detat

ue8uepq =) uep 1BZ/Z = rardeN ueSuelrq =a /ueseqaqa>l iefe]ap =]p = A euPril tp

([t'e) !-a"- '!('x =QZ)I

:ueeuues:ad ue8uap r"r",*r,r* lrno,rrr,r'rnlednlar-u .X-tsnqt4sr6

,X-lsnqupr6 '9't

gfi' 6t = 19' L7, - 0' L9 = ro(s)/(gt' l L' 9 ll' (,) - o' L9

:Llelepe qepualat teltu uep Vg'ZB LlelePe lnqasral 1a[qns eulla>l t.rep r33urya1 relru rpef

-T{qZ=,2

sA ul\v$28 =0'Ig * rti.ruz= x+;i*= x

sLl ft'- -

n''sz}

' -J X_X

(z IE)

6€,$nstdtsto tdoll - lll BVg


3.7. Distribusi-FDistribusi-Fmerupakan distribusi variabel acak kontinu dengan persamaan densitas:

vt-2

F2f(F)= K.

(3.13)$-tn"?di mana F = variabel acak yang memenuhi F > 0, K = bilangan tetap yang tergantung

pada derajat-kebebasan v, dan v, Persamaan (3.13) merupakan fungsi nisbah varians

dari beberapa sampel, di mana y, = derajat kebebasan antara varians rerata sampel

(sebagai pembilang) dan v, = derajat kebebasan dalam keseluruhan sampel (sebagai

penyebut). Bentuk distribusi-F hampir sama dengan distribusi- X2, yakni tergantung pada

derajat-kebebasan v, dan vr. seperti ditunjukkan pada Cambar 3-09a. Pada Cambar 3-

09b ditun.iukkan kurva distribusi-F pada v, = 5 dan v, = 14 dengan 0 = 0,05

(4or',ro = 2,96)'

Daerah di sebelah kiri merupakan daerah penerimaan dan di sebelah kanan merupakan

daerah penolakan.

Tabel distribusi-F dibuat untuk dua tingkat signifikansi, masing-masing dengan 0 =0,05 dan O = 0,01 (dicetak tebal) seperti tertera dalam Lampiran E. Dalam distribusi

tersebut derajat kebebasan pembilang dicetak pada lajur pertama lbaris teratas) dan

derajat kebebasan penyebut pada kolom pertama (arah vertikal). Contoh penSgunaan

distribusi-F diberikan dalam Bab lX tentang Analisis Varians.

13{13{rr1

\'l'"

Cambar 3-09a: Kurva distribusi-F pada beberapa harga df

00€:LlelLlJnICct0L-00r966- S6

LZv6- 06BV68-SBZI,,B_OB996t- 9tLSvt- otbZ69-596v9-09

(ol) rsuan)arl(;)) uepe8 iera8

INI lun[erd uolE] uPpEfl ]Erag elec :20-€ laqPl

'leulou ueleqas elod rtn)r8uau tnqasra] etep Lle)ede eslrrad '20'€ laqel eped

uerynfunirp INI ]unferd uoler got uepeq ]eraq ue8uequ.ruad lrseH :]6-tf qo]uo)

,X-rsnqulsrp laqe] laqe] ue1eun33uar.u ue8uap selrleulrou uerfn8uad qo]uofqenqas uelrraqrp rur qe^ eq 16 'rselndod lrtsrJa]>leJel ue1;ndu-rr(uaur netp rseurlsa8uau

)nlun qelepe Surldures lrsBq euarel'3ur;duues apolaLU rrep srSo; rsuan)asuo)uelednraru lu! leH ]nqasral ladues uep qaloradrp Suer( elep uereqassetpLuou ueln8uad

ueln)elrp n1.rad nlnqep qlqalral elep upllelo8uad Lunlaqas e)eu ';eur.tou rsnqutsrpraq

ue)rsurnserp 3ue,( rse;ndod nlens uep lrquerp ladues uetlt;auad nlens uelep elrqedy

sEulEruroN uEtlnSuad'B't

nluaual 7p uped D uele;ouad qelaPp uellnfunua4:q60-t rEquPD

." . 3:(o:jtJ =

.(ri r-apJt

tf

uopaeU Jo saalEap /, ''a q:1,.

$nstdtsto ttoll - til svg


Tabel 3-03a: Perhitungan rerata y dan simpangan-baku s

Tabel 3-03b: Perhitungan Konversi ke Skor-z

lntervalKelas

XT fi xTf' x 6,-x) (X, - X)'.f,

(1) (2) (3) (4) (s) (6) (7)

60-64 62 9 558 79,40 17,40 2724,8465-69 67 24 '1608 79,40 12,40 3690,2470-74 72 51 3672 79,40 -7,40 2792,76

75 *79 77 66 s0B2 79,40 -2,40 280,16BO-84 o1(, Z 72 5904 79,40 2,60 486,72

85*89 B7 4B 4176 79,40 7,60 2772,4890-94 92 21 1932 79,40 12,60 3333,9695 -99 97 6 582 79,40 17,60 1 858,56100-104 102 J 305 79,40 22,60 1532,28

Jumlah: 300 23820 19572,00

lntervalKelas

BiatasKelas

Z LuasKurva

Normal

SelisihLuas

f" f,.

(1) (2) (3) (4) (s) (6) (7)

59,5 -2,46 0,493160-64 0,0260 /,o 9

64,5 1,84 0,467165-69 0,0783 23,5 24

69,5 1,22 O,3BBB

70-74 0,1597 47,9 51

7 4,5 -0,61 0,229175 *79 0,2331 69,9 66

79,5 0,01 0,0040BO_84 0,2317 69,5 72

84,5 0,63 0,235785-89 0,1587 47,6 4B

89,5 1,25 0,394490-94 0,0749 22,5 21

94,5 1 ,87 0,469395-99 0,0241 7) 6

99,5 2,48 0,4934100-104 0,0056 1,7 3

104,5 3,10* 0,4990lumlah: 297,60 300

Keteransan: Catatan: * Harsa z dihitune dengan mengqunakan rumus (3.13).

z6tLog'16z008:qelLUnI

b66'069'l€'rI,L€t0t- 001002'0tv'lZ,LZ, I966-5600 L'0SZ'Zs'lS,ZZL(,v6-06t00'09 t'0v'o9'bBN68-E8060'0sz'9S,Zs'69ZI

'B-OB g L(.'oL7,,S L6't'6'69996t- stLOZ,O19'6L'€.6'lbtsvl-otI l0'0sz'0E,Os'€.2VZ69-59sB i'0vb'LZ,LB,I6v9-09

']lt0-o]),il -oAfl-oj)"]ojsela)

lP^Jalul

uErEqaS seylpruJoN uerfn8uaS laqel :r0-€ laqpl

'(pcttX , auwt'!)( :e>1[ ;eu:ou ue>1e1er(urp

rsuan)arj uereqas lere,(s :uetep)) lPurJou e^rnl e;od rlnlrSuaLu ntr INI tltnferduo;e: ered uepeq ]eraq rsuan)ar, uereqas uellndu.Lrsrp e4ew't'q'lX r'*',|1 euare)'[0S'SI - t's},I - taqo'I qalo.radrp g uerduel laqe] uel.reseprdq pleul -/S0'0

- 12

npte yoE6 uee(e:radal te>13ur1 eped ue1n1e1rp uer[nBuad elrf e,(u1nfue1a5'B = [ * 6 = ]p ueseqaqa)-lefelap e33urqas,se1a>|

uelrquras Luelep a1 ue>1>lodruola)lp plep ,0-E laqel eped 'Z6l' L = qa;oradrp tnqasral

laqel uec 't0-€ laqel eped ue41n[unlrp ryadas (Z t'€) snurnr ueleunSSuau ue8uap

,X-rsnqr.rlsrp laqet ue)resepraq setrleurou rln8uaLu qelppe er(u1n1uaq qe13ue1 'f'(zo-t laqel rrep)t uernlnSued lrseq rsuan>lar] = (l) Luolo) 'o'l= 008 x ztz'o ="jqaloradrp '3\ Vg - 09 uppeq leraq )ntun ueldereqrp 8ue,( rsuan1a.ry 'qo1uo: le8eqa5

'ladues qe;runf x (S) LUolo>l e8req = i tnlt, = (9) Luolo>l 'ueqe;unfuad ueledntauu

Ultlsod uep 1r1e8au1 e,(uepuel epaqraq SueA z relru >lnlun rlen)a)) uele)apraqSueA z relru enp erelue rp senl L{rsrlas = (g) urolo) 'ueln1Suesroq 3ue,( z reltu qalorseleqrp 3ue,( erun1 spnl = (r) Luolo) '(tL'Z) snLunr ue8uap Sunlrqrp z-)ols = (€) urolo)'nut1uo1 ele)s ulelPp sela) seleq = (Z) u.rolo)'selal lerualul tlPlepe ([) r.uolo) /q€0

-€ laqet eped 'qt6-t laqel Luelep erauat luadas laqe] Intuaq Luelep e,(uunsn{uauuep (z-ro)s lnqasrp eqnf.1 z n>1eq-ueBuelrq Llrelep a) sela) le^ralur seteq-spleque)-rsranuolSuau Llelepe uereqas selrleLurou uerfn8uad uelep eureued qe13ue-1 'q

60'8 ==s uepor.6r=#h=ffi=o

:qa;oradrp et-€ laqel rre6

:s n>1eq-ue8uedurs uep elerar Sunirq8ua6l 'E

'(tO-€ laqel) i uelde.reqrp 3ue,( rsuan)a{Sunlrq8uauu uep (q€0-€ laqel) z nleq-ue8uelrq urelep a) selal le^ralur seleq-seleq

rsranuolSuar,u ue8uap uelnfue;rp uerpnura>l (et6-€ laqeJ s nleq-ue8uedurs uep Xelerar SunyqBuauu ngnqep qrqalJa] ueSuap rleMErp uereqas seuleulrou uees)uaLuad

:uetesa;ar(ua6

I_OOC

ZLS6I

tttsnslajsto t80Jl - ilt svs

STATISTIKA TEKNIK

3.9. Distribusi Samplinglika dari suatu populasi yang berukuran = N diambil beberapa sampel berukuran

n untuk mengestimasi karakteristik parameter populasi, maka metode ini disebut distribusi

sampling. Sebagai contoh, waktu digunakan belajar dalam seminggu oleh lima orang

mahasiswa yang tinggal serumah (N = 5) seperti ditunjukkan pada Tabel 3-05. Dari

data tersebut diperoleh parameter rerata populasi trr = 6,0 jam.

Seorang mahasiswa dari kelompok lain ingin mengetahui waktu belajar rata-rata

dari kelompok di atas dengan menggunakan metode distribusi sampling dengan n = 3,

maka jumlah kombinasi responden adalah:

.(,- N! = 5! =lo

n!(N - n) 3!(s-3)Rerata dari kesepuluh peluang sampel tersebut ditabulasi pada Tabel 3-06 dengan rerata

distribusi sampling:

txHLt- -

-=

6o = 6.0''\ N(N-n) 5(5-3)

Tabel 3-05: Waktu belajar dari lima

Responden Waktu Belaiar (iam)

AB

CDE

7

3

6104

Jumlah:Rerata oopulasi:

E=30V=3015=6iam

Tabel 3-06: Rerata Dari Distribusi Sampling

KombinasiSampel

DataSampel

Rerata

(x) lX-pol lX - p-l'

A,B,C 7,3,6 5,33 0,67 0,45A,B,D 7,3,10 6,67 0,67 0,45A,B,E 7 ,3,4 4,67 1 ,23 1 ,77A,C,D 7,6,10 7,67 1 ,67 )7qA,C,E 7,6,4 5,67 0,33 0,11

A,D,E 7,1O,4 7,0 'l ,00

'1 ,00B,C,D 3,6,10 6,33 0,33 0,1 1

B,C,E 3,6,4 4,33 1 ,67 )70

B,D,E 3,10,4 5,67 0,33 0,11

C,D,E 6,10,4 6,67 0,67 0,45

lum ah: 60 10,00

L-iil t

\'i'ii

g?'z =

:e3.req-e3req ue>luaqr,r.ratrr (t['e) snLUnr ueSuap Sunlrqrp 3ue( 9g-g ;aqe1uep n)eq uenrla)a) uep tse;ndod nleq ueSueduts qa;oradrp Sg-t laqel etep ueCI

'laduues uernln - u uep rse;ndod uern)n - 1y 'tselndod n>1eq ue8ueduts = o eueu !p

(s L'€)

:snlunr ue8uap Sunlrqrp 1a71u

-rl; e33urr4at 3ue,( rse;ndod Inlun nlr ue8unqng 'SurgdLues tsnqtl1slp n)eq uenlla)a)ue8uap rse;ndod nleq ue8ueduts erelue ue8unqnLl e;nd ledepral ]!]!nlur eretas

eleu 3ur;dures rsnqrJtsrp eterar uelJeseplaq rseurlsarp ledep rse;ndod e1e;ar euare)

'l t

l

',i', = (It'o)(I?'t) = Hf# =', , !:!l >v c __ -_i

v0=\0

o'I =

:90-€ laqel elep rrep n4eq ueiltla4a\qaloiadrp (il.'€) snun.r ue>1eun33uau ue8uag ';aduues lseulqulo) qe;uunf - u eueLu rp

ftL't)v0:snurnr ue8uap ue1e1e,(urp 3ue,(

eterar uep n\eq uerutla)a) ]nqasrp nlr uern)n eleur 'rse;ndod elerar depeqral 3ur;d

-rues rsnqrrlsrp eleral ue8uedr.ur,(uad qe;epe ue11n[un1rp ur8ur 8ue,( euare) '3ur;drues

rsnqulsrp elerar depeqral ;adr-ues nlens uep n4eq ue8uedus stuafas ue>1n1ua1rp ledepsnreq 'uee1eryad urel ue8ua6 'ueleqas uun\n nlens ue)nl:adrp 'tse;ndod elera.r uep

Suedu-rr,(uaur 3ur;drues rsnqulsrp uep eleJar nJens eueu qnelas uelnluauau )nlun'leurou rsnqrrsrp reSeqas 3urldr-ues rsnqrJlsrp

eteJal uep ;aduues rsnqrrlsrp Intuaq ueutlSunual ederaqaq ue8uap rselndod tsnqrrstp

erelue ue8unqnq ue>11n[un1rp 0 [-€ requreD eped '(SZ t:086 ;. />11p srapue5; ;aduues uern)n

eped 3unlue8ra11epr1 uep leurou rsnqrr}srpra] uele eBn[3ur;drues rsnqrr]srp eleu '1eurlou

rsnqUsrprat e,(urselndod elrq uec 'leurou rsnqrl}srp e;od nnlrBuatx lepll rse;ndod undne;ean

';eLulou rsnqrJlsrp lle1apuaur 3ur;dLues tsnqustp uep elelal eleu'(0[ < rl)Jesaq dn>1n:

;adr,ues uern)n e>1r[ '3uen;ad rsnqr4srp ue>1edn:au 3ur;duues tsnqrl}srp eleu 'ue;tdueuadrsuan)ar1 r>lrpuaur 1;aduues; elela; relru-relru euare)'SurldLues rsnqulsrp apolaLu

ue8uap rsetr-rrlsarp ledep rse;ndod elera: 'emqeq ue1;ndrursrp ledep sele rp uerprn rrec

c

0t,(rl - flZ

OI

0'0I

,('l -x)K

9f$nstdtsro t801t - ilt svg


Uraian di atas menunjukkan bahwa, hasil perhitungan dengan rumus (5.03) dan(5.04) memberikan hasil yang sama. Dengan demikian jika ukuran populasi tak terhingga(infinite), kekeliruan baku tidak memerlukan koreksi dan dapat dihitung dengan rumus:

(3.1 6)

Demikian juga jika ukuran populasi sangat besar terhadap ukuran sampel, kekeliruan-

baku dapat dihitung dengan rumus (3.16).

oGoi=

lo)Thc Population

Distribu tion

Providc.sdrtafor

(b')Possiblc SamplcDistributions

Providedatafor

rr = Mcan of thc populationo = Slandard devirtion of llrr

popul.tion,f = valucs of itcnrs in rhc

popuhtion

YFrcquency

ofoccurtence

(c)

The SamplingDistribution ofthe (Sample)

Mcans

= Mcan of the samplingdistribution of mcans

= Standard deviation of rhc' sampling disuiburion ofmetnt

= values of all possiblcsamplc mcans

YFrequcncy

ofoccurrencc

|A. l4,A. l+I = Mcrn of a ramplc diskibutlon.r = S(andard deviation of I samplc distributionx = Values of items in a sample

/iiFif,,- - - L - - I/x.x.xxxrl

,.---L--l/'i5ffji\/JIII:IIII\/ xxxx)txxxx,l-,-----J-----:.xxxxxxxxxxx.------L_____r r xx.x xxx.x .rxx--____L_____xirxir-rrrrrxiY

Cambar 3-10: Distribusi sampling

'sete tp ,0-€s leos etep uereqas seltleulou Llell)lpllas :90-ts

2snlnl 3ue^ Lle>leMsts Suelo ederaq ,osl,L + ueleqas Lleraep uelepeperaq Suer( re;ru-relru qelepe uesnlnla>l 1e.re,(s uelnlualrp qe;a1 e,(uuun;aqas elrf

I0t6t

0vL9tzILLBN

b

00t*0668-OB6t-0t69-096S-0S6V-0V6t-0t6Z*OZ

lsuan)ar jrPlrN le^Jalul

'tut qeMeq !p laqet Lulep erauai

lnqaslal uer[n lrseq e1e6 'ledura]as )WS e/\ sts 009 Llalo ltn>lltp 3ue,( ue]euuefa) n]es

LUelep leuorseu 1e13u11 uerfn ;rseq rlep n)eq-ue8uedrurs uep elerar ue)nlual :rg-ts2lerurou uereqas r)rlruraut qelede 9O-ZS uep VO-ZS leos etep l)lpllaS :t0-tS

'(S0'0 = 2 ePed l-lsnqllslClaqe] ueleunSSuaru ue8uap uep Suns8ue; ue8unlrq.rad :e:er enp ue8uap;]nqasral uerfn

LUelep snlnl ue>leler(urp 3uer( eA stseLleu qeluas.rad ede.raq 'Sl = Lunrututu uesnlnlaltere,(s uep leurrou deSSuerp ue.reqas e)lt(q) 'n1eq-ue8uedurs uep e1e.ra.r qe;SuntlH (e)

:ln)rlaq reSeqas relru elepqa;oradrp emsrseqerrr 0Z qalo ltnlllp 3ue,( ralsauuas qe8ual uer[n nlens rrJelec :20-tS

'gI uep sz'vL'gz't€' Lb'lL'67 :ue8ue;lB (q) '[ [ uep S[ 'g 'B 'VL 'l:ue8uelrg (e) :S0'0 - ra ue8uap tut qeMeq tp

ue8ue;rq -ue8ue;rq lep ttt:o, )rlsrlels uep n)eq-ue8uedrurs'elelar ue)nluaf :[g-ts

ueqrlPl leos-lEos 't t't'JOUe] SrSrleue nele sueuen ststleue ulelep

ueleunBrpJ-rsnqrrtsrp uelSuepas 'lr4auuered-uou e)rlsrlels ulelep uerfn8uad-uerfn8uad

uep rsuan)ar] uereqas selrleulou uerfn8uar.u )n]un ue)eun8rprX-rsnql{slC 'l-rsnqrJ}srp

ueleunSSuaw snieq 11rra1 ;adrues) 0C 2 u e\[ uep ';eu;ou tsnqtr]stp ueleunBrp(.resaq ;aduues; 0E <a ladr.ues ueJn>ln elrqedy';aduues ueJnIn uelrleq.radLuauu ue8uaprsnqulsrp laqet ntes r-1e1es ue8uo;oyad ue8uap ue)n)ellp tedep ntuaua] uee(er.rada1

1e13u11 eped srsalodrq uerfn8uad uep e;ela8 nele ue8unrapua)a) nlens rseurlsf

uEtunlSueu '0 ['t

06 €B 9t t9 0t 99 t_B Bt s9 9s€B Z6 0t 19 89 tt BS VS 96 Z9

!t$natatsto taoil_ - ilr 8v8

STATISTIKA TEKNIK

3.12. Daftar PustakaBoot, .fohn C.C., Edwin B. Cox (1970), Statistical Analysis For Managerial Decisions,

McCraw-Hill Book Company, New York.

Freund,.lohn E., Frank J. Williams (1958), Modern Business Statistics, Prentice-Hall,lnc., Englewood Cliffs, N.J.

Cuilford, J.P., B. Fruchter (1978), Fundamental Statistics in Psychology And Education,


e;od re,{unduraur ueur)Bunural }nqasJat uelelueB 'ls8uueaq 11eq; run;ad

ueletueq 000 [ llep lnuln eJelal ueler(ueyadrp er(u;esry1 'uatuuadsla nlens

ue8ueruerad ue;ep Surtuad ueuerad Sue8au-rau-r uee,{ectada4 p^ralutnele uee,{,ectada>1 rc43ut7 dasuo; 'uBer(euada; 1o13ul1 dasuoy 'e

'Suquet dasuol uep (uopaa4 7o aat&apl uespqaqa)-1eferap

dasuol' (l11ge1pt1 seirlrqerlar dasuol' [ana1 a)uapuuor; uee,(erradal

1e>13ur1 dasuol :ru1e,('dasuol qenq teduua ue1elntua)rp ue)enlnLlep qrqapa] 'llnqlaM rsnqrl1srp )r}srraUere) seqequlau Lun;aQa5

Suquey uep uesPqaqa)-lefe.rag/selrlrqer;aX /uee{E)rada) }e{8urI dasuoy'Z'i

.X qEB

uep llln qeB LUelep seLieqrp 3ue,( ;er.roi1e3 uaur.rads)l uep ledar.radr6uauur:ads>11 apolau ueesenBuad e{edn uelep n}upquar"ir leBuesue)e lersuauodqa uep llnqraM rsnqrJlsrp )ltsuaqeJel sele ueueLleuad

'Suepecn>1ns nele >lnpord nlens (srs

-,{pue anb4e|l upqelala>l srsrleue uep (111ge1pr) setlllqe!1at ',16911^1 ',peq-JaAo uaa/AJaq auq ueauJ) loqJa\o leJue Jnun eleJil 'alw 'an11e7 ol aLull

ueau) ue;e8e8al rnun eJual rolrparduuaut )nlun utel erelue Suepetnlnsnele lnpord nlens )rlsrJalle;e) rs)rpaldr-uar.u 1n1un er(usnsnql 'ese,(e>1a.t

Sueprq Luelep ueleun8rp 1e,(ueq ;ersuauodsla uep llnqlaM rsnqtrlsrc

uBnlnqepuad 'L'n

IVISN]NOd$] NVC 11NBI]M ISNBIUISIC

NYg

STATISTIKA TEKNIK

distribusi seperti Cambar 4-01; padahal distribusi yang sebenarnya belum diketahui,kecuali ke-l000 bantalan itu dioperasikan sampai gagal. Hal ini tidak mungkin dilakukankarena akan sangat merugikan. Upaya yang lazim dilakukan adalah mengambil sampeldengan kuran n yang diuji untuk menemukan rerata umur f . Sejauh mana rerataumur ;g itu mendekati rerata populasip, tergantung pada pola distribusi, ukuran sampeldan parameter-parameter lainnya. Dalam kenyataan peluang harga ;g sama clengan

tr/, sangat kecil. Oleh sebab itu suatu interval antara (X - C,,r) dan 1X + C, ,) clipilihsebagai interval di mana harga p berada. Tingkat kepercayaan atau peluang intervalitu akan ditempati oleh harga p adalah (1- a) seperti ditunjukkan pada Cambar 4-01.Proporsi luas kurva sebesar inilah yang menggambarkan tingkat kepercayaan atauinterval kepercayaan. Hal yang sama untuk pengujia satu-sisiditunjukkan pada Cambar4-02.

Gambar 4-01: Konsep tingkat kepercayaan dan interval kepercayaan

H{Jr),lu lrlrr, \

Cambar 4-02: Konsep tingkat kepercayaan

pada pengujian satu-sisi

!f

o

.L

s

B!'rrint lifc, r

pada pengujian dua-sisi

:n)ellaq selal lerualur u Llplep rselnqelrp 3ue,( laqer:en nJes ueln>ln8uad>1n1un rpe[ '(t -r)(t- )) =lp t)ltLUaLU 'n[e1t uep Luolo) ) lrep utpra] rsuaSrluol 1aqe1nlens e1r[ 'runLun )n]uaq uelec 'ueseqaqa)-leferap n]es epe e,(ueq uet)tuap ue8ua6'ue)nlualrp ledep e{uurpl relru e8rl eleu 'ue1n1ua1rp ntr laqe} Luelep relru ntes qples p>lr[

LI,lv UPInB

VqelLUnlB ueln8B

rnqelall6 8ue{ qe;un[ ue8uag 7 x 7 rsua8rluo) laqel : [0-, laqel

'10-t :laqel eped uellnfungrp ryadas

rnqeta)rp Suer( r-1e;r.un[ ueSuap 7 x 7 rsua8rluo) laqe] e,(u;esru 'ure; qo1uo3 'seqaq ere)as

ue)ntualrp esrq )epr] uep'nluayal qe;runf ue8uap ue)tserurUuolSuauu )ntun qeluell!Luap

6X _.... _ eX _rX _rX _ J= orx

:qelsnleq 61-a1 ue8uelrq lseqaq pleras qrlrdlp ledepSuer( ueleru -e8uad uelrquas e(ueq eleLu '1 nluaya] qe;uunf ue1;rseq8uar-u ueleueSuadqn;nd -as e1r[ 'qoluor reSeqa5 ,,'spqaq erpfas q!lldlp ledep 3ue( re;ru qe;run[,, re8eqas

ue) -rsrurlap1o (lp nele) ^

ueseqaqa>l-1efe.ra6 .upspqaqa)-gele.ra6 dasuoy .r';adrues uern)n

- u uep uee(e:rada) le13ur1 = ) ') ueer(e:ladal te13ur1 eped selr;rqprlor = ry euer-u rp

+(r-r)='u(r0'r)

:sar(eg uoal ue8uap ueleler(ulper(uurzel ueer(ec.rada1 te13ur1 uep seltltqetlal elelue ueBunqnp '7ogg ueer(er.rada1

1e>13u11 ue)rJaquraur nlt uetfn8uad ueleler(urp e)eLU 'uele8e8al rue;e3uau.r e,(uelelue

lp enp uep rfnrp Surseuu-Surseur n]r Suepe:n>1ns Llenq 0Z llep 01 e1r[ 'e,(u1n[ue;a5'laqerlar %06 ue)ele,(urp rur leq LUelep'1;e3e8 y"g1; ue1e3e8a1 rrue;e3uaLu Llenq Z uep

rlnrp Suepernlns Llenq 0Z 'e,(u;esruu lueraq lul '%08 uee,(erlada) le13ur] eped yog6

selrlrqerlar r)rpurau.r Suepernlns nlens ue)lesrtr 'qoluor re8eqa5 'e(uuerln8uad ue3uap

uelelJaq ueer(er.rada) lenlalut e:eluauas 'rfnrp Suer( u]a]sts nele Suepecnlns eped

]!e)ra] setrlrqerlar lul leq urelpp 1e,(urse;ndod setrlrqer;ar uelnlualrp lepuaq uerfn8uad

;adLues nlens uep e1r[ 'ueer(ertadal 1e13ur1 uep se]rlrqerlaJ ere]ue ue]re)ra]a)'(aNNns yauadl teuelas uas:ad uelep

ue1e1e{urp uJrzel se}rlrqer;ay ,,';eBeB eduet e,(urun;aqas delalrp 3ue,( nplean unrn) uep

ue3un13ur; rsrpuol LUelep 'e,(urs8unl uelue;efuaru ue)e ue]l)eJ neJe rualsts 'Suepernlnsnlens Suen;ad,, re8eqas ue>lrsruUaprp selrlrqerla.r ue>13uepas'(o uep rf rse;ndod rala-uered-ralaue;ed rsuaq 'uerfn8uad elep ue)resepraq ue)n]ua]rp SueX lenralur n]ens

Suen;ad,, re8eqas uelrsruUaprp ueer(erradal te13ur1 'e,{ueuesas ue}re)raq (uelepuea))splrlrqerlaJ uep ueer(ertadal te13u!] !ut Lle)seu LUelec 'sElrlrqErlou dasuoy .q

LSlVtSNlNOdSXl NVO 77n8HM tsngt[$rc - N SVg


df = n-l (4.02a)

Pada pengukuran dengan dua variabel bebas yang dinyatakan dengan matriks m x n,

maka diperoleh derajat-kebebasan:

df=(m-l)(n-1) @.o2b)

Demikian pula dampak interaksi antara tiga faktor (g x r x k) mempunyai derajat-

kebebasan:

df=(s-lXr-1xft-1) (4.02c)

Konsep derajarkebebasan ini telah diterapkan dalam pembahasan sebelumnya, yakni

pada distribusi- r, d istrib usi -y2, d istri busi -F (Bab I I l).

d. Konsep Ranking. Dalam kasus sampel besar, metode mengestimasi populasi

dari sampel tersebut lazimnya dilakukan dengan mereduksi data ke dalam bentuk his-

togram frekuensi. Tetapi dalam masalah rekayasa pada umumnya hanya dimungkinkan

penggunaan sampel kecil; hal ini menyebabkan bentuk histogram dapat berubah

dibandingkan dengan histogram sampel besar. Dalam kasus ini pemetaan dalam bentuk

distribusi komulatif lebih disukai, di mana hasil pengukuran atau pengamatan sebagai

absis dan ranking dari pengukuran itu sebagai ordinat (Cambar 4-03).

Lrfe ' 'l

Cambar 4-03: Konsep median ranks

Selanjutnya, jika dilakukan lima pengukuran dan hasil pengukuran ini disusun

dalam urutan yang meningkat, maka pangkat (rank) dari hasil pengukuran terrendah

akan mencakup 20% populasi, hasil pengukuran kedua mencakup 40% populasi dan

seterusnya. Namun, cakupan 20oh dari keseluruhan populasi itu akan memiliki nilai

lebih kecil dari yang nilai terendah dari kelima pengukuran itu. Hal ini bisa benar atau

salah; oleh sebab itu perlu dilakukan pengkajian berdasarkan estimasi statistik sebagai

proporsi populasi.

1) Median Ranks. Misalkan suatu sampel berukuran n = 5 diambil secara acak dari

rrep ]nrn Joulou ue>lnluauaur )nlun 'lta?aluruou) qntn ueBue;rq ue)nq 3ue,( ]n.rn

.toutou re,(undr-uar-u ue)p uelqnSSueirp 3ue,( ulalsrs rlnlr8uaur ue;e8e8al rure;e8uaur

3ue,( Lualsrs enuras uep lnrn Jotuou 'emqeq ue11n[unuaur rur leH 'er(uuer[n8uad

ue1qn33ue1rp 3ue,( uralsrs nles ;e33u11 t[ntp S 'ou r.ua]srs lees eped uep ue1qn33ue1rp

Suer( ualsrs enp tedepra] Z 'ou ualsrs uerfn8uad qela]as 1ue1qn83uetlp Suez( r.ualsrs e8rl

1edep.ral'1 'ou tualsrs uerfn8uad lees eped e>1eru 'ue1n:nraq ueln)e;rp uerfn8uad e1rI

r/ 00tS eped lebeD :Z 'ou uralssue;e8e3o1 uelnln

e uelresepraqunsnsrp qelalas

r/ 00st eped letseD :f 'ou rualsS

q 000t epeo letse3 :[ 'ou ualsSq 00ts eped IEEeD:z'ou uralsS

q 00s€ epeo letseD :€ 'ou ualsrsq 000t eped letseD : [ 'ou ura]ss

:]n)uaq re8eqas ;rseq ue8uap uele8e8al

rLre;e8uaur ]nqasJa] uralsrs ]edua r.rep e8rl 1r[nrp uualsrs Llenq ledrua ue>llestW' ue 1 eBeBal

rure;e3uau: urnlaq 3ue,( uaursads ue1e1e,(uaLU (epunllp nele ue1qn33ue1tp1,,papuadsns,,

eley 'suepefnlns nele uralsrs nlens Jnu.ln uDlnluauaul >1n1un er(usnsnql 'uaut.tadslaurelep Surluad le8ues 3ue,( dasuol ue>lednraw 1ue4qn33ue4p 1ue,l uatutsads re8eqas

ue>lqeuuafralrp rur qe)seu LUelep) sualt papuadsns dasuoy 'sul,ail papuadsng k,

(€0'r')

'ladu-res Llelrunf - u uep 'ue;e8e3a1 lnJn Joulou - / eueuu rp

l'o + u - >lueJ o/oos nere uetpawg'0-/

:uelelapuad

re8eqas ueleun8rpledep rur qemeq rpsnurnr'etpaslal)eprls)upr uetpau laqele)rI'rse;ndod o/o9O' lB dnleruau

eLurlal ue;e3e8a1 uep rse;ndod o/"tS'Bg dnleruaLu ledr-uaa>1 ue;e3e3a1 'rselndodyogg dnleruauu e3r1a1 ue;e8e3a>1 'rse;ndod "/"lr'Lt dnletuau enpa) uele8e8al

'rse;ndod "/oV6'21 dnleruau euueyad uele8e8al 'S = u;adr-ues ue8uap'qo1uo:re8eqa5 '( ue;e3e8a>1te>13ur1 uep 0Z p/s t = u >lnlun '1 ueltduuel; u e3.req re3eqlaq 1nlun

laqel )ntuaq urplep uelrfesrp eluu uetpau; e3.req-eBJeH 'eu]rla>l uep tedr-uaa1 'eB

-lla) /enpa) ue1e8e3a1 uep 4uu uetpauJ ue)ntualrp er-ues Suer( uerer ue8ua6'iuer[nBuad

eLUrl lrep) rnurn eLLrlal lrep t,4ueJ uetpau o/o16'21,, teSeqas ue11n[unyp eueyaduele8e8a>1 'gg-y reqrueD eped '\uer o/oog nele '4uet uetpau re8eqas ]nqasrp rur e13uy'e(uloduuo;a) rJep eueuad ue;e8e8al uep er(uteuaqas Suer( 7ue; reSeqas ueleunSrp

ledep n1r e13ue-e13ue rrep uerpaw ')ele ereras rsnqrJlsrprat 3ue,( rselndod aseluasrad

ue8uap elep uerelSue.ras qaloJadrp uele e>1eu '3ue;n-3ue;nrp rur rnpaso.rd e1rI

'B Uep 3ue.rn1 rnunraq 3ue,( rse;ndod .7o6 e,(ueq

ue11n[unuauu 8ue,( g :nLun eped ;eBeB 7 roLuou ;adrues e)l['V r.rep Suernl Jnurn rlrlrurau]

rse;ndod pep %g 1 ue11n[unuaru 3ue( Vrnun eped 1e3e8 e,(ulestu '(n1t uualsts eLr.]!la>l lJep) [roLuou ;aduue5 Telellp n1r ueleSe8a) rnurn uep @try!e]) uele8e8al tr-u;e8uau redues tlntp ntl

ladLles eultla) '(80-t requeD) rnqela)!p uer( selrsuap rs3unl ueSuap l'xalsrs rselndod nlens

e9IVrSN7NOdSXJ NVO llnSt:vA $nSlXtStO - At SVS

STATISTIKA TEKNIK

kegagalan pertama

dengan rumus:

mengikuti sembarang sistem yang ditangguhkan dapat ditentukan

lnkrimen baru =(n + 1) - nomor urut kegag,al sebelumnya

@.04)+ jumlah spesimen dari spesimen yang ditangguhkan

di mana n = jumlah spesimen uji. lnkrimen itu digunakan untuk semua spesimen yangmengalami kegagalan mengikuti spesimen yang ditangguhkan, sampai terjadi kegagalanberikutnya. Contoh penggunakan rumus (4.04) di atas dijumpai dalam Bab Vill.

4.3. Distribusi Log NormalDalam distribusi normal yang dibahas dalam Bab lll, distribusinya simetris terhadap

harga rerata. Sementara banyak distribusi yang tidak simetris termasuk distribusi lognormal yang digunakan untuk menggambarkan fenomena umur atau ketahanan suatukomponen atau sistem seperti ditunjukkan pada Cambar 4-04.

t'$t

Cambar 4-04: Distribusi data karakteristik komponen/sistem

Untuk membahas distribusi log normal digunakan nomenklatur berikut ini:

Xr:logX

/r,= lX,f (X,)dxt = log rerata populasi-:

o? = I_6,- p)' f (x )dx t = log varians populasi

n

LX,,v - i=t - los rerata samoelAl---n

(00.9> ,X)a =(r0I > X)d e88urqa5

(r0t > X)d nete snHls e0I uep Suern>1 ]euelas Suenlad = ueleBeBaI 8uen1a6'00'9 = ,0t Eo1 = 't X eSSurqas ' snlyrs r1f = 'X :Llplepe ueldereqlp Bue,( .rnr,u61

:ueresa;a(ua4

zlnqasral se8ad ue;e8e8al e,(urpefua1 ueurlSunuual qeleueurre8eg'SE0I'0 = 69Z'1flo1 - to uep66gI'9 = (egl xgg'1)'3o1 ='d

:]n>luaq re8eqas ralauue:ed-ralauuerd ueBuap lerurou 3ol rsnqrJlsrp elodrlnlr8uau uelsuo1 ue8ue8al eped .rnuun rsnqusrp 'ervtqeq rnqeta)rp ueue;e8uad ue6'efua1 ueSue8al eped sn7ls eO[ ueqaq euuauau qe;al e1r[ ue>lnlelrp seSad uer1ue33ua6'ursatr.r qenqas eped rlepual sen] se8ad lenquaul )nlun ueleun8rp uole turle/!\e) ?s) 0guesaqas uerasaSSuad eped lqSuatls a)ueJnpua) ueueqela) rer(unduau uep u/ 7'g ralauuerpueSuap eleq terrnel )oseurau >ln]un )eJtuo) EuirJauaul lr.rqed qenqas 'tg-r) rlo]uo1

terurou 3o1 ;snq;.rp;6 :S0-? JEqUED

t ax)F

'lPLuJou laqerJe^uep uemrtsr.rad Suenlad e,(u;eq luadas eues Suer( etec ue8uap ueldelSunrp tedepeanrlsuad Suen;ad uer)rurap ue8ua6 'e;nd n1e;.raq ue)e lerllou rsnqrrlsrp Suelual seqeqrp

qe1a1 3ue,( nlensas e;e8as eleuJ /(S0-, reqLUeD) leurrou rsnqrJtsrp l)tltuau eualp)

(s0't) co>/x>0 t,('il -

oz:Ti)-= (tx)I

IZ

)*,# :srlnlrp ledep lrletualeu eJefas 'e;nd ;euurou rsnqrltsrp rlrlruaul uele 'y eleuu

'1euu.rou 3o; rsnqrrlsrp rer(undr-uauu Suer( )e)e laqeuen nlens uelednlau X nrllI

;adures nleq-ueSuedrurs 3o; ==/s

9STVtSNlNOdSXl NVO ll1SHM $nstdtsto - At gvs


-X*-ltt -di mana "" - o, -6,000 - 6,1399

= -1,360,1035

Lifc, cycl6

Gambar 4-06: CDF umur Pegas

Ditinjau dari pola simetri, P(z< -1,36) = P(z > 1,36); selanjutnya denganpertolongan Tabel Distribusi Normal (Lampiran 41) diperoleh a = 0,0869. Dengan

demikian kemungkinan terjadinya kegagalan adalah 8,69o/o.

Soal ini dapat juga diselesaikan secara grafis. Dalam pembahasan tentang distribusi

normal (paragaf 3.3.) diterangkan bahwa, jika suatu variabel terdistribusi normal, maka

fungsi distribusi kumu latifny a (cummulative distribuion function, CDn jika dilukis pada

probability paper merupakan garis lurus. Dalam kasus log normal dari variabel ;',jika CDF dari X, dilukis pada probability paper akan menghasilkan garis lurus.iuga.

Untuk mencegah kesulitan pada waktu mengambil logaritma dari dilanjutkan dengan

melukis telah tersedia kertas khusus yang disebut log probability paper, dan CDF dari

log normal variabel akan menghasilkan suatu garis lurus. lni berati, jika pelukisan CDF

pada log probability paper menghasilkan sebuah garis lurus, maka dapat diasumsikan

distribusi itu adalah suatu log normal.

o

I

Ect

I

EU

99.5

99

98

95

90

*o a:,,(+*)o = ^o

eBBu qas n =,(ffj.,'J un1;",'^

*l@+)-]*" ,,(++)'fi.= xp(n'[.= x'rxtf = (x)s

:ueeues;ad ueSuap ue>1e1e,(urp,rlelnurnl rsnqulsrC'ura/ a\s

arup&au11;te8au ue8urrrr.ual r)rlruotu e^rn) B =g eped uep letrtrou en:n1 redn.rar(uau

llnqlaM enrnl E'g - q'(pa/Aa\s,fianrysod) ]tttsod ue8utttual t)rlruau g'1 = q eped

'lersuauods>1a erun) elod rlelapuaur e^rnl )ntuaq I > g )ntun'B = q uep g'f = Q'S' L

= q 'L > q )nlun llnqlaM rsnqulsrp 1r1er3 ue11nfunttp zo-r reqlrleD epe6 ';eluauuuad

-s>la erelas ue)nlualrp eXueserq rur ueJesaq eBrlay 'ralaLueied ele>ls = O uep llnqlaMerun1 ue8ur.rruual e>13ue = q 'X 1n1un ueldereqrp Suer( uunururlu e8req =

0y eueuu rp

eo' {tt++)-]'-}[ ,,(E+)5'] =(x,!

:qplepe llnqla^n rsnqulsrp seltsuap ueeuresrad'3ueqra1 lertesad nJens ursaur (OBIW 'lneqtato uaa/Alaq autJ ueauJ) lneqJanoerelue nue^^ elPJaJ ue)nluauaur lnlun e,(u;esrur 'ursaLU nele uelelerad nlens lnunue8uap uelre>paq Suer( e;efa3-egefa8 uep pn8ne) ueLlelala) elep rsela.rdlalur8uau 1n1uneLuetnra] lSuuaauBua; ese,(e1a.r Sueprq rp ueleun8rp 1e(ueq llnqlaM rsnqrrlsrc

sPlrsuac ueeruBslad'i'n

'o L'g qelepe ue;e8e8al Suen;ad

uelredeprp ,0I = X eped 9g-y reqlxeD uep e{unfuelas '[(tI?8'0)'( r0I x SS1,'I)]

= [(€ttg'O)'(g€0I'0 + 66g1'9)Eolqun) ne]e [(p - t) '('o + trl)Bolyuo]

Llelepe enpa) )ltl] uer)rLUap ueSuap 1 tI?8'0 : f,8SI'0 -l = p- I = ( to + trt)gn}! qpqas qalo 'lgSI'0 = o,o qa;oradrp 0'l=,o,2 ,),:rrl leulroursnqulsrp laqet rrep ,nP 0,[ =_ ,,z:qelepe (,o + ,rl) < /;g Suen;a6

trl -(1o +trl)

'[os'(eOI x8t'I)] = [gg'(/r/)Eolauof ru1e,( 9'6 = (il),{uep 'trl -tX uelresepraq uplntua]!p eureuad )tttytaded ,fitltqeqotd eped

Illll qenq enp ue)nlua1lp n;rad nlnqep qtqalJa]'lnqas;a1 stte8 uelnluauaur )nlun'90-t reqLUeS eped luadas e;nd snrn; sue8 lnluaqraq ue)e e,(u-163 eleru

';euurou 3o; elod LUelep rsnqrJlsrprat rnLlela)rp rur leos LUelep se8ad rnuun euare)

TViSNINO/SXI NVO llnAH/A tSnStStStO - At 8V8 /c

STATISTIKA TEKNIK

arau F(x) = [e-vcty - -r-nl',,,= -r., [f*)'l' ,"n,"rsa diperoreh

persamaan distribusi kumulatif yang lebih sederhana:

F(x)-,-..,| [f+)'] (407)

Cambar 4-07: Crafik distribusi Weibull untuk beberapa harga b

4.5. Fungsi Weibull dengan Dua Parameter (0, b)

sehubungan dengan gejala umur, cukup beralasan jika dianggaP Xo= 0, sehingga

rumus (4.02) berubah menjadi persamaan dengan dua parameter 0 dan bsebagai berikut:

F(x)= r_..n[ (#)']

r- F(x) =.*{#)' , ,"1-+& =(+)'

(4.08a)

Rumus (4.08a) merupakan fungsi distribusi kumulatif Weibull (Weibull cumulative dis-

tribution function, Weibutl CDh yanglebih sederhana daripada rumus (4.07)dan dapat

ditulis ulang menjadi:

atau: lnln 1-+x) = b.(lnX)- b.(lnl) (4.08b)

,G):-, =

[,(+) -]*. - r = (x)a

:ledeprp (t0's) snLunr ruelep a) ue)rsnlrsqnslp Llelalas '(09'0 = (xu nele) %0s

= b leq ruelec '1uas.rad Luelep uelete{urp; uele8e3a1 Suengad qelepe b eueu lp 'owue8uap puies nete Suernl rnuun tederuaru ledep ueldereqrp rse;ndod Vb'er*leqsllnllpledep urnuun ueeledulad 1n1uaq uJelec 'oe;ry ue8uap eures nplp Suernl rnuun rederuau

ueldereqrp 8ue( rse;ndod %OS :nurn tu1e,( '(sW) tnwn uetpau ueSuap ue8unqnr-1

re(undiuau e rnun lrlsuaqerel 'Lualsts nele ursau nlens Jntun seqequrau uelec

nded pqray uped s;>1n1rp 8ue,( 11nq1a6 rsnqrlpr6 :80-, rpqrueD

tlllv$ ssjrl]ntlB,lsus

;::-'*"**iiI

a*

;'

a

G

g'f.C

'ldruar(uaLu 3ue,(

uereqas ue8uap urernr ur)etu 1r1er8 resaq ur)eur SueA q e8req eped e,(u>1r;eqag 'sen;

ur)eu uereqas ue8uap repuel urleu >1r1er8 ;rra1 SueA q e8reLl eped 'e,anqeq >1eduue1

]nqasrat :equue8 epe6 '1.laded 3o1'3o11 nded ilnqlaM eped srln;rp SueA q e8req eder

-aqaq Inlun (qg6'r) ueeuesrad 1r1er8 uellnfunlrp B0-, ieqrleD eped 'q = llnqraMue8ur.rrual ue8uap )+xq =,{:1taded3o1'3o1eped1snrn1st.re3 ueeuesrad qa;oradrp uele

eleuu'0u18-= J uep a.u1 =r ,(X){-f ,rlul=f :ue)lesruraur ue8ua6

69lVtSNlNOdSXl NVO llnStilA tSnStAEtO - At SVg

STATISTIKA TEKNIK

, (Mru\n1=l-rle ), atau rn2 =( Y-\' cph;^^^. o = - u:o

-LttL-10 ) senrngga "-{rnr1ru

untuk menentukan peluang dari suatu mesin atau sistem akan gagal pada karakteristik

;mur 0, diperoleh dengan memasukkan harga x= 0 ke dalam persamaan (12.03):

F(x\= r-.*o.[-f{.)'l =r-"-(;)' =r-n-(,)' =t-e,= r- I = 0.632'L \o)) 2,718

Perhitungan di atas mengungkapkan bahwa, 0 adalah umur di mana 63,2"h populasi

mesin atau sistem akan mengalami kegagalan.

Contoh C4-O2. Enam buah bantalan poros diuji sampai mengalami kegagalan (fail-urd. Jumlah siklus saatterjadi kegagalan tercatat: 4x10s,1,3 x 10s,9,8 x10s,2,7 x1Os,6,6 x 10s, dan 5,2 x 10s. Tentukan kemiringan Weibull b, karakteristik umum d dan

umur M,o dari bantalan tersebut.Penyelesaian:Susunlah umur bantalan tersebut dengan urutan meningkat. Tentukan tingkat me-

dian (median ranks) dengan pertolongan Tabel Median Ranks (Lampiran L)untuk n = 6.

Lukis data tersebut pada Weibull probability paper dengan umur sebagai absis dantingkat median sebagai ordinat. Tarik garis yang paling sesuai melalui titik-titik tersebut(lukisan yang teliti ditentukan dengan metode least square). Caris lurus yang diperoleh

merupakan grafik persamaan F(x) dari bantalan tersebut (Cambar 4-09). Selanjutnya:

r-{{. qr h

Gambar 4-09: Penyelesaian soal C4-02 secara grafis

llnqlaM ralaurered-ralaurered Sunlrq8uaur nlel ]nqasrat rse)Urpour lrseq uelreseprag 'p

'atenbs asea/ apolauu ue8uap

rs)aro)rp uerpnua) 'eqor-eqor ue8uap ue)n)elrp rur ueefualad 'rarurl SueA (y - y1

e^rn) qaloradrp eSSurqas ednr uer)ruapas )ofo) 3ur;ed 1ueAax e8req ue>1n1uauaw

'taded ilnqla/\ parypout eped e rrlnq eped ]nqasra] etep sr)nlaw'; uerrdr-ue1 eped ;aqet ue3uo;oyad ue8uap eAu-s4uet uetp

-au ue)nluauau; uerpnuuay 'le13uruaur uelnrn uelepx uelen)a) elep unsnr(ua14l 'e

:]n)uaq re8eqas qelepe 'ueqeq uelen)a) elep

uep er(u ;esrur'; ; nqrall ralourered-ralauleted ue)ntuauaul 1n1un qe13ue;-qe13ue1'11e8a1 nqLlrns) uele8e8al rsuan)a4 nqurns lepoX resaqas rasa8raq rsnqrJtsrp

eNnl lo-v reqrueD eped'ep>ls nlaueted nete )nun nlaueted ]nqasrp 0 uep yluaqnlatueted tnqasrp e8nf q llnqlaM ue8uurua; '4etal)apLue.ied uelnqas ue8uap leua)rpe8n[ SueL X lntun unururLU e8.req qe;epe ox ''t'y yer8ered eped uelSuera]rp qela]

ryada5 'leluaur.radsla eJeras ue)nluallp 0x uep 'q 'g nlawe;ed-ralaue:ed euetu rp

(or_a) a-r=l f y+]-lo*-r = (x)rr,[."i.J- L,(.ox-x) )-:OO'V) ueeuresrad Llelepe ueleun8rp 3ue{ 1r1e;nLunl rsnq

-r.r1srp rsSunj 'ralauered eBr] ue8uap llnqlaM rsnqr;lsrp ueleunBrp snreq rur leq LUeleC

'uesnea\ nele uelen4a) euauroua, )nlun n)eHaq )epr] rur lstxnsv 'o =ox ueltsulnse-8uau )nlun ueseleraq dnln: Suepuedrp 'rnLUn euauroua] ueseqequrad epe6

(X 'q /6) ralaruered e8rl ue8uap llnqrag rs8unJ 'g'n

'snl)ls sOl- x 9Z'l =''Wqa;oradrp ':;r1nq ue8uap euues Suer( ere: ue8uap ue)n)elrC 'o'yA1tntiln ue1nluauaw

'snl>lls s0 [ x ['9 = eJeJ-e]eJ .rntun qa;oradrplsrsqe Suolouau reduues >1e8a1 sue8 lenq ]nqasra] Suotod >llll] uep uerpnua>l'1Xy SuoloLuau tedues "/oS'lS = Suenlad eped telepuau strefl )tJeuau uefiuape/u1nfue1a5 'o/og'lg = uele8eSa) aseluas;ad qa;oiadrp S'L =q llnqlaM ue8urtruualeped '1 uerrdr-ue1 1r1er8 ue8uoloyad ue8uag 'eJeJ-eleJ )nLun ueynluauaw

'snllrs s0 | xl'g = e qa;oladr6 '(rnLun nqLxns) srsqe Suoloruau redules 1e8a1sue3 ]enq lnqasral3uo1od1r111 uep e,(u1nfuelas 'ff)j 8uo]or-uauu redues >1e8a1 nquuns eped "/oZ'tge>13ue uep relepuauu sue8 1r.re1 'ue;e8eBa4 o67'99 ue8uap Surpueqas 3ue,( lnurnLlelepe uelelueq Jnuun 'rsrurlap uP)rEsepra8 'e )nun 4llsualluq ue4nluauaw

'g'[ = q qa;oladrp tut leos eped 'g llnqlaM lsuo&uell ue8ur.rruualuep ueresaq Llelepe relepuatrr srreB 3ue[ued depeqral 1e3a1 sr.reB 3ue[uedueSurpueq;ad llnqasrat 1e8a1 sue8 Suelued rn11 '(y)g Suolouuauu reduues 1e8a1sue8 ienq tnqasral sue3 3un[n uep uerpnura) 'uen]es uen]ps 8uefuedas gy sue8eped 1r1r1 Sue.requ.ras uep relepuauu sue8 luel lpqpM ue&uuttua4 ue\nluauary

'f'q

'p

'f

'q

'e

t9lVtSNlNOd9tJ NVO llnSt:yA tsnStttsto - At qvs

STATISTIKA TEKNIK

Contoh C4-03. Dari penujian suatu komponen pesawat terbang diperoleh datakekuatan fatik(fatigue strength) sebagai berikkuL 57,3 ksi,59,2 ksi,62,5 ksi,55,3 ksi,

dan 61 ,4 ksi. Tentukan besarnya parameter-parameter Weibull.Penyelesaian:

a. Menyusun data Xdalam urutan yang meningkat dan penetapan harga median ranks

dengan menggunakan tabel pada Lampiran K.

Data tersebut kemudian dilukis pada modified Weibull paper dengan x sebagai absis

dan median rank sebagai ordinat (kurva paling kanan pada Cambar 4-10).

b. Langkah berikutnya adalah menentukan harga x, sedemikian sehingga diperolehkurva (x-x) yang linier. Pada Cambar 4-10 dicoba dengan harga X, = 35, 46,48, 50 dan 54. Dari kelima percobaan itu yang menghasilkan kurva linier adalah

harga xr= 50 (kurva kelima dari kanan pada Cambar 4-10).

Kekuatan Fatik, ksi Median Rank, %62,561,459,257,355,3

87,0668,5350,0031,4712,94

c. Menentukan parameter-parameter Weibull. Membaca nilai (X- X) pada tingkat

kegagalan 63,2o/o dengan jalan menarik garis mendatar sampai memotong kurva dengan

xo = 50; diperoleh (X- X0) = 10,3 ksf. Selanjutnya menghitung karakteristik umur 0:

Jika0 =X pada63,2o/o.

(X-Xo)u.,, = 0r=10,3/rsi sehingga 0 -(X)ur., = 0r+ xo= 10,3+50=60,3 /rsi.

Kemiringan Weibull bdiperoleh dengan melukis garis sejajar 4= 5O melalui titike)sampai memotong sumbu b; diperoleh b= 3,0. Dari hasil analisis data diperoleh param-

eter-parameter Weibull: Xo= 50 ksi, 0 = 60,3 ksi dan b = 3,0.

llt_lS(tiriglli k41r,ria?

Cambar 4-10: Penyelesaian soal C4-03 secara grafis

LUD! EZZ =t77'0sz'I ul

= os =d

SZ,f =@ = .,^.-, nele 08'0 = 0Z'0-I=stos-=a eSSurqas

I etos 0Z'0=etor-?-1"="i,,-r-t=0)l

:ueeues;ad qa;otadrp Lue[ OS rr])e eped'l nUe,tn Llelepe rur uerln8uad 1aqer.re1:uelesa;ar(ua4

'Lue! OS eurelasrseradoraq L{ela}as ;e3e8 lnqasra} Jo}pJaua8 rrep o/oOZ 'qlqq ueqaq ue8uap uerfn8uad

lrsell rJep Suer( lr.rprg roleraua8 ltep ouW uepotW Jnun uE)nlual 't0-, rloluof

'60-, reqlueg ryadas uellnfunlrp ([ ['r) ueeLuesrad 1r;er8 In]uaq LUeleC

0s

(r r'r)0,,,_o -T = lper,_o:l = W'@I! = Q)i l

eler-elel rflLUIl = 0 =0)l0r tp' ,,,-a'L'tt = xr'(x)lxl = tiz

:ueetueslad ue8uap ue>1e1er(u rp,rlel nLUn) rsnq ulsrp rs8unl er(ulnl-uelas '6 'ialaue;ed nles rer(unduaut e,(ueq ;ersuauodsla lsnqrllsrp uet)rurap ue8ua6

IllelnunI ;ersuodo;a lsnqrrlsl6 :Z [-t JpqupDlersuauodo;a !snqtrprC : L [-, rpquED

a

(q0 r'r)

(e0 ['r):ue>1derer,1rp

3ue( e1e:-elel rnun '80-t reqLUeg eped ue>11nfun1rp (Sg't) ueeuuesrad ,1r1er8

)nluaq ureleC 'srlernleu ue8uegrq = BLI'Z - a uep t(€0'r) snLunr leLllll Z ul/tW = rflruo

)!]sUat)ere) -O /(seqaq

laqerre^) rserado nUe/\\ -1'ue;e3e3a1 Suen;ad = 0y eueLu tp

(60'r)0er,-a'1= U)J

:Llelepp ;ersuauodsla rsnqutsrp selrsuap

ueeures.lad 'rxalsrs nlens rlep @leJ aJryrcA uele8e&a4 n/e1 srsr;eue8uaLu 1n1un eunS.raq

le8ues rur rsnqulsrC'nUeM laqeuen ueledruauuJ eueur tp'1 = y uep e = oX,

l =q e8req

ue8uap llnqlaM rsnqulsrp trep snsnq) ueepea) ueledruauu ;ersuauodsla rsnqrrtsrC

lersuauodql tsnqrrls!c'In

:qa;oradrp eSSurqas

€9TVlSNlNOdSXl NVO ll1SEM rsnStSlsto - At svs


Berdasarkan definisi, Mso = 0.1n2,0 = 223.0,693 = 155 jam.Dengan menggunakan persamaan (5.06), umur Mro:0,90 = 1- ,-Mst t223 , ) €-Msu

1223 - l- 0,90 = 0,10Sehingga diperoleh: Mso = 223.1n10 = 223.2,303 = 513 jsm.Penyelesaian dengan menggunakan grafik pada Weibull probability paper ditunjukkanpada Cambar 4-13.

Gambar 4-1 3: Penyelesaian soal C4-03 secara grafis

4.8. Laju BahayaDistribusi ekponensial mengandung besaran penting yang melekat (inherent) pada

suatu komponen atau sistem, yang disebut laju bahaya (hazard rate), dinyatakan dengan

simbol A dan persamaan:

"f(x)).=-*=P(X (x( X+dX lx>X)1- r(x) (4.12)

Persamaan (4.12) menyatakan bahwa, laju bahaya merupakan peluang dari suatu

sistem akan gagal antara waktu X dan X + dX,jika sistem itu dapat selamat sampai

waktu X. Dengan memasukkan persamaan (4.09) dan (4.11)untuk X= t diperoleh:

(!17).e-'to 1).-1-(1- e-tto) o

= tetap (4.13)

Sue,( rSr8epor rse;ndod uelep rBrS epor qe;ulnf ede.rag (e) 'O'7. uep V'l - e,L - g,l -O' | - Z'L :(snllrs eO I u]elep) ue;e3e8a1 e]ep ue)lrser-13uaLu uerfn8ua;'/sd 000.0S ueqaqueSuap ueLlelala) depeqral tlntp rut ladues ureuaa) ')ere eref,as lrqurerp 3ue,( laduuesuieuaue)eunSrp rBrBepol lsr.usuel] uep ueqelala) Jnrun rsen;ena8uaLu )nlun

.20-rS

'etel-elel )r)e] ueten)a>l uep llnqlaM ue8ur.rruual ue)nlualnded,fultqeqotd 1nqa14 ueleunSSuau-r ue8ua6 'S'Ty uep O'OZ - 0'9€ - S'92 - O,Lt:tn)uaq re8eqasqe;epe tq Lrrelep) uerfn8uad ltseH '(qiSuarjs pedtutl e,{u1r1ei ue}en)a)rnLlela8uaur 1n1un efeq uaurrsads eur; rfn8uaur leua]euJ rnpladsur Sueioa5 .tg-rs

ueqllel lEos-leos'0L'v

'llnqlaM selrsuap ueeuresrad uep uelurunlrp 3ue,( sluu uetp-au laqel re8eqraq erpasrat qe1a1 ue8unlrqrad-ue8unlrqrad qepnuu.raduau >lnlun

'uelleter(sladr p 8ue,( ueerte:.rada1

1e13ur1 uep ladLues uern>ln eped 3un1ue3ra1 euues-euresJaq nele lersuan)as erefasue)nlelrp uerfnSuad qelede uep'ue;e8e8a>1 rLueleSuau redues ue4nfue;rp ne]p utrl)etpsn.req uerln8uad ntens qelede uesnlnda; 'ese,(e1a.r Sueprq rp uauuadsla ue8uetueradLuelep Surluad eueres ueledn.rau lersuauodsla rsnqrJtsrp uep llnqraM rsnqrrlsrc

uPUnlSuPU '6'.n

'y eBrcq uelelSuruad ue8uap Surpueqas lelSuruauu nele'de1a1 '3ueln>paq e(eqeq nfe;

'I lrep iesaq Lirqal nele 'ue8uap eues 'uep ;rra1 qlqal q elrqedy 'q llnqlaM ueSur.rruual

e8req eped Suntue8rai e,(eqeq nfe; 'e,rnqeq rnllela)rp ledep 19 ['r) ueeueslad ue6

ftL'v)

=y

:e33urqas '(1ou ue8uap errres (80't) ueeuestad uep (10'r)ueeuresrad ulelpp oX unp 'nqent laqeup^ =X e)l[; ralauered enp ue8uap llnqraM snsel

1n1un e,(ulesrW 'urel rsnqulstp )nluaq eped uelderalrp ledep e?nt ggpl ueeuresJad'"/og'Z nele 976'6 = OblL uep %S

nele gg'g = OZll ue8uap ewes e,Gqeq n[e1 yyllwau Surseu-Surseuu nlr rse;ndod enpa>l

eleuu' tuof gp - sg fiwn)r]srJaUeJel re,(undLuau g rse;ndod uep ruo{ 97 - Yg nwn)rlsuallere) re,(undr-uau y rse;ndod nlens e1r[ 'uellnlunuau (s t't) ueeulps]ad

,-,{nf;=v

_I[,(+)-]u.,-,

- ( e\e dYa l_l,-o\x )q ,(*)-

TVtSNlNOdSXl NVO TlnStyA $nStv$rc - Al qVS


diperkirakan memiliki umur lebih kecil dari umur sampel yang terendah. (b) Berapakah

u^ u, M,o.Berikan jawaban dengan pertolongan median rank.

54-03. Sejenis poros dimanufaktur dengan sejumlah proses untuk meningkatkan

tegangan sehingga menimbulkan kebimbangan apakah poros itu akan sanggup

menerima beban pada 5 x 10s siklus. Pengujian atas sepuluh buah poros (sampel)

menghasilkan data (jumlah siklus saatterjadi kegagalan, dalam 106 siklus): O,37 -O,60- 0,78 - 0,94 - 1,.10 - 1,25 - 1,48 - 1,70 - 1,9 dan 2,30. Dengan menggunakan

Weibullplot tentukan: (a) Bagaimanakah karakteristik populasi yang diwakili oleh

sampel tersebut (buat grafiknya)? (b) Tentukan rentang persentase poros yang akan

gagal sebelum 5 x 10s siklus.

54-04. Sepuluh buah rodagigi diuji sampai mengalami kegagalan. Catatan siklus

umursampai gagal sebagai brerikut: 1,6x106, 3,8 x 106, 1 ,2x107,5,8 x 105,9,2x106,

2,3 x 107, 2,7 x 106, 5,4 x 106, 1,6 x 107, dan 7,2 x 106. Dengan menggunakan

distribusi Weibull tentukan: (a) Median, karakteristik dan umur M2,0. b) Umur rata-rata

sampel dan umur sebenarnya dengan tingkat kepercayaan 90%. (c) Umur M,, dari

sampel dan umur sebenarnya dengan tingkat kepercayaan90o/". (d) Kemiriangan Weibull

dari sampel dan kemiringan sebenarnya pada tingkat kepercayaan 90o/o.

54-05. Laju-aliran dari duabelas pompa yang sama diukur (dalam mr/h) dan

menghasilkan data sebagai berikut:7,8-8,4 -9,0-9,2-9,5 -9,8- 10,2-10,3-10,7

- 1 1 ,0 - 11 ,6 - 12,2. Tentukan pola disribusi statistik yang menggambarkan karakteristik

laju-aliran dari populasi pompa tersebut.

4.11. Daftar Pustaka

Crosh, D.L. (1 989), A Primer of Reliability Theory,lohn Wiley & Sons, Ltd., New York.

Lipson, C., Narendra J Seth (1973), Engineering Experiments, McCraw-Hill Kogakusha,

Tokyo.

lrisrra])ere) ueuleSpJasa) ue)Jesepraq ue)nluallp ]edep utesap ueSuaprensas )npoJd nlens e^uts8un1.laq ,eser(e1al qelespu re3eqraq LUeleC

InpoJd nlEns upueSetasa) tseurlsf .z.g

'letu.loutq tsnqt4stp uep Jesep Jala-u-rered ueledn.rau d uerpefal Suen;a; .q ueSuurr-uo) nele e )rlsrraUeje)ue8uap uetre)laq ntr lalarueJed enpal 'llnqlaM rsnqulsrp ueleun88uauu

lell LUpleC 'zo sueuen nele o nleq-ue8uedurs ue8uap ueleler(urp

lnpord ueure8e;asa1 uelSuepas r/ elelar ue8uap ue8uap ue1e1e,(urp lnpordnlens nlnur ';eu;ou tsnqulstp ue8uap e,(uue1re1 rrJelec .llnqlaM lsnqutstpuep leulou tsnqtjlstp tJep (laqetJe^-laqeup^ nele) Jalaule:ed-.ralaueleduelednrau enpal uep erueuad qe;ese6i .uelrseladolp nll lnpord]ees eMrtsuad-eanrlsuad lpefual Suenlad uep '1npo.rd nlens ueureSe.rasal

'>1npold nlens nlnu :e,{ulesrur >lnpord )t}suaUelpl tsenleAaBuaru

)nlun ;adLues ueleunSSuau ue8uap Sueruelrp ledep uaur.radsl3')!]s!lels apolalu ue8uap l)!pllaslp n;lad rur ;eq lselndod ueqnrn;asa>1

rlr1emaur )ept] nele rlrle/\ au esrq ueurlSunura>l n1r ladrue5 .rse;ndod

rrep ;adu.res qe;uunfas ueleunSSuaur ue8uap uauuadsla uelepe8uar_uer nlr qeqas qa;o 1r1r;auad r-1a;o tnqela)tp Lunlaq e,(uunuln eped n1r rselndod

)risrral)eJe;'gadules uep rse;ndod 1sr1suai1ere1 3ue1ua1 ue;ndurrsal

lrqrue8uaLu lnlun qelepe ese,(e>1a.r uawuadsla uelep se8nl nles qe1e5

uEnlnqepuad 't's

JIIVnlVnl Nlwtuld$l

LYs


produk yang bersangkutan. Dalam hubungan ini perlu diadakan pengujian dan

simpangan-baku populasi o diprediksi berdasarkan simpangan-baku s dari sampel.

Hubungan antara s dan o dapat dikaji dengan pertolongan distribusi-;2.a. Distribusi-212. Distribusi-Xz merupakan distribusi variabel acak dengan

persamaan:

(s.02)

di mana f, = frekuensi hasil observasi, { = frekuensi yang diharapkan (expectecl)

berdasarkan kurva normal.

b. Prediksi Varians Populasi 62 dari Varians Sampel d. Jika X, = harga variabel

pengukuran dan o = simpangan-baku populasi, maka dari persamaan (6.01) dapat

diturunkan rumus untuk menghitung harga 72 sebagai berikut:

VV^ ( -l)

fQ')=K.22 .e2 (s.01)

di mana v = df = derajat kebebasan, e = bilangan Napier = 2,7283 dan K= bilangan

tetap yang tergantung pada derajat kebebasan df. Pola grafik distribusi-Xz ditentukan

oleh besar-kecilnya df.Padaharga df yang kecil grafik merupakan kurva positif (miring

ke kanan). Kemiringan makin berkurang jika df bertambah besar dan menyerupai kurva

normal jika df > 10 (Cambar 5-01 ). Untuk keperluan perhitungan disiapkan tabel

distribusi-X2 seperti tertera dalam Lampiran D. Tabel tersebut berisikan harga-harga X2

yang ditentukan berdasarkan derajat-kebebasan df (kolom pertama) dan tingkat

signifikansi a G 0,05,0,025, O,0l dan 0,005). Salah satu penSgunaan tabel distribusi-

X2 adalah untuk menguji normalitas sebaran frekuensi. Besarnya harga tabel X2

ditentukan dengan menggunakan rumus:

,,2 - y (fo- f,)'^ /'/ f"

di mana p = rerata populasi. Jika dari suatu sampel berukuran n diambil dari po-

pulasi yang sama dan mempunyai rerata X = P, maka simpangan-baku sampel:

,,, =* (X,-lt)'

'Lfroz

,, = i (x, - X)' =y (x, - tt)'u,=, n-l ?i n-l

Dari rumus (5.03) dan (5.04) diperoleh:

s'= z'(o')

(s.03)

(s.04)

n-ldi mana (n-l) - df = derajat-kebebasan.

kan dengan persamaan: z..s

Z. =(n_1). ,o-

(s.0s)

Hubungan antara 52 dan 62 dinyata-

(s.06)

uo.trlut 6L6'I=ffi = ,,rt

uo,trlltu vgz'8 = #= u

'6 = | -0[ = l.- u =]p'ueseqaqal-1eleta6

l-u) - s';adLues nleq-ue8uedur5,(x -'x) K

n,q1 * ;; DYa

'uesneal elerau :qa;oradrp lO-S laqel ue6:ueleSa;ar(ua4

'rsrs-enp l[n' %56' "1o96 ueeAedee:rada1

1e13ur1 eped ;rqu-rerp n1r ;adures eueul r.rep rse;ndod uesneal nleq-ueBuedutsue)ntuaf 'gy'LL uep 199'6108'91€9'B l0O'910€'0 l!S'l!OZ'g i0 L'61S0'B :]n)llaq re8eqas

qelepe (uor)ru.r LUelpp) uetnlnSuad lrseg 'er(uuesnea) ln)intp uep seda;rp epol Llenq

qn;ndas uep opoJa,'nluayal nqe/!\ unrn) euelas uereleutad qelalas : [0-9) tlo]uo3

nluaual yp eBreq eped ,X-lsnqrrprpenrnl eped uelelouad uep uepuuauad qe.rae6 : [0-S ,reque3

7"

,,[ r*

'rX-rsnqrrlsrp erun1

eped uele;ouad qeraep uep ueeurrauad qelaep rsrodord ue11n[unuaLu L0-9 reqrueD

u0's)

:rsrs-enp uerfn8uad )n]un o rse;ndod nleq-ueSuedurrs

rrep ua a/ $uapuuo)) uee,(errada>l Llelaep ueldelalrp ledep 196'9) ueeluesrad ue6

lptt,n-iy N !p:7 1o7 [

\l-r\,s'(f-a)/ ,s'(t-t)/

ls*t)=ruV

ul$pla{ ;o s*lrftp rc

69luvnTVA;I Nlwttldsxl - A SVS

70STAflSTIKA TEKNIK

Tabel 5-0'l: Tabulasi perhitungan Keausan

Keausan (Xr) X (X, - X) (X,- X)'8,05 8,264 -0,214 o,0469,10 8,264 0,836 0.6996,20 8,264 -2,064 4,2607,50 8,264 -0,764 0,58410,30 8,264 2,036 4,1455,00 8,264 -3,264 10,6548,53 8,264 0,266 0,0716,80 8,264 1 ,464 2,1439,60 8,264 1,336 1,785

11 ,56 8,264 3,296 10,864E = 82,64 E = 35,251

(1) Dengan tingkat kepercayaa n 9Oo/o:

| = o,os r, - i)= o,e5

a = l- 0,90 = 0,10

) rtrrg = 16,91972o, n = 3,325

1,442 mikron I o < 3,256 mikron

Xf,r, n = 1,735

Dari persamaan (5.07): ^l@

- t)'s' I o 1 @V xo z,,r \ zi_",2t:u

Dengan tingkat kepercayan 95Zo: a = l_ 0,9S = 0,05

dA- = 0,025 (l-;) = 0,97s ) Z] r,n = 23,5g9

1o1 (10 -t)(1,97\,(10 - lxl,979)216,glg

35,251

(10 - t)(197D, (10 -t)(1,97D,

35,251

23,599(o(

So(

1,222 mikron 1 o < 4,S0g mikron

X uep { uEJeqas eJe}ue uB8unqnH :20-S JequED

(o : uotlnarP PlspuElg)r.rs usltnqlrlslff

19 * uorla!^rp preprl?ls)t $ jo uqlnqlrlsl0

'20-S reqlue3 eped uel>lnfuntrp

X rsnqrrlsrp ue8uap { e.re}ue ue8unqng 'o rselndod n>1eq-ue8ueduuts tseuut}saSuau

1n1un laduues n)eq ue8uedurs : s 'ladues >1odr-uo;aq ) lrep n>1eq-ue8ueduts elera.t

- {.s 'ladLues lodtuo;a1 qeguunf = ry 'lrquetp n1r ;adures-ladures eueur uep rse;ndod

eleJar = l'rl 'laduues derlas rJep ele;ar = X :se1e tp ueeuesrad-ueeuesrad uue;e6

4

!

rl = (X)fl

(eB0'9)

_te

_xo

:ueeeruesJad ue8uap ue1e1e,(urp rse;ndod eleta.r depeqtal laduues eletar

ue8uedr-urr(uad'eanqeq rnLleta)rplnqasral;er8e.red r-ue;ep uereln rreC '6'tler8ered rue;ep

sellpqrp qe;a1 3ue Swptues lsnqlrlslp ue8uap lnqasrp ulrzel tut apolaw 'e(urselndod

uep lrqurerp 3ue{ ;adLues ederaqaq ue)resepraq ue>ln)elrp uerfn8uad eleu 'rnqe]a1rp

3ue.reId rse;ndod e]erar euareyeleru e?teq qap ueldelSunrp ]edep uep Surluad 3ue,(

lnpord )ltsrraqere1 nlps qelps Llelepe ntnl 'rqnpord nlens nlnw rsptullsl 'f,

'"yog6 ueeAerradal 1e13u11 eped

uulntt B0S', uep uoJ\tur ZZZ'L nely '"yog6 uee(etradal 1e>13up )nlun uor)/Lu gSZ'tuep uor4tut ZyV'L erc;ue rp eperaq rse;ndod uep n)eq-ue8uedurs 'emqeq ue1;ndrursrp

ledep 1uee,(er.rada>1 1e>13ur1enp ue8uap r[nrp Suer(; ]nqasJa] uauuadsla ue)Jesep;aB

(0 r's)

(60's)

(qB0's)

L,c

_{s

L0

eSSurqas

uep

nele

LoI,('l - DZ

tuvnlvLl NlwtdJdsxl - A svs

STATISTIKA TEKNIK

C5-02: Untuk memeriksa mutu suatu produk dengan lotbesar, dilakukan denganmenggunakan metode distribusi sampling dengan ketentuan: jumlah kelompok sam"pelk = 1.6, ukuran tiap sampel n = 30. pengrkuran diameter roller-bearing sampelmenghasilkan data rerata seperti tertera daljm tabel di bawah ini. Diameter"nominalrolletbearing = 10,0 mm. Selidiki, apakah ukuran produk tersebut dapat dinyatakanseragam dengan tingkat kepercayaan 95oh.

Penyelesaian:

Tabel 5-02: Tabel Untuk Perhitungan pV dan o O

No. Sampel Rerata X , m* lX-pxl lx-Fxl'1 10,025 0,035 0,00122 9,BBO 0,1 10 0,01211) 10,030 0,040 0,00164 10,050 0,060 0,00365 9,920 0,070 0,00496 9,890 0,100 0,01007 9,950 0,040 0,0016oo 9,970 0,020 0,00049 10,030 0,040 0,001610 10,034 o,044 0,0019t1 I0,150 0,160 0,025612 10,056 0,066 0,004413 10,060 0,070 o,o04g14 9,885 0,105 0,01 1015 9,950 0,040 0,001616 9,980 0,010 0,000'l

k=16 I = 159,835 I = 0,0865

Dalam soal ini rerata populasi p = diameter nominal = 1O,O mm

I x rse.83sRerata distribusi sampling, p* =T=ff=9,990 mm

Penyimpangan rerata sampel terhadap rerata populasi:

= 0,0735

Pada tingkat kepercayaan 95oh: a = l- 0,95 - 0,05 pada pengujian dua-sisi,

maka: A :0,025 ) dari tabel distribusi normal diperoleh: zo.ozs =1,96. Selanjutnya

oG )Ifx - tt,)'

:snLunr ue8uap ue)nluatrpl->l!]srlels eueui rpi-rsnqulsrp ue8uoloyad ue8uap ueln)elrp(0f > ,/ ) lrra) ueinlnraq ladr-ues ue)-,esepiaq rslrpard nele rseurlsa 'ezrtqeq uelSuerapp

Llelat lll qeB uJelec'l!)a) 1adue5 plprau pep pse;ndod elera1 !s{!pard 'a

'Utt lE'LZ uep U4 tg'B I Ete]ue rp eperaq rse;ndod

elerar e8req 'o7o96 ueeAec.radal 1e13ur1 eped 'e,rnqeq uellnfunuau seJe rp ueSunlrqraS

S6'0 = (LE'1.Z > r{ > tg'gl)d

s6'o = ffY 'x'r+ oz) > o , (# s6'r - o1)a

D -t =K+ r,'z + X) > rt > 1!-'r,'r- 5)JauNto

D-l = (''"2+, # >''"2-)d eD-f=(''"2+>z>''"2-)d

D-l=(''"2+>z>z'"2-)d

:(Z t'S) uep ( L L'S) snurnr ueleunSSuauu ue8uap

:(z t's) uep

([ f 'S) snLunr ueleunSSuau] ue8uap er(utnfuelas '96'f = sl0'02 :Llaloradrp peu.rou rsnqu]

-srp laqe] rrep SZ0'0 = * :lsls-enp uerln8uad 90'0 = 96'0 -l: p 'ge = u:uelesa;ar(ua4

1nqasra] Jolsrsa; rselndod uep er(ureuaqas eleJar

uelrslrpa;d "7o96 ueeAerradal 1e13ur1 ue8ua6 'o = lyl Z'V = s uep Ury 07 = X

elerar ue>llrseqSuaru uep rfnrp roJsrsar 9t lJep !rlpral Sue,{ ;adures 'tg-Sf tlo}uo)

(z rs)

( r r's)

uNtg J' -, rl-y--:snLunrunarrp Sunlqrp z ueresaq euerrr rp

D-I=(''"2+>z>''"2-)d:3uen1ad n)elJaq Lunurn erefas z

-rsnqulsr6 ue>1eun33ua6t ue8uap ;adue5 pleJau r.rep lse;ndod ElEraU rqrpard 'p

'ue1de1a1rp Suer( nlnru eualrJ) l.lnuauraul lnqasral Suyeaq

talp) lnpord :ue>1;ndLrrsrp tedep eSSurqas '1nqasra1 3ue1ua.r u.rplep pperaq tnqasral

ladLues 9L-a) elerau'u/ru VVL'OI uep LUr.u 958'6 erelue lp epelaq o696ueeAe:rada1

lelSurl eped rselndod elera.r e8leq'e,r,rqeq InLlela)lp sPlP lp ue8unltqlad rle6

S6.0 = [(ttt,O +0I > rt > V?10_0I)]d56'0 = [(SSZ,O'O x'96'I + 0I) > rt > (gt,tO'O x'96'I - 0I)]d

D - | =71X o'ztor+ X) > I > (' o'z/o2 -X)]auN/o

D - | = (''"2+, # >z'"2-\d e

€lJUV1IVAI NJWldtdSXl - A gVS


l= X-p ,J; (s.13)s

dengan derajat-kebebasan df = n- 1. Pada ujidua-sisidan tingkat kepercayaan (1 - O),

maka persamaan peluang:

PlGt,, r.u) < t 1 *(t, r z:dl)) = | - a (5.14a)

atau

q=l-0,90=0,10

(5.1ac)

df=n-l=16-l=15,,os,rs = 1,753 (dari Lampiran C)

PlGt,,r o) = #. *to,z:r1))= l- a (s.14b)

Selanjutnya,

PIG - ft.t,,2,r) 3 p < (x *

*r",2;dy))= r- a

Pada pengujian dua-sisi daerah penerimaan dan daerah penolakan ditunjukkan pada

Cambar 5-04.

-talz'."

Gambar 5-04: Penunjukkan daerah penerimaan dan penolakan pada

pengujian dua-sisi, distribusi- t

Contoh 5-04: Sebuah mesin pengisi botol diatur untuk mengisi kemasan denganberat tertentu X. Enambelas botol dipilih secara acak; setelah penimbangan diperolehrerata beratn/? = 95 grdengan simpangan-baku 4,00 gr. Estimasi- kan rerata populasii pada tingkat kepercayaan 90o/".

Penyelesaian:

X=95gr s=4,0gr n=16

1= o.os2

Dengan mensubsitusikan ke dalam persamaan (5.15c) diperoleh:

p[(es - ft.t:,t3) < p< (es *

ftt,ts3)] = 0,e0

's\ueJ %g6 uep s4uel o/og 's4uet uetpau 'fifiepot lnun lenl":aru Suer( 7g-9

laqellenq 'rut nlnq Wp Zl uep Il ueltduuel eped ;aqer;aqel ue8uololrad ue8ua6:uelesalar(ua4

'er(ureuaqas SueA o'5,t1

Jntrn

(p) ue6 'e(u:euaqas 3ue,( g rnrun )ttstla])Pre) (r) 'rl rse;ndod ele.ray 1q; 'e,tureuaqas

3ue,( ;lnqlaM ueSuutr-ua; (e) :%06 uee,(euada) le13u11 eped ue>1uP1nlual

's0[ x 16'0 uep 's0L x O't 's0l x S'[ 's0L x [S'0 'sOlxZ'Z

:in)rraq re8qas qelepe 1sa1c,{c LUelep) uele8e8al tue;eBuauu e)rla)rnurn elec 'ue;e8e3a>1 tuele8uau tedues rfnrp r8r8epol qenq eulll '90-9 tlo]uof

'lul ]nluaq So-Sf tloluof lseJlsnll ueresa;a,(uad

elef ue)rleqrad e,(u1n[ue;as uesela[ua6 'se]e lp eg'5 ;erBered-qns eped uelre.rnrp

luadas llnqlaM seua) eped ;adr.ues elep sl)nlaLU nlnqep Lllqalla] ueSuap ueln)elrp

elnl yog6 uee(ertadal te13ur1 ue8uap ;aduues elep rlep g rse;ndod )llsllaUele)uep r/ rse;ndod elerar rs>lrparduuaLu )nlun'InpoJd nluns nlnw lsetullsl'q

'17y,r1 uerrdr,uel) )orra adols pqapl1l1el3 ue8uoloyad ue8uap up>lnlualtp llnqlaM ueSut.ttua>1 uenllla>la) rslrpaldruau

)nlun '171 uerrdr-ue1) queJ oh7'16 uep sluer "/os'z Pqel ue>1eun3 'o/o96 = ueer(er.rada1

1e13u11 e;rqede ls4uet %96 uep s4uer %S laqel ueleunBrp o1o96 uee(e:rada1

1e13uq )nlun 'rur nlnq Wp Zl ue.rtduuel ue8uo;oyad ue8uap ue)n)ellp '7o66 e,(u;esrru,nluaUa] uee(ettada1 ]e)Butl eped er(ureuaqas Suer( ;;nqrary1 rse;ndod ueBut.rrutal

rs>lrparduau-r )nlun 'y'y yt1ercd tuelep seLleqrp qelat lladues elep !rep) q llnqlaMue8urrrual ue)nluau -au elef uep (11 uerrdurel;o1uu uetpaLu ;aqel ue8uo;oyad ue8uap

llnqlaM seua>l eped elep sr)nlalu ele)'Inpord nlens uBueSBrasa) lselullsf 'P

'leuauuaqd an3ge71 ueqepp4 ue8uap uette)raq 3ue,( e;efa8

-elefa8 Luelep qelepe ueururop Suer( ue -eun38uad unuieu 'ese,(e1al qeleseLu re8eqraq

ue)qe)aurau )nlun reledrp ledep llnqlaM lsnqlrlslp undne;ery1 'llnqla6 erun) lrep

lsua4ue4 ue8uuruual - g uep llnqlaM rselndod 1tlspaUere) = I /1;nqra11 rse;ndod uep

plpror = r/ ue8uap ueleler(urp n1r e8req enpa) eueul lp llnqlaM lsnqllslp ue8uo;o1rad

ue8uap uelqeradrp elnd ledep eues 3ue{ leH 'o nleq-ue8uedurs ue8uap lnpoLdnlens nlnul uep r/ elelal ueSuap ue1e1e,(urp lnpord ueue8elasa) eueu tp ';euloursnqulsrp ue>peseptaq >lnpord nlens nlnul uep ueuue8erasa) rsetutlsa8uaut e.lef ue)terntp

Llela] 'Z'S;er8ered ueleC 'llnqlaM ralaurered-;alauuered ue>lnluauaur L.loluo) ederaqaq

reuasrp llnqlaM rsnqrrstp ue8uap uelte)raq 3ue( r.roa] seqeqlp qela] nl qeB LUeleC

llnqlaM rsnqrrlslc uqpunSSuaw ueSuap Isewllsl 't's

'rB tgl'96uepB lvz'tG eretue tp eperaq loloq tst

rselndod elelal 0/006 uee,(etladal telSutt eped 'entqeq ue11n[unuaLu se]e rp ue8unlrqra6

06'0 = QrB tgf96> rt >.tB LVZ'86)4

9/tlvnlv\l NIW|AilSXJ - A SVS

Kemudian data dari Tabel 5-04 tersebut dilukis pada Weibull paper seperti ditunjukkanpada Cambar 5-05.

Taabel 5-04: Tabulasi Umur vs Median Ranks Soal C4-05

Umur,105 Cycles

Medianranks

s%ranks

9s%ranks

0,51 0,1294 0,0102 o,4507

o,97 0,3147 0,0764 o,6574

1,5 0,5000 0,1893 o,8107

)) 0,6853 0,3426 0,9236

3,0 o,8706 0,5493 O,9B9B

5 t't89r*tl-it*" cyslct

STATISTIKA TEKNIK

Cambar 5-05: Grafik median ranks,5"/" ranks dan 95"/" ranks

untuk contoh C5-05

Tentukan kemiringan b garis median ranks dengan jalan mengukur dengan1 cm kemudian membuat garis tegak sampai memotong garis median

abcis =ranks;

s{,

'l*

*.

tr$1'

*1

6

5

a.

$luPJ uPrpau suES uESuurtual

uelrPsBpJaq uElBSESal asPluasrad uplnluauaw :90-g JpquED

c{,r j}li .y):

1

r*

'sapbr0l '91'g rSSurpat uep saptcr0I'ZL'y qepuaral :qelepe o696 uee(e:.rada1

1e13u rg eped rselndod rrep e(ureuaqas rnLun ue13uepa5 'sa1c{c rqf

' L'l = Xqelepe rnurn elera: 'emqeq ue1;ndLursrp ledep n1r uerln8uad ;adures ue)]esepraB

'sa4ctt ,0T 'so'I > o'W > sap{c ,01'6'0

uee,(e:roda1 te13ur1 eped uep sapr{csgl x €i'0 =o'Wrnurn gp-E rnq*nr'l"n0j 'p

sa1c[c r0l't'E > g ; sapttt r0I 'gg'0

:,7o96 ueeAer.radal 1e13ur1 eped lntun >lttsuaUere>l e33urqa5'sa1r,(: sOI x i'€ uep salr(r sOl x 9B'0 se]Eq-seteq ue8uap salc{cr0l'6'L= 0qaloradrp 1'y'y pfiesed eped uerern 1eqrl;uele8eSrlo/oZ'Eg >lntun S0-S reqLUeD uEC 'l

salctt r0l 'SI'€ > rl ; salc{c r0I'ZL'0:qelepe Jnu.in eJelal 'o7o96 uee(etradal

1e>13ur1 ue8uap eSSurqas 'sa;r,(: s0 [ x S ['€ uep sa;cr(: s0l. x 9 7/O se]eq-seleq

ledeprp >lueJ %g uep s)uer "/oS6 eped 'sa;:{r sOl x l'L Jnun elerar qa;o.radrp

"/oS'lS uele8e8al egerar eped S0-S requreD Uep e,(u1nfue1a5 'VO-S rBqLUeD) "hg' lg= uele8e8al aseluaslad elelal qaloladlp S'[ = q )nlun '1y^r1 ueltdurel luer8 rre6 'q

8z'7,>'u"'ug >zto:seteq-seleq uelep eperaq e,(ureuaqas llnqlaM ueSuurLua>1 rpe[

(S'1XZS'O) + S'I > lorttt'Q

) (S'IXZS'g) - S'I :e,(ureuaqas

l l nq laM ueBu u r r-ua1 eSSu r qas'(90-S reqLUeD) o/oZg = l l nqlaM ue8u rr r ural aseluasrad

qa;oradrp S = u ;adr-ues ue8uap '7ya1 uerduel r;ep e(u1n[ue1a5 'S.I = r.,

= f'llnqlaM ue8uurura>1 lalo.radrp eSSurqas 'LLtLu S' | - ]eurpro L1a;oradrp

JLVqIVA1 NlW'AilSXI - A gVS

7B STATISTIKA TEKNIK

Hubungan antara reliabilitas dan tingkat kepercayaan dapat pula ditentukan denganpertolongan Cambar 5-05, di mana ketiga kurva (95% ranks, median ranks, dan 5oh

ranks) sebanding dengan tingkat kepercayaan 95oh,50% dan 57o, serta skala ordinat(persentase kegagalan) sebanding dengan persentase reliabilitas (= 100% - persentase

kegagalan). Sebagai contoh, jika ingin diketahui reliabilitas untuk umur l Oscycles

diperoleh dengan membaca titik-potong antara garis ordinat l0scycles dengan ketiga

kurva tingkat kepercayaan tersebut dan diperoleh hubungan seperti tabulasi di bawah

ini:

Tinekat Kepercavaan 7o Kegagalan % Reliailitas9s% 6B (100-68)=32so% 32 (100-32)=68s% 9,s (100-9,5) =81,5

Jadi harapan agar 95 dari 100 produk terus dalam

didukung dengan 32oh reliabilitas. Oleh sebab itu dalam

keputusan lazim dipilih pada 50% tingkat kepercayaan

keadaan baik (survive) hanya

berbagai penerapan rekayasa,

dengan 68% reliabilitas.

6otu

4i

il.{gs

*

lvribul depr

Gambar 5-07: Menentukan persentase kegagalan

berdasarkan kemiriangan Weibull b

0=t

')-t-(t-4dZ=od,l=!

'J -t - (!.r - 4t!= tt

:pel'z) = ) lpelat uelurlSunr-urpeueur rp od uep resaq qrqal 1epr1 3ue,( rse;ndod ue;e8e8a1 Suen;ad uee,(ecrada>1

1e13u11 seleQ ='J ,ep rd uep lrla) qrqal 1epr1 3ue,( rselndod rrep ue;e8e8alSuenlad ue1e1e,{uauu SueA gtutl iluapuuo)) uee,(erradal te13ur1 se}eQ = 13 :ru1e,(

'uelqequlelrp n;rad nreq rselou !u!s lC ''; lesnl nele leBeB 3ue( qe;runf uep u ;adruesuern>fn Llelepe rnLlela>lrp 3ue,( elrf 'uee(er:ada1 te13ur1 re8eqraq eped lseylryetptr3o1ourlura1 ueSuap LUruours 3ue,(; b sas)ns Suen;ad rrep sele-seleq uep Llemeq-seleq

rseurlsa8uaur )nlun.rnpasold uelSuequaBuau 1n1un Llelepe rur srsrleue ueJeses

(s Is)

,r;y=(;) eueu p

f t/\,-,0 uolu)= (tt = .r)d

:ueeuueslad ueSuap ueleler(urp 'u uern>1nlaq )e)e gaduLes

rrep )esnr 3ue,( Suepef,n)ns r.r ue1]edepuau Inlun 1uee,(erradal lelSurg Suen;a6:ue8unqnq rqnuadrp eSSurqas d ue8uap ue1ele,(urp ue;e8e8a>1

rue;e3uau 3ue,( Suepeln)ns Suen;ad uep b ue8uap ue1ele(urp ue;e8e8al rue;e8uauu

1epr1 3ue,( Suepetnlns qe;unf Suen;ad rur snse) uele6'(q 00; eped ;eBeB >1epr1

8ue,{ ede.raq uep ue;e8e8a>1 rue;e8uau 3ue,( Suepernlns ederaq ,qe;epe ledeprp SueX

rseLlJolur rut snse) u:eleC'rnqpla)rp 1eprl ue;e8e8al e,(urpefral redures rnLUn euare)ueleunBrp esrq >lept] llnqlaM tsnqustp 'rnLUn qeleseLU ue8uap uelte>lraq tut qeleseu.l

undne;e11) 'nluauat uee,(er.rada1 te13ur1 eped 1o1 Llnrnlas )nlun (q 69 1 eped; ue;e8e8a>1

aseluas;ad rslrpa.rdulau: )ntun uelurlSunuu!p 'lu! ln)uaq spLleqlp Suer( srsr;eue ele)ueleunSSuau ue8ua6 'le8e8 qe1a1de83uelp nt! Suepernlns Enpa>l lul >llllt eped reduues

1ue1n1ua1rp 3ue,( uele:e,(s.rad rnedrue;auu Suer( uesnea) rue;e8uau er(ue;e1ue tp enp uepes>luadrp n1r ;adures qn;ndasal uerfn8uad q 0O t qpla]as e,(u;esry,1 'rfnrp uerpnua) resaq

uern)n.raq lol nlens uep )efe ere)as llquelp Suepecnlns t1n;ndas e(u;esrp,1

'le!ur

-ourq rsnqr;lsrp n)ellaq e4etu ' ,,4e1ollp-eLuualtp ',,o8 ou - oS,, tsenJts LUplep rpadas nele

1qn1n ue8uellq) ]lr)sap ue8uelrq ueledntau nlt )ere laqeue^ e)t[ 'nur]uo1 ueSue;lquelednratuy )ere laqerJen e;rqede reledrp llnqlaM rsnqrJtsrp uep lerxrou rsngrJtsrC

lBrruoutB rsnqtrlstc'n's

6/JUV1TVAI NlWtAilgtJ - A SVS

STATISTIKA TEKNIK

Kedua persamaan di atas sulit penggunaannya, sehingga diperlukan persamaantransformasi berdasarkan tabel distribusi-F:

1t L 1+[(z-r+l)lr).F,

c mana F, didapat dari tabel distribusi-Fsesuai dengan tingkat kepercayaan dan derajat--ebebasan df

dft = 2(n- \ *1) dan df, = 2r,

IPu=

l+ n-''(r, +l)Fu

:i mana F, didapat dari tabel distribusi-Fsesuai dengan tingkat kepercayaan dan derajat-.ebebasan df

dft = 2(r, + l) dan dfz = 2(n - rr)

'eluang berhasil q dapat diperoleh dari g : n- r, di mana g = jumlah dari keber-rasilan, n = jumlah percobaan, dan r = jumlah kegagalan, dengan hubungan:

IQr- = r+l(n- g-t)t glF, (s.18)

di mana: df, = 2(n - g + l) dan dfz = 29

Dengan cara yang sama diperoleh:

qu = ---_]-r+ n- I (5.19)

(g +t).F,di mana: elf, = 2(g +l) dan dfz = 2(n- g).

Contoh C5-06. Sebuah tambang batubara bermaksud untuk membeli mata borjenis baru untuk mesin tambangnya. Dari pengalaman dengan mata bor lama, setiapterjadi kegagalan diperlukan downtime yang lama dan biaya perbaikan yang cukupbesar. Sebagai pengganti, perusahaan memesan 20 mata bor sebagai percobain. Darike-20 mata bor itu empat buah mengalami kegagalan. Anda diminta menghitungkoefisien reliabiltas R dari mata bor baru itu pada tingkat kepercayaan 95o/o.

Penyelesaian:Data yang diketahui: n = 20, r = 4, Q = t1- | = 20 - 4 = 16,

R=L={=o,gonZ0)e luang berhasil batas bawah:

(s.16)

(s.17)

LlelurnI 0/.,06 uee(e)rada1 te13ur1 eped ue)rqrpaJd ']ef,e) e,(uerelue rp 0 [ ue)nlua]rp uep

IPle erefas 0s = u ;adues llqtuelp 'qenq 0002 ueln)nlaq qflpq nlens lrec '90-ss'00't uep OZ'Z - 0g'l. - 16'0 - LgtO :Fap^) s0 L Luelep)

etep uellrseq8uaLu 3ue,( uerfn8uad nlens lJep o/o06 uee,{e:tada>l }e13ur1 eped .rnLun

)rlsrrat)eJe) uep Jnurn elerar ue)nlual llnqra7171 apolau ue8uo;opad ue8ua6 '20-gS'"7o66 ueeAe:rada1 1e13ur1 eped rse;ndod

uern)n eterar (q) '"yog6 ueeAe:rada1 1e13u11 eped rse;ndod uernln eleral (e) :ue)ntua]

';euu.rou rsnqrllsrpJal ;adLues uern)n nele) 'UJLU IZL'O nleq-ue8uedutrs ue8uap LuuJ

OS'g(, r,lelepe roq eleu uelrqulas uep rJrprat 3ue,( ;adrues ralaurerp elerau'tg-SS

uEqrlPl lPos-lEos'g'g

'eqor-rfn lrseq e]ep eped ueryeseprp srsrleue 'qe;epe

n qeB uesnsnq)a) 'uauuads>1a rnlelaur e,(u1n[ue;as qeq-qeq uep 'uelSurpupquaLuueBuap lnpord nlens rsen;ena8uau eref seqeqrp ln qeB LUelep er(u;esryri'e(u1n[ue;as qeq-qeq uelep urel apo]aur-apotaur ue8uap seqpqrp ue)urelau '!u! n qeg

Luelep uelrfesrp Suer( apolar-u ue8uap seteqlat lepll Inpord nlens sele rsenle^l'lerurourq uep llnqraM

'leurou :rsnqrJlsrp sruaf e8r] ue8uo;oyad ue8uap ue)n)elrp srsrleuv ';adr-ues uerfn8uad

rnlelaur rse;ndod )rlsrraUere) rslrpardr-ualu ue;e[ ue8uap ue)n1elrp lul leH '1'qsp sasord

';eualeuu 'uresap)lnpord nlens rsenlena8uauu apolaur seqeqrp Llela] lu! qeq ulelec

uEun{8uEu 'g's

'%e6>A >.%09 :rueq loq eleur setrlrqerlal 1rlsuat)ete) uet)ltuap ue8ua6

yot6 = nA nete t6'0 = nb

= n[ :se]e seteq eped selr;rqer1a5

(qO'g)'(r + qr) 'tfi+ 3)

t6'0:9t- 07,+I s-, +1

=nb

90't = srtt:s0'0jf :qalo:adrp E3 uetrdt-uel laqel uec

8 = (9I -ydT, ='(3- u)7,=zlp uep ?t = (I +gDZ = (I+ 3)Z=rtp

:sele seleq eped lrseqraq Suen;a6'%o09 = Itr nele 09'0 =

7b = Tf, :qeMeq seleq eped seltltqetlau

Ot'dLgtt(I+9r-02)l+I'tl? tfi+ 3 -u)l+t 09'0 =

?l'Z = zcror:so'0o[ qalo.radrp 93 uerrduuel laqel uec e S0'0 = S6'0 - | = pT,E = 9l'7= 37= lp uep '0I = (I +9I- 0Z)Z= (t +3 -u)Z = ttp

- 7l)

t8luvnlv^l NJWTAUSXJ - A gVS


minimum dan maksimum yang cacat dalam batch tersebrut.

55-04. Sepuluh spesimen yang diambil secara acak dari persediaan di gudang(populasi) untuk diukur kekerasannya. Hasil pengukuran (dalam HRC) adalah 66 - 68

- 67 - 69 -71 -70 -70 -71 - 63 dan 63. Lukis grafik rerata kekerasan dari populasi vs

tingkat kepercayaan.

55-05. Sepuluh sampel diambil secara acak dari populasi 100000 perakitan antara

poros dan naf dengan menggunakan suaian tekan (press fi0. Ukuran interferensi yang

diperoleh adalah sebagai berikut:

Nomor SampelI nterferensi Diametral

(mm)

1

23

45

67

B

910

0,00,00,00,0(0,00,00,00,00,00,0

524016270BB9

524397270143143524

Berapakah besarnya interferensi dari batch tersebut pada tingkat kepercayaan

950h7.

55-06. Sepuluh rodagigi diuji kelelahan sampai mengalami kegagalan. Data

umur sampai megalami kegagalan (dalam 106 cycles) adalah sebagai berikut: 1 ,6 - 3,8

- 1 2 -0,58 - 9,2 - 23 - 2,7 - 5,4 - 1 6 dan 7,2. Dengan menggunakan distribusi Weibul I

tentukan: (a) median, karakteristik umur, dan umur 82,0. (b) Rerata umur sampel dengan

batas kepercayaan 90% untuk rerata aktual. (c) Umur B,o sampel dengan batas

kepercayaan 90o/o untuk umur B,o aktual.

55-07. Partikel polutan dalam udara di suatu kota diukur setiap hari dalam satuan

microgram per m3. data yang terkumpul adalah sebagai berikut: 150 - 1 70 - 165 - 148

- 181 - 160 - 175 -182* 168- 172- 158 - 180 - 155 - 180 - 170. Tentukan: (a)

Tentukan batas-atas dan batas-bawah pada tingkat kepercayaan 9O"/" dari pengukuran

pada kurun waktu berikutnya. (b) Tentukan rerata aktual tingkat polusi pada batas

kepercayaan 90o/o.

5.7. Daftar Pustaka

Crosh, D.L. (1989), A Primer of Reliability Theory, Joh Wiley & Sons, Ltd.,New York.

Lipson, C., Narendra J Seth (1973), Engineering Experiments, McCraw-Hill Kogakusha,

Tokyo.

qrqal 8ue^ )rlsrraUere) r>lrlruraul enpa>l )npoJd Llelede 'uelSurpuequaLuuerpnua)'rnqelalrp (n)pq-ueBuedr.urs nele plerar; >1npo.rd nlesqBles uep )rlsuaDleJe>l eueLU rp ueleos.rad dn>1eruar,u elueuad r.ro8age;1

'jllep) ue8utpueqtuad uep 4epnu ue8wpueqtuad 'ru4e4 uo8alel enp urelep

r8eqral rur uele)apuad 'n]! ueepaqrad qnef ede.raqas e8nf ueldelSunBuaurdelal 'lnpord enp pJetue ueepaqrad er(ueq ue)nq ue>lnluauaur

)ntun srsrleue ueres uelrfeAuar-u lqceotdde pailelap) enpa>l uetelapuad'llnqlaM tsnqtrtsrp

uep leurrou rsnqrllsrp ueleunSSuaur ue8uap uelqe:adrp ledep rur snsey'l[e)lp 3ue,( lnpord enp uep uer.ue8eJasa) nelp n]nur ue8uap ue]re)raq

3ue{ qeqsru ueleler(uar-u 8ue{ nreq laqerJen )n}uaqlal 'e,(uledLuepre8eqag 'n qeB eped ryadas eLues 3ue,( >1r1s1te1s ueleunSSuau-r ue8uap

er(urse;ndod rJep suerJen qeqsru nele eleral eJelue rse;ndod ueepaqrad

Sunpue8uar-u BueA 11erua1u a)uapuuol) uee^e)rada1 1erua1ur ue)nluauaur

)nlun ueleunBrp eBnI ledep rur ue]elapua; 'e,(u8ue)elaq Jetel Linel

qrqa; rfelSuaLu eduel 'e,tuure1 lnpord epeduep ure8eras Llrqal nete )reqqrqal )npord nlens qe>1ede uelnluauaur )nlun ueleun8rp ;e,rne uetp)apuad'lqceotdde palppp) rruual uelelapuad (q) uep llqceotdde /tewutptdl pmeuelelapuad (e) rnlelalu uauuadola uresap seqeqrp uele rur qeq LUeleC

'ue>1;ndr-ursrp eAu;rseq upp srsrleuerp

uerfn8uad lrseq elep uerpnu]a) 'tedat Bue,( uar.uuadsla uresaprp nlrad rur geq

LUeleC 'uerfn8uad e]ep ue)Jesepraq uelSurpueqrp snreq )npord ue:eurenp rlep ueuue8erasa) uep nlnu eueu !p ledepra] Suuas eseAelar uelec

uEnlnqepuad 't'g

NVX DN IC NVSWIW NVDN]C NIWIUldSXl

I/-ys

a STATISTIKA TEKNIK

baik atau sebaliknya.

Dalam pendekatan detailed approach digunakan metode pengujian hipotesis.

Dalam hal ini ukuran sampel harus mendukung terpenuhinya syarat signifikansi statistik

dan perbandingan karakteristik antara dua produk diputuskan secara kuantitatif pada

tingkat kepercayaan yang ditetapkan. Pendekatan ini digunakan untuk kasus-kasus di

mana data yang terkumpul memenuhi distribusi normal. Dalam kasus karakteristik

distribusi tidak diketahui, penyelesaiannya dilakukan dengan metode ekspermen

nanparamerrik (Bab Xll).

6.2. Pendekatan Awal (Preliminary Approach)Pendekatan ini memanfaatkan distribusi normal dan distribusi Weibull. Dalam hal

data memenuhi distribusi normal, mutu dari dua macam produk dibandingkan

berdasarkan perbedaan rerata, jika varians keduanya diketahui atau bila tidak diketahui

tetapi sama. Keseragaman dua macam produk diidentifikasi berdasarkan nisbah

variansnya. Dalam kasus penggunaan distribusi Weibull, mutu kedua produkdibandingkan berdasarkan nisbah reratanya.

a. Pendekatan Awal dengan Pertolongan Distribusi Normal. Masalah perbedaan

mutu dan keseragaman antara dua produk lazimnya dianalisis berdasarkan diketahui

atau tidak diketahuinya varians dari kedua produk yang bersangkutan. Berikut ini

disajikan beberapa contoh analisis dengan pertolongan distribusi normal.

1) Membandingkan mutu dua macam produk jika varians 62 diketahui. Jika

Xt, Xz,X3,...,Xu merupakan sampel variabel bebas yang acak dan terdistribusi

normal dengan rerata (populasi) p* dan varians o !, , maka

2x,diperoleh rerata sampel: [ - i=r yang terdistribusi normal dengan varians

o'- ll x

l--. Demikian pula berlaku untuk sampel kedua, ketiga dan seterusnya (prinsipnx

distribusi sampling; lihat Bab lV). Demikian pula jika f,,Y2,Y3,...,{, merupakan

sampel bebas yang acak dan terdistribusi normal dengan rerata n

Zv,(populasi) 1t, dan varians o2r, maka diperoleh rerata sampel: [ - '=r yang

o?, nY

juga terdistribusi normal dengan varians lr. Selaniunya selisih kedua reratanY't

sampel itu, tX -Vl akan memiliki rerata (p* - pr) dengan varians

f(oi I n*) + (o? I nr)1. Dari besaran-besaran itu diperoleh bilangan-baku:

(go't)(szg'g) +oe > (rl - *d) > (96'Ixszt'9)- 0€

:(qZ0'9) snurnr le^ratur 3ue1as Luelpp eperaq e(ureuaqas ueepaqrad '(%56

uee,(eladal te13u11 eped; 1 ursaur epeduep resaq qrqal X ursau uelrle-n[e; eueurp uelrlruBrs 3ue,( ueepaqrad ledeptal uel;ndr.urs;p ledep e)eLu (sz0'02

a 3uu1u, euale)

sz€'g (û t !o) + (xu 1 x,o)fetL't= o€ =:---f--=z

:qaloladrp (q t0'9) snunr ueleunS8uauu ue8ua6

s rB gze'g 'tu xu It= 0z+0zt=

F*FI"0Z=02100?= ru1lo '02=S/00I = xulxro 's/30e =0ZI-0SI = A-X

'1 1g uerrduel) g6'f = sz'o'2

qa;oradrp leuuoN rsnqrrlsr6 laqet lre6 <- 920'0 = T, I D g6'0 = p - |}OV=lo '001=x.o '02:û 'g=*u 's13971=tr 's13gg1=y

,ue,esa;artra4'oyog6 uee(ertadal 1e13ur1 eped

ntr ursau enpa>l uep er(ureuaqas Suer( ueepaqlad qelederag 'nlt utsau enpa) eleluerp ue>1rlru8rs 3ue,( ueepaqrad ledepral qelede !)lpllas '00? = enpal ursaur sueue^ upp

O0l = eueuad utsaLU suetren e,(ur.unlaqas ueue;e8uad UeO 'sfr 0Z I uerle-nfe; ele.raJ

u1a;oradrp uep ;adues 97 ue8uap erues 8ue,( leq ue)n)elaLu eSnf enpa) lole.radg sfi OStJesaqas ue.rr;e-n[e; ueltedepuau uep )e)e ele)as ;adu-res eur; ;rque8uaur n]r Japaa]rcluq!^ rolerado 'eLues qelat nlr ue.rnle8uad qelede rnqela8uar-u )nlun 'eues 3ue(ue.rr;e-n[e; uellrseq8uauu re8e rn]erp srapaa] rotuq^ qenq enc 't0-9) rlo]uo)

*r/) > ''"2'

(ez0'9)

:setrlrqeqord

(q ro'e)l-x :snulnJ ue8uap Sunlrqrp z e?rcg uep lerulou rsnqutsrp

laqet rrpp qa;oradrp zt"z e9:cp.',/> X ue11nlunuau z- uep'l<X uel1nfunu-au 2 + euelu p' I depeqral uelr;ru8rs erefas epaq.raq { cztDy q lz I ,r1f

'in)rraq re8eqas uereleuad ue>lJeseplaq ue)n)elrpueepaqrad rsuelr;ruBrs ue)nluauau )nlun 'leruJou rsnqrJlsrp r)rlr.uaur eSnf 3ue,(

(ûtlo)+(xulxro)

(qzO'g) z/oz( ru xz\

,,[F.F)-('t'- x)

( tu xz\

,.[F.F)+(4- x)>(il -

D-l:(''"2+>z >z'"2-)due8uap ue1e1e(urp >lnluaq:a] 3ue( uee,(er.rada1 le^ralul

(^rl - ril)-(,f,- X)

(ût!o)+(xu1lo)

9S

(e [0'9)

NVX2NtONVsWlW NV9N10 NIWiE;|ISXJ - tA SVg

B6 STATISTIKA TEKNIK

atau dalam selang: 17,6 gls3(lt*- lt)<42,4 gls

2) Membandingkan mutu dua macam produk dengan varians yang sama tetapitak diketahui besarnya. .lika X,, X2,X3,...,Xn merupakan sampel variabel bebasyang acak dan terdistribusi normal dengan rerata (populasi) p* dan varians 6 j ,

Zx,maka diperoleh rerata sampel: [ - i=r yang terdistribusi normal dengan

o'* (n* - l).s, nx

varians-,danjugaTmerupakandistribusi-,y2denganderajat.kebe-

basan df = (nx - 1). Demikian pula jika f, ,Y2,Y3,...,d merupakan sampel

bebas yang acak dan terdistribusi normal dengan rerata (populasi) p, dan varians

Zv,o2, , maka diperoleh rerata sampel: 1= i=i yang juga terdistribusi normal

4 (nr- l).s, ttv

denganvariansn,,dunTmerupakandistribusi-x2denganderajat-

kebebasan df = (n, -l).Dengan mengkombinasikan karakteristik dari kedua distribusi normal itu diketahui

bahwa fX -Vl juga terdistribusi normal dengan rerara (p, - ltr) dan

mempunyai

bilangan-baku yang terdistribusi normal. Selanjutnya dengan mengkombinasikan

dua distribusi-,y2 diperol"h,g#{ .*}f yang mempunyai distribusi-;2

dengan dera.jat-kebebasan df = (n* * fly - 2). Hubungan antara distribusi-z dan

distribusi-X2 dinyatakan dalam bentuk distribusi-t

distribusi - zt- (6.03a)

l=atau (6.03b)

dengan derajarkebebasan, df = (n* + n, -l).jika ll l) t,rz,X secara signifikan berbeda dari l, di mana +tberkaitan dengan

X > y dan -t berkaitan dengan X <V. Harga to,, diperoleh dari Tabel Distribusi-t (Lampiran C). lnterval kepercayaan yang terbentuk dinyatakan dengan probabilitas:

(distribusi- Z')ldf

6 -D-(p* - p")

uo.nlna gz'?gl > (il - îl) > uotrfltu ZL\g ne:,r-

uonfru(Z[Sg-) > (îl - * rl) > uottllur(g7,Vgl-)(gZ'eil + (Sf t-) > (^r/ - *r/) > (gZ'eil - (S11-)

(? L0' z)O t' t d + (s t r-) > (^rl - * r/) > G to' OG L' EZ) - (s r t-)tt':ztDrg + (l - x) > (n - *rl), rrt:zroIo

-cr- x):ueeuesa>l-1e1 ue8uap ue1ele(urp e,{ureuaqas ueepaqrad

'A lerraleu epedrrep loal qrqal X lerJaleur uesneal n[e;

lueJaq y;te8au auuHl t.\ leualeur uep X lerJaleu erelue uesnea) depeqral ueueLlela)

Luelep ueltluBrs 3ue,( ueepaqrad ledepral ue1;ndurstp e)eu zz''szl'0:. <l

aunuHl I eua.re;1

I rror I _.

' t"lit+oI

gL'El._ _ gtEz _ Bun,!H,

0r8'?- = SII_

= St€_,tZ

= --"''',

sL'ez= v'rqf = , ,lY #ol= r

1 f ^r^', z_tu+^'u I)= ,,,lrulm 41' -,;;;11, - ""1.1= r

z-tt+0t,29'(t- rt) + ,os'(t - or)

lL}<z _ zztsz0'0j.

920'0=ZlD S0'0=S6'0-l=P'72-7-Pl+0t=tp'll = û 'Zg : ^s 'See = 4'01 = *u '0s = 's '0lZ = X

:uelesa;ar(ua4'oyog6 ueeAerradal 1e13ur1 eped lnqasral

lerralelu enpa) ueepaq.rad seleq-setpq (q) 1)!eq qrqa; 3ue{ eueu leua}elu (p) :ueln}uaf

Z99€tVL

09OLZ

0r

uoJ1 t Lu'n1eq-ueHuedur5uu>l t Lu'e1e:-e1e: uesnea)

u 'ladues qeluun[

A leuatewx lerraiew

:]n)rraq re8eqas lrseq ueBuap uerfn8uad ueln)elrp ,uesneal depeq.ral

,( uep X lerJaleur ereJue ]llelar ue;n33una1 ue)nluauaLu Inlun .;;0-g) rloluo)

'(qt0'9) ueeues:ad 1nqa,(uad Llelepe urel )el

Bue,( | ûxu Z- tu + xu I o'"n,

,,lrOia @l= r uep (z - û + xtr) = lp euew p

(s0'9) rp:ztD''g + (d - X) > (rt - *il) > tt':ztnl'g - Cr- y)

:)nluaq LUel -pp ue1euelpapaslp (r0'9) ueeues;ad 'ue3un1rq;ad qepnr.uradr-uar-u

)nlun 'e,(u.resaq lnqeta)tp 1e1 rde1a1 eules 3ue,( suetJen t)tltuaul nete (0[ >) lt)a)uern)nraq ;adLues e;rqede rse;ndod )rlsrraUerel rslrpard Intun ueleun8rpl laqeuel

(r,"r+ > ,un,r*,

> r,"t_)d

/,8

(r0'9)

NVX2N|ONVSWIW NV9N10 NtWtAilSXl - tA qVS


3) Membandingkan Keseragaman Dua Macam Produk. Untuk membanding

keseragaman dua macam produk dapat dilakukan dengan pertolongan distribusi-F.

)ika 7'z* dan X| merupakan dua variabel acak yang memiliki distribusi 72 dengan

derajat-kebebasan df* dan df, makavariabel F = ## memiliki

distribusi-F dengan derajat-kebebasan df * dan df, pula seperi ditunjukkan pada

Cambar 6-01.

Cambar 6-01: Distribusi-F dengan beberapa derajat-kebebasan df

Peluang harga Fr,,uns > Fo,df*,a6.ditunjukkan pada Cambar 6-02 yang dinya-

takan dengan peluang P(F > Fa,a,y,rt1,). uubungan antara Fo,,u*,,u, dan a

tergantung pada parameler tlf* dan df, dan membentuk tabel tiga dimensi yang

disebut tabel nisbah-F (Lampiran E).

Karena F = 4l:l* memiliki distribusi-F dengan derajat-kebebasan df, danZit dJv

zl,tdf,tlf\ maka ffi dengan derajarkebebasan df, dan oleh sebab itu besaran

derajat-keb{bl;;dxpenting untuk diperhatikan karena turut menentukan besarnya

nisbah-F.

5or_,1.=f[ji[i,

Gambar 6-02: Penuniukkan daerah penolakan

FdirrriSuiicr: with r,. r, dcgrcci of frcedgm

D-l=1rtt:xtrt:o, > d)d uep n - (tVt:xrrtt",{ <,{)d

: lo 1 lo uep seleq-se1eq Sunlrq8uaLu )nlun '(t- û) = Îpuep (t- *o): *lp upseqaqa)-1eferap ue8uap J-rsnqrr]srp l>lllrruau e8nI

vos) #fr=##=ffi=, :J-qeqsru laqerJeA'rsrurlap uelJesepJaB

'fi- û) = ^tp uep (I - ru) = *{p ueseqaqa>l-leferap ue8uap ,X-rsnqr.risrp r)lruralu

^y - 'io ueo xy -

*ro

z* - ,ts{t _.tu\ ' z* - JT(i:trrr)

:laqeue^-laqeuen ';;; qeg Luelep ,X-tsnqr.rlsrp Sueluai ueseqeqLuad rreg

.f, ,rr,rrnuep ^r/ rse;ndod eleral euasfs suer.ren uep I eletar ue8uap ^'l ,l ,r{, '\

'fo suer.ren uep

x/ rse;ndod elerar euas {s sueuen uep X ete:a; ue8uap o'X ,X ,X 'tX

:^tt uep xu Surseur -Surseu ;aduues qe;u-rnf ue8uap Jeurou rsnqrJlsrpra] Suer( seqaq

;aduues enp ue)rleq.rad e,(ulnfuelas 'lnpord uuereut enp ueue8erasa) srsr;eueSuauu

uelep rule( 'rse;ndod sueuen Lleqsru srsrleue LUelep ]eplueullaq ]e8ues j-rsnqrrsrC

. Ir.0 =

Y =e:oz:s6'0jr new gyz= ''.iuk egnd rueraq BueA gy7- oz:s:s,',rr :Llalo

-.radrp 7-3 ue.rrduel lrep e>1euu 'AZ= ^lp B= *tp S0'0= n e:.1;.(,'qo1uo: re8eqa5

^ [p, tJp,@-t) - U'' xlt,.p .

-- _l{= '!t''xhn, nere

-r { -

xlr''utttp't\

:nl! qeqas qalo

' (.,'^nn''u, =W), = (p -r) uep' n - | =(r+.ffi)r o.,,*

" =(ry, #{#), =(,,. ., ., .

H#),

(e0'e)

:ue>lreqefrp tedep 1^h'xh'Di < n)d Suenlad ueeuesrad r:e6

68NVX,NIONVSW:]W NV9N10 NIWrAiJSXJ - A AVg

STATISTIKA TEKNIK

Dari persamaan (6.07): O = yff

,(Y# s Fo;,vr;,v,)=, - * dan r(# s Fo:,rr*ttr,) =, -, (6.08)

Demikianjuga: ,=yft

,(Y# s Fo,,tr,:,r,)=, -, dan r(# < Fa:,w,,try)= r- *

Dengan membalik tak-kesamaan di atas:

-(++>---l-l=,-o (6oe)("io.i. Forr,or, )

Dengan mengkombinasikan persamaan (6.08) dan (6.09) diperoreh:

'( ' =$o!' ')

\Farz:,tJ1.:,tf, ,)fr = Fo'zLtf*'r' )=

1- a

Oleh sebab itu dengan tingkat kepercayaan = l- ai

1 a 9L I

Fa t2:d!*:tf'

Fat2;dry:rtryls] ls|; - oi - si tsi

Batas-batas dari o! I ol sering kurang diperhatikan kecuali jika harganya lebih besaratau lebih kecil dari 1. Dalam kasus ini, dari persamaan (6.08):

"(Hs Fa''x:arv)='-* Untuk tingkat kepercayaa n = r-a:

t# s Fo:,rrx:rtrv atau * =

o", ror. r*.ff

(6.10)

(6.1 1 )

Untuk menguji apakah hasil pengukuran X memiliki lebih banyak variabel daripada ydilakukan dengan kaidah berikut ini:

Jika sj, I t', , Fa;df y;dfy, maka nisbah dari varians aktual or* t or,lebih besar dari 1 pada tingkat kepercayaan (l - a) di manaX dan Y bisa berbalikan (interchangeable).

Z?, t = ol::oz:szo'olf

- xltt:ttq'.Z / Piuep LL,T, -

oz:ollsz0'0r[ -

ttp:xtp:71oO :9-] laqel uec

L ' L -

( _'L ' L'1frji'TT,lo' I

A^,X 'is I ^rs

t';*,g (ls I *,s)xtp:^t):z tD,'.{

:"yog6 uee(e:rada1 1e13ur1 uep (0 ['9) ueeuesrad ueSuoloyad ue8uag

'we8etas qtqalue8uap eues nele

x0'0'I r

6 >Z6t'0

Io t\nele qll > El' , rslgl :qelepe yog6 uee,(e:rada1 1e>13ur1

]1eped ;r1e1ar uerue'erasa>1 eSSurqas 0\ > ?> ,st', e t#,

i ,9t+'9LL,z=

or:oz:s.',/ -

xlt''.th'../pl uep sc,z -

oz:or's,'k - $".xrt''.ztpl :L-l f z-l laqet uec

!.t l rrt _ *ro

_(fs7{s; xIP'vt'|tDt

_6"i..A, F, I

:o7o96 uee,(erradal 1e>13ur1 uep (01'9) ueeluestad ue8uo;oyad ue8ua6'",o96 ueeAe:rada1 1e13u11 eped gg'7 - 0z:0I:s0.0C uep

yog6 uee(errada>1 1e>13ur1 eped V6'I= oz:ol:0l'odr :qaloradrp 9-:l uep s-l laqel uec

st'zNG',c'7- €ol"o

- ;ts

Lc-Is9'I-&'%96 uep o696'uee(erradal 1e13ur1 enp eped up)nlellp uerlelSua6

:uelesa;ar(ua4']nqasrat luqed ueele(urad uereuaqal sele uerfelSuad ue>1n>1e1

ztuut E0L'0 = zs,uu l$)'f = \suw ggg'g = ^surtu gg7'1'g - xs

0Z=l-tu=^Ip0I=I-*o=*lp17= tuII= xu

nreg se3a6prPpuels se8al

:]n)rraq re8eqas rselnqetrp uerfn8uad

lrsEH 'nreq 8ue( se8ad lZUep prepuels seSad 1; sele uerfn8uad uelnlelaur uaurnsuo)Sueroas ]nqasra] ueeler(u.rad uereuaqal rfn8uauu )n]un 'e,(urslnpordrp 3ue,( prepuets

se8ad ue8uap uelSurpueqrp e(uralauierp rue8eras qrqal 8ue,( lemel rrep lenqral 3ue/se8ad rslnporduuau qelat ue)Lunuun8uauu se8ad luqed qenqa5 't0-9f tloluo)

n1r lnpoid 17o66 uee,(e:radal te)Burt eped; uellndursrp eleu 'I

3uern1 *ol^oqeqsru uep sele seleq uep qemeq seleq euale)

L6NVy,NiONVSWIW NV9N10 N1wl81d9t:1 - lA SVS

o) STATISTIKA TEKNIK

(3,42)(2,35). C- <2,77- o'* - 2,35

) 0,124 < * a1,179 ,"h,;pgga keseragaman relarifox

Jo,ru=E<Ji,r7s ataupada tingkat kepercayaan 95oh adalah:

0,352 3 9t< 1,086. Rentang batas bawah dan batas atas dari nisbah or lo* lebihoxbesar; sehingga dari analisis ini disimpulkan kawat pegas produk baru lebih seragam

ukurannya.

b. Pendekatan Awal dengan Distribusi Weibull. Distribusi Weibull merupakan

sarana yang berguna untuk membandingkan rerata umur(mutu)dari dua macam produk.

Data hasil pengujian kedua produk dilukis pada Weibull paper dengan pertolongan

median rank, dan menarik garis lurus seperti ditunjukkan pada Cambar 6-03. Nisbah

dari rerata umur ditentukan berdasarkan grafiktersebut lalu dibandingkan dengan nisbah

rerata umur yang ditentukan secara statistik pada tingkat kepercayaan yang ditetapkan.

Contoh C6-04. Dua jenis baja diuji untuk menentukan umurnya. Data hasilpengujian ditabulasi di bawah ini. Tentukan baja mana yang umurnya lebih lama.

Penyelesaian:Data umur pengujian disusun dari terkecil menuju yang terbesar; kemudian tabel

tersebut dilengkapi dengan harga median rank (Tabel L1) untuk nx= 7 dannv = 10 (ditambahkan pada kolom 3). Lukis hubungan antara umur (absis) dan medianrank (ordinat) pada Weibull papec hasilnya seperti pada Cambar 6-03.

Melalui titik-titik tersebut tarik garis-lurus (dengan coba-coba) ) didapat dua garis lurus

yang sejajar dengan kemiringan b = 1,7.

Derajat-kebebasan baja standard, df* = 7 -l = 6Derajat-kebebasan baja eksperimenatal, df, = 10 - 1 = 9

Kombinasi dari keduanya, df* = (df*)(dfr) = (6)(9) = 54

Baia X (Standard) Baia Y(Eksoerimental)

No.Kegagalan

Umur10s Cycles

MedianRank

No.Kegaga lan

Umurl0s Cycles

MedianRank

1 0,3 .0943 0,47 .06702 0,6 .2295 2 0,90 1 6323 0,7 .3648 3 1,00 .25944 1,0 .5000 4 1,50 .3557

5 1,3 ,6352 5 1,80 .45196 t,5 .7705 6 2,00 .5 481

7 2,1 .90s7 a 2,50 .6443o 3,20 .74069 3,60 .8661

10 4,40 .9330

T- 7,50 I= 21 ,37

ue)n)elaLu uelef ue8uap qelepe ]nqas:a] uee^upuad splp ueqe^ ef uelledepuau.r

Inlun eJef nles qeles ZeLUes Suer( leaq prepuels rJep leseJaq lnqasra] lprJaleurqe>1ede 'ue1e,(ueyadrp npa6 'ueuesauad ederaqaq rrep rrprat reledrp lepuaq 8ue,(

lerlaleu ueerpas:ad epqede eLuelnral 'reledrp uele Suer{ leua}eu nlnu ueuruefuad

Lleleseu eped ueldepeqlp Suuas lssatotd u8papl ue8ue:uerad saso.rd urele6

(1ceoildv pallepg) rruual uulolapuad 't'9

ueSunlrqrad y1y1 eped te1ap Llrqal 1r1er8 rrep y11,^r1;

o666 uee(erradal ge13ur1 eped erue; Llrqal rnurnJaq letuarurJedsla eleq 'ue1;nduursrpledep uer>f ruap ue8ua6 'VO'7, = UIW qaloradtp (ZN lllerD) o1o66 ueeAeoradal1e13u11 eped uelSuepas '29'[ = UIW qagoradrp oyoE6 ueeAerradal 1e13u1t eped 1'1 -q uep ig ='lp ue8uap'11.11 ue.lrduel uec'ZN uep 1p ue.rrduel IUerD ue8uo;oyadue8uap up)nlelrp !se;ndod )nlun lnqasJa] Jnurn Lleqsru rsuelrlru3rs up)nluauaur Inlun

0'7.: H

= UIW 'plepuels efeq depeqra] leluaurradsla efeq lnun qeqsrN

saptCc a}l'yl'I, = ,(OtXOt/ LE'17) = C() leluauuadsla efeq.rnuun e]erau

salc{c s[I't0'I = ,(OfXf /(9'L) = ff) prepuets efeq rnun e]era;

.raded ;1nqra14 eped 79-93 uerfn8uad MEID :t0-9 reqrueD

t

Pc

t6NVX2NIONVSWIW NVDNI0 Nlwttldsxl - lA SVS


pengujian terhadap material persediaan lama dan material persediaan baru dengan

sejumlah sampel (spesimen) dari kedua kelompok material tersebut. Untuk

menyimpulkan, apakah kedua kelompok material tersebut berasal dari standard heat

yang sama, terlebih dahulu perlu dirumuskan suatu hipotesispengu.jian dengan langkah-

langkah sebagai berikut.

Langkah 7: Disainer itu mulai dengan mengasumsikan bahwa, sampel yang diuji

diambil dari populasi yang samadengan rerata hasil = lJo.yangtelah diketahui. Asumsi

ini disebut hipotesis nol dan dinyatakan dengan Ho: Qt -- !r.). Asumsi kedua yang dapat

dibuat yalah, dengan menyatakan bahwa H, itu tidak benar. Hipotesis ini disebut

hipotesis alternatif yang dinyatakan dengan Hoi (lt * uo) atau Ho : it > 1t) atau Ho : (1-l

< po). Jika analisis data terbukti Ho: Qto = po.) ternyata benar, maka Ho : Ut * u) secara

otomatis ditolak.

Langkah 2: Pada setiap keputusan yang diambil, selalu terdapat peluang terjadinya

kekeliruan. Oleh sebab itu disainer itu mencoba menemukan peluang terjadinya

kekeliruan dengan menyatakan bahwa, hipotesis nol itu palsu yang pada kenyataannya

adalah benar. Dalam hal ini ia mencoba mencari peluang menolak hipotesis Hu: lt =

!0.). Kekeliruan demikian itu disebut kekeliruan Tipe ldan peluang terjadinya dinyatakan

dengan a; sedangkan besaran (1 - a) disebut tingkat kepercayaan, yakni peluang

membuat keputusan yang benar jika pada kenyataannYa Ho memang benar. Jika 0kecil, maka hasilnya dapat dinyatakan secara statistika adalah signifikan, dan asumsi

Ho: Qo = po.) tidak bisa dikatakan terjadi karena kebetulan.

Langkah 3: Lazimnya terdapat nilai rerata hasil p, yang harus dihindari. Dalam

kasus ini disainer tadi ingin meyakinkan bahwa, material yang dipakai tidak diambilkan

dari persediaan dengan rerata hasil = p,. Oleh sebab itu ia menetapkan suatu desrgn

hypotesis yang dinyatakan dengan notasi H o: fit = lt,), di mana p, merupakan harga pl

yang harus dihindari.

Terima H, Tolak H,

H, benarKeputusan yang

benarKekeliruan

TiPe I

H, palsuKekeliruan

Tipe llKeputusan yang

benar

Cambar 6-04: Definisi kekeliruan Tipe I dan Tipe Il

Langkah 4: Selanjutnya ia mencoba menemukan peluang untuk menerima H,

sebagai benar yang pada kenyataannya H, - lah yang benar. Artinya, ia menemukan

peluang F yang menyatakan lJ = lJo, padahal lJ = lJ,. Kekeliruan ini disebut kekeliruan

Tipe ll alau kekeliruan B.

up)ospd e{eg '(tr/ : rl): q II ulesap s1sa1od1q rrep rsnqrr}srp qelepe Z-lsnqlrlslg

'(eLUel

ueerpas.rad; pJepuets e[eq ue8uap eues 8ue,( )r]srraUere) ue8uap nreq ue)osed efeq rreprsnqrJlsrp Llelepe [-rsnqtJ]stp luelaq Suer( ,leuaq qelepe ;ou-srsalodrq e>1euu ,0rl

= rlr)rlrurau nleq up>losed efeq e)/I'0rl = e]elal ueSuap plepuels efeq lsnqr4stp qelepe

l-Bnq4lslo 'rsnqrrlsrp qenq enp ue>1lnfun1rp g0-9 reqLUeD eppd '(il = r/): q 11 euew

rp 'd u1e;epe uelreqradrp 1n1un Surguad 3ue,( r/ eSreg .(orl > il) : , H ure uerfn8uad

urelec '(orl =i):oH e8leq ueldelalrp qela1 uerfn8uad uue;ep ue)lesrW .1r1er8

ueBuap ue11n[un1rp ledep sele rp rnpasoJd 'luoPat acueldacce) ueeLuuauad qetaeg

rulurru prJalrr) ue8uap og srsalodrq uerln8ua; :S0-9 requpD

,: tuopq plnoqttlilrra ins qollrrq,&rltl

-lAllrlztl UJ

5t 3x3FX lcu HmFrdss Hu s,liqt]rlc

'uelde1a1rp 3ue,( e3.req 3uelua: rrep lrra) qrqal nele resaq Llrqal

d eSreq e),[ oH )elouaLu ue]e et tut tstpuo) uelEc 'pap!s-o/Al) tsts-enp ueinSuad

lrleura]lp Lltlil.r-laul nlt Jautestp tut snse) Luelec 'orl uep qepuat qrqa; Suer( undneu]r33ur1 qrqal 3ue,( lreq e8req-e8req r.repurq8uatu ur8ur n1r Jauresrp /enpay

ltleuallv'0rl epeduep ll)a) qtqal nele resaq ulrqa; r/ e3.req

qe>1ede lte^ eq>l er{ueq et euare) (paps-auo) ts$-nJes uet[n?uad ]nqastp er(uuerln3uadrur snsel LUeleC 'trl < d Lle)nele td = tl qelede r;npad )epr] nete uepurLlrp snreqSueA trl e3.req rnLlela8uauu Llelat nlr rauresrp qelede 'eueyad l\eurallv ''rl e8req epedSunlueS.rat Suer{;rleuralle enp ledepral'rJepurrlrp snreq 3uer( trl

= d e3.req uelnluauaLun;rad nlr rauresrp 'emqeq uellnfunuaw y qe73ue1 eped Jtlputal;y stual-sruaf .e

'r0-g lequeDeped ue>11nfun1rp 1e;olrp e(usnreqas 3ue,('11 euuauaur euare) lpelral (! uenttp>1a4

nete) ll adrl uentrla)a) uep reuaq SueA1g leloualu euare) lpefuat (D ueruUala>lnele) |

adrl uen;r;a1ay ueSuap uesnlnda>1ue;rquue8uad ueur>13unua1-ueurlSunt-ua; 'uelrlruBrs

3ue,{ ue;ndLursa) }enqLuau.r )n}un rqnq dn>1nc )epr} e/!\qeq uelele8uau ledep e,(ueq er

'ueldereqrp 3ue,( rpadas lr)a)as lep[ d uep D elrf rde1a1 'se]e rp uee(ueuad qemeluaur

)ntun ue)eunBrp tedep 3ue( elrlsrlets uesepuel t)tlturaLu qela] n]! Jautestp eleu ,;r:a1

3ue,4 g/ uep p relru qaloradtp uep ue)eueqeltp ]nqasra] qe13ue; leduuaal Llelalas

96NVXTN|ONVSWIW NV2NJO NlWtAilSXl - tA SVg


baru tidak boleh berada dalam distribusi ini kalau memang memiliki standard yang

sama dengan baja persediaan lama. Distribusi ini akan menjadi distribusi baja pasokan

baru kalau tidak memiliki karakteristik yang sama dengan baja persediaan lama dan

hal ini harus dibuktikan dengan peluang (l- P).Kekeliruan tipe-l (atau kekeliruan-a) adalah kekeliruan yang menyatakan, baja

pasokan baru termasuk pada distribusi yang terpusat pada suatu nilai yang lebih kecil

dari po yang seharusnya terpusat pada. Kekeliruan ini terletak pada bidang distribusi-.l

untuk harga -co sampai (perpotongan antara dan ). Kekeliruan tipe-ll (atau kekeliruan-

p adalah kekeliruan yang menatakan baja pasokan baru termasuk pada distribusi-l

padahal yang sebenarnya termasuk pada distribusi-2. Kekeliruan- B ini terletak pada

bidang distribusi-2 untuk harga X. sampai + o .

Titik potong Xc adalah nilai kritis dari ;16 yang menentukan diterima atau

ditolaknya H, dan 4 .Jita sampel berada di kanan , H, diterima dan Ho ditolak.

Sebaliknya jika berada di kiri , H^ diterima dan H, ditolak.

Selanjutnya pada pengujian signifikansi dengan Ho:(p: lto), Ho:(p* /ro)dan Hr:(l p- ltol= d). Kondisi ini merupakan alternatif pengujian dua-sisi dengan

grafik seperti ditunjukkan pada Cambar 6-06.

Distribusi-'l adalah distribusidari populasi baja standard. Distribusi-2 dan distribusi-

3 adalah distribusi-distribusi yang akan menlak fiIo, dengan peluang = (1 - B) iikasalah satu dari distribusi-2 atau distribusi-3 merupakan distribusi dari baja yang diuji.

,rr 3,io - d ,.o ttt a gn '+ it

Gambar 5-06: Pengufian hipotesis H, dengan kriteria minimum-maksimum

Peluang kekeliruan tipe-l adalah a,yakni kekeliruan yang menyatakan I/o ditolak

padahal benar. Kekeliruan ini terjadi jika rerata sampel ;g tersebar dari po ke salah

satu arah (ke kiri atau ke kanan). Oleh sebab itu peluang terjadinya kekeliruan masing-

masingsebesar al2pada keduasisi distribusi-l. Kekeliruantipe-ll denganpeluang=

B terjadijika Ilo diterima padahal distribusinya mengikuti distribusi-2 atau distribusi-

3. Dalam hal ini bidang p berada pada salah satu sisi dari distribusi-2 dan distribusi-3.

Hipotesis nol ( 1r'0 ) diterima jika berada di antara &, drn !r. uipotesis nol ditolak

dan Ho diterima, jika y berada di luardaerah Xrrdan Xr, .

.{rr.pl ,fr, Acjr{i /la

:]n>luaq teSeqas qelepe ueln)eltpnlrad 8ue^ uerfn8uad qe)Buel-qe)Bupl p>leLu 'se1e rp ]nqasra] uereln uelJeseplag

(r r'e)

"+*. nlc'-041='xuNtg _ J, _dt_rr_ - til -

orl -'{z

lf to(td + orl)-'{Z:n)eq

-ue8uelrq Enpa) ueqe;r.unfuad ue8uap qa;oredrpry lue8uolodrad >ll]l] nete) se]eq->l!]ll

ftL'e)z(rt - ort)

,o' ,(dz + "z)

:uer[n8uad 1n1un ladues uern)n Llaloradrp eSSurqas

uN tg-

dt -'t rrl-oi- L '

:ue1;rseqSuaur sele rp nleq-ue8uelrq enpal ereJue ue8ue.rn8ua6

- d2 :e?nf uet)lJrap

=!l"l: =oz-:e,(ueuare>1 ur ( urtro\ort _ ,x =

o2 _:e^ueuare>l uep r = ["2_

> d+ ), :pEnr rdera]

( uN to urt ro\" =li:*'*y =Px> x)d

:euelu lp p = (? > {)d ereluaLuas 'tX > X elrf rpefua1 rur uenrla)a)'reuaq ;eqeped Ielollp

oU e1l rpefual ue)e I adrl uenrrlalal 'ertqeq rnLleta)rp

ledep E6-9 requeD rrec 'z-rsnqr.qsrp re,(und *r* !-f'lo elew 'u1ro suere^fl-x

uep rl eterar ue8uap leulou tsnqusrpraq { ;aqerren el1,|'('rl = rf): o g

uep (ort , d) : v11

;tleuratle srsalodrq '(orl = rt) : oH qelepe 1ou stsalodtLl rur snsel

LUeleC '!s!S-nlzs llteunilV: l-snsp) 'rnqplalr O zo e11lleleraX uelSurpueqruaw 'p'e,(u1n[ue;as ler8eied eped seqeqrp ue)e rnLle]alrp 1eplt ,0o nete 0/ ue8uap lnpord enp

ereJue ue8urpuequad'zs uep X ueJesaq qelepe rur uetfn8uad snsel uelec'rnqe]a)rpqela] (r0o nele 0rl1 e,(uralauered-;alauered eueu rp prepueis lnpord )rlsrraUere>lue)resepraq rsenle^arp Suer( lnpo.rd ntes qeles sele rp ueseqequlad u.re;e6

Inpord tuerew enc lpllnw ueSurpueqrad 'v'g

NVX)N|ONVSWIW NV9N10 Nlrytdldsyl - tA SVS

STATISTIKA TEKNIK

1) Tentukan Ho: Ut= lto), Ho 0t < ltr) atau H, : (lJ> lJo) dan Hr:(p= lt).2) Tentukan kekeliruan O dan F yung bisa diterima (ditolerir).

3) Tentukan ukuran sampel ndengan menggunakan rumus (6.12).

4) Lakukan pengujian dengan sampel = n dan hitung rerata 7g.5) Tentukan titik-batas X. dengan menggunakan rumus (6.13)

6) Pengambilan keputusan:

a) f ika Ho i ltt > uol, terima Ho iika 4< * dan tolak Ho iikab) fika Ho:Ut> ltol, terima Hoiika X> X, dantolak Hoiika

Contoh C6-05: Suatu pabrik baterei memperkirakan baterei yang diproduksi dapatberoperasi dengan rerata umur 90 h. Baterei itu akan diterima dengan tingkatkepercayaan 95oh jika rerata umurnya tidak kurang dari 75 h. Pengujian dilakukanpada a= 0,025 dan o = 6,44 h.

Penyelesaian:

Hoi (tt = 80), Ho.ltt < 80), dan Ho; ltt,=7rtDari Tabel Distribusi Normal untuk o =0,025 diperoleh harga z.=1,96O.F = 1- 0,95 = 0,05 dan zu= 1,645.

Ukuran sampel,

(1,90 + 1,645\2.6,442

4r 8,X<X,

(2, + zu)2.o217 = -----:-----;- =

(p, - p')"

l, [email protected]= rQu- r")l; +=- =

= -0,216 + 77,5 = 77 ,285 lt

8,44 8o + 75."I-+-\zz z

=22(e0 - 8s)'?

Misalkan pengujian dengan sampel n = 22 menghasilkan nilai rata-rata X = 78 h ,

maka:

(1,645 - 1,960)XC

N,

"'JP

oo

2'clr

Ft --a

Cambar 6-07: Kurva pengujian satu-sisi soal C6-05.

'ue)eun8rp )nlun uelerer(srad rqnuaruarxntr uelrpmelrp 3ue,( leualeui qelede rnqelaBuaru )nlun uerfn8uad ue)euefuar'!ry Vf9 = o rngeJolrp e,(uLun;aqas ueue;e8uad uep uep S0'0 = d = p qlllLUaLuue8ua6 '/s) OB Lielepe uelur8urrp ueSue8ai ue>13uepa5 '!s4 Sl uep resaq Llqal snreLlue1]ete,(sradrp 3ue,( ue8ueSa] eJeluauas '!el gB uep resaq qrqa; ue8ue8al ue8uap

leualeu sasorduaur esrq )epll ueleun8rp 3ue,( ursal4l 'Ielaf sasold ue8uap rslnpordrp8ue,( nlua1ra1 Suepe:n>lns )nlun ue)ueJesrp lerJaleur sruafag :90-9f rlo]uo)

'rqnuadrp >leplt tnqasra]

1e.re,(s e:4.[ot-t )elo] uep "X > X > "X e:1;-[ o4 euuaf :uesnlndal ue;rqLueSuad (S

(91.'9) uep (r['9) snLUn.r ueleunSSuau zra'uep''Xsp]eq-)r]r] ue)ntuaf (V

{ ele.rar 3un1rq uep u = gadLres ue8uap uerfn8uad ue)n1el (g

'(rualolrp) eurralrp esrq 8ue,( d uep D uenrla>la) ue1ntuaf (Z

(p=oil-rl):oH uep (0rl *r/):'H '(r/:il)z 0g ue>1ryua1 (t:ln)uaq re8eqas rsrs-enp uerfn8uad .rnpasord qa;oradrp sele rp uereln ue>peseplag

'rl - orf7

= (' X - or/) + oil = "X

:rnllela)rp ledep eues Suer( eler ue8ua6

,(tr/ - or/)

=A,o ,(dz +'t"z)

(e r'e)

(s r'e)

-3uar-u ue>le ue)]erpen)rp

gbL'e)

(ev L'9\

:uelprseqBuau

:;adLles uetn)n ue>lnluauaur )nlun snulnr ue>llrseq

e1r[ 1nqas.ra1 nleq-ue8uelrq enpa) ere]ue ue8ue.rn8ua6

"+*. -) a,", -oi|:,,x uep

uN to-1' -ldt_ztor\_ til_0rl_rrxz-t -

sete rp ]nqasra] nleq-ue8uelrq enpa) ueqe;unfuaS

uep

:e/\ Lleq ue1;ndrursrp ledep 96-9 requreD uelrleq.radr-uau

ue8uap uep z-rsnqrrlsrp re{unduu "-

!t'lo eMLleq rnLje}alrp Llela} 'L snse)n-x

urelep ryadag 'u = ladues ueln)n ue8uap uerfn8uad r.repX elerar

ue)resepraq ue)nluatrp uesnlndal tut snse>l uelec 'F1g-eng {n lleuraryV :Z snsey'ue)nlualp 3ue,( uelerer(s.rad rqnuauiaul n1 raraleq

uellndLursrp uep g0/0 = D uep ge0'0 - p ueBuap 'erutrattp (08 = ,0 : 'H puale)

ti _ t)xOd _DX

NVX)N|ONVSWIW NV9N10 NIWtAilSX;t - tA SVS


Penyelesaian:

lro=80ksi, Ho:0t=B), Haz(tt+ Bo), dan Hr:(llt-lto l:5) sehingga

p, = 80+5 = 85 ftsi dan h =75 ksi.a = 0,05, a l2 =0,025, zatz =1,9600 = 0,05, zp = 1,645

Ukuran samper: " =\ffi =ffi = r,

Misalkan dari pengujian dengan sampel n = 22 menghasilkan X = 83,0 frsi

Batas-batas daerah penerimaan:

== l. ,@ po*ltr 1

*' = i- :^ .:"'! l? * * ,tt = -(r'64s - 1'e6o)'8,44 8o + 75I-I---!22' z_L r ) '-p

Xcr = 77,284 ksi"cl*r, = tto + (po - X I = 2lto - Xrr= 2(80) -77,284 = 82,716 ksi,A C

Pengujian dengan d = F = 0105 memberikan ketentuan penerimaan:

77,284 ksi < X < 82,716 ksi, padahal X = 83,0 ksf sehingga material yang

ditawarkan itu dinyatakan tidak memenuhi persyaratan'

Cambar 6-08: Kurva pengujian dua-sisi soal C6-06

b. Membandingkan Rerata fika Varians 02 Tidak Diketahui. Dalam kondisi

sebenarnya varians populasi 02 iarang diketahui. Oleh sebab itu sebelum mengambil

keputusan tentang harga p terlebih dahulu perlu ditentukan varians dari sampel s2.

Kasus-lt Alternatif Uii Satu-Sisi. Dalam kasus ini hipotesis nol adalah

Ho:(p= lto) dan hipotesis alternatif Ho:(P < F) dengan H_r:(P= lt).Agar dapat menggunakan prosedur berdasarkan rerata sampel X, maka harus

digunakan simpangan-baku s menggantikan o, di mana I--t'-6 mengikuti

distribusi-tdengan derajat-kebebasan df = n- 1, dan fr,= ff,. s

:ln>ltJaq

re8eqas qelepe uerfn8uad qe13ue;-qe13ue; eletu 'se1e rp ]nqaslat uerern ueliesppraB

(B t '9)

(p,tt'e)

(ett9)

"+* *

"r!'n", - *'

11 =' x :eaaurqas

"4+*- r.'d'+t''o,-

iue)rJaquraru ueqe;unfua;z('il -',/)

s:fu;;to'"i= u ueP

UNISJ , _ rtt.dr+rr'",

1tf -oV -

:ue1rJaquaul ]nqasra] 7 e8.req enpa) erelue ue8ue.rn8ua6

lsrs-nles uelfn8uad sge.r8 rseluasaid :60-9 Jequeg

'r ld

UNIS-ttt'd, ueo J' -tp'Dt '

- -'- -dn:5i ' -:n)epaq 3uolod-1r1r1 eped eSSurqas

( uNrs \D=lrt''"r-, lt I' --t' ' ' w4)o

t-rsnqr4srp ]ntnuau uep

aaa

0

Ze

yl t' Iil _JX

( uNts aNrs\" =lvt --L'i'd+)d =('x' x)d

:qelepe n1r Suen;ad

elrleuateu )ntuaq uelec 'reuaq 1ou srsalodrLl e)![ t2 qelepe tX > X e,(urpefual

Suenlad uep ? > X 'l adrl uen.rla>1a>1 eped 'emqeq ue11nfunuau 60-9 requeD

L0lNVX9N|ONVSWIW NVDNI0 NlWtAilSXl - tA gVS


1) Tentukan Ho:Ut=ltol,Ho:Ut<ttr) atau ffo ilu> ttol danHo:ltt=tt,).2) Tentukan kekeliruan 0 dan F yang bisa diterima.3) Pilih ukuran sampel n,. Lakukan pengujian dan hitung rerata ;y dan simpang-

an-baku s,.4) Cunakan rumus (6.17b) untuk menentukan n dengan memasukkan harga s, dan df

= n - 1. Periksa apakah fi I /tr. )ika n < n, lanjutkan ke langkah 5, jika tidak pilihlebih banyak sampel agar terpenuhi syarat lalu lanjutkan ke langkah 5.

5) Tentukan titik-batas X. dengan menggunakan rumus (6.,l8), kemudian ban-dingkan ;g dengan untuk menentukan keputusan tentang rerata p.

6) Pengambilan keputusan:

a) fika Ho.ltt < ltol ,tolak H, jika X < X. dan terima Hoiika X > Xr.b) lika Hoi(tt> Fol ,tolakHrjika X, X, danterima Hoiika X <Xr.contoh C6-o7: Pengukuran fluktuasi tegangan pada batang-pemutar suatu

motorbakar menunjukkan rerata tegangan maksimum adalah Fo = 60 frsi. Untukmenjamin kekuatan batang-pemutar tersebut perlu dikaji batasan ltt =70 ksi denganpeluang 95%. Dengan d = 0,05 tentukan, apakah cukup aman untuk *engungguplt=g ftsi jika: (a) nt= 11, s, =10/rsi dan X:65/rsi. (b) nr=21, sr=llisi,dan X =64ksi.

Penyelesaian:(a) Kasus n, -11, sr =10ftsi, X=65 ksi.) dft=nt-1=ll-l=10

Hr:(p= 60 ksi), Hr:(p =70 ksi) dan Ho:(p> 60 /tsi).Dipilih 9=a =0,05, ) ta;to=1,872=tp.*Dengan menggunakan persamaan (6.1 7b):

n _ U,.ar * tp a.t.s' _ [(2XI,812)]'](1o)'? = 13.13 = 13'

(Po - F')' (60 - 7o)'? Lr)Lv - ^J

Didapat fr ) frt Berdasarkan kaidah 4, jumlah sampel nr = ll tidak cukupuntuk memenuhi kriteria nilai a dan B. Diperlukan lebih banyak sampeldan dicoba dengan pengujian kedua (b).

(b) Kasus nr=21, sr =11 fsi, X =64 ksi. ) dfr= or-l=21-l=20F=a =0,05, ) ta:zo

(to o, * to or)'.t',, =

-=-;-

=\Po - P')'

= g#?9

=r4,4 x t4

= 1,725 = tp,r,

(1,725 +1,725)2 0t)2(60 - 70)'z

Karena frz) fi, maka ukuran sampel kedua signifikan untuk menyimpulkankarakteristik trr. selanjutnya dengan menggunakan rumus (6.18) dihitung harga

X,:

a) ue4nfuel nlelra > u w)e(s rqnuadrat .re3e ladures 1e,(ueq qrqa; u1r;rd leprte)l[ 'S qe13ue1 a1 ue1]nfuel'u>u e1ll 'tu; a qelede es)rrad .(l-ru) =tlpuep Is e8.req uerynseuraur ue8uap u ue)nluauau-r >lnlun (02.9) snLUnJ ue>leunD 0'Is nleq-ue8uedurs uep { elerar 8un1rq uep uerln3uad ue1n1e1 .'lu;adLues qr;r4 (g

'eruuatrp esrq 3ue,( d ,np D uenrla>la) ue)niual (t,

(orl *r/):'H uep (p=lorf -rll):ott '(or/ =r/):rH ue)nlual (t:]n)rraq re8eqas ueluelesrp uerfn8uad qe13ue;-qe13ue1

!s!s-Enp uerln8uad sge.r8 rseluasald :0!-9 Jequp3

r J..

,('r/ - orl)

:r'l:rl*i"

0(,'e)

(q6 r'e)

(e6 r'9)

,t dto'n, + fi"z tnt)

';adues ueJn)n eleJuatuas

"t -'tl7 = "X ueP

!p.zto, _ rrll= rrX

=U

"k.;[uep p-,il - til euewp .!l!: - tP'd, uep '' trl _Dxlf t' oil _ trx

:seteq-)!]!] enpa)

- ttt'z t n,

t

:ueeuresa>l->1et qaloradlp 0 t-9 reqLUeD ue>lrleqladr,uauL

ue8uag's nleq-ue8uedrurs uep X elerar ueresaq eped uelreseprp ru1e,(

'uesnlndal ue;rqr.ue8uad.resep eped e,(ueq e(ueepaq.rad'sele rp ue)reJnrp u1e1a1 3ue{ue8uap eues rrdueq ueleun8rp 3ue,{.rnpaso)d'!s!S-en1 {p geuteyv 2z-snsey

'ueueurea) ueleler(srad tLlnuauauj [unults)eu] ueSueSal

elerar uep euuatlp (.rsrl 09 =rl):09 ue1;ndr-ursrp eleru ry > z;6 euarey

rs)t ss: # *+ o = h *w3-

* t!*'",

- r\1= ,x

t0tNVX2NIONVSW]W NV2N:!O Nlrytu;tdsxl - tA 8V8

1(M STATISTIKA TEKNIK

langkah 5.

5) Tentukan titik-batas X., dan X., dengan menSSunakan rumus (6.19), kemu-

dian bandingkan ; dengan X. untuk menentukan apakah Xrr S X . X*Jika hubungan ini benar, maka terima H, dan apabila tidak, tolak Ho .

Contoh C6-08: Sebuah pabrik pesawat terbang menentukan ambang-batas

kebisingan dalam kabin = BO dB (bacadesibell). Jika tingkat kebisingan kurang dari 75

dB biaya produksi akan terlalu mahal, sedangkan melebihi 85 dB akan mengurangi

kenyamanan dalam kabin. Oleh sebab itu harga <75 dB dan > 85 dB harus dihindari

dengan 97,soh kepastian. Hasil dari 11 kali pengukuran menghasilkan rerata

x = 81,5 dB dan simpangan-baku s = 2,2 dB.

Penyelesaian:Pada pengujian ini tentukan Hoi (! = B0 dB),

Ho:Qr a B0 dB) dan Hr:(ltt - tt) =5 dB).

lJ,=75 dB dan Fz=85 dB; q= 0,05 dan B = 1 -0,975 =0,025;ffr=11, df = 1.1 -1 = 10;dari tabel distribusi-t diperolehto,r,,o=2,228dan

tp,1q= 2,228; i = 8I,5 dB dan s = 2,2 dB.

.. Q,,r.rr + t p.orl s' -

(2,228 + 2,228)'z .2,22 - 96,103 - ^,i = ----------------

Uro - pr)' (80 - 751'z 25

Karena fi 1fit maka perhitungan dapat dilanjutkan untuk menentukan batas-batas:

80+75x",=0* 2 =77,5d8 dan I,z=2.80-75=85

Karena x = 8115 clB beradadi antara 77,5 dBdan 85 dB, maka Hrditerima.

c. Membandingkan Varians. Jika masalah rekayasa lebih menekankan pada

keragaman produk daripada nilai reratanya, maka prediksi atas varians populasi o2

dapat dilakukan dengan menggunakan variaans sampel s2 yang diperoleh dari sampel

n. Terjadinya kekeliruan tipe I dan ll tetap ada dengan arti yang sama seperti telah

dibahas sebelumnya.

Kasus 1: Alternatif uji Satu-Sisi. Jika seorang produsen bermaksud memproduksi

alat-alat presisi, maka sewajarnya dia berharap adanya varians yang lebih besar daripada

yang ditetapkan, sementara segi rekayasa harus diusahakan untuk membatasi sebaran

daripada membiarkannya meluas.

Dalam kasus ini Ho: (o/oo= 1), He: (o> oo), dan Ho: (o/oo= p) p1= o/oo.

Misalkan s. nilai simpangan-baku kritis, di atas mana H, ditolak. Maka berdasarkan

definisi kekeliruan tipe l, peluang menolak H, yangbenar adalah o, dan kekeliruan ini

terjadi jika s > s.. Dalam pernyataan matematis peluang itu ditulis:

os> s.) = d atau rl-#,*pl = "

GZ'9)

(ZZ'9)

Prlrro^c 'q

0l uolln.llrlsrQ

nele /Jeuaq oU e1lrpefial 3ue( 0l = (reuaq

gLZ'9)

(elz'9)

rt*-tty - io,* _

f;111_u)

l-. lold -t=5ru-,)r .7t';6)a

l:olold -\= LFlr -a' f $ -").]d

rsrs-nles uel[n8ua6 : [ !-9 rPqtuED

ntr qeqas qalo

luetaq 3ue,(

nele

1nfue1 qrqa; uereqefua;

uep

:e33urqas

)d=fi'@-D7

lp'"I

.o, o tdJ.r)V

or tuolaq |tnu ,ldufi at!, uotln(lr ',utl 'ooo. o eJ:q.n uourlrlr,l5r{J

3

o

?.

F.,

er ![

.d _t=(is < ,s)a(is > ,s;or = gl e(uln{uelas 'rpuaq oU.ll[ uep 's; s

Llelepe op1 ereluauuas 011 eur.rauaLU)d eBnI uerlruaq

l_u _ r-,a tt'"Zl - t

fa-e-- rn'ir

'=l'';" *#'] ,tt'iY uep rsrurlap ue)resepraq uep lL-lreqrueD rrep leqeped

s0tNVX9NrONVBW,W NV9N10 N:twttldsxl - tA gVS

STATISTIKA TEKNIK

Rumus (6.23)memberikan ukuran sampel sedangkan rumus (6.21b) menetapkan daerah

penerimaan. Berdasarkan uraian tersebut di atas, prosedur pengujian adalah sebagai

berikut:

1) Tentukan Ho: (o = dr), H o: (o = dr) dan H n: (o > do)2) Tentukan harga o dan B yang dapat diterima.

3) Tentukan ukuran sampel dengan menggunakan rumus (6.23) dan tabel dis tribusi-

X2 sehingga diperoleh nisbah p,. Hal ini lazimnya dilakukan secara trial-and-

error (coba-coba).

4) Pilih ukuran sampel n dan hitung varians s2.

5) Hitung s. dengan rumus (6.21b).

6) Bandingkan s. dengan s. Jika s S s, terima Ho bahwa o = oo.

Jika s> s.tolak H, bahwa o =ou.Prosedur yang sama dapat dirumuskan untuk Ho: (o= oo) dan Ho (o < oo ).

Contoh C6-09: Dalam bidang pengendalian mutu telah menjadi praktek umumbahwa, untuk menentukan toleransi suatu rakitan (assembly) ditentukan berdasarkantoleransi bagian-bagiannya. Suppliers lazimnya memberi jaminan varians pada bagian-bagiannya tidak akan lebih besar dari 0,31 1 mm dengan tingkat pepercayaan 99oh(atau a = 0,01). Jika anda adalah inspector pada gudang penerimaan dan mengetahuibahwa harga o > 0,622 mm lidak boleh melebihi 1% sepanjang waktu, terangkan

bagaimana anda menguji kebenaran pernyataan supplier tersebut.

Penyelesaian:

Dari persoalan di atas diketahui, oo = 0,311 mm, ot = 0,622 mm sehingga

D=o' =o'622 =z- oz =4' oo 0,311

Hipotesis-hipotesis:

Ho: lo/oo=1), Ho: @/oo= p,=2) dan Ho: (o/oo > 1l

d=p=0,01 dan 1-F=0,99

Langkah pertama adalah menentukan ukuran sampel n yang signifikan. Hal inidilakukan dengan menggunakan tabel distribusi-X2 yaitu dengan jalan mencari harga

df = n-1 padaharga-hargaO--0,01 dan 1 - F =0,99 sedemikian sehinggadipenuhisyarat:

Ii.rr.o, 42,980 ,Syarat itu dipenuhi pada df = 24, yang dipenuhi oleh n;

= , r,.r* = *

sehingga n=df +1=24+1=25.(Catatan: proses ini dilakukan secara trial-and-errorsampai diperoleh nisbah yang mendekati 4).

Misalkan pengukuran dengan sampel n = 25 menghasilkan varians sebesar:

s2 = 0,00975 mmz

(e9(,'9)

(qsz'e)

(esz'9)

gvz'e)

(evz'9)

ioT

'fi-u) - tP'QrD'r)l

tt'{d-r\76 lo L _ L _ llt

-,"7 - P- r"

f ,, - u) = rn'td-tt,t I

l-u _ rJoootltu"al- z"

*A- u') =

!P'z tnI

:eBnI uer>1ruua6

uep

e,(ulnf ue;a5

uep

:uellnduursrp tedep eleut' l, - u = jpueseqaqa) lefe.rap ueSuap rX-rsnqulsrp rlrllLlau zolzs(l- u) euale) 'Vp ue?uap eures I

rsnqtt1srp lsts enpal eped 1 adrl uentl;a1e>1 er(urpefua13uen1ad nll uel)luap snse) ureleC

'(d - t) Suen;ad ue8uap tnLlela)tp ledep rur ;eq ueldereqlp e)eu '€ uep Z lsnqlrlslp llep

leseraq rselndod nlens e1r[ ';ou stsalodrLl lsnql.r1srp ueledntauu I erunl 'g 1-9:equeD eped

'(zo = o nele 'o - o) :'H uep ( 0o * o) :vH '(oo = o) :oH

'srsalodtq ue)resppraq uelnlelrp tsls-enp r[1'rX-rsnqr4srp

laqel uentueq ue8uap uep es ;adLues suelJen ue)reseplaq ue1nluallp e3n[ro rse;ndod

suetJen '1 snse; ue8uap erue5 'de>13ua;ad re8eqas seLleqlp n;:ad unuueu 'tedun[tp3ue.re[ rsrs-enp rfn ue8uap suerrpn ue8urpueqr-uad'$g-eno {1 gleutallv:Z snsey

60-lf leos lsrs-nles ue1[n8uad P^rn) :Z [-9 requPD

prPro^l ,q q uollnqrrllo

oo. o trtpU

ol teolaq t,nla ldtrls rau uortoqtJ[tf roorrolraqnuuunqutl6

'(Zl-g reqLueD ue>1r1eq.rad; reuaq )ep!l ]nqaslalntpdnsueele,(urad uellndLursrp uep )elollp (uruUty- o):0g eleLu 'rt ( ?t euale)

a

ts

4

TELt'o= #*=

I-SZzIIt'0'086'71

l-u 1-

_ -

JC

lo.tt"rz - z"

. lo'

/01NVX}NIONVSWIW NV9N10 NJWlEldSXl - lA SVS


sehingga

Selanjutnya

sehingga

I1r-o rz),droi

rl l

(6.26b)

(6.27a)

(6.27b)

sl, =

,

Zzu.o, =("-f).4o;

^, _ ol _ zlr-",u.orf2 ) ,oo [b'dr

n-l

Rr:i*ct 116 Atl:e"pl IIp

Berdasarkan uraian di atas, maka langkah-langkah pengujian hipotesis dalam kasus

ini adalah sebagai berikut:

1) Tentukan hipotesis-hipotesis Ho: (o = o0), H0: (o * or), dan Hu: (o = o,)atau HD 1(g = o2 ).

2) Tentukan harga o dan B.

3) Tentukan ukuran sampel dengan menggunakan rumus (6.25b) dan (6.27b).

4) Hitung simpangan-baku s.

5) Hitung s"2, dan slr.6) Bandingkan harga-harga s, sr1 , s'"r. Jika s"2, < r < r"', terima H, Sebalik-

nya jika s.2, > s > sl, tolak Ho.

1 Rtjrttlfo

C

*

*s

f'*

tII

I: -'1,i.

Cambar 5-13: Pengujian dua-sisi dengan 02 tak diketahui

Contoh C6-10. Dalam proses pembuatan lubang silinder motorbakar perludiperhatikan ukuran kekasaran permukaan atas keausan yang terjadi. Dari hasileksperimen diketahui bahwa, ukuran kekasaran terbaik adalah pada 311 ltmm. )ikakekasaran permukaan separuhnya akan mengakibatkan terjadinya scuffing wear danbila kekasaran permukaan dua kali harga optimum itu akan terjadi abbrasive wear.Kedua hal tersebut tidak boleh terjadi pada 99'h waktu. Jika anda sebagai penyeliaproduksi, bagaimanakah cara anda menentukan bahwa, persyaratan itu terpenuhi pada

rsrs-nlps rln IlEurallv :? L-g JEqruES

orlp$uto#rdarv

't(,f, - X) < (.t - X) ottl lpelrar lul leH '0 = (rl - *il) e(u.reuaqas

geqep -ed lelollp 'E nlf t I adrl uerur1a)a) qeraep uellnfunlrp t [-9 reqLUeD eppd')elotlp uele 0g eueur seJe lp (l - X) pep e8req qe;epe

'(,1.- X) e3reg'lO <(rl - *rl)1,' H uep'L'(rf -'d)l=l(rl - *rl)ll: o U

' fo= ^rl -*r/),'H tut snse) uelec 'rcts-n:zs !!n llleutailV tt snsp)'lnqplaIr6 lo uep Lo ntJ plerau ue>;3urpueqr.ua6; .p

'er(u1 rseq ue1; ndulr(uaul )nlun ststleuetp

nlr ]rtelar ue8urpuequad eueure8eq uelse;afuau rur ]nluaq uereln 'uelSurpueqrp

snrell / uep X lnpo.rd ue)eu enp 'ervtqeq Ipelat Suuas lsentrs re8eq;aq uelec

{npord tuef,ew pnc ,!}Elau upSurpuBqrad 'g'g

'uetereAsiad rqnuautau lapullrs Eueqn; uelenquad uellnduusrp uep

euualrp 01q' ryeraq Suer( Ifs r rs 5 zfs ue1;rseq8uatu zs uep "rt"1o uelSurpueg

,uunl 0911ry= tlss'ol)'f# - ltr.'D-ttz I# =,i,

Saurt ilzcLt= {oso'zn)'!# = n', 7r\} ='.?,

,tuan'l 6i'Jggl: ,s LlaloJadrp ue.reselal lerund a1 lerund Jetue ueefpqLuad ue8u

-ap SZ = l+?Z =l+ lp = r/ ue8uap ;adues sele ue)n>lelp uetnln8uad ue11esry1

t J 9S8'0I rz:a6'!I t"<d-')Z

Jd * v * ffi " *fr = -ifii ledeprp vZ =]p eped 7-y taqel uEC

I0'0 = 66'0-I= d Z0'0 = 86'0-I= n

00(l*-):'tt 'urutrl g'gSI=.o nelewurl779=of:oH 'Quutrt IIC= o):'H

:ueresa;ar(ua6

2oyog6 ueeAeuadal 1e13u 11

/ ruo,i'rrnou,\aldues rou q1

o>uo!rnqpr8o

1

a

oo

I

P

-I

zd'-17 =ld

I-

60tNVX2NrONVSW,W NV9N10 NIWIA;IISXJ - tA 8V8


Berdasarkan definisi a :

Pl6 - 7) , (X -V1,1= q

,.,;tt-D-0, (X-P).-01 -oox oY

Tetapi karena t(X - V) - @* - /tr)71 o, memiliki distribusi-z dan karena

(x-V )(p* - ltv) = 0 pada hipotesis nol, maka 'l * ' ,"

)= a selanjutnya

1x -v1, -oGa-

oz

ITetapi C =

Selanjutnya,

. _(X-Y)r-(p*-/tr),oemrKran JUga 4p - o7

Pengurangan Zo oleh - zp menghasilkan:

q _r_t\_o _Lq _(p*-ttr),{'"-\-46):Zrt"r= O, Sehingga,

I _ (2,*zp)zo) (p* - pr)',

IM, iika x* =ffv=fl, maka

(. r o \2

"=ffi'@'?r+o!1

f'- sl , (pr - p,),

!A--.r z

(6.28)

1n,1ao) o; +o;

(6.29)

(6.30)

yang merupakan persamaan untuk menentukan ukuran saampel. Dalam kasus n"tidak sama dengan nr, maka tak-kesamaan berikut ini berlaku untuk menentukanukuran sampel:

26 -i'), - Ut, - ttr),Penjumlahan memberikan, zo - zB =

oz

sehingga (X -Y1, =(2,-zr)oz+(ltx-pv)t

2

Persamaan (6.30) menentukan titik-potong seperti teftera pada Cambar 6-14.Berdasarkan uraian di atas, maka langkah-langkah pengujian hipotesis adalah

sebagai berikut:

' [-e^rn) upp rsrs enpa) eped 7l n senl

qa;o uellnfunlrp rur leH'D Llelepe reuaq 3ue,( [6 = (^rl - *il]: 0g lelouauu Suen;ad

lut leq urelec ' I t(,1. - X) l<l Lf - X) | e1r[ ue>1n1elp ue)p uele;ouad uep '(1 - X')

e8req eped ueryeseprp uesnlndal rroal 'uresap srsalodrq lJep enrn) uelednraug-e^Jn) uep Z-e^rn)'lou srsalodrq uep rsnqrJlsrp rlrle/\,\au snBr;e>1as 3ue,( euesLlelepe rselndod enp uep elerar'emqeq ue11nluntrp l-erun) ]nqasJa] reqrue8 eped' v L-g

requieD eped erayat luadas ue11n[unlrp rur snse) '!s!S-en1 {n geutaryV zZ snsey

'ueleunSrp

sileq)ap/Aod1 ue1;nduursrp uep lelollp 0g eleru 't('t- tX) . (2- tD euare)

ssz'0 : *+0

= y*-ia. iG!(,, -"D1='or.- x)

:(0€'9) ueeuuesrad ue8uap srtul-)!]!t )elal uelntuauaw'st'g = (rf.-'X) qaloradrp ue)lesrw 'ttr unp ty atu!),fupp ep:c.s

3un1rg 't = tt ue8uap SLrrseuBursew nprvtod-l upp npnod2nerfn8uad ueln)el

^,- _ gz'0 _ ,(s'0) _ (,1n, y^\. :(^rt - *rf) _ S'7: gzgi: =(;o+)o)'L-*n =u

i(62'q ueeuuesrad ue8uap 3un1u1rp u ;adues ueJnln' fE'Z =

dz : oz :qaloradrp /P{..{.//oN-tsnq!llslc laqel llec 'I0'0 = d '10'0 = ps0 < (r/ -'rl)l:'H '[sS'6 = t('rf -'r/))):'n '(0 = 'il -'r/):'H

:uelesalar(ua4'eures nlr snse) enpa)

eped 0o ue)rsurnsv 'tapntod-2 ue1eun83uau.r detat ue)nele npntod-1ue1eun83uauusnreq qelede ue)nluauatl.r )nlun uauuads>1a qenqas ue)uresrC '%L qelepenpnod-1 uertueSSuad uenrla>lal ]enqLuaur o)rsau '(I0'0 = d)) "yo66 uee(euadal1e>13ur1ue8uap rnqela)rp ledep snreq n]l leq lreq qrqalrap^ od-1e4{ ' sZI'g - 0o n>1eq

-ue8uedu rs uep s g' L qelepe rap^4 od-2 uep atu4 ,fu1ap eterau 's 9'6 resaqas nt)e^ eleJaJ

rs)nparau tedep ue>ldereqrp n.rr uetlueSSuad'Jap/Aod-3 r1ue33uad re8eqas rcpntodpep-l ueleunSSuau lntun ue)ueresrp 'ursaLu nlens eped rso;dsla ue8uap lrrlsrl snre

uerr;e8uad eJelue 1aut4,{e1apy nUe^ 3ue;as t8uern8uaLu )n}un 'tt-gf r,lo}uo)

'og eruual t(,f,- X) > Lf- X) eltf'ofl )nlor ' '(l - X) < (X - X) eltt 'ue>13urpueg (g

'(0S'9) snLunr ue8uo;o1rad ue8uap t(,f.-y) ue1n1ua1 (S

'/ uep X ue1nlual uep u resaqas lnpord Surseuu-Surseru rJep ;adLues u1r;r4 W'G7q snurnr ue8uo;oyad ue8uap u e(uresaq ue)nlual (E

' d u.p re e,{u:esaq ue)ntual ft'10 < r(r/ - *rl)f :, H

uep '| '(rl - *rl) l=l(r/ - *n) n: o H 'L0 = (^rl - *rl)7: 0g uelnlua1 (l

LLINVX)N|ONVSWJW NV9N10 Ntryttldsxl - tA BVg


Peluang menerima Ho:Lp*- ltr) = 0l jika l(p*- pr)l:l@r- ltr)cl benarditunjukkan oleh daerah B dari kurva-2 dan kurva-3. Argumentasi matematik untukpengambilan keputusan adalah sama dengan uraian sebelumnya.

Karena tx -Vl merupakan variabel dengan varians oZ =9L*o" ,nx nY

(p* - pr)'

lain:

- zp)'(p* * pr)'

2

(6.31 )

(6.32a)

(6.32b)l, ,

.l%*9t *!r* nv

I

;u

,oC)

i

*{}r, *}, )1 -tx*}}r {r-r}" &, -irr)r t-?*.})

Gambar 6-15: Alternatif uji dua-sisi

Berdasarkan uraian di atas, langkah-langkah analisis dianjurkan sebagai berikut:

1) Tentukan Ho :lUt* - ttv) : 01, H o :ll(px - pv)l=l(p* - pv)rll, dan

H n:ljt* - pr), + 01.

2) Tentukan besarnya d dan B.3) Tentukan besarnya n dengan pertolongan rumus (6.31).

selanjutnya zaiz=(x-I)t -o oun 6 -v)"-@ttDt sehingga:oz

-zP=

_ (p* - Pv)t&at21L6 -

-

,OZ

n=

dan (X -Y)c =

yang dapat ditulis dalam bentuk

(x -v), =f,}r,,,

(o'z* ln* + ol lnr)'''

(2,,,* z;'{o'* + ol)(p* - p)1

(zo,r- zo)oz + (p* - ltr),

lika n* = fly =n, maka

*{}r, *}r 11 -tx*}}r

(^rl - *rl)-(,f - X)

:(qS0'9) ueeuresrad ue6

=l

'Ielo1p og uelleqlle8uau rned

-LUellp elrf 3ue,( (,f - y) seleq eSreq qelepe t(,f. - y) e8rep 'lO < (rl - *r/)1,

' Huep 'l'(^rl - rrl)=(^r/ - *r/)l:oH '10=Crl I rrt)l,oU eueu tp yL-greqLUeD eped ryadas uellnfunlrp e8n[ rur snse) '!s!S-n]/,s,!,

{^?::::;r#r,rde1a1 rnqplalr6 11ep1 lo uep xro e11[ ule.raX ue>lSurpuuquaw 'q

'Ireq qrqal x telrueraq SueA rrt * xrl ue4lndurrs uep')elollp 0g eleur '(4- X),'(4-;g) euare;

tlut. s7's= s + (rr0' z)Gzzt',o)= a * fr*.?'(,rr'z

- sLs'z)I ='(4 - x)'fiung=ZL-OS=(,,(-X)

:e)eur 'llun 77 = I uep uun 0g = x qaloradrp e,{ulesru ,qa;o.radrp ue.rn1

-n8uad lrseq ueC '1er 3ua1e10t Uep Surseuu-SurseLU tenqrp uerfn8uad uaursads ue)lesrW

,(ot)l(il - xrt)

zs

00I0t==A

Gzl)Gso'tO (r0I + ,s)r(}EE'z+sLS'z) (lo + *ro)r(dz +''"2):uerln8uad uauursads qe;run[

0eE'7- ro'02

- d2 ueP 9L9'Z - s00'02

=z/oz:qa;oradrp leuroN rsnqrrtsrC laqe] rre6 '(St-9 reqLUeD ]eqll) I0'0 = d = p

l1t=(il - *rl)): nH '10* (rf - *r/)l:'H 'l=(^rl - *rl)7:oH

:uetesalar(ua4')leq qlqal 3ue,( eueuu ter ue)ntual

uep rsue)UruBrs uerfn8uad ueluresac 'fiun fil= ro uep ilun S = x.o qelepeSurseuu-Surseur lef, nleq-ue8ueduuls 'I0'0 = gl eped ueldelalrp qeles 3ue,( uesnlndaluelrqr.ue8uad o1rsa; '(I0'0 =p) oh66 uee,(ertada>1 le13u11 eped lrun 0[ rqrqalaLU

]er selrlen) ueepaqrad e\f '(poqpu ,Oe4rqte) Sue.reqr-uas apolau ueSuap rsenle^arpnlr lef enp /e)nqrai erepn eped uellelalrp uelnq uleua qelaias'efenf qnre8uaddepeqral e,(uueueqelal uelSurpueqrp snreLl^ uep X 1er srual enc] 'Z l-9) qo]uof

''F1 )ntoi ''(i- X) < Ot - y) nele r(I - X)- > (4-X) otrt'09 eutral '''(4- il > Or.- X) > 'Ol.-x) - qlt 'uelSurpueg (g

'(qZS'g)snurnr ueSuoloyad ue8uap '(1.-y) ue1n1ua1 (S

''(rf,- y) uelnlual uep u Jesaqas >lnpord Surseur-SulseLu uep ;adrues qr;r3 @

(^r/ - xr/)-(,1.- X)

suNVX9NiONVSW:IW NV9N10 Ntwttldgtl - tA svs

n4 STATISTIKA TEKNIK

Berdasarkan definisi untuka :

PL6 -l), (x -V1,1= q

"[r - vl-0, (X -v), -01

= oL t' sz I rx -vl-(p* - p,)

Karenapadahipotesisnol(p*_P,)=0dan_mengikuti

disribusi-r, maka: ,(\:, ,,,*)= a . oteh sebab itu to.,tr ='O -!)'

(X -Y), - (p* - F,),Demikian juga: t p,,,1

Pengurangan: ta:df

SZ

-(-tp.r) = (to.r, +t , -Ut*- ltr),p:q)= U ,olehsebabitu

., _ (p*-p)l -, _(n*-l)ri +@r-t)s'z, F*+n,"z (tr,,rr + tp o1)' atau "' - n* + n, 1 I ,-rr,

)ika n* = fly = n, maka dengan menyamakan kedua harga s) di atas, diperoleh:

Persamaan (6.33) memberikan ukuran sampel.

Dalam hal n* + n"ukuran sampel diperoleh dari tak-kesamaan berikut ini:

(P* - Pr)', , (n* -l)s'* + (n, -l)sz, @1r,**rr.rrf ' n_*r- I ,_,r,

di mana n* dan ny merupakan jumlah sampel yang sebenarnya dari X dan y.

Selanjutnya penjumlahan to;,tt dengan -tp,$ memberikan:

(X-Y)r-(p*-ttv)r(to,,r - tp,{) =

T sehingga:

n=(to:at * tp ,), Grx + s?)

(p* - p)l (6.33)

Persamaan (6.34) menentukan titik-potong seperti tertera pada Cambar 6-14. Prosedurpenyelesaian masalah adalah sebagai berikut.1) Tentukan Ho:l(lt*- ltr)=07, Ho:[Ut*- pv):(p*- ltr)r], dan

H o:l(p* - pr) > 01.

:ue)nlladrp 3ue,( ;adLues ueJn>ln'%96 qelepe reuaq nt! leq qlf S <(rl - *rl) e]erar qrsrlas

rselrlluaprSuau Suen;ad uerlruuap ue3ua6 't0'0 = 6/ qaloradrp J-lsnqtrlslp laqe] trec

Z6L'I = }E'l - 80S'Z- =+8os'z- - zz:d,

+ tp,rr_ _ tp:d I

ZS:qa;oradrp

- 7tt:d, _ tp:"r) ueeuleslad ueleunSSuau ue8ua6

g0s,z _ zz:ro'0, '(^rf - *rl) - t(,1.- X)

:qaloradrp l-lsnqrrtsrp laqe] rrec 'ZZ = Z - ^u + *, = {p '10'0 = p.90,9

= ls,02,0I = {s,Lg,gL = l,gl\g = X:qa;oradrp uerfn8uad elep uec

'zl= ^tl = *t't'10 <(r/ - *r/)l:'H 'lS =(rl - *r/)l:oH '10=(rl - *rl)f:oH

:uelesa;ar(ua6'f,o = xo uelrsunsv'Jeuaq nlr rsrpuo)

e(u:euaqas qlI S <(rl - *rl) e]erar Llrsrlas tse)Ur]uapr8uau Suen;ad ue1n1ua1 e8n['re>1edrp snreq 3ue,( euetrr re>lequeLleq ue)ntual 'S < (rl - *rl) ql[ ,(

re)equeqeq ueeuruauad urulefuau lnlun ':esaq nlr8aq leprl e8teq qtstlas neleM .%66

uee{e::ada1 te13ur1 eped y Je)eqeLleq ue8uap eLues 3ue,( ueqo ue8uelrq r)rlrLUaLUe1r[ r8ueuaslp r]lqal n]t qeqas qalo 'X rplequeqeq epedrrep qprnul Lllqal^ le)equeqeB

Bl'ZB' 6l' LB' 9 l, ZB, 61, OB, 61, B l, V l, g I :/ le)eq ueLleq ueqo ue8ue;rgLB 'T.B'61'oB'vB'BB 'sB'zB'gl'61'vg' LB x JE)eq ueLleq ueqo ueSue;rg

:]n)uaq re8eqas qelepe uerfn8uad ;rseg'uelSurpueqrp >lepuaq re)equeLieq uereur enp uep ueqo ue8uellB .t t-9f tloluof

oFI)nlol "(4- x) < (,1.- x) eltf '0g euual "(4- X) > Lr.- x) eltt

'Wt'g) ueeues;ad ue8uo;opad ueSuap ,(,1.- n Suotod-)tttl Srq'g (S

y qe13ue; le.re,(s rulnuadrp eSSurqas resaq qrqal 3ue,( ;adruesuern)n ue8uap g qe13ue1 ueler8a>1 ue)n)el uep € qe13ue1 a) qelrleqLua) e)eLU

'1eprt elrf'g qe13ue1 a1 ue1]nfue; 'u epeduep resaq qrqa; e,(uenpal rz uepxu e4t[ 1(t€'9) ueeues;ad ue8uap u ;adues ueJn)n 8unlrg 'Z- tu + *u - lp

eped ln:t, uep ,:nl e8req uelnlua] j-rsnqrrlsrp laqet ueleunSSuar-u ue8ua6 b.fs uep

Lt ',t 'y' 3un1rq uep uerfn8uad ue1n1e1 iru uep xa ;aduues uern)n up)n]ua1 (g'd uep n e,(ulesaq ue)nluaf (Z

QilQI)Z_ZT+ZTGo'q)(r - zD + (oz'orXr - zt)

9ltNVX)N|ONVSWIW NV9NIO NIWtAtdSXJ - tA SVq


Karena flx = fry = 12 lebih besar daripada n = 11,9, makasampel signifikan untuk pengambilan keputusan statistik.menggunakan persamaan (6.34):

I(x -Y), -- rtt",z,rr -

tp,r)

. (p* - ltr),2

(2,508 + 1,792)2 (10,20 + 6,06)

5-= 11,9

disimpulkan ukuranSelanjutnya dengn

(6.35)

(n* - l)si + @, -t)s'z,n*+nr-2

(n* -l)s'z* + (n, -l)s?n*+nr-2

f.+", , (P*-Pr),l,u"r- 2

(x - v)r= 112,508 - r,rrrr.ry ff^ * ] = r,n,

fX -Vl = 81,75 -78,67 = 3,08

Karena 6 -h > (X- 7)., maka ,FIo ditolak dan disimpulkan bahwa, perbedaan

bilangan oktan dari kedua bahan bakar itu adalah lebih besar dari 5; karenanya

bahanbakar X dipilih dengan alasan harganya lebih murah.

Kasus 2: Alternatif Uii Dua-Sisi. Prosedur pengujian dilakukan dengan

menggunakan distribusi-t Derivasi prosedur yang tepat sama dengan untuk alternatif

uji satu-sisidengan batas-batas dan . Kasus ini dipresentasikan seperti Cambar 6-15.

Langkah-langkah pengujian adalah sebagai berikut:

1) Tentukan Ho :l(P* - ltr) = 0f, H n :l(F* - prl + 0f, dan

H r:ll(p* - ttr)l=l(p* - ltr)rll.2) Tentukan besarnya a dan P.3) Tentukan ukuran sampel n* dan nr; lakukan pengujian dan hitung X, 7, s'*

dan s|.4) Dengan menggunakan tabel distribusi-f tentukan harga t,,r.r, dan tp q.

Hitung ukuran sampel n dengan persamaan:

(to,r.,o, + tu,or)2(s'* * rii,a -

-

Ut* - p)l)ika n* dan n, lebih besar daripada n, lanjutkan ke langkah 5. Jika tidak, maka

kembalilah ke langkah 3 dan lakukan kegiatan langkah 3 dengan ukuran

sampel yang lebih besar sehingga dipenuhi syarat langkah 4.

5) Hitung titik-potong (X -V), dengan pertolongan persamaan:

F;+ *I ,*"

(6.36)

:(9t.9)UPeuJPSJadue1eun33u@)!}sr}etsuesn1nda1ue1rqure3uadInlun ue)Utu8rs ;adues uern)n uellnduursrp e1eu,u trep lesaq qlqal ru _ xz eualey

- :(d - xil)

w=u6'I[ =

_c

(e'9Dr(ete'il(90'9 + 18'6) + ,{vctl* r;t?:(st'9)

ueeures:ad ueleunSSuar-u ueSuap u ladr.ues ue,n)n ue)nruauau e,(u1n[ue1as qn1ir"1

Buen;ad nple L0'0 = 6/ qa;orad p ,T;?:1Y.Y; fri,;' 'i!o;rlr',,1T#i:::

vzg'l = -T + 6rg'7- = \

,7IISI'I ,,t.u

T, - Zf+ zl@'lXl - zD + (rs 6Xr - zr)

srct + xtt

+ 6rg'z- - zz:d,

fr(r- ^u)+ I'G-E t(rr/ -

xil1+ Io,ol_ _ lp:d,

:€ t-9f qoluof eped ue8uap eues Bue,{ e.rer ue8ua6i190'9 = fs 'N L9'gZ = 4 ' Nlg,6 = {s

,i1Sl,IE = X

6fg,Z - zz:s00'0, qa;oladrp l_lsnqulstp lrqrt trnC

ZZ : Z- tu + *o = Ip'Zl= ^u = *u :1adt_ues qnir"f500.0 =ZlD uep I0.0 = ra eBBultlas "/o66 uee(erradal ,r1br,1 .[NS=l(rf_*r/)l]:on

uep '10 < ^rl - *r/)): n H

,l_0 = (r/ _ *r/)): ,H

:uelesa;ar(ua4'eues 1epr1 rde1al

e,{u.resaq eues uerfn8uad sue,en ue)rsuJnserc 'qrqal new 0/,,66 ueer(erladal le>18ur1 eped lrur g lrep qrqal snrel{ ueueqera) ,nqnqni"a .in1ja*in ,i1rna ,r, uerfn8uod *"1"g 'BZ ,Zt ,62 ,LE ,g(, ,Zt ,62 ,ot ,62 ,BZ ,iZ ,gZ' :(uo1a)p1iS,"rrq""> ' Lt'ze'62'ot,,re,Be,gt,zt,g(,,67,,bt, Lt : 1'uo1ua61i"i rrrrilr"x:ln)uoq re8eqas elep ue>11rseq3uauL '1 uep x ueqeq

.uen>1eFad sele rn)nlp s: ueueqera) .(eure^ ueueLlera))uereled ueLreq eped ueeu:ennad >1r1sr:a])ere) ue)le18u,irn* ,1ir", uerep nluauar (luaul -leill) uen>1e1'rad qnreSuad rnqelaSuaul )nlun uaurrads>1a n1en5 .nL-g) rroluof

'orr q"tol',(l- g <(t- y) nese r(r_{)_ > (,t_x) eltt'017 eurual ''(,1- fl > (,,f.- n- > t(l--x.) _ eltf

/ttNVX9N|oNVSWIW NV,.N10 Nlwttldsxl _ tA svl

tt8 STAT'ST'KA TEKNIK

6 -h, = l{rsrn- r,rrol.ffi ffi . := (0,648)(2,82X0,408) +2,5 = 0,746*2,5 = 3,246

(X -Y) = 81,75 -78,67 = 3,08

Karena - (X -7), < -tX -Vl < fX -Y)r, terima .EIo, dan disimpulkan bahwa,perlakuan tidak mengurangi ketahanan warna pada bahan pakaian.

b. Membandingkan Rerata lika o'z* dan oj Tidak Diketahui dan Tidak Sama

Besarnya. Dalam situasi ini peosedur pengujan adalah sebagai berikut (tanpa derivasi

matematika):

Kasus l: Alternatif Uii Satu-Sisr'. Langkah-langkah pengujian adalah sebagai

berikut:

1) Tentukan Ho:lQt* - Pr) = 0f, H n:l(lt* - ltr) > 01

2) Tentukan harga a..3) Tentukan ukuran sampel n* dan r. Hitung statistik X, y , sl., sf .

4) Hitung derajat-kebebasan df dengan persamaan:

,r=ffi-, $37)

n* +l n, +l

, _ x-Ydan "- @

(6'38)

5) Temukan to;q, dan bandingkan:

Jika trl to;r1 terima I/0. lika tr) to.,u tolak .F10.

Contoh C6-15. Berdasarkan data berikut ini, apakah hambatan (Cl.cm.x 106)dariresistor eksperimen Y sama besarnya dengan resistor standard X. Pengujian pada tingkatkepercyaan 95%. Data pengujian menghasilkan:

X -- 32,25*, si : 10,02, V = 28,5*, si = 6,05, n* -- 18, ny = 18.

Penyelesaian:

Ho:L(p* - ltr) =01, Ho:lUt* - ttr)> 0la=l-0,95 = 0,05, df = nx* ny -Z=34; dari tabel distribusi-t diperoleh:fr,or,ro = 11692

Dari data statistik pengujian [dihitung dengan persamaan (6.38)] dperoleh:

Z96Z - 8z:sz0'0, qaloradrp l-rsnqrrsrp laqe] uec

8Z=Z- û +*u = tp uep SZ0'0 =Zlg0'0=ZlD 'S0'0 =S6,0- l= plO + (rl - *rl)f :'H 'L0 = (il - *rl)l: oH

:uelesolar(ua6

2000'0=fs 'Ig0'0=1 'sl=û uep 1000'0=Is '010'0=x 'gl=*n:]n>lrJaq re8eqas )rlsrlets ue>llrseq8uau elep

ueqelo8uad e1r[ '1nqas.ra1 lnpold enpa>l ere]ue ue)Uruprs 3ue,( ueepaqlad ledepralqelede 'ue1n1ua1 '"1oE6 ueeAerladal 1e>13ur1 eped uelSulpueqlp uele lrrqed rlenqenp uep lnq unrutunlp rrep (ltatsstwa ileyns) ueelnulad lsllul '9I-9) rloluof

e)r[.0H eurra] !p:z D,>,t>rp:z Dt- ,fi,,,:l'Jr;ffi:1[]fi'',?4"ifilni (s

(B€'9)uep

^-x I+ ru I+ xu

-I

,(Au1!s1' ,(*u1*rs1=tp

,(û lls + xu 1ls)

:ueeuresrad ue8uap /p ueseqaqal-leferap 3un1tg (V'{s '{s 'A 'X )ltsltets 3un1rp 'tu uep xz ;aduues uern)n ue)n}ual (E

'n e8rcque)ntual (e

lO * (r/ - *r/)1:'H '10 = (^r/ - *r/)): oH ue)nlual (t:tn)uaq re8eqas Llelepe uerfn8uad qel3ue;-qe13ue1 zsr5-unO il1lryutailV 2Z snsey

'pjepuels Jolstsal

rSSurlas )eprl uauluadsla Jolsrsal uelequreq er(ulesaq '"7o96 ueeAet.radal 1e>13u11 eped'earrqeq ue1;ndursrp ledep uerlrtuap ue8ua6 ')elollp 0,g eler-u cte:e0'01 q 11 eualey

ez'ye =z-ez'se =r-!#=r-noo'9r{r?Jo'o = lo

(tt'e)

61 6t

L

f r___

zgCC'0 ztSS'0 - ,(gt/so'9) ,(8I/20'0I)-IG68T) - - " - gsyso o <svzo orX

l+ ta I+ xu1_

-(tu t'!s\ ' -(xu tx-s\=z-ffi=fi'

t(lE q ueeuuesrad ueSuap uep

!. tl'D.(. t*,il| _ ,,T_X

6I6l

916'0896'f = -_-

=sl..s

_ Gr/so'r)+(8r/zo@ _(s'82 - 9z'ze)

(ûtls))+(xu1ls)

6Lt

gL'e

NVX?NIONVSW,W NV9NJO NlWtAilSXl - tA gVS


Dengan pertolongan persamaan (6.37):

df= (s2*In*+s'rlnr)z

1s2*In*)2 .1s'zrlnrlzn* +l n, +l

Dengan persamaan (6.38) diperoleh:

x-v

" _ [(0,0001 /15) + (0,0002/15)]'?" - (o,ooor/rsL (opoor/tsf -

l5+1 15+1

0,070 - 0,081

2=26,8N27

- 0,011= -2,46

(s'*ln*)+((s'zrlnr) .,/{o,ooot / l 5) + (o,ooo2 / I 5) J-o,z

Karena tr l to,ozs:zs, maka Ilo ditolak dan disimpulkan terdapat perbedaan yang

signifikan antara kedua produk tersebut.

6.6. RangkumanDalam bab ini telah dikemukakan cara membandingkan dua macam produk

(desain, proses, material). Jika hanya dikehendaki untuk mengetahui apakah terdapat

perbedaan antara dua produk, gunakan metode pendekatan awal (paragraf 6.2.). )ikaperbedaan nyata perlu diketahui, maka gunakan metode pendekatan terinci(paragraf

6.3.). Paragraf 6.3. itu didahului dengan pembahasan secara singkattentang perumusan

hipotesisdan jenis-jenis kekeliruan dalam pengujian hipotesis.

Dalam kedua pendekatan tersebut perlu diperhatikan ukuran sampel yang

digunakan. Jika n < 30 gunakan distribusi-t dan jika n gunakan distribusi normal. Jika

pola distribusi tidak diketahui, maka gunakan metode non-parametrik yang akan

dibahas dalam Bab Xll.

Perbedaan antara dua produk juga dapat dianalisis dengan pendekatan analisis

varians (ANAVA) yang akan dibahas dalam Bab lX. Berbagai cara membandingkan

beberapa produk juga dibahas dalam bab-bab lainnya.

6.7. Soal-soal Latihan56-01: Dua buah rancangan busana Xdan Y diasumsikan mengikuti pola distribusi

normal, mempunyai varians populasi yang sama tetapi tidak diketahui besarnya.

Dengan data yang tertera di bawah ini, tentukan rancangan mana yang memiliki rerata

yang lebih besar pada tingkat kepercayaan 90o/".

Ranc. X Ranc. Y

Ukuran sampelRerata sampelVarians sampel

21

12

1

11

104

56-02: Dua kelompok specimen X dan Y, masing-masing memiliki perlakuan

/ euale) 'ue)Surpueqrp )epuaq eures 3ue^ utsaLu ueSuap ]enqlp ^

uep x epaqraq

3ue,( uauodluo) enp uep lq8uatls an1qe;l ueLlelala) depeqral uelen)a) '90-95

stwdd 7'g

sl"uudd g'1

uerlnBuad LjelLun[nleq-ue8uedLurg

A sasordx sasoJd

'uaSoLuorl qrqal 3ue,( eueur sasord WOa uee,(ecradal

1e13ur1 eped uelnluat 'tut Lle^ eq !p elep ue6 'e,(uure1 epedtrep e,(utse.rluasuo>l

1e13ur1 rseuen 1e,(ueq qlqal l)!llt-uau Sunlapuaf nlt sasold nles qeles unuleN '(uoll

-;ruu .rad sped; u-rdd 00t lrep uelnrel repe) ue)unlnuau ledep e,(uenpa; 'uelSurpueqlp

rle>lle uelnrel repel tBuern8uauu )nlun rte uetulnuuad sasold ule)eul EnC :90-95'10'0

= D eped uer[nBuad 11 rse1ol epeduep r33urt qrqa; Z lse)ol rp rsn;od qe>1ede 'ue1nlua1

S,Z

sv9Z

O,Z

ov9Z

n)Pq-ueaueours

ladiues PleJaU

;aduues ueJn>ln

z rselolI rselol

:]n)uaq re8eqas ue.rnln8uad peg'rwltbrl Lue;ep uelnlod lalrped qeluunf

ue)resepraq rn)nrp epaqlaq 8ue,( qeraep enp eped elepn tsnlod 1e13ur1 :r0-9S'eurel apolau ueSuap

eLles nlr nreq apolaur uel]!lala) qe>1ede o696 ueeAe:lada1 1e13ur1 ue8uap ue)nluaf

zoL x l9'gSZL,L

Ieuel']aw

e-0 [ x 9'L9ZL,L

6nreB']aw

ladues sueuen

;adLues ele.taN

ladrues uern)n

:rur tn)rraq elep ue)lrseq8uauu )Efe eJefas llqule!p 3ue( ;adrues rrep

uernlnSuad lrseH 'eLr.rel apolaLu ue8uap er(uuet1t1a1a>1 uelSurpueqtp ue)e le)eqJoloul

>lero] uelenqiuad urelep qelnru r-1rqa; rdelal nreq rse>ltJqeJ apolaLu ntenS :t0-9S

o/697,1

tBOB

ZB

OE

OZ

0tTX;adues ueJn)n

'ue>1n;radrp eIlI lul L]e/\,\eq lp e]ep ue)eunD'lsry 0I -

r-o ueP lstl 9 ='o 'tnqelallc '10'O = $ uep [0'0 = D ueleunD 2A uep

X erelue uelrlruBrs 3ue,( ueepaqrad ledepral qe>1ede ue)nluaf 'Llllldlp ue>;e r33urpa1

ueueqela) r)rlruau 3ue,( uaursads eletu 'e,(ueJerar relue ue)Uru8rs 3ue( ueueqelal

ueepaq.rad ledepral e>1r[ 'rsorol depeqlal e,(uueueqelal l[n!p epaqraq SueX ueelnuurad

LZINVX?NrONVSWIW NV?N;!O N:tWlAJdSXl - lA gVS


lebih murah daripada X, maka Y akan dipilih walaupun tidak memiliki kekuatan

kelelahan daripada X, namun selisih kekuatan itu dibatasitidak lebih dari 5 ksi. Desainkan

suatu eksperimen untuk menentukan, apakah komponen Y memenuhi criteria tersebut

pada a = I = 0,01. Hasil pengujian sepefti berikut ini:

Komp. X Komp. YUkuran sampelRerata sampel, ksiSimpansan-baku, ksi

B

31

2,O

B

291,8

56-07. Dua macam cat X dan Y diuji untuk mengetahui ketahanan terhadap

keausan. Rerata keausan dari populasi cat tersebut dibandingkan dengan asumsi

keduanya memiliki varians yang sama. Pengujian dlakukan pada tingkat kepercayaan

95%;dipersyaratkan (o* lor)z > 4 yangdideteksipada peluangg0o/.. Data pengujian

adalah sebagai berikut:

n* :21, si = 9,35.10-6; n, = 21, szv = 6,71.10-6

56-08. Suatu proses rekayasa merekomendasikan untuk mereduksi polusi udara

terhadap sekitarnya. Saat ini, kepedulian hanya pada pengurangan kadar mono-oksida

zat arang (CO) dalam udara. Proses baru itu dicoba, kemudian diambil sampelnya

beberapa kali dengan selang waktu tertentu dan kadar CO diukur. Kadar CO berdasarkan

proses yang berjalan juga tersedia datanya. Varians populasi diketahui sama besarnya.

Data pengujian adalah sebagai berkut:

Data Proses

LamaProses Baru

Ukuran sampel 25 25

Rerata sampel, ppm 7,3 6,0

Simpangan-baku, ppm 1,8 1,2

Dengan kekeliruan dalam pengambilan keputusan tidak boleh lebih dari 1%

(a = fl = 0,01), tentukan apakah proses baru itu mengakibatkan berkurangnya polusi.

6.8. Daftar PustakaDucan, A.J. (t 959), Quality Control and lndustrial Statistics, Richard D lrwin lnc.,

Homewood, lllinois.

Juran, J. M., Frank M. Cryna )r. (1970), Quality Planning and Analysis, McCraw-HillBook Company, New York.

Lipson, C., Narendra J. Seth (1973), Engineering Experments, McCraw-Hill Kogakusha,

Ltd., Tokyo.

'rsarSar uep rselaJo) qeleseLu )teqdnle:uauu BepJoy ststpue qelrlsr 'ueeler(ua1 urelep unureu 'qesrdral elefasrselarol srsrleue uep rsar8ar srsrleue ueeunSSuad uelur>13unurp undne;e14' laqeuen-laqelJen rclue ue8u nqnq ueleyapaT ueler(ueuad ruaul rselaro>l

srsrleue uelSuepas puorc?un; ue8unqnq epd ue4e(ue]:aduuau rsar8al

srsrleue 'uee1eryad ure; ue8ua6 'laqerJe^-laqeuen relue ue8unqnq (ssau

-asop) uele\apa>l p43u11rn1n8uau )nlun ue)eun8rp rse;aro) srsrleuv'nlr rseLUrlsa Wp \l1gepuadap) ue8uryue8nla4

p43u4 rnln8uau: )nlun ueleun8rp e8n[ rsa.rSal srsrleue 'tseurtlsa8uau>lnlun Surdu-res tg 'tsat8at sr-reS qenqas ueBuap ll!Ielrt!p ledep yuep/ laqeuen erelue ue8unqnq eleu'tut dasuo>1 ue)resepJag '(X loqLurs

lraqlp e,(ueuare>1 uep) x-nqLUns Llere eped srlnlrp uapuadapul laqerre^erpluauras (^ loqurs lraq!p e,(ueuarel uep)r(-nqulns qere eped sllnllpe,(uurrze; uapuadap laqeuen 'Feqaq pqeue^ nete) uapuadaput pqeue,t

lnqasrp n1r uapuadap laqerle^ rqnre8uadruau ue)er)radrp 3ue,( laqerJe^ue>13uepas (le1ya1 pqelre^ nele) uapuadap pqeuea ]nqasrp ntr rseurtsarp

Suer( gaqeuel 'er(uurel laqeuen relru uelresep:aq laqeuen nlens rJep

relru rseulrlsa8uau )nlun ueleun8rp ny sat&at ueeuestad nele /spr.u/Jsa

ueeuestad'er(ueuueu ue8uap rensas'laqprJen-taqeuel eJelue ue8unqnq

rs8un; nele e;od uelrsdulsapuau )nlun rseurlsa ueeuesrad uelSuequa>1rp

rsar8ar srsrleue ulelec 'qrqal nele laqeuen enp eJplue ue8unqnq rnlnSuar-u

uep r[el3uaur )n]un uelSuequua)rp rselaro) srsrleue uep rsa.r8ar srsrleuv

uPnlnqBpuad 'L'l

ISVIIUO) NVC IS]UD]U SISI]VNV

rA qos


Bab inijuga membahas metode korelasi khusus yang mencakup: koefisien korelasi

biserial, korelasi tetrakhorik dan koefisien-Phi untuk menganalisis kasus-kasus khusus,

tetapi dimungkinkan juga untuk menggunakan metode-metode lain seperti analisisvarians, rumus-rumus korelasi dan regresi serta uji-;2. Sebagai contoh, untuk mengu.ii

liniaritas regresi dilakukan dengan menggunakan besaran nisbah-F.

7.2. Analisis RegresiUpaya mengestimasi atau memprediksi lazimnya diawali dengan mengadakan

eksperimen. Sebagai contoh dikemukakan eksperimen yang dilakukan oleh suatu

perusahaan mainan anak-anak. Eksperimen itu didasarkan pada penalaran bahwa,

karyawan yang berbakat akan lebih produktif daripada karyawan yang kurang berbakat

dalam pembuatan mainan anak-anak. Untuk maksud tersebut perusahaan memilihdelapan responden yang harus mengikuti aptitude-testdan hasil perakitan mainan anak-

anak dalam seminggu dihitung. Tabulasi skor aptitude-testdan hasil perakitan ditabulasi

seperti ditunjukkan pada Tabel 7-01.

Tabel 7-0'l: Data Hasil Perakitan dan Skor

Aptitude-Test

Responden Jumlah YangDirakit* (Y)

Skor Aptitude-Test(x)

AB

CDE

F

CH

30491B

42392541

52

6

IJ

B

7

5

B

10

Keterangan: * satuan dalam lusin.

Jika data tersebut diplot pada koordinat Cartesian, maka diperoleh sebaran titik-titik(X;)4 seperti ditunjukkan pada Cambar 7-01. (Titik C dan F menunjukkan data yang

berkaitan dengan responden C dan F). Kedelapan titik itu berada di sekitar atau berada

pada sebuah garis yang dapat didekati dengan persamaan:

Y:a*bX (7.01)

di mana a = ordinat pada X = 0 dan b = kemiringan atau tangens dari garis regresi.

Konstanta a dan b ditentukan dengan menggunakan persamaan:

7o'l= L'll'g-LE= x'g- i=o uePe€ Ci7 !7I'S=ssr=ffi=r

.'F- 8 - .".- 96z-R- "

8u at - -

t,''- ss- xZ- L

8969€s8t009S9623SZZ

9LvvL

nSZ

t9tvbt6v

6tv0t

9Lvt

snv

VZ

0s9tVZ

I

e

T

c

0l+v-(_,

t-

9t+v+ZL.

Z

s+6L-zl+t'

0tIsI8t69

ZS

LV

SZ

6E

ZV

8I6V0t

HDIlClIV

I/,{'xQ- x)=X

Q-.r.)=/,

XAuapuodsay

to-l laqPlrsa.r8ax ueeruesrad ue8unlrq.ra6 rselnqel :20-l laqel

uBry gSlZ = (fXff'S) +20\= r,{.:qa;o.radrp uep

sele rp rsa:3ar ueeuesrad Luelepa), =y e8req uerynseurar.u ue8uap ue)n)elrp (t=Xnete) , = lsal-apnl!7de rols ueSuap uerne(re1 qalo uelr)eJ qeluunl rslrpa:duau )n]un

x?fs+zo\= ),{,

:rsa;3al ueeueslad qa;oradrpuer)nuap ue8ua6 'yO'g = q uep ZO'l = e e8req-e8req uelltsellSuaul 3ue,( g71l)uep (eZO'l) ueeuues;ad ueleunSSuar-u ue8uap Suntrqrp g uep p eluelsuol e,(ulnfue;a5'ZO-l re,qeL eped ue11n[untlp ryadas rselnqe] lntuaq urelep qeqnrp 1.0-l laqejurelep elep rselnqe] unsnsrp nlnqep qrqalralq uep p eluelsuo) Sunlrq8uauu Inlun

:uelesa;ar(ua4,b

= \ lsal-apn1r1de rc4s ue8uap uervte^.rel Sueroas selr^rt)npojd rslrpard er(4nfue;a5 '16-l laqel uaur:ad1a elpp rJep rsar8ar sue8 ueeuues.rad uelnlual 't0-0Lf r4oluo3

Pzo't)

(ezo't)

XQ- r{=D

(rt)3(r'4()3

UEP

-q

9ZLlsv7180x Nvo ts1t91a s/,stTvNV - ilA svs


55

50

45

1/I

40

35

30

25

20

l5

l0

5

ca

ca!o

,E,o

//.,/---1. I/lc/ i

X.567Aptitudc lcat rcsultt

9 t0il

Cambar 7-O1z Diagram sebaran Tabel 7-01.

7.3. Kekeliruan Estimasi Baku, Sr*Setiap estimasi atau prediksi pasti berpeluang mengandung kekeliruan; dalam hal

estimasi berdasarkan persamaan regresi kekeliruan itu disebut kekeliruan estimasi-

baku dinyatakan dengan simbol S", (baca: estimasi kekeliruan-baku dari Y atas Xyang dihitung dengan persamaan:

(7.03)

di mana harga Y. diperoleh dengan mensubsitusikan harga X ke dalam persamaan

regresi yang diperoleh dari perhitungan. Tabulasi untuk menghitung ditunjukkan pada

Tabel 7-02a.

7.4. Estimasi lnterval untuk MemprediksiPada paragraf 2.6. telah dikemukakan bahwa simpangan baku merupakan ukuran

dari sebaran data di sekitar rerata dan kekeliruan-baku estimasi merupakan ukuran

sebaran di sekitar garis regresi. Jika harga Y terhadap garis regresi mengikuti kurva-

normal, maka pola sebaran di sekitar garis regresi untuk setiap harga Y dapatdigambarkan seperti ditunjukkan pada Cambar 7-02.

Untuk setiap harga X,akan memberikan estimasi harga Y, - a + bX,. Dalam hal

Irv -Y,)'

'ursnt r/[ -'! ue4elnqtp 869't = i88'ZA = ;#l

=os,0r-,r)!

gOE,IL=39lL'Ozvo'ZV,ZSZS0t00f'tbL,Lv l'zvLbo

gs6'7.7.t'LZI,9Z9Zs

000't00'z00't€6EIozo'ozv'0-v t'zvLVIbtv'z99'Lib'gt8t€

956,ZZI'Lgz',tb6v6

09n't98't98't€0t9

,(tA - A)t',t -,t IXVI,S + ZO,L =)AAx

Zo- I le,qe LxrS n>teg rserullsl uenrlala) ueBunlrqra6 :Ezg-l laqer

'16'VZ uep ZZ'B I ele]ue tp ppeJaq uelrlru8rs SueA ttr e8leq rpe.raq

'r6'vz > 'l > zc'8r nele tt't + Ss'Iz = (L'r)'96'r+ gs'Iz = k:rseutlsa le^Jalut

qaloradrp (tg'l) ueeLUesrad ueleunSSuau ue8uap e,(ulnfue1a5 '96l+- sz0'02 - ,,oZ

e8req qa;oladlp 90'0 = (96'0 -I= n eped ;eLutou tsnqt11stp laqe] trec

'ursn; 1'1 = "g ueltegnqlp g69'I = tgg'Zf == x'ls

:qa;oradrp (€0'l) ueeues.rad ueleeunSSuauue8uap eSSurqas 'B = Lt uep got'll = ,(A -

^)3 qa;oradrp ntr laqe] uec 'ezg-l laqel

eped uellnfunlrp ryadas MS Sunlrq8uaru )ntun rselnqel qeltenq pue]-eupuad:uelesa;ar(ua4

'(rsrs-enp l[q ,/.96 uee,{erladal te13ur1 eped rslrpa:d 1en.ra1ur seleq-seleq uep"S n)eq-upnrla1a1e,(u.resaq uelntuat LO-l) qoluof, e1'ZO-l)qoluo)

'rur tn)rJaq ZO-l) rloluof eped ue1>1n[unttp rseu]r]sa le^ra]ur seteq

-seleq uep "S n)eq-uenrla)a) ue)nluauarrr )nlun ue8unlrq.raS '96'l + - szo'o g e1nq

qa;oradrp leurou rsnqulsrp laqel rrep e>1euu'gg'g =D tlllldlp (tg'l) ueeuesrad eped e1rI

ft)'t)x s...tDz + )l= \:rsetrrrlsa eSreq qa;oradrp

eleur '''tSZ+ - rseurJsa le^Jalul 'rlllldlp 3ue{ n rsuelr;ru8rs 1e13u11 eped Sunlue8ral

7 e?rcq eJetuauas'7 n4eq-ue3uedr.urs uep "S e{u;esaq Llalo ue)n}uatlp !ul rseurtsa

1fi11gepuadap; ue8unlue8rala; '1;e33un] relru) anpa yrcd ueledn.rau-r '1 e8req rur

/zttsvlldox NVo $1a91d stst7vNv - ilA svq


'ii:r'lAll;il' {n

*1SI''

{c

-rsl'

-xsekitar garis regresi

X1

Gambar 7-02: Kekeliruan estimasi baku di

7.5. Koefisien KorelasiKoefisien korelasi merupakan sebuah bilangan yang menunjukkan tingkat

kedekatan hubungan antara dua variabef dan menggambarkan sejauh mana variansis

pada satu variabel berdampak atas variansis variabel lainnya. Tanpa mengetahuibagaimana perubahan pada satu variabel berpengaruh atas variabel lainnya, mustahil

bisa membuat prediksi. Apabila jika terdapal hubungan kausaltanpa mengetahuikovariansis, maka tidak mungkin mengendalikan variabel yang satu dengan caramemanipulasi variabel lainnya.

Koefisien korelasi dinyatakan dengan simbol r. Besarnya koefisien korelasi dapatberubah dari r = +1,0 (yang berarti korelasi positif sempurna), melalui harga r = 0,0(yang berarti tidak berkorelasi) menjadi r= -1 ,0 (yang berarti korellasi negatif sempurna).

Contoh kasus korelasi positif sempurna ditunjukkan pada Cambar 7-03a di mana

hubungan antara Ydan Xdinyatakan dengan persamaan regresi Y =2X.Setiap perubahan

pada nilai X, menyebabkan perubahan harga Y menjadi dua kali harga X. Titik-titikyang menunjukkan hubungan antara X dan Y berada pada garis regresi (r = +1,0) .

Dalam kasus korelasi positif yang rendah, titik-titik yang menunjukkan hubungan antaraX dan Y tersebar sepefti tertera pada Cambar 7-O3b (r = +O,14).

(,,r 3)(,, K)rs'xs'rtr

(e0't)

(s0'r)to.xo.N

-- ,fX3(

- AX,t nelEixrr*3

:;adr-ues uep rselaJo) uarsuao)

= ixd

:snulnJ ue3uap Sunlqrp rse;ndod r:ep rselalo) uarsuao) 'luat)Ulao) yauotu-ltnpotds,uoilead Llplepe rselaJo) uarsrlao) 3unlrq8uaLu >lnlun ueleun8rp uurze; 3ue,( sntunU'rsar8ar sr.re8 eped eperaq (elep) )lll] enuras eueur rp eto-UequeD eped ryadas rsar8a.r

sr.re8 qaloradrp urlSunu lepl] lul vO-l )eqweD eped 'rselaro) uarsUao) e(uqepuar

r33u11 ueryequueSSuauu uereqas ueleladay 'qepuar SueA tr e3.ret1 ueSuap ue8uesed.raq

r33u rt 8ue,( y e8req uep r33u r1 SueA tr e8req ueSuap ue3uesedraq qepuar 3ue,( X e8req

eueur rp 'yg-l seqweg eped uellnfunlrp (69'0- =r) !0e3au !sep)o4 snse>l Lloluo3

(.resaq 1e8.req ue8uap

ue8uesed.raq lllal X eB.req :uerpleq.rad; 111e8au rselaro) :r0'l rpqueD

X tsel

;;1;sod rsetaJo) :90-l reqrueD

X ls'.!

9I ?I ZI'OI 8 9

9I

<i

"

9

ogL

z

,9{e

28<

OI

zl

,I9t

,1.

qI+)

6ZttsvHaox Nvo ts1a918 ststlvNv - ilA gVS


dimana x= X -X - penyimpangandariskorXterhadaprerataskor ;y ) y =Y -y =penyimpangan dari skor Y terhadap rerata skor y ; r*, = koefisien korelasi antara X

dan Y sampel; Lxy =E(X - hV -y) = jumlah perkalian antara simpangan xdengan simpangan y yang berpasangan; s, dan s, masing-masing simpangan-baku

dari X dan Y sampel. Perhitungan koefisien korelasi dan simpangan-baku lazimnya

dilakukan dalam bentuk tabel seperti ditunjukkan pada Tabel 7-03.

Contoh C7-O3. Hitunglah besarnya simpangan-baku dan koefisien korelasi daridata yang tertera pada Cambar 7-3a.

Penyelesaian:Untuk memudahkan perhitungan, data dari Cambar 7-03a ditabulasi seperti tertera

pada Tabel 7-03.

Simpangan-baku:

= 3,795

,*, = b = ..* -=

+0,76; dapat pula dengan memakai persamaan kedua:,r.sr.s, 10.3,528.5,795

fxv =---: : = _fg-:=#:= _y^=*0,76(Ir')(Lv') J1u,r(w - ^fin8 133,e

Tabel 7-03: Perhitungan Koefisien Korelasi Dari Dua Pengukuran

Atas sampel yang Sama.

Sampel X Y x=(x-x) y=(Y_Y) / / xy

AB

CDE

F

CH

I

I

13

1210108665

3

2

11

1411

7

911

3

7

6,l

+5,5+4,5+2,5+2,5+0,5-1,5-1,5-2,5-4,5-5,5

+3+6+3-1

+'l+3-5-1

-2-7

30,2520,256,256,25o,252,252,256,2520,2530,25

93691

1

925

1

449

+16,5+27,O+7,5-2,5+0,5-4,5+7,5+2,5+9,0+38,5

JumlahRerata

757,5

808,0

124,50 144 102,O

7.6. Analisis KorelasiDi samping persamaan regresi yanB menggambarkan hubungan antara dua variabel

iuga diperlukan ukuran untuk menjelaskan kedekatan (c/oseness) hubungan antar

variabel-variabel, yakni koefisien korelasir (lihat paragraf 7.4) dan koefisien diterminasi

rr.

166'0 == (se6xeQl

s8rL'981

= tX,l

s8I

:ue)rraquau (,0-l pqeL qoluor eped 196'7; ueeuueslad uedelaua;.166.0 = Zg6,0A = tX,t :rselalo) uarsgao) uep

896 896286'0 =

6TS6 =

GgIX?I.,; = ^;.t

:qelepe z0-lpqeLUep l0-l laqef r]oluof trpp

rseurrlrJalap uarsryao) uer)ruap ue8ua6 '(,1,- I) = t uep (X - X) = r eueur !p

(qB0'l)nPle

(eB0'l)

tpef 'p1o1 sueuet ue8uap ueysephp pdep 9ue,( sueuea

erelue Lleqslu re8eqas $eutuJalap ua!s!!ao4 dasuol ue)unJnlrp lul (lO'l) snurnt ue6

,(t,{-l)K + ,(r,- t,DZ= ,(tr- x)K

Q.qZ(ltxp:

zt

uo't\:lelo] srsueuen qa;oradrp ueleqas uel8erp urelep )ll!r>llll] enuas )nlun uep

P,r.- ,r) + (r-'1') : r- ,rnele

ue>1se1ahp parp rlrpl, Sr;ue8uedtuts + ue1sela[tp )edep 8ue,l ue8uedus - p]ol ue4uedug

:n)elraq 1 ;e33un1 )ltl] )nlun 'ltuet8elp )allns) uereqas luerBerp urelep Il]!r)!U]entrlas .rrdr-ueq uep te)ap Lllqal nl! rsalSal sr.reB '96-7 reqrueD eped uellnfunlrp ryada5'e,(ureuaqas 3ue{ e8leq eped te)ap qtqal 3ue,{ e8leq qa;o.raduuatu ueldeleqrp esrq

eleuu 'rsar8ar sue8 eped uelreseprp nlrl e8req rserurlsa elrf rdeial ' eteJar depeqral

1 eSreq uep ppl !se!^ap ue1>1nfunuaLu >ln]un 1e(uren; rp epelaq 3ue,(; lnqas:al rsar8a.r

sueB lnluaqLUaul 3ue( 1rgr1-1!]!] uer)as Uep >ll]lt nles ;rqLue8uauu ue8uap selafuadrp

lul leH 'e,(ureuaqas e8ler-1 uep tserutJsa e8teq e:e1ue ueSuedur,(uad lrlrpas ledepralue)e ue)eltl.radrp eleLu laqerJeA rseurlsaSuau >lnlun ueleunBrp 3ue,( efes rur e8rer-1

e,{ueq e)lt 'I e}erar uep Xq + e ='1 rsalSal sr.re8 ue11nlumtp SO-Z reqrueD eped

(.rKX,rK)

,(,r - r) 3

Itttsvuaox Nvo $1a91t ststlvNv - ilA gVS


Tabe! 7-03: Perhitungan Koefisien Korelasi Dari Dua Pengukuran

Atas sampel yang Sama.

Sampel X Y r=(x_x) y=(Y_Y) / \/ xyAB

C

DE

F

CHI

l

13

121010d

665

J

2

11

14'11

7

9

1l3

7

61

+5,5+4,5+2,5+2,5+0,5-1,5-1,5-2,5-4,5-5,5

+3+6+3-1

+1

+3-5-11

-7

30,2520,256,256,250,252,252,256,2520,2530,25

93691

1

925

1

449

+16,5+27,O+7,5-2,5+0,5-4,5+7,5+2,5+9,0

+38,5IumlahRerata

757,5

808,0

0 0 124,50 144 102,O

sx tr=1tz,qs=3,528. srm

-V to -102

"[tg =3,7s5

txv =Z*! =,r.s.r.s, 10. 3,528.5,795

= +0,76 *

Cara lain tanpa menghitung simpangan-baku:

102 102 102

J17928 133,9txv

v/(lr4FXr44)

Catatan: * Tanda plus atau minus sebaiknya dicantumkan untuk mendukung interpretasi yg tepat.

tl t;r;lt

[Jnurlrlurnr:rl rlr:viuliott (Y - Ycl

._., Y, . u , n(X)

;rrrr ( ) )

'li. t;rl tlr,'vrlr I tu tt(v - )')

sl( vi't I rofl

Y

tYc-h

X

Gambar 7-05: Konsep presentasi deviasi total dan unsur-unsurnya

'rur qenneq rp leurJou ueeuesrad e8rl ue8uo;oyad ue8uag 'txnLururul ,(,tC - d)3 eSreq

qa;oradrp eSSurqas'uerlruuapas ue)nlualrps uepq'e e3.req-e8req 'gannbspeal)paryallerpen\ uele>lapuad ue8ua6 '$gl) ueeuesrad uep r uep q 'e eluelsuo>1 rrep e8req

-e8retl ue)nruauau qelepe lrloqered ue8unrapuan4 @ulyyl uerensa,(uad uep rsuasl

60't),x)+xq+D- rl.

:Llelepe 1r;oqered ueeues;ad urnLun )ntuag 'IrloqpJed ue8unrapuaray 'p

'rur ]n)rJaq 1e13urs eJefas seLleqrp rur rsa:3ar srual enpal 'uee(e8uau-l uenfnl

)ntun 'rypqtad1q erun4 ue?uap ltelaplp ueL{rtel setrsua}ur ledruep re8eqas ue;rdrueralal

uelelSuruad ue8unrapuafa) e;nd uerlruuaC 'rypqued entn4 rpeluau qeqnJaq

ledep 3ue[ued nl1ezn e13uef >1n1un rdela] 'rarur; rsar8ai ue8uap !]e>laprp tedep >lapuad

n])e/v\ e13ue[ )n]un ueqeq srualas sele resed ueelututad 'e(u;estu lnqem ue8uap

uelefas SueA lsts,lpue puil]) ue8uruapuatay srxpueBuaul )ntun ueleun8rp 1e,(ueq 3ue,(

luotssat?at paNn) e^rn) )nluaqraq rsarSar e;nd ;eualrp rarur; tsar8a; Surduues 16

(uorcsat&ad pa^tn)) en.rny Inluaqrag rsar8au 'B'l

'uotssat8at pa^Jn) )nlun nlelraq )eplt uep larurl

rsar8al )nlun n)epaq e(ueq Juauout pnpod s,uosJead snurnU 'J s,uosJead ueeunSSuad

rselrurl ledepral 'se1e rp uelse;afrp qe;at 3ue,( ueeunSSuad uenrla)a) Surdu.res rg

'0 [ < ro)s ue8uap uerte,fue1 selrnrplnpotd

rseur5a8ualu Inlun 1eda1 uele 1eprl rsar8al ueeuresrad'01 qelepe rSSurUa]isal

-apryr1de rols 116-7 laqel L1oluor re8eqa5 'lFe elep pep lLllqapu ery[ 4e,G1 Tepptpe[uau elultseq 'tsat&at ueetuestad n]ens uep tseu1sa lenquau nl\e/ eped 'p

'e(uqeqa,{uad

qalo ue)llelrp eduel uapuadap laqeueA rseueA riep ue)selaIrp tedep Suer(

rsrodold rjelepe ue)pns>leLUrp Suer( leLleped 'uapuadapur laqerJe^ qalo uelqeqasrp

Suer( uapuadap ;aqeuen rseuen rJep aseluasrad re8eqas uelrsela.rd.ralurrp

zr !u! leq uele6 'ue>yselatdtalu!-Llepslp 8uepe1-8uepe4 / tseutu)allp ua$Uaox 'r'(80'l) ueeuesrad ue>1r1eqrad; leiot sueue^ uep

yo6y eAueq e,(ureuaqas 3ue,( ;eqeped 1ue>1se;a[tp tedep/ rserre^ o1og1 rc?eqas

ueltselardralul!p 0l'0 = J 'tloluo: re8eqa5 'snlJas 3ue,( uenlr;a>la) ue)lnqurluaLU

!u! leH 'asetuastad rc?eqas tseptdnluttp ?uepe4-8uepe4 rcepro4 uatsuaox 'q'e,(u1r;eqas ue)nB 'psne\ ue8unqnq e,fuepe lnqep4lp qe1a1eryl uelselafrp

ledep Suer( sueuen rsrodord rselrpur8uar-u er(ueq ue)urelaur ';aqeuen enp erelue

ue8unqnq Suetuat uelsegafuauu )epr] rseururia]rp uarsUao) lul leq LUpleC 'teq!\e

-qeqas Tedutep ue4\4nqLuau 4ruun ue>leun8p 8uepe4-Buepey peprol splpuv 'e

'rur qe/!\eq rp ue)rernrp !pel.rat Surras 3ue,( uenrr;a)a) 'ueeunSSuad uenrla)a)eped ueldepeqrp e8n[ rselaro) uep rsa.r3a.r srsrlpue 'e(uute1 )er]sr]ets apolaLu ryada5

rselrturl uEp uEnrllala) edenqag '7'7

ttttsvllaox Nvo ts18218 ststrvNv - uA svs


harga-harga a, b dan c dihitung:

ZY = n.a+ b.>X + c.2X2 (7.10a)

EXY = a.\X + b.EXz'+ c.2X3 (7.10b)

WzY = a.ZXz + b.X3 + c.LXa (7.10c)

Untuk menggunakan ketiga persamaan di atas, data yang berjumlah ganjil diberinomorurutpadaskala-X(lihatcontohpadaTabelT-04):-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,dan5 sehingga ZX= 0 dan IX = 0. Dengan demikian persamaan normaldireduksi menjadi:

ZY = n.a + c.ZX2 (7.11a)

EXY = b.>X2 (7.11b)

>XzY = s.ZXz + c.LXa (7.11c)

Harga bdiperoleh secara langsung dari persamaan (7.11b), sedangkan harga a dan cdiperoleh dari penyelesaian simultan persamaan (7.11d dan (7.1'lc). Penyelesaian

perhitungan akan lebih sederhana jika dilakukan dengan metode tabulasi seperti contohdi bawah ini.

zXy = b..>xz -> 64g7,3 = 6.40g -+ b = 6417-'3

= 15,g0408

2Y = n.a + c.ZX 2976,1= 17.g + 408.c

LXIY = a.EXz + c.>X4 -+ 78001,3 = 408.a +17544.c

Dari dua persamaan terakhir dperoleh a =154,71 dan c = 0,8482 sehingga persamaan

kecenderungan parabolik (penjualan):

Y = 154,71+ 15,90X + 0,8482X2

Tabel 7-04: Penjualan Ba.ia (Y milyard Rp.) Tahun 1978 sld Tahun 1994

Tahun (X Y X XY XY Y x978 BB,1 -o -704,8 5 683,4 64 4 096979 89.1 -7 -623.7 4 365.9 49 2 401980 88,6 -6 -531 ,6 3 189,6 36 1 296981 101 ,9 -5 -509,5 2 547,5 25 625982 86.7 -4 .346.8 1 387.2 r6 256983 96,8 3 -290,4 871,2 9 B.l

984 112.7 -2 -225,4 450,8 4 16

985 129,2 1 1)o ) 129,2

986 202,O 0 0 0 0 0987 195,4 195,4 195,4988 192,8 2 385,6 771,2 4 t6989 191 .9 3 575,7 1 727.1 9 81

990 237,4 4 949,6 3 798,4 l6 256991 234,6 5 1173,0 5 865.0 25 625992 270,9 6 1 625,4 9 752,4 36 1 296993 320,O 7 z 240,o 15 680,0 49 2 401

994 3 38,0 B 2 704,0 21 632,0 64 4 096

T 2 976,1 0 6 487,3 78 001,3 408 17 544

0SZ = ,{.

7,86t'Z = (S)'90r0' 0 + 7,96I'Z = 7 Eo1

v'68 = ,{,

9ls6'l = (g-)'gOfg'g + ZS6I'Z = 7^Bol

'(t66t unqe]) s -x uep (086[ unLle])g - =x In]un e,(u;esruu'ueSun.rapua:a>1

e8req enp ue)eunSSuaru ueBuap dnlnc '3o1-ruas seual eped srln;aLU )ntun

*(860't)'st'gsf = rL nele x'90t0'0+zs6l'z = 73o1:eulr.re3o; ueeuesred qa;oradrp e33urr-1ag

0860'[ =g uep 9070'0 = #

= gEol

LI gl'ggl = e uep Zg6l,Z =- r3o106lt'LE

:uelrjaqtuaur rensas

3ue,( Luo;o1-LUol01 rrep qe;unf uep (t['l) ueeuies.rad rue;ep a) lt= u rsn]rsqnS

']n)uaq re8eqas qelepe rselnqe] )nluaq LUplep S0-l laqel ue;enluad e]pp ueresa;a,(ua3

wL'A G+ft = s3o1 ut)p

8"": rtrol

:ue1;rseq8uaru 3ue,{

gZgl) uep pzgl) ueeuesrad ue8uap Sunlrqrp ledep q uep e e8req uer)rurap ue8ua6'&o1-nuas seua>l eped srln;rp el1;,[ ,/ uep x uep rarurl ueeures.rad ue>lednrau 3ue,(

(EL't)qSolX +rEo1 = tr8o1:nreq ueeures.rad qalo.radp Gf t)

ueeuuesrad uep eu4ueSog pquLe8uaur ue8ua6 'uauodsla re8eqas x laqerJen eueul rp

QL'I)*Q0 = ,{:;ersuauodsla ueeurpsrad uunun Inluag ';ersuauodql rsar8aX Erun;; 'q

9tttsvltaox NVo ts1a91t stst7vNv - ilA svs


Tabe! 7-05: Penjualan Baja(Y milyard Rp.) Tahun l9TBsldTahun 1994

Tahun (X Y log Y X Y X.log Y

978 BB 1,9445 -o 64 1 5,5550979 B9 1,9494 -7 49 13,6458980 B9 1,9494 -6 36 11,6964981 102 2,0086 -5 25 10,0430982 o-7U/ 1 ,9395 -4 16 -7,750983 97 1,9868 -3 9 -5,9604984 113 2,0531 -2 4 -4,1062985 129 2,1106 1

'I -2,1106986 202 2,3054 0 0 0

987 195 2,2900 1 2,29009BB r93 2,2856 2 4 4,5712989 192 2,2833 3 9 6,8499990 237 2,3747 4 16 9,4988

1991 235 2 ,371 1 5 25 1 1 ,85551992 271 2,4330 6 36 14,59801993 320 2,5051 7 49 17,53571994 338 2,5289 o 64 20,231

E 37,3190 408 16,5539

c. Kurva Belajar (Learning Curve). Bentuk regresi lain yang tidak linier jika di

lukis pada kertas semi-log dan kertas aritmatik tetapi bisa menjadi linier jika dilukis

pada kertas log-log dinyatakan dengan persamaan:

Y = aX-h (7.1s)

Di kalangan industri persamaan ini digunakan untuk memantau peningkatan

keterampilan manual karyawan produksi. Makin tinggi keterampilan seorang atau

sekelompok karyawan makin cepat waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu

tugas terutama dalam pekerjaan yang berulang, misalnya perakitan fuselage pesawat

terbang. Dalam hal ini persamaan (7.15) dirubah bentuknya menjadi:

T- : (k.T).N-b u.16)di mana l,nr = waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan fuselage nomor N: k =

suatu konstanta (ft =+); ?1, = waktu standard. Dalam bentuk persamaan logaritmik

persamaan (7.1 6) menjadi:

logI, : log(fr."s) - 6.logN (7.17)

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil diperoleh persamaan normal:

X log ?, = n(logk.Ts) - b.Z log N (7 .1Ba)

X(log N)(log T r) = Qog /r.T" ).X(log N) - 6.X(log N)2 (7.1 sb)

869,TZLOB,ITbLZ,S0L=usol'€s\/€000'1"000'tLtj I0tvvs'€sLl't0 t6'0vs6'o06r E699f.'t9Zl'tE IB,Ot06'0gzt 9B

0g ['t6€ t'Ei Ll'osvq'0s8t sILZ6,Zv9 t'Es09'0Bll'0vt9 s99f.9'7.LII,E6BV'0669'0to6 sIT8Z,Z€61'tzgt'o209'ovoz 9bZZB,L0zg'tgZZ,Ollb'00t9 9€

Z9L'I6SB't[60'0t0t'09ZZ IZ

0sz6't009LV Bt

N13o1'51 3o1*t 3ol,N 3ol)N 30t(LtLu) *_LN)

'oN'lasnJ

ll6L unqu1 Z tZ-Nf lp/r^psed a3e1asn7 uplrlprad plec :90-l laqpl

'sete rp elpp ue)resepraq Z tZ-N) a8e;asn; uelrle.radrefe;aq-en.rn) ]enqLUaLU uelqelrsradrp ereqr-uad 1z tr-Nf lemesad lappru uelrle.rad.refe;aq-erun>l lnluaq uellnfunualu S0-l JeqLUeD 'o/o91 = %OOL x zz,o_Z = relelaq-erun)aseluasrad uep 169' L = OOZ; l6tog =l qaloradrp eleuL 'qru 002€ =

t1 ueldelalrp e>1rI

zz.0-N'6t09 = N"; :a8e;asnJ uelr)e.rad re[e;aq-er"] ,"1?;,r["! U"torrdrp eSSurqas

Z7'0x617'0= r*,*=9

?r79 - 7,0'tv(ttz'sXot) - ,(6ss'9)gL6'1V7, - g6'9VZ 0og'reXOSS'g) - (gos'tz)'ot

,(N3o1<) - ,(ru3o1)3'z

-q

=9

ttw 6to s ='t.>r uep r8r.r = #;

= d.o=

(17.ry)Boy

:qa;o.radrp 1p,6L'l) uep (e6['l) snLunr ueleunSSuau ue8uag'eO-l laqef) rselnqe] apotaLu ue8uap f tZ-Nf lemesad

ue1r1e;ad a8epsny uelrle.rad rcfe1aq eNDl uenluauad qoluo) ue)uaqrp rur ]n)rraB

,(ruEo)3'a - ,(ru8ot<)( "Z 8ot <Xru Eot <) - ( tEot'ru Eo1)3'ar=Quep

u,u7€ot3 = ()'7)Eo1

:q uauodsla uep 1f .>1;

e8reLl-e8teq uelpseq8uaru ue)e Jrq)eJa] ueeues;ad enpa) rlep ue]lntrtrs erefas ueresa;ar(ua6

g6L't)

(e6l',t)

ltt$v71AO' NVO tS1A918 StStlVNV - ilA SVq


T^,=i25v)/',7tP-tt?$a* I*e

; tooE*' lcot-

400

Hurnber of cycles {N}

(a) Pada arithmatic paper (b) Pada semi-log paper

Gambar 7-05: Kurva-belalar dengan k = 2,5 dan T, = 221,7 (TMU)

Perakitan rudderpesawat CN-212 dalam tahun 1977

7.9. Nisbah KorelasiNisbah korelasiadalah indeks korelasi umum terutama jika data membentuk regresi

non-linier. Dalam hal ini rerata dari satu variabel tidak secara progresif bertambah

sebanding dengan pertambahan pada variabel lainnya. Kasus ini telah dibahas dalam

paragraf 7.7. Hubungan non-linier dijumpai dalam kasus korelasi antara skor kinerja

dengan umur kronologis atau kinerja dengan peningkatan keterampilan seperti yang

dibahas dalam paragraf 7.7c.

a. Dua Caris Regresi dan Dua Nisbah-Korelasi. Diagram sebaran yang ditunjukkanpada Tabel 7-06 menggambarkan hubungan antara skor kinerja dalam formblock-test

dan umur kronologis lima sampai dengan 14 tahun. Skor kinerja diwakili oleh waktu

yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas dengan pengertian, waktu yang lama

menunjukkan kinerja yang rendah, sebaliknya waktu yang singkat menunjukkan kinerja

yang baik.

Data tersebut membentuk dua garis regresi yang berbentuk kurva sepertiditunjukkan pada CambarT-06. Kurva dengan garis utuh menunjukkan hubungan antara

skor kinerja dengan umur, sedangkan kurva dengan garis putus-putus menunjukkan

hubungan antara umur dan skor kinerja. Kedua garis regresi itu berbeda bentuk dan

kemiringannya. Kasus ini menghasilkan dua nisbah korelasi atau koefisien-Eta; satu

untuk masing-masing garis regresi. Jika pada regresi linier berlaktr ryr = r..r, maka

pada kasus ini nisbah korelasi diestimasi dengan rumus:

f** =

trt,=

s/,

S,

sx,

.sr

, (nisbah korelasiuntuk regresi Y sebagai fungsi X (7.20a)

(7.20b)

iry"tt5r??1.7)IH-ol?a

M'tM STAI,IDARD r 2?) 7 IMU

2F

.J

(nisbah korelasiuntuk regresi X sebagai fungsi D

90-l IaqEl elPp rrep rsarSaj P^.rn) :90-l rEqtuPD

'B'6V= 6ll7t x t)+ u€.x D+Gvx t)+ (zs xz)+ (ls x €) +(z9x 1)l :qelepe 16='7eueLxrp) unqel eurl rnurn )nlun eler-eler rols 'qoluot re8eqa5 'nluaual rnuJn )nlun eler

-elel lo)s ue1e1e,(uauu qnln sueS eped 111111ilI '1 reSeqas ue1e1e,(urp 1ef;au11 ro1s1

nqe,l,t lnrnuaul rsuan)ar, ue>13uepas ) re8eqas ue>1eler(urp rnu;n ]nrnuaLr.r rsuan)aJJ'1se8n1 ueresa;a,(uad n1>1ea,r;

^ ueresaq re8eqas ue1e1e,(urp efiaur>1 .ro>1s 11y3 'a8e

pc8olouotrl.r) X ueresaq re8eqas ueleler(urp srSo;ouot1 nwn '99-l laqef eped'tur ]n)uaq

uelse;a[rp rselnqe] apo]au ue8uap ''s uep'/s e,(uresaq ue)nluauaur ere3 'rsnqrJlsrp

ueLlnrnlasa) rrep n)eq-ueSuedLurs ueledn.rau's uep's eyas :,A Uep rslrpardrp SueA ,yuep nleq-ue8uedurrs =ls ;X ttep rslrpardrp 3ue,( ,A Uep nleq-ue8uedurts = ''s ,r"t, ,p

rselalo) qeqslN Plec nlens uPrPqas:90-l laqel

i.rt'm't

9I'9G

tz

o

,8t€,

E8t

9t.

.r.z,tl

692-

0-rol-z0l-82-

lz-o

Ie!

6

at

9I

,*.1

s-t-t-

t-0

I+t+t+t+g+

9+

,r

osr or sI zt 61 8t tz sI 9r EI d 'l

1€

rt.ta

EI

8

8

E

E

et

r i !a!e '-,., r+*r . 1.+-i..'--r...-..\'.!-L*r .r... -r:.8 {' - -.

-- -. -,\ &..

'!trtrzrIror6SLtq96I u! .te irqrot{sq3 :X

5.9

,t{I6r.9r :s

Jrzoa I

i' @92 tz ',c-_-\ o r *ro S

r t -b-t\ r oe.se i- r\ , a

oaslz0

OIIO

z,

ltt0

o b , i\ t oo-].r !( \ 6,8, I

ir. i '!!e \\€ 69-qq

00t tZSZ-OZZoc) tF8t00ttv-07,vt-96-,A,x^^13

t9zzn'vs0n'ts-0s-tb-9Z-ZZ(LT,4"]:,,x)3ttf. I09tstt961tLl7tIZ0stZSt8,rx-l,xl36ZZ09SL8nIS9€LZ0st9Z'LZxJ

9+b€+[+0tttx

97,t I692-0sL0tstZI6l8tIZ8lstil6^,

00tog-s-9LvvZ€Zt6-S9LVr0tv'97.s9,sn0Ztt - 0t90€z0tF.btoZsIB0t6t-st9S8Z-L?tt70t09v0nz - 07.

LZLZ-tIZ0t7.tL9t6Z - 57.

000€t00ZIs0Iit-oeBBl+I0I0st6t-st

ZE9tB00ZvInn-ont7,6t+tZ06n-9n

7.tv+tIZt9-099tEts+t€69-SSgf99+tt9-09

,,4 !,A^t,^^jntf,tzltt0l6BI9I(roIs)

NIIEM (vf) sraolouor) JntunX

6tLtsvllto)t NVo ts1d91t stst7vNv - ilA gvs


f abel 7 -07 ; Komputasi N isbah Korelasi u ntuk Regresi

Skor vs Umur Kronologis

x'(CA)

/'16 Y'(skor)

nr.Y', Y'-y' (Y',-v\' nr(Y'-l.)'

14 r0 1 1,0 I 10,0 12,0 144,0 1 440,00

13 l5 14,0 210,0 -9,0 81,00 1 215,00

12 12 14,5 17 4,0 -8,5 72,25 867,00

11 19 '16,0 304,0 -7,0 49,O0 913,00

10 1B 18,1 325,8 -4,9 24,01 432,18

9 21 20,8 436,8 -') ) 4,84 101 ,64

B 18 25,1 451 ,8 +2,1 4,41 79,38

7 15 31 ,3 469,5 +8,3 68,89 1033,35

6 13 40,5 526,5 +1,5 306,25 3 981,25

5 9 49,8 448,2 +26,8 71,24 6 464,14

f N= 150 3456,6 16 544,96

Demikian juga tanda-tanda silang pada Baris putus-putus menyatakan umur rata-rata

untuk skor tertentu. Sebagai contoh umur rata-rata untuk interval skor (50 - 54) di mana

fy= 3, adalah: [(2 x 5) +(1 x 6)]13 = 5,33.

Cara menghitung nisbah korelasi dengan metode tabulasi ditun.iukkan pada Tabel

7-07 untuk sr. dan Tabel 7-08 untuk sr. Dengan menggunakan besaran-besaran dari

Tabel T-07 diperoleh:

- 3456,6Y - -- -- --' = 23.0

150

\nr(Y'-v\2 16544,96= 111,04 dan ,.r, =.fi11,04 = 10,54.

N-1 150-1

Untuk menghitung nisbah korelasi terlebih dahulu harus dihitung simpangan-baku

s.. berdasarkan data hasil observasi seperti teftera pada Tabel 7-08 di bawah ini.v

v =31:: = 23,0150

2sr, =

-z Zr,v -l)' -"YN23725

= 158,17 dan r, = ^[5&17

= 12,58.150

Dengan demikian nisbah korelasi (koefisien Eta, rr) regresi Y sebagai fungsi X

sy, 10,54r =L =0,838.'t''x s, 12,58

GZ-I)

'SS lrnp Sunlrqrp ledep rarur;-uou

lntulJ l?.ilif ri,l{ol.Iue trsr,. ,.1 r{:"t

lEu111 ,,;;l1..r J Ii.r{i::fl

yl'IIi,{

:snujnl ueSuap

rsar8ar nlens trrelep rseturlsa n)eq-uenJrla)a)'ue>lryru8rs ue)ete^urp )nlun qepuaJa] leurB

-reLU e8req rle)apuatx (:; e}3-uarsUao) eBJeq e1rI reledrp er(ueq rselaro>l-Lleqsru se]e

sueuen ststleue nlr qeqas L{alo 'n}l ueSunqnll ue1de13un3uau tedep >leprl J-Lleqsruue4Suepas 'l[ellp 3ue( ;aqer-re^ enp ere]ue ue8unqnq 1e13u1t ueldelSun8uau ]edepe]l-uatsuaol eler(ural 'r-1ne[ qrqal 'sa] Jo)s ueSuap srSolouorl rnun erelue ueSunqnq

e{uepe ue1ur1e,(uau-r eSSurqas (BEB'0 = "".r) !33r!} dnln: qaloradrp 3ue,( e13-uarsrlao)

'e,(uuee1e,(ua1 eped rdeial 'lrgaroa] ]elrsJaq qlqal lul seLlpqrp 3ue,( ue8unqng.leqet

J <

"n"'! lurrrq 3ue,('IO'0 = p rsuelrlu8rs 1e13uq eped yg'7 -PqetJ eSreq qaloladtp ort=

zqp uep 6 = ' jp eped /'q{J eS.req '13 ue.rrdr-ue1;J-rsnqrrlsrc ;aqe1 ue8uoloyad ue8ua6

'?7'980L = 96'??99l- 0Z'08S8Z = /tSS nele s55 - 'SS = "SS

uep 0z'08S 97 = ,(BS'ZfXf - 0!I) = fS'(f - N) = '^SS e8re;1

'$O-l laqel teLlrl) qgg

uaanlaq satenbs

lo uns re8eqas rlpua)rp ue>le irLl)era] Luolo) eped 96'yyg91 qe;unf lsueuen srsrleue

uelepe8uar,u )ntun ueIUrlSunuau.r tnqasra] laqe] LUelep e8req-e8reg 'sr3o;ouorl lnunlaqerre^ sele que-nles tse1utsel) pep ;rseq ue8uap edn.ras LO-l pqel Lr.relep Luolo)

-rxolo) 'earrqeq rnqelaSuauu e:a3as ue)e (xl qel) sueue^ sst9ue apolaur uefe;aduauu

qe;a1 Suer( e)alaw 'suerrp1 srsrlEuV ue8uap rselaJo;-r,lpqsrp ue8unqng 'q

s(,1I,Zsslg091=N3960i9529L-0'tzZIL9t6-S9b Lf.LZLil_o'tzZLT9Zelrt-0tVZZ I9t9'o'tz8tsbttt6t-stVLto't7.B0€vt(,2VZ-OZ9tt9Lo'vo't7.t9sLZIZ6Z_SZtE0 r"tg0'6o'tz9Lbtt7.f,r€-0tggs I96t0'vto'tz962oIt6t-EtBt0€IB€0'6 r0'f.z9tE8ZVnb-obBZII9tso'nz0'tzWL€tv6V-Snf,Z9ZtlBo'62o'tz95ttZ9ts-0sB9bt99tt0'nto'tzttLEts6S-SStzs Itzst0'6€0'tzZ9Z9n9-09

,(rl, - ,l)^l,(4-,r,)i-^i'rt.tt,AA

'*s n>;eg-ue8uedur5 gselnduox :80-l laqpl

L?Itsvlldox NVo ts1t91a s$t7vNv - ilA gvs


Tabel 7-09: Analisis varians Berdasarkan statistik Nisbah-Korelasi

Komponen df ss MSAntar kelompok (b)

Dalam kelompok (w)9

14016544,967035,24

1838,3350,25

E 149 23580,20

MSu =+ = 1654-4',90

= 1g33,33"df9

M5,,. ="? = "1?:'o = 50,25" d.f t4o

1838.33f hituns = ,r, = 36,6

7035,24

150-2

Dari contoh di atas, diperoleh:

syx = = .,lql,sx = 6,7s

Kekeliruan-baku dari suatu estimasi menjelaskan, sejauh mana dispersi dari hargaYterhadap harga-harga prediksi Y'. Besaran 6,75 menjelaskan bahwa dua-pertiga skorpengujian pada form-board dapat diharapkan berada dalam 6,25 satuan dari hargayang diprediksa jika harga yang diprediksi itu merupakan rerata dari kolom-kolomdiagram sebaran. Estimasi semacam itu berguna, jka varians dalam kolom-kolom itucukup sera$am; dengan lain perkataan, jika data mendekati homoscedasticity (varians-varians kolom yang sama).

c. Uji Linieritas suatu Regresi. Kadang-kadang dijumpai kasus di manapelengkungan suatu regresi sangat samar-samar sehingga menimbulkan keragu-raguandalam menentukan bentuk dasarnya, apakah berupa garis lengkung atau girls lurus.Untuk memastikannya perlu diadakan pengujian linieritas berdasarkan uji-F yangdidasarkan pada analisis varians. Uji linieritas ditentukan dengan menggunakan rumus:

p- 1r]-t11N-*1(t-rj)(k-2) (7.23)

dimanafr=jumlahkolomataulajur.Untukmenerapkanpersamaan (7.23)padamasalahyang dibahas di atas terlebih dahulu perlu dihitung besarnya Pearson r denganpertolongan persamaan (M. Zelditch , ,r., 1958:ZB):

f=(7.24)

Dengan memasukkan harga-harga menurut notasi persamaan (7.24) yangtertera padaTabel 7-06 diperoleh:

,..,,*' v'-(I f .*)(Z f , y' )

N>, f "x'' -() 1,xy'1glr) fry''-(Zfr/)')

'e,(urselarol uatsuao) Sunllq8uaLu )nlun snulnJ nlens ueln;radrpnlt laqeue^-laqeue^ lelue ueSunqnq uelpn>la>1 rnqelaSuaul )ntun eleu ,1eu;ou nltue)lr..trouolotl)!plp 3ue/ ;aqeue^ ueJeqas up)rsunserp eIl['n]l npl^tput Surseuu-Surseuu

qe)eueu uo3a1e1 )nseulJa] qelepe uerle1 rpeluau 3ue,( 'rseurutlara] enuas )eptluep eues Suer( rselsa.rd r1r;ruaru ueMepnsr^A enuras 1epr1 undneleM.(BuruMl lold)Sueqtauad ueq4elad nlens rlep uesnlnlal qelepe e,(up.repuels e1r[ ,qo1uo: re8eqa5

';eBeB nele snlnl lepn uelege,(urp

]nqasJa] prepuels qe/!\eq rp e,(urselsatd Suer( er(u1l;eqas ,sn;n; ueleler(urp nluaualplepuets selp tp er(ulselsard 3ue,( elarayrT']nqasJal uer[n ue;ep snlnl ue)e]e(urp 1n1untselsa.rd uelederuad ulelep epaqJaq nprnrpur-nprnrpur eueLu Suefuedas unutluo) nlense,(uepe ue)rsunserp ledep lul leq ulelpC 'rsualaduol uer[n uelep ;eBeB nele sn;n1

ezrtsrs qelede laqeuen nles eped e1r[ 'e,(u;esruu 'e1ep qa;o.raduuau e;ef tsuan)asuo)re8eqas rpelra1 n]r uers>lnparad 'r.ro8alel enp rpe[uauu rs)npaJa] qeqas n]ens euare)nll laqEtJeA enpa) tJep nles qe;es rde1al 'nurluo>1 elep ue>lednlau ue)tselotolrp 3ue,(

laqeue^ enpal eueur tp tsenlts nlens )nlun snsnq) ulesaptp/e/Jaeq BepJol ua6uaox

lerrasr8 rselaJo) uarsuao)'0L. 1

'rqnuadrp

Ieprl ]nqasJal selueaturl uele;er{slad rur seLlpqtp 3uer( snsel LUelec .J uoslpad []aloue)nlualrp 1ado1s1e(uueSur.rruua>leuetx tp snlnl sr:e8 nles eped epelaq uolo)-tuolo) lrepelelal enulas uel]ete{sladuauu n1r srsalodrq 's1es1a Suer( uee}er(utad uelec 'lalutlqelepe X sele 1 rsa:3al 'ertqeq ue1e1e,(uau r[nrp 3ue{ srsalodrq rur snsp) ueleC

'rarurl-uou 3uer( rsa.r3ar er(uepe ue)rqnqualueyas ue1ggu3ls SueA il,r uep h,t ueepaqrad ledepral :uelrselardraturp ledep eleurta1e,7 1'u','1 eua)ey 'I0'0= n epedlrse;odralur; tg'z=t'q"7elg,lqa;oradrp ovI= 4-N -'!p unp B = (Z-)) = tp 1n1un U-qeqsru laqel)3-ue.rrduuel eped lnfnrau ue8ua6

(sXsoz'o)(z-otx.s€8'o-r)_ Suruttl ,n (ortXrot'o) (ot-ostX(re t L'o-)- z8t8'01

:qa;oradrp (tZ' l) ueeureslad ueleunSSuaur ue8ua6

EIL'0- =G'tt)@st)ts8t0I -

!:lzr99oo6rt _GsztL-osLtd1vvzs _,ts8t0i -EVIL9 + 000991 -

lr(ne-) - Gzvros)llrGzd - Gvtt'os))t(tgz-)(oze) - (oor r-)'osr

Z8T,Zgl7'll= y6tZZ=

t?ttswlaox Nvo ts1891d stst?vNv - ilA svg


a. Komputasi Koefisien Korelasi Biserial rr. Konsep derivasi rumus koefisien korelasi

biserial didasarkan pada kenyataan bahwa, pada r = 0 tidak terdapat perbedaan antar

rerata untuk variabel kontinu; sedangkan pada perbedaan antar rerata yang makin

besar, makin besar pula korelasinya. Rumus umum untuk koefisien korelasi biserial:

(7.2s)

di mana *, : rerata harga Xdari kelompok yang lebih tinggi, Xn = rerata harga X

dari kelompok yang lebih rendah, p = proporsi kelompok yang lebih tinggi, q = proporsi

kelompok yang lebih rendah, Y= ordinat dari distribusi normal yang memisahkan kedua

proporsi tersebut (l ihat Cambar 7 -07) dan 5, = simpangan-baku dari keseluruhan sampel

dari variabel kontinu X.

Tabel T-10 menunjukkan tabel data untuk menghitung ro,, di mana proporsi siswa

antara yang lulus dan yang gagal masing-masing adalah p = 0,65 dan q = 0,35. Dari

tabel distribusi normal kedua proporsi itu dipisahkan oleh ordinat y = 0,3704 (Cambar

7-07).

Tabel 7-10: Distribusi Skor Dari Dua Kelompok Siswa yang Menempuh

Dengan menggunakan rumus (7.25) diperoleh harga koefisien korelasi biserial (setelah

terlebih dahulu menghitung harga-harga rerata dan simpangan-baku:X, =98,27; Xa= 83,64 dan S, = 17,68):

'-=L*(+)

. -xr-Xn(pq)l'r,'s- Sa Iy]_ _s8,27- 83,64.[(O,OSXO,TS)]

= o.ro,roo = 17,6g ( 0,3704 )

Ujian Kompetensi

SKORn n/N

40-49

50-59

60-69

70-79

80-B9

90-99

I 00-109

1 r0-119

120-129

1 30-139

SlswaLulus

1 3 10 27 30 26 21 7 5 130 0,65

SiswaGaeal

26 4 11 21 16 7 3 70 0,35

f umlah 2 7 7 2-l 48 46 33 24 7 5 200 1,00

-e rlsuad ]edepla] rJeq-ueqas ueeleûal uelep 'sele rp er;alu) eped nreSuayr,l'leuJou 1epr1 3ue,( uereqas uelrselrpur8uar,u

urarls)a 8ue,( 1ssau,r,ra7s) ue3urrruua;'rsar8a; seyrerurl uep seirleurou le.rer(s ru1e,( tuosJead uelere,(srad rqnuauratu e;nd snreq nil qPqas qalo 7 uoslead rseuurlsaSuau Inlunuresaprp Suer(; Juauou pnpotd Llelepe lerJasrq rsplaJol uarsrlao) e,(u1e1r1eq epe6

rsnqrrFrc uPlrruolorlMuaw ell8 't L'l

'1;adLues ueqnJnl -asa) rJep rsnqulsrp uep snlnl 3ue,( tsnqr.rlsrp) rsnqulsrp e8rl ue8uap

ue>lSurpueqrp rsnqulsrpenp ue)nlrauualu e,(ueq qelepe (Se'l) ueeuues;ad uelSurpueqrp

(lZ'l) ueewesrad ueeunSSuad ueSunlunay';adues qnrnlas rJepeterar = rX euew rp

uz't)

:rrleuia]le snurnr ueleunSSuar-u

ue8uap Sunlrqrp ledep e8nf ler.rasrq rselarol uarsuao) 'Illeurallv snrunu ')'0 =

s!r, eueur rp rselndod riep ]edeprp "q./

'ennqeq uellndr.ursrp ledep eSSurLjas gll'0 = 160'0 x96'l = 're''S'96'I rJep Jesaq Llrqal

n]! 809'0= qq.,

e8ieq (96'I = ,,oz) 90'0= lz epedizgs,s = 199,9 = lrf qeqstN

8os'o '!e.t

W\'?oLt'o- ',r,S :qa;o.radrp sele rp snse) )nlun(ss'o)(sq'o)A

_ qc'rs

(x). 's -

slit

v )ax:ai - t

N-TT14|

:snrunJ ue8uap ue)nlualrp S0'0 lrep 3ue.rn>1

)epl] b uep d lslpuo) eped 6 = 'rqd eLleLu rp rse;ndod rrep qaloradrp "'q., nlens 'ertqequeldelSun8uau 3ue,( srsatodrq rfn8uauu Intun "rqJ uug nleB-usnrrlala) 'q

'b uep d ls.rodorduofresepraq tr e8req uellnfunua6 tl1-l rcqwe1

8tz's160'0 = LLt\=

Oz't)

&tttqe aSerere oôqv +-0.+ Atttlqe a8s.rane rôta€l

sbttsvlltox NVo tslarlt stsllvNv - ilA qvs


peristiwa di mana besaran variabel Y yang kontinu namun pada rentang tertentu terdapat

ke-tak-teraturan (irregularities) yang tidak memungkinkan penggunaan rumus Pearson

r. Dalam kasus-kasus seperti ini dapat digunakan pendekatan biserial. Kondisi-kondisi

sedemikian itu bisa terjadi jika terdapat pemampatan sebaran (truncated distribution),

atau karena jumlah pengelompokan kategori variabel Y yang kecil dan jika ada dugaan

sebaran yang tidak sama (unequidistant) pada skala metrik.

Sebelum menghitung rr,,terlebih dahulu perlu ditentukan proporsi p dan q untuk

setiap distribusi Y. Dalam hal ini besaran p dan q yang mendekati median akan

memberikan rb,s yang besar. Perlu diingat pula, jika persyaratan normalitas sebaran

dan liniaritas regresi dipenuhi, lebih dipilih untuk menggunakan Pearson r. Hal ini

disebabkan rr- kurang reliabel dibandingkan Pearson r.

7.12. Point Biserial rf ika satu dari dua variabel dalam masalah korelasi merupakan dikhotomi asli, maka

jenis koefisien korelasi yang digunakan adalah point beserial rr.u,.Contoh-contoh

dikhotomi asli adalah pria vs putri, guru vs bukan guru, petani vs bukan petani dan

sebagainya. Bimodalwalaupun tidak menunjukkan adanya kategori yang deskrit, juga

lebih tepat didekati dengan point beserial daripada beserial r. Contoh dari jenis ini

adalah responden yang buta-warna vs responden yang tidak buta-warna, narkotik vs

tak-narkotik, kriminal vs tak-kriminal dan sebagainya. Koefisien korelasi point beserial

dihitung dengan persamaan:

dengan beberapa persamaan alternatif:

v :R,X, E'pbis ^sr

'Xq

(xp-xd.f p.ti, = N.S,

(7.28)

(7.29a)

(7.29b)

(7.29c)

@Y

Xr-Xorp.bi, = Sr 'f P'q

r :6, - xa)'p.bis Sr

di mana N, dan No merupakan frekuensi dari dua kategori yang dikaji.

Dengan membanding persamaan (7 .25) dan (7 .28) diperoleh hubungan antold rr.u,

dengan rr,, sebagai berikut:

N rNs

NP

Na

foi, = f p.bh'.. -

fou'Yatau rp.bis-=7

lpq(7.30)

'tut LleMeq p Lrl laqel eped elauat tuadas elBp

Llaloradrp lnqasrat uee^ueuad enpa) sete ueqe/!\e[ 696 rre6 ,,2utp Suetoas e[tayaqepedyep ury 4eqrd ue8uap ehayaq Sueuas qlqal epue qe4edy,, :enpa) uee,(ueuad

uep ,,iepue e8apy ue?uap ueeueilaqa4 Bueua,(uaLu epue qe4edy,, :eueyaduee(uepa; ,')ep!l, nele tpLt, ue8uap qeirtelrp snrer-1 Suer( uee(ueuad enp ue8uap

l,Ooluanur ,fitpuosta$ uetpequda4 uoJuatut rlep lrseLl uele)nlua)lp ]edep Lloluofre8eqa5'rarur; ueBunqnq rer(undLuaru uep letuJou lsnqusrplaq'nurluol laqelteA-laqeueAuelednrau A uep X laqeue^ enpa) ue)leJe^sladr.uar.u >luoLller1a] rselalo) uarsUao)

Iuor.flBrlal rsPlaro>l' tL' I'S0'0= n ePed uelr;ru3rs

nlr rselalo) uelgndursrpledep e>1eur t peort

1Zuiltltl, eua)e) '(tselodJalul) 0I0,2 - at:sll

e8req qa;oradtp 6b = Z - [S = Jp uepgg'g = z eped ue>lnleltp uerfnfluad e>1r[

8tZ'€ =806'0

0t6'z z-fst'zv'}1_Iryr'w='

:uelrJaquau rur ueeuresrad uede.raua;

1Tryy'aq=

r

= b'O N' = 'S -

slqdJt ox_rx

(tt't)

:ueetuesrad ueleunSSuaLr-r t-![n ue8uap

elerar relue qrsrlas ue)reseplaq rtnp tedep O =stt'4, )nlun srsalodrq rsue>1r1ru3r5

'zv'o = qq'd.,

ue8uaP

rseulrlsarp unqe] 9 [ rnLunraq Suer( y6l5 emsrs JnLUn ueSuap uepeq lelaq eJe]ue rselaro)

(LLzt'o = (trt'oXozs'o)A'

g'gg - g'Lg

:qa;orad rp 197'7; ueer-uesrad

ueeunSSuar.u ue8ua6 'Z'tl=15 nleq-ue8ued,uls'6Z9'0 = lsllZ =b ulndeansrs rslodolduep Lly'O= LglbZ =d e:tnd emsrs rslodo)d'bl g'gguep34 g'79 Surser-u-Surset-u uepeq

teraq eterau 'ulnd eansrs lZ uep e4nd eansrs bZ r:rp)q 3ue,( Suero [g =N qelunfiaqunqet 9 [ rnLuJaq sely qeSuauaw L]elo)as e^ srs uapuodsa; :e1ep ue8uap uruue;a1 srual

ue8uap uepeq teraq erelue ue8unqnq snsel eped (BZ'l) ueeureslad uederauad qo1uo3

,Q,v'o) -r

/rttsvllaox NVo ts18918 ststTVNV - ilA qVS

t48 STATISTIKA TEKNIK

Tabel 7-11: Tabulasi f awaban atas Personality lnventory

untuk Menghitung Koefisien Tetrakorik

PertanyaanKedua

Pertanvaan PertamaTidak Ya lumlah Prooorsi

Ya 167tbl

374lal

541 o,582tpl

Tidak 203tdt

186

lcl389 0,418

tql

Jumlah 370 560 930 1,000Proporsi 0,398

Iq'l0,602

Ip'l1,000

Dari 930 jawaban terhadap kedua pertanyaan itu diperoleh sejumlah jawaban

yang sama (sel [a] dan [d])dariTabel 7-11)dan jawaban yang berbeda (sel [b] dan [c]).

Dalam hal korelasi nol (tanpa korelasi) semua jawaban akan terbagi secara proporsional(merata) dalam keempat sel tersebut.

Asumsi adanya kontinuitas dan normalitas distribusi dapat dijelaskan sebagai berikut.

Semua responden yang mejawab "Ya" atas salah satu dari kedua pertanyaan itu

melakukannya dengan pendirian yang sama. Demikian juga bagi mereka yang

menjawab "Tidak" dilakukan dengan tingkat penolakan yang sama pula. Sangat

mungkin jawaban atas salah satu pertanyaan itu merupakan suatu kontinum yang

membentang dari tingkat persetujuan yang kuat (strong affirmation) pada satu sisi dan

tingkat penolakan yang kuat (strong negation) pada sisi yang lain. Dengan demikian

kontinuitas dan ketidaknyataan dikhotomi merupakan satu keadaan yanB mungkin.

Jika kontinum itu merupakan hal yang wajar, maka pendekatan hukum distribusi

unimodal sebagai pendekatan normalitas dalam psychological trairsdapat dipertahankan

sebagai peryaratan yang identik.

Pada CambarT-08 ditunjukkan situasi di mana dua variabel kontinu dan terdistribusi

normal didikhotomikan. Dengan korelasi pada tingkat nyata tertentu antara X dan Y,

sebaran skor akan berada dalam daerah berbentuk ellips. Dengan membuat garis

pembagi pada tingkat skor z dan z' akan mempartisikan kasus-kasus dalam empat

kelompok. Kurva normal yang dihasilkan dari persamaan:

--l1L.Llf*,*r,i,. ^ lf],.z

(z' -l)(/' -l) (7.32)ad-bcYY'N,

demikian dapat digunakan untuk menghitung koefisien korelasi tetrakhorik. Namun

karena bentuk persamaan (7.32) sangat kompleks, maka penghitungan r,", didekati

dengan metode estimasi yang dibahas berikut ini.

a. Metode Estimasi r,",. Tanpa menyajikan derivasi (yang sangat kompleks)

besarnya r,",lazim dihitung dengan suatu rumus yanB disebut cosinuspi. Bentuk

matematik dari rumus tersebut dalam satuan radial adalah:

e3.req eleru ':esaq ur>letrt "'r e8leq e1rI uep 1er(uure; depeqral n]es epaqraq ur>1eu ,duep d elrf luadas eues 'g'g e3req rqnefuaur ,d uep d e3.req elr[ 'e(uuerpaur r]e>lapuaur

ue)ruroloLl)lplp ,( uep X laqeue^ e)l[ ", rle)apuaur 3ue( e8req ue)rraqruaui uele

1p,t€'l) snLUnr 'ennqeq uelrteqradrp n;ra6'rd-snurso) snunu uuuunSSua4 rselr.ull 'q

A IaqPrre^ uPp x laqPrrP^ lnlunualrruoloqllp1p Sue,( letuJou lerre^rq rsnqrJpr6 :80-l reqtueD

x olqBtre^

gEt'0 - ld-sot,

- ( OsVLs:otGcx ]y.Lilf * r)^^^ ( !!J!!l + r)^^^ ,d-sor.

I oo*r ] t oosr ):qa;oradrp ue>1e

gt€'l) snurnJ rxelep a) ue)rsnirsqnsrp nlr ;as leduuaal uelep rsuan>laij e4tt ep4ep1uep 4eplte1 ueqervtef uellnlunuau .] uep q 1as ue>13uepas t4epry-ryplt uep eA-eA

ueqenteI uellnlunuaLU p uep e 1as 'emqeq te8ullp nltad tut leL] rlreleC 'I I-l laqel rrep

las ledLraay ruelep ledepral 8ue,( rsuanlarj qelepe p uep ') 'q 'e e8req-e8req euetr'r rp

Oq.o

(qtt't)( 41pol" +1\| --::-:--l'' lsoc -

rd-.o1r

I oost ):1e[e.rap uen]es ue8uap ue1e1e,(urp elrg

( ':L'. r:t.),o, = ,-.",\ !!to )

ba'A

-__]P

trI

t/, .,

,d

6rt

(ett't)

$vHaox NVo tsldD;rt ststrvNv - ilA svs


r-,r, makin menjauhi harga r,", yang secara sistematik menjadi lebih besar dari r,", .

Dengan lain perkataan, pendekatan harga r,", dengan r.o".r, menjadi tidak teliti lagi.

Sebagai contoh,jikap=0,50danp'=0,B4diperolehhargapendekatan r,o,.pi=O,9O

sedangkan perhitungan dengan persamaaan (7 .32) menghasilkan r,",= 0,79 yang berarti

terjadi penyimpangan sebesar 0,.1 1 (cukup besad. Oleh sebab itu sebelum menggunakan

rumus pendekatan (7.33b), terlebih dahulu perlu dilihat apakah harga p dan p' jauh

menyimpang dari median atau tidak. Jika harga p dan p' jauh menyimpang dari me-

dian, maka dianjurkan menggunakan metode grafik yang diterangkan berikut ini.

c. Estimasi r,", Dengan Metode Crafik. Untuk menghitung r,n, dari data dalamjumlah besar, Thurstone dan Saffir (1 938) dan juga Hayes (1 943) telah mengembangkanmetode estimasi r,", berdasarkan grafik diagram sebaran yang kemudian oleh Perrf rKettner dan Hertzka (1953) dituangkan dalam bentuk tabel (Lampiran J) sehingga

komputasi r,",bisa lebih cepat. Penggunaan tabel tersebut ditentukan berdasarkan nisbah

adhc. Penerapan pada contoh Tabel 7-11 di mana a =374, b= 167, c=186 dan d=203; sehingga harga adhc = (374)(2o3)l(167)(186) = 2,444. Dalam Lampiran J, harga

2,444 berada di antara 2,421 dan 2,490 dan harga r-^--. berada di antara 0,335 dan

0,345. Dengan interpolasi diperoleh:

'> tt!-24)(0,345 - 0,335) = 0,335 * 99(o,or0) = 6,335 + 0,003t',o, pi= i,ii:. i-*o_z,4zt, . o,o6e

r"or.pi = 0,338

Di samping perhitungan lebih cepat, harga yang diperoleh juga sama dengan perhitungan

dengan menggunakan persamaan (7.1 4b).

d. Kekeliruan-Baku dari r,",. Tetrakhorik rkurang reliabel dibandingkan dengan

Pearson rpada N< 50. Harga r""tyangdiperoleh akan lebih reliabel jika: (1)N besar,

(2) r,.,besar, dan (3) pembagian ke dalam dua kategori mendekati median. Seperti

halnya r,", didekati dengan r,o,.rrkarena penjabaran {,",sangat kompleks, maka besaran

ini juga didekati rumus:

s ,.,", (7.34)

Penerapan pada soal di atas

(, -,l PP"lq'(t _ \ rr aaort"t-iW-

- ^l"P/q't'YY'^N

memberikan:

f,n, 0'338Nisbah i: =

** = 6,377; pada a = 0,01 (z=2,58\ harga r,",= 0,338 lebih besar

dari 2,58.,5,,,, sehingga hipotesis yang menyatakan kedua pertanyaan itu dalampopulasi tidak berkorelasi harus ditolak.

= 0,053(0,582X0,602X0,4 1 8X0,398)

(0,3905X0,3858).V930

yB6'g = zao€t'o)rcp1 = lt 1g = rx

gee'a

(egt't)

:uelrjaqtuaur (eg€' l) snrunJ uedelauad

-\tuep

l;.P: rz:S NLU NJ

ueSuap uelete,(urp rur Irlsrlels enpa) ue8unqng 'rX ue8uap ol ereluy ue8unqng 'e

Zt?=N90(,902qelunIueur^^eljad

snlelsttzs6ZZIur/\\e)')pfs6tLttVBur^ e)

qelLUnlrsuatsrlalul snlels

lsua8;;a1u1 snlels s^

ueqof ruJad sn1e15 ue8unqnH EIEC $lrrlew tZL-lpqeL

Z0tI'0 =(s'oXs'oXrzs'oXcrr gf _ ldlll_ 0.t

Gtz'o)(voz'0) - (962'0xoqz'o) ld - gn:qaloradrp (9€'l)

snurnr LUelPp a) ez t-l laqel lrep Q uep z1 6/ '.r eSreq-e3.req ue))nseuau ue3ua6

$t't)= Q,t

:snulnJ

ue1eun33ar,u rselnduol uep z [-l laqe] eped eraya] ruadas rsrodord )ntuaq Luelep

(Z x Z s)ulelu) ue)rselnqetrp nlnqep qrqapa] elep (o/) O-rselaro) uarsryao) ueeunSSuad

ue4equueSSualu )nlun 'nurluo) uep rn>lnra] er(ue1ep eueur rp'er(ure8eqas uep Lle)ruaur

urnlaq s^ qelruatl"r 3ue,( lnpnpuad 'ef.ra1aq 8ue( er:d sn uernSSue8uad eud '1r]er-u 8ue,(

uep dnprq 8ue,( qe;uun[; ueelela:a) n]ens ueqro) qe;uunf 'gel)or upp nrq eurem eped

e,(ueq lseleqrp) eJeuJ euJe^ 'qoluor reSeqa5 Jltetrlen>llnqrjle ue11n[unuaLu 3ue,( e3.req

Illl] enp r)rlrruau selal enp eueu rp ue>1de.ra1rp SueA'1uot1nqltstp 1u1od1ryln1snqtqp

]nqasrp 3ue( 1n1un Sueruerrp O-rselaro) uarsryao) 'A4sepJOl uatsuao4 apotauueleunSSuaru ue8uap uelqeradrp ledep e,(uqelesetrr e)eu 'ueleun8rp ledep 1epr1 rur

uunlaqas seLleqrp Suer( rse;a.rol apolau euas ele,(u ue8ueluasa1 qalo ue)qesrdrp n1r se;a1

enpa) e1rI uep 'rurnLu nxo]oll)rp ueledn:aLu rselaro)raq 3ue,( rsnqr4srp enp e>1rI

('t) lqa-lselaro) uarsrrao) 'nL'L

Idlll ld-gn

N7

t9t$vEaox Nvo $Ja,tl stst7vNv - ilA svs


f abel T-12a: Matriks untuk Menghitung rr.

StatusPerkawinan

Status lnteligensi Jumlah

Kawin 0,204(B)

0,269(q)

0,473(p)

Tdk. Kawin 0,296(6)

o,231(v)

0,527(q)

Jumlah0,500

(q')0,500

(p')1.000

N=412

b. Signifikansi rr. Adanya hubungan antara 262 dengan ro memungkinkanpengujian r, berdasarkan harga X'z. )adi jika harga;2 signifikan (untuk matriks 2x2)pada harga a tertentu, maka harga r* pun signifikan untuk harga d yang sama.

Dengan pertolongan tabel distribusi-262 (Lampiran D), untuk a = 0,01 danclf = (r -lxft -1) = 1, diperoleh harga Z.'nr, = 6,635. Karena Li,,,,,r > Z?,*, berarti

Zl,u,nr berada dalam daerah penolakan, sehingga dapat disimpulkan ro = 0,1302 tidaksignifikan untuk membuktikan adanya hubungan antara status pernikahan dan status

inteligensia populasi berkorelasi pada p, = 6.

7.15. Regresi dan Korelasi famaka. Regresi famak Linier. Dalam paragraf 7.2. telah dibahas masalah analisis regresi

linier dengan dua variabel X (variabel bebas) dan Y (variabel terikat). Jika harga Y

ditentukan oleh sejumlah variaabel bebas Xr, X2. .. ., X o, maka hubungan itu disebutregresi jamak linear (linear multiple regression) dan dinyatakan dengan persamaan:

Yc = fr + brxr + bzxz + ...+ bkX k(7.37)

di mana c = ordinat pada saat X = 0 dan b1,b2,.. .,bo = koefisien regresi yang

berkaitan dengan variabel X, Xz Xo. Konstanta a dihitung dengan cara yang

sama seperti pada rumus (7.02d:

a=Y -brXr-brX, -boXr (7.38)

Untuk menghitung koefisien regresi b dlakukan dengan metode kuadrarterkecil(least-squares method). Misalkan suatu regresi jamak dengan dua variabel independen

X, dan X, dinyatakan dengan persamaan:

Y=a+brxr+b2xzJumlah kuadrat terkecil E dari persamaan (7.39) adalah:

E=Z(y-a-brxr-brxr)'i=l

Setelah melalui proses penyederhanaan diperoleh:

(7.3e)

0.39a)

_ v69tB ltudd Zg,t- =

ffi =

L00z-wLZ67V7T + S9I9I -='q

='q ,(B'w) - 0tzt'il(oszs)G.v' t tz-)(B' t?) - G tzt' ilG tl6n-)

'e€.ll1aqe1 eped eJauat ryadas rselnqet qalo.radrp eSSurqas sele rp uerern rensas

Lleqnrp npad g L-l laqel rrep elep'tsat8ar ralauuered-lalar-ueled SunlrqSuaLu lntun:uetesalartua4

'ln)uaq reqeqas rsar8a; srsrleue ue8uap

ue)n)elrp ON repe) sele ledurepraq rUSoLUle ueue>lal uep erepn ueqequala) qe>1ede

rnqela8uaur )nlun'e l-l laqel LUelep erauat rpadas rsElnqelrp rUsoute ueue)al uep

erepn ueqequala>l 'gp repel ue.rnlnSuad lrseq 'releqrotour Llenqas ue8uap uelnlelrpuauuadsla Llenqas rJeC 'Je>leq -rolouu ueSuenq-se8 rsrua lJep ON repe>1 rqnre8uaduuauu

ledep rlsor,ule ueue)al uep ueqeqLuala) 'rlsorJrle ueuelal uep erepn ueqeqlUala)

qnre8uad euare) ue8uenq-se8 rsrua LUelep ON repe) srsrleue snse) lrque8uauu ue8uap

leLuef rsar8ar ralaue:ed-ralaue;ed Sunlrq8uatu e:ef LloJUof ue)llaqrp rur ]n)uaB

.zx_,rx=r*:e8req-e8req 1p11y'l) uep (egr'l) ueeuesrad ureleC

'x'q-tx'q-,,{=D:ueeues;ad r.rep Sunlrqrp e8rlal raleuuered eler-u 'qa;o.tadlpq tsar8ar ratar.uered qelatas

gjv't),r,'3 - i*ZJ*3,*,,8 -(J'3)(,*nB

(e)v't)

:sntunl-snulnl

qa;oradrp eSSurqas 1g.6t'l) ueeuesrad ue]lnurs ere)as ueresalar(uaLu ue8uap ledeprprsa;3ar ralaueled-raiaLuered e,(ulnlue;a5'pLuou ueetuevad ]nqastp i€i6t'l) ueeuesrad

tx\'q+'x'x 3'q*'x7, ='x Z'x'xK'q * )x\'q +'x 3', = 'x,tZ

'x7'q +'x 3'q * o'u = tr!

uep "X - ltX - tx 'l-'i =,{Q)v't)

,q

,q

(,'n KI,,,, Q -(i"K['",r

,','B -(;"KI,,rB -

t9t

(q6t't)

tsvHaox NVo tslarla s$tlvNv - ilA svg


Tabel 7-1 3: Data Hasil Pengukuran Kelembaban, Tekanan Atmosfirdan Tingkat Emisi NO

Tabel 7-13a: Tabulasi Data untuk Menghitung Parameter Regresi

Berdasarkan Data Tabel 7-13

Kelembaban, X,kr/lb udara kerine\

Tekanan Atmosfir,X, (inHg)

Kadar Emisi NO, Y(PPm*)

20 29,30 50030 29,50 42040 29,40 43050 29,35 27060 29,70 20070 29,60 r00BO 29,55 12090 29,80 015100 29,78 040110 29,80 990

Keteransan: (\ ppm = parts oer million

Y Y =Y, -Y xl x, = Xri -Xt x2 x, = Xr,'X,(t ) Q) (3) @\ (s) (6)

1 500 291 ,5 20 -45 29,30 -0,301 420 211,5 30 -35 29,s0 -0,101 430 221,5 40 -25 29,40 -0,201270 61,5 50 t5 29,35 -0,251 200 -8,5 60 -5 29,70 0,101 100 -108,5 70 5 29.60 0,001120 -88,5 80 15 29.55 -0,05'1015 193.5 90 25 29,80 o,201 040 168,5 100 35 29,78 0,1 8990 -218,5 110 45 29,80 0,20

x= 12085 X= 650 2= 295,78

Y = 1208,5 xl 65 Xz = 29,6

Laniutan Tabel 7-1 3an

lxt lxz rrJr v' xl xl(7) (8) (e) (10) (1 1) (12)13117,5 -87,45 1 3,50 84972,25 2025,0 0,0900-7 614,0 -21 15 3,50 44732,25 1225,0 0,0100-5537 ,5 -44,30 5,00 49062,25 625,0 0,0400-922,5 15,37 3,75 3782,25 225,O 0,0625

42,5 -0,85 -0,50 72,25 25,0 0,0100-542,5 0 0 11772,25 25,0 0,00001327,5 4,42 -0,75 7832,25 225,0 0,0025

-4837,5 -38,70 5,00 37442,25 625,0 0,0400-5897,5 -30,33 6,30 28392,25 1225,0 0,0324-9832,5 -43,70 9,00 47742,25 2025,O 0,0400

s_

- 49375,0

s_

-277,435.-

44,805'-

31 5802,5v-

8250,0t-

0,327 4

0298'0 =L6,I9

08'?t

:1er.ue[ rselaJo) uarsuao) er(uresag

_ g4qalEsqr _ (1,_3xJ,_3t' _ ,,,08'?, '*t*3

ss'rzc (s'zosstc)0tzttll8298'u-= en,LLZ_=T

r,,r3x;'3lAtrr

t8'z?0Istt96'0-= 9LE6?_

=(s'zosstexoszs)A

9LE6i -

,('*Z

= !{3&:3t' f '*K- zrt

:e3.req-eBreq

qa;oradrp etL-l laqef rrep elep ueleunSSuar.u ue3ua6 'OO'l) snrxnr ueleunSSuau

ue8uap Sunlrqrp €2,.r uep 't\ (ztt 1n1un e8.req-e8reg '([) uep 17; uapuadapul laqe-uen ueSuap ([) uapuadap;aqerren ere]ue leLuef tselaro) ]Plpen>l = t'JU eueu lp

(LV',t)'!r-l= "lA EZI e\[rtrc _ ert,t + zr\

:ftLE:BI6L)

ralqf,n4 f pto;llnD snLunl ueSuap Sunlrqrp luapuadap laqelre^ nles uep uapuadapur

laqeue^ enp) laqeuen eBr] ue8uap Lleleseuu )nlun '4etuef septo4 uaBUao4 ue)leseplaq

rlelrp tedep (uapuadapur laqerre^ ntes uep qrqal) )ELr-reI rsar8ar sue3 r.rep (]!] lsaq aql)

uercnsasa4 nete uele4apa>1w43ut1rnqe1a8uau )nlun '>;uue[ lsetaJo) uals!]ao) 'q'e,(u1n[ue1as ueteln eped ue>13ue;altp tyadas leruel

tselalo) uatstlao) Sunlrqrp n;lad n;nqep Lltqalla]'g5 tstuua llepe>l depeqral qnre8uadlaq

qrqal 8ue,( rrysoulte ueue)at ue)nele elepn ueqequlalal qelede uelnluauaur Inlun'x L'orl-'xzs't - 6LLl = l,

:ueeuesrad ue8uap ueleler(urp ON rsrua

repel depellla] lgsoulte ueue>lal uep elepn ueqequlala) qnre8uad uel>llulap ue8uag

rudd 6g2p = L'9LZ7 + 8't6Z + !'.gflf,[ = rO'ez)(t'olr-) - (sqxzi't)- s'802I =' x'q'' x'q - tr = D

3gu1 lurdd g'911-

,(B'w) - (vtzt'il(osz8)

n69LOOZ - TOLZ

9'L6L9L- 0007,177. + S'1618877 -=rq

,r'"3 - i*7 JrI(srcer-Xs' vv) - bszilGv' t tz-)

tsvHaox Nvo tsla)Ja slsllvNv - ll\ gvs 99t


Rl,, =rr2, + 11L -2rrr.rrr..r*

r- rl.1 (-0,9 673)'z + (-0,8628 )2 - 2 .(-0,9673X-0,862 8X0, 862 0)

Ri,,

dan R,.r. = J0,9389 = 0,969 (hubungan ini sangat signifikan).Selanjutnya untuk kekeliruan estimasi baku dihitung dari rumus:

Rr,zr= [{i,;-1'- "i

1- (0,8620)'?

0,9357 + 0,7444 -1,4388 _ 0,2413 = 0.93g9

| - 0,7430 0,2570

Zv'

(7.42)

di mana S,'? : Sf =315802.s=#=35089,16 ppnrz

10-1n-l

R'l'zr=,F} ) =@=46,3oppnt

c. Koefisien Korelasi Parsial. Korelasi parsial antara dua variabel diperoleh denganmeniadakan dampak variabel ketiga atau sejumlah variabel lainnya terhadap keduavariabel yang dikorelasikan. Jika hanya satu variabel yang ditetapkan konstan, kondisiitu disebut sebagai korelasi parsial tingkat safu dan dihitung dengan rumus:

trz.i =rr2 - rB.r23

(l- rr'r)(t- rlr) (7.43)

f ika pada waktu yang bersamaan dua variabel ditetapkan konstan, maka disebut korelasiparsial tingkat dua dan dihitung dengan rumus:

frz.34 =ftz.l - ttt t.f zq t

(r- r,1r)$- r1,,)(7.44)

Karena korelasi parsial berkaitan dengan tiga atau lebih variabel secara simultan, makametode ini disebut sebagai metode multivariatdan berkaitan pula dengan metode korelasijamak (multiple correlation) dan analisis faktor yang dibahas dalam Bab X.

fika dalam kasus yang dibahas dalam paragraf 7.15. ingin diketahui variabelkelembaban udara (Xr= subskrip 2)atau tekanan atmosfir ( Xr= subskrip 3)yang lebihberpengaruh pada pembentukan gas NO, maka analisis dapat dilakukan denganmenggunakan rumus (7.32) sebagai berikut:

,sr'z (1 * ^Rir3

'llqlp 3ue,( qe;eselu-qeleselu >lrtsuaDere) rrep de13ua1

qrqa; 3ue,( ueleqr-ue8 qa;oradrp ledep 'rur uelelapuad ue8ua6 .)uorllerla] ue8unqnq

leLl uelep nele ue)tuloloq)lp n;lad rsnqr.rtstp nlens e;rqede ,e,(u1esr67 .e{ur-un;aqas

rselaro>l srsrleup uep rsarSar srsrleue apolalu Luelep seqeqrp 1epr1 3ue,( snsnLl) leq-leqledepral unureu rsplaro) srsrleue rrep de13ua;ad uelednraur snsnL{) rsela.ro>lapotaw

'e;efa3 nlens rseurlsa8uaur

uelep uenlrlala) e,(urpefual uepurqBuau )nlun qelepe lul leH .e,(uueBunqnq

e;od uelrleqradLuau nlnLlep LilqalJa] lnlun ue)uetesrp 'laqeue^-laqeue^ Lltqal nele enp;elue ue8unqnq uerle13uad uelep n]r qpqas Llalo 'rs)npold uezvte,fue>1 uelrdruetalaluelelSuruad srsrleue Lr-relep e(u;eu1 rpadas 'gersuauods>1a lelrsJaq e;nd ledep rdeial rarur;

e,(ueu:e;as )eprl laqeupn enp lelue ueBunqnH 'qeleseu nlens eped uel;nuts elefasueleun8rp e,(uurzel rselaro) srsrleue uep rsar8ar srsrleue 1a11erd Luelep nlr qeqas qalo'n1r ue8unqnq uele)apa1 1e13ur1 uelde>13un8uatrr tselalo) ststleue e>1eu ,;aqeue^ enprelue leuors8unl ueSunqnq ueldelSun8uau )ntun ueleunBrp rsat8a.r srsrleue nele)

'uapuadapur

laqeue^ depeqrat uapuadap laqelle^ nlens ue3un1ue3ta1a1 1e13u1t ln>1n3uaur )nlunueleunBrp e3nI rsa.r8a.r stslleup 'tseuutlsaSuaur )n]un Surdrues r6 'rsar8at ueeuesladLlenqas ue8uap ueleler(urp laqerlen enp Jplue ue8unqng 'rur>l esetu uep nlel eseuu

elep uellesepraq Suelepuaur eseur rp ue8un.rapuafa>l rseurlsaSuaul )nlun ueleun8rpledep e33urL1as laqet.len relue ueBunqnLl ue)rsdrrlsapuar-u rsa:8al slstleuv 'tsenlrs

re8eqtaq uelep senl Suer( rselt;drur r)rlrurau rselaro) srstleue uep rsalSar ststleuv

uPunISuPu 'gL'l

'rUsourte ueue)ai leduuep epedr.rep resaq

qtqal elepn ueqequala) ledu.rep unupu 1651tepe1 ueSuapJlle3au tselaro)raq llsotxleueue1at undneu erepn ueqequala) lreq 'ennqeq tnLlelaltp sete tp ue8unlrq.rad r.re6

9S7Z'0-

(orsz'oxetqo'o)lI[,(ozls'o) - rJ[,(erlo'o-) - r]A C:, -0620'0 -tTlztl _ trl

_ z'tta

_ z er,l

:elepn ueqeqLUala) qn.re8ua6

:Jrrsoule ueue)a] qnre8ua3

tgsz'0vzLg'o-=ffi- tztt

[.(ozrt'o) - tl[,(szqs'o-) - t]l q:n(';, - r)l cz,(ozgg'0)(gz9g'0-) - (cLg6'0-) ttr ttt - tt,t

(ozgs'oXgr96'o-) - (gzgs'o-)

L;Z'0 x gSSZ'0

lsL

9E(,2'0 -

$VllAOX NVO $1v9:tt SISrTVNV - ilA SVS


7.17. Soal-soal Latihan57-01. Suatu proses manufaktur tertentu menghasilkan variasi dimensional (dia-

meter nominal dan panjang) pada sejenis baut. Dimensi-dimensi tersebut harus

dikendalikan agar dapat memenuhi toleransi yang ditetapkan. Dalam hal ini perlu

diketahui, apakah pengendalian itu harus diterapkan pada kedua dimensi atau

pengendalian pada salah satu dimensi dapat mereduksi variasi diamensi lainnya. Untuk

menunjang pengambilan keputusan perlu diadakan eksperimen untuk pengambilan

kepurtusan. Jika antara kedua dimensi itu berasosiasi, pengendalian atas salah satu

dimensi cukup untuk mengendalikan variasi dimensional tersebut. Data yang diperoleh

dari proses manufaktur dari 12 bauttertera dalam Tabel 7-14. Lakukan analisis untuk

menentukan, apakah pengendalian dimensional hatus diterapkan pada kedua dimensi

atau cukup atas salah satu dari kedua dimensi tersebut.

Tabel 7-14: Data Pengukuran Diameter nominal (X)

dan Panjang Baut (Y)

Sampel No.Diameter Nominal

X Un)

Panjang BautY (in)

1 0,990 2,988

2 1,002 3,005

3 1,010 3,012

4 0,995 2,993

5 0,998 2,997

6 1,005 3,008

7 1,003 2,999

o o,997 2,994

9 1,00.l 3,001

r0 1,003 3,004

11 0,997 2,999

12 0,999 3,000

57-O2. Pada bantalan suatu mesin terjadi keausan yang berlebihan yang di-perkirakan disebabkan oleh temperatur operasional yang eksesif , yang dikendalikan

oleh minyak pelumas. Keausan bantalan ditetapkan tidak boleh lebih dari B mgA00h

operasi. Berapakah seharusnya temperatur operasional tersebut? Untuk maksud tersebut

telah didesain sebuah eksperimen atas 10 buah bantalan. Setiap bantalan diuji pada

temperatur yang berbeda dan minyak pelumas yang sejenis. Data yang terkumpul

ditabulasi pada tabel 7-15 di bawah ini.

'(Sl'O = t ue1,s.nse) selrrerurl tln8uau

)nlun J-LleqslN (p) 'plJ rsuelUru8rs rln8uauu Inlun J-LleqslN (r) "'"s (q) i'", uep ''".r(e) :ue>lrsela:d:alur uep 3un1rq rur qemeq p 71--l1aqe1 eped etep uec .7;1'ls

'I l" = X e8leq 1n1un s7 T nleq-ue8uedturs ue8uap le^ra]ulrseur -rlsa ue)resepraq rseurlsa ue)n)el (tg-ls) eu-res 3ue,( leos )nlun .90-lS

'[ [ uep 9 'g ue8uap eues X e8req eped f laqBl In]un'[ [ uep 6'g 'y ue8uap eures X e3.rer.1 eped B laqel ln]un'[ [ uep B'g'V ue8uap eues X e8req eped V laqel )n]un

:uo1euqsa lurod ue8uap 1 e8teq

ue>lrsetr-rrlsa'ntlrg-ls leos rJep qa;otadrpBue,( rsat8a: ueeues;ad eBr1a1!reC .gg-ls

'rur Llemeq lp (f 'B 'V) laqel e8rt rue;ep erauat 3ue,( elep ue;ndurnluep rselaro) uarsryaol uep n)eq-ue8ueduurs 'rsalSal ueeureslad ue)nlual .nO-lS

08s I9jvt Ic

0t0 sI99t Ssqvt BZ

7.7.O SIvEs 9vvst 9t(qur) ^lN(tlru) ^l-N(LILU) .IN

z lz-Nf lB/r Esad de,(e5 uelqeredslnoquew elEC :g [-l laqel

e u r eu ad d e,(e s Bu es ed u ede ; ap,, n p 1 na * J',l1l jl'il'"l IJJ "'r l i:::-l?;ir"i?:: ::i::

uelrlerad .refe;aq-erun>1 aseluas.rad uep refe;aq-e^rn) ueeueslad ue>lnlual .tg-ls

ZIt't t0lB,Bs't9S,Ssnttl0owLu'uesneea;4

oot0E90090ss00s0s,00,00tos7,002Uo) rseradotnleradual

uetelueg upsnea) uel[n8ua6 uaurrads4J E]eO :SL-l laqej

Ic8sI6EItlf ZL0t6BIstZX

ttVLt"6IsB ct LIZL0t01IIcZX

slVL6IbV €rZLIsZX

591tsvlltox NVo ts1a918 StStlVNV - ilA qVS


Tabel 7-17: Tabulasi Hubungan Umur Kronologis dan

Skor Mata Pelajaran Sejarah

Y = Skor M.P.Sejarah

X = Ukur Kronoloeis8 9 10 '11 12

B6 100 i 10 4 15

71 *85 1 6 13 10 30

56-70 4 12 7 5 29

41 -55 3 6 4 i326-40 6 5 11

11 - 25 2 2

f, 12 16 23 30 19 100

57-08. Dari data pada Tabel 7-18 hitung: (a) Nisbah korelasi untuk memprediksi Y

dari X. (b) Uitung kekeliruan-baku dari harga Eta. (c) Hitung kekeliruan-baku dari

estimasi. (d) Lakukan uji-F untuk liniaritas, jika r-r= 0,67.

Tabel 7-18: Diagram Sebaran untuk Dua Macam Uli Mental

Y = SkorTes Non-Alfa

X = Skor Tes Alfao-2 3-5 6-8 9-11 t2-14 15-17 18 - 20 21-23 ["

36-38 1 1

33-35 2 3

30-32 I 3 7 2 4

27 -29 5 4 2

24-26 3 3 2 4 4 7

21 -23 6 1 5 2 5

18-20 1 2 1 9 5 4 22

15 - 17 2 1 2 2 2 2 12

12 - 14 1 2 2 2 1 o

9-11 3 1 2 I 2 9

6-8 I 1

fx 6 5 8 11 25 18 27 13 113

57-09. Dalam ujian praktikum biologi, B0 mahasiswa dinyatakan lulus dan 70

mahasiswa dinyatakan gagal. Dalam Ujian Akhir, rerata nilai kelompok mahasiswa

yang lulus = 88,11 dan rerata dari kelompok yang gagal = 70,98. Simpangan-baku dari

kedua kelompok itu = 42,36. Hitung: (a) ru*. (b) Selidiki apakah rr* itu berbeda dengan

fiu*= o'

C7-l0.Asumsikan "lulus-gagal" itu terjadipada suatu dikhotomimurnidan dengan

menggunakan data dari 57-09, hitung: (a) ro.u,. (b) Selidiki apakah rr.u, berbeda dengan

fi .. =O.P,DtS

57-11. Dari dataTabel 7-19 hitung: (a) Estimasi dari r,",. (b) Selidiki apakah r,"r ituberbeda secara signifikan dari p,", = 0. (c) Tentukan harga r,", dengan menggunakan

tabel Thurstone (Lampiran J).

'ori1o1 'eqsn1e3o;

llrH-MerDrW 'satuaog F)ot^eLlaB aLU loJ ellsllels t4atuenduoN '(9961) .S ,la8ats

'1.ro1 ana5 ',(ued-uro3 IooB llrH-MerDlW 'qteotddy Llsar! e egsltets'(0861.) 'le ]a ''H pleuoc 'slapue5

'or(1o1 ''ptl'eqsn1e3o; llrH-/\ eJDlW 'sluautadxS Swtaau8ul 'G.l6L) qlas'IelpualeN ,'3 ,uosdrl

')lo1 A aN 'r(ueduuo3 loogllrH-^ eiDrw 's1s,l1euy pue 3wuue14 /41pnfi '(016L)'r[ eu,fu3 'w IUeIJ

,'y1 .[ ,uern{

'>UoA /!\aN ',(ueduto3 )oog lltH-MelD)W'uoqetnpl pue ,{8o1oqc,(sd u! e!)sltels pluaLuepun! '(Bl6L) latqlrul 'B ''d'[ /pro]llnD

'stoutlll 'poo,uauo11'':u; uraru; C prelllr5 'ellsltets leulsnpq pue p)luo) /11pnj '(656 t) '['y ,ue:n6

elElsnd reuec 'BL.l

0680BroLvi.lelunIOLZotLotuerpew qeMeB tcOB€ovovtuerpaw setv lc

qelunINVn lexeDNVn snlnlvws rp snlets

vws uesnlnl uErpaw qBA\EB rp nele splv !p ueEppJaqa)

eya5 ere8ap uerfl ;e8eg uep snlnl prpluv ue8unqng :6 [-l laqel

t9ttsv1:180x Nvo ts1a91d stst7vNv - ilA 8V8

'rur lnlrJaq jer8ered-,eJ8eled uue;ep ue)e)nura)rpuerfnBuad nlle/\\ uep ;adu-res ueJnIn 'ueBunlSurl rsrpuo) erelueueSunqnq edetaqag 'leurJou rselado eped rsedrsriuerp Suer( rsrpuo) ue8uapeues snreLl ledarradrp 3ue,( uaur.radsla eped ue;e8e8al snporu ,qe;epe

uelrleq.radrp npad Suer( Surtuad ;ep 'ue8un>18ur; selrsualur ue>1te13uruar-u

ue8uap r8uequuup uerln8uad nUe,rn ueSuern8uad 'n1uaya1 laduues uern)n

1n1un 'ure; rsenlrs LUeleC 'Jesaq Suer( ;adues ueJn)n ueleunSSuauu ue8uaprdelal lelSurstadrp uerln8uad nUenn 1'qsp 'tolsrsal 'ntnlad-uele]ueq) >1e{ueq

e,(uqelr.unf uep qernul r[nrp 3ue,{ lnpord ellf e,(u1r;eqa5 'ue8un>13ur;

selrsualur ue>1te13uruaur ue8uap ledarradrp n;.rad uerfn8uad nl1ean

uep lrf,a) esrq laduues uern)n eleuu'13ueqla] ]e/!\esad uep resaq 3ue,(

se8 urqrnl er(u;esru.r; leLleu uep s1a;druo1 3ue,( lnpotd ue8uap uElre>lJaq

uaur.rads>1a e>1r[ 'ei(uqeleseul eped 3un1ueS.ra1 ueleunBlp uele 3ue,{

eueur rol)e1'ueln8uad nplen uep pdtues uunyn 'ue9un4?ur1 'u1e;epe

]nqasJat ueleda:rad 1e13ur1 uelnluauau 8ue,( eueln rolley e8rl'Ll ooo'z euelas e,(u;esruu

'1eda:rad-rp nlrad uerInBuad qe;rur uesele )n]un 'rluaqlaq eduel r.req

[tB ne]e q 000'02 euelas leurou rselado rstpuo) uelep ]nqasJa] :asuedrln8uau In]un Iltsrlear )epr] L{elepe rslnpord lennpef rL{nuauraru )n}un'rede:ra1 esrq ]nqasra] uereses qe>1ede qelepe e,(u:auresap Llalo rnLlela)tp

1n1un Surluad ;eu1 e4ew'lneqta o-!p Lunlaqas q OO0'02 redules uereleuadJntun )nlun Sueruelrp lasued nlens e1r[ 'qoluor re8eqag 'un8ueq-8ueruel

uenfn1 rse)Urra^ruau ln]un qelepe unrJoteJoqe; rp uerfn8uad uenfng

uenlnqepuad 'L'B

rvdl)uldtc Nlwruld$l

ItrA qos


8.2. Hubungan Antara Waktu Pengujian dengan LingkunganDalam eksperimen dipercepat, yang dimaksudkan dengan lingkungan, adalah

setiap kondisi operasonal di mana suatu komponen atau sukucadang menjalankan

fungsinya yang berpengaruh atas kinerja dan ketahanannya. Lingkungan dapat be-

rupa beban, tegangan, amplitude getaran, konsentrasi ozon, temperatur dan sebagainya.

Untuk bahan diskusi, faktor lingkungan akan dinyatakan sebagai "tegangan".

Hubungan antara tegangan dengan umur secara umum dapat ditunjukkan de-

ngan suatu kurva seperti Cambar B-01, di mana umur berkurang pada peningkatan

intensitas tegangan atau sebaliknya. Dalam kasus tegangan yang sebenarnya (dalam

ksi, kPa), apabila dilukis pada log-log paper akan memberikan hubungan linier seperti

ditunjukkan pada Cambar B-02. Bagian kurva yang horisontal berkaitan dengan umuryang tak-terhingga dan lazim digunakan sebagai kriteria desain. Hubungan antara

tegangan dan umur memberikan sarana yang efektif untuk pengujian pada eksperimendipercepat.

Gambar B-01 : Hubungan antara tegangan dan umur

[.og sc*le

! , - .*r-

l.tfr, ryr{*x

Gambar 8-02: Hubungan antara tegangan aktual dan umur

p!le^ Suei uauoduol Enp €JEluP ue8ulpuuquad :t0'B rEquES

ledarrad!p uerln8uad :tg-B requED

aJ!'lle; lu

'(€0-B leqLUeD) '5 ue8uap )lluapl 3ue,( ue;e8e8al snpouL lederlp rPdures

tslnpalp snlell zS ueBun>13ur1 selrsualul 'uele8e8al snpotrr ueepaqrad lpe[ral uele

ue)elt)ladtp e)t['leLurou tseJado tsrpuol eped uele8e8al snpou ue8uap eLues snreq n]l

uele8e8a) snpoul Llelet ue)lleqradlp nllad 8ue^ Surluad leLl e)eur 'uele8e8al rpefua1

redefuau redu-res ue)n)elrp uerfn8uad eueurp leda:radrp 3ue,{ uerfn8uad ue>ln)elaLu

LUeleC .25 rpefuaur ueBue8a] se]rsua]ur ue8uap z5 rpeluauu ls>lnpa:rp pdep uerfn8uad

nl>le/A e)euu'rN Llelepe '5;eulou ueBunlSur; Llel eq lp3ue)uellp Suer(lnuun e>1r1

uc)rl I l)1ri!) f,.)lt,lJliJlV

uorltpuor 3u1tnr:do 1uuuo1*1

uotlrpuo" parEra[*3Y

991rvdl)tldlo NlwluJd,tl - iltA gVA


Pengujian dipercepat harus realistik dan bermakna. Sebagai contoh, misalkan

pengujian dipercepat untuk membandingkan dua jenis produk. Dalam kondisi yang

ditunjukkan pada Cambar B-04 pengujian dipercepat atas produk A dan B adalah sahih(validt karena keduanya mempunyai pola kurva pengujian yang sama. Tetapi jika kurva

A dan kurva B tidak sejajar seperti ditunjukkan pada Cambar B-05, pengujianmenunjukkan produk B mempunyai umur yang lebih lama daripada umur produk A;

padahal dalam keadaan sebenarnya (operasi normal) adalah sebaliknya. Untukmembuat pengujian dipercepat lebih realistik, tegangan S, harus direduksi sedemikian

rupa sehingga menghasilkan kurva B yang sejajar dengan kurva A.

Cambar: B-05: Pembandingan antara dua komponen yang tidak valid

Suatu teknik yang menarik untuk mengujian umur yang dipercepat dikemukakan

oleh E. Robinowicz, dkk. (1964). Prosedur yang diajukan didasarkan pada kerusakan

kumulatif (lihat juga paragraf 8.4). Anggaplah pengujian dilakukan dalam dua modus

tegangan S, dan S, (Cambar 8-06). Di sini pengertian tegangan (stress) adalah untuk

mendeskripsikan lingkungan. Misalkan umur suatu komponen adalah N, biladioperasikan pada tegangan S,, dan N, bila dioperasikan pada tegangan Sr. Kemudian

dalam beberapa kefadian, komponen tersebut dioperasikan untuk waktu o.N, pada

beban S,. Selanjutnya jika teganBan itu dirubah menjadi S, maka komponen akan

gagal sesudah waktu B.N, sedemikian sehingga dipernuhi persamaan:

a+p=l (8.01)

Teori di atas membawa ke prosedur pengujian sebagai berikut: (a) Lakukan

serangkaian pengujian, semua dilakukan pada daerah pengujian yang tinggi (titik Apada Cambar 8-06) dan serangkaian pengujian lainnya dilakukan pada daerah te-

gangan yang lebih rendah (titik C pada Cambar 8-06). (b) Ekstrapolasikan hasil pe-

ngujian untuk mendapatkan titik B. Titik B itu dapat dinterpretasikan sebagai umur yang

Acctli:fated &,rdi!i{)n

llormal oprral.iag c&nditi$n

-as ue8unISur; selrsualur ue11e13uruaLu uelurlSunualu )eprl elrf rde1a1 'ue8unl

-3ur1 selrsualur ue4elSurualu ue8uap ledarradrp ledep uerfn8uad eleu '1rra>1 snreq

ladrues ueJn)n e,(ueuarel qago 'leqeru uep s1a;duuo1 >lnpord nlens uresap e)ll

ue8unlSurl ue8uap Iadues uprnln erpluv ue8unqnH 't'B

snrn; sr.re8 uer[n8uad e;od ;se4gya1:10-B reqrueg

sia",:l .ta{}l ir 4fl lualisdDi r rsr st s9 0F CIr

qlnq l$r1vilr.rp 3u:3;111 n

J$rfful ;Lil:?t3 *tur:r*q 11rg I

'ry1p /zcrntourqou lnJnuau ledarradlp uerln8uad llulal :90-B rpqueD

'VO-B reqLUeD) ]nqasrat rsLUnse rLlnuauraLu epaqraq 3ue,(

>lnpord sruaf]edr-ua se]e (196 t) '>l)p 'srtmoutqeX Llalo ue)n)e;rp 3ue,( uar-ur.radsl3

'sn.rn1 sr:e8 e;od rlnlr8ualu 90-B reqLUeD

rsLunse eped ueryeseprp rur rnpasoJd 'tedarradrp uer[n8uad

V srsqe uelSuepas 'leutou tserado rsrpuo>l 1n1un 3ue:uertp

{}I .v{}atfr

0$3=&'

o9-f

$83tt$sl

*t

r,

l

Fq

eped .rnuun elep 'entqeqnt)et'n uelednrau f uep

15'^s$aJls IB arur.l

/9ttvdl)tldto Ntwtttdsxl - lilA svs


dangkan jumlah produk berlimpah dan tidak mahal, hasil yang sama dapat dicapai

dengan memperbesar ukuran sampel. Lingkungan dapat berupa beban, temperatur,

atau tegangan. Karena ukuran sampel besar, maka untuk setiap "nilai tegangan" (lrV)

dapat dideskripsikan memiliki sebaran normal. Paragraf ini membahas masalah

pengujian dipercepat jika variabelnya (lingkungan) memenuhi pola sebaran normal.

a. Kasus 1: fika Tidak Terjadi Kegagalan. Apabila maksud dari suatu program

pengujian adalah untuk mengevaluasi (pada tingkat kepercayaan tertentu) agar rerata

beban yang menyebabkan kegagalan dilampaui oleh rerata beban aktual (penyebab

kegagalan) W, dalam kasus sebaran normal, maka berlaku analisis berikut ini. Peluang

suatu komponen tunggal akan gagal pada beban pengujian W,,atau lebih kecil adalah:

P(w,)= l#..e[-*#*7r, (B02)

di mana Wo= Etata beban penyebab kegagalan yang diinginkan, o = simpangan-

baku populasi.

Dengan menetapkan ry= z (bilangan-baku), sehingga clW : o.tlz,

F (z) = 'j#.e-"

' 'dz dan zo =Wo-W,

(8.03)

(8.04)

(Wo-W)/o adalah bilangan-baku dari beban pengujian terhadap rerata beban yang

menyebabkan kegagalan yang diharapkan. Jika komponen tunggal yang diuji tidakmengalami kegagalan, maka:

1-,F(zo) ='1"- P= 1- i _ l= ."-"'1 12)fl2

_s^o^l2n

Persamaan (8.04) adalah peluang komponen tunggal akan gagal dengan pengujian

antara Z = Zn dan z = + o , yang juga merupakan peluang dari komponen yang diuji itubenar diambil dari populasi dengan rerata Wo. Sebaliknya, P adalah peluang dari

spesimen uji diambil dari populasi dengan rerata beban W > Wo. Analisis ini ditun-jukkan pada Cambar B-08. Luas kurva yang berada di sebelah kanan W, menun-jukkan besarnya peluang suatu komponen tunggal akan gagal pada beban lebih besar

daripada W, alau peluang dari spesimen uji benar diambil dari populasi dengan sebaran

yang terpusat pada W, . Dengan demikian P merupakan peluang dari spesimen ujiyang diambil dari populasi dengan sebaran yang terpusat pada rerata W yang lebih

besar daripada Wo. Kasus ini berlaku untuk pengujian komponen tunggal yang diujidengan beban W, tanpa kegagalan.

Jika n spesimen diuji dalam suatu operasi pengujian yang independen dan tidak

satu spesimen pun yang mengalami kegagalan, yang berarti k = 0, di mana k = jumlah

spesimen yang gagal dari n spesimen yang diuji, maka pernyataan dari peluang dari

'(ue>le^uelrp) Z='r\ uep 'N) 001 = 000[ x ['0 =oMl'o = o n)eq-upSueduurs 'N) 0001=oM 'g = Lt = N

/rnLlela)lp lul leos uelec:uelesalar(ua6

snq rs praq @)nt!ej ot speot)ue;e'e'al rfri;*;T:;1":fi:;ffi:;i:J::f:2rede::a1 N) 000 [ uresap ueqaq uereses ueleler(aru SueA o696 uee,{erradal te13u11

eped ue1e3e8a1 eduel rfnrp sn.req uaurrsads eurl nelel uerfn8uad ueqaq qelederag'1,7

000 [ ueqaq deperlal ueqe] snreq n]uaua] ursalu uauodtuol nlens 'tg-B) rlo]uo)

')rsr, erefas ;adules uprn)n qelepe u uep )risrlels ;aduues uern)n

qelepe N euel'x !p') + u =N'!u! uede:auad eped'( 0 * ry)ue;e3e3a1 ueSuap uerfn3uad

snsel )nlun n)epaq e8n[ lnqasra] laqerlaqel 'g uerrdLuel eped tell!llp ledep leLuroursnqulsrp ue>13uepas lO pls LO laqel ue)erpasrp 6 = ry eped ledar tsn;os )nlun

(lo'B) ,U- [) * L=(oM <r\ )"d:qelepe er(u8uen;ad'o/\A <M etrl.e.l ue8uap lselndod tJep ltquretp;adLues elrqedy

(e0'B),(d-[)-[=(u"''Z'L)d:euues Suer( rse;ndod r;ep pqLuerp r[n uaurrsads e1r[ 'nele'u - I) " ' 7@

- t)'H - L)= (u "''z')d:qelepe o44 relrlas

lesndra] Suer( uereqas ue8uap rse;ndod rrep lrqLuerp uep oM ueqaq ue8uap uerfn8uad

rrep ]euelas 1n1un 1;e33unt uauodutol; uar-ursads u uep Suen;ad 'tur snsel Lxelec

o44 < ueqaq elerar ue8uap

rsnqrJlslp ;.rep 8ue1ep Suepernlns Suen;a4 :80-B requeD

(E0'B)@)dx(W=@VV:Llelepe tnqasrai

Suen;ad ueeuresrad 'reledrp ledep ue1;nurs eJefas lppla] Suer( uapuadapur ervulsr:ad

{,+r )/

69ttvdS)dldto Nlwtausxl - iltA svs


Dari Lampiran 02, untuk N =n = 5 dan 95% tingkat kepercayaan, pada k= 0 diperolehWo-W,

harga: = -0,12 (diperoleh melalui interpolasi), sehingga diperoleh

Wo = Wo - 0,12.o = 1000 - (0,12X100) : 988 /rN.

Untuk menunjukkan bagaimana dampak dari reduksi ukuran sampel, dimisalkankomponen dari contoh CB-01 di atas mengalami perubahan desain (design change)dan hanya tersedia satu prototipe untuk diuji. Karena hanya ada satu sampel, makapengujian harus dilakukan dengan beban lebih berat untuk mencapai sasaran bebanyang diinginkan pada tingkat kepercayaan yang sama (95%). Beban untuk pengujianitu dihitung dengan cara berikut ini:

Dari Lampiran 01, untuk k=0, n = N = 1 dan tingkat kepercayaan 0,95 diperolehharga (Wo- Wo)lo = *1 ,65 (diperoleh dengan interpolasi) sehingga Wo = Wo+ 1 ,65.o= 1000 + 'l

,65. 100 = 1 1 65 kN.Untuk memastikan beban penyebab kegagalan Wotercapai, prototipe itu harus diujidengan beban 1 1 65 kN tanpa gagal.

b. Kasus 2: lika Terfadi Kegagalan. Pembahasan di atas berkaitan dengan situasi

di mana sukucadang yang diuji tidak mengalami kegagalan. Jika sukucadang yang

diuji mengalami kegagalan, maka berlaku analisis berikut ini.

Peluang sukucadang tunggal akan gagal akan gagal pada beban uji Wn adalah:

p = L'ir-*d,.lltr -tW^-W

di mana zo = T. Selanjutnya peluang r, kegagalan akan terjadi dari n sukuca-

dang yang diuji pata beban W, didapat dengan menggunakan persamaan binomial:

P(r = r,) = ;J -

p', (l- p)'-',' (n - r,)lr,!Dalam hal r- -- k persamaan di atas berubah menjadi:

P(r = k) = --!- po (l- p)"-r' (n - k)tkt'

(8.08)

(8.0e)

(8.10)

dan p dihitung dengan rumus (8.08). Selanjutnya peluang akan terjadinya r kegagalan

di antara nol dan k adalah:

P(r < D = f,-i ,, ,o', 7t - p1n-rt' fr(n - r,)1r,.

Dengan n = k + 1, diperoleh:

P(n < n-r)= i '' (1*')l'

, p'' (r- p)o*'-''' 7$+l-r,)t'r,t'', '/ (8.1 1)

Suereq uep uerfn8uad nqe,rn Llelepe uerfn8uad laqeue^ e)r( 'tua]srs uerln8ua4 'e';e33un1 Suepernlns uelednrau rfnrp 3ue,( Sue.req e)r[ (q) uep

'Lualsrs nele (lquassp) uelr)eJ ueledruau rfnrp 8ue( Suereq e)l[ (e) :ru1e,( 'uerfn8uad

rsenlrs enp ledeprat uer)rurap ue8ua6 'resaq ladues ueJn)n ue8uap lelSursradrpesrq uer[nBuad n11ert eleuu 'qernu ne]e tedeprp LlepnLU uep e,(uqe;r-un[ >1e,(ueq

r[nrp Suer( Suepecn>1ns e1rI er(u1r;eqas 'lr]a) ladrues uernln ue8uap uerfnSuad nUe,l,r

Suefuedradruau ue8uap )eda:radrp ledep uerfn8uad 'geqeu rfnrp 3ue,( Suepernlns

e8req e1r['uerfn8uad nqerlt uep ladLres ue]n)n ere]ue ue8uequryad qelepe leda:.radrp

3ue,( uaLuuadsla ueeue)ua;ad r-ue;ep rdepeqrp Suuas Suer( tsenlts nles Lleles

uerfn8ua4nupM ueSuap Iadues uPrnln ErPluv uPSunqnH 'r'B

'1rse1od.ra1ur) %osl ne:'r- lv/o qelePe N) 0001=oM lqlqalaLu lenue eleral

ueqaq 'ezrnqeq ueer{erradal te>13ur1 r-laloradrp se}e rp elep ue8uap 'ZO uertduuel ue60

ZtT-= zll_.dtr4'|=4'S =N =u

:uelesa;ar(ua4

' o44 rnedLrelaLU lenUe ue1e8e3a1 elerar ueqaq 'er*qeq uee1e,(u;ad Sunlnpuauu

)nlun uee,(er.rada1 te13ur1 ue)nlual nrtt ,.[n ueqaq qeMeq lp ueqaq eped le8e8laduues eLUrl rrep nles ue)lesru'1.g-Bf L1oluo) ueleunSSuau ue8ua6 '20-Bf qoluo)

'4 + u - ry e8req eleru 'r8e; rfnrp uep rlreqradrp Suepernlns

) pIlI unureN 'u ueSuap eLues ()r]s!]ets ;adr.ues; 1y e8reg 'ue;e8e8al ) lpefuat ladruesu uep eueLu rp qeleseLu ue>lLlefaruau Inlun ueleun8rp ledep e8nf tnqasra] laqerlaqel'1 snse4 u"relep rpadag 'ue8unlrq.rad eueres re8eqas lO pls ;6 ue.rrdtuel ueleun8rp

eBnf rur snse)LUelec'L-u =7 ue;e8e8alqeluun[ueepealUelepLlelepe(€L'B)snLUnU

(€ r'B)ud = r*rd ='d'L-Ll=4'Lt =l)

,a =lrd -rrott"\,-" + z(d -r,g;2]-r=, 't=4'z= Lt

d =(d -I)-I= od 'A=\'1"= Lt

:tn)uaq re8eqas Llelepe ue;e8e8al qe;uunf ederaqaq 1n1un 1nfuel qlqal ueleqefua;'044 ueqaq qe^i\eqrp le8e8 ;adLues ([+))

Uep ) uep ot\A rneduelaut 4 lenqe ue;e8e8al elelal ueqaq eueu rp Suen;ad qelepe

(zL'B),,-,*,(d -rl,,o;!t#? -, = (rt ) r)d -r ='|d

:e(u1n[uelag 'o44 uelurBurrp 3ue,( eterar ueqaq pep

loa) qrqal 4 lenqe eterar ueqaq 'ervrqeq Suenlad Llelepe (rt > ,)a tut snse) uelec

t/ttvdl)ailrc Nlwtuldsxl - iltA 8v8

STATIST'KA TEKNIK172

yang diuji merupakan rakitan atau sistem, distribusi variabel dapat dianggap

eksptnensial. Misalnya pada kasus pengujian mesin otomotif. Jika keramik dari busi

retak dan harus diganti, perbaikan ini tergolong kecil untuk suatu sistem. Artinya, umur

sistem praktis tidak terpengaruhi oleh kegagalan tersebut. Namun, apabila dalam suatu

pengulian terdapat bantalan poros yang macet dan menyebabkan patahnya batang

pemutar atau pena engkol, peristiwa ini tidak bisa dianggap sebagai kerusakan kecil

atas sistem yang bersangkutan. Kejadian itu akan berdampak pada umur sistem sehingga

dapat dianggap sama dengan jumlah kumulatif dari waktu pengujian' Jelaslah bahwa,

pengujian sistem itu setelah suatu perbaikan kira-kira ekivalen dengan penguiian atas

dua sistem yang sejenis. Satu sistem telah gagal, dan yang lain adalah sistem yang

sedang diperbaiki. perlu diingat brahwa, argumentasi tasi ini berlaku hanya atas sistem

yang diperbaiki, bukan yang di-overhauled.

O

L**t-_-I_I

trurtrin€i ti$q nfler rcfri

Not i'.rrlcd

5

4

l2

Frilure

cambarB-09:Polakegagalanpadapenggunaansatusistemdengank perbaikan vs N sistem tanpa perbaikan

Jadi tampaklah, bahwa pada pengujian sistem, pengujian atas satu prototipe dengan

k perbaikan kira-kira ekivalen dengan pengujian atas (k +1) sistem sampai k sistem

mengalami kegagalan tanpa perbaikan dan satu sistem masih beroperasi' Uraian di

atas membuktikan bahwa, dengan mengorbankan waktu pengujian diperoleh

keuntungan pada penggunaan hanya satu sampel ditunjukkan pada Cambar B-09.

Lebih lanjut, analisis berikut ini dapat pula diterapkan pada kasus untuk menentukan

rerata waktu kegagalan (mean time to failure) yang melampaui rerata wal<tu kegagalan

*')t iiitred

5

.l

3

Failurr

rr

Rutr0ins lime rftir tqit ,(atlrd

, tl! rspair

4th ttpdir

:ld r{pair

:d t"pai,

lst rcpair

9a

*, "t

ti.I -a

I___1-i|;

'tl 09II =L

-:

oJ'E'zoJ :;e3e8 eduel uerfn8uad nple,rn eS3urqas000I't'z

(oo'o - t),.ra=01 =

I = oJ/utzl

06'0= oJroJz-o-l='d <- o11o1u-a-l=t'd:qa;oradrp (S l'B) ueeLueslad ueleunSSuauu ue8uaC

'q 000 L =ol,z - u :tut snsP>l urelec:uelesa;ar(ua4

'z = u laduues qe;un[ 'v000 L rrep tesaq Llrqal

ue;e8e8al nqeM elela; re,(unduauu ueleler(urp ledep nlr nreq )ulsrl rolotu se?e yog6ueee:;ada1 1e13u11 eped uele8e8al eduel ue>1ue1efrp snleLl nlr nJeq uresap ueSuap lr.qsr;rololu Lle)eLuel ederag '3ue;n utesaprp ]nqasla] )ulstl Jololu nlt eJpluaulas ,q 967 =uele8e8a>1 nUeM elerar qaloradrp ue33ue1ad uenpe8uad r.re6 'de1a1 3ue,( pler pezeq)ufuqeq n/e1 ue8uap ;ersuauodsla rsnqulsrp elod rlnlrSuauu uelrsdu)saplp ledep n1r

uele8e8al 'uLalsrs nlens re8eqas deSSuerp ledep >1u1sr1 Jotoru euare) 'nluauat lapor-u epedueqrqapaq 3ue,( ue;e8e8al ruue;e8uau )ulsrl roJoLu rJlsnpur Llenqas:tg-B) qoluof

'ue;eBeBalue8uap undneuu ue;e8e8al eduel lreq t uerfn8uad nqervr ue8uap uee,(e:rada1 le13u11

ue)ntuauaLu >1n1un ru>1e,( 'v Lo pls Bo laqel ue)etpastp ledar Suer( ueresa;a(uad 1n1u1

(rJ /(J.. +zJ+rt)-? - l = (oJ < J)"d nele

l=!

'(a - r) !-r = "d' :qe;epe er(uueer(euad

nUeM ue8uap >lepr] uapuadapur uerln8uad u e;rqede rde1a1

(9t'B) tt11,2u-a-f =(ol< J)"du(,,1, u1-a- I - I) - I =,(d - I) - I = (oJ < J)'d

:rpefuau se]e rp ueeuues;ad 'erues SueA 01nUe,tn ue8uapue)n)elrp uapuadapur 8ue,( uerfn8uad u e)lf 'uerfn8uad nDle/\ qelepe ! eueLu rp

ot/,,.t-o-l= d

oJ

C'Z=^ +- "tz

(tL'B)

(e t'B)

-a1 te13ur1 'eues 3ue,(

('r'B):ueeues;ad ue8uap ue)nlualrp ue;e8e8al eduel ;e33un1 Sueper>1ns rfn8uauu

Inlun 01 uelurBurrp Suer( ue;e8e3a>1 nl)e^ elelal rneduue;au / lenUe ue;e8e8al

nl)e/\ eJera; Suen;a6 ';ersuauods)a rsnqrJlsrp e;od rlnlrBuauJ ulalsrs nlens rlep leul-.rou rse:ado'e,uqeq ue)e)nurallp Llelal_'ue;e8e8a; eduel uerfn8ua4:I snsp) (L

'(qe/\\eq)

60-8 requreg eped uellnfunlrp ryadas uerlueSSuad nete ue)reqrad eduet ue;e8e8alrue;e8uar.u Suepe:n1ns: redues Suepernlns ( t + )) uelrse;ado8uau ue8uap ue)n)elrpledep rur ;ep '1e33un1 Suepern>1ns >lnlun (ilry!e] ol aLull uealu piltsapl ue4deteqtp 1ue,{

t/, Itvdl)Uldto Nlwtatd9tl - iltA svs


2) Kasus 2: Pengujian dengan Kegagalan. Kegagalan yang mengikuti pola distribusieksponensial merupakan kegagalan yang acak. Jika suatu sistem dipilih secara acakkemudian diuji dan gagal, sistem itu dapat diperbaiki dan diuji lagi seperti baru. Hal inidapat dibenarkan karena kegagalan itu disebabkan oleh mekanisme acak dan tidaktergantung pada umur. Perbaikan untuk mengembalikan ke kondisi semula (seperti

kondisi baru) itu menempatkan sistem itu tetap dalam laju-bahaya yang tetap sejak r =0. Dalam kasus ini ukuran sampel dapat digambarkan sebagai satu lebih besar darijumlah kegagalan k, atau n = k + 1. (Catatan: setelah kegagalan ke k sistem diperbaikilagi). Analisis berikut ini berlaku juga untuk pengujian n sukucadang. Ukuran sampeladalah n dan jumlah ukuran sampel adalah:

N = n*Zk,I

di mana ft = jumlah kegagalan yang terjadi atas unit ke-i dari n pengujian. Jumlah

kegagalan adalah: k, =Zkij=r

waktu pengujian harus sama untuk semua sistem (sampel) baik baru maupun yangdiperbaiki, kecuali kegagalan itu mengakhiri keseluruhan program pengujian. Dengandemikian: To=Tr-Tr=...=Tn (8.20)

Di mana 4 = waktu pengujian untuk sistem ke-i dari N sampel. Peluang ter.iadinya kkegagalan selama I, dinyatakan dengan persamaan:

(8.18)

(8.1e)

(8.21)

(8.22)

P(r =f ): -- N!-

(l-e-r,rrn1k1r-rutrr,)N-kk(N - k)t'

Dan P(r <lr; = 2 -- tri-

(l - e-r'tro 1rt (s-ro /rn 1N-r,

,-'-r,!(N - /;)!'

P(r 3 k) adalah peluang dari rerata waktu kegagalan aktual f kurang dari reratawaktu kegagalan yang diinginkan Io. Selanjutnya peluang T 2 T, adalah:

Pr =l- P(r < k) =f - f ---t- (l- e-r,iro1rt (g-rotrr,)N-tt (8.23)fror,!(N - r,)!'

Tingkat kepercayaan yang dihitung dengan persamaan (8.23) ditentukan denganmenggunakan Lampiran OB s/d O14 di mana sampel fisik = ndan ukuran sampel statistikN=n+k.

Contoh cB-04: Kedua sampel dari CB-03 diuji untuk 1 i 50 h dan mengalamikegagalan pada salah satu motor listrik sebelum mencapai 1 150 h. Motor listrik tersebutdiperbaiki kemudian diuji lagi. Berapakah tingkat kepercayaan untuk menyatakanT 2 T, jika melanjutkan pengujian tanpa kegagalan? Akumulasi waktu pengujiandari setiap motor listrik adalah 2200 h.

Penyelesaian:

:qaloJadlp euue8 ts8un, lJeC ') ueldLuel ue)eunSSualu ue8uap

rsenle^arp ledep 3ue,( euueS p3un7 qelepe (+. r),

'rnurn >lrtsuaDlere) Llelepe

g uep ;ou ue8uap euues de3Suelp k qepuarat re;ru '1;nqra11 ue8ur:rr.ua1 = Q eueu-r rp

ozB) (i.,), =,i,G)_l*,i = ",:ueeuesrad uep

qaloradrp e Jnun lrlsuaqele) e,(uresag 'og uelur8urrp 3ue,( JnLUn )rlsrraUerel epeduep

tesaq qrqal 0 lenl)e rnLUn )rlsrrallere) 'entqeq ueeter(u.rad ueBuap ue)tsetsoserp

ledep uee,(ecradal le13ur1 rur snse) u.releC 'llnqlaM rsnqutstp LUelep Surluad .rala

-uered ueledn.raur e rnrun )llsrraUere) 'uele8eBal edueg uerfn8ua4:l snsey (1'lut ]n)uaq seqeqtp ue)e

3ue,( ;;nqraM rsnqrrlsrp ue8uap uelrsdrr>lsaprp 3ur:as n1r e,mrlsuad 'enpa1 snsel eped'ey'g Set?esed-qns rue;ep ue)rernrp qe;a13ue{ apo}alu ueleunSSuau esrq e,(uueqerauu-ad 1;ersuauodsla e;od rlnlrBuau"r deSSuelp eslq rsnqrrlsrp euueyad snse>l eped

'nUeM uep rs8unl re8eqas ue;e8e8a; 17; '1de1a1 3ue,( e,(eqeq

nfe; eped; uerpnura>l uelnqas nele uerln3uad uuef n]es Llela]as lpel.ral esrq ue;e3e8a1

'lue Lre;ep'n11em eped 3un1ue3ral1epgt Suepernlns ue;e8e8ay ([) :tsen]ts enp lnqLUt]ue)e e)eur 'Suepernlns Llplepe rfnrp 3ue,( elrqedy 'Suepern>1n5 uerln8ua4 .q

'(Yo9'96 = 996'o = uee^erladal le13ur1 qa;oradrp Z'Z ='lrnfe;eped uep [ -) Luolo)-qns'E=N Luolol eped 6 Z'Z= oJloJ ='J 'l =) 'f =Nue8uap '96 uerrdLrel ueleunSSuau ue8uap ue>lresalasrp e8nf ledep rur leos :upletpJ)'"/oZ'96 uee,(er:ada1 te13ur1 eped t1000I < a1 1atn1p7 ol ault ueau) uele8e8a>1

nUeM elelal r)rlrLuau nlr nreq uresap e^^qeq ue1;nduursrp ledep eleuu '1eBeB edueltIOOZZ eped r8el rfnrp e,(uenpa>l uerpnrual rlreqradrp qelalas 'q OgL L runlaqas ;eBeB n1r

)rJtsrl rolorl enpal rrep nles qe;es e>1r[ 'euvtqeq ue11nfunuau se]e rp ue8unlrqtad ;rseg

z96'0 = z8€0'0 - I = (98990'0 + 9cI00'0) - I = [(ezro'oxt rI'0 - r)e + 9cI00'0)] - r =t- .r(r-e)irl l- .i(o-e)rolL_.(r,_a),1,.,_?-l) _ l-ln_r(,._a)o\r.r_a-I) _ l-I= 1"" ic .l 1""' i€ _l

,, * u( o t t,,r-a) tr( u

t t,,t-?- r, i ( fr

J) i z'*

-, =',

:qa;oradrp (€Z'B) ueeLuestad ue>1eun33uau-r ue8ua6

LL-000I

007,2=

o' ,n,r,r-uap ue8ua6

-T ''|' ,

'rl 0001=d1 uep t! 0OZZ=ol'€ = N 'Z = tJ '[ = ) lul snse) u]elec

9/Llvdl)vilru Nlwtdtdsxl - iltA gvs


o= To

.t, * 1lb'Tingkat kepercayaan di mana rerata waktu kegagalanf melampauigagalan yang diinginkan I, adalah:

r ='!re)dr ='!o(;)'' "*[-(t)'p=,_.*[_(?),]

dT

(8.2s)

rerata waktu ke-

(8.26)

lt20'

jika tidak terjadi kegagalan. Untuk n pengujian yang independen tanpa kegagalan:

P, = l- (1- P)' (8.27)yang dapat direduksi menjadi:

P,(T , T, atau 0, 0r) = l- e

rf * rrr

( 7,,\o_nt_ll0 ) (8.28)

Perhatikan bahwa, persamaan (8.28) berlaku untuk rerata umur dan karakteristik umur.

contoh cB-05: seorang teknisi bantalan merancang rumah bantalan baru (bearingracel yang diharapkan dapat memperpanjang umur bantalan. Bantalan lama memilikiumur rerata Bru = 550 h dan bantalan dengan rumah bantalan baru diharapkan memilikiumur rerata Bru = 1000 h. Pihak perusahaan memutuskan bahwa, desain itu akandiproduksi jika memiliki tingkat kepercayaan 95o/o. Untuk keperluan evaluasi, dibuatprototipe sebanyak dua buah. Berapakah lama kedua bantalan itu harus dijalankantanpa kegagalan untuk memenuhi kriteria di atas jika b = 1,66?

Penyelesaian:Dalam kasus ini Pn= 0,95; dari persamaan (8.28) didapat:

0001 000I(il).I=,J *rr,='dd.I

=s nsb "'($)'-"-r=?Q,0

<-'(+)'-"-r= .a

Harga fungsi gamma f(1,6) diperoleh dari Lampiran K yang besarnya 0,89352, se-

hingga diperoleh: B = -1999- =1120 h0,99352

Selanjutnya, I - 0,95 = ,-'[#)'" -+ (0,05)-r - "'(,lio)'""

J

To

#=,o_r,(*)"' arau ln20=r(#)'". _+ (T)"'uu=

e)Bue ue)nurairp redLues [ = ) urolol Luelep rJe]) %S6 uee^errada>l ]e)Burt eped

:s6 uer duel ueleun'tr?;ffii;f] r1;::uelesa;ar(ua4

io1rg6 uee(erladal 1e13ur1 eualu)rqnuauraLu 1n1un rBel 1ue1e3eBa1 eduel; ueltseradorp ]nqasral uelelueq enpa) qeleLuelede.raq rur snse) LUeleC 'ue8utt uelreqrad qelalas ueltnfuelrp uer[n3ua4 'uele8e8a>1

ruele8uaur nlr uelelueq enpa>l rJep nles ue)lesrul 'S0-Bl qoluo) tJeC :90-B) qoluof

'lersuauods>1a rsnqulsrp >1n1un ru1e,( 1g7'g;

ueeuesrad rpefuar-u rqnpara](62'8) ueeLuesrad'l =q )n]un ') uep , 'r(f,) ,rrp

e3.req re8eqraq )nlun ue)rselnqelp (ot < oJ)d uee,(erradal le13ur1>1n1un e3.rep1 'y gg

p/s BO ue.rrdlue1 eped erayat 3ue{ re4ep ue>1eun33uau ueltnfuerp n]r qeqas qalo

leuuel Sueu( nueM ue)nlrauraur ue)e (6r'8) ueeuueslad ue)reseplaq leos ueLle)aulad

(6zB) ,,[,,*,

'],[,,u, ' ']n*'T=t' > t)d

:qelepe o0 < 0 nele q1< J )nlun uee,(er.rada1

1e13u11 uer)ruap ue3ua6 'oJ> J emqeq uee,(erradal te13ur1 ueledn.rauu e8nf Suer(

,,-,\d -r),,r't!)?!i= r, > 4a tu tr- :(0 L'B) ueeu

-esrad uep tedeprp o1 nqea,r euJelas { >- 1er(ueqas uege8e8al e,(urpefua1 Suen;a6

,G):-,=[,(+)-].* -,=d

:OZ'B) ueeures;ad ue8uap ue1ele{utp 01 rnedr-ue;ar,u ue;eBe8al ture;e3uau

;e33un1 Suepe:nlns 3uen1a6 'uele8e8al tuele8uar-u Suepe:nlns 7 ue8uap rfnrp 3ue,(

Suepernlns qe;Lunf = N !u! leLl LUeleC '1o1; uelurBurrp 3ue,( ue;e8e8a>1 n])eM eleral

rnedr.ue;ar-u SueA 1an1te7 ol aLull ueaLu) ue;e8e8al n])em elelal ue)nluauaLu )nlunn)epaq e3n[ rur srsrleuv 'uele8e8al ruege8uau Suepernlns 7 redures Suepernlns

(t + ); ue8uap uale^r)a 3ue,( uelreqrad >1 ue8uap Suepernlns ntes uerfn8uad

)nlun n)elraq rur lnluaq srsrleuv 'uele8e8ay ue8uap uerln8ua; :Z snse) (Z

'ue;e8e8al eduel q 0tt t eLUelas l[nlpsnleq nlr nieq uelelueq enpa) 'o7o96 ueeAetradal 1e13u;t eualrJ>l rllnuauraur 1n1un rpe[

',t o]nt = oz.u ,,(i)

= , :eBBu qas 'Y= ,,(:)

//ttvdl)dldto Nlwtatdsxl - iltA 8v8


0,950, lalu baca harga { pada lajur yang sama) diperoleh T, = 2,0 ) yang berarti:

r, = 2,0 =(+)' = (#)'" -) ro =1120.2tt'\'66 =t6el h

fadi untuk memenuhi kriteria tingkat kepercayaan 95oh, setelah terjadi satu kali ke-gagalan kedua bantalan itu harus dioperasikan selama 1700 h tanpa kegagalan.

8.5. Hubungan Antara Ukuran Sampel, Waktu Pengujian,Tingkat Kepercayaan dan Reliabilitas

Paragraf ini membahas hubungan antara ukuran sampel n, waktu pengujian [ ,

tingkat kepercayaan dan reliabilitas R. Analisis didasarkan pada distribusi Weibull danrumus Bayes (succes-run theorem).Teori success-run bersifat non-parametrik dinyatakandengan persamaan:

r

atau

,lt = (1 -C)"-tC = l- (fir)n*'

(8.30)

(8.31)

(8.32a)

di mana Rc= reliabilitas pada tingkat kepercayaan C, n = ukuran sampel. Dalam analisisini diasumsikan tidak terjadi kegagalan sampai waktu t Pada reliabilitas tertentu (tetap)

R. , tingkat kepercayaan naik sebanding dengan kenaikan ukuran sampel; atau padatingkat kepercayaan yang tetap, R. meningkat sebanding dengan peningkatan jumlahsampel. Sedangkan jika ukuran sampel tetap, Rc meningkat pada penurunan tingkatkepercayaan.

Hubungan antara reliabilitas dengan waktu pengujian (pada distribusi kegagalanWeibull) dinyatakan dengan persamaan:

F(x)= r -.,e [-

(#)'] = r-,-(;)'

R(x,) = t- F(x) = *r[- (#)']

di mana b = kemiringan Weibull, 0 = karakteristik umur dan X= waktu pengujian. Daripersamaan (8.32a) diperoleh peluang untuk selamat(survive) atau reliabilitas dengansasaran operasi sampai X, adalah:

(8.32b)

Analisis berikut ini mengarah pada penentuan kenaikan tingkat kepercayaan untukmenghasilkan reliabilitas yang diinginkan pada waktu X (sasaran ketahanan) jika waktupengujian diperpanjang menjadi (X + Y tanpa kegagalan. Peluang untuk selamat dengansasaran ketahanan (durability) x, adalah:

R(x,) = t - F (X,) = .^p[- (+)'] (8.33)

2le8e3 eduel rrr 00002 =l nt)e^\ ue8uap ue1n>lellp n1r Suepe:nlns sele uerfn8uad elrlrede:rp esrq Suer( ueer{euadal te13u11 qelederaq '1nqastal uele;er(s:ad rqnuauau)nlun e1er.u 'r33ull qlqal snreq uee,(e:.rada1 }e13u1t le.re,(s ueBuap euuatrp esrq

"/og'61selrlrqerlar e1r[ 'e,(u1n[ue;a5 ';eBeB eduel rT 0002t =1 ue>ldereqrp 3ue,( nUe^

1n1un 7og'9g ueer(erradal te13ur1 eped oTo9'61 ]nqasla] Suepetnlns selrlrqer;at 'rpe[.o/o1,9e

=) nele g9t'0 =2,t9'0-1= rS6L'0-I:p eSSurqas

:3 uee,(erradaltU ,ep ry n11e,rn redues ue;e3e8a1

,r.o(J - I) =,*,(J - I) = 56l'oI

:(0€'B) ueeuesrad ueleunSSuauu ue8uap e,(ulnfue;a5

"/og,6l= U nele 9610 = tz'r-? = ,{8r'o)-a = [ooosz'1_a = U

z\ ooozI,,

[,(*) -]*' = (x)t- t = ('x)u

Jx(r + '")+ = (, - I)ul uep

ix| * "D+

= (J - t)ul nele

v,o(J-I)='UI

1e13ur1 ue8uap ty eped selrlrqerlal uelednrau.r

edue] uelrseradorp ladLues tu ue>1;esrytl

(- ,*o(J - I) = 'UI

,(il:= [,(*)-]0.. =, R

:(qZt'B) ueerues:ad ue>1eun38uauu ue8uag:uelesalar(ua4

3 ueer(e:rada1 le13ur1 ueP U seltltqerlal ue>lntuaf'ue;e8e8al edue] q 00OZL= ue)dereqrp 3ue,( ueueLlelal )ntun r[nrp Suepernlnsqenqas'O'Z = q llnqlaM ue8urrtuual uep q 000S2 = g ue8uap llnqlaM rsnqrilsrp

tnrnuaur ue;e8e8al e;od re,(unduraur rnqelalrp Suepe:n)ns nlenS :10-B) qoluoJ

'ue>lrsrunserp nele (rnqela)rp) ueldelalrp snreLl q llnqlaM ueSut.rtual

(es.B) ('x) t+tu nele Jx(r+ ,D.q+= fxr *,,.,q.1,[}r,J

- r+7n'ntuaua] uee,(erradal telSurl eped uerfn8uad nqervt uep ;adLues uernln eje]ue ue8unqnq

qa;oradrp uele (St'B) uep (rt'B) ueeuuesrad rrep ueue) senJ ueleurer(uar.u ue8ua6

(s€'B)

w,u(J -I) =tUI

'ry selrlrqerlar eleLu '1de1a1; euues Suer( 3 ueer(e:lada>1 te13u11 eped

'x nreq uereses redues uele8e8al eduel uelrseradorp Suepe:n1ns ', n)l[ 'er(u1n[ue1a5

[,(+)-]o*=

[,(+)-]o*=

k€'B)

6/ltvdl)tldto NtwttJdsxl - iltA gvs


Perhitungan selanjutnya dengan mengunakan persamaan (8.36):

ffz=? Xr=12000 h, ff,=1, Xr=2OO0O h, b=2.

n.+t (x,)' n.+t (zoooo)'-t - -l-l-l -"2 ' -l--"""1 _; nz=2.(1,6712_l=s,,,+l Ix,.,J l+t ItzoooJlnterpretasi .nr= .5 adalah: satu sukucadang yang dioperasikan selama 20000 h tanpagagal ekivalen dengan lima sukucadang yang dioperasikan selama 12000 h tanpagagal. Selanjutnya dengan mengetahui sukucadang tersebut memiliki reliabilitas 79,5o/ountuk 1 2000 h, maka dimungkinkan untuk menghitung tingkat kepercayaan baru denganmenguji lima sukucadang pada 12000 h tanpa gagal. Dengan menggunakun p"rrumiun(8.30) diperoleh:

llt

R. = (1 -()n+r, ) 0,795= (l-C)il : (l-C);,,c = l- (0,7916 = 1 - 0,252 = 0,74g

Pada tingkat kepercayaan 74,8o/o itu berapakah reliabilitas sukucadang tersebut pada20000 h tanpa gagal?

-[ I')' / zoooo )2

R- e\e) =r-l;.*oj =g-(0.8)' - e-0.64 =Z,7lg-o.6a =0,527Keandalan sukucadang pada 20000 h tanpa gagal adalah 52,7o/o. Dengan uraian diatas telah dibuktikan pula bahwa, tingkat kepercayaan naik dengan keniikan jumlahsampel disertai dengan penurunan reliabilitas.

8.6. Pengujian Kerusakan MendadakPengujian kerusakan mendadak (sudden death testing) adalah pengujian atas

kelompok-kelompok sukucadang yang diakhiri segera setelah satu sukucadang darimasing-masing kelompok mengalami kegagalan; pengujian kerusakan mendadak hanyamemerlukan sebagian dari waktu yang diperlukan sampai semua sukucadang dalamkelompok mengalami kegagalan (Lipson & Seth, 1973:l}l).

Sebagai ilustrasi, misalnya terdapat 50 spesimen yang disediakan untuk pengujiankelelahan (fatique fest). Ke-50 spesimen itu dikelompok-kelompokkan secara acakmenjadi 10 kelompok Q masing-masing kelompok terdiri dari lima specimen c. Semuakelompok specimen itu dioperasikan secara simultan sampai satu specimen dari setiapkelompok itu mengalami kegagalan. Seketika satu specimen dari suatu kelompokmengalami kegagalan, maka pengujian specimen lainnya dari kelompok yangbersangkutan dihentikan. Dengan cara ini, maka akan diperoleh 1O nilai kegagalan,masing-masing mewakili ranking terendah dari kelompoknya.

VT'B)

:ueeuiesJad ueSuap ue)ele^utp ]nqasJa] lsrodoJd'jlsas)ns

etefas ue)n)elrp uerfn8uad eueur tp 'uaut:ads L]nlnlas ue;e8e8al )n]un ue)nlradrp

3ue( nqert uep tsJodo;d uelednraul )epepuau ue)esnla) Jnrxn eped redues )nlunue>1n;radrp Suer( n1>1ent tsetr-ttlsa uet)tulap ue8uag 'e(uqn.rnlas uele3e8a1 ruele8uau

tnqasra] uaursads 0g-a) e>lrf Llaloradrp 3ue( lrseLl ue8uap e,(uuelrlruBrs er.ues 3ue{

rse;ndod uep b6ztB rseurlsa sue8 ue>pequueSSuau rur enpa) slreD'au// qleap uappns

ue8uap relelas stteS lenqLlar-u ue;e[ ueSuap ue)n)ellp (aul uot]epdod; rselndod ;nurn

rseLUrlsa 1r1er8 uelnluauaLu >lnlun 'rselndod uep ?6ztB Jnun lseLUrlsa uelednlaul (V )l]l])]nqasra] sue8 enpal Suotod->ltllt ? "/"V6'Z I uele8eSa>laseluaslad nqurns lrep leluoslroLlsue8 uep le>lrua^ srre8 lenqrp nlr Suolod )l]!] rrep er(ulnlue;a5 ' n6'ztB aul qleap uappns

1r;e:3 3uo1or-uau tedues (le)rua^ nqLxns) Togg ue1e8e3a1 aseluastad nqu"rns eped ;e1uoz

-uoq sueS )ueuaur Llrqalra] ]nqasra] relru qn;ndasal tnqasral pns)eul )nlun 'rse;ndod

lnLUn rseuJtisa8uaLl )nlun ue)eunBrp tedep uep r-lesrd.ral ele)as 'u''tg )nu)n tseultlsa

uelednraLu n1r >1odLuo1a>1 deryderl trep uele8e8a) rnr.un qn;ndasal nll qeqas qalO '(tW

ueldtuel teqrl; rselndo d pep 'u'"8 uerpaLU )lll] lse)ol eped eperaq 1n1t uar-utcads eLr.rl rlep

urpra] 8ue,( loduuola) rrep) qepua.ra] rcyu'Suopet tloa] ue)Jesep.raq e(ulnfue1a5

Iepepuau uEIesnJaI uerfn8uad

llseq uplresepraq 1se;ndod sele rqrpard :0[-B requeD

llfi)'v trlaorl

t-dtnlt"c='t

*r ?"rl-r-T-*T** l,g'rrrr1 q1rr"r1'r u;rp1rg

t8ttvd:t)d;tJto NlwtttdDE - utt svs


di mana f, = jumlah kelompok, 6 = jumlah spesimen tiap kelompok, 4,,(1) = rerata

pangkat (rank) satu kegagalan dari n spesimen dan:

Y_ (G - 1)lf(l + | I b)(G - I + ln})t i b

r(G +tlb) (8.38)

Dalam persamaan (8.38): I( ) merupakan fungsi gamma yang diperoleh dari Lam-

piran K. Dalam beberapa kasus dimungkinkan untuk melakukan pengujian kerusakan

mendadak secara simultan. Dalam hal ini proporsi median kerusakan mendadak

terhadap pengujian penuh dinyatakan dengan persamaan:

F, -{ot4t9.e'L!/le!))1 l"stl /rllX I (B'3e)

Berikut ini diberikan contoh penBgunaan teknik pengujian di atas.

Contoh CB-08: Sebuah pabrik motorbakar V-B bermaksud untuk mengetahui umurterendah kegagalan katup pembuang. Tersedia 10 motorbakar untuk pengujian.Kesepuluh motorbakar itu dioperasikan sehingga terjadi kegagalan pertama dari katuppembuangan. Waktu sampai terjadinya kegagalan itu dicatat dan diperoleh datakegagalan seperti tertera pada tabel berikut ini. Prediksikan umur B,odari populasikatup pembuangan itu. (Catatan: Tiap motorbakar V-B memiliki delapan katuppembuangan yang membentuk satu kelompok. Jadi, dalam pengujian terdapat C = 10

dan c = B).

Nomor motorbakar 1 2 3 4 5 6 7 B 9 l0Waktu kegagalan katuppertama, h

10 25 1B 30 92 43 36 49 71 61

Penyelesaian:Pertama-tama data pengujian tersebut disusun

ke nilai terbesar. Dalam kolom kedua diisi nilaiLampiran L1 dan didapat susunan sebagai berikut:

secara berurutan dari nilai terkecilmedian ranks yang diperoleh dari

Waktu KegagalanKatup Pertama, h

Median Ranks, o/o Waktu KegagalanKatup Pertama, h

Median Ranks, %o

101B

253036

6,7016,3225,9435,5745,19

424961

7292

54,8164,4374,0683,6893,30

Selanjutnya data tersebut dilukis pada Weibull probability paper dan tentukan

regresi linier yang paling sesuai (lihat Cambar B-11).

garis

'rde1a1 'o7o69 e,(ueq rse;ndod uee(e:radal te13ur1 nlt qeqas qalo 's)upr uepaLu pqetueSuo;ovad ue8uap ue)n)elrp nded l,ylqeqotd lpqlaM eped lepepuau ue)esnra)e^Jn>l st)nlaul )nlun 'errtLleq seqBqtp qela] 'g'B lerSeled le/\ p eped 'rspI!+rporul6 8ue,(

lppepuaw ue{Esnra) up}Elapuad uelJpsEprag ueer(erraday 1e>13ur1 sp}pB .p

'tl g'vb = rselndod 0'g rnun qa;o.radrp e JnunnqLUns Suolouau redures 1e3a1 sr.re8 ]enq ]nqasra13uolod1r1r1 rJep uprpnual 'rse;ndodrsar8al sue8 Suoloruau redu:es o/o01. up>lesn:a) )nlun Jeippuau sr:e8 lueuauu ue8uapue)nlelrp'rselndodorg Jnrun ue1nluaualu )nlun '@u1uogepdodlselndod rsatSat sue?qaloradrp e puyt'8g; uerfn8uad elep ue)resepraq qa;oradrp 3ue,( rsa.r8a.r sr.re8 ue8uapreleles sue8 lenqrp lul >ll]!] rnlelau; uerpnua) ,'a]!l t''B uorplndod,, ue]nqas ue8uaprepuelrp qalo.radrp 3ue,( Suotod)lll] 1%€'B uele8e8al sue8 ue8uap ue8uolod.raq redues

le8al sue8 ]enq ntr 3uo1od>1r1r1 uep uerpnura>''''g ue;e8e8al sr:e8 Suolotuau reduuesue;e8e8al %0S pep .relepuaur srre8 luei'rselndod ue;e8e8a>1 sue8 ue>lnluauaur )nlune(ulnfue;a5 '0 = ! 'e.ueyad ue;e8e8al eped g = ) = Lt 1n1un '11 'duue1 rrep qa;oradrpg'g e13ue :ueleln) t'8g ue;e8e8al sr.re8 ueledn:au qagoradrp 3ue,( rsar8al sr:e8 e>1er-u

'B = r uep rJrpJar Suer( loduuo;al-lodruolal rlr)en\au.r qa;oradrp Suer( elep euare)

B0-8) r.loluoc rse;ndod "g rnun lsllpard : t [-B rpqueS

t8ttvdl)tldto Nlwtail9tl - lilA qvs

1M STATISTIKA TEKNIK

jika rnenggunakan rentang kepercayaan (confidence band), prediksi atas populasi dapatdinyatakan dengan tingkat kepercayaan yang lebih tinggi. Dalam paragraf ini akandibahas konstruksi rentang kepercayaan berdasarkan pendekatan kerusakan mendadakyang dimodifikasi. Metode pelukisan sama dengan yang dibahas untuk Cambar B-09dan Cambar B-10. Rentang kepercayaan lazimnya dipilih antara 5"/o dan95o/o ranks;harga-harga ranks diperoleh dari Tabel A1 B. Untuk mendapatkan rentang kepercayaanpopulasi 90% di sekitar kurva populasi, diperoleh dengan memproyeksikan setiap titikpada 95o/o dan 5"/o ranks (kurva kegagalan mendadak) ke bawah (tegak lurus sumbuhorisontal) dengan jarak vertikal yang sama dengan jarak vertikal antara kurva kerusakanmendadak dengan kurva populasi. Untuk memperdalam pemahaman dijelaskan dengancontoh di bawah ini.

Contoh CB-09: 20 bantalan peluru disediakan untuk pengujian umur. Bantalan itudibagi ke dalam empat kelompok (C = 4\, masing-masing terdiri dari lima buah bantalan(c = 5). Hasil pengujian ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Berapakah estimasi umurB,o dengan rentang kepercayaan 9Oo/o?

Tabel ranking 5"/o,50% dan 95% Keeasalan

No. Kegagalan Waktu, h 5o/o rank * Median rank,ok** 95"/" rank *

,l

2

3

4

90214400700

1 ,279,7624,8647,29

15,91

38,6461 ,3684,09

52,7175,1490,2498.73

Keterangan: *) Diperoleh dari Lampiran L2; **) Diperoleh dari Lampiran L]

Suddctr dcath 95% l'..

90.0

)0.0

50

Cambar B-12: Batas-batas kepercayaan yang dimodifikasi,contoh CB-09

ez,r=ffi=,:qelepe (ueqeqLueuad; uaurarlur

e13ue uer)u.!ap ueBua6 'ue1qn33uetlp Suer( Suepernlns ledLrLa qalo rnlnqeprp'e{ueuare>1 'enpa1 ue;e8e8ay 'L ue}nrn eleral Llaloradutau ue;e8e3a1 lr-ue;eBuauu r;e1

euueuad 3ue( Suepe)n)ns :ln)rraq erer ue8uap unsnsrp 60-Bf LloluoJ rrep ptec:uelusa;ar(ua4

sway papuadsns uelelapuad ue8uap o7o96 ueer(erradal 1e13ur1eped 0'g JnuJn uelnlua] '60-BJ r.loluo3 elep ue>leunS8uauu ue8ua6 :01-B) r.loluo)

'rq)eral e^rn) uep qa;o.radlp nluaua] g lnuln )nlun %06 uee{erradalseleq eSSurLlas /sr)nlrp uele8e8al Ill!]-)!t!] enLlras qelalas ueldelalrp uee,{e:.rada>1

3ue1ua5 'rselod:alur apolaui ue8uap n;.rad e;rq 1u ladr.ues uern)n )nlun rensas 3ue,( ;aqe1ueleunSSuar-u ue8uap ue1nluatrp ue;e8e3a1 derlas >lnlun s4uu 0/..g6 uep yog relrN

DpunUp Suot( Sunpocntlns tlDllan{ +Iotuunlaqas uolo?n&arl fi,tn toutott -(l+u)- ntDq uaM!,DluJ

:ueeues;ad ue8uap ue)ntualrp uege8e8al derlas r:ep

eleral ueln;n eIeuJ 'rlnrp resa;as 1odLr,rola1 enruas Llelatas 'e,(uuerfn8uad papuadsnsl

ue7qn33ue1p $ue,( 1odwola) ]nqasrp nlr uele8e8a>1 rLuege8uar-u 1epr18uer( uauursads es15

'ue;e8e8al ruue;eBuauu ]nqasJal 1oduuola1 LUelep uautsads nles Lleles e1rI uelrluaqrp>1odu-ro1a1 nlens sele uerfn8uad 'lepepuaur ue>lesnJa) uelelapuad ue8uap uerln8uad

epe6 '3uepu)nlns ueqnSSueuad uplplapua4 ue8uap ueer(errada) spleg 'e

' q OO9 - o'g rnuun ue>luaqLUaLU nlr ueer(e::ada1 Sueluar

ue8uap rse;ndod enrnl eped ueereqLuad 'rse;ndod erun1 ue8uap )epepuaLu ue>lesnia1enrn) erplue leref ue8uap eLres Suer( le)ruan leref ue8uap ()epepuau ue)esnra)e^rn) uep) s4uu o/o9 uep o/o36 eped 1;t1t derlas Llemeq a1 uelrsla(orduauu ue8uapsl)nl!p rselndod e^rn) reir)as lp (%g - o/"96) o7o96 ueeAe:rada>1 3ue1ua: ue8uap e^rn)

'Lt gtz - ''g rnuun qa;oradrp rurreque8 WCI'ZL-Brequre3 eped ue11nfun1rp ryadas yog uele8e&ay eNn4 uep,699 uele8e8al eNnl /0/096

uele?e8ay eNn4 :ue1ltseq8uau.r ue4e nded ,fityqeqotd tpqpM eped srlnlrp elrf '1;t1l

Z L ue)lrsellSuaLu ue;e8e8a>1 rnLun ue8uap ueSuesed:aq ]nqasra] e8req se;aqenpa) ';uerrdLuel uep qa;o:adlpslur',r uetpau e8req-e8req uelSuepas'71 'dr-ue1 uep qa;oradrp

v = D uep s4uu %s uep "/.s6 vep eSreq-e3reg '(L L-B reqLUeS uep o t-B reqrxeDeped ryadas) p;epuels rnpasord ue8uap qaporadrp )epepuaLl ue)esnra) e^rn)

:uelesa;ar(ua4

98ttvdl)ttdto Nlwta:tdsxl - iltA svg


Pupulati*r 501{. lirr

I tJ _,L

a

30*

0.2 0 3 t].4 &.s *.5 e.ff l.{r_ i.0 -1.0 .l t} i.0 $.o 8-{, lsfiTime {o failur*, t 0tS'* of hours

Cambar 8-'13: Batas kepercayaan dengan pendekatan sukucadang

yang ditangguhkan, contoh C1 3-1 0

Nomor urut rerata yang baru adalah: I + 1,25 = 2,25; nomor urut rerata selanjutnya

ditentukan dengan prosedur yang sama dan ditabulasikan dalam daftar di bawah ini.

Harga-harga untuk 5oh dan 95oh ranks diperoleh dari Lamp. L2 sedangkan untuk 507oranks diperoleh dari Lampiran L1 (dengan interpolasi). Contoh perhitungan denganinterpolasi, misalnya untuk 5% ranks dengan nomor urut2,25 ditentukan sbb.:Nomor urut kedua dari 20 = 1,83o/o

Nomor urut ketiga dari 20 = 4,29oh

Rankine Keeaealan Denean Metode Suspended-ltemsNo. Ke-easalan

S.cadangDitunda

Waktu, h lnkrimen NomorUrut

s%Rank *

50%Rank **

95YoRank *

,l

2

J

4

4444

90210400700

1,001 ,251,702,84

1,00) )c,

3,956,79

0,262,457,10

17,O3

3,419,5417,9831 ,80

13,9123,5234,4449,60

Keterangan: *) Diperoleh dari Lampiran L2 untuk n=20; **) Diperoleh dari Lampiran L.l

3ue( ue;e1ueq eped letalra] ue;e8e8al snpou 'ezrtqeq ue11nfunuauu uer.ue;e8uad

uelele3'geBeB edue] q 00t qelepe ueSueruer ueresps'ledar.radrp rsrpuo) urelep

.ralauoureu,(p ue8uap rlntp sn.req lxoqteaSl r8r8epor lslursuej] >lelol nlens '20-BS

2)nQasJa] erjalrjf rqnuauraLu 1nlun rfnrp snreq

A ]ele lrun edelag 'X lele ue8uap euues SueA uee(erradal te13ur1 ue8uap eurralrpue)e ]nqasra] nreq ]ele e)eLU ';eBeB eduel 17 g g rneduue;au ledep rfnrp 3ue,( A ]ele

;aduues derlas qlf 'rl gL =ol ueldelalrp uerfn8uad nt>leM'V 0S = o1

ln1un Sueruettp

>lapuad Llrqal rnLunraq rde1a1qn33ue1 qrqa; 3ue,( 1 stuafas ]ele qpnqas ';eBeB edueltT gg 1

euelas ue>1ue1efrp ]nqasrat ]ele ]run Ot e)lI eurJa]rp ue>le ]nqasra] ]ele 'ueldelauauqelurraurad uernlerad'q 0001=ol Jnun )nlun 3ue:ue.rrp x lele qenqas 't0-Bs

uPqllel Ieos-leos 'B'B

'>lnpord setrlrqerlar >1adse ueSuap

uelte).taq e,(usrsr;eue euare>l rjlsnpur ue3ue1e1 rp ueleunSrp ler(ueq ul>leu lul apolal'epaqraq 3ue,( uelelapuad ue8uap rde1a1'lersuauodsla rsnqrJlsrp nele llnqraM rsnqrltsrp

eped ueryeseprp e8n[ )epepuaLu ue)esnral uerfn8uad apo]aLu ue8uap uer[n8ua4

'lersuauods>1a rsnqrrlsrp nete llnqraM rsnqrJlsrp ue)resepraq unsnsrp 3ue,( 1aqe1

-laqe] ue)etpasrp srsrleue pns)elu Inlun '1er(ueqladrp snJer.l ladures qelLunf 'ue3un13ur;

selsualur ue>lle13uruauu ue8uap ur13unr,u 1epr1 e>1r[ '(utel-utel uep 'ln1e;adua1 'ueqaq

'ueBue8al; ueBunlSurl selrsualur ue1]e13uruau.r ueBuap uelnlelrp 3ue,( uer[n3uad

nt)e^ rBuernSuau )nlun Llelepe rur apolaw 'teda:radrp uauradsla apolaur ue8uap

ue>ln)eltp e,(uurze; uralsrs nele lnpord nlens lnuln ue>lnluauaul 1n1un uer[n3ua3

uEl.rlnISuuu 'l'B

'laqet uelep ledepral 3ue,( elep rneduegauu ;adr.ues uern)n elrf ueleun8rp

ledep 1q; uep '1rse;odratur) ueqeque] ue8unlrqrad ue>lnllautaLu lepll (e) :tse)tltpourp

8ue,( lepepuaru ue)esnra) apolau ueeunSSuad ue8unlunay '(Llepual qrqa; 3ue,{ e8leq

-e8req;jrle^rasuo) 3ue,( lrseq ue1uaquraur uelqnSSuarp 3ue,( Suepernlns uelelapuad

'emqeq rnqela)rp ledep 6 [-Bf uep 60-Bf Llo]uor rre6 'e,(u1r1eqas ne]e ue1qn33ue1

-rp 3ue,( Suepernlns uete)apuad ueBuap ueBunlrq.rad uelnlelaur n;lad 1epr1

eleLr 'rselrllpolulp 3ue,( lepepuaur ue>lesnra) uetelapuad ueleunSSuatu qelat elrf

'ertqeq le8urrp npad 1ue1qn33ue1rp 3ue,( Suepern>lns uelelapuad uep lse)UtpoLutp

3ue,( lepepuaur ue>lesnJa) ulelapuad; lnqasra] apolalu Pnpa) Surpuequuaul ruelec

.tl O6i=so'dotg eped uep q OtZ-os'dotg eped',q 9l=s,ootB:qa;oradrp "1o96 uee(errada>1 setpq eped '(S t-B reqLUeD) uee,(e:

-rada1 Sueluar erun) sr)nlauu ue8uap ue4nfue;rp 'sllnl!p uetpnua) ]nqasla] e8teq-e8rego/oSl,Z="/"[(tB,L-62,V)IOO,Z-SZ'Z) + €B'L =02 uep SZ'Ztnn roLuoN

/8ttvdl)vldto Nlwtu;rdsxl - iltA gvs

IBB STATISTIKA TEKNIK

disebabkan kotoran yang masuk ke dalamnya. Jika hanya tersedia satu kotak transmisiuntuk pengujian, berapakah lama pengujian untuk memastikan umur 100 h bisa tercapaipada tingkat kepercayaan 95oh? Catatan: Misalkan kotak transmisi tersebut gagal dansetelah diperbaikan ringan pengujian dilanjutkan. Dalam kasus ini, berapa lama kotaktransmisi itu harus dijalankan untuk memastikan umur 100 h itu tercapai pada tingkatkepercayaan 95o/".

SB-03. Sebuah motorbrakar diuji dengan dinamometer. Setelah 30 h pengujianterjadi kegagalan karena kerusakan pada salah satu bantalan. Setelah bantalan diganti,pengujian dilanjutkan; 45 h kemudian terjadi kerusakan pada pompa bahanbakar.Setelah pompa bahanbakar diganti, pengujian dilanjutkan. Jumlah waktu penujian I= 400 h sedangkan sasaran umur yang dirancang adalah Io = 100 h. Berapakah tingkatkepercayaan pengujian yang menjamin umur motorbakar itu mencapai 100 h?

SB-04. Dua buah pompa diuji untuk mengetahui ketangguhannya dalam kondisidipercepat. sasaran rancangan adalah 100 h tanpa gagal. Setelah 1 15 h pengujiansalah satu pompa mengalami kegagalan. Setelah perbaikan ringan pengujian dilanjutkansampai mencapai 1 05 h tanpa gagal. Berapakah tingkat kepercayaan untuk memastikansasaran umur 100 h tercapai?

SB-05. Suatu proses perlakuan panas atas sejenis rodagigi sedang dirancang. Jikaproses tersebut menghasilkan rerata waktu kegagalan (mean time to failure) 1 100 h,

proses tersebut akan digunakan. Tiga spesimen diu.ji selama 1350 h tanpa kegagalan.Dengan tingkat kepercayaan berapakah rerata waktu kegagalan aktual dinyatakanmelampaui rerata waktu kegagalan yang diinginkan? Kemiringan Weibull b = 2,0.

58-06. Sembilan buah prototipe kontak transmisi dipasang pada sembilan buahtruk untuk menentukan karakteristik umurnya. Pada akhir 90 hari pengujian diperolehdata sebagai berikut:

No. Transmisi 2 3 4 5 6 7 B 9Kondisi:

Umur, krnC

BBOO

S

4400C

5300G

20000S

11200G

9400C

1 4700S

1 3300C

2800Keterangan: 6 = gagal; S = selamat.

Berapa umur 8,, dari transmisi tersebut? Berapakah tingkat kepercayaan untuk umur5000 km?

SB-07. Sebranyak 72 resistor disiapkan untuk pengujian. Sampel tersebut dibagi ke

dalam enam kelompok masing-masing terdiri dari 12 resistor yang akan diuji denganmetode kerusakan mendadak. Data yang diperoleh dari pengujian teftera pada tabrl dibawah ini. Berapakah umur 8,, dari populasi resistor tersebut?

' O t6 L' VdV' O L-pord-Ol raded IWSV'8ugsa1

ajll paluapnv ro] anbruqtal V 'Ol6L) /re)lerLlS 'g 'a:t1u3:1,\,1 'H'U ''l 'zrrnnourqey'o{1o1 'eqsnleSoy-llrH-^^erD)1A1'sluatuuadxl Suuaau8ul '19161) q}as 'N ''J 'uosdrl

')ro1 ^

aN 'suo5 ry {"llnn uqof'fuoaq1,fu1getpy )aLuud V '$B6L) 'l srroc 'q:so.r3

EIElsnd rBuec '6'8

00200€s9t99

OZL

IstLvCa,

svcL

Z

tq'uerlnHuad

eurellebeD bueA

;adLue5'o11lodr-uo1a;

68ttvdl)aJdru NJwttldsxl - iltA gvg

'uapuadap roqe, nles sele e^u)eduep slsllPuetp 3ue^

ro])p, qelLunf eped )elapa] e^uueepaqrad jelues n]t tto8ate>l e8rla1 ulelep

ueseqequad resep dasuoy 'qerc-e8g uep Llue'enp 'qete-ryes $e4!]BeH

YAVNV:ru1er( 'uo3a1e1 e3r1 u"relep lSeqlp suPlJen slslleue ueseqeqruad

'(v oNV) a)ueue\ 7o ns,{pue ue}nqas ueSuap e3n[ leualrp 3ue,(

(VAVNy; sueuet sspue apolau ue8uap srsalodrq uerfn8uad eueres re8eqas

1nlue1 qrqal seqeqrp ue)e suerre^ tur qeq ueleC 'rcL'd uep (L l.'Z) snLUnr

ueleunSSuat-u ue8uap Sunlrqrp uep ('9'Z ;elSered ieqtl) n>leq-ue8ueduts

uep ]eJpenl ueledniaru Suei suet)en ]nqastp elep uelndrunlas ulelep

rserren'lsneq8urqql ueeqollad; e,{uunlaqas nqerlt ede.raqaq }e8ur8uauu

ueqriel qelalas (lsualil = uolluala) ryeqlua4leSuEuatu )nlun ls)eal nl)e/!\

ue.r nlnBuad ; rseq e,(u ;es r uJ',!]Blltuen>l lellsJaq el nd ledep tse tren nlens rde1a1

'uasop ered qa;o ue>1deralrp 3ue,( uelefe;aqruad apo]alu uep rfellp 3ue,(

rpnts Sueprq ueepaqrad e,(uepe euare) rsetJeNaq rtsed r33urt uenln8lad

ntens urelep se]ln)e] ederaqaq lrep uesnlnl (elel-eier )dl) ]llelnLUn)rselsald qapur elerar rseuen 'qoluor re8eqa5 ]lieltlen>l ladse ueledntau

elep rsrpuo) lseyet eleuu 'n1t ueepaq.rad lole)tput-lole)lpul elelue lC'lnqasJa] elep

ue;ndrunl uep urel )rlstlets nelp eleJat uelSurpuequlauu ue8uap ueln)eltp

ledep 'n1r elep ue;nduun) qlqal nele enp elelue uelrlru8rs Sue,( ueepaqrad

ledepral qelede 'rnqela8uaul lnlun 'ue.rn>1n3uad nele ueleue3ued

lrseq elep loduuo;a1 nles rrep Lltqal qaloladtp Surras uelltlauad nlens uelPC

uenlnqepuad 't'6

SNVIUVN SISIIVNV

)c grfl


Dalam pembahasan selanjutnya sebutan "faklor" dan "variabel" memiliki arti yang

sama.

9.2. fenis VariansVarians yang diperoleh dari sampling disebut varians sampelC digunakan untuk

mengestimasi varians populasi o2. )uga dikenal varians sampling cr.? dan varians

proporsi 01, ^.

Selanjutnya dibedakan dua jenis varians, yakni: varians sistematik dan

varians galat (= error, mistake, oversight). Varians sistematik terjadi karena pengaruh

sistem pengukuran yang cenderung ke satu arah. Sebagai contoh, seorang guru yanB

mengajar dengan pendekatan active learning cenderung menghasilkan skor siswa yang

lebih tinggi daripada skor siswa yang diajar oleh guru yang direktif. Pengukuran reaksi

auditif se)umlah responden cenderung terlambat beberapa mili-sekon karena tingkatkepekaan instrumen yang tak mutakhir lagi. Sebaliknya varians galatdapatterjadi karena

kekeliruan penerapan prosedur.

9.3. Analisis Varians Klasifikasi Satu-ArahMisalkan terdapat beberapa sampel yang memiliki karakteristik umum yang sama,

hendak ditentukan apakah terdapat perbedaan antar rerata yang signifikan dari sampel-

sampel tersebut. Prinsip dasar pengujian ini adalah dengan mengkaji, apakah rerata

sampel akan berubah lebih lanjut dari rerata populasinya ditinjau dari variasi-variasi

data yang terkumpul.

Variasi dari beberapa rerata sampel terhadap rerata populasinya ditunjukkan olehkekeliruan baku ol dan dihitung dari nisbah o'?/n di mana n = jumlah kombinasi sampel.

Jika harga dikalikan dengan n, maka akan diperoleh varians populasi o2. Dengan lain

perkataan, varians populasi dapat diestimasi dari varians antar rerata.

(Catatan: Lihat persamaan (3.1 4): oo =o= -: dari persamaan ini

1ndiperoleh o' = (7 - p)'1. Berikut ini dikemukakan sebuah contoh menghitung varians

populasi dan kekeliruan baku populasi dari varians antar rerata.

Contoh C9-01: Rerata IPK lulusan dari lima fakultas suatu perguruan tinggi yang

diambil secara sampling dari seluruh lulusan adalah sebagai berikut:

Faku ltas A B C D E

Jumlah sampel 30 30 30 30 30lPKrata-ratalulusan

2,65 3,00 2,70 2,73 3,12

Penyelesaian:Rerata populasi (seluruh lulusan):

'Ol'O = LlOt'O = 'SW '1les uaanJaq sarcnbs 7o ueau nele)yodtuo1a4 reJue suet)en eluil gap)adlp 'L = [ - Z = ]p eueu rp 'n1r loduolal enpa)

Uep jp ueseqaqa)-leferap ue8uap lSeqlp nlr elerar enpa) rs)aro)rp ]erpen) qe;LrLnf e1r[

Ol'O = L\Z'O + 69 L'0 = BSS

:qelepe n]! fSS 'gas uaamlaq

satenbslo unsllodLuola) retue eterar enpa) 1nlun (d depeqrat) ts)aro)tplerpenl qelunI

Ltz'o=r(ll'91-9t)'B:) ueled 1n1un (r/ depeqral rs>laro)rp ]erpen) LlelLUnI

691'o = ,(lL'9 [ - t'9 [)'o I:6 ueled 1n1un (r/ depeqrat; rs)aro)rp terpen) qe;LunI

E4 Lr'gr= 8I = 8 *#-

.^- = ,/8ZI+€9I 9I'8+g'91'01

:eler-eleJ ]eraq ueqeqrueuad qaloradrp e1er.u 'uelSunqe8rp n1r ;aduues enpa) e)r[

9t + 07,+ €I + l,I + 8I + 9I + Vl + VI=ax:[ ueled ue8uap ]eraq ueqeqr-ueuad eterau

OI=ux 8I + SI + Lt+ SI +02 +Vt+ 9I +SI + LI+9t

:6 ueled ue8uap ]eraq uelleqr-ueuad elera5

:uelesa;ar(ua4

9LOZil-ILBt9lVLbt,oBLstllSLo7.VL9LSttt9Ld

0r6r)oI9EvtZue1e6 sruef

:(5) urelep) roruoN rdPS ]era8

:]n)uaq re8eqas rselnqelrp eyase,{uletaq ueqeqLueuad Sunlrqrp uep Sueqrurt;p rdes leraq

'uerq selaqeurl qelalas 'eu;ps e8nf Suer( rnun ue8uap eues Suer( sruaf uep nlr tdes rolaBL-a) 'rdes rola uede;ap eped ue>1r-raqlp b ueled (q) uep tdes:o1a 61 eped ue)uaqrp

4 ueled (e) :ue1eqo)!p b uep d rdes ue4ed stuaf enp ue)lesrw :20-6f l.lo]uo)

.06I,0 = 9t0,04 = r-o lselndodu

nleq-ue8ueduLrs e3Surqas 9t0'0 = G;,

= V

= fo 'sele rp uerern ue)resepraB

io'tr = ,o - 86Lt'O -,(az'a\ + r(lr'0-) + ,(tl'o-l +.(9t'0) + r(LZ'o-) =

,(l}'z-zl't)+ ,(lT'z-EL'z)+ r(?B'z-otz)+ r(ll'z-00'c)+ ,(?8'z-99'z) = ,(rt - DZ:1r/ depeqra]) rs)aro)rp elerar ]erpenl qe;unI

cu

.84 o,st=

* =

rrt t'gl= # =

s?8'Z =

*I== -----7 = ffxs zI' E + t.L'|, + 0L'7 + 00'g + s9'z

€61SNVIUVA SISITVNV _ XI 8V8


Sekarang kalau data dari kedua kelompok itu digabungkan dan dihitung jumlah kuadrat

dikoreksi terhadap p (atau sum of squares total,55, ) diperoleh:

SS, = Ifx - /t)' = (16-16,17)'z + (17 -16,17)2 +...

+ (20 -16J7)z + (16 - l6J7)2 = 66,50

selanjutnya jika dibagi df = (1O + B - 1) = 17, akan diperoleh apa yang disebut rerata

varianstotal (atau mean of squares tota[), MS, = i# = 3rgl2

Dalam varians total ini telah tercakup semua sumber variasi skor yang telah diketahuitermasuk varians antar kelompok. Lebih jauh perlu diselidiki jenis-jenis varians lainnya,yakni varians pakan P dan varians pakan Q, kemudian dihitung rata-ratanya.

Jumlah kuadrat dikoreksi (terhadap rerata sendiri) pakan P atau SSr:

,ssp = (X, - X ")' = 2.(16 -L6,3)2 + 2.(17- 16,3)2 + 3'(15- 16,3)2 + (14- 16,3)2 +

(20 -L63)2 + (18 - 163)2 = 28,10

.lumlah kuadrat dikoreksi (terhadap rerata sendiri) pakan Q atau 5So:

SSs = (Xa-X11'=2.(14-16)2 +(16-16)'z +(18-16)2 + (17 -rc)'? +(13-16)'z

+ (20- 16)2 + (16- 16)'z = 33

Jumlah kuadrat dikoreksi dalam kelompok masing-masing (sum of squares within sets,

S5r): ,SSr. - (Xr-Xr)'*(Xs-X11' = 28,10+38 = 66,10; kemudian jika di-bagi dengan df = (n, * n, -2) = (10 + B - 2) = 16, diperoleh apa yang disebut rerafa

varians dalam kelompok (mean of squares wihin sets):

66.10MS*=1;=4,13I.

Dari uraian di atas diperoleh kenyataan sebagai berikut: Jumlah kuadrat dikoreksi

antar kelompok - 0,40 dan jumlah kuadrat dikoreksi dalam kelompok = 66,10. Kalau

keduanya dijumlahkan diperoleh (0,40 + 66,10) = 66,50 yang disebut jumlah kuadrat

total. Dengan demikian dapat disimpulkan:

Jumlsh kuadrat total = Jumlah kuadrst untar kelompok +

Jumlult kuadrat dalam kelompok

Atau dalam bentuk rumus lazim ditulis:

SSr -- SSB + SS*

di mana 55, -- sum of squares total (jumlah kuadrat total), S5, = sLtm of squares betuveen

sefs (jumlah kuadrat antar kelompok) dan 55, -- sum of squares within sets (jumlah

kuadrat dalam kelompok).

(e.01)

-!JeA

:srlnlrp 'rl rse;ndod elelar qelepe uelde.reqrp 3uel, ?;adrues eteJal relrN 'latenbs palcadxa ueaw) ue>1deteq1g &ue,{ eyeny N)penx -)

,o= lo3'+=(,s)a:stlnltp 'ro rse;ndod suetren Llelepe (afup

ueldereqrp 8ue( ;adues sueuen relru e8nf uer)ruac

rt=tr/!.+=(,r)s

,t-N G-u)tt (1-u)tt

7i7=-:*T= "ss'="sw

(s0'6)

aldues Jo arye^ paltadxa1

(r0'6)

(€0-6)

:ueeuesrad ue8uap uB)rsruUaprp redep (5471

4oduop4 uepp tupery qelun{ eletat eSSuulas ry - N - (L - u).1 = lp qa; -oradrpeSSurqas uelSunqe8rp e8nf n1r ;adr.ues-;adues ueseqaqa)-]efe.rap e>1eru ,uelSunqe8rp

;aduues ) e)lf 'rse;ndod suptren rseurlsa8uau )nlun uelSunqe8rp tedep n1r ladr-uesLlnrnlas uep leJpen) L1e;u-rn[ eleu '>1e:e rsenqnU er(uepe rlen)a) e,(utesaq er.ues ;aduresederaqaq rrep suerren ue)tstunsetp e4f '4oduopN uepp ptpenx qelunl .q

(20'6)

:re8eqas ue)rsrur,-aplp fS,4/) >1oduo1a7 retue terpen4 elelar eleu 'ladurES ) trpp qaloradrp 'SS e)lf

'fss)

Todtuola>1 )elue lerpen4 qelunl ]nqastp pt e)eu 'eleJal edetaqaq uep uelltselllp !u!ueresaq euare) 'rselndod elerar depeqral ueleuue8uad qe;u.rnfas rrep ue8uedurs ]eJpen)qe;r-un[ uep rseur]sa qenqas uelednrau rur ueele{u)ad.zeX-,X)7= ipZ-" ueBuap eLUes ru1e,('1e33un1 ueleuueBuad u !tep ue?ueduts lerpen4qeltun! r.rep Sunlrqrp SueA 1p ) eterar depeqral ue8uedurs uenrla)al rrep lerpen) qelepe

e(ureuaqas rur suerJen 'rsetu -rlsalp 3ue( rse;ndod ele.rar depeq.ral suerJEn qaloladrp ueleeleuu 'ue>1qe;runfrp uep ue)]elpen)tp nlt ue8uedurs enuas e)lt'0 "' t - , >lnlun))

ladues Surseu -Surseuu rJep elelat = !y eueuu p' (rX -' X) ='p :ueeuesrad ue8uap

ue1e}e,(urp e,(u.resaq SueA d peaLu puet?1 p1o1 eleEt depeqrat ue8uedurs qa;oladrpue)e elprar >1 derlas )nlun 'u uern)nraq Surseur-Surseur ;adLues 7 tedepral ue)lesrW

' uese 1afal qa golad r-uauu

)ntun r8ue;nrp up)e Z0-6f leos ulelep uellnfuntrp qe;a1 3ue/ rselnduuol qe>13ue1

-qe13ue1 ';e33un1 ladrues nles rrep qa;otadrp r3e1 nles uep elprar ede.raqaq uep qa;o.radrp

nles rse;ndod sueuen rseurtsa enp uelleslyl'4oduo1ay rcruV lupeny qelwnl .e

s6tsNvtSvA stst7vNv - xt svs


Kuadrat rerata yang diharapkan diperlukan untuk menguraikan sumber variasi dariparameter-parameter yang diestimasi.

d. Uji-signifikansi untuk Analisis Satu-Arah. Untuk analisis varians satu-arah

ditentukan berdasarkan nisbah-F:

F = MSu

MS*dengan derajarkebebasan untuk penyebut df - k - 1, dan derajat-kebebasan untukpembilang df = k.(n - 1).

Hipotesis-nol (H) diuji dengan menggunakan rumus (9.06), yakni jika terdapat ksampel independen yang diambil dari populasi normal yang sama sehingga dipenuhi:

(e.06)

(e.07)

(e.08)

E(X,) = puntuk semua k perlakuan (treatmenl), dan

E(sl1= 62

untuk semua k varians perlakuan.

Jika rumus (9.08) benar, maka M5, merupakan estimasi yang tak-bias untuk varians

o2 dalam arti E(MS*) = o2. Jika rumus (9,07) dan (9.08) benar, maka harus ditunjukkanjuga bahwa, MS, merupakan estimasi yang tak-bias dalam arti E(MS,) = o2. Hal ini

dibuktikan dengan F = 1 ,0. Tetapi jika rumus (9.07) tidak benar, maka E(MS B)

> E(MSw).

Dari tabel distribusi-Fdengan tingkat signifikansi yang dipilih dapat diperoleh harga-

F yang diharapkan jika kedua rumus (9.07) dan (9.08) benar. Konsekuensinya, jikaharga-F hitung lebih besar daripada harga-F yang diperoleh dari tabel pada tingkatsignifikansi teftentu, maka dapat disimpulkan bahwa, hipotesis-nol tidak benar dan harus

ditolak. Dengan demikian disimpulkan bahwa, rerata-rerata yang diperoleh dari semua

perlakuan (treatment) di atas bukan estimasi dari parameter populasi yang sama, p(H

A),

Contoh C9-03: Eksperimen pada Calton bar. Subjek ditugasi menempatkan sebuahbatang horisontalsepanjang 115 mm. Kemudian subjekdiminta untuk menyusun batang-batang lain sedemikian sehingga keduanya tampak sama panjang. Tugas ini dilakukanpada empat kondisi yang berbeda (A,, A2, A3, dan A,,). Pada masing-masing kondisi(juga disebut treatment atau perlakuan) diulangi sampai lima kali. Dengan demikiandalam eksperimen ini diperoleh k = 4, n = 5 dan N = kn -- 20. Hasil eksperimenditabulasi seperti teftera pada Tabel 9-01. Apakah eksperimen ini menyerupai sam-pling acak yang diambil dari populasi umurn ataukah terjadi perbedaan sistematik yangcukup signifikan untuk menyatakan data itu tidak homogen antar kelompoknya?

Penyelesaian:Rerata kuadrat antar kelompok dihitung dengan persamaan (9.02):

82,80MSB=*=4-1 =27,60

oT'zg = 0B'0 + oz'€ + s, + 0B'€€= ,(r/ -x)'aK = 'ss

0B'0oz'€.00'st0B't €= _(tt - y)'u

g|'gL = 9 !'0 + b9'0 + 0O'6 + 9l'9=,@ - X)Zg t'0vg',000'69t'9= z(rl - X)

ob'o+08'0-00'€+09'z-=(n - x)

oz'69=oz'lz+ 08'9[ + 0o'vl+02'll= iv _,x)f = ,r,

OZ,LZOB,9 I00't tOZ,IL= "(x -'x)!

99',2gs'lL96'l95'(9S'Z

v8'vv9'0lz'€VI, L

vg'b

00'v00'n00'lo0'b00't.

9 L'0gl's96'lgl'ggs'z

,(x -'x)

9'l+v'E-v'L-9'L+9't+

Z'CB'o+B'[+8'L+LL

0'z-UC.o'[+o'z+o'l+

v'o-v'z-,,L-g'z+g'L+

= (X -'x)

.02 0'Stl=00f2=I'n

LLS+lL9+069+299

v'stt

tts

(,'v L I

tts

0'8rr

06s

V,ZL L

Z9S

-:---- - Ax(_,,rn -l-\

ttLZLLVLLILLtLt

ZLLst.t9t.t9ttZIL

9L9L6LOZ

6t

ZIL0tl1il.sl.LbLt

u)uernln8ua6 ltseg

ov.V'VueBr-reralay(tuaLulearl) luauuadsla tsl puo)

t0-6f qoluo 7'teg uo4e9 ue8uap uauuadsl3 rselnduoy : 10-6 laqel

'rur ]n)rlaq a 1e.r3e.redqns

rp ue>lBueralrp rur rrseLr rrep eu)ew .zgf,g=#,='ffi=x"'ru, qeqsiN

'nles tpefuaru Sunqe8rp elrf ry elerar

depeqral X lellu ueqrunlasa) tlep lseullsarp 3ue,( suellen ue>lednlaLu SZt'v = ^-SW

uep r/ depeupal eleJal Lltstlas uep tsett.rtlsalp 3ue,( suetlen uelednlau Og'lZ ='SW

gzt'v = ',t =(t. -r1)! 0- u):t

'= oz\g= oz\9 = 5s = "'sw

:(€0'6) ueeures:ad ue8uap Sunlrqrp loduo;a1 ulelep lerpen) elerau

/6tSNVIyVA SISI7VNV _ XI gVS


e. lnterpretasi Nisbah-F. Signifikansi nisbah-F ditentukan berdasarkan tabeldistribusi-F (Lampiran E) yang dikenal juga dengan sebutan Snedecor's table.Penggunaan tabel ini perlu memperhatikan harga dari dua jenis derajat kebebasan dfSetelah terlebih dahulu menentukan tingkat signifikansi a (biasanya terdapat dua pilihan,untuk o = 0,05 dan a = 0,01), cari harga F yang terdapat dalam sel pertemuan antaradf, (pembilang) pada arah horizontal dengan df, (penyebut) pada arah vertikal. Dalamkasus soal C9-03, diperoleh:

F _27,60h'nnuns = ifr = 61382 , df , = 3 dan df ,= 16, diperoleh harga Fo,ou = 3,24

dan Fo,o, = 5129.

Harga nisbah-Fyang diperoleh dari tabel (Fr,u", baik pada o = 0,05 maupun a = 0,01)lebih kecil duri Fou,,ratau secara matematik dinyatakan Fnu*r> F,uu",.Pada pengujiansatu-arah (lihat Cambar 9-01), jika Fouunr> Fuou, harga Fn.,,n* berada dalam daerahpenolakan; oleh sebab itu Ho harus ditolak dan Ho diterima; sebaliknya jika Fo.,"n, <F,,0", harga Fonunrakan berada dalam daerah penerimaan sehingga H, harus diterimadan Ho ditolak.

Fqpx.or.=

Cambar 9-01: Kurva distribusi-F dengan daerah penolakan (diharsir)

t. Komputasi lumlah Kuadrat dari Data Mentah. Ssr, 55, dan ss, dapat dihitunglangsung dari data mentah dengan menggunakan rumus-rumus berikut ini.

ss-=y(Ixli _(Ixl'Dt-/nN

ss, = ItI x,),-Irlxlin

(Ix)'N

(e.0e)

(e.10)

(9.1 1)

F distribuiicn u'ith ur, u, degrees of freedom

F1l -o1;rr:r,

,ssr = If I x'), -

'epaqJaq 3ue,{ rse>1r;rsel>l nete

rseuen enp eped uelreseprp rsersuaJajap Llele-enp rselUrsel) srsrleue eped 'uaulradsla

rserren ntes ue>lreseplaq ue)rsersuaJalaprp etep ue;ndrun) qere-ntes V1VNV uleleC

rfErv-Enc rseIUlsPD suErren srsrlPuv 'n'6

r,x(lf= 299t9Ls0tvet9b'QxZ)

€66bv9ti99b9Z9€,0

v€L9t9€IBt

OLZ6b9€_00t9Z

0sr6nvtB9Lrqnparbue^ uErnlnbuad ilseq uep leJpen)

jtxK)3=V L6Z6ZtLbv009 tvvtj(xKlX3) =001IZLZ0vZL'(x()ltIZIZ

rs)npaJrc(x) uernl-n8ua6

I!SEH

il"ZI90

OZv96t

BZI90ts

ZZIZ6v,fOV

"V,Y,V

(uarurJadsla) uenlelrad rsrpuo)

(elpJeu grep ueSuedurs uelnluaua6r eduel)qeluaw ElPo rJEp suelJEA s!s!lEuv rsnlos :20-6 laqel

'1t11at dnlnr 8ue,( ;rseq ue8uap ledar qrqa; rur rL{leia} apo}aur untueu

'10-6 laqel eped ue8unt;qrad ue8uap eures sele lp 'SS uep'SS '85g e8req-e3.rep

z9r =oos - zsg = ]z N,o;

-zss = 7fti

-'Qx 313 = ',s,s

z'69=8'z8s-zgg= I u -l =;A-zss = ;GkE

-'(,X 313 = '^ss

g.zg07'sNu = 00s-8'z8s = Jgr - vr6z= JtSr- j1x(rS = "ss

:qa;o:adrp ]nqasral rselnqe] ueCI 'rur qe^ eq lp Z0-6 laqel uelep .rapal tpadas

ue-rn1n3uad lrseq qrsrlas er(ueq srsrleuerpBuer( uerlrLuep ue3ua6'911 ru1e,( eues 3ue,(

ue8ue;rq ue8uap ;as derl elep r8uetn8uauu ue8uap rs)npartp npad lnqasra] elep nlnqep

Lllqalra]'[0-6 laqel ue.rnln8uad elep eped se]e tp snulnl e3rial uellselr;deBuaLU )ntun

66tsNVtavA ststlvNv - xt svs

STATISTIKA TEKNIK

Sebagai contoh dikemukakan sebuah eksperimen psikomotor dalam membi- diksasaran. Eksperimen ini dimaksudkan untuk mengetahui hubungan antara skor danukuran sasaran yang harus dibidik oleh responden. Untuk menghemat waktu, eksperimendilakukan dengan menggunakan tiga buah mesin secara simultan (8, 82 dan Br)denganempat buah sasaran (A,, A2, A3dan Ar)yang dikombinasikan secara sistematik. Dengandemikian terdapat'l 2 kombinasi mesin-sasaran, masing-masing dengan lima kali bidikansehingga diperoleh lima skor bidikan (n = 5). Format tabulasi dibakukan sepertiditunjukkan pada Tabel 9-03 dan skor eksperimen ditunjukkan pada Tabel 9-04.

Tabel 9-03: Format Tabulasi untuk ANAVA Dua-Arah

Lajur (Sasaran) Kolom (Mesin) Jumlah lajurZX,

Rerata Lajur

XBr B, B,

Ar I2

3

4n

,I,,A

ZX,,

tr,,ZX,,X,,

ZX,,

xr.ZX,

X,A2 1

2

3

4n

LLiX

ZX,,

R,,ZX,,7,,

ZX,,

n,,ZX,

XA3 1

2

3

4n

z\iX

ZXt,X.,

ZX,,R,,

ZX..,

r.,ZXt

xiA4 1

2

3

4n

zx.,x

ZXo,

x^ZX,,

xo,ZXot

xo,ZX,

X,(zxk)

(x r)ZX,X,

ZX,x,

ZXtN.

zXiX,

X,r = skor daiam sel (ij); X,r, : rerata da/ elompok/ku mpu lan data

ftL'6)

(€ L'6)

td'x-'x)!1," -:ueeuesrad ue8uap Sunlrqrp urolo)

'ssrelue lerpenl qelun[

I,(X-'X)K ryu -ass

ftL'6)

:ueeuuesrad ueSuap Sunlrqrp .rn[e; relue ]erpen) qe;Lun[

,(X- nflZ= 's,s

:ueeuesad ue8uap qa;oradrp lelol terpen) qelurn['\1'U = ry ue8uap

ue1e1e(urp rseruasqo qnrnlas qe;runf uepry ue8uap ueleier(urp Luolo) qe;unf I ue8uap

ueleler(urptnfe; qeluLn{'S=u r0'6laqel Llotuof eped lloduLo;a1derlas Luelpp rse^rasqo

qe;runf - u uep) Luolo] uep: rn[e; eped rsen:asqo elxrl rlep e]erar = 1'X '[ 1as r-uelep

ueltedLualrp 3ue,( rseruasqo derlas lrsell = 'X loqrls '(oV "V "V "V) uereses )nlunrn[e; ]edr.ua uep (tB "B "B) ursaur )ntun Luolol e8rlledepra] t0-6 laqef Llojuof uelec'.rnfe; 1n1un-l 'Luo;o1 ue1e1e,(uau )n]un) drrlsqns tnqasla] snulnl-snlunr u-rele6 'WL'6)

pls (Zl'6) snurnr-snLUnr ueleunSSuaur rur apolaw '!se!^ag ue\tesep)aB lsryos .q

'3uns3ue; ]e1rsraq uep rselosrp ledep Suer{

e1e[aB ueledn.rar-u euie]n ledu;ep ele[a3 'ursaul Lialo ue)qeqasrp )r]eua]srs erefasesrq eLlres 3ue,( ;eg 'eueJn 4eduep re8eqas lnqaslp n1r e;e[aB eleur '.ro1s er(uresaq

ur)eu uelqeqa,(uauJ ueJeses uern)n er(u.resaq ut)el! ueSuap 'eanqeq rnqelalrp e1rI

'7"g5 ue8uap ueleler(urp rs)eralur sueuen lerpen) qe;runI n]r qeqas

qalo 'qlqal nete raqurns enp rrep (pala yply etuestaq Tedtuep uelednraLr ls4eralu!suetrc^'(a)ueuen uan)etalu!) ls4eJalut sueuet ]nqasrp Suer( ede !pefrat uelurlSunr-ua>1

eleuu'srsuerJeA Jaquns enp ledeptal ueur>13unr-uaI ellf 'er(uenp-enpa) euale)ue)nq nele er(uenpa) euaJel nele'ursaLu ueepaq.rad euare)'ueJeses ueJn)n rsua3tanrp

qalo uelqeqasrp nlr eletar relue ueepaqrad qelede ue>lepaq-epaqlp esrq eSSurqas

srsueuen raqLUns re8eqraq ue1qesruaur ledep sn.req uelSueqLualrp 3ue,( Jnpasord'uelrlru8rs Suer( ueepaqrad 1nqr.rle JaqL!ns rnqela)rp ledep uerlruap ue8ua6

';eluaLr:uad1a leqeue^ derlas ue8uap rsersoseJaq Suer( srsueuen lale&at9as) ue4tlesiluaut

ledep snreLl ]nqasra] apoiaw 'paila Sutpunoquo)) ue4ne)eSuatu ?ue,( >leduep

]nqasrp 3ue,( ede ueldelSun8uau 1nlun apolaLu nlens ue)nlradrp nlr qeqas Llalo'rsueuen e,(u;nqurl qeqa(uad rpefuar-u )epr] ursaur uep uereses erelue'ennqeq urulefuauu

LUnlaq eBnI rur 1eq 'ue>1r1ruBrs Suer( ueepaqrad ledepral )epr] ue)r])nqurau J-qeqsrue1rI e,(u1r;eqaS'ursau uep ue;eses ere]ue rseurquro) nele'ursaur lelue ueepaqradnele 'uereses Jelue ueepaqrad euare) qelede 'rsuelren raquJns uelselafuar-u LUnlaq

nll leq unueN 'ntuaua] n eSreq eped uelrluSrs ueleler(ulp uepJ-qeqsru ue)resepraq

ue)n)elrp V1VNV ue)lesrW 'qetv-en1 slslpuv eped srsuelre1 nquns 'e

t0zSNVIAVA SISITVNV _ XI gVS


Tabel 9-04: Skor 60 mahasiswa pada tiga mesin uli-psikomotor,masing-masing dengan empat sasaran yang bervariasi.

Ukuran sasaranMesin Jumlah Untuk

Ukuran SasaranRerata Untuk

Ukuran SasaranB1 B, B.

A,

642

62

41

5

23

42

2'I

.l

zx 20 15 10 45

x 4 3 2 3

A2

B

J

75

2

662J

B

1J

1

1

2

3

>-x 25 25 10 60

X 5 5 2 4

A3

7

69o

5

94o45

64

3

B

4

tx 35 30 25 90

X 7 6 5 6

A4

I6B

o

9

7B

474

65

7

IB

>.x 40 30 35 105

X B 6 7

Jumlah utk semuamesin

120 100 BO 300

Rerata dari semuamesin

6 5 4 5

Jika diaplikasikan atas data dari Tabel 9-04, diperoleh:

SS. = (6-5)' +(4-5)'? +(4-5)' +......+(9-5)' +(4-5)'z +(8 -5)2 = 374

SS* - 5.3.t(3-5)' +(4-5)' + (6- 5)z + (7- 5)'l = 15. 10 = 150

,s,s( = 5.4.t(6- 5)' + (5- 5)' + (4 -5)'l = 20.2 = 40

Varians interaksi dapat diestimasi dengan beberapa cara. Cara yang lazim diguna-

:rur ln)uaq

laqel )ntuaq Luplep urn)Buelrp ueseqaqal-tefelap LueBeJ ']e8ut8uau uelqepnuau

)nlun '(t - ))( | - r) = !p 'jaquLns enp uep uerleryad lrseq re8eqas uel.reqrue8rp

ledep srsueueA rsnqrJluo) rs>lelalur sueuen Inlun 'se1e tp r3o;eue ue8uap er(u1nfue1

-as'Z= I-€--']purp[= [-v =t]p '[= [ -txb ='Jp'6s= l-€xtxs =']p:to'llaqel qoluor rrpp uer)truap ue8ua6 'l-4 = !p ruolol elelal jl-) = !p.rnfe; eterar

1nlun 1l-4't -'1p e1erc.t lelue terpenl qelLunf >1n1un 1f -N = !p (SSl lelo]]erpen>lqelrunf >f nlun ueseqaqal 1e[era6 '(tuopaatl p eat8ap) ueseqaqal-pletag ')

'(reuaq ue8unlrq.rad 1pel) 19t =O7,-0St - On-nlt =ilSS:uees)trarllad

'oss -'ss - 'ss -'ss = ',s,s:Llelsnleq eleu 'teuaq tut ue8unlrq nele)

't9r= r(r-s) + ,(L-6+ ,(L- D+ r(l-s) + ,(e-9)+"' +,(? - T) + r@ - il + r(? - 7) + r(?- r) + rfu - g)=',s,s

:qa;oradrp'ue>1rse1r ;delp qlI

d'.x-'r)K =',s,s

:snrunJ ue8uap Sunlrqrp loduo;a1 enLrJas urelep ]EJpen) qelLun[

'oZ=l's='"'^s^s

[,(s+ v- L-1; +,(s +s- L-9)+"'+,(s+s-E-c) +.(s+9-c-P)]'s = "',s,s:L1a;oradrp (l l.'6) snunt ueleunSSuau ue3ua6

fr( X + * X -' X - " X)fl, = "*,s.s

(qB r'6)

(eB t'6)

(tL'6)

(e r"'6)

(s r'6)

:]eJpenl qelun[ uauodurol

-uauoduol uep Suns8uel elefas ledep rolelalut Suellen Sunlrq8uau )nlun ulel eJeJ

'oz = o9I - o? - ol7 ='ss - 'ss - ",s,s = 'ossolz=Irs=xuss

[,(s -g; +,G-g) +,(s-s) +''' +,G -0+,(s- 91 +,G-t)]'s : ".ss:qa;oradrp'1eos qoluo: eped uelderaltp tut snulnJ enpal elrf

*ss-'ss-",s,s='oss:snrunJ ue8uap Sunlqrp rs)elalur suerlen uep

td'x- *x)Kt'z = "^s^s:snLUnJ ue8uap Sunilqrp

lplo] elerar uep loduuola) relue elelar ]elpenl qelLun[ '1u55; rnfe; uep (SS) urolo>l re]ue

terpen) qelunI tSuern>1tp >1oduo;a>1 enLuas Je]ue ierpPn>1 qelurnf lrep uelunrn]lp uel

sNVtdvA stst7vNv - xt svg


Sumber Deraiat-kebebasan, d/Antar lajur (r)

Antar kolom (k)

Interaksi (xk)Dalam kelompokTotal

r-1k-1(r- 1)(k- 1)

N - rk = rk(n -1)N-1

d. Nisbah-F. Pada contoh soal di atas terdapattiga nisbah-Fyakni: F* untuk dampakutama dari lajur, F* untuk dampak utama dari kolom dan F*,* untuk dampak interaksi.Perhitungan ketiga nisbah,F ini dirangkum pada Tabel 9-05 berikut ini.

Tabel 9-05 menunjukkan bahwa, Fr,r= 0,97 (mendekati 1,0) menyatakan adanyavarians interaksi yang signifikan. Sedangkan F*> F,,ou, menunjukkan bahwa, kecurigaanadanya kesulitan membidik yang disebabkan oleh mesin terlepas dari variasi ukuransasaran, terbukti. Selanjutnya dengan FB) Fur,a membuktikan bahwa, variasi ukuransasaran berkontribusi atas perolehan skor.

e. Menghilangkan Sumber Variansis. Pada Tabel 9-06 ditunjukkan ke-1 2 reraradari kumpulan hasil uji psikomotor. Variansis antara rerata itu diperkirakan berasal daritiga sumber, yaitu: perbedaan ukuran sasaran, perbedaan mesin dan interaksi antarakeduanya. Pada Tabel 9-06A dampak dari perbedaan ukuran sasaran ditunjukkan olehrerata pada kolom 6 yang besarnya 3,4,6 dan7. Dampak karena mesin ditunjukkanoleh rerata pada lajur kelima, yakni 6, 5 dan 4. Jika tidak ada perbedaan, maka semuarerata akan sama dengan Xr.:5 (rerata dari semua pengamatan) seperti ditunjukkanpada lajur 6 dari Tabel 9-06C.

Setiap penyimpangan dari rerata kolom terhadap merupakan kekeliruan-tetap (con-stant errol dari mesin tertentu. Dalam hal ini mesin B, memiliki kekeliruan tetap +1,mesin B, tidak ada penyimpangan dan mesin B, memiliki kekeliruan tetap -1. Untukmenghilangkan sumber variansis, data mesin B, harus dikoreksi dengan -1 dan mesinB, dikoreksi dengan -11)= +1. Tabulasi setelah dikoreksi ditunjukkan pada Tabel 9-068. Setelah dikoreksi rerata dari ketiga mesin menjadi sama (= 5), namun rerata menurutukuran sasaran masih tetap.

Langkah berikutnya adalah menghilangkan varians sasaran. Kekeliruan-tetapmenurut lajur adalah -2, -1, 1 dan 2. Dengan mengurangkan harga-harga ini padaharga-harga dari lajur masing-masing dari Tabel 9-068 akan menghasilkan tabulasiseperti tertera pada Tabel 9-06C. Sekarang jika diperhatikan, rerata menurut lajur dankolom semuanya sama dengan 5. Tetapi di dalam tabel masih terdapat empat sel yangnilainya menyimpang dari 5. Hal ini kemungkinan disebabkan oleh varians interaksi;tetapi dari uji-F diketahui bahwa, perbedaan itu dinyatakan tidak signifikan.

(r0z'6)

(q0z'6)

(e0z'6)

(6 L'6)

'^ss+'sy'{ _,samtxrffi:2.', :rs)eralur qa;o rqnre8uadrp Suer( suerJen rsiodo.rd rseurlsl

'SS+"Sy'{r.. =,1,(D,

sht'fi- T\ -'ss - 7

:.rnfe; leduep Llalo rqn.re8uadrp Suer( sueuen rstodord rseultsf:snurnr-snurnr ueleunSSuaLu ueSuap LluV-enO sueueA.s!s!puv >lnlun E

;rle8au e8req qa;oradrp

)epr] ue)ur)e,(aru 1n1un ru1e,( 'ue1r1ru3rs Suer( 1-rfn qa;oradrp qe;a1as ue)n)eltp ultzelrur ue8ungrqrad 'lou ue8uap ue)euresrp ledep e,(uue8unqnq Jrle8au SueA ''iot e?rcq

qaloladrp rur ueBunirqrad uue;ep e)r[ 'ue)n)elrp uerfnSuad ]ees eped rsrpuol ueBuap

Sunqnqralreq-uotleD eped rols suerJen qe;Lunf lepo/oSl 'emqeq ue11nfunuau rur lrseH

. tl'gt. s ', + (l - ge'qxt - t)>7u= =-=,1r

tt'9t (t - se'q)(t - t) i"

:ruolo) ledruep qa;o rqnre8uadrp SueX sueuen rsrodord rseurlsl

'ss + "sru

t:,o = "1''

:qaloradrp €0'6 laqel elep eped uelderalrp rur snLUnr e)rI

u.tt +(l_ gxr _ l) _ u,^(r - cxr -,/) - z"

:snLunr ueleunSSuau ue8uap qetv-nles sueuey slslpuv 4nlun (L

']n>luaq snujnl-snLUni ue)eu-n33uaLu ue8uap rseL!rlsarp ledep uenleprad nlens Luelep qrqal nele laqeue^ enp erelue

(zrr? loqLurs ue8uap ueletez(urp; rsersose te>13u11 '$e$osv uepnlaY lsvtullsl 'l

13 uerrdruel; J-rsnqrJlsrp leqef rJeC * :ue8uerala;

gt'6BO,S

0z'€.

9t'v6L'€ot'z

0'S L = €€.'tljsgB'E = ZV'tl)Z

16'O = ZV'tlet't

'^'SWf SW 'ueleses - y^SW/SW'ulsauu -3

^sw/.'sw'rsleralur - 3

*[0'0=D'r"Y''l*S0'0 = D 'r"Y":l,J

zy't = ^sw€t'f = "'swo'oz ='sw0'09 = usw

65 = [-09='JpBy=zL-09=^)pg=ZX€='"'JpZ =L- [=']pt= [-r=8]P

llt ='SS,91 =

MSS

oz ='*5soy ='SS0g[ =rss

lelollodLuo;a; LUeleC

(B X V) rs)eralul(B) ursaw

(v) uereses uern)n

-]PISS = SWelerar lerpen)

jp]erpenl qelLUn[Jaqr!ns

J-qPqs!N uep srsuBrrEn raquns :s0-6 laqEl

902sNVlavA slst7vNv - xt svs


Tabel 9-06: Analisis lumlah Kuadrat Antar Kelompok

LajaurKolom

T XB1 B2 B3

A. Matriks rerata asliA1

A2

A3

A,

45

7

B

3

5

66

2

25

7

9121B

21

J467

:v

246

205

16

460

5

B. Dengan variasi mesin vane dihapusA1

A2

A3

A4

3

467

3

5

6

6

3

3

6

B

I121B

21

3

467

:X

205

205

205

605

C. Dengan variasi ukuran sasaran dihapus;hanva tinseal varians interaksi

ArA2

A3

4,,

5

5

5

5

5

65

4

5

45

6

15151515

5

5

5

5

E

X205

205

205

605

Untuk data dari Tabel 9-06 diperoleh harga-harga estimasi:

,a1,,=l5o- (!-!\-3'42

= 0,373,42 + 374

Hasil ini menunjukkan bahwa, 37o/" dari skor uji-psikomotor berasosiasi dengan ukuransasaran'

-.2 40 - (3 -l).3,42 33,16,o)'...= =(f.093,42 + 374 377,42

Hasil ini menunjukkan bahwa, hanya 9o/o dari skor uji-psikomotor berasosiasi dengan

mesin' . z0 - (4 - r(3-).3,42 _ - 0,52 = _0.0014

^v 0'**ain 3r4r+rr4 ='377142

Skor uji-psikomotor tidak berasosiasi dengan interaksi antara ukuran sasaran dan mesin.

g. Solusi Berdasarkan Data Pengukuran. Penghitungan SS, SSRK, SSR, SS( SSR (dan SS*, dapat dilakukan secara langsung dengan menggunakan data mentah (hasil

pengukuran) dengan rumus-rumus berikut ini.

'eLues 3up^ rselardlaiur uep lrseq rJaqruaru ue)e e8nf (""'! unp g1,y1 e(ulnlue;asue8unlrq.rad-ue3unlrqrad uerlrurap ue3ua6 '1q

ler8ered-qns) rser^ap ue)resepraq rsnlos

apotau.r ueeunSSuad ue8uap er-ues 3ue,( e8req-e8req ue>1;rseq8uaur sete rp ue8unlrq.ra;

0z = ol- OsI - 0v= xss -',ss - "s's ='os,s

f9l = olz - lLt, = "ss -'ss ='ss

o?=oosl-orsl =oosl # = xss

09 v's N

zo8 + zool + zoTt- ,{nx!).t'u

l'x3K = ''s's

:3unlrqrp erues 3ue,( laqp] v3 .rn[e; uep uep

osr = oosr - oser = oosr - ;h= ,s,s

z00t zsol + 206+ z0g + ,s? ,(fixK)T;br='ss :3unlrqrp 1u3 ruo;o11 q73-6laqel uec

0IZ = 00SI - 0IlI =z00t 0ss8

Nu =783-.1*3E= "ss

:3un1rqrp e 10-6 laqel rre6'rut qei!\pq p n-6;aqe1 lpadas tselnqe]]enqulaur nlnLlep qtqallal

ue8uap ue)n)elrp ,.0-6 laqel qoluof eped sele lp ]nqasJat snurnr-snurnr uedelaua;

t's

(91"6) ]eLlll

(sz'6)

u(6)

Q.z'6)

ftz'6)

(tz'6)

,{nx!)

'ss'- 'ss - ",s^s = 'oss

"ss-'ss='ss,t'u

,(nxZ)_ x^_

7'xRE - rrN 'I'U

Tio-itr3R=''ssu

- Xaon

,(" 3)3 - rJ

rfu -!xz='^ss

/02sNVlavA srsrTyNy - xt svs


Tabel 9-07a: Tabulasi Perhitungan Secara Langsung dari Data Mentah

SASARAN MESINE*

B. B, B"

Ar

6 4 4 14

4 1 2 7

2 5 2 I6 2 9

2 3 6

E" 20 15 10 45

A2

o 6 )) 173 6 10

7 2 10

5 3 2 10

2 o a) 12

E( 25 25 't0 60

A3

7 9 6 226 4 4 149 B J 20o 4 o 20

5 5 4 14

f* 35 30 25 90

A4

9 7 6 226 B 5 19o 4 7 19B 7 9 1^

9 4 B 21

E, 40 30 35 105E(E-) 120 100 BO E X,, = 300

Tabulasi X,l

B B, B" E*

Ar

36 16 16 ool6 I 4 21

4 25 4 33

36 4 1 41

4 9 1 14

A2

64 36 9 1099 36 I 46

49 4 1 5425 9 4 3B

4 64 9 77

A3

49 B1 36 16636 16 16 5B

B1 64 9 15464 16 64 14425 25 16 66

A4

B1 49 36 16636 64 25 12564 16 49 12964 49 B1 194Bl 16 64 161

(ZXil- 82B 600 446 1874

eZ'6) 'a +'e'p +'op + r'p +'p + rp +,,p + ,X = X:ueeuueslad ueSuap ue1e1e(ulp qele-e8r1 suetJEn stsrleue ueeureslad

qe.re-e311 rsotglse!{ suprrp^ srsrleue lseJ}snll :20-6 Jpqtueg

JV

ao-,{ 'v:a

6

'v3i'l!

tV961

B9t

99r

'20-6 reque3 epeduellnfunlrp nlt utesap ueunsns 'leuoue, uresap zx t x7 qa;otadrp ue)e e)eru ,dnpat uep3uen1 'uo8ale1 enp ue8uap 3ue1e;aqregel rseurtunlr 'e8r}a1 laqerre^ ue>lqeqLuelrp nlrlse)lrlsel) seqequaul )nlun tsellsnp depeqral e1r['t1ele-enp suet]en ststleue seLlequ.taur

lees eped ue)>lelaltp qela] lerroDle, utesap ueSuap uerren ststleue lesep-lesec

(;er;op;e3 ulesa6) qerv-E8tl rselurspl) suptren srsrluuv .9.6

o99B=.{rrx()f0s0z0992098t,'3s(.t€SZZ L006009 r,V

0stz529006SZZItv09€ t00tsz9SZ9"Vszt00rSZZ00,V."3"B"gB

,rrxrselnqPl

00t="X3OB00tOZL,3

90tST0e0v,V

06SZ0tST"V

090t.5Zs7."v9n0tst0(,,VoI"B"B,B

"SS "SS ')u55 Sunllq8uew lnlun lselnqel :ql0-6 laqel

(sau!q)el.u) sutunlo)

602SNVITVA SISITVNV _ XI gVS


di mana Xdianggap terbentuk dari sejumlah komponen independen (A, B dan C). Suku-

suku d,, d dan d. merupakan penyimpangan karena variabel-variabel A, B dan C.

Sedangkan d,t, da, dan d "

merupakan dampak interaksi dua-arah, sementara d,bc

merupakan dampak interaksi tiga-arah dan e, menunjukkan kekeliruan. Dalam ilustrasi

Cambar 9-02 terdapat 4 x 3 x 2 = 24 kombinasi perlakuan (treatmend..lika tiap set

perlakuan terdiri dari n = 5 observasi, maka akan didapat 120 skor. Jumlah derajat

kebebasan dari 55r, df = 119 yang dapatdirinci seperti tertera pada Tabel 9-08.

Tabel 9-08: Daftar Partisi df dari llustrasi Cambar 9-02

Jenis Dampak Sumber dfDampak Utama A

B

C

ra-1=3k6-1=2s7-- 1 = 1

lnteraksi Dua-Arah AXBAXCBXC

(ra-1)(ke-1)=6(ro-1Xs6 -1) = 3k*1)k-1) = 2

lnteraksi Tiga-Arah AXBXC (ro-1)(ks-1)(s6-1 )= 6

Dalam Kelompok Kekeliruan (n-1).ro.ku.sc=96

Tabel 9-09: Tabulasi Data pada Cambar 9-02

(desain faktorial dengan 4 tingkat ukuran sasaran [A], 3 macam mesin [B]

dan 2 tingkat pencahayaan [C]. Angka-angka dalam setiap sel merupakan

peniumlahan dari n = 5 Pengamatan)

Tabulasi data yang tertulis pada Cambar 9-02 ditunjukkan pada Tabel 9-02.

a. Perhitungan lumlah Kuadrat. Perhitungan jumlah kuadrattotaldilakukan dengan

menggunakan rumus:

,ssr = Zxir - E*urlN

U ku ranSasaran

Tingkat umlnasrI dariE,+E,C, C,

Mesin Mesin

B B, B" z, B1 B2 B" :.A 10 4 20 34 oo 26 l6 50 84

A" 40 42 26 108 22 32 6 60 168

A. 44 4B 30 122 2B 24 22 74 196

A. 36 46 10 92 34 14 2B 76 168

f 130 140 B6 3s6 92 96 72 260 616

Dimisalkan hasil perhitungan menghasilkan 55, = .l 981,467.

(9.27)

(0€'6) 1N - s\u

=vss'd'nrB d'r3:1y; rnfe; retue ]erpenl qelu:n[

N ,/,IUr,26) 7z;A T"B="s's

:g 'uo4cas) 1oduuo1a1 relue terpenl qe;un['ueleue8uad 09 = SI x t rrep qa;oradrp Surseur

-Surseur 'J ,rp '3 tuo;o>1 qelrunl uer)rurap ue8uap lueieute8uad g [ = S x € trep qa;oradrp

0 [-6 laqpl las urplep qe;unf der]as eleu 'uo8a1e1 e3r1 rrep utpra] B urolo) euare)

'60-6 laqel pep 0 t uep 6 'S r.uolol uep dttn>llp ;as derles e13ue-e13ue ue)rleqred *

(B uo8alpl 1.rep qelunl ueledn.ratu Ies uplpp o;8ue-e18uy)

*(f x V) loduo;a; x rnfel lselnqEl :0[-6 laqEl

'0 t-6 laqel eped ue1>1nfun1rp rpadas 3lodruo;a1 uep V.rnfe; rrep unsnsra] 3ue,( nleq laqe] unsnsrp tedep 60-6 laqel trec

'()xBxv uep fxB ')xv'Bxv) ls)eratur

leipen) qe;unf leduua euas (uopas)>1odr-uo1a1 uep ulolo) '.rnle; u.regep a>l srsrleuerp ue)ee,(ulnfue;as !€Z= L-(xtxl= l-s'\'r -lp ueseqaqalteferapre,(undurau lul'7SS

(Bz'6)

L9V'q9L = EEI'Z9LE- 009'S?6t = ""SS0zl s

,ar- (r8Z + z|l + z?E + z0I + z9t' + zgf)';

+QZT,+ zlz+ zBZ+ z}e + rB?+ znil';

+ (zg + zlt, + 277, + ,g7 + ,Zl* ,Or)' jc

+Qgl+ zgz+ zg+ zor.+ z?+ zol)'; = "",ssNu

l"B-Itryffi="'ss :snurnr ue8uap Sunlrqrp (J'uoq)as) loduo;al relue ]erpen) qelun[

9t90929S€389r9tZ6ov

961vtZZL,V

89t09B0t,V

NB0svf.V3,)'J

uzsNVtavA ststlvNv - xt svs


lumlah kuadrat dalam kelompok dihitung dengan rumus:

s,s, - | .(t4'+1682 +1962+1682 )-6162" 30 l2o

SS* - 3397 ,333 - 3162,'1.33 = 235,200

oo rEx*,I (r*rlJJrs= "k--

N1

SS^, = U.tl+'+502 +1082 +602 + 1222 +742 +922 +762 ) #

SS^, = 3568,000 -3162,133 = 405,867

;umlah kuadrat interaksi antara lajur dan kelompok (AxC) dihitung dengan rumus:

(e.31)

(9.32)SS^* =SS*"-SS"-SS,

SS*,, = 405,867 -235,200 - 76,800 = 93,867

Langkah berikutnya adalah menyusun tabel untuk menghitung interaksi antara

lajur dan kolom (AxB) seperti ditunjukkan pada Tabel 9-1 1.

Tabel 9-'l1: Tabulasi untuk Menghitung Dampak lnteraksi (AxB)

(Angka-angka dalam setiap sel adalah jumlah dari dua kategori C;

angka tiap sel merupakan iumlah dari 10 pengamatan)

B1 B2 B3 T

A1 1B 30 36 B4

A2 62 74 32 168

Al 72 72 52 196

A1 70 60 3B i68I 222 236 158 616

Mengacu pada rumus-rumus 9.29) sld (9.32), maka untuk menghitung jumlah

kuadrat interaksi antara lajur dan kolom (AxB) adalah sebagai berikut:

SS",, = .SSR* -.tsr -

IE,*lJJar :

I(I*-I (I,,-Ioor - N

s s r = fi . f zz22 + 2362 + 1s8' / - 6it 6;

= 3248,600 - 3 162,133 = 86,467

SS** = fi.f r*'+302 + 362 +622 +742 +322 +722 +722 +522 +702+60'+J8'!7-fl6'

SS*x = 3588,000 - 31 62,133 = 425,867

SS,

E*rrYN

)odLUola) uelecfXBXV)odLuola) LUeleCfxB

]XBXVfXV)odLUola) uPlecBXV

fXVde1a1flodLuola) LUeleC)elvB

BXVdela1Vrsue>lurudrs il n

)nlun uenrlala)]erpen) elejau

laqeue4 srua[srsueuen raqLUns

919BSr9tzZZZ3097.7.t96Z6,)9S€9B0vL0trtl

3tB,B

'B

J -qEqslN uDlnluauaw qEplP) :P€ [-6 laqEf

(ueleue8uad 0Z lrep qe;unt ue>;edn.rau las uElpp e13ue-o13uy)

(fxB) t$leJalul 1edue6 Sunlrq8ua6r Inlun rselnqpl :Z [-6 laqel

'tee'fLl= 009'7,1- L98'e6-002't0l-008'91 - L9v'98-}oz'iez- Lgf egL = 'rxvxusys,

wt'6) t'"ss- t'",ss- "',ss-^ts,s-',s,s-'^s,s- t",s,s- ^tr?xvs'st :1n1rraq re8eq

-as ue8uern8uad ue8uap ue)n)ellp (fxBxv) rs>leralur ledruep Sunlrq8uaLu )ntun'oog'zL= oay'gl- lgt'gg- lggtgll = t"ss 'e33urqas

Lgg'gLl = ettzgle- 000'gege = ",ss

# (,zL+ z96+ zz6+ 298 + zutr+,orl)'+ = ''',s,s

q q a I r ar "'s.s, " p ";' ;t, l:l;', ;l'il:H l::?i ;iTl;;'3J;'

j ; ;T:U ilJL' : I

(E€'6)"ss-'ss- t'ss: ""ss:snuJnr ueleunSSuau ue8uap ue)n)elrp (fxB) rs)eralur ledLr-rep Sunlrq8uar-u Inlun

002'?0r= af,z'gtl- Lg?'gg- Lgg's1,i = "'ss:(BxV) rs)eralur ]erpen>l qe;r-unf e8req qaloradrp eSSurqas

ttzSNVISVA SISITVNV _ XI gVS


b. Nisbah-F untuk Analisis Tiga-Arah. Harga-harga jumlah kuadrat terlebih dahuluditabulasikan seperti tertera pada Tabel 9-14. Harga rerata jumlah kuadrat (MS) dihitungdengan membagi harga SSdengan derajat kebebasan df dari masing-masing komponen.Nisbah-F didasarkan pada pemodelan analisis. Terdapat tiga pemodelan, yakni: (1)

Model Tetap di mana pengkategorian ditetapkan berdasarkan logika atau eksperimendan bukan dari sampling. Kekeliruan (error term, e) yang digunakan pada perhitunganF adalah residu atau rerata jumlah kuadrat dalam kelompok (within-sets mean square,

MSw). Q) Model Acakdi mana pengkategorian ditetapkan berdasarkan temuan-temuan

secara sampling.

Tabel 9-13b: Rumus Perhitungan Nisbah -F

Sumber Variansis Rumus d/Pembilans. = df dfPenvebut = df,Ukuran Sasaran (A) MS-ta

'* - MS*r-J 6

Mesin (B) o - MSo'r -

M5,,.

2 96

Pencahayaan (C) - - MS.t

''t - MS*,1 3

lnteraksi AxB F - MSor. r,* - MS,u

6 96

lnteraksi AxC F -MS*,,'*s - MSw

3 6

lnteraksi BxC r; -MS*,' Kx,t - MSw

2 96

lnteraksi AxBxC c - MS**,

r'f,*rc"s - MS_

6 96

Kekeliruan yang digunakan untuk pengujian signifikansi dampak interaksiadalah rerata

jumlah kuadrat dalam kelompok, MSw Q) Model Campuran antara model tetap dengan

model acak. Dalam hal ini hanya ada satu kekeliruan e. untuk uji-F interaksi yakni,jumlah kuadrat dalam kelompok. Untuk menguji dampak utama yang mengandung

kategori acak juga cukup teliti dengan menggunakan rerata jumlah kuadrat dalamkelompok.Tetapi untuk menguji signifikansi dampak utama dengan kategori tetap (fixed

categories) didasarkan pada rerata jumlah kuadrat interaksi.lika contoh dalam analisis

varians klasifikasi tiga-arah ini diasumsikan menggunakan modelcampuran di mana Adan C tetap dan B merupakan variabel acak, maka rincian kekeliruan adalah seperti

tertera dalam tabel 9-13a dan perhitungan nisbah-F dilakukan dengan menggunakan

rumus-rumus seperti tertera dalam Tabel 9-13b.

"niet7 1'"nt''! qrlo Sunlnprp

lul leq lro1s ueqalorad sele uelrlruBrs dnlnc qere-e8r1 rs)eralur qnreSua6 (S

'etu1 ) sunrrvJ

enLuas puale) uelrlru8rs Sue,( rols ueepaqrad

uelqeqa(uau )epr] (fxB 'JxV 'gxy) qere-enp rs>lelalur qnre8uad enr-ua5 $raqet! >"n"'1 ,urrr) eurralrp JoF ueqap)ad uelep ue>1111u8p 1ue,( ueepaqtad

uelqeq -a,fuau ryW O) uee,(eqecuad rc43u0 ue1e1e,(uaur 3ue( ;ou srsalodrpl (grrtl 1'un''u7 eua)el )elollp (B) u/satu euile>l n4s qalond

ue4gu4rc 8ue,( ueepaqtad pdeptal rypI ue1e1e,(uau 3ue,( 1ou srsalodrpl ft' ruet1 )"""'1 eua)e) lul leq leur.ralrp ue>1111u8p 1ue,( n4s ueepaqtad

ue4qeqa,fualu ryplt (v) uereses uun\n ue>1e1e,(uar-u 8ue( ;ou srsalodrg (t:]n)rJaq re8eqas qelepe nlr ue;ndr.ursal

-ue;ndurrsa; 'PqetJ >"n"'! ,.11l[eu]ua]rp ueptatee', < gw,HJ

elrf 1e;otrp (oH) lou srsa odrp'S ;-6 laqel Luelep elep uep uelrseia.rdralurrp 3ue( ue;ndursal qa;oradrp Z0-6 reqLueD

eped n:e8uau ue8uap uepPtet, ue8uap suntlH!

eg)eq-e3req uelSurpuequau ue8uap

eleuu '96'6 = D eped ue)n>lelrp uerfn8uad e1r[ !-qeqs,N slslpuv lsetatdtalul 'q

9696L,ZBZT,Z)xBxv rs)eJatul

96Z60'€E0s'0fxBs)eralul

Itgl'vBOS,ZJXV rs)eralul

9696L'7.Z6T'LBXVs)eralulctt['0tssv'z(J) uee^eqeluad

96Z60'€99b't(B) ursaw

9€9l'bbLs'y(v) uereses uErn)n

'jp'jplaQel t

17srsueuen raqLUns

(So'o = n ePed uerfn8uad)

J-qeqs!N e8.reg rselnqel :s[-6 laqpl

J-qeqslN ue8uap telropleJuatul.radsl3 Zxtx, rJEp rsuelJe1 Jaquns rsplnqel :r!-6 laqel

000'86 l. L= l9b'tBl - lgb't86 [ = 5',ds's

-'ss = -ss*6t1lgV'LB6 [ ='SS3'uetot) qelurn

6IV,ZL96000'86l [ = 'n'SS,r(u otpas) )oduola) LueleC

BZT,Z950'629€tt'vl [ = 5^/^d5's'

]XBXVsleJalu

s0s'0008'9Zo0g'z [ ='^'ssfxBsleralu

BO9,Z687,,1€€lgq't 6 - '^'sslxvsleralu

z6t'llgf,'lL9002'v0 [ ='^'ssBxv rs)eJolu

99V'Z009'91008'91 = sss(J) uee^eLlefuad lelburl

sgv'tVEZ,T'Zl9y'98 = "SS(B) ursaw

v ls'b00v'Bl€OOZ,ST.Z = OSS(v) uereses uPrn)n

J-Lleqs!NSWtpssrsuerJen raquJns

9lzsNvttv,{ ststlvNv - xt svs


Cambar 9-03

ukuran sasaran A.

menunjukkan interaksi variabel B dengan variabel C untuk setiap

lso

o&oogo30oigEzoEo10

o d,0ooo630o

E20E

'10

o40lt,ooo30ID.lEzo

:oio

I

5{l

BrMachines

BrMachines

Cambar 9-03: lnteraksivariabel B dan variabel C untuksetiap ukuran sasaran A

9.6. Metode ANAVA Khusus

Dalam suatu penelitian kadang-kadang timbul permasalahan karena adanya duavariasi eksperimental atas satu jenis observasi untuk setiap kombinasi dari kondisi-kondisi perlakuan. Sebagai contoh adalah penilaian perilaku sejumlah pegawai yang

dilakukan oleh beberapa penilai (rater). Permasalahan ini akan dapat diselesaikandengan ANAVA khusus seperti yang dibahas dalam paragraf-paragraf berikut ini.

a. Analisis Klasifikasi Dua-Arah Tanpa Replikasi. Dimisalkan tiga orang penilai(rafed harus melakukan penilaian atas perangai tunggal (single trai| dari tujuh orang

karyawan. Data hasil penilaian ditabulasi seperti tertera dalam Tabel 9-16. Prosedur

analisis hampir sama dengan yang telah dibahas dalam paragraf 9.4. (ANAVA klasifikasi

dua-arah dengan replikasi). Perbedaannya terletak pada dampak interaksi dankekeliruan (error rerm) tidak diseggregasikan antara beberapa kondisi observasi.

.BtMachines

Terget size A,

S0'0 = D eped * :ueEuelala)

OZY L' LOLlelolotb'tZLstlv() x u) Lllsllas

oo'c6Z'L ='.osw/'Swgzy'vZ9B,Bo) relruad

00'€Bl'Z = "oswfswOZS,B9VLLS(U) uapuodsau

*t"a'LJ!SWtpsssrsuPueA raqtuns

'9I-6 laqel elEC

lJpp J-qpqslN upp suErre^ rsetullsl :l [-6 ]oqpl

ozt= ixZt6et =,trxf)f96621=,p1= ,(nx!)LZSLnzot6NBL,{"x()

otoz =,(,x()fvtl='xZBTZT€.n"xZ6BZILI€I00t0tEv€n00,OZ6Z6L

68ZILIIIS

00rOL€it>t

9tsveIoo6o9SZ9Ls9sd

,('xK)rxZfBVuapuodsay reiluad

;se1;lday eduelrlerv-pn6 !se{!}rsey eped y1y11y rsery;dy :91-6 leqpl

'lL-6 pqeL Luelep eraua] luadas ue)rselnqelrp sele !p tnqasratue8unlrq.rad pseq !-qeqsru Sunlrq8uaril uep suerJen rseurlsaSuau )ntun er(ulnfue;ag

s8'8 =e8'8re -rL'LZs = # #=;rfo r*E:'ss

rr'rs = e8'8re -oLs = # # =;rfo r*E

='ss

?r'r0r = e8'8re - vzL = #- uzL=7f31 - exK)K = 'ss

: qa;orad lp ftz" 6)' Q.Z' 6)' (lZ' 6) s nLU nr-s nLU n.r ueleu n3Suar.u ue8ua6'('v p/s ty uereses

eped rselr;darlp "V ue;eses eped tg uep "B'rg ursaru ueeunSSuad elep ue;ndun8ua6''V p/s 'y uereses ledua ue8uap

ue)rseurqu-ro)lp tB uep "B'rg ursaLu ueeunSSuad 10-6 laqel qoluol Luelec uelele))

/LZSNVITVA SISI?VNV _ XI 8V8


Selisih residual atau penyimpangan jumlah kuadrat antara R dan K diperoleh denganrUMUS:

.SSE - SS. - SS* - SSr : 101,14 - 51,14- 8,85 = 41,15

Kedua harga nisbah-F menunjukkan Fr,,nr< Fr,r", sehingga dapat diinterpretasikantidak terdapat perbedaan yang signifikan antar responden (R) dan antar penilai (K).

Dalam kenyataannya memang terdapat perbedaan namun uji-F tidak dapatmengungkapkannya. Dalam contoh ini Penilai B, atas T dan V jauh lebih rendah daripenilaian oleh B, dan B, tetapi penilaian atas P, R dan U sedikit lebih tinggi dari penilaianoleh B, dan 8,. Untuk menyelidiki gejala seperti diuraikan di atas, dapat dilakukandengan menghitung korelasi antar penilai yang disebut korelasi intraklas (intraclass

correlation).

b. Korelasi Intraklas. Dengan menggunakan data Tabel 9-1 7 di atas dapat dihitungbesarnya koefisien korelasi intraklas r, dengan menggunakan rumus:

MSR_MSEfr=MS * + (k -l).MS E

(e.3s)

di mana MS*= rerata jumlah kuadrat atau varians antar lajur (responden) , MSr= ygyala

residual dan k = jumlah kolom (penilai). Penerapan rumus (9.35) pada data Tabel 9--l6diperoleh:

MSR-MSE 9,52-3,43 5,09/-=- = =0-33' MS * + (k -l).MS E 8,52 + (3 - 1).3,43 15,38

Hasil ini menunjukkan bahwa, derajat kesepakatan (degree of agreemenf) antar penilaiadalah 0,33. Jika koefisien intrakorelasi itu digunakan sebagai indikator reliabilitaspenilaian, maka dapat dikatakan reliabilitas penilai tunggal berada pada tingkat 0,33(rendah).

Koefisien korelasi antar pasangan tunggal dalam kondisi sebenarnya mungkin berbedajauh dari gambaran ini yang disebabkan kekeliruan sampling dari sampel kecil.

Sedangkan jika yang diinginkan adalah mengestimasi reliabilitas rata-rata dariketiga penilai tersebut, maka rumus (9.16) perlu dimodifikasi menjadi:

MSR_MSEMS* (9.36)

di mana rrr= korelasi intraklasdari rerata. Penerapan rumus (9.36)untukcontoh di atas

memberikan:Itt

Dari hasil ini dapat disimpulkan bahwa, ketiga penilaian itu dirata-ratakan untuk setiaSr

responden kemudian dikorelasikan, maka akan diperoleh hasil kira-kira 0,60. Perata-

rataan (averaging\ ini mengurangi pentingnya pengungkapan pengaruh kekeliruanpengukuran.

MS R _ MS E _ g'52 _ 3,43 : !,02 = o.6o

MS * 8,52 9,52

ftt

:snLUnJ ueSuapJeIn)ellp ]edep (l = e^u8ueln)-8ueln1as;lesaq Llequreuaq ) e\[AA uep rsuelUru8ts t[n

r 00'sz r t0'vB:qelLUn[

00'bv LO,ZL9,2I9Ccs'tIsz'90f.9'tLS,9Ccs'vvg'gInsz'a65,6L6Ias'i6l-Oo,LZL0't ts'vI€ss'€IS

s('0€.s'tts'9ts'bvs'g€U

00'gz0's9,2IIo()S,I6oSZ,ZT LS,LLs'vSZ9Isd

.('xl):'xr>IUPUIPI!N)ueuIPIINIUPUteltNuap

-uodsa6 )BVreIUad

uerelruad loduo;ay e8rl rrep 3ur4ue5 :B[-6 laqel

/h'G- "r1't1 - sunZ

ng 'ss ?9t'0 =A= ,SS= fr:qaloradrp (lE'6) snLunr ueleunSSuau ue8uap e,{u1nfue1a5

7,t zt zt

'*=r*=e-JyE=e-Jn='ss

(0r'6)

:qaloradrp (6t'6) uep (8€'6) snunr ueleunSSuau ue8ua6'rur Llemeq lp B l.-6 laqel uelep 3ue;n rse;nqelrp uep 9 [-6 laqel etep ueleunsSuaLu

ue8uap 44 ueserelasa) uarsUao>1 Sunlrq8uaur eler L1oluo) ue>lrraqrp rur Lle^ eq rC

O:4r= rss :snLunr ueBuaP

qa;oradrp '5g lerpenl qe;Lunf uelSuepas 'uro;o1 qe;Lunf -) upp rnte; qe;nf -./ eueur rp

(816) T** T;T?=vss:snLunr ueleunSSuauu ueSuap qa;oradrp Suelrquad Uep 'SS terpenl qelLun[

's's*ss= il

vt,n4 6t = 9tt -sLe = ,fi+ L\ L't,- silI = 1r* r1'- - J',ZR

= "ss

(6r'6)

ut'6)

:ue1eie,(urp snurnr )nluaq uelec '/\A uesuepsa4uatsuaol lnqasrp 3ue,( 'l ue8uap So1eue 3ue,( uarsrlaol qenqas ue8uap ue>1e1e,{urp

ledep uern>ln8uad ue;ndLunl ) eJelue rp ueserplasa) p)eLu '3urluet )njuaq Luelep

ue)nlelrp ue.rnln8uad e4{'(acuvpto)uo) lo NaDrJJao)) uesere;asal uatslJao) .f,

6tzSNVIAVA SISI7VNV _ XI SVS


yang memberikan statistik mendekati distribusi-X2 dengan df = r- 1. Jika rumus (9.40)

diterapkan pada contoh di atas diperoleh:

Z1,i,ng = k'(r -l).W = 3.(7 -l).0,464 = 8,352

Pada df = 7-1 = 6 dan a = 0,05 diperoleh Zloo, = 12,590; dengan demikian koefisien

keselarasan W = 0,464 itu signifikan (ILi,,,s < Ii,,r).Koefisien korelasi rata-rata perbedaan tingkat (rank-difference) antar pasangan penilaidihitung dengan rr*ur,_.

= o.Y

., Q.41)' k -lDan untuk mengestimasi reliabiltas rerata dari k kelompok ranking dihitung denganrUMUS: k'vo

tKK - l+ (k -l).70Penerapan rumus (9.41) dan (9.42) pada contoh di atas memberikan:

(9.42)

rek.w -lk-1

3.(0,464) - |3-2

3.(0,196)

1+ (3 - 1).0,196

0.392

2

0.s88= ' = 0.4221.392

k'iodan r** =

1y@ _l\=

d. ANAVA Klasifikasi Satu-Arah dari Ranks Data. Kurskal & Wallis (1952)mengembangkan ANAVA klasifikasi satu-arah untuk kasus pengukuran dalam bentukranked datayang disusun dalam kkelompoktanpa replikasi. Sebagai contoh penggunaanmetode ini digunakan contoh C9-3 (eksperimen pada Calton bar) yang tabulasi ulangdalam Tabel 9-19 di bawah ini.

Tabel 9-19: Rankingdari 20 Pengukuran pada Galton Bar

Kelomook I Kelompok ll Kelompok lll Kelompok lVP'ukuran Rank P'ukuran Rank P'uku ran Rank P'ukuran Rank

114 I3,5 119 2,5 112 16,5 117 5115 1 1,5 120 ,l

116 8,5 117 5111 19 119 2,5 116 8,5 114 1 3,5110 20 116 8,5 115 11 ,5 112 16,5112 16,5 116 8,5 112 16,5 117 5

I 80,5 23,0 61 ,5 45,0(zx,)' 6480,25 529,00 3782,25 2025,00

:(Ixr)'? = 6480,25 + 529,O0 + 3782,25 + 2O25,OO = 2 816,50

Pengujian hipotesis nol yang menyatakan ksampel yang independen diambil daripopulasi yang sama dilakukan dengan menggunakan statistik H yang mendekatidistribusi-X2 dengan derajat kebebasan df = 1a - 1 , sedangkan tiap kelompok sekurang-kurangnya terdiri dari lima kasus (n > 5). statistik H dihitung dengan rumus:

'l[e)lp 3ue,( qe;eseLu )r]srra])p.re1 3ue1ua1

uetlsedal ledepuauu )nlun ueJn)n-ueJnln re8eqas uesprelasa) uarsrlao) uep sel)e,r1ur

rselaro) 'rse1r;dar eduel y1y5y dnle:uauu 3ue,( snsnq) V4VNV seljeqrp lul qeq

uep rrl)e uer8eq eped 'qere-e8r1 rselr;rse;1 ue8uap V1VNV seqeqLuaul Llelatas'(ac"\) J-rsnqrrsrp laqe] rrep

qa;oradrp 3ue,( re;ru ue8uap uelSurpueqlp (""',rf, ue8unlrq.rad rrep ue)lrseqrp Suer(g-Lleqsru relu eped ue)reseprp e(uuttze; uelndr.ursal-ue;ndurrsal sueuen srsrleue ureleC'lnqasra] laqerre^-laqeuen relue rs)eralur leduep elnd ledeptal uapuadapur laqeueê8r1a1 r.rep Suns8uel ledruep Surdr-ues rp unuJeu '7try nqwns-nquns ue8uap ]eurproo)uralsrs re8eqas ueryeqr-ue3lp ]edep qere-e8r1 rse)UrselI ue8uap sueuen srsrleuV

I ')eleltp qepnLu Estq

uenrla)a>l lpe[.rat e;rqede:e8e uen[n1 ue8uap rselnqe] apo]au ue>1r[esrp rur Lle)seu uelepntr qeqas qalg'e,(ulelal rse)urluaPlrp tllns ue)e nlr srsrleue uerelSuel rrep qe13ue;

nles urplep uenrla)a>l iSuefued dnlnr Suer( srsrleue uerelSuer r)rlrurau uapuadapur

laqerJpn rlqal nple enp ue8uap sueuen srsrleue rnpasoJd 'er(u:aquns ue)eperuauue8uap ue13ue;lglp tedep lrle8au >1edrue6 'lteqLreq8uaul 'uelrBnraLU) Jtte8auleJrsraq 3ue,( e;nd epe rde1al lSunlnpuaru)jlllsod telsraq Sue( epe n1r leduep-1eduue6'er(uenpa>1 Jelue rs>leralur ledLuep e;nd ledepra] nlr laqerJe^ enpa) uep Suns8ue;

leduuep eXuepe Surdures rp e)eLU 'uapuadap laqerre^ nlens depeq.ral uapuadapur laqerreênp rrep ledues Llelepe rfelrp 3ue,( e>lr[ 'uapuadap gaqeuen nJes depeqral laqetJeêderaqaq eretue eSnf rdetat 'e(uure1 luapuadap; laqerrp^ nles depeqral luapuadap-ur) IaqueA nles erelue uelde>lSunBuaLu )nlun e,(ueq Ieprl sueueA srsrleuV

'(VAVNU sueuen srsrleue apolau ue8uap ue>ln)elrp

r[e1rp 3ue,( roUe]roUe] sele ledr-uepraq e]ep rserren n]ens eueLu qnefas rnqela8uau

)nlun 'rsendod )rlsuaUere) rslrpardr-uau nele rseurlsa8uau .resep re8eqas ueleun8rp

1nlun 1er(e; 3uern1 rserreruaq nlepa] 8ue,( e1e6 'llqLlrelp ;adrues euetrr uep rselndod

.re1ue e{uepe Joie)prur uelednrau uatrr:adsla nele uer}rlauad nlens e}ep rseuen

ueunISuEU 'L'6

'l€8'6 = ''0"'H Llal-l=]Plotlp0-'Hn),P ZO'O = D ePed

(s )'c-l

-

/ ' (os'gtgzleSSurqas V=4'S'loduuo;a1 derl s

t,LZ'01= t9 --=)'zr

H e)eueped ur

s)r ,r8zI r[=4'S=derr snsr

:ue)uaqLUaLr-r(€r'6)JJ NI

Lun[

)Jadrp

- -------:-0s'9

snuJn

LIelLur

oradrl

-0$) snLU

'€= I

07,v

Je)e)lI

lecr!p

'H euaJ

n8uad e

_H

rof ujelr

U EUELU

SuntlH

HrerInBu

z)-)=

loluof ' ='Li e

) 9oln[ =

-/<)ltp

0z't

tlelp

lLUr

tH

lel

laqel

)n)(t+

/se

)qr

e)r

'(lue)

)(n='Ll1se)

')Plol

ueP i

0z)'r

= lu' e[

N ,)C

+0

=A

(l',OZ

'>l .

l)n)ellp ue

G+ oz'oz

7lu sele rp qc

|> ueturnf = ';aduLes lodLuo;41

t9(,tr ued

'[ =4

erauad

UEP 'U

(r+.nr)s t,ft;=)("Hr)=,

IZZ

(tv'6)

sNVttvA stsnvNv - xt svg


9.8. Soal-soal Latihan59-01: Pimpinan sebuah bank hendak meninjau kinerja tiga orang telleryangsudah

saatnya mendapat promosi atau kenaikan gaji. Untuk keperluan evaluasi pimpinanbank tersebut menentukan kriteria utama adalah jumlah nasabah yang dilayani taiphari. Diharapkan masing-masing telleritu dapat melayani nasabah yang kira-kira samajumlahnya. Untuk maksud tersebut ditetapkan enam hari kerja yang ditetapkan secaraacak. Data nasah yang terkumpul adalah seperti tertera pada tabel di bawah ini.

Hari ke: Tel lerAnie

Teller 2

BellaTeller 3

Cindv45 55 54

2 56 50 61

l 47 53 544 51 59 5B5 50 5B 526 45 49 51

Hipotesis:

Ho : X1 - X, =X, aan H^ : Tidak semua tellermelayani jumlah nasabah yang sama.Lakukan pengujian hipotesis dengan ANAVA pada o = 0,05.

59-02. Apakah yang dapat disimpulkan dari tiga sampel eksperimen, jika informasiyang diperoleh sebagai berikut ffr = 13, ffz = 12, ff, = B, MSr= lg!, MS*= 43, dano = 0,05.

s9-03. Tentukan kesimpulan statistika berdasarkan data berikut ini:n,=20, ffz=16, nr=19, nt=21 , MSr=158, MS*=44, dano=0,05.59-04. Keputusan apakah yang dapat dicapai .iika fakta-fakta berikut ini diketahui.N, =22, ffz=22, frs=22, ff.t=23, MSu=374, MS* = 93, dan o = 0,0,l.59-05. Seorang pelatih pelari cepat mempelajari dua metode latihan yang baru.

la ingin menguji metode tersebut. Untuk maksud itu dia membentuk tiga kelompoksprinten A, B dan C. Kelompok A dilatih dengan metode lama, kelompok B dan C dilatihdengan menggunakan metode baru. Setelah berlatih selama sebulan, ketiga kelompoksprinter itu dicatat waktunya untuk menempuh jarak 1500 m. Data yang diperolehseperti tertera pada tabel berikut ini tabel di bawah ini. Lakukan ANAVA pada o = 0,05apakah X, = X, = Xr?

Anggota Ke-lompok No.

Kelompok A Kelompok B Kelompok C

1 4,81 4,43 4,382 4,62 4,50 4,293 5,O2 4,32 4,334 4,65 4,37 4,365 4,58 4,41 4,746 4,52 4,39 4,427 4,73 4,64 4,40

ItIt

s

II

ss6v€

sv

9c

Itts€

DIlCfI

fBVla[qns !rnI

sueue^ slslleue uE>ln>lel 'B

de1al ;aqeuen uelednrauu

'lnqasJal elep sele

=u ue8uap ZxZx Z leuoUe, uaruttadsla s)lreul Luelep

rur qemeq lp etep lrep f uep 'B 'y uel;estyt'1 '60-65

'>le)e erefas ue>lnlualrp uJolo) ereluauas dela1 ue1e1e{urp

ts)as uep .rn[e; ]e.rpen1 qelrunf eueu lp stsuetlen taquns-Jaqr-uns r[n8uaLu ellia)

1q; 2de1a1 laqeue^ ueledruauu f uep 'B 'V e)l[ stsuetrel laquns-Jaquuns tfn8uau ele:qeleueureSeq (e) :; <u ueBuap qe.re-e811 tse)Utsel>l suelJen stslleue u.releC '80-65

'S0'0 = n eped ]nqasra] rrnf e8rla1 uep uelr}u8rs 3ue,(

uerelruad ueepaqrad ledepral qeledey-lln uep eêue ue1n1el 'tut qemeq lP laqe] uelep

ue11n[un1rp 1afqns Suelo qnfnl sele f uep g 'V !:n[ e8rl qalo uelelluad '10-65

IL8L6t8t

BL

9t6tSl"

vlIL6L9t

ZL

vt9tst1e1uem1

zy

ILLZ

9ZVZ

BtZZ

8tVZ

8llt9L17.

OZ

ILZL

6tleud; Ly

,B.B"Btgrseîasqo

rsrpuo)

'e,(u; rseq ue1 1 ndr-ur5

'S0'0 = n eped rses)elar nDle/!\ ue8uap uelre)raq Suer( uere8uapuad Sueqr.ue 1e>13u;t

ueepaqrad ledepral qelede3-r[n ue8uap eêue ue)n)el ']!uau (,1uep B'V'O lseslelal

Llelalas ue)tJaqtp uep ellue^^ uep er.rd lafqns 1odur.rola1 enp sele ueleue8uad trep

qa;oradrp elep ue)rsurnsetc 's/sa/rrb uenles ue8uap ue>1ete,(ulp uele8uapuad epeu

Vep qe/Aeq-seleq uerfn8uad ltseq qelepe rur qemeq lp laqel Luelep elecl '90-65

TZZSNVITVA SISITVNV - X' SVS


cl c2

Bl B2 Bl B2

Al 7

5

oo7

65

2

9o3

7

7

3

25

47

9

69

6

7

1

462

42

447

A2 695

646

5

9

463

65

7

95

5

7

65

5

o

7oo

.t

646485

5

S9-10. Dalam suatu eksperimen faktorial 3 x 4x2dengan 10 pengamatan untuk

kombinasi perlakuan, anda diminta untuk membuat rangkuman ANAVA dalam bentuk

tabel yang menunjukkan sumber-sumber variansis. Bagaimana cara anda menghitung

triple interaction SS.

9.9. Daftar PustakaDucan, A.J. (t 959), Quality Control and lndustrial Statistics, Richard D lrwin lnc.,

Homewood, lllinois.

Cuilford, ).P., B.Fruchter (1978), Fundamental Statistics in Psychology and Education,


furan, J. M., Frank M. Cryna )r. (1970), Quality Planning and Analysis, McCraw-HillBook Company, New York.

Lipson, C., NarendraJ. Seth (1973), Engineering Experments, McCraw-Hill Kogakusha,

Ltd., Tokyo.

1nlun ue)deralrp esrq leuol)ej uauuads)a apolau 'qo1uo: re8eqa5'6e)ua] laqeue^) lnpord nlens uep )rlsuaqere) ederaqaq sele (seqaq

laqeue^) roUe] re8eqraq ledruep ue)nluauaur >lnlun Ljplppe leuoUeJuau.ruads>1a uep euJetn uenfnl '(leuorsrpeJ]) )lsel) uauuuadsla apolaLu

epedr.rep uarsrya qrqa; ue8uap uresap roqe1 ederaqaq uep rseurolulrslerlsla8uar-u Suer( uaLuuadsla uelednrau lprJoUe] uauuadsll

lerrolleJ uarurrads{l dasuo) 'z'0 t

'ruueLledrp qepnLu uep eueqrapas

e,(uuelelapuad euarel ese{e>1a.r uelep ueleunBrp 1e,(ueq qrspur

SueA 17E6t) sale1 srsrleue ueleunSSuaul rur enpa>l apolaw 'rloa] erefas

ueldelalrp 8ue,( uep ;adr-ues uer8eqas uerfn8uad )nlun.UJ1) puo$4eq

Fyoqe! uatuuads>1a (q) uep'rroa] erefas ueldeialrp 3ue{ ladtues Llnrnlas

ue -rfn8uad )ntun (l;l) de13ua1 pyoi\e1 uatuuads4a 1e; :ru>1e,( ';e1roi1ei

uaurradsla apolaLu ure)eLu enp ]edepral 'srqerd erefas ueeunSSuad

)nlun ueeueqrapa,(uad-ueeueqrapa,(uad ledepral e,(urselr;deLUelep unLueu 'Xl qeB LUelep ue)rernrp qe;a1 Suer( rpadas suerJen

srsrleue ue)resepraq ue)n)elrp srsrleue e,(uresep epe6 'Suepelnlns

nele uralsrs nlens e[raurl se]e qnreBuadraq ue)er)radrp 3ue/roUe]-roUe1 r.rep leduep r[e>18uau >ln]un pLuetnlat 'eser(e1ar Sueprq

rp ueleun8rp 8ue,( lelroUej uauruadsla apolalu seqeqrp lul qeq uele6

uenlnqPpuad 't'0 L

rvuol)vr Nlwrulds)l

xYs


mengkaji karakteristik laju keausan dari sejenis material, sebagai dampak dari beban,

kecepatan, bahan pelumas, temperatur dan lain-lain. Di samping itu, jenis eksperimen

ini memungkinkan seorang teknisi menentukan, apakah berbagai faktor utama yang

berdampak atas suatu produk telah diperhatikan. Bab ini akan membahas eksperimen

dengan satu faktor, dua faktor, tiga faktor dan eksperimen faktorial fraksional.

1 0.3. Eksperimen KlasikPada eksperimen klasik lazimnya satu faktor dibiarkan bervariasidan lainnya tetap.

Misalnya pengaruh kecepatan gelincir dan temperatur terhadap keausan akan diselidiki.

Variabel pengujian adalah:

a. Kedua variabel bebas (faktor-faktor) adalah kecepatan gelincir A dan temperatur

B.

b. Variabel terikat (respons) adalah laju keausan W.

Pada eksperimen faktorial, faktor A (kecepatan gelincir)dan B (temperatur) diselidiki

pada dua tingkat intensitas (A/ A2, dan 8,, Br) di mana pengujian direplikasi pada setiap

kondisi pengujian untuk menghasilkan sejumlah pengamatan. Perubahan kecepatan

gelncir dan temperatur akan menunjukkan bagaimana dampaknya terhadap keausan.

Cambar I0-01 menunjukkan metode klasik di mana penyelidikan dampak vari-

abel A dilakukan pada dua tingkat intensitas sementara variabel B dibuat tetap. Dua

sampel diuji pada tiap tingkatan untuk mendapatkan dampak rata-rata. Dampak rata-

rata laju keausan pada tingkat B, misalnya4T mg/s pada kecepatan gelincir Ardan 40

mg/s pada kecepatan gelincir A,.Dari kedua data tersebutdiperoleh perubahan keausan

sebesar 7 mg/s sebagai dampak perubahan kecepatan gelincir dari A, ke A,. Perubahan

itu disebut dampak A (kecepatan gelincir). Dengan cara yang sama, sampel lain diujipada dua tingkat temperatur B sementara variabel A dibuat tetap. Denganmempertahankan kecepatan gelincir Artetap, diperoleh perubahan dampak B sebesar

@7 - 39) = B mds. Karena dampak B lebih besar daripada dampak A, maka disimpulkan

bahwa, temperatur lebih besar pengaruhnya terhadap ke ausan daripada kecepatan

gelincir. Walaupun pendekatan klasik dapat digunakan untuk mengevaluasi dampak

dari A dan B atas W, namun masih terdapat kelemahan-kelemahan berikut ini:

a. Konsep tingkat kepercayaan tidak dapat digunakan dalam estimasi dampak A dan

b.

C.

B terhadap W.

Metode ini tidak mengestimasi kekeliruan eksperimen (residual error) dari data

hasil pengujian.

Metode ini tidak mengestimasi interaksi antara faktor A dan faktor B.

lnteraksi antara dua faktor dapat diterangkan dengan contoh berikut: Ketahanan

sejenis baja terhadap korosi dengan 20o/o Cr meningkat dengan lima satuan (dari 1 5 ke

20) jika kandungan Ni bertambah dari 10% menjadi 20% (Cambar 1O-02).Tetapi jika

:euelu lp '(Lo-0|. laqel teLlrl) Sunttqtp ]nqasra] elerar

-elerar rJep es suerJeA uep X elelau 'eo rselndod suerJen uep rseulrlsa re8eqas Sunlrqrp

;adues derlas )nlun zs sueuen'leulou rsnqr.t1srp rer(unduuau uep uaSouuoq Suer( rse;

-ndod uep )ere ereras llqLuelp u uern)nraq Surseuu-SurseuL ;adu.res ) ue>llesrw'uerfn8uad ue)n)el rp uerpnura) )efe

Erefas qllldlp rseurquio) derlas euetu rp'uaur:ads1a uellere8uau.r ue8uap ue)n)eltpledep rur ;ep 'uerfn8uad 3uefuedas )ef,e ere]as rsnqrJlsrpia] ]nqas.ra] laqerJeA-laqeueAqnreBuad eSSurqas ednr uer>lrnLapas ue)eueqellp snreq uaurradsla nlens '(selrlrqeqord;Suen;ad lllep-ll;ep eped ue)reseprp sueuen srsrleue euare)'rlnBuad uaurnrlsur

ue8ueduur,(uad uep 'lole:ado rsuarsga 'ue8unlSur; ueqeqn.rad 'er(ulesruu /rnqelalrp )el

nele rlepualra] )e] 3ue( lreq laqerJe^ ederaqaq eupur rp rsenJrs ledepral uauruadsla

re8eqraq tueleC 'rselosrp nete >lreq ueBuap uelrlepualrp snreq l)lpllaslp 3ue,( ren; rp

laqerre^-laqer;e1 'r[nrp 1edep.ro11e; deryderl rrep rserJen rsuelryuSr5 'lenprsal uenrla]a)uep Jo])e] relue rs)eJalur '.ro11e1 Surseu-Sursetu qalo ue)qpqasrp 3uel, rseuen-rseuen

urelep a1 qeradrp ledep uaur.radsla nlens uep sueuen qe;uun[ 'rur apolaur ue8ua6']nqasra] uapuadapurraqus-raqurns uep sueuen qe;Lunf ue8uap eLues qelepe rseNasqo

lrseLl uep sueuen eleu'ue1;nurs eJelas ue.rad.raq uapuadapur Suer( lsprlen laqtunsre8eqraq e>1r[';euo11e1 uauuads>1a LUplep er(usnsnql Jr1e1r1uen1]eJrsraq 3ue,( uauuuadsla

elep srsrleueBuau 1nlun qndrue le8ues Suer( eue.res ue>1edruaur suerJen srsrleuV

{l a

tl:

$

-(i

a

at

t

lErroDleJ uauuadsll ruElep suErrBn slstleuv 'n'01

lelJoile; uaurradsladasuo; :20-0 [ :reqtue3

.u,'!t4

llsEl) apolaw : [0-0 [ :rBqrueD

I[)olr( Surptls|

1.,

--sJ'I (6t'ar?rr^V) ..r I

1

IIII

{$r rtuJiati )

'sueuen srsrleue ue8uoloyad ue8uap lerJoqe, uauuadsla rnlelaur qa;o.rad

-lp eslq 'se1e rp ueseqequad ue;ep ue13ue:a rp 3ue,( ruadas tseulolut enuras'rs)eJalur lpe!at lep11 ue1;nduursrp ]edep eleur '.r3 o7og7 ue8uap

snsel eped lUadas uenJes euLr; e,(ueq rsoro) depeqral ueueqela) D "/o1t eped e1rI'lN uep rJ erelue rsleralur e{uepe ue11n[unuaLu nlr leH'(gZ a) BI lrep) uenles qn[n1

er(ueq rsorol depeqlal ueueLlela) ueqeqnrad '7ogg redrues ueryteutp l3 aseluasrad

/ZZtvvoDtvJ Nlwtdldsxl - x BVg


n,Szx = Sz

Varians s2 dari semua k sampel masing-masing dengan

fr*, - x,)'_z j=rsu:_ nq

Rerata dari semua s,l merupakan estimasi dari varians

kI'i2 i=lo =- k

Varians populasi dapat juga dari hubungan:

- x)'

(10.01)

n observasi, adalah:

(10.02)

populasi 62:

(10.03)

(10.04)

ditentukank

"\{x,i=loz = nozx k-lPersamaan (1 0.03) dan (.1 0.04) memberikan estimasi yang baik untuk varians 62, namun

persamaan (10.03) memberikan harga yang lebih reliabel karena didasarkan pada lebih

banyak derajat kebebasan.

Tabel 10-01: Rerata dan Varians dari Beberapa Sampel

Diambil dari Populasi yang Homogen

Samoel

1 2 3 n

N observasi untuksetiap sampel

X,, Xil Xil X,, Xnr

X,, X,, X,, X,, X,I

X,^ Xr, Xr,, Xu, Xun

Rerata

Varians

xn2

S,

xr x2 x3 xisl sr' sj si

tt,1

Selanjutnya jika populasi dari mana sampel itu diambil tidak homogen dan terdapat

perbedaan-perbedaan antar sampel, maka variasi dalam sampel akan sesuai dengan

variasi dari populasi, tetapi rerata dari sampel-sampel itu akan bervariasi sebagai akibat

dari perbedaan antar sampel tersebut. Sebagai contoh, At, A2, . ., Au, merupakan

tingkatan dari beberapa faktor A dan dampak dari tingkatan itu terhadap variabel X

harus ditentukan, maka visualisasi penyelesaiannya ditunjukkan seperti pada Tabel

10-02.

!rep

(ql0'0 t)

(ero'0 t)

lrqleja] n)ns e)eu /lou

I- rl

:ueele)rad ueSuap uelele^utp e)tI

iou + ,o = lou + iou =,(io)'u nelV

io + io =,(io)

:e33urqas'ueleperlrp iedep 199'9 1; ueerues.rad

ueSuap eures elelar depeqrai tsetnap qe;tunf euale)

[- rll-1(ru-'n)(X -'DZz

r-4

f. '---- --. J--7/1-'^R-,q-'DZ

l- rl=,( l'p)

:eleul,{o rlse suetren ue8uap ue)epaqluau )nlun ,(Xo) ue8uap ue1e1e,(urp nleq suelJe^

e1r[ 'ladues e]erar trep (suetre^) e]era.l terpen) sele >1edt-uepraq rlsed erefas uele nueepaqrad ';aduues Luelep rseuen ue1>1nfunuaur ln]un lreq Suer( tseLut]sa ueledntauu

M nll qeqas qalo ' 4 roqe; tedepla] )ep[ euetx lp ro rse;ndod suellPn sele leduuep.raq

Iep!] M Jo1e! ueepelaqa) 'errtqeq !i)nqla] sele lp ueeueslad enpa) lleC

I-ul-ut={

(e0'0 L)

(qs0'0 r)

(e90'01.)

,l(ru-'rt4) +(X -'X)l3,l(ttt+ y) -(ru+'X)lK

,rlr+tx: ,r4r+

Ix = W* U7=

,('{ - " xl{ 'l(tu +

u",

t7, n - U4+T il;l

:suettel

1=f :eleJa)(t(rul+ttD4

:Llelepe Sutseuu-Sutselu 'y 1e13ur1 loUe] )nlun suelJen uep elelau

lelol elerau

= /4+X

f(7'.(' z-csfs

I.sZsueuen

'14+ t X'ril +'X'ru +'X'ril +'X'r4+'XPleJau

'M+"X'/\A + o'X'M+"X'M +',"X'/1A + o'X

;adues derl

)nlunrseAJasqo u

'AA +'"X'M +''X,AA +,,X"/1 + ""X/\ +"XM +"'X'M+"x'/\ + "X'/\A +'"X'/1A + "X

\7u1 at\y'M+"x,OM

+,rx'/1A + "X,M+ rrx

'V,Vtv,V,V

y rol)eJ

ua8ouo11 1epr1 ladues lnluny ue1e13u11 ede.raqag upp suer.te1 uep elerau :20-0 ! laqel

6ZZIVAOD|V! NIWlA:rdSXl - X SVS


Jumlah varians = varians dalam sampel + varians antara rerata sampel

Untuk menganalisis variasi dari eksperimen faktorial, kadang-kadang lebih mudah

menghitung jumlah kuadrat (sum of squares,59 dan rerata jumlah kuadrat (mean of

squares, M9 di mana antara keduanya memiliki hubungan: MS = SS ldf dan

clf = n-1.Pada eksperimen faktorial dengan satu faktor yang dikaji pada beberapa tingkatan:

m2

SS. =IX'-fNdi mana ZX' = jumlah kuadrat dari semua observasi, 7= jumlah besar (grand total)

dari semua observasi dan N = seluruh jumlah observasi. Apabila berbagai tingkat faktor

yang diselidiki dinyatakan oleh kolom, maka:

I?il 12SSa=L --

di mana I* = jumlah dari kolom, U = ;r.,Xn f.ofoT, p = jumlah observasi dalam setiap

kolom dan N = jumlah seluruh observasi. Selanjutnya jumlah kuadrat residual:

SSr", = ,S.Sr -,S,S*

Dalam uraian di atas, jumlah variasi dipecah menjadi dua sumber variasi, yakni:

variasi dalam kolom (kekeliruan eksperimen) dan variasi antar kolom. Masing-masing

variasi yang dinyatakan dalam jumlah kuadrat akan tereduksi menjadi kuadrat rerata

jika dibagi dengan derajat-kebebasan df Nisbah dari setiap pasangan rerata kuadrat

(mean square, MS memberi landasan pengujian signifikansi F. Apabila uji-Fditerapkan

pada nisbah dari MS dan MS.",,maka akan terindikasi apakah terdapat perbedaan yang

signifikan antar kolom (berbagai tingkatan faktor) atau apakah perbedaan yang teramati

itu karena kebetulan atau karena kekeliruan eksperimen semata.

Perhitungan analisis varians dari eksperimen dengan satu s/d tiga-faktor relatif

sederhana dan akan menjadi makin sulit jika jumlah faktor makin banyak. Perhitungan

berbagai jumlah kuadrat (59 dan lain-lain untuk eksperimen dengan satu s/d tiga faktor

dirangkum dalam Tabel 10-03 s/d Tabel 10-05 (bandingkan dengan uraian dalam Bab

lX). Untuk memahirkan penggunaan analisis berdasarkan ketiga variabel tersebut, di

bawah ini diberikan contoh-contoh analisis faktorial dengan satu-, dua-, dan tiga-faktor.

Simbol-simbol dalam Tabel 10-03 s/d Tabel 10-05,: X = besaran tiap observasi atau

pengukuran; k = jumlah kolom; ;= jumlah laiur (row); g= jumlah kelompok; n =jumlah replikasi; ry = jumlah seluruh observasi/pengukuran; Tu = ZXr = jumlah

pengamatan tiap kolom; T,= ZX,= jumlah pengamatan tiap lajur; T = ZXx= (ZX) o= ZT,

= (EX, = jumlah besaran seluruh pengamatan atau pengukuran.

l-N=rh*-:*3 = 'ss

lelor*lp,,ks = SI\l

'tp -'lp -'lp_ r.fit =

,u,lp"s^s-',s,s -'s,s -'ss = "'sslEnprsau

"'sl4l,EW#="r^(t -.t)(t - tt) = "fit

's.t - 's,s -Na,i- :a,-

''s"s(rx))rs)eralul

trrsw

-sIN'lptf

='sr\1l*,t ='IP

A1 ry',u

7-J3= ""tn[e1Jeluv

"" sIN-'sl4r'lp

Ys's = "s/4l-tt=YP

A1 .t',u

J- :i7= "'ssruolo)

reluv

lerpen)qe;unIPleJauqeqslN

6r{)lerpen)qe;u:nI e]Brau

(/p) ueseqeqe)

1e[e.ra665)

lerpen) qepunIrseuenraquns

JoplEJ-EnC ue8uap suprJe1 sts!leuv snunu-snunu :r0-0! laqpl

;e33un1Joplel lnlun suerre1 s!s!lEuV snunu-snunu :t0-01 laqpl

t-N=lP*- t*z='.ssleloru'tp

=3s= "'sl4l(t--y)-(t-N)='"'lpns,s-',ss = "',s^glenplsau

""'str{'tsh:lp

,r", =',sltL-4 -- jp#-i3

= ''"Luolo)reluv

lerpen)qe;LunIeleJauqeqslN

6ru)]eiPen)qe;LunI e]erau

ap)ueseqaqe) 1efera6

6s)lPrpen) qe;LunIrseuen

raqurns

LTZTVtOt Vt Nlwttldsrl - X SVg


Tabel 10-05: Rumus-Rumus Analisis Varians dengan Tiga-Faktor

Sum-berVariasi Jumlah Kuadrat

(s9Derajat

Kebebasan (dfl

Rerata

JumlahKuadrat (M9

Nisbah-F

AntarKolom ss,=rri-r'^nrgN

dfo=k-7 .ss,MS,_ ^^ dfr

MSo

M5,".

AntarLajur .r" = If - '''nkgN

df,=r-lM,S- =

ss'' df,

MS"

MS,N'

AntarKelom-ook

ss =rf -r'r nkr iV

dfr=g-1 .ss.MS: *

, clfr

MSr

M5,",

I nteraksikxr ,ssr"=+ fr-"r--rr"

df* =(r-l)(r-l)

MSr,=* MSr,

M5,."

I nteraksik*g 5so*=+ +^s,,-.s,g

dfor =

(k-l)(g-1)MSr,=* MS *e

M5,",

I nteraksirx8 sso=+ f-rr"-rr,

df,r =

(r-l)(g-l)ss-.,MS"=d MS,g

M5,",

I nteraksik.r.B. ssr.*= (+-*,-

keenam SSdi atas

df r,r =

(r-1)(r-lXg-l)MS*r=x MS*,s

M5,",

Residual SS. - ketujuh 55di atas df,", = df, -ketuiuh 55 di atas

TotalSS, = >,*; -T dfr=N-L

ffian dalam tabel-tabel ini dengan uraian dalam Bab lX.

a. Eksperimen dengan Satu-Faktor

Contoh C10-01: Keausan ban mobil dari empat merek A, B, C, dan D akan

dibandingkan setelah 20.000 km perjalanan. Untuk maksud itu digunakan sampel

masing-masing empat buah dari setiap merek yang dipasang secara acak pada em.pat

buah irobil. Setelah 20.000 km perjalanan keausan bab diukur dan diperoleh data

sebagai berikut (keausan dalam mm):

Merek Ban

ABCD14 14 12 10

13 14 11 9

17 B 12 13

13 12 9 11

]el3ur] ueSuap 'emqeq ue1;ndu-rrsrp ledep sele lp elep uerfn8uod stsrleue uelrpsepraB.19,2

= zr:e:or'ocl _ pqatl qa;Oradrp

(zl!t) = ]p uep (01'0 = D) %o06 uee,(e:radal ]e)8ul] )nlun J-rsnqrrlsrp laqe] rrec

8v'z=*,=ry- ,"'t'tt

: J-qeqsru nete (usrv 'oqet atenbs uealu) eleJaj qeqslu e33urqa5

(i-r)-(r-qr) *tp:--,rrss

:]eJpen) qe;runf ele:au

0S = IE- I8 ='^SS-'SS = "''SS

:uauuadola uenJrla)al ueJn)n) lenprsar ]erpenl Llelunf

18= SZEZ- 60lZ=9I

z16 (.01+ ,6'z+ rll'z+ ,zl'z+ z8+ zLl+ z;l'l+ ,ll'E)=

Nn----;xs=',ss 7L

:lelot lerpenl qelun[

9t v __N _ , _r, f --

-

!e fil zt,+ zvv+,6p+,ti=i-7R = '^ss

:r.uolo>l Jetue ]erpenl qelurnf

:€0-0 [ laqe]eped nre8uau ue8unlrq.rad e,(utnfuelas 'ueJn)n8uad ;seq enuras rrep uesneal ]erppn>l

qeltun[ = ,(nX 33 = lJ'v'E'z'l=) pupu] rpLuolo)det]uesneal qe[unt='XK

='l'gl =) * V J u'\ = uerfn3uad ne]e rseruasqo qnlnlas qegunf =N't = uetfn8uad

rselrlda.r qelLunf - u 'V - ueq )alau qelunf = Luolo) qe;runf - >1 'se1e lp laqe] LUeleC

tGL=l€b ='lbv =tl6v =zllS ='l9Vt16€t€r0s€1"ZLBILlv6ttVL€r090tzl,VLVL

'xZClBV

(b = u) UPB >laraw

:uelesalar(ua4']nqasra] ueq IaJaLU leduuaa1 r.rep ueluruBrs

3ue,( ueueqela) ueepaqraq ledeptal qelede 'o696 ueeAerradal 1e>13ur1 eped ue1n1ua1

"'SW ueP [t'01= +=#='r^

7,7Ll'i =

*=

TVAOD|VJ NlWtAilSXl - X gVS


kepercayaan

ban tersebut.

pada paragraf

bawah ini:

90% tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara keempat merekHal ini dibuktikan dengan Fo,,u,r 1 F,oo,,. (Bandingkan dengan uraian9.3.). Hasil perhitungan di atas dapat dirangkum dalam bentuk tabel di

SumberVariasi

SS df MS Nisbah-FE- 0 l0 3:!2

Merek(kolom) 31 4-1=3 10,33 1o'33

= 2.484,t7

2,61

Residual50

(1 6-1)-(4-1)_ 11- tL

4,17

Total B1 16-l = 15

b. Eksperimen dengan Dua FaktorContoh Cl0-02: Dampak dari kecepatan gelincir dan temperatur terhadap laju

keausan suatu material harus ditentukan. Hasil pengujian (laju keausan, mg/s)ditunjukkan pada tabeldi bawah ini (lihat juga Cambar 10-03). Tentukan dengan tingkatkepercayaan 90oh, apakah kecepatan gelincir dan temperatur mempunyai dampakyang signifikan terhadap keausan material tersebut.

TemperaturT,

B. B.

Kecepatan gelincir

Ar3430

3341

A24337

5044

T,.

5iitling vak:city

Gambar 10-03: Visualisasi grafis CI0-02

Penyelesaian:Perhitungan dapat disederhanakan dengan terlebih dahulu mengurangi harga-harga

dari tiap sel dengan 30 (hasil pengujian terendah). Hal ini tidak akan berpengaruh

t-:lq******

:r

c"g

t*

llrAl

'(J-rsnqulsrC JeUpC rJep qaloJad5) bE'V - t:I:I'oJr - tacD'leB)eH

l=[-B=[-NZL€lelol

6L = b/91b =Z-Z-B=.t-)-N9tlenprsau

ys'vL L,O = 6LIZZ= L/ZL= Lx I

=( l-tX [-))Z

Jx)r$leJalul

ys'vt.9'B =6LlZ9lZ9l = LlZgl

t- t-z - L-)Z9L

(rrrurla;'I)rnlel reluy

ls'l6l'€ = 6LlZlZl = LlZlt

=L-Z = L-\ZI(rnleradLual)ruolo) rEluv

(* r:r:r'oJJ-Lleqs!NSWJPSSrserJenraqurns

:rur Llemeq !p laqet )nluaq uelep un>13uerlp ledep sele rp ue8unlrqrad ;rsep1

gL = z - zgt - 7,L - 4e = ",s^y -'s,s -',ss -',s,s = "",s^t

=791-ZL-8n9-z?e + 207,+ zyl+ *

:(/ x)) rs)eralur ]erpPn) qElLUnI

zre =8r9-096=8r9 -(rvt+ z0r,+zII+cc + zL+uel+20 + rr)=[-tf<= r,s,s

:lelol lerpenl qelun[

ler = ilte-or8 = 8rs - ;u= ; # *= :-#=,^s^s:lrnleradua]) uJolo) relue lerpenl qeluun[

:r0-0[ ;aqet eped nre8uaur ue8uap ue>ln)eltp ue8unlrqra6 'lnfe; derlas uep qelrunf

='1 ltuo;ol derlas rrep qelrunf ='l lB=ZxZXZ=) x) x u = uetfn3uad qnJnlas qe;runf

- N 1Z = uerfn8uad derl rselr;dar qelurnf =u '.2. = r!)ulla3 ue1edara11e13ur1 qelun[

- rnfe; qeluunf =t '.2-- tnleladula1le13ull qe;un[ - LUoloI qe[unf =) !u! laqe] LUeleC

Zl=lBb,7.,.L

rrcur;aB ueleda:a;1 VEvtOZ

I€t

,V

Bttt€

0v

,V

,l,B.B

r nlPJad Lual

:rur qe/!\eq rp nreq laqe] qaloladrp eSSurqas ! l1tsltets uep ttLl>le lrseq depeq.rai

:lenprsar lerpPnl qeluun[

z = ZeI-7,1*8?s-*sLr= ",s,s

= 'ss - n^ss : Tk=

'^,s,s

982TVVOD|V! Nlwtdldsxl - X SVS


Berdasarkan rangkuman di atas dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut:

1) Dampak temperatur: Pada tingkat kepercayaangOo/o, Fou*r 1 F,oo,, berarti tempe-

ratur tidak mempunyai dampak yang signifikan terhadap keausan.

2) Dampak kecepatan gelincir: Pada tingkat kepercayaangOoh, Fnro,r ) F,,u", berarti

kecepatan gelincir mempunyai dampak yang signifikan terhadap keausan.

3) Dampak interaksi temperatur x kecepatan gelincir: Pada tingkat kepercayaan 9Oo/o,

berarti tidak terdapat dampak interaksi yang signifikan terhadap keausan.

c. Eksperimen dengan Tiga Faktor

Contoh Cl0-03: Sebuah pabrik pompa air menerima keluhan dari beberapa

komsumen. Keluhan utama berkaitan dengan banyaknya kotoran yang melekat dan

menyumbat pada saringan. Analisis sementara menyimpulkan adanya tiga faktor

penyebab banyaknya kotoran yang menyumbat pada saringan, yakni: (1) Kombinasi

poros dan rotor yang dipergunakan. (2) Jenis rumah dan tutup pompa: (3) Posisi

kelonggaran pada pelat tekan dan pelat gesek. Matriks yang menunjukkan variasi

pengujian ditunjukkan pada Tabel 10-08. Tentukan faktor mana yang secara signifikan

menjadi penyebab banyaknya kotoran dan penyumbatan tersebut pada tingkatkepercayaan 90o/o.

Penyelesaian:Untuk meneliti kebenaran keluhan konsumen, pabrik pompa air tersebut membuat

eksperimen dengan rencana seperti tertera pada Tabel 10-06. ldentifikasi kelainan

ditandai dengan angka-angka 0 s/d 3 (lihat keterangan dalam tabel). Analisis dilakukan

dengan mengacu pada Tabel 1 0-05.

Tabel 10-06: Rencana Eksperimen dengan Tiga Faktor

Rumah &Tutup (e)

Kelonqqaran/Posisi (k)

k, t.K: k. k. k" k.

KombinasiPoros &

Rotor(r)

ArSq. Shaft &

rotor

Std. Housing& cover (B,)

0 0 0 1

00 0

Dwl.Housing& cover (B,)

0 0 1 0 n

A2

Prod.Shaft& rotor

Std. Housing& cover (B,)

0 0 2 1 o

1

0o

Dwl.Housing& cover (B.,)

0 3 0 0 1

Tingkat degradasi: 0 = Tidak ada tanda-tanda kelainan; 1 = Sedikit kotoran pada pelat

tekan, rotor dan sudu-sudu; 2 = Banyak kotoran pada pelat tekan, rotor dan sudu-sudu;

3 = Penvumbatan padasarinqan. n ='l ; k =6;r=2;g=2i N = 1 x 6x2x2=24

Untuk keperluan perhitungan, Tabel 10-06 disederhanakan seperti teftera di Tabel 10-07.

lumlah kuadrat antar kolom:

Tz o2 +3. l'+62 +32 122Z,;nr8

-u =19-144 -12*6=6424,sse =N 1.2.2.

t8'I = Lt'o-g-g-tt= Lt'o-t-#-*,=.nz tI'0-9- u-

z'l

roptuJ e8rl ue8uap uaurrads4S 1n1un ;e8flunl ;se1gldaX :10-01 laqel

zI+0+ zI+ r(e+t)+ z[+0+0+ zI"+ r(l+I)+ zZ+0+0

=rss_" N ,tu oss-;-W= "s,s

:3 x 1 rqelalur terpen>l qelurn[

os'e = g'et- Lt= s'I - g-9-,? = """

Z'I .tz s'r-e -A-

nz 7,t t7,ll'0 = 9- Ll'g =

nnt- W= _Jl-

,r+ ,l+,t+ r(e +7)+ ;+0+0+g+.(I+ 1) + rI +0+0

'^s,s - 's.s : &= "ss

:J x ) rsleralur ]erpEnl qelLunI

NJIUR=j-:R = SS z'9't

,(t +€ + t + I + 1) + r(r + 1 +7 + 1)

:1oduo1a1 terpenl qelLUnI

nz 7.t t7, z'g'r N 8rya ros'[=g-s'r=lnt-G= ?r- =j- r,r(=

ss

:rn[e; lelue ]PrpenI LlelunI

VZ-- Zx Zx gx I = N lZ =E lZ - t !9=) 1l = u'ueEuljes eped uelequln^uad - €

lnpns-npns uep rolor 'ue1a1 }e;ad eped uerolo>1 1er(ueg = Z jnpns-npns uep rolol 'uelalle1ad eped uerolo) ]lIlpas = [ lueurela) epuet-epuel epe )eptl = 6 :tsepelSap te>13ur1

t00€0'gtv(r)

rolou3 sojod

rseurqLuo)

0LIZ00'g00t00'g

'v 00000Bn4

'4,4,4,4413; dn1n1

I qeunu ()) rsrsod/ueledtsuola)

/tzTVdODtVl N:lwltldstl - X 8V8

STATISTIKA TEKNIK

Jumlahkuadratrxg:

Ir' TzrEnkN

_ 12 +(1+1)2 +(2+1+1)2 +(1+3+1)2 122

46 144= i - ; - 1,5 - 0,17 ='7,67 - 6 - 1,5 - 0,17 = 0

Jumlah kuadrat interaksi k x r x g:

cc -,Zri,, -Y'JJr,g = \-- N) - SSo - SS, - SS, - SE" - 5S*s - 5S,s

12 +12 +12 + 22 +12 +12 + 12 +32 +12 122

- 6- 1,5 - 0,17 - 3,5-1,83- 0 = 20- 6- 13 = 1

Jumlah kuadrat total:

,S,Sr = Z*i-T= (12 +12 +12 +22 +tz+12 + 12 +32+l')- *=20-6=14

Jumlah kuadrat residual:

SS,r, = SS, - SSr - ^S^S, - SS, -,SE, - 5Srr -,S,S,s - ^S^Shs

= 14 -6 - 1,5 - 3,5 - 0,17 -1,83 - 0 - 1 = 0

Pada eksperimen dengan satu replikasi (n = 1)seperti pada contoh ini, jumlah kuadratresidual selalu sama dengan nol. Hal ini karena kekeliruan residual timbul karenareplikasi (pengulangan) terjadi dalam kondisi yang sama. Dalam eksperimen dengansatu replikasi, kekeliruan lazimnya akan hilang karena interaksi-interaksi antar faktor(kx r, kxg, rxg, kx rxg). Hal ini dikenal sebagai dampakyangmengacaukan(confoundin$, di mana suatu dampak tertentu tidak dapat dibedakan dari lainnya. Uraiandi atas memungkinkan untuk menetapkan:

SS,,, = SS, -.S.S* - SS, - SS" -.SE, - 5Se - SS,8 -,S,Shs

dan derajat kebebasan residual:

df,", = (k -l) + (r -1) + (g -l) + (k- lXr - l) + (t -1XS -l)+ (r - 1)(g -l)+(k-lXr-lxs-1)

qoluo] 'er(ursleralur ledruep uep prrrpln roUe]iloue] 3uelual rseLulorur ue4edepuaur

)nlun rseurquro) ueurlSunuual ueqnJnlasal uep qlldlp uerfnBuad rseurquol'rur apolauu ulelec 'e{urunlaqe5 ue1de1a1g6 Suer( uerln8ua; rseurquo) 'E

' (suolteu lquo) tsat pa]Daps,fiuopuetl

Ie)e ereras qll!d!p 3ue,( rseurquuo>1 ue8uap uerfn8uad (q) uep (suoqeuquo) tsat pautur

-talapatdl nlnqep Lllqapa] ueldelalrp 3ue,( rseurqr-uo1 ue8uap uerfn8uad (e) :ru)e^'JJlrselrlde Lueleur enp seqeqrp ue)e rur ;er8ered urelec']ern)e dnlnr Suer( rseuurolur

qalo.radrp ledep leuu.rar 3ue,( rseurqtl-ro) qrlruaLU ue8uap unueu '(-lll) de)Bual leuoUeJuauuadsla de>13uagas rseurrolur uelrraquau tedep lepl] (JJl) leuors)er] leuo])ejuauuadsla undne;e7i1 'rspurqu.lo>l ueutlSunu:a) enuas uep uer8eqas sele ue)n>lelrp

e,(ueq uerfn3uad rur apo]au ue3ua6 '(luauuadxa Fyope! Fuotpu]) puolqeq pyorye]uauuadsya apotaur ueleunS3uau Inlun srqerd qrqal ue)e 'tut snsel uelec 'lBlZ = frpefuauu uelelSurl e8rl eped uep BZ L = fi Velepe ue1e13u11 enp ue8uap ueln)elrp Surseuu

-Surseuu e11[ 'ro11e1 qn[n1.re1ue rs>le]a]ur ledurep uep eue]n ledruep ue)nluauarrJ )n]unueln;radrp Suer( uer[n8uad r.1e;uunf 'qoluor re8eqag 'eue1 3ue,( nqe/!\ ue)eurau uep

lelleuu 3ue( e,(erq ue>lnpaurau de13ua; lerroUe, uauuadsla 'nluaua] rsenlrs urelec'de48ua1 Fpolyeq uatuuads4a ]nqasrp nlr uauuradsla 'se1e lp '€'0 l ler8ered urelep seqeqrp

8ue,( qoluor e8rl eped ryadas 1[n;p roqel re]ue rseurquol ueurlSunura) derlas e>1rl

lPuor$lPrJ IEuoDIEJ uaurrado;3 's'0 t

'ue8ur:es eped ueleqr.un,(uad

uep uerolo) e,(ulnseur qeqa(uad reSeqas n]l rollej enpa>l e,(uluv 'o1o96 ueeAe)ada1

1e13ur1 eped ueleqrun,(uad qeqa,(uad re8eqas uelrlruBrs ue1e1e,(urp pnfel) rslnpord

Tsorod sruaf eyas (Luolo)) uereS3uolalTrsrsod '80-0 [ laqel Luplep uunlSuerrp 3ue,( eSreq

-e8req ue>lreseprag'(t < u) rse>1rldarrp snleLl uaLurradsla eleu'3ur1uad Suepuedrp

rs)eratur ledLuep e1r[ '(loduuola1 Je]ue uep rn[e; relue 'uuo;o) re]ue) rlrpr;asrp 8ue,(

efes eue]n ledr"uep e,(ueq rur snse) ruelep n]r qeqas L{alO roUe}-Joqe} Jetue rs)eratur

rsuelrlu8rs rfn8uaru 1n1un urlSunLU )eplt rse>1r1da.r nles ue8uap uauuadsla uue;ep 'rpe[

'ldlerT qnunt!47

:o7o96 uee,(erradal ie13u r1

eped ueleqrun,{uad I ueio}o)e,(ulnseu qeqa,(uad 3qs uelr;ru8rssorod sruaf uep rsrsodTuereSSuo;ay

;uelndr-ursa;1

96€'09tt€'9ft+€+z+ t) lenprsau

roDlelreluv

rs)eralul

flenP-!seu

J

stSxrxlrs)eralul ',t0tsxrrs)erolul '€sE8'ttsx)rs)eratul 'zss'€rx)rs)ei3lul'l

7. t'96V'Vs0'€s0r'0tL'0tlL'0F) dntnl 3 qPunueurelniouel

ZL,96V'Vs0'E6t't.s'rts't(l) sorod stuaI

0s'€SB,ZVZ,Z€0'tZ,II9(l) rsrsod/uPreHHuolo)

sz0'0s0'00 I'0,",SWSW

_tlq ,

-l

}P/SS

=SWtpssrseuPn JaqLunsJ='-'l

(€0-0 tf) ropleJ e311 ue8uap uaur.radqS suErrEA srsrleuv :80-0 [ laqel

6tzTVVOJ)VJ NIW|AilSX:I - X SVg


berikut ini menggunakan prosedur Yates untuk menganalisis data pengujian.

Cl0-04. Rancangkan sebuah eksperimen untuk menentukan dampak empat faktor(A=kekerassh,B=perlakuanpanas,f=penyelesaianpermukaan,danD=temperatur)atas kemampuan suatu sukucadang menerima beban dinamik serta dampak interaksiantar keempat faktor tersebut. Keempat faktor itu harus dievaluasi masing-masing padadua tingkatan.

Penyelesaian:

Jumlah pengujian pada EFL = 24 = 16. Dengan menggunakan nisbah EFF= 0,5,maka diperlukan adalah 0,5 x 16 = B pengujian. Kedelapan pengujian itu dijalankanberdasarkan kombinasi yang ditetapkan sebelumnya, yakni:

(1), ad, bd, ab, cd, ac, bc, abcdHuruf-huruf a, b, c, dan d dalam pengujian ini mewakili faktor-faktor A, B, C dan Dpada tingkat yang tertinggi. Sebagai contoh:ad = kombinasi pengujian Ay 81, Ct, D2

abcd = kombinasi pengujian A2, 82, C2, D2

(1) = kombinasi pengujian A,, Bt, Ct, DlTiap kombinasi pengujian tidak perlu diuji dengan urutan di atas. Lebih baik lagi jikapemilihan kombinasi dilakukan secara acak. Langkah-langkah prosedur Yates adalahsebagai berikut:

1) Membuat tabel dengan (n + b) kolom di mana p = jumlah faktor, b = 2 untuk EFL danb = 1 untuk EFF dengan nisbah eksperimen = 0,5, b = 0 untuk nisbah eksperimen =0,25, dan b = -1 untuk nisbah eksperimen = 0,125.Padaeksperimen ini, n=4dan b= 1, sehingga jumlah kolom yangdiperlukan = 5 (lihat

Tabel 10-09).

2) Dalam kolom (1) dituliskan kombinasi pengujian sesuai perencanaan dan kapasitas

beban yang ditulis dalam kolom 2.

3) Pada paruh atas dari kolom 3 ditulis, secara berurutan, jumlah data kolom 2 (be-

ban) secara berpasangan (30 + 35 = 65; 32 + 45 = 77; 38+ 51 = 89; 40+ 48 = BB).

Selanjutnya pada paruh bawah dari kolom 3 ditulis, secara berurutan, selisih data kolom2 secara berpasangan, yakni nilai kedua dikurangi nilai pertama (35 - 30 = 5; 45 - 32

= 1 3;51 - 38 = 13;48 -40 = B).

,.")z

sZ't- = bl€lf1-o9Z't- = bl{.1TICV+]B

Sl'0 = vlttCB+fV9l'8 = YlStg€fSl'0 = tl€.tC]+8Vgl'z = ylLltl.B

sl'6 = vl6t6€V

sl'61 = tl6lt6 t.t1*t/(s ruolo) reIN)= ledurec reIN

t t-0 | laqel uecs ruolo) reINIeduec rserrrlsf

ueqag selrsedey sele

ropluJ-roDlul >;edue6 rsurullsl :0[-0I taqpl

i'q-uz6;Z=6t!=, e 6L'L=*=#= t8I t8I o'*'or(er-) + "'""1(e) + u'*"'r(t)

:srlntrp ledep snrunr Inluaq ureleg '(CV+fB 'CB+fV 'Cf+BVe,(u;esru ;uel3unlrq.radrp 8ue,( ls)Pralul LlelLun[ =A PUPLU tp'rt'r*Z ue8uap lSeqlp (60-0 t

laqel) g LUolo) uep rs)eralul tplpen>l qe;unI r.rep Sunitqlp s leluaLuuadqa uenltla)al

'rur snsel LUeleC 'uernduer neJe tulnu ts)elalut qalo uellnqe)!p ;eluaur.rrladslauenrlala) ';euorsle.g rselrlda.r uelep unrueN ';eluauutlads)a uenrtla)a1 ueeirleld nlens

ueln;radrp ]nqasra] Suepernlns ueqaq selrsede>1 sele ledr.uepraq ue1rlu3rs e.retas 3ue(

eueur roUeJ-JoUe] 'olo96uee(erradal le>13ur1ue8uap er(u;estr.u 'uelnluauau )nlun (9

'f t- = B - (SJ !tL-=ZL- ,[-) j€ = B t- tZ!98= ZVL- ttl1€ = (SJ + B jI I = ([-) + et :6t = LZ +Bt j6[t =ZIL + T,yl:S urolo)

'S- = €L - B 18 = S- € L !L- =68-BB lzl = gg- UlLZ=B + €[ 18[ = €[ + 9!tt[= BB + 68leVL= ll+ 59:l tlrolo)

'e,(uLun;aqas Luolo) rrep elep ueleunSSuauu

ue8uap Surseu-3urseu 'S uep , Luolo) >lnlun ueln)el eues Suer( erer ue8ua6 (7

-o,Z=8=tZLtUnB6Y0L +'rz= t

Z tllolo>l 55 x o-,2 = S tuolo>l Luelep SS lelpen) qelt-unf x

v86n0Le I Luolo>l ssT,Z L€- L€ z Luolol ss6 t"€ez tuolo) elep lelol

tts-o8vpf,qeC

€r8ttob)qCV+]B€I€trsfeC8+fV

s€ZLI8€pll€LZ88svqeC]+8VttBI,68ZTpqI6t)ttLtts€Pe

6tEZVL990t(r)lelol

(s)(r)(€)\Z)

ue I I n;uedrseurquro)

(r)ledtue6 rseturls:l

(Pd)) ueqa8 selsede)

selE^ s!s!lPuv Iaqel:60-01 laqEl

=rs

L?Z1VAODVJ NlWtAilSXl - X gVS

STATISTIKA TEKNIK

7) Hitung: K = ,r[z"u.t,, di mana a =l-0,90 = 0,lU , = 3, dan dari daftarDistribusi-f diperoleh fo,r,.r = 1,638, sehingga K = 2,79."123. 1,638 = lZ,9B) Agar suatu faktor utama atau faktor interaksi secara signifikan berdampak ataskapasitas beban (pada tingkat kepercayaan 90o/"), harga mutlak dalam kolom 5 (Tabel

10-09) harus lebih besar dari K= 12,9. Karena A = 39, C = 35, dan D = l-131, ketiganyamemberikan nilai mutlak yang lebih besar dari K = 12,9. Dengan demikian dapatdisimpulkan bahwa, kekerasan, penyelesaian permukaan dan temperatur berdampakatas kapasitas beban suducadang yang dikaji; sedangkan perlakuan panas tidak memberidampak yang signifikan atas kapasitas beban karena nilai (B < K) seperti ditunjukkandalam Tabel 10-10.

b. Kombinasi Pengujian yang Dipilih Secara Acak. Metode ini dapat digunakan

untuk mengestimasi dampak dari faktor-faktor dalam jumlah yang besar secara

independen dengan pengujian yang lebih sedikit dari metode yang dibahas dalam sub-

paragraf a. Kelemahan metode ini adalah, estimasi dampak faktor-fakor tidak dapat

disimpulkan berdasarkan tingkat kepercayaan tertentu. Hal ini disebabkan pengambilan

kesimpulan didasarkan pada kecenderungan (trend) hasil pengujian yangdivisualisasikan secara grafis.

Contoh Cl0-05: Selidikilah faktor-faktor berikut ini yang memiliki dampak yang

signifikan atas kapasitas beban dinamik dari suatu sukucadang: A = kekerasan, B =perlakuan panas, f = penyelesaian permukaan, D = temperatur dan E = waktu. Faktor-faktor tersebut harus dievaluasi pada empat tingkatan yang berbeda: K, L, M, dan N.Waktu dan fasilitas hanya memungkinkan melaksanakan 16 pengujian.

Penyelesaian:1) Membuat Rencana Pengujian. Lima faktor yang diuji pada empat tingkatan,

iika diuji menurut prosedur EFL memerlukan 4s = 1024 pengujian. Jumlah kombinasiuntuk metode ini sekurang-kurangnya satu persen (1%)darijumlah pengujian EFL atau

1 1 pengujian. Dengan demikian eksperimen dengan '16 pengujian telah memenuhipersyaratan. Untuk menentukan urutan pengujian faktor A, dipilih secara acak 16kombinasi dengan pertolongan Daftar Bilangan Acak. Ke-l6 bilangan pertama yangterpilih ditunjukkan pada Tabel 10-1 1 . Masukkan hasil pilihan itu ke dalam Tabel 10-1 3

di bawah kolom A, yakni tingkat pengujian sesuai urutan yang ditetapkan pada kolom(2). Ulangi prosedur di atas untuk faktor B, C, D dan E dengan menggunakan daftarbilangan acak yang sama (lihat Tabel 10-12). Prosedur pemilihan urutan pengujiandengan pertolongan Tabel Bilangan Acak (Lipson & Seth, 1973:494).(a) Diambil 16 bilangan pertama di mana nilai tiga digit terakhir < 1024. Tuliskandalam kolom (1) dari Tabel 10-1 1. (b) Nomor urut pengujian ditentukan dari angkaterkecil dalam hal ini angka 03133 ditentukan sebagai nomor urut ke-1. Tuliskan dalamkolom (2) dari Tabel 10-1 1 . (c) Penentuan tingkat pengujian bisa ditetapkan secara

berurutan seperti teftera dalam kolom (3) dari Tabel 10-1 1.

2) Pengujian. Pengujian dilakukan sesuai dengan perencanaan yang tertera dalamTabel 14-13. Pengujian pertama dengan faktor-faktor A, B, C, D dan E masing-masingpada tingkat N, M, M, L dan L memberi hasil 1600 kN. Pengujian tersebut diulangisehingga seluruh rencana (16 pengujian) terselesaikan. Hasil seluruh pengujian itu

NN

N

NW

WWWIIII))))

6st

t-

ZL

0tB

I€

VL

ItZgtv

9Ls9

szsvs19698€t tt0srtt9vnv9st6tjvOZB6T0s8o t969r892909gt9t0st Let9ZB IZ9ZL16zoytt,t 00Bt

(€)uerInBuad

]e)BurI

ft):a)

uerInBuad

(t)IE]V

ue8uel r B

v rouel lnlunue![n8uad uE]nJn uEn]uauad : L !-0t laqEl

'(tjl) de)Bual leuoqejuauuadsla rnlelau rselUrJaArp ledep rur leH 'JoUe]-eBr1 uep -pnp relue rs)eJalur eAuepeuele.rryadrp eleu 'rur rsenlrs ue11nfunuaru 1o;d e8r] ne]e enp e1r[ '] uep 3 'g .rop1e1

eped refefas )ep!t SueX suodsar srleS-sue8 e,(uepe repuelrp 3ue,( rsleralur ede.raqaqer(uepe leduuel'ntr Surdues rC 'IrLUeurp ueqaq seltsedel sele qn.r8euadraq 3urled 3ue,iLlelepe V roUej 'e,rnqeq ue>1;ndr,ursrp ledep ruts ue6 'e,(uutel JoUe,-roUe, epedrrep ureln)qrqa; Suer( 1ado1s; ue8ur.rrua>1 r)rlrrlJau V roUe] uep suodsa: sue8'76-61 requreD eped

'e,(uure1 roqel leduua rJep rseurquro) qnre8uad eAuepeue)qeqasrp ]nqasra] uereqas lueraq nll leH ')erp ue)npnpal ede.raqaq eped eperaq

I uep C '3 'g e,(uurel Joqe, Surseu-Surseu 'r1e>1 ledua ; 1e13ur1 eped eperaq V roUe,e)lla) qoluof re8eqa5 'JoUe, enLuas rJep >ledruep uern)n uelednrau suodsa; sr:e8re]rlas rp le)rua^ ueJeqas 'ueln18ues.raq 3ue,( JoUe, qn.reSuad.raq ur)eu nele jrlrsuasur)eur rupraq suodsar sue8 uernr u!)eW 'roUej derlas r.rep uerln8uad 1e13ur1 uer-leqnrad

euaJe) Lleqnraq uaur.radsla pseLl puelr,re8eq ueryequueSSuaru ]nqasral suodsar sueS'1sarcnbs lspa/) lrra>lra] ]erpen>l apolau ue)respraq tnqasrat )!]lr)llll rnlelau suodsalsr.reB 1ue1 '(tO-O I requeD ieLlrl) srsqe re8eqas roUe] uep uer[nBuad 1e13u11 qelepe

]eurpro re8eqas eueu rp 1r1er3 lnluaq Luelep 1o;drp sn-req nlnqep qrqapat qa;oradrp8ue,( elep 'sele rp uerfn8uad lrseq rJep ;rquue8uauu )ntun 's!!ug tseJuasaJd (g

't t-0t laqel rrep rq)era] Luolo) ulelep stlntp uetpnual

T?Z1VAODVJ NlWtVldSXl - X SVS

2/U STATISTIKA TEKNIK

Tabel 10-12: Penentuan Urutan Penguiian Fahor B dan C

BilanganAcak

(1)

PengujianKe:(2)

TingkatPengujian B

(3)

BilanganAcak

(1)

Pengu jianKe:

Q)

TingkatPengujian C

(3)

107213975s31652876628365 1

23790183708831 B001 57306351734037589703226649274083BO6BO

2

9

7

15

14

5

416

1

6J

B

11

101213

K

K

K

K

L

L

L

L

MMMMNNNN

88977152432433561 ',r05

19087426789BOB6

9461 40058297703325330480568953025299997074717

12

4695

B

1513

1

147

J

102

1611

K

K

K

K

L

L

L

L

MMMMNNN

N

Tabel 10-12a: Penentuan Urutan Penguiian Faktor D dan E

(laniutan Tabel 10-12)

BilanganAcak

(1)

PengujianKe:

Q)

TingkatPengujian D

(3)

BilanganAcak

(1)

PengujianKe:()\

TingkatPengujian E

(3)

31 34730240238231 9051446400081 2

972072476748336312244906

9698875172264011015726917

10B

43

11

1

165

13

912

15

14

7

2

6

K

K

K

K

L

L

L

L

MMMMNNN

N

11354313126992179888062564606

527775563599525069178430774008045751 B7B

9007066209

2

3

11

141

47

B

95

13

12156

1610

K

K

K

K

L

L

L

L

MMMMNNNN

v- = s'91- S'Zl[-=S'€L-S'Zlz+=s'0 l-s'ZLs+ = s'l's'zl

NWI)

rqaro) ualsuao)lE)tsut1

:]nItJaq

re8eqas rqalo1 uatstlao>l qa;oradrp eSSulqas S'gl = N uep 9'€[ = W 1S'01=1t'gt7=

) :qelepe ]nqasral relru-relrN '(er0-0I reqLUeD) uerfn8uad 1e>13ur1der1as lniun suodsat

sue8 rrep qa;oredrp 3ue,( re;ru ue8uap 1g'71; uerfn8uad lrseq elela: tBue:n8uauu ue;e[

ue8uap nlreA 'uetfn8uad 1e13u11der]as In]un lqalo>l uatsuaol e,(ulesaq 3un1rp1 1q;'(et0-0[ reqrupD) V roUeJ 1rier3 eped

1g'71; uer[nBuad rseq p]eral ue>l)n[unuaur Suer( relepuau stle8 qenqas >ltrel (e)

:]n)uaq re8eqas rnpaso.rd ue8uap uerln8uad lrseLl trep

V roUe, ledurep ue13ue;rquar.u ue8uap uelnluaup ledep 'epe eltf 'qn.re8uadraq 3ue,(

er(u1n1uaq roqeJ 'qnre8uad:aq 3urled 3ue,( ro11e1 uelednlauu V JoDlPj'ervtqeq lnqela)lpqelalas 'e,(uure; rol)e,-Jot1e1 suodse; sueB t.rep e,(uleuaqas ueBut.ttual Lleqnraru

er 'ueBuequrasa>l->lel ]l)!pas lnlelau 'enpay 'er(uure1 lollel-loqe, sele lere 3ue,(

ueleqas uelqeqa,(uaru et 'eLueua6 'e,(uure; lo])e,-Joue, ueelaulad sele qnteSuadraq

V roqe, rseuruoc 'qrue&uadtag 3u11e4 &ue,{ n14eg 4edtueg ue4Suelrq&uaw $

(ue1[n8ua; 911

uerln8ua4 1e43u;1 y eped ropleJ S sElV uer[n8ue; EuEJuaU :€ t-0 [ laqel

86r:qelunI

0tILZL

0tBttt9LstvtSL

6

IB

ZL6

9L

N

N

)W

W

)Nr!IINI^J

I))I

IWNW

WI)W)NNI))NI

NIW

I)NN)IW

)I)WNW

I)INNNN)W)lIIWxW

)NI1

NIWNW

W)))W

IN

9LEtYL

ttZL

II0t6o

I9

sv€

Z

t

(,s) 00 Lx)uer[n8ua; gtsep

lClBVo

uelnrnuer Iuad n

ro)eJ-Jolle

9?ZTVAOD|VJ NlWtAilSXl - X SVS


.b

z

qF

-{}

I

{rL

ut-

5

I

g

,sF

Levels

{el

Cambar 10-04: Grafik hasi! pengujian vs tingkatan faktor-faktor

(c) Lakukan koreksi atas semua hasil pengujian untuk fakor A dari Tabel 10-13(kolom A) dengan menggunakan koefisien koreksi di atas, yakni dengan menambah+5 untuk pengujian tingkat K, tambah +2 untuk pengujian tingkat L, kurangi -1 untukpengujian tingkat M, dan kurangi -4 untuk pengujian tingkat N. Dengan cara ini diperoleh

LeY*h(rt)

lslarollp 3ue,( uel[n8uad ;;seq llJerg :S0-01 requeD

{e)Exvl

.{' }11 :l N

(p){s{I

(i

0

-{rt

IOlr

,,8g

oc

I

g

ao

(r)51il?"1

N'l

({}qilrl

w70

s

0l

st

0s

stCL

vtZIv€lsL

€

nnZ

€

t

Z

=5+01--b-^=Z+ZI=z+ol=7-Bl=Z+ L1

= [-91=l- S

= L-yl= I-Sl=E+6=s+l=s+8-t L

=z+6=y-9

NN)W

W

)NWIINWI))I

IWNt\WI)W

)NN't

))NI

NIW

1

)NN)IW)I)WNW

I)INNNN)f,l)WI1

W)W

9LSL

vlTL

ZLil.0t6

B

I9sv€

Z

I

(ed4 00 L x) rs)aro>lrc3ue1 uerfn3uad lrseH

lClIuerInBua6uelnr r'l rouejroueJ

V roilpJ >1edue6 UEp lqaro1lq Sue,( ue1[n8ua6 lrseH :t[-01 laqel

'(ue)Buelrqrp V LUolo>l rur laqel eped /ue)rleqrad)

vl-ol laqef Luelep eraua] luadas v rouej depeqtal rqaro)rp 8ue,( uerfn8uad lrseq

/?ZTVSoD|VJ NlWtAilSXl - X SVg


(d) Pemetaan hasil koreksi ini seperti yang dlakukan pada Cambar 10-04 dandihasilkan grafik untuk faktor-faktor B, C, D dan E seperti tertera pada Cambar 10-05.Hasil pengujian yang telah dikoreksi atas dampak A, menghasilkan titik-titik yang apabiladilukis garis responsnya (untuk faktor B, C, D dan E) akan menghasilkan garis responsyang semuanya hampir mendatar. Oleh sebab itu dapat ditarik kesimpulan bahwa,hanya faktor kekerasan (faktor A) yang memiliki dampak yang signifikan atas kapasitasbeban dinamik dari sukucadang yang dikaji. Faktior-faktor lain hanya memberi dampakyang kecil.

Apabila jumlah faktor cukup banyak, pengkajian dengan metode eksperimen faktorial

lengkap (EFL) akan sangat melelahkan dan memakan waktu yang lama. Alternatifpenyelesaian yang ditawarkan, adalah dengan menggunakan eksperimen faktorialfraksional (EFF). Dengan metode faktorial fraksional dimungkinkan pengujian dengan

sampel yang jauh lebih kecildaripada penggunaan metode eksperimen faktorial lengkap.

10.6. RangkumanTujuan utama dari eksperimen faktorial adalah untuk menentukan dampak dari

berbagai faktor seperti temperatur, kecepatan, proses manufaktur, perlakuan panas,

kekerasan dan lain-lain atas karakteristik suatu produk. Tabel 10-03 s/d Tabel .14-05

merupakan rangkuman perhitungan statistik untuk menganalisis data yang diperoleh

dari eksperimen faktorial, masing-masing untuk satu-, dua-, dan tiga faktor. Nilai-nilaistatistik yang diperoleh dirangkum dalam bentuk tabel-tabel sehingga diperolehgambaran yang lengkap. Signifikansi dampak suatu faktor atas karakteristik suatu produk

dikaji berdasarkan analisis varians (uji-F).

10.7. Soal-soal Latihan510-01. Sebuah industri permesinan hendak membeli sejumlah mesin gerinda

otomatis. Pemilihan dilakukan dengan kriteria: mesin yang menghasilkan permukaan

yang paling halus (nilai rms) akan dibeli. Terdapat tiga jenis mesin gerinda (A, B, dan C),

masing-masing akan diuji dengan empat kali pengulangan. Data hasil pengujian adalah

seperti teftera dalam tabel berikut:

Kekasaran Permukaan (rms, 1lm)A B C

201B

1517

16161713

12141615

Tentukan,

Pengujian

apakah terdpat perbedaan yan signiikan

dlakukan pada tingkat kepercayaan 90oh.

d antara ketiga mesin tersebut.

Mesin manakah yang dipilih?

€€t€

5tse

ZY

bbZIB€

LlnuaI qeqLUalue>lSurJa>lrc :uenlelJad

CfBV:lerJalew

ulrl'uesnea):]n)uaq

laqe] Luelep elauat qaloradrp 3ue,( e1e6 'Jn>lnrp rserqe upuielepa) uep nluauai n])em

)ntun ue)ue;efrp ursayl 'uelqnuafrp 3ue,( ueqeqLuala) uep n>13un1 tuelep ue8utta8u

-ad uenle;rad ledepuauu reledrp ue,( ladrue5 'tseurulel ueLleq LUef,eul ledua sele

] serqe uesnea) ue)nruauau )nlun ue)e;:#,i::1,:,Tfiii?J[:?n ;X_,_,

unuoleJoqel relue ue)n)elrp 3ue,( rsetqle) ueepaqlad 1edep.ra1 qelede 'ue1n1ua1 'q

'lnqasJa] tseJqrle>l rjep sueuen srsrleue laqe] ue)]enB 'e

ttZIZILILI

ot696969B9

stbtvlvtbt

ststtttt€.t

CfBVunrJoleroqel eped uelnlnBua6

:tn)rraq ;aqel eped erauat qaloradrp 3ue,( ue.rn>ln8uad

lrseH 'eues ntr Lunrloleroqe; teduaal eped ue.rnln8uad ueSueln8uad ueltsuunset6'rle) eLUrl 1e(ueqas ueinlnBuad uelepe8uar.u LUnrroleroqel delt 'urnuoleJoqel reiue

rfn8uad ursaLu rserqrle) ue.rSord uelepe8uauu Lr,]ntlo]eroqel L{enq 1eduu3 '90-0tS

Z9€E

9S

6VZS

€96Vss95ss

99s909LIvt

ot69ZI5999

CfBVJnleradual

(,s)) unurs)ey1 ueBue8al

'tlottp Suer( ;er.ra1eu] unurs)er-u ue8ue8a] se]e uelUtuBrs 3ue,( 1ed-uep rer(undr-uaur :nleradulal qe>1ede ue)nua] 'o1o96 ueeAeradal 1e>13ur1 ue8ua6 'q

']nqasra] uautadsla uep sueuen slslleue laqe] ue4eng 'e

rur Lle/\^eq rp laqe] elep

eraua] ryadas qelepe qalo.radrp 3ue,( ue8ue8al eleg 'tnle.raduua] 1e13ur1 ledrua ped

r[nrp ]nqas.ra] lerJa]ew 'e[eq sruafas uep (qlSuatls a]ewqn) ulnrrlrqeu; ue8ueSat sete

.rnteraduua] qnre8uad ue>lnluauaur >lntun ue)n)Pltp uauluadsla qenqas '20-0tS

lVtODlVt Ntwlt:ldsrl - X SVg


Tentukan apakah: (a) Karakteristik keempat bahan tersebut berbeda. (b) Perlakuanbrerdampak atas bahan. (c) lnteraksi antara perlakuan dan bahan signifikan. Analisispada tingkat kepercayaan 9Ooh.

510-05. Suatu eksperimen dilakukan untuk menentukan jenis alat, sudut beveldan proses pemotongan atas konsumsi daya untuk mesin potong keramik. Variabel-variabel lain seperti kecepatan potong dan pemakanan dibuat sama (tetap) pada seluruheksperimen. Data yang diperoleh sebagai berikut:

Konsumsi Daya, kWJenis Alat: A B

Sudut Bevel Sudut Bevel

15 300 150 300

Proses Pemotongan:Kontinu

lntermittent

3227352B30242727

31

31

34392B322929

3031

302423243026

323B323029302B26

a. Buatkan tabel analisis varians dari eksperimen tersebut.b. Tentukan, apakah semua dampak-dampak utama dan interaksi antar faktor pada

tingkat kepercayaan 90o/..

510-06. Empat jenis bahan ferodo (brake lining) hendak dievaluasi. Pengujiankekerasan dilakukan pada dua tingkat temperaatur dan dihasilkan data sebagai berikut:

Kekerasan, BHNFerodo A B C D

Temperatur, oF 100

200

35333027

36323229

31

342B33

JO

363026

Dengan pertolongan analisis varians, tentukan apakah terdapat perbedaan yang signi-fikan antara keempat macam bahantersebut pada tingkat kepercayaan 9o"/".

510-07. Suatu eksperimen dilakukan untuk menentukan dampak dari faktor-faktorA, B, C dan D atas kuantitas yang diukur. Berdasarkan data di bawah ini, tentukanpada tingka kepercayaan 90oh factor mana yang paling signifikan pengaruhnya.

'puelSul 'uapuadleg JuautndxS ptropeJ p sts,lleuy pue u1rsaq ,(fi.61),.1 ,soge1

'o,(>1o1 ''ptl'eqsn1e3o; lltH-/!\eJDlW 'sluauuadxl Suuaaw\ug ,l€16L).I elpuarpN ,q]as ,.J ,uosdrl

'uopuol ''pt1 sloog ue4'sc4sqe1g p4Dud ,(O16L)'y ,rta18ue1

'aSprrqLue3

'ssar6 (lrsranrul a8pr.rqwel Juauuadxl t4etua1s,$ aq1 ,(9861") .le ta ,.J.[ ,s8urqqrS

EIPlsnd reuec .8.0 t

9Z0t9E

BT

€€

BZy€.

i€

6ZztZE

9t

IZ0€TE

s€

,g,V ,g

,g,V tB

'(ltc,Qtc,),J

t9zTVAOD|VJ Ntwtailsxl - x svs

'l!)a)

ladures ue8uap uederauad eped uelsnlollp leos qoluof-l1oluo3 ?sal ,X uep

$al Jaqsry Jsa1,buyq114-uuew aLll ',luap!]lao) uoqePilo) 4ueJ s,uetuteadS

'JSaJ luu pau1s uoxo)lt/\A 'JsaJ u4s :eped rseleqlp ueseqequad rur qeq

Luelep eleu 'sen1 dn>1n: lt.rlauueled-uou P>lllsllels uedn>1er euale)'ese(e1a.r undneut letsos null-nLUll Luelep lleq ue>llraqlp leos

qoluof-Lloluor'lulaueted-uou e)tlsllels ueeun8Suad Suelua] sen; 3ue,(

ue.reqrueB ledepuaru Inlun 'ese,(e1a.r Sueprq Luelep eBnI rdet -a] ';etsos

ntr.rlr-ntrrlr eped er(ueq )ept] >ltJlarueled-uou e>lllsllets ueeunSSua6

'punilou elep ue>leunSSuau q![(]) 'elep Pulp)o nele etep 4uu ueleunSSuaul e)l[ (q) 'llqLuelp e,(uladues eueul lrep

rse;ndod rsnqrrsrp ueryequeSSuau lep[ euas leulrou ueJeqas ltnlr8uaru

lepri eXursnqulsrp uep lt)al gadues qe;uunI e)l[ (e) :]n)rraq re8eqas

rsrpuo)-rsrpuo) LUelep ueleunBrp 1tr -aureled-uou ellls!]el5 ';adues qepunl

uep uereqas Inluaq uelrleqladruau eduel llqLuelp ledep lsualalul 'flllsll

-ets aa4-uo qnquts t p lnqas r p e?nl >y 4aueted-uou ul !]s !rc$ uelqeqa,(uau

eueru leH 'sele !p ]nqasla] tsuJnse-tsLUnse ue>lnlJaLUaLu >1epr1 SueX

>y4aueted-uou e4osqels ueeunSSuad seqeqrp ue)e lul qeq uelec' rsel ndod ralauered-ralauueted ue8uap ]nqaslal lsnqlrsl p eJelue ue8unqnq

(q) uep 13ur;duues rsnqulsrp uerPqas )nluaq (e) :uPlsunse8uad uellllala)

qalo uelntua1p B uep l '9'S qeB Luelep seqeqlp 3ue,( rsua.ralul sPllPllen

uEnlnqepuad 't't t

)IEWVUVd.NON YXIISITVIS

wys


11.2. Sign TestJika data ordinal yang berpasangan diperoleh dari pengukuran atas subjek atau

pasangan subjek tertentu, dan jika yang ingin diketahui hanya adanya perbedaan tanpamemperhatikan besar-kecilnya perbedaan, maka penyelesaiannya dapat dilakukandengan sign test.

a. Sign lesf Sampel Kecil. Srgn fest didasarkan pada tanda-tanda , positif atau negatifdari perbedaan antara pasangan data ordinal. Untuk mengembangkan rumus pengujiandengan sign test, berikut ini diberikan sebuah contoh berikut ini. Sebuah restoran yang

memiliki jaringan pelayanan ayam goreng cepat-saji memperkenalkan resep baru.Untuk mengetahui apakah resep baru itu lebih enak daripada resep lama, restoran

tersebut meminta sepuluh orang pelanggan untuk mencicipi hasilnya dan kemudiandiminta memberikan penilaian. Skala penilaian ditetapkan angka 1 untuk nilai yang

terendah dan 10 nilai tertinggi. Hasil penilaian pelanggan itu ditabulasi seperti tertera

padaTabel 11-01.

Tabel 11-01 : Tabulasi Penilaian Konsumen atas Racikan Baru dan Lama

Pelanggan Penilaian Rasa: Tanda Perbedaan(Y_X)Racikan Lama (X) Racikan Baru (Y)

AB

CDE

F

CH

I

)

J

5

3

1

5

82B

46

95

63

r042

5

67

Prosedur sign test dengan sampel kecil dimulai dengan menentukan kriteria trada

perbedaan.lika dari suatu pengujian menunjukkan tidak ada perbedaan, maka jumlah

yang menilai lebih enak dan kurang enak haruslah sama banyaknya atau median

perbedaan antara dua jenis rasa itu haruslah nol.

Hipotesis nol yang hendak diuji dari contoh di atas menyatakan "Tidak terdapat

perbedaan rasa antara resep baru dengan resep lama." Tanda positif (+) menunjukkan

adanya per.tambahan rasa, dan tanda negatif C) menunjukkan ada berkurangnya rasa.

Selanjutnya hipotesis alternatif menyatakan: "Resep baru meningkatkan rasa."Berdasarkan konsep di atas, maka hipotesis statistika ditulis:

Ho2P=0,50Hrip>0,50 (1 1.01)

'0/r.96 uee(elJada) ]plSurt eped ]nqasra] efeq srual

pnpal rrep )nluaq-ndueu ]elrs ueppaqrad ledepral qe>1ede 'ue1n1ua1 'e[eq sruaf enpriep )ntuaq-nduueuu s)apur re8eqas llquelp rur qemeq tp elec 't0-tt) tloluo)

'rur ln)uaq Lloluof, ueSuap ue)lJaqrp ese(e1al uauutladsla Lllelep rselrldy'ese.r uelelSuruad uelt.taquau nreq ue)tfe.r ue1;ndr-urstp eletu '9Vl'O > D euale)

pdruos Suonlad < p e\![ '11 etutnl uep'g 4e1o1

nep pdtaos Suonlad ) p ery[ op1 euual:Llelepe uesnlnda>1 uesnunJ 'tur snsel lnlun '99'6 epedrreP ll)a) qlqal qelsnJeq laduesSuen 1ad 'py 1e;ouauu Inlu n 'e,(uunlaqas ue>1de1a1rp Suer( 96'9 - D lrep resaq qlqal S, ['0efileq 'e,(uuee1e,(ua1 eped rdelal Jlle8au uete;tuad ue1lJaquaul Suer( uapuodsal g l.rep

7 e,(ueq undne;e11 2o11 euuauau )nlun dnlnr SVL'O Suen;ad ue8uap qeledy

'(,lletsau epuel) z -rrur qoluof, uelpp l1r1rpas 8ur;ed epuel ue8uap ueleue8uad qelun[-.r

B=Z+9=Njlte8au epue] qPlLUnf + lysod epuel qelLun[ = ue^alal 3ue,( ue]eule8uad qe;urnf -- ry

++

I+++

0+

I9sZ

vOI€

9I6

9vB

Z

B

st€

s€

HD

C]

V(x-A)

ueepaqrad epuef(A) nrEB uelrfeu(x) euel ue)rfeu

ue33ue1a6:eseu uerelruad

etUEl uEp nJeS uE)l!)eu

sple uaunsuo) uetepued PIEC ueqelo8ua4 :79- 11 ;aqe1

'(Z - N) lul leLl uelep (r - N) tuolo) uep B = ly rn[e; r.rep

qaloradrp; gt ['0 qelepe uapuodsa.r g rreplrle8au ueqervtef 7 ue>lledepuaur )n]un Suen;a3

'z=r uep B =N 's'o= d1n1un 11 uerrdr.uel) IPil.uoutq selr;rqeqotd 1aqel ueSuol0yad

ue8uap ue)n)elrp rur Surlduues tsueltltu8ts ue)nluauau )nlun '11lte8au epueuaq 3ue,( rur

leq Luelep)z =r lrfa)ral qe;unf uep grleSau epue] uepllltsod epuel qelrun[;B =N /ue^al

-a.r 3ue,( rsenrasqo qelrunf ledepral eueu rp ZO-lL 1aqe1 eped ue1>lnfuntrp e,(u;rsep

'(J uep (+) epue] Surseu-Surseur rrep rsuan)ar1 Sunlrq8uauu ue8uap ue4n[ue1

-tp ueteltuad ueepaqtad yep epuel uelnJuauau Llelepe er(ulnfue;as qe13ue1'S0'0 = D qllldlp

LUrzel rur leq tuelep ln rcue1ryu8s p73ug ueldelauauu Llelepe e,(uln1rraq qelSueg eleuu

'srsalodrq ue)snunraLu Llelaias 'ese: uqle)Butuar.u nleq ue1tfer Suen;ad - d eueu.r rp

s9zxulwvavd-NoN vxLsuvts - tx 8v8


Penyelesaian:Ho: Tidak terdapat perbedaan sifat mampu-bentuk dari kedua jenis baja tersebut.

d =l-0,95= 0,05; N = 10-l=9; r =2.

Dari Lampiran F, untuk N= 9 dan r= 2 diperoleh peluang Prob,t = 0.090.Karena prout (= 0,09) > a (= 0,05), maka Ho diterima, yang berarti tidak terdapatperbedaan sifat mampu-bentuk dari kedua jenis baja tersebut pada tingkat kepercayaan

95%.

Tabel 11-03: Tabel Indeks Sifat Mampu-Bentuk Dua f enis Baia

Spesimen lndeks X lndeks YTanda Dari

(Y-X)1

2

3

45

67o910

80,681,2Bl,583,284,682,O86,1

84,282,383.0

83,380,591,09.l,084,686,1

87,384,381,0BB,2

++0+++

b. Sign Test Sampel Besar. Pengujian sign test dengan sampel besar dilakukan

dengan terlebih dahulu menghitung nisbah kritis, CR (critical ratio):

CR=# (11.02)

di mana R = jumlah tanda positii dan N= jumlah pasangan pengamatan yang relevan.

lika dalam kasus (contoh) yang sama dengan sampel 35 subjek dan menghasilkan:

jumlah perbedaan positif (+) = 1B

jumlah perbedaan negatif C) =12jumlah tidak ada perbedaan (0) - 5

tingkat signifikansi, s = 0,05 di mana menurut distribusi normal z = 1 ,645

Rumusan keputusan:

Terima Ho jika CR<1,645Tolak Ho dan terima H, jika CR > 11645

Dalam kasus ini, N= 30, R = lB, sehingga:

cR:'*! -2'18-30= 6 =r,095J,nf Jf O 5,477

Karena CR < 1 ,645, maka disimpulkan H, diterima'

'(tseqelar nele 3ue3a]) lslpuo) qnleSuad euale) ueluluSls

Suer( ueepaqtad uellrseq8uau 1eprl 7;a/-aau7 uerln8uad 'ennqeq ue>1;ndtursrp

uerlnrap ue8ua6 'euualrp op1 eleu t Pietl l sun,ql eua)e) '? = /'q"? qaloladrp

rsrs-enp uerfn8uad eped gg'g - D uep B = u In]un 3 ue.rrdr.uel ue>1eun33uau

ue3ua6 'euirJalp ;ou srsalodrq'"nl a'u'u'l elrf er(u1r1eqas ')elollp snreq lou

srsalodrq eleu ' nw1 - su"ttrl e|ll '(gO'O = D lul lell uelep) er(urun;aqas ueldelallp

3ue,( rsuelrlu8rs 1e13ul] )nlun /'qL ue8uaP'*"ul uelSurpuequar-u uelef ue8uap

srsalodrq uerInBuad rrep uelndr.ursa) ueln]uauaLU qelepe e,(u1n>1ltaq qe13ue1 'p'g'O[ =/ rur snse>l LUeleC 1 tJep tellu

refleqas ue1e1e(urp grle8au neleyrlrsod; lt)alra] 3ue,( qelun['(t LUolol rp epuel eped

lnfnrar.u 4uet u]s rrep ;rle$au nele lrlrsod epue] :uelPlPf ) '9'01- = 1t1e3au 7ue.r

u\ts uep S'SZ+ =1t1tsod Tuet u&ts qaloladrp lul lell Luelec '(luep 9 uolo) LUelep

slln]!p) ;r1e3au uep ;llrsod 4uet uSts uelqelurnfuaLu qelepe e,(uln1uaq qe13ue1 'f's Luolo) uelep sllnllp tut Yuer ugls 't 1e13eued ueSuap 3

Llalo rsrp lg+l nlel '91e13ued ue8uapi qalo lsllp lr-l uerpnua)'E'yiel3ued Uaqlp

e(uenpal 1g uep f qalo leduai Ip Itl qelePe e,(u1n1uaq lr)a>pa] Lllsllas '(9'Z = Z

Itt+d uep leseraql g'71e13ued rraqrp Sutseu-Sulseul I uep C eleLU'tut uelr;nsa1

rseleSuau )nlun '2E rsrsod eped eders uep 7 rsrsod eped eders rdela1 g uep 71e13ued

rleduuauautj luelaq rur 11 uep 6 eped epe lZl = e^utn)Uaq lllalta] q!sllas '1 lelSued

Uaqlp I eped epe l[1 e8req ue8uap llra)lal qlsllas ledeplal lul Lio]uor LUeleC

.lesaq 3ur1ed 3ue( qrsrlas tedlues ]nln]-]nlnuaq'; 1e13ued llaqrp lllal Surled qls!las 'q

'elep ueqeloSuad uelep ue>leuas

-]n)!lp lepr] (lou nele) ueepaq.rad ue>11n[unuauu 1epr1 3ue( ue.rnlnSuad lrsep 'e:]n)rraq re8eqas uenluala>l ue8uap ue1n)ellp )ellnLU ueepaqlad 1.7ue.r; te13ue3

.g Luolo) ulelep pJayal lUadas >lellnLu ueepaqrad [e13ued;)uBJ ue>ln]uauaul

ue8uap ue)]n[uellp uerpnura) ', Luolo>l tuelep eraua] luadas (U - I) uelnln8uad ;rseq

ueepaqrad Llele uep resaq ue)nluauaur qelepe er(u1nfue1as qe13ue1 'S0'0 = D e3]eq

q!lld!p uellestw .ueepaqtad tsue4rytu&s eualul ue)nluauaul L{elepe ;ezvre qe>13ue1

'tnluaq re8eqas

ueln)eltp elep ueqelo8ua; 'rseslelar lslPUoI eped ue.rnln8uad llsell = X uep (uosual)

uelSue8alrp rsrpuo) eped uelnln8uad ;rseq = I epuef '(€ uep Z LUolo)) gg-71 ;aqel eped

eraual lUadas tselnqeltp uapuodsat Suero qn;ndas sele 4ta{-aau4 uerfn8uad e1e6

'rur ]n)uaq Llotuol ue8uap ue18ue.ra1rp uerfn8uad lnpasord ']sal luu pau?1s uoxo)lt/\A

ue>1eun33uau ue8uap ue)n)ellp snleq uet[nBuad eleuu 'ueepaqtad uunln uep

qelp rnqelaSuau urSur rlrlauad rs urelas elrqedy 'efes grle8au nele ]lltsod) ueepaqtad

qere rnqelaSuau ut8ut e,(ueq 1t11auad ls e)l[ n>lel]aq e(ueq 5a1 u?s ueeunSSua;

/J,al Yuea pauSls uoxorlM 't't t

/92xulwvtvd'NoN vxllglvts - * svs


Tabe! 11-04: Tabulasi dan Pengolahan Data Pengukuran

Knee-jerk

Responden R T (R-T) Rank seli-sih mutlak

Siened rankPositif Neeatif

B

CDE

F

cH

I

I

95

63

1042

5

67

J

5

J

i5

B

2

B

46

+60

+3+2+5-40-3+2+1

8diabaikan

4,52,57

6diabaikan

4,52,5

1

+8

+4,5+2,5+7

+2,5+1

-6

-4,5

lumlah +25,5 -10,5p = g (jumlah pengukuran yang relevan)f = 10,5 (iumlah terkecil dari sisned rank)

Contoh CI1-02. Data yang tertera dalam Tabel 11-05 di bawah ini adalah hasil

eksperimen untuk mengetahui abrasi pada bantalan mesin selama 100h. Eksperimen

dilakukan oleh dua orang sarjana teknik X dan Y. Tentukan, apakah terdapat perbedaan

hasil eksperimen dari kedua sarjana tersebut pada tingkat kepercayaan 95o/o.

Penyelesaian:

Ho : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan hasil kedua eksperimen abrasi.

a=l-0,95= 0,05;dari Lampiran G untuk n= I diperoleh Troo", = 6.Karena Tr,,,n (= 14,5) ) Tr*r(= 6), maka disimpulkan Ho diterima, yang berarti tidakterdapat perbedaan yang signifikan hasil eksperimen pada tingkat kepercayaan 95o/o.

Tabel 11-05: Data Hasil Eksperimen dan Tabulasi Perhitungan

Kolom Data Hasil Eksperimen Kolom Perhitunsan

objek X, mg Y, mg (x- Y)Rank seli-

sih mutlakSisned rank

Positif Nesatif

B

CDE

F

CH

I

J

K

372206175154136112

5545

221166164

370202177156140114

5546

224.165

164

+2+4_)

-2-4

1

0-1

-3+1

0

4,58,54,54,58,54,5

diabaikan1,57

1,5diabaikan

+4,5+8,5

+1 5

-4,5-4,5-8,5-4,5

-1 ,5-7

Jumlah +14,5 -30,5n = 9 (.iumlah pengukuran yang relevan)T = 14,5 (iumlah terkecil dari siened rank\

:qaloradrp (s0' t l") snLunr uElep a) 90- t t laqelrJep eSreq-e3req ue1>lnseuauj ue8ua6 '1a[qns ne]e uapuodsar qe;run[ = u eueu !P

(€0'r r)(r - ,u)u L Y

- J,

---l- t

,o S9:ueu:ead5

snurnr ueleunSSuau ue8uap ue)n)elrp tur ue8unltqta4 r.t s,ueuteadgBungqSuayl'S urolo) eped sr;n1rp uep (zO)]nqasral Llrsrlas

-qrsrlas uep ]erpenl Sunlrq8uauu ue8uap ue4nfue1rp uelpnua) ', Luolo) eped srlnlrp

e,(u;rseq uep 'A * X = O :snrun: ue8uap ue;enfuad ;rseq te>13un ue8uap ueqrtelad relru

1e13u11 erelue Llrsrlas Sunlrq8ua6r '(luey) uEuySuy fttuv ueepaq)ad Suryrq&ueyl

OB = ,OZ0=O300ttIt)tL60tttI6

6cIoH

9LvEID9tb-0tIIbZ.IslvZZvC

vZttl9lv'9ZB

6€-bV

fl(A-X = C) uelelburl

reluv qrsrlas(A) uelenluadpseg le13ur1

(x) ueqrleladpseg le13ur1

uapuodsaX

sl s,ueturead5 3un1lq8ua6r lnlun elEC rselnqpl :90- L I laqel

'90- I I laqPr

lrep € uep Z uolo) uelrteqrad; Llppual ureu 3ue,( uelenluad prseq ue8uap ueusaPs

)nlun resaq qrqal 3ue,( e13ue aI ]nrnt-lnrnuaq I relru uaqrp rSSuruat ue;enfuad ue8uap

ueusaps 'Llepuar urleu 3ue,( ueqrle;ad relru )nlun resaq qrqal Suer( e13ue a) ]nJnl

-lnrnuaq I lellu rraqrp r33urya1 ueqrle;ad relru ue8uap euasad 'e1ep Suquebaw'ln)uaq re8eqas ue)nlelrp JuaDUJao) uonepJJo) luu s,ueuread5 Sunlrq8uau 1n1un

elep ueqelo8uad qe13ue1-qe13ue1 'qepuar relru qaloraduuaur 3ue,( euasad epedr.rep

1e,(ueq qrqag ;enfuau ue)e r33ur1 relru qa;oradLuau Suer( euasad 'entqeq ue>lstsalodrqrg

1nqasra] )!ula] ue1>laqerdruauu uelqrfe,rntp elaJaru 'lnqasta1 ueqrle;ad uelresa;aAuar-u

Llelalas 'lnpord nlens uelenfuad uelelSuruad 1ru1a1 ueqrle;ad ledepuaru ueusa9s

selaqas ue)lesrr.up lnqasJa] qoluof ruelec '90- L t ;aqel eped elaua] 3ue,( qoluo: ue8uap

uele8eradrp ueles.r Sunlrq8uau Inlun rselndt-uol rnpasoJd 'leurpro laqeue^ enp eretue

rsersose uelelapa4 uern)n ueledntau st yanryTao) uonepilo) 4uet s,uetuteadg

NeDUlao) uo\ePilo) luea s/ueurrcads 'i'LL

692xulwvdvd-NoN vrusuvts - tx svg

STATISTIKA TEKNIK

t- qD',, = r- .(9]!10), =r-0,364= 0,636

n(n' -l) 11.(121- 1)

Penguiian signifikansi rr. Makna r, sama dengan koefisien korelasi yang telah

dibahas dalam Bab Vlll yakni, rs = 0 berafti tidak ada korelasi dan r, = +],0 atau r, = -i,0 berarti terdapat korelasi yang sempurna. Sebagaimana telah diuraikan di atas,

pimpinan perusahaan berkeyakinan bahwa, pelatihan akan meningkatakan penjualan.

Hal ini berarti pula pengujian koefisien korelasi dilakukan dengan pengujian sisi kanan

(right-tailed test). Dengan melihat harga r, = 0,636 diketahui bahwa, ada korelasi positif

antara pelatihan dan peningkatan penjualan namun apakah korelasi itu cukup signifikan

untuk mendukung hipotesis yang dikemukakan di atas.

Untuk lebih menyakinkan pengujian perlu dilakukan dengan pengujian CR pada

tingkat signifikansi o tertentu. Syarat pengujian dilakukan sekurang-kurangnya dengan

sampel n =10.Nisbah kritis (crtical ratio,CR) untuk Spearman's r, dihitung dengan rumus:

CR=rrffi

cR = rs ffi= 0,636.

(11.04)

Rumusan keputusan menjadi:

Terima Ho jika CR , ("0",

Tolak Ho dan terima H, jika CR < to*,

Harga CRyang diperoleh kemudian dibandingkan dengan harga ("*, untuk (d[o)teftentu,

di mana df = n -2; dalam contoh ini df =11 -2 = 9.Jika pengujian dilakukan dengan

tingkat signifikansi o = 0,05, dan dengan menggunakan tabel distribusi-r (Lampiran C)

diperoleh: tr,o,o, = 1,833. Karena CR (= 2,47) > Lo, (1,833), maka H, diterima yang

berarti, tidak terdapat perbedaan produktivitas yang signifikan karena hasil pelatihan.

Contoh Cl2-03. Data abrasi Y pada bantalan mesin dalam mg/l00h dan kekerasanX dalam HBN ditunjukkan dalam Tabel 1 1-07 di bawah ini. Selidiki apakah terdapatkorelasi antara proses abrasi dengan kekerasan bahan pada a = 0,05.

Penyelesaian:Dengan menggunakan persamaan (1 1.03):

6tD' 6x436.5f"=l- - =1- -"'I-'- =1-1,984=-0.984' n(n' - l) 11.(l I' - 1)

Koefisien korelasi mutlak mendekati angka 1,0; ini berarti terdapat korelasi yang pasti

antara abrasi dengan kekerasan bahan. Karena r, negatif, hubungan itu berbalikkan.

Selanjutnya dapat disimpulkan pula, bahwa 0,9842 = 0,968 atau 96,Boh variasi dari

tt-2.....-.-..----..

I - (0,636)',

uEseJaIaI uep lsPJqP E,lelue rselaro) :[0-[[ requED

NH8's"upa}looa

S'9€b = zO30I9v9v9L)6tI09991

v9Z0lt9LZZ

00rItL9BsiH

v90tZtBss3sz'otS,BtttZLIJ

SZ'OZg'gvLI9tLlnIs99vsLC6IoL9stLf9te6s9902B

00rt_ilstzttV

.(X-A)=zoXNSH

'y ueserala;q00t/8w'1 tse:qy;adue5 4uea

sl s,ueureadg 3un1lq8ua6r Inlun ple6 lsptnqpl :10- t L laqpl

'uelselafrp tedep >leprt Suez(

o67'g e(ueq uep 'e,(uurel laqeuen rserren qalo uelsela[tp ledep laqerJe^ Surseu-Surseuu

q2.o,a

as

L9ZxutwvSvd-NoN vxusuvls - x gvs


I - (0,984)2

Dengan menggunakan persamaan (1 1.04) ditentukan signifikasi pengujian:

CR = rs. = (_0,994)

df = n-2=ll-2=9 dan a = 0,05 ) dari tabel distribusi-rdiperolehf.or, = 1,833 ) Karena t r,,o,, > troo",, maka dapat disimpulkan korelasi itu

signifikan pada tingkat kepercaya an 95o/" (lihat Cambar 1 1-01 ).

1 1.5. Pengujian Mann-WhitneyPenggunaan Wilcoxon signed rank test jika pengukuran sejumlah pasangan data

dilakukan dengan sampel tunggal. Jika analisis perbedaaan hendak dilakukan atassuatu data yang diperoleh dari dua kelompok sampel yang berbeda, maka pengujianharuslah menggunakan Mann-Whitney test.

Dimisalkan pimpinan suatu perguruan tinggi ingin mengetahui penghasilan alumnilulusan sepuluh tahun yang lalu darijurusan perdagangan dan jurusan perbankan denganmengirimkan lembaran angket. Hasil angkat tersebut ditabulasi seperti tertera padaTabel i 2-08. Prosedur pengujian dengan Man-Whitney testini dijelaskan sebagai berikutini.

Tabel 11-08: Tabulasi Data untuk Pengujian dengan Man-Whitney Test

Alumni lurusan Perdasansan Alumn i Jurusan PerbankanResponden Caii* Rank Responden Caii* Rank

A 22,4 15 21,9 14B 17 ,B 3 K 16,8 1

C 26,5 16 L 28,0 17D 19,3 oU M 19,5 10E 18,2 5,5 N 18,2 5,5F 21 .1 13 o 17,9 4G 19.7 1l P 35,8 19H 43,5 20 C 20,5 12

R 18,7 7S 19,4 9T 17,3 2

32,9.lB

.

N,=B Rr -- 91,5 N,--r2 R, = 1 18,5* Caji tahunan dalam ribuan dolar.

Merumuskan hipotesis. Pimpinan perguruan tinggitersebut merumuskan hipotesisnol(Ho) yanB menyatakan: "tidakterdapat perbedaan penghasilan antara alumni jurusanperdagangan dengan alumni jurusan perbankan." Sedangkan hipotesis alternatif (H,)menyatakan: "terdapat perbedban penghasilan antara alumni jurusan perdagangandengan alumni jurusan perbankan."

t-o= (-0,e84)

il, _,i,r* = -16,5

:uPrEsala^uad

'0/.,66 uee(elJada) te)Burt ue8uap uesnea) depeq.ral ueqe] qlqal 3ue,( eueu ueqeq

uplntual f o0B ue8uequtasa) rnleJadulal ue8uap euues uetfn8uad lnleladual 'gg

-Z I laqel eped ela1ral lUadas elep ue>lltseq8uaur re)eqlolol.lr qenq uede;ap eped q 00 teulelas upsnea) uer[n8ua6 'uesnea) depeqlal ueuel{e}a) ue>lSurpueqlp >lepuall rnrunlue -leiueq )nlun B uep v qlnluslq stsEqraq uenped stuaf en6 'no'zl) l.lo]uo)

1nqasral tuunp 4oduo1a7 enp Uep ueltseqSuad ue4171u31s &ue,( ueepaqtad

epe \epll ue>llndrursrp eleuu'|"q"'n a"n1tqo euale) 'll =t*otn qaloladrp'10'0 = D

rsuelrlru8rslelSurlepe6'Zl=tN uepg=r1y 1n1un g uelrduel uepqa;oladlp'"t'h e8reg

.r"qnh > r""r,rn ,4![ ,4 euual uepog 4ep1po\atn

=8,,,!Hn eueu rp € ,,0,h a'""r,rn ,ry[ og etuyal :uesnlndal

ueeler(u.rad uEp '[0'0 = D rsuel!]ruBrs ]e13u11 eped ue)reseprp uerfn8uad ue>llestW

'(lnlaq ueSunlrqrad) 9'0t = s',ss - 96 = g'ss - (z t)(B) = 9'ov' tt-r'"h )rtsriels rselnduol ueeslrJatuad

s'ss = s'8r r- #ffi+ (zrxs) =

zv - #W

+'N''N ='n

s'Ot = 9'16 -#m+ (zrxs) = ru-(I+*m * z*"r77 = t2

:qagoradrp (10't t) p/s (S0'I L) snrunr ueleunSSuau ue8uagrEsaqJah _ rNtN _ lDalrah

:snurnl ueleunS

-3uauu ue8uap ueln)elrp p rselnduuo) ueleuaqal rln8uaru )n]un 'llra>Ual n lelluqllldlp srsalodrq uerfn8uad Intun 'tnqasra] snrunr enpa>l ue8uap Sunlrqrp n >llls!]els

,rr- zo (t + ,Nff +'N''N ='n nele

trr_ Zo (I+ ,lul,rtr + tN''N = 'n

:snLunr ue8uap Sunlrqrp n )rlstleis 'n 4fisllels &urytq8uayt1

'uelueqrad uesnrnf loduo;a1 )n]un S/B l" I

= zy uep ue8ue8ep.rad uesnrnf turrrnle loduo1a11n1un 5'[6 = 'U uelllseq8uawBuryuet

relru ueqelun[ua4'pdues 4odtuo1a4 de7 >ln]un Suquet qtu ueryleyun[uay'1'ruurnle 1oduuo1a1 uelepaqualu

4epqBuquet'ue1r1eqla; '02 rotuou 3ut>1uet -rp rSSuruat ue;rseq8uadraq 3ue,( uapuodsa.t

uep I rotuou 3uryuet-p Llepuara] ue;rseqSuadraq 3ue,( uapuodsal lJep relnultP

ue;rseqSuad 1w4uey 'Z [ = tN uep B - 'N .lrlnpe uesnln[ Sutseiu-3urser.u uapuodsat

qeluun[ 'g uep Z urolo) uelep slln]lp ue;rseq8uad eleO'uel$eq8uad Suquet-a1n1

uep

(r0'r. r)

(e0'r r)

(s0'L r)

t9zxulwvdvd-NoN vxllsllvls - lx 8v8

STATISTIKA TEKNIK

H, : Tidak terdapat perbedaan ketahanan terhadap keausan yang signifikan antarakedua paduan tersebut pada tingkat kepercayaan 99o/".

Dengan menggunakan rumus (11.05) s/d (t t.07) diperoleh:

o, = N,.Nr..{9.1)-Rr = ,z *9'(9:rl) -76,5 =126-83,5 = 42,5

rylx.l t) _ R, =rz *9.(9_+l) _ g7,5 =126_ g7,5 = 3g,5danUz=Nr.Nz+j- 2 - 2

Pemeriksaan komputasi statistik {",r..ir l

{e*ecir = N,il, - 4"o""", = 92 - 42,5 = 38,5 ) perhitungan di atas benar,

d=l-0,99=0,01; N, = N, = 9' U,,urnr =Ure,kecit =38,5;Dari Lampiran H-1 diperoleh Urou,, =14.Karena a ,rru,r ) Urnor,, maka Ho diterima, berarti tidak terdapat perbedaan ketahanan

terhadap keausan pada keduan paduan terseLrut pada tingkat kepercayaan 99oh.

Tabel 1 1-08: Tabulasi Data untuk Pengujian dengan Man-Whitney Test

Paduan A Paduan B

Sampel Keausan* Rank Responden Keaausan+ Rank

219 10 224 11

B 168 I K 178 2

C 280 13 L 265 12

D 195 o M 193E 182 5,s N 182 5.5F 179 3 o 181 4

C 358 1B P 297 14

H 205 9 a 335 l5I 338 16 R 340 17

N, --9 R, = 83,5 N"=9 R,=87,5* Keausan da lam msil10Oh

11.6. The Fisher Exact Probabilty TestThe Fisher exact probability test merupakan teknik nonparametrik yang banyak

digunakan untuk menganalisis data deskrit (baik nominal maupun ordinal) jika dua

data sampel independen berukuran kecil. Teknik ini digunakan jika skor dari dua sampel

acak semuanya berada dalam salah satu atau kedua kelas yang mutually exclusive.

Dengan lain perkataan, setiap subjek dari kedua kelompok mendapat satu dari dua

peluang jawaban. Skor itu dinyatakan dalam bentuk frekuensi dalam tabel kontigensi 2

x 2 seperti ditunjukkan pada Tabel 1 1-09. Kelompok I dan ll bias terdiri dari dua kelompok

independent, misalnya, kelompok eksperimentaldan kelompok kendali, pria dan wanita,

bermasalah dan tak bermasalah dan sebagainya. Judul kolom ditentukan secara bebas

Iv

00t

vt 6LqelLUnI

z )odLUola)

L >lodLuola)

6

0t

qelLr-rnI+

z x z !sua8!luo) laqel :0 [- ! [ Iaqel

'N ladLues LlelLUnI ueSuap ue)lle)tp las der]de!t tsuan)aJ] leuoue] uerlelrad

ue8uap !3eqlp leurfueLU LlelLUn[]edLuaa>lleuoUe] uerlelrad uep qeqsru te8eqas Llaloradtp

rleurera] 3ue,( uerpefa) upp setr;rqeqold 'entqeq ue11n[unuaLu n]l (80'[ [) snLUnU

iqiSisiYiN-d (80'r r)

+ )i@ +v)

i(o + di@ +v)( s +v\

= [ry,J.=, - (,1.)(,:,)

i(o+ s)ib+v)i(o

iN( iois \f iJiY \ l_ll-l

[ito*g)J[i(.] +il):4tryatuoa]tadry snq14s1p ue)rpsep raq ue)nlua4p qfulgeqotd pexal les4a sellqeqotd

eleuu 'dela1deS3uerp leurfueu qelrunl e1r['uelrlru8ts eleras epaqlaq 7 loduolay uep 1

lodruolay rslodo.rd qelede ue)ntuauaLu ue)e (lsuan)al1 ueledn.raLu C uep 3'g 'y eueu

lp) 60- [ [ laqel Luelec 'lse)lulsel) enpa>l LuPlep eperaq elaraur eueuu eped ts.rodotd

epaqraq lafqns lodr-uo;a>1 enp qelede uelnluauaul )nlun ueleunSrp uerfnSuad

N C]+B f+Vqe;unI

7 >loduuo;a;

l lodruo;ay

c+f

B+V

qelLunI

7 x 7 rsua8l1uo) laqel:60-LL IaqPI

'l[e)lp 3ue,( qeleseuu eped Sunlue8ta] 'n[n]as 4epfi uep nfn]as nele'sryn1 TepD

uep sryry ue1e1e,(urp e3nI esrq :snutLil uep sryd epuel ueSuap e,(u;estu '(te41tqte1

Cf

BV

vtE wvavd-NoN vrlrsllvls - lx svg


Sebagai contoh penggunaan rumus (1 1.08), dimisalkan hasil pengamatan di-tabulasisepertiTabel 10-10,dimanaA=10,8=0,C=4,danD=5.Jumlahmarjinal(A+ B) = 10, (C + D) =9, (A+C) = 1 4,dan(B + D) = 5, serta N = 19.

Dengan mensubsitusikan hasil pengamatan ke dalam rumus (1 1.08) diperoleh:

10! 9! 4! 5!p=19! 10! 0! 4! s!

= 0,0108

Misalkan probabilitas distribusi frekuensi dibawah Ho adalah p = 0,0108.Dalam contoh di atas perhitungan menjadi sederhana karena salah satu sel

mempunyai frekuensi nol (B = 0). Apabila tidak satu selpun berfrekuensi sama dengannol, maka harus dipikirkan bahwa, penyimpangan yang lebih ekstrim dari distribusi dibawah H, dapat terjadi dengan julah marjinal yang sama.

Untuk pengujian statistik dari suatu Ho dengan pertanyaan: Bagaimanakahprobabilitas dibawah Hodari suatu kejadian yang ekstrim? Misalkan pengujian statistikdari data seperti ditunjukkan pada Tabel 1 1-1 1 terhadap keadaan ekstrim yangditunjukkan pada Tabel 11-12. Dalam hal ini, pengujian hipotesis nol dari data Tabel1 1-10, probabilitas yang diperoleh harus dijumlahkan dengan probabilitas dari kondisiyang lebih ektrim (Tabel 11-12). Dengan menggunakan rumus 10.08) diperoleh:

Dari Tabel 11-l 'l:

dan dari Tabel 1 1-12: p, = H = 0,012612!0!7!s!0!

Jumlah probabilitasi p= pt* pz=0,04399+0,0126= 0,04525

Harga probabilitas p = 0,04525 digunakan untuk mengevaluasi, apakah data Tabel 1 1-11 layak untuk menolak Ho. Dari contoh-contoh di atas, dapat diketahui jika angka-angka dalam sel-sel tabel kontigensi itu besar, maka perhitungan akan sangatmelelahkan.

Tabe! 11-11: Tabel Kontigensi 2 x 2

+ Jumlah

Kelompok 1

Kelompok 2

Jumlah

Jika peneliti bermaksud menggunakan tingkat signifikansi(significance /evel) lebihdiutamakan dari nilai probabilitas p, maka peneliti dapat menggunakan Lampiran I

(Table of Critical Values of D lor Cl in The Fisher's lest, selanjutnya disingkat dengan

p, - 7t'5t'5l.7! = 0.04399

t2m6l4ltl

12

I 6

4 1

(B + V) lntun /l uerdLuel tueleplsal s,raLlslJ laqe] ueguoloyad ue8uaC '9 = (C + f) uep

l=(B+v) eueLu lp l-t-f I laqelLUeleperaua]3ue(elepue>leunSrpue>leueueqeuadue1]elSuruaLU )ntun 'enp ue)tle)rp snreq ]nqasiai laqe] Luelep teltu-teltu 1s1s-enp {n)nlun 'rcs-nJes r/n >1n1un qplepe ; ue.rrdruel urelep eraual Suer(ral s,Jaqst! pqe;-

'(80't t) snurnr ueSuap Sunlrq8uaLu )nlun ue)ueresrp eleu 'o1es1a selr;rqeqord

rlepuaq8uaLr-r rlllauad elrqedy '[0'0 = n eped uelrlruBrs ue1e1e,(urp laqe] 111elep

'lOO'O = d qelepe elep nlens rrep s)eqa setlrqeqord e,(u;esr6i 'uelelapuad e8leq-e8teq

Llelepe lsal s,laqs!J laqel LUelep eJaua] 3ue,( rsuelrlru8rs 1e1ur1 'ervtqeq le8urrp n;ra6'ue1de1a1rp

Suer( le13ur1eped uelrlruSrs nlt tse^lasqo ltseq Elep eletu'ue1de1a1rp Suer( tsueltltu8ts

1e13u11 Llemeq lp laqet LUelep ledepral 3ue,( re;ru rrep 3ue.rn1 nPle eues uel]11auad

elep uep C lellu elr[ 'uerlrlauad elep llep C teltu l]eLue eAuln[ue1a5 :g qe43ue1

'C lellu rlueS3uad re8eqas reledrp snleq J lellu e)eur 'reledrp 8ue,( y re;ru

ellf 'V uerlr;auad e]ep ue)eun8 'uetlt;auad elep uel;eseplaq g ue8uap tensas e$leq

epe )ep!] e)l[ 1B e8teq ede.raqaq tedeprat n]l (CI + 3) e8req )n]un :2 qe43ue1

qelLunI

7 loduo;ay

1 lodruolay

qeluun[ +

7 x 7 rsuaSlluo) laqel :z [- L L taqel

'uet1t;auad

elep ue8uap rensas (C+ f) e8req qrlrd euues 3ue,( u-ro1o) LUeleC :E qe73ue1

'uerlr;auad elep ueSuap tensas BueA u8te61

)q4u ut /elol r.uolo) epedTsal s/aqs!! laqe] uelep (B +U relru rre3 :7 qe43ue1

'uerlrlauad elep rrep (C + l) uep (B + y) e8leq ue>lntual :1 qe43ue1'jsal

s,raqs!! laqet ueeunSSuad tnpasord uelselafrp lut Lle/\^eq 16 '(rsua8rluol laqe] llep se]e

uer8eq !p laqel )tleqLUaLU ue8uap lsetetp ledep rur leLl ureleC '1e:e,(s lLlnuauaul >lepll

ueue) rnfel eped rdela]]ele,(s lqnuaulaL! qe^ Pq Luolo) rp;eurfueuu qe;uunllPe[at1ede6

:uetele))'g L Uep resaq Llrqal qaloq )epr] (A + f) nPle (B + V) lUe LUPlep '91 rrep lesaq

Llrqal )epr] ueue) rsrs eped ;eurfuer-u rqepunf uep 0g ! N >1n1un unsnslp n1t ; ueltdLuel

uelep laqel 'Z x 7 rsua8tluo) laqet uelep ueteue8uad lrseq rplru-relru rrep rsuelrltu8rs

1e13ur1 ue)nluauaur Suns8uel erefas tedep tlrlauad lnqasla] laqel ue>leunSSuaru

ue8ua6 'sele rp ue)Lloluo)lp luadas ue)qelalaLu Suer( ue8unlrupad r8ueln8uaur ledep

1 ue.rrduuel Luelep erafa] 3ue,( 1aqe1 ueeunSSua6 'tsuaralat re8eqas (lsal s,laqslJ Pqel

ZL

0s

I0

/92xulwvuvd-NoN vxlsuvts - tx svs


= 7 dan (C + D) - 5 terdapat tiga alternatif nilai untuk B, yakni 7,6 dan 5. Sedangkanhasil observasi diperoleh B sama dengan 6. Selan- jutnya hasil observasi D = 1 (Tabel

1 1-1 1 ), sementara pada Lampiran l, untuk nilai D = 1 dinyatakan signifikan pada ii =0,05. Kondisi ini sesuai dengan hasil perhitungan probabilitas eksaks p = 0,045(pembulatan, uji satu-sisi). Untuk uji dua-sisi memungkinkan penolakan Ho pada 6 = 2x (0,05) = 0,10.

Sebuah contoh pengkajian perilaku karyawan lulusan dari dua perguruan tinggiyang bekerja dalam suatu perusahaan rekayasa. Perilaku yang dikaji adalah kecekatanmemulai tugas pertama pada hari pertama mereka memulai beker.ia di perusahaan

yang bersangkutan. Peneliti merumuskan:Hipotests Nol. Ho: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan dalam kecekatan

memulai pekerjaan pertama yang mereka peroleh.Hipotesis Alternatif. Ho : Terdapat perbedaan yang signifikan dalam kecekatan

memulai pekerjaan peftama antara sarjana lulusan kedua perguruan tinggi.Data Observasi. Data observasi dalam bentuk tabel konigensi 2 x 2 ditunjukkan

pada Tabel 11-13 di bawah ini.

Tabel 11-13: Tabel Kontigensi Pengamatan Kecekatan

Memulai Pekerjaan

Cepatmemulai

Lambanmemulai

Sarjana Pf "Xu 1 B

Sarjana Pf "Y" 6 0

Jumlah

Uii Statistik. Pengkajian ini menggunakan dua sampel independen dengan jumlahkecil. Pembedaan bersifat dikhotomi sehingga pengujian dilakukan dengan Fisher test.

Tingkat Signifikansi. Dipilih o = 0,05 dan N = 15.

Daerah Penolakan. Karena H^ menunjukkan arah perbendaan, maka daerahpenolakan adalah satu-sisi. H, akan ditolak jika data hasil observasi berbeda dengannilai dalam Tabel Frsher fesf untuk o = 0,05.

Keputusan. Dari Tabel 1 1-1 3 diketahui:(A+ B) = (1 + B) = 9 dan (C + D) - (6 +0) = 6.

Mengacu pada Lampiran I (Tabel Fisher fesf) menunjukkan bahwa, pada harga B = B,

diperoleh harga D = 0 pada o = 0,005 (uji satu-sisi). Karena harga ini lebih kecil dari o= 0,05, maka keputusannya adalah menolak Ho dan menerima Ho . Disimpulkan:"Terdapat perbedaan kecekatan memulai tugas pertama antara lulusan Perguruan TinggiX dan Perguruan Tinggi Y."

Jumlah

9

6

15

'sele

tp e)Buelallp qela] 8ue,( apolauu ue8uap ;as derlas >1niun ueldereL{lp 3ue,( rsuanla.r;

ue)nlual 'lnqasra1 srselodrq ue)tesppraB 'r33ur] lnlsodraq 3ue( 1n>1r3uad rsrodo.rd ueSuap

lapuad .rnlsod.raq lnlrBuad rs:odo.rd ueepaqrad epe 1epri elnd uerlrua6 'r33ur1rn1sodraq

urduruuad uefluap lapuad .rnlsod.raq urdurr.uad Erelue rs.rodold ueepaq.rad ledeplal

lepri ,entqeq ue)elnlua8uar.u ;ou srsalodrg ' PJIaN uep nry&ua4 'utdtutua4 re8eqas

uelr.ro8alelrp uapuodsaX 'r33ut] Suelo ZS uep lapuad Suero E, Uep lllpral uapuodsal 71

- [ [ laqel epe4'erfuuewdurutada>1n1nu ue8uap uepeq BBu4 ue.tn4n ele]ue ueflunqnrl

tlllauaul urSur Sueloasas ue)leslW'rt-ll laqel eped ereyal lUadas Lloluof qenqas

ue)uaqrp '13 'ueldereqrp 8ue,( rsuan>la{ Sunlrq8uau eJPf rser}sn1r re8eqa5 'N snsP)

qrunps qelun{ ue4uap !7eq!p np1 '{eryp &ue,( ps ueguap uello7aq 8ue,( put[tetu

qelunt ue4!F4 ';as nlens t.rep ueldeteqrp 8ue,{ lsuanlal} ue)nulauau In}un'rsua8rluol laqe] uep urolol qe;unf = ) uep .rnfe1 qe;un[.r eueu !p ( t - 4)$ - r)= tp

ueseqaqa)-1efelap ueSuap tsnqr]]stpra] (60't t) snLunl ue8uap qaloradlp SueA ,X e8reg

')-urolo) uep ;-.rn[e; enluas eped las-las ueqe;unfuad epuel - t? 1/-a>1 uo;o1

,lt

uep /-a>l rnfe; eped uelrro8alelrp 3ue,( 'p-1 eped ueldereqrp 3ue,( snsel qe;r-lnf

=t!1 : l-a4Lrolo) uep I-a1 rnfe1 eped ue>1r.ro8a1e11p 8ue,( snsel qelunf =/'g eueu tp

"fl H= (60'tt) T;ror$$=,' :snurnr ueleun33uauu ue8uap ue>ln)elrp 1ou srsalodrq uetfn8ua;

'u1nd uennerfuel uep

eud uente,(re1 loduo;a1 epeda>1 ue1e,(ue1rp e;nd tedep etues 3ue,( tedepua; 'nreq

3ue,( efuay e3eua1 3uepu1-3uepu61 ue8ue)uel sele lnfnias >le] nele nfnlas; uedeSSuel

epaqraq uenterfuel lodr-uo;a1 enp qelede uerfn8uad e,(u;estu 'qoluoc re8eqa5

'er(uure1 lodr.uo;a1 tlep snse)-snse1 tslodord ue8uap t.ro8ale>1

re8eqlaq urelep loduuola>1 nlens llep snse)-snse) tlep tslodold uelSurpuequlau uep,3unlrqrp r.ro8a1e1 der1-derl rJep rsuan)a.r1'rur srsalodrq rfn8uaur )n]un 't.ro8ale1 edelaqaq

Luelep J!]elal tsuan)a4 ueepaqrad Llalo tepuelrp 3uetr nluaya] )llsllaUere) ederaqaq

Luelep epaqraq loduo1a1 enp 'ennqeq ueleler(uatu e,(uuttze; l[np Suer( srsa]odrH'uapuadapur loduogal

enp er -elue ueepaqrad rsuelrltu8ts uelntuauaul Inlun ueleun8rp ledep :r,a1 -rXeleuu '1u1sap rro8alel LUelep rsuan)44 trep tJtpral uerlr;auad nlens llep elep e>1rI

rAJ- - J 'I'LL

xulwvSvd-NoN vxusuvts - lx svg


12 32

22 14

9 6

Er, =

dan untuk sel-32: En =

Jumlah

44

36

15

95

= lg,g

= 8r2

= 3,14 + 2,59 + 1,99 + 1,65 + 0,71+ 0,59 = 10,67

Tabel 11-14: Tabel Kontigensi Tinggi Badan vs Kepemimpinan

Pendek Tinggi

Pemimpin

Pengikut

Netral

Jumlah 43 52

Untuk sel-l1 besarnya frekuensi yang diharapkan adalah:

(43)(44)

95(s2xIs)

Harga-harga E- itu kemudian dimasukkan ke dalam tabel kontigensi seperti terterapada Tabel 1 1-15 (dicerak italik).

Jika harga E, itu berdekatan dengan harga O,, maka selisih (Otj- E) akan kecildan sebagai konsekuensinya harga X' juga kecil. Dengan harga X, yang kecil Hotidakbisa ditolak. Sebaliknya jika selisih (Oij- Eij) besar, maka harga X, juga besar; makinbesar perbedaan itu makin besar pula peluang untuk menolak H' Dengan demikiansuatu H, ditolak jika 6f,,,,,r > Zl,or.Dalam hal ini yang dimaksudkan dengan l'^u,,,adalah hasil perhitungan berdasarkan data observasi dan 7,2,0", adalah harga X, yangdiperoleh dari tabel distribusi- ,y2 (Lampiran D). Jika dalam soal ini ditetapkan tingkatsignifikansi 99% atau o = 0,01, maka untuk menentukan, apakah H, ditolak ataudierima, terlebih dahulu harus menghitung besarnya y2 dengan menggunakan rumus(11.0e):

"_, _ .$ (o, - Eu)' _(12-r9.9)'? , (32- 24.1)2 , e2-16,3)'? , 14-tg,T'zr -LL F T-i=t j=t -ij 19,9 24,1 16,3 19,7

. (9 - 6,8)2 . (6 - g,2)2T- 6,8 9,2

Dengan derajat-kebebasan, df = (r -l)(k - l) = (3 - lX2 -l) = 2.

Untuk menentukan tingkat signikansi X2 = 10,67 dengan df = 2 dilakukan denganmenggunakan tabel distribusi-,y2 pada Lampiran D. Dari tabel tersebut dperoleh harga

I1.or,z = 9,210. Karena Zi,n,,r > Z,'r*,, maka H0 ditolak.

9S VZLlelunI

u)t,, Ld eue[.les

ux,,Ld euefues

6S

LZ

LlelLrinIrelnuraur relntuatUuequrel ledal

uee[Ja{ad lElnuawuElqaf,a) uEleueSuad rsuaSrluo) laqel :9!-LI laqPl

')elol!p (ueepaqrad epert srsatod

-tt.l) 'g e)eu / PcuI < svwtttl euaJe) '?g'E =

t:s\zY sltt)l e8teq qalo.tadtp C laqel trec

(rzXqsXos)(rz)@ + s)O +y)(a + c)@ +v)

€t9b

Lt0t

7?'9 ==rZ

,Ilu'u - (qtx,) - rcrxorrl)os

,(*-bs -ort)*

:ue>1;rseqSuaur (01.'l [) snlunr ue8uaprX e8req SunlrqSuauL ue8uap

relnL!rp uerln8uad eleuu '96'g= D rsup>lrltuButs 1e13u;t eped ueldeirtlp oH uerfn8uad

e)l['Og -N uep tZ = (C+ B)'9S = (f + V)'6S = (C + ))' LZ= (B + V) rur leos uelec'9 t- l. t gaqel eped luadas epaqraq 3ue,( elep ue8uap rde1a1

t I- [ I laqpl eped leos ueresa;a,(uad qoluor Llenqas up)uaqrp rur ]n)uaq uer-ueqer-uad

ue4elSuruauj Intun '(60't t) snLunr epeduep e,(uueeunSSuad qepnu Lllqal lul snl'Unu

@+s)O+v)@+c)@+y) _ y(ot'tt) t=/p)nlun (Z , ) -r*

,[, - l,s - ovl)N

:snurnr

ue8uap Sunlrqrp ledep 7 ue8uap eues ) uep r eueur lp psal slaLlst! eped ryadas; 7 x

7 rsua8rluol laqe] )nluaq ureleplsal -rX ueeunSSua; '7 x 7 rsue8rluo) Iaqpl 'e

S6

9t

9{.

bv

qelunI

ZStV qelunf

lerlaN

1n1rBua6

urduruaS

r33ur1>lapuad

uo;dereqg6 3ue,(

rsuanlarl uep ueleue8uad rsuanlarJ laqel :S [- [ L laqpl

9Z,B

68,9

vt/'61

ZZ

€'g tZ€

t'hzZI

6'6 t

t/zxulwvavd-NoN vxLsuvts - tx svg

STATISTIKA TEKNIK

b. E, Kecil. y2 -testdapat diterapkan dalam bentuk tabel kontigensijika frekuensiyang diharapkan E, cukup besar. Kalau E, lebih kecil dari minimal, maka pengujiantidak tepat atau tidak bermakna. Cochran (1954) merekomendasikan kaidah-kaidahberikut ini.(1) Dalam tabel 2 x 2, untuk N > 40 harga y2 dapat dihitung dengan rumus (12.10).(2) Jika N antara 20 dan 40, rumus (1 1 .10) dapat dipakai jika E,. > 5. Jika E.. _._._ _ < 5

gunakan Fisher-Test.(3) Jika N < 20 gunakan Fisher-Test.

1 1.8. RangkumanStatistika non-parametrik digunakan apabila pola distribusi data tidak diketahui

atau jika data bersifat kategorikal. Dalam bab ini ditunjukkan bahwa, statistika non-parametrik juga dapat digunakan dalam bidang rekayasa untuk masalah- masalah yangsederhana.

Beberapa metode pengujian yang banyak digunakan dalam pendidikan antaralain: srgn test, Wilcoxon sign ranked test, Mann-Whitney test dan y2-test dapat diguna-kan untuk pengujian hipotesis, sementara Spearman's rank correlation seperti hal analisiskorelasi digunakan untuk mengkaji kedekatan hubungan antar dua variabel. Fisher'sexact probability test digunakan untuk data deskrit. Metode kalkulasi pada umumnyadisajikan dalam bentuk tabel kontigensi sehingga mudah dipahami.

1'l .9. Soal-soal LatihansI1-01. Delapan jenis bahanbakar diuji oleh dua orang operator dengan

menggunakan sel-penguji yang sejenis untuk mengetahui bilangan oktannya. Datapengujian tertera di bawah ini. Tentukan pada tingkat kepercayaan 9Oo/o, apakahterdapat perbedaan hasil pengujian antara operator X dan operator Y?

511-02: Seorang peneliti ingin mengetahui dampak atas kepemimpinan dilingkungan industri, yakniantara personnelconcern dengan production concern denganmenggunakan 12 responden (karyawan). Skor penelitian ditabulasi seperti tertera dibawah ini. Anda diminta menyimpulkan hasilnya.

Bahanbakar ) 2 3 4 5 6 7 B

Operator X BO 72 60 75 B2 B5 79 91Operator Y 8.1 74 70 B1 84 74 7B 90

o,(1o1''p]1'eqsn1e8o;

llrH-/!\erDrw'atuatcS p)otqeqa? aLu )oj ssttsqels)ylaueteduosl'(gs6t)'5';a3ar5'6 'lon'3ur:aaur8u3

lerrLuaqJ qslupB 'sc1sge1g cr4uadete4-uoN jo uotpupdy '$g6D'V'C 'IS^\o1leU'o(1o1 ,'ptl

'eqsnleSoy llrH-MerDlW 'sluauuadxS Swtaau8uS 'C16L) tllas 'I erpualeN ''3'uosdtl

PTElsnd rPUEC '0 t't t

'NHB 6'tB pJepuels uele.rer(s.rad rLlnuaLuaul n1t uet[n8uad ;rseq qe>1ede'lIlpllas'0'[6 - 0'16 - (.'BB - B'lB

- |gB - |g7 - g'VB - t'l7 - t'€B - B'[B :(NHB urelep)]n)traq re8eqas ueserala)

etep ue)lrseq8uaru uaurtsads g1 ue8uap efeq sruafas uese.ra>1a1 rfl ']0-ttS'tnqasJa] uresap enpa>l r.rep uelrlruBrs

3ue,( uerr;e n[e; ueepaqrad ledeprat qelede 'o1o96 ueeAerradal 1e13ur1 eped rlrpr;a5

Z,ILy'02g',61B'9 tO,B LB uresac

B,9Lo'ozs'B tZ,6Ls'llv uresac

s?€ZL€ uerlntsuad'oN

:ln)rJaq re8eqas

Llelepe ]nqasJa] uer[n8uad e]ec 'rlel euur; Sutseuu-Sutseu 'u1tu1e8 Luelep e,(uuerr;e nfe;

rnqela8uatulnluntfnlpSUepVeprn;leduodutesapu]ereurenpadrlolotd't0-ttS

tBvsZ6Z99S9B

BB

s9It6t9vZI

ILL90t9ZSB

€B

Ltt€t-t-9il"0vIBB6Zg

I){

I

HDI3

C]

fB

Vuraf,uoJ

uorllnPoJduratruoJ

lauuosrad

uapuoosau

t/zxulwvuvd-NoN vxusttvls - lx svg

NVUIdWVI.NVUIdWVI


LAMPIRAN 4.1

Dikutip dari Freund & Williams (1958:171)

CONTOH TABEL BILANGAN ACAK

1-4 5-8 9-12 't3-16 17-20 21-24 25-28 29-32 33-36 3740

,1

2345678o

10

11

12'13

14151617181920

21

22232425zo27282830

31

32333435JO

373B?o

40

41424344454647484950

29 69 05 96 07 9944 14 89 31 38 8940 64 8472 35 3946 96 38 41 43 6693 59 07 05 58 8914 55 31 12 51 498492 59 57 525257 48 69 02 22719243 0374 24 5466 26 0622 46 50

34 33 36 05 48041'1 16 92 13 66712498 49 31 80 11

00 63 87 9s 02 9033 05 5437 28696031 0849 50566 51 1628 79 453972 97 77 68 7930 85 20 65 17 7885 45 39 53 37 59

55 86 'r5 01 37 9679 90 44 95 65 31

37 71 95 08 00 1569 14 37 14 57 5193 26 85 88 07 392871 0223 43 0687 67 6827 927646 91 7215 01 665'l 58 01 47 38 9982 57 97 55 35 08

39 81 59 34 268231 63 5473 B9 357407 21 92 71 3969 88 9227 07 9788 58 5478 53 8741 55 8254 16 8814 04 7377 79 6357 23 3253 61 7577 86 75 66 41 1466 31 76 91 37 52

7994 7587 09 06B0 81 33 38 257992 80 7472 47 5790 19 6276 05 9253 46 38 68 95 4'l03 68 1251 57 2545 50 9574 02 3639 56 53 09 35 1718 81 93 07 70292242 08 10 73 13

5672 57 4504 66 38 4288 73 920141 32 51 91

90 94 08 972837 95 6271 08 94 3897 59 57 5363 01 45 01

51 37 06 79

4328 04 892357 66 6570 43 83 6450 58 76 21

55 55 83 309'r 94 86 460't 45 99 2895 80 90 1365 50 64 81

2897 5478

10 81 73 5060 23 87 4533 41 88 5229 B3 04749974 79 9391 65 64 388427 78 0577 04 91 1504 13 06 634072 1470

53 26 93 1921 86 68 6664 30 64 5956 18 07 6918 10 o',t 9223 63 16 3781 90 53 488374 35 9786 92 09 4949 53 60 23

50 70 70 5484 58 51 6518 91 723576 00 51 009241 00 8729 30 08 5s33 14 75 5097 19 924059 67 722660 26 77 32

4428 70 3079 00 57 4135 62 56 2697 94 58 2889 17 04 0864 61 53 8131 61 99 1907 05 79 6884 14 88 8313 46 8229

4200 50 81

s8 45 79 9751 29 98 11

6277 17 1697 82 48 1938 05 69 8331 36 428496 75 96 4617 75 17 986475 67 78

10 95 07 7020 49 06 5037 46 29 53s9 97 01 0723 57 04 91

67 77 467111 45 03 5315 90 71 3038 96 21 001432 03 62

31 50 84 194216 38 0196 61 49 3l33 34 54872897 87 427873 432145 02 00 1'1

93 40 '18 2884 49 56 551262 1295

00 83 74 500441 45 121877 41 235467 23527840 31 9497 02 36 665212 62 586227 67 919211 57 2982 09 4209

00 69 94 05 59 9301 48 86 12 97 0831 50 6261 53 6011 46 58 B0 20790237 37 88 83 8405 83 75 50 45 4248 09 53 43 10 1798 13 13 92 47 7314 70 23 80 88 61

36 15 2894 51 80

45 12 2597 00 005404 5824 762284 00 73 31 34 8248 47 34 81 64 1977 58 09 84 66 8535 88 30 33 923167 55 74 13 23 4773 30 78 52 133474 43 28 55 97 659287 3282 55 53

00 36 80 78 85 9627 89 7677 17 557897 43 03 80 1706 00 39 42 256726 67 28 85 32 6923 60 3382 26 8658 61 18 34 62 8371 13 36 46 55 7935 16 71 69 09 3426 88 50 36 63 17

8425 11 93 51 3292 58 57 90 04 7720 13 96 55 422610 07 77 20 23 6091 22 53 34 692434 37 29 30 31 1988 84 97 24 88 921427 40 42 73 596574 56 35 73 4541 09 88 61 34 45

86 81 32 54 19 622984 09 04 25 898621 5425 528481 76 73 49 67 724278 4285 17 964425 58 56 60 163372 09 63 24 198452 60 12 66 4039 89 82 12 00 5630 64 50 90 55 37

rNR-2OOB.B

B0-8002-uNI'96'l=90'0+06'l

= ezo'z qololadlp e go'r.uolor uelep 06'I tnfet eped epetaq e laqe] uel -ep Qg/f'Q = senl

rs.rodord lreC :09/t'0 = 920'0 - 9'O = (n - S'O) 6un1rq nlnp qrqallal 920'0 = D lnlun z e6reqrJEsuOu' lnlun qoluoc

re6eqas ,(n - s,o) ue6uap ewes"z redues o = z uep 6uEplq sEnl tslodol6 :ue6ue:e1ay

066r' 066t'986n 986t't86r' 086t'bL6t' t L6r'v96n e96t'

z96t' l96t'906r' te6t'I t6r' e t6r'068r' L88t'198n" t98r'

LtSn zLSV'L9Lb', t9Ll'90Lr' 669t'ee9r' 9z9v'9V9n' 9e9?'

ttvb 6zbn'6 Ler' 90tt'LLtn z9tv'9 t0t' L66e'0e8t' 0 r8e'

tzgc' 6690'68ee' 99ee'€e Le 90te'z98Z AZ8Z'6n9Z' LtgZ

,zzz' 06 lz'6L8 t nnSt'Lt9l' 08t l'tvtl' 001. l't9z0' nlL0'69e0' 6 le0'

686r' 686t'986t', 986?'616,', 6L6V'zt6v' tL6b'z96n' l96t'

6'6r' 8,6t'zt6t' le6t'lt6b' 606t'r88t' r88t'098r' 918r'

808r' e08t'99Ln 09LV'€69r' 989t'I L9r' 809t'9Z9V' I t9r'

Btbv' 90ll'z6zv' 6Lzv'LVLV' LCIV'0860 296e'0610 lLLt'

LLge' ?99e'oree I I e€'8L0t' L90e'n6LZ' V9LZ'98VZ' rglz',

L9tZ' tZlZ',808 t' ZLLL'ertr' 90t1.',90 r' 9z0t919' 9eS0',6120'. 6eZ0'

686r' 886r'186f' nLSn'8L6t' LL6n'0L6n' 696t'096r' 696t'

9n6n' 9r6V'6Z6V' LZdV',906r' t06b'8LgN' 9LBF'znqt 8e8r'

86LV' e6Ln'vnLr' 8t,Lv'8L9V lLgb'669r' t69'909r' 96vV'

t6en' zgtv'99Zn tgzr'9LlV' 660r'116e' 9z6e'6tLe' 6ZLt'

le9e' 809e'68Ze VgZC'ez08' 9662'vt,tz' t0Lz'zztz 68tz'

8802 n902'9tz L' 00L l'89e r lee t'1.860 8t60'9690' L990'66 1.0' 09 l0'

886r' L86V',e86r' z86r'LL6V' 916i',896r' 896fL96r' 996r'

et6r' lv6v'9Z6i' ZZ6bl06r' 868r'I LgV' 898r'neqn' 0t8r'

88Ln' eSLyzt Lr' 9zLv',99r' 999t'z89r' tl9rtSvv' vLrv

0ten' tgev9tzv' zzz,z80v' 990tL06g' 888e80/e' 989e

98r€' l9reSeze' ztzt,L96Z' 6e6ZeLgZ' Zl9ZLgtZ'

'ZAZ6t0z' 986 It99 t' 8Z9le6z r' 99zl0 t.60' I1,80Ll9 0 8Lt00zr0' 0800

L86V' 186'',zg6t l86r'916b', nL6V'996r' 996t'996r' e96r'

016t' 8e6r'0z6v' 8 t6,'96Bf' e68t't98t t98r'9Z8r' tZBV'

ELLb' ZLLY'6tLt' etb'6n9n' lvgt't99b' nggi',e9til zgbv'

9nev' zeet'LOZV' Z6tt'6VOb' Zeln'698e 6t8e'999e 0rge'

8er0' e t?0'98Ie' 69 t t'0t6z' t88z'tt9z' 0892't6zz' Lgzz'

096t' 9r6l'169 L' tS9t'ttzr' 6LLt'ze80' e6/0'8er0' 86e0'0100' 0000

086'Z6',2L'Z9'Z

9'Zt'zE'Zz'zl'z

0z6't8'ILl9r9'It'letz'rt'l0't6'080L0'9'0

90'vo'00'z'0t'000

60' 80' L0' 90' 90' ,0' e0' z0' l0' 00',z

]VWUON ISNBIUISIC I]SVI

'(L0s:896 L) sr.uPrllr^A 3 PunorJ rrep drln)rc

t-B NVUIdWVI

//zNVTHWV'I-NVttdWVT


LAMPIRAN B-2

Dikutip dari Lipson & Seth (1973:432,433).

TABET DISTRIBUSI NORMAL

TN R-2008-08

zo .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09

0.00.1u.l0.30.40.5

0.6o.70.8no1,0

1.1

1.41.5

I .O

1.7'1.8

1.92.0

2.12.2

2.5

t.o2.72.82.93.0

.5000 .4960

.4602 .4562

.4207 .4 1 68

.3821 .3783

.3446 .3409

.3085 .3050

.27 43 .27 09

.2420 .2389

.2119 .2090

.1841 .1814

.1587 .1562

.1357 .1335

.1151 .1 131

.0968 ,0951

.0808 .0793

.0668 .0655

.0548 .0537

.0446 .0436

.0359 .0351

.0287 .0281

.0228 .0222

.01 79 .017 4

.0139 .0136

.0107 .0104

.0082 .0080

.0062 .0060

.0047 .0 04 5

.0035 .0035

.0026 .0025

.0019 .0018

.00't 3 .001 0

.4920 .4880 .4840

.4522 .4483 .4443

.4129 4090 .4052

.3745 .3707 .3669

.3372 .3336 .3300

.301 5 .2981 .2946

.267 6 .2643 .261 1

.2358 .2327 .2296

.2061 .2033 .2005

.1 788 .17 62 .17 36

.1 539 .1 51 5 .1492

.131 4 .1292 .1 27 1

.1 112 .1093 .1075

.0934 .0918 .0901

.07 7 8 .07 64 .07 49

.0643 .0630 .0618

.0526 .0516 .0505

.0427 .0418 .0409

.0344 .0336 .0329

.027 4 .0268 .0262

.0217 .0212 .0207

.0170 0'1 66 .0 1 62

.0132 .0129 .0125

.0102 .0099 .0096

.0077 .0075 .0073

.00s8 .0057 .0055

.0044 .0043 .0041

.0033 .0032 .0031

.0024 .0023 .0023

.001 7 .00't 7 .001 6

.0007 .0005 ,0003

.4801 .4761

.4404 .4364

.4013 .3974

.3632 .3594

.3264 .3228

.2912 .287 7

.257 8 .2546

.2266 .2236

.1977 .1949

.1711 .1685

.1 469 .1446

.1251 .1230

.'1 056 .1038

.0885 .0869

.073 5 .07 21

.0606 .0594

,0495 .0485,0401 .0392.0322 .0314,0256 .02500202 .0197

01 58 .01 540122 ,01190094 .0091007 1 .00690054 ,0052

0040 .00390030 .00290022 .00210016 .00150002 .0001

.4721 .468'l .4641

.4325 .4286 .4247

.3936 .3897 .38s9

.3557 .3520 3483

.3192 .3156 .3121

.2843 .2010 .277 6

.2514 .2483 .2451

.2206 .217 7 .21 48

.1922 .1894 .'1 867

.1660 .1635 .16'1 1

.1243 .1 401 .1 37 I

.1210 .1'1 90 .1 170

.1020 .1003 .09850.853 ,0838 .0823.0708 .0694 .0681.0582 .0s71 .0559

.0475 .0465 .0455

.0284 .0375 .0367

.0307 .0301 .0294

.0244 .0239 .0233

.0192 .0188 .0183

.01 50 .0146 .0143

.0116 .0113 .0110

.0089 .0086 .0084

.0067 .0066 .0064

.0051 .0049 .0048

.0038 .0037 .0036

.0028 .0027 .0026,0020 .0020 .0019.00'1 5 .0014 .0014,0001 .0001 <.0001

Keterangan: Cara penggunaan tabel ini sebaliknyaangka-angka dalam tabel menunjukkan harga clangsung ditentukan. Untuk o = 0,0250 ditemukansehingga diperoleh z.ozs = 1,90 + 0,06 = 1,96.

dari tabel pada Lampiran B-1 ) Di siniyang diketahui, sehingga harga z bisapada lajur z = '1 ,90 di bawah kolom .06

80-8002-uNl-

lul6Zdo

LZ9Z

c7VL

ZZ

'ZOZ

6tot

L'9t

9t,LL'

tt

0t68L

I

Iv

Z

,

9L9'Z99L'Ze9L'Z,LL'Z6LL'Z

L8L'ZL6L'ZLOg'Z6t8'ZICO7

9?B'Zt98 Zo lo 7

868 Z

IZ6'Z

LV6'ZLL6'Zzt0'e990't90, e

69 t'e092'e99e 'e

66r'eLOL'E

ztl b,09 tt18'9926'6/99 eI

o7c 770b 7

LgN ZI,LN Z6LV'Z

gqn'.Z

Z6V Z009 z809 2B19'Z

829 Z6e9'Zz99 Z

L99'Ze89 Z

209'zVZq Z099 2L89 ZBIL'Z

V9L'Ztzq'z968 2966 Z

tnt t,

99t'eLVLL'CLVg V

996 9tzS Le

096'Lgto'zBr0'zZ9O'Z990 Z

090 zn90'z690'ZVLO Z080 z

980'Z060'zl}t z0rl z0zt'z

Itt'z9'L'Z09t'z6L''Ztjz z

gzz zzgz'z90e'z99e 'Z

Ltt'z

t/9 zgLL ZZ8L'T,eoe t

90L'ZL

9r9 r

669 rtj[ttoL t90L t

80L'ttlL tvtL',I.I L' L

LZL'I

gzt- I6Z[l,t,L IOIILgnl'l

e9/'tLgL'IILL

' Zq[I96L t

zLq'l0e8't098'!968 rtr6't

9LO',Z

zeL zt9e 'z

0Z6 Znte'9

z8z tI Lg'Lett L

vLt lItt t

9te'tI te't6te tIZC, L

EZe I

gzt.tgze'Loet'tete'tzoe't

tv8 l9r€ t.

099 I99e L

coc l

zlt',LUL I/6e tgtt Ilvb I

gln Ieeg t8e9.t988'I820 e

lul6Zo?

LO

9Z

\atzTZzzt7

oz6f8tL'9L

9t.VLct

Z'tt

0tb8L

I

7

I

1ps00'7010'lez0'l0s0'1001'ltp

,-ISNBIUISIC I]BVI

'(209:8s6l) suerllr^ 3 punarJ rrep drln)rc

) NVUIdWVI

6/ZNVdtdwvT-NVdldwvT


TAMPIRAN D-lDikutip dari Freund & Williams (1958:503).

TABEL DISTRIBUSI-72

dt l.'n, 2tr,,2

Zot zio, df

1

2345

678I10

1112131415

1617181920

2122232425

zo27282930

3.8415.9917.8159.48811.070

12.59214.06715.50716.91918.307

19.67521.42622.36223.68524.996

26.29627.58728.86930.14431 .410

32.67133.92435.17236.41537.652

38.88540.1 1 341.33742.55743.773

5.0247.3789.348

11 .14312.832

14.44916.01317.53519.02320.483

21.92023.33724.73626.11927.488

28.84530.19131.52632.85234.170

35.47936.78138.07639.36440.&6

41.92343.19444.46145.72246.979

6.6359.210

1 1.34513.27715.086

16.81218.47520.09021.66623.209

24.72526.21727.68829.14130.578

32.00033.40934.80536.1 91

37.566

38.93240.28941.63842.98044.314

45.64246.96348.27849.58850.892

7.87910.59712.83814.86016.750

18.54820.27821.95523.58925.188

26.75728.30029.81931 .31932.801

34.26735.71837.1 5638.58239.997

41.40142.79644.18145.55846.928

48..29049.64550.99352.33653.672

1

2J

45

67a

I10

1112IJ

1415

1617'18

1920

2122232425

zo272B2930

TNR-2008-08

80-8002-uNr

9e€'62 809'929eE'82 LLg'nZgee'Lz Lng'tzgge '92 6lL',ZZ908 92 Z6L'lZ

Let'tz L98'02E|'EZ er6'61Ltt'zz Lzl'61Lte'tz t0t 8lLt|',lz zgt'Ll

LEE'6 t 992'9 t8ge '8 t 290'9 t8ee'/f lvr'tl8es 9, lEg'e t8ES-9 t VZS'Z\

6ee tt LZL'Ll6e e 'e L Iz8'0 tjte'zl 926'6ore't t ,e0'6tr|0L 8tt 8

zvt6 Lgz'Lere'8 g6s'9vrt'L L?,9'9gre 9 tLg'V8re 9 828'e

Lge'' 000 eLgE'E 961 Z

99e Z VZV',tggE'f 1ElL'099t 08rl'

gln'vz tgEEz199'eZ qLVZZ

LV9'ZZ 889'LZ6tt lz t0L'02ctg'02 028 6t

6e6'6 t 016'8 t1e0 6t 290'gt/0r 8t Lgt'LLlvz Lt ,l€'9tvnt 9t 9t?'9t

z9v'9t 8l9'ttz99',nt 9tL'et919'0 r 198'Ztz6LZt 200'ztzt6'tt zqt'tt

9e0't L /0e'0t991'0t L9V'6662 6 rE9'88er'8 L0s'/ngg'L 686'9

LtL'9 62t'9668'9 088'9u.0'9 n69'n992',t ZZSI99t'g 0/0'g

9L9'Z eVt'Ztz6'l 619'teLZ't 900't09L9' 09tr'0z0t' zn90'

669'02 e6r'81 l6l9t89/'6t 80lLt Lrl'gt6€6'8 r 826'9 t S00'9 Ivlt'Bt t9t'9t elg'nlz6z'Lt 6/€'9t wS Cl

t Lr'gt t99't t 0zl'Q,699'9t 8r8'et l0t'2,8r8',tL t60'e I 889'1. ILro'nt qee'zt 286'0 t1tzet 169'Lt e8z0l.

Env'zt 198'0 t t69'6tsg't t Ltl'}t /06'8998'01 06e 6 tez'q980 0r zL9'8 n99'LzLt'6 296',1 806'9

Lng'g tgz'L z9z'906[L

'L9'9 629'9

zvl L 2689 600'9toe 9 9zz'9 nlr'v819'9 919'n 9t8'e

998'' 0r6't LnZ'e89t'r gT,'e 001'z06, e eELz 08t ztEg'Z Lgt',Z 069'tnlzz 9€9 t Lez t

0t9't qvt't 0le8,90't lLtl' 0n8n0t89' 0z9e' 09lzjltz' 0E0t 9090'89t0' 6800' 8600'

90e'9t e96'rt LsL'ttnl9'9t 992'tl tzt',etLnq'nt 999'S t tgt'ZtgZL',nL 6LA'Z\ 808't I60r'E t 86t'zt 09 t.' L l.

169'Zt tzg'tL 029'0t266'tt 998'01 988'6E6Z'lt 96t'01 092'6009'0t zr9'6 e?9'8I r6'6 r.68'8 ?e0'8

Ltz'6 092 8 nevLr.998 €e9/ ,,8'9906'r. 9t0'L 992'9sgz'L 80r'9 /69'9tl9'9 zt8'9 znt'g

986'9 6ZZ 9 t09''890'9 099 r 910'n991',V Llt',t 999'Eqtt'n tlq e ,10't,609't €90'e e09'z

690'E 899'Z 99t',2zEg'Z 880 2 gel'lzeo'z 9r9 t ,ve'lt99'f 6tz't 0686',tt'| ozLS' 09L9'

0z9L' 0199' ozw'06zn' 0L6z' 0L0z'0981' 09It LtLo',0r'0 t0z0' 0010'e900' 1000'

0z6I8IL'ot

91.

ttCl.

zttt

0e8Z8ZIZ9Z

9ZvzezzzIZ

0tbILI

In€ZI

tp€n

,/-rsngrutsrc rrBVr

(v€n:Erct) qlas ,9 uosdr'1 rrep dr1n1r6

EZ-O NVUIdWVI

IBZNVttdwvT-NvaHwvl


LAMPIRAN D-2bDikutip dari Lipson & Seth (19fi:a35)

TABEL DISTRIBUSI-72

(I) .300 .2s0 .200 .100 .050 .025 .020 .010 .005 .001

df1

2,45

67

Io

10

2122a1

z+')4

26n1

282B30

11

IJ

1415

to171B

1920

1 074 1.3232.408 2.7733.665 4.1084.878 5.3856.064 6.626

7.231 7.8418.383 9,0379.524 10.21910.656 '1 '1 .38911.781 12.549

12.899 13.70114.011 14.84515.1'19 15.98416.222 17.11717.322 18.245

18.418 19.36919.511 20.48920.601 21.60521.689 22.71822.775 23.828

23.858 24.93524.939 26.03926.018 27.14127.096 28.24120.172 29.339

29.246 30.45430.31 I 31 .52831.391 32,62032.461 33.71133.530 34.800

1.642 2.7063.219 4.6054.642 6.2515.989 7.7797.289 9.236

8 5s8 10.6459.803 12.01711.030 13.36212.242 14.68413.442 1s.987

14.631 17.27515.812 18.54916.985 19.81218.1 51 21.06419.31 1 22.307

20.465 23.54221 .615 24.76922.760 25.98923.900 27.20425.038 28.412

26.171 29.61527 .301 30.81328.429 32.00729.553 33.19630.675 34.382

31.795 35.56332.912 36..74134.027 37.91635.129 39.08736 250 40 256

3.841 5.0245 991 7 3787.815 9.3489.488 11.14311.070 12.832

12.592 14.44914.067 16.01 315.507 17.53516,919 19.02318.307 20.483

19.675 21 .92021 .026 23.33722.362 24.73623..685 26.11924.996 27.488

26.296 28.84527.587 30.19128.869 31.52620.144 32.85231 .410 34.170

32.671 35.47933.924 36.78133.172 38.07636.415 39.36437.652 40.646

38.885 41.92340.113 43.19441 .337 44.46142.557 45.72243.773 46.979

5.412 6.6357 .824 9.2109.837 11.34511.668 13.27713.388 1 5.086

15.033 1 6.81216.622 18.47518.168 20.09019.679 21.66621 .161 23.209

22.618 24.72524.O54 26.21725.472 27.68826 873 29.14128.259 30.578

29.633 32.00030.995 33.40932.346 34.80533.687 36.19135.020 37.566

36.343 38.93237.659 40.28938.968 41.63840.720 42.98041.566 44.314

42.856 45.64244.140 46.96345.419 48.27846.693 4.58847.962 50.892

7.879 10.82710.597 13.81512.838 '16.268

14.860 18.46516.750 20.517

18,548 22.45720.278 24.32221 .955 26.12523.589 27.87725.188 29.588

26.757 31 .26420.300 32.90929.819 34.52831.319 36.12332.801 37.697

34.267 39.25235.718 40.79037. 1 56 42.31238.582 43.82039.997 45,315

41 .401 46.79742.796 48.26844.181 49.72845.558 51.17946.928 52.620

48.290 54.05249.645 55.47650.993 56.89352.336 58.30253.672 59.703

TNR.2OOB.OB

B0-8002-uNl_lnqaAuod l]ep ueseqaqa)ilelPJap = zlp :0uellqtr]a0 llep uPseqoqa)ileleJap = ,Jp :Uebue]ala)

60'z z, z It zOL Z

'L'Z BI Z

ZIZ 9IZ 6IZTIZ gLZ OZZ9IZ BIZ ZZ'Z

qL'Z OZ'Z VZ Z

B''Z ZZ Z 9Z Z

OZZ VZ'Z BZZez'z 9zz 0e z9ZZ BZZ ZCZ

077 tc7 cc7

Ltz nt'z ?t,zNTZ Lt,Z IVZBI,'Z LN Z 9V Zznz gnz 6vz

gV',Z t9 Z 99 2e9 z 99'Z 09 Z

09'z e9 z L9 z69'Z ZIZ gL'Z

6|Z Z8'Z 98 2

'62 16Z L6Z

/nc nl c cl c

BZE te t ,0'e/9 e 09'g e9 €

00 t eo'r 90 tB9'r 0L V V/-

' t6I e69 96Ivlg 9/B 8r.B,v 6t 0n 6t 6E 6rNVZ EVZ Z'Z

IZ'Z LZZZZZ BZZvz'z 6z'z9ZZ 9t,ZLZ'Z ZC'Z

07 7 bc'7

1ez 9E Z

ZT,Z BE'Z9t z 0r'zLC Z ZN'Z

jn'z 9n zen'z Bn'z9' Z tg'Z09 2 99'Zv9 z 69'Z

69 Z VqZ99'Z l[ZZI- Z LL'Z0B z 98'Z06 2 96Z

z1'c /0 eB|e tz t,6g'E nn t89'0 0/ e0L', gL't

sL v zg'n00 L0'9t8^B rB'B

8e 6L LE 6tLrz 6ez

,t'z zt z t9 z9e z tv'z ,9 29AZ VV Z 99'ZLt'z 9v z L9 z6t'z Lv z 69 2

Lt'z 6v z 09 2ef z Lg'z z9'zgnz egz ng'zLV.Z 99.2 99'Z6V'Z L9 Z B9'Z

Z9'Z 09 Z 'LZ 99'Z Eg'Z NL'Z

89Z 992 LIZz9'z 1Lz LB'z99 Z VL'Z 9B'Z

O[Z 6L'Z 06 Z

LL Z 98'Z 96 Z

VB'Z Z6 Z ZO'Ez6z 00 e Lrtro'e 60'e lz'E

vt t zz't e0 e6Zt, r.00 B,e09c 890 690628 /8e L6Etz'v gzv 6e tB8'r 96 t 90'960 9 9r9 9Z'988 tL6'8 t0 69E'6r ee 6t 0e 6LLtz ,tz 1tz

9t- z 66',2qLZ t0 e082 e0sze'z 90 tnBZ /0 e

LB'Z 0i 0062 e t ee6'z It e96 Z 1z',ero'e nz t,

90'e 6z et t'e ,€'0Br g rr0gzt 6r eocc ACc

8t'e I L'.ee9'0 9s st8'e L0 vzlv 9tttg't gl',b

6r'9 LV96e9 699zr'6 8z 69Z'61 9t 6r9ZZ gLZ

ze'e Lt'nts'e gt'vvt't, lz'vge'e tz v/t'e zz v

BE E fZ''0r e Bz'nzre 0e,tt e zt'nLV t, 9e''

6t'0 ge'tzg't, 80,99 e tv't699 9VVe9e 6,v

89 e Vg'nvL E 09''o8'e Lq'V88 e 9/t86e VBV

0L', 96''gz'n ZL'ggV'V Zt 9?L V 69'9nt'g 66',9

619 19 I16 I Lt L

9s 6 eL'0l,00 6, zs'st002 rgL

69.2 Z6 Z

ll'z s6 ztl'z 96 2tl'z 96 2bL'z 86 2

0t6ZBZ

LZ9Z

9ZVZtzZZIZ

0z6tItIt9titZItl0tt)

B

Lo

nC

ZI

zttL0r6SLg9ttzlztp

e Llp

'"'^n](":L, = jarrrog

I

(s0'0 = 12 rnlun) "J-rsnBrursrc rrgvl

(lLS-gLSiBt6t) ralqrnrJ f profllng rrep dr1n116

ET-] NVUIdWVI

uopea{ Jo sa}.I8?pa tlll,t uC,:nqlIlslP J/

TBZNVAHWVl-NVdtdWVT


LAMPIRAN E-lbDikutip dari Cuilford & Fruchter (1978:516-517)

TABET DISTRIBUSI-Fr' (untuk a = 0.05)

r-NR-2008-08

dfr ) 14 16 20 24 30 40 50 75 100 200 500 codfz

1

234A

67B

I10

2122232425

2627282930

11

121314'15

16171B'19

20

245 246 248 249 250 251 252 253 253 254 254 25419.42 19.43 19.44 19.45 19.46 19.47 19.47 19.48 19.49 19.49 19.50 19.508.71 8.69 8.66 8.64 8.62 8.60 8.58 8.57 8.56 8.54 8.54 8.535.87 5.84 5.80 5.77 5.74 5.71 5.70 5.68 5.66 5.65 5.64 5.634.64 4.60 4.56 4.53 4.50 4.46 4.44 4.42 4.40 4.38 4.37 4.36

3.96 3.92 3.87 3.843.52 3.49 3.44 3.413.23 3.20 3.15 3.123.02 2.98 2.93 2.902.86 2.82 2.77 2.74

2.74 2.70 2.65 2.612.64 2.60 2.54 2.502.55 2.51 2.46 2.422.48 2.44 2.39 2.352.43 2.39 2.33 2.29

2.37 2.33 2.28 2.242.33 2.29 2.23 2.192.29 2.25 2.19 2.152.26 2.21 2.15 2.112.23 2.18 2.12 2.08

2.20 2.15 2.09 2.052.18 2.13 2.07 2.032.14 2.10 2.04 2.002.13 2.09 2.02 1.982.11 2.06 2.00 1.96

2.10 2.05 1.99 1.952.08 2.03 1.97 1.932.06 2.02 1.96 1.912.05 2.00 1.94 1.902.04 1.99 '1 .93 1.89

3.81 3.77 3.75 3.723.38 3.34 3.32 3.29.3.08 3.05 3.03 3.002.86 2.82 2,80 2.772.70 2.67 2.64 2.61

2.57 2.53 2.50 2.472.46 2.42 2.40 2.362.38 2.34 2.32 2.282.31 2.27 2.24 2.212.25 2.21 2.18 2.15

2.20 2.16 2.13 2.092.15 2.11 2.08 2.042.11 2.07 2.04 2.002.07 2.02 2.00 1.962.04 1.99 1.96 1.92

2.00 1.96 1.93 1.891.98 1.93 1.91 1.871.96 1.91 1.88 1.841.94 1.89 1.86 1.821.92 1.87 1.84 1.80

1.90 1.85 1.82 1.781.88 1.84 1.80 1.761.87 1.81 1.78 1.751.85 1.80 1.77 1.731.84 1.79 1.76 1.72

3.71 3.69 3.68 3.673.28 3.25 3.24 3.232.98 2.96 2.94 2.932.76 2.73 2.72 2.712.59 2.56 2.55 2.54

2.45 2.42 2.41 2.402.35 2.32 2.31 2.302.26 2.24 2.22 2.212.19 2.16 2.14 2.132.12 2.10 2.08 2.07

2.07 2.04 2.02 2.012.02 1.99 1.97 1.961.98 1.95 1.93 1.921.94 1.91 1.90 1.881.90 1.87 1.85 1.84

1.87 1.84 1.82 'r.81

1.84 1.81 1 .80 1.781.82 1.79 1.77 1.761.80 1.76 1.74 1.731.77 1.74 1.72 1.71

1.76 1.72 1.70 1.691.74 1.71 1.68 1.671.72 1.69 1.67 1.651.71 1.68 1.65 1.641.69 1.66 1.64 1 62

Keterangan: dfi = 6s,.1.a*.bebasan dari pembilanq: dfz = deraiat-kebebasan Oari oenviUuf

80-8002-dN_

88L 16t 96l,68 t 06'l L6'l06 L V6'l 86'Iz6'1 96't 66 te6'L L6'l 00'z

tz'z LEz 09'Zzz'z ge'z 19 ztz'z 6E'z Z9'Z9Z'Z l|z 99 2LZ'Z et'z Lg'z6Z'Z

'n'z 89'Z

0e z gt'z ol'z

tE z gn'z z[zgE',Z 09'Z

'L'Z 9E Z l9'z gL'Z

LE'Z Z9 Z gL'Z

8e 'z r9'z gl'z

jv'z 99',2 6LZLn'z 99'Z 08'Zzyz Li'Z lg'Ztv'z 89 2 ZB'Z,n'z 69'Z e8'Z

gn'z l9'z ,8'Zqt'z z9'z 98'Zsv'z tg'z 98'Z6V'Z 99',2 88'Ztq'z Lg'Z 06'Z

66'Z ?8 e00'e 98'Ezo'E 98 S

ro'e 68 t90€ t6e/0'e z6'e60'€ 16 e

Ire 96eere 86 ett't 66 0

It'E 00 ttt't z0 n

It'e e0 t6t'e n0',jz'E 90 ttz'E 90 tzz't, Lo'n

tz'e 80,gz'e lt'tgz't ll't8Z'g t l'noe'e I t',

60'zgl't 08't ,B t 68'1. 96 t Z0'z 0t zel't t8'r 98 I 06't 96 1 eo'z zL'zoB r e8't L8 t Z6'1 86 l. 90'z itzz?'t 98'L 68 I ?6'1 00 2 Ll'z gL'z

eB L 98 t 06 t 96 t lo'z sl'z LL'Z98 t 8B'l Z6 I L6'L el'z 0l'z 6lz

90'z zl'z lz'zLl'z vl'z tz'zsl'z gt'z tz'z1L'z ll'z 9z zLt'z 8l'z LZ'Z

cl'z 0z'z 6z'znt'z lz'z 00'zvt'z zz'z lt'z gt'z tz'z lt'ztt'z tz'z zc'z

gL'Z 9Z'Z Ve'Z6t'z 9z'z ge'ztz'z 8z'z ge'z

tz'z lc'z 8E'z9Z'Z Zt',Z 0r'z

66'tt0'zz0'zv0'z90'z

96'1 86't Z0Z Ll'Z96 t 66't ej'z s1'z16 r 00'z tl'z 60'z86'r to'z 90'z jt'z66',r Z0'Z 90'Z ll'z00'z vl'z Lj'z zl'zz0'z 90'z 60'z ,t'ze 0'z 90'z 0l'z 9l'z90'z 80'z zl'z Ll'?,L0 z 0l'z vt z 6l'z

@000 t00t00209t9Zt00t

08OL990999

098VIttnzb

0v8€oc

,t,ZE

zttt0l68L99rczlztP

?1p

(g0'0 = 12 rnlun) t'J-tsn8Iurslc ll8vr

(6 ts-B ts.Bl6l) ralq)nrJ ? profllnD uep dr1n1r6

)t-l Nvuldwvl

SBZNVAHWVT-NVlldWvl


TAMPIRAN E-1d

Dikutip dari Cuilford & Fruchter (1978:5tB-519)

TABEL DISTRIBUST-Fr' (untuk d = 0.05)

df1 ) 14 16 20 24 30 40 so ffidfzJZJ4JO

3B40

4244464850

5560657080

100125150200400

1 000@

2.02 1.972.O0 1.951.98 1.931.96 1.921.95 1.90

1.94 1.891.92 'l .881.91 1.871.90 1.861.90 1.85

1 .88 1.831.86 1.811.85 1.801.84 1.791.82 1.77

1.79 1.751.77 1.721.76 1.711.74 1.691.72 1.671.70 1.65169 1.64

1.91 1.861.89 1.841.87 1.821.85 1,801 .84 1.79

1.82 1.78r.o r t.to1.80 1.751.79 1.741 .78 1.74

1.76 1.721.75 1.701.73 1.681.72 1.671.70 1.65

1 .68 1.631.65 1.601.64 1.591 .62 1.571.60 1.541.58 '1.53

1 .57 1.52

1.82 1.761.80 1.741.78 1 .721 .76 1 .711.74 1.69

1.73 1.681.72 1.661.71 1.651.70 1.641.69 1.63

1.67 1.611.65 1.591.63 1.571.62 1.561.60 1.54

1.57 1.511.44 1.491.54 1.471.52 1.451,49 1.421.47 1.411.46 1.40

1.64 1.601.63 1.581.62 1.571.61 1,561.60 1.55

1.58 1.521.56 1.501.54 1.491.53 1 .47'1 .51 1.45

1.48 L421 .45 1.391.44 1.371.42 1.351.38 1.321 .36 1.301.35 1.28

1.67 1.641.64 1.6'11.62 1.591.60 1.571.59 1.55

1.57 1.541.56 1.521.54 1.511.53 1.501.52 1.48

1.50 1.461.48 1.441.46 1.421.45 1.401.42 1.38

1.61 1.591.59 1 .571.56 1 .551.54 'l .531.53 1.51

1.5'1 1.491.50 1.481.48 1.461.47 1.451.46 1.44

1.43 1 .41

1.41 1.391.39 1.371.37 1.351.35 1.32

'1 .30 1.281.27 1 .251.25 1.221.22 1.191.16 1.131.13 1.081 .11 1 .00

1_74

1 .711.69t.o/

'1 .66

1.691.671.65t.oJ1.61

1.39 1.34'1.36 1.311.34 1.291.32 1.261.28 1 221.26 1.191.24 1.17

Keterangan: dfl = derajat-kebebasan dari pembilang; ffiTNR-2008-08

B0-8002-uN_r'lnqa^Uao uep ueseqaqal{erEJap = qp :ouelrquao uep ueseqaqalletelap = ?p :uebuela}ay

0ee00eoccAC'C

ZV'E

tqz 06zLB Z Z6'Z062 962e6 z 86'Z962 Z0 t,

66 Z 90'eeo't 60 IL0 t vt't,zL t 8t tLl t, iz't,

tzt, 0er0ee 9EtLE T,

'V t,

gre zgc99e t90

/o c c|c08t 98096e Z0V9tv zztlv'v 9v v

LL V BL''rt. I 8r.9199 VL 9LVY^g9ZLL 6I.L

686 966Lt'tt 9v'vLgC',/Z et'LZzn'66 zv 6690t I 280'9

86'Z 90 €00'0 80'zeo'e rI e90'e rl t,60'0 LL't,

rfe LZt,LL'T, 9Z T,

tz'E 0e €qz'e 9t €te t 0r'€

Lt,t 9t0en'E zq'tt9e 09s69e 89e69'e B/ 0

08 e 68'E16 e eo't0t'v 6t't00'r 6t'tt9v e9t

96r 90992',9 9t'9zs'g t6'9700 I/ o

LB'L 86 I.

90 0t 9t. 01L9'tt 99',rtI,Z'LZ VC LZLr'66 0r'66990'9 ZZ0 9

zt'e 91 0 09 0ge'e 09 0 zg'tLV t,

'9 0 LLt,

Irr 6st 9/tt9'0 99 e t8 e

99 0 t t_ t, /B'eeg"e LL't, r6'etlt, 9B'S L0''6/e e6'e ol't68',t eo't lz'v

00't ,t'n zt'nvL'v gz'v gt'n0€ r Lyn zg'n09'r 99'' ZB'nvl'v 88'' L0'9

Lt't,0z't,tz't07c

6Z'e

tz'q 6E'9Lt 9 Z9'9e0'9 6L I,8'9 00'r.0t. B 9z'8

oL'E 2,0'v Lg'vEL'0 nl'n vg'b9/ e Lj'v Lg'n6l',e Lt't 09 tzg't ,L', vg'v

98 e t,l'n e9 t06 e zz'v z[nt6 e gz'v 9['66 9 tc', zg'nv0 v Lt', LB'n

ll'n Ev't ,6'vLt'v 09'? t0'9gz',n 89't 60 Ivt'v L9', BI'9vy't Lt', 6z I

69'r S0 9 99 I98'r 0z'9 vl'g90'9 tr'g 96 9zt'g L9'9 ZZ I66'9 99'9 99 r.

90'9 Zn'g 66 I099 t0/ 691.gr'L g8't 9r I9L'8 Ir.'6 Br.6

L6 0r 6e il 90zLz9'9t 86 9t 69',9r,Z8Z LL'BZ 9V6Z0e 66 92 66 Zt'66,91'9 929'9 eor'9

6e 9 99',160'9 09'r.Z' 9 Vg'L6t'9 89'r.t9'9 ZL L

L9 9 LL'Lt.9'9 ZS'L99 9 BB'ZOL3 VOL

819 208

989 0tBe6I Bt8to.g BZ B

LL 9 O''Bcz 9 09'B

909 898199 988019 106e69 ee60zL 996

t0'0 t t0'0 tz0 B 99'0 rco o 07'I I

99 6 qZ'Ztz6'01 nL'e I

l7'c I 07'ot

OO B! OZ'LZz8'08 zL'te00'66 6t'86666'' 290',n

LV'e090e9't99e69't

t9'908'9/e'96L'LLV'8

LZ'lt 9t'0t 19 0t.08 rt 86'rt tz'gt6V'LZ Lg'/Z l6'LZ8e 66 9e'66 Se'66tB6'S 8Z6'9 698 S

ctttEtZLIL

0t6ZBZLZ9Z

9ZVZT,Z

ZZIZ

OZ

6t8LLIol

OL

6B

LI

,,L

zL

ztLt0r68L99rtzzlp

<- Ltp

(10'0 = 12 rnlun) 'oJ-tsn8lurstc t:t8vr

(lLS-gLS:Bl6t) ralq)nrJ B pro}llnD uep dr1n1r6

EZ-] NVUIdWVI

/82NVTIdWV'I-NVilHWVl

2BB STATISTIKA TEKNIK

LAMPIRAN E-2b

Dikutip dari Cuilford & Fruchter (1978:516-517)

TABEL DISTRIBUSI-F.,, (untuk a = 0.0t)

dft ) 14 16 20 24 30 40 50 75 100 200 500 codfz

1

23

45

678o

10

11

12'13

1415

16171B

1920

2122232425

2627282930

6,142 6,169 6,208 6,234 6,258 6,286 6,302 6,323 6,334 6,532 6,361 6,36699.43 99.44 99.45 99.46 99.47 99.48 99.48 99.49 99.49 99.49 99.50 99.5026.92 26.83 26.69 26.60 26.50 26.41 26.35 26.27 26.23 26.18 26.14 26.1214.24 14.15 14.02 13.93 13.83 13.74 13.69 13.61 13.57 13.52 13.48 13.469.77 9.68 9.55 9.47 9.38 9.29 9.24 9.17 9.13 9.07 9.04 9.02

7.60 7 .52 7.39 7 .31 7 .23 7.14 7 .09 7 .02 6.99 6.94 6.90 6.886.35 6.27 6.15 6.07 5.98 5.90 5.85 5.78 5.75 5.70 5.67 5.655.56 5.48 5.36 5.28 5.20 5.11 5.06 5.00 4.96 4.91 4.88 4.865.00 4.92 4.80 4.73 4.64 5.56 4.51 4.45 4.41 4.36 4.33 4.314.60 4.52 4.41 4.33 4.25 4.17 4.12 4.05 4.01 3.96 3.93 3.91

4.29 4.21 4,10 4.02 3.94 3.86 3.80 3.74 3.70 3.66 3.62 3.604.05 3.98 3.86 3.78 3.70 3.61 3.56 3.49 3.46 3.41 3.38 3.363.85 3.78 3.67 3.59 3.51 3.42 3.37 3.30 3.27 3.21 3.18 3.163.70 3.62 3.51 3.43 3.34 3.26 3.21 2.14 3.11 3.06 3.O2 3.003.56 3.48 3.36 3.29 3.20 3.12 3.07 3.00 2.97 2.92 2.89 2.87

3.45 3.37 3.25 3.18 3.10 3.01 2.96 2.89 2.86 2.86 2.77 2.753.35 3.27 3.16 3.08 3.00 2.92 2.86 2.79 2.76 2.70 2.67 2.653.27 3.19 3.07 3.00 2.91 2.83 2.78 2.71 2.68 2.62 2.59 2.573.19 3.12 3.00 2.92 2.84 2.76 2.70 2.63 2.60 2.54 2.51 2.493.13 3.05 2.94 2.86 2.77 2.69 2.63 2.56 2.53 2.47 2.44 2.42

3.07 2.99 2.88 2.80 2.72 2.63 2.58 2.51 2.47 2.42 2.38 2.363.02 2.94 2.83 2.75 2.67 2.58 2.53 2.46 2.42 2.37 2.33 2.312.97 2.89 2.78 2.70 2.62 2.53 2.48 2.41 2.37 2.32 2.28 2.262.93 2.85 2.74 2.66 2.58 2.49 2.44 2.36 2.33 2.27 2.23 2.212.89 2.81 2.70 2.62 2.54 2.45 2.40 2.32 2.29 2.23 2.19 2.17

2.86 2.77 2.66 2.58 2.50 2.50 2.36 2.28 2.25 2.19 2.15 2.132.83 2.74 2.63 2.55 2.47 2.38 2.33 2.25 2.21 2.16 2.12 2.102.80 2.71 2.60 2.52 2.44 2.35 2.30 2.22 2.18 2.13 2.09 2.062.77 2.68 2.57 2.49 2.41 2.32 2.27 2.19 2.15 2.10 2.06 2.032.74 2.66 2.55 2.47 2.38 2.29 2.24 2j6 2.13 2.07 2.03 2.01

Keterangan: dfi = 6"t","an"bebasan dari pembilanq: db= deraial-kebebasan dari oenvebut.-N

80-8002-uNrjnqar(uad rrEp ueseqaqal-leteJap = zJp :oueltqurad Uep ueseqaqalJelBJep = 'Jp :uebueralay

el'z vz'z0z'z 9z'ztz'z 6z'z8Z'Z

't'Z lt'z LE ztE'z 0r'z9t z Ev'z

tyz en'z9r'z tg'zLf z ,9'z09'z 99'Zt9 z 69'Z

99 2 Z9'Z89'Z ng'Z09'z 99'Zz9 z 89'Zvg'z U[z

99'Z t,L'Z69'Z 9l'Zzlz g[ZgLZ Z8'Z08'z gs'z

zE z Ln'z l9'zvt'z E'z tg'zLE Z qt',Z 99'Ztt'z 09'z 09'z,r'z eg'z z9'zLnz 992 99'Zt9z 692 69'Z

99'Z ng'Z nL'Z69'Z Lg'.Z LL'Ztg'z ll'z 6l'ztg'z z[z zs'z99 2 9lZ 98'Z

,9'Z 08',299'Z ZB'Z69 2 9B'Ztl'z 06 zgL'Z Z6',Z6L'Z 96'Zz8'z 66',2

tg'z ,0 et6'z l.0 ee6'z 60'e96',2 Z,L',e

86'Z 9l'e

zl't 8I er0'0 0z E

so'e zz t/0'e ,z't0t e gze

zt'E 6z t gr's zttBre 90 etz'c 8€'egz't ZV',E

zj'e zE'eto'e ,t'e90 0 9E'0I L'0 W't,vL't bn'tLI'E L''Ejz't, Lg'g

gz't 99't6Z't 09'et€'e zq'Er0 e 99'e/e '0 89't

tv't, zL'Ezn't nl't,,v'e 9/'egr'e 8z'e6r'e o8'e

t9'0 tB'€,9'e 98't89 S 68'8tg'e e 6'€99'e /6'€

8/ e 09't t9'908'e zg'n 99'9t8'e 99'r 0r.'988'e ttv 9z'9t6'8 gl',t t8'g,6'0 BL n l.8'986'E Zq'n 06 Ivj'v 88'r 96'980', z6'n Lj'L0 L'r 96'?

'0' I

et'v 86', 80 1qt'n t0'9 zt'L

0z ? 90'9 tt'Lzz'v 80'9 6t'Lnz'v 0 t's lz' Lgz'n ZL'g nZ',L6Z' 9r'9 LZ'L

te', It.'g LE Lve'n tzg gt'L80'r 97,'' 6e'/zv'v 6z'9 t?'L9r', te'g 09 1

ll'z qt'zLL'Z 08'Ztl'z z8'z9L Z Vq',Z

Lt-'z 98 Z

88'Z06'zz6zn6'z96'Z

08'z 88 Z 66'Zz8'z t6'z zo'e99 Z n6',Z

'0'€ 68'Z L6',Z 80',8v6'z 1.0'e zL'e

@000 r00t0020919Zt00t

OB

OL990999

0sB'9't,zv

0tBCoc

tgze

zttt0r68L99rtzlzlp

? Llp

(r0'0 = 12 rnlun) "J-rsngturstc tlgvr

(6 t.S-B lS:B16[) ra]WnrJ f pro]llnD rrep drln>1r6

)Z-] NVUIdWVI

682NVttdwvl-NVttdwvT


LAMPIRAN E-2d

Dikutip dari Cuilford & Fruchter (1978:518-519)

TABEL DISTRIBUSI-F.0, (untuk a = 0.01)

dft ) 14 16 20 24 30 40 50 75 100 200 500 codfzJZ34363840

42444b4850

5560657080

100125150200400

1 000@

2.70 2.62 2.512.66 2.58 2.472.62 2.54 2.432.59 2.51 2.402.56 2.49 2.37

2.42 2.34 2.252.38 2.30 2 21

2.35 2.26 2.172.32 2.22 2.142.29 2.20 2.11

2.26 2.17 2.082.24 2.15 2 062.22 2.13 2.042.20 2.11 2.022.18 2.10 2.00

2.15 2.06 1.962.12 2.03 1.932.09 2.00 1.902.07 1.98 1.882.03 1.94 1.84

1.98 1.89 1.791.94 1.85 1.751.91 1.83 1.721.88 1.79 1.691 .84 1.74 1 .641.81 1.71 1.611.79 1.69 1.59

2.20 2.122.15 2.082.12 2.042.08 2.002.05 1.97

2.02 1.942.00 1.921.98 1.90196 1 .881.94 1.86

1.90 1.821.87 1.791.84 1.761.82 1.741.78 1.70

1.73 1.641.68 1.591.66 1.561.62 1.531.57 1.471.54 1.441.52 1.41

2.08 2.022.04 1.982.00 1.941.97 1.901.94 1.BB

1.91 1.851.BB 1.821.86 1.801.84 1.781.82 1.76

1 .78 1 .71

1.74 1 .681 .71 1 .641.69 1.621.65 1.57

1.59 1.511.54 1.461.51 1.431.48 1.391.42 1.321.38 1.281.36 1 .25

1.98 1.961.94 1.911.90 1.871.86 1.841.84 1.81

1.80 1.781.78 1.751.76 1.721.73 1.701 .71 1 .68

1.66 1.641.63 1.601.60 1.561.56 '1 .531.52 1.49

1.46 1.431.40 1.371.37 1.331.33 1.281.24 1.191.19 1.111.15 1.00

2.54 2.462.52 2.442.50 2.422.48 2.402.46 2.39

2.43 2.352.40 2.322.37 2.302.35 2.282.32 2.24

2.26 2.19 2.062.23 2.15 2.032.20 2.12 2.002.17 2.09 1.972.12 2.04 1.922.09 2.01 1.892.07 1.99 1.87

a ac

2.322.302.28z.zo

2.232.202.182.152.11

Keteranqan: dfr = deraiat-kebebasan dari pembilanq; dfz= deraia2.}7t-kebebasan dari penVebut.

TNR-2008-08

80-8002-uNr'90-D-oepeo

0H Inlun rsrs-nles uerln6uad In]un rur laqej (Z) 'c-O t uelrlelrp snreLl elqEl ruelep el6ue-Bl6uv ( l) :ue6uera]ay

9LVL6IztI0t66L99,eZI0€x

9888829990099r0zLz9!lr90zz0100200\Cvz69'B6ZLI896LVILZn9t9/0zt0Lt0e00t00vze96968B6r.I990096eeZOZ90tL'OLLO900100eznL6ee6L9g8t1,ss9W707evL,on920800200ZZ1,86t969068088990097CCZ6L9606e0et0t00t00IZ,666L6zv68988VL889ztnz9zZT,L8S0LZO900I000z8660668966160zB9L9009,ZE0Btt80zt00t02006t666966986296t8809L€69LlvO'Z6ttsr09t0,00t008L

6661669L6826,e89890099t€oorzL0920900t00LL866686296968T,LL86920,LZZ90I880It02009L

966286L'66?8969009,0tt9I6908r0,009Lbbtl,66lL60t68819099fi l,zlz060620900100vl

866686?96198601009t6zeet9r0tt02000t266t86LZ6908ctol8€h6Le10610e00ZI

,66r.961889ZL009vLzCLL000900lt666686916BZBEZgLLEZLL990tt01000t

8660860t69il-009v9z060020zo069bb996998LE9coc9Vt9e0t00I

2668e6t,Lt-009LlZ290800Lt86t68999,ne60r9t0

bCf)ZLS00soottLU:t,v

9Iv,e,zttt0toBLo!vzL0ex

]VIWONIB S]I WVIVCI)t)utl'oox tvIN )nrNn svlIlt8vSoud t:t8vt

(05Z:956;) ;a8arg uep drlnlrg

J NVUIdWVI

t6zNVdtdwvT-NvEtdwvT


LAMPIRAN GDikutip dari Siegel, 1956:254

TABEL NILAI KRITIS T UNTUK WITCOXON S'GN RANKED TEST

(Matched-Pairs)

N

Tinqkat Siqnifikansi Untuk Uii Satu-Sisi0.025 0.01 0.005Tinokat Sionifikansi Untuk i Dua-Sisi0.05 o.o2 0.01

6 07 2 08 4 2 0I 6 3 210 8 5 3

11 11 7 512 14 10 713 17 13 1014 21 16 '13

15 25 20 16

16 30 24 2017 35 28 2318 40 33 2819 46 38 3220 52 43 3B

21 59 49 4322 66 56 4923 73 62 5524 B1 69 6'1

25 89 77 68

TNR-2008-08

80-8002-uN1

re9'69r'60t'09s' 989'n6z' 99t'znz' 96e'L6t' t€e' 9t9'gqt' 892' Lgr'1zt' vtz lSe'060' 99t' 90e' 8r9'990' ezt' gtz' zgn'Lnl' 680' gll' LgE'ztj' g90 6zt' vlz'tzj' Lr0' 980' 06l.'et0' 920' /90' Ltt'800' 9r0' eeo' e80'r00' 600' 6 r.0' 8r0'200' r00 0I0' vzl't00' 200' 900' zLl'

I L9'67,r'tze'vtz'EVt'tL0'980'

t/9'gzt'982'wt'

8tt-t9t9t?tetZL,t0t6IL9IbIZI0

6/9'009'tzv'9re',LZ0tz'99 t'tLt'91.0"8t0'820'9I0'800',00'

819'zgv'998' 109'gLZ' 009'902' e6e'tnt' 982' tlg'960' 96r' 6ZV'990' gzt', 982' /99zel tL0' 06t' 0099r0' 980' 960' eEe800' 8r.0' Lrj' Lgt

El,ZLLI0to8LI9,eZ

I0

I z g , 9 In

= Ll)Iz vL s

n=

LLl

9 = eu Inlun$ ='U )nfufl

199'tn'ere'E'Z'tLt'00I'190'620'nt0

LL9'6ZV'vte' 009"002' 00r'vtL' LgZ' 009'1.90' 0e l' 00t'820' /90' OlZ',

ILIIvezL

0

099'009'090' 009'00e' 00t' 09200t' 002' 009090' 00t' 092

Iv0zI0

nt eZn

= Lllczt.

n= ll)

t = 6u lnlunf, = tu lnlufl

AlNIIH/A-NNVWNVDN]C NVIIV)U]8

rfn wvwc Paryatn

rvrNDNVA SVIIIIBVBOUd I]BVI

Llz:9s61 ';a3ar5 rrep drln)rcE!.H NVUIdWVI

t6zNVdldwvT-NVttdwvl

STATISTIKA TEKNIK

LAMPIRAN H-lbDikutip dari Siegel, 1956:272

TABEL PROBABILITAS YANC BERKAITAN DENGANNILA! Uru,k""it DALAM Url MANN-WHITNEY

Untuk nz = 7n1 = 1 234567

U

01

234567Io

1011

1213141516171819202122232425

.000

.001

.001

.002

.003

.006

.009

.013

.019

.027

.036

.049

.064

.082

.104

.1 30

.1 59

.191

.228

.267

.310

.355

.402

.451

.500

.549

.125 .028 .008 .003 .001 .001

.250 .056 .017 .006 .003 .001

.375 .111 .033 .012 .005 .OO2

.500 .167 .058 .021 .009 .004

.625 .250 .092 .036 .015 .007.333 .133 .0s5 .024 .011.444 .192 .082 .037 .O17.556 .258 .1 1 5 .053 .026

.333 .158 .074 .037

.417 .206 .101 .051

.500 .264 .134 .069

.583 .324 .172 .090.394 .216 .117.464 .265 .147.538 .319 .183

.378 .223

.438 .267

.500 .314

.562 .365.418.473.527

TNR-2008-08

80-8002-uNr

oz9't?v' 290 08r'Lev' 89t' 6et'960' tgz', 660'990' 89e' 09e' zz9'8re' elf tze' 8L?'z8z' 8L9' LgZ' eor'LVZ' e89' egz' 68S'gtz 88L' lzz' Lve' 929'98t' €68' 16l' 90e' glv'69I' 866' VgL' 892' gZV',

90t' zol'l 60t' zcz' LLE

0|,l' 802'l Ltl' 86r' lEe' 829't60' ete't /60' 89t' 98Z ZLr'BLo' glv', 080' jvt' 9rz' 91.r"

,90' ezg l 990 gtl' LlZ' Zgt'290' gzs'l 290' 960' zll' !10' esg'lvo' e0/'t lr0 9/0' lvl' z9z' Lgv'e€0 8e8'l zt1' 090' vtt' /tz' vln'920' 016'1 920' LVl' 160' LLI' We'ozo' 8r0'z 6t0' 9e0' lL)' zvl' 982' 6e9'9 L0 ti|Z

"0' LZl' t90' lll' lez' l9r'

zLo 89Z'Z 0t0' 020' Lvj' 980' ,81' /8e'600' e ge'z /00' vt!' 0e0' t90' wL' I Le'

Loo 89v'z 900' 0t0' lz0' lvl' llt' gvz' 999'9oo EL?'Z e00' /00' 9I0 080' LL)' 88 t' Wn'roo' 819'z 200' 900' 01.0' tzl' 990' 6el' 99S'

0oo' ESLZ' 100' S00' 900' 91.0' 9e0' /60' LgZ'

zoo' 888'z too' 200' ,00' 600' vz1' 190' 002' 999'I0o' e66'z too' 1.00' 200' 900' vL1' zn1' eet' wv'LOO' 860'e O0o' t00' 100' 800' 800' vz1' 680' eee'too' eoz € ooo' 000' I00' zoo' t00' zl0' vvl' zzz'roo Soe'0' ooo' 000' 000' 1.00' 200' 900' zz0 lll'

ZTt.00e6Z8ZLZ9Z9Z

'ZEZZZIZ0z6t8tLI9t9tvt0tzltt0t6o

L

9IitZL

0

pw)oNl8L99ntztn

= tl)

I = zu Inlun

AlNIIH/A-NNVWNVSN]C NVIIV)U:IB

rtn wflvc tPdryatn

lvrlNDNVA SVTIIIBVSOUd llBVI

t lZ:9561 ';e3ar5 r.rep dr1n116

)[-H NVUIdWVI

962NVAHWVT-NVdIdWVT


LAMPIRAN H.ldDikutip dari Siegel, 1956:274, 275.

TABEL PROBABILITAS YANG BERKAITAN DENCANNIIAI Un,k".it DALAM Uf l MANN-WHITNEY

Untuk Uji Satu-sisi pada a = 0.001 atau Uji Dua-sisi pada a = 0.002/,12 =

11r

e I 10 I 11 I 12 I 13 I tq I rS I 16 I tZ I re I rS I zO

1

2J45678I1011

121314151617181920

1

2J5a

810121415171921

232526

0I3568101214171921

2325272932

024o8101215172022242729323437

0247I121417202325283134374042

1

J5I

11

141720232629323538

4548

I

3o912151922z52932Jb3943465054

1

4710141721

2428323640434751

5559

25

811

1519232731

3539z+J

4852566065

025I131721

2529343843475257616670

036

'10

1418aa

273237424651

5661

6671

76

U

3

711

1520.E

293440455055606671

7782

03712'16

21

to3237424854AO

65707682B8

Untuk Uii Satu-sisi pada a = 0.0 I atau Uii Dua-sisi pada q = 0.02llz =

t11

e ll0lttltz lrslu lrslr0ltt lraltslzo1

234567II10't1121314151617181920

,l

J579

11

14161821

23262831

33363840

1

368

11

13161922242730JJJb38414447

1

4791215182225283134374144475053

2A

811

141721

242831

3538424649535660

025I121620232731

3539434751

55596367

02o1013172226303438434751

5660656973

037

11

151924283337424751

5661

66707580

0J7121621

2631

3641

4651

5661

6671

768287

,0t4

I13182328333844495560667177828893

04I141924305b41475359657076828894100

1

4I1520263238445056636975828894101107

1

6

1016222834404753606773808793100107114

TNR-2008-08

80-8002-uNL

8tt0€tTZ'9tlLOt00tao,8LL69z9,9LT6eZI,9Z8t

'Lt

0EtEZL

9tt60r!0tv6L808ZL9989L9,v,/c

0tezLL0t,

tzt9tL60tz0tYb88zg9LB9!999BN

w9€SZ

zz9t6,

9Lt.60tz0t9668e8LLOL

v9L9t99V6e€e9Zoz9Ibc

L0tl.OT

9b68e8ttIL9909v9Itzv9eOE

9Z6ttlIc

00 t,

,688t8LLZI99T9

9909vn6eseBZ

ez8tZL

Lg

z6L8Z8LLIL99t999L9

9't,90le9Z,Z9tILLZ

v8089L0l_

99t999t9L'ZNLE008Z,z6t.9L0t9Z

LLZL89n90999t9L'z,80ne0e9Z

'ZLLetb9Z

6999t.9/9n9099nzv8eNE

T€

LZcz6T9tZ'IIt

z98999t98'vbtnIttettLZVZ

0zL'ntttL,L

,9t98n9tz,6€9tec

0€LZNZ

lz8t9tzt6IcL

OZ

6t8tLI9t.9tvtsfztt,0t6IL9I,ezI

0z I6r I8t I t-L I9r I9t I nt Ier I Zt I I' I0r I 6

Lt)

= ZL]

0I'0 = n eped tsts-Eno r[6 nele S0'0 = p eped tsts-n]es l[n )in]un

LZt6|.ztt90 r.

8606e89L69Z99999t,nt,LZOZ

stIZ

6Lt0tI90t66Z6988LZL9989z9z980zt,9Z6t0tLZ

ZIL90I66e69808VLL9t9998'9noc

0tVZ

8tZL

Lz

90l,66LO

lgL8

9Lt9co

L999'z,nt,gz

zzt-tItIz

86Z698t89L0t-n96909LN2S

6ete9Ztz9tLIIL

0698089/OL

n969v96nvn6SLE6Zvz6ttt0tIL

g8gL

NL

L9b9699909Ito,9ent,9ZZZLIetoII

9LZLL9e969n909IL'LAe0tetzOZ

9tzl8nI

6999t9L9e96n9nwLC

EE

62,

9Zzz8t,tItLtL

z98999T9

LVn,0vLgee009Ze,z

6t9tet69e

0

99z9gn

9nzn6e9eec

6Z9ZezOZ

LIvttlIIc0

gn

ItZT6eLEvet0EZ

9Zc7

0zLI9tzl0tLnz0

OZ

6t8tLI9!9tntOL

ztIt0t6ILIJ

v0zI,

0z l0l lel I tv lsr lsr. I vr. lel I zv I r.l lor I 0= Ztl

90'0 = D eped tsts-Bno tln nBle sz0'0 : D eped tsls-nlBs ![n In]un

AlNilHIA-NNVWNVDN]C NVIIV)U]B

rln wvlvo Pa,arn r\fltNDNVA SVIIIIBVBOUd I]BVI

'llz 'glz:996 1 '1a3arg uep dr1n1r6

AL-H NVUIdWVI

NVdtdwvl-NvaHwvT /,62

STATISTIKA TEKNIK

LAMPIRAN I-1Dikutip dari Siegel, 1956:256

TABEL NILAI KRITIS D (atau C) DALAM FISHER TEST

Tlsr"e L ?aslx or Cnrrreal Ym,uas or * (o* C) nq r:rxI'raggn ?xsrt.f

To{.nlr iu right m*rgin .*$ .025 .01 .005

a+B*3 C+D*3r{*r-4 f*D*{

f*,&*3

d*8*6 C*S*6

C*I*{

**S*6 e*I)*$

S*S-6

G+r*4C*l)*3

C*D*2

A+&*7 A*fr*7

C'*S-6

€*D*8

C*b*4

f*.0*3

{$D*2'Ad*pted from firurey, I)" J. 1S4&. The Filher-Y6i{s ie$( of *iguifi*ance ir

t X I coadingeaey ta,btea. Siomatri&a,86, 1*g*1i4, with ih* kiod permi*rioa ol tlxeuthor ssd i,he publisher.

110000to0*0*s00*

6*0*BS*I)*3

2tt0100*0*1*00000*1t)CI0$0000'*0*

8211tr100s0s*2211Iss00CIs**r$CI100*0*rr00o0$*000*0***

s4

s{cs

s$4

6s{6s&

$6

7064

66{I6T"

65I6I

', ro, er! rloial ssrxiosrstp eqt 'g yo oaqd tr[ ?sro sI yuoqj& 'ff ro, *rr Eenel *!uaa$lrt!f sq,; 'uunloe alpgtu oql ul poralua sl B Beq;{ I

Io,s$Ig

I&

?,s,

I0

0s0 OOIT

,,\0 I {, 4{,r,cg

00001

001?,IIAS0tt?

000

fiOII0lr6rttt8[tc

0000

0000

00OOII

000

&00IOIIT

0000

SOII"I I g T,

sg00r

OIIgiaT,t

000

OOTI01*g{,r,*}

900' r0' s@- $CI'

**wrg1u81e ro pre'I

t-(*C

8*q+C

6-{I*O 8-f*Y

6*fr*,?

8-O*O

t-o*,3

{*(f*9

9*S*$

L*d*0

8-(I*3 8*S*Y

sritr{r 1qftr q *p1og,

lgzigs6l ';a3ar5 uep drln)rc

z-t NVUtdwvt

{p**x3pap1 f '**.*rg, sfinfldaHr Hr (, rlo) Or {o sso'rv^ xysrJ.JlrC .ro fl'raYJ, 'I s,l{rY.f,

tslt tlHStJ wvlvc o nelp) o s[lu) lvllN ]:lBVr

I,Io

IIssLI,I

Is*,

I?

II

s

l(v ro) a

662NVAHWVT-NVttdWVl


LAMPIRAN I-3Dikutip dari Siegel, 1956:258)

TABEL NILAI KRITIS D (atau O DATAM FTSHER TEST

feaap I. T*sr,x cy Cqrrre*r. yr,Lurs cr l) {nr f} rx rxr

Totals in right ma,rgin

j*8*9 C+D*S s2ll2t00100*000*zlttIt00$0**0 .-"

1r00000*$0o*1oCI0tlo0*

8*lJ*9

0543{41'3?tlt110100-.*e0CI*1r4334322,.)rr al

It00r00*s0*4,1 323?21?ltCIrr00000*332212111100100*000*

f,fD*&

e-FJ)*{

tgD*&

C+D*2l{+8*ll] C*I)*t0

C*t)*8

C*O*?

$II&

,o

I

6$IIti$I,

l0sIa

ss4

t0uI

6o

IOII

Is

10II

65

t A<lepted frorn Finney, D. J. 1s4g. Tho Fisher-ystes test of aignificance iuI x ? coxtingaaey tebre* Bi',*atritoo, E{, r4g*r$4, with t&s uua p*rii*rio& cf the

Frslrca Tar**,f, {fca/*@

urtlor alld tbe publiaher.

'p .lo} ers sFrsl o6u3$glut!rtql '8r ,o oisld q p#o q rssllll 'fir rol arx sls el aous$glufp eq1 'trwnlog olpplq oqtr q para{ua s! g lmq.rl& I

6-O*C

0I*O*C

II-(*C II*8*ts

c

I,

IsOIIII0,

I&

&IIIrIg,

IsOIIT

000

OOIIOIIgI16Sfi28?t?!8

000I

OOIIo1?,&1fi8S(s7?b?99

000

00I00Igrrg0r,Yt*ss?g?q$I

B

00-:- 0g0

000I0

s0CI0"0 IOOII

000

00I$OTTII&4

000

OOIIOIItr1668

6

0lI0CII,I00I0)

Is0tIII"6

-*--tl ---l{y"ro} g

E,-$*fr

t*CI*t

**8*C

$*(I*O

S-{I*C 0I*fr*}'s$0' t&" s6s' $o'urrltllI 1qftr q qelo;ac*x*gru8.rt ro F*srI

{po*rt.rpap} }rr,wtrJ. acxsrgffn! ldr i, uo) (l rs ffi$rrA .!"srrnrD ,o rrtltrru. 'I c'r{x'&

tslt tlHSH WVTVO o nPlE) O SIIIU) lvllN llBvl

6SZ:9561 ';a3ar5 uep drln>lrc

,-I NVUIdWVI

L0tNVXtJWVT-NVtldWV'I

STATISTIKA TEKNIK

LAMPIRAN I.5

Dikutip dari Siegel, 1956:260

TABEL NILAI KRITIS D (atau C) DALAM FISHER TEST

?erl.r L Tnxr,r or Crrsc.rl Yu,utc or D (on e) rr rrrfie&rn f,&s"*, t tta*.rittrula&)

T*d*k in right margiunf signific*aee

i-fB*11 e*&*8

c*,11*7

C+D.E

C*b*5

t*D*a

C*"D*3

€*b*2

A*B*t2 C*D*12

.0$

73,IIos4.1

1I0s3.t

1

I002,I00I1

00t0000

.CI1

o,I00

025-?-

3

Iao

.005

3Il:

ICI

;0

:

;0

:

t)

:

o

q,l

a, I

ItICI{*0*ool11S0ss*,110000*

11CI00-

000*

0*

54o

II

I

*7686{s{34323*1xts!00000*

*,td*pt*d fmm Finaey, D. J. t$48. Th* Sisher-Y*tes tt*t, of rigaificance in! X ? caati*Ce*ay tableo. Biomrlri*a, E6, 149-15{, riih th* kind permiaaio:r of thecuthor tnd tbe publioher.

.& (*r .{}t

lll0IIIIs

1tt0sII€

1tr0s8?ti

1I100&I

lr10sI

l110

B

11

t0t211

t0g

I

66{

'l'eal {n u8$ t^l}rtsu f q)qlr pue pel'g or}er aql Pql} JFf ueql rafari e-| :1

,t "(rF'tt tr'{ot ol tt tcqt ls?t'pu' 'E}"uts'r.1aq3,*r,araql

s1 ltrarrlgao*r-1d::ry'q1 "tgt-{ pu"{gr^f

1L iin1un.p";qnruaa^rq teti"irut igr rql Puu"a#t ?/fd (tsnbe ,ql$€ oil::e*sry" ""Jl yll*t'}-i"f56t 'n{urorrlr} urar{Iflo5 pr ,{11u4ryu6 :slp8uy so"l '( "eN u"rP

.uBrourly{ lef,rr$lf*l .ElqBr

6-ou*or * rp nr*1:1p*n uoltqer,ro} 3ufir}ejl*l Sq;3*11*"UA "v 1 ',IAt^noQ pu*,. j ,v ,qlueH ,,31 ';q ,,rau!}aI '.3

,11 ,r{rra; ,iq ranle* arurs 'r{l

,o uollPlnqr{ i}allslfr.p ajstri r u(}do P}iPr. i

9S&' $t'?86$8S' '8X'SSa

crs' 00r$9ts$6' &q'ltrIss6' ?86'8S

9?6" 910'1,s$s' €pe'8scg$' tg8's?crs' 00I't?90s' 8rg'i,t

*68' 8i*'f8s08" $0r'0ssr8' *17;L4cs8' 891'f3g*' sr9'64

9,g' **8:QAffiE 8SSrSlszs s06?rgrs' u,sl$r*CIs 8t8"gl

s8r' 6s9"?Ig8r: a03*I$r,r sss?rssr.' ,.n'alggal 3Xf"It

Itg: ra8'sc88' ltc'$w 8*A'egrs' gr0:9g{i8' 8r8"s

*sq. s&g'gg$*" 8889stg' s6r'9g&q: ISO'9grgr 088:r

9tf' asgii9S ' 8&9'?Cfig" IBtr'slt' soa'*8$g' r,90-i

s6*" 9*$'Sg8r' 80s'8g&*' 0$$:sgSF' r4*'8ggf' ogt'tg,?'. gc8'8

{8r' 192'f*a?' g{l'8gtr s6(}'8€0?' eg6'a

s68' 188'6s8f' L6b"asrg' $1r?s9*' 8SS"A

ssg' 8ss'a

s?*' osf'?s9f' l&?'4ga8' WvZsrr 884'A908". wrars3: ?sr?ffi$' sor?*L*' 810"6gga' &68'1*qz' ofs'I

*?r sSrrssu' 898:tgw tt6l)'igrfi' sri'lE{tz' {69"I

fi&T' SC*':qBx' Qrg'rctl' 8s9'r99r' 8s9:Is*r' ssF rg?1' *gr'19(I' €tr'tg?I" l.is'Icl1', 6ffi'l90r' ass'l

s60' gir'{g8s' &wl*i0" I?arss*' CI8t"tsgo" 0crl$?CI' agrrsgs' EB0"rcB0' sso'rgrs' 680'rr*os' 8tCI"I

gtrr'cgr'g3,L'

stL'9S&'

s69'999"or 0'coo'

ss$'

606'0tffis:0r86S:$1S8 6s.r6?

6*?:8,1,r1:8

IBT.'Ia,e?'LtrI'&

ldqr l11

rfld-ra%?1,

pf$.i{1 9plt

rd-h.'3,?s

f:*roma r**ld.o,$l

rlllrA 'uorlElaro) r{, tuel}!}ir.}} ld-axlso} s'l"ll ,9 us0BrrltFo arI alelllflfil ol sefilt^ "l 318V1

",, NvtvylcNld tvDVBls

''-"'i rsvt]uo) NilstJto) tsvhttrsl llBvr

gZSiBl6[ ra]qrnrJ f pro]llnD r.rep dqnlr6

I Nvulawvr

t0tNVttdwvlrNVdldwvT

STATISTIKA TEKNIK

LAMPIRAN K

Dikutip dari Lipson & Seth, 1973:455

TABEL HARGA-HARGA FUNGSI GAMMA

Tabulatiar cf values of f(n) i.ersus a

1.0st.fiI"&2t.03t.CI4

1.05

1.tr1.07L081.09

1.10l.r Il"t2Lt]t.l4

t.30I.2tr1.12

l.?3t.24

1.0CI0CI0

.99{33

.t88S4

.98]r5

.9?844

.9?35S

.16874

.r&1,s"95973.95546

.95135

.e4739

.94t5p

.93993

.9364?

.91304

.92980

.926'10

.97373

.93S8S

.918r7

.915r8

.9131 I

.91075

.908J2

I1r)* J*e-'l-1 d,r

f{r*l)-rl(r)f(t; * 1

.9i906

.9? I3?

.9$76

.9t6:l

.93877

.9313S

.93,{SS

.?36S3

.93969

.94:61

"94561

"9{869.951&4

.95J0?

.95838

.96t ??6(<'r 1

.968?$

.9??d.?

.97610

.9798S

.981?4

.98?63

.991?tQqre r

1.00{il0

"{i)-*

'(;)-(;-,) -{[_,j[:,i(l)(i)u'

(3) 't2)'(1) for n evrn aod n > !

11

t"?st.16I.??r.281.29

1.30L311.321.33

1"34

r.35r.361.37L38r.39

l"{01,41

1.42

I "4't.&

1.45

1"46

1"47

1.48

1.4,

.9064CI

J1CI440

"90250.9*A?2.89!04

,8,?,r.?.896e0.894&.89i38.8$,22n

r.5r I .88659

r.53 I .gsrsz1.54 I .8881&

L58 I .89142

"89t 15

.89018

.88931

.88SS4

-88?85

"887?6.886?6

"88636.s8604.88r80

.8856J

.88560

.s8563

.s85?5

.88J95

t.6J I .900131.66 I .9016?

1.69 I .906?8

t.7t I "9r0i?1.72 1.9t2581.11 I .sH6eL14 L9r683

t,

x.75

r.76!.7?1"7&

L7t

1"8CI

l.8lLS2r.83l-84

I"851.86

I.&7I.881.89

1.90

r.9tI -9?1.931.94

l.9J1.96|.971.9fi1.993.00

far r odd and n:* 2

6596'68 16'

8198"

88lS's69r'l*zL'LILy9CU9'

9{r$'slr9't$t!"?9C!'9rl"t',ESZT'(6ti'efl{r'CISI',it l'It80'r?6t)"

EW6'9U 16'

0r98"f608'{}LtL't90r'Lp'Cet09'9ltt's00l't8f?'s96[',f ttr("L{SZ'IL'L

s06l'ssf l'rr80'Irf0'

z196'8106' 0096'sts8' $206'166r' 0st8"t-wL' tL$L',t069" 00il'ssrg' gr,L9'

9r8r' 0s19"{l:t' $ts!'SXaf' 000s'rS rf' s?r'!'r!9{' 0s8["r6s{' ,{.zf'[sgr' CI0re'

6002' szlz'$9il' 0$tt'tt&" rd6s'8r[0' 00]0'

9156',

996S' SFSS'pffS' 6d88"gvLl', 6,'18'sgtr' 665L'tc59' 6?69'sl6$' 0019'so(s' os9t'5$9r', ms'St0i,' 0t€f'il"vt' 00ad'sgsr Isot'rtue' I0'r"rfal' Isil',€01' l0l l"![f0' uw

Ltr$'ur88' l8t6'aclS' flLSt$L' L86.'tt 9' 0r7te?@' f6?9-rttt" LbL{'$9n' 000t'856r' tgit'{gtt' 90t€'89Se' @rr"fr8 I' f l0r'8r.t l' sgI t'ts?o' 61t0'

6f!6'([F8' 68[6'$r8r' il58'8r0r' f(9{'I ra9' 9S{9"!0rs' 8r.8s'96tt' 000t'68r(' Z{Ir"z8$z' r'r,[f'sLtT' 99(i'89tr' 68i1"tgss' r r90"

0e6I8lLI9lE{f,ItlrIIIOI

6!

I$

t7I

9t 9Ia axs atrdwag

0r{5"89C8'?0Fl'[fi$'I 8tS'sltt'r"gf ("f6sz'EigI'0tt0'

6S?6',

?6rs'6ZlL'5909"

000t't16{'lLSt',Q8l'I}IO'

0t16"&6r'[8r9's6st'fo?t'{r?f'ITSU'

0{80'

i,t6r'00Js't90u

'0005'

rsffi'sor.a' {06g'I$€9' St{r',0s0s' ect{'8?Sf' rt?v',r6ze' sts;'ft60' td0t"

901,8"

t$*r' 60f8'0s0s" $t19'tltt' t98t"!6Zt- 16$l'

OI6ILIE

te

I

"{ t){9gu r.rrt 4dur5:

[gl r{$8, uslPot1l ll..V slq"l

$,NYU NVIOIW ]]BVI

gsvit16[ 'q]as 3 uosdrl uep dr]n)!c

tI NVUIdWVI

90tNVttdwvT-NvdtdwvT


LAMPIRAN Ll (Laniutan)


TABEL MEDIAN RANKS

30,928t724\,2t#ample riae x25 ?6

I

1i

5

6

III

lsIIl2t3,t

15

I6t7l8I9zCI

2t'r',

21.

L4

2.5

:627?*1A

30

.0330 "$3ti

.079? .*76i

.r364 .t207

.1731 .I6J3

.3r98 .?09S

.2665 .?r4.5

.3132 .3*9A

.3399 .3dt3$

.ffis .,sM

.4133 .4330

.5000 .4776

.5466 .5223

"5933 .166?.#*0 .6tr5.6S{7 .6561

.?334 .?007

.7S01 .?454

.8268 .7W

.8735 "8346

.e202 .879:

.9669 -9!38.9684

.*3*l -01s8

.s?:s .CI6s8

.il55 ,It08

.l5s; .r5r?

.200, ,t*2?

.2437 .$37"rs6{. .2746

"31*X .3t56

"3?r8 .3566.4t45 .3975.45?L .43&5

,sffi0 .4?9J.s4?7 .i?s4.J8r4 J6l4.6?81 .6024.6708 .{433.7135 -6$43.7562 -V253

"7990 .?6S2

.8417 "8072

.8844 "84S3

.s:?r .889r

"96S8 .930r.9?r r

"*?77 .0266 .S:56.s670 "s645 .S6?r.1SS4 .10?l .0*86.1457 .t402 .r351.1851 .178t .r?'6.224s "2t 59 "?08 r

.2{38 .2538 .2445

.3r)3! .2917 "1Sr0"3415 .1295 ,3175

"38r9 .3674 .]540A2t2 .4S53 "39CI5.460S .4411 .4274.5000 .4810 .4{3,"J193 .5r89 "5000

"5787 .iJ68 -5364.5rs0 "5946 "5729.6574 "6335 .W4.&67 "6?*4 .6459.?36t .?082 .6&34

.??54 "7461 .7'S9

.8148 .7840 .?J54

"8542 .8219 .?9r8

"s935 .8:e7 "8383.s32S .S976 .864E.$?!3 .9354 .9013

"s?33 .9378.9743

"*241 _0239 .0:31.0ss$ .05?9 .0559.fr95 t .0919 .0tss.1303 .t259 .1Lt7

"1655 .1599 .r 546

.3007 .t9]9 ,18?5

.2159 .2279 .200.4

.27t I "1619 .2533

.3063 .3S59 .2S63

.34rJ .3299 .3rsr

.376? .363$ "351',4r r9 "39?9 .3848

.447t .4319 .4t77

.48?3 .4659 .450d

.5176 .5CIS0 .48;5

.J528 .5340 .5164

.5880 .5680 .5493

.623? .6020 .5S??

-6584 .6360 "(;l5t.6936 .S?ffi .6480.?2S8 .?040 .S80S

.7&40 "?380 .7137

.7992 .772A .?466

.8344 .S060 .77$5

"8696 "8400 .81?4.9{}4$ .&740 .84s:.9400 .9$80 .S78:.9753 .9420 .911L

'97S'0 "9:{40"9768

'rlqtun0 J?pJo r

6i66'af96' tr66'l.: r6' 06E6'0$3' zf06'9!:_!_' Z I t8's969' 9t?L'glcD' l9s9'690i' 96W'zi6r' iozp'68;Z' ltSz'

st66'zts6' 976$'

6888' 9916'[08' i l tE'80 ll,' L?LL'1669' 1899'

L0Ly Lots'rzrt' zSit'

i r66'trt6' 8686's9r8' 9tz6'LSZL' t018'8r85' VL99'0r6t' L09t'

9Su azrs aldwog

l116't9!!' 00s6'

tr86't706'TISL'ILZS'

0€86'9?98'9tt9'

OI

6

8

9

s

f

Z

I

lo dlqoJ

I ttl'8t09' 69lL'It6i' 6019'

tt6E' togl'9e0€' 6Wt'nzlt' ?l9z'009 t' 8891'

fr80' 8160'

8910' 0lt0'1S00' 1900'

LL89'

t6cs' 8ls9't00r' t6Lt' 0109'z68Z' flit' 78l,. t6rs'6a6t' t97z' t.lLT gztt' 6tll'I I I r tSzt' ztt t' t68t' 98tz'89f0' ttso' 6290' wlo' 9160'

s900' ,100' t800' z0l0' Lzto'

,89t'9sil' gtTt'

oLIO' t9i0' 00s0'

OI

68

L

9stf

Z

I

99u a;p aldwog

,!

to aNDJ

s\uea "/,s6 uep %g upSuac $NVa Nwolw ll8vr

zgv:t16[ 'q]as ,8 uosdrl rrep drln)rc

ZI NVUIdWVI

/0tNVAHWVl-NVtldWVT


LAMPIRAN L2 (laniutan)


TABEL MEDIAN RANKS Dengan 5% dan 95"/" Ranl<s

5% ranks

l' ml9I8t7t4T'r2ItSample size n

t5 16

I

,3

45

6789

t0lt12

t3l4t5r6l7t8l920

.0047 .0043 .0040 .0037 .0014 .0032 .0030 .0029 .0028 .0026 ,

.0333 .0107 .0281 .0263 .0245 .0227 .02t 6 .0205 .0 t 94 .0t 83

.0800 .07te .0665 .061t .0574 .0J36 .0499 .M76 .0452 .0429

.1363 .124s .1127 .tO17 .0961 .0910 .0854 .0797 .0761 .0125

.2007 .t824 .1671 .t527 .1424 .132' .t247 .t t73 .t099 .t051

.27t3 .2465 .2255 .2082 .tgaB .I?86 .tffi .1575 .t485 .1396

.3498 .3t52 .2881 .2652 .2459 .2267 .2t2E .t990 .1887 .t7E5

.43s6 .3909 .354E .3263 .3016 .280J .2@l .24r'.9 .229E .?lE3

.s299 .4727 .4274 .3901 .3608 .3350 .3r3t .2912 .2749 .2J87

.6356 .5619 .5054 .4ffi .4226 .3912 .3542 .3429 .320I .3029

.76t6 .6613 .J899 .J343 .4893 .4517 .4208 ..3937 .3703 .3469.779i .6837 .6146 .5@2 .5t56 .4781 .U@ .4196 .3957

.7942 .7033 .6366 .5834 .5395 .5022 .4711 .4434.8074 .72A6 .6J62 .M .56r I .5242 .4932

.8t90 .73fo .6738 .6237 .5809 .5444.8274 .7475 .6871 .6379 .5964

.8158 .7589 .7005 .6s2s.8441 .7704. .7r38

.8525 .78t8

'8@9

Q5'l ranks

I9TEl4t3t2ilj.Sdmple size n

ls t5

.2384 .2209 .20J8 .1926 .r8t0 .1726 .1642 .t559 .1475 .r39r

.lW .3387 .3 t 63 .2967 .2194 .2ffi .2525 .241I .2296 .2182

.470t .438t .410t .3854 .1634 .3438 .3262 .3129 .2995 .2862

.5W .527t .4946 .46;57 .419E .4t66 .3956 .3767 .3621 .3475

.6s02 .@91 .5726 .5400 .5107 .484.1 .4@5 .4389 .419t .4036

.728't .5848 ,64j2 .6096 .5774 .5481 .52t9 .4978 .4758 .4556

.7997 .7535 .7lr7 .6137 6392 .6078 .5792 .5540 .5289 .5068

.8637 .8t76 .7745 .7348 .6984 .6650 .64i8 .6063 .5804 .5666

.9200 .875J .E329 .79 t8 .1541 .7195 .6869 .651t .6297 .60{3

.9667 .9281 .8873 .8473 .809t .7?33 .7399 .7088 .6799 .653t

.9953 .9691 .9315 .8953 .8576 .8214 .7872 .755t .7251 .6971

.9957 .97t9 .9189 .9011 .8679 .8336 .8010 -7702 .741'.9960 .9717 .9{26 .9@0 .E?53 .W25 .81r3 .7817

.9963 .975s .9464 .9t46 .8827 .Et25 .E215

.9966 .977J .9501 .9201 .890r .8604

.9968 .9784 .9534 .9239 .8949

.9970 .9795 .954E .9275.9971 .9806 .9571

.9972 .98 r 7

.997.{

Ia

3

456789

IOltt2t3l4t5l6l7IEl920

'Jlaurnu JlpJo i

5t66-f?r$' 21,66'

{tt6" 6t96"$*r8' tsr6'6il8" 0t98'gtgr' 0881'tr69' r00l'l9ts' 1009"

btrr' ttst'$80r' t9al"

896d',r896',, ?9S6'tlt6', tt96' 8t66'0rf8' 01s6' L9r6'Itsil 0918' 6188'

60tr: 96st' LLLL"

tgrt' l&tt' zt?g'

'{9t' p60t' f6t}'

0t66'frt6' a{66'?ts8' ilt6'?9lL' 69$8'8tr6' fr0a'

916d'rE06' il,86'9t04" 6118' 0516'

OI6

$

L

Ittt1I

I -g ,r* *r1r a;drao5'

to anaJ.

5169' )

0tts' ttg*'6t}'f' ttIt' ,0ts'srtt' 666[' str]'€9r' t667' 16r$'ll8l' }v"tz' {f?E'sl?,l' 0r€t' 0l.rl'rt90" s'.0' tt8s(tro" lsz0' 8t[s'fiso' s?00' rc00"

t065'{t{}' tfi}c'106r' s8tt" e&r'0**1' Srer 9t8x'0660: t8lt" 99$t'tg[s' t[rs' ar$"9[00" r?00" 0t00'

9t6t'rf6!' w6z'9r9S' tf06" l$tl'{9S*' ,,s00' 9[10" tro'

OI

68

LI5

?c

z,

I

9ru a4r q&uag

BIusr %s'f6 Pu8 ?sg'Z gt'v alqFl

s|uea "/og'16 ueP "/o9'z uBSuac $rNyu Nvtolw ll8vt

vgvit16l. 'qlas 3 uosdrl uep drln>lrc

TI NVUIdWVI

,l at

to ay]*J

60€NVAHWVT-NV8tdWV7

3to STATISTIKA TEKNIK

LAMPIRAN L3 (laniutan)


TABET MEDIAN RANKS Dengan 2,5o/" dan97,50/" Ranks

2.51ra*ks

Nl9,sI7t3t2I}Sampfu $zc tr

t5 I

t

3

a

5

6"t

I9

r0ilr2t3l4t5l6t7I8I920

.0023 .001r .0019

.0?18 "02ff .0192sffiz .0549 .0504

"1325 .0913 .0903

"t6't5 .1516 .t386.2338 .1r09 .ttzt.3079 .2167 .?5I3.3903 .348' .3t58.4812 .428 t .3857

.58?2 .it59 .4619

.?l5t .615 t .5455.7353 "6397

_7s!9

.00t8 .001?

.0r78 .0r66

.0466 "S432

"0839 .0779.t276 .il82.r7s6 .r634.2104 .2t27.?8S6 .?659.35t3 .3229.4t90 .3838.4920 .4490.5?'9 .5t91.d613 .5S54

.?684 .6810.?8:fl

.00r 6 .001,,0tJ5 .0146.0405 "018Q

"0727 .S681

.1t02 .r031

.1520 .t42t

.r9?5 "1844

.?465 .X198

.298E J781

.1143 "325t

.4t 34 .383?

.d?6? .44s{

.t43' .5010

.6165 .165?

.6971 .o356

"?*41 .?I3l"8049

.00t4 .00t, .0)11

.0t37 .0r 3s .0123

.0158 .013S .r,321

.0d40 .0605 .0572

.0969 "00r$ .0666

.13r4 .lxss .l 189

.t730 .162* .1539

.1t53 .2025 .1912

.2ffi2 .2445 "?3t6

.30?6 .3u86 .27?O

"35?4 .31J0 .3153.409! .3836 .36S5

.4{52 .4345 .40?S

.5216 .4880 .45'17

.$858 .5441 .5089

.6529 .6041 .5634

.?2?l .6686 .63r I

.814? "?397 .6829.821J .?5 t 3

.8316

97.5Y" raaks

I1

s61

II

l0llt:l]l4IJI6l7t8I910

,0t9l$l413t2IISample ske n

ts t6 t7

.?s49 .?e4i "14?t

.4r3$ .384S .36S1

.5178 .484r .{545

.d@? .5?r9 .538r

.69I .65t I .6143

.7662 .?231 .6842

.83?s .?891 .7487

.8907 .8481 .8S78

.9189 .9008 .8{14

.977: .9d5r .$091

"99?7 .97$t .9496.99?9 .9$08

.998t

.23r6 .t180

.3387 .3r15

.42E1 .4045

.5S$0 .4SS9

.5810 .5J10

.6486 "6 r6?

.?t t4 .6771

.7S96 "7Ur

.8234 .78?3

.8?14 .816d

.9r 6r .88r I

.95!4 "922t

.9982 .93-14

.9181

.2059 .1951

.3023 .?869

.3835 .3644

.4165 .4343

.523s .4990

.5866 .55t6

.{d5? .6t 67

.1012 .67e8

.?535 .7219

.8025 .?70]

.8{80 .8t56

.8898 .8s79

.9373 .8969

.9505 .9319

.9$45 .9620

.9984 .9814.9985

.1s53 .1165 ,1684

.t729 .z(fi, .348?

.341t .3314 .31?0

"4t42 .3958 .3789

.4'lu .455? .43S6

.5]48 .5r20 .4pr I

.590t .565' .s4?8

.6426 .6164 .5922

-691,1 .6610 .6395

.7398 "?l 14 .6u7

.1&41 .?555 .7280

.8?70 .1975 .?S.94

.8666 .81?t .8088

.90]l .8742 .846r

.93{S .90S5 .88r r

.9fi: .9195 .91 34

.9863 .9662 .9421

.9986 .9870 .9679.998? ,eS?7

.9987

rdop 1nqra6

0'f s'a I'r f"a ["e CI'r t'r I'r ]'t 7.'t 0'[

uxsru lln{!6M aq} la $$t}lsod e [-v EqrI

rlngEM vrvulu lslsod

$$

t!

it

f$

ps

fr*ger*ars9

tt883!,

3s$

09

r9

a9

*9

?9

89r:€.16I 'qlas 3 uosdrl uep drln)!c

tW NVUIdWVI

\\

\\l

\t

\

\

t

LttNVAHWVl-NVAHWVl

3t2 STATISTIKA TEKNIK

TAMPIRAN M2Dikutip dari Lipson & Seth, 1973:469

Table

t9$

,74

t5A

r40&a3 *3$

*I r:oE

1?t)

+l{

rl0

Q

$

i

A.'18

KEKETIRUAN KEMIRINCAN Weibull(pada tk. Signivikansi 90% dan 5O%)

Weibull $l6Fa crr{r*S0% confidencE intsryal

:0 40 sft 6il 80 i00Nrrrnhtr tl frilures

rl0

:f] .]0 40 J{_}

FiLruhr.t ol iiriurr.r

Tabte A-19 Weibutl slope error*$0% cenfidence interval

*40

*-lo

-10$

,--{l

100 .rurl

offit6g r { I v

{uo$nqlr$lp ltfiq!&il} 5.Alt $soul ul t.uore}}lp luBelrlrBlr ro, }e*t tx-v rtq*l{1 rir11 lr1

; {is{,t6*{^a$ ? r i oole*{sg } { i

{irol}nq!J}*!p Unql*AA} rprll o}pur ul .${eror}!p t$es!fi{r8!s ro, }sa, of-V slqB,I

fitnqlaruf rsnqrrlsr6) UnWn VIVUIU NWOIBU1d(zs0 r %06) tsNv)HtNDts-tfn

t

taE

OlVitl6L 'rllos B uosdrl rrep dr1n1r6

tN NVUIdWVI

ettNVdtdwvT-NVaHwvT


LAMPIRAN N2


ull-slGNlFlKANSl (99"/" & 9O%)

PERBEDAAN RERATA UMUR (Distribusi Weibull)

Tahls A-Zg ?rot for *ignificant diffarance ln nr*ln lfuw {W*lbull dirtrlbutiEr}

r.0 Lt0 I 4 56789100 : 3 4 56189t000

{ar-lXnr-l}

Tett for ri*nlficnnt diffarenco in 81s livao {Wcibull d}stribution)

8ro

,:'{

5

I

"".) "

x*' titutl sk rpe

\ t":

\ 99 SCrqt :rll Oril idenccx ,.tx;Y-* l"K

e>.3

*.c.\

50 ?0 r00

i!

s

I

{uoltnqy}tlp llnqlaiA} 3s^tl o Ig' ur s.,uararrlp ruorllluflE ,sl l*€lg?-v s,qil

$0i 001 or 0$0t-'1 I

{iloluqlr}*tp llfiqfa/Vu t6^ll otgr tul B.ulla}llp trrsel}luf!* ro, I.tt }Z'Y alqal

(llnqlann IsnqulsrC)o'w

unwn NVVCTBU=Id tsNV)tJINDts-tfn

zlvi€.169 'qlaS 3 uosdrl rrep drlnlrg

tN NVUIdWVI

9t€NVttdwvl-Nvatdwvl


LAMPIRAN 01Dikutip dari Lipson & Seth, 1973:473)

TINGKAT KEPERCAYAAN MTFAd*t> MTFD",u.n

( Untuk n=1s/d 3) Distribusinormal

't*bls A-26 V&luts of at*{rrance thst lhe tr$s meen vslue to lsilurs exccddc thedealrod mE*n vtlue to fsi{urs

ft,educed sarnple siae*nonnal distribution

{lY* etatistic*l oanrple siac; t: eumber of failurcc}

N*l tY* 3 rV* 3

Wo*Wn

*{.0*3.6_1,,

-2.8*2.4

* 1.8*L6-t.*-I.2*1.0*0.9*0.8*0.7*s.6*0.5*0.4

-0.3*o.2

-0.10,0o.l0.20.30.4o.50.60.?0.803l"oIJI.41"6t.&1.0?.42.81.2t.64.O

0.000t)"000s.00,0.0030.0s€0.o:l0.0360.0J5s.0810.r t5o.r590.t840.2r,0.?420.??40.30$a.?450.lsl0.4210.46$0.iss0"5{00.J790"6I&fi.6t1o"6v?0.??60.7580.?s80 8160.84.t0.88'0.*tpo.9.$,0.96{0.9?t0.r$20-9970"9$e1.000t,000

*4.0*3.6*1"1*1,8. 1,,*2"0* 1,8* 1.6*1.{*,.x*r.Q*0.9*0,8*0.7*0.6*0.5

-0.4*s.]*0.:*$.t

0.00.10:0.30.40.,0.60.7$.80.91.0,"21.4

1"61.8

?.02.4a83.2

n.64.0

*4.S* 3.6

-11*2.S*2.4*;.0* t.8* 1.6* t.4*1^2*1.0*0.9

-0.8*a.7-0.6*o.5*c.4

-0.3--o.t* 0.1

0.00.10.20.30.40"50"60"70"8o.91.01.21.4t.6r.82"02.4?.83.?,

3.S4.0

0.0000.0{x}o"tr?*"*0so.ila0.06?s,1s40.1560.2?3*.w7o.4{}50.45?0.51r0.5640.fi180.6690.?t&0.?s40.&060"84]0.875t}.w30.*260.9440.959t"9?l0.9r*0.9860.sm0.9s40.9960.998

0.9991.0001.0{01,s00r"0001.0001.000r.000t.00s

0.000 s,0800"000 0.0000"001 QM0.00J 0.0000,016 0.0000.0{5 s.00r0.071 0-0010.r0? 0"0$3

0"15J 0.S07

0.1t7 0,tll30.?9? 0.025&"314 0.0340.175 0,0450.43' 0.059s,4?l o.s75*.321 0.0950.570 0.1190"61 8 0.146r).664 0.r?70.70q fi"2170.?J0 8.2500"?88 A.8l0"8fi 0.t!60.854 0.382

0.881 0.4300.905 0.4780"9e5 0.521s.r.{l o.r7j0.95i 0.621

s.s66 0.6s60.9?5 0.?08

0.96? 0.?83

0"993 0"845o.9r7 0.8130.9r$ 0.9290.999 0.9J5t.a00 0.9&4

1.000 0"99J

1.000 0.999

1.000 l.ll00r.000 1.000

0"s00 *.s$0s.000 0.0*tl0.000 0.0$0s"0@ 0.0000"i]00 0.0*f0.0]? 0,0000"0a4 s.s00$.0t)9 0"000

&s19 0,s0I$.03? 0"0c,2

0.068 0.0*40.8$9 0.006Q.tt6 0.016s.r4? 0.u40.184 0"021

0.??7 fi.429$.214 tr.0.1lfi.326 r1.05ri

o"tg] 0.0140.440 0.0t?s.500 0.115r).56S 0.11?0.6t8 0"1940.674 0.2360.726 S.2S?

$.773 0.3310.816 0.3$?0.811 0.4360.s&4 0"489

0.91I 0.5430.932 0.395

0.161 0.6930.981 0.77?0.991 0.$440.996 0.8960.9€s 0.9131.c00 0.9761.000 0.*921.000 0"998

1.000 t.{m}t.ffi 1.0fi0

tYall{a- |*;iw;'. ll/o- wo

, ilAltr, -.

| * nhlnills,41 * b&l *

0#l'l 000'1 ofis'l ss0'l ffi'Ie66'S 000'l {r,0'l 000'l 000'll$6'0 000'1 0s0'l sso"t &0"1,96'0 0{s'l ffi)'[ e00't 0m'l6*6'0 6{6'0 fi{m'I 00c't m"l16*'0 566',0 ffis'I M',l 000'lr{8'0 886',0 0{0'l 000't 0n0'l,{l0 LL6'* 866'0 {0ff't 0e0',

999'0 tt6'0 t66'0 000'l s0'lfls'o tfilt"s t86'0 666'S 000'tIIt'0 6tf'0, 6t6'0 166'0 000'li9t'0 69t'0 ?t6'0 t66'{} 0t}0'l,0r'0 ilt'0 tf6'0 ?66',S f(S'l$*z'a *;9"0 506'0 986'0 666'S

r0z'0 ?st'o 698',0 81.6'0 866',0

str'0 1l$'0 tr8'fr 996',0 r66'elEr'& 6rt'0 {rr'0 6t6'0 s66'O

060'0 69e'0 tlr'0 9u6'0 166'0

rrf"0 eo['s 9*9'0 96fr'0 r8s'0,?0'o llc0 tt$'0 85*'0 616"0

,t0"s $sl'o 00s'0 {t8'0 s9s'0

Iefl'0 [fl'{ 9zt'0 6fI'0 }96'0rrs'* ?0i'0 ?tt'0 869',0 St6'0

ff*'[ 000'1 0s0'l s0ii'l*66',0 00$'t 000't 000'Ia66'0 S00'l 000'1 000"t0{6^0 000"1 000'1 000'1ss6'0 0@'l $00'l 000'I{r6's 165'0 000't 000"I198'0 966'0 000'1 000'l86r'0 t86"0 666'0 000"I?rr'0 t96'0 *66'S 0(}0"1

il9'0 It6'S t66"0 000'tl0r'0 6t8'0 986's 666'.0

{}r'0 l?8'0 816"0 666'098f'0 l0*^0 896'0 866'00tt'0 t5r'0 }'6"0 r6s'sLLZ',A !_69'A ff6'0 ,66"0fir'0 r€9'(l 016?

'{d.* 58i'0 frs'o 618'0 9s6'09il'0 90r's lt?'o sr6'0il r"0 0'r? 96r'0 696'0

0'?9'€LLB'T

?'e0'u8',1

9'lb'l

1'l0'l6',0B'O,'nI'Ss'o?'0t'0rsI'Os'0l'0*

['s*?'$*t'0*9'O*I'S*s'0*6'0*0'l -gt

f"I *9'I *I't *

8',r*z't*9't--0''-

0''9'{

OL

Y'

s'x$'to'ti.'lz'l0'I6'D

8'0l'0*'0t'o

''ot"0tr0t'o0'0t'0-r'0*€'0*

''0* s's*,'0*l'0*I'S*6',S-0'l*x't *t't -9^l *8'I -&?*!',{**"r*

p'g*0'?-

8r)0'0 ?r$'0 t8e'0 lct'o sl6'0t0f'0 IE0'$ tt['0 t95'0 618"s

f00'0 fts'0 ,rl'o d*?"0 er8"0ufi0'0 nm'o ltl'O 8lr'0 66I"0100"0 fl0'0 t60'0 0sf'0 0tr:0000'0 800"s t *"0 ,8?* 969'S

{Yh*'A f&0'9 I't0'0 t6e"$ 8f$'0$0&'0 f00'0 ,fs"0 I8l:0 6lF!${$'$ 100's ttso t{t"0 rt}'sm0"0 000'0 fs&'o s$00 }tt"0or,{)"f 000'0 $s'0 ,20'0 9?c'0

000'0 0fio? s0fr'0 cto's lgl's000'0 000'0 s00'0 t00'0 6sl'000e's s06"0 0m'0 t00"0 0?0'0

000'0 000's 000'0 s00'0 fI0'0000'0 000'0 000'0 800'0 (00'0

@'s 000? fifi'0'o 000'0 100'0

000"0 0{s"0 s00'0 000'0 000'0

tB0'0 rrf'o slt'o {t6'0f90's ilt'0 8$9'0 8f5'0rf0'0 ttn"o 92p"0 il6'sl[0'0 rsr0 ss'o r8*'*{r0'0 6il'0 }6}'0 }f8'0?t0'0 lrt'o l[r'0 fis'o600'0 066'0 $e'0 lrt'09fl0"0 990'0 f0f'0 f{l'0100'0 ,rs"0 8*e'0 0r9',0a0s'0 is0'0 6dI"0

'19'0 100'0 xrs'0 lrl'0 ttr'0100"0 rI$'0 IZI'S 66f'0a00'0 900"0 890'0 r8tsfio0'0 i00'0 ti0'0 98e's

000'0 100'0 tl0'0 ?0x'{000'0 000'0 I.00'0 9fI"0000"0 000'0 [os's **0'0000'0 000'0 s00'0 u[0'0000's 000'0 *00'0 010'0

000'0 000'0 000'0 ff0'{000's 008'e 0$0'0 I0s?000'0 000'0 0&'0 0e0'0

b

-% *Ul"e.*1 *srfi

$'* ll

(rr.rnile, Jo raqurn* * { }*zlt qduEe l?ilx$}lxx* *,\f}t,olloq,rlslp ll,rc.'s{'j*!1:!s aldutrs p*:npoA

ernllc, ol snltA u"au, p3r!s*p

au1 speasxa 6rnl[8] O] oslBa uBaru sn)] aql ]gqt ac!181"$r Io tanl'A LZ^v €$aL

lEturou lsnqrrlslc (s t t = u lnlun )

''n"oilw .'"'ooilw Nw^Vfuldl) rv)DNlr

vlvit 16l 'qlas 3 uosdrl uep drln>lrc

ZO NVUIdWVI

/t€NVdtdwvl-NVaHwVT

STATISTIKA TEKNIK3t8

LAMPIRAN 03Dikutip dari LiPson & Seth, 1973:475

TINGKAT KEPERCAYAAN MfFo, *t> MTFD*, ( Untuk n = 6)

Distribusi Normal

tabla A-2& Values o{ rtsursnc6 thrt tha trud nrean vslue to fsil*re oxceeds thedellrod mcan v.lu6 lo railut.

Rcducrrl aamph *ieg*n*rmal di*kibati rn(lf * etatisdeal sarnplc dee; & * *umbct of &iluns)

N*6

wu*.!y'6

*4.0*3.6

-t "*2,S*1.4*2.0* l.s* I.6* t.4

* l"o*0.9*0.8*0.7*0.6*0"5

-0.4*0.3

-n,-0"1

0.00.10.20.30.40.50.6

0.8o.9t.0t.7.

1.4I .{,

t.81n

1a1?

3.S4,S

0.oso$.$0t0.0040.0tJ0"048

0.1290.r978.287&3970.520o.6450.70J0"7600.810s.&540.8F1

0.9210.944Q.9620"9?50.9840.9rro.9*.10.9970.9*80.9 ,1.000t.0001.000I.ofi)Lofiit.0001.0001-(xx)t.0001.00sI.000LO00I.000t.0001.000

0.0000.0000.0000.0000.001s.0s7fi.o1s0.0398.O790.r{J0.2440.3060.3?40.4410.5230.598s.6Tt0.7180.7990,849s.891o.9240.94ps.967fi.9190.9880,99]0"996s.99S0.999*.#9I.0001.000t.000I.000t.000t.00st.0fi)r.000r.0001.000

$.000s.0000.offi0.c{00.0000,000o.00r0.003s.0fi90.013s.0550,0$00.r r40.15?

0"2!00.?720.14;0.4190.4990.i?9o.6J60.?280.791{}"845

$.8E80.9230.9480.9660.97,4"9810,r934.9r$0.99'r.m0I.oile1.000

t.o(B1.0{x1.000I.0u)t.000

0^0000.fim0.0000.ilx)0.{I10s"0{x}ii.0$J0.fim0.0010.00x0.00?0.0130.0? I0.0340.t r;o.4770.t 12

$.I5J0.?090.27:0.144$.4110.50rt.J8l0"6580.7r80,?900"S,13

0.8860.9100.1450,9??s.9910.99?0.999L0{0t.000t.000I.000t.fim,.000

0.000

$.0{00.0000.0{00.0$rla"w0.0000.0{l$0.000s.0000.00,0.00r0.0020.00{0.,107

0.0rI0 021

0.0t30"051

0.0760. I090.tst0.:020.2(,10"3!90.4019.47'l0,t530_6:.6

0.6140.7560.8550.9310.tl6l$-r*zr) 0()1

0.s.)9t.0*01.0001.0{&L(S0

0.0c0o^0s00.0il00.fix)0.&r)s.0000.u000.000o.00frO.0ti00.0000"0*00.0s0.oss0.0{{,{J.oil'0.0(1l0.c$3s.0060.009o.il.t60.03i0.0180"056$.07,0. t0!0,1 4$0.1900"34('s.295s.lJ5*.4.80$.#,rl0.7 ii0,5$,1

0.87.1

0.952fi,r$5t].996n ilqn

t.{fK

. wo* l{n walw>* |t aillto

{so't mo'l666',* 000'ls66'0 s00're8s'0 {lrx}"ttf6'0 666'0118'0 0d6'0*u'0 9{&'0ftg'S 8t6"0r't"$ 96$',0r&'0 el8'0xse-s 169'0Itrs Iz9'0681'0 !f5'0?'l'0 $9fs9Sr'0 98r',09t0n ?t{'*dtS'0 E:|T'A

xtn f8t"07W"0 Eil'o,.tb*$ f60"&s00-0 r9s"0f**t *'0'0100'0 sr0"0100"0 ilo'sr0*'s 800'0000'0

'00'0 s00'0 r00'o000? 100:0

0s0R 100'000gg 000^000s? 000'$m*"{ 000"0000"s 000"0t,00"0 {00sn0&'f 000'0000'0 000'0fi*0r0 000"00s0? s0s"00e0'0 000"00m'* s00"$fi{0? $00"0

000"1 000'l000 1 il00'l000'1 000'l000'r fi6t)'l000't 000'l000'1 0{0'r666'0 000'r666'0 000"1

986'0 666',fitr6'0 s66'0st6'o ts6'08r8',0 tt6'0r t*'0 696'0rl.L'a lf6'0,ot'8 ts6'0tz9'0 [98'09,S'0 608'06t?"0 wra9tr"0 699"0t6r'0 r*s'or;{'0 00s'0t9r'0 c t?'08l l'0 l[t'o0t0'0 g$c'o

{s0'0 16r'0zt*'{ rfi'o610"0 s60"0IIS'0 e90'0s0s& rt0'0f00'0 s?0'0200"0 f I0'0000'0 t00'000s"0 100'0so0'o 000'0000'0 000'0000'1 000'00000 000'00fr)'0 000'0000^0 000'0s00'0 000'0000'0 000'o

0fi)'t fr00'l000'1 00s'l0rJ0"l 0s0'r00*'{ 000't0s0'r Q00'l000't 000'r000'1 000't000'r s00'l000'1 o{o't000'1 0m'r866'0 Sfio"Ir.66"0 000",,6S"S 666'0686'0 666'0rffe'0 86s'0ti96'0 966'0$r6"s [66:0o?6'.0 s86's{8*'& S16'0ff*? *967{rt'o $t6:sfot's l0s'0frf"0 198'0ttt'Q Lt9'*st?'o t L0r.f'6 889"096?'0 btq'fir8r0 5ts'069{? 9t}Teil'0 dls"0ssss 0[:0rrrl'$ s8t's?ts's ,0t'0$60'0 ?90'0tao'o !t0'0060'0 810'000s'0 l0s'00(00 000'a000'0 0fr,"6600's *ffi'0000'0 s00'0

orll lr' b| * o4l io,rl ,rl,l * .,ll .

r]0$'r00*'l000'tfl{10't0r)O'l0fi)'l000'r{00'}fis'r000'l0$'t8,)'l000'r0il0'l000't0tl()'l66*'06S6'08{6'&*ri6'0r6d'0ts6'08r6'0ooI''n

tm'0i{6'0168'&9r8'sI t*,06{t'0;st'0,lt'0gti'09rf '0

9n'$6il'S,t0u8r$0t00"$IfrO'O

s00'0

t)io'c

.Ls'7

0'rB'lI'lrlT'Is'ls'080t's9',A

s'0F3t'&3"0I?s'*t'n-

t1!*f'0*,'0*9'0-rs*8.0-6'f*s'l*p'I *yl*8't **7*??*d (*

z't*0'r-0'?*

,ds*, * ilr*l

l*N

tr€.rlr|rxJ Js .rrqrufiu d .Y :a4t qd$es tB*Ilqlat s d){rqlnq}r}s}p g&!.$i}-*ilr$ rldurpr p#Jfl p3N

*JrllEJ ol anlsA uEsru pgJFaPsql apss{}xo s.}nll8, cl gnls^ u6aru gtljt sgl lrql atuBJtl'Et to Stolc^ s7-? $lqst

lPr.uroN rsnqulsrc(r = u rnlun )"'*oilw .'""'ilw Nw^Vfurdr) rv)DNlr

gl7it16[ 'q]as B uosdrl uep dr1n116

,O NVUIdWVI

6ttNVAHWVT-NVdtdWVT

320 STA|ISTIKA TEKNIK

LAMPIRAN 05Dikutip dari Lipson & Seth, 1973:477

TINCKAT KEPERCAYAAN MIFA.,,, t> MTFD"u.n ( Untuk n = B)

Distribusi Normal

Tthle A-*0 Valu*r of aesqr.cce that th€ true mecn vclue to failqr8 exc*sdc thedasir*d r*c*n vol(,* to lailur*

Reducrd sample sire*narnrsl di*tribution(rV* st*tislieal samFls *izc; ,t * riam$,er *l lbilure*)

Y:.* we'*

*4.0* 3"6*3.2*1.6

*:.0* t.8* t.6* 1.4* t.1* r.0*0.9*0.8* 0.7*0.6

-0.J*0_4*0.3* 0.2*0.,

0.00.1

0.20"30.40.50.6s.70.8$"9l.ot,:i"4t.6r"82.O

7-4,a3.?3.64"0

0.000 0.0co0.00, 0.0000.005 0.0000.02a 0.0000,s64 *.0020"r68 0.0r 3

s.!54 0.0310.363 0.0670.490 0.1310-&4 0.1]3a.749 0.3700,804 0.{4t0.851 o.53t0.89t 0.613o,*23 S.6900.9.1S 0.76r0.9660.979o.987

0.!9]0.*60.9980.999t.000t.wt"000r.000I.000t"{D0r.000t.000r.moLffr0t.0{pt.000LCt00

I.O00t.sft)t.000I ^0001"000

fi.8?30.874o.9t40.9440.965o.97S

0.9880,994o.vr70.99S0.999t.0001.000r.000t.000I.ofi)t.fimt.000r"0001.000!.0001.0a01.000t.o00r.000

0.000 0"0000.flt0 0.s000.000 0.0000.0n0 s.0000.00s 0.0000.001 0.s000.002 0.0000.007 0.001

0.0?2 0.6*20.05$ o.0080.120 0.0260.r6t 0$410.130 s.0680"3t12 0.1030,1s3 0.1500.470 0"2100.Jr90"&60.'1260"?g?o.ti"r50.9s30.9360.qdo0.97?0.9&7o.993t).916

0.9980.949r.00$r.c()0I.000r.0(sr.0Q8r.ofiot.0001.00Q

1.0001.0s0r.0Q0

0.1820.36.5

O,.i54

o,54?a,$70."12{0.79]0.8r30.9{x)0.9350.9600.9?60"98?

0.s$30"996s.9s91.0A0

,.000r.000l.osll.ts01.ffnr 000l.m0t.{x})

0.00a 0.000

0.000 0.0a00.(m0 0.0$00.0'00 0.0000.fr]0 0.ix00.000 0.0000.0ft] s.00s0.000 0.G]0o.00G 0.0000.001 0.ff10o.fild 0.000s.007 0.0610.rlll 0.@20-024 0.00.{0.040 g.rfr"l

0.065 0.01]O.Iffi0.1 470^201r)"3$00^363

0.4530.54(0.63,1

$.71s0.?900.8500.8q?0.93:0.rJ?Q.9740.99:0.9980.999L0&3r _000

I "0r{)I,fiX)t.000r"0001^0f/o

s.0230.o400.0640.0980.r450.2010^?74

0.3540"441

0.5300.6r 7{.}.69R

o,7700.8t r

0.8&0o-'/4-{

0.9780.99J0..Q!&

0.90$r.0{x)r.0s(1.000r.{})0I "000

0.000 0.000$.000 O.fix)0.000 0.0000.s00 0.0000.0{0 0.(a00.0c0 o.fix)*"{{0 0.0000.000 0.0QC

0.000 0.0000.000 0"0000.s00 0.0000.000 0.0000.*{0 $.fi}r)0.000 0.fl004.001 $.o0c0.002 o.C{rli).s03$.0060.0r20.0u0.0350.s360.0860^tt6*.1710.?190.3t0s.J&7O.4tq0.55ro,630o"767

0.s6tl0.q33t).?tl}fr"9870.918I"000r.6{n1.400I.00s

0.0i10

0.00Q

0"001

0"0030.{x}40.(X)7

$.0t 30.02t0.*340.0r1r).0770.t{r,0. t490"r960,151

$.J'i$0.510{}.6370"746o.lN3?

0.9160.$tl00.?950.999t.i:!01)

" I{'r * }yo wsf lyb* |*;-* *;iw*,

,v* I

arlrl {b a

t*Ul%r-";;:q.0{0'l 000'1 000'1 000't 000'1 000'1 009't 000'1 000't666',0 000't 000'1 000'1 000'1 00s'l 000'1 000"t 000'l

'68'0 000't S)0'l ffi"I 000'1 00o'l S{S'l g00'l 000'l

It6t) 000'1 000'l S00:l OQS'I 0O0'l 000't 00O't 000'l6t&"n XS6"0 Ofi,'t 000'1 00$'t S00't e6't 000'1 00S'lrr8"g tS6'0 666'0 000'1 00S"1 000'l om'r 0m'I 000'l0rt'0 196"0 166'8 S;0'l 000-1 00$'l 000't 000^l m6'lZB'0 916^s 6*6'0 666'0 000'1 000'l s00:l S60't 666'l89t'0 6f$'0 69$'0 966',0 ffi0"1 000'1 0a0'1 000't 000',[[['0 era's gz6'0 9f6'0 sffi'o 00s't 000'1 000'1 00slilz'0 st r'0 0r*'0 696'0 f 66'0 666'0 000"t 000't 000'r09t'0 98r.,'0 &r'0 x6'() t86'o ss6's 000't 000't {m0'ltt t'0 t0f'0 90r'0 s68'0 9{6'0 9d6'0 00*'l 000'r 000'l€r0'0 0?€'0 [?9'O 6fS'0 196'0 u66'0 666',0 000'1 00$"1

910'0 $rt'0 t€9'0 g*'U 0{6'0 }86'0 866'0 000'1 000"1

9E0'0 tsr'o 0kr'0 0lt'0 06flt 116'0 s66'0 666"0 000'lr?0'$ 8Zl'O 0tt^0 tt9'0 at8'0. ot6T 066"0 666',0 000'lt ro'0 980'0 l9('o 8et.0 0tt'0 6ls'0 186'0 16{'0 000'l100"0 6t0'0 t6l'0 t{t"o 6*t'0 91"8u 996's t6$'a 000"!!00'o

'{0'0 9tt'0 8lt0 t*'0 818$ g}6'0 68s'0 666'$

ros'$ 0t0'0 0trt'0 ?rx'0 00s'0 9't's sl6'0 086'0 866'0r00's I r0? 1t0"0 t*l's [0t'0 xs9'0 lf8'0 996'0 966'0

000'$ 9fl0'0 fto"s ?It"0 I lf '0 69c"0 s$*'0 tts'0 €66's

m0'0 [00'0 610'0 180'0 0{r0 zat'o ttt'o it6'u a86"o

os0'0 100'0 010'0 0t0"s t9l'0 8td"0 0t9'0 rr8'0 816T0000 t0$'0 t00'0 d[0'0 0l l'0 06r'0 s9l'0 618'0 196'0

000's 000'0 e00'0 910'0 010'0 tl?'0 l9p'0 ?st's }}6"s00s's {00? 100'0 8s0'0 r}0'0 |tl'0 ll['0 080'0 LI61]000? 000'0 000'0 wo'o rs'0 zsl'o !$e.0 66t'0 188'0

060s 000'0 000'0 200'0 '100

990'0 l7z'0 f lg'0 ort?000's 000's 000's . 100'0 t00'0 I?0"0 091'0 ffr'o 6st'o0CI0"$ 0s0's 000"fi 000'0 e00'0

'10'o st0's 8tr'0 t99'0

000'0 00S'0 000'6 t00"0 000'0 tS'0 lt0'0 l9t'0' zEfS00010 000'0 s0*"0 000"0 000-0 lm'o ll0'0 ?80? s6g's

0s0'0 s0*? 0000 000'0 000'0 000'0 [ffi"0 6[0'0 s8l'$000"s 000's 000's 0000 000'0 s00? I00? tt0'0 r8t'0000'0 00s"0 0e0'0 000'0 000'0 000'0 0m'0 100'0 110'0

0000 sm? 000'0 000"0 000'0 000's 0s0"0 000'0 tz0'00000 000'0 000'0 000'0 000'0 000'0 0fi9"0 000'0 900'0

s00'0 000"0 so's 000'0 ffi'o 000'0 000! 0000 100'0

000"0 a00's 040'0 000'0 000'0 ff00'0 00ff? 0000 m0'0

0'f'ti'Iv',&

F'C

0"r8'lI'I9:lrl0-l6'0s'0ro9nt'0

'"s['0rsI'S$'sl'0-d"0*{'s-io*5',&*9'$*ts*&'0*6'0-0't*a't *f'l*,'I*t'l*0t*t:r-sz*{'f *p'€-O'f*

&!t *oi,d.

5*N(sarn{lEj Jo ,rqurnu # { :*zf$ sfrur}r lBrll*ltBtt a#}

uo$rlqp1rlp lstluoll'*'els sldurm p*:ltp*6

eJfillEl 0l $nlBrl uesur p.r$aFri{} $p$$cx*aJnllt} sl tnl$n ua*liJ tnJ} 6ql lrtll *ru9Jns*r ro tsnlBA [e'v tlqtt

lEruroN lsnqlrlslc(6 = u {n}un \''o*ilw <'"n"ilw Nw^V)uldil rv)DNll

Blv:tl6[ /q]as 3 uosdrl rrep dr]nlrc

90 NVUTdWVT

tztNVStdWVl-NVAHWVT



TINCKAT KEPERCAYAAN MTFAd*t> MTFD*in ( Untuk n =10)Distribusi Normal

Tablc A-3: velit6* of nssur'nea thit the trua rn6an vrlu6 t$ !*ilure rxcr*dr thsdeslr*d nrezn vlluo tn fcilgra

I{cdu*d sarr}plc si!q--$srrr*{l dfutrl&trtion$f * statirtic*l samplc *icci # * nunrbcr pf f*ilure*)

i$o * we

*{.0*3.6

*2.8*t"4*as*I"&* I.6* 1,+*r.2*1.0*o.9*s.8*0.7*0"6_,1{*0.4*0.3*$.2*u.,

0.0s.l0.3O,J

0.40.J0.6fi,

0.sQ.9t.s1.2l.*

,.6IIl.u

2.8].23.64.0

0-0000.0020"s07s.sI5s.0?90:068.306c.43r0"s690.7$60"r?30.8690.908s.9370.9590.9750.ss50"9+20.9960.998s.999l.S001.000LS001.000I.000I.0001.000r"000t.000t"000r.000r.0001.000I.0001,00st.0001"000t-00st"soor.000

0.s00 0.s00c.000 s.s*60.000 fi.0000.000 0.s000.003 0"s00&.02t 0.6(l0.048 A"0S'o.t0l 0.st,0-t9t 0.04to.3:3 0,0*'0.487 0.:*30.5?4 0"?7J0*65' 0J5&0.?3? 0.4500.806 0"r{{0.863 0.6400.90$ 0.?270.942 0"8S?0.965 $,8640.$s0 o"sr r

0.989 0,9450.995 0.1680.997 0.98'o.r99 0.r9rt.00s 0"sr6r.00s 0"918t.00s 0.999,.000 r.000r.000 I"0001.000 r.000r.060 t"0c0I"000 r.s00r.000 r.sost-000 l.0fi0LC{o r.000I.fle*

',000I.0s0 I.000t"sos r.000I.000 Lwot.0{0 t.060,.000 t.0s0

$.s00 $.i!000.000 0.0060.000 0.00s0"000 0"s000"s00 0.{00€,m0 0.0000.000 0.s000.00{ s.a00&006 o.sor0.0:l 0.0010.il60 o.ot3o,ss 0.0330,143 0.0410.1S6 0,06S0.281 0"il00.373 0.r6s$.471 0.?37s.572 0.]230"668 0.4200.755 0"JI:0"8:8 0.6t30"886 0.?t60.92S O.?S7

0.957 S,S6l*.976 o.tt I0.9s7 0-p460.!&+ 0.c*9s.9r7 6.9830.999 0.9SI,s.9$9 0.$$61.s00 $.s9*LS00 r.000r.000 t.000t_000 I.0s0r.000 t.$0t.00s 1,000I.off) I.flfr0t.000 r.0{01.000 r.000t.s00 r.00s1.000 t.sos

0.s00 s.s$ 0.0000"0fi) s.000 0.{}000"000 s.00s 0.00r)0"000 0.s60 0.0{00.o{0 $.00{ 0"0000.000 0"000 0.00s0.000 0.000 0.ss00.000 0.060 0.*0r]0.006 0.0s0 s"s000.000 fl.00s 0.0000.001 0,0s0 0.0s00.004 0.$0r c,0s00.009 s.00t o.00s0.017 0.003 0.s000.0it 0.006 s.0010.014 0.013 fr.0020.08s 0.0x o.a040.r38 0.${t 0.0090.?03 0.0t2 0.0t70"?84 S.r:4 0.03:0.377 0.17? 0.0J5s.4r8 &245 0"08t0.580 0"132 0.1160.677 0.4"38 0.r98a.?63 0-5:9 0.2?3s.83i 0.6?7 0.]60o.890 0.7t7 0.4146.$JI 0.?94 0.5500.959 0.857 0.6420"977 0.905 0.7350"987 0.9d0 0.7970.997 0.S?9 0.9010,99t a.994 0.959L000 0.999 0.185r.sQo r.000 0.995t.000 t.m0 0.999r"s00 t.000 t.sssLff]o t.0ffi t.0001"000 1.000 1"000r.s60 I"000 I.000r,0{s r.0s0 r"000

0-000 s"0000.000 0.0000,000 0.0sJs.060 0,000t.000 0.0fr)0.000 s.0000.000 0.{000.0do 0.0000.0{0 0.0s00.000 0.0000.000 0.0fi)0"000 0.0a0$.00a 0.0000.000 0.0000.006 0"0s00.000 0.0000.np6 9.0000.a0t 0.0000.003 s.0400.005 0.0000.0t I 0.00r0.020 0.00rs.035 8.0040.05s 0.0s80.09? s.0r50.t37 0.015fl.t94 0.04t0.263 0-r]63

0.341 0"092

0.426 0.llr0.5t ] 0.1?B

0.677 0^294

0.s09 0.{3 t0.s99 0.5690.952 0.6il.l0.9?9 0.ts4$.s!7 0.921

l.c{il 0.9751.0Q0 0.993t"000 0-99fi

t.000 L0s0

* w4* l{a wollVo*l*'-" ***"lW*"

I{*.rd

'uollnqlr$lp ilr'ql"rta .,oJ

"(*) -

"r :us$,rqprqp ls!t$l:$Jx, ,o,1

ft * 2 .

0&)'l000'lQfr''I666:066d'0$66'0r6d'0ss6'sf6d$s*$s0**3194'6916"0!t6'$0t6'0€{6?188',ost8'&$r8'0gdt'0

it{"0r0{"s9,4'0, t9'0rs5'sqkg'0

80s"06e!'0sIf'$g8['st?f'0a6l'*r$i'ssffi"$rrl"0*il'0866?tq6"09{*3t-rb'*900"0rfio's

$'0r9'*0"6s'80*9'L0'(f'90',slr0s9'ts'fI'tI't![l't*rAT9?f'rLL0'r('l$'lL'Iq"t*'lt'lt'lt'lI'lt'lf'0*'0t's90r0f'ot'0e'ot"0

s'tllf'&0'6t's0'85',r

*{t'90'9550'E

5'!0'II'l9'C

'fc'to'e8'rI'E,'I

0"tt'1s'lT'Is'ts't?'*[']e'tI'I0"ts'0s'$tst$s1lt'sf'0e"0I'O

00s'l000'lsoo'lr)00'l0{0'l666"ild66"S

86d"086S'0

1*6.0fd6 06*6 0186,08t6'0ta6'0{,96',0

ss600s8"06f6'09r$'0ds6'06E*R$f$'00s*?st*"$I t8"Sx61"0{ta'0f9I.'ora{'0s6*'g{p9'0xf9's($s'sI$tstos'0t$tR.f{["o{f(.065r',O18t',of{0?

*'0tl'60.st'80'8$'{s'tf90sSTg'rg'tll'!fl'lg',{

ltt'to{s't9"7,

VT,

LL

0?6'Is'lt'l9'l$"r,,ld,It'll'l0",s'08'0{.'ss?,'otst'0r0l"o

000'1 000'lQ00't o00'l000'1 000't0m't 000'l0Q0'l 000'l$00'l s00'la00"l 0fl0'l{s0'l 000'l0s0'r 006"1

$00'r 000'l{r00'l 00s'l000'1 000'l66d'0 000'l*66" 00s'ls6{? 000'tr6s'0 000'l$66',0 000'l€66',0 mo't6*6'0 sm"l1860 &00'ltr6'0 6d6'*996'0 066'00{6'0 866',0

oy.6'o 166'0rrs'o $66',0

il6'0 '6'6'S f68'U ES6'0

t{s'0 ssd'ox}ta t86'08'8 0 086'0{8t'0 f&6'or}['0 $6"0@'0 tr6'06{9',0 tts'09{t'o s06'sss's 8r$ stefo rtsof.t{'s l{r'slsrs 6d#'st9l'0 (6J'sis00 llfro${0-0 6trs

oot,'l 000'l000'r {!00'lQ{o"l 000't0sJ't 0J0'l66S'rt . 000"ts6n'$ mo'rss6'0 000'l{&'0 0{Q'l6*6'$ 000't[&0 000'r{s6'0 00s'tg16'S 000"1,96l} 000.t9t*'{l 66S"09P6',O 6660tt6'O 6*6'0I({'0 s66'0{06'S *66',Or&8'o 966'0is*'u M6stI8'O t66'016{'0 ftt'0Itt't) i86'0fzt 0 8t6',Ot69'O tt6'0s$'u ts6'sI.ry'0 6t6"0,as'* os&089S'0 6t60615'0 er6'0l*''0 . 606:O*t's 't'6s*.$so?0 s$s'srtc'o ,f8r0t0{'o 86t'UItz:o [grs,w"o 6stctt'0 tf9360t'0 tgi.o190'0 ttlTt{0'0 0ct'fi600'0 t*1"0

f*Al,*Af(r.r$UeJ ]o .rrqtr,nu e { ialg E$u*s tEd$r!.}slr * rr{}

sua$$qlr4p finqlrrrt pru trrpu*uodxe*<qr qduet gaonpaq

*rnl!ay, ol errr*l {r1}slrelse:eqa ro} rrsaru ptrlsop .tll 3pa.3x. srnltilaurlt (r!l*llal*ere{, ,o} $r.u, oru} aql l€q} 63a8rn*ss }o sirnl3A 8g*? 6mll

;ersuauodsll uep llnqlag snqrrlsr6(t p/s I= u {n}un )

u'*oilw .'""'ilw Nw^V)urdr) rv)DNtr

O7v:el6[ 'qlas 6 uosdrl rrep drln>116

BO NVUIdWVI

tztNVAHWVT-NVttdWVT

STATISTIKA TEKNIK324

LAMPIRAN 09Dikutip dari LiPson & Seth, 1973:481

TINGKAT KEPERCAYAAN MTFAd*t> MTFD"*i,

(Untukn-4&5)Distribusi Weibull dan Eksponensial

Trbl* A"i4 ValueE rl accuraflca thst th€ true mean {or chorrcteriatic} tim€ tolailurc excced* thedlrirad nrc$o {or cher.ctsristic} tifie to lailurt

Rcdu*cd ramslc six--*poncrrria! and Weibull dis$ib.rrtigot(lf * statirticat sampk six; Ir: numter o{ failures)

/V-{ N*5

o"ls"20.1o.4s.5o"6o"?o.80.9LOt.IIJt,3t,4t.5t.6t.1L8t-!2.0a1

!,4,A3.81.0!.3,.43.sl.&4"04.5,.03.t6.06"5

?tE.8

8,59.09.,

ro-o

o.3s0.5,l0.6t9o.798o.&6J

0.r0,0.$39fi.s5,03?to.98Xo.s88o.9tt0.9940.t960.9988-9980.9990.9990.9991.000r.0001"000

I.000r.000!.000r "[email protected]"000r.tmt.000r.000t.000I.000r.0q0I "000l.om1.000r.ffi)

0.0{t0.rJ!6i,?0.{qt0.51,0.61t0.693s.7590.8t,0.8J6s"889

0.fl58.9X0-9rro.16!o.w0.9??s.9&{0.988

0.991

0:9i50.997

0.9x0.9*tt.mt"ffir.m0I,Mr.m0l-6l.&r.mt.ml.mt"000r.000r"m0r.fiot.(sl.mr.sI-{fi}

o_wo.fr8te,tr6c,t080.t7,0;430Jt86.tll0.46{&53t0"193o.6i0&]ffi&3&o-?t,0"*t6o"845s.8ft$.st0-909

0.9370.e56B-9?00.9&,o.9fr60.99to-9${4.W6&.r97o,$c&9{9r.fi00,.000,.006r.m0t,000r.frilt.m,t"000t.000t.000r.000

0.0000.00t0.605o.013Q.034*&t0^o&to.09;ot140.t600.t98o.238o.?800.33?0.]ar$.{s60.446o.4830.sx0.5:e0.613Q.684o.7No.7780.8r,*.970.8730.89Js"9t30-9:90.t360.9730.9M&9r00.99{0.916o-9980.99C0.94S1.000r-000t.000

*.t0.to.]0.40.5B.S

0.?0.80.9I.0l"ll":t.3I.{t"5t.6l^7r.8t.92.01",

?"{2.62.8].01.',.4J,tl"atl.84.J5.0J.$s.06.5?.0?.,8.S

r.59.09.J

t0.o

o.3$30.6310.7?70.8650.9r80.9rs0.970o.ss2o.*8,o.99J0.996o.9980.r980.9$90.qryg

l"0Qot"000t.oflo1.o00l.ooot.000t.000r.000r.080t.mo1.000

r.000r.000t.0001.000t.000r.o00r.000t.00sr.0001.000!.000r.000t.000r "000t.0001.000

o-0750.225s.3870.rlto.6J?0.7{40.8r?o.869o.90t0.9150.95Jo.969s.9?8s.gfi5{r-990

o.993o.995o.9t?o"9s8o-999o-949

0"0000.00,0.0I80.*430.0820.u:0.t920.15?0.3:6o.39Jo.462oJ26oJ850"6400.&9o.?310.?7to"8$6o.8360.edzo.90x0.9130.9r30.967o,9780.98J0.990o.993o.995o.9970.9!0t.{00t.000r.000t.0Q01.000r "sodLm0I.O0St.000,"0fl0l-0do

$.0000.0000"[email protected]]t0.051

0.0?{0.rQl0.r3?0.t67c.!040.!4.3o.7830.1240.36J0.4050.445o.48]0.5564.6220.680o.?3ro.7750.8r1o_844

o"87r0,893o.9r20.9..6o.9670.9800.98$0.9934.995a.*70.9988.9*o.9r,9t,000t"0co

0.00?0.045

0.! r30.20{0.306s"4090.s060"J940.67t0.736s"?rl0.8]50.871

0.9000r230.9{to,955o,xJo.*740,9E0s,989

t.0c0 &t94t.000 0.996t.0n0 *.tt8t.000 0.!90r.000 s.994r.06 r.000t.000 1.000

I.O00 l.0ml^000 t.000r.000 r"0001.000 r.000t.so 1.000

r.000 1"000

t.000 r.0001.0ff) r"000t.000 1"000

I.000 l.{00I.000 ,.000t"000 1.000

I.Oc0 1.0{01"000 r"om

'r, *Xfor exponcnrbt distribution; "

- (*)' for weibull dktrlbu:ion.

.plsrp t!ftqrli\turoJ ,{$)

* t,.**p}slp tqru}uodx'*X:':

000'1 0{0'l000't 000"t

666'0 ftx)'l{66'0 0(s^}866'0 0s0'l16*'0 0s0'l9$6"S m0'l166'0 s00'ls8.6's 0&)'l9r6',0 00n'l096'* 6$&'0

tt6'0 8*6"0

96&"S $66'0

fl&'0 {66'0fr'f'0 06$'08l8',0 586"*6al'0 8{6'**rr'0 L9*'*pt9'0 tt*tsr9"9 e{{-0t9f'0 t06'&t610 *$Ba8rt'0 0t8'0trg'o LLL'08t["s $?r'0[sl"$ 369'0

strs rs'seu? {6r'{}tslis att'0$ln t8,'0Btt? 8tf?$80s r$s'0}90'0 r8r0},6"0 ft?"08?0.f t9l'0sl0'0 e I l'st00'0 040'0?00'0 ft0'0100'0 rt0'00f0"o 900sf*"* I00'o0m:s tro'o

000't 000'1 00fr''l 000'l00s't 000'1 00s'{ 000'l

000'1 000'1 000'l {00'tt*o'l 000'1 000-t 00s'l000'1 000'l (r00'l 000'l

000-1 000't 0fi0'l 000't

000'1 000'1 0ss'l 0s0'[0fi0'l 000'l s0st 00s'I

*fi$'t 000'l ffio'l 000't

ofio'l 040'1 000'1 000'I000'1 000'1 oilo'l 000'l

s00't 000'1 000'l s00'l0m'l mo"I 000'1 000'l

000'1 0m't 000't sfro'l0fl*'l s00't 000'1 000'I666'0 0*0'l 000'l ffs'l666'0 00ul 000'1 000'l866',s 004'1 00s"[ 00rIt6,6;"O !00't 00S:l 000f 1

16$'0 000'1 0fr1'l 000'l8*6"0 566'0 000'l s00'I616'0 866'0 000"1 {s0'I,96'0 966'0 00f I 000'l

zs6'0 ?66',0 00s'l 406'I6g6"0 [66'0 666'0 mo'lIIS',S S86'0 666'0 000'I668'0 us6's 8S6'$ 000'til*? tln'$ t6d'$ 000'I9t8R ta6? 966S 00fI€61'0 6,6'0 f66'0 000'lzvl'o 6{6'0 sB6',g s66'S

r89',0 m6'0 f,8$'e sd6fir r9'0 298'0 a6'o 866'0

rrr0 xl*'o 9t63 $#'0flp'0 9't'0 tf6'0 166!0tt'0 $g'0 !6$'0 s86?rrro t9s'0 8tt'0 fd6'00rr0 ?tl'0 9tr'0 066'0

160? elro rt9:0 606?{}d? }sl.l} 8$}'0 tfrgilo'o uo'o f'/f/7'0 669'0

im'o t[o"o totr '**4

0'0ts's0.6f"{0"ss'Isttr'po"*t't0"f9'?o'*'f9'€!'tt€"0'ef't9-tVT,LL

s?6'l8'lr't,-Itrl?'tf'lrlt'1g'lfQ8'sl's9'0,:0tio{srsI"O

9*1,

1el"lltJ j" **un * t :eqs qdruvc ltsllsp**s *IIIruolttElris1p nnqpn pnu pp*auodt***oqs Edul?€ Frtpsg

$inll3, ol 811t!l {sptl'rolo*r*r{t lo} usaiu P6}!t*p er$ tpe*}xs slnlllls! aurr {ctx*tl*lrunle ruiuniw *n,r eLlt lr4} *str*rd*as }o EotrlsA fs-v iH*l

lPrsuauodql uep Ilnqla^ lsnqrrlslc(g = u {n}un )u'*oilw <'*o'ilw Nw vfuldlx rv)DNlr

ZBV:g l6t 'qlas ,3 uosdl1 uep drln>116

OTO NVUIdWVI

9ZtNVtldwvl-NVttdwvT



TINGKAT KEPERCAYAAN MTFAd^t> MTFD*., ( Untuk n = 7)

Distribusi Weibull dan Eksponensial

Tablo lL-*S Valueo nf ageurane* thrt tht tru€ mean {or charact€rirtis} tin"r6 tofqlllrrs rxcesd* thE deelrtd ma*n (cr ch*rccle:istic} thns to f*il*rrg

Rtdocrd eampls $irs*€xpcnertial srd \Sribnll dktributions(lf * *tatistical sampk size ; t * nunbcr of failurcs)

tf*7

r*

0,.1

s.20.10.tl0"ss.60.70.s0.9t.0t"tt.?,.31.4

1.3

t.6t.7t.8r.91.0),?.4).dt.83fi3,33,43.63.84.04"51S(<6.06.5?.(.,{8.Ss.59.09.5

l0.s

s.5$3e.75!0.8?S0"p19&.919s.*85o9930.rrf0,9980.919r.0001,000r"00sL0001.000I.e001.000

t.s00,.0001.000t.000t.ioar,000I"000t"osst.000t"0s0r-0001.000r.0001.0001.000I.000t.000t"000I.000t.000t.000r.m0t.{)001.000t.s00

s.t}* 0.03t{.3?t 0.r t70.5?8 0.:630.?!0 0.4tl0.8:3 o-J66

s.89S 0.6860.9{o 0.7?9{.$6S S.*48il.9?9 0.8970.988 0"9Jr0.$$l s.9J50,pr6 0"e7!0.*$s 0.9s1a"w 0"**s0.9t0 s.9*31.000 0.r!.t1.000 s.997t,00t$ 0.9,!&r.000 0.9$)I.000 0.9t9L000 t"000t.000 r.000t.tr00 t.s,to1"006 r.0001.004 t.$00t.00s 1.000t.000 t.{00l.*00 t.006t.00$ L000, "000 t.000t.000 t.sfr0t.0{o r.800I.400 t"000t.fi00 t"0fl0I.000 t"0s0I.s00 t "000!.000 1.000

L000 r.000t.om I"0s0l.{,so 1.00q

L00s 1"00s

I:00S 1,000

0"0& 0.0000"s24 0.0030"079 0.0t50.tds 0.er3$"xft 0.096&3$4 S.r540.507 &?310.610 0.3rE0.69? &{060"?70 0.49Is.8?? 0i??s,871 0.M&90? 0.}s80.9]3 0.?d3$"95X 0"S'S*.+66 &-849n.gv$ 0"e800.s83 0.906s.98t 0.92?0.99; il.r430.9s6 0-f960.9** &9S00.90$ 0.989LS00 0.9931.000 s.996L000 0.99*r.000 s.9p9t,000 0.949l.mo ,.000t.000 t.a{ot.tr)$ t.o00I.000 I ^fifrOt.$&0 r.mo,.$00 Li00I.000 t"oooLr)00 t.fr00t.0s0 t.000r.00s l,sfl0I.ofr) t.t)osI.000 t,mo1.0s0 1.000t.000 r"fr00

0"000 0.0000"000 0.0000.002 0.0000.006 0.000o0r? 0"0010"036 0-0040"06, o-00&*.!01 0.sr50.ts0 0.02do.ffig 0.0400364 0.S590"3t7 0.01r0.39t s.108s"*i} 0.13s0.5t4 0.1?ro.sa s"m60.6!5 *.2448.674 0.383e.?t8 0.3220.757 0.]610.8$ 0.c400.873 0.5lil0.9t0 0.5830.*37 O-6dtS

$.956 S.6990.*?0 s.74?0.979 0.?890-986 0.8:40.?90 0.8xs.993 0.8790.998 0.p?50.999 s.9J4t.*00 s.97x.r.aao s.9&:I-S00 0.9e0t.000 s.9*4t.000 0.9e6t.000 $.*t81.0c0 s"999I.000 s"rs1.s00 0.999t.000 r,000

" r,*Xfor cxpsr*nriat di*triburion; * - (?)" for r#cibutt dirrriburior.

000't 000'l666S 0S0'l6d,$^0 000't8(6'0 0rlri'll$(t'O fl0$",*85'0 SS0',[*6',S 000'ls8fi'0 000'l0*d'0 sf!0'l*95'0 (W'lt5',O 666'Xsr6's ,6s'sr$*'0 16&'0

!t8'0 ts$'srs8'o 186'$291',0 E46"0ilr'0 196'0sB*'0 fft'oilo'0 6t$'06f $-6 9,8'S?

ty''s si['s1613 0*r'0ilt-0 tor'0?rt'o 619"09fz'0 609'066i'O tSS'otlr'o 8{r 0tft'o 8f?'0!ot's 9tt'osr0'0 ?I('Orss'o [st'&6f0'0 $61"0tm'o tFl'oil0"0 001's800! 940'0r{0's tfs'o?00'0 810'0100'0 *00'0000'o x0a'0t0s'0 0000000'0 fi00'00fr0's {0s'0

n0fi't 0$0't*00'l 000'l000"1 Q00'l00$'t 000'lsso"l 000'lsda'l 00s'I0*0'r 080-l00s't 000"1

006'l so'l000't 000'l000', 000'r0@'l 000'l000'1 00*"1666"0 060"1s'*6'0 000"1

*{6',0 uao'l166'$ 0fi$'trds'o 000"1

$*d*0 s6d'*{s{'0 8d6'0o{6',0 ?d6's016? r66',s816'0 tE6?9{S'0 6rS 08ps'0 0r6's!tf'f ss6'0t6,0 r'6'0rtf"o *r('0,89? 168'0g*'* tr8'o6!{'S to8'06$?'S lll'09tc'0 r!9'0rw'o 6rt'0t[E'0 6r]'06?t"s l{.t'o06$'$ f9r'09t0'0 Bl'0*t0'0 t80'0900'0 xt0'0t00'0 100'006,0"$ 0so'0

000'l txxl'l040't 000'laoo"l 0fi0'l000"t 0'00'l0il0't 000'ts00"1 000'ls00'l o$il'l000-1 00s'l000'1 000^l{0*'l 040'ls00'l 000',s00'I 000'l0{0.1 000'I0*6'l s00'l000't 000'r000"1 000'l000'1 000'l0s0't 000'lfito'l 000'ls00'l 000'l000', 000'l666"0 000'lafs's 000't166'0 000'lp66',0 0i13,f66^0 666'0d86'O 666'0r*6'0 866'0rt6'0 966'0tp6^0 t66'sr?6'0 s86'0f 16'0 0s6"0il0'0 i*s'0918',0 9f6'0Ivr',o 116'0fr!"o ss'o9rt"0 r8.'0l6f'0 l{t'orfi'o {if'0rr r'0 ?!f'0t!0'0 f9l'0H0'0 fg0'0

0s0'l e$l't000't *"r,t0s0"1 06'l000'l &\]'l000"1 |La'lmo"l &fr'l{fi}'I 0&'l000-l ir$'l0fi0'l ffJ0^l

00*"1 ail)"I0{0'1 0fr}"1{00'l 0s'l000'i {&}'I{}00't &}s"l000'1 000'l000'l $ffi-l000'l Mt000'r ffi"Is0s't 00011

000't 000"1

000'1 0s0'I000'1 0s0't000'1 o*o't060"t 0&l'l0t0'l 000"1

000'' sa0't000't s00'l000't sDa'lsqo'l 000"{6S6'0 ffi"I666'0 0ts"tt66'g s00't966'0 000'lt66's 6d6'0186'& E6d'0

99$A &56'S

8t6',0 i66"orfg'0 l*$'$66r'0 6t6-0ts*"s 6&s'00r''s i*t's€11"0 lrlu

OBIt'60'6$'t0's,'LO'L$90?t'9s'ls'f0'Fs't$^t$'ddLs'trx9"ry'ILL

ff?6"Ig'lt'lB'Is'!,,If'lz'lt't0l6'S8'0t'09',ot'0?'0t'0r0t's

S*$

(strnllu; Jo Jtqurnu * ry isdls qdulas Pqlqr*$ *ff)tuollnqljlltp fifiqprYl pus lEltu6{}od:{}*pels eldurBs pa]'lplu

oJI'l'*Jio}6{.r|$('l}*Hatp*,}*qcra}oreurp$J|ggpaq}!ps*3).**Jnn6}olaurll{o1tqr*1sp;9q1ro}uearuqil$Eql}sqlo$u*,lntBt}sBBnleAg'E"Y*lq$J'

PNuauodql uBp llnqla^ tsnqrrlsro

(B = u rnlun )''onoilw .'*o'ilw Nvv^V)uldil rv)DNlr

,Bv:t 16l 'qlas 6 uosdrl r.rep dr1n1r6

zro NYurdwvl

lztNVttdwvT-NVdldwvT



TINGKAT KEPERCAYAAN MTFAd,,t> MTFD"*., ( Untuk n = 9)Distribusi Weibull dan Eksponensial

Tablo A-$8 valasr cf rssuf&flfe thet th6 trll* fn6Sn {Or chNracteri$tir} time ,of*iluro axseedo thq dxslred mean {or cheructsriitic} tinre to tailura

t{edile*d samplc siae"--cxporcnti*l and Weibull tlfuiributionstld* $sfig$se, wmple rirc;,& * nsmber of lhilurqs)

o.t0.20.3o.4*.50.60.70.80.91.0

t.ll -2.

t.,,,4t.51.6

l^7t.8t.93.01a

2.6,a

3.s113.4

3.6]"84.04.51.03,J

6.O

6.5?.0?{8.08.5?.$9.5

ts,0

0.5930.835n q11

0.97]0.9890.f950.9*8o.999r.0q0r.0Q0r.0001.000,.000t.000LS00I.000t.000r.000t.0for.000L000:.000t.000r.000,.000t.o00r.00$1.0qor.ouor.000r.000L000r.oonr.000,.000,.000,.000r.0001.0{0r.000l.0rlo,.0ff,

s.30s 0"s{7s.50$ d-2t{0"73t fi.4150"8J: 0.6140.924 0.?560"961 s.852$"98' S.rrJ0.991 0.9fis.996 S,97ts.9r8 $,e8J*-w 0.9{3r"000 s.996t.000 s.99s,.000 s.gr{r.s00 &9s9r.000 t.0s01.000 t.o00,.000 t.00s,.000 t.o00r.t$o t.0001"0fl0 r.000r.000 t.000t.000 t.0601.000 :.000r.0s0 r"000t.000 t.000t.000 r.{osr.0Q0 r.000t"000 ,.000r.06s r.$001.000 r.000t.000 1.400

t.s00' r,$00I.{rts ,.000I"000 t.00st.m0 1.000

l.{os 1.00s

r.r)00 L0sr.o{d L000l-fim r-{ffir"000 1.000l "o00 r.000

0.s0? rr.$0r o.frrc*.w *"or1 (.002&,83 0.056 0.012s.34t 0.,19 11.040

s"*ol 0.253 t).s8t0.&, 0.3sr 0"1650.7t] o.JsB 0.261o.sts 0,d13 0"3630.893 0,?2s 0"4e60"9]; s.?r7 0,5640.958 0.856 0.65tf"9?it 0"900 S.?370.9s4 0.91t 0.7$O0.991 0.95'1 0-g4r0.914 0.s6r s_88t0.!97 0.980 0.9t 1

0.99f $.$ll7 0,3350,rs9 0.991 0.9530"s*9 8.w4 0^966

l"om) *.996 0.9't6I.0{x} 0.999 0.}88,.{00 0.999 0.994r.mo r.00$ a.*97I.000 t.o$s $.9!9r.&&s r.0s0 $.9*91.000 ,.000 1.000,.000 l.$00 t.o00r.000 r"s00 r.s00t,000 l,0ix t.000t.000 r.000 1.0001.ffi3 t.m) L00{)r.{00 t.$00 r.0a,0

*.400 t.s&l r.fix)t.000 !.000 l.rxor.000 !.000 ,.mo1.000 t.00$ 1.000t.{s0 L00il r.&x}r.of,o ,.{p0 1.000t.000 t.0fl0 1.000I,000 r,000 t"fi)0L00s r.000 t.0{Dt.000 I"000 r.000

0.000 0.0000.000 0.0ff1c.00: s.0rx)s.00s c-00t0.033 S,flo"i0.0:l 0.00$0"09t 0.031o.,Js o"tilgo.22$ tl.$650.2t7 0"t0r0"]?8 0.t44fi.46{} 0,t}.1$.s]fr 0.?4s0.610 0.1*$0.{?d 0.1?00.713 0"43'0"783 t)"49S

0.825 0,5{?0.$f0 o"fi)t0.8s$ 0.d51$.933 *.7r70.959 S.8060.97$ S.8600.986 o.,tm0.'$2 0.?29{.9*5 0.951fi.991 S.9e60"99S 0.9760.9t9 0.9ML0rx) 0.98*t.off) 0.$96r.000 (.9*81.0{0 0,$99I.ffm r.00r)l.o$0 r-000I.$00 r.fiflor.000 t"fint.000 r.anr.s00 r"oryJI"O0S r-000I.ffi t-{m0r.sff) r.$06

s.0&r0.ofi)s.fi).J0.{&i0.{xo0.001$.0020.0050"0*$0.0 t6s.$160.0400.0Ji0.0?80. !c]0,tlr0.t 630.tf?$.2}]0",700.34$4.4250.4990.J69o"{l?$.6880.7J?s.779s.8r60.8.{7

0.9040,94ro.q&r0.*?80^9670.9$:0.'950.197s.*980,$r9s.$99I.{100

il*9

" i; - * for cxponcntial dirtribution; * - {})'

for Wcibuil disrriburion

'uslrnqplEp lrlql??n roJ,(*) *, :rrglaqrrqp plluslodrr roJ H

*, "

00s'r t00'r 000't 000'1 0s0'l 000:1 000'1 000'1 000't 0a0'l666',0 0S0't {00't 000'1 000't 000'I s00'r 000'1 000't {ao'r666'0 S00't 000'1 000't 000"1 000'1 000't 000'1 00s't 000"rs6d'o 0m",000'1 000't 000't 0{0't 000'1 000"t 000't 000'l166'0 000'1 000't {so'l 000'1 000't 000't mo't om't 000't16$^0 0{0'r 000'l so'l 040'1 000'1 000"} 0o0 r 000'1 000'lt66"0 s00't aos'l @0't 000'1 000'1 000'1 000'r s00'l 000'l986'0 om'r 000't 000"I m'l 000'1 000'1 000'1 000'1 000'lil6'0 000't 00s"t 000'1 000'1 00c'r 000'1 000'1 000'1 000't0r6'e {66'0 000'1 000't 000'I"00s'l 000, 000't 000'1 000'l1160 866'0 000"r ss"l 000'1 000'1 000'1 000'1 000't 000'lr68',0 s663 S**'t 000'1 000-1 000'1 000't 000'1 000"1 000'rtc8? 986'0 6d6'0 000'1 000'1 000"t 000'1 000'l ff10't 000'I86r'0 0s6'o 666'0 000't 000'1 000:1 000"1 000't 000't 000't8Sr'0 IA6'0 86S'0 $00'' 000't 000'1 000', 000'1 000't 000'lrrt'o ss60 96$'0 000'1 000"1 000'1 000'1 000'1 000'1 000'l099'0 0*6'0 t6d'o 000'1 000'1 0s0'l &0'l 000't 000't 000'l00*b il6'0 68f'0 6d63 000'1 000'1 000"1 000'1 000'l s00'I?r5'0 088'0 08f? f660 000'1 000'1 000'1 000'1 000'1 000'le9,'0 rf8'0 196'0 966T 000'1 000't 000'1 000'1 000r s00'l98r'0 !1A'0

',6 0 1661[ 666'0 000',I 000't 0s", 000'1 00f !

60r'0 '6r'0

0t5'0 [e6'0 166'0 00s'l 000'1 000'1 000'1 0ao'rHI'o 66t? rr8'0 ,16? ,6d 0 666'0 000"1 000't 000't 000'l$610 9'9'0 lI3'O 0S6.0 066'0 666" 000',t 000'1 000'1 000'l

'9I'0 68''0 6&'0 166?

'86'0 866'0 000',t 000't 000't {00'l

ffl? 0t''0 6a"0 s6? 1160 966"0 000't 0G0'r 000'1 000"1r0I'0 0rf'0 ur$'o 9r8? 9$6'0 s66'o 666'0 000't 000'r {00'r0*0'0 0rr0 r,094 $[to 6f6'o 686? 8ff"0 tro'r 000'1 ofi']6so'o t$c'0 $r0 !8r'& ,86"0 a86'0 166'0 0{0't 000'1 0001gto's ,,{l? 69}'0 txr"s f68'0 016'0 ?ff'0 ds610 000'1 00sl8z0E tlr'0 08f'o 9rr'0 8!f,! er6'0 68s? 866'0 000't 00E r,r0'0 $0I'o 001'$ r9t"0 *sr'o

'?6'0 0*6? r{6'0 000'r s06'l

0100 690'0 rafi) 99lo ill'o ?880 996'0 f660 &e'0 ffo',100'0 t,o"s astt $fo fiyo eu8'0 0i6'0 986'0 866'0 os'I{00'0 r{0'0 00I'o &9r0 90r'0 0rt'0 668'0 st6'0 966'0 0A0'tr00t II0-0 rso &r? t8r0 rfy0 tfg"0 816? 0660 666'0006'g t00? 8e? [0tT rrr0 66r'0 9ta:0 106'& rt6's 866'0000? I00? tr0'0 090'0 9rr'0 rrt'o r00's zr8'0 0s6"0 t66'0000? s00? f00,0 ilot a0'0 9e'0 lrlt z6p'0 rd8'0 t36'0,00'o 000'0 tno? ,o00 ,?o'0 680'0 9!e0 mr'0 9tt'0 0fd0000'0 0000 w.0 00c0 rd01, rc0'0 060'0 99a'0 s9s3 ,r8"0s00'0 000'0 00s"0 000"0 000'0 100? rI00 tpo's tlro I[9"0

O?I9',6

o'6r'*0'8f,L0tt'9$Tt'$of gt0',8'tys

''ertofs?9'?}YCL0'z6"1I'Ir.I,'lt'ttlrlxlI'l0'l6'08?L'U9'0t'0

'"f??or.8

ritr

(sem["J Jo ]oqufiro * tX !*!t $ptux pqlsrplr * g)ssonngFxre flnqF,1i pu* 143u+uodr*-*1t E*rs$ pffiry* f

$rnlte, ol ou41 (cpr1r*lcurrrls rl,, uratu porttsp 6ql rpaacrs rrfirr',of Burlt (op*1rel*rrqo ro) urrtl snrl eql lrqt rrr.rrnsri to eerile4 6f-V slqrl

;ersuauodql uep ttnqla6 rsnqr4sr6(01 = u rnlun )u'^*ilw .'-u'ilw Nw^V)uldlx lvxDNIr

gBv:t.16[ 'rl]os ,g uosdrl rrep dr1n116

,TO NVUIdWVI

0l *N

6ZCNVttdwvl-NVAHWVT

El 'llnqlaM rsnqulsrp uP8uap

Il'>lnpoJd nlens nlnLu

19 /Inpord nlPns ueue8erase)

9t ,tsErultsl

17 g 'uerfn8uad nqer* ue8uap

ladures ueJn)n erelue ue8unqnq

79 1'ueBun>13ur; ue8uap

ladues ueJn)n erelue ue8unqnq

79; 'ue8unl3urlue8uap nl)em e.relue ue8unqnq

t9 ! 'ledar.radr6 uaur.radsl3

697'1euoro1erl

997 'ro11e1e31l ue8uap

yg7'rcye1enp ue8uaP

7g7'nye1 nles ue8uapgzz'tlselt

g77' letrcyeg uar.uttadsla dasuolg77' leuoyel uar.u r.rads13

691 'lnpordruef,eur enp ]rlPlar ue8urpueqra6

76'lnpordruefeLu Enp lellnul ue8urpueq.ra4

g6 't:tuua1 uele)apuad

Z6 'llnqla6 rsnqusrp ue8uap

79 ';eurou rsnqulsrp ue8uap

79 '1elte uele)apuad

Eg'uelSurpuequeu ue8uap uaurr.radsl3

97'; ;nqtapltsnqrrlsr p

ueleunSSuaur ue8uap rseurllsl

79'>lnpord uer.ue8erasal rseuttsl

19'Jllenle^3 uauttadsl3

l

6?'lelsuauod$la ueP llnqlaMg9';ersuauodsla

yy'3ur;du.res

;E'Suengad

67 !-rsnqrrprp6t/z+-lsnqulslP

It ?-rsnqr4srpgg'leurou

79 ';eurou 3o;

67';eruourg1E'rsnqrrlsr6

1g '6y 'ueseqaqal lefera6y7'setrcn

71 'uerfer(uad

6'ue;ndun8uadg ';eluo8ale>1

;1 'g 'luaunuf 'elPC

C

97 'lsal (z+) salenbs-lq3

f

g7'n1eq-ue8uepg

I

197 'srsueuen requrns

9 97 'snsnql suerJen srsrleue apoleuy67'srsueuen Jequrns uelSuepq8uar.u

697'qe.re-e8rl rse>lUrsel)

66 1'qere-enp rselUrsel)

OZZ'epp )upr rrep qele-nles rselgrsell

76 1 'qe;e-n1Ps rse>lUrsell

977' prrcye1 uaru uadola rue;ep

66 I 'sueuen srsrleuv

7E 1 '1eue[ rsarBa.r

gE 1 ';ersuauodsla rsar8ar

gg; 'erun1 lntuaqrag rsar8al

y7y'sat?at

1y y' 4r toq4erlal rselarol

9g I ';ersred rsele.ro)

gg g '1euef tselalo)

6g; 'rse;aro1

E7 1 'srsr;euy

V

S)]ONI UVIJVC


interval untuk memprediksi, 126 Kurva belajar, 1 36kekuatan asosiasi, 205

L

F Laju Bahaya,64Fisher's exact probability test, 264FungsiWeibull dengan dua Mparameter,58 Mann-Whitney,262Fungsi Weibull dengan tiga Median,22parameter, 61 median ranks, 52

Membandingkan, 83H varians, 104Hipotesis pengujian, 94 Modus,22

hipotesis nol,94hipotesis alternatif, 94 N

hipotesis desain, 94 Nisbah korelasi, 138hubungan dengan analisis varians, 14'l

I

lnterpretasi nisbah-F, 198 P

analisis nisbah-F, 215 Penalaran induktif dan deduktif, 8Penyajian data, 14

I Persentase/ proporsi, nisbah, 1 3

Jumlah kuadrat, 194 Pengujian normalitas, 41

antar kelompok, 195 kerusakan mendadak, 180 - 185dalam kelompok, 195 pendekatan kerusakan mendadaktotal, 195 yang dimodifikasi, 183 - 186

pendekatan penanggu hanK sukucadang, 1 85

Kekeliruan tipe I C5), 95 Persamaan densitas, 57Kekeliruan tipe llCd), 95 Populasi,4Kekel iruan estimasi-baku, 1 26Koefisien korelasi, 1 27

korelasi biserial, 143 R

jamak, 152,155 Regresi berbentuk kurva,127parsial, 156 kecenderunga parabolik, 128korelasi-Phi, 151 eksponensial,

.129

tetrakhorik, 147 Rerata,20

point biserial, 146 aritmatik, 20Konsep,49 harmonik, 21

tingkat kepercayaan, 49 ukur,21reliabilitas, 51 Rumus Sturges, 10

derajat-kebebasan, 51

ranking, 52 S

suspended items, 53 Sampel, 4, 5

Konstruksi data numerik, I0 Populasi dan, 4Kur.tosis, 27 teknik pengambilan, 5 - B

Z6 [ /sueue^ sluaf

,Iz /snsnql

602 /Lle.re-e8rl rse)rlrsell

66 [ /Llere-enp rselursel)

z6 L /qeJe-nles rse)ursell

[6 ] /suerJeA srsrleuv

[6 | /suer]en

A

g6 [ /LleJe-nles srsrleue )nlun96 L

/rsue>lUru8ls-t[n

[t'ueJeqas selr;eurou r[61

7yy 'sat?at selueautl t[61

gy 'ue1ereal-rf6Bl't l '69 'rsrs-enp r[6

Sl'll '79 'rsrs-n1es r[11

n

6E7 'luatcl;aocuorleleloi >1uer s,uer-ulead5

997'ue.rnln8uadelep ue)resEPraq rsnlos

197 'rsernap uelesepreq rsnlos

7E7'uoxocp11y,g7 '1sa1 u8r5

gg7 'lulauered-uou7 'lersuara;ut uep 11drr1sap

1'rsrurlap;'e1r1sr1e15

f [ 'nul]uo1 uep lrr)sap

E ';eutPlo

? '1enlalutg';euruou

t ,elqsy7 'n1eq-ueBueduur5

7 'lersuan>1as

7 ';adrl;nLu

9 'ePue8

9 '>11]erualsts

9'lodruo;a19 'egerlsral

E';e33un17'uenrr;a1a1yy'rsnquprp

9 '3ur;drueg

€ttS,XJON' AVLIVO

Statistika Teknik

Documents

Transcript of Statistika Teknik